磁电式压电式传感器

2.表面电荷计算
由σi j =di j Pj ，两边同乘以产生电荷表面的面积S，得 Qi j = Sσi j =Sdi j Pj，
当i = j 时， Qi = di i Fj (作用力垂直于产生电荷的表面时) ，如对于石英
晶体 F （F = S P）平行于 x 轴为Fx 时， Qx = d11 Fx ；如对于钛酸钡， F
别为绕 x、y、z轴的切向应力， σ1～σ3分别是 x、y、z 表面由于
压电效应而产生的电荷面密度。 其压电方程为：
ij dij Pj
i 1、2、3 x、y、z
z(3) (σ3 ) F3
F6
σi j = d i j Fj
i =1、2、3 j =1、2、3、4、5、6
F5
(σ2)
(2)
y
F4
F2
P2 P3
P2 P3
Fx
图 5-2 石英晶体压电模型
x
x
x
电常数。
y
y
y
y
(a )
(b )
(c )
(d )
图 5-3 晶片上电荷极性与受力方向的关系
⑵压电陶瓷： 压电陶瓷的压电效应机理与石英晶体大不相同，未经极化处理的压 电陶瓷材料是不会产生压电效应的。压电陶瓷经极化处理后，剩余极 化强度会使与极化方向垂直的两端出现束缚电荷（一端为正，另一端 为负），由于这些束缚电荷的作用在陶瓷的两个表面吸附一层来自外 界的自由电荷，并使整个压电陶瓷片呈电中性。当对其施加一个与极 化方向平行或垂直的外压力，压电陶瓷片将会产生形变，片内束缚电 荷层的间距变小，一端的束缚电荷对另一端异号的束缚电荷影像增强， 而使表面的自由电荷过剩出现放电现象。当所受到的外力是拉力时， 将会出现充电现象。
d33 1901012 C N d31 d32 0.41d33 781012 C N
d15 d24 2501012 C N
三、压电效应的物理机制与表面电荷计算
1.物理机制
⑴石英晶体：
如图示，晶体内部正负离子的偶极矩在外力的作用下由于晶体的形变而
被破坏，导致使晶体的电中性被破坏，从而使其在一些特定的方向上的
d14
2d11
0 0 0 0 0
0
d11 2.311012 C N d14 0.731012 C N
右旋石英晶体取负号； 左旋石英晶体取正号。
2.压电陶瓷的压电方程及压电常数矩阵
实验表明，钛酸钡压电陶瓷的压电
方程及压电常数矩阵为：(沿Z 轴极化) 在Z 轴方向上存在d31、d32、d33(x、y、z
二、压电材料的压电常数
以下讨论忽略外界附加电场、力场的作用和温度、磁场的影响。
1.石英晶体的压电方程及压电常数矩阵
石英晶体是一种各向异性的（压电材料）介质，按X0°切型的正六
面体，在三维直角坐标系内的力 —— 电作用状态如图所示：
F1～F3分别为沿 x、y、z 轴的正
应力（或应力分量）， F4～F6分
三个方向的压电效应)，当x、y、z 三个 方向的应力相等均为F 时(如在液体中)：
压电方程的矩阵形式
1 0 0 0 0 d15
2
0
0
0 d24 0
3 d31 d32 d33 0 0
p1
0 0 0
p2
p3 p4
p5
p6
3 d31 d32 d33 F 2d31 d33 F d3F d 3称为体积压 d3 2d31 d33 2 0.4d33 d33 0.2d33 缩压电常数。
p6
d11 d12 d13 d14 d15 d16 d11 d12 0 d14 0 0
dij d21
d 22
d 23
d 24
d 25
d
26
0
0
0
0
d 25
d 26
Байду номын сангаас
d31 d32 d33 d34 d35 d36 0 0 0 0 0 0
d11 d11 0 d14 0
0
0
0
0
0
d11 d12 d13 d14 d15 d16 0 0 0 0 d15 0
dij d21
d 22
d 23
d 24
d 25
d 26
0
0
0 d24 0 0
d31 d32 d33 d34 d35 d36 d31 d32 d33 0 0 0
0 0 0 0 d24 0
0
0
0 d24 0 0
d31 d31 d33 0 0 0
平行于 Z轴为FZ 时, QZ = d33 FZ 。若i ≠ j ，如石英晶体若i =1， j =2 , F 平
行于 y 轴为Fy 时,在与 x 轴垂直的表面上产生的电荷, [Qx ]y = d12 Sx Py，
Qx
y
d12
Sx Sy
S y Py
d12
Sx Sy
Fy
Qx
1→ x ； 2→ y 与 x 轴垂直的表面的面积
(σ1)
x (1)F1
X0°切型石英晶体切片的力 —— 电分布
j 1、2、3、4、5、6 (沿x、y、z)、(绕x、y、z)
P j : j 方 向 的 应 力 分 量 （Pa）
由此可见，
ij
dij
: :
j 方 向 的 应 力 分 量 在i 面 上 产 生 电 荷 的 面 密 度（C/m2） j 方 向 的 应 力 分 量 在i 面 上 产 生 电 荷 时 的 压 电常 数 （C/N）
自由电荷
电极
束缚电荷
自由电荷
图5-5束缚电荷和自由电荷排列示意图
⑶ 两种压电材料的特点 石英晶体：居里点温度高（高达573℃），稳定性好，无热释电现 象。但压电常数小，成本高。 压电陶瓷：压电常数大，成本低。但居里点温度低，稳定性不如 石英晶体，有热释电现象，会给传感器带来热干扰。利用热释电现象 特性可以制作热电传感器，如红外探测。
晶体表面出现剩余电
电荷而产生的。由于
压电常数矩阵中只有 d11、d12、d14、d25、 y d26不为零，并且d14、 d25、d26需要切向应力 作用往往不便利用，
所以通常只利用d11、
d12 =- d11两个相关的 应力方向和这两个压
x
P1 P2 P3 不受力
x
x Fx
y
P1
x
Fy
Fy
y
P1
di j 是矩阵 [di j]上的元 素。
压电方程的矩阵表示 压电常数矩阵
p1
1 d11
2
d
21
3 d31
d12 d 22 d 32
d13 d 23 d 33
d14 d 24 d 34
d15 d 25 d 35
d16 d 26 d 36
p2 p3 p4 p5
3.常用压电材料 ⑴ 压电晶体（单晶体）：石英；铌酸锂等。