高中函数易错题

函数(易错题)
一、选择题：
1． 已知集合},2|{},1|{R y y y R x x x M ∈≠⋃∈≠=，集合}2211|{><<<=x x x x P 或或， 则P M 与之间的关系是（ ）
A 、P M ⊂
B 、M P ⊂
C 、M P =
D 、φ=⋂P M 2．已知集合}101{}321{，，，，，-==B A 满足)2()1()3(f f f +=的映射B A f →:的个数是
A 、2
B 、4
C 、7
D 、6 3．函数)23(log 22
1x x y --=的单调增区间是
A 、]1,(--∞
B 、),1[+∞-
C 、)1,1[-
D 、]1,3(-- 4．若函数)3(log )(2+-=ax x x f a 在区间]2
,(a
-∞上为减函数，则a 的取值范围是
A 、)1,0(
B 、),1(+∞
C 、)32,1(
D 、)32,1()1,0(⋃ 5．已知函数c ax x y +-=32在),(+∞-∞上单调递增，则
A 、R c a ∈<且0
B 、R c a ∈≥且0
C 、00=<c a 且
D 、00≠≤c a 且 6．已知函数)(x f 在)2,0(上是增函数，且)2(+x f 是偶函数，则)27
(),25(),1(f f f 的大小顺序
是 A )25()1()27(f f f << B )1()25()27(f f f <<C )25()27()1(f f f << D 、)2
7
()25()1(f f f <<
7．若)()(x g x f 和都是定义在实数集R 上的函数，且方程0)]([=-x g f x 有实数解，则)]
([x f g 不可能的是（ ）
A 、5
12-+x x B 、5
12++x x C 、5
12-x D 、5
12+x
8．已知函数)(x f 在区间],[b a 上单调且0)()(<⋅b f a f ，则方程0)(=x f 在区间],[b a 内（ ） A 、至少有一实根 B 、至多有一实根 C 、没有实根 D 、必有惟一实根 9．设)(x f 是R 上的奇函数，且10,)
(1
)2(≤≤=
+x x f x f 时x x f =)(，则)5.7(f 等于 A 、5.0 B 、5.0- C 、5.1 D 、5.1- 10．若13
2
log <a
，则实数a 的取值范围是 A 、320<<a B 、32>a C 、132<<a D 、13
2
0><<a a 或 11．1,()2
x
x y a a -=
+，则12-+y y 的值是 A 、）（x x a a --21 B 、)(2
1x x a a -+ C 、x a - D 、x a
12．已知)(x f 不是常数函数，对于R x ∈，有)8()8(x f x f -=+，且)4()4(x f x f -=+，
则)(x f
A 、是奇函数不是偶函数
B 、是奇函数也是偶函数
C 、是偶函数不是奇函数
D 、既不是奇函数也不是偶函数
13．若x y a log =在),2[+∞上恒有1||>y ，则a 的范围是
A 、
1221≠<<a a 且 B 、212
1
0<<<<a a 或 C 、2
1
02<<>a a 或 D 、21<<a 14．已知集合}12
|
{2有唯一实数解=-+=x a
x a A ，则集合A 为- A 、}49{- B 、}49{ C 、}249{，- D 、}224
9
{，，--
15．已知d cx bx ax x f +++=23)(的图象如图，则 A 、)0,(-∞∈b B 、)1,0(∈b
C 、)2,1(∈b
D )1,0(∈b
二、填空题：
16．若)(x f 是奇函数，且在),0(+∞内是增函数，又0)3(=-f ，则0)(<⋅x f x 的解集是 。

17．已知⎩
⎨
⎧<-≥=)0( 1)0(
1)(x x x f ，则不等式5)2()2(≤+⋅++x f x x 的解集为 。

18．若关于x 的方程043)4(9=+⋅++x x a 有实根，则实数a 的取值范围是 。

19．若]1,1[-∈x ，函数)1(122>-⋅+=a a a y x x 的最大值为14，则a = 。

20．方程02lg lg 22=--x x 的两根为βα,，则αββαlog log +的值为 。

21．如果函数1
)(2
++=
mx mx x x f 的定义域是R ，那么实数m 的取值范围是 。

22．|2|log )(3a x x f +=的对称轴为2=x ，则常数a = 。

23．已知关于x 的方程0sin 2sin 2=--a x x 有实数解，则a 的取值范围是 。

三、解答题：
24．定义在]2,2[-上的偶函数)(x g ，当0≤x 时，)(x g 单调递减，若)()1(m g m g >-，求m 的
取值范围。

25．已知函数2244)(22+-+-=a a ax x x f 在区间]2,0[上有最小值3，求a 的值。

26．已知奇函数)(x f 的定义域为),0()0,(+∞⋃-∞，且)(x f 在),0(+∞上单调递增，
求证：)(x f 在)0,(-∞上单调递减。

27．已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，求)()]([)(22x f x f x g +=的最大值与最小值。

x
参考答案：
一．选择题：BCCCAABBBDDCADA
二．（16）)3,0()0,3(⋃-，（17）)23,(-∞，（18）)4,(--∞，（19）3，（20）-4，（21）)4,0[， （23）-4，（23）]3,1[-， 三．解答题：
24、211|
||1|2
||2
|1|<≤-⇒⎪⎩⎪
⎨⎧>-≤≤-m m m m m 。

25、对称轴：
2a
x =
，
（1）当0≤a 时，2
1)(21,322)0()(2
min -=∴±==+-==a a a a f x f ，正舍解得，
（2）当)
(21
,322)2()(40min 舍解得：时，-==+-==≤<a a a f x f a ，
（3）当
10
5)(105,31810)2()(42min +=∴±==+-==>a a a a f x f a ，负舍解得时，，
综上：10521+=-=a a 或。

26、证明略。

27、
3
1,91),91(log 2)(23≤≤∴≤≤∴≤≤+=x x x x x f 解：，
3)3(log 6log 6log log 2)log 2()(2
33232323-+=++=+++=∴x x x x x x g ，
6)(,13)(,1log 0,31min max 3==∴≤≤∴≤≤x g x g x x 。

选择题详解
1解析：结合数轴解答。

本题易错点在于集合M 的判断，易认为集合M 为
}2211|{><<<=x x x x P 或或，而误选C
2 解析：可从集合B 中
()()
1,2f f ，的象的和等于
()
3f 入手分析显然
有110,000,011,011-+=+=+-=-+=四种情况分别对应的映射有：2个、1个、2个、2个共有个。

3解析：可从集合B 中
()()
1,2f f ，的象的和等于
()
3f 入手分析显然
有110,000,011,011-+=+=+-=-+=四种情况分别对应的映射有：2个、1个、2个、2个共有个。

4解析：根据同增异减的规律可知二交函数在区间]
2,(a -∞上为减函数，则易知以a 为底的对
数函数为增函数，易忽略当x 在区间
]
2,(a -∞上取值时，真数为零的限制。

5解析：根据导数解答，分出变量但注意等号是否取得。

6解析：数形结合，根据题意易知函数f （x ）在[]2,4上为增函数利用单调性即可比较大小。

7解析：可将选项逐次判断。

8解析：数形结合
9解析：由条件1
(2)()f x f x +=
可推出函数为周期为4的函数，故根据周期性即得
10解析：由
132
log <a
=log a a
根据单调性分类讨论即得。

11解析：代入化简注意开方时由于01,0a x <<>故x
x a a ->。

12解析：根据定义判断
13解析：分a>1和a<1讨论解决
14解析：将问题可转化为二次函数2
20x x a ---=（2x ≠±）有一解时实数a 的取值范
围，注意二次函数可有一解或有两解但一解为2或-2。

15解析：易知d cx bx ax x f +++=23)(=()()12ax x x --的形式，展开即可得a,b,c,d 的关
系，再利用当0<x<1时，f （x ）小于零得关于b 的不等式。