概率论与数理统计复习重难点
自考 概率论与数理统计 重难点笔记资料
高等教育自学考试《概率论与数理统计》重难点笔记资料 课程代码：04183第一章 随机事件与概率一.随机事件关系与运算1!0,)!(!!!,)!(!0===-==-=C C C A A n n n r n nn rn r n r n ：，n r n n 组合排列二.概率P(A) 1.P(A)概率特征)()31)(,0)()21)(0)111∑∞=∞===Ω=≤≤K KK kA A P ，P（P P A P 事件互不相容时φ2. 古典概型3.概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)当A 、B 互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B) 事件的独立性:定义:P(AB)=P(A)P(B)性质:.P(A)>0,,则P(B)=P(B/A); P(B)>0则P(A)=P(A/B) P(B —A)=P(B)--P(AB)P （A--B ）==P （AB ）=P （A--AB ）=P （A ）--P （AB ）基本事件总数所包含的基本事件数A A P =)(P(A+B+C)=1--P(A+B+C)=1--P(A)P(B)P(C) P(AB)=P(AUB)=1-P(AUB)=1-(P(A)+P(B)) P(A)=1-P(A4.条件概率公式5.概率的乘法公式6.全概率公式：从原因计算结果7.Bayes 公式：从结果找原因)()()|(B P AB P B A P =)|()()(B A P B P AB P =)|()(A B P A P =∑==nk k k B A P B P A P 1)|()()(∑==nk kki i k B A P B P B A P B P A B P 1)|()()|()()|()()()|(A P AB P A B P =)/()/()()(AB C P A B P A P ABC P =第二章随机变量及其概率分布4/ 13分布函数对离散型随机变量对连续型随机变量分布函数与密度函数的重要关系：“一般正态分布函数F(x)”转换为“标准正态分布函数)（x Φ”的关系 设X~N （δμ2,）则1.2.3.连续型随机变量函数的概率分布定理:记x=h(y)为y=g(x)的反函数，则Y=g(X)的概率密度：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<<'=其他y y h y h y f f X Y ,0),())(()(βα1） 设X~U(-2,2ππ),令Y=tanX,求Y 的概率密度柯西分布：+∞<<-∞+='=y y h y h y y f f X Y ,111)())(()(2π 2)设X~N(σμ2,),求eX的概率密度对数正态分布：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤>•=-0,00,2)(ln 210,0,0,1)(ln )(,22y y y y y y y y y e f fX Yσμσπ ∑≤==≤=xk k X P x X P x F )()()(⎰∞-=≤=x dtt f x X P x F )()()(⎰∞-=≤=xdt t f x X P x F )()()()()('x f x F =3直接变换法：[])()(21)()(y y yy y ff F fXXY Y-+='=e e yx x 的的反函数为y y 的反函数为反y 2ln 2,,,,,ln -=-===第三章多维随机变量及其概率分布 二元随机变量及其边缘分布 分布规律的描述方法联合密度函数联合分布函数离散联合分布函数的概率：{}0),(),(),(),(,112112222121≥+--=≤<≤<y x y x y x y x y y x x F F F F Y X P性质1),(,0),(),(),(=+∞+∞=-∞-∞=-∞=-∞F F x F y F 离散边缘分布律：{}{}∑∑===⋅===⋅ijji pijY P j p pij X P pi y x1...2,1,,0,0=⋅=⋅=≥⋅≥⋅∑∑jij p pi j i j p pi联合密度二维边缘密度二维连续随机变量的分布 1.均匀分布(X,Y)~U D1)设D 为平面上的有界区域，S 表面积⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤+−−→−⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤--−−→−⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他，其他o d x c b x a c d a b 其他D y x S y x f R yx R 圆形矩形,01,,,))((1,0),(,1),(2222π),(y x f ),(y x F 0),(≥y x f 1),(=⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x f 1),(0≤≤y x F },{),(y Y x X P y x F ≤≤=+∞<<∞-=⎰+∞∞-x ，，dy y x f x f ),()(+∞<<-∞=⎰+∞∞-y dx y x f y f Y ,,),()(}{}{},{j Y P i X P j Y i X P =====2.正态分布),,,,(~),(222121ρσσμμN Y Xey y x f y x x ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+--------=σμσσσρρσπσμμρμ222212121212)2(121),())((2)()1(21221离散型随机变量的独立性)()(),(y FY x Fx y x F =连续型随机变量的独立性第四章 随机变量的数字特征数学期望离散型随机变量，数学期望定义连续型随机变量，数学期望定义期望性质:● E(a)=a ，其中a 为常数● E(a+bX)=a+bE(X)，其中a 、b 为常数 ， ● E(CX)=CE(X),其中C 为常数● E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X 、Y 为任意随机变量 ● E(XY)=E(X)E(Y),X,Y 相互独立 方差的性质D(a)=0，其中a 为常数D(a+bX)=b 2(X)，其中a 、b 为常数D(X+Y)=D(X)+D(Y) 当X 、Y 相互独立时随机变量g(X)的数学期望常用公式：二维随机变量的期望 离散)()(),(y f x f y x f Y X =∑+∞-∞=⋅=k kkP xX E )(⎰+∞∞-⋅=dxx f x X E )()(⎰∑+∞∞-=⇔=dx x fx x g X g E p x g X g E k k k )()()]([)())((ijji Jii i j ij i i i py j p y Y E p x pi x X E ∑∑∑∑∑∑=⋅==⋅=)()()()()(Y E X E Y X E +=+∑∑=i j ij j i p y x XY E )()()()(,Y E X E XY E Y X =独立时与当连续 g(X)∑⎰⎰∑=⇔=jij jiidxdy y x f y x g Y X G E p yx g Y X g E ,),(),()],([),()],([方差 定义式 离散:⋅-=∑=Pi X E xX D ni i21))(()(连续常用计算式常用公式协方差与相关系数⎰⎰--=dxdy y x f Y E Y X E x Y X Cov ),())())(((),(协方差Cov(X,Y)的性质当X 与Y 相互独立时，则Cov(X,Y)=0相关系数XY ρ的性质⎰⎰⎰⎰==dxdyy x yf Y E dxdy y x xf X E ),()(),()(dxdyy x xyf XY E ⎰⎰=),()(()⎰+∞∞-⋅-=dx x f X E x X D )()()(2[]22)()()(X E X E X D -=))}())(({(2)()()(Y E Y X E X E Y D X D Y X D --++=+)()()(Y D X D Y X D +=+)()()(),(Y E X E XY E Y X Cov -=)()(),(Y D X D Y X Cov XY=ρ[][]{})()()()()(Y E X E XY E Y E Y X E X E -=--())()()(),(22X D X E X E X X Cov =-=),(),(Y X abCov bY aX Cov =),(),(),(Z Y Cov Z X Cov Z Y X Cov +=+独立与相关独立必定不相关 相关必定不独立 不相关不一定独立标准正态分布的概率计算公式)()()(a a Z P a Z P Φ=<=≤)(1)()(a a Z P a Z P Φ-=>=≥)()()(a b b Z a P Φ-Φ=≤≤1)(2)()()(-Φ=-Φ-Φ=≤≤-a a a a Z a P一般正态分布的概率计算一般正态分布的概率计算公式第五章 大数定律及中心极限定理1.切比雪夫不等式：设随机变量X 的期望E(X)及方差D （X ）存在，则对任意小正数a>0,{}{}22)(1)()()(aX D a X E X P a X D a X E X P -≥<-↔≤≥- 2．独立同分布序列的中心极限定理{})(21)(212lim lim lim x dt x n n X P x Y P x xt n i i n n n n n eF Φ==⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-=≤=⎰∑∞---∞→∞→∞→πσμ3．棣莫费-拉普拉斯中心极限定理)1,0(~),(~2N X Z N X σμσμ-=⇔()()(σμ-Φ=<=≤a a X P a X P )(1)()(σμ-Φ-=>=≥a a X P a X P )()()(σμσμ-Φ--Φ=≤≤a b b X a P)(2122lim x dt x mpq np Z p e t x n n Φ==⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞-∞→⎰ 第六章 统计量及其抽样分布 样本方差,)(11212∑=--=ni i x x n s样本标准差2s s = 统计量样本K样本K卡方分布t 分布F 分布正态总体条件下样本均值的分布：样本方差的分布：两个正态总体的方差之比)(~)1,0(~212n X N X ni i χ∑=，则若())(~1),,(~21222n Y N Y ni iχμσσμ∑=-则若),(~//),(~),(~21212212n n F n V n U n V n U 则若χχ),(~2n N X σμ)1,0(~/N nX σμ-)1(~)1(222--n S n χσ)1(~/--n t ns X μ则若),(~),1,0(~2n Y N X χ)(~/n t nY X第七章 参数估计点估计：参数的估计值为一个常数最大似然估计P147似然函数单个正态总体参数的置信区间第八章 假设检验假设检验的步骤① 根据具体问题提出原假设H0和备择假设H1② 根据假设选择检验统计量，并计算检验统计值③ 看检验统计值是否落在拒绝域，若落在拒绝域则拒绝原假设，否则就不拒绝原假设。
概率论与数理统计知识点与重点考点
§4.1（一）离散型随机变量的数学期望的定义；（二）连续型随机变量的数学期望的定义；
（三）随机变量的函数的数学期望；
（四）数学期望的性质
§4.2 随机变量的（1）方差的定义；（2）标准差；（3）性质。（4）离散型及连续型随机变量的方差；（5）方差的计算 公式；
§4.3（1 泊松分布数学期望与方差、（2）均匀分布数学期望与方差、（3）指数分布的数学期望与方差；（4）二项分布 数学期望与方差、（5）正态分布的数学期望与方差；
§2.4 随机变量的函数的分布 （1）离散型随机变量的函数的分布 （2）连续型随机变量的函数的分布 考点：1、有关分布律、分布函数以及分布密度的基本概念的命题， 2、有关分布律、分布密度以及分布函数之间的关系的命题， 3、已知事件发生的概率，反求事件中的参数，4、利用常见分布求相关事件的概率，
5
5、求随机变量的分布律、分布密度以及分布函数，6、求随机变量函数的分布。 第三章知识点：13 §3.1 多维随机变量及其分布 （一）（1）二维随机变量的定义； （二）（1）二维随机变量的联合分布函数的定义与基本性质；（2）边缘分布函数的定义与基本性质 （三）离散型的二维随机变量：（1）联合分布律，（2）边缘分布律，（3）分布函数； （四）连续型的二维随机变量：（1）联合概率密度，（2）边缘概率密度，（3）有关性质 （五）推广：（1）n 维随机变量及其分布 §3.2 二维随机变量的条件分布 （不讲，不考）
的概率密度
fY (y) 为
1 2
fX
(
y)。 2
2.7 熟练掌握几种重要分布的期望和方差公式（二项分布：p62；泊松分布：p66；指数分布：p69；正态分布： p70） Eg1 设随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，且 Y =3X -2, 则 E(Y)=4 。
概率论与数理统计的考试重难点
概率论与数理统计的考试重难点万学*海文数学教研室——李兰巧2011年的考试大纲已经出炉，11年大纲概率部分和10年完全没有区别，所以考生在复习的时候可以按照既定计划进行复习即可。
概率与数理统计这门课程从试卷本身的难度的话，在三门课程中应该算最低的，但是从每年得分的角度来说，这门课程是三门课中得分率最低的，由于它的概念比较多，式子比较复杂，尤其是统计部分，很多同学在初学的时候都会被吓住，有的会选择放弃学概率。
其实是非常不明智的，因为我总结这门课的最大特点是，题型比较单一，解题手法也比较单一，比如大题基本上就围绕在随机变量函数的分布，随机变量的数字特征，参数的矩估计和最大似然估计这几块。
这在《全国硕士研究生入学统一考试数学120种常考题型精讲》中重点介绍了相关题型，并且给出了独特和详细的求解步骤，考生认真学习后，必能轻松过关。
这门课程，很多同学觉得难，难在两点，一是古典概率，那块儿的计算一不小心就数错了，或者是不知道怎么来数数，其实这个大家放心，考研只会考简单的古典概率的计算，复杂的不会考，所以这部分可以很快通过；二是数理统计部分，这部分式子比较复杂，很多人学到这里就脑袋大，其实不用担心，这部分需要你真正去记忆的很少。
概率论与数理统计一共是八章，前五章是概率论，数学一、数学三都要考的。
数理统计是后面三章，数学一和数学三是要考的，但是估计量的评选标准、置信区间和假设检验只有数学一要求。
作为前面五章的概率论，我简单介绍一下。
第一章随机事件和概率，是后续各章的基础。
它的重点内容主要是事件的关系和运算，古典概型和几何概型，加法公式、减法公式、乘法公式、全概公式和贝叶斯公式。
第一章很少单独命题，经常是结合随机变量来考察的。
09年、10年连续两年利用古典概型结合随机变量已解答题的形式考察了。
第二章一维随机变量及其分布，这部分的重点内容是常见分布，同时它是学习二维随机变量的基础。
近几年考察一维随机变量的题目相对减少，更多的是考察二维随机变量的有关题目第三章二维随机变量，是考试的重点之重点。
高等教育自学考试 概率论与数理统计期末自学 复习重要知识点
概率论与数理统计期末复习重要知识点第二章知识点：1.离散型随机变量：设X 是一个随机变量，如果它全部可能的取值只有有限个或可数无穷个，则称X 为一个离散随机变量。
2.常用离散型分布：（1）两点分布（0-1分布）： 若一个随机变量X 只有两个可能取值，且其分布为12{},{}1(01)P X x p P X x p p ====-<<，则称X 服从12,x x 处参数为p 的两点分布。
两点分布的概率分布：12{},{}1(01)P X x p P X x pp ====-<<两点分布的期望：()E X p =；两点分布的方差：()(1)D X p p =-（2）二项分布：若一个随机变量X 的概率分布由式{}(1),0,1,...,.k kn k n P x k C p p k n -==-=给出，则称X 服从参数为n,p 的二项分布。
记为X~b(n,p)(或B(n,p)).两点分布的概率分布：{}(1),0,1,...,.k k n kn P x k C p p k n -==-= 二项分布的期望：()E X np =；二项分布的方差：()(1)D X np p =-（3）泊松分布：若一个随机变量X 的概率分布为{},0,0,1,2,...!kP X k ek k λλλ-==>=，则称X 服从参数为λ的泊松分布，记为X~P (λ)泊松分布的概率分布：{},0,0,1,2,...!kP X k ek k λλλ-==>=泊松分布的期望：()E X λ=；泊松分布的方差：()D X λ=4.连续型随机变量：如果对随机变量X 的分布函数F(x)，存在非负可积函数()f x ，使得对于任意实数x ，有(){}()xF x P X x f t dt-∞=≤=⎰，则称X 为连续型随机变量，称()f x 为X 的概率密度函数，简称为概率密度函数。
5.常用的连续型分布： （1）均匀分布：若连续型随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它,0,1)(bx a a b x f ，则称X 在区间（a,b ）上服从均匀分布，记为X~U(a,b)均匀分布的概率密度：⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它,0,1)(b x a a b x f 均匀分布的期望：()2a bE X +=；均匀分布的方差：2()()12b a D X -= （2）指数分布：若连续型随机变量X 的概率密度为00()0xe xf x λλλ-⎧>>=⎨⎩，则称X 服从参数为λ的指数分布，记为X~e (λ)指数分布的概率密度：00()0xe xf x λλλ-⎧>>=⎨⎩指数分布的期望：1()E X λ=；指数分布的方差：21()D X λ=（3）正态分布：若连续型随机变量X的概率密度为22()2()x f x x μσ--=-∞<<+∞则称X 服从参数为μ和2σ的正态分布，记为X~N(μ,2σ)正态分布的概率密度：22()2()x f x x μσ--=-∞<<+∞正态分布的期望：()E X μ=；正态分布的方差：2()D X σ=（4）标准正态分布：20,1μσ==，2222()()x t xx x e dtϕφ---∞=标准正态分布表的使用： （1）()1()x x x φφ<=--（2）~(0,1){}{}{}{}()()X N P a x b P a x b P a x b P a x b b a φφ<≤=≤≤=≤<=<<=-（3）2~(,),~(0,1),X X N Y N μμσσ-=故(){}{}()X x x F x P X x P μμμφσσσ---=≤=≤={}{}()()a b b a P a X b P Y μμμμφφσσσσ----<≤=≤≤=-定理1： 设X~N(μ,2σ),则~(0,1)X Y N μσ-=6.随机变量的分布函数： 设X 是一个随机变量，称(){}F x P X x =≤为X 的分布函数。
概率论与数理统计重点笔记
概率论与数理统计重点笔记
概率论与数理统计是数学中的重要分支，它涉及到随机现象的
规律性和统计规律的研究。
在学习概率论与数理统计时，重点笔记
可以包括以下内容：
1. 概率论的基本概念，包括样本空间、随机事件、事件的概率、事件的运算规律等内容。
重点理解事件的概率定义、概率的性质和
概率的运算法则。
2. 随机变量及其分布，重点掌握随机变量的定义、离散随机变
量和连续随机变量的概念，以及它们的分布律、密度函数、分布函
数等。
还要重点理解常见的离散分布（如二项分布、泊松分布）和
连续分布（如正态分布、指数分布）。
3. 大数定律和中心极限定理，重点掌握大数定律和中心极限定
理的表述和应用，理解随机变量序列的收敛性质，以及大样本时样
本均值的渐近正态性质。
4. 参数估计，包括点估计和区间估计的基本概念和方法，重点
理解最大似然估计、矩估计等常用的参数估计方法。
5. 假设检验，理解假设检验的基本思想、原理和步骤，掌握显著性水平、拒绝域、接受域等相关概念，重点理解假设检验的错误类别和势函数的概念。
6. 相关性和回归分析，重点理解相关系数、回归方程、残差分析等内容，掌握相关性和回归分析的基本原理和方法。
总之，在学习概率论与数理统计的过程中，重点笔记应该围绕着基本概念、常用分布、极限定理、参数估计、假设检验和回归分析展开，全面理解这些内容并掌握其应用是十分重要的。
希望以上内容能够帮助你更好地理解概率论与数理统计。
统计学复习资料概率论与数理统计重点知识点整理
统计学复习资料概率论与数理统计重点知识点整理概率论与数理统计是统计学的基础课程之一，也是应用最为广泛的数学工具之一。
下面将对概率论与数理统计的重点知识点进行整理，以供复习使用。
一、概率论的基本概念1. 样本空间和事件：样本空间是指随机试验的所有可能结果构成的集合，事件是样本空间的子集。
2. 古典概型和几何概型：古典概型是指样本空间中的每个结果具有相同的概率，几何概型是指采用几何方法进行分析的概率模型。
3. 概率公理和条件概率：概率公理是概率论的基本公理，条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
4. 独立事件和全概率公式：独立事件是指两个事件的发生与否互不影响，全概率公式是用于计算复杂事件的概率的公式。
5. 随机变量和概率分布函数：随机变量是对样本空间中的每个结果赋予一个数值，概率分布函数是随机变量的分布情况。
二、概率分布的基本类型1. 离散型概率分布：包括二项分布、泊松分布和几何分布等。
2. 连续型概率分布：包括正态分布、指数分布和均匀分布等。
三、多维随机变量及其分布1. 边缘分布和条件分布：边缘分布是指多维随机变量中的某一个或几个变量的分布，条件分布是指在已知某些变量取值的条件下，其他变量的分布。
2. 二维随机变量的相关系数：相关系数用于刻画两个随机变量之间的线性关系的强度和方向。
3. 多维随机变量的独立性：多维随机变量中的各个分量独立时，称为多维随机变量相互独立。
四、参数估计与假设检验1. 参数估计方法：包括点估计和区间估计，点估计是通过样本数据得到参数的估计值，区间估计是对参数进行一个范围的估计。
2. 假设检验的基本概念：假设检验是用于对统计推断的一种方法，通过与某个假设进行比较来得出结论。
3. 假设检验的步骤：包括建立原假设和备择假设、选择显著性水平、计算检验统计量和做出统计决策等步骤。
五、回归分析与方差分析1. 简单线性回归分析：简单线性回归分析是研究两个变量之间的线性关系的方法，通过建立回归方程来拟合数据。
《概率论与数理统计》期末复习重点总结
概率论与数理统计第一章：掌握概率的性质、条件概率公式、全概率公式和贝叶斯公式，会用全概率公式和贝叶斯公式计算问题。
第二章：一维随机变量包括离散型和连续型；离散型随机变量分布律的性质；连续性随机变量密度函数的性质；常见的三种离散型分布及连续型分布；会计算一维随机变量函数的分布（可以出大题）；第三章：多维随机变量掌握离散型和连续型变量的边缘分布；条件分布及两个变量独立的定义；重点掌握两个随机变量函数的分布（掌握两个随机变量和、差的密度函数的求法；了解两个随机变量乘、除的分布；掌握多个随机变量最大、最小的分布的密度函数的求法）；第四章：重点掌握期望、方差、协方差的计算公式、性质；了解协方差矩阵的构成；第六章：掌握统计量的定义、三大分布的定义和性质；教材142页的四个定理及式3.19、3.20务必记住；第七章：未知参数的矩估计法和最大似然估计法是考点，还要掌握估计量的无偏性、有效性的定义；教材的例题及习题：19页例5；26页19、23、24、36；43页例1；51页例2；53页例5；58页25、36；63页例2；66页例2；77页例1、例2；87页22；99页例12；114页6；147页4、6；151页例2、例3；153页例4、例5；173页5、11样题一、填空1. 设A ，B 相互独立，且2.0)(,8.0)(==A P B A P ，则=)(B P __________.2. 已知),2(~2σN X ，且3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P __________.3．已知B A ,两个事件满足条件()()B A P AB P =，且()p A P =，则()=B P _________.4．设随机变量X 的密度函数为()2,01,0,x x f x <<⎧=⎨⎩其他，用Y 表示对X 的3次独立重复观察中事件⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21X 出现的次数，则()2P Y == . 5、设连续型随机变量X 的分布函数为 ， ，则A=B= ；X 的密度函数为 。
《概率论与数理统计)考试重点
《概率论与数理统计》考试重点说明：我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级，即一级重点、二级重点、三级重点，其中，一级重点为必考点，本次考试考查频率高；二级重点为次重点，考查频率较高；三级重点为预测考点，考查频率一般，但有可能考查的知识点。
第一章 随机事件与概率1．随机事件的关系与计算 （一级重点）填空、简答事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念2．古典概型中概率的计算 （二级重点）选择、填空、计算记住古典概型事件概率的计算公式3. 利用概率的性质计算概率 （一级重点）选择、填空)()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃,)()()(AB P B P A B P -=-（考得多）等，要能灵活运用。
4. 条件概率的定义 （一级重点）选择、填空 记住条件概率的定义和公式：)()(B P AB P = 5. 全概率公式与贝叶斯公式 （二级重点）计算记住全概率公式和贝叶斯公式，并能够运用它们。
一般说来，如果若干因素（也就是事件）对某个事件的发生产生了影响，求这个事件发生的概率时要用到全概率公式；如果这个事件发生了，要去追究原因，即求另一个事件发生的概率时，要用到贝叶斯公式，这个公式也叫逆概公式。
6. 事件的独立性（概念与性质） （一级重点）选择、填空定义：若)()()(B P A P AB P =，则称A 与B 相互独立。
结论：若A 与B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 都相互独立。
7. n 重贝努利试验中事件A 恰好发生k 次的概率公式 （一级重点）选择、填空在n 重贝努利试验中，设每次试验中事件A 的概率为p （10 p ），则事件A 恰好发生k 次的概率n k p p C k P k n k k n n ,,2,1,0,)1()( =-=-。
第二章 随机变量的分布及其数字特征8．离散型随机变量的分布律及相关的概率计算 （一级重点）选择、填空、计算、综合。
概率论重难点
概率论与数理统计重点难点分析摘要：概率论与数理统计初步主要考查考生对研究随机现象规律性的基本概念、基本理论和基本方法的理解，以及运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。
“概率论与数理统计”是全国硕士研究生入学数学考试的一个重要组成部分。
从研究必然问题到处理随机问题，不仅大多数初学者感到比较困难，对于曾经学过概率论与数理统计的广大考生来说也觉得问题不少，特别是在做习题以及解决实际应用方面遇到的困难会更多一些。
从近几年的硕士研究生入学数学考试阅卷结果也可以看出，这部分试题得分率普遍较低，有些考生甚至完全放弃这部分试题。
特别是2001年理工类考生在概率论与数理统计的两个大题上的得分率远远低于经济类考生。
出现这种情况有两方面的原因：一是由于他们根据前几年的试题分析，错误地认为理工类的概率论与数理统计的要求低于经济类考生，而忽略了近两三年以来大纲的变化；二是没有结合概率论与数理统计自身的特点，进行有针对性的复习。
与“微积分”和“线性代数”不同的是，在概率论与数理统计中对基本概念的深入理解所占的比例相当大，而其中解题的方法并不多，涉及到的技巧是很少的（甚至可以说没有技巧）。
因此，我们首先应该根据教育部最新制定的“全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲”的有关“概率论与数理统计”的要求进行再学习，考试大纲的内容分为8部分（见下表）：1、随机事件和概率5，大数定律和中心极限定理2、随机变量及其概率分布6，数理统计的基本概念3、二维随机变量及其概率分布7，参数估计4、随机变量的数字特征8，假设检验对于上面每一部分的“基本内容与重要结论”要重点掌握（而不是一般的了解）；第二，学会题目的分析方法；第三，完成一定量的习题。
根据每个人对基本概念理解程度的不同，应以确保重点、兼顾一般的方法进行复习。
为了配合考生的复习，我们根据历年考试的情况将8部分内容的考核点分为重点考核点、次重点考核点及一般考核点一一列出。
第一部分：随机事件和概率（1）样本空间与随机事件（2）概率的定义与性质（含古典概型、几何概型、加法公式）（3）条件概率与概率的乘法公式（4）事件之间的关系与运算（含事件的独立性）（5）全概公式与贝叶斯公式（6）伯努利概型第二部分：随机变量及其概率分布（1）随机变量的概念及分类（2）离散型随机变量概率分布及其性质（3）连续型随机变量概率密度及其性质（4）随机变量分布函数及其性质（5）常见分布（6）随机变量函数的分布第三部分：二维随机变量及其概率分布（1）多维随机变量的概念及分类（2）二维离散型随机变量联合概率分布及其性质（3）二维连续型随机变量联合概率密度及其性质（4）二维随机变量联合分布函数及其性质（5）二维随机变量的边缘分布和条件分布（6）随机变量的独立性（7）两个随机变量的简单函数的分布第四部分：随机变量的数字特征（1）随机变量的数字期望的概念与性质（2）随机变量的方差的概念与性质（3）常见分布的数字期望与方差（4）随机变量矩、协方差和相关系数第五部分：大数定律和中心极限定理（1）切比雪夫不等式（2）大数定律（3）中心极限定理第六部分：数理统计的基本概念（1）总体与样本（2）样本函数与统计量（3）样本分布函数和样本矩第七部分：参数估计（1）点估计（2）估计量的优良性（3）区间估计第八部分：假设检验（1）假设检验的基本概念（2）单正态总体的均值和方差的假设检验（3）双正态总体的均值和方差的假设检验最近4年数学一考试重点内容的顺序是：①二维随机变量及其概率分布；②随机变量的数字特征；③随机事件和概率；④数理统计。
考研数学一大纲重难点解析概率论与数理统计部分典型题型剖析
考研数学一大纲重难点解析概率论与数理统计部分典型题型剖析概率论与数理统计是考研数学一大纲中的重要部分，也是考生们在备考过程中常常遇到的难点之一。
本文将重点解析概率论与数理统计的典型题型，帮助考生更好地掌握这一部分知识。
一、概率论1. 概率与事件概率论的基础是概率与事件的概念。
在此部分，考生需要掌握事件的基本概念、事件的运算、概率的定义、概率的性质等内容。
典型题型包括事件的互斥与独立性、事件的运算法则等。
考生在解答此类题目时应注意运用概率的基本性质，并进行合理的计算。
2. 随机变量及其分布律随机变量是概率论与数理统计的重要概念之一。
考生需要掌握随机变量的定义、离散随机变量与连续随机变量的概念、分布律的性质等知识点。
典型题型包括计算随机变量的期望、方差等。
考生在解答此类题目时应注意根据定义和性质进行计算，并合理运用公式。
3. 数理期望与方差数理期望与方差是随机变量的重要特征之一。
考生需要掌握数理期望与方差的概念、性质、计算方法等知识点。
典型题型包括利用数理期望与方差计算随机变量的相关性和条件概率等。
考生在解答此类题目时应注意计算过程的合理性，并运用数理期望与方差的性质进行推理。
4. 大数定律与中心极限定理大数定律与中心极限定理是概率论的重要理论。
考生需要掌握大数定律与中心极限定理的概念、条件以及应用方法。
典型题型包括利用大数定律和中心极限定理求解随机变量的极限分布等。
考生在解答此类题目时应注意运用大数定律和中心极限定理的条件，并进行合理的推导。
二、数理统计1. 参数估计参数估计是数理统计的重要内容之一。
考生需要掌握点估计和区间估计的概念、性质、计算方法等知识点。
典型题型包括利用最大似然估计和矩估计求解参数的估计量等。
考生在解答此类题目时应注意理解估计的概念和方法，并进行合理的计算与推导。
2. 假设检验假设检验是数理统计中的重要内容之一。
考生需要掌握假设检验的基本原理、步骤、常见假设检验方法等知识点。
概率论与数理统计考试知识点汇总及疑难解析
疑难解析系统(概率论与数理统计中的疑难问题)目录第一章事件与概率………………………………………………3-4第二章条件概率与独立性………………………………………5-6第三章随机变量及其分布………………………………………7-8第四章多维随机变量及其分布…………………………………9-10第五章数字特征…………………………………………………11-14第六章数理统计的基本概念……………………………………15-17第七章参数估计…………………………………………………18-21第八章假设检验…………………………………………………22-23第一章 概率论基本概念1．什么是统计规律性？什么是随机现象？答 在一定条件下发生，其结果是多样的，因而在现象发生前不能预知确切结果的不确定现象，其结果在大量重复试验中呈现出一种规律性. 由于这种规律是根据统计数据分析出来的，因而称为统计规律性。
在一次试验或观察中结果不能预先确定，而在大量重复试验中结果具有统计规律性的现象称为随机现象. 随机现象是概率论与数理统计的主要研究对象.2．如何理解互逆事件与互斥事件？答 如果两个事件A 与B 必有一个发生，且至多有一个发生，则、A B 为互逆事件. B A =.如果两个事件A 与B 不能同时发生，则、A B 为互斥事件.如考试及格与不及格是互逆也是互斥的，但考试70分和80分互斥却不互逆. 区别互逆与互斥的关键是，当样本空间只有两个事件时，两事件才可能互逆. 而互斥适用于多个事件的情形. 互斥事件的特征是，在一次试验中两者可以都不发生，而互逆事件必发生一个且至多发生一个.3．如何用已知事件来表达与其有关的其它事件？答 首先要了解所讨论试验中事件的构成，所需表达事件与已知事件的关系，然后运用这些关系与运算法则将事件表达出来.例如，设S 为事件05x ≤≤，A 为事件12x ≤≤，B 为事件02x ≤≤，则 02x ≤≤为事件B 或A B U ，12x ≤≤为事件A 或BA ，25x <≤为事件S B -或B ，01x ≤<为B A -.4．样本空间与必然事件之间有什么关系？答 样本空间是随机试验E 的所有可能结果的集合，而必然事件是指随机试验中一定会出现的结果. 虽然在一次试验中只有样本空间的一个元素发生，但在把样本空间视作一个整体时，我们说它在每次试验中都发生了. 因此，可以说样本空间是必然事件.5．在什么情况下，随机事件A 的频率可以作为它的概率的近似值？ 答 随机事件A 的频率()n f A 反映事件A 在多次重复试验中发生的频繁程度. 当n 增大时，频率在概率()P A 附近摆动. 因此，每一个从独立重复试验中测得的频率，都可以作为概率()P A 的近似值. 而且，一般n 越大，近似程度越好.事实上，当n 增大时，频率大量集中于包含()P A 的一个小区间. 任选区间中一值作为概率的近似值，称为统计概率. 在解题时，当n 较大时，可取统计概率为()/A P A n n ≈.6．概率是否可以看做频率的极限？答 这样理解是不恰当的. 因为如上题所述，当n →∞时，()n f A 在()P A 附近摆动，与高等数学中极限的N ε-概念是不同的. 由于概率是随机现象的可能性的赋值，对于任给的0ε>，存在偶然的因素，可能找不到()N ε，从而得不到|()()|n f A P A ε-<.7．怎样理解古典概型的等可能假设？答 等可能性是古典概型的两大假设之一，有了这两个假设，给直接计算概率带来了很大的方便. 但在事实上，所讨论问题是否符合等可能假设，一般不是通过实际验证，而往往是根据人们长期形成的“对称性经验”作出的. 例如，骰子是正六面形，当质量均匀分布时，投掷一次，每面朝上的可能性都相等；装在袋中的小球，颜色可以不同，只要大小和形状相同，摸出其中任一个的可能性都相等. 因此，等可能假设不是人为的，而是人们根据对事物的认识——对称性特征而确认的.8．概率为0的事件是否为不可能事件？概率为1的事件是否为必然事件？答 有关概念：不可能事件φ的概率为0，即()0P φ=，但其逆不真；同样，必然事件Ω的概率()1P Ω=，但其逆也不真。
突破重庆市考研数学难点概率论与数理统计重点知识点解析
突破重庆市考研数学难点概率论与数理统计重点知识点解析概率论与数理统计是重庆市考研数学科目中的难点内容之一。
对于考生来说，掌握概率论与数理统计的重点知识点是备考的关键。
本文将针对这些重点知识点进行解析，帮助考生突破概率论与数理统计的难点，为考试取得更好的成绩做准备。
一、概率论1. 随机事件与概率随机事件是指在一定条件下会出现多种可能结果的事件，概率则是衡量事件发生可能性的大小。
在概率论中，我们需要掌握基本概念、概率的性质、概率的计算方法等知识点。
2. 随机变量与概率分布随机变量是指在随机试验中可能取得的结果，概率分布则是随机变量各取值的概率分布情况。
在概率论中，需要了解离散随机变量与连续随机变量的概念及其性质，以及常见的概率分布，如二项分布、正态分布等。
3. 大数定律与中心极限定理大数定律和中心极限定理是概率论的重要定理。
大数定律指出，随着试验次数的增加，随机事件出现的频率会趋近于它的概率；中心极限定理则说明，在一定条件下，随机变量的和在试验次数趋于无穷时将近似服从正态分布。
二、数理统计1. 参数估计与假设检验参数估计是指利用样本数据来估计总体参数的方法，而假设检验则是根据样本数据对总体参数的假设进行验证。
在数理统计中，需要了解最大似然估计、点估计和区间估计等知识点，以及假设检验的基本原理和步骤。
2. 方差分析方差分析是用来分析不同因素对总体均值影响的方法。
在数理统计中，需要了解单因素方差分析和多因素方差分析的基本概念、计算方法和推断过程。
3. 回归分析与相关分析回归分析是利用自变量和因变量之间的关系进行预测和分析的方法，相关分析则是度量两个变量之间相关性的方法。
在数理统计中，需要了解线性回归分析和相关分析的基本原理、计算方法和应用场景。
三、解析与应用1. 多题解析通过对历年考研数学真题的分析，我们可以发现概率论与数理统计的难点题型往往集中在某些特定知识点上。
对于这些难点题型，需进行详细解析，帮助考生理解解题思路和方法。
上海市考研数学复习资料概率论与数理统计重难点分析
上海市考研数学复习资料概率论与数理统计重难点分析概率论与数理统计作为考研数学中的核心内容，对于考生来说是一个相当重要的科目。
为了帮助考生更好地备考，下面将对概率论与数理统计中的一些重难点进行分析。
一、概率论1.基本概念概率论的核心就是概率的计算与应用，而掌握概率的基本概念是理解概率论的关键。
考生需要熟悉事件、样本空间、随机变量、概率分布等基本概念，并能够正确运用。
2.条件概率与独立性条件概率与独立性是概率论中的基本概念，也是考研中的重点难点。
考生需要掌握条件概率的计算方法，以及如何判断事件之间是否独立。
3.随机变量与概率分布随机变量是概率论中的一个重要概念，掌握随机变量的分类与性质是理解概率分布的基础。
考生需要熟悉离散型随机变量和连续型随机变量的定义与特点，并掌握常见概率分布的计算方法。
4.大数定律与中心极限定理大数定律与中心极限定理是概率论中的两个重要定理，也是考研中的难点。
考生需要了解大数定律的弱法则与强法则，以及中心极限定理的应用，掌握其计算方法与思想。
二、数理统计1.样本及抽样分布样本及抽样分布是数理统计中的基础内容，也是考研中的重要考点。
考生需要理解样本的概念与抽样分布的定义，熟悉常见的抽样分布如正态分布、t分布、F分布等，并掌握它们的计算方法与性质。
2.参数估计参数估计是数理统计中的核心内容，也是考研中的重点难点。
考生需要熟悉点估计与区间估计的概念与思想，了解常见的估计方法如极大似然估计、矩估计等，并能够熟练运用。
3.假设检验假设检验是数理统计中的重要内容，也是考研中的难点。
考生需要了解假设检验的基本思想与步骤，熟悉常见的假设检验方法如正态总体的均值检验、方差检验等，并能够正确应用。
4.方差分析与回归分析方差分析与回归分析是数理统计中的高级内容，也是考研中的拓展考点。
考生需要了解方差分析与回归分析的基本原理与应用，熟悉常见的方差分析与回归分析模型，并能够进行相关计算与分析。
总结：概率论与数理统计作为考研数学中的重要科目，对于考生来说是一个相对难度较大的部分。
自考概率论与数理统计复习要点
《概率论与数理统计》复习概要第一章随机事件与概率1．事件的关系ABAB AB A B A AB2．运算规则（1）A B B A AB BA（2）(A B)CA(BC)(AB)CA(BC)（3）(A B)C(AC)(BC)(AB)C(AC)(BC)（4）A B AB AB A B3．概率P(A)知足的三条公义及性质：（1）0P(A)1（2）P()1（3）对互不相容的事件n n（n能够取）A1,A2,,A n，有P(A k)P(A k)k1k1（4）P()0（5）P(A)1P(A)（6）P(A B)P(A)P(AB)，若A B，则P(B A)P(B)P(A)，P(A)P(B)（7）P(A B)P(A)P(B)P(AB)8）P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)4．古典概型：基本领件有限且等可能5．几何概率6．条件概率（1）定义：若P(B)0，则P(A|B)P(AB)P(B)（2）乘法公式：P(AB)P(B)P(A|B)若B1,B2,B n为齐备事件组，P(B i)0，则有（3）全概率公式：P(A)nP(B i)P(A|B i) i1（4）Bayes公式：P(B k)P(A|B k)P(B k|A) nP(B i)P(A|B i)i17．事件的独立性： A,B独立P(AB)第二章随机变量与概率散布1．失散随机变量：取有限或可列个值，（3）对随意D R，P(XD)p ii:x i D P(A)P(B) （注意独立性的应用）P(Xx i)p i知足（1）p i0，（2）p i=1i2．连续随机变量：拥有概率密度函数f(x)，知足（1）f(x)0,f(x)dx1；-（2）b；（）对随意a R，P(XP(aX b)f(x)dx a)03a3．几个常用随机变量数学期名称与记号散布列或密度方差望两点散布B(1,p)P(X1)p，P(X0)q1p二项式散布C n k p k q nk,kP(X k)0,1,2,n，B(n,p)Poisson散布P()几何散布G(p)平均散布U(a,b)f(x)1,a x b，b a指数散布E()正态散布N(,2)4．散布函数F(x) P(X x)，拥有以下性质（1）F()0,F()1；（2）单一非降；（3）右连续；（4）P(a X b)F(b)F(a)，特别P(Xa)1F(a)；（5）对失散随机变量，F(x)p i；i:x i x（6）对连续随机变量，F(x)xf(x)连续点上，f(t)dt为连续函数，且在F'(x)f(x)5．正态散布的概率计算以(x)记标准正态散布N(0,1)的散布函数，则有（1）(0)；（2）(x)1(x)；（3）若X~N(,2)，则F(x)(x)；（4）以u记标准正态散布N(0,1)的上侧分位数，则P(Xu)1(u) 6．随机变量的函数Y g(X)（1）失散时，求Y的值，将同样的概率相加；（2）X连续，g(x)在X的取值范围内严格单一，且有一阶连续导数，则f Y(y) f X(g1(y))|(g1(y))'|，若不但一，先求散布函数，再求导。
《概率论与数理统计》课程重点与难点要记
《概率论与数理统计》课程重点与难点要记第一章：随机事件及其概率题型一：古典概型1．房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，求最小号码为5的概率，及最大号码是5的概率。
2．设袋中有5个白球，3个黑球，从袋中随机摸取4个球，分别求出下列事件的概率： 1）采用有放回的方式摸球，则四球中至少有1个白球的概率； 2）采用无放回的方式摸球，则四球中有1个白球的概率。
3．一盒子中有10件产品，其中4件次品，每次随机地取一只进行检验， 1）求第二次检验到次品的概率； 2）求第二才次检验到次品的概率。
4．在1－2000的整数中随机的取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除的概率是多少？（合理的设置事件，通过概率的性质解题也很重要） 课后习题：P16：2，3，4，5， 7，9，10，11，12，13，14 P30：8，9，10，16题型二：利用条件概率、乘法公式及事件的独立性计算事件的概率1。
3人独立去破译一个密码，他们能译出的概率分别为1/5、1/4、1/3，问能将此密码译出的概率。
2。
设口袋有2n-1只白球，2n 只黑球，一次取出n 只球，如果已知取出的球都是同一种颜色，试计算该颜色是黑色的概率。
3。
设袋中装有a 只红球，b 只白球，每次自袋中任取一只球，观察颜色后放回，并同时放入m 只与所取出的那只同色的球，连续在袋中取球四次，试求第一、第二次取到红球且第三次取到白球，第四次取到红球的概率。
课后习题：P23：1，2，3，4，6，10，11 P28：1，2，4，5，6，7，9，10，12，13题型三：全概率与贝叶斯公式1．在一个每题有4个备选答案的测验中，假设有一个选项是正确的，如果一个学生不知道问题的正确答案，他就作随机选择。
知道正确答案的学生占参加测验者的90%，试求： （1）学生回答正确的概率；（2）假如某学生回答此问题正确，那么他是随机猜出的概率。
2．一通讯通道，使用信号“0”和“1”传输信息。
山东省考研数学复习资料概率论与数理统计重难点解析
山东省考研数学复习资料概率论与数理统计重难点解析山东省考研数学复习资料：概率论与数理统计重难点解析概率论与数理统计是山东省考研数学中的重要内容，对于考生来说，掌握其中的重难点非常关键。
本文将对概率论与数理统计的重难点进行深入解析，为考生提供有针对性的复习资料。
一、概率论的重难点解析1.概率空间与概率公理在概率论中，概率空间是一个抽象的数学模型，它由样本空间、事件和概率三个基本要素组成。
其中，概率公理是概率空间的基础，包括非负性、正则性和可列可加性。
考生需要深入理解概率空间的概念，并能够熟练运用概率公理进行相关计算。
2.随机变量与概率分布随机变量是概率论中的核心概念之一，它描述了随机现象的数值特征。
概率分布则是随机变量的数值与其对应概率之间的关系。
在复习概率论时，考生需要了解随机变量的分类与性质，并掌握常见概率分布的特点和计算方法，如离散型分布（如二项分布、泊松分布）、连续型分布（如正态分布、指数分布）等。
3.大数定律与中心极限定理大数定律和中心极限定理是概率论中的两个重要理论。
大数定律描述了随机变量序列的均值在概率意义下收敛于其数学期望，而中心极限定理则说明了大量独立同分布随机变量的和的极限分布接近正态分布。
考生需要掌握大数定律与中心极限定理的基本概念和应用场景，并能够灵活运用它们解决实际问题。
二、数理统计的重难点解析1.抽样与抽样分布在数理统计中，抽样是指从总体中选取一部分个体进行观察和测量，为了方便推断总体的统计特征。
抽样分布则是描述统计量的分布情况，如样本均值的分布、样本方差的分布等。
考生需要了解常见的抽样方法和抽样分布的性质，如t分布、卡方分布等，并能够进行相关计算和推断。
2.参数估计与假设检验参数估计是利用样本数据对总体参数进行估计的方法，其中包括点估计和区间估计两种常用方法。
假设检验则是利用样本数据对总体参数进行假设验证的方法，包括对总体均值、总体方差等参数的检验。
考生需要熟悉参数估计与假设检验的原理和步骤，并能够运用相关方法解决实际问题。
考研数学概率论与数理统计重难点分析
考研数学概率论与数理统计重难点分析概率论与数理统计是考研数学中的重要组成部分，也是相对较难的部分，考研生需要认真复习和理解。
本文将通过分析考研概率论与数理统计的重难点，帮助考生更好地复习这一部分内容。
一、概率的基础知识考研概率论的基础知识主要包括样本空间、事件、概率、条件概率、随机变量及其分布、数理期望、方差、协方差和相关系数等概念。
在这些基础知识中，样本空间和事件的概念是考研数学中最基础和最重要的概念。
1.1 样本空间样本空间是一个随机试验所有可能结果组成的集合。
例如，掷一枚骰子，样本空间为 {1, 2, 3, 4, 5, 6}。
考研中常见的样本空间还有组合问题中的选数问题，如从五个数中选三个数的样本空间为 {1, 2, 3}、{1, 2, 4}、{1, 2, 5}、{1, 2, 6}、{1, 3, 4}、{1, 3, 5}等15种情况。
1.2 事件事件是指样本空间的子集，即指随机事件发生的某些结果。
例如在掷一枚骰子的样本空间中，假设事件A表示掷得奇数，则事件A为 {1, 3, 5}。
在考研中，事件的概念常常和条件概率一起出现。
1.3 概率概率是指一个事件在样本空间中占据的比重。
在样本空间中，每个事件的概率都应该在0到1之间，即0≤P(A)≤1。
1.4 条件概率条件概率是指事件A在事件B已经发生的情况下发生的概率。
其中，条件概率的计算方法为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
在考研中，条件概率经常用于证明一些定理和公式。
二、随机变量和概率分布随机变量是指取值具有不确定性的变量。
在考研中，常见的随机变量有离散随机变量和连续随机变量。
2.1 离散随机变量离散随机变量是指取值不连续的随机变量，如扔掷一个骰子出现的点数、抛一次硬币出现正面的次数等。
离散随机变量最重要的是概率质量函数，即这些随机变量取值的概率分布。
2.2 连续随机变量连续随机变量是指取值连续的随机变量，如测量一个人身高、身体重量等。
青海省考研数学复习概率论与数理统计重难点梳理
青海省考研数学复习概率论与数理统计重难点梳理概率论与数理统计是数学中的重要分支，也是考研数学中的一项重要内容。
青海省考研数学复习中，概率论与数理统计内容涉及较广，掌握重难点知识点对于备考至关重要。
本文将对青海省考研概率论与数理统计的重难点进行梳理，帮助考生有效复习。
一、概率论重难点1.基本概念概率论的基本概念是考研中的重点内容，包括样本空间、随机事件、概率等。
在复习过程中，要注意理解清楚这些基本概念的含义和关系，能够准确运用于解题中。
2.概率运算概率运算是概率论的核心内容，其中包括事件的概率计算、事件的运算（并、交、差）等。
在复习过程中，需要熟练掌握概率运算的基本方法和技巧，灵活运用于解题中。
3.条件概率与独立性条件概率与独立性是概率论中的重要概念，也是考研中的重点内容。
在复习过程中，要注意理解条件概率与独立性的概念及其性质，能够准确判断条件概率和独立性的关系，并运用于解题中。
4.随机变量与概率分布随机变量与概率分布是概率论中的重要内容，也是考研中的难点内容。
在复习过程中，要注意掌握随机变量的定义及其性质，能够准确计算概率分布，并理解不同类型概率分布的特点和应用。
5.大数定律与中心极限定理大数定律与中心极限定理是概率论中的重要定理，也是考研中的难点内容。
在复习过程中，要注意理解大数定律和中心极限定理的内容及其应用，能够灵活运用于解题中。
二、数理统计重难点1.参数估计与假设检验参数估计与假设检验是数理统计的核心内容，也是考研中的重点内容。
在复习过程中，要注意掌握参数估计与假设检验的基本思想和方法，能够准确计算参数估计值和检验统计量，并进行假设检验。
2.抽样分布与区间估计抽样分布与区间估计是数理统计的重要内容，也是考研中的难点内容。
在复习过程中，要注意理解抽样分布的概念及其特点，能够准确计算置信区间和预测区间，并理解区间估计的意义和应用。
3.非参数检验非参数检验是数理统计的一项重要内容，也是考研中的难点内容。
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第一章
重难点：样本空间、事件、概率性质、古典概型、独立性、
四个重要公式：加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式
重点例习题：
第2页中写出有关样本空间的例子。
第10页例1至例6
第14页例1、第15页例2。
第19页例5
第20页例1
第24页习题1、2、3、5、6
第26页习题17、18
第27页习题25、第28页习题36
第二章
重难点：随机变量、离散型随机变量分布律k p 的性质、连续性随机变量密度函数()f x 的性质、随机变量分布函数()F x 的性质、常见的六种分布定义及其性质、正态分布的计算。
随机变量函数的分布：1、已知..k r v X p ，如何求()Y g X =的分布，2、已知..()r v X f x ，如何求()Y g X =的分布
重点例习题：
第39页例1、第41页例2、第43页例1、第48页引理及相关例子
第50页例1、第51页例2、3、第53页例4、5
第55页习题2、3、4、
第56页习题7、9、12
第57页习题19、20。
第58页习题23、24、25、26。
第59页习题33、34、36
第三章
重难点：二维..(,)r v X Y 的分布函数(,)F x y 及其性质、二维离散型..(,)r v X Y 分布律ij p 及其性质、二维连续型..(,)r v X Y 密度函数(,)f x y 及其性质、边缘概率密度、条件分布律、条件概率密度、随机变量的独立性、和分布、
}{}{m a x ,,m i n ,X Y
X
Y 分布 重点例习题：
第62页例1、第63页例2、第66页例2、第68页例1。
第73页例子
第74页例子
第84页习题1、2、3、第85页习题6、7、8、9、
第87页习题21、22、24、25
第四章
重难点：数学期望及其性质、方差及其性质、协方差及其性质，相关系数、
矩的概念、协方差矩阵
如何计算离散或连续随机变量的期望和方差、如何计算离散或连续随机变量函数的期望和方差、如何计算协方差、相关系数。
如何判断..,
r v X Y独立、不相关、chebyshev不等式、熟记六种重要分布的期望和方差、多维正态分布的性质重点例习题：
第91页例1、
第94页例6、7
第96页例10
第99页例12、
第101页例1、2
第102页例3、4、5
第103页例6
第104页例7、8
第108页例1、2(结论)
第114页习题6、7、8、9、
第116页习题27
第117页习题、28、29、30、32
第六章
重难点：总体、样本、统计量、抽样分布。
2
分布、t分布、F分布及其性质、第142至143页定理一至定理四结论
第七章
重难点：如何求总体中参数的矩估计、最大似然估计、估计量的评选标准
重点例习题：
第151页例2、3、第153页例4、5
第173页习题2、3、4、第174页习题8。