2017-2018山东省临沂市兰山区中考数学一模
【名师推荐-新课标】2018年山东省临沂市中考数学第一次模拟试题及答案解析
2018年山东省临沂市中考数学一模试卷一.选择题（每小题3分，共42分）1．﹣5的绝对值是（）A．B． C．+5 D．﹣52．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克3．下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．（a3）2=a5C．a3•a2=a6 D．a6÷a2=a44．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A．3 B．4 C．12 D．165．不等式组的所有整数和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于（）A．70°B．26°C．36°D．16°7．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°9．如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．10．计算1÷的结果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1 B．﹣m2+2m﹣1 C．m2﹣2m﹣1 D．m2﹣111．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）12．如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CD D．DE=EF13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，毎小题3分，共15分）15．分解因式：a3﹣10a2+25a= ．16．某校四个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x、8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是．17．如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100m到达D点，测出塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为m．18．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．19．若x是不等于1的实数，我们把称为x“差倒数”，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=．现已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2015的值为．三、解答题（本题共7小题，共63分）20．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣2016）0+sin45°+|1﹣|21．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？22．已知甲、乙两站的距离为828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲站开往乙站，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h而先于普通快车4h到达乙站．分别求出两车的平均速度．23．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD 交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．25．猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．26．已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OA=2，OB=1，OC=4．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）设点G是对称轴上一点，求当△GAB周长最小时，点G的坐标；（3）若抛物线对称轴交x轴于点P，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△PAQ是以PA为腰的等腰直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点Q的坐标，并选择其中一个的加以说明；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共42分）1．﹣5的绝对值是（）A．B． C．+5 D．﹣5【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义直接判断即可．【解答】解：|﹣5|=5．故选C．2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将50 000 000 000用科学记数法表示为5×1010．故选D．3．下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．（a3）2=a5C．a3•a2=a6 D．a6÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．4．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A．3 B．4 C．12 D．16【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积=宽×高．【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．则左视图面积=1×3=3，故选：A．5．不等式组的所有整数和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】求出不等式组的解集，即可确定出所有整数的和．【解答】解：不等式解得：﹣2＜x≤1，整数解为﹣1，0，1，即整数解之和为﹣1+0+1=0，故选B．6．如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于（）A．70°B．26°C．36°D．16°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=48°，∴∠1=∠A=48°，∵∠C=22°，∴∠E=∠1﹣∠C=48°﹣22°=26°．故选B．7．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故选：D．8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数，进而求出∠BAD的度数．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴∠CAD=∠DBC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，故选：B．9．如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为，10．计算1÷的结果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1 B．﹣m2+2m﹣1 C．m2﹣2m﹣1 D．m2﹣1【考点】分式的混合运算．【分析】首先将除法变为乘法运算，即乘以除数的倒数，然后利用乘法运算法则约分求解即可求得答案．【解答】解：1÷=1××（m+1）（m﹣1）=﹣（m﹣1）2=﹣m2+2m﹣1．故选B．11．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，由旋转的性质得到∠POQ=120°，根据AP=BP=OP=2，得到∠AOP 度数，进而求出∠MOQ度数为30°，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标．【解答】解：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，∴∠POQ=120°，∵AP=OP，∴∠BAO=∠POA=30°，∴∠MOQ=30°，在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，∴MQ=1，OM=，则P的对应点Q的坐标为（1，﹣），故选B12．如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CD D．DE=EF【考点】平行四边形的性质．【分析】可证△AEF≌△DEC（AAS或ASA），由∠FCD=∠D得△DEC、△AEF都是等腰三角形．故易判断C、D都成立；∠B=∠D=∠F，则CF=BC=AD．没有条件证明BF=CF．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠B=∠D，AB∥CD．∵BF∥CD，∴∠F=∠FCD，∠FAE=∠D．∵AE=ED，∴△AEF≌△DEC．∴AF=CD，EF=CE．∵∠FCD=∠D，∴CE=DE．∴DE=EF．故C、D都成立；∵∠B=∠D=∠F，则CF=BC=AD．故A成立．没有条件证明BF=CF．故选B．13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x ＞2时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．14．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，∴CE=×3=2，①点P在AD上时，△APE的面积y=x•2=x（0≤x≤3），②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），=5﹣x+﹣5+x，=﹣x+，∴y=﹣x+（3＜x≤5），③点P在CE上时，S△APE=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，∴y=﹣x+7（5＜x≤7），故选：A．二、填空题（本题共5小题，毎小题3分，共15分）15．分解因式：a3﹣10a2+25a= a（a﹣5）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣10a2+25a，=a（a2﹣10a+25），（提取公因式）=a（a﹣5）2．（完全平方公式）16．某校四个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x、8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是10 ．【考点】中位数；加权平均数；众数．【分析】根据题意先确定x的值，再根据定义求解．【解答】解：当x=8或12时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为10，根据题意得=10，解得x=10，将这组数据从小到大的顺序排列8，10，10，10，12，处于中间位置的是10，所以这组数据的中位数是10．故答案为10．17．如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100m到达D点，测出塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为50（+1）m．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设AB=x（米），再利用CD=BC ﹣BD=100的关系，进而可解即可求出答案．【解答】解：在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴BD=AB．在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，=tan30°=，∴BC=AB．设AB=x（米），∵CD=100m，∴BC=x+100．∴x+100=x，∴x=50+50，故答案为：50（+1）18．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），得到P（2，1），求得k=2，得到反比例函数的解析式为：y=，求出D（4，），E（1，2）于是问题可解．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC，BC=OA，∵A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），∴OA=4，OC=2，∵P是矩形对角线的交点，∴P（2，1），∵反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P，∴k=2，∴反比例函数的解析式为：y=，∵D，E两点在反比例函数y=（x＞0）的图象的图象上，∴D（4，），E（1，2）∴S阴影=S矩形﹣S△AOD﹣S△COF﹣S△BDE=4×2﹣×2﹣×2﹣××3=．故答案为：．19．若x是不等于1的实数，我们把称为x“差倒数”，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=．现已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2015的值为．【考点】规律型：数字的变化类；倒数．【分析】根据差倒数的定义分别计算出x1=﹣，x2=；x3=4，x4=﹣，…得到从x1开始每3个值就循环，而2015÷3=671…2，即可得出答案．【解答】解：∵x1=﹣，∴x2==；x3==4；x4==﹣；…，∴三个数一个循环，∵2015÷3=671…2，∴x2015=x2=．故答案为：．三、解答题（本题共7小题，共63分）20．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣2016）0+sin45°+|1﹣|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=4﹣1++﹣1=2+．21．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有50 名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用条形统计图与扇形统计图中0～0.5小时的人数以及所占比例进而得出该班的人数；（2）利用班级人数进而得出0.5～1小时的人数，进而得出答案；（3）利用九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，求出1～1.5小时在扇形统计图中所占比例，进而得出0.5～1小时在扇形统计图中所占比例；（4）利用扇形统计图得出该年级每天阅读时间不少于1小时的人数，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：4÷8%=50（人）；故答案为：50；（2）由（1）得：0.5～1小时的为：50﹣4﹣18﹣8=20（人），如图所示：；（3）∵除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，∴1～1.5小时在扇形统计图中所占比例为：165÷×100%=30%，故0.5～1小时在扇形统计图中所占比例为：1﹣30%﹣10%﹣12%=48%，如图所示：；（4）该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有：×（30%+10%）+18+8=246（人）．22．已知甲、乙两站的距离为828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲站开往乙站，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h而先于普通快车4h到达乙站．分别求出两车的平均速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设普通快车的平均速度为xkm/h，直达快车的平均速度为1.5km/h，根据甲、乙两站的距离为828km，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h而先于普通快车4h到达乙站，列出方程求出x的值即可．【解答】解：设普通快车的平均速度为xkm/h，则直达快车的平均速度为1.5km/h，根据题意得：﹣6=，解得：x=46，经检验x=46是原方程的解，符合题意，则1.5x=46×1.5=69（km/h）．答：普通快车的平均速度为46km/h，直达快车的平均速度为69km/h．23．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD 交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，由BC为圆O的切线，利用切线的性质得到∠ABC为直角，由CD=CB，利用等边对等角得到一对角相等，再由OB=OD，利用等边对等角得到一对角相等，进而得到∠ODC=∠ABC，确定出∠ODC为直角，即可得证；（2）根据图形，利用外角性质及等边对等角得到∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：OD⊥EC于点D，可得∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，等量代换即可得证；（3）作OF⊥DB于点F，利用垂径定理得到F为BD中点，连接AD，由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AD=AE=AO，即三角形AOD为等边三角形，确定出∠DAB=60°，即∠OBD=30°，在直角三角形BOF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，利用勾股定理求出BFO的长，得到BD的长，得出∠DOB为120°，由扇形BDO面积减去三角形BOD面积求出阴影部分面积即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）证明：如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：OD⊥EC于点D，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，∴∠C=∠DOE=2∠DBE；（3）解：作OF⊥DB于点F，连接AD，由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，∴AD=AO=OD，∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴OF=1，BF=，∴BD=2BF=2，∠BOD=180°﹣∠DOA=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=﹣．24．甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了0.5 h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用图象得出CD这段时间为2.5﹣2=0.5，得出答案即可；（2）利用D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），求出函数解析式即可；（3）利用OA的解析式得出，当60x=110x﹣195时，即可求出轿车追上货车的时间．【解答】解：（1）利用图象可得：线段CD表示轿车在途中停留了：2.5﹣2=0.5小时；（2）根据D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），代入y=kx+b，得：，解得：，故线段DE对应的函数解析式为：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）∵A点坐标为：（5，300），代入解析式y=ax得，300=5a，解得：a=60，故y=60x，当60x=110x﹣195，解得：x=3.9，故3.9﹣1=2.9（小时），答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车．25．猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为DM=ME，DM⊥ME ．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．【考点】四边形综合题；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质．【分析】猜想：延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明．（1）延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，（2）连接AE，AE和EC在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，【解答】猜想：DM=ME证明：如图1，延长EM交AD于点H，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM，∴DM=HM=ME，∴DM=ME．（1）如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM，∴DM=HM=ME，∴DM=ME．∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD=CD，CE=CF，∵△FME≌△AMH，∴EF=AH，∴DH=DE，∴△DEH是等腰直角三角形，又∵MH=ME，故答案为：DM=ME，DM⊥ME．（2）如图2，连接AE，∴∠FCE=45°，∠FCA=45°，∴AE和EC在同一条直线上，在Rt△ADF中，AM=MF，∴DM=AM=MF，∠MDA=∠MAD，∴∠DMF=2∠DAM．在Rt△AEF中，AM=MF，∴AM=MF=ME，∴DM=ME．∵∠MDA=∠MAD，∠MAE=∠MEA，∴∠DME=∠DMF+∠FME=∠MDA+∠MAD+∠MAE+∠MEA=2（∠DAM+∠MAE）=2∠DAC=2×45°=90°．∴DM⊥ME．26．已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OA=2，OB=1，OC=4．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）设点G是对称轴上一点，求当△GAB周长最小时，点G的坐标；（3）若抛物线对称轴交x轴于点P，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△PAQ是以PA为腰的等腰直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点Q的坐标，并选择其中一个的加以说明；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由线段长度求出三个点的坐标，再用待定系数法求解即可；（2）找到点B关于抛物线对称轴的对称点A，取AB与抛物线对称轴的交点即可；（3）分别过点P，A作AP的垂线，取点Q，根据等腰直角三角形构建全等三角形即可求解．【解答】解：（1）由题意可求，A（0，2），B（﹣1，0），点C的坐标为（4，0）．设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a（x﹣4）（x+1），把点A（0，2）代入，解得：a=﹣，所以抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣4）（x+1）=﹣x2+x+2，（2）如图1，抛物线y=﹣x2+x+2的对称轴为：x=，由点C是点B关于直线：x=的对称点，所以直线AC和直线x=的交点即为△GAB周长最小时的点G，设直线AC的解析式为：y=mx+n，把A（0，2），点C（4，0）代入得：．，解得：，所以：y=﹣x+2，当x=时，y=，所以此时点G（，）；（3）如图2，使△PAQ是以PA为腰的等腰直角三角形的所有符合条件的点Q的坐标：Q1（，），Q2（﹣，﹣），Q3（2，），Q4（﹣2，），证明：过点Q1作Q1M⊥x轴，垂足为M，由题意：∠APQ1=90°，AP=PQ1，∴∠APO+∠MPQ1=90°，∵∠APO+∠PAO=90°，∴∠PAO=∠MPQ1，在△AOP和△MPQ1中，，∴△AOP≌△MPQ1，∴PM=AO=2，Q1M=OP=，∴OM=，此时点Q的坐标为：（，）．2016年6月23日。
初中数学17年山东省临沂市中考模拟数学模拟考试卷(4)含答案解析
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．±3 C．+3 D．以上都不对试题2:我省大力开展节能增产活动，开发利用煤矿安全“杀手”煤层瓦斯发电．经测算，我省深层煤层瓦斯资源量可发电1400亿千瓦时以上，1400亿千瓦时用科学记数法表示为（）A．1.4×1012千瓦时 B．1.4×1011千瓦时C．1.4×1010千瓦时 D．14×1010千瓦时试题3:如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．38° B．48° C．42° D．39°试题4:下列各式中计算正确的是（）A．x3•x3=2x6 B．（xy2）3=xy6 C．（a3）2=a5 D．t10÷t9=t试题5:评卷人得分不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．试题6:化简的结果是（）A． B． C．（x+1）2 D．（x﹣1）2试题7:一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A．2π B．6π C．7π D．8π试题8:一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A． B． C． D．试题9:如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣3，2），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k 的值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6试题10:如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8试题11:一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k＜2且k≠1 D．k＞2且k≠1试题12:如图，AB是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点，梯脚B与墙脚的距离为1.6m（即BC的长），点D与墙的距离为1.4m（即DE的长），BD长为0.55m，则梯子的长为（）A．4.50m B．4.40m C．4.00m D．3.85m在图1、图2、图3…中，菱形A1B1C1D1、菱形A2B2C2D2、菱形A3B3C3D3…都是由全等的小三角形拼成，菱形A n B n C n D n中有200个全等的小三角形，则n的值为（）A．10 B．15 C．20 D．25试题14:已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A． B． C．D．分解因式：﹣3x3y+27xy= ．试题16:已知5个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是．试题17:设x，y为任意实数，定义运算：x*y=（x+1）（y+1）﹣1，得到下列五个命题：①x*y=y*x；②x*（y+z）=x*y+x*z；③（x+1）*（x﹣1）=（x*x）﹣1；④x*0=0；⑤（x+1）*（x+1）=x*x+2*x+1；其中正确的命题的序号是．试题18:如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是．试题19:如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为．试题20:计算：|1﹣|+（π﹣2015）0﹣2sin45°+（）﹣2．试题21:已知：如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．①试说明四边形AEDF的形状，并说明理由．②连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？③在②的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由．试题22:某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：（1）求在这次活动中一共调查了多少名学生；（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数；（3）补全两幅统计图．试题23:甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）描述乙队在0～6（h）内所挖河渠的长度变化情况；（2）请你求出：乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，甲队在施工过程中所挖河渠的长度y的值在30和50之间变化？试题24:如图在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB，分别交于点D、E，且∠CBD=∠A；2·1·c·n·j·y（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．试题25:问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．试题26:如图，抛物线y=ax2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．试题1答案:C【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选C．试题2答案:B【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1 400亿千瓦时用科学记数法表示为1.4×1011千瓦时．故选B．试题3答案:B【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质求解．【解答】解：∵a∥b，∴∠DBC=80°（两直线平行，内错角相等）∵∠DBC=∠ADB+∠A（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和），∴∠A=∠DBC﹣∠ADB=80°﹣32°=48°．故选B．试题4答案:D【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别进行同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法等运算结合选项选出正确答案即可．【解答】解；A、x3•x3=x6，原式计算错误，故本选项错误；B、（xy2）3=x3y6，原式计算错误，故本选项错误；C、（a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误；D、t10÷t9=t，原式计算正确，故本选项正确；故选D．试题5答案:D【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由①得x＞3，由②得x≤﹣1，则不等式组的解集为空集．故选D．试题6答案:D【考点】分式的混合运算．【分析】将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果．【解答】解：（1﹣）÷=÷=•（x+1）（x﹣1）=（x﹣1）2．故选D试题7答案:D【考点】由三视图判断几何体；圆柱的计算．【分析】从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出体积．【解答】解：∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形，∴可得这个立体图形是圆柱，∴这个立体图形的侧面积是2π×3=6π，底面积是：π•12=π，∴这个立体图形的表面积为6π+2π=8π；故选D．试题8答案:B【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：3 1 ﹣23 ﹣﹣﹣（1，3）（﹣2，3）1 （3，1）﹣﹣﹣（﹣2，1）﹣2 （3，﹣2）（1，﹣2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P==．故选：B．试题9答案:D【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据菱形的对称性求出点A的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征代入函数解析式进行计算即可得解．【解答】解：∵菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣3，2），∴点A的坐标为（3，2），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，∴=2，解得k=6．故选D．试题10答案:C【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE 为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．试题11答案:C【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，以及二次项系数不等于0，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围．【解答】解：∵a=1﹣k，b=﹣2，c=﹣1，方程有两个不相等的实数根．∴△=b2﹣4ac=4+4（1﹣k）=8﹣4k＞0∴k＜2又∵一元二次方程的二次项系数不为0，即k≠1．∴k＜2且k≠1．故选C．试题12答案:B【考点】解直角三角形的应用．【分析】可由平行线分线段成比例建立线段之间的关系，进而求解线段AB的长度即可．【解答】解：由图可得，，又BC=1.6m，DE=1.4，BD=0.55m，代入可得：，解得：AB=4.40m，故选：B．试题13答案:A【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形发现图形变化的规律，利用发现的规律解题即可．【解答】解：第一个图形中有1×2=2个小三角形，第二个图形有2×4=8个小三角形，第三个图形有3×6=18个小三角形，…第n个图形有n×2n=2n2个小三角形，当2n2=200时，解得：n=10，故选A．试题14答案:A【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．【解答】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=（a＜x＜2a），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．故选：A．试题15答案:﹣3xy（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式﹣3xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：﹣3x3y+27xy，=﹣3xy（x2﹣9），﹣﹣（提取公因式）=﹣3xy（x+3）（x﹣3）．﹣﹣（平方差公式）．试题16答案:8或10 ．【考点】中位数；算术平均数；众数．【分析】根据这组数据的某个众数与平均数相等，得出平均数等于8或10，求出x从而得出中位数，即是所求答案．【解答】解：设众数是8，则由，解得：x=4，故中位数是8；设众数是10，则由，解得：x=14．故中位数是10．故答案为：8或10．试题17答案:①③．【考点】整式的混合运算．【分析】根据题中规定的运算法则对各选项新定义的运算进行计算，判断即可解答．【解答】解：①x*y=y*x=xy+x+y，正确；②x*（y+z）=（x+1）*（y+z+1）﹣1，错误；③（x+1）*（x﹣1）=（x+2）x﹣1=（x*x）﹣1，正确；④x*0=x，错误；⑤（x+1）*（x+1）=x*x﹣1，错误．故答案为①③．试题18答案:（1，0）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】先画出旋转后的图形，然后写出B′点的坐标．【解答】解：如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B′的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．试题19答案:5 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据点C在直线y=x﹣2，可得点C的坐标，根据三角形的面积，可得DC的长，可得D点的坐标，根据待定系数法，可得答案．【解答】解；∵直线y=x﹣2，点C在直线上，且点C的纵坐标为﹣1，∴x=2，∴点C（2，﹣1），∵CD平行于y轴，∴O到CD的距离是2，设D（2，y），则DC=y+1∵S△OCD==，∴y=，∴D（2，）∵点D在反比例函数y=的图象上∴k=xy=2×=5，故答案为：5．试题20答案:解：原式=﹣1+1﹣+4=4．试题21答案:【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定．【分析】①根据DE∥AC，DF∥AB可判断四边形AEDF为平行四边形；②由四边形AEDF为菱形，能得出AD为∠BAC的平分线即可；③由四边形AEDF为正方形，得∠BAC=90°，即当△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可．【解答】解：①∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形；②∵四边形AEDF为菱形，∴AD平分∠BAC，则AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形；③由四边形AEDF为正方形，∴∠BAC=90°，∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可．试题22答案:【考点】折线统计图；全面调查与抽样调查；扇形统计图．【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的20%，所以被调查的学生数即可求解；（2）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“教师”所在扇形的圆心角的度数；（3）找出两个统计图中共同的已知量，就可以求出教师、其它所占的百分比，以及教师、医生的人数，将图形补充完整即可．【解答】解：（1）被调查的学生数为（人）（2）“教师”所在扇形的圆心角的度数为（1﹣15%﹣20%﹣10%﹣×100%）×360°=72°（3）如图，补全图如图，补全图试题23答案:【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的图象关系即可作出描述．（2）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据函数过点（2，30）、（6，50），可求出k与b的值，进而确定关系式．（3）设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=kx，由图可知，函数图象过点（6，60），从而解出k的值，然后根据30≤y≤50可得出x的范围．【解答】解：（1）如图，乙队从挖河渠开始至2时，长度由0米增加到30米，从第2时至6时，长度由30米增加到60米．（2）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴，解得，∴y=5x+20；（3）设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=kx，由图可知，函数图象过点（6，60），∴6k=60，解得k=10，∴y=10x．当y=30时，x=3；当y=50时，x=5．∴当3≤x≤5时，甲队所挖河渠的长度y的值在30和50之间变化．试题24答案:【考点】直线与圆的位置关系；直角三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）结论：BD是圆的切线，已知此线过圆O上点D，连接圆心O和点D（即为半径），再证垂直即可；（2）通过作辅助线，根据已知条件求出∠CBD的度数，在Rt△BCD中求解即可．【解答】解：（1）直线BD与⊙O相切．证明：如图，连接OD．∵OA=OD∴∠A=∠ADO∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°又∵∠CBD=∠A∴∠ADO+∠CDB=90°∴∠ODB=90°∴直线BD与⊙O相切．（2）解法一：如图，连接DE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°∵AD：AO=8：5∴cosA=AD：AE=4：5∵∠C=90°，∠CBD=∠Acos∠CBD=BC：BD=4：5∵BC=2，BD=；解法二：如图，过点O作OH⊥AD于点H．∴AH=DH=AD∵AD：AO=8：5∴cosA=AH：AO=4：5∵∠C=90°，∠CBD=∠A∴cos∠CBD=BC：BD=4：5，∵BC=2，∴BD=．试题25答案:【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】特例探究：利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的性质推知AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，然后结合已知条件BD=AE，利用全等三角形的判定定理SAS证得△ABD≌△CAE．归纳证明：△ABD与△CAE全等．利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的性质以及三角形外角定理推知AB=AC，∠DBA=∠EAC=120°，然后结合已知条件BD=AE，利用全等三角形的判定定理SAS证得△ABD≌△CAE；拓展应用：利用全等三角形（△ABD≌△CAE）的对应角∠BDA=∠AEC=32°，然后由三角形的外角定理求得∠BAD的度数．【解答】特例探究：证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；解：归纳证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：∵在等边△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，∴∠DBA=∠EAC=120°．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；拓展应用：∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠EAC=∠DBC．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠BDA=∠AEC=32°，∴∠BAD=∠OBA﹣∠BDA=18°．试题26答案:【考点】二次函数综合题．【分析】方法一：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．（2）首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标．（3）△MBC的面积可由S△MBC=BC×h表示，若要它的面积最大，需要使h取最大值，即点M到直线BC的距离最大，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M．方法二：（1）略．（2）通过求出A，B，C三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC⊥BC，从而求出圆心坐标．（3）利用三角形面积公式，过M点作x轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出△MBC的面积函数，从而求出M点．【解答】方法一：解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a﹣×4﹣2，即：a=；∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；∴OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OA•OB，又：OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）．（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2；设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b=x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0；∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4；∴直线l：y=x﹣4．所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：，解得：即 M（2，﹣3）．过M点作MN⊥x轴于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×4=4．方法二：（1）略．（2）∵y=（x﹣4）（x+1），∴A（﹣1，0），B（4，0）．C（0，﹣2），∴K AC==﹣2，K BC==，∴K AC×K BC=﹣1，∴AC⊥BC，∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形，△ABC的外接圆的圆心是AB的中点，△ABC的外接圆的圆心坐标为（，0）．（3）过点M作x轴的垂线交BC′于H，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴l BC：y=x﹣2，设H（t，t﹣2），M（t，t2﹣t﹣2），∴S△MBC=×（H Y﹣M Y）（B X﹣C X）=×（t﹣2﹣t2+t+2）（4﹣0）=﹣t2+4t，∴当t=2时，S有最大值4，∴M（2，﹣3）．。
2017年临沂数学中考模拟真题及答案
2017年临沂数学中考模拟试题一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)1.-4的相反数是 .2.函数中自变量x 的取值范围是 .3.，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=44°，则∠2的度数为 .4.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是 .5.若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+1=0的两个根，则x 1﹣x 1 x 2+ x 2的值为 .6.，在平面直角坐标系中，直线l：y =x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为 .二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分)7.下列运算正确的是( )A. B. C. D.8.已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是( )A.6B.7C.8D.99.是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是( )A. B. C. D.10.云南高铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为云南市民主要出行方式之一.今年五一期间安全运输乘客约5460000人次.用科学记数法表示5460000为( )A.5.46×107B.5.46×106C.5.5×106D.546×10411.，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为( )A.π-4B. π-1C.π-2D. π-212.某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16人数 2 5 4 1则这12名队员的年龄的众数和中位数分别是( )A.14，14B.14，14.5C.14，15D.15，1413.若点A(﹣4，3)、B(m，2)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为( )A.6B.﹣6C.12D.﹣1214.，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是( )A.y=x+5B.y=x+10C.y=﹣x+5D.y=﹣x+10三、解答题(本大题共9个小题，满分70分)15.(7分)计算：先化简，再求值：，其中x=1.16.(7分)，∠ADB=∠AEC，AD=AE.求证：BE=CD.17.(7分)，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为45°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为30°，求调整后的楼梯AC的长.(精确到0.1m，， )18.(8分)荔枝是云南省的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克酸味和3千克甜味，共花费90元;后又购买了1千克酸味和2千克甜味，共花费55元.(每次两种荔枝的售价都不变)(1)求酸味和甜味的售价分别是每千克多少元;(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求甜味的数量不少于酸味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.19.(8分)，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相加(当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘).(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果;(2)若规定两个数字的和为5时甲赢，两个数字的和为4时乙赢，请问这个游戏对甲、乙两人是否公平?20.(7分)，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.求证：四边形AODE是矩形.21.(9分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下球类活动项目：A.篮球、B.乒乓球、C.排球、D.足球.为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(①，图②)，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有多少人?(2)请你将条形统计图补充完整;(3)若该校共有学生1900人，请你估计该校喜欢D项目的人数.22.(8分)，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于F.(1)求证：DF是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2，BC= ，求DF的长.23.(9分)，抛物线y=ax2+bx过A(4，0)，B(1，3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.(1)求抛物线的表达式;(2)直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积;(3)点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标.2017年临沂数学中考模拟试题答案一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)1.-4的相反数是 .【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解.【解答】解：﹣4的相反数是4.故答案为：4.【点评】此题主要考查相反数的意义，较简单.2.函数中自变量x 的取值范围是 .【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1.故答案为：x≥1.【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.3.，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=44°，则∠2的度数为 .【考点】平行线的性质;垂线.【分析】先在直角三角形CBD中可求得∠CBD的度数，然后依据平行线的性质可求得∠2的度数.【解答】解：∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°.∴∠CBD=90°-∠1=46°.∵l1∥l2，∴∠2=∠CBD=46°.故答案为：46°.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.4.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是 .【考点】三角形三边关系;等腰三角形的性质.【专题】计算题.【分析】由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，故其周长为6+6+3=15.故答案为15.【点评】本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用三角形的三边关系求解一些简单的计算、证明问题.5.若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+1=0的两个根，则x 1﹣x 1 x 2+ x 2的值为 .【考点】根与系数的关系.【分析】根据一元二次方程根与系数之间的关系得出两根之和，两根之积，再代值计算即可.【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+1=0的两个根，∴x1+x2=2，x1x2=1，∴x 1﹣x 1 x 2+ x 2=(x1+x2)﹣x1x2=2﹣1=1;故答案为：1.【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，则x1+x2= ，x1x2= .6.，在平面直角坐标系中，直线l：y =x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为 .【考点】规律型：点的坐标.【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题.【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1(2，0)，B2(6，0)，B3(14，0)…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴Bn的横坐标为2n+1﹣2.故答案为2n+1﹣2.二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分)7.下列运算正确的是( )A. B. C. D.【考点】幂的乘方与积的乘方;算术平方根;合并同类项;完全平方公式.【分析】根据幂的乘方和积的乘方，即可解答.【解答】解：A、，故本选项错误;B、，故本选项错误;C、，故本选项错误;D、，正确;故选：D.【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方.8.已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是( )A.6B.7C.8D.9【考点】多边形内角与外角.【专题】计算题;推理填空题.【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少;然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可.【解答】解：360°÷(180°﹣140°)=360°÷40°=9.答：这个正多边形的边数是9.故选：D.【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理.9.是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是( )A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】从左面看：共有1列，有2个小正方形;据此可画出图形.【解答】解：所示几何体的左视图是.故选：A.【点评】考查简单组合体的三视图;用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形.10.云南高铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为云南市民主要出行方式之一.今年五一期间安全运输乘客约5460000人次.用科学记数法表示5460000为( )A.5.46×107B.5.46×106C.5.5×106D.546×104【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：用科学记数法表示5460000为5.46×106.故选B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值.11.，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为( )A.π-4B. π-1C.π-2D. π-2【考点】圆周角定理;扇形面积的计算.【分析】先证得△OBC是等腰直角三角形，然后根据S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC即可求得.【解答】解：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=2，∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC= π×22﹣×2×2=π﹣2.故选C.【点评】本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.12.某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16人数 2 5 4 1则这12名队员的年龄的众数和中位数分别是( )A.14，14B.14，14.5C.14，15D.15，14【考点】众数;中位数.【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解.【解答】解：在这12名队员的年龄数据里，14岁出现了5次，次数最多，因而众数是14;12名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数是14，因而中位数是14.故选：A.【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.13.若点A(﹣4，3)、B(m，2)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为( )A.6B.﹣6C.12D.﹣12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数y= 中，k=xy为定值即可得出结论.【解答】解：∵点A(﹣4，3)、B(m，2)在同一个反比例函数的图象上，∴(﹣4)×3=2m，解得m=﹣6.故选B.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.14.，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是( )A.y=x+5B.y=x+10C.y=﹣x+5D.y=﹣x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式;矩形的性质.【分析】设P点坐标为(x，y)，由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案.【解答】解：设P点坐标为(x，y)，，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y 轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2(x+y)=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选C.【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键.三、解答题(本大题共9个小题，满分70分)15.(7分)计算：先化简，再求值：，其中x=1.【考点】分式的化简求值.菁优网版权所有【分析】先算括号里面的，再算除法，或者利用乘法分配律进行化简，最后把x的值代入进行计算即可.【解答】当时，原式= .【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值.16.(7分)，∠ADB=∠AEC，AD=AE.求证：BE=CD.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.【解答】证明：在△ADB和△AEC中∵ ∠ADB=∠AEC，AD=AE，∠DAB=∠EAC∴ △ADB≌△AEC∴ AB=AC又∵ AD=AE∴ BE=CD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.17.(7分)，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为45°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为30°，求调整后的楼梯AC的长.(精确到0.1m，， )【考点】解直角三角形的应用;坡度坡角问题.【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可.【解答】解：在Rt△ADB中，∵sin∠ABD= ，∴AD=4sin45°= (m)，在Rt△ACD中，∵sin∠ACD= ，∴AC= (m).答：调整后的楼梯AC的长约为5.6 m【点评】本题考查了解直角三角形的实际应用中的坡度坡角问题，难度不大，注意细心运算即可.18.(8分)荔枝是云南省的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克酸味和3千克甜味，共花费90元;后又购买了1千克酸味和2千克甜味，共花费55元.(每次两种荔枝的售价都不变)(1)求酸味和甜味的售价分别是每千克多少元;(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求甜味的数量不少于酸味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.【考点】一次函数的应用;二元一次方程组的应用.【分析】(1)设酸味售价为每千克x元，甜味售价为每千克y元，根据题意列出方程组即可解决问题.(2)设购买酸味n千克，总费用为m元，则购买甜味12﹣n千克，路程不等式求出n的范围，再构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题.【解答】解：(1)设酸味售价为每千克x元，甜味售价为每千克y元，根据题意得：解得：答：酸味售价为每千克15元，甜味售价为每千克20元.(2)设购买酸味n千克，总费用为m元，则购买甜味12-n千克，∴12-n≥2n ∴n≤4m=15n+20(12-n)=-5n +240∵k=-5<0 ∴m随n的增大而减小∴当n=4时，m =220答：购买酸味4千克，甜味8千克时，总费用最少.【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会设未知数，列出解方程组解决问题，学会构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型.19.(8分)，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相加(当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘).(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果;(2)若规定两个数字的和为5时甲赢，两个数字的和为4时乙赢，请问这个游戏对甲、乙两人是否公平?【考点】游戏公平性;列表法与树状图法.【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果;(2)分别求出定两个数字的和为5时和两个数字的和为4时的概率，即可知道游戏是否公平不公平.【解答】(1)画树状图得：(或者列表得)和 1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 7则共有12种等可能的结果;(2)∵两个数字的和为5或者和为4都是有3种情况，∴两个数字的和为5或者和为4的概率都是： .∴这个游戏对甲、乙两人是公平的.【点评】本题考查游戏公平性、列表法和树状图法，解答此类问题的关键是明确题意，写出所有的可能性.20.(7分)，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.求证：四边形AODE是矩形.【考点】矩形的判定;菱形的性质.【专题】证明题.【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形.【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形.【点评】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.21.(9分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下球类活动项目：A.篮球、B.乒乓球、C.排球、D.足球.为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(①，图②)，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有多少人?(2)请你将条形统计图补充完整;(3)若该校共有学生1900人，请你估计该校喜欢D项目的人数.【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.菁优网版权所有【分析】(1)用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数;(2)用总人数减去喜欢篮球、乒乓球和足球的人数，即可求出喜欢排球的人数，从而补全统计图;(3)用总人数乘以喜欢足球的人数所占的百分比即可.【解答】解：(1)由扇形统计图可知：扇形A的圆心角是36°，所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比= ×100%=10%.由条形图可知：喜欢A类项目的人数有20人，所以被调查的学生共有20÷10%=200(人).(2)喜欢C项目的人数=200-(20+80+40)=60(人)，因此在条形图中补画高度为60的长方条，所示.(3)1900×(40÷200)=380(人).答：该校喜欢D项目的人数约为380人.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22.(8分)，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于F.(1)求证：DF是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2，BC= ，求DF的长.【考点】切线的判定;相似三角形的判定与性质.【分析】(1)欲证明DF是⊙O的切线只要证明DF⊥OD，只要证明OD∥AC即可.(2)连接AD，首先利用勾股定理求出AD，由△ADC∽△DFC可得，列出方程即可解决问题.【解答】(1)证明：连接OD，∵OB=OD ∴∠ABC=∠ODB∴AB=AC ∴∠ABC=∠ACB∴∠ODB=∠ACB ∴OD∥AC∵DF⊥AC ∴DF⊥OD∴DF是⊙O的切线(2)连接AD，∵AB是⊙O的直径∴AD⊥BC 又∵AB=AC∴BD=DC=∴AD=∵DF⊥AC ∴△ADC∽△DFC∴ ∴DF=【点评】本题考查切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.23.(9分)，抛物线y=ax2+bx过A(4，0)，B(1，3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.(1)求抛物线的表达式;(2)直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积;(3)点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标.【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数图象与几何变换.【分析】(1)把A点和B点坐标分别代入y=ax2+bx中得到关于a、b的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式;(2)计算函数值为3所对应的自变量的值即可得到C点，然后根据三角形面积公式计算△ABC的面积;(3)作PD⊥BH，，设P(m，﹣m2+4m)，则利用S△ABH+S梯形APDH=S△PBD+S△ABP可得到关于m的方程，然后解方程求出m即可得到P点坐标.【解答】解：(1)把点A(4，0)，B(1，3)代入抛物线y=ax2+bx中，得∴抛物线表达式为：y=﹣x2+4x;(2)点C的坐标为(3，3)，又∵点B的坐标为(1，3)，∴BC=2，∴S△ABC= ×2×3=3;(3)过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P(m，﹣m2+4m)，根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，6= ×3×3+ (3+m﹣1)(m2﹣4m)﹣ (m﹣1)(3+m2﹣4m)，∴3m2﹣15m=0，m1=0(舍去)，m2=5，∴点P坐标为(5，﹣5).【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.。
山东省临沂市兰山区2017届中考数学4月模拟试卷(含解析)
2017年山东省临沂市兰山区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本题共14个小题，每小题3分，共42分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣0.22．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°3．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，组合体的俯视图是（）A．B．C．D．6．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．88．将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15m3的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意可得方程为（）A．（x+2）（x﹣2）×1=15 B．x（x﹣2）×1=15 C．x（x+2）×1=15 D．（x+4）（x ﹣2）×1=159．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分10．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°11．一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第2017个式子是（）A．B．C．D．12．如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论中正确的是（）①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP2=AM•AC；④若BP=PC，则PQ⊥AC．A．①② B．①③ C．①②③D．①②③④13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＜0；②abc＞0；③4a﹣2b+c＞0；④a+c＞0，其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．如图，直线y=kx与双曲线y=﹣交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣8x2y1的值为（）A．﹣6 B．﹣12 C．6 D．12二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：m3n﹣4mn= ．16．计算（a﹣）÷的结果是．17．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则△ABC的面积为．19．数的概念是从实践中产生和发展起来的，在学习了实数以后，像x2=﹣1这样的方程还是没有实数解的，因为没有一个实数的平方等于﹣1，即负数在实数范围内没有平方根，所以为了了解形如x2=﹣1这类方程的解，就要引入一个新的数i．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．在这种情况下，i可以与实数b相乘再同实数a相加从而得到形如“a+bi”（a、b为实数）的数，人们把这种数叫作复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．比如：（2+i）+（5﹣3i）=（2+5）+（1﹣3）i=7﹣2i．请你根据对以上内容的理解，计算：（3+i）（3﹣i）= ．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣+2sin60°．21．（7分）为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a= ，b= ；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是多少？22．（7分）如图，一辆汽车从P处出发，先沿北偏东60°的方向行驶到达A处后，接着向正南方向行驶100（+1）千米到达B处．在B处观测到出发时所在的P处在北偏西45°方向上，P，A两处相距多少千米？23．（9分）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB．（1）求证：AB是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径．24．（9分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．某车行经营的A型车2016年4月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同，则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%．（A、B两种型号车今年的进货和销售价格如下表所示）（1）求今年4月份A型车每辆销售价多少元（用列方程进行解答）；（2）该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，设购进的A型车为x辆，获得的总利润为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最大？最大利润是多少？25．（11分）已知在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），连接AE，以AE为边在AE的右侧作菱形AEFG，且∠AEF=60°．（1）如图1，若点F落在线段BD上，请判断：线段EF与线段DF的数量关系是（2）如图2，若点F不在线段BD上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；（3）若点C，E，G三点在同一直线上，其它条件不变，请直接写出线段BE与线段BD的数量关系．26．（13分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，2），点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l，交抛物线于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，是否存在点P，使得四边形CQMD是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2017年山东省临沂市兰山区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共14个小题，每小题3分，共42分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣0.2【考点】17：倒数．【分析】根据乘积为1的两数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：﹣2的倒数为﹣．故选：C．【点评】此题考查了倒数的定义，属于基础题，关键是掌握乘积为1的两数互为倒数．2．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°【考点】JA：平行线的性质；KN：直角三角形的性质．【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．【解答】解：如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=55°，∴∠A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠A=35°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．3．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项．【分析】合并同类项法则，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、2a和3b不能合并，故本选项错误；B、结果是9a6，故本选项错误；C、a6和a2不能合并，故本选项错误；D、结果是﹣a，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了同类项，合并同类项，积的乘方的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，难度不是很大．4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：，解得，即：﹣1＜x＜3，在数轴上表示不等式的解集：．故选：A．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．如图，组合体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看是两个同心圆，如图所示：．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：列表得：∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，∴两次摸出的球都是黑球的概率为，故选D．【点评】本题考查了列表法与树状图法的知识，解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积，难度不大．7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．8．将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15m3的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意可得方程为（）A．（x+2）（x﹣2）×1=15 B．x（x﹣2）×1=15 C．x（x+2）×1=15 D．（x+4）（x ﹣2）×1=15【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】表示出长方体运输箱底面的宽为xm，则长为（x+2）m，进而得到容积为x（x+2），由围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，列方程即可．【解答】解：长方体运输箱底面的宽为x m，则水箱的宽为（x﹣2）m，长为x米．容积为x（x﹣2）×1=15；故选B．【点评】此题考查列代数式以及由实际问题列一元二次方程，利用长方体的体积计算公式来解决问题．9．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分【考点】W2：加权平均数．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故选D【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．10．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．【分析】利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．11．一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第2017个式子是（）A．B．C．D．【考点】42：单项式．【分析】根据观察，可发现规律：分子式a的n次方，分母是2n﹣1，可得答案．【解答】解：由题意，得分子式a的n次方，分母是2n﹣1，第2017个式子是，故选：C．【点评】本题考查了单项式，发现规律是解题关键．12．如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论中正确的是（）①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP2=AM•AC；④若BP=PC，则PQ⊥AC．A．①② B．①③ C．①②③D．①②③④【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形性质得出AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠CAQ，根据SAS证△ABP≌△ACQ，推出∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，根据平行线的判定推出即可，再根据等腰三角形性质求出∠BAP=30°，求出∠PMA=90°，即可得出答案．【解答】证明：如图，∵△ABC和△APQ是等边三角形，∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，∴∠BAP=∠CA Q=60°﹣∠PAC，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，故②正确，∴AB∥CQ，故①正确，∵∠APQ=∠ACQ=60°，∠PAC=∠PAC，∴△APM∽△ACP，∴=，∴AP2=AC•AM，故③正确，∵BP=PC，∴∠BAP=30°，∴∠PAC=30°，∵∠APM=60°，∴∠AMP=90°，∴PQ⊥AC，故④正确．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，平行线性质和判定，等腰三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力．13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＜0；②abc＞0；③4a﹣2b+c＞0；④a+c＞0，其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的开口方向和对称轴判断①；根据抛物线与y轴的交点和对称轴判断②；根据x=﹣2时，y＜0判断③；根据x=±1时，y＞0判断④．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣＜1，∴2a+b＜0，①正确；②抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵﹣＞0，a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，②错误；③当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，③错误；x=±1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，a+b+c＞0，∴a+c＞0，④正确，故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；常数项c决定抛物线与y 轴交点；b2﹣4ac的符号决定抛物线与x轴交点个数．14．如图，直线y=kx与双曲线y=﹣交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣8x2y1的值为（）A．﹣6 B．﹣12 C．6 D．12【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；A3：一元二次方程的解．【分析】将一次函数解析式代入反比例函数解析式中得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出A、B点的横坐标，再结合一次函数的解析式即可求出点A、B的坐标，将其代入2x1y2﹣8x2y1中即可得出结论．【解答】解：将y=kx代入到y=﹣中得：kx=﹣，即kx2=﹣2，解得：x1=﹣，x2=，∴y1=kx1=，y2=kx2=﹣，∴2x1y2﹣8x2y1=2×（﹣）×（﹣）﹣8××=﹣12．故选B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及一元二次方程的解，解题的关键是求出点A、B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式求出交点的坐标是关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：m3n﹣4mn= mn（m﹣2）（m+2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式mn，再利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：m3n﹣4mn=mn（m2﹣4）=mn（m﹣2）（m+2）．故答案为：mn（m﹣2）（m+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．16．计算（a﹣）÷的结果是a﹣b ．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=a﹣b，故答案为：a﹣b【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为15 ．【考点】KX：三角形中位线定理；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．【解答】解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故答案为：15．【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则△ABC的面积为﹣1 ．【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，求出BC的长，即可求出△ABC的面积．【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=，在Rt△ADC中，DC===1，∴BC=+1．∴△ABC的面积=AC•BC=﹣1；故答案为： +1．【点评】本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．19．数的概念是从实践中产生和发展起来的，在学习了实数以后，像x2=﹣1这样的方程还是没有实数解的，因为没有一个实数的平方等于﹣1，即负数在实数范围内没有平方根，所以为了了解形如x2=﹣1这类方程的解，就要引入一个新的数i．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．在这种情况下，i可以与实数b相乘再同实数a相加从而得到形如“a+bi”（a、b为实数）的数，人们把这种数叫作复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．比如：（2+i）+（5﹣3i）=（2+5）+（1﹣3）i=7﹣2i．请你根据对以上内容的理解，计算：（3+i）（3﹣i）= 10 ．【考点】2C：实数的运算．【分析】利用平方差公式进行计算，并将i2=﹣1代入即可．【解答】解：（3+i）（3﹣i）=9﹣i2=9﹣（﹣1）=10；故答案为：10．【点评】本题考查了新定义﹣﹣复数，明确其加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似即可．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算：（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣+2sin60°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2017﹣1﹣2+2×=2016﹣．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a= 12 ，b= 40 ；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是多少？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）首先根据第一小组的频数和频率求得总人数，然后减去其它小组的频数即可求得a值，根据总人数和第三小组的频数即可求得b值；（2）用周角乘以相应分数段所占的百分比即可求得圆心角的度数．【解答】解：（1）∵60≤x＜70小组的频数为8，占20%，∴8÷20%=40人，∴a=40﹣8﹣16﹣4=12，b=×100%=40%，故答案为：12，40；（2）∵70≤x＜80小组所占的百分比为30%，∴70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数360°×30%=108°．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．22．如图，一辆汽车从P处出发，先沿北偏东60°的方向行驶到达A处后，接着向正南方向行驶100（+1）千米到达B处．在B处观测到出发时所在的P处在北偏西45°方向上，P，A两处相距多少千米？【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】如图作PC⊥AB于C．设AC=x千米．求出AC、BC，根据AB的长列出方程即可解决问题．【解答】解：如图作PC⊥AB于C．设AC=x千米．在Rt△PAC中，∵∠A=60°，∴PC=AC•tan60°=x，PA==2x，在Rt△PBC中，∵∠B=45°，∴BC=PC=x，∵AC+BC=AB，∴x+x=100（+1），∴x=100，∴PA=2x=200，答：P，A两处相距200千米．【点评】本题考查解直角三角形、方位角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于基础题，中考常考题型．23．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB．（1）求证：AB是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）欲证明AB是圆的切线，只要证明∠ABC=90°即可．（2）在RT△AEB中，根据tan∠AEB=，求出BC，在RT△ABC中，根据=求出AB即可．【解答】（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ACB+∠DBC=90°，∵∠ABD=∠ACB，∴∠ABD+∠DBC=90°∴∠ABC=90°∴AB⊥BC，∴AB是圆的切线．（2）解：在RT△AEB中，tan∠AEB=，∴=，即AB=BE=，在RT△ABC中， =，∴BC=AB=10，∴圆的直径为10．【点评】本题考查切线的判定、三角函数等知识，解题的关键是记住经过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线，属于中考常考题型．24．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．某车行经营的A型车2016年4月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同，则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%．（A、B两种型号车今年的进货和销售价格如下表所示）（1）求今年4月份A型车每辆销售价多少元（用列方程进行解答）；（2）该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，设购进的A型车为x辆，获得的总利润为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最大？最大利润是多少？【考点】FH：一次函数的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）设去年4月份A型车每辆m元，那么今年4月份A型车每辆（m+400）元，根据总价=单价×数量结合今年与去年销售单价与销售总价间的关系，即可得出关于m的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购进的A型车为x辆，获得的总利润为y元，则购进的B型车为（50﹣x）两，根据总利润=每辆A型车的利润×购进辆数+每辆B型车的辆数×购进数量，即可得出y关于x 的函数关系式；（3）由B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再利用一次函数的单调性即可解决最值问题．【解答】解：（1）设去年4月份A型车每辆m元，那么今年4月份A型车每辆（m+400）元，根据题意得： =，解得：m=1600，经检验，m=1600是方程的解，∴m+400=2000．答：今年4月份A型车每辆销售价为2000元．（2）设购进的A型车为x辆，获得的总利润为y元，则购进的B型车为（50﹣x）两，根据题意得：y=（2000﹣1100）x+（2400﹣1400）（50﹣x）=﹣100x+50000．（3）根据题意得：50﹣x≤2x，解得：x≥16．∵在y=﹣100x+50000中，k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=17时，可以获得最大利润，此时y=﹣100×17+50000=48300．答：应购进A型车17辆，B型车33辆，才能使这批车获利最大，最大利润是48300元．【点评】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据销售数量相同列出关于m的分式方程；（2）根据总利润=每辆A型车的利润×购进辆数+每辆B型车的辆数×购进数量列出y关于x的函数关系式；（3）利用一次函数的单调性解决最值．25．（11分）（2017•兰山区模拟）已知在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），连接AE，以AE为边在AE的右侧作菱形AEFG，且∠AEF=60°．（1）如图1，若点F落在线段BD上，请判断：线段EF与线段DF的数量关系是EF=DF （2）如图2，若点F不在线段BD上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；（3）若点C，E，G三点在同一直线上，其它条件不变，请直接写出线段BE与线段BD的数量关系．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）先利用菱形的性质得出∠ABO=∠ADO=30°，AC⊥BD，即可求出∠FAD=30°即可得出结论；（2）先判断出△ACD和△AEF是等边三角形，进而得出∠CAE=∠DAF，即可判断出△ACE≌△ADF，即可得出结论；（3）先求出∠C AE=15°，进而判断出BE=AB，再找出OB与AB的关键，代换即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接AF，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，∴∠OAE=∠OAF=30°，∴∠DAF=30°=∠ADO，∴AF=FD，∵AF=EF，∴EF=FD；∵∠AEF=60°，∴∠BAE=30°=∠ABO，∴AE=BE，（2）成立，如图3，连接CE，AF，∵四边形ABCD是菱形，四边形AEFG是菱形，∴AD=CD，AE=EF，BD垂直平分AC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠ADC=∠AEF=60°，∴△ACD和△AEF是等边三角形，∴AC=AD，AE=AF=EF，∠CAD=∠EAF=60°，∴∠CAE=∠DAF，在△ACE和△ADF中，，△ACE≌△ADF，∴EC=DF，∵BD垂直平分AC，∴EC=AE，∴DF=AE=EF（3）如图2，∵AE=CE，∴∠ACE=∠CAE，∵点C，E，G在同一条直线上，∴∠AEG=2∠CAE=30°，∴∠CAE=15°，∵∠BAO=60°°，∴∠BAE=75°，∵∠ABO=∠A BC=30°，∴∠AEB=75°=∠BAE，∴BE=AB，在Rt△AOB中，∠ABO=30°，∴cos∠ABO==，∴OB=AB=BE，∴BD=2OB=BE．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，解（1）的关键是判断出AF=FD，解（2）的关键是判断出△ACE≌△ADF，解（3）的关键是判断出BE=AB，是一道中等难度的中考常考题．26．（13分）（2017•兰山区模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，2），点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l，交抛物线于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，是否存在点P，使得四边形CQMD是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由A、B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）由对称性可求得D点坐标，利用待定系数法可求得直线BD的解析式；（3）用m可表示出M、Q的坐标，则可表示出QM的长，由平行四边形的性质可知QM∥CD 且QM=CD，则可得到关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）∵点C与点D关于x轴对称，∴D（0，﹣2），∴可设直线BD 解析式为y=kx ﹣2，把B （4，0）代入可得4k ﹣2=0，解得k=，∴直线BD 的解析式为y=x ﹣2；（3）如图所示，设Q （m ，﹣ m 2+m+2），则M （m ， m ﹣2），∴QM=﹣m 2+m+2﹣（m ﹣2）=﹣m 2+m+4，∵QM ∥CD ，∴当QM=CD 时，四边形CQMD 是平行四边形，∴﹣m 2+m+4=4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=2，∴当m=2时，四边形CQMD 是平行四边形．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称、平行四边形的性质、方程思想等知识．在（1）（2）中注意利用待定系数法，在（3）中用m 表示出QM 的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大，较易得分．。
2017年山东省临沂市兰山区中考数学模拟试卷(5月份)
2017年山东省临沂市兰山区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠23．（3分）光速约为300000千米/秒，用科学记数法表示为（）A．3×104千米/秒B．3×105千米/秒C．3×106千米/秒D．30×104千米/秒4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．2x+3x=5x2C．x6÷x2=x3D．（x2）3=x65．（3分）一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣26．（3分）我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，247．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣2≤x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1≤x＜28．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°9．（3分）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆椎D．球10．（3分）在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种11．（3分）如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（）A．∠E=∠CDF B．EF=DF C．AD=2BF D．BE=2CF12．（3分）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米B．50米C．米D．50米13．（3分）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A．B．C．D．14．（3分）如图所示，反比例函数y=与直线y=﹣x+2只有一个公共点P，则称P为切点．若反比例函数y=与直线y=kx+6只有一个公共点M，则当k＜0时切点M的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（3，﹣1）C．（1，3） D．（﹣3，1）二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）分解因式：2x2﹣8=．16．（3分）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是．17．（3分）化简：=．18．（3分）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是．19．（3分）为了求1+2+22+2，3+…2100的值，可令S=1+2+22+23…+2100，则2S=2+22+23+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32016的值是．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（7分）计算：（）﹣2﹣（﹣）0+2sin30°+|﹣3|．21．（7分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．22．（7分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F 分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，请探究：（1）求证：△DFE是等腰直角三角形；（2）四边形CEDF的面积是否发生变化？若不变化，请求出面积．23．（9分）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD 于D，交AB的延长线于E．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）当AB=2BE，且CE=时，求AD的长．24．（9分）张老师计划组织朋友暑假去旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若你是张老师，在甲、乙两家旅行社中，你怎样选择？说明理由．25．（11分）已知：如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．26．（13分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m 经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．2017年山东省临沂市兰山区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）（2014•广元）﹣的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【解答】解：1÷（﹣）=﹣3．故选：A．2．（3分）（2014•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2【解答】解：依题意，得2﹣x≥0，解得x≤2．故选：C．3．（3分）（2017•兰山区模拟）光速约为300000千米/秒，用科学记数法表示为（）A．3×104千米/秒B．3×105千米/秒C．3×106千米/秒D．30×104千米/秒【解答】解：300000千米/秒，用科学记数法表示为3×105千米/秒，故选：B．4．（3分）（2017•兰山区模拟）下列各式计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．2x+3x=5x2C．x6÷x2=x3D．（x2）3=x6【解答】解：（A）原式=x5，故A不正确；（B）原式=5x，故B不正确；（C）原式=x4，故C错误；故选（D）5．（3分）（2014•甘孜州）一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故选：C．6．（3分）（2014•毕节市）我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，24【解答】解：24出现了2次，出现的次数最多，则众数是24；把这组数据从小到大排列19，20，22，24，24，26，27，最中间的数是24，则中位数是24；故选：C．7．（3分）（2014•盘锦）不等式组的解集是（）A．﹣2≤x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1≤x＜2【解答】解：由①得：x≥﹣2由②得：x＜1，所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．故选：A．8．（3分）（2014•山西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故选：B．9．（3分）（2017•兰山区模拟）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆椎D．球【解答】解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：C．10．（3分）（2017•兰山区模拟）在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【解答】解：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有：矩形、菱形和圆．故选：C．11．（3分）（2014•济南）如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（）A．∠E=∠CDF B．EF=DF C．AD=2BF D．BE=2CF【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠E=∠CDF，（故A成立）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥BE，∴∠C=∠CBE，∵BE=AB，∴CD=EB，在△CDF和△BEF中，，∴△DCF≌△EBF（AAS），∴EF=DF，（故B成立）；∵△DCF≌△EBF，∴CF=BF=BC，∵AD=BC，∴AD=2BF，（故C成立）；∵AD≠BE，∴2CF≠BE，（故D不成立）；故选：D．12．（3分）（2014•随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米B．50米C．米D．50米【解答】解：过B作BM⊥AD，∵∠BAD=30°，∠BCD=60°，∴∠ABC=30°，∴AC=CB=100米，∵BM⊥AD，∴∠BMC=90°，∴∠CBM=30°，∴CM=BC=50米，∴BM=CM=50米，故选：B．13．（3分）（2014•荆门）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为：=．故选：A．14．（3分）（2017•兰山区模拟）如图所示，反比例函数y=与直线y=﹣x+2只有一个公共点P，则称P为切点．若反比例函数y=与直线y=kx+6只有一个公共点M，则当k＜0时切点M的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（3，﹣1）C．（1，3） D．（﹣3，1）【解答】解：将y=kx+6代入y=中，整理得：kx2+6x+k=0，∵反比例函数y=与直线y=kx+6只有一个公共点M，且k＜0，∴△=62﹣4k2=0，解得：k=﹣3或k=3（舍去），∴直线的解析式为y=﹣3x+6，反比例函数的解析式为y=．联立两函数解析式成方程组，，解得：，∴当k＜0时切点M的坐标为（1，3）．故选C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）（2014•怀化）分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．16．（3分）（2017•兰山区模拟）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是60°．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故答案为60°．17．（3分）（2014•白银）化简：=x+2．【解答】解：+=﹣==x+2．故答案为：x+2．18．（3分）（2017•兰山区模拟）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是4cm．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=6π，解得r=3，所以圆锥的高==4（cm）．故答案为4cm．19．（3分）（2017•兰山区模拟）为了求1+2+22+2，3+…2100的值，可令S=1+2+22+23…+2100，则2S=2+22+23+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32016的值是．【解答】解：令S=1+3+32+33+…+32016，则3S=3+32+33+34+ (32017)因此3S﹣S=32017﹣1，所以S=，故填：．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（7分）（2008•郴州）计算：（）﹣2﹣（﹣）0+2sin30°+|﹣3|．【解答】解：原式=4﹣1+1+3=7．21．（7分）（2015•眉山）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D 四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．【解答】解：（1）由题意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），答：B班参赛作品有25件；（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），如图所示：；（3）A班的获奖率为：×100%=40%，B班的获奖率为：×100%=44%，C班的获奖率为：50%；D班的获奖率为：×100%=40%，故C班的获奖率高；（4）如图所示：，故一共有12种情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率为：=．22．（7分）（2017•兰山区模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，请探究：（1）求证：△DFE是等腰直角三角形；（2）四边形CEDF的面积是否发生变化？若不变化，请求出面积．【解答】解：（1）连接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB，∵AE=CF，在△ADE与△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∠CDF=∠ADE，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDF+∠CDE=∠EDF=90°，∴DE⊥DF，∴△DFE是等腰直角三角形；（2）四边形CEDF的面积不发生变化．理由：∵△ADE≌△CDF，=S△ADE∴S△CDF=S△ADC．∴S四边形CEFD∴四边形CEDF的面积是为定值，∴四边形CEDF的面积为××4×4=4．23．（9分）（2017•兰山区模拟）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）当AB=2BE，且CE=时，求AD的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠OCA，∴∠OAC=∠CAD，∴OC∥AD，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∵OC为圆O的半径，∴CD为圆O的切线；（2）解：∵AB=2BE，且AB=2OA=2OB，∴OA=OB=BE=OC，即OC=OE，在Rt△OCE中，CE=，∴OC=1，OE=2，即AE=3，∴AD=AE=1.5．24．（9分）（2017•兰山区模拟）张老师计划组织朋友暑假去旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社的人数均为x 人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）若你是张老师，在甲、乙两家旅行社中，你怎样选择？说明理由．【解答】解：（1）甲旅行社的总费用：y 甲=640×0.85x=544x ；乙旅行社的总费用：当0≤x ≤20时，y 乙=640×0.9x=576x ；当x ＞20时，y 乙=640×0.9×20+640×0.75（x ﹣20）=480x +1920；（2）若0≤x ≤20，y 甲=544x ，y 乙=576x ，所以y 甲＜y 乙，故选择甲旅行社；若x ＞20，由于y 甲=544x ，y 乙=480x +1920；①当y 甲＜y 乙，即544x ＜480x +1920，解得：x ＜30，故当20＜x ＜30时，选择甲旅行社；②当y 甲=y 乙，即544x=480x +1920，解得：x=30，故当x=30时，两家旅行社一样；③当y 甲＞y 乙，即544x ＞480x +1920，解得：x ＞30，故当x ＞30时，选择乙旅行社．综上，当参加旅游的人数少于30人时，选择甲旅行社；当参加旅行的人数正好30人时，两家都一样；当参加旅行的人数多于30人时，选择乙旅行社．25．（11分）（2017•兰山区模拟）已知：如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ．（1）求证：∠APB=∠BPH ；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP．即∠PBC=∠BPH．又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC．∴∠APB=∠BPH．（2）解：△PHD的周长不变为定值8．证明：过B作BQ⊥PH，垂足为Q．由（1）知∠APB=∠BPH，在△ABP和△QBP中，，∴△ABP≌△QBP（AAS）．∴AP=QP，AB=QB．又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，∴Rt△BCH≌Rt△BQH（HL）．∴CH=QH．∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．26．（13分）（2016•攀枝花）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B 点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m 经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）如图1，连接BC，过P作y轴的平行线，交BC于点M，交x轴于点H，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得0=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣1或x=3，∴A点坐标为（﹣1，0），∴AB=3﹣（﹣1）=4，且OC=3，=AB•OC=×4×3=6，∴S△ABC∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC解析式为y=x﹣3，设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则M点坐标为（x，x﹣3），∵P点在第四限，∴PM=x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x，∴S=PM•OH+PM•HB=PM•（OH+HB）=PM•OB=PM，△PBC∴当PM有最大值时，△PBC的面积最大，则四边形ABPC的面积最大，∵PM=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，PM max=，则S△PBC=×=，此时P点坐标为（，﹣），S=S△ABC+S△PBC=6+=，四边形ABPC即当P点坐标为（，﹣）时，四边形ABPC的面积最大，最大面积为；（3）①当点Q在x轴下方时，如图2，设直线m交y轴于点N，交直线l于点G，则∠AGB=∠GNC+∠GCN，当△AGB和△NGC相似时，必有∠AGB=∠CGB，又∠AGB+∠CGB=180°，∴∠AGB=∠CGB=90°，∴∠ACO=∠OBN，在Rt△AOC和Rt△NOB中∴Rt△AOC≌Rt△NOB（ASA），∴ON=OA=1，∴N点坐标为（0，﹣1），设直线m解析式为y=kx+d，把B、N两点坐标代入可得，解得，∴直线m解析式为y=x﹣1；②当点Q在x轴上方时，此时直线m与①中的直线m关于x轴对称，∴解析式为y=﹣x+1；综上可知存在满足条件的直线m，其解析式为y=x﹣1或y=﹣x+1．参与本试卷答题和审题的老师有：sdwdmahongye；dbz1018；2300680618；神龙杉；sjzx；73zzx；sd2011；zcx；曹先生；HLing；蓝月梦；733599；星期八；gsls；侯庆和；xiu；lanchong；弯弯的小河；sks；三界无我；Ldt（排名不分先后）菁优网2017年6月27日。
临沂市兰山区2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析
最大最全最精的教育资源网2016-2017 学年山东省临沂市兰山区九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10 个小题，每题 3 分，共 30 分）1．用配方法解方程： x2﹣ 4x+2=0，以下配方正确的选项是（）A．（ x﹣ 2）2 =2 B．（ x+2）2=2 C．（ x﹣ 2）2=﹣ 2 D．（ x﹣ 2）2=62．一元二次方程x2﹣ x﹣ 2=0 的解是（）A．x1 =1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C． x1=﹣ 1， x2 =﹣ 2 D． x1=﹣ 1， x2=23．一元二次方程x2﹣ 4x+5=0 的根的状况是（）A．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要竞赛一场，赛程计划安排 4 天，每日安排7 场竞赛．设竞赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 知足的关系式为（）A． x （ x+1） =28 B．x （ x﹣1） =28 C． x（ x+1） =28 D． x（ x﹣ 1）=285．两个不相等的实数2 2）m， n 知足 m﹣6m=4， n ﹣ 6n=4，则 mn的值为（A．6 B．﹣ 6 C．4 D．﹣ 46．已知方程 x2 +bx+a=0 的一个根是 a（ a≠ 0），则代数式a+b 的值是（）A．﹣ 1 B．1C．0 D．以上答案都不是7．已知某等腰三角形的三边长都是方程x2﹣ 3x+2=0 的解，则此三角形的周长是（）A．3或5 B．5或6 C．3或 6 D．3或 5或 68．已知对于 x 的方程 kx 2+（ 1﹣ k） x﹣ 1=0，以下说法正确的选项是（）A．当 k=0 时，方程无解B．当 k=1 时，方程有一个实数解C．当 k= ﹣ 1 时，方程有两个相等的实数解D．当 k≠ 0 时，方程总有两个不相等的实数解9．某栽花卉每盆的盈余与每盆的株数有必定的关系，每盆植 3 株时，均匀每株盈余 4 元；若每盆增加 1 株，均匀每株盈余减少0.5 元，要使每盆的盈余达到15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则能够列出的方程是（）A．（ 3+x）（ 4﹣ 0.5x ） =15B．（ x+3）（ 4+0.5x ） =15 C ．（ x+4）（ 3﹣ 0.5x ） =15 D．（ x+1）（ 4﹣0.5x ） =1510．某机械厂七月份生产部件50 万个，第三季度生产部件196 万个．设该厂八、九月份均匀每个月的增添率为x，那么 x 知足的方程是（）A．50（ 1+x2） =196B． 50+50（ 1+x2） =196C．50+50（ 1+x） +50（1+x）2=196D． 50+50（ 1+x） +50（1+2x） =196二．填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11．把一元二次方程（x+1）（ 1﹣ x） =2x 化成二次项系数大于零的一般式是，此中二次项系数是，一次项的系数是，常数项是；12．若 x=﹣ 1 是对于 x 的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为，另一个解是．13．已知一元二次方程的一个根是﹣3，则这个方程能够是（填上你以为正确的一个方程即可）14．已知一元二次方程2x2﹣ 3x﹣ 1=0 的两根为x1，x2，则=．15．若矩形的长是6cm，宽为 3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是cm．16．已知 a， b，c 是△ ABC的三边长，若方程（a﹣ c） x2+2bx+a+c=0 有两个相等的实数根，则△ABC 是三角形．三、解答题（本大题共 4 小题，共52 分）17．用适合的方法解以下方程：（1） 9（ x﹣2）2﹣25=0（2） 3x2﹣ 7x+2=0（3）（ x+1）（ x﹣ 2）=x+1（4）（ 3x﹣2）2 =（ 2x﹣ 3）2．18．某汽车销售企业2005 年盈余 1500 万元，到2007 年盈余 2160 万元，且从2005 年到 2007 年，每年盈余的年增添率同样．（ 1）该企业2005 年至 2007 年盈余的年增添率？（ 2）若该企业盈余的年增添率持续保持不变，估计2008 年盈余多少万元？19．如图，要利用一面墙（墙长为25 米）建羊圈，用100 米的围栏围成总面积为400 平方米的三个大小同样的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？20．水果店张阿姨以每斤 2 元的价钱购进某种水果若干斤，而后以每斤 4 元的价钱销售，每日可售出 100 斤，经过检查发现，这类水果每斤的售价每降低0.1 元，每日可多售出20 斤，为保证每日至少售出 260 斤，张阿姨决定降价销售．（ 1）若将这类水果每斤的售价降低x 元，则每日的销售量是斤（用含x 的代数式表示）；（ 2）销售这类水果要想每日盈余300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？2016-2017 学年山东省临沂市兰山区九年级（上）第一次月考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共10 个小题，每题 3 分，共 30 分）1．用配方法解方程：x2﹣ 4x+2=0，以下配方正确的选项是（）A．（ x﹣ 2）2 =2 B．（ x+2）2=2C．（ x﹣ 2）2=﹣ 2 D．（ x﹣ 2）2=6【考点】解一元二次方程- 配方法．【专题】配方法．【剖析】在本题中，把常数项 2 移项后，应当在左右两边同时加前一次项系数﹣ 4 的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣ 4x+2=0 的常数项移到等号的右侧，获得x2﹣ 4x=﹣ 2，方程两边同时加前一次项系数一半的平方，获得x2﹣ 4x+4=﹣ 2+4，2配方得（ x﹣2） =2．【评论】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右侧；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加前一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是 2 的倍数．2．一元二次方程x2﹣ x﹣ 2=0 的解是（）A．x1 =1，x2=2B．x1=1，x2=﹣2 C． x1=﹣ 1， x2 =﹣ 2D． x1=﹣ 1， x2=2【考点】解一元二次方程- 因式分解法．【专题】因式分解．【剖析】直接利用十字相乘法分解因式，从而得出方程的根【解答】解： x2﹣x﹣ 2=0（x﹣ 2）（ x+1） =0，解得： x=﹣ 1， x=2．应选： D．【评论】本题主要考察了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题重点．3．一元二次方程x2﹣ 4x+5=0 的根的状况是（）A．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的鉴别式．2【剖析】把a=1， b=﹣4， c=5 代入△ =b ﹣ 4ac 进行计算，依据计算结果判断方程根的状况．2 2∴△ =b ﹣4ac=（﹣ 4）﹣ 4× 1× 5=﹣ 4＜ 0，应选： D．【评论】本题考察了一元二次方程ax 2+bx+c=0（ a≠ 0，a，b，c 为常数）的根的鉴别式△=b2﹣ 4ac ．当△＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△ =0，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0，方程没有实数根．4．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要竞赛一场，赛程计划安排 4 天，每日安排7 场竞赛．设竞赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 知足的关系式为（）A． x （ x+1） =28 B．x （ x﹣1） =28 C． x（ x+1） =28 D． x（ x﹣ 1）=28【考点】由实质问题抽象出一元二次方程．【剖析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4× 7，把有关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其余球队赛（x﹣ 1）场，但 2 队之间只有 1 场竞赛，因此可列方程为：x （ x﹣ 1） =28．应选： B．【评论】本题考察了由实质问题抽象出一元二次方程，解决本题的重点是获得竞赛总场数的等量关系，注意 2 队之间的竞赛只有 1 场，最后的总场数应除以2．5．两个不相等的实数2 2）m， n 知足 m﹣ 6m=4， n ﹣ 6n=4，则 mn的值为（A．6B．﹣ 6 C．4D．﹣ 4【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【剖析】依据方程的根的观点，能够把m，n 看作是方程x2﹣ 6x﹣ 4=0 的两个根，再依据根与系数的关系能够获得mn的值．【解答】解：∵两个不相等的实数2 2﹣ 6n=4，m， n 知足 m﹣ 6m=4，n∴能够把m，n 看作是方程x2﹣ 6x﹣ 4=0 的两个根，∴mn=﹣ 4．应选 D．【评论】考察了方程的根的观点以及根与系数的关系．6．已知方程x2 +bx+a=0 的一个根是a（ a≠ 0），则代数式a+b 的值是（）A．﹣ 1B．1C．0D．以上答案都不是【考点】一元二次方程的解．【剖析】由 a 为已知方程的解，将x=a 代入方程，整理后依据 a 不为 0，即可求出a+b 的值．2【解答】解：∵a（ a≠0）是对于x 的方程 x +bx+a=0 的一个根，2∴将 x=a 代入方程得： a +ab+a=0，即 a（ a+b+1） =0，可得 a=0（舍去）或a+b+1=0，则 a+b=﹣ 1．应选： A．【评论】本题考察了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．已知某等腰三角形的三边长都是方程x2﹣ 3x+2=0 的解，则此三角形的周长是（）A．3或 5B．5或6C．3或 6D．3或 5或 6【考点】解一元二次方程- 因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【剖析】利用因式分解法求出方程的解，分类议论即可确立出此三角形周长．【解答】解：方程x2﹣ 3x+2=0，分解得：（x﹣1）（ x﹣ 2） =0，解得： x=1 或 x=2，若 1 为腰，三角形三边为1， 1， 2，不可以组成三角形，舍去；若 1 为底，三角形三角形为1，2， 2，周长为1+2+2=5，若三角形为等边三角形，周长为1+1+1=3 或 2+2+2=6，综上，此三角形周长为3或5或6，应选 D．【评论】本题考察认识一元二次方程﹣因式分解法，三角形三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的重点．8．已知对于x 的方程 kx 2+（ 1﹣ k） x﹣ 1=0，以下说法正确的选项是（）A．当 k=0 时，方程无解B．当 k=1 时，方程有一个实数解C．当 k= ﹣ 1 时，方程有两个相等的实数解D．当 k≠ 0 时，方程总有两个不相等的实数解【考点】根的鉴别式；一元一次方程的解．【剖析】利用k 的值，分别代入求出方程的根的状况即可．【解答】解：对于x 的方程 kx 2+（ 1﹣k） x﹣ 1=0，A、当 k=0 时， x﹣ 1=0，则 x=1，故此选项错误；B、当 k=1 时， x2﹣1=0 方程有两个实数解，故此选项错误；C、当 k= ﹣ 1 时，﹣ x2+2x﹣ 1=0，则（ x﹣ 1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由 C 得此选项错误．应选： C．【评论】本题主要考察了一元二次方程的解，代入k 的值判断方程根的状况是解题重点．9．某栽花卉每盆的盈余与每盆的株数有必定的关系，每盆植 3 株时，均匀每株盈余 4 元；若每盆增加 1 株，均匀每株盈余减少0.5 元，要使每盆的盈余达到15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则能够列出的方程是（）A．（ 3+x）（ 4﹣ 0.5x ） =15B．（ x+3）（ 4+0.5x ） =15 C ．（ x+4）（ 3﹣ 0.5x ） =15 D．（ x+1）（ 4﹣0.5x ） =15【考点】由实质问题抽象出一元二次方程．【专题】销售问题．【剖析】依据已知假定每盆花苗增添x 株，则每盆花苗有（x+3）株，得出均匀单株盈余为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（ 4﹣ 0.5x ） =15 即可．【解答】解：设每盆应当多植x 株，由题意得（ 3+x）（ 4﹣0.5x ） =15，应选： A．【评论】本题考察了一元二次方程的应用，依据每盆花苗株数×均匀单株盈余=总盈余得出方程是解题重点．10．某机械厂七月份生产部件50 万个，第三季度生产部件196 万个．设该厂八、九月份均匀每个月的增添率为x，那么 x 知足的方程是（）A．50（ 1+x2） =196B． 50+50（ 1+x2） =196C．50+50（ 1+x） +50（1+x）2=196D． 50+50（ 1+x） +50（1+2x） =196【考点】由实质问题抽象出一元二次方程．【专题】增添率问题．【剖析】主要考察增添率问题，一般增添后的量=增添前的量×（1+增添率），假如该厂八、九月份均匀每个月的增添率为x，那么能够用x 分别表示八、九月份的产量，而后依据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（ 1+x）、 50（1+x）2，∴ 50+50（ 1+x） +50（1+x）2=196．应选 C．【评论】本题考察了由实质问题抽象出一元二次方程，增添率问题，一般形式为a（ 1+x）2=b， a 为开端时间的有关数目， b 为停止时间的有关数目．二．填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11．把一元二次方程（x+1）（ 1﹣ x） =2x 化成二次项系数大于零的一般式是x2+2x﹣ 1=0，此中二次项系数是1，一次项的系数是2，常数项是﹣1；【考点】一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【剖析】经过去括号，移项，能够获得一元二次方程的一般形式，而后写出二次项系数，一次项系数和常数项．【解答】解：去括号：1﹣ x2=2x移项： x2+2x﹣ 1=0二次项系数是：1，一次项系数是：2，常数项是：﹣1．故答案分别是：x2+2x﹣ 1=0，1， 2，﹣ 1．【评论】本题考察的是一元二次方程的一般形式，经过去括号，移项，能够获得一元二次方程的一般形式，而后写出二次项系数，一次项系数和常数项．12．若 x=﹣ 1 是对于 x 的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为1，另一个解是﹣2．【考点】根与系数的关系．【剖析】直接把x=﹣1 代入一元二次方程即可得出m的值；设另一个根为α，依据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵x=﹣ 1 是对于 x 的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，∴（﹣ 1）2﹣ 3+m+1=0，解得 m=1．设另一个根为α，则﹣1+α=﹣3，解得α=﹣2．故答案为： 1，﹣ 2．【评论】本题考察的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=是解答本题的重点．13．已知一元二次方程的一个根是﹣3，则这个方程能够是x2 +3x=0（填上你以为正确的一个方程即可）【考点】一元二次方程的解．【剖析】假定方程一个解为﹣3，另一个解为0，则方程可为x（ x+3）=0，而后把方程化为一般式即可．【解答】解：一元二次方程的一个根是﹣3，则这个方程能够是x（ x+3） =0，即 x2+3x=0．故答案为x2+3x=0．【评论】本题考察了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．已知一元二次方程2x2﹣ 3x﹣ 1=0 的两根为x1，x2，则=﹣3．【考点】根与系数的关系．【剖析】由于x1，x2是一元二次方程2x2﹣ 3x ﹣ 1=0 的两根，有根与系数的关系可得x1+x2和 x1?x2的值，把通分，再把得x1+x2和 x1?x2的值代入即可获得问题的答案．【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣ 3x﹣ 1=0 中， a=2， b=﹣ 3， c=﹣1，x1， x2为方程的两根，∴x1+x2=﹣ = ， x1?x2 = =﹣，∵=，∴==﹣3，故答案为：﹣ 3．【评论】本题考察了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的两根时， x1+x2=﹣，x1x2=，反过来也成立，即=﹣（ x1+x2），=x1x2．15．若矩形的长是 6cm，宽为 3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是 3 cm．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【剖析】依据“正方形的面积等于该矩形的面积”列方程解答．【解答】解：设正方形的边长为xcm，那么依据题意得：x2=6× 3，解得： x=3cm．因此正方形的边长是3cm．【评论】本题要注意正方形和矩形的面积公式．16．已知 a， b，c 是△ ABC的三边长，若方程（a﹣ c） x2+2bx+a+c=0 有两个相等的实数根，则△ABC 是直角三角形．【考点】根的鉴别式．【剖析】由△ =4b2﹣ 4（ c+a）（ c﹣a） =4（ b2﹣c2 +a2） =0，得出三边关系b2+a2=c2，进一步利用勾股定理逆定理判断三角形的形状即可．【解答】解：∵方程（a﹣ c） x2+2bx+a+c=0 有两个相等的实数根，∴△ =4b2﹣ 4（ c+a）（ c﹣ a）=4（ b2﹣ c2+a2）=0，∴ b2+a2=c2，∴△ ABC是直角三角形．故答案为：直角．【评论】本题考察了根的鉴别式：一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠ 0）的根与△ =b2﹣ 4ac 有以下关系：当△＞ 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考察了勾股定理逆定理．三、解答题（本大题共 4 小题，共52 分）17．用适合的方法解以下方程：（1） 9（ x﹣2）2﹣25=0（2） 3x2﹣ 7x+2=0（3）（ x+1）（ x﹣ 2）=x+1（4）（ 3x﹣2）2 =（ 2x﹣ 3）2．【考点】解一元二次方程- 因式分解法；解一元二次方程- 直接开平方法．【剖析】（ 1）将原方程化简为（x﹣ 2）2=，而后再利用直接开平方法解得方程；（2）利用因式分解求得方程的解；（3）移项将原方程右侧等于 0，而后归并同类项即可求得方程的解；（4）将原方程移项使得右侧为 0，而后利用平方差公式即可解得方程．【解答】解：（ 1）∵ 9（ x﹣ 2）2﹣ 25=0，∴（ x﹣ 2）2=，∴ x﹣ 2=±，∴x1= ， x2= ；（2）∵ 3x2﹣ 7x+2=0，∴（ 3x ﹣ 1）（ x﹣ 2）=0，∴ 3x﹣ 1=0 或 x﹣ 2=0，x1=2， x2=；（3）∵（ x+1）（ x﹣2） =x+1，∴（ x+1）（ x﹣ 2﹣ 1）=0，x+1=0 或 x﹣3=0，∴x1=﹣ 1， x2 =3；（ 4）∵（ 3x﹣ 2）2=（ 2x ﹣ 3）2，∴（ 3x ﹣ 2﹣2x+3 ）（ 3x﹣ 2+2x ﹣3） =0，∴x+1=0 或 5x﹣ 5=0，∴x1=﹣ 1， x2 =1．【评论】本题主要考察认识一元二次方程的知识，依据方程的特色选择适合的方法解一元二次方程是解决此类问题的重点．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．18．某汽车销售企业2005 年盈余 1500 万元，到2007 年盈余 2160 万元，且从2005 年到 2007 年，每年盈余的年增添率同样．（ 1）该企业2005 年至 2007 年盈余的年增添率？（ 2）若该企业盈余的年增添率持续保持不变，估计2008 年盈余多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增添率问题．【剖析】（ 1）设该企业2005 年至 2007 年盈余的年增添率为x，由增添率问题的数目关系成立方程即可；（ 2）由（ 1）的结论依据增添率问题的数目关系p（ 1+x）就能够求出结论．【解答】解：（1）设该企业2005 年至 2007 年盈余的年增添率为x，由题意，得1500（ 1+x）2 =2160，解得： x=﹣ 2.2 （舍去）， x =0.2 ．答：该企业2005 年至 2007 年盈余的年增添率为20%；（ 2）由题意，得2160×（ 1+20%） =2592（元）．答：估计2008 年盈余 2592 万元．【评论】本题考察了增添率问题的数目关系式的运用，列一元二次方程解实质问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由增添率问题的数目关系成立方程是重点．19．如图，要利用一面墙（墙长为25 米）建羊圈，用100 米的围栏围成总面积为400 平方米的三个大小同样的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】应用题．【剖析】设AB的长度为x 米，则 BC的长度为（ 100﹣ 4x）米；而后依据矩形的面积公式列出方程．【解答】解：设AB的长度为x 米，则 BC的长度为（ 100﹣ 4x）米．依据题意得（ 100﹣ 4x） x=400 ，解得 x 1=20， x2=5．则 100﹣ 4x=20 或 100﹣4x=80 ．∵ 80＞ 25，∴ x2=5 舍去．即 AB=20， BC=20．答：羊圈的边长AB， BC分别是 20 米、 20 米．【评论】本题考察了一元二次方程的应用．解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的等量关系，列出方程，再求解．20．水果店张阿姨以每斤 2 元的价钱购进某种水果若干斤，而后以每斤 4 元的价钱销售，每日可售出 100 斤，经过检查发现，这类水果每斤的售价每降低0.1 元，每日可多售出20 斤，为保证每日至少售出 260 斤，张阿姨决定降价销售．（ 1）若将这类水果每斤的售价降低x 元，则每日的销售量是100+200x斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这类水果要想每日盈余 300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【剖析】（ 1）销售量 =本来销售量 +降落销售量，据此列式即可；（2）依据销售量×每斤收益 =总收益列出方程求解即可．【解答】解：（ 1）将这类水果每斤的售价降低x 元，则每日的销售量是100+× 20=100+200x（斤）；（2）依据题意得：（ 4﹣ 2﹣ x）（ 100+200x ） =300，解得： x= 或 x=1，当 x= 时，销售量是 100+200× =200＜260；当 x=1 时，销售量是 100+200=300（斤）．∵每日起码售出 260 斤，∴ x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低 1 元．【评论】本题考察理解题意的能力，第一问重点求出每千克的收益，求出总销售量，从而收益．第二问，依据售价和销售量的关系，以收益做为等量关系列方程求解．。
2018年中考数学模拟试卷(山东省临沂市
2018年山东省临沂市兰山区中考数学模拟试卷一．选择题（共14小题，满分42分）1．实数﹣3，，，0中，最大的数是（）A．﹣3 B．C．D．02．下列计算正确的是（）A．﹣2x﹣2y3•2x3y=﹣4x﹣6y3B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．35x3y2÷5x2y=7xy3．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣9B．2.2×10﹣10C．22×10﹣11D．0.22×10﹣84．下列哪个图形不是中心对称图形（）A．圆B．平行四边形C．矩形D．梯形5．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．17．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1 8．若x+y=2，xy=﹣2，则+的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣49．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点C为顶点向△ABC内作正方形DECF，使正方形的另三个顶点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，若BC=6，AB=10，则正方形DECF的边长为（）A．B．C．D．11．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．12．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种13．等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x2﹣20x+m=0的两个实数根，则m 的值为（）A．64 B．100 C．48 D．64或100 14．已知函数y=﹣kx+4与y=的图象有两个不同的交点，且A（﹣，y1）、B（﹣1，y2）、C（，y3）在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）15．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=．16．定义运算“※”：a※b=，若5※x=2，则x的值为．17．如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，AB=3，AD=1，则△AED的周长为．18．如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC 的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC 的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P2017，把△ABC分成个互不重叠的小三角形．19．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为．三．解答题（共7小题，满分39分）20．（7分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．21．（6分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．23．（9分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．24．（9分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止．作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG．设点D的运动时间为t（s）．（1）求AC的长．（2）请用含t的代数式表示线段DE的长．（3）当点F在边BC上时，求t的值．（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．26．如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．实数﹣3，，，0中，最大的数是（）A．﹣3 B．C．D．0【解答】解：∵﹣3＜0＜＜，∴最大的数是，故选：B．2．下列计算正确的是（）A．﹣2x﹣2y3•2x3y=﹣4x﹣6y3B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．35x3y2÷5x2y=7xy【解答】解：A、原式=﹣4xy4，不符合题意；B、原式=﹣8a6，不符合题意；C、原式=4a2﹣1，不符合题意；D、原式=7xy，符合题意，故选：D．3．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣9B．2.2×10﹣10C．22×10﹣11D．0.22×10﹣8【解答】解：0.000 000 000 22=2.2×10﹣10，故选：B．4．下列哪个图形不是中心对称图形（）A．圆B．平行四边形C．矩形D．梯形【解答】解：A、圆是中心对称图形，故此选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故此选项错误；C、矩形是中心对称图形，故此选项错误；D、梯形不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．5．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选：D．6．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：根据题意，得：=2x，解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选：A．7．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1 【解答】解：如图，由图象可知：不等式组恰有3个整数解，需要满足条件：﹣2≤a＜﹣1．故选：C．8．若x+y=2，xy=﹣2，则+的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：∵x+y=2，xy=﹣2，∴原式====﹣4．故选：D．9．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【解答】解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD﹣∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选：C．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点C为顶点向△ABC内作正方形DECF，使正方形的另三个顶点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，若BC=6，AB=10，则正方形DECF的边长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，∴AC=，∵正方形DECF，∴DE∥AC，CE=DE∴△DEB∽△ABC，∴，即，解得：CE=，故选：B．11．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组的解为，故选：A．12．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【解答】解：如图所示：，共5种，故选：C．13．等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x2﹣20x+m=0的两个实数根，则m 的值为（）A．64 B．100 C．48 D．64或100【解答】解：∵一个等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x2﹣20x+m=0的两根，①当腰长为4时，把x=4代入原方程得16﹣80+m=0，∴m=64，∴原方程变为：x2﹣20x+64=0，设方程的另一个根为x，则4+x=20，∴x=16，∵4+4＜16∴不能构成三角形；②当底边为4时，那么x的方程x2﹣20x+m=0的两根是相等的，∴△=（﹣20）2﹣4m=0，∴m=100，∴方程变为x2﹣20x+100=0，∴方程的两根相等为x1=x2=10，∴三角形的周长为4+2×10=24．综上，m的值是100，故选：B．14．已知函数y=﹣kx+4与y=的图象有两个不同的交点，且A（﹣，y1）、B（﹣1，y2）、C（，y3）在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【解答】解：把y=﹣kx+4代入y=得，﹣kx+4=，化简得kx2﹣4x+k=0，因为有两个不同的交点，所以16﹣4k2＞0，2k2＜8，从而2k2﹣9＜0，函数y=的图象在第二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，所以0＜y2＜y1，y3＜0，故y3＜y2＜y1．故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）15．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（y﹣1）2（x﹣1）2．【解答】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．16．定义运算“※”：a※b=，若5※x=2，则x的值为或10．【解答】解：当x＜5时，=2，x=，经检验，x=是原分式方程的解；当x＞5时，=2，x=10，经检验，x=10是原分式方程的解；综上所述，x=或10；故答案为：或10．17．如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，AB=3，AD=1，则△AED的周长为4．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵ED∥BC，∴∠CBD=∠BDE，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，△AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，∵AB=3，AD=1，∴△AED的周长=3+1=4．故答案为：4．18．如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC 的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC 的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P2017，把△ABC分成4035个互不重叠的小三角形．【解答】解：如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0，△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1，△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，所以△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P n，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2（n﹣1）=2n+1，当n=2017时，2n+1=4035，故答案为：4035．19．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为．【解答】解：如图，连接AE交GF于O，连接BE，BD，则△BCD为等边三角形，∵E是CD的中点，∴BE⊥CD，∴∠EBF=∠BEC=90°，Rt△BCE中，CE=cos60°×3=1.5，BE=sin60°×3=，∴Rt△ABE中，AE=，由折叠可得，AE⊥GF，EO=AE=，设AF=x=EF，则BF=3﹣x，∵Rt△BEF中，BF2+BE2=EF2，∴（3﹣x）2+（）2=x2，解得x=，即EF=，∴Rt△EOF中，OF==，∴tan∠EFG==．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分39分）20．（7分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．【解答】解：原式=4﹣3+1﹣×=2﹣1=1．21．（6分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）【解答】解：（1）一共有四个开关按键，只有闭合开关按键K2，灯泡才会发光，所以P（灯泡发光）=（2）用树状图分析如下：一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，所以P（灯泡发光）=．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（3，1），∴3=∴m=3．∴反比例函数的表达式为y=．∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．∴，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2；（2）令y=0，∴x﹣2=0，x=2，∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．∵S△ABP=3，PC×1+PC×2=3．∴PC=2，∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．23．（9分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【解答】证明：（1）连接OC，∵CD=AC，∴∠CAD=∠D，又∵∠ACD=120°，∴∠CAD=（180°﹣∠ACD）=30°，∵OC=OA，∴∠A=∠1=30°，∴∠COD=60°，又∵∠D=30°，∴∠OCD=180°﹣∠COD﹣∠D=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠A=30°，∴∴∠1=2∠A=60°∠1=2∠A=60°．∴∴，在Rt△OCD中，．∴．∴图中阴影部分的面积为2﹣π．24．（9分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx，求解得：∴y B与x的函数关系式：y B=﹣0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则y A=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止．作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG．设点D的运动时间为t（s）．（1）求AC的长．（2）请用含t的代数式表示线段DE的长．（3）当点F在边BC上时，求t的值．（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，根据勾股定理得：AC==10cm；（2）分两种情况考虑：如图1所示，过B作BH⊥AC，∵S△ABC=AB•BC=AC•BH，∴BH===，∵∠ADE=∠AHB=90°，∠A=∠A，∴△AED∽△ABH，∴=，即=，解得：DE=t，则当0≤t≤时，DE=t；如图2所示，同理得到△CED∽△CBH，∴=，即=，解得：DE=（10﹣t）=﹣t+，则当＜t≤10时，DE=（10﹣t）=﹣t+；（3）如图3所示，由题意，得AD+DG+GC=10，即t+t+t×=10，解得：t=；（4）如图1所示，当0＜t≤时，S=（t）2=t2；如图2所示，当≤t＜10时，S=[（10﹣t）]2﹣×（10﹣t）××（10﹣t）=（10﹣t）2．26．如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，将A（1，0）、B（﹣3，0）、D （0，3）代入，得即所求抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．（2）如图④，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF=HI…①设过A、E两点的一次函数解析式为：y=kx+b（k≠0），∵点E在抛物线上且点E的横坐标为﹣2，将x=﹣2，代入抛物线y=﹣x2﹣2x+3，得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=3∴点E坐标为（﹣2，3）…（4分）又∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3图象分别与x轴、y轴交于点A（1，0）、B（﹣3，0）、D（0，3），所以顶点C（﹣1，4）∴抛物线的对称轴直线PQ为：直线x=﹣1，∴点D与点E关于PQ对称，GD=GE…②分别将点A（1，0）、点E（﹣2，3）代入y=kx+b，得：解得：过A、E两点的一次函数解析式为：y=﹣x+1∴当x=0时，y=1∴点F坐标为（0，1）…（5分）∴|DF|=2…③又∵点F与点I关于x轴对称，∴点I坐标为（0，﹣1）∴…④又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，∴只要使DG+GH+HI最小即可…（6分）由图形的对称性和①、②、③，可知，DG+GH+HF=EG+GH+HI只有当EI为一条直线时，EG+GH+HI最小设过E（﹣2，3）、I（0，﹣1）两点的函数解析式为：y=k1x+b1（k1≠0），分别将点E（﹣2，3）、点I（0，﹣1）代入y=k1x+b1，得：解得：过I、E两点的一次函数解析式为：y=﹣2x﹣1∴当x=﹣1时，y=1；当y=0时，x=﹣；∴点G坐标为（﹣1，1），点H坐标为（﹣，0）∴四边形DFHG的周长最小为：DF+DG+GH+HF=DF+EI由③和④，可知：DF+EI=∴四边形DFHG的周长最小为．…（7分）（3）如图⑤，由（2）可知，点A（1，0），点C（﹣1，4），设过A（1，0），点C（﹣1，4）两点的函数解析式为：y=k2x+b2，得：解得：，过A、C两点的一次函数解析式为：y=﹣2x+2，当x=0时，y=2，即M的坐标为（0，2）；由图可知，△AOM为直角三角形，且，要使，△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1：2即可，设P（a，0），CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论；①当∠CMP=90°时，CM=，若，则，可求的P（﹣4，0），则CP=5，CP2=CM2+PM2，即P（﹣4，0）成立，若，由图可判断不成立；…（10分）②当∠PCM=90°时，CM=，若，则，可求出P（﹣3，0），则PM=，显然不成立，若，则，更不可能成立．综上所述，存在以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似，点P的坐标为（﹣4，0）．。
2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷(2) 有答案
2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（2）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨 B．67.5×103吨 C．0.675×103吨D．6.75×10﹣4吨3．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°4．下列各式正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2×2a4=2a4C．（﹣a2b2）2=a4b4D．a4÷a2=a35．计算﹣9的结果是（）A．B．﹣C．﹣D．6．计算÷（+）的结果是（）A．2 B． C．D．7．如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B． C．πD．9．小明家凉台呈圆弧形，凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为（）A．4m B．5m C．6m D．7m10．如图所示的平面图是4×4方格，若向方格面掷飞镖，飞镖落在黑色区域的概率为（）A．B．C．D．11．如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S212．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A．25海里B．25海里C．50海里D．25海里13．根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．14．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：a2b﹣b3=．16．分式方程=0的解是．17．如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3．18．用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=a b和a★b=b a，那么（﹣3☆2）★1=．19．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算：（1﹣）0+（﹣1）2014﹣tan30°+（）﹣2．21．南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？22．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？（2）单独请哪组，商店所付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．23．已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E，且CE=CF．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD=CD=6，求四边形ABCD的面积．24．某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束．已知B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上．设甲、乙两舰艇行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1和y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．（1）求A港与C岛之间的距离；（2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标；（3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．25．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+4x+5的图象交x轴于点A、B（点A在点B 的右边），交y轴于点C，顶点为P．点M是射线OA上的一个动点（不与点O重合），点N是x 轴负半轴上的一点，NH⊥CM，交CM（或CM的延长线）于点H，交y轴于点D，且ND=CM．（1）求证：OD=OM；（2）设OM=t，当t为何值时以C、M、P为顶点的三角形是直角三角形？（3）问：当点M在射线OA上运动时，是否存在实数t，使直线NH与以AB为直径的圆相切？若存在，请求出相应的t值；若不存在，请说明理由．2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义直接解答即可．【解答】解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离，∴|﹣3|=3，故选D．2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨 B．67.5×103吨 C．0.675×103吨D．6.75×10﹣4吨【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67 500=6.75×104．故选：A．3．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．【解答】解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°．故选B．4．下列各式正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2×2a4=2a4C．（﹣a2b2）2=a4b4D．a4÷a2=a3【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】分别利用单项式乘以单项式以及积的乘方和同底数幂的除法运算法则求出即可．【解答】解：A、无法计算，故此选项错误；B、a2×2a4=2a6，此选项错误；C、（﹣a2b2）2=a4b4，此选项正确；D、a4÷a2=a2，此选项错误；故选：C．5．计算﹣9的结果是（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式，进而合并求出即可．【解答】解：﹣9=2﹣9×=2﹣3=﹣．故选：B．6．计算÷（+）的结果是（）A．2 B． C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=2．故选A7．如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE===8，∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=2．故选B．8．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B． C．πD．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】利用三视图可判断该几何体为圆柱，然后利用圆柱体的侧面展开图为矩形和矩形的面积公式计算．【解答】解：该几何体为圆柱，它的侧面积=1×2π•=π．故选C．9．小明家凉台呈圆弧形，凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为（）A．4m B．5m C．6m D．7m【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】设圆心为O点，连接OA，OD，根据题意得：OC⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，求出AD的长，由OC﹣CD求出OD的长，在直角三角形AOD中，设OA=r，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，即为圆的半径．【解答】解：设圆心为O点，连接OA，OD，根据题意得：OC⊥AB，∴D为AB的中点，即AD=BD=AB=4（m），设圆半径为r，则有OD=OC﹣CD=（r﹣2）m，在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2，即r2=42+（r﹣2）2，解得：r=5，则凉台所在圆的半径为5m．故选B10．如图所示的平面图是4×4方格，若向方格面掷飞镖，飞镖落在黑色区域的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】飞镖落在黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．【解答】解：∵阴影部分面积为：4，∴飞镖落在黑色区域的概率为：=．故选：C．11．如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据题意，易得AB两点关与原点对称，可设A点坐标为（m，﹣n），则B的坐标为（﹣m，n）；在Rt△EOF中，由AE=AF，可得A为EF中点，分析计算可得S2，矩形OCBD中，易得S1，比较可得答案．【解答】解：设A点坐标为（m，﹣n），过点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（﹣m，n）；矩形OCBD中，易得OD=n，OC=m；则S1=mn；在Rt△EOF中，AE=AF，故A为EF中点，由中位线的性质可得OF=2n，OE=2m；则S2=OF×OE=2mn；故2S1=S2．故选：B．12．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A．25海里B．25海里C．50海里D．25海里【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】根据方向角的定义得出∠ACB的度数以及BC的长，进而得出AC的长．【解答】解：∵轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，∴BC=25海里，∠ABC=75°﹣30°=45°，∵在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，∴∠BCA=90°，∴△ACB是等腰直角三角形，∴BC=AC=25（海里）．故选：D．13．根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可．【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2012÷4=503，即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．故选：D．14．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论．【解答】解：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：a2b﹣b3=b（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b），故答案为：b（a+b）（a﹣b）16．分式方程=0的解是x=﹣3．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1+2=0，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故答案为：x=﹣3．17．如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是216cm3．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，利用展开图得到2x+2x+x+x=18，然后解方程得到x的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积．【解答】解：设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，2x+2x+x+x=18，解得x=3，所以该长方体的高为3，则长方体的宽为6，长为18﹣6=12，所以它的体积为3×6×12=216（cm2）．故答案为216．18．用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=a b和a★b=b a，那么（﹣3☆2）★1=1．【考点】有理数的乘方．【分析】先根据题意得出（﹣3☆2）★1=[（﹣3）2]★1=9★1=19即可．【解答】解：∵a☆b=a b和a★b=b a，∴（﹣3☆2）★1=[（﹣3）2]★1=9★1=19=1．故答案为：1．19．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．【解答】解：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等边三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，∴3t=4，∴t=故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算：（1﹣）0+（﹣1）2014﹣tan30°+（）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1﹣×+9=10．21．南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？【考点】扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用参加坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数的人数除以其所占的百分比即可得到测试人数；（2）用总人数减去其他各项人数即可得到参加立定跳远的人数，补全统计图即可；（3）用总人数乘以其所占的比即可得到参加仰卧起坐的人数．【解答】解：（1）由图可知，坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数是25+20=45人，这些人占班级参加测试总人数的百分数为（1﹣10%）=90%，所以这个班参加测试的学生有45÷90%=50人，答：该学校九年级一班参加体育达标测试的学生有50人．（2）立定跳远的人数为50﹣25﹣20=5人，（3）用样本估计总体，全校参加仰卧起坐达标测试的人数有1200×（20÷50）=480人，答：估计参加仰卧起坐测试的有480人．22．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？（2）单独请哪组，商店所付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，根据总费用与时间的关系建立方程组求出其解即可；（2）设工作总量为单位1，甲组工作效率为x，乙组工作效率为y，建立方程组求出结果就可以求出甲乙单独完成需要的时间，再求出甲、乙两组单独完成的费用进行比较就可以得出结论；（3）先比较甲、乙单独装修的时间和费用谁对商店经营有利，再比较合作装修与甲单独装修对商店的有利经营情况，从而可以得出结论．【解答】解：（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元．由题意可得：，解得：．答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组单独工作一天商店应付140元．（2）设工作总量为单位1，甲组工作效率为x，乙组工作效率为y．由题意可得：，解得：，∴甲组单独完成装修需（天），乙组单独完成装修需（天），∴单独请甲组需付300×12=3600（元），单独请乙组需付140×24=3360（元），∵3600＞3360，∴单独请乙组费用较少；（3）由题意，得①甲组单独做12天完成，商店需付款3600元；乙组单独做24天完成，商店需付款3360元；但甲组比乙组早12天完工，商店12天的利润为200×12=2400元，即开支为3600﹣2400=1200元＜3360元，故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算．②甲、乙合作8天可以完成，需付费用3520元，此时工期比甲单独做少4天，商店开业4天的利润为4×200=800元，开支为3520﹣800=2720元＜3600元；则甲、乙合作比甲单独做12天合算．综上所述，甲、乙合作这一方案最优．23．已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E，且CE=CF．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD=CD=6，求四边形ABCD的面积．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）连接OC．根据角平分线性质定理的逆定理，得∠CAE=∠CAB．根据OC=OA，得到∠CAB=∠OCA，从而得到∠CAE=∠OCA，根据内错角相等，两条直线平行，得到OC∥AE，从而根据切线的判定证明结论；（2）根据AD=CD，得到∠DAC=∠DCA=∠CAB，从而DC∥AB，得到四边形AOCD是平行四边形．根据平行四边形的性质，得OC=AD=6，则AB=12．根据∠CAE=∠CAB，得到弧CD=弧CB，则△OCB 是等边三角形，根据等边三角形的性质求得CF=3，再根据梯形的面积公式进行计算．【解答】解：（1）连接OC．∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF，∴∠CAE=∠CAB．∵OC=OA，∴∠CAB=∠OCA，∴∠CAE=∠OCA，∴OC∥AE，∴OC⊥CE，又∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，∴DC∥AB．∵∠CAE=∠OCA，∴OC∥AD，∴四边形AOCD是平行四边形．∴OC=AD=6，AB=12．∵∠CAE=∠CAB，∴弧CD=弧CB，∴CD=CB=6，∴△OCB是等边三角形，∴，=．∴S四边形ABCD24．某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束．已知B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上．设甲、乙两舰艇行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1和y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．（1）求A港与C岛之间的距离；（2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标；（3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用甲船与B港的距离y1（km）与行驶时间x（h）的函数图象如图所示．结合已知条件“B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上”来求A港与C岛之间的距离；（2）利用速度=来求甲、乙两舰艇的航速；点M即为y1、y2与交点；（3）需要分类讨论：甲舰艇追上乙舰艇之前、后两种情况下，两舰艇处于最佳通讯距离时x的取值范围．【解答】解：（1）40+160=200（km），即A港与C岛之间的距离为200km；（2）甲航速为=80（km/h），乙航速为=60（km/h）．当0.5≤x≤时，y1=80x﹣40 ①，当0≤x≤2时，y2=60x ②，①②联立成方程组解得即M点坐标为（2，120）；（3）当甲舰艇追上乙舰艇之前两舰艇处于最佳通讯距离时，（80﹣60）x≥40﹣20，解得x≥1．当甲舰艇追上乙舰艇之后两舰艇处于最佳通讯距离时，（80﹣60）（x﹣2）≤20，解得，x≤3．∴在演习第一阶段两舰艇处于最佳通讯距离时的x的取值范围是1≤x≤2．25．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．答：a=40，m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+4x+5的图象交x轴于点A、B（点A在点B 的右边），交y轴于点C，顶点为P．点M是射线OA上的一个动点（不与点O重合），点N是x 轴负半轴上的一点，NH⊥CM，交CM（或CM的延长线）于点H，交y轴于点D，且ND=CM．（1）求证：OD=OM；（2）设OM=t，当t为何值时以C、M、P为顶点的三角形是直角三角形？（3）问：当点M在射线OA上运动时，是否存在实数t，使直线NH与以AB为直径的圆相切？若存在，请求出相应的t值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意可证明∠OND=∠OCM，则△DON≌△MOC，则OD=OM；（2）根据抛物线的解析式求得点C、P的坐标，从而得出直线PC的解析式，根据两直线垂直，比例系数k互为负倒数，从而得出t的值；（3）假设存在实数t，以AB为直径的圆的半径为3，假设圆心为E，与直线NH的切点为F，可得△EFN∽△COM，根据相似三角形的性质求得t．【解答】解：（1）∵NH⊥CM，∴∠OND+∠OMC=90°，∵∠OCM+∠OMC=90°，∴∠OND=∠OCM，∵ND=CM，∴△DON≌△MOC，∴OD=OM；（2）二次函数y=﹣x2+4x+5的顶点P（2，9），点C的坐标为（0，5），∴直线PC的解析式为y=2x+5，∵PC⊥CM，∴直线MC的解析式为y=﹣x+5，∴点M的坐标为（10，0），∴t=10；∴当t为10时，以C、M、P为顶点的三角形是直角三角形；设M（b，0）CM2=25+b2PM2=81+（b﹣2）281+（b﹣2）2+20=25+b2b=20M（20，0）当t=20时以C、M、P为顶点的三角形是直角三角形．（3）假设存在实数t，使直线NH与以AB为直径的圆相切，设圆心为E，与直线NH的切点为F，由（1）可得△EFN∽△COM，∴=，∴=，解得t=，∴存在实数t=，使直线NH与以AB为直径的圆相切．。
2017年山东省临沂市中考数学试卷含答案
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前山东省临沂市2017年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.12017-的相反数是( )A .12017B .12017-C .2017D .2017-2.如图,将直尺与含30角的三角尺摆放在一起.若120∠=,则2∠的度数是 ( ) A .50 B .60 C .70 D .803.下列计算正确的是( )A .)a b a b -=---(B .224a a a +=C .236aa a =D .2224)(ab a b =4.不等式组21512x x -⎧⎪⎨+⎪⎩＞①,≥②中,不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( )ABC D5.如图所示的几何体是由五个小正方体组成的,它的左视图是( )ABCD6.小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次,则小华获胜的概率是( )A .23B .12C .13D .297.一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形是( ) A .四边形B .五边形C .六边形D .八边形8.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x 个,那么所列方程是( ) A .90606x x =+ B .90606x x=+ C .90606x x=- D .90606x x =- 9.某公司有毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是( ) A .10,5B .7,8C .5,6.5D .5,510.如图,AB 是O 的直径,BT 是O 的切线.若45,2ATB AB ∠==,则阴影部分的面积是 ( )A .2B .31π24-C .1D .11+π2411.将一些相同的“○”按如图所示摆放.观察每个图形中的“○”的个数,若第n 个图形中“○”的个数是78,则n 的值是( )A .11B .12C .13D .1412.在ABC △中,点D 是边BC 上的点(与,B C 两点不重合),过点D 作,DE AC ∥,DF AB ∥分别交,AB AC 于,E F 两点,下列说法正确的是( )A .若AD BC ⊥,则四边形AEDF 是矩形B .若AD 垂直平分BC ,则四边形AEDF 是矩形 C .若BD CD =,则四边形AEDF 是菱形D .若AD 平分BAC ∠,则四边形AEDF 是菱形13.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线.不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h (单位：m )与足球被踢出后经过的时间t (单下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线92t =；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时,距离地面的高度是11m . 其中正确结论的个数是( )A .1B .2C .3D .414.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数()ky x x=＞0的图象与边长是6的正方形OABC 的两边,AB BC 分别相交于,M N 两点,OMN △的面积为10.若动点P 在x 轴上,则PM PN +的最小值是( )A .B .10C .D .第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请把答案填在题中的横线上) 15.分解因式：39m m -= .16.已知AB CD ∥,AD 与BC 相交于点O ,若23BO OC =,10AD =,则AO = .17.计算：22()x y xy yx x x--÷-=. 18.在□ABCD 中,对角线,AC BD 相交于点O .若34,10,sin 5AB BD BDC ==∠=,则□ABCD 的面积是 .19.在平面直角坐标系中,如果点P 坐标为(,)m n ,向量OP 可以用点P 的坐标表示为(,)OP m n =.已知：1122, ,OA x y OB x y ==（），（）,如果12120x x y y =+,那么OA 与OB 互相垂直.数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）下列四组向量：①(2,1),(1,2)OC OD ==-；②(cos30,tan45),(1,sin60)OE OF ==；③1(32,2),(3,)2OG OH =--=+； ④0(π,2)(2,1)OM ON ==-，.其中互相垂直的是 (填上所有正确答案的符号).三、解答题(本大题共7小题,共63分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分7分)计算：11|12cos 458()2--+-21.(本小题满分7分)为了解某校学生对《最强大脑》《朗读者》《中国诗词大会》《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况,随机抽取了x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目),并将调查结果绘制成如下统计图表：根据以上提供的信息,解答下列问题：(1)x = ,a = ,b = ； (2)补全上面的条形统计图；(3)若该校共有学生1000名.根据抽样调查结果,估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名. 22.(本小题满分7分)如图,两座建筑物的水平距离30m BC =,从A 点测得D 点的俯角α为30,测得C 点的俯角β为60,求这两座建筑物的高度.23.(本小题满分9分)如图,BAC ∠的平分线交ABC △的外接圆于点D ,BAC ∠的平分线交AD 于点E . (1)求证：DE DB =；(2)若90,4BAC BD ∠==,求ABC △外接圆的半径.24.(本小题满分9分)某市为节约水资源,制定了新的居民用水收费标准.按照新标准,用户每月缴纳的水费y (元)与每月用水量3)(m x 之间的关系如图所示.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)若某用户二、三月份共用水340cm (二月份用水量不超过325cm ),缴纳水费79.8元,则该用户二、三月份的用水量各是多少3m ？25.(本小题满分11分)数学课上,张老师出示了问题：如图1,,AC BD 是四边形ABCD 的对角线,若60ACB ACD ABD ADB ∠=∠=∠=∠=,则线段,,BC CD AC 三者之间有何等量关系？经过思考,小明展示了一种正确的思路：如图2,延长CB 到E ,使BE CD =,连接AE ,证得ABE ADC △≌△,从而容易证明ACE △是等边三角形,故AC CE =,所以AC BC CD =+.小亮展示了另一种正确的思路：如图3,将ABC △绕着点A 逆时针旋转60,使AB 与AD 重合,从而容易证明ACF △是等边三角形,故AC CF =,所以A C B C C D=+. 在此基础上,同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图4,如果把“60ACB ACD ABD ADB ∠=∠=∠=∠=”改为“45ACB ACD ABD ADB ∠=∠=∠=∠=”,其他条件不变,那么线段,BC ,CD AC 三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题,请你写出结论,并给出证明.(2)小华提出：如图5,如果把“60ACB ACD ABD ADB ∠=∠=∠=∠=”改为“ACB ACD ABD ADB α∠=∠=∠=∠=”,其他条件不变,那么线段,,BC CD AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题,请你写出结论,不用证明.26.(本小题满分13分)如图,抛物线23y ax bx +=-经过点(2,3)A -,与x 轴负半轴交于点B ,与y 轴交于点C ,且3OC OB =. (1)求抛物线的解析式；(2)点D 在y 轴上,且BDO BAC ∠=∠,求点D 的坐标；(3)点M 在抛物线上,点N 在抛物线的对称轴上,是否存在以点,,,A B M N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在,请说明理由.数学试卷 第9页（共22页） 数学试卷 第10页（共22页）∵AB CD ∥，∴250BEF ∠=∠=︒，故选A ．【解析】解：该几何体的三视图如下： 主视图：；俯视图：；左视图：，故选：D ．【解析】解：画树状图得：312)180360︒=是O的切线；交O于D，连结BD，∵是O的直径，∴ADB、BDT△都是等腰直角三角形，∴AD=的面积等于弓形BD的面积，∴阴影部分的面积S=交O于D，连结BDT都是等腰直角三角形，所以的面积等于弓形(nn++=个图形中“○”的个数是78数学试卷第11页（共22页）数学试卷第12页（共22页）数学试卷 第13页（共22页） 数学试卷 第14页（共22页）102226NM BM BN '''=+=+=2()y x x y =-【提示】先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．数学试卷 第15页（共22页） 数学试卷 第16页（共22页），∴ABCD 的面积46CD AC =⨯故答案为：24.1得出ABCD 24CD AC =.【考点】四边形的性质，三角函数，勾股定理【答案】①③④，所以OC 与OD 互相垂直；sin 602︒︒=所以OE 与OF 不互相垂直；12)(2)2+-⨯，所以OG 与OH 互相垂直；，所以OM 与ON 互相垂直．【提示】根据向量垂直的定义进行解答． （2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：数学试卷 第18页（共22页）2数学试卷 第19页（共22页） 数学试卷 第20页（共22页）cos AC α．理由：如图α，∴AB =α，∴∠cos cos AC ACD AC α∠=，∴cos AC α，CECD DECD BC =+=+，∴2cos BC CD AC α+=．（2）先判断出ADE ABC ∠=∠，即可得出ACE △是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论．【考点】全等三角形的判定和性质，四边形的内角和，等腰三角形的判定和性质26.【答案】（1）223y x x -=-（2）1(0,1)D ，2(0,1)D -（3）存在，(4,5)M 或(2,11)-或(0,3)-【解析】解：（1）由23y a x b x =+-得(0,3)C -，∴3OC =，∵3OC OB =，∴1OB =，∴(1,0)B -，把(2,3)A -，(1,0)B -代入23y ax bx =+-得423330a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，∴12a b =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x -=-；（2）设连接AC ，作B F A C ⊥交AC 的延长线于F ，∵(2,3)A -，(0,3)C -，∴AF x ∥轴，∴(1,3)F --，∴3BF =，3AF =，∴45BAC ∠=︒，设(0,)D m ，则||OD m =， ∵BDO BAC ∠=∠，∴45BDO ∠=︒，∴1OD OB ==，∴||1m =，∴1m =±，∴1(0,1)D ，2(0,1)D -；（3）设2(,23)M a a a --，(1,)N n ，①以AB 为边，则AB MN ∥，AB MN =，如图2，过M 作ME ⊥对称轴y 于E ，AF x ⊥轴于F ，则A B F N M E△≌△，∴3NE AF ==，3ME BF ==，∴||13a -=，∴3a =或2a =-，∴(4,5)M 或(2,11)-；②以AB 为对角线，BN AM =，BN AM ∥，如图3，则N 在x 轴上，M 与C 重合，∴(0,3)M -，综上所述，存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，(4,5)M 或(2,11)-或(0,3)-．数学试卷第21页（共22页） 数学试卷 第22页（共22页）【提示】（1）待定系数法即可得到结论；（2）连接AC ，作BF AC ⊥交AC 的延长线于F ，根据已知条件得到AF x ∥轴，得到(1,3)F --，设(0,)D m ，D （0，m ），则||OD m =即可得到结论；（3）设2(,23)M a a a --，(1,)N n ，①以AB 为边，则AB MN ∥，AB MN =，如图2，过M 作ME ⊥对称轴y 于E ，AF x ⊥轴于F ，于是得到ABF NME △≌△，证得3NE AF ==，3ME BF ==，得到(4,5)M 或(2,11)-；②以AB 为对角线，BN AM =，BN AM ∥，如图3，则N 在x 轴上，M 与C 重合，于是得到结论．【考点】待定系数法求函数的解析式，图象的平移变换，勾股定理，平行四边形的判定和性质。
2018年3月山东省临沂市兰山区中考数学模拟试卷(含答案解析)【精品试卷】
记数法表示为（ ）
A．0.22×10﹣9 B．2.2×10﹣10
C．22×10﹣11
D．0.22×10﹣8
【解答】解：0.000 000 000 22=2.2×10﹣10，
故选：B．
4．下列哪个图形不是中心对称图形（ ）
A．圆
B．平行四边形 C．矩形
D．梯形
【解答】解：A、圆是中心对称图形，故此选项错误；
B、平行四边形是中心对称图形，故此选项错误；
C、矩形是中心对称图形，故此选项错误；
D、梯形不是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
5．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项 D 所示视图一致．
故选：D．
6．如果一组数据 6、7、x、9、5 的平均数是 2x，那么这组数据的方差为（ ）
26．如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标 C，与 x 轴的交于 A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与 y 轴交于点 D（0，3）．
（1）求这个抛物线的解析式； （2）如图②，过点 A 的直线与抛物线交于点 E，交 y 轴于点 F，其中点 E 的横坐标为﹣2，若直
线 PQ 为抛物线的对称轴，点 G 为直线 PQ 上的一动点，则 x 轴上是否存在一点 H，使 D、G、H、 F 四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点 G、H 的坐标；若不存在，请 说明理由； （3）如图③，连接 AC 交 y 轴于 M，在 x 轴上是否存在点 P，使以 P、C、M 为顶点的三角形与△ AOM 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
折痕为 FG，点 F，G 分别在边 AB，AD 上，则 tan∠EFG 的值为
山东省临沂市2017年中考数学模拟试卷(7)(含解析)
2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（7）一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若x=﹣7，则﹣x的相反数是（）A．+7 B．﹣7 C．±7 D．2．已知0.00049=4.9×10n，则n为（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣53．已知，如图，AB∥CD，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD=（）A．55° B．70° C．40° D．110°4．下列计算中正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x•x4=x4C．x8÷x2=x6D．（x﹣y）2=x2﹣y25．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m=3 C．m≤3 D．m＜36．当a=21时，式子的值是（）A．21 B．20 C．D．7．某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的从上面看到的形状图是（）A．B．C．D．8．袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球和6个蓝球，闭上眼从袋中摸出一个球，则下列事件发生概率最小的是（）A．摸出的球颜色为绿色B．摸出的球颜色为蓝色C．摸出的球颜色为白色D．摸出的球颜色为黑色9．如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC 的面积分别为S1，S2，则S1和S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2 C．S1＜S2D．5S1=4S210．如图△MBC中，∠B=90°，∠C=60°，MB=2，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为（）A．B．C．2 D．311．分式方程的解为（）A．x=﹣B．x= C．x= D．12．如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（）A．海里B．海里C．海里D．海里13．已知：如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3，面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，面积记作S3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第6个正方形的面积S6是（）A．256 B．900 C．1024 D．409614．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分15．分解因式：a3﹣2a2+a= ．16．某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的15%，体育理论测试占35%，体育技能测试占50%，小明的上述三项成绩依次是94分，90分，96分，则小明这学期的体育成绩是分．17．若规定一种运算为：a★b=（b﹣a），如3★5=（5﹣3）=2．则★= ．18．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是．19．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE的右下方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点？三、解答题：本大题共7小题，共63分20．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？21．如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上且OA=OB，△AOB的面积为．求反比例函数的解析式．22．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在如图中，“7分”所在扇形的圆心角等于°．（2）请你将如图的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．23．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：（1）写出甲的行驶路程s和行驶时间t（t≥0）之间的函数关系式；（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度；（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．24．如图，AB是半圆O的直径，AC是弦，点P从点B开始沿BA边向点A以1cm/s的速度移动，若AB长为10cm，点O到AC的距离为4cm．（1）求弦AC的长；（2）问经过几秒后，△APC是等腰三角形．25．【观察发现】如图1，F，E分别是正方形ABCD的边CD、DA上两个动点（不与C、D、A重合），满足DF=AE．直（只线BE、AF相交于点G，猜想线段BE与AF 的数量关系，以及直线BE与直线AF 的位置关系．要求写出结论，不必说出理由）【类比探究】如图2，F，E分别是正方形ABCD的边CD、DA延长线上的两个动点（不与D、A重合），其他条件与【观察发现】中的条件相同，【观察发现】中的结论是否还成立？请根据图2加以说明．【深入探究】若在上述的图1与图2中正方形ABCD的边长为4，随着动点F、E的移动，线段DG的长也随之变化．在变化过程中，线段DG的长是否存在最大值或最小值，若存在，求出这个最大值或最小值，若不存在，请说明理由．（要求：分别就图1、图2直接写出结论，再选择其中一个图形说明理由）26．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t 秒（t＞0）．（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（7）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若x=﹣7，则﹣x的相反数是（）A．+7 B．﹣7 C．±7 D．【考点】相反数．【分析】先根据x=﹣7求得﹣x=7，然后再来求7的相反数即可．【解答】解：﹣x的相反数是：﹣（﹣x）=x=﹣7．故选：B．2．已知0.00049=4.9×10n，则n为（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00049=4.9×10﹣4．故选：B．3．已知，如图，AB∥CD，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD=（）A．55° B．70° C．40° D．110°【考点】平行线的性质．【分析】本题考查的是平行线的性质，两直线平行，内错角相等．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠ACD，又∵∠A=70°，∴∠ACD=70°．故选B．4．下列计算中正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x•x4=x4C．x8÷x2=x6D．（x﹣y）2=x2﹣y2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】分别进行合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式的运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、2x和3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、x•x4=x5，原式计算错误，故本选项错误；C、x8÷x2=x6，计算正确，故本选项正确；D、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，原式计算错误，故本选项错误．故选C．5．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m=3 C．m≤3 D．m＜3【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解第一个不等式求得不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法，求得m的范围．【解答】解：，解①得：x＞3，不等式的解集是：x＞3．则m≤3．故选C．6．当a=21时，式子的值是（）A．21 B．20 C．D．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=21代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=21时，原式==．故选D．7．某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的从上面看到的形状图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：由上向下看空心圆柱，看到的是一个圆环，中间的圆要画成实线．故选C．8．袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球和6个蓝球，闭上眼从袋中摸出一个球，则下列事件发生概率最小的是（）A．摸出的球颜色为绿色B．摸出的球颜色为蓝色C．摸出的球颜色为白色D．摸出的球颜色为黑色【考点】概率公式．【分析】由袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球和6个蓝球，利用概率公式即可求得：摸出的球颜色为绿色、蓝色、白色、黑色的概率，比较概率的大小，即可求得答案．【解答】解：∵袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球和6个蓝球，∴共有3+3+6=12种情况，∴P（摸出的球颜色为绿色）==，P（摸出的球颜色为蓝色）==，P（摸出的球颜色为白色）=0，P（摸出的球颜色为黑色）==．∴下列事件发生概率最小的是C．故选C．9．如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC 的面积分别为S1，S2，则S1和S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2 C．S1＜S2D．5S1=4S2【考点】矩形的性质．【分析】由于矩形ABCD的面积与矩形AEFC的面积都等于2个△ABC的面积，即可得两个矩形的面积关系．【解答】解：∵S矩形ABCD=2S△ABC，S矩形AEFC=2S△ABC，∴S矩形ABCD=S矩形AEFC，即S1=S2．故选B．10．如图△MBC中，∠B=90°，∠C=60°，MB=2，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为（）A．B．C．2 D．3【考点】切线的性质．【分析】在直角三角形BCM中，根据60°的正切函数以及MB的长度，求出BC的长，然后根据AB为直径且AB与BC垂直，得到BC为圆O的切线，又因为CD也为圆O的切线，根据切线长定理得到切线长CD与BC相等，即可得到CD的长．【解答】解：在直角△BCM中，tan60°==，得到BC==2，∵AB为圆O的直径，且AB⊥BC，∴BC为圆O的切线，又CD也为圆O的切线，∴CD=BC=2．故选C．11．分式方程的解为（）A．x=﹣B．x= C．x= D．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x=2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选：B12．如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（）A．海里B．海里C．海里D．海里【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】作AC⊥OB于C点，根据题目提供的方向角，并从图中整理出直角三角形的模型，利用解直角三角形的知识求得BC的长即可．【解答】解：作AC⊥OB于C点，只要到C处，轮船离电视塔最近，求出BC长即可，由已知得：∠AOB=30°，∠ABC=45°、OB=20海里，∴BC=AC，CO=AC÷tan∠AOB=AC÷tan30°=，∵CO﹣CB=﹣AC=20，解得：AC=海里，∴BC=AC=10（+1）海里，故选A．13．已知：如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3，面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，面积记作S3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第6个正方形的面积S6是（）A．256 B．900 C．1024 D．4096【考点】正方形的性质．【分析】判断出△OA1B1是等腰直角三角形，求出第一个正方形A1B1C1A2的边长为1，再求出△B1C1B2是等腰直角三角形，再求出第2个正方形A2B2C2A3的边长为2，然后依次求出第3个正方形的边长，第4个正方形的边长第5个正方形的边长，第6个正方形的边长，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵∠MON=45°，∴△OA1B1是等腰直角三角形，∵OA1=1，∴正方形A1B1C1A2的边长为1，∵B1C1∥OA2，∴∠B2B1C1=∠MON=45°，∴△B1C1B2是等腰直角三角形，∴正方形A2B2C2A3的边长为：1+1=2，同理，第3个正方形A3B3C3A4的边长为：2+2=4，第4个正方形A4B4C4A5的边长为：4+4=8，第5个正方形A5B5C5A6的边长为：8+8=16，第6个正方形A6B6C6A7的边长为：16+16=32，所以，第6个正方形的面积S6是：322=1024．故选C．14．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式=，从而得到y 与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．【解答】解：根据题意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，且△EFB∽△EDC，则=，即=，所以y=（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分15．分解因式：a3﹣2a2+a= a（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．16．某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的15%，体育理论测试占35%，体育技能测试占50%，小明的上述三项成绩依次是94分，90分，96分，则小明这学期的体育成绩是93.6 分．【考点】加权平均数．【分析】因为早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的15%，体育理论测试占35%，体育技能测试占50%，利用加权平均数的公式即可求出答案．【解答】解：由题意知，小明的体育成绩=94×15%+90×35%+96×50%=93.6（分）．故小明的体育成绩是93.6分．故答案为93.6．17．若规定一种运算为：a★b=（b﹣a），如3★5=（5﹣3）=2．则★= ．【考点】实数的运算．【分析】根据新定义得到★=（﹣），再进行二次根式的乘法运算．【解答】解：★=（﹣）=×﹣×=﹣2．故答案为﹣2．18．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是（3，3）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】先确定右眼B的坐标，然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵坐标不变，由此可得出答案．【解答】解：∵左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），∴右眼的坐标为（0，3），向右平移3个单位后右眼B的坐标为（3，3）．故答案为：（3，3）．19．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点？【考点】矩形的性质；正方形的性质．【分析】首先过点F作FQ⊥CD于点Q，证明△ADE≌△EQF，进而得出AD=EQ，得出当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时：DQ+CM≥8进而求出即可．【解答】解：过点F作FQ⊥CD于点Q，∵在正方形AEFG中，∠AEF=90°，AE=EF，∴∠1+∠2=90°，∵∠DAE+∠1=90°，∴∠DAE=∠2，在△ADE和△EQF中，，∴△ADE≌△EQF（AAS），∴AD=EQ=3，当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时：DQ+CM≥8，∴t+3+2t≥8，解得：t≥，故当经过秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点．故答案是：．三、解答题：本大题共7小题，共63分20．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．【解答】解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得 x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．21．如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上且OA=OB，△AOB的面积为．求反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】设反比例函数的解析式是y=，过A作AC⊥x轴于C，设A的坐标是（x，x），由勾股定理qiuc OA=OB=x，根据△AOB的面积是得出•x•x=，求出x，得出A的坐标，代入y=求出即可．【解答】解：设反比例函数的解析式是y=，过A作AC⊥x轴于C，∵A在函数y=x上，∴设A的坐标是（x，x），则OC=AC=x，由勾股定理得：OA=OB==x，∵△AOB的面积是，∴×OB×AC=∴•x•x=，x=，即A的坐标是（，），代入y=得：k=×=2，即反比例函数的解析式是y=．22．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在如图中，“7分”所在扇形的圆心角等于144 °．（2）请你将如图的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．【考点】扇形统计图；条形统计图；算术平均数；中位数．【分析】（1）根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出，“7分”所在扇形的圆心角；（2）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数，即可得出8分的人数；（3）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数．【解答】解：（1）根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出，“7分”所在扇形的圆心角为：360°﹣90°﹣72°﹣54°=144，故答案为：144；（2）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数为：5÷=20（人），即可得出8分的人数为：20﹣8﹣4﹣5=3（人），画出图形如图2：（3）甲校9分的人数是：20﹣11﹣8=1（人），甲校的平均分为=（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，∴中位数=（7+7）=7（分）；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．23．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：（1）写出甲的行驶路程s和行驶时间t（t≥0）之间的函数关系式；（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度；（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）甲的图象是过原点的直线，是正比例函数，用待定系数法求解即可；（2）根据图象比较甲乙的速度即可；（3）利用图象中的数据写出信息合理即可．【解答】解：（1）设函数为s=kt，把点（3，6）代入得k=2，所以s=2t；（2）直接从图象上可知：在0＜t≤1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在t＞1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．（3）只要说法合乎情理即可给分．如当出发3小时时甲乙相遇等等．24．如图，AB是半圆O的直径，AC是弦，点P从点B开始沿BA边向点A以1cm/s的速度移动，若AB长为10cm，点O到AC的距离为4cm．（1）求弦AC的长；（2）问经过几秒后，△APC是等腰三角形．【考点】垂径定理；等腰三角形的判定．【分析】（1）过O作OD⊥AC于D，易知AO=5，OD=4，从而AD=3，AC=6；（2）有三种情况需要考虑：AC=PC，AP=AC，AP=CP，分别求出三种情况下，PB的值，即经过的时间．【解答】解：（1）过O作OD⊥AC于D，易知AO=5，OD=4，从而AD==3，∴AC=2AD=6；（2）设经过t秒△APC是等腰三角形，则AP=10﹣t，①若AC=PC，过点C作CH⊥AB于H，∵∠A=∠A，∠AHC=∠ODA=90°，∴△AHC∽△ADO，∴AC：AH=OA：AD，即AC： =5：3，解得t=s，∴经过s后△APC是等腰三角形；②若AP=AC，由PB=x，AB=10，得到AP=10﹣x，又∵AC=6，则10﹣t=6，解得t=4s，∴经过4s后△APC是等腰三角形；③若AP=CP，P与O重合，则AP=BP=5，∴经过5s后△APC是等腰三角形．25．【观察发现】如图1，F，E分别是正方形ABCD的边CD、DA上两个动点（不与C、D、A重合），满足DF=AE．直线BE、AF相交于点G，猜想线段BE与AF 的数量关系，以及直线BE与直线AF 的位置关系．（只要求写出结论，不必说出理由）【类比探究】如图2，F，E分别是正方形ABCD的边CD、DA延长线上的两个动点（不与D、A重合），其他条件与【观察发现】中的条件相同，【观察发现】中的结论是否还成立？请根据图2加以说明．【深入探究】若在上述的图1与图2中正方形ABCD的边长为4，随着动点F、E的移动，线段DG的长也随之变化．在变化过程中，线段DG的长是否存在最大值或最小值，若存在，求出这个最大值或最小值，若不存在，请说明理由．（要求：分别就图1、图2直接写出结论，再选择其中一个图形说明理由）【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质就可以得出AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°，进而得出△ABE≌△DAF就可以得出结论；（2）根据正方形的性质就可以得出AB=AD，∠BAE=ADF=90°，进而得出△ABE≌△DAF就可以得出结论；（3）图3中线段DG存在最小值为，不存在最大值，图4中线段DG存在最大值为，不存在最小值，分别有指教三角形的性质和两点之间的距离的性质就可以求出结论．【解答】解：【观察发现】BE=AF，BE⊥AF．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°．在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴BE=AF，∠ABE=∠DAF．∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠AEB+∠DAF=90°，∴∠AGE=90°，∴AF⊥BE．【类比探究】【观察发现】中的结论仍成立，即BE=AF，BE⊥AF．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°．在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴BE=AF，∠ABE=∠DAF．∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠AEB+∠DAF=90°．∵∠DAF=∠GAE，∴∠E+∠GAE=90°∴∠AGE=90°，∴AF⊥BE；【深入探究】图3中线段DG存在最小值为，不存在最大值，图4中线段DG存在最大值为，不存在最小值．理由：如图3，取AB的中点H，连接HD、HG∴HG=AB=2，在Rt△ADH中，有勾股定理，得DH=当H、G、D三点不共线时，DG＞DH﹣HG，当H、G、D三点共线时，DG=DH﹣HG，∴线段DG存在最小值为．∵E不与A重合，∴线段DG不存在最大值；如图4，取AB的中点H，连接HD、HG．∴HG=AB=2，在Rt△ADH中，有勾股定理，得DH=当H、G、D三点不共线时，DG＜DH+HG，当H、G、D三点共线时，DG=DH+HG，∴线段DG存在最大值为∵E不与A重合，∴线段DG不存在最小值．26．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t 秒（t＞0）．（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据A、B的坐标，可得到OA=6、OB=8、AB=10；当t=3时，AN=5，即N是AB的中点，由此得到点N的坐标．然后利用待定系数法求出抛物线的解析式．（2）△MNA中，过N作MA边上的高NC，先由∠BAO的正弦值求出NC的表达式，而AM=OA ﹣OM，由三角形的面积公式可得到关于S△MNA、t的函数关系式，利用所得函数的性质即可求出△MNA的最大面积．（3）首先求出N点的坐标，然后表示出AM、MN、AN三边的长；由于△MNA的腰和底不确定，若该三角形是等腰三角形，可分三种情况讨论：①MN=NA、②MN=MA、③NA=MA；直接根据等量关系列方程求解即可．【解答】解：（1）由题意，A（6，0）、B（0，8），则OA=6，OB=8，AB=10；当t=3时，AN=t=5=AB，即N是线段AB的中点；∴N（3，4）．设抛物线的解析式为：y=ax（x﹣6），则：4=3a（3﹣6），a=﹣；∴抛物线的解析式：y=﹣x（x﹣6）=﹣x2+x．（2）过点N作NC⊥OA于C；由题意，AN=t，AM=OA﹣OM=6﹣t，NC=NA•sin∠BAO=t•=t；则：S△MNA=AM•NC=×（6﹣t）×t=﹣（t﹣3）2+6．∴△MNA的面积有最大值，且最大值为6．（3）∵Rt△NCA中，AN=t，NC=AN•sin∠BAO=t，AC=AN•cos∠BAO=t；∴OC=OA﹣AC=6﹣t，∴N（6﹣t， t）．∴NM==；又：AM=6﹣t，AN=t（0＜t≤6）；①当MN=AN时， =t，即：t2﹣8t+12=0，t1=2，t2=6（舍去）；②当MN=MA 时， =6﹣t ，即： t 2﹣12t=0，t 1=0（舍去），t 2=；③当AM=AN 时，6﹣t=t ，即t=；综上，当t 的值取2或或时，△MAN 是等腰三角形．。
2017年山东省临沂市中考数学试卷-答案
∵AB CD ∥，∴250BEF ∠=∠=︒，故选A ．【解析】解：该几何体的三视图如下：主视图：；俯视图：；左视图：，故选：D．【解析】解：画树状图得：31︒=2)180360【提示】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．是O 的切线；交O 于D ，连结BD ，∵是O 的直径，∴都是等腰直角三角形，∴22AD BD TD AB ===1交O 于D ，连结是等腰直角三角形，所以AD 阴影部分的面积BTD S =△．故选C ．(n n ++=个图形中“○”的个数是78k ⎛⎫k ⎛⎫2()y x x y =-【提示】先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．，∴ABCD的面积46CD AC=⨯故答案为：24.1，得出ABCD的面积24CD AC=.，所以OC与OD互相垂直；sin60302︒︒=⨯=≠，所以OE与OF不互相垂直；12)(2)+-⨯，所以OG与OH互相垂直；，所以OM与ON互相垂直．综上所述，①③④互相垂直．故答案是：①③④．（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：2cosACα．理由：如图，∴AB=∠，∴ACB=，CE ACαcos cos∠=，∴2cosAC ACD ACαACα．cos【提示】（1）先判断出ADE ABC ∠=∠，即可得出ACE △是等腰三角形，再得出45AEC ∠=︒，即可得出等腰直角三角形，即可；（判断ADE ABC ∠=∠也可以先判断出点A ，B ，C ，D 四点共圆） （2）先判断出ADE ABC ∠=∠，即可得出ACE △是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论． 【考点】全等三角形的判定和性质，四边形的内角和，等腰三角形的判定和性质26.【答案】（1）223y x x -=-（2）1(0,1)D ，2(0,1)D -（3）存在，(4,5)M 或(2,11)-或(0,3)-【解析】解：（1）由23y ax bx =+-得(0,3)C -，∴3OC =，∵3OC OB =，∴1OB =，∴(1,0)B -，把(2,3)A -，(1,0)B -代入23y ax bx =+-得423330a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，∴12a b =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x -=-；（2）设连接AC ，作BF AC ⊥交AC 的延长线于F ，∵(2,3)A -，(0,3)C -，∴AF x ∥轴， ∴(1,3)F --，∴3BF =，3AF =，∴45BAC ∠=︒，设(0,)D m ，则||OD m =，∵BDO BAC ∠=∠，∴45BDO ∠=︒，∴1OD OB ==，∴||1m =，∴1m =±，∴1(0,1)D ，2(0,1)D -；（3）设2(,23)M a a a --，(1,)N n ，①以AB 为边，则AB MN ∥，AB MN =，如图2，过M 作ME ⊥对称轴y 于E ，AF x ⊥轴于F ，则ABF NME △≌△，∴3NE AF ==，3ME BF ==，∴||13a -=， ∴3a =或2a =-，∴(4,5)M 或(2,11)-；②以AB 为对角线，BN AM =，BN AM ∥，如图3，则N 在x 轴上，M 与C 重合，∴(0,3)M -，综上所述，存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，(4,5)M 或(2,11)-或(0,3)-．【提示】（1）待定系数法即可得到结论；（2）连接AC ，作B F A C ⊥交AC 的延长线于F ，根据已知条件得到AF x ∥轴，得到(1,3)F --，设(0,)D m ，D （0，m ），则||OD m =即可得到结论；（3）设2(,23)M a a a --，(1,)N n ，①以AB 为边，则AB MN ∥，AB MN =，如图2，过M 作ME ⊥对称轴y 于E ，AF x ⊥轴于F ，于是得到ABF NME △≌△，证得3NE AF ==，3ME BF ==，得到(4,5)M 或(2,11)-；②以AB 为对角线，BN AM =，BN AM ∥，如图3，则N 在x 轴上，M 与C 重合，于是得到结论．【考点】待定系数法求函数的解析式，图象的平移变换，勾股定理，平行四边形的判定和性质。
{3套试卷汇总}2017-2018临沂市中考学业质量监测数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．把a•1a -的根号外的a 移到根号内得（ ） A ．aB ．﹣aC ．﹣a -D ．a - 【答案】C【解析】根据二次根式有意义的条件可得a<0，原式变形为﹣（﹣a ）•1a-，然后利用二次根式的性质得到21()a a ⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭，再把根号内化简即可． 【详解】解：∵﹣1a＞0， ∴a ＜0， ∴原式＝﹣（﹣a ）•1a-， ＝21()a a ⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭， ＝﹣a -．故选C ．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型．2．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位 【答案】D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.3．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．4．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【答案】A【解析】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG =13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB =13，∴2OAOA=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．5）A．9 B．±9 C．±3 D．3【答案】D【解析】根据算术平方根的定义求解.【详解】∵，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．1．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.62的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间【答案】A的取值范围，进而得出答案．【详解】解：∵12，∴1-2﹣2＜2-2，∴-12＜0在-1和0之间．故选A．【点睛】7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1【答案】B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．8．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°【答案】B【解析】要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解：∵要使木条a与b平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50 º，∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.9．下列命题是假命题的是（）A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等【答案】C【解析】解：A ． 外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A 选项正确；B ． 等边三角形有3条对称轴，故B 选项正确；C ．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS 来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D ．利用SSS ．可以判定三角形全等．故D 选项正确；故选C ．10．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x ，y 的方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．2,4x y =⎧⎨=⎩B ．4,2x y =⎧⎨=⎩C ．4,0x y =-⎧⎨=⎩D ．3,0x y =⎧⎨=⎩【答案】A 【解析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【详解】解：∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩ 故选A.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，点O （0，0），B(0，1)是正方形OBB 1C 的两个顶点，以对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2，……，依次下去．则点B 6的坐标____________．【答案】(-1,0)【解析】根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为2，B2所在的正方形的对角线长为（2）2，B3所在的正方形的对角线长为（2）3；B4所在的正方形的对角线长为（2）4；B5所在的正方形的对角线长为（2）5；可推出B6所在的正方形的对角线长为（2）6=1．又因为B6在x轴负半轴，所以B6（-1，0）．解：如图所示∵正方形OBB1C，∴OB12，B1所在的象限为第一象限；∴OB2=2）2，B2在x轴正半轴；∴OB3=2）3，B3所在的象限为第四象限；∴OB4=2）4，B4在y轴负半轴；∴OB5=2）5，B5所在的象限为第三象限；∴OB6=2）6=1，B6在x轴负半轴．∴B6（-1，0）．故答案为（-1，0）．12．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_____ °．【答案】1【解析】根据△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°，再根据∠ACB=80°即可解答．【详解】∵DE垂直平分AC，∠A=30°，∴AE=CE，∠ACE=∠A=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=80°-30°=1°．故答案为：1．13．某种商品两次降价后，每件售价从原来元降到元，平均每次降价的百分率是__________.【答案】【解析】设降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的（1−x），第二次降价后的单价是原来的（1−x）2，根据题意列方程解答即可．【详解】解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得：100×（1−x）2＝81解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意，舍去）．所以降价的百分率为0.1，即10%．故答案为：10%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE．延长AF交边BC于点G，则CG为_____．【答案】4 5【解析】如图，作辅助线，首先证明△EFG≌△ECG，得到FG＝CG（设为x ），∠FEG＝∠CEG；同理可证AF＝AD＝5，∠FEA＝∠DEA，进而证明△AEG为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】连接EG ；∵四边形ABCD 为矩形，∴∠D ＝∠C ＝90°，DC ＝AB ＝4；由题意得：EF ＝DE ＝EC ＝2，∠EFG ＝∠D ＝90°；在Rt △EFG 与Rt △ECG 中，EF EC EG EG=⎧⎨=⎩， ∴Rt △EFG ≌Rt △ECG （HL ），∴FG ＝CG （设为x ），∠FEG ＝∠CEG ；同理可证：AF ＝AD ＝5，∠FEA ＝∠DEA ，∴∠AEG ＝12×180°＝90°， 而EF ⊥AG ，可得△EFG ∽△AFE,∴2EF AF FG =∴22＝5•x ，∴x ＝45， ∴CG ＝45， 故答案为：45. 【点睛】此题考查矩形的性质，翻折变换的性质，以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．15．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC ＝_____．【答案】132°【解析】解：∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°，正六边形的内角=180°-360°÷6=120°，∴∠BAC=360°－108°－120°=132°．故答案为132°．16．如图，在边长为1正方形ABCD中，点P是边AD上的动点，将△PAB沿直线BP翻折，点A的对应点为点Q，连接BQ、DQ．则当BQ+DQ的值最小时，tan∠ABP＝_____．【答案】2﹣1【解析】连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为2，设AP＝x，则PD＝1﹣x，PQ＝x．解直角三角形得到AP＝2﹣1，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】如图：连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为2，设AP＝x，则PD＝1﹣x，PQ＝x．∵∠PDQ＝45°，∴PD＝2PQ，即1﹣x＝2，∴x＝2﹣1，∴AP＝2﹣1，∴tan∠ABP＝AP＝2﹣1，AB故答案为：2﹣1．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，轴对称﹣最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键．17．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度．【答案】1【解析】分析：连接OC，根据圆周角定理得到∠COD=2∠A，根据切线的性质计算即可．详解：连接OC，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠COD=1°，故答案为：1．点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．18．如图，在3×3的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G都是格点，从C，D，E，F，G五个点中任意取一点，以所取点及AB为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是_____.【答案】2 5 .【解析】找出从C，D，E，F，G五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论．【详解】∵从C，D，E，F，G五个点中任意取一点共有5种情况，其中A、B、C；A、B、F两种取法，可使这三定组成等腰三角形，∴所画三角形时等腰三角形的概率是25，故答案是：25．【点睛】考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．求证：EF＝ED；若AB＝2，CD＝1，求FE的长．【答案】（1）见解析；（2）EF＝5 3 .【解析】（1）由旋转的性质可求∠FAE＝∠DAE＝45°，即可证△AEF≌△AED，可得EF＝ED；（2）由旋转的性质可证∠FBE＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的长．【详解】（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠BAE+∠DAC＝45°，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，∴△AEF≌△AED（SAS），∴DE＝EF（2）∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∴BC＝4，∵CD＝1，∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，∵∠ABF＝∠ABC＝45°，∴∠EBF＝90°，∴BF2+BE2＝EF2，∴1+（3﹣EF）2＝EF2，∴EF＝53【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是本题的关键．20．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？【答案】（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）最多可以购进1筒甲种羽毛球．【解析】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过2550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【详解】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，依题意，得：x-y=152x+3y=255⎧⎨⎩，解得：x=60 y=45⎧⎨⎩．答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，依题意，得：60m+45（50﹣m）≤2550，解得：m≤1．答：最多可以购进1筒甲种羽毛球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？【答案】每件衬衫应降价1元.【解析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.【详解】解：设每件衬衫应降价x元.根据题意，得（40-x）（1+2x）=110,整理，得x2-30x+10=0,解得x1=10，x2=1．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x1=10应舍去，∴x=1.答：每件衬衫应降价1元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.22．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【答案】（1）13；（2）19；（3）第一题.【解析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：18；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：19；即可求得答案．【详解】（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=13；故答案为13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为19；（3）建议小明在第一题使用“求助”．理由如下：小明将“求助”留在第一题，画树状图为：小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=18，因为18＞19，所以建议小明在第一题使用“求助”．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.23．在锐角△ABC 中，边BC 长为18，高AD 长为12如图，矩形EFCH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K ，求EF AK的值；设EH ＝x ，矩形EFGH 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并求S 的最大值．【答案】（1）32；（2）1． 【解析】（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；（2）根据EH ＝KD ＝x ，得出AK ＝12﹣x ，EF ＝32（12﹣x ），再根据S ＝32x （12﹣x ）＝﹣32（x ﹣6）2+1，可得当x ＝6时，S 有最大值为1．【详解】解：（1）∵△AEF ∽△ABC ， ∴EF AK BC AD=， ∵边BC 长为18，高AD 长为12，∴EF BC AK AD =＝32； （2）∵EH ＝KD ＝x ，∴AK ＝12﹣x ，EF ＝32（12﹣x ）， ∴S ＝32x （12﹣x ）＝﹣32（x ﹣6）2+1. 当x ＝6时，S 有最大值为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．24．某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．这次调查的市民人数为________人，m ＝________，n ＝________；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．【答案】(1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．【解析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．【详解】试题分析：试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．25．已知：在△ABC中，AC=BC，D，E，F分别是AB，AC，CB的中点.求证：四边形DECF是菱形.【答案】见解析【解析】证明：∵D、E是AB、AC的中点∴DE=BC，EC=AC∵D、F是AB、BC的中点∴DF=AC，FC=BC∴DE=FC=BC ，EC=DF=AC∵AC=BC∴DE=EC=FC=DF∴四边形DECF 是菱形26．如图，AD 、BC 相交于点O ，AD ＝BC ，∠C ＝∠D ＝90°．求证：△ACB ≌△BDA ；若∠ABC ＝36°，求∠CAO 度数．【答案】（1）证明见解析（2）18°【解析】（1）根据HL 证明Rt △ABC ≌Rt △BAD 即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可．【详解】（1）证明：∵∠D ＝∠C ＝90°，∴△ABC 和△BAD 都是Rt △，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AD BC AB BA =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）；（2）∵Rt △ABC ≌Rt △BAD ，∴∠ABC ＝∠BAD ＝36°，∵∠C ＝90°，∴∠BAC ＝54°，∴∠CAO ＝∠CAB ﹣∠BAD ＝18°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．反比例函数y=a x （a ＞0，a 为常数）和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=a x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=2x 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=2x 的图象于点B ，当点M 在y=a x 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.【详解】①由于A 、B 在同一反比例函数y=2x图象上，由反比例系数的几何意义可得S △ODB =S △OCA =1,正确； ②由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 为定值，则四边形MAOB 的面积不会发生变化，正确； ③连接OM ，点A 是MC 的中点，则S △ODM =S △OCM =2a ，因S △ODB =S △OCA =1,所以△OBD 和△OBM 面积相等，点B 一定是MD 的中点．正确；故答案选D ．考点：反比例系数的几何意义.2．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是A．B．C．D．【答案】C【解析】分三段讨论：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选C．3．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜1．其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜1；故①错误。
山东省临沂市中考数学一模考试试卷
山东省临沂市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017七下·东城期中) 把点向右平移个单位长度再向下平移个单位长度到达点处，则的坐标是（）A .B .C .D .2. （2分）下列运算，结果正确的是（）A . m2+m2=m4B . （m+）2=m2+C . （3mn2）2=6m2n4D . 2m2n÷=2mn23. （2分）(2019·紫金模拟) 若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A . 5B . 6C . 7D . 84. （2分）如左图，图1表示正六棱柱形状的高式建筑物，图2中的正六边形部分是从该建筑物的正上方看到的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（）A . P区域B . Q区域C . M区域D . N区域5. （2分）已知反比函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围在数轴上应表示为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·通辽) 小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）(2017·广州模拟) 3 120 000用科学记数法表示为________．8. （1分） (2017九上·虎林期中) 不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是________．9. （1分）(2017·哈尔滨) 把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是________．10. （1分）如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，若∠BIC=140°，则∠BOC=________°．11. （1分）如图，O为坐标原点，矩形OABC中，A（﹣8，0），C（0，6），将矩形OABC绕点O旋转60°，得到矩形OA′B′C′，此时直线OA′与直线BC相交于P．则点P的坐标为________．12. （1分）如图，等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上，D是AC上任一点(不与A、C重合)，则∠ADC的度数是________.三、解答题 (共11题；共77分)13. （10分） (2019八下·仁寿期中) 解方程（1）（2）14. （10分）将线段OB绕点O逆时针旋转60°得到线段OC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段OD，连接CD．（1）如图，连接BD，则∠BDC=________（度）；（2）将线段OB放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（﹣6，0），以OB为斜边作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且点E在第三象限，若∠CED=90°，则α的大小=________（度），点D的坐标为________．15. （10分）(2017·孝感模拟) 如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD⊥AC，垂足为P．（1）请作出Rt△ABC的外接圆⊙O；（保留作图痕迹，不写作法）（2）点D在⊙O上吗？说明理由；（3）试说明：AC平分∠BAD．16. （2分）在平面直角坐标系中，已知A(2，a＋3)，B(b，b－3)．（1）当点A在第一象限的角平分线上时，求a的值；（2）当点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍时，求点B所在的象限．17. （7分） (2019九上·天河期末) 某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组(0≤x<120)30.15第二组(120≤x<160)8a第三组(160≤x<200)70.35第四组(200≤x<240)b0.1（1）频数分布表中a＝________，b＝________，并将统计图补充完整________；（2）如果该校九年级共有学生360人，估计跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？18. （2分）(2016·甘孜) 如图，在一次测量活动中，小丽站在离树底部E处5m的B处仰望树顶C，仰角为30°，已知小丽的眼睛离地面的距离AB为1.65m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）19. （6分） (2017七下·双柏期末) 小明和小颖用一副扑克牌做摸牌游戏（去掉大小王）：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．（1）现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？（2）若小明已经摸到的牌面为2，情况又如何？如果若小明已经摸到的牌面为A呢？20. （10分）(2018·绵阳) 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标。
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山东省临沂市兰山区2017-2018年初中学生结业性考试试题
九年级数学
2018.4
一、选择题（共14道小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项，其中只有一个．．
是符合题意的． 1.下列四个数：0，﹣√3，﹣π，1，其中最小的数是（ ）
A ．﹣π
B ．0
C ．1
D ．﹣√3
2.下列运算中，正确的是（ ）
A.1)1(2
2
+=+x x B.5
32)(x x =
C.8
2
4
632x x x =⋅
D.)0(2
≠=÷x x x x
3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（ ）
A ．7.6×10﹣9
B ．7.6×10﹣8
C ．7.6×109
D ．7.6×108
4. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.
B. C. D.
5. 如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s 2如表所示：
甲 乙 丙 丁
7 8 8 7 s 2
1
1.2
1
1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤+-
014
101x x 的所有整数解的和是（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
8. 已知2111=-b a ，则
b a ab
-的值是（ ）
A.21
B.2
1- C.2 D.-2
9.如图，△ABC 内接于△O ，若△A=α，则△OBC 等于（ ） A ．180°﹣2α
B ．2α
C ．90°+α
D ．90°﹣α
10.如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME△AM ，ME 交AD 的延长线于点E ．若AB=12，BM=5，则DE 的长为（ ）
A ．18
B ．
5
109
C ．
5
96 D ．
3
25 11.如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=+=2
21
1b x k y b x k y 的
解为（ ）
A ．⎩⎨
⎧==42y x
B ．⎩
⎨⎧==24y x
C ．⎩⎨
⎧=-=04
y x
D ．⎩
⎨⎧==03y x
12.如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部
分（图中阴影部分）的面积为（ ）
A.
α
sin 1
B.
α
cos 1
C.sinα
D.1
x
y
24-4
y=k 1x+b 1
y=k 2x+b 2
3
O 第11题图
第12题图
第9题图
第10题图
13.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程
0122=+-k x x 的两个根，则k 的值是（ ）
A.27
B.36
C.27或36
D.18
14.规定：如果关于x 的一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： △方程0822
=-+x x 是倍根方程；
△若关于x 的方程022
=++ax x 是倍根方程，则a ＝±3；
△若关于x 的方程)0(062
≠=+-a c ax ax 是倍根方程，则抛物线y ＝ax2−6ax ＋c 与x 轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；
△若点）（n m ,在反比例函数x
y 4=
的图象上，则关于x 的方程052
=++n x mx 是倍根方程．
上述结论中正确的有（ ）
A.△△
B.△△
C.△△
D.△△
二、填空题（共5道小题，每小题3分，共15分） 15.因式分解：=-2732
x . 16.方程
11
1
122=---x x 的解为x = . 17.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=11，则线段MN 的长为 . 18.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，
第1幅图形中“●”的个数为1a ，第2幅图形中“●”的个数为2a ，第3幅图形中“●”的个数为
3a ，…，以此类推，第n 幅图形中“●”的个数n a 的值为 .
19.如图，在菱形纸片ABCD 中，AB=2，△A=60°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F ，G 分别在边AB ，AD 上，则cos△EFG 的值为 ．
第19题图
第17题图
三、解答题（共7题，共63分）
20.（本小题满分7分）计算:()o 60sin 2232210
1
-+-+--⎪⎭
⎫ ⎝⎛π.
21.（本小题满分7分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．
22.（本小题满分7分）如图，在直角坐标系中，直线m x y +=与x
m
y =在第一象限交于点A ，且与x 轴交于点C ，AB ⊥x 轴，垂足为B ，且S △AOB =1． （1）求m 的值； （2）求△ABC 的面积．
23.（本小题满分9分）如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是△O 的一条弦，D 为的中点，
作DE△AC ，交AB 的延长线于点F ，连接DA ． （1）求证：EF 为半圆O 的切线； （2）若DA=DF=6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）
第22题图
第23题图
24.（本小题满分9分）某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品，投放市场进行试销．经过调查，得到每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的部分数据如下： 销售单价x （元/件） … 20 25 30 35 … 每月销售量y （万件）
…
60
50
40
30
…
（1）求出每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式． （2）求出每月的利润z （万元）与销售单x （元）之间的函数关系式．
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元．那么并求出当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=售价﹣制造成本）
25.（本小题满分11分）在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB ＝2，AP ＝1．将直角尺的顶点放在P 处，直角尺的两边分别交AB ，BC 于点E ，F ，连接EF （如图①）． （1）当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合（如图②），求PC 的长；
（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 和点A 重合时停止．在这个过程中（如图①是该过程的某个时刻），请你观察、猜想，并解答： ①PEF tan 的值是否发生变化？请说明理由； ②直接写出从开始到停止，线段EF 的中点经过的路线长.
第25题图
26.（本小题满分13分）如图，是将抛物线2
x y -=平移后得到的抛物线，其对称轴为x =1，与x 轴的一个交点为A （﹣1，0），另一个交点为B ，与y 轴的交点为C ． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点N 为抛物线上一点，且BC△NC ，求点N 的坐标； （3）点P 是抛物线上一点，点Q 是一次函数2
3
23+=
x y 的图象上一点，若四边形OAPQ 为平行四边形，这样的点P 、Q 是否存在？若存在，分别求出点P ，Q 的坐标；若不存在，说明理由．
第26题图 第26题备用图。