初中数学垂径定理中考题精选

初中数学垂径定理练习

一．选择题（共13小题）

1．（2015•大庆模拟）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）

A．cm B．9 cm C．cm D．cm

2．（2015•东河区一模）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形的ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）

A．6B．13 C．D．2

3．（2015•上城区一模）一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板分别剪成两个大小相同的长方形，若长方形长和宽的比值为2：1，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比为（）

A．2：1 B．：1 C．2：1 D．：1

4．（2014•乌鲁木齐）如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA 最大时，PA的长等于（）

A．B．C．3D．2

5．（2014•安溪县校级二模）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）

A．点P B．点Q C．点R D．点M 6．（2014•简阳市模拟）如图，⊙O的半径为5，若OP=3，则经过点P的弦长可能是（）

A．3B．6C．9D．12

7．（2014•宝安区二模）如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为（）

A．B．C．6D．

8．（2014•河北区三模）如图，以（3，0）为圆心作⊙A，⊙A与y轴交于点B（0，2），与x轴交于C、D，P为⊙A上不同于C、D的任意一点，连接PC、PD，过A点分别作AE⊥PC 于E，AF⊥PD于F．设点P的横坐标为x，AE2+AF2=y．当P点在⊙A上顺时针从点C运到点D的过程中，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象是（）

A ．B．C．D．

9．（2014秋•大竹县校级期末）如图，⊙O的半径为1，点A是半圆上的一个三等分点，点是弧的中点，P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）

B

10．（2014秋•扬中市校级月考）如上图，在直角坐标系中，以点P为圆心为半径的圆弧与x轴交于A、B两点，已知A（2，0），B

（6，0），则点P的坐标是（）

11．（2013•海门市模拟）圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，AB=8m，∠CAD=30°，则大棚

高度CD约为（）

A．2.0m B．2.3m C．4.6m D．6.9m

12．（2012•天宁区校级模拟）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE 交⊙O于点F，如果⊙O的半径为，则O点到BE的距离OM=（）

A．B．C．D．

13．（2012秋•镇赉县校级期末）如图，AB为⊙O的一固定直径，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆上（不包括A、B两点）移动时，则对点P的判断正确的是（）

A．到CD的距离保持不变B．与点C的距离保持不变

D．位置不变

C．

平分

二．填空题（共16小题）

14．（2013•宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为cm．

15．（2011•鄂城区校级模拟）在半径为5的⊙O中，有两平行弦AB．CD，且AB=6，CD=8，则弦AC的长为．

16．（2010•海南）如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为cm．

17．（2004•山西）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP=．

18．（2003•宁波）如图，AB是半圆O的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，已知

BC=8cm，DE=2cm，则AD的长为cm．

19．（2008•邵阳）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，AB=5，AC=4，则BD=．

20．（2006•龙岩）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上一点，且PB=2，则OP=．

21．（2005•中原区）如图，已知⊙O的直径为10，P为⊙O内一点，且OP=4，则过点P且长度小于6的弦共有条．

22．（2004•郑州）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且D是弧AB的中点，CD交OB 于E，∠AOB=100°，∠OBC=55°，那么∠OEC=度．

23．（2015•黄冈中学自主招生）如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD的最大值为．

24．（2015•浠水县校级模拟）如图，AB是⊙O的直径CD是弦，若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为．

25．（2015•嘉定区一模）如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果BC=6，那么MN=．

26．（2015•泰兴市二模）如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是．

27．（2015•广陵区一模）如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O 分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．

28．（2015•滨州模拟）已知圆的两条平行弦分别长6dm和8dm，若这圆的半径是5dm，则两条平行弦之间的距离为．

29．（2015春•萧山区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（4，a）（a ＞4），半径为4，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则⊙P的弦心距

是；a的值是．

三．解答题（共1小题）

30．（2015•德州）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：；

（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．