四边形的中考压轴题

H
如图1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6.△ECD是 △ABC沿BC方向平移得到的,连接AE、AC和BE相 交于点O.(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,说 明理由;(2)如图2，P是线段BC上一动点(图2),(不与 点B、C重合),连接PO并延长交线段AE于点 Q,QR⊥BD,垂足为点R.四边形PQED的面积是否随 点P的运动而发生变化?若变化,请说明理由;若不变, 求出四边形PQED的面积.
H
已知：如图,AD∥BC,AC⊥BD于 O,AD+BC=5,AC=3,AE⊥BC于E.求AE的长．
H
已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一 点，AE 、BD交于M，若AB=AE, ∠EAD=2∠BAE。求证：AM=BE。
A
21
4
B
5M
3
D
EC
如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB 交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的 延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有 什么关系？并证明你的猜想
H 13 2
1 23 46 5
在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿 A⇒B⇒C向终点C运动,连接DM交AC于点N.(1)如图1, 当点M在AB边上时,连接BN:①求证:△ABN≌△AND; ②若∠ABC= 60°,AM=4,∠ABN=α,求点M到AD的距 离及MH:DH的值．(2)如图2,若∠ABC=90°,记点M运 动所经过的路程为x(6≤x≤12).试问:x为何值时,△ADN 为等腰三角形
2
3
1
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若点D在线 段BC上,以AD为边长作正方形ADEF,如图1,易 证:∠AFC=∠ACB+∠DAC;(1)若点D在BC延长 线上,其他条件不变,写出∠AFC、∠ACB、 ∠DAC的关系,并结合图2给出证明; (2)若点D在CB延长线上,其他条件不变,直接写 出∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系式．
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如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别 是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=1/2AB,
连接DE,DF.(1)求证:AF与DE互相平分; (2)若BC=4,求DF的长．
(2015•吉林)两个三角板ABC,DEF,按如图所示的位置摆放, 点B与点D重合,边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中 所有的点,线都在同C 一平面内)其中,∠C=∠DEF=90°, ∠ABC=∠F=30°,ACM=DE=6cm现固定三角板DEF,将三角 板ABC沿射线DE方向平移,当N点C落在边EF上时停止运动. 设三角板平移的A距离为x(cm),两个三角板重叠部分的面积 为y(cm2)(1)当点C落在边EF上时,x= cm； (2)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (3)设边BC的中点为点M,边DF的中点为点N.直接写出在三 角板平移过程中,点M与点N之间距离的最小值.
方形外角的平分线CP于点P,交边CD于点F,
（1） 的值为
（2）求证：AE=EP；
（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP
是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在
，请说明理由．
M65
7
1
H
3 42
如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的 平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G， AF与BG交于点E.(1)求证:AF⊥BG,DF=CG; (2)若AB=10,AD=6,AF=8,求FG和BG的长度．
是 秒;(2)点P、Q从开始运动到停止的过程中,当△APQ
是等边三角形时x的值是 秒;(3)求y与x之间的函数关系
式．
D
C D QC
Q
C
P Q
百度文库
P
P
1P2 3
O P AQ
B AQ
B
(2013•攀枝花)如图,分别以直角△ABC的斜边AB, 直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边 △ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC 交于点H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出如下结论： ①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG； ④FH=1/4BD.其中正确结论的为
(牡丹江)如图,边长为1
的菱形ABCD
中,∠DAB=60°.连结
对角线AC,以AC为边
作第二个菱形ACEF,使
∠FAC=60°.连结AE,
再以AE为边作第三个
菱形AEGH使
O1
∠HAE=60°…按此规
律所作的第n个菱形的
O
边长是
.
D如开C →图始B所，的示点方:P菱向,QC形运同A动时BD,C从点DAQ的点以边出2P长cH发m为,C/点秒6cP的Qm以速,D∠1度cBm=沿Q6/秒A0°→的,B速从C→度初沿始CA时→→刻D 的方向运动,当点Q运动到P D点时，P、Q两点同时停P止运 动部三，分角设的形AP面P)HQ,解、积答Q为Q运下y动平列的方问B时厘题间米:A(1为(Q)这点x里秒P、规时Q定，从:△点B出A和发P线Q到A与段P相Q△是遇A面所B积C用为重时0叠B间的
如图,在下列矩形ABCD中,已知:AB=a,BC=b(a＜b),假定 顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形,现给出三个 命题：命题(Ⅰ):图①中,若AH=BG=AB,则四边形ABGH是 矩形ABCD的内接菱形; 命题(Ⅱ):图②中,若点E、F、G和H分别是AB、BC、CD 和DE的中点,则四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形; 命题(Ⅲ);图③中,若EF垂直平分对角线AC,变BC于点E,交 AD于点F,交AC于点O,则四边形AECF是矩形ABCD的内 接菱形.请解决下列问题: (1)命题(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)都是真命题吗？请你在其中选择 一个，并证明它是真命题或假命题；
四边形的中考压轴题
（2013凉山州）如图，菱形ABCD中，
∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方
形ACEF的周长为:
.
（2013菏泽）如图，把一个长方形的纸 片对折两次,然后剪下一个角,为了得到 一个钝角为120° 的菱形,剪口与第二次 折痕所成角的度数应为（ ）
(2013•玉林)如图,在给定的一张平行四边形纸 片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下, 甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交 AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形 ANCM是菱形. 乙:分别作∠A,∠B的平分线AE,BF,分别交 BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形. 根据两人的作法是否正确?
1
2
如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、 F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足 AE+CF=2.(1)求证:△BDE≌△BCF；
(2)判断△BEF的形状，并说明理由； (3)设△BEF的面积为S，求S的取值范 围.
1
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已知：如图，在△ABC中,∠BAD=∠ACB, ∠ABC的平分线交AD于E，AE=CF，连接 EF．求证：BC=AB+EF．
MM K
H
NN
如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上的一点, 以AD为边作等边△ADE,过点C作CF∥DE交AB于 点F．(1)若点D是BC边的中点（如图①），求证： EF=CD；(2)在（1）的条件下直接写出△AEF和 △ABC的面积比;(3)若点D是BC边上的任意一点 (除B、C外如图②),那么(1)中的结论是否仍然成立? 若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由．
4 12 3
如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在 边AD的延长线上，且BM=DN．点E为MN的中点， DE的延长线与AC相交于点F．试猜想线段DF与线 段AC的关系，并证你的猜想．
F G
H
如图,四边形ABCD是正方形,点P是BC上任意一 点,DE⊥AP于点E,BF⊥AP于点F,CH⊥DE于点H， BF的延长线交CH于点G.(1)求证:AF﹣BF=EF； (2)四边形EFGH是什么四边形？并证明; (3)若AB=2，BP=1，求四边形EFGH的面积．
1 2
(2013安顺)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC 的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接 CF.(1)求证:四边形BCFE是菱形；(2)若 CE=4,∠BCF=120 ° ,求菱形BCFE的面积．
H
(2013•呼和浩特)如图,在边长为3的正方形ABCD中,
点E是BC边上的点,BE=1,∠AEP=90°,且EP交正
如图,点O是正方形ABCD对角线AC的中点,△MPN为直角 三角形,∠MPN=90°.正方形ABCD保持不动,△MPN沿射 线AC向右平移,平移过程中P点始终在射线AC上,且保持 PM垂直于直线AB于点E,PN垂直于直线BC于点F.(1)如图 1,当点P与点O重合时,OE与OF的数量关系为 ;(2)如图2, 当P在线段OC上时,猜想OE与OF有怎样的数量关系与位 置关系?并对你的猜想结果给予证明;(3)如图3,当点P在 AC的延长线上时,OE与OF的数量关系为 ；位置关系 为．
间是t s(0 < t ≤ 15).过点D作DF⊥BC于点F,连接 DE，EF.(1)求证：AE＝DF；
D
E
E
F
如图,矩形ABCD的对角线交于点O,AE⊥BD, CF⊥ BD,垂足分别为E,F,连接AF,CE.(1)求证:四边形 AECF是平行四边形;(2)若∠BAD的平分线与FC的 延长线交于点G,则△ACG是等腰三角形吗?并说明 理由．
H
如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线
AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线
BC上,且PE=PB.(1)求证:① PE=PD ;②
PE⊥PD；(2)设AP=x, △PBE的面积为y.求
出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.
AM
D
P
1
23
B
N
4 E
C
已知：如图，正方形ABCD中，对角线 的交点为O,E是OB上的一点,DG⊥AE于 G,DG交OA于F．求证：OE=OF．
在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC 于点E,交直线DC的延长线于点F,以EC、CF为邻边
作平行四边形ECFG.(1)如图1,证明平行四边形 ECFG为菱形;(2)如图2,若∠ABC=90°,M是EF的 中点,求∠BDM的度数;(3)如图3,若∠ABC=120°, 请直接写出∠BDG的度数.
1
3 2
(2如)四图边,在形RAtE△FADB能C够中成,∠为B＝菱9形0吗°？,A如C＝果6能0 ，cm求,∠出A相 ＝应6的0t°值,；点如D从果点不C能出，发请沿说C明A方理向由以；4 cm/s的速度
向c点(请3m点 时)说/当sA,的另明匀t为速一速理度个何运由向点值动．点也,时同B随匀时，之速点停△运E止D从动运E点,当动FA为其.出设中发直点一沿D角个，A三B点E方运角到向动达形以的终？2时
M(N) M
N 1 23
H
以△ABC的各边,在边BC的同侧分别作三个正方形. 他们分别是正方形ABDI,BCFE,ACHG,试探究: (1)如图中四边形ADEG是什么四边形?并说明理由. (2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEG是矩形? (3)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEG是正方 形?
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如图:矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、 BC上,且DE=BP=1.(1)判断△BEC的形状，并说明 理由？(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并 证明你的判断；(3)求四边形EFPH的面积
已知:平行四边形ABCD的对角线交点为O,点E、F 分别在边AB、CD上,分别沿DE、BF折叠四边形 ABCD,A、C两点恰好都落在O点处,且四边形 DEBF为菱形(如图)(1)求证：四边形ABCD是矩形; (2)在四边形ABCD中，求 的值
（2013•内江）已知菱形ABCD的两条对 角线分别为6和8，M、N分别是边BC、 CD的中点，P是对角线BD上一点，则 PM+PN的最小值= ．
M′
（2013•钦州）如图，在正方形ABCD中， E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是 AC上一动点，则PB+PE的最小值 是．
P
(2013四川宜宾)如图在△ABC中,∠ABC=90°,BD 为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD 的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截 取FG=BD,连接BG、DF.若AG=13,CF=6,求四边 形BDFG的周长.
（2013•黄冈）如图，四边形ABCD是菱 形，对角线AC、BD相交于点O， DH⊥AB于H，连接OH，求证： ∠DHO=∠DCO．
3
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5
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（2013•常州）如图，在△ABC中，AB=AC， ∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角， AD平分∠FAC，CD平分∠ECA． 求证：四边形ABCD是菱形．