曲线正矢设置讲义

铁路曲线中正矢点位设置的探讨

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中分法曲线正矢计算111

曲线正矢计算曲线是线路薄弱环节之一，曲线圆顺度（正矢变化）不好是造成外股钢轨侧面不均匀磨耗、水平方向晃车的重要因素，因此必须加强对曲线圆顺度的管理。

一、正矢测量方法1、为了更好地做好曲线的圆顺度，采取的主要措施是增加正矢测点，即正矢测点按照5米点进行设置，正矢检查用20米弦按照5米测点平推、一弦一量的方式进行。

如下图所示：2、曲线正矢测点分为大桩（用F表示）和小桩（用f表示），两个相邻大桩点之间的距离为10m，两大桩间中点处（距相邻大桩为5m）设置小桩。

二、正矢测点布置1、正矢测点计算一般的曲线技术资料中标注的曲线全长均是指线路中心的长度，而实际测量正矢是测量的曲线外股（上股），由于外股钢轨的长度要比线路中心线的长度长，因此在进行正矢测点布置时要考虑曲线外股伸长量。

曲线外股相对于线路中心线的伸长量△L=[S×（L+Ly）÷2R]÷2（L—曲线全长Ly—圆曲线长S--1500mm R—曲线半径）曲线外股全长Lw=L+△L曲线正矢测点（大桩）数= （Lw÷10）＋2 （分桩数为奇数，则QZ点位于大桩上；分桩数为偶数，则QZ点位于小桩上）（曲线外股全长Lw取个位数及其后面的数为△K）ZH点处直线侧外距：甲= （10－△K）÷2ZH点处缓和曲线侧内距：乙= 10－甲圆曲线正矢：Fy = 50000÷R（弦绳长20米时）缓和曲线正矢递增量fd＝Fy÷（L h÷10）（L h：缓和曲线长）举例说明：曲线起点k115+768.97 曲线终点k116+037.91 曲线半径R=1200m 曲线全长268.94m 第一缓和曲线长100m 第二缓和曲线长100m 计算过程如下：曲线外股伸长量△L={S×[（L+Ly）÷(2R)]}÷2={1500×[（268.94+68.94）÷(2×1200)]}÷2=105.59mm=0.1056m 曲线外股全长Lw=L+△L=268.94+0.1056=269.046m曲线正矢测点（大桩）数= （Lw÷10）＋2=269.046÷10+2=26.9046+2=28.9046即该曲线正矢测点（大桩）为28个点，QZ点位于小桩上。

曲线正矢的计算方法

曲线正矢的计算方法
曲线正矢的计算方法是用于测量和描述弯曲曲线的工程测量技术。

曲线正矢通
常用于公路、铁路、管道和其他基础设施项目的设计和建设中。

计算曲线正矢的方法基于以下关键参数：曲线半径、切线长度和曲线中线的弧长。

下面是一种常用的计算方法：
1. 首先，确定曲线中线的弧长。

这可以通过实地测量或使用地图和GPS等工
具来获得。

弧长通常以米为单位。

2. 确定曲线的半径。

曲线半径是曲线在任意一点的曲率半径。

它可以通过测量
曲线的两个切线和它们之间的距离，然后使用特定的公式进行计算得到。

3. 计算切线长度。

切线长度是曲线上两个相邻切线之间的距离。

它可以通过在
曲线上选择两个相邻点，然后使用距离测量仪器测量它们之间的实际距离来获得。

4. 使用以下公式计算曲线正矢：
正矢 = 切线长度^2 / (2 * 曲线半径)
曲线正矢的计算结果表示曲线的弯曲程度。

较大的正矢值表示曲线更加陡峭，
而较小的正矢值表示曲线较为平缓。

正矢的单位通常与切线长度的单位相同。

需要注意的是，在实际工程中，曲线正矢的计算还可能涉及其他因素，例如曲
线的超高和车速限制等。

因此，在设计和建设项目时，建议咨询专业工程师或使用相关软件来获得更准确的计算结果。

综上所述，曲线正矢的计算方法是基于曲线半径、切线长度和曲线中线的弧长。

通过这些参数，可以使用特定的公式计算曲线正矢。

这个数值可以帮助工程师评估曲线的弯曲程度，并在设计和建设中起到重要的指导作用。

12.26曲线正式点布置课件(取整)

29 30
HZ
f =42 f =28
31 32
H=82 H=68 H=55 H=42 H=29 H=16 H=35 H=22 H=49 H=75 H=62 H=89
H=95
f =14
33
f =2
34
f
35
H=3 H=0
H=9
第三步曲线检查、标志刷新
• 曲线检查
正矢点检查一遍。 • 2、与计划正矢进行对照核实，保证布置正矢点正确无误。
曲线正矢点布置课件

目录第一步：计算曲线计划正矢第二步：确定曲中点、布置曲线正式点第三步：曲线检查、标志刷新

第一步：计算曲线计划正矢

一、根据曲线要素计算缓和曲线各点计划正矢及圆曲线计划正矢。 1、圆曲线计划正矢：F=R/50000。 2、缓和曲线分段数：N=ι/10, 3、曲线正矢递增率：f递增率=F/N。 4、直缓（缓直）点计划正矢： FZH(HZ)= f递增率/6。 5、圆缓（缓圆）点计划正矢： FHY(YH)=F- f递增率/6 。
•
进行测距布点，布置到曲中点相邻点的正矢测点。如图所示：
• （3）根据曲中点相邻两点间的距离，找出曲中
•
点（即两点间距离的中点）。如图所示：
• 2、布置曲线正矢点 • （1）方法一：当曲线全长10m整倍数为偶数时，以曲中点为基准点按每10米一点向两侧进行布点，并取整后确定直缓（缓直）点。（说明：将布置的点号写在轨底做准确的标记。以10米一点布点，5米正矢点处做标记。） • 如图所示：

6、中间各点计划正矢： Fī=ī f递增率，ī为缓和曲线上计算测点的点号，测点。 7、曲线正矢各点布置采用取整有两种方法（两种方法见第二步）。 8、根据曲线长度计算曲线上布置的最大点号：n=L/10+1，并求出曲中点相邻的点号。 9、QZ点相邻点号n/2-1、n/2+1 。 10、根据曲线长度计算曲线布点的分段数：曲线全长/10 。

曲线计划正矢的计算

曲线计划正矢的计算正矢法（versinemethod）又称绳正法。

是指利用既有曲线和设计曲线正矢计算既有曲线各测点拨正量的方法。

方法要点：（1）选定弦长测量既有曲线正矢（弦的中点到相应弧的中点间的距离）；（2）确定曲中里程，可采用既有正矢对终点取矩法求得；（3）选配曲线半径，可用圆曲线部分平均正矢或图解法求得；选配缓和曲线，推求曲线要素和里程；（4）计算拨距，首先算出既有曲线和设计曲线正矢差，然后计算其两次累加和，最后将第二次累加和加倍就是相应点的拨距；（5）进行曲线拨正。

其精度受测最正矢控制，而侧量正矢精度不易掌握，故多用于养护拨道方面，前既有线改建应用较少。

曲中及头尾位置编辑1．在测量现场曲线正矢前，应先将曲线前后直线拨直，把一切不正常弯曲（鹅头）拨入曲线范围以内。

2．在曲线外轨每隔10米用钢尺排好测点，测点应伸入曲线两端直线范围内，将各测点顺序编号。

3．在风力较小的条件下，用20米弦绳，在钢轨顶面作用边下16mm 处，拉绳测每个测点正矢，拉弦要用力均匀，读数要眼、线、尺三者成垂线，读弦线靠钢轨一边的读数。

— 1 —4．曲中点：用测点分段数来表示的曲线中央位置为现场正矢倒累计合计除以现场正矢合计（缓和曲线不等长应抛去缓和曲线检算）。

即：曲中点=现场正矢倒累计合计÷现场正矢合计（曲中点位置应按拉正矢始点方向算起，小数点后单位为米）5．曲中分中布设正矢方法：如果规整后的曲线全长减去两端缓长的长度为整10米倍数的偶数，用对桩分中法（由曲中点向两边每10米布点）。

如果规整后的曲线全长减去两端缓长的长度为整10米倍数的奇数，用10米分中法（先由曲中点分别向两边量取5米布点，然后再向两边每10米布点）。

— 2 —。

曲线正矢计算

第一讲:曲线正矢计算一、曲线得分类:目前我段主要曲线类型有:1、由两端缓与曲线与圆曲线组成得曲线,如正线曲线。

容许行车速度高。

2、由圆曲线构成得曲线。

如道岔导曲线、附带曲线。

二、圆曲线正矢得计算1、曲线头尾正好位于起终点桩上F C=L２/8ＲL=2０Ｍ时,ＦC=50００0/RF ZY=ＦYZ= F C/22、曲线头尾不在起终点桩上ＺY前点:Fμ=（ＦC/2) *（δ／１0)2ZY后点:Fη=FC－{（ＦC/２) *(τ/10)2}FC：圆曲线正矢δ：ZY点到后点得距离τ:ZＹ点到前点得距离三、缓与曲线上整点正矢得计算(起始点正好就是测点)（1）缓与曲线头尾得计算:Ｆ0＝F1/6（缓与曲线起点) F终=F C－F0 (缓与曲线终点）(2)缓与曲线中间点正矢得计算:Ｆ1=F S= F C/N (Ｎ＝L0/B:缓与曲线分段数)Ｆ２=２Ｆ１F3=3Ｆ1 ＦI=IF1(I为中间任意点)四、半点(5米桩)正矢得计算:a)ZH点后半点正矢得计算：F后＝25/４８*Ｆ1因为ＺH点正矢ｆ0＝f1／６,很小一般为1~２MM，其前半点很小(小于1ＭM)因此不作计算。

b)HY(YH)点前半点计划正矢得计算Ｆ前=１/2{[L03+(L0－１5)3]/６R L0+[5L０+2５］／2R}-(L0－５）3/６R L０c)HY(YH）点后半点计划正矢得计算F后＝1/２｛[(L０-５)3－L０３]/６R L０+［5L0+17５]/２R}d)中间点(５米桩）正矢得计算F中＝（Ｆ前+F后)/2五、测点不在曲线始终点时缓与曲线计划正矢得计算a)缓与曲线始点(ZH点)处相邻测点得计划正矢Fμ=αυF S(直缓点外点）αυ＝1/6（δ/Ｂ)３Fη=αηＦＳ(直缓点内点) αη＝1/6[(1+δ/B)３-(δ／B)3](2）缓圆点处相邻测点得计划正矢Fφ=ＦC－αυＦS (缓圆点外点,缓与曲线之外)Fθ=FＣ－αηF S (缓圆点内点,缓与曲线之内)（αυ、αη查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二)（3)缓与曲线中间点各点计划正矢得计算F I=(F C／L0)L I(I为中间任意点)说明：B：半弦长δ:缓与曲线内点到ZH、ＨＹ(YH)距离L0:缓与曲线长F C:圆曲线正矢第二讲:曲线拨道一、绳正法基本原理１、基本假定:(1)假定拨道前后两端切线方向不变,或起始点位置不变,即曲线终点拨量为零。

曲线正矢计算教案

新乡桥工段教师课堂教学教案一、曲线正矢的计算(1)、圆曲线正矢的计算公式：f=C2/(8R) f—正矢；C—弦长；R—曲线半径。

如果弦长是20m，则：f=202×1000/(8R)=50000/R 如果弦长是10m，则：f=102×1000/(8R)=12500/R 圆曲线始终点附近两邻点的正矢=圆曲线正矢×相应的正矢系数；（2）、缓和曲线正矢的计算：f x=nf c/m 式中 f x—缓和曲线正矢；n—测点点号；m—缓和曲线分段数；f c—圆曲线正矢。

缓和曲线各测点正矢递增量=圆曲线正矢/缓和曲线分段数缓和曲线始终点正矢的确定：测点在缓和曲线始终点时：缓和曲线始点（直缓、缓直）的正矢=缓和曲线递增量/6；缓和曲线终点（缓圆、圆缓）的正矢=圆曲线正矢－缓和曲线正矢递增量/6新乡桥工段教师课堂教学教案测点不在缓和曲线始终点时：缓和曲线始点（直缓、缓直）的两相邻点的正矢=缓和曲线递增量×正矢系数缓和曲线终点（缓圆、圆缓）的两相邻点的正矢=圆曲线正矢－缓和曲线正矢递增量×正矢系数例如：半径为1000米，圆曲线正矢为50毫米，缓和曲线长为50米，甲为6米，乙为4米，丙为4米，丁为6米，求相邻各测点的正矢?缓和曲线正矢递增量=50/5=10毫米查正矢系数表：当甲为6米、乙为4米时：测点直正矢系数为0．0107；测点缓正矢系数为0．4360。

当丙为4米、丁为6米时：测点圆正矢系数为0．0360；测点缓正矢系数为0．6107。

根据查得正矢系数计算：起点的测点直正矢=10×0．0107=0．1≈0 起点的测点缓正矢=10×0．4360=4．3=4毫米终点的测点缓正矢=50一(10 × 0．6107)新乡桥工段教师课堂教学教案=50—6．1≈44毫米终点的测点圆正矢=50一(10 × 0．0360) =50—0．36≈50毫米在查表时需注意：不要把甲、乙、丙、丁位置搞错。

曲线正矢设置讲义曲线正矢设置讲义曲线正矢设置讲义讲解关于曲线的基础知识，主要有以下三方面的内容：1.曲线绳正法、2.曲线正矢设置。

绳正法：利用曲线正矢与曲线之间关系，改正正矢，使其恢复原来设计曲率，通过相应拨量，拨正到原来位置。

一、曲线整正的基本原理（一）两条假定1．假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零。

2．曲线上某一点拨道时，其相邻测点在长度上并不随之移动。

（二）四条基本原理1．现场正矢的合计等于计划正矢的合计。

2．曲线上任意点的拨动，对相邻点正矢的影响量为拨动点拨动量的二分之一，其方向相反。

3．曲线上各点正矢之和为一常数。

4．曲线上各点正矢差之代数和为零，即曲线终点的拨量等于零。

（三）绳正法拨正曲线基本要求1.曲线两端直线轨向不良，一般应事先拨正，两曲线间直线段较短时，可与两曲线同时计算拨正；2.在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m设置一个测点（曲线头围是否在测点上不限）；3.在风力较小条件下，拉绳测量每个测点正矢，测量三次取平均值；4.按绳正法计算拨道量，计算时不宜为减少拨道量而大量调整计划正矢；5.设置拨道桩，按桩拨道。

二、曲线正矢容许偏差三、圆曲线计划正矢计算（一）圆曲线半径、弦长、正矢之间的关系（二）头尾标桩齐全的曲线计划正矢计算1.圆曲线上中间各点计划正矢（1）圆曲线计划正矢的计算fc=50000/R fc=现场实量正矢合计/圆曲线分段数（2）测点正好在圆曲线始终点时的计划正矢计算圆曲线始终点正矢f始（终）=fc/2（3）测点在圆曲线始终点附近时的计划正矢计算圆曲线始终点附近测点的计划正矢=f c×该点纵距率2.缓和曲线正矢（1）圆曲线计划正矢计算（2）测点正好在缓和曲线始终点时的计划正矢计算f始=fN/6 f 终=fc-f始 fi=NifN（3）测点在缓和曲线始终点附近时的计划正矢计算①缓和曲线始终点附近测点计划正矢缓和曲线始点附近测点（2、3）正矢=f N×（2、3）测点的纵距率缓和曲线终点附近测点（5、6）正矢=f C-f N×（5、6）测点的纵距率②缓和曲线中间各测点计划正矢缓和曲线中间各测点正矢= f N×自缓和曲线始点到所求点的分段数有关曲线正矢设置简单概况，就与各位共同学习到这，在讲解过程中存在的不足和缺陷，还请各位多提出宝贵的意见。

中分法曲线正矢计算111

曲线是线路薄弱环节之一,曲线圆顺度〔正矢变化〕不好是造成外股钢轨侧面不均匀磨耗、水平方向晃车的重要因素,因此必须增强对曲线圆顺度的治理.一、正矢测量方法1、为了更好地做好曲线的圆顺度,采取的主要举措是增加正矢测点,即正矢测点根据5米点进行设置,正矢检查用20米弦根据5米测点平推、一弦一量的方式进行.如下列图所示：2、曲线正矢测点分为大桩〔用F 表示〕和小桩〔用f 表示〕,两个相邻大桩点之间的距离为10m,两大桩间中点处〔距相邻大桩为5m 〕设置小桩.二、正矢测点布置1、正矢测点计算曲线正矢计算 L=j一般的曲线技术资料中标注的曲线全长均是指线路中央的长度,而实际测量正矢是测量的曲线外股〔上股〕,由于外股钢轨的长度要比线路中央线的长度长, 因此在进行正矢测点布置时要考虑曲线外股伸长量.曲线外股相对于线路中央线的伸长量左IXSX 〔L+Ly〕 4-2R]4-2〔L一曲线全长Ly一圆曲线长S--1500mm R一曲线半径〕曲线外股全长Lw=L+ZXL曲线正矢测点〔大桩〕数二〔Lw：10〕 + 2 〔分桩数为奇数,那么QZ点位于大桩上；分桩数为偶数,那么QZ点位于小桩上〕〔曲线外股全长Lw取个位数及其后面的数为△!＜〕ZH点处直线侧外距：甲=〔10-AK〕 : 2ZH点处缓和曲线侧内距：乙=10-甲圆曲线正矢：Fy = 500004-R 〔弦绳长20米时〕缓和曲线正矢递增量fd=Fy：〔Lh4-10〕〔Lh：缓和曲线长〕举例说明：曲线起点kll5+768. 97 曲线终点kll6+037. 91 曲线半径R=1200m 曲线全长268. 94m 第一缓和曲线长100m 第二缓和曲线长100m 计算过程如下：曲线外股伸长量八L={SX[ 〔L+Ly〕 4-〔2R〕]}4-2={1500X[ 〔268. 94+68. 94〕 4- (2X1200)]) 4-2=105. 59mm=0. 1056m曲线外股全长 Lw=L+AL=268. 94+0. 1056=269. 046m曲线正矢测点〔大桩〕数二〔Lw：10〕 + 2=269. 0464-10+2=26.9046+2=28. 9046即该曲线正矢测点〔大桩〕为28个点,QZ点位于小桩上.曲线外股全长Lw取个位数及其后面的数为△!<, AK=9. 046ZH 点处直线侧外距：甲=〔10-AK〕 4- 2= 〔10-9. 046〕4-2=0. 477mZH点处缓和曲线侧内距：乙=10-甲=10-0. 477=9. 523mHY 点处缓和曲线侧内距：100. 031-乙=100. 031-9. 523=90. 508, 〔100. 031 是一端缓和曲线的伸长量二[1500X 〔一端缓和曲线长度/2R〕 ] /2 取为丙=0. 508mHY点处圆曲线侧外距：丁二10-丙二10-0. 508=9. 492m3、曲线正矢点的布置采用中分法,曲线始终点均设破桩；当第一、第二缓和曲线长相等时,从曲中点分开后,其两侧的正矢点及正矢值、破桩距离均是对称的.此曲线中点〔QZ点〕位于小桩上,其正矢点的布置方法如图2-1所示：图2-1缓和曲线上各大桩点正矢:ZH 点处内距 Bl=9. 523m (图 2-2)Fy=50000： 1200=41. 67^42mm缓和曲线正矢递变率fd=Fy： (1004-10)=424-10=4. 2lF=fdX (Bl/10) 34-6=4. 2X(9. 523/10) 34-6=0. 6^1mm2F=fdX((l+Bl/10)3-2 (B/10) 3)4-6二4.2X((1+9.523/10) 3-2X (9. 523/10) 3) 4-6=4mm3F=(l+0. 9523) X4. 2=8mm 4F=(2+0. 9523)X4.2=12mm5F二(3+0. 9523) X4. 2=17mm6F二(4+0. 9523) X4. 2=21mm7F二(5+0. 9523) X4. 2=25mm 8F=(6+0. 9523) X4. 2=29mm 9F= (7+0. 9523) X4. 2=33mm 10F=(8+0. 9523)X4. 2=38mm图2-2图2-3HY 点处外距 B2=9. 492m (图 2-3)HF=Fy-fdX ( (2-B2/10)3-2X (1-B2/10) 3) 4-6=42-4. 2X ((2-9. 492/10)3-2X (1-9.492/10) 3) 4-6=41. 19^41mm12F= Fy-fdX (1-B2/10) 34-6=42-4. 2X (1-9. 492/10) 3 + 6=42mm缓和曲线上各小桩点正矢:IF 与 2F 间小桩 fl=((5+Bl)3-2(Bl-5)3) Xfd+6000= ((5+9. 523)3-2 (9. 523-5)3) X4. 24-6000=2mm2F与3F间小桩f2= fl+Af=2+4. 2=6. 2^6mm3F与4F间小桩f3= f2+△玲6+4. 2=10. 2^10mm4F与5F间小桩f4= f3+Af=10+4. 2=14. 2^14mm5F与6F间小桩f5= f4+Af=14+4. 2=18. 2^18mm6F与7F间小桩f6= f5+Af=18+4. 2=22. 2^22mm7F与8F间小桩f7= f6+Af=22+4. 2=26. 2^26mm8F与9F间小桩f8= f7+Af=26+4. 2=30. 2^30mm9F 与 10F 间小桩 f9= f8+Af=30+4. 2=34. 2^34mm10F 与 11F 间小桩 fl0= f9+Af=34+4. 2=38. 2^38mm11F 与 12F 间小桩 fll= Fy-fdX ( (15-B2)3-2X (5-B2) 3) 4-600012F 与 13F 间小桩 fl2= Fy-fdX 〔5-B2〕 3-r6000=42-4. 2X 〔5-9. 492〕34-6000-42mm=42-4. 2X ((15-9.492)3-2X (5-9.492) 3) 4-6000=41mm三、曲线正矢测点现场定点方法1、在现场找到曲线起点〔ZH点〕,将其方到曲线上股钢轨轨头外侧,并按规定印刷标记.2、根据?曲线技术履历书?中给出的曲线ZH点破桩值开始用钢尺丈量定点〔如图2-4中红色方框内,以此为例：沿曲线外股钢轨,从ZH点开始向直线方向丈量0. 477m得到IF,向缓和曲线方向丈量9. 523m得到2F,然后从2F点开始向曲线内每隔10m连续定点得到整个曲线的大桩点〔大桩点定完后可用HY、YH、HZ各点处的破桩值验证大桩点是否认错〕.3、大桩点定完后,分别在每两个相邻的大桩点之间的中点处〔距相邻大桩点5m〕定点得到小桩点,用相同的方法定出所有的小桩点.如图1-3所示：在1F与 2F 间的中点处定点得到1号小桩f, f点距IF点5m、距2F点5m.苗& ■起F.方块.炯袖j图2-44、第一缓和曲线：从1F点向直线方向丈量10m得0#点〔搭弦点,无正矢值〕,在0#与1F点中间〔距1F点5m〕也定一点〔搭弦点,无正矢值〕.第二缓和曲线：与第一缓和曲线方法相同.。

曲线正矢设置讲义1

曲线正矢设置讲义曲线正矢设置讲义讲解关于曲线的基础知识，主要有以下三方面的内容：1.曲线绳正法、2.曲线正矢设置。

绳正法：利用曲线正矢与曲线之间关系，改正正矢，使其恢复原来设计曲率，通过相应拨量，拨正到原来位置。

一、曲线整正的基本原理（一）两条假定1．假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零。

2．曲线上某一点拨道时，其相邻测点在长度上并不随之移动。

（二）四条基本原理1．现场正矢的合计等于计划正矢的合计。

2．曲线上任意点的拨动，对相邻点正矢的影响量为拨动点拨动量的二分之一，其方向相反。

3．曲线上各点正矢之和为一常数。

4．曲线上各点正矢差之代数和为零，即曲线终点的拨量等于零。

（三）绳正法拨正曲线基本要求1.曲线两端直线轨向不良，一般应事先拨正，两曲线间直线段较短时，可与两曲线同时计算拨正；2.在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m设置一个测点（曲线头围是否在测点上不限）；3.在风力较小条件下，拉绳测量每个测点正矢，测量三次取平均值；4.按绳正法计算拨道量，计算时不宜为减少拨道量而大量调整计划正矢；5.设置拨道桩，按桩拨道。

二、曲线正矢容许偏差三、圆曲线计划正矢计算（一）圆曲线半径、弦长、正矢之间的关系（二）头尾标桩齐全的曲线计划正矢计算1.圆曲线上中间各点计划正矢（1）圆曲线计划正矢的计算fc=50000/R fc=现场实量正矢合计/圆曲线分段数（2）测点正好在圆曲线始终点时的计划正矢计算圆曲线始终点正矢f始（终）=fc/2（3）测点在圆曲线始终点附近时的计划正矢计算圆曲线始终点附近测点的计划正矢=f c×该点纵距率2.缓和曲线正矢（1）圆曲线计划正矢计算（2）测点正好在缓和曲线始终点时的计划正矢计算f始=fN/6 f终=fc-f始 fi=NifN（3）测点在缓和曲线始终点附近时的计划正矢计算①缓和曲线始终点附近测点计划正矢缓和曲线始点附近测点（2、3）正矢=f N×（2、3）测点的纵距率缓和曲线终点附近测点（5、6）正矢=f C-f N×（5、6）测点的纵距率②缓和曲线中间各测点计划正矢缓和曲线中间各测点正矢= f N×自缓和曲线始点到所求点的分段数有关曲线正矢设置简单概况，就与各位共同学习到这，在讲解过程中存在的不足和缺陷，还请各位多提出宝贵的意见。

曲线整正

1、水平加速度与欠超高的关系：12.5mm的欠超高造成0.01g的水平加速度。

2、欠超高的计算公式：1）、曲线上某一点欠超高的计算：v2均*f设/4237为曲线超高h’=曲线理论欠超高+ v2实*f差/4237-水平2）、直线上某一点欠超高的计算：直线上f设=0mmh’= v2实*f差/4237-水平（公式推导详见第三步）3）、从严格的角度，将v实= v最高速度，从而曲线上欠超高：h’=曲线理论欠超高+ v2最高速度*f差/4237-水平=曲线理论欠超高+ A*f差-水平v2最高速度/4237为常数A，f差为20米弦测得的轨向值。

v最高速度=200km/h A=9.4 v最高速度=160 km/h A=6v最高速度=140 km/h A=4.6 v最高速度=120 km/h A=3.4直线上欠超高：h’= v2最高速度*轨向/3432-水平= A*轨向-水平v2最高速度/3432为常数A，轨检车数据中轨向值以18m弦测得。

v最高速度=200km/h A=9.4 v最高速度=160 km/h A=6v最高速度=140 km/h A=4.6 v最高速度=120 km/h A=3.43、欠超高公式的推导：v2*f/4237为曲线超高公式。

h’=11.8* v2实/R实- 11.8* v2均/R设- 水平=11.8* v2实*f实/50000- 11.8* v2均*f设/50000 - 水平= v2实*（f设+f差）/4237- v2均*f设/4237- 水平=v2实*f设/4237+ v2实*f差/4237- v2均*f设/4237-水平=v2实*f设/4237- v2均*f设/4237+ v2实*f差/4237-水平4、轨距、水平递变率与规定递变率的比率可以看作是方程的斜率（待议）一、正矢测点的设置：分别设置养护点和计算点1）、概念养护点：从曲线头尾点开始，每10m设一正矢测点，至曲中点附近后两点交叉，形成套拉点。

铁路轨道曲线正矢计算(修正)

第一讲:曲线正矢计算一、曲线的分类:目前我段主要曲线类型有:1、由两端缓与曲线与圆曲线组成的曲线,如正线曲线。

容许行车速度高。

2、由圆曲线构成的曲线。

如道岔导曲线、附带曲线。

二、圆曲线正矢的计算1、曲线头尾正好位于起终点桩上F C=L2/8RL=20M时,F C=50000/RF ZY=F YZ= F C/22、曲线头尾不在起终点桩上ZY前点:Fμ=(FC/2) *(δ/10)2ZY后点:Fη=FC-{(FC/2) *(τ/10)2}FC:圆曲线正矢δ:ZY点到后点的距离τ:ZY点到前点的距离三、缓与曲线上整点正矢的计算(起始点正好就是测点)（1）缓与曲线头尾的计算:F0=F1/6(缓与曲线起点) F终= F C-F0 (缓与曲线终点)(2)缓与曲线中间点正矢的计算:F1=F S= F C/N (N=L0/B:缓与曲线分段数)F2=2 F1 F3=3F1 F I=IF1(I为中间任意点)四、半点(5米桩)正矢的计算:a)ZH点后半点正矢的计算:F后=25/48*F1因为ZH点正矢f0=f1/6,很小一般为1~2MM,其前半点很小(小于1MM)因此不作计算。

b)HY(YH)点前半点计划正矢的计算F前=1/2{[L03+(L0-15)3]/6R L0+[5L0+25]/2R}-(L0-5)3/6R L0c)HY(YH)点后半点计划正矢的计算F后=1/2{[ (L0-5)3 -L03]/6R L0+[5L0+175]/2R}d)中间点(5米桩)正矢的计算F中=(F前+F后)/2五、测点不在曲线始终点时缓与曲线计划正矢的计算a)缓与曲线始点(ZH点)处相邻测点的计划正矢Fμ=αυF S(直缓点外点) αυ=1/6(δ/B)3Fη=αηF S(直缓点内点) αη=1/6[(1+δ/B)3-(δ/B)3](2) 缓圆点处相邻测点的计划正矢Fφ=F C-αυF S (缓圆点外点,缓与曲线之外)Fθ= F C-αηF S (缓圆点内点,缓与曲线之内)(αυ、αη查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二)(3)缓与曲线中间点各点计划正矢的计算F I=(F C/L0)L I(I为中间任意点)说明:B:半弦长δ:缓与曲线内点到ZH、HY(YH)距离L0:缓与曲线长F C:圆曲线正矢第二讲:曲线拨道一、绳正法基本原理1、基本假定:(1)假定拨道前后两端切线方向不变,或起始点位置不变,即曲线终点拨量为零。

铁路轨道曲线正矢计算(修正)

第一讲：曲线正矢计算一、曲线的分类：目前我段主要曲线类型有：1、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线，如正线曲线。

容许行车速度高。

2、由圆曲线构成的曲线。

如道岔导曲线、附带曲线。

二、圆曲线正矢的计算1、曲线头尾正好位于起终点桩上F C=L2/8RL=20M时，F C=50000/RF ZY=F YZ= F C/22、曲线头尾不在起终点桩上ZY前点：Fμ=（FC/2）*（δ/10）2ZY后点：Fη=FC-{（FC/2）*（τ/10）2}FC：圆曲线正矢δ：ZY点到后点的距离τ：ZY点到前点的距离三、缓和曲线上整点正矢的计算（起始点正好是测点）（1）缓和曲线头尾的计算：F0=F1/6（缓和曲线起点）F终= F C-F0（缓和曲线终点）（2）缓和曲线中间点正矢的计算：F1=F S= F C/N （N=L0/B：缓和曲线分段数）F2=2 F1 F3=3F1 F I=IF1（I为中间任意点）四、半点（5米桩）正矢的计算：a)ZH点后半点正矢的计算：F后=25/48*F1因为ZH点正矢f0=f1/6,很小一般为1~2MM，其前半点很小（小于1MM）因此不作计算。

b)H Y（YH）点前半点计划正矢的计算F前=1/2{[L03+（L0-15）3]/6R L0+[5L0+25]/2R}-（L0-5）3/6R L0c)HY（YH）点后半点计划正矢的计算F后=1/2{[ （L0-5）3 -L03]/6R L0+[5L0+175]/2R}d)中间点（5米桩）正矢的计算F中=（F前+F后）/2五、测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算a)缓和曲线始点(ZH点)处相邻测点的计划正矢Fμ=αυF S(直缓点外点) αυ=1/6(δ/B)3Fη=αηF S(直缓点内点) αη=1/6[(1+δ/B)3-(δ/B)3](2) 缓圆点处相邻测点的计划正矢Fφ=F C-αυF S (缓圆点外点，缓和曲线之外)Fθ= F C-αηF S (缓圆点内点，缓和曲线之内)(αυ、αη查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二)(3)缓和曲线中间点各点计划正矢的计算F I=(F C/L0)L I（I为中间任意点）说明：B：半弦长δ：缓和曲线内点到ZH、HY（YH）距离L0：缓和曲线长F C：圆曲线正矢第二讲：曲线拨道一、绳正法基本原理1、基本假定：（1）假定拨道前后两端切线方向不变，或起始点位置不变，即曲线终点拨量为零。

铁路曲线整正教学PPT课件

先在曲线上每10m设测点（用弦代替弧），再用一根20m长的弦线，两端拉紧并贴靠轨道外轨内侧轨顶面下16mm处，在弦线中点准确量出弦线至外轨内侧的距离。（读数的精度上，
一般要按四舍五入取整到毫米。测量3次，取其平均值。）
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现场实测正矢要求
“三不”
1. 在大风情况下不测；
2. 弦线拉的时紧时松、用力不一致时不测；
拨量en的计算
现计
正
测点
场正矢
划正矢
矢差
f
f＇
df
12
3
4
0 f0
f0′
df0
1 f1
f1′
df1
2 f2
f2′
df2
3 f3
f3′
df3
4┇ ┇
┇
┇┇
┇
┇┇
┇
┇┇
┇
n fn
fn′
dfn
正矢差累计
5 df0 df0+ df1 df0+ df1+ df2 df0+ df1+ df2+ df3
ZH f0 = fs/6=24/6=4mm
解：HY f7= fc－fs/6=167-4=163mm
f1= fs=24mm f2= 2fs=2x24=48mm
......
f6=6fs=6x24=144mm
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测点在缓曲始、终点附近的正矢计算
ZH(HZ)附近测点的正矢
f2
f1 (b
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圆曲线计划正矢计算
由图△DAB ∽ △AEB，有
DB AB
AB BE
BE
( AB)2 DB

曲线正矢布设方法

曲线正矢布设方法曲线分中法计划正矢计算及布设方法此文已由洛阳工务段在《郑铁工务通讯》发表铁路曲线的缓和曲线一般为10m 的整倍数，但圆曲线一般不是10m 的整倍数，为了提高养护曲线的精度，便于计算以及方便现场对曲线拉绳测量，曲线正矢点按照曲线全长向上规整为10米的整倍数对曲线的正矢点进行分中布设，对于缓和曲线不等长的曲线，应先对圆曲线正矢点进行分中布设，确保曲中位置正确。

例如：曲线理论全长为531.135米，长度规整为540米。

本方法适用于单曲线，需要根据曲线半径、偏角、缓长等曲线要素对曲线全长重新进行检算以确保数据的精确，利用微软的Excel 电子表格函数功能可以提高计算效率，具体的曲线分中法正矢计算及布设方法如下：一、通过测量正矢确定曲中及头尾位置1．在测量现场曲线正矢前，应先将曲线前后直线拨直，把一切不正常弯曲（鹅头）拨入曲线范围以内。

2．在曲线外轨每隔10米用钢尺排好测点，测点应伸入曲线两端直线范围内，将各测点顺序编号。

3．在风力较小的条件下，用20米弦绳，在钢轨顶面作用边下16mm 处，拉绳测每个测点正矢，拉弦要用力均匀，读数要眼、线、尺三者成垂线，读弦线靠钢轨一边的读数。

4．曲中点：用测点分段数来表示的曲线中央位置为现场正矢倒累计合计除以现场正矢合计（缓和曲线不等长应抛去缓和曲线检算）。

即：曲中点＝现场正矢倒累计合计÷现场正矢合计（曲中点位置应按拉正矢始点方向算起，小数点后单位为米）5．曲中分中布设正矢方法：如果规整后的曲线全长减去两端缓长的长度为整10米倍数的偶数，用对桩分中法（由曲中点向两边每10米布点）。

如果规整后的曲线全长减去两端缓长的长度为整10米倍数的奇数，用10米分中法（先由曲中点分别向两边量取5米布点，然后再向两边每10米布点），如下图：二、正矢计算公式：1．圆曲线正矢：f 圆=R50000 2．正矢递减率：f 递=/10f 缓长圆 3．曲线全长：L=l 180πR α 式中α为度°，曲线偏角一般为六十进制的度°分′秒″，计算时应转化为十进制的度，l 为缓和曲线长度，如曲线两头缓和曲线不等长，应取两缓和曲线长度的平均长度。

曲线整正

4
3 km／h 3 2
8
6 6 4
12
9 9 6
>120km／h
200km/h及以下线路曲线正矢经常保养容许偏差（mm）
曲线半径R (m) R≤250 250<R≤350 350<R≤450 450<R≤800 R>800
缓和曲线的正矢与计算正矢差(mm)
正、到发线其他线
圆曲线正矢连续差(mm)
为保证主点的测设精度，以利曲线详细测设，切线长度应往返丈量，其相对较差不大于 1/2000时，取其平均位置。
2、偏角法测设圆曲线
仅将曲线主点测设于地面上，还不能满足设计和施工的需要，为此应在两主点之间加测一些曲线点，这种工作称圆曲线的详细测设。曲线上中桩间距宜为 20 m；若地形平坦且曲线半径大于800 m时，圆曲线内的中桩间距可为 40 m ；且圆曲线的中桩里程宜为 20 m 的整倍数。在地形变化处或按设计需要应另设加桩，则加桩宜设在整米处。

（五）曲线轨道外轨超高

外轨超高就是指曲线外轨钢轨顶面与内股钢轨顶面水平高度之差。设置外轨超高的目的：防止车辆通过曲线时向曲线外侧倾倒；使两股钢轨受力均匀，减轻钢轨伤损。
2 11.8vP h R

h---外轨超高值 vp---列车平均速度 R---曲线半径
（六）曲线加宽设置《铁路技术管理规程》规定，新建、改建线路的曲线轨距按下表规定加宽
（二）圆曲线要素及其计算

T——切线长，为交点至直圆点或圆直点的长度； L——曲线长，即圆曲线的长度（自 ZY 经 QZ至YZ的弧线长度）； E0——外矢距，为JD至QZ的距离。 T、L 、E0称为圆曲线要素。 α——转向角。 R——圆曲线的半径。 α、R为计算曲线要素的必要资料，是已知值。可由外业直接测出，亦可由纸上定线求得；R为设计时采用的数据。圆曲线要素的计算公式，式中计算 L 时，以度为单位。

曲线正矢布设方法

曲线分中法计划正矢计算及布设方法此文已由洛阳工务段在《郑铁工务通讯》发表铁路曲线的缓和曲线一般为10m 的整倍数，但圆曲线一般不是10m 的整倍数，为了提高养护曲线的精度，便于计算以及方便现场对曲线拉绳测量，曲线正矢点按照曲线全长向上规整为10米的整倍数对曲线的正矢点进行分中布设，对于缓和曲线不等长的曲线，应先对圆曲线正矢点进行分中布设，确保曲中位置正确。

例如：曲线理论全长为531.135米，长度规整为540米。

本方法适用于单曲线，需要根据曲线半径、偏角、缓长等曲线要素对曲线全长重新进行检算以确保数据的精确，利用微软的Excel 电子表格函数功能可以提高计算效率，具体的曲线分中法正矢计算及布设方法如下：一、通过测量正矢确定曲中及头尾位置1．在测量现场曲线正矢前，应先将曲线前后直线拨直，把一切不正常弯曲（鹅头）拨入曲线范围以内。

2．在曲线外轨每隔10米用钢尺排好测点，测点应伸入曲线两端直线范围内，将各测点顺序编号。

3．在风力较小的条件下，用20米弦绳，在钢轨顶面作用边下16mm 处，拉绳测每个测点正矢，拉弦要用力均匀，读数要眼、线、尺三者成垂线，读弦线靠钢轨一边的读数。

4．曲中点：用测点分段数来表示的曲线中央位置为现场正矢倒累计合计除以现场正矢合计（缓和曲线不等长应抛去缓和曲线检算）。

即：曲中点＝现场正矢倒累计合计÷现场正矢合计（曲中点位置应按拉正矢始点方向算起，小数点后单位为米）5．曲中分中布设正矢方法：如果规整后的曲线全长减去两端缓长的长度为整10米倍数的偶数，用对桩分中法（由曲中点向两边每10米布点）。

如果规整后的曲线全长减去两端缓长的长度为整10米倍数的奇数，用10米分中法（先由曲中点分别向两边量取5米布点，然后再向两边每10米布点），如下图：二、正矢计算公式：1．圆曲线正矢：f 圆=R50000 2．正矢递减率：f 递=/10f 缓长圆 3．曲线全长：L=l 180πR α 式中α为度°，曲线偏角一般为六十进制的度°分′秒″，计算时应转化为十进制的度，l 为缓和曲线长度，如曲线两头缓和曲线不等长，应取两缓和曲线长度的平均长度。

曲线正矢

⑶绳正法拨正曲线的基本要求 l①事先拨正曲线两端直线； l②用钢尺丈量外股钢轨，每l0m设置一个测点； l③拉绳测量测点正矢，取测量三次之平均值； l④按绳正法计算拨道量； l⑤设置拨道桩，按桩拨道。
u某一点的拨后正矢为：该点的现场正矢加上该点的拨量减去前后两点半拨量之和。
f
曲线半径，用下式求得：
fp
L2 8R
当L=20m时，
fp
5R 0000 R
(mm)
当L=10m时，
fp
125000 R (mm)
曲线半径、弦长、正矢
当实测正矢与计划正矢之间的差值超过下表所列的数值时，应及时整正
曲线正矢经常保养容许偏差规定值
曲线半径R (m)
R≤250 250<R≤350 350<R≤450 450<R≤800
R>800
缓和曲线的正矢与计算正矢差(mm)
正线及到发线
7 6 5 4 3
其他站线
8 7 6 5 4
圆曲线正矢连续差 (mm)
正线及到发线
14 12 10 8 6
其他站线
16 14 12 10 8
圆曲线正矢最大最小值差(mm)
正线及到发线
21 18 15 12 9
其他站线
24 21 18 15 12
en1 2
斜加平写
9~11列与 4~6列计算方法相同
第4列=第2 列-第3列
第7列修正负拨量“先减后加”
正负相加为零
点号差调整法
第13列偏差没有超
出3、6、9
平加下写
第7列点号差为10 （点号14-点号4）
拨后正矢=实测正矢＋拨量－（前点拨量＋后点拨量）／2