初二轴对称基础讲义

轴对称知识点
1.轴对称图形:
一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合.
这条直线叫做对称轴. 互相重合的点叫做对应点.
2.轴对称:
两个图形沿着一条直线对折,其中一个图形能够与另一个图形完全重合.
这条直线叫做对称轴. 互相重合的点叫做对应点.
注:对称轴是一条直线
3.轴对称图形与轴对称的区别与联系：
（1）区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

（2）联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；
把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

4.轴对称的性质:
(1)成轴对称的两个图形全等。

(2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。

(3)对应点到对称轴的距离相等。

(4)对应点的连线互相平行。

5.线段的垂直平分线：
（1）定义:经过线段的中心且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。

如图，∵CA=CB，直线m⊥AB于C，
∴直线m是线段AB的垂直平分线。

（2）性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。

如图3，∵CA=CB，直线m⊥AB于C，
点P是直线m上的点。

∴PA=PB。

（3）判定。

与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

如图3，∵PA=PB
直线m是线段AB的垂直平分线
∴点P是直线m上的点。

6.平面直角坐标系中的轴对称：
（1）用坐标表示轴对称
点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）；
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；
点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。

关于谁谁不变，关于原点都相反
（2）关于平行于坐标轴的直线对称
点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）；
点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）；
（3）、关于坐标轴夹角平分线对称
点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）
点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是（-y，-x）
说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只要作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。

7.对称轴的画法
在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。

注意： 有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对
称轴。

②成轴对称的两个图形只有一条对称轴。

8.常见的轴对称图形：
（1）英文字母：
ＡＢＤＥＨＩＫＭＯＴＵＶＷＸＹ
（2）数字：0 3 8
（3）图形：
说明：①圆有无数条对称轴
②正n边形有n条对称轴
③线段有两条对称轴
④直线有无数条对称轴
⑤射线有一条对称轴
8.作图
作出点A关于直线m对称的点A'
作法：①以点A为圆心，适当的长为半径画圆弧，使圆弧与直线MN交于两点C、D。

②分别以点C、D为圆心，大于1
2
CD的长为半径画弧，设两条圆弧交
于点E。

③作射线AE，设交直线mn于点F。

④在射线AE上截取'
ＦＡ＝ＦＡ
9.线段最短距离
D
C
B
A
A
B E
习题:
1、下列说确的是（）．
A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形
B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴
C．所有直角三角形都不是轴对称图形
D．有两个角相等的三角形不是轴对称图形
2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）．
A．（－1，－2）B．（－1，2）C．（1，－2）D．（2，－1）
3、下列图形中对称轴最多的是( ) ．
A．等腰三角形B．正方形C．圆D．线段
4、下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（）
⑴长方形；⑵正方形；⑶圆；⑷三角形；⑸线段；⑹射线；⑺直线.
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
5、下列说确的是（）
A.任何一个图形都有对称轴
B.两个全等三角形一定关于某直线对称
C.若△ABC与△DEF成轴对称，则△ABC≌△DEF
D.点A，点B在直线L两旁，且AB与直线L交于点O，若AO＝BO，则
点A与点B关于直线L对称
6、如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（）
7、在平面直角坐标系中，有点A（2，－1），点A关于y轴的对称点是（）
A.（－2，－1）
B.（－2，1）
C.（2，1）
D.（1，－2）
8、已知点A的坐标为（1，4），则点A关于x轴对称的点的纵坐标为（）
A. 1
B. －1
C. 4
D. －4
9、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）
A.过顶点的直线
B.底边上的高
C.底边的中线
D.顶角平分线所在的直线.
10、已知点A（－2，1）与点B关于直线x＝1成轴对称，则点B的坐标为（）
A.（4，1）
B.（4，－1）
C.（－4，1）
D.（－4，－1）
11、如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长
为13cm,则△ABC的周长为____________.
第14题
第15题第16题O 12、已知点A （a ，-2）和B （3，b ），当满足条件 时，点A 和
点B 关于y 轴对称。

13、长方形的对称轴有______________条.
14、.如图，如果△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A 1的坐
标为
15、如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是 . 16、已知∠AOB ＝30°，点P 在OA 上，且OP ＝2，点P 关于直线OB 的对称点是Q ，则PQ ＝ .
17、.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴.
18、(-2,1)点关于x 轴对称的点坐标为__________.
19、在镜中看到的一串数字是“309087 ”，则这串数字是 ．
20、设A 、B 两点关于直线MN 对称，则______垂直平分________．
21、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ．
22、如图所示，两个三角形关于某条直线对称，则 = ．
23．坐标平面，点A 和B 关于x 轴对称，若点A 到x 轴的距离是3cm ，则点B 到 x 轴的距离是_________cm ．
24、已知：如图，已知△ABC ，
（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ； α
35°115°
B A x y –1–2–3–4–5–6123456–1
–2–3123
456O x y
E D C B A －3，3()－2，0()O （2）写出 △A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 各顶点坐标；
（3）求△ABC 的面积．
25、如图所示，在平面直角坐标系中，A （－1，5），B （－1，0），C （－4，3）.
⑴求出△ABC 的面积.
⑵ 在图形中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1. ⑶ 写出点A 1，B 1，C 1的坐标.
26、如图所示，梯形ABCD 关于y 轴对称，点A 的坐标为（－3，3），
点B 的坐标为（－2，0）. ⑴ 写出点C 和点D 的坐标； ⑵ 求出梯形ABCD 的面积.。