第四章刚体力学一、单项选择题

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第四章刚体力学

度成正比，即
M＝－kω
(k
为正的常数)，求圆盘的角速度从ω0
变为
1 2
ω
0
时所需的时间．
解：根据转动定律：
Jdω / dt = -kω
∴
dω = − k dt
2分
ωJ
两边积分：
∫ ∫ ω0 / 2 1 dω = − t k d t
ω ω0
0J
得
ln2 = kt / J
∴
t＝(J ln2) / k
3分
(1) 圆柱体的角加速度，
(2) 圆柱体的角速度，
(3) 如果圆柱体对转轴的转动惯量为 2 kg·m2，那么要保持上述角加速度不变,应加的拉
力为多少？
解：(1) 圆柱体的角加速度 β
β＝a / r＝4 rad / s2
2分
(2) 根据ωt = ω 0 + β t ，此题中ω 0 = 0 ，则
有
ωt = βt
16.质量分别为 m 和 2m、半径分别为 r 和 2r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为 9mr2 / 2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为 m 的重物，如图所示．求盘的角加速度的大小．
解：受力分析如图．
2分
＝10.0 rad/s，方向垂直纸面向里．求： (1) 定滑轮的角加速度的大小和方向； (2) 定滑轮的角速度变化到ω＝0 时，物体上升的高度； (3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向．
ω0 R M
m
解：(1) ∵
mg－T＝ma TR＝Jβ a＝Rβ
∴
β = mgR / (mR2＋J) =

(完整版)刚体的转动习题

17-4图18-4 图F F ρ-O 04 第四章刚体力学一、选择题：1、如图4-18所示，一圆盘绕通过盘心且与盘面垂直的轴o 以角速度ω针转动。

今将两大小相等、方向相反、但不在同一条直线上的力F 和F -盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度：[ ] （A ）必然减少（B ）必然增大（C ）不会变化（D ）如何变化，不能确定 2、如图4-17所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B端置于粗糙的水平地面上而静止，杆身与竖直方向成θ角，则A 端对墙壁的压力大小为：[ ]（A ）θcos 41mg （B ）θmgtg 21 （C ）θsin mg （D ）不能唯一确定 3、某转轮直径m d 4.0=,以角量表示的转动方程为t t t 4323+-=θ（SI ）,则：[ ]（A ）从s t 2=到s t 4=这段时间内，其平均角加速度为2.6-s rad ；（B ）从s t 2=到s t 4=这段时间内，其平均角加速度为2.12-s rad ；（C ）在s t 2=时，轮缘上一点的加速度大小等于2.42.3-s m ；（D ）在s t 2=时，轮缘上一点的加速度大小等于2.84.6-s m 。

4、如图4-2所示，一倔强系数为k 轮（转动惯量为J ），下端连接一质量为m 的物体，问物体在运动过程中，下列哪个方程能成立？[ ] （A ）ky mg = （B ）02=-T mg（C ）my T mg =-1 （D ）y R J J βR T T ''⋅==-)(21 5、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．（B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．［］6、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．在上述说法中，(A) 只有(1)是正确的．(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］7、有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B ．A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则(A) J A ＞J B ． (B) J A ＜J B ．1-4 图5-4图19-4 图 (C) J A = J B ． (D) 不能确定J A 、J B 哪个大．［］8、一力N j i F )53(ϖϖϖ+=，其作用点的矢径为m j i r )34(ϖϖϖ-=，则该力对坐标原点的力矩为：[ ] （A ）m N k ⋅-ϖ3 （B ）m N k ⋅ϖ29 （C ）m N k ⋅ϖ19 （D ）m N k ⋅ϖ39、一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度ω按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度ω (A) 必然增大． (B) 必然减少． (C) 不会改变． (D) 如何变化，不能确定．［］10、均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］11、如图4-19所示P 、Q 、R 、S l RS QR PQ ===，则系统对o o '轴的转动惯量为：[ ]（A ）250ml （B ）214ml（C ）210ml （D ）29ml12、如图4-1所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮，A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且Mg F =。

4_刚体力学习题详解

所以，。
5．对一绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应[ ]
（A）；（B）；（C）不变；（D）；(E)无法确定。
答案：B
解：
，
所以
6.光滑的桌面上有一长为，质量为的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动，其转动惯量为，开始静止。桌面上有质量为的小球，在杆的一端垂直于杆以速率与杆相碰，发生完全非弹性碰撞，与杆粘在一起转动，则碰后这一系统的角速度为
习题四
本章习题都是围绕（角）动量守恒以及能量守恒，把过程分析清楚，正确带入公式就可以解决。
一、选择题
1．一根长为、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为，则v0的大小为[ ]
（A）；（B）；（C）；（D）。
可先求出a，解得
，，，
将，代入，得：
三．计算题
1一物体质量为m=20kg,沿一和水平面成30°角的斜面下滑，如图三1所示，滑动摩擦因数为，绳的一端系于物体上，另一端绕在匀质飞轮上，飞轮可绕中心轴转动，质量为M=10kg，半径为0.1m,求：
（1）物体的加速度。
（2）绳中的张力。
解：对物体：
答案：（1）；（2）。
解：以启动前的位置为各势能的零点，启动前后应用机械能守恒定律
（1）时，得或
（2）时
5．长、质量的匀质木棒，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有图所示。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。

大学物理选择题大全

第一章质点运动学习题（1）1、下列各种说法中，正确的说法是：（）（A ）速度等于位移对时间的一阶导数；（B ）在任意运动过程中，平均速度2/)(0t V V V+=；（C ）任何情况下，;v v ∆=∆r r ∆=∆ ；（D ）瞬时速度等于位置矢量对时间的一阶导数。

2、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度m/s 2=v ，瞬时加速度2m/s 2-=a ，则一秒钟后质点的速度为：（ )(A)等于0m/s ； (B)等于 -2m/s ； (C)等于2m/s ； (D)不能确定。

3、一物体从某一确定高度以 0V的速度水平抛出（不考虑空气阻力），落地时的速度为t V，那么它运动的时间是：（）(A) gV V t 0 -或g V V t 202- ； (B)gV V t 0-或g V V t 2202- ；(C ) g V V t 0- 或gV V t 202- ；(D) g V V t 0- 或gV V t 2202- 。

4、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为 V，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为V，平均速率为V ，它们之间的关系必定是 ( )(A) V V V V ==,；(B)V V V V =≠,；(C)V V V V ≠= ,；(D) V V V V ≠≠,。

5、下列说法正确的是：( )（A ）轨迹为抛物线的运动加速度必为恒量；（B ）加速度为恒量的运动轨迹可能是抛物线；（C ）直线运动的加速度与速度的方向一致；（D ）曲线运动的加速度必为变量。

第一章质点运动学习题（2）1、下列说法中，正确的叙述是： ( )a) 物体做曲线运动时，只要速度大小不变，物体就没有加速度；b) 做斜上抛运动的物体，到达最高点处时的速度最小，加速度最大；（C ）物体做曲线运动时，有可能在某时刻法向加速度为0；（D ）做圆周运动的物体，其加速度方向一定指向圆心。

2、质点沿半径为R 的圆周的运动，在自然坐标系中运动方程为 22t cbt s -=，其中b 、c 是常数且大于0，Rc b >。

刚体结构力学试题及答案

刚体结构力学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 刚体的转动惯量与物体的质量和形状有关，以下说法正确的是（）。

A. 质量越大，转动惯量越大B. 质量分布越集中，转动惯量越小C. 质量分布越分散，转动惯量越大D. 转动惯量与物体的质量无关答案：C2. 刚体在力的作用下发生旋转，下列说法正确的是（）。

A. 力矩的大小与力的大小成正比B. 力矩的大小与力臂的长度成反比C. 力矩的大小与力的大小和力臂的长度都成正比D. 力矩的大小与力的大小和力臂的长度都无关答案：C3. 刚体的角速度与线速度之间的关系是（）。

A. 角速度是线速度的两倍B. 线速度是角速度的两倍C. 角速度与线速度成正比D. 角速度与线速度成反比答案：C4. 在刚体的平移运动中，下列说法正确的是（）。

A. 刚体上任意两点的位移相同B. 刚体上任意两点的速度相同C. 刚体上任意两点的加速度相同D. 以上说法都正确答案：D5. 刚体的转动惯量与物体的转动轴有关，以下说法正确的是（）。

A. 转动轴越靠近物体的重心，转动惯量越小B. 转动轴越远离物体的重心，转动惯量越大C. 转动轴的位置不影响转动惯量D. 转动轴的位置与转动惯量无关答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 刚体的转动惯量定义为物体的质量与其到转轴的____的乘积。

答案：距离平方2. 刚体在力矩作用下产生的角加速度的大小与力矩成正比，与物体的____成反比。

答案：转动惯量3. 根据牛顿第二定律，刚体的角加速度等于力矩除以物体的____。

答案：转动惯量4. 刚体的角速度和角位移的单位分别是____和____。

答案：弧度每秒，弧度5. 刚体在平面内的运动可以分解为____和____。

答案：平移，旋转三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述刚体的转动惯量与哪些因素有关，并举例说明。

答案：刚体的转动惯量与物体的质量分布和转轴的位置有关。

例如，一个均匀的圆盘绕通过其质心的轴旋转时，其转动惯量较小；而如果绕通过其边缘的轴旋转，其转动惯量则较大。

刚体力学基础-习题-解答

衡水学院理工科专业《大学物理B 》刚体力学基础习题命题教师：郑永春试题审核人：张郡亮一、填空题（每空1分）1、三个质量均为m 的质点，位于边长为a 的等边三角形的三个顶点上。

此系统对通过三角形中心并垂直于三角形平面的轴的转动惯量J 0＝__ ma 2 _，对通过三角形中心且平行于其一边的轴的转动惯量为J A ＝__12ma 2_，对通过三角形中心和一个顶点的轴的转动惯量为J B ＝__21ma 2。

2、两个质量分布均匀的圆盘A 和B 的密度分别为ρA 和ρB (ρA >ρB )，且两圆盘的总质量和厚度均相同。

设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则有J A < J B 。

3、一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J ＝3.0 kg ·m 2，角速度ω0＝6.0 rad/s ．现对物体加一恒定的制动力矩M ＝－12 N ·m ，当物体的角速度减慢到ω＝2.0 rad/s 时，物体已转过了角度∆θ＝__4.0rad4、两个滑冰运动员的质量各为70 kg ，均以6.5 m/s 的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10 m ，当彼此交错时，各抓住一10 m 长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L ＝__2275 kg·m 2·s 1 _；它们各自收拢绳索，到绳长为5 m 时，各自的速率υ ＝__13 m·s 1_。

5、有一质量均匀的细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动。

如将此棒放在水平位置，然后任其下落，则在下落过程中的角速度大小将变大，角加速度大小将变小。

二、单项选择题（每小题2分）（ A ）1、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下列说法正确的是：A.这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；B.这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；C.当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；D.当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。

大学物理刚体力学测试题答案

2
3 1 1 J mi ri m l m l m l 2 2 2 5 2 ml 4
2
对OX轴（垂直纸面向外）的转动惯量为 2 2 2 l
2
l 3
对OZ轴的转动惯量为
1
l O
y
2 2 1 1 1 2 x 2 J mi ri m l m l 0 ml 2 2 2
0 240 转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过时的切向加速度 at
＝
0.15m s
2
，法向加速度 a n =
0.4 m s2
。
4 角度需变为弧度计算 240 rad 3 4 2 1 2 4 2 16 2 3 t t 2 3 0.5 3

1.如图所示，一均匀圆盘，半径为 R，质量为 m，其中心轴装在光滑的固定轴上，并与圆盘垂直。在圆盘边上绕一轻绳，绳的下端挂 ' 一质量为 m 的物体，求圆盘的角加速度和圆盘边缘各点切向加速度
4.长为 l 的均匀细棒可绕通过其一端并与之垂直的水平光滑轮转动。 0 3g 设棒从水平位置开始释放，转过 30 时棒的角速度为___________,角 2l 3 3g 。加速度为__________ 1 4l
h
（1）质心下落高度为 1 h l sin 30 2 重力的功
30
2
l sin 30
1 A mg l sin 30 2
由刚体的动能定理， 1 1 1 1 2 2 mg l sin 30 J 0 ml 2 2 2 3
mg
3g 3g sin 30 l 2l
重力的力矩
1 重力力臂 d 2 l cos 30

刚体考试题及答案

刚体考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 刚体的转动惯量是关于旋转轴的（）。

A. 常数B. 函数C. 随机变量D. 无规律变化答案：A2. 刚体绕固定轴的转动惯量I与质量M和半径r的关系是（）。

A. I = Mr^2B. I = 2MrC. I = MrD. I = 1/2Mr^2答案：D3. 刚体的平移运动和转动运动的合成是（）。

A. 平移运动B. 转动运动C. 螺旋运动D. 不确定答案：C4. 刚体的角速度和线速度的关系是（）。

A. 线速度是角速度的两倍B. 线速度是角速度的一半C. 线速度与角速度成正比D. 线速度与角速度无关答案：C5. 刚体的角动量守恒的条件是（）。

A. 外力矩为零B. 外力为零C. 外力矩和外力都为零D. 外力矩和外力都不为零答案：A6. 刚体的动能与（）有关。

A. 质量B. 速度C. 转动惯量D. 所有以上因素答案：D7. 刚体的角加速度与（）有关。

A. 外力矩B. 转动惯量C. 角速度D. 所有以上因素答案：A8. 刚体的进动角速度与（）有关。

A. 外力矩B. 转动惯量C. 角速度D. 所有以上因素答案：D9. 刚体的章动周期与（）有关。

A. 转动惯量B. 外力矩C. 角速度D. 所有以上因素答案：A10. 刚体的自由振动的周期与（）有关。

A. 转动惯量B. 外力矩C. 角速度D. 所有以上因素答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 刚体的转动惯量是关于旋转轴的________。

答案：常数2. 刚体绕固定轴的转动惯量I与质量M和半径r的关系是I = ________。

答案：1/2Mr^23. 刚体的平移运动和转动运动的合成是________。

答案：螺旋运动4. 刚体的角速度和线速度的关系是线速度与角速度________。

5. 刚体的角动量守恒的条件是外力矩________。

答案：为零6. 刚体的动能与________有关。

答案：所有以上因素7. 刚体的角加速度与________有关。

大学物理2-1第四章（刚体力学）习题答案

大学物理2-1第四章（刚体力学）习题答案习题四4-1 一飞轮的半径为2m ，用一条一端系有重物的绳子绕在飞轮上，飞轮可绕水平轴转动，飞轮与绳子无相对滑动。

当重物下落时可使飞轮旋转起来。

若重物下落的距离由方程2at x =给出，其中2s m 0.2=a 。

试求飞轮在t 时刻的角速度和角加速度。

[解] 设重物的加速度为t a ，t 时刻飞轮的角速度和角加速度分别为ω和β，则a txa 2d d 22t ==因为飞轮与绳子之间无相对滑动，所以βR a =t则 2t rad/s 0.220.222=?===R a R a β 由题意知 t =0时刻飞轮的角速度00=ω 所以 rad 0.20t t t ==+=ββωω4-2 一飞轮从静止开始加速，在6s 内其角速度均匀地增加到200minrad，然后以这个速度匀速旋转一段时间，再予以制动，其角速度均匀减小。

又过了5s 后，飞轮停止转动。

若该飞轮总共转了100转，求共运转了多少时间 [解] 分三个阶段进行分析10 加速阶段。

由题意知111t βω= 和11212θβω= 得22111211t ωβωθ==20 匀速旋转阶段。

212t ωθ= 3制动阶段。

331t βω= 33212θβω= 22313213t ωβωθ== 由题意知100321=++θθθ 联立得到πωωω210022312111?=++t t t所以 s 1836020025602002660200210022=-??-=ππππt 因此转动的总时间 s 19418356321=++=++=t t t t4-3 历史上用旋转齿轮法测量光速的原理如下：用一束光通过匀速旋转的齿轮边缘的齿孔A ，到达远处的镜面反射后又回到齿轮上。

设齿轮的半径为5cm ，边缘上的齿孔数为500个，齿轮的转速，使反射光恰好通过与A 相邻的齿孔B 。

(1)若测得这时齿轮的角速度为600s r ，齿轮到反射镜的距离为500 m ，那么测得的光速是多大(2)齿轮边缘上一点的线速度和加速度是多大[解] (1) 齿轮由A 转到B 孔所需要的时间5103126005002?===ππωθt所以光速 s m 10310315002285=??==TL c(2) 齿轮边缘上一点的线速度s m 1088.1260010522?===-πωR v齿轮边缘上一点的加速度()25222s m 1010.71052600?===-πωR a4-4 刚体上一点随刚体绕定轴转动。

3-刚体力学基础

图3-1大学物理习题3．刚体力学基础一、选择题1．有些矢量是相对于一定点（或轴）而确定的，有些矢量是与定点（或轴）的选择无关的。

下列给出的各量中，相对于定点（或轴）而确定的物理量是： A ．矢径 B ．位移 C ．速度 D ．动量E ．角动量F ．力G ．力矩（）2．在下列关于转动定律的表述中，正确的是：A ．对作定轴转动的刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；B ．两个质量相等的刚体，在相同力矩的作用下，运动状态的变化情况一定相同；C ．同一刚体在不同力矩作用下，必然得到不同的角加速度；D ．作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大；E ．刚体定轴转动的转动定律为βJ M =，式中β,,J M 均对同一条固定轴而言的，否则该式不成立。

（）3．工程技术上的摩擦离合器是通过摩擦实现传动的装置，其结构如图3-1所示。

轴向作用力可以使A 、B 两个飞轮实现离合。

当A 轮与B 轮接合通过摩擦力矩带动B 轮转动时，则此刚体系统在两轮接合前后 A ．角动量改变，动能也改变； B ．角动量改变，动能不变； C ．角动量不变，动能改变；D ．角动量不变，动能也不改变。

（）4．一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来，若此后无外力矩作用，则当此人收回双臂时，人和转椅这一系统的A ．转速加大，转动动能不变；B ．角动量加大；图3-3C ．转速和转动动能都加大；D ．角动量保持不变。

（）5．有a 、b 两个半径相同，质量相同的细圆环，其中a 环的质量均匀分布，而b 环的质量分布不均匀，若两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量分别为a J 和b J ，则 A ．b a J J >； B ．b a J J <；C ．b a J J =；D ．无法确定a J 与b J 的相对大小。

（） 6．在下列关于守恒的表述中，正确的是A ．系统的动量守恒，它的角动量也一定守恒；B ．系统的角动量守恒，它的动量也必定守恒；C ．系统的角动量守恒，它的机械能也一定守恒；D ．系统的机械能守恒，它的角动量也一定守恒；E ．以上表述均不正确。

刚体力学答案

练习一刚体的转动定律一、填空题1．25π，－π，625π22．刚体转动中惯性大小的量度，⎰=dm r J 2 ，刚体的形状、质量分布、转轴的位置 3．50ml 24．157 N ·m 5．1.5g 6．0.5kg ·m 2二、计算题1．解：由于 β=–kw即 d k dt ωω=-分离变量 kdtd -=ωω积分td kdtωωωω=-⎰⎰有lnkt ωω=-t 时飞轮角速度为 0kte ωω-=2．解：设绳中张力为T对于重物由牛顿第二定律∑=dt v m d F )( 得： m 2g –T =m 2a (1)对于滑轮按转动定律M =J β有β⋅=221mr Tr (2) 由角量线量关系有 a =r β (3)联立以上三式解得 21222m m gm a +=3．解：由转动定律M =J β得－μNR=mR 2(ω－ω0)/ΔtN=－m R 2 (ω－ω0)/ μR Δt=250π又有 0.5N －(0.5+0.75)F=0F=100π=314(N)4．解：各物体受力情况如图．F －T ＝maT '＝ma(T T '-)R ＝β221mR a ＝R β由上述方程组解得： β＝2F / (5mR)＝10 rad·s -2 T ＝3F / 5＝6.0 N T '＝2F / 5＝4.0 N练习二刚体的角动量及守恒定律一、填空题a a T ’1．定轴转动刚体所受外力对轴的冲量矩等于转动刚体对轴的角动量的量，0)(d 21ωωJ J t M t t z -=⎰，刚体所受对轴的合外力矩等于零2．4×1043．F r M⨯=，变角速度，角动量 4．杆和子弹，角动量 5．6π，3∶16．02ωm M M + ，02222ωmrMR MR + 二、计算题1．解：球体的自动收缩可视为只由球的内力所引起，因而在收缩前后球体的角动量守恒．设J 0和ω 0、J 和ω分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度则有 J 0ω 0 = J ω ① 由已知条件知：J 0 = 2mR 2 / 5，J = 2m(R / 2)2 / 5 代入①式得 ω = 4ω 0 即收缩后球体转快了其周期 442200T T =π=π=ωω周期减小为原来的1 / 4．2．解：(1) 选择A 、B 两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用故系统角动量守恒J A ωA ＋J B ωB = (J A ＋J B )ω又ωB ＝0得 ω ≈ J A ωA / (J A ＋J B ) = 20.9 rad / s 转速 ≈n 200 rev/min(2) A 轮受的冲量矩⎰t M A d = = -4.19×10 2N ·m ·s负号表示与A ω方向相反． B 轮受的冲量矩⎰t MBd = J B (ω - 0) = 4.19×102 N ·m ·s方向与A ω相同．3．解：(1) 以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴O 的角动量守恒．m v 0R ＝(21MR 2＋mR 2)ω R m M m ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=210v ω(2) 设σ表示圆盘单位面积的质量求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小为 ⎰π⋅=Rf r rg r M 0d 2σμ＝(2 / 3)πμσgR 3＝(2 / 3)μMgR设经过∆t 时间圆盘停止转动，则按角动量定理有－M f ∆t ＝0－J ω＝－(21MR 2＋mR 2)ω＝- m v 0R ∴ ()Mg m MgR R m M R m t fμμ2v 33/2v v 000===∆4．解：由人和转台系统的角动量守恒J 1ω1 + J 2ω2 = 0其中 J 1＝300 kg ·m 2，ω1=v /r =0.5 rad / s ，J 2＝3000 kg ∙m 2 ∴ ω2＝－J 1ω1/J 2＝－0.05 rad/s 人相对于转台的角速度 ωr ＝ω1－ω2＝0.55 rad/s ∴ t ＝2π /r ω＝11.4 s5．解：(1)小碎块飞出时与轮同步以角速度ω旋转 ∴ v 20=R ω 由机械能守恒定律得m g h mv =22021 gR h 22g v 22220ω==(2)据题意，系统角动量守恒 J 0ω0=J 1ω1+J 2ω2ωωω21222)(2M mR R m M R +-= 即余下部分的角速度、角动量、转动动能为 ωωmM mM --=21ωωω21211)2(2)(R m MR m M J -=-=222212211)(4)2(2)(2121ωωωR m M m M R m M J --=-=刚体自测题一、选择题BBDADCD 二、填空题 1．4s ，－15m/s 2．(1)(2)(4)3．5.0 N ·m 4．mgl 21，2g / (3l)5．()lm M /3460+v6．()212m RJ m r J ++ω7．20m R J m R J +-vω8． 8 rad ·s -1 ．三、计算题1．解：体系所做的运动是匀速→匀加速→匀减速定轴转动．其中ω1是匀加速阶段的末角速度，也是匀减速阶段的初角速度，由此可得 t ＝8 s 时 ω1＝ω0＋9＝27 rad /s 当ω＝0时，得 t ＝(ω1＋24）/ 3＝17s 所以，体系在17s 时角速度为零．2．解：人受力如图(1)由牛顿第二定律得 mgsin37°－T m =ma (1)由转动定律得 rT m －rT k =Jβ=Ja/r (2) 由胡克定律得 T k =kx (3) 有 dxdv v dt dx dx dv dt dv a =⋅==(4) 联立求解得 mgsin37°－kx=(m+ J /r 2)vdv/dxvdv r J m dx kx mg xv v ⎰⎰==+=-︒020)/()37sin (x=2mgsin37°/k=1.176(m)3．解：(1) ∵ mg －T ＝ma TR ＝J βa ＝R β∴ β = mgR / (mR 2＋J)()R M m mgMR mR mgR +=+=222122 ＝81.7 rad/s 2方向垂直纸面向外．(2) ∵βθωω2202-=当ω＝0 时， rad 612.022==βωθ物体上升的高度h = R θ = 6.12×10-2 m(3)==βθω210.0 rad/s方向垂直纸面向外.4．解：(1) 设当人以速率v 沿相对圆盘转动相反的方向走动时，圆盘对地的绕轴角速度为ω，则人对与地固联的转轴的角速度为R R v v221-=-='ωωω ① 人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒．设盘的质量为M ，则人的质量为M / 10，有：ωωω'⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+22022211021211021R M MR R M MR ② 将①式代入②式得：R2120v+=ωω ③ (2) 欲使盘对地静止，则式③必为零．即 ω0 +2v / (21R)＝0得： v ＝－21R ω0 / 2式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方向相反，即与盘的初始转动方向一致．5．解：在子弹通过杆的过程中，子弹与杆系统因外力矩为零，故角动量守恒．则有m 2v 0 l / 4 = m 2v l / 4 +J ω()()lm m J l m 1020234v v v v -=-=ω ＝11.3rad/s6．解：碰撞前瞬时，杆对O 点的角动量为Lm L x x x x L L 0202/002/30021d d v v v v ==-⎰⎰ρρρ式中为杆的线密度．碰撞后瞬时，杆对O 点的角动量为ωωω2221272141234331mL L m L m J =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=因碰撞前后角动量守恒，所以L m mL 022112/7v =ω∴ = 6v 0 / (7L)。

大学物理-刚体力学习题解答

1大学物理-刚体力学习题解答一、选择题1、 B,r v⨯=ω 2、 C, 3 、B, 4 、C, 5、 B, 平轴的力矩和为零，θθsin 2cos lmgNl =，所以2)tan (θmg N =。

6 、B, 7、 A, 32202mgR rdr R mrgrgdm M Rf μππμμ===⎰⎰ 8、 B ，在碰撞过程中，小球和摆对O 轴的角动量守恒，所以有1011sin 100mlv l v m=θ，220v v = 二、填空题1．t 108-==θω ，10-==θβ ，所以s rad s t 62.0==ω；22.010s rad s t -==β； s m R v m R s t 35.0,2.0====ω；()25.0,2.05s m R a m R s t -====βτ；()225.0,2.018s m R a m R s t n ====ω 2s m 18-⋅。

2．刚体对转轴转动惯性大小的量度；2I r dm =⎰；质量、质量分布、转轴的位置。

3．mLv 。

4．()()k t mgv j gt v i v j gt t v i t v v r L αααααcos 21sin cos 21sin cos 200020000-=-+⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⨯=；k t mgv dt L d αcos 00-=；k t mgv dtL d Mαcos 00-==。

5．角动量；04ω 。

6．同时到达。

7．32g。

8．20012I ω。

三、计算题，1、设1m 向下运动，2m 向上运动，对两物体应用牛顿定律列方程有：1111m g T m a -=，2222T m g m a -=，对鼓轮应用转动定律有：11220T r T r -= ，（因为鼓轮的质量忽略不计）设鼓轮的角加速度为β，则有：11a r β= ，22a r β= 。

联立求解以上各式得：21122221122m r m r g m r m r β-=+ ；若1m 向上运动，2m 向下运动，则 2211221122m r m r g m r m r β-=+ 。

大学物理刚体力学测试题答案

选择题答案及解析
• 答案：D
• 解析：根据刚体的转动惯量公式，对于一个质量均匀分布的细杆，其转动惯量与质量、长度和质心到转轴的距离有关。故 D选项正确。
选择题答案及解析
• 答案：A • 解析：根据刚体的动能定理，当刚
体受到的合外力矩不为零时，刚体的角速度会发生变化。故A选项正确。
填空题答案及解析
有挑战性
部分题目难度较大，需要学生具备较强的分析问题和解决问题的能力。
测试题答案解析总结
要点一
详细解析
每道题目都附有详细的答案解析，帮助学生理解解题思路和方法。
要点二
举一反三
答案解析中还提供了相关题型的解题技巧，有助于学生触类旁通。
THANKS
感谢观看
难题
考查学生的综合运用能力和创新思维，难度较大，需要较高的解题技巧。
测试题目的目标
01
检验学生对刚体力学基本概念和公式的掌握程度。
02
评估学生对刚体力学知识的应用能力。
提高学生的综合运用能力和创新思维。
03
02
测试题内容选Leabharlann 题选择题1答案：C1
选择题2答案：B
2
选择题3答案：D
3
填空题
填空题1答案
• 答案
10 N·m
• 解析
根据刚体的转动动能公式，当刚体的转动惯量为1 kg·m²，角速度为10 rad/s时，其转动动能为0.5×1×10²=50 J。由于题目中要求的是力矩，因此需要将动能转换为力矩，
即50 J=10 N·m。故填空题1的答案是10 N·m。
填空题答案及解析
• 答案
2 kg·m²
04
测试题总结
测试题特点总结

(2013)刚体力学答案

3速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 21，则此时棒的角速度应为(A)MLm v ． (B)MLm 23v ． (C)MLm 35v ． (D)MLm 47v ．图5-9[ C ] 2、基础训练（7）一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图5-11射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 (A) 增大． (B) 不变． (C) 减小． (D) 不能确定．【提示】：[ C ] 3、自测提高（2）将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为β。

如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A) 小于β ． (B) 大于β，小于2β ． (C) 大于2β ． (D) 等于2β ．【提示】：设飞轮的半径为R ,转动惯量为J ，根据刚体定轴转动定律M J β=，当挂质量为m 的重物时，对飞轮有：(1)T R J β=，对重物m 有：(2)m g T m a-=，(3)a R β=m图5-11Ov21v俯视图[ A ] 4、自测提高（7）质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) ⎪⎭⎫⎝⎛=R JmR v 2ω，顺时针． (B) ⎪⎭⎫⎝⎛=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ⎪⎭⎫⎝⎛+=R mRJ mRv 22ω，顺时针． (D) ⎪⎭⎫⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，逆时针．【提示】：1、基础训练（8）绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为05rad s ω=，t ＝20s 时角速度为00.8ωω=，则飞轮的角加速度β= -0.05 rad/s 2 ，t ＝0到 t ＝100 s 时间内飞轮所转过的角度θ= 250rad ．2、基础训练（10）如图5-13所示，P 、Q 、R 和S 是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m 、3m 、2m 和m 的四个质点，PQ ＝QR ＝RS ＝l ，则系统对O O '轴的转动惯量为 50ml 2 。

刚体力学试卷答案详解

J Aω A + J BωB = ( J A + J B )ω
J Aω A + J BωB = ( J A + J B )ω J Aω A ∵ ωB = 0 ⇒ ω = = 20.9 rad / s (J A + JB )
转速为
n = 200 转/分
(2). A轮受到的冲量矩为轮受到的冲量矩为
L = ∫ M Adt = J A (ω − ω A0 ) = −4.19 × 102 N ⋅ m ⋅ s
பைடு நூலகம்
mg − T = ma mg ⇒a= TR = J α m+M /2 a = Rα (加速度为常数加速度为常数) 加速度为常数
R
T T m
∴
∴
v = v0 + at
mgt v = at = m+M /2
而 v0 = 0
mg
12. 解：设棒质量为m，当棒与水平面成 600 角设棒质量为，并开始下落时，并开始下落时，由转动定律
第四套
一、选择题：选择题： 1. C
刚体转动
引力为有心力，故角动量守恒引力为有心力，故角动量守恒; 引力对卫星作功，可改变卫星动能。引力对卫星作功，可改变卫星动能。
2. C
T M
A T'
B F
T ' = T < Mg = F
T ' R = J α A < FR = J α B
α A < αB
Mg
9. 10.
J = 4m(3l ) 2 + 3m(2l ) 2 + 2ml 2 = 50ml 2
J ω − mvR = ( J + mR 2 )ω ' J ω − mvR ω' = ( J + mR 2 )

刚体力学习题解重点

六、刚体力学一、选择题1、均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一个是正确的？（A）角速度从小到大，角加速度从大到小（B）角速度从小到大，角加速度从小到大（C）角速度从大到小，角加速度从大到小（D）角速度从大到小，角加速度从小到大2、将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为，如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将（A）小于（B）大于，小于2（C）大于2（D）等于23、一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，（A）它受热膨胀或遇冷受缩时，角速度不变（B）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小（C）它受热或遇冷时，角速度变大（D）它受热时角速度变小，遇冷受缩时角速度变大4、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度（A）增大（B）不变（C）减小（D）不能确定5、光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为，起初杆静止，桌面上有两个质量均为m的小球，各自在杆的垂直方向正对着杆的一端以相同的速率v 相向运动，（如图所示），当两小球同时与杆的两端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起运动，则这一系统碰撞后的转动角速度为（A）（B）（C）（D）6、一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴O以角速度按图示方向转动，若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用在圆盘上，则圆盘的角速度（A）必然增大（B）必然减小（C）不会改变（D）如何变化不能确定7、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是（A）刚体不受外力矩的作用（B）刚体所受合外力矩为零（C）刚体所受合外力和合外力矩为零（D）刚体的转动惯量和角速度均保持不变8、有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为（A）（B）（C）（D）9、一力矩M作用在飞轮上，飞轮的角加速度为，如撤去这一力矩，飞轮的角加速度为，则该飞轮的转动惯量为（A）（B）（C）（D）10、如图所示，一静止的均匀细棒，长为L，质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为。

大学物理习题册及解答_第二版_第四章_刚体的定轴转动

第四章刚体定轴转动(一)
一．选择题
1．几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 (A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变． (C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变．
2.关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关．（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
(1 )m m / 2 T mg m m m/2
k 1 k 2 2 1 2
4．质量为M，长为l的均匀细杆，可绕A端的水平轴自由转动，当杆自由下垂时，有一质量为m的小球，在离杆下端的距离为a处垂直击中细杆，并于碰撞后自由下落，而细杆在碰撞后的最大偏角为，试求小球击中细杆前的速度。解：球与杆碰撞瞬间，系统所受合外力矩为零，系统碰撞前后角动量守恒
pB mB p A mA
LB LA
3．一静止的均匀细棒,长为l、质量为M,可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动,转动惯量为Ml2/3.一质量为 m、速率为的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端,设穿过棒后子弹的速率为/2 ,则此时棒的角速度应为
m 3m (A) ( B) Ml 2 Ml 5 m (C) 3Ml
1 (A) 3
0
( B)
1 3
0
(C)
3
0
(D) 3
0
8．光滑的水平桌面上，有一长为2l、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为 ml2/3，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m的小球各自在垂直于杆的方向上正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动， v 则这一系统碰撞后的转动角速度应为

【工程力学课后习题及答案全解】第4章刚体静力学专题习题解

工程力学（1）习题全解第4章刚体静力学专题4－1 塔式桁架如图所示，已知载荷F P 和尺寸d 、l 。

试求杆1、2、3的受力。

解：截面法，受力如图（a ） dl=αtan ，22cos dl d +=α0=∑x F ，0cos 2P =−αF FP 222F dd l F +=（拉） 0=∑AM ，02P 1=⋅−l F d FP 12F dlF =（拉）0=∑y F ，0sin 231=++αF F FP 33F dlF −=（压）4－2 图示构件AE 和EQ 铰接在一起做成一个广告牌。

它承受给定的分布风载。

试求解：（1）先将分布载荷合成于E 点88894.2)7.7402963(8.47.740=×−+×=F N由节点C ，显然 F CQ = 0 （1）（2）截面法，图（a ）0=∑D M ，08.4538.4=××+×−QG F F ，F QG = 14815 N （拉）（2）0=∑B M ，F QD = 00=∑y F ，054=+×BC QG F F ，11852−=BC F N （压）（3）（3）截面法，图（b ）习题4-3图习题4-4图0=∑E M ，08.04.2)7.7402963(212.14.27.7404.253=××−−××−××−AB F2963−=AB F N （压）（4）（4）节点B ，图（c ）0=∑y F ，05454=−−′BQ BC AB F F F ，05411852296354=−+×−BQ F F BQ = 11852 N （拉）（5）0=∑x F ，0)(53=++′BE BQ ABF F F ，0)118522963(53=++−BE F ，5333−=BE F N （压）（6）又 11852−==BC CD F F N （压）（7）4－3 桁架的载荷和尺寸如图所示。

大学物理刚体力学测试题答案学习版.ppt

由 m V R2d R2 m d
J 1 mR2 1 m m 1
2
2 d
最新.
1
2.一个可以绕定轴转动的刚体：( D )
(A)若转动角速度很大，则角加速度一定很大；匀角速度转动
(B)若转动角加速度为零，则受力一定为零；
（C）若受力很大，则角速度一定很大；
（D）若受力矩为零，则角加速度也一定为零。
M mgd mg 1 l cos30
30
2
由转动定理 M J
mg
mg 1 l cos 30 1 ml2
2
3
3g cos 30 3 3g
2l
4l
最新.
9
5若.半有径质为量为 R，m质，量速为度M为的v 圆的柱子可弹绕射水入平圆固柱定体轴边缘O并转留动在，其它中原，来如静图止所，
示，则圆柱体转动的角速度为____________。 2mv (M 2m)R
在子弹射入圆柱体的边缘的瞬间，其
合外力——重力过O轴，合外力矩为零，
子弹、圆盘系统对过O轴的角动量守恒。
mR 0 Jm JM
R O
m
R
0
mR2
1 2
MR2
2m
(M 2m)R
最新.
10
1.如图所示，一均匀圆盘，半径为 R，质量为 m，其中心轴装在光滑的固定轴上，并与圆盘垂直。在圆盘边上绕一轻绳，绳的下端挂一质量为 m' 的物体，求圆盘的角加速度和圆盘边缘各点切向加速度
2
1 2
2.5 102
125rad
最新.
5
2.半径为 30cm 的飞轮，从静止开始以 0.5rad s 2 的角加速度
转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过 2400 时的切向加速度 at

大学物理刚体复习题

大学物理刚体复习题# 大学物理刚体复习题一、选择题1. 刚体的转动惯量与以下哪个因素无关？A. 质量B. 质量分布C. 物体的形状D. 角速度2. 一个刚体绕固定轴旋转时，下列哪个物理量是守恒的？A. 角速度B. 角动量C. 动能D. 力矩3. 刚体的转动惯量与物体的质量分布和形状都有关，以下哪个说法是正确的？A. 质量分布越集中于轴，转动惯量越小B. 质量分布越远离轴，转动惯量越大C. 形状越规则，转动惯量越小D. 形状越不规则，转动惯量越大4. 一个刚体在没有外力作用下，其运动状态是：A. 静止B. 匀速直线运动C. 匀速旋转D. 以上都是5. 刚体的角动量守恒定律适用于：A. 只有重力作用的情况B. 只有摩擦力作用的情况C. 外力矩为零的情况D. 外力作用的情况二、填空题6. 刚体的转动惯量定义为刚体对某一轴的_________的量度。

7. 当刚体绕固定轴旋转时，其角动量大小为_________。

8. 转动惯量与半径平方成正比的物体是_________。

9. 刚体的角动量守恒定律成立的条件是_________。

10. 一个飞轮的转动惯量为I，角速度为ω，其角动量为_________。

三、简答题11. 解释什么是转动惯量，并说明它与哪些因素有关。

12. 描述刚体的角动量守恒定律，并给出一个实际应用的例子。

13. 说明为什么在没有外力作用下，刚体的角动量是守恒的。

14. 阐述刚体的转动惯量与物体的质量分布和形状之间的关系。

15. 举例说明在实际生活中，如何通过改变转动惯量来改变物体的旋转状态。

四、计算题16. 一个均匀圆盘，质量为M，半径为R，求其对通过圆心的轴的转动惯量。

17. 一个刚体在初始时刻的角速度为ω₀，经过时间t后，角速度变为ω，假设角加速度恒定，求角加速度的大小。

18. 一个质量为m的物体，以速度v撞击一个静止的刚体，如果撞击后物体与刚体粘附在一起，求撞击后系统的角速度。

19. 一个飞轮在无外力作用下以恒定的角速度旋转，求其角动量。

第四章 刚体力学 一、单项选择题