学生版 人教版初中数学《四边形》竞赛专题复习
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版初中数学《四边形》竞赛专题复习
§10.1 平行四边形与梯形
10.1.1★如图(a)，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，已知ABC
△是等边三角形，30
ADC
∠=︒，3
AD=，5
BD=，求边CD的长．
D A
B C
D
A
B C E
(a)(b)
10.1.2★在ABCD中，2
AB AD
=，F为AB中点，CE AD
⊥D交AD(或延长线)于E．求证：3
BFE AEF
∠=∠．
A F B
E
D G C
10.1.3★AD、BE、CF是ABC
△的三条中线，FG BE
∥，EG AB
∥,四边形ADCG是平行四边形．
A G
F E
B D C
10.1.4★延长矩形ABCD 的边CB 到E ，使CE CA =，F 是AE 的中点，求证：BF FD ⊥．
A
D
B
C
A
D
F
G
E
B
C
题10.1.4
题10.1.5
10.1.5★菱形ABCD
中，2BD AC -=120BAD ∠=︒，求菱形的面积．
10.1.6★在梯形ABCD 中，AD BC ∥，中位线MN 分别交AB 、CD 、AC 、BD 于M 、N 、P 、Q ，若延长AQ 、DP 的交点正好位于BC 上，求
BC
AD
． A
D
M
Q
P
N
B R
C
10.1.7★★四边形ABCD 中，135ABC ∠=︒，120BCD ∠=︒
，AB
5BC =6CD =，求AD ．
F B
C
E
A
D
G
10.1.8★★★已知ABC
△中，90
A
∠=︒，D是BC上一点，D关于AB、AC的对称点分别为F、E，
若BE CF
=,
1
2
AD BC
=．
F
A E
B
D
C
10.1.9★★将梯形的各个顶点均作关于不包含该顶点的对角线的对称点，证明：如果所得到的四个像点也形成四边形，则必为一个梯形．
B'C'
A D
B C
A'D'
O
10.1.10★已知：直角梯形ABCD，AD BC
∥，AB BC
⊥，AB BC
=，E是AB上一点，AE AD
=，75
CEB
∠=︒，求ECD
∠．
A D
E
B C
10.1.11★★在四边形ABCD中，60
A
∠=︒，90
B D
∠=∠=︒，2
AB=，1
CD=，求BC、AD和BD的长．
A
B C E
D
§10.2 正方形
10.2.1★在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD上的点，且AF BC CF
=+．求证：2
BAF BAE
∠=∠．
A D
B
E C
F P
10.2.2★正方形边长等于1，通过它的中心引一条直线，求正方形的四个顶点到这条直线的距离平方和的取值范围．
A
M
D
O
N
B C
l
10.2.3★正方形ABCD 的对角线交于O ，BAC ∠的平分线交BD 于G ，交BC 于F ，求证：2
CF
OG =
．
A
D
E O
G B
F
C
10.2.4★设M 、N 分别为正方形ABCD 的边AD 、CD 的中点，且CM 与BN 交于P ，求证：PA AB =．
Q
A
D
M
B
C
N P
题10.2.4
10.2.5★已知两个正方形ABCD 、AKLM (顶点均按照顺时针方向排列)，求证：这两个正方形的中心和BM 、DK 的中点组成一个正方形．
题10.2.5
M
A
Q
B
P C
D
R
S
L
K
10.2.6★★M 是正方形ABCD 内一点，若2
2
2
2AB MA MB -=，90CMB ∠=︒，求MCD ∠．
A
D
B
L
C
M
N
10.2.7★O 是正方形ABCD 的两对角线的交点，P 是BD 上异于O 的任一点，PE AD ⊥于E ，PF AB ⊥于F ，G 是EO 的延长线和BC 的交点，求OFG ∠．
C
G
B O
P
F
D
E
A
10.2.8★★K 是正方形ABCD 的边AB 的中点，点L 分对角线AC 的比为:3AL LC =，证明：90KLD ∠=︒．
A E
D
F
P
O
B G
C
10.2.9★已知ABC △，向外作正方形ABEF 和ACGH ．直线AK 垂直BC 于K ，反向延长交FH 于M ，求证：M 是FH 的中点．