例题解答(区间估计与假设检验)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
[例题]:在一项关于软塑料管的实用研究中,工程师们想估计软管所承受的平均压力。他们随机抽取了9个压力读数,样本均值和标准差分别为3.62kg 和0.45。假定压力读数近视服从正态分布,试求总体平均压力的置信度为0.99时的置信区间。 解: 因为,
)1(~--n t n
S X μ
, 所以,αμαα-=⎪⎪
⎭
⎪
⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-≤--1)1()1(22n t n S X n t P 于是,总体平均压力μ的α-1置信区间为,
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+--
)1(),1(22n t n s x n t n s x αα 由题意知,9=n
,62.3=x ,45.01=-n s ,99.01=-α
3554.3)8()1(005.02
==-t n t α,
代入上式,得总体平均压力μ的99%置信区间为
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯+⨯-3554.3945.062.3,3554.3945.062.3
=[3.12, 4.12]
[例题]:一个银行负责人想知道储户存入两家银行的钱数,他从两家银行各抽取了一个由25个储户组成的随机样本。样本均值如下:第一家4500;第二家3250元。根据以往资料数据可知两个总体服从方差分别为2500和3600的正态分布。试求总体均值之差的置信度为0.95时的置信区间。 解: 因为,
)1,0(~)
()(2
22
1
21
2121N n n X X σ
σ
μμ+
---,
所以,ασσμμαα-=⎪⎪⎭
⎪
⎪
⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+---≤-1)()(22
2
212121212
z n n X X z P 于是,21μμ-的α-1置信区间为,
()()⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡++-+--222
121221222121221,n n z x x n n z x x σσσσαα 由题意知,
25
21==n n ,
4500
1=x ,
3250
2=x ,
250021=σ,3600
2
2=σ,95.01=-α
96.1025.02
==z z α,代入上式,得21μμ-的95%置信区间为
[1219.4, 1280.6]
[例题]:某厂生产日光灯管。以往经验表明,灯管使用时间为1600h ,标准差为70h ,在最近生产的灯管中随机抽取了55件进行测试,测得正常使用时间为1520h 。在0.05的显著性水平下,判断新生产的灯管质量是否有显著变化。 解:
1600:=μo H ,1600:≠μa H
在Ho 成立条件下,
)1,0(~N n
X σ
μ
-,
于是,在α显著性水平下,Ho 的拒绝域为,
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-⋃⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-=22αασ
μσμz n x z n x V ,
由题意知,70=σ,55=n ,1520=x ,05.0=α,96.1025.02
==z z α,
因为,
48.855
701600
1520-=-=
-n
x σ
μ
<-1.96,所以拒绝Ho 。
即样本数据表明日光灯管的质量有显著性改变(显著性水平0.05)。 如果问是否显著提高或降低,则需做单侧假设检验。
做单侧检验,1600:≤μo H ,1600:>μa H 检验统计量取值为,
48.855
701600
1520-=-=
-n
x σ
μ
在α显著性水平下,Ho 的拒绝域则为,
ασ
μ
z n
x >-
由题意,显然不能拒绝Ho 。
如果换一个方向做单侧检验,1600:≥μo H ,1600:<μa H 检验统计量取值为,
48.855
701600
1520-=-=
-n
x σ
μ
在α显著性水平下,Ho 的拒绝域变成为,
ασ
μ
z n
x -<-
由题意,拒绝Ho 。即认为质量不比以前好(显著性水平0.05)。