浙江省台州市椒江区2018-2019学年初二第一学期期末考数学试卷

台州市椒江区2018-2019学年第一学期期末考

八年级数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

A. ；

B. ；

C. ；

D.

A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等；

B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；

C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等；

D. 以上均不正确.

A. ；

B. ；

C. ；

D. .

9.如图，等腰△ABC中，AB=AC，MN是边BC上一条运动的线段(点M不与点B重合，点N不与点C重

A. 保持不变；

B. 先变小后变大；

C. 先变大后变小；

D. 一直变大.

10.如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，且BD=AE ，AD 与CE 交于点F ，作CM ⊥AD ，垂足为M ，下列结论不正确的是（ ）

A. AD=CE ；

B. MF=CF ；

C. ∠BEC=∠CDA ；

D. AM=CM.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．用科学记数法表示0.0004=____________

12. 因式分解：a a 3___________________．

13. 如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线，若∠A=52∘，则∠1+∠2的度数为______．

14.若正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是______．

15.在如图所示的方格中，连接格点AB 、AC ，则∠1+∠2______度

16. 如图，在等腰直角△ABC 中，AB=4，点D 在边AC 上一点且AD=1，点E 是AB 边上一点，连接DE ，以线段DE 为直角边作等腰直角△DEF( D 、E 、F 三点依次呈逆时针方向)，当点F 恰好落在BC 边上时，则AE 的长是______．

三、解答题（共8题，共52分）

17．计算（每小题3分，共9分）

（1）5533

232ab b a ÷-； （2）()()()y x y x y x +--+2；

（3）m

m m m m +-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-2211.

18．解方程（本题4分）

3321-=-x x x x

19.如图，AB ∥DC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点O.求证：AO=CO.

20.（本题6分）如图，在△ABC 中，︒=∠90A ,BC 的垂直平分线交BC 于E ，交AC 于D ，且DE AD =.

（1）求证：C ABD ∠=∠；

（2）求C ∠的度数.

21.（本题6分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等．

（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元.若商店准备购进这两种家电共100台，现有两种进货方案①冰箱30台，空调70台；②冰箱50台，空调50台，那么该商店要获得最大利润应如何进货？

22.（本题6分）请按要求完成下面三道小题．

（1）如图1，∠BAC关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴尺规作图，保留作图痕迹；如果不是，请说明理由．

（2）如图2，已知线段AB和点C(A与C是对称点)．求作线段，使它与AB成轴对称，标明对称轴b，操作如下：

①连接AC；

②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；

④连接CD即为所求.

（3）如图3，任意位置的两条线段AB ，CD ，且CD AB =（A 与C 是对称点）.你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不能，请说明理由．

图1 图2 图3

23.（本题7分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．

（1）下列分式：①112+-x x ；②222b a b a --；③22y x y x -+；④()

222b a b a +-．其中是“和谐分式”是______ （填写序号即可）；

（2）若a 为正整数，且4

12++-ax x x 为“和谐分式”，请写出所有满足条件的a 值； （3）在化简4

4322b b a b ab a ÷--时， 小东和小强分别进行了如下三步变形：

小东：原式=b b a b ab a 44322⨯--=2

32244b a b ab a --=()2323222)(44b b ab b ab a b a ---

小强：原式=b b a b ab a 44322⨯--=()2

2244b a b a b a --=()()2244b b a b a a a --- 显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：________________________， 请你接着小强的方法完成化简．

24．如图，在等边△ABC 的外侧作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线AP 于点E(点E 不与点A 重合）．

（1）若∠CAP=20°.①求∠AEB=_____°；②连结CE ，直接写出AE ，BE ，CE 之间的数量关系．

（2）若∠CAP=(0º<<120º).

①∠AEB 的度数是否发生变化，若发生变化，请求出∠AEB 度数；

②AE ，BE ，CE 之间的数量关系是否发生变化，并证明你的结论.