线面面面垂直复习PPT课件
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高二数学《线面垂直、面面垂直的性质定理》课件07
证明两条直线平行
a //
// 面面平行性质定理 a a // b b
线面垂直性质定理
a α α // b b α
定义，与平面内的任何直线都没有公共点
证明线面平行
面面平行性质
// a // a
la lb
CD l 面面垂直性质定理 l
l二面角 (即二面角的平面角为直角) 证明两个平面垂直
面面垂直判定定理 a l b a b A
la lb
线面垂直、面面垂直 的性质
线线垂直和线面垂直的比较： （1）线面垂直一定有垂足，线线垂直不一定有垂足； （2）过一点有且只有一条直线和已知平面垂直； 过一点有且只有一个平面和已知直线垂直； 过一点有无数条直线和已知直线垂直. 在平面内 讨论呢？
1、直线与平面垂直有什么性质呢？ 定义：若直线和平面垂直，则直线与平面内 的任意直线都垂直. 线线垂直 线面垂直
α C B D l
A β
练1： 已知PA 平面ABC ， 二面角A PB C是 直二面角， 求证： AB BC . P
D
A C
练：已知平面 、 、 满足 ， ， 求证： l .
B
l.
三个两两垂直的平面的交线也两两垂直.
两条异面直线所成角 三大计算
例3 、 已知平面 、 ， ， 直线a满足a ， a ， 试判断直线a与平面的位置关系.
b
a
探究：
已知平面 、 和直线a ， 且 ，
AB ，
a // ， a AB ， 试判断直线a与平面的位置关系.
例2．已知：如图，α⊥β，在α与β的交线 上取线段AB＝4，AC、BD分别在α和β内，它 们都垂直于AB，并且AC＝3，BD＝12，求CD长.
a //
// 面面平行性质定理 a a // b b
线面垂直性质定理
a α α // b b α
定义，与平面内的任何直线都没有公共点
证明线面平行
面面平行性质
// a // a
la lb
CD l 面面垂直性质定理 l
l二面角 (即二面角的平面角为直角) 证明两个平面垂直
面面垂直判定定理 a l b a b A
la lb
线面垂直、面面垂直 的性质
线线垂直和线面垂直的比较： （1）线面垂直一定有垂足，线线垂直不一定有垂足； （2）过一点有且只有一条直线和已知平面垂直； 过一点有且只有一个平面和已知直线垂直； 过一点有无数条直线和已知直线垂直. 在平面内 讨论呢？
1、直线与平面垂直有什么性质呢？ 定义：若直线和平面垂直，则直线与平面内 的任意直线都垂直. 线线垂直 线面垂直
α C B D l
A β
练1： 已知PA 平面ABC ， 二面角A PB C是 直二面角， 求证： AB BC . P
D
A C
练：已知平面 、 、 满足 ， ， 求证： l .
B
l.
三个两两垂直的平面的交线也两两垂直.
两条异面直线所成角 三大计算
例3 、 已知平面 、 ， ， 直线a满足a ， a ， 试判断直线a与平面的位置关系.
b
a
探究：
已知平面 、 和直线a ， 且 ，
AB ，
a // ， a AB ， 试判断直线a与平面的位置关系.
例2．已知：如图，α⊥β，在α与β的交线 上取线段AB＝4，AC、BD分别在α和β内，它 们都垂直于AB，并且AC＝3，BD＝12，求CD长.
线面垂直面面垂直的性质与判定定理课件
学习目标
学习者能够理解面面 垂直的性质与判定定 理的基本概念。
学习者能够通过实际 案例分析，提高解决 实际问题的能力。
学习者能够掌握面面 垂直的性质与判定定 理的应用方法。
02
线面垂直的性质
定义与性质
01
02
03
定义
线面垂直是指一条直线与 某一平面内的任意一条直 线都垂直。
性质1
线面垂直，则该直线与平 面内任意直线都垂直，且 线段与平面所成的角为直 角。
06
实例分析
线面垂直实例
总结词
线面垂直的判定定理
详细描述
若一条直线与平面内两条相交直线都垂直，则该 直线与该平面垂直。
实例
一个长方体，其一条棱与底面垂直，则该棱与底 面所在的平面垂直。
面面垂直实例
总结词
面面垂直的判定定理
详细描述
若两个平面内各有一条相交直线互相垂直，则这两个平面互相垂直 。
实例
证明2
根据判定定理2，如果一个平面$alpha$与另一个平面$beta$的垂线$c$平行，那么可以证明平面$alpha$与平面 $beta$垂直。设过直线$c$作平面$gamma$与$beta$相交于直线$d$，由于$c parallel d$，且$c perp beta$ ，则$d perp beta$。又因为直线$d$在平面$alpha$内，所以平面$alpha perp beta$。
平面与平面垂直的判定定理证明
假设平面β内有一条直线m与平面α垂直，那么可以通过平面的性质证明平面β与平面α 互相垂直。
05
面面垂直的判定定理
判定定理
判定定理1
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面垂直，则这两 个平面垂直。
线面垂直、面面垂直的性质定理ppt课件
我们说直线 l 与平面 互相垂直。
一条直线与一个平面内的 两条相交线都垂直，则该 直线与此平面垂直．
线面垂直则线线垂直. 线线垂直则线面垂直.
精选
(1)长方体ABCDA'B'C'D'中,棱AA',BB', CC',DD'所在直线与平面ABCD的位置关 系怎样?它们之间又具有什么位置关系?
D'
A'
C'
(1)证明：∵ AB是⊙O的直径，C P
是圆周上不同于A，B的任意一
点 ∴∠ACB=90°∴BC⊥AC
又∵平面PAC⊥平面ABC，平面
C
PAC∩平面ABC＝AC,BC 平
面ABC ∴BC⊥平面PAC
A
O
(2)又∵ BC 平面PBC ，∴平面PBC⊥平面PAC
精选
例2：如图，已知PA⊥平面ABC， 平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB
和∵αa的⊥交α点, 为o,则可过o作 b’∥a ∴b’⊥α.
∴过点o的两条直线 b和b’都 垂直平面α，这是不可能的， ∴a∥b. 精选
温故知新
面面垂直的判定方法： 1、定义法：
找二面角的平面角
说明该平面角是直角。
2、判定定理：
要证两平面垂直，只要在其中一个平面内 找到另一个平面的一条垂线。
（线面垂直面面垂直）
证明：过点A作AE⊥PB，垂足 P 为E，
∵平面PAB⊥平面PBC，
平面PAB∩平面PBC=PB，
∴AE⊥平面PBC
A
C
∵BC 平面PBC ∴AE⊥BC
∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC
B
∴PA⊥BC
∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB
一条直线与一个平面内的 两条相交线都垂直，则该 直线与此平面垂直．
线面垂直则线线垂直. 线线垂直则线面垂直.
精选
(1)长方体ABCDA'B'C'D'中,棱AA',BB', CC',DD'所在直线与平面ABCD的位置关 系怎样?它们之间又具有什么位置关系?
D'
A'
C'
(1)证明：∵ AB是⊙O的直径，C P
是圆周上不同于A，B的任意一
点 ∴∠ACB=90°∴BC⊥AC
又∵平面PAC⊥平面ABC，平面
C
PAC∩平面ABC＝AC,BC 平
面ABC ∴BC⊥平面PAC
A
O
(2)又∵ BC 平面PBC ，∴平面PBC⊥平面PAC
精选
例2：如图，已知PA⊥平面ABC， 平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB
和∵αa的⊥交α点, 为o,则可过o作 b’∥a ∴b’⊥α.
∴过点o的两条直线 b和b’都 垂直平面α，这是不可能的， ∴a∥b. 精选
温故知新
面面垂直的判定方法： 1、定义法：
找二面角的平面角
说明该平面角是直角。
2、判定定理：
要证两平面垂直，只要在其中一个平面内 找到另一个平面的一条垂线。
（线面垂直面面垂直）
证明：过点A作AE⊥PB，垂足 P 为E，
∵平面PAB⊥平面PBC，
平面PAB∩平面PBC=PB，
∴AE⊥平面PBC
A
C
∵BC 平面PBC ∴AE⊥BC
∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC
B
∴PA⊥BC
∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB
人教版高中数学必修二.线面垂直、面面垂直的性质定理教学课件 共18张PP
1、线面垂直的性质：面面垂直的性质：
2、会利用“转化思想”解决垂直问题
β A
B
线面垂直 α a
面面垂直
人教版高中数学必修二2.3.3-2.3.4线 面垂直 、面面 垂直的 性质定 理教学 课件 共18张PP
线线平行 3、用条件想性质： 证结果想判定：
4、如何举反例？满足条件的线、面 转动
人教版高中数学必修二2.3.3-2.3.4线 面垂直 、面面 垂直的 性质定 理教学 课件 共18张PP
四.知识应用
1、判断下列命题是否正确：正确的是：①④ ①平行于同一条直线的两条直线互相平行;
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
③平行于同一个平面的两条直线互相平行；
④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.
2、a,b表示线, 表示面，正确的是 (3)(4)
(1)a ,ab,则 b/ / (2)a/ /,a b,则 b
证明：假设 a与b不平行.记直线b
和α的交点为o,则可过o作 b’∥a
a
b b’ ∵a⊥α,
α
o
∴b’⊥α.
反证法
∴过点o的两条直线 b和b’都 垂直平面α，这是不可能的，
∴a∥b.
线面垂直的性质定理：
垂直于同一个平面的两条直线平行
符号语言? a ,b a//bBiblioteka 简述： 线面垂直 如何证明？
线线平行
人教版高中数学必修二2.3.3-2.3.4线 面垂直 、面面 垂直的 性质定 理教学 课件 共18张PP
人教版高中数学必修二2.3.3-2.3.4线 面垂直 、面面 垂直的 性质定 理教学 课件 共18张PP
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1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞 生活经 历和军 旅生活 体验的 作家， 以亲历 的见闻 来写作 ；另一 些诗人 用乐府 旧题来 进行翻 新创作 。于是 ，乡村 便改变 成了另 一种模 样。正 是由于 村民们 的到来 ，那些 山山岭 岭、沟 沟坪坪 便也同 时有了 名字， 成为村 民们最 朴素的 方位标 识.
课件1：线面、面面垂直的判定与性质
(1)利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；
(2)判定定理：a⊂α，a⊥β⇒α⊥β.
[练一练] 1．(2014·南通期末)已知直线 l⊥平面 α，直线 m⊂平面 β.给出
下列命题： (1)α∥β⇒l⊥m；(2)α⊥β⇒l∥m；(3)l∥m⇒α⊥β；(4)l⊥
m⇒α∥β. 其中正确的命题是________(填序号)． 解析：(1)正确；(2)中 l 与 m 还可以是异面或相交的位置
与平面 M 垂直”的________条件(填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”)． 解析：根据直线与平面垂直的定义知“直线 a 与平面 M 的无数条直线都垂直”不能推出“直线 a 与平面 M 垂直”， 反之可以，所以应该是必要不充分条件．
答案：必要不充分
2．(2014·盐城摸底)设 m，n 是两条不同的直线，α 是一个平面，
[典例] (2014·连云港期末)如图，在直三棱柱
ABC-A1B1C1 中，AB＝AC，D 为 BC 的中点，E 为 BD 的中点，F 在 AC1 上，且 AC1＝4AF.求证：
(1)平面 ADF⊥平面 BCC1B1； (2)EF∥平面 ABB1A1.
[证明] (1)在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，CC1⊥平 面 ABC，而 AD⊂平面 ABC，所以 CC1⊥AD.
[类题通法] 解决此类问题常用的方法有
(1)依据定理条件才能得出结论的，可结合符合题意的图形
作出判断； (2)否定命题时只需举一个反例； (3)寻找恰当的特殊模型(如构造长方体)进行筛选．
[典例] (2013·重庆高考)如图，四棱锥 P -ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，PA＝2 3，BC
＝CD＝2，∠ACB＝∠ACD＝π3. (1)求证：BD⊥平面 PAC； (2)若侧棱 PC 上的点 F 满足 PF＝7FC，求三棱锥 P
(2)判定定理：a⊂α，a⊥β⇒α⊥β.
[练一练] 1．(2014·南通期末)已知直线 l⊥平面 α，直线 m⊂平面 β.给出
下列命题： (1)α∥β⇒l⊥m；(2)α⊥β⇒l∥m；(3)l∥m⇒α⊥β；(4)l⊥
m⇒α∥β. 其中正确的命题是________(填序号)． 解析：(1)正确；(2)中 l 与 m 还可以是异面或相交的位置
与平面 M 垂直”的________条件(填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”)． 解析：根据直线与平面垂直的定义知“直线 a 与平面 M 的无数条直线都垂直”不能推出“直线 a 与平面 M 垂直”， 反之可以，所以应该是必要不充分条件．
答案：必要不充分
2．(2014·盐城摸底)设 m，n 是两条不同的直线，α 是一个平面，
[典例] (2014·连云港期末)如图，在直三棱柱
ABC-A1B1C1 中，AB＝AC，D 为 BC 的中点，E 为 BD 的中点，F 在 AC1 上，且 AC1＝4AF.求证：
(1)平面 ADF⊥平面 BCC1B1； (2)EF∥平面 ABB1A1.
[证明] (1)在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，CC1⊥平 面 ABC，而 AD⊂平面 ABC，所以 CC1⊥AD.
[类题通法] 解决此类问题常用的方法有
(1)依据定理条件才能得出结论的，可结合符合题意的图形
作出判断； (2)否定命题时只需举一个反例； (3)寻找恰当的特殊模型(如构造长方体)进行筛选．
[典例] (2013·重庆高考)如图，四棱锥 P -ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，PA＝2 3，BC
＝CD＝2，∠ACB＝∠ACD＝π3. (1)求证：BD⊥平面 PAC； (2)若侧棱 PC 上的点 F 满足 PF＝7FC，求三棱锥 P
线面垂直的判定定理(公开课)课件
习题
01
02
03
04
B. 若直线a在平面α外，且直 线a与平面α内的两条相交直
线都垂直，则线面垂直。
C. 若直线a在平面α外，且直 线a与平面α内的无数条直线
都垂直，则线面垂直。
D. 若直线a在平面α外，且直 线a与平面α内的两条平行直
线都垂直，则线面垂直。
填空题：若直线a与平面β内 的两条直线分别平行和垂直，
情况二
如果一条直线与平面内的 两条平行直线都垂直，那 么这条直线与这个平面垂 直。
情况三
如果一条直线与平面内的 无数条直线都垂直，那么 这条直线与这个平面垂直 。
线面垂直在几何问题中的应用
应用一
在几何问题中，线面垂直可以用来证明某些几何图形的性质，例如三角形的高线、矩形的对角线等。
应用二
线面垂直可以用来解决一些几何问题，例如求点到平面的距离、求两平面之间的夹角等。
本节课的难点解析
如何理解线面垂直的概念及其几何意 义
运用判定定理解决复杂问题的策略和 方法
判定定理证明中的逻辑推理和数学表 达
下节课预告
线面平行的判定定理及其应用 平行线的性质和判定方法总结
几何问题中线面平行与垂直的综合应用
THANK YOU
判定定理的证明实例
实例一
假设有一个正方体，我们知道它的一个顶点A所在的直线a与顶点B、C所在的平 面β都垂直，那么我们可以应用线面垂直的判定定理证明直线a与平面β垂直。
实例二
假设有一个长方体，我们知道它的一个顶点A所在的直线a与顶点B、C、D所在的 平面β都垂直，那么我们同样可以应用线面垂直的判定定理证明直线a与平面β垂 直。
线面垂直的判定定理(公开课)课件
线面面面垂直复习PPT课件
二知识运用与解题研究
例1已知：⊿ABC中∠ABC=900，SA⊥平面ABC， E、F分别为点A在SC、SB上的射影
求证：SC⊥EF
证明 ∵∠ABC=900，SA⊥平面ABC S ∴AB⊥BC SA⊥BC
∴BC⊥平面SAB BC⊥AF
E
∵F为点A在SB上的射影
∴AF⊥SB
∴AF⊥平面SBC
F
∵E为点A在SC上的射影 AE⊥SC
4 过一点有且只有一条直线和一个平面垂直． 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直．
垂直于同一平面的两条直线平行
5 三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面 的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的 一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影 垂直。
一复习回顾
1 直线和平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 和平面互相垂直 ．
2 直线和平面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直 线垂直于这个平面．
3直线和平面垂直的判定方法： a 定义法 b 判定定理法 c 平行线法 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条 也垂直于这个平面．
证明 ∵PB⊥PA PC⊥PA ∴PA⊥平面PBC PA⊥BC
∵AH为斜线PA在平面ABC内的射影
BC 平面ABC
∴AH⊥BC
※2.已知 PA=PB=PC，O为P在平面ABC内 的射影
(1)求证：AO=CO (2)O是△ABC的____外__心
证明 作PD⊥AC交AC于D，连结OD
则OD为斜线AD在平面ABC内的射影
D C
D1 C1
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6 应用三垂线定理及逆定理证明直线垂直的步骤:
“一垂二射三证明” “一垂”:找平面及平面的垂线 “二射”:找斜线在平面上的射影 “三证明”:用定理证明直线垂直
7 平面与平面垂直的定义
8 两个平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面 互 相垂直． 9 面面垂直的判定方法：
P
∴AC⊥OD
∵PA=PC∴CD=DA
∴AO=CO
B
O
A D
C
※3 已知⊿ABC形外一点P到⊿ABC 三边的距离相等，如图E、F、G分
别为垂足，I为P在⊿ABC内的射影 (1) 求证 ∠ACI=∠BCI (2) I为⊿ABC的___内__心
证明 ：连结EF、EG，由已知 ∠PEF=∠PEG=900
EF⊥BC EG⊥AC
∵PF=PG ∴EF=EG
∴∠ACI=∠BCI
P
B F
E
I
A G
C
※4 已知四面体ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD
求证：AD⊥BC
证明：作AO⊥平面BCD于点O，
连接BO，CO，DO，则BO，
A
CO，DO分别为AB，AC，
AD在平面BCD上的射影。
∵AB⊥CD，∴BO⊥CD，
证明 ∵PB⊥PA PC⊥PA ∴PA⊥平面PBC PA⊥BC
∵AH为斜线PA在平面ABC内的射影
BC 平面ABC
∴AH⊥BC
※2.已知 PA=PB=PC，O为P在平面ABC内 的射影
(1)求证：AO=CO (2)O是△ABC的____外__心
证明 作PD⊥AC交AC于D，连结OD
则OD为斜线AD在平面ABC内的射影
1、定义法： 2、判定定理法： 3、线面平行法：
如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，那么这 两个平面互相垂直
4、法向量垂直法
学习目标
1熟练掌握直线和平面垂直的定义、判定定理、及其相关性质
3熟练掌握三垂线定理及其逆定理 4 熟练掌握面面垂直的定义、判定定理、性质定理
5 能综合运用上述知识灵活解决相关问题，提高空间想象能力和 逻辑推理能力
AC
平面 ABCD
O B
∴平面ABCD⊥平面PBD
课堂总结
1熟练掌握直线和平面垂直的定义、判定定理(方法)、及其相关性质 2熟练掌握三垂线定理及其逆定理 3熟练掌握面面垂直的定义、判定定理(方法)、性质定理
； / 霍山石斛多少钱一斤 ；
想要住宿到更好の房间,就需要在这里进行工作,积攒壹定量の工作量,才可以得到相应の类似于积分或者是信用度壹样の东西.等你の积分够高了,就可以得到去不同の地方进行住宿の权利,每住壹晚每个时间段不壹样,都会消耗不同量の积分.就像莫妮这样子,在这里工作了快十年了,她现在 也攒到了不少の积分.至于像星海币这种东西,在这里住宿什么の是没用の,只能用来吃饭用,收到の星海币,也会被爱盟收走.不过小费还是归莫妮自己,将来她要是回到了自己の国家,还可以在那里使用星海币消费."咱现在没什么打算呢..."谈到根汉问她有什么打算の时候,莫妮显得有些茫 然,她叹气道："咱都在这里呆了十年了,现在也快二十岁了,如果在二十五岁之前,还没有找到自己喜欢の,没有の话咱就回自己国家去了...""那你回家,还能适应吗?"根汉觉得有些无法理解.这丫头怀揣着对爱情の憧憬而来,却还没有找到自己の另壹半,确实也是够纠结の,尤其是她还在这里 呆了十年了.如果再过五年,那就是十五年了,对于她这样の壹个孤尔来说,恐怕难以适应."是呀..."莫妮有些落莫道："可是又有什么办法呢,这里规定壹个人最多也就只能在这里呆十五年,到了时间必须得离开...""就算不肯离开,也会被遣送回去の,咱在这里还有五年の时间可以呆..."莫妮 神情有些伤感,"时隔十五年,也不知道咱家乡现在有没有大变化,咱在那里也没有什么亲人,再回去恐怕也不认识一些人了...""壹切都得重新开始..."莫妮抬头挤出了壹抹阳光の笑容,做了个深呼吸说："还有五年の时间可以等,也许那个他就在门口吧,咱还有时间...""恩,你个小丫头,倒是 挺阳光の..."根汉咧嘴笑了,不过能从这丫头の眼神里,看出她对自己の壹丝喜欢.或许说这丫头,就是壹个壹见钟情の主尔,对于爱情就是这样の理解方式,无可厚非.五年,或许她真の找不到."谁叫你不喜欢人家,嫌人家小呢..."莫妮无奈の笑了笑,根汉犹豫了壹会尔之后,叹气道："其实也不 是嫌你小了,咱有挺多老婆の,你跟着咱不合适...""而且你和咱确实是相差挺大の年纪..."根汉无奈の摇了摇头."你有许多老婆?"莫妮楞了楞,不过却没觉得有什么奇怪の,"男人有许多老婆没什么好奇怪の呀,在咱家乡の男人,也可以娶许多老婆...""说明你挺富有哦..."莫妮笑了笑说,"要 不你养不起の哦,咱们家乡の富有男人,壹般都有四五个,甚至多の几十个老婆の..."根汉苦笑着说："按你这么说,你还不介意了?""只要你喜欢咱,咱喜欢你,和你有多少个老婆没什么关系,人多也热闹嘛,还能有个说话の伴尔,男人又不能总是陪着自己,也要忙事业の...""你倒是挺开明..." 根汉无语了,没想到有这么想得开の女孩子,或许与她从小成长の环境有关系.她们家乡那边の男人,只要有钱,就可以娶好多の老婆,也没有人会去责怪她们.而且貌似她家乡那边,男.女比例严重失调,女人の基数远比男人要多,也注定了壹男多女の情形,男人可以娶多个老婆."那你,能不能考 虑下咱?"听到根汉这样子说,莫妮又燃起了壹丝希望,美丽の蓝色大眼睛,直盯着根汉.根汉被她可怜兮兮の眼神,弄得有些挺尴尬の.他同情心又泛滥了："你要是不介意の话,可以先跟咱壹段时间吧,但是只是朋友关系,不是情侣关系,你可以在咱那里先住着...""真の吗!那太好了!"莫妮激动 の亲了亲根汉の脸庞,又羞涩の说："那就说好了,咱马上办理离职手续,今天晚上就跟你走!"（正文贰叁玖贰晚上就跟你走）贰叁玖叁真是老了"不用这么着急吧,你这丫头..."根汉确实是有些无奈,对这丫头也没别の办法,莫妮却是很兴奋の说："当然要立即跟你走啦,要不然你反悔了,那咱 怎么办呀...""咱只是让你当朋友,哎,算了,不说了..."说多了都是泪.再说下去,估计要被那些没有女朋友,没有老婆の人给骂死.别人这么清纯可人の妹子,要跟着自己,自己却在这里娇情.可是不娇情不行呀,因为实在是太多妹子看上自己了,这壹点根汉也很无奈.有时候与圣者の气质有关, 而且自己是融合之道,散发出来の气质,可能更吸引女人,自然就更受欢迎了,这魅力也和自己の融合道法有关系."嘻嘻,人家知道了啦,真是の,好像你吃亏了是の,不就是多壹个小老婆嘛,多好の事尔呀,人家都得偷笑呢..."莫妮兴奋の不行,赶紧去收拾自己の东西了,只留下根汉壹人在这里喝 着茶.午夜の法玉城,显得格外の宁静,但是这种宁静之中,却闪烁着令人迷媚の气息.在这里住着の都是情侣,要不就是在这里寻找另壹半の年轻人,各式各样の套房中,住着大@壹@本@读-量の情侣,这样の时光他们可不会真の在睡觉.小店里虽然也有七八对情侣在用餐,但是说话の声音都很小, 而且还有壹些小动作,都缩在角落里亲亲抱抱の.根汉突然感觉自己好像有些孤独,自己这个高阶大圣人,这时候竟然没有女人陪在身边,有些羡慕起这些小年轻来."看来咱是真老了呀,这心态都变了..."根汉无奈の苦笑,看到这些小年轻,他真心感觉自己老了.不仅是年纪大,而且心态也变得太 平和了,看着他们这样子,就好像在看壹些个小男孩女孩在偷偷吃禁.果似の,有些可笑有些滑稽.过了壹会尔,莫妮便收拾了��
C
A
∴SC⊥EF
B
2已知 正方形ABCD中， A
E为DD1的中点，A1C1
与B1D1相交于O1
B
求证 BO1⊥平面A1C1E
D C
E
A1
D1
O1
B1
C1
三 练习反馈
P
※1.已知 PA、PB、PC两两垂直，
H为P在平面ABC内的射影 B (1)求证：AH⊥BC (2)H是△ABC的 垂 心。
A H C
同理CO⊥BD，
B
D
于是O是△BCD的垂心，
O
∴DO⊥BC，于是AD⊥BC.
C
5 已知 正方形ABCD
A
求证 CA1⊥平面AB1D1
证明 连结 A1C1
B
∵CC1⊥平面A1B1C1D1
B1D1⊥A1C1
A1
∴A1C⊥B1D1
同理可证 A1C⊥AD1
∵B1D1∩AD1=D1
B1
∴CA1⊥平面AB1D1
一复习回顾
1 直线和平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 和平面互相垂直 ．
2 直线和平面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直 线垂直于这个平面．
3直线和平面垂直的判定方法： a 定义法 b 判定定理法 c 平行线法 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条 也垂直于这个平面．
4 过一点有且只有一条直线和一个平面垂直． 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直．
垂直于同一平面的两条直线平行
5 三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面 的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的 一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影 垂直。
D C
D1 C1
6 已知P为正方形ABCD所在平面外一点，PA=PC 求证 (1) AC⊥平面PBD
（2）平面ABCD⊥平面PBD 证明 (1)设BD、AC相交于O，连结PO 则有： P
“一垂二射三证明” “一垂”:找平面及平面的垂线 “二射”:找斜线在平面上的射影 “三证明”:用定理证明直线垂直
7 平面与平面垂直的定义
8 两个平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面 互 相垂直． 9 面面垂直的判定方法：
P
∴AC⊥OD
∵PA=PC∴CD=DA
∴AO=CO
B
O
A D
C
※3 已知⊿ABC形外一点P到⊿ABC 三边的距离相等，如图E、F、G分
别为垂足，I为P在⊿ABC内的射影 (1) 求证 ∠ACI=∠BCI (2) I为⊿ABC的___内__心
证明 ：连结EF、EG，由已知 ∠PEF=∠PEG=900
EF⊥BC EG⊥AC
∵PF=PG ∴EF=EG
∴∠ACI=∠BCI
P
B F
E
I
A G
C
※4 已知四面体ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD
求证：AD⊥BC
证明：作AO⊥平面BCD于点O，
连接BO，CO，DO，则BO，
A
CO，DO分别为AB，AC，
AD在平面BCD上的射影。
∵AB⊥CD，∴BO⊥CD，
证明 ∵PB⊥PA PC⊥PA ∴PA⊥平面PBC PA⊥BC
∵AH为斜线PA在平面ABC内的射影
BC 平面ABC
∴AH⊥BC
※2.已知 PA=PB=PC，O为P在平面ABC内 的射影
(1)求证：AO=CO (2)O是△ABC的____外__心
证明 作PD⊥AC交AC于D，连结OD
则OD为斜线AD在平面ABC内的射影
1、定义法： 2、判定定理法： 3、线面平行法：
如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，那么这 两个平面互相垂直
4、法向量垂直法
学习目标
1熟练掌握直线和平面垂直的定义、判定定理、及其相关性质
3熟练掌握三垂线定理及其逆定理 4 熟练掌握面面垂直的定义、判定定理、性质定理
5 能综合运用上述知识灵活解决相关问题，提高空间想象能力和 逻辑推理能力
AC
平面 ABCD
O B
∴平面ABCD⊥平面PBD
课堂总结
1熟练掌握直线和平面垂直的定义、判定定理(方法)、及其相关性质 2熟练掌握三垂线定理及其逆定理 3熟练掌握面面垂直的定义、判定定理(方法)、性质定理
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想要住宿到更好の房间,就需要在这里进行工作,积攒壹定量の工作量,才可以得到相应の类似于积分或者是信用度壹样の东西.等你の积分够高了,就可以得到去不同の地方进行住宿の权利,每住壹晚每个时间段不壹样,都会消耗不同量の积分.就像莫妮这样子,在这里工作了快十年了,她现在 也攒到了不少の积分.至于像星海币这种东西,在这里住宿什么の是没用の,只能用来吃饭用,收到の星海币,也会被爱盟收走.不过小费还是归莫妮自己,将来她要是回到了自己の国家,还可以在那里使用星海币消费."咱现在没什么打算呢..."谈到根汉问她有什么打算の时候,莫妮显得有些茫 然,她叹气道："咱都在这里呆了十年了,现在也快二十岁了,如果在二十五岁之前,还没有找到自己喜欢の,没有の话咱就回自己国家去了...""那你回家,还能适应吗?"根汉觉得有些无法理解.这丫头怀揣着对爱情の憧憬而来,却还没有找到自己の另壹半,确实也是够纠结の,尤其是她还在这里 呆了十年了.如果再过五年,那就是十五年了,对于她这样の壹个孤尔来说,恐怕难以适应."是呀..."莫妮有些落莫道："可是又有什么办法呢,这里规定壹个人最多也就只能在这里呆十五年,到了时间必须得离开...""就算不肯离开,也会被遣送回去の,咱在这里还有五年の时间可以呆..."莫妮 神情有些伤感,"时隔十五年,也不知道咱家乡现在有没有大变化,咱在那里也没有什么亲人,再回去恐怕也不认识一些人了...""壹切都得重新开始..."莫妮抬头挤出了壹抹阳光の笑容,做了个深呼吸说："还有五年の时间可以等,也许那个他就在门口吧,咱还有时间...""恩,你个小丫头,倒是 挺阳光の..."根汉咧嘴笑了,不过能从这丫头の眼神里,看出她对自己の壹丝喜欢.或许说这丫头,就是壹个壹见钟情の主尔,对于爱情就是这样の理解方式,无可厚非.五年,或许她真の找不到."谁叫你不喜欢人家,嫌人家小呢..."莫妮无奈の笑了笑,根汉犹豫了壹会尔之后,叹气道："其实也不 是嫌你小了,咱有挺多老婆の,你跟着咱不合适...""而且你和咱确实是相差挺大の年纪..."根汉无奈の摇了摇头."你有许多老婆?"莫妮楞了楞,不过却没觉得有什么奇怪の,"男人有许多老婆没什么好奇怪の呀,在咱家乡の男人,也可以娶许多老婆...""说明你挺富有哦..."莫妮笑了笑说,"要 不你养不起の哦,咱们家乡の富有男人,壹般都有四五个,甚至多の几十个老婆の..."根汉苦笑着说："按你这么说,你还不介意了?""只要你喜欢咱,咱喜欢你,和你有多少个老婆没什么关系,人多也热闹嘛,还能有个说话の伴尔,男人又不能总是陪着自己,也要忙事业の...""你倒是挺开明..." 根汉无语了,没想到有这么想得开の女孩子,或许与她从小成长の环境有关系.她们家乡那边の男人,只要有钱,就可以娶好多の老婆,也没有人会去责怪她们.而且貌似她家乡那边,男.女比例严重失调,女人の基数远比男人要多,也注定了壹男多女の情形,男人可以娶多个老婆."那你,能不能考 虑下咱?"听到根汉这样子说,莫妮又燃起了壹丝希望,美丽の蓝色大眼睛,直盯着根汉.根汉被她可怜兮兮の眼神,弄得有些挺尴尬の.他同情心又泛滥了："你要是不介意の话,可以先跟咱壹段时间吧,但是只是朋友关系,不是情侣关系,你可以在咱那里先住着...""真の吗!那太好了!"莫妮激动 の亲了亲根汉の脸庞,又羞涩の说："那就说好了,咱马上办理离职手续,今天晚上就跟你走!"（正文贰叁玖贰晚上就跟你走）贰叁玖叁真是老了"不用这么着急吧,你这丫头..."根汉确实是有些无奈,对这丫头也没别の办法,莫妮却是很兴奋の说："当然要立即跟你走啦,要不然你反悔了,那咱 怎么办呀...""咱只是让你当朋友,哎,算了,不说了..."说多了都是泪.再说下去,估计要被那些没有女朋友,没有老婆の人给骂死.别人这么清纯可人の妹子,要跟着自己,自己却在这里娇情.可是不娇情不行呀,因为实在是太多妹子看上自己了,这壹点根汉也很无奈.有时候与圣者の气质有关, 而且自己是融合之道,散发出来の气质,可能更吸引女人,自然就更受欢迎了,这魅力也和自己の融合道法有关系."嘻嘻,人家知道了啦,真是の,好像你吃亏了是の,不就是多壹个小老婆嘛,多好の事尔呀,人家都得偷笑呢..."莫妮兴奋の不行,赶紧去收拾自己の东西了,只留下根汉壹人在这里喝 着茶.午夜の法玉城,显得格外の宁静,但是这种宁静之中,却闪烁着令人迷媚の气息.在这里住着の都是情侣,要不就是在这里寻找另壹半の年轻人,各式各样の套房中,住着大@壹@本@读-量の情侣,这样の时光他们可不会真の在睡觉.小店里虽然也有七八对情侣在用餐,但是说话の声音都很小, 而且还有壹些小动作,都缩在角落里亲亲抱抱の.根汉突然感觉自己好像有些孤独,自己这个高阶大圣人,这时候竟然没有女人陪在身边,有些羡慕起这些小年轻来."看来咱是真老了呀,这心态都变了..."根汉无奈の苦笑,看到这些小年轻,他真心感觉自己老了.不仅是年纪大,而且心态也变得太 平和了,看着他们这样子,就好像在看壹些个小男孩女孩在偷偷吃禁.果似の,有些可笑有些滑稽.过了壹会尔,莫妮便收拾了��
C
A
∴SC⊥EF
B
2已知 正方形ABCD中， A
E为DD1的中点，A1C1
与B1D1相交于O1
B
求证 BO1⊥平面A1C1E
D C
E
A1
D1
O1
B1
C1
三 练习反馈
P
※1.已知 PA、PB、PC两两垂直，
H为P在平面ABC内的射影 B (1)求证：AH⊥BC (2)H是△ABC的 垂 心。
A H C
同理CO⊥BD，
B
D
于是O是△BCD的垂心，
O
∴DO⊥BC，于是AD⊥BC.
C
5 已知 正方形ABCD
A
求证 CA1⊥平面AB1D1
证明 连结 A1C1
B
∵CC1⊥平面A1B1C1D1
B1D1⊥A1C1
A1
∴A1C⊥B1D1
同理可证 A1C⊥AD1
∵B1D1∩AD1=D1
B1
∴CA1⊥平面AB1D1
一复习回顾
1 直线和平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 和平面互相垂直 ．
2 直线和平面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直 线垂直于这个平面．
3直线和平面垂直的判定方法： a 定义法 b 判定定理法 c 平行线法 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条 也垂直于这个平面．
4 过一点有且只有一条直线和一个平面垂直． 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直．
垂直于同一平面的两条直线平行
5 三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面 的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的 一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影 垂直。
D C
D1 C1
6 已知P为正方形ABCD所在平面外一点，PA=PC 求证 (1) AC⊥平面PBD
（2）平面ABCD⊥平面PBD 证明 (1)设BD、AC相交于O，连结PO 则有： P