物理光学9 (1)

2. 光的干涉与相干性
第2章 光的干涉与相干性
§ 2.1 波动叠加与光的干涉 § 2.2 分波面干涉 § 2.3 分振幅干涉 § 2.4 分振幅多光束干涉
2. 光的干涉与相干性
2.1 波动叠加与光的干涉
§ 2.1 波动叠加与光的干涉
1. 波动的独立性、叠加性及相干性 2. 光的相干条件 3. 两束平面波的干涉
2. 光的干涉与相干性
2.1 波动叠加与光的干涉
(2) 干涉条件
亮纹条件（干涉相长）： 或
2.1.3 双光束干涉及干涉条件
m=0, 1, 2, 3, · · ·
亮纹强度：
暗纹条件（干涉相消）： 或 暗纹强度：
m=0, 1, 2, 3 , · · ·
衬比度：
2. 光的干涉与相干性
2.1 波动叠加与光的干涉
2 x sin 1 sin 2 m , m 0,1, 2,3
图案是平行于yoz平面的平面簇。
• • • • •
2.亮纹空间频率 ∵干涉条纹的空间轨迹就是等位相差的空间轨迹 ∴干涉条纹的空间频率就是等相位差的空间频率 ∵等位相差的空间频率就是等位相差的空间变化率 等位相差的空间变化率的最大值大小和方向就是等位相差 的梯度矢量 • ∴干涉条纹的空间频率最大值方向和大小可由等位相差的梯 度矢量确定。
作业六
1.两束传播方向平行于XOZ平面、且与Z轴分别为 1(向上)和 2 ~ ~ (向下)的同频平面光波 U1 ,U 2相遇，求： • 1/、干涉条纹的最高空间频率及其方向 • 2/、沿x,y,z三坐标方向的条纹间距及其空间频率 • 3/、波长为633nm， 1 p 6 ， 2 p 4 时条纹的最高空间频 率及相应的条纹间距 • 4/、若想得到空间频率为20mm-1的干涉条纹,两束平面光波 传播方向之间的夹角应为多少？
d d d d i j k 2p f max 2p f x i f y j f z k x y z d d d fx / 2p , f y / 2p , f z / 2p x y z


f max
f x2 f y2 f z2
• 针对本题
说明：对于两列 同频率的定态波场 ，其相位差的空间分布不随时间变化，因
此，只要两者在相遇区域 存在相互平行的振动分量 ，则在相遇处的叠
加波强度呈现稳定的空间非均匀分布。对于两列 非定态波场 ，只要其 相位差在观察时间内恒定，也会出现类似的叠加现象。
2. 光的干涉与相干性
2.1 波动叠加与光的干涉 ③ 非相干叠加
2. 光的干涉与相干性
2.1 波动叠加与光的干涉
2.1.1 波动的独立性、叠加性及相干性
假设：t 时刻两列同频率的标量波（或同频率且振动方向平行
的矢量波）在空间相遇点P的振动状态（波函数）：
瞬时叠加波强度：

相位差： 结论：瞬时叠加强度不仅与两列波各自的强度大小有关，而且
还与两列波在叠加点的相位差有关。相位差不同，叠加强
说明：三个条件非同等地位。第一条是任何波动发生干涉的必要条件； 第 二条仅针对矢量波，标量波不存在；第三条涉及到干涉场的稳定性 问题。稳定与否的标准取决于探测器的响应时间。对于宏观波源发 出的波，相位差和干涉场的稳定性不成问题，第三条无需特别考虑；
对于微观客体发射的光波，第三条扮演着最重要的角色。
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d/p
不等强度双光束干涉
等强度双光束干涉
图3.2-1 双光束干涉图样强度分布
2. 光的干涉与相干性 2.1.4 两束平面波的干涉
图示两列等振幅相干平面光波复振幅分布：
2.1 波动叠加与光的干涉
叠加区光强度：
• 干涉图特性分析 • 1.干涉图案 • • 如果 1 2 • 亮纹图案方程 • • 即 • • • • • • 图案是平行于y轴的平面簇。 如果 1 2 亮纹图案方程
影响。
(2) 叠加性
当两列（或多列）波在同一空间传播时，相遇的区域内
各点将同时参与每列波在该点引起的扰动。合扰动等于各列 波单独在该点产生的扰动的线性叠加。
2. 光的干涉与相干性
2.1 波动叠加与光的干涉 说明： ① 所谓扰动，对机械波 而言，即 介质质点的振动 ；对 光波（电 磁波）而言，即电场强度矢量的变化 。
2. 光的干涉与相干性
2.1 波动叠加与光的干涉
(2) 干涉图样的衬比度
衬比度定义：
2.1.2 光的相干条件
双光束干涉图样的衬比 度：
光的相干条件：来自同一光源、同频率、振动方向不垂直、在 观察时间内相位差恒定且振幅相差（仅对双光束 而言）不大。
2. 光的干涉与相干性 2.1.3 双光束干涉及干涉条件
当w2-w1≠0时，积分式等于0，表明此时两列波不相干。
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2.1波动叠加与光的干涉
2.1.1 波动的独立性、叠加性及相干性
非相干叠加的特点：叠加波强度等于各波的强度之和，在空间呈现稳定的
均匀分布。
相干条件——波动在叠加时能够产生稳定干涉的必要条件： 同频率，存在相互平行的振动分量，在观察时间内相位差保 持稳定。
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2.1 波动叠加与光的干涉
叠加波平均强度：
2.1.1 波动的独立性、叠加性及相干性
结论：当参与叠加的两列波在相遇处的相位差恒定时，该点的 平均叠加波强度也确定不变。
其中：若相位差等于2p的整数倍，则叠加波强度取极大值；
若相位差等于p的奇数倍，则叠加波强度取极小值。
相干叠加的特点：干涉项不为 0，叠加波强度在空间呈现稳定的 非均匀分布。
• 最大空间频率方向与x轴的夹角α
cos 1
fx f max

1 2
2
• 显然， α是两波矢之差与x轴的夹角。 • 所以，最大空间频率方向就是两波矢夹角平分线的垂线方向。 • 换言之，亮纹图案是平行于两波矢夹角平分线的平面簇。
2. 光的干涉与相干性
2.1 波动叠加与光的干涉 结论：两列相干平面光波形成的干涉光场是一组平行于两光束
等强度双光束干涉图样的特点：
2.1.3 双光束干涉及干涉条件
结论：等强度双光束干涉图样强度分布随相位差呈现余弦平方变化。
1.0 0.8
1.0 0.8
I1/I2=1
I/(A1+A2)
2
0.4 0.2 0 -4 -2 0 I1/I2=1/16 2 4 d/p
I/4A1
2
0.6
0.6 0.4 0.2 0 -4 -2 0 2 4
则两者将不再成立，随之出现叠加的非线性效应。
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2.1 波动叠加与光的干涉
(3) 相干性
2.1.1 波动的独立性、叠加性及相干性
两列矢量波在相遇点P的合振动矢量： 强度:
干涉的意义：
* 两矢量波的振动方向正交时：E1 P, t E2 P, t 0
* 两列矢量波的振动方向平行时，E1 P, t E2 P, t E1 P, t E2* P, t
② 所谓线性叠加，对标量波而言，叠加波的波函数（振动状态）
2.1.1 波动的独立性、叠加性及相干性
等于参与叠加的各列波 波函数的代数和 ；对矢量波 而言，叠
加波的波函数（振动状态）等于各列波波函数的矢量和。 ③ 线性叠加性质以独立传播性质为前提条件 ，是波动方程具有 线性性质的必然结果。波动方程是否满足 线性条件取决于波 的扰动强度和所处介质的响应特性 。波的扰动强度较小 或该 介质对扰动具有线性响应 ，则线性叠加性质及独立传播性质 均成立；波的 扰动强度较大 或 介质对扰动具有非线性响应 ，
2.1.4 两束平面波的干涉
夹角平分线且沿水平方向展开的 等间隔余弦平方型光面 ， 其在z=0的平面上的投影为一组沿 x方向展开且平行于y轴 的等间隔余弦平方型干涉条纹。 条纹间距/条纹空间周期： rmin
1 f max 2sin
1 2
2
对称入射（1=2=）时： 夹角很小（0→0 ）时：
2.1.1 波动的独立性、叠加性及相干性
A.若两列波的初相位在观察时间内各自独立地变化，以致于其相位差随 机变化，即在观察时间内多次几率均等地取0到2p之间的一切可能值，则有
叠加波平均强度呈现稳定的均匀分布，表现为两列波的非相干叠加结果。 B.若两列波频率分别为w1和w2，则P点的瞬时叠加波强度和平均波强度：
4. 两束球面波的干涉 5. 多光束干涉及干涉条件 6. 获得相干光波的方法
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2.1 波动叠加与光的干涉
2.1.1 波动的独立性、叠加性及相干性
(1) 独立性 几列波在空间相遇时，只要各自的扰动不十分强烈（强
度较小），且所处介质具有线性响应特性，则各波可以保持
其原有的传播特性，即频率、振幅、振动方向等不变，并在 离开相遇区后仍按各自原来的行进方向独立地前进，彼此无
2.1 波动叠加与光的干涉
干涉条件：叠加点干涉条纹图样强度取极大值或极小值的条件。
意义：相干条件只是光波产生干涉的必要条件。在满足相干叠加
条件情况下，干涉光场强度的分布规律由干涉条件决定。 (1) 光程差与相位差
两列相同频率的定态相干光波在P点相遇，复振幅：
叠加光强度：
光程差与相位差的联系：
2. 光的干涉与相干性
• P点的干涉场光强度：
2
I E1 E2
2
a1 a2 a1 a2 d d 2 d d cosk0 nd2 nd1 2 1 1 2 1 2
2
• 1、随着P点距离点光源距离的增大，干涉场的背景强度逐渐 连续减弱,干涉项调制幅度逐渐连续减小； • 2、同时，干涉场强度还随着P点距离两个点光源的位相之差 Δα的变化按余弦函数做周期性变化。