2.2 平方根(第2课时)课件 (北师大版八年级上)

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北师大版八年级上册.2平方根课件(1)

9.若x2=3，则 x=± √ ，3
若 x2 =3，则x= ±3 .
选做题
1. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简a 2 (a 1)2
的结果是 1
.
-1 0 1 a 2
2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下
一个自然数的算术平方根是（ D ）
A. a+1 B. a 1 C. a2+1 D. a2 1
自学指点2：（5分钟）
（理解概念，灵活运用）
认真阅读课本P28例题3，解决以下问题：
1.我们是根据哪种运算来求平方根？(一定要注意表
示法 ± a )
2.仿例题做习题
求下列各数的平方根（按照课本例题格式）
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
（4）10-4
49 先平方运算
再开方运算
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
学习目标：（1分钟）
1.掌握平方根和开平方的概念. 2.能够通过平方运算求一个非负数的平方根. 3.能判断一个正数的两个平方根之间的关系.
重点：平方根的概念。
难点：平方根与算术平方根的区分与联系。
自学指点1：（6分钟）
自学课本P27－P28例3之前的内容，思考并完成. 以下问题.
1.a的平方根怎样表示？这里的a取值有什么要求？
请改正．
解：小张将求出的m的值代入这个数的算术平方
根2m－6中求解，求出的不是这个数．
当m＝4时，这个数为(2m－6)2＝4；
当m＝ 8 时，2m－6＝2× 8 －6＝－ 2 ＜0，不
3
3
3
符合题意．
所以这个数为4.
2.完成P28议一议.
一个正数a有_两_个平方根,表示为±___a_,0有_一___个平方根，它是__0_____; __负___数没有平方根.

北师大版八年级上册课件 2.2 平方根2(共22张PPT)

❖9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 ❖10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 10:50:57 AM ❖11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 ❖12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
4 9 的平方根 7 ,
121
11
即
49 121
7 11
；
❖ 巩固新知
(3) 0.0004
解: ( 0 .0 2 )20 .0 0 0 4， 0.0004的平方根为0.02 ,
即 0.00040.02 ；
(4) (25)2
解: (25)2252， 2 5 2的平方根为 2 5 , 即 252 25 ；
5
3 2 的平方根是 3
,
若 x2 49 ，则 x 7
.
若 x 2 3 ，则 x 3
.
若（x-1）2=2，则x= 3或－1，
平方根等于本身的数是
，0
算术平方根等于它本身的数是 0、1 ，算术平方根和平方根相等的数是 0 ；
选择题：
1、下列各数中，不一定有平方根的是（ D）
（A）x2+1
（B）|x|+2

北师大版八年级数学上册《2-2 平方根(第2课时)》课堂教学课件PPT初中公开课

北师大版数学八年级上册1.什么叫做算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.100； 1； 36121; 0; -0.0025; (-3)2 ; -25；如果一个正数x 的平方等于a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.（1）32= ，（－3）2= ；（2） −232= ， 23 2= ；（3）0.82=，（－0.8）2= .90.640.643. 填空9 讨论反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？4949素养目标3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.2.能正确区分平方根与算术平方根的意义.1.了解平方根的概念；掌握平方根的特征.问题 9的算术平方根是3，也就是说3的平方是9，还有其他数，它的平方等于9吗？3和-3有什么特征？由于（-3）2=9 ，所以还有，这个数是-3.因此平方等于9的数有两个，3和-3.3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?知识点 1(1) 0.8的平方等于0.64，那么0.64的算术平方根就是_____(2) 25的平方等于425，那么425的算术平方根就是____(3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m 2，则其边长为___m .0.87做一做，想一想问题平方等于0.64，425，49的数还有吗？25写出左圈和右圈中的“？”表示的数：-11110.60没有x 2x8-8-4-0.6 641210.360填一填，想一想34 -34 916根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：一般地，如果有一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫作二次方根）.例如：(±1)2=1，1的平方根为±1.　1. 121的平方根是什么？2. 0的平方根是什么？4. -9有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数.3. 1649的平方根是什么？±11±47通过这些题目的解答，你能发现什么?问题（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.归纳总结平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.根号被开方数根指数可以省略知识点 2平方根的读法和表示非负数a 的平方根表示为：正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根a ，另一个是-a .它们互为相反数.这两个平方根合起来记作±a ，读作“正、负根号a ”.±2a例如5的平方根表示为：4的平方根表示为：2536的平方根表示为：0的平方根表示为:规定:0的平方根为0.+0=0.-0=0±0±2536，±2536=±56±5，±4，±4=±2求下列各数的平方根:(3) 0.0004(5) 11(4)(1)64(2)49121素养考点 1例（-25）249712111±（2）因为，所以的平方根是即 .12149117±2749=11121±（）（3）因为(±0.02)2=0.0004 ，所以0.0004的平方根是±0.02,即0.0004=0.02±解: （1）因为（±8）2=64 ，64的平方根为±8, 即 .648=±（4）因为(±25)2=（-25）2，所以（-25）2的平方根是±25,即 .2-2525±（）（5）11的平方根是 .11求下列各数的平方根：（1）81；（2）；（3）0.49;解：（1）因为 (±9)2=81，（3）因为(±0.7)2=0.49，所以0.49的平方根为±0.7．所以81的平方根为±9．巩固练习即 .819=±（2）因为 , 2416525⎛⎫±=⎪⎝⎭所以的平方根是，162554±即 .164255=±即 .0.490.7=±1625变式训练+1-1+2-2+3-3149平方已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.知识点 2+1 -1 +2 -2 +3-3149运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求一个数的平方根的运算叫作开平方.开平方与平方是什么关系？a 的平方根底数幂被开方数ax ±= 互为逆运算ax =2指数根号已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数开平方运算平方运算与正数与零任何数2a2幂平方根开方平方运算符号适用范围运算结果名称性质正数有个平方根,它们是 ,零的平方根是 ,负数 .正数的平方是数; 零的平方是 ; 负数的平方是数.正正02互为相反数0没有平方根1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 联系：2.表示法不同：平方根表示为：而算术平方根表示为 .，a a例　求下列各式的值：素养考点1解：（1）；366= （2）；0.810.9=- （3） .49793±=±49360819-±；；．.（1）（2）（3）巩固练习变式训练_____;)3(2=-±2268___-+=169100=_____13103±10-求下列各式的值.()2(0)aa a =≥647.2a49121想一想()272. 2.等于多少？()264249121⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭1. 等于多少？等于多少？()2a 3.对于正数a , 等于多少？做一做，想一想____(____,___,___,)655.0322222====2222(____,(____5(2)(3)0.5))6==-=-=--2______a=230.5230.55656a小结==a a2a-a (a >0)(a =0)(a <0)不一定相等，只有当a ≥0时，它们才相等.当a <0 时，没有意义.2()a 22()aa 之间有什么关系？一定相等吗？与2.化简的结果是（）A ．-4 B ．4 C ．±4D ．21. 若一个数的平方等于5，则这个数等于______．B 连接中考5421.下列说法正确的是_________① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.①B 2.下列说法不正确的是______A.0的平方根是0 B.-22的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数基础巩固题课堂检测④⑤3. 判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）是的一个平方根；572549（2）是6的算术平方根；6（3） ±4；16正确.不正确，是4.不正确，是±4.课堂检测基础巩固题4.求下列各式的值：289（1）0.0625-（2）（3）12164±课堂检测解:（1）28917= （2）0.0625-0.25= （3）12111648=±基础巩固题1.a 的一个平方根是3，则另一个平方根是，a= .2.81的平方根是____，的算术平方根是____ .3.3a -2和2a -3是一个正数的两个平方根，则这两个平方根是___和___，这个数是___.81-399 31-11能力提升题一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.拓广探索题平方根平方根的概念开平方及相关运算平方根的性质课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看 Thank You。

2.2 平方根课件 1(北师大版八年级上)

正数a的平方根通常有两个（它们互为相反数），它的正的平方根叫做a的算术平方根.
P352、3段，读一读。什么被开方数。
数a（a≥0）的平方根，记做：±
a a
数a（a＞0）的算术平方根，记做：
例3 求下列各数的平方根，若是正数请说出它的算术平方根：（1）64；
2
49 ( 2) 121
；（3）0.0004
(4)(-25) ；（5）11 ；（6）0
一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根
49 等于多少？ (1)( 64) 等于多少， 121
2
2
(2) 7.2 等于多少？ (3)对于正数a， a 等于多少？
（2） 0.49
16 （ 4） 25
（6）－9
• （7）（－4）2
（8） 10－2
思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？（1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？
。
并完成相应的动作。若手势不一致，以数字小的为准。

2

2
• P36随堂练习：
问：对于数a，
a
2
等于多少？
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x 8 -8 3 4 3 4
x
？？ 121 0.36 0 -4
2
？？？？？？？？
• 练一练：
• 求下列各数的平方根：
• （1） 81
• （ 3） 2 1 4 • （ 5） 8
想一想
数呢？
4 平方等于的数有几个？平方等于0.64的 25

北师大版八年级数学上册《平方根》(课件)

北师大版初中数学八年级《平方根》
平方根
学习目标：
• 了解算术平方根的概念，会求一个正数的算术平方根
• 算术平方根的概念及运算 • 利用算术平方根解决实际问题
自学指点：
1、认真阅读P38页（1）、（2）并完成下列问题（1）、说明为什么不是有理数
（2）、用计算器估算的近似值（精确到百分位） 2、用5分钟时间研读P38页算术平方根的概念，用红笔勾出关
想一想
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平
方是9，还有其它的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于的4 数有几个？平方等于0.64
的数呢？
25
如果一个数x的平方等于a , 即x2 =a,那么这个数x叫做a的平方根(square root 也叫做二次方根).
议一议
（1）一个正数有几个平方根？（2）0 有几个平方根？（3）负数是有理数？
哪些是无理数？
定义
一个正数x的平方等于a,即x2=a，这个正数x叫做a的算术平方根，记作“a ” 读作“根号a”
我们规定0的算术平方根是0，即： 0 0
例题例1 求下列各数的算术平方根
81, 4 , 0.09, 1, 23, - 5, 0 25
例例2 题自由下落物体的高度h
（米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解 : 将h 19.6代入公式h 4.9t 2,得： 19.6 4.9t 2 t2 4
t 4 2(秒) 答：铁球到达地面需要2秒
练
一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.
定义
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(extraction of square root)，其中a叫做被开方数.

北师大版数学八年级上册平方根

0
.
如何用字母表示你所发现的规律呢？
归纳总结
a2 (a≥0) 的性质：
一般地， a2 ＝ a (a ≥0).
思考：当 a＜0 时， a2 = ？
例3 化简：
(1) 16 ；
(2) (5)2 .
你还有其它算法吗？
解：(1) 16 42 4. (2) (5)2 25 5.
(5)2 52 5.
填一填(2)
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
-88
3
4
-43
-1111
0.6
？？？
-0.6 ？
0
？？
没有？？
x2 ？64
9 ？16
121 0.36
0 -4
概念学习
平方根的定义：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即
x2 = a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）.
解：(1) ( 1.5)2 1.5.
想一想：本小题用到了幂的哪条基本性质呢？
(2) (2 5)2 22 ( 5)2 4 5 20.
积的乘方： (ab)2 = a2b2
思考2：根据前面得出的性质填一填，
并说明理由．
22 =
2
；
0.12 = 0.1 ；
2 3
2
=
2 3 ； 02 =
第二章实数
2.2 平方根
第2课时平方根
1. 什么叫算术平方根？若一个正数的平方等于 a，则这个数叫做 a 的
算术平方根，表示为 a(a≥0) .
2. 我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算
的是什么？答：已学过加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 其中加法与减法互逆；乘法与除法互逆. 思考：乘方有没有逆运算？

2020-2021学年北师大版数学初二上册2.2平方根课件

76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不14一20定.7能.1得42到0.。7.184时。2260分280时年276月分1144日-J星ul期-2二07二.14〇.2二02〇0年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的20季:26节2就0:2在6前:02方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020
北师大版数学八年级上册
第二章实数
2.平方根(一)
如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a2= 2 .
1 1
1 1
a a
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
E
w1
z
D
A y1
1x
C 1
O1 B
x2= 2 ， y2= 3 ， z2= 4 ， w2= 5 ．
x2=2，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？
竿的高是多少米？
B
C
解:由题意得 AC=5.5米,
A
BC=4.5米, ∠ABC=90°,
在Rt△ABC中,由勾股定理
得 AB AC 2 BC 2
5.52 4.52
B
C 10 (米).
所以帐篷支撑竿的高是
10米.
（1）算术平方根的概念，式子 a 中的双重非负性：一是a≥0，二是 a ≥0．（2）算术平方根的性质：
方根,表示为 a (a . 0) 0的平方根是0，即 0 .0

陕西省八年级数学上册第2章实数2平方根第2课时平方根pptx课件新版北师大版

＝± .

解： ±
1
( . )2＝0.000 4.
4
5
6
7
8
－ (−.) ＝－0.1.
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
13. 下列判断正确的是(
D
)
A. 若＝，则 a ＝ b
B. 若｜ a ｜＝( )2，则 a ＝ b
C. 若 a ＞ b ，则 a2＞ b2
D. 若( )2＝( )2，则 a ＝ b
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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17
18
19
20
14. [2024西安雁塔区月考]如果的平方根等于±2，那么 a
＝
1
16
2
3
.
⁠
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
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18
19
20
15. 若 ( − ) ＝3－ x ，则 x 的取值范围是
解：由题意得 a －2 026≥0，所以 a ≥2 026，
所以｜2 024－ a ｜＋ − ＝ a －2 024＋ −
＝a，
所以 − ＝2 024，所以 a ＝2 0242＋2 026，
所以 a －2 0242＝2 026.
1
2
3
4
5
6

数学：2.2《平方根》同步课件(北师大版八年级)

6．一个正数的平方根是 2a－1 和－a＋2，则 a＝______ －1 ，
这个正数是__________ ． 9
注意区分平方根与算术平方根
【例题】求下列各数的平方根．
7 4 (1)0.49；(2)19；(3) ；(4)－(－22)3. 3
2
思路点拨：根据平方与开平方互逆关系求解．
3．开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，其
中 a 叫做被开方数．
课堂小练 4．下列说法正确的是( C ) A．0.09 是 0.3 的平方根
4 2 B．425的平方根是± 25
C．0.3 是 0.09 的算术平方根 D．32 的平方根是 3
±4 ，算术平方根是________ 4 5．16 的平方根是________ ．
平方根和开平方(重难点)
1．平方根的概念：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，
平方根也叫二次方根)．即 x2＝a，那么这个数 x 就叫做 a 的________(
2．平方根的性质：
两ห้องสมุดไป่ตู้(1)一个正数有________ 个平方根，且它们互为相反数．
(2)0 只有一个平方根，它是 0 本身．
(3)负数没有平方根．
解：(1)∵(± 0.7)2＝0.49，∴± 0.49＝± 0.7. 7 16 4 16 (2)∵19＝ 9 ，＝ 9 ，∴± 3
2 2 2
7 4 19＝± 3.
2
4 4 4 16 4 16 (3)∵ ＝ 9 ，＝ 9 ，∴± ＝± . 3 3 3 3 (4)∵－(－22)3＝64，(± 8)2＝64，∴± －－223＝± 8.
2
平方根

北师大版初中八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根课件

第二章实数
2 平方根
第2课时平方根
基础过关全练
知识点2 平方根的概念和性质 1.下列说法中,不正确的是 ( C ) A.- 3是3的一个平方根 B. 3是3的一个平方根 C.3的平方根是 3 D.3的算术平方根是 3 解析 3的平方根是± .3
2.若a2=4,则a等于 ( C ) A.2 B.-2 C.±2 D.16 解析 ∵(±2)2=4,∴a=±2,故选C.
A. 5 B.± 5 C.5 D.±5 解析 ∵25的算术平方根是5,5不是无理数, ∴再取5的平方根,而5的平方根为± 5,是无理数,∴输出的y 值为± 5,故选B.
14.(数形结合思想)(2022内蒙古呼伦贝尔中考,5,★★☆)实数 a在数轴上的对应位置如图所示,则 a+21+|a-1|的化简结果是 ( B)
7.已知a-4和5-2a是同一个数的平方根,则a是解析 ∵a-4和5-2a是同一个数的平方根, ∴a-4=5-2a或a-4+5-2a=0, 解得a=3或a=1,故答案为3或1.
3或1 .
ห้องสมุดไป่ตู้
8.求下列各式中x的值. (1)x2=361. (2)49(x2+1)=50.
解析 (1)∵x2=361, ∴x=± 3=6±119.
解析 (1)7的平方根为± 7. (2)∵ 1=64,± =±42, ∴ 1的6 平方根为±2. (3)由题意得x=(±5)2=25. (4)由题意得 a=(±3)2=9,∴a=81.
6.若-3是m的一个平方根,则m+40的平方根是 ±7 . 解析根据题意得m=(-3)2=9, 则m+40=49的平方根为±7.故答案为±7.
解析 (1)∵正数x的平方根是m和m+n, ∴m+m+n=0, ∵n=6,∴2m+6=0,∴m=-3. (2)∵正数x的平方根是m和m+n, ∴(m+n)2=x,m2=x, ∵m2x+(m+n)2x=32, ∴x2+x2=32,∴x2=16, ∵x>0,∴x=4,∴x-1=3.

专题2_2 平方根【2022-2023北师大版八上数学精优课件】

请你说一说解决问题的思路．
若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2 4
9
25
正方形的
边长/dm2 2
3
5
4 36 25
2
6
5
都是已知一个正数的平方，求这个正数.
讲授新课
知识点一算术平方根的概念请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2
2，
y2
3，
z2
4，
w2 5 ． x, y, z, w中哪
第二章实数 2.2 平方根
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、掌握并理解平方根的概念和意义； 2、掌握并理解算术平方根的概念和意义； 3、学会进行开平方的运算，并表示出结果； 4、可以求一个数的平方根或算术平方根；
导入新课
情境引入
学校要举行美术作品比赛，小明想裁出一块面积为 36 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
(5)14
解:(1)∵ 302=900, ∴ 900是30的算术平方根，即 900 30
(2)∵ 12=1, ∴ 1是1的算术平方根，即 1 1
解:(3)∵
(7) 8
2=
49 64
∴ 900是30的算术平方根，即 49 7
64 8
(4)∵ (0.2)2=0.04,
∴ 0.04是0.2的算术平方根，即 0.04 0.2
典例精析
例2：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t （秒）的关系为 h 4.9t2 ．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h＝19.6代入公式 h 4.9t2 ，

北师大版八年级数学上册2.2平方根(第二课时)

（1 ）9 ；
16 （4 ） 9
；（3）0.36；
1 (6) 2 4
；
（5） 81
注意：（1）带分数作被开方数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ化成假分数；（2）个别式子须计算或化简后再求平方根；（3）正数的平方根是正负两个值，不能漏写
2014年9月11日11时58分
填一填
-7 7
x2
49 ? 256 ?
16 -16 5？ -5 ？
2014年9月11日11时58分
说出 9， - 9， 9各自的意义.
2014年9月11日11时58分
求下列各式的值：
(1) 144 12
(2) 0.81 －0.9 121 11 (3) 14 196
2014年9月11日11时58分
例题解析
例
求下列各数的平方根：
1 （2 ） 4
A.正数
2014年9月11日11时58分
B.
负数
C. 非负数
D. 非正数
判断题 1. 2.
16
的平方根是±16. a 一定是正数.
(a) 2 5 ,
(× ) (×) （× ）
3.a2的算术平方根是a.
4.若则a=-5. 5. 9 3 6.-6是(-6)2的平方根. 7.若x2=36,则x= 36 6
2
2 3、求下列各式的 x
(1) x 25
2014年9月11日11时58分
2014年9月11日11时58分
2014年9月11日11时58分
巩固练习 5、求下列各式的值：
(1) ( 9 ) 2 (3) ( 7 ) 2 ; ; ( 2) ( 16 ) 2 ( 4) ( 15 )

2.2 平方根(课件)2024-2025学年北师大版数学八年级上册

感悟新知
知识点 2 平方根
知2－讲
一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，
那么这个数 x 就叫做 a 的平方根( 也叫做二次方
定义
根) . 例如， (±2) 2=4，±2 就叫做 4 的平方根，
即 4 的平方根是 ±2.
表示数 a( a ≥ 0)的平方根记作 ± a，读作“正、负根

方法
0”的根指数为 2，是“ 0 ”的简写形式 .
性质
a 具有双重非负性，被开方数是非负数，即 a ≥
0，算术平方根 a 本身也是非负数，即 a ≥ 0.
感悟新知
知1－讲
感悟新知
特别提醒
1.负数没有算术平方根.
2.算术平方根需要化简，如：4的算术平方根表
示为 4 ， 4 =2.
3.初中阶段的三类非负数：
2
2
感悟新知
知3－练
例 6 已知2a－1 与－a＋2 是m的平方根，求m的值.
解题秘方：根据平方根的性质，找出两个平方根之间
的关系列方程求值.
感悟新知
知3－练
解：根据题意，分以下两种情况：
当2a－1＝－a＋2 时，a＝1，
所以m＝(2a－1)2＝(2×1－1)2＝1；
当(2a－1)＋(－a＋2)＝0 时，a＝－1，
所以121的平方根是±11，算术平方根是11.
7
(2)2 ；
9
7 25
5 2 25
因为2 ＝， (± ) ＝，
9 9
3
9
7
5
5
所以2 的平方根是± ，算术平方根是 .
9
3
3
知2－练
感悟新知
知2－练

北师大版八年级数学上册《平方根(2)》课件

解：v＝18 m，f＝2 时，v＝16 18×2＝16×6＝96＞60.∴该车超速了
▪不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 ▪正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
3．正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根____，另a一个是______，它－们互a 为_________．相合反起数来记作“_________”±，读a作“正、负根号 a”． 4 ．求一个数 a 的平方根的运算，叫做 ___开__平__方____ ． a 叫做 ___被__开__方__数____
1．(2 分)(2014·鞍山)4 的平方根是(
A．2
B．±2
C. 2
2．(2 分)下列说法中正确的是( C
A．4 是 8 的算术平方根
B．16 的平方根是 4
C. 6是 6 的平方根
D．－a 没有平方根
B) D．± 2
)
3．(2 分)如果 a(a＞0)的平方根是±m，那么( D )
A．a2＝±m
谢谢观赏
You made my day平方根
1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a
的___平__方__根___(也叫二次方根)．

北师大版初二数学上册2.2 平方根(第2课时)

第二章实数２. 平方根（第2课时）灞源初中：祝娟娟一、教学目标：①了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系．②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力．二、教学重难点：教学重点：①了解平方根、开平方的概念．②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．③了解平方根与算术平方根的区别与联系．教学难点：①平方根与算术平方根的区别和联系．②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算．三、教学过程:第一环节复习旧知引入新知1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9还有其它的数，它的平方也是9吗？4的数有几个？平方等于0.64的数呢？（2）平方等于25第二环节: 新课学习（一）形成概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．．表达式为:若x2=a，那么x叫做a的平方根．记作a例如:(±4)2=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．（三）探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别联系 1．包含关系平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．2．只有非负数才有平方根和算术平方根．3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．2．表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a ．第三环节例题和新知巩固（一）例题示范求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11 解（1）()2648=±，648∴±的平方根是，8±=±即；（2）()24949771211211111,=∴±±的平方根为，711±=±即；（3）()20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是，0.02=±即；（4）()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是， 25=±即；（5）11±的平方根是（二）思考提升()()？a a ，？？？等于多少对于正数等于多少等于多少等于多少2222)3(2.7)2(12149)64)(1(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛（三）巩固练习1、求下列各数的平方根：（1）81 （2）0.49（3） 2 （4）16/25（5）8 （6）27（7）（－4）2 （8）10－22、你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x2＝49（2）（x－1）2＝25第四环节课堂小结引导学生总结本课时的知识、方法．第五环节作业布置习题2．４四、教学设计反思本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时．主要知识是平方根的学习和运用．类比概念“平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算，深刻理解两个概念的区别。

初中数学北师大版八年级上册《2.2.2平方根》课件

2.2.2
平方根
数学北师大版八年级上
1 平方根；二次方根；平方根
62
2C
7C
3C
8D
4D 5 两；互为相反数；没有平方根； ± a
9 平方根；开平方；平方
10 C
11 C 12 B 13 a；|a| 14 D 15 A
16 A
17 (1)0.49 的平方根为±0.7，算术平方根为 0.7；
(2) －492的平方根为±23，算术平方根为23； (3)114649的平方根为±1123，算术平方根为1123； (4)0 的平方根为 0，算术平方根为 0.
D．b
【点拨】原式＝|a|＋|a－b|，由数轴分别判定a和a－b的正负，再去掉绝对值符号并合并同类项即可．易知a－b<0，所以|a－b|＝－(a－b)，这里a－b必须用括号括起来．
17．求下列各数的平方根和算术平方根：
(1)0.49；
(2) －492；
解：由于(±0.7)2＝0.49，解：－492＝ 1861＝49，
2．(202X·铜仁)9的平方根是( C )
A．3
B．－3
C．3和－3
D．81
3．(－7)2 的平方根是( C )
A．7
B．－7
C．±7
D．± 7
4．下列说法错误的是( D ) A．4是16的平方根 B．16的平方根是±4 C．－5是25的平方根 D．25的平方根是5
5．正数有___两_____个平方根，它们__互__为__相__反_数_______； 0的平方根是0；负数__没__有__平__方_根______．正数a的平方根表示为__±__a____．
谢谢大家
m＝83.所以这个数为 2m－6＝2×83－6＝－23.