雅安市地区经济发展分析

众所周知，雅安地区的经济发展在四川全省的排名是比较靠后的，这是由特殊的地理位置决定的。再加上2013年的庐山地震影响，对雅安的经济发展造成一定的阻碍。特别是对部分灾情较严重的地区的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以进行定量的评估。雅安市的旅游业是经济发展的一个重要因素。如何有效地加速雅安地区的经济全面发展，促进经济起飞，是雅安全市上下普遍关心的问题。据分析，雅安经济产值主要由当地人民收入、交通收入、农业收入、商业收入、旅游收入、建筑业收入因素决定。雅安市相关统计人员统计得到各个行业的投资和各个行业收入行为数据（见附件1）1：如果你是一位雅安政府相关人员试对如何更科学的发展雅安经济作出相关分析并且提出一个合理的方案。2：现仅就地震灾情比较严重的庐山商品零售业、旅游业和综合服务业的影响进行定量的评估分析，试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估2013 年庐山地震灾情给当地的商品零售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。（见附件2）。

（要求：按照比赛的论文格式：第一步：模型的分析与假设，第二步：结合合适数学建模方法建立相应的模型，第三步：模型求解，第四步：模型的结果分析，过程要求清晰，如果有相关编程代码，代码必须附上）

一、模型的分析

基于2009-2013年的各个行业的投资和各个行业收入行为数据，我们采用多种方法对各行业的投资与收入对雅安经济的发展进行了合理的分析。 2.1解决问题的难点和关键

（1） 在题目给出的数据中，如何处理众多的指标，或应选择那些具有代表性的经济指标来分析问题；

（2） 如何合理查找并筛选数据以及建立怎样的数学模型。 2.2解决问题的思路

1.用灰色关联度分析来分析五种行业的投资与六种行业收入之间的关系，从而得出对雅安市经济发展的影响，可列出方程：

()

()()()

()()()()()

maxmax minmin maxmax s

i

x i s s

t

s

t

ij i j i s s

t

y t t y t x t k y t x k y t x t ρζρ-+-=

-+-

1

1()n

ij ij k r k n ζ==∑

2.根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分： （1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由2007—2012年的平均值预测 2013 年平均值；

（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出庐山地震实际造成的影响

二、模型的假设

（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的； （2）假设该市在 庐山地震期间和结束之后，数据的变化只与庐山地震的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。

三 模型建立与求解

3.1对问题一，我们通过附件中给出的雅安市的各行业统计数据，建立合理的数学模型，得出统计量都和各行业的收入存在一定的关联度。并运用灰色关联度分析模型和灰色预测模型进行了实例分析。 3．1．1关联分析

定义 1 选取参考数列

其中k 表示时刻。假设有m 个比较数列

则称

（1）

为比较数列i x 对参考数列0x 在k 时刻的关联系数，其中 ρ ∈[0,1]为分辨系数。称（1）

式中

分别为两级最小差及两级最大

差。

一般来讲，分辨系数 ρ 越大，分辨率越大； ρ 越小，分辨率越小。

（1）式定义的关联系数是描述比较数列与参考数列在某时刻关联程度的一种指标，由于各个时刻都有一个关联数，因此信息显得过于分散，不便于比较，为此我们给出 定义 2 称

（2）

为数列i x 对参考数列0x 的关联度。 定义3 给定数列

，称

（3）

为原始数列 X 的初始化数列。

根据附件1选取了2009-2013年各行业的投资数据作为统计计算的数据，由于以上统计量都和各行业的收入分别有着相对的联系，可列出方程：

()

()()()

()()()()()

maxmax minmin maxmax s

i

x i s s

t

s

t

ij i j i s s

t

y t t y t x t k y t x k y t x t ρζρ-+-=

-+-

1

1()n

ij ij k r k n ζ==∑

其中

为各行业的收入，

为各行业的投资，ij r

表

示表比较数列j x 对参考数列i y

的关联度，可构造关联（度）矩阵

。由

此可计算出各行业投资对各行业收入的关联度。

根据附件1的数据，利用MATLAB 程序计算（见附录一），从而得到关联矩阵为（ρ=0.5）：

从关联矩阵R可以看出：

（1）第4行元素几乎最小，表明各种投资对商业收入影响不大，即商业是一个不太需要依赖外资而能自行发展的行业。从消耗投资上看，这是劣势，但从少投资多收入的效益观点看,商业是优势。

（2）最大，表明旅游投资的多少对国民收入的影响最大。也可以从此看出旅游的影响。

r，表明旅游收入主要取决于旅游投资，这是很自然的。（3）仅次于15

r=0.885最大，表明科技对交通影响最大；而34r=0.577是该列（4）在第4列中

24

中最小的，表明从全面来衡量，还没有使科技投资与农业经济挂上钩，即科技投资针对的不是农村需要的科技。

（5）第三行的前3个元素比价大，表明农业是个综合性行业，需其它方面的配合，例如，

r= 0.891表明固定资产投资能够较大地促进农业的发展。另外，32r=

31

0.858表明农业发展与交通发展也是密切相关的。

合理方案：少投资商业，多投资旅游业，多发展科技尤其是农村需要的科技，固定资产的投资有助于增加农业收入，应多投资。这样有助于促进雅安市经济的发展。

3.2.1建立灰色预测模型GM(1,1)

由已知数据，对于2007—2012 年某项指标记为矩阵A=（，aij）6*12, 计算每年的年平

均值，记为