结构力学第五章习题参考解答

ql 2 24
ql 2
12 ql 2
12
ql 2 其中四个角的弯矩为： 24
M图
M
?
X1 M ?
MP
?
ql 2 12
?1?
ql 2 8
?
?
ql 2 24
ql 2 24
ql 2 24
5－4 试用力法计算图示组合结构中各链杆的轴力，并 绘出横梁的弯矩图。
已知：横梁的 EI ? 10 4 KN ?m 链杆的 E1 A1 ? 15 ? 10 4 KN
l? 2
FP l 2
? 1? ?? l ?2
?
2? 3
l ?? ? 2?
?
5FP l 3 48EI
代入力法典型方程
?11 X1 ? ? 1P ? 0
? ? 得
X1
?
?
? 1P
? 11
? 5FP 16
?
B
M
图
P
B M图
1
作结构的弯矩图如图。
3FP l 16
A FPl 4
FP C
5FPl 32
B M图 5FP
A
A
l
?11
?
1 EI
?? 1 ?2
?l?l?
2l? 3
l ? l ? l ?? ? ?
4l 3 3EI
?12
?
?
21＝
1 EI
?? 1 ? l ? l ? l ?? ?
?2
?
l3 2EI
? 22
?
1 EI
?? 1 ? l ? l ? ?2
2 l ?? ? 3?
l3 3EI
M2图
X2 ? 1 B
1 ql2 2
M图
5－3 试利用可能简便的方法计算图示对称结构的内力， 并绘出弯矩图。
（a）解：由于该结构上下、左右均为正对称荷载， 故可取 1/4部分，对称轴处简化为定向支座如图。 去掉水平支座的一根链杆，代之以多余约束力矩 X1 ， 得到基本体系如图。
q
q
q
D
C
X1 EI ? 常数 l
A
B
lq
作 M P 图、M 图，则有：
C
B
MP图
A
C l
l
A
B X1 ? 1
M1图
? 1P
?
?
1 EI
????13 ?
l
?
ql 2 2
?
3l 4
?
1 2
ql2
?
l?
l ???? ?
?
5ql 4 8EI
1 ql2 2
C
B
C
X2 ? 1 B
MP图
A
M2图
A l
?
2P
?
?
1 EI
????
1 2
?
l
?
l
?
ql 2 2
???? ?
?
ql 4 4EI
16
（c）解：去掉 A支座，代之以多余约束反力 X1 ，得到 基本体系如图。
q
C
l
A EI
B
2
l
q
X1
作 M P图、M图 ，则
M图
1
ql 2 8
l
? 11
?
1 EI
?
1 ? l ? l ?1? 2
2l 3
?
l3 3EI
5ql 2 8
M P图
? 1P
?
?
1 EI
????21 ?
l?
ql 2 8
?
l 3
?
1? 2
l
?
5ql 2 8
?
2l 3
???? ?
? 11ql 4 48EI
代入力法典型方程
?11 X1 ? ? 1P ? 0
得
? ? X1
?
? ? 1P
? 11
? 11ql 16
?
作结构的弯矩图如图。
ql 2 8
M图
ql 2 16
（d）解：去掉 B支座的水平链杆，把 A端的固定支座
变为固定铰支座，代之以多余约束反力 基本体系如图。
代入力法典型方程
?11 X1 ? ?12 X2 ? ? 1P ? 0
得：
X1
?
3ql 7
X2
?
3ql 28
? 21 X1 ? ? 22 X2 ? ? 2P ? 0
1 ql 2 14
1 ql 2 8
3 ql 28
作结构的弯矩图如图。
3
9 98
ql 2
ql 7
x? 3l 7
A 1 ql 2 28
4 ql 7
X1 、X2，得到
q
q
C
B
EI
X1
EI
l
A
X2
l
作 M P图、M 1图、M 2图 ，
l 1
1
1 ql 2 8 M P图
1 1
M 1图
1
1 l
1
M 2图 1
1 l
? 11
?
1 EI
? 2?
1?l?l? 2
2l 3
?
2l 3 3EI
? 12
?
? 21＝ ?
1 EI
?? 1 ?2
?
l?
l?
1? l
2l 3
5－2 试用力法计算下列结构，并绘出弯矩图。
（a）解：去掉 B支座，代之以多余约束反力 X1 ，得到 基本体系如图。
FP
A
C
B
EI
l
l
2
2
FP
A
C
B
X1
FPl
2
FP
A
C
作 M P图、M图 ，则
A
C
l
? 11
?
1 EI
?
1 ? l ? l ?1? 2
2l 3
?
l3 3EI
? 1P
?
?
1 EI
1? 2
ql 2 8
? 1? l
1 2
l
????
?
ql 3 24EI
代入力法典型方程
?11 X1 ? ?12 X2 ? ? 1P ? 0
得：
X1
?
3ql 28
X2
?
ql 2 28
? 21 X1 ? ? 22 X2 ? ? 2P ? 0
1 ql 2 14
1 ql 2 8
3 ql 28
作结构的弯矩图如图。
3
9 98
F NEA ? 2 F NEC ? 1
第五章习题参考解答
5－1 试确定图示结构的超静定次数。
A
B
C
D
E
习题5－1（b）图
（b）解：ABC为静定，D支座为多余约束Hale Waihona Puke Baidu 1次超静定。
（d）解：打开中间铰， 2
次，断开三根链杆， 3次，
故为5次超静定。
习题5－1（d）图
习题5－1（f）图
（f）分别沿跨中断开，每断开一根杆为 3次，故为15 次超静定。
?
1 2
?
l?
l ? 1?? ? ?
?
5l 2 6EI
? 22
?
1 EI
?? 1 ? l ? 1? 1 ?
?2
l
2 l ? 1? l ? 1?? ?
3
?
4l 3EI
? 1P
?
?
1 EI
????
2 3
?
l
?
ql 2 8
? 1?
1 2
l
????
?
?
ql 4 24EI
? 2P
?
1 EI
????
2 3
?
l
?
ql 2
ql 7
x? 3l 7
A 1 ql 2 28
4 ql 7
M图
（d）另解：去掉 B支座的水平链杆和竖直链杆，代之
以多余约束反力
X1
、X
，得到
2
基本体系如图。
q
1 ql2
C
B
2
EI
X2
C
B
X1
EI
MP图
A
A
作 M P图、M 1图、M 2图 ，计算主、副系数和自由项。
C
B
C
l
X1 ? 1
l
M1图
解：断开水平链杆 EF ，代之以多余约 A
束反力 X1 , 得到
基本体系如图。
C 2m E
20KN m
B D
m2
4m
F 2m
20KN m
A
B
C
D
E
X1
X1
F
作 M P图、M 1图 及E 结点的受力图。
20 KN m
A
C
D
F NEA
F NEC 80KN
E
160
M P图
F
B 80KN
E1
2
A
C
2 B
D
ql 2
8
?
11＝
1 EI
? 2? 1?
l ?1? 2
l EI
? 1P
?
1 EI
?????
1? 3
ql2 8
?
l ?1? 2
l? 2
ql2 8
? 1???? ?
? ql3 12EI
代入力法典型方程
M
图
P
1
?11 X1 ? ? 1P ? 0
得
X1
?
?
? 1P
? 11
?
ql 2 12
1 M图
作结构的弯矩图如图。