2019-2020学年四川省眉山市东坡中学八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
四川省眉山市八年级下学期期中数学试卷
四川省眉山市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2019八下·铜仁期中) 下列标志是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·坪山月考) 如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为（）A . 1B . 2C . 3D .3. （2分）(2020·连云港) 如图，将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上的处.若，则等于（）.A .B .C .4. （2分） (2019八下·襄城月考) 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A . 1，2，3B . ，，C . 3，3，5D . 6，8，95. （2分）列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．A . 对角线互相垂直B . 对角线相等C . 对角线互相垂直且相等D . 对角线互相平分6. （2分）如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2，AD=2，则四边形ABCD的面积是（）A .B .C . 4D . 67. （2分） (2019九上·九龙坡开学考) 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长.在这个问题中，AC的长为（）A . 4尺B . 尺C . 尺8. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：AE=2：3，EF=4，则CD的长为（）A .B . 8C . 10D . 169. （2分）(2020·广西模拟) 如图，等边的内切圆O切边于点D，已知等边三角形的边长为12，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2020八下.陆川期末) 已知：x1 ， x2 ， x3...x10的平均数是a,x11 ， x12 ， x13 (x50)的平均数是b,则x1 ， x2 ， x3...x50的平均数是（）A . a＋bB .C .D .11. （2分）(2019·玉州模拟) 一组2、3、4、3、3的众数、中位数、方差分别是（）A .B .C .D .12. （2分）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A . 8cmB . 5cmC . 5.5cmD . 1cm13. （2分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A . 4个B . 6个C . 8个D . 10个14. （2分） (2020七下·南山期中) 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点处，点B落在点处，若则图中的度数为（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 60°二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分） (2020七下·福州期末) 如图，已知，点在两平行线之间，连接，，的平分线与的平分线的反向延长线交于点，若，则的度数是________．16. （1分） (2018九上·柯桥期末) 如图，AB、BC是的弦，，OD、OE分别垂直AB，BC 于点D、E，若，，则的半径长为________．17. （1分） (2017八下·罗平期末) 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85837875乙73808582如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，应该录取________（填“甲”或“乙”）18. （1分）如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为 cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=________度．三、解答题 (共8题；共66分)19. （5分）李大爷几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，现已结果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量数如折线统计图所示.(1)分别计算甲、乙两片山上杨梅产量数样本的平均数；(2)试通过计算说明，哪片山上的杨梅产量较稳定？20. （5分）(2017·盘锦) 如图，码头A，B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A，B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）21. （5分）已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，EF是过O的线段．求证：OE=OF．22. （10分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以2cm/s的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以1cm/s的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，△ABD的面积为10cm2？（2）当t为多少时，△ABD≌△ACE？并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．23. （10分）(2016·长沙模拟) 如图，点E,F分别是等边△ABC中AC,AB边上的中点，以AE为边向外作等边△ADE．（1）求证：四边形AFED是菱形；（2）连接DC，若BC=10，求四边形ABCD的面积．24. （11分）(2019·玉州模拟) 某班为了解学生每周进行体育锻炼的时间情况，对全班名学生进行调查，按每周进行体育锻炼的时间（单位：小时），将学生分成五类：类，类，类，类，类 .绘制成尚不完整的条形统计图如图. 根据以上信息，解答下列问题：（1）类学生有多少人，补全条形统计图；（2）类学生人数占被调查总人数的________ %；（3）从该班每周进行体育锻炼时间在的学生中任选人人，求这人每周进行体育锻炼时间都在中的概率.25. （5分） (2018九上·诸暨月考) 某公司大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE＝127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大门BC打开的宽度为2米，这时一辆长宽高分别为(4600mm、1700mm、1400mm)的汽车能否顺利通过？(栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.)26. （15分） (2019八下·天台期中) 阅读下面材料，并回答下列问题：小明遇到这样一个问题，如图，在中，分别交于点，交于点 .已知，求的值.小明发现，过点作，交的延长线于点，构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图）请你回答：（1）证明：；（2）求出的值；（3）参考小明思考问题的方法，解决问题；如图，已知和矩形与交于点 .求的度数.参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共4题；共4分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共66分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、26-3、。
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷附解答
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．12B ．23C ．0.3D ．73．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定4．（3分）下列判断错误的是（ ） A ．对角线相等四边形是矩形B ．对角线相互垂直平分四边形是菱形C ．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D ．对角线相互平分的四边形是平行四边形 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.57．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若3EF=，4BD=，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．46C．47D．289．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522+C．55D．2542+二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2xyx+=的自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知10AD=，14BD=，8AC=，则OBC∆的周长为．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 ．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = ．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 ．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值． 17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点． （1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =． （1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示． （1）汽车行驶 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表： 品种 购买价（元/棵）成活率 A 28 90%B4095%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？ 22．（10分）如图，在ABC ∆中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线//MN BC ，设MN 交BCA ∠的角平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ． （1）求证：EO FO =；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．（3）当点O 运动到何处，且ABC ∆满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是x 轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长； （3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】2E ：函数的概念【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B中y不是x的函数．故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．12B．23C．0.3D．7【考点】74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．【解答】解：A、1223=，不是最简二次根式，故本选项错误；B、21633=，不是最简二次根式，故本选项错误；C、10.33010=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、7是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．3．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】KS：勾股定理的逆定理【分析】两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．【解答】解：2222(5)3+=Q，∴该三角形是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足222a b c+=，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4．（3分）下列判断错误的是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线相互垂直平分四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形【考点】7L：平行四边形的判定与性质；LC：矩形的判定；9L：菱形的判定；LF：正方形的判定【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A 、对角线相等四边形是矩形，错误； B 、对角线相互垂直平分四边形是菱形，正确；C 、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确； 故选：A ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大． 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过(( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 【考点】7F ：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论． 【解答】解：10k =>Q ，0b <，∴一次函数y x b =+的图象经过第一、三、四象限．故选：D ． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键． 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.5 【考点】KU ：勾股定理的应用【分析】设BO xm =，利用勾股定理用x 表示出AB 和CD 的长，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【解答】解：设BO xm =，依题意，得0.5AC =，0.5BD =，2AO =． 在Rt AOB ∆中，根据勾股定理得 222222AB AO OB x =+=+， 在Rt COD ∆中，根据勾股定理22222(20.5)(0.5)CD CO OD x =+=-++， 22222(20.5)(0.5)x x ∴+=-++，解得 1.5x =，22215 2.5AB ∴=+=g ，答：梯子AB 的长为2.5m ．故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =为梯子长等量关系是解题的关键．7．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上，求出20k =>，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论． 【解答】解：Q 点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上， 20k ∴-=，20k ∴=>，y ∴随x 的增大而增大， 213-<<Q ，120y y ∴<<．故选：B ． 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质． 8．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ．若3EF =，4BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．46C ．47D ．28【考点】KX ：三角形中位线定理；8L ：菱形的性质【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：EQ，F分别是AB，BC边上的中点，3EF=，223AC EF∴==，Q四边形ABCD是菱形，AC BD ∴⊥，132OA AC==，122OB BD==，227AB OA OB∴=+=，∴菱形ABCD的周长为47．故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．9．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)【考点】5D：坐标与图形性质；LB：矩形的性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小．(2,0)DQ，(3,0)A，(4,0)H∴，设直线CH解析式为y ax b=+，则404a bb+=⎧⎨=⎩，解得：14ab=-⎧⎨=⎩，故直线CH解析式为4y x=-+，3x∴=时，341y=-+=，∴点E坐标(3,1)故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522++C．55D．2542【考点】5D：坐标与图形性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】根据轴对称作最短路线得出AE B E='，进而得出B O C O∆的周'='，即可得出ABC长最小时C点坐标进而可求出ABC∆的周长．【解答】解：作B点关于y轴对称点B'点，连接AB'，交y轴于点C'，此时ABC∆的周长最小，Q点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，∴'点坐标为：(3,0)AE=，B-，4则4B E'=，即B E AE'=，Q，'C O AE//∴'='=，3B OC O∆的周长最小为∴点C'的坐标是(0,3)，此时ABC2222'+=+++=+．AB AB44244225故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质和勾股定理的运用，根据已知得出C 点位置是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2x y x+=的自变量x 的取值范围是 2x -…且0x ≠ ． 【考点】4E ：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：20x +…且0x ≠， 解得：2x -…且0x ≠．故答案为：2x -…且0x ≠． 【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知10AD =，14BD =，8AC =，则OBC ∆的周长为 21 ．【考点】5L ：平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出4OA OC ==，7OB OD ==，10BC AD ==，即可求出OBC ∆的周长．【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，4OA OC ∴==，7OB OD ==，10BC AD ==，OBC ∴∆的周长471021OB OC AD =++=++=．故答案为：21【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 (1,3)- ．【考点】FE ：一次函数与二元一次方程（组)【分析】根据两个函数图象的交点就是两个函数组成的方程组的解可得答案．【解答】解：因为方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩， 所以直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是(1,3)-，故答案为：(1,3)-，【点评】此题主要考查了二元一次方程（组)与一次函数的关系，关键是掌握两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = 3 ．【考点】KP ：直角三角形斜边上的中线【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到5BM DM ==，根据等腰三角形的性质得到4BN =，根据勾股定理得到答案．【解答】解：连接BM 、DM ，90ABC ADC ∠=∠=︒Q ，M 是AC 的中点，152BM DM AC ∴===， N Q 是BD 的中点，MN BD ∴⊥，142BN BD ∴==， 由勾股定理得：2222543MN BM BN =-=-=，故答案为：3．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 10 ．【考点】7E ：动点问题的函数图象【分析】根据图象可以得到当移动的距离是3时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=，当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，作DM AB ⊥于点M ．利用三角函数即可求得DM 即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=， 当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，如图，作DM AB ⊥于点M ．y x =-Q 与x 轴形成的角是45︒，又//AB x Q 轴，45DNM ∴∠=︒，2sin 452222DM DN ∴=︒=⨯=g ， 则平行四边形的面积是：5210AB DM =⨯=g ，故答案为：10．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB 的长度，正确求得平行四边形的高是关键．三、解答题（共8题，共75分） 16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值．【考点】7A ：二次根式的化简求值；76：分母有理化【分析】（1）利用二次根式运算法则计算即可；（2）先分解因式，然后代入求值．【解答】解：（1）原式924343=-+-11=；（2）22x y xy +()xy x y =+ (21)(21)(2121)=-+-++122=⨯22=．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点．（1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；FA ：待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）把点P 的坐标代入函数解析式，利用方程求得a 的值．【解答】解：（1）设直线AB 的表达式为y kx b =+，Q 一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点，∴3834k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得22k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的表达式为22y x =+；（2）由（1）知，直线AB 的表达式为22y x =+，把(,21)P a a -+代入，得2221a a +=-+解得14a =-． 【点评】主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是用方程的思想解决问题．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =．（1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用AAS 证明ABC EFD ∆≅∆，再根据全等三角形的性质可得AB EF =；（2）首先根据全等三角形的性质可得B F ∠=∠，再根据内错角相等两直线平行可得到//AB EF ，又AB EF =，可证出四边形ABEF 为平行四边形．【解答】（1）证明：//AC DE Q ，ACD EDF ∴∠=∠，BD CF =Q ，BD DC CF DC ∴+=+，即BC DF =，在ABC ∆与EFD ∆中ACD EDF A EBC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC EFD AAS ∴∆≅∆，AB EF ∴=；（2）猜想：四边形ABEF 为平行四边形，理由如下：由（1）知ABC EFD ∆≅∆，B F ∴∠=∠，//AB EF ∴，又AB EF =Q ，∴四边形ABEF 为平行四边形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明ABC EFD ∆≅∆．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为5 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．【考点】KQ ：勾股定理；KS ：勾股定理的逆定理【分析】（1）把线段AB 、BC 、CD 、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理的逆定理求出AC AD =，即可判断ACD ∆的形状；由勾股定理的逆定理得出ABC ∆是直角三角形．【解答】解：（1）由勾股定理得：22215AB =+=，22345BC =+=，222222CD =+=；故答案为：5，5，22；（2）222425AC =+=Q ，222425AD ==+=，AC AD ∴=，ACD ∴∆是等腰三角形；22252025AB AC BC +=+==Q ，ABC ∴∆是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示．（1）汽车行驶 5 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？【考点】FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据汽车每小时的耗油量乘以汽车行驶200km 所需时间，可得汽车行驶200km 的耗油量，再用36升减去行驶200km 的耗油量，可得答案．【解答】解：（1）由横坐标看出，汽车行驶5小时后加油，由纵坐标看出，加了361224L -=油．故答案为5，24；（2）设解析式为Q kt b =+，将(0,42)，(5,12)代入函数解析式，得42512b k b =⎧⎨+=⎩，解得642k b =-⎧⎨=⎩． 故加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式为642Q t =-+；（3）汽车每小时耗油量为421265-=升， 汽车行驶200km ，车速为40/km h ，需要耗油20063040⨯=升， 36306-=升．故汽车到达目的地时，油箱中还有6升汽油．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式．观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键．21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表：品种购买价（元/棵） 成活率 A28 90% B 40 95%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】9C ：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y 与x 的函数关系式；（2）根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，1500002840(3000)3000012y x x x =---=+，即y 与x 之间的函数关系式是1230000y x =+；（2）由题意可得，90%95%(3000)300093%x x +-⨯…，解得，1200x …，1230000y x =+Q ，∴当1200x =时，y 取得最大值，此时44400y =，即承包商购买A 种树苗1200棵，B 种树苗1800棵时，能获得最大利润，最大利润是44400元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．22．（10分）如图，在ABCMN BC，∆中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线//设MN交BCA∠的角平分线于点E，交BCA∠的外角平分线于点F．（1）求证：EO FO=；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）当点O运动到何处，且ABC∆满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．【考点】LD：矩形的判定与性质；LF：正方形的判定【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出OCE OEC∠=∠，得∠=∠，OCF OFC出EO CO=，即可得出结论；=，FO CO（2）先证明四边形AECF是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论；（3）由正方形的性质得出45ACB ACE∠=∠=︒即可．∠=︒，得出290ACE【解答】解：（1）Q，MN BC//∴∠=∠，32又CF∠，Q平分GCO∴∠=∠，12∴∠=∠，13∴=，FO CO同理：EO CO=，EO FO∴=．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．Q当点O运动到AC的中点时，AO CO=，又EO FOQ，=∴四边形AECF是平行四边形，由（1）可知，FO CO=，∴===，AO CO EO FO=，AO CO EO FO∴+=+，即AC EF∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且ABC∠为直角的直角三角形时，四边形∆满足ACBAECF是正方形．Q 由（2）知，当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，//MN BC Q ，AOE ACB ∴∠=∠90ACB ∠=︒Q ，90AOE ∴∠=︒，AC EF ∴⊥，∴四边形AECF 是正方形．【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的性质；熟练掌握平行线的性质和矩形、菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI ：一次函数综合题【分析】（1）由直线334y x =+可求得B 、C 坐标，再结合15ABC S ∆=，则可求得A 点坐标，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式；（2）根据直线AB 解析式可求得F 点的纵坐标，即可表示出DF 的长，由//EF x 轴则可得出E 点纵坐标，代入直线BC 解析式可求得E 点横坐标，从而可表示出EF 的长；（3）设(,0)P t ，当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，则可得到关于x 的方程，可求得P 点坐标；当90PEF ∠=︒时，则有PE EF DF ==，可求得P 点坐标；当90EPF ∠=︒时，过P 作PH EF ⊥，由等腰直角三角形的性质可知12PH EF =，可求得D 点坐标，从而可求得P 点坐标．【解答】解：（1）在334y x =+中，令0x =可得3y =，令0y =可求得4x =-， (0,3)B ∴，(4,0)C -，3OB ∴=，4OC =，15ABC S ∆=Q ，∴1152AC OB =g ，即1(4)3152OA +⨯=，解得6OA =， (6,0)A ∴，设直线AB 解析式为y kx b =+，∴603k b b +=⎧⎨=⎩，解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 解析式为132y x =-+； （2）FD x ⊥Q 轴，且(,0)D m ，F ∴点横坐标为m ， 在132y x =-+中，令x m =，可得132y m =-+， 132DF m ∴=-+， //EF x Q 轴，E ∴点纵坐标为132m -+， 在334y x =+中，令132y m =-+，可得133324m x -+=+，解得23x m =-， F Q 在线段AB 上，06m ∴<<2533EF m m m ∴=+=； （3）假设存在满足条件的点P ，设其坐标为(,0)t ，PEF ∆Q 为等腰直角三角形，∴有90PFE ∠=︒、90PEF ∠=︒和90EPF ∠=︒三种情况，①当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，由（2）可得132PF t =-+，53EF t =， 15323t t ∴-+=，解得1813t =， 18(13P ∴，0)； ②当90PEF ∠=︒时，则有PE EF =， 在334y x =+中，令x t =可得334y t =+， 334PE t ∴=+， 在132y x =-+中，令334y t =+，可得313342t x +=-+，解得32x t =-， 35()22EF t t t ∴=-+-=-，∴35342t t +=-，解得1213t =-， 12(13P ∴-，0)； ③当90EPF ∠=︒时，如图，过P 作PH EF ⊥于点H ，则PH HF PD EH DF ====，由（2）可知132DF m =-+，53EF m =， 1153223m m ∴-+=⨯，解得94m =， 19153248PD DF ∴==-⨯+=，94OD =， 9153488OP OD PD ∴=-=-=， 3(8P ∴，0)； 综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为18(13，0)或12(13-，0)或3(8P ，0)． 【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及三角形的面积、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想．在（1）中求得A 点坐标是解题的关键，在（2）中分别表示出E 、F 的坐标是解题的关键，在（3）中确定出P 点的位置，利用等腰直角三角形的性质得到关于P 点坐标的方程是解题的关键，注意分三种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
2019-2020学八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．C．＝x D．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣24．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±2B．C．2﹣＝2D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．＝x B．x2•x5＝x10C．（x2）3＝x6D．＝+ 7．（3分）下列各组数据不是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，10 8．（3分）如图，正方形ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D．19．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2C．﹣2D．210．（3分）由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC211．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．设AB的长是m，下列关于m的四种说法，其中，所有正确说法的序号是（）①m是无理数②m是13的算术平方根③2＜m＜3④m可以用数轴上的一个点来表示A．①②B．①③C．①②④D．②③④12．（3分）如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（）kmA．4B．5C．6D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案填在答题卷指定的位置上．13．（3分）将二次根式化为最简二次根式．14．（3分）化简：＝．15．（3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝．16．（3分）已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是．17．（3分）如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行米．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共66分）请在答题卷指定位置上写出解答过程．19．（6分）计算：（1）；（2）．20．（6分）计算：（1）；（2）．21．（8分）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）22．（8分）已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．24．（10分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？25．（10分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．26．（5分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C 到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．27．（5分）如图，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m．（1）试判断以点A，B，C为顶点的三角形的形状，并说明理由；（2）求该图的面积．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑．1．（3分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．C．＝x D．解：A．＝|﹣2|＝2，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．＝|x|，此选项错误；D．＝＝×＝2，此选项正确；故选：D．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝2，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；B、是最简二次根式，故此选项符合题意；C、＝＝，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；D、＝，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；故选：B．3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣2解：由题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．4．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±2B．C．2﹣＝2D．解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝，所以C选项错误；D、与不能合并，所以D选项错误．故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．＝x B．x2•x5＝x10C．（x2）3＝x6D．＝+解：A、，错误；B、x2•x5＝x7，错误；C、（x2）3＝x6，正确；D、，错误；故选：C．7．（3分）下列各组数据不是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，10解：A、12+32≠42 ，不能构成直角三角形，所以不是勾股数，故符合题意；B、32+42＝52，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；C、52+122＝132，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；D、62+82＝102，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；故选：A．8．（3分）如图，正方形ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D．1解：设正方形的边长为c，由勾股定理可知：c2＝32+42，∴c2＝25，故选：B．9．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2C．﹣2D．2解：由题意可得，AB＝3，BC＝2，AB⊥BC，∴AC＝＝＝，∴AD＝．∴点D表示数为﹣2．故选：C．10．（3分）由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC2解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨设AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此时AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2＝BC2+AC2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故选：A．11．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．设AB的长是m，下列关于m的四种说法，其中，所有正确说法的序号是（）①m是无理数②m是13的算术平方根③2＜m＜3④m可以用数轴上的一个点来表示A．①②B．①③C．①②④D．②③④解：由勾股定理可知：m＝＝＝，故①②④正确，∵3＜＜4，∴3＜m＜4，故③错误，故选：C．12．（3分）如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（）kmA．4B．5C．6D．解：设BE＝x，则AE＝（10﹣x）km，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝62+x2，由题意可知：DE＝CE，所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，解得：x＝4km．所以，EB的长是4km．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案填在答题卷指定的位置上．13．（3分）将二次根式化为最简二次根式5．解：原式＝5，故答案为：514．（3分）化简：＝．解：原式＝＝＝，故答案为．15．（3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝1．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a＝4a﹣2，解得a＝1．故答案为1．16．（3分）已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是12．解：∵a＝﹣1，∴a2+2a+2＝（a+1）2+1＝（﹣1+1）2+1＝11+1＝12．故答案为：12．17．（3分）如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行10米．解：如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，则EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6（m），在Rt△AEC中，AC═＝10（m），答：小鸟至少飞行10米．故答案为：10．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为10．解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝•AF•BC＝10．故答案为：10．三、解答题（本大题共9小题，共66分）请在答题卷指定位置上写出解答过程．19．（6分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝7﹣25＝﹣18；（2）原式＝＝．20．（6分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝2+2×2＝+4＝5；（2）原式＝+6﹣＝2+6﹣4＝2+2．21．（8分）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）解：原式＝9﹣7+2﹣2＝2．22．（8分）已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．解：（1）∵a＝3+，b＝3﹣，∴a+b＝3++3﹣＝6，a﹣b＝3+﹣3+＝2，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×＝12；（2）由（1）知a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝（2）2＝8．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．解：（1）A（﹣1，5），B（﹣5，2），C（﹣3，1）；（2）△ABC是直角三角形．证明：∵AB＝，BC＝，AC＝，∴．由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．24．（10分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？解：（1）由题意得：AC＝25米，BC＝7米，AB＝＝24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′＝20米，BC′＝＝15（米），则：CC′＝15﹣7＝8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．25．（10分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．解：设旗杆的高度为x米，根据勾股定理，得x2+92＝（x+3）2，解得：x＝12；答：旗杆的高度为12米26．（5分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C 到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．解：过A作CD⊥AB，垂足为D，∵6002+8002＝10002，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S△ACB＝AB•CD＝AC•BC，×600×800＝×1000×DB，解得：BD＝480，∴新建的路的长为480m．27．（5分）如图，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m．（1）试判断以点A，B，C为顶点的三角形的形状，并说明理由；（2）求该图的面积．解：（1）以点A，B，C为顶点的三角形的形状是直角三角形，理由是：∵∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，∴由勾股定理得：AC＝＝5cm，∵AB＝13m，BC＝12m，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，即以点A，B，C为顶点的三角形的形状是直角三角形；（2）图形的面积S＝S△ACB﹣S△ADC＝＝＝24（cm）2．。
四川省眉山市八年级下学期数学期中考试试卷
四川省眉山市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了：22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分，请问小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值以及小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值分别是（）A . 85、26B . 85、27C . 84、29D . 84、282. （2分）已知等腰三角形的一边是5cm，另一边是6cm，这个三角形的周长为（）A . 16cmB . 17cmC . 16cm或17cmD . 以上都不对3. （2分）(2016·新化模拟) 不等式3（x﹣1）+4≥2x的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·开封模拟) 如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）A . （﹣2018，3）B . （﹣2018，﹣3）C . （﹣2016，3）D . （﹣2016，﹣3）5. （2分） (2020七下·武川期末) 关于x的不等式组的所有整数解是（）A . 0，1B . ﹣1，0，1C . 0，1，2D . ﹣2，0，1，26. （2分）若∠P=25°12′，∠Q=25.12°，∠R=25.2°，则（）A . ∠P=∠QB . ∠Q=∠RC . ∠P=∠RD . ∠P=∠Q=∠R7. （2分） (2015八下·宜昌期中) 如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 等腰梯形8. （2分）下列剪纸图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·芜湖模拟) 已知是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象不可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共9分)10. （1分）若|a﹣2|+|b+3|=0，则a﹣b的值为________11. （1分）(2017·德州模拟) 已知：不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解，则化简 +|m﹣9|=________．12. （1分）命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是________这个逆命题是________ (填“真”或“假”)13. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF．若CE＝1cm，则BF＝________ cm.14. （1分）如图所示，△ABC中，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，AB＝AC，△AEC绕点A旋转到△AFB的位置；∠FAD＝________，∠FBD＝________．15. （1分）(2020·江都模拟) 如图，在正方形ABCD中，AB=4，以B为圆心，BA长为半径画弧，点M为弧上一点，MN⊥CD于N，连接CM，则CM－MN的最大值为 ________.16. （1分） (2017八上·西安期末) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是________17. （1分） (2017七下·承德期末) 若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），则点B（﹣5，﹣2）的对应点D的坐标是________18. （1分）不等式组的解集为________．三、解答题 (共6题；共37分)19. （1分） (2017七下·永城期末) 如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1 ，则a+b的值为________．20. （5分） (2019七下·醴陵期末) 如图，△ABC的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC向下平移5个单位，再沿水平方向向左平移6个单位后，最后得到的A2B2C2；（3）画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后，所得到的图形，△AB3C3；21. （5分） (2020八上·浦北期末) 尺规作图（不要求写出作法，请保留作图痕迹）：（1）如图1，经过已知直线外一点作这条直线的垂线；（2）如图2，已知等腰三角形底边长为，底边上的高为，求作这个等腰三角形.22. （5分）如图，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，请指出∠B与∠C的关系，并说明理由．23. （6分）(2019·南昌模拟)（1）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.（2）先化简，再求值：，其中 .24. （15分）(2018·牡丹江模拟) 某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择那种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共9题；共9分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共37分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷(人教版五四学制)解析版
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题1．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0 B．C．x≥0且D．一切实数2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．34．（3分）以2、﹣3为根的一元二次方程是（）A．x2﹣x﹣6＝0 B．x2+x﹣6＝0 C．x2﹣x+6＝0 D．x2+x+6＝0 5．（3分）一元二次方程2x2+3x+1＝0用配方法解方程，配方结果是（）A．B．C．D．6．（3分）已知3x＝4y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）已知m、n是方程x2+3x﹣2＝0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为（）A．1 B．3 C．﹣5 D．﹣98．（3分）三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．12 C．11或 13 D．139．（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2＝108 B．200（1﹣a2%）＝108C．200（1﹣2a%）＝108 D．200（1﹣a%）2＝10810．（3分）根据下列表格中的对应值判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（）x 4.21 4.22 4.23ax2+bx+c﹣0.11 ﹣0.05 0.02A．x＜4.21 B．4.21＜x＜4.22C．4.22＜x＜4.23 D．x＞4.2311．（3分）已知y＝+﹣3，则5xy的值是（）A．﹣15 B．15 C．﹣D．12．（3分）如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论①＝②＝③＝④＝，能其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是．14．（3分）若＝＝（2b﹣3d≠0），则＝．15．（3分）（m+2）x|m|+4x+3m+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．16．若+y2＝y﹣，则的值为．17．（3分）（易错题）如图∠CAB＝∠BCD，AD＝2，BD＝4，则BC＝．18．已知，如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝1：2：3，若EG＝3，则AC＝．三、解答题（共7小题，满分0分）19．计算（1）÷（3+）（2）（﹣）×3（3）求当x＝（﹣），y＝（+），求﹣的值20．已知x1，x2是方程2x2﹣5x﹣4＝0的两个根求：（1）（x1﹣2）（x2﹣2）（2）x12+x2221．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2＝16﹣x1x2，求实数m的值．22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？23．△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，且CD＝15，AC＝30，求AB的长．24．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，▱ABCD是菱形？（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？25．如图，点O为矩形ABCD对角线交点，AB＝10cm，BC＝12cm，点E、F、G分别从D，C，B三点同时出发，沿矩形的边DC、CB、BA匀速运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为6cm/s，点G的运动速度为3cm/s，当点F到达点B（点F与点B重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EFC关于直线EF的对称图形是△EFC′．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）（1）当t＝s时，四边形ECFC′为正方形；（2）若以点E、C、F为顶点的三角形与以点F、B、G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点C′与点O重合？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0 B．C．x≥0且D．一切实数【分析】根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0，根据二次根式有意义的条件可得x≥0，解出结果即可．【解答】解：由题意得：2x﹣1≠0，x≥0，解得：x≥0，且x≠，故选：C．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、的被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式；C、的被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；D、的被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：B．3．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．3【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x＝1，y＝﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x＝1，y＝﹣1，∴＝﹣（﹣1）＝1．故选：C．4．（3分）以2、﹣3为根的一元二次方程是（）A．x2﹣x﹣6＝0 B．x2+x﹣6＝0 C．x2﹣x+6＝0 D．x2+x+6＝0【分析】由一元二次方程根与系数关系，设该方程一般形式中a＝1，有：x1+x2＝﹣1＝﹣b；x1x2＝﹣6＝c，即可得出答案．【解答】解：将x1＝2，x2＝﹣3代入公式，可得到x2﹣（2﹣3）x+2×（﹣3）＝0，即x2+x﹣6＝0，故选：B．5．（3分）一元二次方程2x2+3x+1＝0用配方法解方程，配方结果是（）A．B．C．D．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．【解答】解：∵2x2+3x+1＝0∴2x2+3x＝﹣12（x2+x）＝﹣12（x2+x+）＝﹣1+∴2（x+）2＝即2（x+）2﹣＝0故选：B．6．（3分）已知3x＝4y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据两內项之积等于两外项之积对各选项进行计算，然后利用排除法求解．【解答】解：A、由＝得，xy＝12，故本选项错误；B、由＝得，3x＝4y，故本选项正确；C、由＝得，4x＝3y，故本选项错误；D、由＝得，4x＝3y，故本选项错误．故选：B．7．（3分）已知m、n是方程x2+3x﹣2＝0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为（）A．1 B．3 C．﹣5 D．﹣9【分析】根据根与系数的关系以及一元二次方程的解即可得出m+n＝﹣3、mn＝﹣2、m2+3m ＝2，将其代入m2+4m+n+2mn中即可求出结论．【解答】解：∵m、n是方程x2+3x﹣2＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣3，mn＝﹣2，m2+3m＝2，∴m2+4m+n+2mn＝m2+3m+m+n+2mn＝2﹣3﹣2×2＝﹣5．故选：C．8．（3分）三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．12 C．11或 13 D．13【分析】解方程求得x的值，再根据三角形三边之间的关系得出符合条件的x的值，最后求出周长即可．【解答】解：∵x2﹣6x+8＝0，即（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得：x＝2或x＝4，若x＝2，则三角形的三边2+3＜6，构不成三角形，舍去；当x＝4时，这个三角形的周长为3+4+6＝13，故选：D．9．（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2＝108 B．200（1﹣a2%）＝108C．200（1﹣2a%）＝108 D．200（1﹣a%）2＝108【分析】设平均每次降价为a%，根据题意可得，原价×（1﹣a%）2＝售价，据此列方程．【解答】解：由题意可得：200（1﹣a%）2＝108．故选：D．10．（3分）根据下列表格中的对应值判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（）x 4.21 4.22 4.23ax2+bx+c﹣0.11 ﹣0.05 0.02A．x＜4.21 B．4.21＜x＜4.22C．4.22＜x＜4.23 D．x＞4.23【分析】根据ax2+bx+c的符号即可估算该方程的解．【解答】解：由表格可知：当x＝4.22时，ax2+bx+c＝﹣0.05，当x＝4.23时，ax2+bx+c＝0.02，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是4.22＜x＜4.23，故选：C．11．（3分）已知y＝+﹣3，则5xy的值是（）A．﹣15 B．15 C．﹣D．【分析】首先依据二次根式被开放数大于等于0可求得x的值，将x的值代入可求得y 的值，最后依据有理数的乘法法则求解即可．【解答】解：∵y＝+﹣3，∴5x﹣5＝0，解得：x＝1．当x＝1时，y＝﹣3．∴5xy＝5×1×（﹣3）＝﹣15．故选：A．12．（3分）如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论①＝②＝③＝④＝，能其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵MN∥BC，∴＝，故①错误，③正确；∵DN∥MC，∴，＝，故④正确；∴＝，故③正确，故选：C．二、填空题13．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是m＞．【分析】设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1＝0的两个实数根．由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1＝0的两个实数根，由已知得：，即解得：m＞．故答案为：m＞．14．（3分）若＝＝（2b﹣3d≠0），则＝．【分析】根据比例的性质解答即可．【解答】解：由＝＝，可得：a＝b，c＝d，所以＝，故答案为：15．（3分）（m+2）x|m|+4x+3m+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ 2 ．【分析】根据一元二次方程的定义得出m+2≠0，|m|＝2，求出即可．【解答】解：∵（m+2）x|m|+4x+3m+1＝0是关于x的一元二次方程，∴m+2≠0，|m|＝2，解得：m＝2，故答案为：2．16．若+y2＝y﹣，则的值为．【分析】将原等式变形为+（y﹣）2＝0，根据非负数的性质得出x、y的值，继而代入计算可得．【解答】解：∵+y2＝y﹣，∴+y2﹣y+＝0，即+（y﹣）2＝0，则x＝3，y＝，∴＝＝，故答案为：．17．（3分）（易错题）如图∠CAB＝∠BCD，AD＝2，BD＝4，则BC＝．【分析】两角对应相等的两个三角形相似可证得△ABC∽△CBD，再根据相似三角形的性质可解．【解答】解：∵∠B＝∠B，∠CAB＝∠BCD∴△ABC∽△CBD∴BC：BD＝AB：BC∴BC：BD＝（AD+BD）：BC即BC：4＝（2+4）：BC∴BC＝218．已知，如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝1：2：3，若EG＝3，则AC＝9 ．【分析】首先根据已知的平行线段，得出AD：DF：FB＝AE：EG：GC＝1：2：3，进而得出EG：AC＝2：6＝1：3，解答即可．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝1：2：3，∴AD：DF：FB＝AE：EG：GC＝1：2：3，∴EG：AC＝2：6＝1：3，∵EG＝3，∴AC＝9，故答案为：9．三、解答题（共7小题，满分0分）19．计算（1）÷（3+）（2）（﹣）×3（3）求当x＝（﹣），y＝（+），求﹣的值【分析】（1）先化简各二次根式，再根据混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先化简各二次根式，再根据混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）将x、y的值代入，再分母有理化，继而利用完全平方公式计算可得．【解答】解：（1）原式＝3÷（3+2）＝3÷5＝；（2）原式＝（﹣）×＝6﹣；（3）当x＝（﹣），y＝（+）时，原式＝﹣＝﹣＝（）2﹣（﹣）2＝5+2﹣5+2＝4．20．已知x1，x2是方程2x2﹣5x﹣4＝0的两个根求：（1）（x1﹣2）（x2﹣2）（2）x12+x22【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝，x1x2＝﹣2，（1）利用乘法公式把（x1﹣2）（x2﹣2）展开，变形得到x1x2﹣2（x1+x2）+4，然后利用整体代入的方法计算；（2）先利用完全平方公式变形得到（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2＝，x1x2＝﹣2．（1）原式＝x1x2﹣2（x1+x2）+4＝﹣2﹣2×+4＝﹣2﹣5+4＝﹣3；（2）原式＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（）2﹣2×（﹣2）＝+4＝．21．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2＝16﹣x1x2，求实数m的值．【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m 的不等式，求出m的取值范围；（2）由x1+x2＝﹣2（m+1），x1x2＝m2﹣1；代入（x1﹣x2）2＝16﹣x1x2，建立关于m的方程，据此即可求得m的值．【解答】解：（1）由题意有△＝[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴实数m的取值范围是m≥﹣1；（2）由两根关系，得x1+x2＝﹣2（m+1），x1•x2＝m2﹣1，（x1﹣x2）2＝16﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16＝0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16＝0，∴m2+8m﹣9＝0，解得m＝﹣9或m＝1∵m≥﹣1∴m＝1．22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？【分析】此题利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数＝每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方程解答即可．【解答】解：设每台冰箱应降价x元，每件冰箱的利润是：（2400﹣2000﹣x）元，卖（8+×4）件，列方程得，（2400﹣2000﹣x）（8+×4）＝4800，x2﹣300x+20000＝0，解得x1＝200，x2＝100；要使百姓得到实惠，只能取x＝200，答：每台冰箱应降价200元．23．△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，且CD＝15，AC＝30，求AB的长．【分析】作DE⊥AB，易得△ABC∽△DBE，则＝，设BD＝x，BE＝y，则＝，解得x＝2y﹣15，在Rt△DBE中，BD2＝DE2+BE2，即（2y﹣15）2＝y2+152，求得y的值，即可求得AB．【解答】解：如图，作DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠BED＝∠C＝90°，∵∠EBD＝∠ABC，∴△ABC∽△DBE，∴＝，设BD＝x，BE＝y，则＝，30y＝152+15x，x＝2y﹣15，在Rt△DBE中，BD2＝DE2+BE2，即（2y﹣15）2＝y2+152，y（y﹣20）＝0，∴y＝20，AB＝AE+BE＝30+20＝50．故答案为：50．24．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，▱ABCD是菱形？（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【分析】（1）直接利用菱形性质结合根的判别式求出m的值；（2）利用AB＝2，代入方程求出m的值，进而解方程得出x的值，再利用平行四边形的性质得出答案．【解答】解：（1）∵▱ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣）＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2＝0，解得：m＝1，即m为1时，▱ABCD是菱形；（2）把AB＝2代入方程得：4﹣2m+﹣＝0，解得：m＝，则x2﹣x+1＝0，解得：x1＝，x2＝2，则AD＝，故▱ABCD的周长是：2×（2+）＝5．25．如图，点O为矩形ABCD对角线交点，AB＝10cm，BC＝12cm，点E、F、G分别从D，C，B三点同时出发，沿矩形的边DC、CB、BA匀速运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为6cm/s，点G的运动速度为3cm/s，当点F到达点B（点F与点B重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EFC关于直线EF的对称图形是△EFC′．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）（1）当t＝ 1.25 s时，四边形ECFC′为正方形；（2）若以点E、C、F为顶点的三角形与以点F、B、G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点C′与点O重合？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用正方形的性质，得到CE＝CF，列一元一次方程求解即可；（2）△ECF与△FBG相似，分两种情况，需要分类讨论，逐一分析计算；（3）本问为存在型问题．假设存在，则可以分别求出在不同条件下的t值，它们互相矛盾，所以不存在．【解答】解：（1）若四边形ECFC′为正方形，则CE＝CF，CE＝10﹣2t，CF＝6t，即：10﹣2t＝6t，解得t＝1.25，故答案为：1.25；（2）分两种情况，讨论如下：①若△ECF∽△FBG，则有，即，解得：t＝1.4；②若△ECF∽△GBF，则有，即，解得：t＝﹣7﹣（不合题意，舍去）或t＝﹣7+．∴当t＝1.4s或t＝（﹣7+）s时，以点E、C、F为顶点的三角形与以点F，B，G为顶点的三角形相似．（3）假设存在实数t，使得点C′与点O重合．如图1，过点O作OM⊥BC于点M，则在Rt△OFM中，OF＝CF＝6t，FM＝BC﹣CF＝6﹣6t，OM＝5，由勾股定理得：OM2+FM2＝OF2，即：52+（6﹣6t）2＝（6t）2解得：t＝；过点O作ON⊥CD于点N，则在Rt△OEN中，OE＝CE＝10﹣2t，EN＝CE﹣CN＝10﹣2t﹣5＝5﹣2t，ON＝6，由勾股定理得：ON2+EN2＝OE2，即：62+（5﹣2t）2＝（10﹣2t）2解得：t＝1.85．∵≠1.85，∴不存在实数t，使得点C′与点O重合．。
四川省眉山市东坡区东坡区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)
四川省眉山市东坡区东坡区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上注意事项：一、选择题（共12小题，满分48分）1.（4分）下列分式中，是最简分式的是（）A. B. C. D.23b ab 11x x --211a a --21x x +2.（4分）计算（）()02024-=A.1 B.0 C.-1 D.-20243.（4分）函数中自变量x 的取值范围是（）32y x =+A. B. C. D.2x >2x >-2x ≠-2x <-4.（4分）下列各曲线中，表示y 是x 的函数的是（）A. B.C. D.5.（4分）已知正比函数的图象经过点，则k 的值是（）y kx =()2,6A A. B.-3 C. D.313-136.（4分）若，则的值是（）3x y xy -=11x y-A.-3B.3C.D.13-137.（4分）已知正比例函数与反比例函数的图象有一个交点()110y k x k =≠()220k y k x =≠的坐标为（-2，-1），则它们的另一个交点的坐标是（）A.（2，-1）B.（-2，-1）C.（-2，1）D.（2，1）8.（4分）直线经过的象限是（）1y x =-+A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限.9.（4分）已知一次函数，函数值y 随自变量x 的增大而减小，则k 的取值()31y k x =-+范围是（）A. B. C. D.0k >0k <3k >3k <10.（4分）点所在象限为（）()3,4A -A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.（4分）若点，，都在反比例函数的图象上，则，()13,A y -()21,B y -()32,C y 3y x=1y ，的大小关系是（）2y 3y A. B.123y y y <<312y y y <<C. D.321y y y <<213y y y <<12.（4分）若分式方程无解，则a 的值是（）3233ax x x +=--A.3或2 B.1 C.1或3 D.1或2二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13.（4分）已知函数是反比例函数，则m 的值为_________.()221m y m x -=-14.（4分）计算：_________.22xx y x y y -+=-15.（4分）已知直线与直线交点在坐标轴上，则_________.36y x =-y x b =-+b =16.（4分）一个长方体的底面是边长为8cm 的正方形，当高为时，体积为，()cm h ()3c m v 则v 与h 的关系式是_________.17.（4分）如图，点A 、B 是双曲线上的点，分别过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线3y x=段，若，则_________.1S =阴影12S S +=18.（4分）如图，直线和x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，以线段AB 为直角1y =+边在第一象限内作等腰直角，，如果在直角坐标平面内有一点ABC △90BAC ∠=︒，且的面积与的面积相等，则a 的值为_________.3,4P a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ABP △ABC △三、解答题（共9小题，满分78分）19.（6分）计算：)1013122-⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭20.（6分）解方程.212111x x x --=+-21.（8分）先化简再求值：，其从-2，2，-3，3中选一个合2569222a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭a 适的数代入求值.22.（8分）已知关于x 的分式方程.3211m x x+=--（1）若方程的解为-2，求m 的值；（2）若方程的解为正数，求出m 的取值范围.23.（8分）已知与成正比例关系，并且当时，.5y -34x -1x =2y =（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当时，求y 的值；2x =-（3）当时，求x 的值.2y =-24.（10分）某网络公司推出了一系列上网包月业务，其中的一项业务是10M“40元包200小时”，且其中每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示.（1）当时，求y 与x 之间的函数关系式200x ≥（2）若小刚家10月份上网180小时，则他家应付多少元上网费？（3）若小明家10月份上网费用为52元，则他家该月的上网时间是多少小时？25.（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A ，B 两点（点A y kx b =+m y x=在点B 的左侧），与x 轴相交于点C ，已知点，连接OB.()1,4A （1）求反比例函数的解析式；（2）若的面积为3，求的面积；BOC △AOB △（3）在（2）的条件下，根据图象，直接写出的解集.m kx b x>+26.（10分）某校开展“垃圾分类，你我有责”主题活动.为更好地进行垃圾分类，准备购进A ，B 两种品牌的垃圾桶，购买时发现，购买B 品牌垃圾桶的单价比购买A 品牌垃圾桶的单价多50元，用2000元购买A 品牌垃圾桶的个数是用1500元购买B 品牌垃圾桶个数的2倍.（1）求A 、B 两种品牌垃圾桶的单价各是多少元？（2）该校决定购进A 、B 两种品牌垃圾桶共20个，购买的总费用不超过2500元，那么该校此次最多可购买多少个B 品牌垃圾桶？27.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x 轴交于点，与y 轴交于点1l ()4,0A -B ，且与直线：交于点C ，点C 的横坐标为2.2l 94y x =（1）求直线的解析式；1l （2）在x 轴上取点M ，过点M 作x 轴的垂线交直线于点D ，交直线于点E.若，1l 2l 2DE =求点M 的坐标；（3）在第二象限内，是否存在点Q ，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出QAB △点Q 坐标；若不存在，请说明理由.初二数学半期考试答案与试题解析一、选择题（共12小题，满分44分）1.【正确答案】D2.【正确答案】A3.【正确答案】C4.【正确答案】B5.【正确答案】D6.【正确答案】A7.【正确答案】D8.【正确答案】B9.【正确答案】D10.【正确答案】B11.【正确答案】B12.【正确答案】D二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13.-1 14. 15.2或-6 16.17.4 或x y +64h v =44+三、解答题（共9小题，满分70分）19.解：原式.故答案为0.)101312312202-⎛⎫=-+--⨯=+-⨯= ⎪⎝⎭20.解：方程两边同时乘，()()11x x +-得整式方程，()22121x x --=-解得：，0x =检验：当时，.0x =()()110x x +-≠所以原分式方程的解为.0x =21.【正确答案】，当时，原式=0；当时，原式=-5.33a a -+3a =2a =-22.解：（1）去分母得，，()321m x -=-把代入得，解得；2x =-()3221m -=⨯--3m =-（2）把整理得，()321m x -=-()112x m =-∵，0x >∴，解得，()1102m ->1m >又∵，即，10x -≠1x ≠∴，解得，()1112m -≠3m ≠∴m 的取值范围为且.1m >3m ≠23.【正确答案】（1）；97y x =-（2）当时，y 的值为-25；2x =-（3）当时，x 的值为.2y =-5924.【正确答案】（1）反比例函数的解析式为；4y x =（2）3；（3）或.01x <<2x >25.解：（1）设当时，y 与x 之间的函数关系式为，200x ≥y kx b =+∵图象经过（200，40）（220，70），∴，4020070220k b k b=+⎧⎨=+⎩解得，32260k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴此时函数表达式为；32602y x =-（2）根据图象可得小刚家10月份上网180小时应交费40元；（3）把代入中得：，52y =32602y x =-208x =答：他家该月的上网时间是208小时.26.解：（1）设A 种垃圾桶每个的售价为x 元，则B 种垃圾桶每个的售价为元，()50x +依题意得：，20001500250x x =⨯+解得：，100x =经检验，是原方程的解，且符合题意，100x =∴.5010050150x +=+=答：A 种垃圾桶每个的售价为100元，B 种垃圾桶每个的售价为150元.（2）设购买B 种垃圾桶y 个，则购买A 种垃圾桶个，()20y -依题意得：，()100201502500y y -+≤解得：，10y ≤答：最多可以购买B 种垃圾桶10个.27.【正确答案】（1）；334y x =+（2）M 的坐标为或；2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭10,03⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）Q 的坐标为（-3，7）或（-7，4）或.77,22⎛⎫- ⎪⎝⎭。
2019-2020学年___八年级(下)期中数学试卷-解析版
2019-2020学年___八年级(下)期中数学试卷-解析版2019-2020学年___八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形，①角；②两相交直线；③圆；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有()A.四个B.三个C.两个D.一个2.2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术下载一个4.8M的短视频，大约只需要0.秒，将数字0.用科学记数法表示应为()A.0.96×10^-4B.9.6×10^-3C.9.6×10^-5D.96×10^-63.要使√(x+4)有意义，则()A.x<-4B.x≤-4C.x≥-4D.x>-44.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、点B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若∠x=40°，则∠xxx=()A.40°B.30°C.20°D.10°5.疫情无情，人有情爱心捐款传真情，感染的肺炎疫情期间，某班同学积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元人数5 610 1730 1450 8100 5则他们捐款金额的平均数和中位数分别是()A.39，10B.39，30C.30.4，30D.30.4，106.如图，在△ABC中，已知AB=15，AC=13，CD=5，则BC的长为()A.14B.13C.12D.97.设计一个摸球游戏，先在一个不透明的小盒子中放入5个白球，如果希望从中任意摸出一个球，是白球的概率为4/5，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球(游戏用球除颜色外均相同)()A.5B.10C.158.在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E连接CE，若平行四边形ABCD的周长为30，则△CDE的周长为()A.25B.20C.15D.20二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）9.等腰三角形一个角等于100°，则它的一个底角是80°.10.若点P(a,-3)在第四象限，且到原点的距离是5，则a=4.11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=∠ADC=60°，若CD=4，则BD=4√3.12.如果分式(a-2)/(a+3)的值是-1/2，则a=1.三、解答题（共4小题，共20.0分）13.如图，已知ABCD为矩形，AC=2BD，E为BC上一点，且∠BAE=45°，连接DE交AC于F，若AF=6，则DF的长为()解：由题意，AC=2BD，又ABCD为矩形，故AD=BC=BD，因此△ABD为等腰直角三角形，∠ABD=45°，又∠BAE=45°，所以△ABE为等腰直角三角形，BE=AB/√2，即BD/√2，又∠BDE=45°，所以△BDE为等腰直角三角形，DE=BD，因此DF=AF-AE=6-DE=6-BD=6-AD/√2=6-BC/√2=6-AC/2√2=6-6/2√2=6-3√2.答：DF的长为6-3√2.14.如图，在△ABC中，∠A=60°，D为BC上一点，且AD=AC，连接AC，BD，交于点E，若AB=2，则BE的长为()解：由题意，AD=AC=AB/2，所以△ACD为等边三角形，∠ACD=60°，又∠A=60°，所以△ABC为等边三角形，AB=BC=AC=2AD，所以BD=AB-AD=3AD，又由相似三角形可得AE=2AD，所以DE=AE-AD=AD，所以△BDE为等腰直角三角形，BE=BD/√2=3AD/√2=3AC/√2=3AB/4√2=3/2√3.答：BE的长为3/2√3.15.解不等式：(x+1)/(x-2)>0.解：首先求出不等式的定义域，即x≠2，然后找出函数的零点，即x=-1，然后根据零点将实数轴分成三段：x2，然后在每一段上确定函数的正负性，x0，x>2时，(x+1)/(x-2)2}.答：不等式的解集为{x|x2}.16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，BC=6，D为BC上一点，且AD垂直于BC，连接AC，BD，交于点E，若∠BAE=∠CAD，则AE的长为()解：由题意，∠BAE=∠CAD，所以△ABE与△CAD相似，因此AE/AC=AB/AD，即AE/(AE+CE)=AB/BD，代入已知条件可得AE/(AE+6)=8/AD，又由勾股定理可得AD=10，代入上式可得AE=20/3.答：AE的长为20/3.1.判断轴对称图形的关键在于寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合。
2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1.（3 分）计算6X24^=.2.（3分）已知一个直角三角般的两直角边长分别为3和4,则斜边长是.3.（3分）要使式子J市有意义，则x的取值范围是.4.（3分）如国，在ZUBC中，。
、E分别为A3、4c边的中点，若DE=2,则8c边的长为.5.（3分）如图，一棵大树在离地面3加、5加两处折成三段，中间一段43恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6加处，则大树折断前的高度是.6.（3分）菱形A3CO的对角线AC=4, 30=2,以AC为边作正方形ACEF,则3尸的长为____ 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A.任B.C. V2QD./8.（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A. 3, 4, 6B. 4, 5, 7C. 2, 3, ^7D. 7, 6, A/139.（4分）如图，已知菱形A3CD的对角线交于点O, DB=6f AD=5,则菱形A3CD的面积为（）10. (4 分)在 RtAABC 中，ZABC=90° , 0 为斜边 AC 的中点，30=5,则 AC=()11. （4分）下列计算中，正确的是（ A.收-3） 2二 ±3 B.历+ 如二9C.D.卑一心V 212. （4分）不能判定四边形A3CD 为平行四边形的条件是（13. （4分）如图，延长翅形A5co 的边BC 至点E,使CE=CA,连接AE,若N5AC=三、解答题（本大题共9小题，共70分）15. （6分）计算:倔+（证-3）°-导（2%）216. （6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60々加小，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m 处有一个车速检测仪, 过了 4s 后，测得小汽车距禺测速仪65m.这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（lw/s=3.6k”i/h）17. （8分）如图，四边形43。
四川省2020学年八年级数学下学期期中试卷(含解析)
八年级数学下学期期中试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（﹣2018）0的结果是（）A．﹣2018 B．﹣1 C．1 D．20182．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x＜33．（4分）一次函数y=2x﹣6的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限4．（4分）若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣15．（4分）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2） B．y随x的增大而增大C．图象在第一、三象限内 D．若x＞1，则0＜y＜26．（4分）2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”．中国科学家团队研发出的这种可编程、基于DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90×60×2nm，nm是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm用科学记数法表示为（）A．2×109米 B．20×10﹣8米C．2×10﹣9米D．2×10﹣8米7．（4分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍8．（4分）把分式方程﹣1=化为整式方程，正确的是（）A．2（x+1）﹣1=﹣x B．2（x+1）﹣x（x+1）=﹣x C．2（x+1）﹣x（x+1）=﹣1 D．2x﹣x（x+1）=﹣x9．（4分）一次函数=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞010．（4分）若关于x的分式方程+1=有增根，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．311．（4分）某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A．B． C．D．12．（4分）如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b＞0 ）．若直线AB为一次函数y=kx+m的图象，则当是整数时，满足条件的整数k 的值共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）点P（1，﹣2）在第象限．14．（4分）当x= 时，分式的值为0．15．（4分）点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是．16．（4分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2018在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2018，纵坐标分别是1，3，5，…，共2018个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2018分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2018（x2018，y2018），则y2018= ．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）解答下列各题：（1）计算：（2）计算：（3）解方程：18．（7分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=﹣2．19．（12分）已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8．（1）求出y与x之间的函数关系式．（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象．（3）直接写出当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围．20．（8分）2017年12月29日，国家发改委批复了昌景黄铁路项目可行性研究报告．该项目位于赣皖两省，线路起自江西省南昌市南昌东站，经上饶市、景德镇市，安徽省黄山市，终至黄山北站．按照设计，行驶180千米，昌景黄高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少20分钟，求昌景黄高铁列车的平均行驶速度．21．（10分）某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（x≥20）件．（1）分别写出优惠方案一购买费用y1（元）、优惠方案二购买费用y2（元）与所买乙种商品x（件）之间的函数关系式；（2）若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m 件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w 与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．22．（10分）如图1，直线y=﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线y=kx交于点C（2，）．平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；直线l分别交线段BC、OC、x轴于点D、E、P，以DE为斜边向左侧作等腰直角△DEF，设直线l的运动时间为t（秒）．（1）填空：k= ；b= ；（2）当t为何值时，点F在y轴上（如图2所示）；（3）设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式（不要求写解答过程），并写出t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（﹣2018）0的结果是（）A．﹣2018 B．﹣1 C．1 D．2018【解答】解：（﹣2018）0=1．故选：C．2．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x＜3【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故选：A．3．（4分）一次函数y=2x﹣6的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴此函数图象与y轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限．故选：B．4．（4分）若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣1【解答】解：∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，∴，解得k=1．故选：B．5．（4分）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2） B．y随x的增大而增大C．图象在第一、三象限内 D．若x＞1，则0＜y＜2【解答】解：A、把点（1，2）代入反比例函数y=，得2=2，正确．B、∵k=2＞0，∴在每一象限内y随x的增大而减小，不正确．C、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限内，正确．D、若x＞1，则y＜2，正确．故选：B．6．（4分）2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”．中国科学家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90×60×2nm，nm是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm 用科学记数法表示为（）A．2×109米 B．20×10﹣8米C．2×10﹣9米D．2×10﹣8米【解答】解：∵1nm=0.000000001m，∴2nm=0.000000002m=2×10﹣9m，故选：C．7．（4分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：==2•，即分式的值扩大2倍．故选：B．8．（4分）把分式方程﹣1=化为整式方程，正确的是（）A．2（x+1）﹣1=﹣x B．2（x+1）﹣x（x+1）=﹣x C．2（x+1）﹣x（x+1）=﹣1 D．2x﹣x（x+1）=﹣x【解答】解：﹣1=，两边乘x（x+1）得到，2（x+1）﹣x（x+1）=﹣x，故选：B．9．（4分）一次函数=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：D．10．（4分）若关于x的分式方程+1=有增根，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．3【解答】解：去分母，得：3+x﹣2=k，∵分式方程有增根，∴增根为x=2，将x=2代入整式方程，得：k=3，故选：D．11．（4分）某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：∵草坪面积为100m2，∴x、y存在关系y=，∵两边长均不小于5m，∴x≥5、y≥5，则x≤20，故选：C．12．（4分）如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b＞0 ）．若直线AB为一次函数y=kx+m的图象，则当是整数时，满足条件的整数k 的值共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据题意得A（a，a），B（b，8b），把A，B坐标代入函数y=kx+m，得，②﹣①得：k==8+，∵a＞0，b＞0，是整数，∴为整数时，k为整数；则﹣1=1或7，所以满足条件的整数k的值共有两个．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）点P（1，﹣2）在第四象限．【解答】解：由题意知点P（1，﹣2），横坐标1＞0，纵坐标﹣2＜0，结合坐标特点，第四象限横坐标为正，纵坐标为负，得点P在第四象限．故答案为：四．14．（4分）当x= 2 时，分式的值为0．【解答】解：当x﹣2=0时，即x=2时，分式的值为0，故答案为：2．15．（4分）点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣4）．【解答】解：P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣4），故答案为：（﹣2，﹣4）．16．（4分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3，…，P 2018在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2018，纵坐标分别是1，3，5，…，共2018个连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2018分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2018（x 2018，y 2018），则y 2018= ．【解答】解：观察，发现规律：x 1==6，x 2==2，x 3=，x 4=，…，∴x n =（n 为正整数），∵点Q n （x n ，y n ）在反比例函数y=的图象上，∴y n ===．当n=2018时，y 2018==， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）解答下列各题：（1）计算：（2）计算：（3）解方程：【解答】解：（1）原式===2；（2）原式==3；（3）方程两边同时乘2x（x+1）得，3（x+1）=4x，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，∴原方程的解为x=3．18．（7分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=﹣2．【解答】解：（﹣1）÷，===，当x=﹣2时，原式=．19．（12分）已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8．（1）求出y与x之间的函数关系式．（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象．（3）直接写出当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵y+4与x成正比例，∴设y+4=kx（k≠0），∵当x=6时，y=8，∴8+4=6k，解得k=2，∴y+4=2x，函数关系式为：y=2x﹣4；（2）当x=0时，y=﹣4，当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，所以，函数图象经过点（0，﹣4），（2，0），函数图象如右图：（3）由图象得：当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围是：0≤x≤2．20．（8分）2017年12月29日，国家发改委批复了昌景黄铁路项目可行性研究报告．该项目位于赣皖两省，线路起自江西省南昌市南昌东站，经上饶市、景德镇市，安徽省黄山市，终至黄山北站．按照设计，行驶180千米，昌景黄高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少20分钟，求昌景黄高铁列车的平均行驶速度．【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则昌景黄高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时，根据题意得：，解得：x=180，经检验，x=180是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x=1.5×180=270．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．21．（10分）某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（x≥20）件．（1）分别写出优惠方案一购买费用y1（元）、优惠方案二购买费用y2（元）与所买乙种商品x（件）之间的函数关系式；（2）若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m 件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w 与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．【解答】解：（1）根据题意得：y1=20×300+80×（x﹣20）=80x+4400；y2=（20×300+80x）×0.8=64x+4800．（2）设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，则按照方案二的优惠办法购买了（20﹣m）件甲种商品，根据题意得：w=300m+[300（20﹣m）+80（40﹣m）]×0.8=﹣4m+7360，∵w是m的一次函数，且k=﹣4＜0，∴w随m的增加而减小，∴当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．22．（10分）如图1，直线y=﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线y=kx交于点C（2，）．平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；直线l分别交线段BC、OC、x轴于点D、E、P，以DE为斜边向左侧作等腰直角△DEF，设直线l的运动时间为t（秒）．（1）填空：k= ；b= 4 ；（2）当t为何值时，点F在y轴上（如图2所示）；（3）设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式（不要求写解答过程），并写出t的取值范围．【解答】解：（1）把（2，）代入y=﹣x+b得：﹣+b=，解得：b=4；把（2，）代入y=kx中，2k=，解得：k=．故答案是：，4；（2）解：由（1）得两直线的解析式为：y=﹣x+4和y=x，依题意得OP=t，则D（t，﹣t+4），E（t， t），∴DE=﹣2t+4，作FG⊥DE于G，则FG=OP=t∵△DEF是等腰直角三角形，FG⊥DE，∴FG=DE，即t=（﹣2t+4），解得t=1．（3）当0＜t≤1时（如图1），S△DEF=（﹣t+4﹣t）•（﹣t+4﹣t）=（﹣2t+4）2=（t﹣2）2，在y轴的左边部分是等腰直角三角形，底边上的高是：（﹣t+4﹣t）﹣t=（﹣2t+4）﹣t=2﹣2t，则面积是：（2﹣2t）2．S=（t﹣2）2﹣（2﹣2t）2=﹣3t2+4t；当1＜t＜2时（备用图），作FK⊥DE于点K．S=（t﹣2）2．。
四川省眉山市数学八年级下学期期中考试试卷
四川省眉山市数学八年级下学期期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·百色期末) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）去年体育测试中，从某校初三（1）班中抽取男、女生各15名进行三项体育成绩复查测试，在这个问题中，下列叙述正确的是（）A . 该校所有初三学生是总体B . 所抽取的30名学生是样本C . 所抽取的15名学生是样本D . 所抽取的30名学生的体育成绩是样本3. （2分）对于反比例函数，下列说法正确的是（）A . 图象经过点（2，﹣1）B . 图象位于第二、四象限C . 当x＜0时，y随x的增大而减小D . 当x＞0时，y随x的增大而增大4. （2分）(2018·武昌模拟) 已知xy＜0，则化简后为（）A .B . -C .D . -5. （2分） (2016八下·万州期末) 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A . ∠A=∠C，∠B=∠DB . AB∥CD，AB=CDC . AB∥CD，AD∥BCD . AB=CD，AD∥BC6. （2分） (2019七上·余杭期中) 若m为有理数，则10m2 ， 20＋m ， |m|，1＋m2 ， m2－1中，正数的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分）(2017·焦作模拟) 如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为（）A . 4B . 5C . 9D . 138. （2分） (2019八下·义乌期末) 己知正方形ABCD的边长为2，点E为正方形所在平面内一点，满足∠AED=90°，连接CE，若点F是CE的中点，则BF的最小值为（）A . 2B . -1C .D . 29. （2分）(2013·湖州) 如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2015八下·嵊州期中) 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF= AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（）A . ∠ABC=60°B . AB：BC=1：4C . AB：BC=5：2D . AB：BC=5：8二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）当X________ 时，12. （1分）随着综艺节目“爸爸去哪儿”的热播，问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度，走进某校园随机抽取部分学生就“你是否喜欢看爸爸去哪儿”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表：非常喜欢喜欢一般不知道频数2003010频率a b0.025则a﹣b=________13. （1分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE=________ ．14. （1分）(2018·东营) 如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A 的反比例函数的解析式为________．15. （1分）(2017·盘锦模拟) 函数中，自变量x的取值范围是________．16. （1分）(2017·全椒模拟) 如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E、G，连接GF，有下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED= +1；③四边形AEFG是菱形；④S△ACD= S△OCD ．其中正确结论的序号是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）17. （1分）在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M在x轴上，点N在y轴上．如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，那么符合条件的点M有________ 个．18. （1分） (2016八上·杭州期末) 如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有________个．19. （1分） (2017八下·黄冈期中) 如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE 的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是________．20. （2分）已知菱形ABCD，O是两条对角线的交点，AC=6cm，DB=8cm，则菱形的周长是________ cm，面积是________ cm2 ．三、解答题. (共8题；共40分)21. （5分）化简：（要求分母不带根号）22. （5分）作出与△ABC关于点E成中心对称的图形．23. （5分）“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．24. （5分）某楼盘一楼是车库(暂不出售)，二楼至二十三楼均为商品房(对外销售)，商品房售价方案如下：第八层售价为3 000元/米2 ，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米，开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%)，再办理分期付款(即贷款)．方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费(已知每月物业管理费为a元)(1)请写出每平方米售价y(元/米2)与楼层x(2≤x≤23，x是正整数)之间的函数解析式．(2)小张已筹到120 000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？(3)有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法．25. （5分） (2016八下·安庆期中) 化简：．26. （5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）延长AD至E点，使DE=AD，连接BE、CE．求证：四边形ABEC是菱形．27. （5分） (2019八下·东莞月考) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D ， E ， F分别为AB ， AC ，BC的中点.求证：CD＝EF ．28. （5分）如图，试说明△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合（平移、旋转、轴对称）得到的？参考答案一、选择题. (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题. (共8题；共40分) 21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、第11 页共11 页。
2019-2020学年眉山市东坡中学八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年眉山市东坡中学八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 在代数式：a ，1a−1，3a −2a ，a π+3，x 2y x ，x−y 2中，分式的个数是( ) A. 2B. 3C. 4D. 5 2. 分式−x+y −x−y 可变形为( )A. −x+y x−yB. −x−y x+yC. x+y x−yD. x−yx+y 3. 下列运算结果正确的是( )A. a 6a 3=a 2B. −a+b a−b =−1C. x+1y+1=x yD. (3b a )2=6b 2a 2 4. 下列分式为最简分式的是( )A. x 2+y 2x+yB. a 2−b 2a−bC. x 23xD. 3b 15a 5. 若分式方程2x−2+kx x 2−4=3x+2有增根，则k 值为( )A. 4或−6B. −4或−6C. −4或6D. 4或6 6. 若|x|−1x−1=0，则x 等于( )A. x =0B. x =1C. x =−1D. x =±17. 若(x +2)2+√y −3=0，则xy 的值为( )A. 5B. 6C. −6D. −88. 如图，小明随机地在对角线为6cm 和8cm 的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆区域的概率是( )A. 7π25B. 3π25C. 6π25D. 4π259. 如图，菱形ABCD 的对角线AC =6，BD =8，则ABCD 的周长为( )A. 4B. 4√3C. 20D. 4010.一个等边三角形的边长为4，则它的面积是()A. √3B. 4√3C. 12√3D. 1211.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CD于点D，BE⊥CD于点E.若BE=7，CE=3，则△ADE的面积是()A. 6B. 21C. 12D. 2412.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ后得到△A′B′C，若∠A=30°，∠1=70°，则旋转角θ可能等于下列哪一个角度()A. 40°B. 50°C. 70°D. 100°二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13.已知某种植物花粉的直径为0.00033cm，将数据0.00033用科学记数法表示为______．14.xy2÷x2y3的运算结果是______．15.已知1a −1b=1，则(a−1)(b+1)=______．16.化简：a+2ba−b +bb−a−2aa−b=______ ．17.关于x的方程x+2t2x−3=1的解是正数，则t的取值范围是______．18.如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为________m．19.如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，AD=12，点E是AB上一点，且AE：BE=3：5，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△PEF，则PC长的最小值是______．20.如图，将边长为3个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.已知关于x的一元二次方程3x2+mx−2=0的一个解与方程5x−3=2x的解相同．(1)解方程：5x−3=2x；(2)求m的值，并求出方程3x2+mx−2=0的另一个解．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）22.(1)计算：(12)−1+|−2|−(π−1)0；(2)计算：1x+1−1x2−1⋅x2−2x+1x+1；(3)解方程：3x+1=5x−3．23.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，当其中一个动点到达后就停止运动．(1)若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH始终是平行四边形．(2)在(1)条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．(3)若G，H分别是折线A−B−C，C−D−A上的动点，与E，F相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH为菱形．24.为了美化都匀市环境，打造中国优秀旅游城市，现欲将剑江河进行清淤疏通改造，现有两家清淤公司可供选择，这两家公司提供信息如表所示：单位清淤费用(元/m3)淤泥处理费(元)甲公司185000乙公司200(1)若剑江河首批需要清淤的淤泥面积大约为1.2万平方米，平均厚度约为0.4米，那么请哪个清淤公司进行清淤费用较省，请说明理由(体积可按面积×高进行计算)(2)若甲公司单独做了2天，乙公司单独做了3天，恰好完成全部清淤任务的一半；若甲公司先做2天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多1天，则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间？25.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的C′处，点D落在点D′处，C′D′交线段AE于点M．(1)求证：△BC′F∽△AMC′；(2)若C′是AB的中点，AB=6，BC=9，求AM的长．26.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE//AC，CE//BD．(1)求证：四边形DECO是矩形；(2)连接AE交BD于点F，当∠ADB=30°，DE=3时，求菱形ABCD的面积．27.如图，等边三角形ABC的边长为8cm，动点P从点A出发以2cm/秒的速度沿AC方向向终点C运动，同时动点Q从点C出发以1cm/秒的速度沿CB方向向终点B运动，过点P、Q分别作边AB的垂线段PM、QN，垂足分别为点M、N．设P、Q两点运动时间为t秒(0<t<4)，四边形MNQP的面积为Scm2．(1)当点P、Q在运动的过程中，t为何值时，△PCQ是直角三角形？(2)求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式．(3)是否存在某一时刻t，使四边形MNQP的面积S等于△ABC的面积的7？若存在，求出此时t16的值；若不存在，说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：a ，1a−1，3a −2a ，a π+3，x 2y x ，x−y 2中，分式有1a−1，3a −2a ，x 2y x ，共3个．故选：B ．根据分式的定义逐项判定即可求解．本题主要考查分式的定义，主要看分母中是不是含有字母． 2.答案：D解析：解：∵−x+y −x−y =x−y x+y ，故选：D ．根据分式的性质：分式的分子、分母都除以−1，值不变，可得答案．本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变． 3.答案：B解析：解：A 、原式=a 3，不符合题意；B 、原式=−(a−b)a−b =−1，符合题意；C 、原式不能约分，不符合题意；D 、原式=9b 2a 2，不符合题意，故选：B ．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了分式的乘除法，以及分式的基本性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.答案：A解析：解：A 、原式为最简分式，符合题意；B 、原式=(a+b)(a−b)a−b=a +b ，不符合题意； C 、原式=x 3，不符合题意；D、原式=b，不符合题意．5a故选：A．利用最简分式定义判断即可．此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的判定方法是解本题的关键．5.答案：C解析：解：方程两边都乘(x+2)(x−2)，得2x+4+kx=3(x−2)，∵当k=1时，原方程无解，∴当k=1时原方程有增根；当k≠1时，∵原方程有增根，∴最简公分母(x+2)(x−2)=0，∴增根是x=2或−2，当x=2时，k=−4；当x=−2时，k=6．故选：C．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6.答案：C解析：解：由题意可得|x|−1=0且x−1≠0，解得x=−1．故选：C．分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．7.答案：C解析：解：∵(x +2)2+√y −3=0， ∴{x +2=0√y −3=0， 解得{x =−2y =3， ∴xy =−2×3=−6．故选：C ．根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8.答案：C解析：解：连接两对角线，设圆与菱形切点为E ，∵对角线为6cm 和8cm 的菱形，∴AO =CO =3cm ，BO =DO =4cm ，BD ⊥AC ，∴AB =5cm ，由题意可得出：OE ⊥AB ，∴12×EO ×AB =12×AO ×BO ， ∴12×5×EO =12×3×4， 解得：EO =125，∴内切圆区域的面积为：π×(125)2=14425π(cm 2)， ∵菱形的面积为：12×6×8=24(cm 2)，∴则针扎到其内切圆区域的概率是：14425π24=6π25． 故选：C ．利用菱形的性质得出菱形内切圆的半径和面积，进而得出菱形面积，即可得出针扎到其内切圆区域的概率．此题主要考查了菱形的性质以及概率公式的应用，根据题意得出菱形内切圆的面积是解题关键．解析：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AO=12AC=3，BO=12BD=4，且AC⊥BD，∴AB=√AO2+BO2=5，∴菱形ABCD的周长=4AB=20，故选：C．由菱形的性质可求得OA、OB，在Rt△AOB中利用勾股定理可求得AB，则可求得其周长．本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．10.答案：B解析：解：如图，作AD⊥BC于点D．∴AD=AB×sin∠B=√32×4=2√3，∴边长为a的等边三角形的面积为12×4×2√3=4√3，故选：B．作出等边三角形边上高，利用60°的正弦值可得高的值，利用三角形的面积公式求解即可．考查三角形的面积的求法；利用60°的正弦值得到等边三角形一边上的高是解决本题的突破点．11.答案：A解析：解：∵∠ACB=90°，AD⊥CD，BE⊥CD，∴∠ACB=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BCE=∠CAD，且AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，∴△ACD≌△CBE(AAS)∴AD=CE=3，CD=BE=7，∴DE=CD−CE=4，∴△ADE的面积=12×AD×DE=6，由“AAS”可证△ACD≌△CBE，可得AD=CE=3，CD=BE=7，可求DE=4，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明△ACD≌△CBE是本题的关键．12.答案：A解析：解：设A′B′与AC交于D点，由图可知，∠1为△A′CD的外角，根据外角的性质，得∠1=∠ACA′+∠A′，由旋转的性质可知，∠A′=∠A=30°∴∠ACA′=∠1−∠A′=40°即旋转角θ=40°.故选A．∠A与∠A′是对应角，即∠A=∠A′=30°，旋转角θ=∠ACA′，∠1又是△A′CD的外角，根据外角的性质可求∠ACA′．明确对应角相等的性质，旋转角的表示方法，三角形外角的性质是解题的关键．13.答案：3.3×10−4解析：解：将数据0.00033用科学记数法表示为3.3×10−4．故答案为：3.3×10−4．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.答案：yx解析：解：原式=xy2×y3x2=yx故答案为：yx根据分式的乘除法即可求出答案．本题考查分式的乘除法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15.答案：−1解析：解：∵1a −1b=1，∴b−a=ab，则(a−1)(b+1)=ab−b+a−1=ab−(b−a)−1=−1，故答案为：−1．根据分式的加减混合运算法则把已知式子变形，根据多项式乘多项式的运算法则把所求的式子化简，代入计算即可．本题考查的是分式的加减、多项式乘多项式，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键．16.答案：−1解析：解：a+2ba−b +bb−a−2aa−b=a+2ba−b−ba−b−2aa−b=a+2b−b−2aa−b=b−aa−b=−1.故答案为−1．因为b−a=−(a−b)，所以可以看成是同分母的分式相加减．本题考查了分式的加减运算，注意符号的处理．17.答案：t>−32且t≠−34解析：解：方程的两边都乘以(2x−3)，得x+2t=2x−3，整理，得x=2t+3由于方程的解是正数，所以2t+3>0，解得t>−32当2x−3=0即x=32时，原分式方程无意义，所以2t+3≠32即t ≠−34．所以t 的取值范围为：t >−32且t ≠−34．解分式方程，用含t 的代数式表示出x ，根据解为正数，求出t 的取值范围．本题考查了分式方程的解法和一元一次不等式的解法．本题易错，易忽视分式方程无解时t 的值． 18.答案：4600解析：本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质及等腰三角形的性质．解决本题的关键是证明AG =EF ，DE =GE ．连接CG ，由正方形的对称性，易知AG =CG ，由正方形的对角线互相平分一组对角，GE ⊥DC ，易得DE =GE.在矩形GECF 中，EF =CG.要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行．解：连接GC ，∵四边形ABCD 为正方形，所以AD =DC ，∠ADB =∠CDB =45°，∵∠CDB =45°，GE ⊥DC ，∴△DEG 是等腰直角三角形，∴DE =GE ．在△AGD 和△GDC 中，{AD =DC ∠ADG =∠CDG DG =DG∴△AGD≌△GDC∴AG =CG在矩形GECF 中，EF =CG ，∴EF =AG ．∵BA+AD+DE+EF−BA−AG−GE=AD=1500m．∵小敏共走了3100m，∴小聪行走的路程为3100+1500=4600(m)故答案为：460019.答案：10解析：解：以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点P在⊙E上时，PC的长取最小值，如图所示．AB=3．根据折叠可知：PE=AE=38AB=5，BC=12，∠B=90°，在Rt△BCE中，BE=58∴CE=√BE2+BC2=13，∴PC的最小值=CE−PE=10．故答案为：10．以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点P在⊙E上时，PC的长取最小值，根据折叠的性质可知PE=4，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，用CE−PE即可求出结论．本题考查了翻折变换、矩形的性质以及勾股定理，利用作圆，找出PC取最小值时点P的位置是解题的关键．20.答案：13解析：解：∵将边长为3个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴AD=BE=2，各等边三角形的边长均为3．∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=13．根据平移的性质易得AD=BE=2，那么四边形ABFD的周长即可求得．本题用到的知识点为：平移前后对应线段相等；关键是找到所求四边形的各边长．21.答案：解：(1)由原方程去分母，得5x=2x−6，移项合并得：3x=−6，解得：x=−2，检验：当x=−2时，x(x−3)≠0，则x=−2是原分式方程的解；(2)把x=−2代入3x2+mx−2=0，得3×(−2)2−2m−2=0，解得：m=5，把m=5代入得：3x2+5x−2=0，解得：x1=−2，x2=13，则方程3x2+mx−2=0的另一个解是x=13．解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)把分式方程的解代入方程3x2+mx−2=0求出m的值，确定出方程3x2+mx−2=0，求出解即可．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22.答案：解：(1)原式=2+2−1=3；(2)原式=1x+1−1(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x+1=1x+1−x−1(x+1)2=x+1−x+1(x+1)2=2(x+1)2；(3)去分母，得：3(x−3)=5(x+1)，去括号，得：3x−9=5x+5，移项，得：3x−5x=9+5合并同类项，得：−2x=14，系数化成1得x=−7，检验：当x=7时，(x+1)(x−3)=8×4=32≠0，则x=7是方程的解．解析：(1)首先进行乘法运算，去掉绝对值符号，然后进行加减即可；(2)首先计算分式的乘法，然后通分相减即可；(3)首先去括号转化为整式方程，然后解整式方程求得x的值，再进行检验即可．本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．23.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB//CD，AD//BC，∠B=90°，∴∠GAF=∠HCE，∵G，H分别是AB，DC中点，∴AG=BG，CH=DH，∴AG=CH，∵AE=CF，∴AF=CE，在△AFG和△CEH中，{AG=CH ∠GAF=∠HCE AF=CE ，∴△AFG≌△CEH(SAS)，∴GF=HE，同理：GE=HF，∴四边形EGFH是平行四边形．(2)解：由(1)得：BG=CH，BG//CH，∴四边形BCHG是平行四边形，∴GH=BC=4，当EF=GH=4时，平行四边形EGFH是矩形，分两种情况：①当AE<AF时，AE=CF=t，EF=5−2t=4，解得：t=0.5；②当AE>AF时，AE=CF=t，EF=5−2(5−t)=4，解得：t=4.5；综上所述：当t为0.5s或4.5s时，四边形EGFH为矩形．(3)解：连接AG、CH，如图所示：∵四边形EGFH为菱形，∴GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，∴OA=OC，AG=AH，∴四边形AGCH是菱形，∴AG=CG，设AG=CG=x，则BG=4−x，(0<x<4)在Rt△ABG中，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2，即32+(4−x)2=x2，解得：x=258，∴BG=4−258=78，∴AB+BG=3+78=318，又∵0<318<4∴当t为318s时，四边形EGFH为菱形．解析：解析：(1)由矩形的性质得出AB=CD，AB//CD，AD//BC，∠B=90°，由勾股定理求出AC=5，由SAS 证明△AFG≌△CEH，得出GF=HE，同理得出GE=HF，即可得出结论；(2)先证明四边形BCHG是平行四边形，得出GH=BC=4，当对角线EF=GH=4时，平行四边形EGFH是矩形，分两种情况：①AE=CF=t，得出EF=5−2t=4，解方程即可；②AE=CF=t，得出EF=5−2(5−t)=4，解方程即可；(3)连接AG、CH，由菱形的性质得出GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，得出OA=OC，AG=AH，证出四边形AGCH是菱形，得出AG=CG，设AG=CG=x，则BG=4−x，由勾股定理得出方程，解方程求出BG，得出AB+BG=318，即可得出t的值．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，特别是(3)中，需要通过作辅助线证明四边形是菱形，运用勾股定理得出方程才能得出结果．24.答案：解：(1)甲：12000×0.4×18+5000=91400(元)乙：12000×0.4×20=96000(元)．答：甲清淤公司进行清淤费用较省(2)设甲所用的时间为x 天，乙所用的时间为y 天，由题意列方程组得：{2x +3y =122x+x+1y =1， 解得{x =8y =12， 经检验{x =8y =12是原方程组的解． 答：甲用8天，乙用12天．解析：(1)可分别算出甲和乙所需要的钱数，可找到最省的．(2)可设甲所用的时间为x 天，乙所用的时间为y 天，根据若甲公司单独做了2天，乙公司单独做了3天，恰好完成全部清淤任务的一半；若甲公司先做2天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多1天，可列方程组求解．本题考查理解题意能力，首先算出淤泥的方数，然后算出甲乙用的钱数求出第一问，根据工作量=工作时间×工作效率可得出第二问．25.答案：证明：(1)由题意可知∠A =∠B =∠MC′F =90°，∴∠BFC′+∠BC′F =90°，∠AC′M +∠BC′F =90°，∴∠BFC′=∠AC′M ，∴△BC′F∽△AMC′．(2)∵C′是AB 的中点，AB =6，∴AC′=BC′=3．∵∠B =90°，∴BF 2+32=(9−BF)2，∴BF =4，由(1)得△AMC′∽△BC′F ，∴AM BC′=AC′BF ，∴AM3=34，解得，AM=94．解析：(1)根据题意和图形可以找出△BC′F∽△AMC′的条件，从而可以解答本题；(2)根据勾股定理和(1)中的结论可以求得AM的长．本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折变化，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形的相似和勾股定理解答．26.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC=90°，∵DE//AC，CE//BD，∴四边形DECO是平行四边形，∴四边形DECO是矩形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，∵四边形DECO是矩形，∴DE=OC，∵DE=3，∴DE=AO=3，∵∠ADB=30°，AC⊥BD，∴OD=3√3，∴AC=6，BD=6√3，∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×6×6√3=18√3．解析：(1)根据菱形的性质求出∠DOC=90°，根据平行四边形和矩形的判定得出即可；(2)根据矩形和菱形的性质即可得到结论．本题考查了矩形的判定、菱形的性质、能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．27.答案：解：(1)假设△PCQ为直角三角形，①∵∠C=60°，∴PC=2CQ∴8−2t=2t，解得t=2，当t=2时，△PCQ是直角三角形；②当2PC=CQ时，由PC=2CQ可得：2(8−2t)=t，解得t=165，∴当t=165时，△PCQ是直角三角形；综上所述：t=2或165时，△PCQ是直角三角形；(2)根据题意得，AP=2t，QB=8−t，△APM和△QNB是直角三角形，四边形MNQP是直角梯形．在Rt△APM和Rt△QNB中PM=√3t,AM=t,BN=12(8−t),QN=√32(8−t)，所以MN=AB−AM−BN=4−12t，S=12(PM+QN)MN，S=12[√3t+√32(8−t)]×(4−12t)S=−√38t2+8√3；(3)假设存在某一时刻t，使四边形MNQP的面积S等于△ABC的面积的716，即S=716S△ABC，−√38t2+8√3=716×12×8×4√3，整理得：t2=8，解得，t1=2√2,t2=−2√2(舍去)，答：当t=2√2时，四边形MNQP的面积S等于△ABC的面积的7．16解析：(1)利用当PC=2CQ时以及当2PC=CQ时，△PCQ是直角三角形分别求出即可；(2)△APM和△BQN都是有一个角是60°的直角三角形，根据勾股定理可分别求出AM，PM，BN和QN，然后求出直角梯形的高MN.用梯形面积公式求出四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式．(3)根据题意确定一个等量关系，列出方程即可解得t的值，然后看是否满足0<t<4．。
2019-2020年四川省眉山市八年级下期中数学试卷含答案解析
2019-2020年四川省眉山市八年级下期中数学试卷含答案解析-学年龙正学区八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列各式﹣3x，，，，，，中，分式的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞13．若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）A．扩大12倍B．缩小12倍C．不变D．缩小6倍4．下列运算正确是（）A．a6÷a3=a2B．C．（﹣a2）﹣3=a6D．（﹣a2）3÷（﹣a3）2=﹣15．一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．如果设船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程是（）A． =B． =C． +3=D． +3=6．杯子里的开水越放越凉，下列图象中可以大致反映这杯水的温度T（℃）与时间变化t （分钟）之间变化关系的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，关于x 的函数y=kx ﹣k 和y=﹣（k ≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为100米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．下图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S （米）与登山所用的时间t （分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．则下列说法错误的是（ ）A ．爸爸登山时，小军已走了50米B ．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C ．小军比爸爸晚到山顶D ．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快9．如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A 、B 两点，则不等式kx+b ＜0的解集是（ ）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x＜﹣2 D．x＜210．若点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）都在函数的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y3 11．如图（1），在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿着BC、CD、DA运动到点A 停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图（2）所示，则△ABC的周长为（）A．9 B．6 C．12 D．712．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（春眉山校级期中）已知分式，当x时，分式没有意义；当x时，该分式的值为0．14．已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．15．某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为m．16．若解分式方程产生增根，则m=．17．已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m=．18．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若=1，则S1+S2=．S阴影三、解答题19．计算﹣22+（﹣）﹣2+27÷（﹣3）2+（﹣4）0﹣．20．解分式方程：．四、解答题（21、22题各8分，23、24题各9分，共34分）21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．22．如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？23．某苹果生产基地组织20辆汽车装运A，B，C三种苹果42吨到外地销售．按规定每辆车只装一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车．苹果品种 A B C每辆汽车的装载重量（吨）2.2 2.1 2每吨苹果获利（百元） 6 8 5（1）设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果．根据上表提供的信息，求y与x 之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x之间的函数关系式及最大利润，并制定相应的车辆分配方案．24．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，﹣5），C （5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数和一次函数y1=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求△AOC的面积；（3）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．五、解答题（25题9分，26题11分，共20分）25．如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=﹣x+70，y2=2x﹣38，需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？26．如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；（2）求直线DE的解析式；（3）若矩形OABC对角线的交点为F，作FG⊥x轴交直线DE于点G．①请判断点F是否在此反比例函数y=的图象上，并说明理由；②求FG的长度．-学年龙正学区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式﹣3x，，，，，，中，分式的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：﹣3x，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．﹣，，，分母中含有字母，因此是分式．故选：D．【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1＞0，解得x＞1．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）A．扩大12倍B．缩小12倍C．不变D．缩小6倍【考点】分式的基本性质．【分析】要把x，y同时缩小12倍，即将x，y用代换，就可以解出此题．【解答】解：∵ =，∴分式的值不变．故选：C．【点评】此题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n倍，就将原来的数乘以n或除以n．4．下列运算正确是（）A．a6÷a3=a2B．C．（﹣a2）﹣3=a6D．（﹣a2）3÷（﹣a3）2=﹣1【考点】负整数指数幂；同底数幂的除法；整式的除法．【专题】计算题．【分析】分别根据同底数幂的除法、负整数指数幂、幂的乘方法则及整式的除法法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、a6÷a3=a6﹣3=3，故本选项错误；B、2a﹣2=，故本选项错误；C、（﹣a2）﹣3=﹣a﹣6，故本选项错误；D、（﹣a2）3÷（﹣a3）2=（﹣a6）÷a6=﹣1，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是同底数幂的除法、负整数指数幂、幂的乘方法则及整式的除法法则，熟知以上知识是解答此题的关键．5．一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．如果设船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程是（）A． =B． =C． +3=D． +3=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，等量关系为：顺流航行90千米时间=逆流航行60千米所用的时间．【解答】解：顺流所用的时间为：；逆流所用的时间为：．所列方程为：=．故选A．【点评】题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．6．杯子里的开水越放越凉，下列图象中可以大致反映这杯水的温度T（℃）与时间变化t （分钟）之间变化关系的是（）A． B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据物理常识，杯中水的温度的降低先快后慢，不是直线下降的．【解答】解：根据题意：杯中水的温度T（℃）随时间t变化的关系为逐渐降低，且降低的越来越慢．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象的应用，本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．7．如图，关于x的函数y=kx﹣k和y=﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据反比例函数判断出k的取值，进而判断出一次函数所在象限即可．【解答】解：A、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y=kx﹣k应经过一二四象限，故A选项错误；B、由反比例函数图象可得k＞0，∴一次函数y=kx﹣k应经过一三四象限，故B选项正确；C、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y=kx﹣k应经过一二四象限，故C选项错误；D、由反比例函数图象可得k＞0，∴一次函数y=kx﹣k应经过一三四象限，故D选项错误；故选：B．【点评】综合考查了反比例函数和一次函数的图象特征；用到的知识点为：一次函数的比例系数大于0，一次函数经过一三象限，常数项大于0，还经过第二象限；常数项小于0，还经过第四象限；比例系数小于0，一次函数经过二四象限，常数项大于0，还经过第一象限，常数项小于0，还经过第三象限；反比例函数的比例系数大于0，图象的两个分支在一三象限；比例系数小于0，图象的2个分支在二四象限．8．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为100米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．下图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．则下列说法错误的是（）A．爸爸登山时，小军已走了50米B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C．小军比爸爸晚到山顶D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象和爸爸登山的速度比小明快进行判断．【解答】解：由图象可知，小明和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用时间t（分钟）的关系都是一次函数关系，因而速度不变．可知：爸爸前10分钟前在小军的后面，10分钟后小军在爸爸的后面．故选：D．【点评】此题主要考查了函数的图象，关键是要正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．9．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x＜﹣2 D．x＜2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x＜﹣3，故不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣3．故选A．【点评】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．10．若点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）都在函数的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】分别把点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）代入函数，求出y1，y2，y3的值即可．【解答】解：∵点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）在函数上，∴y1=﹣=5，y2=﹣=，y3=﹣，∵5＞＞﹣，∴y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图（1），在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿着BC、CD、DA运动到点A 停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图（2）所示，则△ABC的周长为（）A．9 B．6 C．12 D．7【考点】动点问题的函数图象．【分析】先结合函数的图象求出BC、CD的值，即可得出△ABC的周长．【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=3时，y开始不变，说明BC=3，当x=7时，接着变化，说明CD=7﹣3=4．∴AC=5，△ABC的周长为=3+4+5=12，故选：C．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出线段的长度从而得出三角形的周长是本题的关键．12．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数的对称性、函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|及三角形中位线的判定作答．【解答】解：①反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以正确；②根据A、B关于原点对称，S△ABC为即A点横纵坐标的乘积，为定值1，所以正确；③因为AO=BO，OD∥BC，所以OD为△ABC的中位线，即D是AC中点，所以正确；④在△ADO中，因为AD和y轴并不垂直，所以面积不等于k的一半，即不会等于，所以错误．因此正确的是：①②③，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，难易程度适中．二、填空题（春眉山校级期中）已知分式，当x=﹣2时，分式没有意义；当x=2时，该分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【专题】存在型．【分析】分别根据分式有意义的条件及分式的值为0的条件列出关于x的不等式，求出x 的取值即可．【解答】解：∵分式无意义，∴x+2=0，解得x=﹣2；∵该分式的值为0，∴x﹣2=0，解得x=2．故答案为：=﹣2，=2．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分子等于零且分母不等于零．14．已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此点P的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是．【解答】解：直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），即x=﹣5，y=﹣8满足两个解析式，则是即方程组的解．因此方程组的解是．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为 6.3×10﹣4m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中0＜a≤1，n为整数．当原数为较大数时，n为整数位数减1；当原数为较小数（大于0小于1的小数）时，n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数．【解答】解：0.00063=6.3×10﹣4．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．若解分式方程产生增根，则m=﹣5．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=﹣4，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：方程去分母得：x﹣1=m，由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值．17．已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m=﹣3或﹣2．【考点】一次函数的性质；一次函数的定义．【分析】由于一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则得到，然后解不等式即可m的值．【解答】解：∵一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，∴，解得﹣4＜m≤﹣2，而m是整数，则m=﹣3或﹣2．故填空答案：﹣3或﹣2．【点评】此题首先根据一次函数的性质，利用已知条件列出关于m的不等式组求解，然后取其整数即可解决问题．18．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S=1，则S1+S2=4．阴影【考点】反比例函数综合题．【分析】欲求S 1+S 2，只要求出过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k ，由此即可求出S 1+S 2．【解答】解：∵点A 、B 是双曲线y=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，∴S 阴影+S 1=3，S 阴影+S 2=3， ∴S 1+S 2=3+3﹣1×2=4． 故答案为：4．【点评】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，熟知在反比例函数y=（k ≠0）图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答此题的关键． 三、解答题19．计算﹣22+（﹣）﹣2+27÷（﹣3）2+（﹣4）0﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用除法法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4+4+3+1+2 =6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解分式方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母得x=2（x﹣3）+3即x=3检验：把x=﹣1代入（x﹣3）=0．所以x=3是原方程的增根故原方程无解．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．四、解答题（21、22题各8分，23、24题各9分，共34分）21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先计算括号内的分式减法，然后把除法转化为乘法进行化简，最后代入求值．【解答】解：原式=（﹣）×=×=．把x=3代入，得==，即原式=．故答案为：．【点评】本题考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22．如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据速度=路程÷时间，列式计算即可得解；（2）根据停车时路程没有变化列式计算即可；（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【解答】解：（1）平均速度==km/min；（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t=16﹣9=7min．（3）设函数关系式为S=kt+b，将（16，12），C（30，40）代入得，，解得．所以，当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式为S=2t﹣20．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，比较简单，准确识图并获取信息是解题的关键．23．某苹果生产基地组织20辆汽车装运A，B，C三种苹果42吨到外地销售．按规定每辆车只装一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车．苹果品种 A B C每辆汽车的装载重量（吨）2.2 2.1 2每吨苹果获利（百元） 6 8 5（1）设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果．根据上表提供的信息，求y与x 之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x之间的函数关系式及最大利润，并制定相应的车辆分配方案．【考点】一次函数的应用．【专题】方案型；图表型．【分析】（1）可根据运送A苹果的重量+运送B苹果的数量+运送C苹果的数量=42吨．来列关系式；（2）总利润=A苹果的利润+B苹果的利润+C苹果的利润，然后根据（1）中得出的y，x 的关系式代入上面的等量关系中，求出关于W、x的函数关系式，然后根据自变量的取值范围和函数关系式的性质来求出利润最大的方案．【解答】解：（1）由题意可知：2.2x+2.1y+2（20﹣x﹣y）=42，即y=20﹣2x解得：2≤x≤9；（2）由题意可得：w=2.2×6x+2.1×8（20﹣2x）+2（20﹣x﹣y）×5，将y=20﹣2x代入上式可得：w=﹣10.4x+336由k=﹣10.4＜0，可得w随x的增大而减小，=315.2（百元）即用两辆车装A种苹果，16辆车装B种苹果，两辆因此：当x=2时，w最大车装C种苹果．【点评】一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．24．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，﹣5），C （5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数和一次函数y1=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求△AOC的面积；（3）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，把C的坐标代入反比例函数解析式求出n，把A、C的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；（2）求出一次函数与x轴的交点坐标，的OD值，根据三角形的面积公式求出即可；（3）结合图象和A、C的坐标即可求出答案．【解答】（1）解：∵把A（﹣2，﹣5）代入代入得：m=10，∴y2=，∵把C（5，n）代入得：n=2，∴C（5，2），∵把A、C的坐标代入y1=kx+b得：，解得：k=1，b=﹣3，∴y1=x﹣3，答：反比例函数的表达式是y2=，一次函数的表达式是y1=x﹣3；（2）解：∵把y=0代入y1=x﹣3得：x=3，∴D（3，0），OD=3，∴S△AOC=S△DOC+S△AOD，=×3×2+×3×|﹣5|=10.5，答：△AOC的面积是10.5；（3）解：根据图象和A、C的坐标得出y1＞y2时x的取值范围是：﹣2＜x＜0或x＞5．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式，一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．五、解答题（25题9分，26题11分，共20分）25．如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=﹣x+70，y2=2x﹣38，需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）令需求量与供应量相等，联立两函数关系式求解即可；（2）由图象可以看出，价格在稳定价格到需求量为0的价格这一范围内，需求量低于供应量；（3）通过对供应量和需求量相等时，需求量增至34+6（万件），对供应量的价格补贴a 元，即x=x+a，联立两函数方程即可求解．【解答】解：（1）由题意得，当y1=y2时，即﹣x+70=2x﹣38，∴3x=108，x=36．当x=36时，y1=y2=34．所以该药品的稳定价格为36（元/件）稳定需求量为34（万件）．（2）令y1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36小于70时，该药品的需求量低于供应量．（3）设政府对该药品每件补贴a元，则有，解得：．∴政府部门对该药品每件应补贴9元．【点评】此题为函数方程、函数图象与实际结合的题型，同学们要注意这方面的训练．26．如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；（2）求直线DE的解析式；（3）若矩形OABC对角线的交点为F，作FG⊥x轴交直线DE于点G．①请判断点F是否在此反比例函数y=的图象上，并说明理由；②求FG的长度．【考点】反比例函数综合题．【专题】探究型．【分析】（1）把点D（1，3）直接代入反比例函数的解析式即可得出k的值，进而得出反比例函数的解析式，再根据B（4，3）可知，直线AB的解析式x=4，再把x=4代入反比例函数关系式即可求出E点坐标；（2）根据D、E两点的坐标用待定系数法求出直线DE的解析式；（3）①直接把点F的坐标代入（1）中所求的反比例函数解析式进行检验即可；②求出G点坐标，再求出FG的长度即可．【解答】解：（1）∵D （1，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，解得k=3∴反比例函数的解析式为：y=，∵B（4，3），∴当x=4时，y=，∴E（4，）；（2）设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0），∵D（1，3），E（4，），∴，解得，∴直线DE的解析式为：y=﹣x+；（3）①点F在反比例函数的图象上．理由如下：∵当x=2时，y==∴点F在反比例函数 y=的图象上．②∵x=2时，y=﹣x+=，∴G点坐标为（2，）∴FG=﹣=．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、用待定系数法求一次函数的解析式及矩形的性质，涉及面较广，难度适中．。
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷(解析版)
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一.填空题（每小题4分，共24分）1．若，则的值是．2．命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是．3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于．4．如图，△ABC的周长为32，且AB＝AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么DC的长为．5．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为cm2．6．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是．二.选择题（每小题4分，共32分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的答案前的代号字母填入题后括号内7．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．等式成立的条件是（）A．a＞5B．a≥0且a≠5C．a≠5D．a≥09．下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．C．D．10．已知直角三角形两直角边的边长之和为，斜边长为2，则这个三角形的面积是（）A．0.25B．0.5C．1D．211．如图一直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm12．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE交AD于点F，则∠DFE的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°13．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．14．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（）A．24B．36C．40D．48三.解答题（共44分）15．（5分）计算（1）．（2）．16．（5分）先将化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值．17．（6分）如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC＝90°．18．（6分）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数；（2）如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．19．（7分）如图所示，DE是▱ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F．（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）如果∠A＝60°，AD＝5，求菱形AEFD的面积．20．（7分）如图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形．21．（8分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝（二）＝＝＝﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．参照（三）式得＝；参照（四）式得＝．（2）化简：+++…+．参考答案与试题解析一.填空题（每小题4分，共24分）1．若，则的值是2．【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．【解答】解：∵，∴a＝，b＝﹣1，∴＝2÷＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是到角的两边的距离相等的是角平分线上的点．【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的条件是“到角两边距离相等的点”，结论是“角平分线上的点”．【解答】解：“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边的距离相等的是角平分线上的点”．故答案为：到角的两边的距离相等的是角平分线上的点．【点评】根据逆命题的定义来回答，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于2π．【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．【解答】解：S1＝π（）2＝πAC2，S2＝πBC2，所以S1+S2＝π（AC2+BC2）＝πAB2＝2π．故答案为：2π．【点评】此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．4．如图，△ABC的周长为32，且AB＝AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么DC的长为6．【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD＝DC，再根据三角形的周长定义得到AD，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC．∵AB+AC+BC＝32，即AB+BD+CD+AC＝32，∴AC+DC＝16∴AC+DC+AD＝24∴AD＝8，设CD＝x，则AC＝16﹣x，∵AC2＝AD2+CD2，∴（16﹣x）2＝82+x2，∴x＝6，∴CD＝6，故答案为：6．【点评】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，由已知条件结合图形发现并利用AC+CD是△ABC的周长的一半是正确解答本题的关键．5．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为4cm2．【分析】先根据两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2求出正方形的边长，进而可得出矩形的长和宽，进而得出结论．【解答】解：∵两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，∴两个正方形的边长分别为和，∴两个矩形的长是，宽是，∴两个长方形的面积和＝2××＝4cm2．故答案为：4．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．6．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是16．【分析】由把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，∠EFB＝60°，易证得△EFB′是等边三角形，继而可得△A′B′E中，B′E＝2A′E，则可求得B′E的长，然后由勾股定理求得A′B′的长，继而求得答案．【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB＝∠EFB′＝60°，∠B＝∠A′B′F＝90°，∠A＝∠A′＝90°，AE＝A′E＝2，AB ＝A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF＝∠EFB＝∠EB′F＝60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E＝90°﹣60°＝30°，∴B′E＝2A′E，而A′E＝2，∴B′E＝4，∴A′B′＝2，即AB＝2，∵AE＝2，DE＝6，∴AD＝AE+DE＝2+6＝8，∴矩形ABCD的面积＝AB•AD＝2×8＝16．故答案为：16．【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．二.选择题（每小题4分，共32分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的答案前的代号字母填入题后括号内7．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、＝，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故A选项错误；B、＝＝4，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故C选项正确；D、的被开方数中含有分母，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．8．等式成立的条件是（）A．a＞5B．a≥0且a≠5C．a≠5D．a≥0【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：等式成立的条件是：，解得：a＞5．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．9．下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．C．D．【分析】利用二次根式乘法法则判断即可．【解答】解：•2＝6，故选：C．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握二次根式乘法法则是解本题的关键．10．已知直角三角形两直角边的边长之和为，斜边长为2，则这个三角形的面积是（）A．0.25B．0.5C．1D．2【分析】此题可借助于方程．设直角三角形两直角边的边长分别为x、y，根据题意得：x+y＝，x2+y2＝4；把xy看作整体求解即可．【解答】解：设直角三角形两直角边的边长分别为x、y，根据题意得：x+y＝，x2+y2＝4，则（x+y）2＝x2+y2+2xy，∴6＝4+2xy，∴xy＝1，∴这个三角形的面积是xy＝＝0.5，故选：B．【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题时注意方程思想与整体思想的应用．11．如图一直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】首先根据题意得到：△AED≌△ACD；进而得到AE＝AC＝6，DE＝CD；根据勾股定理求出AB＝10；再次利用勾股定理列出关于线段CD的方程，问题即可解决．【解答】解：由勾股定理得：＝＝10，由题意得：△AED≌△ACD，∴AE＝AC＝6，DE＝CD（设为x）；∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝10﹣6＝4，BD＝8﹣x；由勾股定理得：（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3（cm），故选：B．【点评】该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是借助翻折变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析、判断、推理或解答．12．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE交AD于点F，则∠DFE的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【分析】根据正方形的性质得出AB＝AD，∠BAD＝90°，根据等边三角形的性质得出∠AED＝∠EAD＝60°，AE＝AD，求出∠BAE＝150°，AB＝AE，∠ABE＝∠AEB＝15°，求出∠AFB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵△AED是等边三角形，∴∠AED＝∠EAD＝60°，AE＝AD，∴∠BAE＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠DFE＝∠AFB＝90°﹣15°＝75°，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出∠ABE的度数，难度适中．13．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB 与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB ＝OD ＝OA ＝OC ，在△EBO 与△FDO 中， ∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积＝S △AEO +S △EBO ＝S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB ＝S △OBC ＝S 矩形ABCD ．故选：B ．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．14．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若AE ＝4，AF ＝6，且▱ABCD 的周长为40，则▱ABCD 的面积为（ ）A ．24B ．36C ．40D ．48【分析】根据平行四边形的周长求出BC +CD ＝20，再根据平行四边形的面积求出BC ＝CD ，然后求出CD 的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解．【解答】解：∵▱ABCD 的周长＝2（BC +CD ）＝40，∴BC +CD ＝20①，∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE ＝4，AF ＝6，∴S ▱ABCD ＝4BC ＝6CD ，整理得，BC ＝CD ②，联立①②解得，CD ＝8，∴▱ABCD 的面积＝AF •CD ＝6CD ＝6×8＝48．故选：D ．【点评】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于BC、CD的两个方程并求出CD的值是解题的关键．三.解答题（共44分）15．（5分）计算（1）．（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣（﹣1）﹣1+＝﹣﹣+1﹣1+＝0；（2）原式＝1﹣12﹣（1+3﹣2）＝﹣15+2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．16．（5分）先将化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值．【分析】先化简，再代入计算即可，注意x＞2．【解答】解：原式＝×＝当x＝4时，原式＝2．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，注意一定要先化简再代入求值．17．（6分）如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC＝90°．【分析】（1）运用勾股定理求得AB，BC及AC的长，即可求出△ABC的周长．（2）运用勾股定理的逆定理求得AC2＝AB2+BC2，得出∠ABC＝90°．【解答】解：（1）AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝5，△ABC的周长＝2++5＝3+5，（2）∵AC2＝25，AB2＝20，BC2＝5，∴AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°．【点评】本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟记勾股定理是解题的关键．18．（6分）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数；（2）如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA＝180°，求出∠PAB+∠PBA＝90°，在△APB中求出∠APB即可；（2）求出AD＝DP＝5，BC＝PC＝5，求出DC＝10＝AB，即可求出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD∴∠DAB+∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，在△APB中，∴∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝90°；（2）∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB＝∠DPA∴∠DAP＝∠DPA∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5cm同理：PC＝CB＝5cm即AB＝DC＝DP+PC＝10cm，在Rt△APB中，AB＝10cm，AP＝8cm，∴BP＝＝6（cm）∴△APB的周长是6+8+10＝24（cm）．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用．19．（7分）如图所示，DE是▱ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F．（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）如果∠A＝60°，AD＝5，求菱形AEFD的面积．【分析】（1）可先证明四边形DAEF是平行四边形，再由角的关系求得∠AED＝∠1，根据等角对等边得AD＝AE，再依据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形AEFD是菱形；（2）由已知求得两条对角线的长，根据菱形的面积等于两条对角线的积的一半，求得菱形的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥AE，∵EF∥AD，∴四边形DAEF是平行四边形，∵∠2＝∠AED，∵DE是▱ABCD的∠ADC的平分线∴∠1＝∠2，∴∠AED＝∠1．∴AD＝AE．∴四边形AEFD是菱形．（2）解：∵∠A＝60°，∴△AED为等边三角形．∴DE＝5，连接AF与DE相交于O，则EO＝．∴OA＝＝．∴AF＝5．＝AF•DE＝．∴S菱形AEFD【点评】此题主要考查菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．20．（7分）如图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形．【分析】（1）利用等腰三角形的性质，可得到∠B＝∠C，D又是BC的中点，利用AAS，可证出：△BED≌△CFD．（2）利用（1）的结论可知，DE＝DF，再加上三个角都是直角，可证出四边形DFAE是正方形．【解答】证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵D是BC的中点，∴BD＝CD．∴△BED≌△CFD．（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°．∵∠A＝90°，∴四边形DFAE为矩形．∵△BED≌△CFD，∴DE＝DF．∴四边形DFAE为正方形．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质以及矩形、正方形的判定．解答此题的关键是利用等腰三角形的两个底角相等，从而证明Rt△BED和Rt△CFD中的两个锐角对应相等．21．（8分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝（二）＝＝＝﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．参照（三）式得＝；参照（四）式得＝．（2）化简：+++…+．【分析】（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．【解答】解：（1）＝，＝；（2）原式＝+…+＝++…+＝．【点评】学会分母有理化的两种方法．。
四川省眉山市东坡区东坡中学2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试题
东坡中学八年级（下）第一次阶段性考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（每题4分，共48分）1.下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
A 、2 B 、3 C 、4 D 、52.如果把分式x y xy+中的x 、y 同时扩大2倍，那么该分式的值（ ） A 、扩大为原来的2倍； B ．缩小为原来的12； C ．不变； D ．缩小为原来的143.下列变形从左到右一定正确的是( )．(A) (B) (C) (D) 4.下列分式中最简分式的为（ ）． A ．222411...1211xx x B C D x x x x --+-- 5.若关于x 的方程有增根，则k 的值为( )． (A)3(B)1 (C)0 (D)－1 6．若分式的值为零，则x 等于（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．±2D ．0 7．已知四边形ABCD 的四边分别是a ，b ，c ，d.其中a ，c 是对边且a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝2ac ＋2bd ，则四边形是( )A ．平行四边形B ．对角线相等的四边形C ．任意四边形D ．对角线互相垂直的四边形8、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CFD 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 22--=b a b a bc ac b a =b a bx ax =22b a b a =x k x --=-11139、在菱形ABCD 中，AC=6cm, BD=8cm ，则菱形AB 边上的高CE 的长是（ ）。
A ．245cmB ．485cm C ．5cm D ．10cm 10、在等边三角形ABC 中，BC=6cm,射线AG//BC,点E 从点A 出发，沿射线AG 以1cm/s 的速度运动，同时点F 从点B 出发，沿射线BC 以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t,当t 为( )s 时，以A,F,C,E 为顶点的四边形是平行四边形？A ．2B ．3C ．6D ．2或610题 11题图 12题11、如图，在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD 的周长为30cm ，则AB 的长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．7.5cm 、12. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋转，给出下列结论：①BE=DG ；②BE ⊥DG ；③DE 2+BG 2=2a 2+2b 2，其中正确结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：（每题4分，共32分）13.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_ ．14. 计算()24a a b b ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭ = 15. 已知113x y -=,则代数式21422x xy y x xy y----的值为 16．已知()()341212x A B x x x x -=+----，则实数A ＝ ,B= . 17、若关于x 的233x m x x -=--的方程有正数解，则m 的取值范围为18.如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 点在BC 上，EG ⊥OB ，EF ⊥OC ，垂足分别为点G ，F ，AC ＝10，则EG ＋EF ＝____．19、矩形的两对角线的夹角为60°，两对角线与两短边之和为36，则对角线的长是 18题 20题角形，则四边形AEFD 的面积为________．三、解答题：（70分）21、(1,2题每题4分，3题5分，4题，7分，共20分）221142a a a+--（）-2-22-+（）（3）2x -6x -2¸5x -2-x -2æèçöø÷(4)先化简内选取一个合适的整数然后从,22-,12212111222≤≤--++-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x x x x x x x x x 作为x 的值代入求值22、解下列分式方程：（每小题5分，共10分）（1）132+=x x （2）13132=----x x x23、（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE ＝DF.求证：（1）AE＝CF；（2）AE∥CF．24．（7分）甲、乙两地相距360千米，一辆贩毒车从甲地往乙地接头取货，警方截取情报后，立即组织干警从甲地出发，前往乙地缉拿这伙犯罪分子，结果警车与贩毒车同时到达，将犯罪分子一网打尽．已知贩毒车比警车早出发1小时15分，警车与贩毒车的速度比为4∶3，求贩毒车和警车的速度．25、(7分) 如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；的值（2）若CD=8，CF=4，求CEDE26、（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．(3)当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？27.（10分)已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、DA上，AE＝2．（1）如图（1），当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积．（2）如图（2），当四边形EFGH为菱形，且BF＝a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由．数学答案1-12 ABCAABADADAD。
四川省眉山市东坡区东坡中学2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷及参考答案
四川省眉山市东坡区东坡中学2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1. 下列各式：、、、 、 ，其中分式共有（ ）A . 2B . 3C . 4D . 52. 如果把分式中的x 、y 同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ）A . 不变B . 扩大为原来的2倍C . 缩小为原来的D . 缩小为原来的3. 下列变形从左到右一定正确的是( )． A . B . C . D .4. 下列分式中是最简分式的是（ ）A .B .C .D .5. 若关于x 的方程有增根，则k 的值为( )．A . 3B . 1C . 0D . －16. 若分式 的值为零，则x 等于（ ）A . 0B . 2C . ±2D . ﹣27. 已知四边形ABCD 的四边分别有a ，b ，c ，d ．其中a ，c 是对边且a +b +c +d =2ac+2bd ，则四边形是（ ）A . 平行四边形B . 对角线相等的四边形C . 任意四边形D . 对角线互相垂直的四边形8. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF，则∠CDF 等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°9. 如图，在菱形ABCD 中， ， ，则菱形AB 边上的高CE 的长是A .B .C . 5cmD . 10cm10. 在等边三角形ABC 中，BC=6cm ，射线AG//BC ，点E 从点A 出发，沿射线AG 以1cm/s 的速度运动，同时点F从点B 出发，沿射线BC 以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t ，当t 为( )s 时，以A ，F ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？（ ）A . 2B . 3C . 6D . 2或611. 如图，在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD 的周长为30 cm ，则AB 的长为（ ）2222A . 5 cmB . 10 cmC . 15 cmD . 7.5 cm12. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋转，给出下列结论：①BE=DG ；②B E⊥DG ；③DE +BG =2a +2b ， 其中正确结论有（ ）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题13. 在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．14.计算=________15. 已知，则代数式 的值为________．16. 已知 ，则实数A ________ B________17. 如图，正方形ABCD 中，对角线AC ， BD 交于点O ， E 点在BC 上，EG ⊥OB ， EF ⊥OC ， 垂足分别为点G ，F ， AC ＝10，则EG ＋EF ＝________．18. 矩形的两对角线的夹角为60°，两对角线与两短边之和为36，则对角线的长是________19. 如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝ ，∠BAC ＝105°，△ABD ，△ACE ， △BCF 都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为________．三、解答题20. 已知关于x 的方程解为正数，求m 的取值范围．21. 计算题（1）（2）（3）（4） 先化简 作为x 的值代入求值22. 解下列分式方程2222（1）；（2）．23. 如图所示，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：（1） AE=CF；（2） AE∥CF．24. 甲、乙两地相距360千米，一辆贩毒车从甲地往乙地接头取货，警方截取情报后，立即组织干警从甲地出发，前往乙地缉拿这伙犯罪分子，结果警车与贩毒车同时到达，将犯罪分子一网打尽．已知贩毒车比警车早出发1小时15分，警车与贩毒车的速度比为4∶3，求贩毒车和警车的速度．25. 如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值．26. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？27. 已知：在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA 上，AE＝2．（1）如图①，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（2）如图②，当四边形EFGH为菱形，且BF＝a时，求△GFC的面积（用a表示）；（3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.。
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1、下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③ B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤2、在菱形ABCD中，如果∠B=110°，那么∠D的度数是A．35° B．70° C．110° D．130°3、在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A．9，12，14 B．2，， C．4，3， D．4，3，54、化简的结果是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣5、如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=20cm，BD=12cm，则AD的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm6、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形形状是（A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形 D．直角三角形7、下列运算正确的是（）A．﹣= B． =2 C．﹣= D． =2﹣8、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE=（）A．2 B．3 C．4 D．59、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BA E=22.5°，则BE的长为（）A． B．2 C．4﹣4 D．4﹣210、已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．11、实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定12、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，BP长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．3二、填空题（本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上13、小红说:“因为4=2,所以4不是二次根式.”你认为小红的说法对吗？（填对或错）．14、已知x=+1，则x2﹣2x+4= ．15、如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠A=90°，计算四边形ABCD的面积．16、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．17、如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若EF=2，BC=10，则AB的长为．18、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4= ．三、解答题（共66分。
2019-2020学年初中八年级(下)数学期中考试试卷(含答案)
是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台
阶面爬到 B 点的最短路程是_________．
16．△ABC 中，AB=2 3 ，AC=2，BC 边上的高 AD= 3 ，则 BC=__________．
三、解答题（共 72 分） 17．（20 分）计算：
（1） 3 3 8 2 27
．
13．三角形的两边长分别为 3 和 5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是
．
14 ． 在 数 轴 上 表 示 实 数 a 的 点 如 图 所 示 ， 化 简 (a 5)2 a 2 的 结 果
为
．
0 2 a5
15．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm、3dm、2dm，A 和 B
（2） (4 2 3 6) 2 2
(3) 46 0.5) ( 8 6 1 )
2
32
3
18．（8分）已知等式 | a 2019 | a 2020 a 成立，求 a 20192 的值.
19、（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3． （1）求∠DAB 的度数． （2）求四边形 ABCD 的面积．
A．16 B．8 C．4 D．2
6．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是 40m/min，甲客轮用 15min 到达点 A，
乙客轮用 20min 到达点 B，若 A，B 两点的直线距离为 1000m，甲客轮沿着北偏东 30°的方
向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ）
A．北偏西 30°
B．南偏西 30°
D． 6
A． 8 2 10 B． 2 2 2 2 C． 2 3 6 D． 12 2 6
四川省眉山市八年级下学期数学期中考试试卷
四川省眉山市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·凤山期末) 下列图形中，对称轴的条数最多的是（）A . 长方形B . 正方形C . 等腰三角形D . 线段【考点】2. （2分） (2019九上·正定期中) 若关于的方程是一元二次方程，则的值不可能是（）A . 2B .C . 0D . 3【考点】3. （2分） (2019九上·重庆开学考) 如图，已知直线AB∥CD，DA⊥CE于点A，若∠D＝32°，则∠EAB的度数是（）A . 58°B . 78°C . 48°D . 32°【考点】4. （2分）(2014·来宾) 如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形【考点】5. （2分） (2020九上·延长期末) 关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情况，下面判断正确的是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 有两个实数根D . 无实数根【考点】6. （2分）用配方法解方程x2－2x＝2，原方程可变形为（）A . (x＋1)2＝3B . (x－1)2＝3C . (x＋2)2＝7D . (x－2)2＝7【考点】7. （2分）(2019·吉安模拟) 今年3月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有19位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前9名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道19位同学分数的（）A . 中位数B . 平均数C . 极差D . 方差【考点】8. （2分）用反证法证明：一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°．在证明过程中，应先假设（）A . 有一个内角大于60°B . 有一个内角小于60°C . 每一个内角都大于60°D . 每一个内角都小于60°【考点】9. （2分）(2017·兰州) 王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A . （80﹣x）（70﹣x）=3000B . 80×70﹣4x2=3000C . （80﹣2x）（70﹣2x）=3000D . 80×70﹣4x2﹣（70+80）x=3000【考点】10. （2分）实数，，，3﹣，，0.5050050005…中，无理数有（）个．A . 4B . 3C . 2D . 1【考点】11. （2分）(2020·陕西模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A . 2B . 3C . 5D . 6【考点】12. （2分）王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为（）A . 120cmB . 60cmC . 60cmD . 20cm【考点】二、填空题 (共6题；共9分)13. （1分）(2012·锦州) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．【考点】14. （1分） (2020七上·越城期末) 请写出一个解为4的一个一元一次方程 ________．【考点】15. （2分） (2019九上·抚宁期中) 学校篮球队五名队员的年龄分别为，其方差为，则三年后这五名队员年龄的方差为________．【考点】16. （2分）(2019·徐汇模拟) 如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F ，且CF＝1，则CE的长为________．【考点】17. （2分）把方程x（x+1）=2化成一般形式是________ ．【考点】18. （1分） (2019八下·鸡西期末) 如图所示，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD 于F，连接EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP；④PD= EC，其中正确结论的序号是________.【考点】三、解答题 (共11题；共72分)19. （10分） (2020八下·扬州期中) 计算：（1） |3- |－﹣；（2）；（3）；（4）·（-4 ）÷ .【考点】20. （10分） (2018九上·易门期中) 解方程：（1） 2x2﹣5x﹣3=0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0.【考点】21. （10分） (2020八下·安庆期中) 关于的方程 ,其中分别是的三边长.（1）若方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；（2）若为等边三角形，试求出这个方程的解.【考点】22. （7分）(2019·温州) 车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？【考点】23. （10分） (2019八下·温州期中) 如图，将□ABCD的边DC延长至点E,使得CE=DC，连结AE,AC,BE,且AE 交BC于点F.（1）求证：AE与BC互相平分；（2）若∠AFC=2∠D，AD=10.①求证：四边形ABEC是矩形；②连结FD,则线段FD的长度的取值范围为【考点】24. （6分） (2018九上·广州期中) 某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？（2）每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？【考点】25. （10分）(2017·房山模拟) 已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作AF∥BC，交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）填空：①当AB=AC时，四边形ADCF是________形；②当∠BAC=90°时，四边形ADCF是________形．【考点】26. （1分） (2017七上·闵行期末) 已知a，b，c是三角形ABC的三边，且b2+2ab=c2+2ac，则三角形ABC 的形状是________三角形．【考点】27. （1分）(2020·开平模拟) 有一边长为的等边游乐场，某人从边中点出发，先由点沿平行于的方向运动到边上的点，再由沿平行于方向运动到边上的点，又由点沿平行于方向运动到边上的点，则此人至少要运动________ ，才能回到点．如果此人从边上意一点出发，按照上面的规律运动，则此人至少走________ ，就能回到起点．【考点】28. （1分） (2017七下·濮阳期中) 点C在x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为________．【考点】29. （6分）(2019·秀洲模拟) 数学拓展课上，老师给出如下定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于该边长的1.5倍，那么称这个三角形为“趣味三角形”．理解：（1）如图1，在△ABC中，AB=AC= ，BC=2，试判断△ABC是否为“趣味三角形”，并说明理由．（2）如图2，已知△ABC是“趣味三角形”，AD，BE，CF分别是BC，AC，AB边上的中线，且AD= BC，试探究BE和CF之间的位置关系。
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2019-2020学年四川省眉山市东坡中学八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（4分）下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个A．2B．3C．4D．52．（4分）如果把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值（）A．为原来的2倍B．为原来的C．不变D．为原来的3．（4分）下列变形从左到右一定正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．5．（4分）若关于x的方程有增根，则k的值为（）A．3B．1C．0D．﹣16．（4分）若分式的值为零，则x等于（）A．2B．﹣2C．±2D．07．（4分）已知四边形ABCD的四边分别有a，b，c，d．其中a，c是对边且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则四边形是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．任意四边形D．对角线互相垂直的四边形8．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CFD等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形AB边上的高CE的长是（）A．cm B．cm C．5cm D．10cm10．（4分）在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发，沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t，当t为（）s时，以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形？A．2B．3C．6D．2或611．（4分）如图所示，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，若矩形ABCD 的周长为30cm，则AB的长为（）A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．7.5 cm12．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+2b2，其中正确结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：（每题4分，共32分）13．（4分）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为．14．（4分）计算（﹣）2÷（﹣a4b）＝．15．（4分）已知，则代数式的值为．16．（4分）已知：＝+，则A＝和B＝．17．（4分）若关于x的﹣2＝的方程有正数解，则m的取值范围为．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，E点在BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足分别为点G、F，AC＝10，则EG+EF＝．19．（4分）矩形的两对角线的夹角为60°，两对角线与两短边之和为36，则对角线的长是．20．（4分）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为．三、解答题：（70分）21．（20分）（1）+；（2）﹣2﹣2﹣﹣+（）0；（3）÷（﹣x﹣2）；（4）先化简（+1）÷+，然后从﹣2≤x≤2内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．22．（10分）解下列分式方程（1）；（2）．23．（6分）如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：（1）AE＝CF；（2）AE∥CF．24．（7分）甲、乙两地相距360千米，一辆贩毒车从甲地往乙地接头取货，警方截取情报后，立即组织干警从甲地出发，前往乙地缉拿这伙犯罪分子，结果警车与贩毒车同时到达，将犯罪分子一网打尽．已知贩毒车比警车早出发1小时15分，警车与贩毒车的速度比为4：3，求贩毒车和警车的速度．25．（7分）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD＝8，CF＝4，求的值．26．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．（3）当点O在边AC上运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？27．（10分）已知：在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE＝2．（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（2）如图2，当四边形EFGH为菱形，且BF＝a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由．参考答案一、选择题：（每题4分，共48分）1．（4分）下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个A．2B．3C．4D．5解：中的分母含有字母是分式．故选：A．2．（4分）如果把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值（）A．为原来的2倍B．为原来的C．不变D．为原来的解：把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值缩小为原来的，故选：B．3．（4分）下列变形从左到右一定正确的是（）A．B．C．D．解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故本选项不符合题意；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故本选项不符合题意；C、分子分母都除以x，分式的值不变，故本选项符合题意；D、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故本选项不符合题意；故选：C．4．（4分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、＝；D、；故选：A．5．（4分）若关于x的方程有增根，则k的值为（）A．3B．1C．0D．﹣1解：方程两边都乘x﹣1，得：3＝x﹣1+k，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，解得x＝1，当x＝1时，k＝3．故k的值为3．故选：A．6．（4分）若分式的值为零，则x等于（）A．2B．﹣2C．±2D．0解：∵x2﹣4＝0，∴x＝±2，当x＝2时，2x﹣4＝0，∴x＝2不满足条件．当x＝﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x＝﹣2时分式的值是0．故选：B．7．（4分）已知四边形ABCD的四边分别有a，b，c，d．其中a，c是对边且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则四边形是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．任意四边形D．对角线互相垂直的四边形解：a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，可化简为（a﹣c）2+（b﹣d）2＝0所以只能a＝c，b＝d，因为a，b，c，d分别为四边形ABCD的四边，又有a＝c，b＝d，即两组对边分别相等，则可确定其为平行四边形；故选：A．8．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CFD等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°解：连接BF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠BAD＝×80°＝40°，∠BCF＝∠DCF＝∠BAC，BC＝DC，∠ABC ＝180°﹣∠BAD＝180°﹣80°＝100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∠ABF＝∠BAC＝40°，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝100°﹣40°＝60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF＝∠CBF＝60°，∴∠CFD＝180°﹣∠CDF﹣∠DCF＝180°﹣60°﹣40°＝80°，故选：D．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形AB边上的高CE的长是（）A．cm B．cm C．5cm D．10cm解：对角线AC，BD交于点O，则△ABO为直角三角形则AO＝OC＝3．BO＝DO＝4，∴AB＝＝5cm，∴菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算，即S＝×6cm×8cm＝5cm×CE，CE＝cm，故选：A．10．（4分）在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发，沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t，当t为（）s时，以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形？A．2B．3C．6D．2或6解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6﹣2t，解得：t＝2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t﹣6，解得：t＝6；综上可得：当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，故选：D．11．（4分）如图所示，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，若矩形ABCD 的周长为30cm，则AB的长为（）A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．7.5 cm解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，在△ABD和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO，∴OA＝OB，∵∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠ODA＝45°，∵∠BAD＝∠CDA＝90°，∴∠BAO＝∠AOB，∠CDO＝∠COD，∴AB＝BO＝OC＝CD，设AB＝CD＝x，则BC＝AD＝2x，由题意x+x+2x+2x＝30，∴x＝5，∴AB＝5，故选：A．12．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+2b2，其中正确结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个解：如图，设BE，DG交于O．∵四边形ABCD和CEFG都为正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，∴∠BCE+∠DCE＝∠ECG+∠DCE＝90°+∠DCE，即∠BCE＝∠DCG．在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE＝DG，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠3＝90°，∴∠BOG＝90°，∴BE⊥DG；故①②正确；连接BD，EG，如图所示，∴DO2+BO2＝BD2＝BC2+CD2＝2a2，EO2+OG2＝EG2＝CG2+CE2＝2b2，则DE2+BG2＝DO2+BO2+EO2+OG2＝2a2+2b2，故③正确．故选：D．二、填空题：（每题4分，共32分）13．（4分）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为9.63×10﹣5．解：0.0000963用科学记数法可表示为：0.0000963＝9.63×10﹣5；故答案为：9.63×10﹣5．14．（4分）计算（﹣）2÷（﹣a4b）＝﹣．解：原式＝＝﹣，故答案为：﹣．15．（4分）已知，则代数式的值为4．解：解法一：∵﹣＝﹣＝3，即x﹣y＝﹣3xy，则原式＝＝＝4．解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，＝＝＝4故答案为：4．16．（4分）已知：＝+，则A＝1和B＝2．解：∵+＝+＝，∴＝，∴，解得，故答案为：1；2．17．（4分）若关于x的﹣2＝的方程有正数解，则m的取值范围为m＜6且m ≠3．解：去分母得：x﹣2x+6＝m，解得：x＝6﹣m，由分式方程有一个正数解，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠3，解得：m＜6且m≠3，故答案为：m＜6且m≠3．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，E点在BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足分别为点G、F，AC＝10，则EG+EF＝5．解：∵四边形ABCD是正方形，AC＝10，∴AC⊥BD，BO＝OC＝5，∵EG⊥OB，EF⊥OC，∴S△BOE+S△COE＝S△BOC，∴•BO•EG+•OC•EF＝•OB•OC，∴×5×EG+×5×EF＝×5×5，∴EG+EF＝5．故答案为5．19．（4分）矩形的两对角线的夹角为60°，两对角线与两短边之和为36，则对角线的长是12．解：如图，矩形ABCD对角线相交于点O，∴AC＝2OA＝2OB，根据题意可知：∠AOB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵2AC+2AB＝36，∴AC+AB＝18，∴3OB＝18，∴OB＝6，∴AC＝12．故答案为：12．20．（4分）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为2．解：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB＝∠EAC＝60°，∵∠BAC＝105°，∴∠DAE＝135°，∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF+∠FBA＝∠ABC+∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC．在△ABC与△DBF中，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC＝DF＝AE＝，同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD＝2，∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．∴∠FDA＝180°﹣∠DAE＝45°，∴S▱AEFD＝AD•（DF•sin45°）＝2×（×）＝2．即四边形AEFD的面积是2，故答案为：2．三、解答题：（70分）21．（20分）（1）+；（2）﹣2﹣2﹣﹣+（）0；（3）÷（﹣x﹣2）；（4）先化简（+1）÷+，然后从﹣2≤x≤2内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．解：（1）原式＝﹣＝＝；（2）原式＝﹣﹣3+2+1＝﹣；（3）原式＝÷[﹣]＝÷＝×＝﹣；（4）原式＝×﹣＝﹣＝，∵x+1≠0，x﹣1≠0，x（x+1）≠0，∴x≠﹣1，x≠0，x≠1，又∵x为﹣2≤x≤2内的整数，∴x＝2或x＝﹣2，当x＝2时，原式＝＝0．22．（10分）解下列分式方程（1）；（2）．解：（1）去分母得：2x+2＝3x，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解；（2）去分母得：2﹣x+1＝x﹣3，移项合并得：2x＝6，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．23．（6分）如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：（1）AE＝CF；（2）AE∥CF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥DC．∴∠ABE＝∠CDF．又BE＝DF，∴△ABE≌△CDF．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD．∴∠AEF∠CFE．∴AE∥CF．24．（7分）甲、乙两地相距360千米，一辆贩毒车从甲地往乙地接头取货，警方截取情报后，立即组织干警从甲地出发，前往乙地缉拿这伙犯罪分子，结果警车与贩毒车同时到达，将犯罪分子一网打尽．已知贩毒车比警车早出发1小时15分，警车与贩毒车的速度比为4：3，求贩毒车和警车的速度．解：设警车的速度为4xkm/h，则贩毒车的速度为3xkm/h，根据题意得：＝1.25，解得：x＝24，经检验，x＝24是原方程的根，∴原方程的根为x＝24．∴警车的速度为：4×24＝96（km/h），贩毒车的速度为：3×＝72（km/h）．答：警车的速度为96km/h，贩毒车的速度为72km/h．25．（7分）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD＝8，CF＝4，求的值．【解答】（1）证明：由折叠的性质可知：DG＝FG，ED＝EF，∠1＝∠2，∵FG∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴FG＝FE，∴DG＝GF＝EF＝DE，∴四边形DEFG为菱形；（2）设DE＝x，根据折叠的性质，EF＝DE＝x，EC＝8﹣x，在Rt△EFC中，FC2+EC2＝EF2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，CE＝8﹣x＝3，∴．26．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．（3）当点O在边AC上运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：如图1，当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，若∠ACB＝90°，四边形AECF为正方形．证明：如图2，由（2）可得点O在边AC上运动到AC中点时平行四边形AECF是矩形，∵∠ACB＝90°，∴∠2＝45°，∵平行四边形AECF是矩形，∴EO＝CO，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠MOC＝90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．27．（10分）已知：在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE＝2．（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（2）如图2，当四边形EFGH为菱形，且BF＝a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由．解：（1）如图1，过点G作GM⊥BC于M．在正方形EFGH中，∠HEF＝90°，EH＝EF，∴∠AEH+∠BEF＝90°，∵∠AEH+∠AHE＝90°，∴∠AHE＝∠BEF，又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AHE≌△BEF，同理可证：△MFG≌△BEF，∴GM＝BF＝AE＝2，∴FC＝BC﹣BF＝10，则S△GFC＝10，（2）如图2，过点G作GM⊥BC于M．连接HF．∵AD∥BC，∴∠AHF＝∠MFH，∵EH∥FG，∴∠EHF＝∠GFH，∴∠AHE＝∠MFG．又∵∠A＝∠GMF＝90°，EH＝GF，∴△AHE≌△MFG．∴GM＝AE＝2．∴（12﹣a）×2＝（12﹣a）（3）△GFC的面积不能等于2．∵若S△GFC＝2，则12﹣a＝2，∴a＝10．此时，在△BEF中，，在△AHE中，，∴AH＞AD，即点H已经不在边AD上．故不可能有S△GFC＝2；解法二：△GFC的面积不能等于2，∵点H在AD上，∴菱形边长EH 的最大值为，∴BF的最大值为，又因为函数S△GFC＝12﹣a的值随着a的增大而减小，所以S△GFC的最小值为．又∵，∴△GFC的面积不能等于2．。