河南省郑州市高一上学期数学10月阶段性检测试卷

合集下载

河南高一数学10月阶段性检测试题

高一数学阶段性检测试题一、选择题：〔共 12 小题，每题 5 分，共 60 分〕1. A = {1, 2, 3} ， B = {2, 4} ，定义集合 A 、B 间的运算 A * B = {}x x A x B ∈∉且，那么集合 A * B = 〔〕 A.{2，4} B.{1，3} C.{1，2，4} D.{2}2.假设集合{}211,,0,,a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，那么a 2021+b 2021 的值为〔〕 A.0 B.1 C.-1 D.±13.{1, 2} {x + 1, x 2 - 4 x + 6} = {1, 2, 3} ，那么 x =〔〕 A. 2B. 1C.2 或 1 D.1 或 34.假设函数 f (x-1)的定义域为[1，2]，那么 f (x)的定义域为〔〕 A.[0，1] B.[2，3] C.[-2，-1] D.[-3，-2]5.函数 f ( x ) 的定义域是〔〕 A.[3, 4) B. ( 4, +∞ ) C.[3, 4) ( 4, +∞ ) D. (3, 4) ( 4, +∞ )6.二次函数 y =x 2-4x+3 在区间〔1，4]上的值域是〔〕A.[-1，+∞〕B.(0，3]C.[-1，3]D.〔-1，3]7. f ( x ) = x 7 + ax 5 + bx - 5 ，且 f (-3) = 5 ，那么 f (3) = 〔〕 A ．－15 B ．15 C ．10 D ．－108.集合 A ={x|x 2-4＜0}，B=[3 - 2m , m ]，且 A ∪B=A ，那么 m 的取值范围〔〕 A.1 < m < 2 B.1 ≤ m < 2 C. m < 2 D. m <529.假设函数 y = x 2 + (a + 1) x - 1在[-2, 2] 上单调，那么 a 的范围是( ) A. a ≥ 3 B. a ≤ -5 C. a ≥ 3 或 a ≤ -5 D. a > 3 或 a < -5 10.定义在 R 上的函数 f (x)对一切实数 x 、y 都满足 f (x)≠0，且 f (x+y)=f(x)·f(y)， f (x)在〔0，+∞〕上的值域为〔0，1〕，那么 f(x)在 R 上的值域是〔〕 A.RB.〔0，1〕C.〔0，+∞〕D.〔0，1〕∪〔1，+∞〕11.以下结论正确的选项是〔〕A.y = 4x在定义域内是单调递减函数； B.假设 f ( x ) 在区间[0，2]上满足 f (0) < f (2) , 那么 f ( x ) 在[0，2]上是单调递增的； C.假设 f ( x ) 在区间[0，3]上单调递减，那么 f ( x ) 在〔1，2〕上单调递减 D.假设 f ( x ) 在区间〔1，2〕，[2，3]上分别单调递减，那么 f ( x ) 在 (1, 3] 上单调递12．f ( x ) 为偶函数，且在 (0,+∞) 上是增函数，假设 f (-2) = 0, 那么 x • f ( x ) > 0 的解集是()A. (-2,0) (2,+∞)B. (0,2)C. (-∞,-2) (2,+∞)D. (2,+∞)二、填空题〔共 4 小题，每题 5 分，共 20 分〕 13.集合 A =〔-∞，1]，集合 B =[a ，+∞〕，且 A ∪B=R ，那么实数 a 的取值范围是。

河南省郑州四十七中高一数学上学期10月月考试卷(含解

河南省郑州四十七中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．（3分）方程组的解构成的集合是（）A．{（1，1）} B．{1，1} C．（1，1）D．{1}3．（3分）下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=与g（x）=x；②f（x）=|x|与g（x）=（）2；③f（x）=x0与g（x）=；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．③④D．①④4．（3分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．D．y=x|x|5．（3分）已知函数h（x）=4x2﹣kx﹣8在上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40] B．∪，则y=f（2x﹣1）的定义域为（）A．B．C．D．9．（3分）定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有＞0成立，则必有（）A．f（x）在R上是增函数B．f（x）在R上是减函数C．函数f（x）是先增加后减少D．函数f（x）是先减少后增加10．（3分）设，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y311．（3分）若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪12．（3分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卷中的相应横线上）13．（3分）若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是．14．（3分）已知f（）=x+2，则f（x）=．（指出x范围）15．（3分）设f（x）=，则f{f}=．16．（3分）设非空集合{x|a≤x≤b}满足：当x∈S时，有x2∈S，给出如下三个命题：①若a=1，则S={1}②若a=﹣，则≤b≤1；③若b=，则﹣≤a≤0．其中正确命题是．三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）（27）0﹣÷（2）．18．（10分）设集合A={x|﹣1＜x＜4}，，C={x|1﹣2a＜x＜2a}．（1）若C=∅，求实数a的取值范围；（2）若C≠∅且C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．19．（10分）已知函数f（x）=x+（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（Ⅲ）函数f（x）在（﹣1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．20．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．21．（12分）已知函数y=f（x），（x≠0）对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求f（1），f（﹣1）的值；（Ⅱ）判断函数y=f（x），（x≠0）的奇偶性；（Ⅲ）若函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，解不等式f（x）+f（x﹣5）≤0．河南省郑州四十七中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：集合M和集合N都是含有三个元素的集合，把两个集合的所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性．解答：解：因为M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，所以M∪N={﹣1，0，1}∪{0，1，2}={﹣1，0，1，2}．故答案为D．点评：本题考查了并集及其运算，考查了并集的概念，是会考题型，是基础题．2．（3分）方程组的解构成的集合是（）A．{（1，1）} B．{1，1} C．（1，1）D．{1}考点：集合的表示法．专题：计算题．分析：通过解二元一次方程组求出解，利用集合的表示法：列举法表示出集合即可．解答：解：解得所以方程组的解构成的集合是{（1，1）}故选A．点评：本题主要考查了集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写，属于基础题．3．（3分）下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=与g（x）=x；②f（x）=|x|与g（x）=（）2；③f（x）=x0与g（x）=；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．③④D．①④考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的定义域相同，对应关系也相同的两个函数是同一函数，对每一组函数进行判断即可．解答：解：对于①，f（x）==|x|=﹣x，与g（x）=x的对应关系不同，不是同一函数；对于②，f（x）=|x|（x∈R），g（x）=（）2=x（x≥0），它们的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于③，f（x）=x0=1（x≠0），g（x）==1（x≠0），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于④，f（x）=x2﹣2x﹣1（x∈R），g（t）=t2﹣2t﹣1（t∈R），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；综上，是同一函数的是③④．故选：C．点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．4．（3分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．D．y=x|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：探究型．分析：对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．解答：解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数故选D．点评：本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．5．（3分）已知函数h（x）=4x2﹣kx﹣8在上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40] B．∪上是单调函数，则区间应完全在对称轴x=的同侧，由此构造关于k的不等式，解得k的取值范围解答：解：函数h（x）=4x2﹣kx﹣8的对称轴为x=若函数h（x）=4x2﹣kx﹣8在上是单调函数，则≤5或≥20解得k≤40或k≥160故k的取值范围是（﹣∞，40]∪应完全在对称轴x=的同侧）是解答的关键．6．（3分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∪（∁R B）=R，则实数a的取值范围是（）A．a≤2B．a＜1 C．a≥2D．a＞2考点：交、并、补集的混合运算．分析：由题意知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解答：解：∵集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，∴∁R B={x|x≤1或x≥2}，因为A∪∁R B=R，所以a≥2，故选C．点评：此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是2015届高考中的常考内容．7．（3分）已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，则f（﹣5）的值是（）A．﹣5 B．﹣7 C．5 D．7考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：注意到5与﹣5 互为相反数，可借助于函数奇偶性求解．解答：解：f（x）=ax5+bx3+1，所以f（﹣x）=﹣ax5﹣bx3+1．f（x）+f（﹣x）=2所以f（5）+f（﹣5）=2f（﹣5）=2﹣7=﹣5故选A点评：本题考查函数值求解，函数奇偶性的灵活应用．8．（3分）若函数y=f（x+1）的定义域是，则y=f（2x﹣1）的定义域为（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由题意得函数y=f（x+1）的定义域为x∈，即﹣1≤x+1≤4，所以函数f（x）的定义域为．由f（x）与f（2x﹣1）的关系可得﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤．解答：解：因为函数y=f（x+1）的定义域为x∈，即﹣1≤x+1≤4，所以函数f（x）的定义域为．由f（x）与f（2x﹣1）的关系可得﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤．．所以函数f（2x﹣1）定义域为故选A．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握求函数定义域的方法，如含分式的、含根式的、含对数式的、含幂式的以及抽象函数求定义域．9．（3分）定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有＞0成立，则必有（）A．f（x）在R上是增函数B．f（x）在R上是减函数C．函数f（x）是先增加后减少D．函数f（x）是先减少后增加考点：函数单调性的判断与证明．专题：常规题型；函数的性质及应用．分析：由单调性的定义说明单调性即可．解答：解：∵定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有＞0成立，即对任意两个不相等实数a，b，若a＜b，总有f（a）＜f（b）成立，f（x）在R上是增函数．故选A．点评：本题考查了函数单调性的变形应用，属于基础题．10．（3分）设，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y3考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：化简这三个数为2x的形式，再利用函数y=2x在R上是增函数，从而判断这三个数的大小关系．解答：解：∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，函数y=2x在R上是增函数，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故选C．点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，体现了转化的数学思想，属于基础题．11．（3分）若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪考点：函数恒成立问题．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论解答：解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化为（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，当a﹣2=0，即a=2时，恒成立，合题意．当a﹣2≠0时，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范围为（﹣2，2]．故选B．点评：本题考查求不等式恒成立的参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．12．（3分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0考点：函数单调性的性质；二次函数的性质．专题：计算题．分析：由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求解答：解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B点评：本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用中，不要漏掉g（1）≤h（1）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卷中的相应横线上）13．（3分）若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是}=π+1．考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：从内到外，依次求f（﹣1），f，f{f}即可．要注意定义域，选择解析式，计算可得答案．解答：解：∵﹣1＜0∴f（﹣1）=0∴f=f（0）=π；f{f}=f{π}=π+1．故答案为：π+1．点评：11本题主要考查分段函数求解函数值问题，在这里特别要注意定义域，是选择解析式求解的关键．16．（3分）设非空集合{x|a≤x≤b}满足：当x∈S时，有x2∈S，给出如下三个命题：①若a=1，则S={1}②若a=﹣，则≤b≤1；③若b=，则﹣≤a≤0．其中正确命题是①②③．考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：根据题中条件：“当x∈S时，有x2∈S”对三个命题一一进行验证即可：对于①a=1，得，②，则；对于③若，则，最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可得出正确结果有几个．解答：解：由定义设非空集合S={x|a≤x≤b}满足：当x∈S时，有x2∈S知，符合定义的参数a的值一定大于等于1或小于等于0，惟如此才能保证a∈S时，有a2∈S即a2≥b，符合条件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保证b∈S时，有b2∈S即b2≤b，正对各个命题进行判断：对于①a=1，a2=1∈S故必有，可得b=1，S={1}，②a=﹣，∈S，则，解之可得；对于③若b=，则，解之可得≤a≤0，所以正确命题有3个．故答案为：①②③．点评：本题考查集合的运算及不等式和不等式组的解法．属于创新题，解答的关键是对新定义的概念的正确理解，列出不等关系转化为不等式问题解决，是中档题．三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）（27）0﹣÷（2）．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）（2）利用指数幂的运算性质即可得出．解答：解：（1）原式=1﹣=1+=3．（2）原式===a﹣1=．点评：本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．18．（10分）设集合A={x|﹣1＜x＜4}，，C={x|1﹣2a＜x＜2a}．（1）若C=∅，求实数a的取值范围；（2）若C≠∅且C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；子集与真子集．专题：计算题．分析：（1）由C={x|1﹣2a＜x＜2a}=∅，得1﹣2a≥2a，由此能求出实数a的取值范围．（2）由C={x|1﹣2a＜x＜2a}≠∅，得，由A={x|﹣1＜x＜4}，，得，由C⊆（A∩B），得，由此能求出实数a的取值范围．解答：解：（1）∵C={x|1﹣2a＜x＜2a}=∅，∴1﹣2a≥2a，∴，即实数a的取值范围是．（2）∵C={x|1﹣2a＜x＜2a}≠∅，∴1﹣2a＜2a，即∵A={x|﹣1＜x＜4}，，∴，∵C⊆（A∩B）∴解得即实数a的取值范围是．点评：本题考查集合的交、并、实集的混合运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式知识的合理运用．19．（10分）已知函数f（x）=x+（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（Ⅲ）函数f（x）在（﹣1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：常规题型．分析：（I）用函数奇偶性定义证明，要注意定义域．（II）先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，（III）由函数图象判断即可．解答：证明：（I）函数为奇函数（II）设x1，x2∈（0，1）且x1＜x2=∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．∴f（x2）﹣f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1）因此函数f（x）在（0，1）上是减函数（III）f（x）在（﹣1，0）上是减函数．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性定义，要注意奇偶性要先判断，单调性变形要到位．20．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．考点：二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．专题：计算题；作图题．分析：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间．（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．解答：解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为值域为{y|y≥﹣1}点评：本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质．21．（12分）已知函数y=f（x），（x≠0）对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求f（1），f（﹣1）的值；（Ⅱ）判断函数y=f（x），（x≠0）的奇偶性；（Ⅲ）若函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，解不等式f（x）+f（x﹣5）≤0．考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）赋值法：在所给等式中，令x=y=1，可求得f（1），令x=y=﹣1可求得f（﹣1）；（Ⅱ）在所给等式中令y=﹣1，可得f（﹣x）与f（x）的关系，利用奇偶性的定义即可判断；（3）由题意不等式f（x）+f（x﹣5）≤0可化为f（|x（x﹣5）|）≤f（1），根据单调性即可去掉符号“f”，转化为具体不等式即可解得．解答：解：（Ⅰ）∵对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y），∴令x=y=1，得到：f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，令x=y=﹣1，得到：f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0；证明：（Ⅱ）由题意可知，令y=﹣1，得f（﹣x）=f（x）+f（﹣1），∵f（﹣1）=0，∴f（﹣x）=f（x），∴y=f（x）为偶函数；解：（Ⅲ）由（Ⅱ）函数f（x）是定义在非零实数集上的偶函数．∴不等式f（x）+f（x﹣5）≤0可化为f≤f（1），f（|x（x﹣5）|）≤f（1），∴﹣1≤x（x﹣5）≤1，即：﹣6≤x（x﹣5）≤6且x≠0，x﹣5≠0，在坐标系内，如图函数y=x（x﹣5）图象与y=6，y=﹣6两直线．由图可得x∈∪，故不等式的解集为：∪．点评：本题考查抽象函数的求值、奇偶性的判断及抽象不等式的解法，定义是解决抽象函数问题的常用方法，解抽象不等式关键是利用函数性质转化为具体不等式．。

2021学年河南省郑州市某校高一(上)10月月考数学试卷 (1)(有答案)

2020-2021学年河南省郑州市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 把集合{x|x2−3x+2=0}用列举法表示为( )A.{1, 2}B.{x|x=1，x=2}C.{x2−3x+2=0}D.{x=1，x=2}2. 已知集合A={1, 2, √a}，B={1, a}，A∩B=B，则a等于( )A.0或√2B.0或2C.1或√2D.1或23. 已知函数f(x)=4x2−kx−8在[5, 20]上具有单调性，则实数k的取值范围为()A.(−∞, 40]B.[160, +∞)C.[40,160]D.(−∞, 40]∪[160, +∞)4. 已知函数f(x)=x3+ax+2，且f(2020)=1，则f(−2020)的值为( )A.−2019B.−3C.−1D.35. 已知f(x)的定义域为[−1,8]，则f(2x−1)的定义域是( )A.[1,3]B.[1,3]∪[−5,−3]C.[0,92] D.[−1,8]6. 设集合A=[−1, 2]，B={y|y=x2, x∈A}，则A∩B=( )A.[1, 4]B.[1, 2]C.[−1, 0]D.[0, 2]7. 若函数f(x)={(a−1)x,x≥1，(4−a2)x+2,x<1，且满足对任意的实数x1≠x2都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0成立，则实数a的取值范围是( )A.(143,8) B.[143,8） C.(1,+∞) D.(1,8)8. 设U=R，A={x|mx2+8mx+21>0}，∁U A=⌀，则m的取值范围是( )A.[0,2116） B.{0}∪(2116,+∞)C.(−∞,0]D.(−∞,0]∪(2116,+∞)9. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间(−∞,0]单调递增，则不等式f (a −1)>f (−12)的解集为( ) A.(−∞,12) B.(−∞,12)∪(32,+∞) C.(12,32) D.(32,+∞)10. 设函数 f (x )={x 2−2x +a, x <122(x −1),x ≥12的最小值为−1，则实数a 的取值范围是( ) A.a ≥−2 B.a ≥−14C.a >−2D.a >−1411. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f(x)=2x1−x 2的图象大致是( )A.B.C.D.12. 设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k −1∉A 且k +1∉A ，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定A ={1, 2, 3, 4, 5}，则A 的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有( ) A.10个 B.11个 C.12个 D.13个二、填空题若f (x )=√2+x +x1−x ，则函数f (x )的定义域为________.已知函数f (x )={3,(x =1),2f (x −1),(x ≥2),则f (2)=________.已知函数f (x )=x −1x ，若不等式t ⋅f (x )≥x −1对x ∈(1,2]恒成立，则t 的取值范围为________.已知函数f(x)=x1+|x|(x ∈R)，下面四个命题，正确命题的序号有________. ①函数 f(x)的图象关于y 轴对称； ②函数f(x)的值域为 [−1, 1]；③若x 1≠x 2，则一定有f(x 1)≠f(x 2)；④若规定f 1(x)=f(x)，f n (x)=f(f n−1(x))，则f n (x)=x1+n|x|对n ∈N ∗恒成立．三、解答题 (1)求值：(279)12+0.1−2−(2√3−π)0−(21027)−23−548；(2)已知：x 12+x −12=3，求x 2+1x的值．已知A ={x|a ≤x ≤2a +3}，B ={x|x >1或x <−6}． (1)若A ∩B =(1,3]，求a 的值；(2)若A ∪B =B ，求a 的取值范围．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足x >0时，f (x )=2x+1x+1.(1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈(0,+∞)时，判断f (x )的单调性并用定义证明．已知函数f (x )=x 2−4x +3，若函数f (x )在[a,a +1]上的最小值为3，求a 的值．定义在(0, +∞)上的函数y =f(x)，满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(13)=1，当x >1时，f(x)<0.(1)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；(2)解关于x 的不等式f(x)+f(x −2)>−1．已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3. (1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a, a +1]上不单调，求实数a 的取值范围；(3)在区间[−1, 1]上，y =f(x)的图象恒在y =2x +2m +1的图象上方，试确定实数m 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年河南省郑州市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】集合的含义与表示【解析】根据集合的表示方法表示出相对应的集合即可．【解答】解：用列举法表示集合A={x|x2−3x+2=0}={x|(x−1)(x−2)=0}={1, 2}.故选A.2.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】由A∩B=B，可得B⊆A，利用集合A={1, 2, √a}，B={1, a}，可得a=2或√a=a(a≠1)，即可求出a．【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A.∵集合A={1, 2, √a}，B={1, a}，∴a=2或√a=a(a≠1)，∴a=2或0.故选B．3.【答案】D【考点】二次函数的性质函数单调性的性质【解析】根据二次函数的图象和性质，若函数ℎ(x)=4x2−kx−8在[5, 20]上是单调函数，则的同侧，由此构造关于k的不等式，解得k的取值范围. 区间[5, 20]应完全在对称轴x=k8【解答】，解：函数f(x)=4x2−kx−8的对称轴为x=k8若函数f(x)=4x2−kx−8在[5, 20]上具有单调性，则k8≤5或k8≥20，解得k≤40或k≥160，故k的取值范围是(−∞, 40]∪[160, +∞).故选D.4.【答案】D【考点】函数的求值【解析】由题f(2020)=20203+2020a+2=1，即可得到20203+2020a=−1,再根据f(−2020)=−(20203+2020a)+2即可得解.【解答】解：∵f(x)=x3+ax+2，∴f(2020)=20203+2020a+2=1，∴20203+2020a=−1,∴f(−2020)=(−2020)3+(−2020)a+2=−(20203+2020a)+2=−(−1)+2= 3.故选D.5.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据f(x)的定义域，得到关于x的不等式，求出f(2x−1)的定义域即可．【解答】解：∵f(x)的定义域是[−1,8]，∴−1≤2x−1≤8，解得0≤x≤92.故选C．6.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A=[−1, 2]，B={y|y=x2, x∈A}=[0, 4]，∴A∩B=[0, 2]．故选D.7.【答案】B【考点】已知函数的单调性求参数问题分段函数的应用【解析】利用函数的单调性解题，注意分段函数中(4−a2)+2≤a−1. 【解答】解：因为对任意的实数x1≠x2都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0成立，所以函数f(x)在R上单调递增，故需满足{a−1>0，4−a2>0，(4−a2)×1+2≤(a−1）×1，解得143≤a<8.故选B.8.【答案】A【考点】集合关系中的参数取值问题补集及其运算【解析】由题意和补集的运算求出集合A，由A中元素的性质得mx2+8mx+21>0恒成立，对m进行分类讨论，利用二次函数的性质求出m的范围，最后并在一起．【解答】解：由∁U A=⌀得A=R，即mx2+8mx+21>0恒成立，当m=0时，不等式恒成立；当m≠0时，则{m>0,Δ=(8m)2−4×21m<0,解得0<m<2116，综上，m的取值范围为[0, 2116)．故选A．9.【答案】C【考点】不等式奇偶性与单调性的综合【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵ f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(−∞,0]上单调递增， ∴ 函数f (x )在[0,+∞)上单调递减， ∴ f (a −1)>f (−12)=f (12)， ∴ |a −1|<12， ∴ −12<a −1<12， ∴ 12<a <32，故不等式f (a −1)>f (−12)的解集为(12,32).故选C ．10.【答案】 B【考点】函数最值的应用【解析】根据分段函数解析式分类讨论，当x ≥12时，函数f (x )是单调增函数，则当x =12时，f (x )取得最小值−1，即x =−12时符合题意；当x <12时，函数f (x )在(−∞,12)上单调递减，则f (x )>f (12)=a −34，即可得解实数a 的取值范围.【解答】解：①当x ≥12时， f (x )=2x −2，可知此时f (x )是单调增函数，则当x =12时，f (x )取得最小值，最小值为f (12)=2×12−2=−1，可知当x =12时符合题意；②当x <12时，f (x )=x 2−2x +a =(x −1)2+a −1，即有f (x )在(−∞,12)上单调递减，则f (x )>f (12)=a −34，由题意可得a −34≥−1，解得a ≥−14；综上，a 的取值范围为a ≥−14. 故选B .11. 【答案】 C【考点】函数的图象【解析】根据函数值的对应性分别进行排除即可．【解答】解：当0<x <1时，f(x)>0，排除A ；当x >1时，f(x)<0，排除BD . 故选C . 12.【答案】 D【考点】元素与集合关系的判断【解析】本题考查的是新定义和集合知识联合的问题．在解答时首先要明确集合A 的所有子集是什么，然后严格按照题目当中对“孤立元”的定义逐一验证即可．当然，如果按照“孤立元”出现的情况逐一排查亦可．【解答】解：“孤立元“是1的集合：{1}；{1, 3, 4}；{1, 4, 5}；{1, 3, 4, 5}； “孤立元“是2的集合：{2}；{2, 4, 5}； “孤立元“是3的集合：{3}；“孤立元“是4的集合：{4}；{1, 2, 4}；“孤立元“是5的集合：{5}；{1, 2, 5}；{2, 3, 5}；{1, 2, 3, 5}；共有13个. 故选D ．二、填空题【答案】[−2,1)∪(1,+∞) 【考点】函数的定义域及其求法【解析】利用被开方数为非负，分母不为零，构造不等式组，解出即可. 【解答】解：由题意得{2+x ≥0，1−x ≠0，解得{x ≥−2，x ≠1，故函数f (x )的定义域为[−2,1)∪(1,+∞).故答案为：[−2,1)∪(1,+∞). 【答案】 6【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】根据分段函数解析式可得f(2)=2f(2−1)=2f(1)=2×3=6. 【解答】解：∵ f(x)={3,(x =1),2f(x −1),(x ≥2),∴ f(2)=2f(2−1)=2f(1)=2×3=6.故答案为：6. 【答案】[23,+∞)【考点】函数恒成立问题函数的最值及其几何意义【解析】利用不等式的性质，分离参数，再求函数的最大值，即可求出结果. 【解答】解：∵t⋅f(x)≥x−1，即t⋅(x−1x )≥x−1⇒t⋅(x−1)(x+1)x≥x−1，x∈(1,2]，则x−1>0，x+1>0，则有t≥x1+x =1−1x+1恒成立，∵x∈(1,2]，则x+1∈(2,3]，∴1x+1∈[13,12)，∴1−1x+1∈(12,23]，∴t≥23，∴t的取值范围为[23,+∞).故答案为：[23,+∞).【答案】③④【考点】命题的真假判断与应用奇偶性与单调性的综合函数的求值函数的值域及其求法【解析】根据题意，利用函数的奇偶性、单调性及递推关系对四个选项逐一判断即可．【解答】解：①∵f(−x)=−x1+|−x|=−x1+|x|=−f(x)，∴函数f(x)为奇函数，故其图象关于原点对称，①错误；②当x>0时，f(x)=x1+|x|=x1+x=1−11+x∈(0, 1)，当x<0时，f(x)=x1+|x|=11−x−1，∵x<0，∴−x>0，1−x>1，∴ 0<11−x <1，−1<11−x −1<0，∴ 当x <0时，f(x)∈(−1, 0)，又f(0)=0，∴ 函数f(x)的值域为 (−1, 1)，即②错误；③当x >0时，f(x)=1−11+x 为单调增函数，当x <0时，f(x)=x 1+|x|=11−x −1也是单调增函数， ∴ 若x 1≠x 2，则一定有f(x 1)≠f(x 2)，故③正确；对于④，f 1(x)=f(x)=x 1+|x|，f 2(x)=f(f 1(x))=x 1+|x|1+|x 1+|x||=x 1+2|x|，同理可求，f 3(x)=x 1+3|x|，⋯∴ f n (x)=x 1+n|x|对n ∈N ∗恒成立，故④正确．故答案为：③④．三、解答题【答案】解：(1)(279)12+0.1−2−(2√3−π)0−(21027)−23−548 =√259+10.12−1−√2726423−548=53+100−1−916−548=100. (2)∵ x 12+x −12=3，∴ (x 12+x −12)2=32，∴ x +2x 12−12+x −1=9，∴ x +2+1x =9， ∴ x +1x =7， ∴ x 2+1x =x +1x =7. 【考点】有理数指数幂的化简求值根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】（1）(279)12−(2√3−π)0+0.12−(21027)2−548=100 .（2）∵ x 1+x 12=3∴x 2+1x =7 . 【解答】解：(1)(279)12+0.1−2−(2√3−π)0−(21027)−23−548 =√259+10.12−1−√2726423−548 =53+100−1−916−548=100. (2)∵ x 12+x −12=3，∴ (x 12+x −12)2=32，∴ x +2x 12−12+x −1=9，∴ x +2+1x =9，∴ x +1x =7， ∴ x 2+1x =x +1x =7. 【答案】解：(1)∵ A ∩B ={x|1<x ≤3}，可得 {2a +3=3−6≤a ≤1， ∴ a =0．(2)由A ∪B =B 得A ⊆B ．①当A =⌀时满足题意，此时，a >2a +3，解得a <−3；②当A ≠⌀时，有 {a ≤2a +3a >1或2a +3<−6，解得 a >1．综上，a 的取值范围为：a <−3 或 a >1，即 (−∞, −3)∪(1, +∞)．【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】（1）根据A ={x|a ≤x ≤2a +3}，B ={x|x <−6, 或x >1}，再由A ∩B ={x|1<x ≤3}可得 {2a +3=3−6≤a ≤1，由此求得a 的值．（2）由A ∪B =B 得A ⊆B ，分A =⌀和A ≠⌀两种情况，分别求出a 的取值范围，再取并集，即得所求．【解答】解：(1)∵ A ∩B ={x|1<x ≤3}，可得 {2a +3=3−6≤a ≤1， ∴ a =0．(2)由A ∪B =B 得A ⊆B ．①当A =⌀时满足题意，此时，a >2a +3，解得a <−3；②当A ≠⌀时，有 {a ≤2a +3a >1或2a +3<−6，解得 a >1．综上，a 的取值范围为：a <−3 或 a >1，即 (−∞, −3)∪(1, +∞)．【答案】解：(1)∵ f (x )是定义在R 上的奇函数，∴ f(0)=0，设x <0，则−x >0，∴ f (−x )=−2x+1−x+1，∴ f (x )=−f (−x )=−−2x+1−x+1=2x−11−x ， ∴ f (x )={ 2x+1x+1，x >0，0，x =0，2x−11−x，x <0. (2)函数f(x)=2x+1x+1=2−1x+1在区间(0,+∞)上单调递增，证明如下：任取x 1,x 2∈(0,+∞)，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=2−1x 1+1−2+1x 2+1=x 1−x 2(x 1+1)(x 2+1)，∵ 0<x 1<x 2，∴ x 1−x 2<0，x 1+1>0，x 2+1>0，∴ f (x 1)−f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴ 函数f (x )在区间(0,+∞)上单调递增.【考点】函数单调性的判断与证明分段函数的解析式求法及其图象的作法函数解析式的求解及常用方法【解析】【解答】解：(1)∵ f (x )是定义在R 上的奇函数，∴ f(0)=0，设x <0，则−x >0，∴ f (−x )=−2x+1−x+1，∴ f (x )=−f (−x )=−−2x+1−x+1=2x−11−x ， ∴ f (x )={ 2x+1x+1，x >0，0，x =0，2x−11−x，x <0.(2)函数f(x)=2x+1x+1=2−1x+1在区间(0,+∞)上单调递增，证明如下：任取x1,x2∈(0,+∞)，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=2−1x1+1−2+1x2+1=x1−x2(x1+1)(x2+1)，∵0<x1<x2，∴x1−x2<0，x1+1>0，x2+1>0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增.【答案】解：∵函数f(x)在[a,a+1]的最小值为3，又∵f(x)的对称轴为x=2，∴ ①当a≥2时，f(x)在[a,a+1]上单调递增，∴f(x)min=f(a)=a2−4a+3=3⇒a=0或a=4，∴a=4；②当a<2<a+1，即1<a<2时，f(x)在[a,2]上单调递减，在[2,a+1]上单调递增，∴f(x)min=f(2)=22−4×2+3=−1，不满足题意，∴舍去；③当a+1≤2，即a≤1时，f(x)在[a,a+1]上单调递减，∴f(x)min=f(a+1)=(a+1)2−4(a+1)+3=3⇒a2−2a−3=0⇒a=3（舍）或a=−1.综上：a=−1或a=4．【考点】函数最值的应用【解析】无【解答】解：∵函数f(x)在[a,a+1]的最小值为3，又∵f(x)的对称轴为x=2，∴ ①当a≥2时，f(x)在[a,a+1]上单调递增，∴f(x)min=f(a)=a2−4a+3=3⇒a=0或a=4，∴a=4；②当a<2<a+1，即1<a<2时，f(x)在[a,2]上单调递减，在[2,a+1]上单调递增，∴f(x)min=f(2)=22−4×2+3=−1，不满足题意，∴舍去；③当a+1≤2，即a≤1时，f(x)在[a,a+1]上单调递减，∴f(x)min=f(a+1)=(a+1)2−4(a+1)+3=3⇒a2−2a−3=0⇒a=3（舍）或a=−1.综上：a=−1或a=4．【答案】解：(1)f (x )在(0,+∞)上单调递减．证明：∵ f (xy )=f (x )+f (y )，在(0,+∞)上任取x 1<x 2，∴ f (x 1)−f (x 2)=f (x 1)−f (x2x 1x 1) =f (x 1)−f (x 2x 1)−f(x 1)=−f (x2x 1)． ∵ 0<x 1<x 2，∴ x2x 1>1， ∴ f (x2x 1)<0， ∴ f (x 1)−f (x 2)=−f (x2x 1)>0， ∴ f (x 1)>f (x 2)，∴ f (x )在(0,+∞)上单调递减．(2)∵ f (xy )=f (x )+f (y )且f (13)=1，∴ f (x )+f (x −2)>−1⇒f (x )+f (x −2)>−f (13) ⇒f (x )+f (x −2)+f (13)>0 ⇒f (x 2−2x )+f (13)>0 ⇒f (x 2−2x 3)>0.令x =y =1，则有f (1)=f (1)+f(1)，∴ f (1)=0，∴ f(x 2−2x 3)>f(1)．∵ f (x )在(0,+∞)上单调递减，∴ { x >0，x −2>0，x 2−2x 3<1，⇒{x >0，x >2，−1<x <3，⇒2<x <3， ∴ 所求不等式的解集为(2,3).【考点】函数单调性的判断与证明函数单调性的性质不等式的综合【解析】（2）直接用单调性的定义证明函数单调递减；（3）运用函数的单调性和特殊函数值及函数的定义域列不等式求解．【解答】解：(1)f (x )在(0,+∞)上单调递减．证明：∵ f (xy )=f (x )+f (y )，在(0,+∞)上任取x 1<x 2，∴ f (x 1)−f (x 2)=f (x 1)−f (x 2x 1x 1) =f (x 1)−f (x2x 1)−f(x 1)=−f (x 2x 1)． ∵ 0<x 1<x 2，∴ x 2x 1>1，∴ f (x 2x 1)<0， ∴ f (x 1)−f (x 2)=−f (x2x 1)>0， ∴ f (x 1)>f (x 2)，∴ f (x )在(0,+∞)上单调递减．(2)∵ f (xy )=f (x )+f (y )且f (13)=1， ∴ f (x )+f (x −2)>−1⇒f (x )+f (x −2)>−f (13) ⇒f (x )+f (x −2)+f (13)>0 ⇒f (x 2−2x )+f (13)>0 ⇒f (x 2−2x 3)>0.令x =y =1，则有f (1)=f (1)+f(1)，∴ f (1)=0，∴ f(x 2−2x 3)>f(1)．∵ f (x )在(0,+∞)上单调递减，∴ { x >0，x −2>0，x 2−2x 3<1，⇒{x >0，x >2，−1<x <3，⇒2<x <3， ∴ 所求不等式的解集为(2,3).【答案】解：(1)∵ f(x)是二次函数，且f(0)=f(2)，∴ 对称轴为x =1.又∵ 最小值为1，设f(x)=a(x −1)2+1，又f(0)=3，∴ a =2，∴ f(x)=2(x −1)2+1=2x 2−4x +3.(2)要使f(x)在区间[2a, a +1]上不单调，则2a <1<a +1，∴0<a<1.2(3)由已知2x2−4x+3>2x+2m+1在[−1, 1]上恒成立，化简得m<x2−3x+1，设g(x)=x2−3x+1，则g(x)在区间[−1, 1]上单调递减，∴g(x)在区间[−1, 1]上的最小值为g(1)=−1，∴m<−1.【考点】二次函数在闭区间上的最值二次函数的性质函数单调性的性质函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）用待定系数法先设函数f(x)的解析式，再由已知条件求解未知量即可（2）只需保证对称轴落在区间内部即可（3）转化为函数求最值问题，即可得到个关于变量m的不等式，解不等式即可【解答】解：(1)∵f(x)是二次函数，且f(0)=f(2)，∴对称轴为x=1.又∵最小值为1，设f(x)=a(x−1)2+1，又f(0)=3，∴a=2，∴f(x)=2(x−1)2+1=2x2−4x+3.(2)要使f(x)在区间[2a, a+1]上不单调，则2a<1<a+1，∴0<a<1.2(3)由已知2x2−4x+3>2x+2m+1在[−1, 1]上恒成立，化简得m<x2−3x+1，设g(x)=x2−3x+1，则g(x)在区间[−1, 1]上单调递减，∴g(x)在区间[−1, 1]上的最小值为g(1)=−1，∴m<−1.。

河南省郑州市2020年高一上学期数学10月月考试卷D卷

河南省郑州市2020年高一上学期数学10月月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2020高三上·天津期末) 设全集 1，2，3，4，5，6，7，8 ，集合 2，3，4，6 ，1，4，7，8 ，则（）A . 4B . 2，3，6C . 2，3，7D . 2，3，4，72. （2分）(2018·河北模拟) 若命题p为：为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·旅顺口月考) 式子分解因式的结果是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·阜新月考) 我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x、y人，则可以列方程组（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二下·宁波期中) 已知映射，其中集合，集合中的元素都是中元素在映射下的象，且对任意的，在集合中和它对应的元素为，则集合的子集个数是（）A .B .C .D .6. （2分）若a＞b＞c，a+2b+3c=0，则（）A . ab＞acB . ac＞bcC . ab＞bcD . a|b|＞c|b|7. （2分） (2017高二下·曲周期末) 不等式的解集是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高一下·嘉兴期中) 设、、，，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .9. （2分）不等式的解集是（）A . 或B .C .D . 或二、多选题 (共3题；共9分)10. （3分） (2019高一上·海口月考) 下面表示同一个集合的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，E . ，11. （3分） (2019高一上·温州期中) 下列结论正确的有（）A . 函数的定义域为B . 函数，的图象与轴有且只有一个交点C . “ ”是“函数为增函数”的充要条件D . 若奇函数在处有定义，则12. （3分） (2019高一上·阜新月考) 定义集合运算：，设则（）A . 当时，B . 可取两个值，可取两个值，对应4个式子C . 中有4个元素D . 的真子集有7个E . 中所有元素之和为4三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知f（x）是以5为周期的奇函数，f（﹣3）=﹣4且cosα= ，则f（4cos2α）=________．14. （1分） (2015高一下·城中开学考) 设，，，则a，b，c由小到大的顺序为________．15. （1分）已知集合，，则满足条件的集合C的个数为________.16. （1分） (2018高一上·上海期中) 已知函数，．若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为________．四、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2020高一下·太和期末) 已知函数 .（1）若对任意实数，恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式 .18. （10分） (2018高二上·烟台期中) 自2017年，大连“蜗享出行”正式引领共享汽车，改变人们传统的出行理念，给市民出行带来了诸多便利该公司购买了一批汽车投放到市场给市民使用据市场分析，每辆汽车的营运累计收入单位：元与营运天数满足．（1）要使营运累计收入高于1400元求营运天数的取值范围；（2）每辆汽车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？19. （10分） (2019高二下·宁波期中) 已知函数，集合．（1）若集合中有且仅有个整数，求实数的取值范围；（2）集合，若存在实数，使得，求实数的取值范围．20. （10分） (2018高二上·福州期末) 已知O为坐标原点，椭圆C: 的左、右焦点分别为F1,F2 ，右顶点为A,上顶点为B,若|OB|,|OF2|,|AB|成等比数列，椭圆C上的点到焦点F2的最短距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设T为直线x=-3上任意一点，过F1的直线交椭圆C于点P,Q，且，求的最小值．21. （10分） (2017高二下·鞍山期中) 设函数f（x）=ax2+bx+c （a≠0）中，a，b，c均为整数，且f（0），f（1）均为奇数．求证：f（x）=0无整数根．22. （10分） (2019高一上·阜新月考) 解下列方程或不等式.（1）（2）参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、多选题 (共3题；共9分)10-1、11-1、12-1、三、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、四、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2021学年河南省郑州某校高一(上)10月月考数学试卷(文科)(有答案)

2021学年河南省郑州某校高一（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一个符合要求）1. 在等比数列{a n}中，a1=2，q=3，则a3=( )A.6B.8C.12D.182. 在△ABC中，a=2，A=30∘，C=135∘，则边c=()A.1B.√2C.2√2D.2√33. 若在三角形ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为( )A.60∘B.120∘C.30∘D.60∘或120∘4. 在△ABC中，若sin2A+sin2B<sin2C，则的形状是( )A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定5. 在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=( )A.5B.8C.10D.146. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a3=5，a5=9，则S7等于( )A.13B.35C.49D.637. 已知{a n}是由正数组成的等比数列，S n表示{a n}的前n项的和，若a1=3，a2a4= 144，则S5的值是()A.692B.69C.93D.1898. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，问最小一份为( )A.5 3B.103C.56D.1169. 在△ABC中，已知a=√2，b=2，B=45∘，则角A=()A.30∘或150∘B.60∘或120∘C.60∘D.30∘10. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c=2a，则cos B=()A.1 4B.34C.√24D.√2311. △ABC中，BC=2，角B=π3，当△ABC的面积等于√32时，sin C=( )A.√32B.12C.√33D.√3412. 已知数列{a n}满足a n+2−a n+1=a n+1−a n，n∈N∗，且a5=π2.若函数f(x)=sin2x+2cos2x2，记y n=f(a n)，则数列{y n}的前9项和为( )A.OB.−9C.9D.1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）△ABC中三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a=8，B=60∘，C=75∘，则边b的长为________．若{a n}是等比数列，a4⋅a5=−27，a3+a6=26，且公比q为整数，则q=________．已知函数f(x)=2x，等差数列{a n}的公差为2，a1=1，则log2[f(a1)⋅f(a2)...f(a10)]=________．在等差数列{a n}中，a1=7，公差为d，前n项和为S n，当且仅当n=8时S n取得最大值，则d的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）设数列{a n}满足：a1=1，a n+1=3a n，n∈N∗．(1)求a2，a3；(2)求{a n}的通项公式及前n项和S n．设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a sin B=√3b.(1)求角A的大小；(2)若b=3，c=2，求边a．已知等差数列{a n}满足a1=1，前5项和S5=15.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{a n2n}的前n项和T n．已知数列{a n}中，a1=1且a n+1=2a n+3．(1)求证：数列{a n+3}是等比数列；(2)求数列{a n}的前n项和T n．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A−3cos(B+C)=1．(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积S=5√3，b=5，求sin B sin C的值．已知数列{a n}前n项和S n，点(n, S n)(n∈N∗)在函数y=12x2+12x的图象上.(1)求{a n}的通项公式;(2)数列{1a n a n+2}的前n项和为T n，不等式T n>13log a(1−a)对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围.参考答案与试题解析2021学年河南省郑州某校高一（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一个符合要求）1.【答案】D【考点】等比数列的性质【解析】利用等比数列的性质求解．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a1=2，q=3，a3=2×32=18．故选D．2.【答案】C【考点】正弦定理【解析】利用正弦定理建立等式，把已知条件代入求得答案．【解答】解：由正弦定理知asin A =csin C，∴212=√22，∴c=2√2，故选C．3.【答案】B【考点】余弦定理【解析】利用余弦定理表示出cos A，将已知等式代入计算求出cos A的值，即可确定出A的度数．【解答】解：∵在△ABC中，a2=b2+c2+bc，即b2+c2−a2=−bc，∴cos A=b2+c2−a22bc =−bc2bc=−12，则A=120∘．故选B．4.【答案】A【考点】余弦定理正弦定理三角形的形状判断【解析】利用正弦定理将sin2A+sin2B<sin2C，转化为a2+b2<c2，再结合余弦定理作出判断即可．【解答】解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B<sin2C，由正弦定理asin A =bsin B=csin C=2R得，a2+b2<c2，又由余弦定理得：cos C=a 2+b2−c22ab<0，0<C<π，∴π2<C<π．故△ABC为钝角三角形．故选A．5.【答案】B【考点】等差数列的通项公式【解析】由等差数列{a n}中，a1=2，且有a3+a5=10，利用等差数列的通项公式先求出公差d，再求a7．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10∴2+2d+2+4d=10，解得d=1，∴a7=2+6×1=8．故选B．6.【答案】C【考点】等差数列的前n项和【解析】由题意可得a3+a5=14，进而可得a1+a7=a3+a5=14，而S7=7(a1+a7)2，代入即可得答案．【解答】解：由题意可得a3+a5=14，由等差数列的性质可得a1+a7=a3+a5=14，故S7=7(a1+a7)2=7(a3+a5)2=7×142=49.故选C.7.【答案】C【考点】等比中项等比数列的前n项和等比数列的通项公式【解析】根据等比数列的性质化简a2a4=144，得到a3的值，又a1的值，利用等比数列的性质即可求出q的值，由a1和q的值，利用等比数列的性质即可求出S5的值．【解答】解：由a2a4=a32=144，又a3>0，得到a3=12，由a1=3，得到q2=a3a1=4，由q>0，得到q=2，则S5=a1(1−q5)1−q =3(1−25)1−2=93．故选C.8.【答案】A【考点】数列的应用等差关系的确定【解析】设五个人所分得的面包为a−2d，a−d，a，a+d，a+2d，(d>0)；则由五个人的面包和为100，得a的值；由较大的三份之和的17是较小的两份之和，得d的值；从而得最小的1分a−2d的值．【解答】解：设五个人所分得的面包为a−2d，a−d，a，a+d，a+2d，（其中d>0）；则(a−2d)+(a−d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100，∴a=20；由17(a+a+d+a+2d)=a−2d+a−d，得3a+3d=7(2a−3d)，∴24d=11a，∴d=556，所以，最小的1份为a−2d=20−1106=53．故选A．9.【答案】D【考点】正弦定理【解析】由正弦定理asin A =bsin B的式子，结合题中数据算出sin A=12，根据a<b可得A<B，因此算出A=30∘．【解答】解：∵a=√2，b=2，B=45∘，∴由正弦定理asin A =bsin B，得√2sin A =2sin45∘，可得sin A=12,∴A=30∘或150∘，∵a<b，可得A<B，∴A=30∘.故选D.10.【答案】B【考点】等比中项余弦定理【解析】根据等比数列的性质，可得b=√2a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a，b，c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=√2a，cos B=a2+c2−b22ac =a2+4a2−2a24a2=34.故选B．11.【答案】B【考点】解三角形正弦定理【解析】先利用三角形面积公式求得AB，进而利用余弦定理求得AC的值，最后利用正弦定理求得sin C．【解答】解：三角形面积为：12sin B⋅BC⋅BA=12×√32×2×AB=√32，∴AB=1，由余弦定理可知：AC=√AB2+BC2−2AB⋅BC⋅cos B=√3，∴由正弦定理可知ABsin C =ACsin B，∴sin C=sin BAC ⋅AB=12.故选B.12.【答案】C【考点】数列的求和数列递推式【解析】确定数列{a n}是等差数列，利用等差数列的性质，可得f(a1)+f(a9)=f(a2)+f(a8)=f(a3)+f(a7)=f(a4)+f(a6)=2，由此可得结论．【解答】解：∵数列{a n}满足a n+2−a n+1=a n+1−a n，n∈N∗，∴数列{a n}是等差数列，∵a5=π2，∴a1+a9=a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5=π.∵f(x)=sin2x+2cos2x2，∴f(x)=sin2x+cos x+1，∴f(a1)+f(a9)=sin2a1+cos a1+1+sin2a9+cos a9+1=2.同理f(a2)+f(a8)=f(a3)+f(a7)=f(a4)+f(a6)=2.∵f(a5)=1，∴数列{y n}的前9项和为9.故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】4√6【考点】正弦定理【解析】由三角形内角和定理算出A=45∘，然后在△ABC中利用正弦定理，列出关于A、B、a、b的等式，解之即可得到边b的长度．【解答】解：∵△ABC中，B=60∘，C=75∘，∴A=180∘−(B+C)=45∘，由正弦定理，得asin A =bsin B，即b=a sin Bsin A =8×√32√22=4√6.故答案为：4√6. 【答案】−3【考点】等比数列的性质【解析】可得a 3⋅a 6=a 4⋅a 5=−27，进而可得a 3，a 6是方程x 2−26x −27=0的实根，解之讨论，满足公比q 为整数的即可．【解答】解：由等比数列的性质可得a 3⋅a 6=a 4⋅a 5=−27，又因为a 3+a 6=26，所以a 3，a 6是方程x 2−26x −27=0的实根，解之可得两实根为−1，27，当{a 3=−1，a 6=27，时，q 3=a 6a 3=−27，解之可得q =−3，为整数，满足题意，当{a 3=27，a 6=−1，时，q 3=a 6a 3=−127，解之可得q =−13，不合题意．故答案为：−3. 【答案】 100【考点】等差数列的前n 项和对数的运算性质有理数指数幂【解析】利用等差数列的前n 项和公式、指数函数和对数函数的运算性质即可得出．【解答】解：∵ 等差数列{a n }的公差为2，a 1=1， ∴ S 10=10×1+10×92×2=100，∴ f(a 1)⋅f(a 2)…f(a 10)=2a 1⋅2a 2...⋅2a 10 =2a 1+a 2+⋯+a 10=2S 10=2100．∴ log 2[f(a 1)⋅f(a 2)...f(a 10)]=log 22100=100．故答案为：100．【答案】(−1, −78)【考点】等差数列的性质【解析】根据题意当且仅当n =8时S n 取得最大值，得到S 7<S 8，S 9<S 8，联立得不等式方程组，求解得d 的取值范围．【解答】解：∵ S n =7n +n(n−1)2d ，当且仅当n =8时S n 取得最大值，∴ {S 7<S 8，S 9<S 8，即{49+21d <56+28d ，63+36d <56+28d ，解得：{d >−1，d <−78.综上：d的取值范围为(−1, −78)．故答案为：(−1,−78).三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】解：(1)∵a1=1，a n+1=3a n，n∈N∗．∴a2=3a1=3，a3=3a2=9.(2)∵a n+1=3a n，n∈N∗．∴{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，∴a n=3n−1，S n=1−3n1−3=12(3n−1)．【考点】等比数列的前n项和等比数列的通项公式【解析】（1）直接由已知求得a2，a3的值；（2）直接利用等比数列的通项公式与前n项和公式的答案．【解答】解：(1)∵a1=1，a n+1=3a n，n∈N∗．∴a2=3a1=3，a3=3a2=9.(2)∵a n+1=3a n，n∈N∗．∴{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，∴a n=3n−1，S n=1−3n1−3=12(3n−1)．【答案】解：(1)由正弦定理知asin A =bsin B，又∵2a sin B=√3b，∴sin A=√32，因为A为锐角，则A=60∘.(2)由余弦定理得a2=b2+c2−2bc⋅cos A=32+22−2×3×2×12=7，故a=√7．【考点】余弦定理正弦定理【解析】（1）直接利用正弦定理，求出A的正弦函数值，即可求角A的大小；（2）利用（1）的结果，通过b=3，c=2，结合余弦定理直接求解即可得到求边a．【解答】解：(1)由正弦定理知 a sin A =bsin B ，又∵ 2a sin B =√3b ，∴ sin A =√32，因为A 为锐角，则A =60∘.(2)由余弦定理得a 2=b 2+c 2−2bc ⋅cos A =32+22−2×3×2×12=7，故a =√7．【答案】解：(1){a n }为等差数列，设其公差为d ，由S 5=15，得S 5=5a 1+5×42d =15，又a 1=1，则5+10d =15，解得d =1，∴ a n =a 1+(n −1)d =n ；(2)T n =12+222+⋯+n 2n ①，12T n=122+223+⋯+n 2n+1 ②，两式相减得12T n =12+122+⋯+12n −n 2n+1=12(1−12n )1−12−n 2n+1=1−12n −n 2n+1，∴ T n =2−(12)n−1−n 2n ．【考点】数列的求和等差数列的前n 项和等差数列的通项公式【解析】（1）直接由已知列式求出等差数列的公差，代入等差数列的通项公式得答案；（2）把（1）中求出的{a n }的通项公式代入an 2n ，然后由错位相减法求和．【解答】解：(1){a n }为等差数列，设其公差为d ，由S 5=15，得S 5=5a 1+5×42d =15，又a 1=1，则5+10d =15，解得d =1，∴ a n =a 1+(n −1)d =n ；(2)T n =12+222+⋯+n 2n ①，12T n=122+223+⋯+n2n+1 ②，两式相减得12T n =12+122+⋯+12n −n 2n+1=12(1−12n )1−12−n 2n+1=1−12n −n 2n+1，∴ T n =2−(12)n−1−n 2n ．【答案】(1)证明：∵ a n+1=2a n +3，∴ a n+1+3=2(a n +3)，即a n+1+3a n +3=2.又a 1+3=4≠0，∴ 数列{a n +3}是以4为首项，2为公比的等比数列.(2)解：由(1)知数列{a n +3}的通项公式为a n +3=4⋅2n−1， ∴ a n =2n+1−3，∴ T n =a 1+a 2+a 3+...+a n=22+23+23+...+2n+1−3n=22(1−2n )1−2−3n =2n+2−3n −4，∴ 数列{a n }的前n 项和T n =2n+2−3n −4.【考点】数列的求和等比关系的确定【解析】（1）由已知可得a n+1+3=2(a n +3)，可得数列{a n +3}是等比数列；（2）由（1）可得a n =2n+1−3，可得T n =22+23+23+...+2n+1−3n ，由等比数列的求和公式计算可得．【解答】(1)证明：∵ a n+1=2a n +3，∴ a n+1+3=2(a n +3)，即a n+1+3a n +3=2.又a 1+3=4≠0，∴ 数列{a n +3}是以4为首项，2为公比的等比数列.(2)解：由(1)知数列{a n +3}的通项公式为a n +3=4⋅2n−1， ∴ a n =2n+1−3，∴ T n =a 1+a 2+a 3+...+a n=22+23+23+...+2n+1−3n=22(1−2n )1−2−3n =2n+2−3n −4，∴ 数列{a n }的前n 项和T n =2n+2−3n −4.【答案】解：(1)由cos 2A −3cos (B +C)=1，得2cos 2A +3cos A −2=0，即(2cos A −1)(cos A +2)=0，解得cos A =12或cos A =−2（舍去）．因为0<A<π，所以A=π3．(2)由S=12bc sin A=√34bc=5√3，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得：a2=b2+c2−2bc cos A=25+16−20=21，故a=√21．又由正弦定理得：sin B sin C=ba sin A⋅ca sin A=bca2sin2A=2021×34=57．【考点】二倍角的余弦公式解三角形余弦定理正弦定理三角函数值的符号【解析】（1）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（2）由三角形的面积公式S=12bc sin A即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2−2bc cos A=25+16−20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到sin B sin C=b sin Aa ⋅c sin Aa即可得出．【解答】解：(1)由cos2A−3cos(B+C)=1，得2cos2A+3cos A−2=0，即(2cos A−1)(cos A+2)=0，解得cos A=12或cos A=−2（舍去）．因为0<A<π，所以A=π3．(2)由S=12bc sin A=√34bc=5√3，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得：a2=b2+c2−2bc cos A=25+16−20=21，故a=√21．又由正弦定理得：sin B sin C=ba sin A⋅ca sin A=bca2sin2A=2021×34=57．【答案】解：(1)∵(n,S n)在函数f(x)=12x2+12x的图象上，∴S n=12n2+12n①，当n≥2时，S n−1=12(n−1)2+12(n−1)②，①−②得a n=n，当n=1时，a1=S1=12+12=1，符合上式，∴a n=n.(2)由(1)知a n=n，则1a n a n+2=12(1n−1n+2).∴T n=12[(1−13)+(12−14)+(13−15)+...+(1n−1n+2)]=12(1+12−1n+1−1n+2)=34−12(1n+1+1n+2).∵T n+1−T n=1(n+1)(n+3)>0，∴数列{T n}单调递增，∴(T n)min=T1=13.要使不等式T n>13log a(1−a)对任意正整数n恒成立，只要13>13log a(1−a).∵1−a>0，∴0<a<1.∵ a>1−a，即a<12.∴ 0＜a＜12.【考点】数列与函数最值问题数列与不等式的综合数列的求和数列的函数特性【解析】（1）S n=12n2+12n，再写一式，即可求{a n}的通项公式；(2)由(1)知a n=n，利用裂项法可求1a n a n+2=12(1n−1n+2)，从而可求得T n=12[(1−13)+(1 2−14)+(13−15)+...+(1n−1n+2)]，由T n+1−T n=1(n+1)(n+3)>0，可判断数列{T n}单调递增，从而可求得a的取值范围．【解答】解：(1)∵(n,S n)在函数f(x)=12x2+12x的图象上，∴S n=12n2+12n①，当n≥2时，S n−1=12(n−1)2+12(n−1)②，①−②得a n=n，当n=1时，a1=S1=12+12=1，符合上式，∴a n=n.(2)由(1)知a n=n，则1a n a n+2=12(1n−1n+2).∴T n=12[(1−13)+(12−14)+(13−15)+...+(1n−1n+2)]=12(1+12−1n+1−1n+2)=34−12(1n+1+1n+2).∵T n+1−T n=1(n+1)(n+3)>0，∴数列{T n}单调递增，∴(T n)min=T1=13.要使不等式T n>13log a(1−a)对任意正整数n恒成立，只要13>13log a(1−a).∵1−a>0，∴0<a<1.∵ a>1−a，即a<12.∴ 0＜a＜12.。

河南省郑州市高一上学期数学10月联考试卷

河南省郑州市高一上学期数学10月联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·连城期中) 设全集I={1，2，3，…，9}，A，B是I的子集，若A∩B={1，2，3}，就称（A，B）为好集，那么所有“好集”的个数为（）A . 61B . 62C . 26D . 362. （2分） (2016高一上·济南期中) 在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x ﹣y，x+y），则A中的元素（﹣1，2）在集合B中的像（）A . （﹣1，﹣3）B . （1，3）C . （3，1）D . （﹣3，1）3. （2分） (2016高一上·温州期中) 已知函数f（x）= ，则f（f（3））=（）A . 4B . 9C . ﹣3D . ﹣24. （2分）已知集合A={x|2x2﹣x﹣1≥0}，B={x|y=}，则A∩B=（）A . （0，1）D . [1，+∞）5. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) 已知函数f（x﹣1）= ，则函数f（x）的解析式为（）A . f（x）=B . f（x）=C . f（x）=D . f（x）=6. （2分） (2017高二下·辽宁期末) 已知集合则为（）A .B .C .D .7. （2分）设是R上的偶函数，且在上为减函数，若，则（）A .B .C .D . 不能确定与的大小8. （2分）函数的单调递减区间为（）A . （1，+∞）D . （﹣∞，1）9. （2分）给出以下命题：①若、均为第一象限角，且，且；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数的周期是；⑤函数的值域是[0,2].其中正确命题的个数为（）A . 3B . 2C . 1D . 010. （2分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A . （﹣1，0）∪（2，+∞）B . （﹣∞，﹣2）∪（0，2）C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D . （﹣2，0）∪（0，2)11. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 当时，不等式恒成立，则k之的取值范围是（）A .B .C .D . （0，4）12. （2分）已知x＞2，则函数的最小值是（）A . 5B . 4C . 8D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·青冈期中) ，，若，则的取值范围是________．14. （1分） (2015高一上·柳州期末) 已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+a•f（x）﹣a﹣1=0（a∈R）有且只有7个不同实数根，则a的取值范围是________．15. （1分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足∀x1 ，x2∈[0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则的大小关系是________16. （1分）设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2．若函数f(x)=（a＞0，a≠1），则g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={a，2，2a﹣1}（I）求集合A；（II）若A⊆B，求实数a的值．18. （10分）设a＞1，函数f（x）的图象与函数y=4﹣a|x﹣2|﹣2•ax﹣2的图象关于点A（1，2）对称．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围．19. （10分）已知函数 .（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围.20. （10分） (2016高一下·武邑开学考) 已知函数，函数 x．（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在非负实数m、n，使得函数的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m、n 的值；若不存在，则说明理由．21. （10分）已知a＞1，f（logax）= ．（1）求f（x）的解析式；（2）证明f（x）为R上的增函数；（3）若当x∈（﹣1，1）时，有f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求m的集合M．22. （10分） (2017高三下·鸡西开学考) 已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。

河南省顶级名校高一上学期10月阶段性检测数学试题(解析版)

河南省顶级名校高一上学期10月阶段性检测数学试题一、单选题1．已知{}1,2,3A =，{}2,4B =，定义集合A 、B 间的运算{}A B x x A x B *=∈∉且，则集合A B *=（） A ．{}2,4 B ．{}1,3C ．{}1,2,4D ．{}2【答案】B【解析】根据{}A B x x A x B *=∈∉且中元素的特征，即是集合A 中的元素但不是B 中的元素进行求解. 【详解】由题意知：{}={1,3}A B x x A x B *=∈∉且. 故选：B 【点睛】本题考查了集合运算的新定义问题，考查了学生新概念理解，数学运算的能力，属于中档题.2．若集合{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192020a b +的值为（） A ．0 B ．1C ．-1D ．±1【答案】C【解析】利用集合相等的概念列出方程组，先分别求出a ,b ，由此能求出20192020a b +的值. 【详解】{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭20,,1,11,0ba b a a a a b a∴=+==≠∴=-= 20192020=1a b ∴+-故选：C 【点睛】本题考查了由集合相等求参数，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于中档题.3．已知{}{}{}21,21,461,2,3x x x ⋃+-+=，则x =（）A ．2B ．1C ．2或 1D ．1或3【答案】B【解析】因为根据已知条件可知，并集中含有3，因此可知x+1=3,或者x 2-4x+6=3,解得x=2,或x=1,x=3,经验证可知满足题意的x=1，成立，故选B.4．若函数()1f x -的定义域为[]1,2，则()f x 的定义域为（） A ．[]0,1 B ．[]2,3C ．[]2,1--D ．[]3,2--【答案】A【解析】因为函数()1f x -的定义域为[]1,2，由此求出x 的范围，再求出x -1的范围，即为()f x 的定义域. 【详解】因为函数()1f x -的定义域为[]1,2，即12011x x ≤≤∴≤-≤ 即函数的定义域为：[]0,1 故选：A 【点睛】本题考查了抽象函数的定义域，考查了学生综合分析，转化划归的能力，属于基础题.5．函数()f x =的定义域是（） A ．[)3,4 B ．()4,+∞C ．[)()3,44,+∞D ．()()3,44,⋃+∞【答案】C【解析】根据二次根式和分式的限制条件，求解，即得. 【详解】函数()f x =的定义域为：{|30,4}x x x -≥≠，即函数的定义域为：[)()3,44,+∞故选：C 【点睛】本题考查了具体函数的定义域，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.6．二次函数243y x x =-+ 在区间(]1,4 上的值域是（）A ．[)1,-+∞B ．(]0,3C ．[]1,3-D ．(]1,3-【答案】C【解析】利用配方法化简函数解析式，根据二次函数的性质，求得函数在区间(]1,4上的值域. 【详解】由于()221y x =--，函数的对称轴为2x =，开口向上，所以当2x =时函数有最小值为1-，当4x =时，函数有最大值为3，所以函数在区间(]1,4 上的值域为[]1,3-. 故选：C 【点睛】本小题主要考查二次函数在给定区间上的值域的求法，属于基础题. 7．已知f (x )＝x 7＋ax 5＋bx －5，且f (－3)＝5，则f (3)＝( ) A ．－15 B ．15 C ．10 D ．－10【答案】A【解析】即75()g x x ax bx =++，则()()5f x g x =-．因为(3)5f -=，所以(3)(3)510g f -=-+=．可知()g x 为奇函数，所以(3)(3)10g g =--=-，所以(3)(3)515f g =-=-，故选A8．已知集合{}240A x x =-<，[]32,B m m =-，且A B A ⋃=，则m 的取值范围（） A ．12m << B ．12m ≤<C ．2m <D ．52m <【答案】B【解析】先化简集合A ，再根据A B A ⋃=，可得B A ⊆，从而构建不等式组，进而求m 的取值范围. 【详解】集合{}240(2,2)A x x =-<=-A B A B A ⋃=∴⊆32,322,2m m m m ∴-≤->-<12m ∴≤<故选：B 【点睛】本题考查了集合并集运算的性质，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.9．若函数()211y x a x =++-在[]22-,上单调，则a 的范围是（） A ．3a ≥B ．5a ≤-C ．3a ≥或5a ≤-D ．3a >或5a <-【答案】C【解析】由题意利用二次函数的性质，根据对称轴和区间的关系，求解实数a 的取值范围. 【详解】因为函数()211y x a x =++-的对称轴为：12a x +=-，且在[]22-,上单调， 122a +∴-≤-或122a +-≥ 解得：3a ≥或5a ≤- 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数的单调性问题，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于基础题.10．定义在R 上的函数()f x 对一切实数x 、y 都满足()0f x ≠，且()()()f x y f x f y +=⋅，已知()f x 在()0,∞+上的值域为()0,1，则()f x 在R 上的值域是（） A ．R B ．()0,1C ．()0,∞+D ．()()0,11,+∞【答案】C【解析】令0x y ==，可得(0)(0)(0)(0)1f f f f =⋅∴=，再令y x =-，可得(0)()()1f f x f x =⋅-=，得到()f x 在(),0-∞上的值域为()1,+∞，即得解.【详解】因为定义在R 上的函数()f x 对一切实数x 、y 都满足()0f x ≠，且()()()f x y f x f y +=⋅，令0x y ==，可得(0)(0)(0)(0)1f f f f =⋅∴=，再令y x =-，可得(0)()()1f f x f x =⋅-=，又()f x 在()0,∞+上的值域为()0,1，因此()f x 在(),0-∞上的值域为()1,+∞ 则()f x 在R 上的值域是()0,∞+. 故选：C 【点睛】本题考查了抽象函数的值域问题，考查了学生综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于较难题.11．下列结论正确的是（） A ．4y x=在定义域内是单调递减函数 B ．若()f x 在区间[]0,2上满足()()02f f <，则()f x 在[]0,2上是单调递增的 C ．若()f x 在区间[]0,3上单调递减，则()f x 在()1,2上单调递减D ．若()f x 在区间()1,2，[]2,3上分别单调递减，则()f x 在(]1,3上单调递减【答案】C【解析】依次根据函数单调性的定义分析四个选项，推理论证，构造反例，即得解. 【详解】选项A ，4y x=在(,0),(0,)-∞+∞分别单调递减，故A 不正确；选项B ，如函数(1)y x x =-满足()()02f f <，但在[]0,2上不是单调递增，故B 不正确;选项C ，()1,2[0,3]⊆，故说法正确；选项D ，如函数1,122,232x x y xx -<<⎧⎪=⎨-<<⎪⎩，在区间()1,2，[]2,3上分别单调递减，但在(]1,3上不单调递减，不正确. 故选：C 【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.12．()f x 为偶函数，且在()0,∞+上是增函数，若()20f -=，则()0x f x ⋅>的解集是（） A ．()()2,02,-+∞ B ．()0,2 C ．()(),22,-∞-+∞D ．()2,+∞【答案】A【解析】根据函数的奇偶性、单调性画出函数()f x 的示意图，将不等式等价转化，由图像求出不等式解集. 【详解】()f x 为偶函数，且在()0,∞+上是增函数，又()(2)20f f =-=可以画出()f x 的示意图如下：()0x f x ⋅>等价于0()0x f x >⎧⎨>⎩或0()0x f x <⎧⎨<⎩所以()0x f x ⋅>的解集是()()2,02,-+∞.故选:A 【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性在解不等式中的应用，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于中档题.二、填空题13．已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R =，则实数a 的取值范围是______________________ . 【答案】1a ≤【解析】由并集的定义及数轴表示可得解. 【详解】在数轴上表示出集合A 和集合B ,要使AB R =，只有1a ≤.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，利用数轴找关系是解题的关键，属于基础题. 14．若函数()f x 满足()()f x f x -=-，并且当0x >时，()321f x x x =--，则当0x <时，()f x =______.【答案】321x x -+【解析】利用函数的奇偶性，()()f x f x =--，当0x <时，0x ->，代入运算即可. 【详解】函数()f x 满足()()f x f x -=-，故()()f x f x =--，当0x <时，0x ->，()()3321[2()()1]f x f x x x x x ∴=--=--=---+-故答案为：321x x -+ 【点睛】本题考查了函数的奇偶性在求函数解析式中的应用，考查了学生概念理解，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题. 15．已知()122fx x x =+，则()f x =____.（写出定义域）【答案】2()45f x x x =++定义域[)1,-+∞ 【解析】根据题意，利用换元法求函数的解析式. 【详解】设11t x t =∴≥-所以)22122(1)41(1)4(1)5fx x x x x x x =+=+=++，可变形为：2()45f t t t =++所以：2()45f x x x =++，定义域[)1,-+∞.【点睛】本题考查了换元法求函数解析式，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于基础题.16．已知函数()()11f x f x +=-，当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，设12a f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，()2b f =，()3c f =，则a ，b ，c 的大小关系为____. 【答案】b a c <<【解析】根据条件判断()f x 在(1,)+∞单调递增，对称轴为1x =，结合单调性即可判断a ，b ，c 的大小关系. 【详解】因为当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，因此()f x 在(1,)+∞单调递增，又()()11f x f x +=-，所以对称轴为1x =，15=22a f f⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()f x 在(1,)+∞单调递增， ()52(3)2f f f ⎛⎫∴<< ⎪⎝⎭，即()12(3)2f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭故答案为：b a c << 【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归的能力，属于中档题.三、解答题17．已知全集{}4U x x =≤，集合{}240A x x =+<，{}2230B x x x =+-≤，（1）求U C A ；（2）()U C AB .【答案】（1）{}24x x -≤≤（2）{}324x x x <--≤≤或【解析】（1）化简A 集合得到：A ={}2x x <-，利用补集定义即得解；（2）先计算A B ，利用补集定义即得解.【详解】解：（1）集合A ={}2x x <-，U C A ∴={}24x x -≤≤.（2）集合B ={}31x x -≤≤，A B ∴={}32x x -≤<-，()U C A B ∴={}324x x x <--≤≤或.【点睛】本题考查了集合的交并补运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题. 18．已知集合103x A xx ⎧⎫-=<⎨⎬-⎩⎭，{}21B x m x m =<<-，（1）若()1,2A B ⋂=，求()R C A B ⋃；（2）若AB =∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()()[),23,R C A B =-∞+∞（2）[)0,m ∈+∞【解析】（1）化简集合A ，根据交集的定义列方程求出m 的值，再求补集和交集；（2）根据交集和空集的定义，列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围. 【详解】解：（1）()1,3A =，因为()1,2A B ⋂=，故12m -=，1m =-.{}()212,2B x m x m =<<-=-，()(][),13,R C A =-∞+∞， ()()[),23,R C A B =-∞+∞.（2）因为A B =∅.若B =∅，即21mm ，解得13m ≥.若B ≠∅，即21m m ，11m -≤或32m ≤，解得10,3m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭综上，[)0,m ∈+∞. 【点睛】本题考查了集合的交并补运算，考查了学生转化与划归，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.19．设集合{}240A x x x =+=，(){}222110B x x a x a =+++-=，（1）当1a =-时，求A B ；（2）若AB B =，求a 的取值范围.【答案】（1）{}0A B ⋂=（2）1a =或1a ≤-. 【解析】（1）1a =-时分别求出集合A ,B ，由此求出A B ；（2）集合{}0,4A =-，若AB B =，则B 是A 的子集，且集合B 为方程()222110x a x a +++-=的解集，由此利用分类讨论的思想能求出结果.【详解】（1）1a =-时，集合{}{}2240={0,4},{|0}0A x x x B x x =+=-==={}0A B ∴=（2）根据题意：{}240={0,4},A x x x =+=-A B B =即：B A ⊆，且集合B 为方程()222110x a x a +++-=的解集，分四种情况讨论：（i ）22,[2(1)]4(1)8801B a a a a =∅∆=+--=+<∴<-，满足题意；（ii ）22{0},[2(1)]4(1)880,B a a a =∆=+--=+=且210a -=，1a ∴=-；（iii ）22{4},[2(1)]4(1)880,B a a a =-∆=+--=+=且2168(1)10a a -++-=，无解；（iv ） 2{04},10,B a =--=，且2168(1)10a a -++-=，1a综上：1a =或1a ≤-. 【点睛】本题考查了集合的运算综合问题，考查了学生转化与划归，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.20．已知()22444f x x ax a a =-+--．（1）当1a =，[]1,3x ∈时，求函数()f x 的值域；（2）若函数()f x 在区间[]0,1内有最大值-5，求a 的值．【答案】（1）[]29,5--；（2）54a =-或5a =-. 【解析】（1）结合二次函数的性质，判断所给区间与对称轴的位置，利用二次函数的单调性即可求解；（2）先将二次函数配方，然后结合对称轴与所给区间的位置关系进行讨论，对每一种情况求出相应的最大值，即可求得a 值．【详解】（1）当1a =时，()2445f x x x =-+-的对称轴12x =，开口向下， []1,3x ∈时，函数()f x 单调递减，当1x =时，函数有最大值()15f =-，当3x =时，函数有最小值()329f =-，故函数()f x 的值域[]29,5--；（2）∵()22444f x x ax a a =-+--的开口向下，对称轴12x a =， ①当112a ≥，即2a ≥时，()f x 在[]0,1上单调递增，函数取最大值()214f a =--．令245a --=-，得21a =，12a =±<（舍去）．②当1012a <<，即02a <<时，12x a =时， ()f x 取最大值为4a -，令45a -=-，得()50,24a =-∈． ③当102a ≤，即0a ≤时，()f x 在[]0,1内递减， ∴0x =时， ()f x 取最大值为24a a --，令245a a --=-，得2450a a +-=，解得，或1a =，其中(]5,0-∈-∞．综上所述，54a =-或【点睛】本题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、函数的最值，考查了分类讨论思想，属于中档试题. 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.21．设函数()f x 对任意的实数,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x <时，()0f x <，()12f -=-.（1）求证：()f x 是奇函数；（2）试问当22x -≤≤时，()f x 是否有最大值或最小值？如果有，求出最值；如果没有，请说出理由.【答案】（1）见解析（2）有，()max =4f x ，()min 4f x =-【解析】（1）令0x y ==得(0)0f =，再令y x =-得(0)()()f f x f x =+-，即得解；（2）利用12()()f x f x -=12()()f x f x +-=12()f x x -证明函数单调性，继而求解函数最大值，最小值.【详解】（1）证明：依题意令0x y ==得(0)0f =，令y x =-得(0)()()f f x f x =+-()()f x f x ∴-=-()f x ∴是奇函数；（2）有最大值4，最小值-4.理由如下：设1222x x -≤<≤，则120x x -<，由已知可得12()0f x x -<，12()()f x f x -=12()()f x f x +-=12()0f x x -<，12()()f x f x ∴<，()f x ∴在区间[2,2]-上是增函数.又(2)2(1)f f -=-4=-，(2)(2)4f f =--=，∴当22x -≤≤时，()max f x =(2)4f =，()min f x =(2)4f -=-.【点睛】本题考查了抽象函数的性质，考查了学生综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于较难题.22．已知函数()f x 对一切实数,x y R ∈都有()()()21f x y f y x x y +-=++成立，且()10f =，（1）求()0f 的值；（2）求()f x 的解析式；（3）已知a R ∈，设P ：当102x <<时，不等式()32f x x a +<+恒成立；Q ：当20x -≤<时，()0f x ax -<恒成立.如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求()R B C A （R 为全集）.【答案】（1）-2（2）()22f x x x =+-（3）()=(0)R BC A -∞，【解析】（1）令1,1x y =-=，代入即得解；（2）令0y =，代入即得解；（3）根据恒成立条件分别转化为最值，参变分类求解P ，Q 中a 的范围，表示集合A ,B ，继而求解()R BC A .【详解】（1）令1,1x y =-=，则()()()21f x y f y x x y +-=++因此：()()()01121(0)2f f f -=--++∴=-（2）令0y =，则()()()01f x f x x -=+，又(0)2f =- ()22f x x x ∴=+-（3）不等式()32f x x a +<+恒成立，即223212a x x x a x x ++<∴-+-+< 即：213()24x a -+<，当102x <<时恒成立，当 102x <<，2313()1424x <-+<，所以1a ≥. 故：{|1}A a a =≥()2()(1)20g x f x ax x a x =-=+--<在20x -≤<恒成立, 即：21a x x <-+恒成立，由于21y x x=-+在20x -≤<单调递增因此：min 2(1)0a x x <-+={|0}B a a ∴=< {|0}B a a ∴=<()(0R B C A ∴=-∞，）【点睛】本题考查了抽象函数和二次函数综合问题，考查了学生综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于难题.。

河南省郑州市高一上学期数学10月月考试卷

河南省郑州市高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·鸡西期末) 下列函数中,在上单调递减,并且是偶函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）下面各组函数中是同一函数的是（）A . 与B . 与y=|x|C . 与D . f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-14. （2分） (2018高一上·遵义月考) 已知函数，则的解析式为（）A .B .C .D .5. （2分）三个数，，的大小顺序是（）A . ＜＜B . ＜＜C . ＜＜D . <<6. （2分） (2017高一上·平遥期中) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x ﹣2，则不等式f（log2x）＞0的解集为（）A . （0，）B . （，1）∪（2，+∞）C . （2，+∞）D . （0，）∪（2，+∞）7. （2分）已知函数f（x）是定义在（﹣6，6）上的偶函数，f（x）在[0，6）上是单调函数，且f（﹣2）＜f（1）则下列不等式成立的是（）A . f（﹣1）＜f（1）＜f（3）B . f（2）＜f（3）＜f（﹣4）C . f（﹣2）＜f（0）＜f（1）D . f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）8. （2分）已知f（x）= ，则不等式x+2xf（x+1）＞5的解集为（）A . （1，+∞）B . （﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）C . （﹣∞，﹣5）∪（0，+∞）D . （﹣5，1）9. （2分） (2016高三上·莆田期中) 已知函数f（x）= ，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（）A . （8，24）B . （10，18）C . （12，18）D . （12，15）10. （2分）已知函数f（x）=e2﹣x+x，x∈[1，3]，则下列说法正确的是（）A . 函数f（x）的最大值为B . 函数f（x）的最小值为C . 函数f（x）的最大值为3D . 函数f（x）的最小值为3二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）已知x+x﹣1=3，则=________12. （1分）已知函数f（x）=a2x﹣6+n（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（m，2），则m﹣n=________．13. （1分） (2018高二下·邯郸期末) 不等式的解集是________．14. （1分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知函数，当时，，则的取值范围是________．15. （1分） (2016高一上·定州期中) 设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是减函数，又f（﹣2）=0，则（x﹣3）•f（x）＜0的解集是________16. （1分） (2017高二下·启东期末) 设函数f（x）=ax3+3x﹣1（x∈R），若对于任意的x∈[0，1]都有f （x）≤0成立，则实数a的取值范围是________．17. （1分）设定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围为________三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分）设A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤2m+1}．（1）当x∈N*时，求A的子集的个数；（2）当x∈R且A∩B=∅时，求m的取值范围．19. （10分） (2016高一上·徐州期中) 已知奇函数f（x）= 的定义域为[﹣a﹣2，b]（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明；（3）若实数m满足f（m﹣1）＜f（1﹣2m），求m的取值范围．20. （10分） (2019高一上·蒙山月考) 已知二次函数满足，且 .（1）求的解析式；（2）设函数，求函数在区间上的最小值.21. （10分） (2017高一上·泰州月考) 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：（Ⅰ）分别写出两类产品的收益（万元）与投资额（万元）的函数关系；（Ⅱ）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？22. （10分） (2018高一下·深圳期中) 已知函数为奇函数．（1）求的值；（2）当时，关于的方程有零点，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、22-1、22-2、。

河南省高一上学期数学10月月考试卷D卷

河南省高一上学期数学10月月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）是虚数单位，若集合=，则（）A .B .C .D . ∈2. （2分）下列四个集合中，表示空集的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二下·安吉期中) 集合A={3，2}，B={1，b}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A . {1，2，3}B . {0，1，3}C . {0，1，2，3}D . {1，2，3，4}4. （2分） (2019高一上·珠海期中) 已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b=（）B . 1C . -1D . 35. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .6. （2分）若直角坐标平面内不同的两点P,Q满足条件：①P,Q都在函数y=f(x)的图像上；②P,Q关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”（注：点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”）．若函数，则此函数的“友好点对”有（）对．A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分） (2016高一上·晋中期中) 已知函数若f[f（0）+m]=2，则m等于（）A . 3B . 4C . 58. （2分）下列函数中，是偶函数且在区间上为增函数的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·莱芜模拟) 已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A .B . ln（x2+1）＞ln（y2+1）C . sinx＞sinyD . x3＞y310. （2分）下列命题正确的个数有（）（1）命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；（2）命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对∀x∈R，均有x2+x+1＞0”；（3）经过两个不同的点P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）来表示；（4）在数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，且满足Sn+1=Sn+2，则{an}是等比数列；（5）若函数f（x）=x3+ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则a=4，b=11．A . 1个B . 2个D . 4个11. （2分）已知,，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）已知a＞0，m、n∈Q，下列各式中正确的是（）A . an÷am=B . an•am=am•nC . （an）m=an+mD . 1÷an=a﹣n13. （2分）设集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={x|2x+1≤1}，则M∩（∁RN）=（）A . （3，+∞）B . （﹣2，﹣1]C . （﹣1，3）D . [﹣1，3）14. （2分）(2018·成都模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .15. （2分） (2019高一上·高台期中) 若幂函数的图像过点，则（）A . aB .C .D .16. （2分）如图，当直线l：y=x+t从虚线位置开始，沿图中箭头方向平行匀速移动时，正方形ABCO位于直线l下方（图中阴影部分）的面积记为S，则S与t的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共8分)17. （5分） (2017高一下·钦州港期末) 不等式x+|2x﹣1|＜a的解集为φ，则实数a的取值集合是________．18. （1分）已知函数,（a＞1，x≥2）．①若∃x0∈[2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为[3，+∞）；②若∀x1∈[2，+∞），∃x2∈[2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为________19. （1分） (2017高一上·萧山期中) （lg2）2+lg5•lg20+（）0+0.027 ×（）﹣2=________．20. （1分）已知a为非零常数，函数满足f（lg0.5）=﹣1，则f（lg2）=________三、解答题 (共4题；共45分)21. （10分） (2016高一上·襄阳期中) 已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}（1）求A∪B，（∁UA）∩B；（2）若C∩A=C，求a的取值范围．22. （10分） (2016高二上·宁远期中) 解答题（1）求不等式的解集：﹣x2+4x+5＜0（2）求函数的定义域：．23. （10分） (2018高三上·信阳期中) 已知函数f（x）=log2（1+x）+alog2（1﹣x）（a∈R）的图象关于y 轴对称．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求a的值；（3）若函数g（x）=x﹣2f（x）﹣2t有两个不同的零点，求实数t的取值范围．24. （15分） (2015高一下·松原开学考) 已知函数f（x）=ax+ （其中a，b为常数）的图象经过（1，2），（2，）两点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）的奇偶性．参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、答案：略2-1、答案：略3-1、答案：略4-1、5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、答案：略11-1、答案：略12-1、答案：略13-1、答案：略14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共4题；共8分)17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共4题；共45分) 21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略23-3、答案：略24-1、答案：略24-2、答案：略。

河南省郑州市第一〇三高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

2023年10月高一月考试卷数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分150分。

2．请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效，交卷时只交答题卡。

一、单项选择题(共8小题，每题5分，共40分)1．已知集合{}{}Z x x x B Z x x x A ∈>=∈<=,1|||,,3|||，则A ∩B ＝()A ．ΦB ．{﹣3，﹣2，2，3}C ．{﹣2，0，2}D ．{﹣2，2}A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个4．已知方程()0122=++-m x m x 有一正根和一负根，则m 的取值范围是()A ．()223,-∞-B ．()223,+∞-C ．()+∞-,223D ．()0,∞-5．关于x 的不等式0122<++mx mx 的解集为空集，则m 的取值范围为()A ．(0，1)B ．(0，1]C ．[0，1]D ．[0，1)C ．若2a b +=，则不等式1ab <D ．若c b a <<且0ac <，则22cb ab <8．已知c b a >>，若ca m cb b a -≥-+-41恒成立，则m 的最大值为()A ．3B ．4C ．8D ．9二、多选题(共4小题，每题5分，共20分)9．已知实数d c b a >>>>0，则下列不等式正确的是()A ．cdab >B ．db c a +>+C ．22bcad >D ．adbc 11<A ．xx y 1+=的最小值是2B ．如果93,0,0=++>>xy y x y x ，那么xy 的最大值为3C ．函数()4522++=x x x f 的最小值为2D ．如果0,0>>b a ，且11111=+++b a ，那么b a +的最小值为212．已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为()3,2-，则()A ．07=++c b aB ．0<++c b a C ．关于x 的不等式()c x b a >-的解集为()3,-∞-D ．关于x 的不等式02<+-a bx cx 的解集为⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2131,三、填空题(共4小题，每题5分，共20分)14．已知命题0,:>∀y x p 满足12=+y x ，不等式a a yx 22-≥+恒成立，命题54:<<-a q ，则p 是q 的条件．≤+-a x x 的解集中有且仅有3个整数，则a 的取值范围是．四、解答题(共6小题，共70分)17．(10分)已知U ＝R ，且{}{}31|,44|≥≤=<<-=x x x B x x A 或，求：(1)B A ；(2)()B A C U ．18．(12分)(1)设0<<y x ，试比较()()y x yx -+22与()()y x y x+-22的大小；(2)已知42,31<-<<+<-b a b a ，求b a 32+的取值范围．19．(12分)命题p ：任意x ∈R ，2230x mx m -->成立；命题q ：存在x ∈R ，2x +410mx +<成立.(1)若命题q 为假命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题p 和q 有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围.22．(12分)设函数()()()R b a b x a ax x f ∈++-=,122．(1)若不等式()0<x f 的解集为()2,1，求b a ,的值；(2)若4=b ，求不等式()0>x f 的解集．2023年10月高一月考数学参考答案一．选择题（共8小题）1．已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，则A∩B＝（）A．∅B．{﹣3，﹣2，2，3}C．{﹣2，0，2}D．{﹣2，2}【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}＝{x|﹣3＜x＜3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＜﹣1或x＞1，x∈Z}，∴A∩B＝{﹣2，2}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．若集合A＝{x∈R|ax2+ax+1＝0}其中只有一个元素，则a＝（）A．4B．2C．0D．0或4【分析】当a为零时，方程不成立，不符合题意，当a不等于零时，方程是一元二次方程只需判别式为零即可．【解答】解：当a＝0时，方程为1＝0不成立，不满足条件当a≠0时，Δ＝a2﹣4a＝0，解得a＝4故选：A．【点评】本题主要考查了元素与集合关系的判定，以及根的个数与判别式的关系，属于基础题．3．已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【分析】利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数．【解答】解：∵M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，∴P＝M∩N＝{1，3}∴P的子集共有22＝4故选：B．【点评】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n．4．“a2＝b2”是“a2+b2＝2ab”的（）A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据已知条件，先对原等式变形，再结合充分条件、必要条件的定义，即可求解．【解答】解：a2＝b2，即（a+b）（a﹣b）＝0，解得a＝﹣b或a＝b，a2+b2＝2ab，即（a﹣b）2＝0，解得a＝b，故“a2＝b2”不能推出“a2+b2＝2ab”，充分性不成立，“a2+b2＝2ab”能推出“a2＝b2”，必要性成立，故“a2＝b2”是“a2+b2＝2ab”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件定义，属于基础题．5．已知1≤a≤2，﹣1≤b≤4，则a﹣2b的取值范围是（）A．[﹣7，4]B．[﹣6，9]C．[6，9]D．[﹣2，8]【分析】利用不等式的基本性质即可求得答案．【解答】解：因为﹣1≤b≤4，所以﹣8≤﹣2b≤2，由1≤a≤2，得﹣7≤a﹣2b≤4．故选：A．【点评】本题主要考查不等关系与不等式，属基础题．6．已知方程2x2﹣（m+1）x+m＝0有一正根和一负根，则m的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，0）【分析】方程对应的函数是二次函数，利用二次函数的性质，列出不等式即可．【解答】解：方程2x2﹣（m+1）x+m＝0，对应的函数为：y＝2x2﹣（m+1）x+m，开口向上，方程2x2﹣（m+1）x+m＝0有一正根和一负根，可得函数满足f（0）＜0，即m＜0．故选：D．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．7．关于x的不等式mx2+2mx+1＜0的解集为空集，则m的取值范围为（）A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1]D．[0，1）【分析】对m进行分类讨论，结合判别式求得m的取值范围．【解答】解：当m＝0时，不等式化为1＜0，解集为空集，符合题意．当m＜0时，不等式mx2+2mx+1＜0的解集不是空集，不符合题意．当m＞0时，要使不等式mx2+2mx+1＜0的解集为空集，则需，解得0＜m≤1．综上所述，m的取值范围是[0，1]．故选：C．【点评】本题主要考查了由不等式的恒成立及存在性问题求解参数范围，体现了转化思想的应用，属于中档题．8．已知a＞b＞c ，若恒成立，则m的最大值为（）A．3B．4C．8D．9【分析】由a＞b＞c，知a﹣b＞0，b﹣c＞0，a﹣c＞0，由，得m≤（a﹣c）（+），求出（a﹣c）（+）的最小值，可解决此题．【解答】解：由a＞b＞c，知a﹣b＞0，b﹣c＞0，a﹣c＞0，由，得m≤（a﹣c）（+），又∵a﹣c＝a﹣b+b﹣c，∴（a﹣c）（+）＝[（a﹣b）+（b﹣c）]（+）]＝5++≥5+2＝9，当且仅当＝，即b﹣c＝2（a﹣b）时，（a﹣c）（+）取得最小值9，∴m≤9，∴m的最大值为9．故选：D．【点评】本题考查利用基本不等式求最值，考查运算能力，属于中档题．二．多选题（共4小题）（多选）9．下列结论中正确的有（）A ．的最小值是2B．如果x＞0，y＞0，x+3y+xy＝9，那么xy的最大值为3C ．函数的最小值为2D．如果a＞0，b＞0，且，那么a+b的最小值为2【分析】对A，如果x＜0，那么，命题不成立；对B，使用基本不等式得，即可得xy的最大值；对C ，函数，当且仅当时取等号，此时x无解；对D，根据题意构造a+b＝（a+1）+（b+1）﹣2，将“1”替换为，代入用基本不等式求解．【解答】解：对于A，如果x＜0，那么，最小值是2不成立，故A错误；对于B，如果x＞0，y＞0，x+3y+xy＝9，则，整理得，解得，当且仅当y＝1，x＝3时取等号，所以xy的最大值为3，故B正确；对于C，函数，当且仅当时取等号，此时x无解，故不能取得最小值2，故C错误；对于D，如果a＞0，b＞0，且，那么＝，当且仅当a＝1，b＝1时取等号，故D正确．故选：BD．【点评】本题考查了基本不等式的应用，考查了学生的运算转化能力，属于中档题．（多选）10．已知实数a＞b＞0＞c＞d，则下列不等式正确的是（）A．ab＞cd B．a+c＞b+d C．ad2＞bc2D．【分析】举特例即可说明A项；根据不等式的性质，即可得出B、C两项；作差结合不等式的性质，即可得出D项．【解答】解：对于A项，取a＝2，b＝1，c＝﹣3，d＝﹣4，则ab＝2，cd＝12，所以ab＜cd，故A项错误；对于B项，由已知可得，a＞b，c＞d，所以a+c＞b+d，故B项正确；对于C项，因为d＜c＜0，所以d2＞c2＞0．因为a＞b＞0，所以ad2＞bc2，故C项正确；对于D项，因为d＜c＜0，所以﹣d＞﹣c＞0．因为a＞b＞0，所以﹣ad＞﹣bc，所以ad＜bc，所以ad﹣bc＜0．又abcd＞0，所以，，所以，故D项正确．故选：BCD．【点评】本题主要考查了不等式的性质的应用，属于中档题．（多选）11．“关于x的不等式ax2﹣4ax+4＞0对∀x∈R恒成立”的一个充分不必要条件是（）A．B．0＜a＜1C．0≤a＜1D．a≥0【分析】分两种情况进行讨论，当a＝0时，4＞0对∀x∈R恒成立；当a≠0时，ax2﹣4ax+4＞0对∀x∈R恒成立可通过一元二次不等式进行求解，即a＞0，Δ＜0．求出a的取值范围后便可逐个选项进行判断．【解答】解：当a＝0时，4＞0对∀x∈R恒成立，符合题意；当a≠0时，，解得0＜a＜1，综上，实数a的取值范围是[0，1）．所以“”是“关于x的不等式ax2﹣4ax+4＞0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件，故A正确；“0＜a＜1”是“关于x的不等式ax2﹣4ax+4＞0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件，故B正确；“0≤a＜1”是“关于x的不等式ax2﹣4ax+4＞0对∀x∈R恒成立”的充要条件，故C错误；“a≥0”是“关于x的不等式ax2﹣4ax+4＞0对∀x∈R恒成立”的必要不充分条件，故D错误．故选：AB．【点评】本题考查充分条件、必要条件以及恒成立相关知识，属于中档题．（多选）12．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，3），则（）A．7a+b+c＝0B．a+b+c＜0C．关于x的不等式（a﹣b）x＞c的解集为（﹣∞，﹣3）D．关于x的不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为【分析】由题意可得方程ax2+bx+c＝0的根为﹣2和3，且a＜0，由根与系数的关系求出a与b、c的关系，再逐个分析判断即可．【解答】解：因为关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，3），所以方程ax2+bx+c＝0的根为﹣2和3，且a＜0，所以，解得；对于A，7a+b+c＝7a﹣a﹣6a＝0，选项A正确；对于B，a+b+c＝a+（﹣a）+（﹣6a）＝﹣6a＞0，选项B错误；对于C，由（a﹣b）x＞c，得2ax＞﹣6a，解得x＜﹣3，所以（a﹣b）x＞c的解集为（﹣∞，﹣3），选项C正确；对于D，由cx2﹣bx+a＜0，得﹣6ax2+ax+a＜0，化简得6x2﹣x﹣1＜0，解得，选项D错误．故选：AC．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系和应用问题，是基础题．三．填空题（共4小题）13．命题：“∀x∈[1，2]，2x2﹣3≥0”的否定是∃x∈[1，2]，2x2﹣3＜0．【分析】任意改存在，将结论取反，即可求解．【解答】解：命题：“∀x∈[1，2]，2x2﹣3≥0”的否定是：∃x∈[1，2]，2x2﹣3＜0．故答案为：∃x∈[1，2]，2x2﹣3＜0．【点评】本题主要考查全称命题的否定，属于基础题．14．已知命题p：∀x，y满足2x+y＝1，且xy＞0，不等式恒成立，命题q：﹣4＜a＜5，则p是q的充分不必要条件．【分析】利用基本不等式得的最小值，再由不等式恒成立求出a的范围，根据充分不必要条件的定义可得答案．【解答】解：不等式恒成立，即，因为2x+y＝1，且xy＞0，得x＞0，y＞0，所以，当且仅当即，等号成立，所以a2﹣2a≤8，解得﹣2≤a≤4，可得命题p：﹣2≤a≤4，命题q：﹣4＜a＜5，因为[﹣2，4]⫋（﹣4，5），所以命题p是q的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．【点评】本题主要考查充分必要条件的判断，基本不等式的应用，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于基础题．15．已知5x2y2+y4＝1（x，y∈R），则x2+y2的最小值是．【分析】方法一、由已知求得x2，代入所求式子，整理后，运用基本不等式可得所求最小值；方法二、由4＝（5x2+y2）•4y2，运用基本不等式，计算可得所求最小值．【解答】解：方法一、由5x2y2+y4＝1，可得x2＝，由x2≥0，可得y2∈（0，1]，则x2+y2＝+y2＝＝（4y2+）≥•2＝，当且仅当y2＝，x2＝，可得x2+y2的最小值为；方法二、4＝（5x2+y2）•4y2≤（）2＝（x2+y2）2，故x2+y2≥，当且仅当5x2+y2＝4y2＝2，即y2＝，x2＝时取得等号，可得x2+y2的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查转化思想和化简运算能力，属于中档题．16．关于x的一元二次不等式x2﹣8x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是（12，15]．【分析】设f（x）＝x2﹣8x+a，画出函数图象，利用数形结合法得出关于a的不等式组，从而求出a的取值范围．【解答】解：设函数f（x）＝x2﹣8x+a，其图象是开口向上，对称轴是x＝4的抛物线，如图所示；若关于x的一元二次不等式x2﹣8x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则这3个整数解为3、4、5，由函数的图象知，，即，解得12＜a≤15．所以实数a的取值范围是（12，15]．故答案为：（12，15]．【点评】本题主要考查了一元二次不等式，以及根的存在性和根的个数判断问题，是中档题．四．解答题（共6小题）17．已知U＝R，且A＝{x|﹣4＜x＜4}，B＝{x|x≤1或x≥3}，求：（1）A⋂B；（2）（∁U A）⋃B．【分析】（1）根据交集的概念计算即可；（2）根据补集和交集的概念计算即可．【解答】解：（1）因为U＝R，且A＝{x|﹣4＜x＜4}，B＝{x|x≤1或x≥3}，∴A∩B＝{x|﹣4＜x≤1或3≤x＜4}；（2）∁U A＝{x|x≤﹣4或x≥4}，则（∁U A）∪B＝{x|x≤1或x≥3}．【点评】本题主要考查了集合交集及补集运算，属于基础题．18．已知非空集合A＝{x|a﹣3＜x＜2a}，B＝{x|x2﹣2x﹣8＞0}．（1）若a＝0，求A∪（∁R B）．（2）若“x∈A”是“x∈B”的既不充分也不必要条件，求a的取值范围．【分析】（1）先求出集合A，B，再利用集合的基本运算求解即可．（2）先得到A≠∅，再由x∈A是x∈B的既不充分也不必要条件，列出不等式组求解即可．【解答】解：（1）当a＝0时，A＝{x|﹣3＜x＜0}，∵B＝{x|x2﹣2x﹣8＞0}＝{x|x＜﹣2或x＞4}，∴∁R B＝{x|﹣2≤x≤4}，∴A∪（∁R B）＝{x|﹣3＜x≤4}，（2）由题意得A≠∅，∴a﹣3＜2a，即a＞﹣3，由x∈A是x∈B的既不充分也不必要条件，则，∴﹣1＜a＜7，∴a的取值范围为（﹣1，7）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，集合的基本运算，充要条件的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（1）设x＜y＜0，试比较（x2+y2）（x﹣y）与（x2﹣y2）（x+y）的大小；（2）已知﹣1＜a+b＜3，2＜a﹣b＜4，求2a+3b的取值范围．【分析】（1）利用作差法比较即可．（2）设2a+3b＝m（a+b）+n（a﹣b），求出m，n的值，再利用不等式的性质求解．【解答】解：（1）（x2+y2）（x﹣y）﹣（x2﹣y2）（x+y）＝（x﹣y）[x2+y2﹣（x+y）2]＝﹣2xy（x﹣y）∵x＜y＜0，∴xy＞0，x﹣y＜0，∴﹣2xy（x﹣y）＞0，即（x2+y2）（x﹣y）＞（x2﹣y2）（x+y）．（2）设2a+3b＝m（a+b）+n（a﹣b），则，解得，∴2a+3b＝（a+b ）﹣（a﹣b），∵﹣1＜a+b＜3，2＜a﹣b＜4，∴﹣，﹣2＜﹣1，∴﹣＜（a+b ）﹣（a﹣b ）＜，即﹣＜2a+3b ＜．【点评】本题主要考查了作差法比较大小，以及不等式的性质，属于中档题．20．（1）已知x＞1，求的最小值；（2）已知a＞0，b＞0，若a+b＝2，求的最小值．【分析】（1）＝4（x﹣1）++4，然后结合基本不等式即可求解；（2）由已知可得a+1+b+1＝4，＝（）（a+1+b+1）＝（5+），然后结合基本不等式可求．【解答】解：（1）因为x＞1，所以＝4（x﹣1）++5+5＝9，当且仅当4x﹣4＝，即x ＝时取等号，此时的最小值为9；（2）由a＞0，b＞0，a+b＝2可得a+1+b+1＝4，则＝（）（a+1+b+1）＝（5+）≥＝，当且仅当即a ＝，b ＝时取等号，此时的最小值为．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，解题的关键是应用条件的配凑，属于中档题．21．如图，设矩形ABCD（AB＞BC）的周长为24，把它沿AC翻折，翻折后AB′交DC于点P，设AB＝x．（1）用x表示DP；（2）用x表示△ADP的面积；（3）求△ADP面积的最大值及此时x的值．【分析】（1）由已知结合勾股定理可表示DP，（2）由（1）结合三角形的面积公式即可直接求解．（3）结合（2）中的面积表达时，结合基本不等式即可直接求解．【解答】解：（1）∵AB＝x，∴AD＝12﹣x，又DP＝PB′，∴AP＝AB′﹣PB′＝AB﹣DP＝x﹣DP，∴由勾股定理有（12﹣x ）2+DP 2＝（x ﹣DP ）2，∴DP ＝12﹣（6＜x ＜12）．（2）S △ADP ＝AD •DP＝（12﹣x ）（12﹣）＝108﹣（6x +）（6＜x ＜12）．（3）∵6＜x ＜12，∴6x +≥2＝72，∴S △ADP ＝108﹣（6x +）≤108﹣72，当且仅当6x ＝，即x ＝6时取等号．∴当x ＝6时，△ADP 的面积取最大值108﹣72．【点评】本题主要考查了基本不等式在实际问题中的应用，属于中档试题．22．设函数f （x ）＝ax 2﹣2（a +1）x +b （a ，b ∈R ）．（1）若不等式f （x ）＜0的解集为（1，2），求a ，b 的值；（2）若b ＝4，求不等式f （x ）＞0的解集．【分析】（1）由题意知1和2是方程ax 2﹣2（a +1）x +b ＝0的两根，利用根与系数的关系列方程组求出a 、b 的值；（2）b ＝4时不等式可化为（ax ﹣2）（x ﹣2）＞0，讨论a ＝0和a ＞0、a ＜0时，分别求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）函数f （x ）＝ax 2﹣2（a +1）x +b （a ，b ∈R ），由不等式f （x ）＜0的解集为（1，2），得a ＞0，且1和2是方程ax 2﹣2（a +1）x +b ＝0的两根；则，解得a ＝2，b ＝4；（2）b ＝4时，不等式为ax 2﹣2（a +1）x +4＞0，可化为（ax ﹣2）（x ﹣2）＞0，则当a ＝0时，不等式为﹣2（x ﹣2）＞0，解得x ＜2；当a ＞0时，不等式化为（x ﹣）（x ﹣2）＞0，令＝2，得a ＝1，当a ＞1时，＜2，解不等式得x ＜或x ＞2；当a ＝1时，不等式为（x ﹣2）2＞0，解得x ≠2；当0＜a ＜1时，＞2，解不等式得x ＜2或x ＞；当a ＜0时，不等式化为（x ﹣）（x ﹣2）＜0，且＜2，解不等式得＜x ＜2；综上知：当a ＞1时，不等式的解集为；当a ＝1时，不等式的解集为{x |x ≠2}；当0＜a ＜1时，不等式的解集为；当a ＝0时，不等式的解集为（﹣∞，2）；当a ＜0时，不等式的解集为．【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．。