2018年高一数学(理)暑假作业 第二十二天 含答案
2017~2018学年下学期暑假作业高一 数学 答案与解析
1 1 2 ， i 2 1 3 ； 2 23 3 2 1 3 ， i 3 1 4 ， 3 3 4 4
此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句，i 4？ ，故选 D． 9． 【答案】D 【解析】根据偶数项是序号平方再除以 2，奇数项是序号平方减 1 再除以 2，可知第一个框应该是“奇 数”，执行程序框图， n 1 ， s 0 ； n 2 ， s 2 ； n 3 ， s 4 ；
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答案与解析
专题一 算法初步
一、选择题 1． 【答案】B
2 x 1, x 0 【解析】由程序框图知，算法的功能是求 y 的值， x 1, x 0
∵输出的结果为 1，当 x 0 时， x2 1 1 x 2 ；当 x 0 时， x 1 1 x 2 ，故选 B． 2． 【答案】D
2
好教育云平台——教育因你我而变 不满足判断框内的条件，执行循环体， S 310 ， i 4 ； 不满足判断框内的条件，执行循环体， S 320 ， i 5 ； 不满足判断框内的条件，执行循环体， S 330 ， i 6 ； 不满足判断框内的条件，执行循环体， S 340 ， i 7 ； 不满足判断框内的条件，执行循环体， S 350 ， i 8 ； 不满足判断框内的条件，执行循环体， S 360 ， i 9 ； 由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出 S 的值为 360． 可得判断框中的条件为 i 8? ．故选 C． 11． 【答案】C 【解析】依次执行程序框图中的程序，可得： ① M 1 ②M 2 ③M
满足判断框内的条件，执行循环体， S 2 ， i 4 ； 满足判断框内的条件，执行循环体， S 1 ， i 5 ； 满足判断框内的条件，执行循环体， S
暑假作业高一数学含详解
α
的值.
tan α π cos α
3．已知
0,
4
，
4
,
0
，
cos
4
3 5
，
cos
β
π 4
5 13
.
（1）求 sin 2 的值；
（2）求 cos 的值. 4．已知函数 f x Asin x ( x R ， A 0 ， 0 ， 0 )的图象如图
2
（2）将函数 f x 的图象先向左平移 个单位，再把图象上各点的横坐标伸长为原来 6
的
2
倍，得到函数
h
x
的图象.若对任意的
x
0,
2
，不等式
p
h
x
1
h
x
2
1
h
2x
成立，求实数
p
的取值范围.
44．在 ABC 中，角 A ， B ， C 对应的边分别是 a ， b ， c .已知
cos 2A 3cos B C 1.
41．已知向量 a 与 b 的夹角为
60°，
a
3，
b
ur 2，m
r rr r r 2a 3b ， n 3a kb .
（1）若 m n ，求实数 k 的值
ur r （2）是否存在实数 k ，使得 m//n ，说明理由.
42．如图是函数
f
(x) sin(x )(
0,
) 一个周期内的图象，已知点
g x
f
xk
在区间
6
, 13 12
上有三个零点，求实数 k
的取值范围.
32．已知函数 f x 是定义域为 R 的奇函数，且当 x 0 时，
2018年高一数学(理)暑假作业 第八天 含答案
第八天 完成日期 月 日 星期学法指导：1.理解平面向量基本概念及向量相等的含义；2.掌握向量的线性运算及两个向量共线的含义。
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列等式不正确的是（ ）A. a +0= aB. a b b a +=+C. 0AB BA +≠D. AC DC AB BD =++ 2. 设四边形ABCD 中，有=21，且|AD |=||，则这个四边形是（ ） A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形3. 已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==且a ∥b ，则αtan =（ ） A.43B.43-C.34D.34-4.（ ）A ．⎤⎦B ．⎤⎦C ．1⎡⎤⎣⎦D ．1⎡⎤⎣⎦5. 在平行四边形ABCD 中，若AB AD AB AD +=-，则必有（ ） A. 0AD = B. 0AB =或0AD = C. ABCD 是矩形 D. ABCD 是正方形6. 已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且20OA OB OC ++=，那么 （ ） A. AO OD =B. 2AO OD =C. 3AO OD =D.2AO OD =7. 已知向量a =(8,x 21),b =(x ,1),其中x ＞0,若（a -2b ）//(2a +b ),则x 的值为（ ）A .4B .8C .0D .28.已知两个向量1OP =（θcos ，θsin ），2OP =（θsin 2+，θcos -2），则向量21P P 长度的最大值是 （ ） A.2 B.3 C.23 D.32二、填空题9. 设a 、b 是不共线的两个非零向量，已知=2a +p b ，=a +b ，=a -2b .若A 、B 、D 三点共线，则p 的值为 .10. 在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2,=31+λ,则λ= 11. 在直角坐标系xoy 中，已知点A (0,1)和点B (-3,4)，若点C 在AOB ∠的平分线上且||=2,则= .12. 如图，在ABC △中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，若AB mAM =，AC nAN =，则m n +的值为．三.解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.已知△ABC 所在的平面内有一点P ，满足：AP 的中点为Q ，BQ 的中点为R ，RC 的中点为P ，若AB a =，AC b =，试用a 、b 表示向量AP .14. 如图所示，在ABO ∆中，=41,=21,AD 与BC 相交于点M ，设=a ，=b .试用a 和b 表示向量.MBANCO15. 设两个非零向量与不共线，（1）若AB =+,=2+8,=3(-)，求证：A 、B 、D 三点共线； （2）试确定实数k ，使k a +b 和a +k b 共线.【链接高考】16.【2018年安徽】C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2AB a =，2AC a b =+，则下列结论正确的是（ ）A. 1b =B. a b ⊥C. 1a b ⋅=D. (4)a b BC +⊥第八天1.C2.C 3 .A 4.A 5.C 6.A 7.A 8.C 9. 1-； 10.32. 11.⎛ ⎝； 12. 2；13. 2477AP a b =+ 14. OM =71a +73b .. 15.(1)略；（2）k =±1 16.D。
高中暑假作业：高一数学暑假作业参考答案
高中暑假作业：高一数学暑假作业参考答案高中暑假作业：高一数学暑假作业参考答案高中暑假作业：高一数学暑假作业参考答案【】高中暑假作业：高一数学暑假作业参考答案是查字典数学网为您整理的最新学习资料，请您详细阅读!一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A A B D B A D C A B B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. ; 14. ; 15. ; 16.三.解答题(本大题共4大题,共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题8分)已知 , 且 , ，求 .解∵ ，cos =- ,sin = . (2)分又∵0 , , ,又sin( + )= ,,cos( + )=-=- =- , ...............................4分sin =sin[( + )- ]=sin( + )cos -cos( + )sin= - = . ...............................8分又∵ = - =ma+nb- a=(m- )a+nb.= - =b- a=- a+b.又∵C、M、B三点共线，与共线.存在实数t1,使得 =t1 ,(m- )a+nb=t1(- a+b)消去t1得,4m+n=1 ②...............................6分由①②得m= ,n= ,= a+ b. ...............................8分注：本题解法较多，只要正确合理均可酌情给分.查字典数学网的编辑为大家带来的高中暑假作业：高一数学暑假作业参考答案，希望能为大家提供帮助。
2018-2019学年度高中高一寒假作业数学试题：第二十二天Word版含答案
第二十二天一．选择题（共10小题）1．已知直线2x+y+2+λ（2﹣y）=0与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为S（λ），当λ∈（1，+∞）时，S（λ）的最小值是（）A．12 B．10 C．8 D．62．若分别为P（1，0）、Q（2，0），R（4，0）、S（8，0）四个点各作一条直线，所得四条直线恰围成正方形，则该正方形的面积不可能为（）A．B．C．D．3．一条光线从点（1，﹣1）射出，经y轴反射后与圆（x﹣2）2+y2=1相交，则入射光线所在直线的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．4．已知点P（a，b）和点Q（b﹣1，a+1）是关于直线l对称的两点，则直线l的方程为（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣1=05．如图，已知两点A（4，0），B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后射到直线OB上，再经直线OB反射后射到P点，则光线所经过的路程PM+MN+NP等于（）A．B．6 C． D．6．已知两直线l1：x+my+4=0，l2：（m﹣1）x+3my+3m=0．若l1∥l2，则m的值为（）A．0 B．0或4 C．﹣1或D．7．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A（0，2）与点B（4，0）重合，若此时点C（7，3）与点D（m，n）重合，则m+n的值为（）A．6 B．C．5 D．8．已知直线l过点P（1，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，则当△AOB 的面积取得最小值时，直线l的方程为（）A．2x+y﹣4=0 B．x﹣2y+3=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+1=09．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若直线bx+（a﹣c）y+1=0与直线（a﹣b）x﹣（a+c）y+1=0垂直，则角C的大小为（）A．B．C．D．10．下列说法中，正确的是（）A．=k为过点P（x1，y1）且斜率为k的直线方程B．过y轴上一点（0，b）得直线方程可以表示为y=kx+bC．若直线在x轴、y轴的截距分别为a与b，则该直线方程为+=1D．方程（x2﹣x1）（y﹣y1）=（y2﹣y1）（x﹣x1）表示过两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）一条直线二．填空题（共1小题）11．已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为1，2，B是直线l2上一动点，∠BAC=90°，AC与直线l1交于点C，则△ABC面积的最小值为．三．解答题（共1小题）12．根据下列条件，求直线的方程：（1）过两直线3x﹣2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0．（2）当a为何值时，直线l1：y=﹣x+2a与直线l2：y=（a2﹣2）x+2平行．答案：第二十二天1．解：由直线2x+y+2+λ（2﹣y）=0，分别可得与坐标轴的交点（﹣1﹣λ，0），（0，），λ∈（1，+∞），S（λ）=×=λ﹣1++4≥2×2+4=8，当且仅当λ=3时取等号．故选：C．2．解：如果过点P（1，0），Q（2，0），R（4，0），S（8，0）作四条直线构成一个正方形，过P点的必须和过Q，R，S的其中一条直线平行和另外两条垂直，假设过P点和Q点的直线相互平行时，如图，设直线PC与x轴正方向的夹角为θ，再过Q作它的平行线QD，过R、S作它们的垂线RB、SC，过点A作x轴的平行线分别角PC、SC于点M、N，则AB=AMsinθ=PQsinθ=sinθ，AD=ANcosθ=RScosθ=4cosθ，因为AB=AD，所以sinθ=4cosθ，则tanθ=4，所以正方形ABCD的面积S=AB•AD=4sinθcosθ===，同理可求，当直线PC和过R的直线平行时正方形ABCD的面积S为，当直线PC和过S点的直线平行时正方形ABCD的面积S为，故选：C．3．解：如图所示，由题意可设入射光线PQ的方程为：y+1=k（x﹣1），令x=0，则y=﹣1﹣k，可得Q（0，﹣1﹣k）．反射光线QAB的方程为：y=﹣kx﹣1﹣k．则＜1，解得：．∴入射光线所在直线的斜率的取值范围为．故选：C．4．解：∵点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）关于直线l对称，∴直线l为线段PQ的中垂线，PQ的中点为（，），PQ的斜率为=﹣1，∴直线l的斜率为1，即直线l的方程为y﹣1×（x﹣），化简可得x﹣y+1=0．故选：C．5．解：由题意知y=﹣x+4的点A（4，0），点B（0，4）则点P（2，0）设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，根据反射规律，则∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．作出点P关于OB的对称点P1，作出点P关于AB的对称点P2，则：∠P2MA=∠PMA=∠BMN，∠P1NO=∠PNO=∠BNM，∴P1，N，M，P2共线，∵∠P2AB=∠PAB=45°，即P2A⊥OA；PM+MN+NP=P2M+MN+P1N=P1P2═2；，故选：A．6．解：①当m=0时，两条直线分别化为：x+4=0，﹣x=0，此时两条直线相互平行，因此m=0．②当m≠0时，两条直线分别化为：y=﹣x﹣，y=﹣x﹣1，由于两条直线相互平行可得：﹣=﹣，且﹣≠﹣1，此时无解，综上可得：m=0．故选：A．7．解：根据题意，得到折痕为A，B的对称轴；也是C，D的对称轴，AB的斜率为k AB=﹣，其中点为（2，1），所以图纸的折痕所在的直线方程为y﹣1=2（x﹣2）所以k CD==﹣，①CD的中点为（，），所以﹣1=2（﹣2）②由①②解得m=，n=，所以m+n=，故选：D．8．解：设直线l的方程为：y﹣2=k（x﹣1），k＜0．（﹣k＞0）．可得：A，B（0，2﹣k）．∴S△OAB=（2﹣k）==4，当且仅当k=﹣2时取等号．∴直线l的方程为y﹣2=﹣2（x﹣1），化为：2x+y﹣4=0．故选：A．9．解：∵△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，直线bx+（a﹣c）y+1=0与直线（a﹣b）x﹣（a+c）y+1=0垂直，∴b（a﹣b）+（a﹣c）[﹣（a+c）]=0，整理，得a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∴∠C=．故选：B．10．解：对于A：=k为过点P（x1，y1）且斜率为k的直线方程，故A正确；对于B：经过定点A（0，b）的直线的斜率不存在，则其方程不能表示为y=kx+b，故B错误；对于C：若直线在x轴、y轴的截距分别为a与b中的a，b为0，则该直线方程不能表示为+=1，故C错误；对于D：经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示，而P（x1，y1），Q（x2，y2）可能是同一个点，故D错误；故选：A．11．2．【解答】解：过A作l1、l2的垂线，分别交l1、l2于E、F，则AE=1，AF=2，设∠FAC=θ，则Rt△ACF中，AC=，Rt△ABE中，∠ABE=θ，可得AB=，∴△ABC面积为S=×AB×AC==，∵θ∈（0，）数学∴当且仅当θ=时，sin2θ=1达到最大值1，此时△ABC面积有最小值2．故答案为：2．12．解：（1）由，解得，∴两直线的交点坐标为（﹣1，﹣1）．又∵所求直线垂直于直线x+3y+4=0，∴所求直线斜率k=3，…（5分）∴所求直线方程为：y+1=3（x+1），化为：3x﹣y+2=0．（2）直线l1的斜率k1=﹣1，直线l2的斜率k2=a2﹣2，因为l1∥l2，所以a2﹣2=﹣1且2a≠2，解得：a=﹣1．所以当a=﹣1时，直线l1：y=﹣x+2a与直线l2：y=（a2﹣2）x+2平行．…（10分）。
河北省武邑中学2018年高一数学下册暑假作业题22
武邑中学高一升高二暑假作业（22） 综合测试二十二（高一数学组）一.选择题（5分*12题，共60分） 1．下列式子中，不正确的是（ ）A ．3∈{x|x ≤4}B ．{﹣3}∩R={﹣3}C ．{0}∪∅=∅D ．{﹣1}⊆{x|x ＜0}2．已知三点)5,4(),3,(),1,1(C a B A -在同一直线上,则实数a 的值是（ ）A ．1B ．4C ．3D ．不确定3．在长方体1111ABCD A B C D -中，若1(0,0,0),(4,0,0),(4,2,0),(4,0,3)D A B A ，则对角线1AC 的长为( )A ．9B ．29C ．5D ．2 64．在ABC ∆中，已知222a b c ab +-=，则C = ( )A ．60°B ．120°C ．30°D ．45°或135° 5．若O 、E 、F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数f （x ）的定义域和值域都是{1，2，3，4，5}，其对应关系如下表所示，则f （fP （m ，2），则m+n= ．8．已知f （x ）为R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=3x ，那么f （log 4）的值为 ．9函数)32s i n (3)(π-=x x f 的图象为C ,如下结论中正确的是_________________(写出所有正确结论的编号).①图象C 关于直线π1211=x 对称; ②图象C 关于点)0,32(π对称; ③函数125,12()(ππ-在区间x f )内是增函数;④由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C.10. 已知A={x|＜3x ＜9}，B={x|log 2x ＞0}．（Ⅰ）求A ∩B 和A ∪B ；A B={x|x A x B}AB B A．计算（1）（2）．12. 某公司生产一种产品，每年需投入固定成本25万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入50万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为万元．（1）该公司这种产品的年生产量为x 件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x 的函数为f （x ），求f （x ）；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？13．已知二次函数g （x ）=x 2﹣2mx+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4．（1）求函数g （x ）的解析式；（2）设f （x ）=．若f （2x ）﹣k •2x ≤0在x ∈[﹣3，3]时恒成立，求k 的取第22期答案1. C 2、C 3、B 4、A 5. B 6. 5．7. 3．8.﹣9．9. ①②③10. ﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），由B中的不等式变形得：log2x＞0=log21，得到x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2）；A∪B=（﹣1，+∞）；（Ⅱ）∵A=（﹣1，2），B=（1，+∞），A﹣B={x|x∈A且x∉B}，∴A﹣B=（﹣1，1]；B﹣A=[2，+∞）．11. （1）原式=log33+lg（25×4）+2+1==．（2）原式===．12. 【解答】解：（1）当0＜x≤500时，．当x＞500时，，故；（2）当0＜x≤500时，故当x=450时，；当x＞500时，，故当该公司的年产量为450件时，当年获得的利润最大．13.（1）g（x）=（x﹣m）2+1﹣m2函数的对称轴为：x=m，①m≤=g（3）=10﹣6m=4，解得m=1②m＞=g（0）=1（不符题意）∴g（x）=x2﹣2x+1．（2）∵f（x）=，∴f（x）=﹣4．∵f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，即在x∈[﹣3，3]时恒成立，∴k≥﹣4（）+1在x∈[﹣3，3]时恒成立，只需k≥[﹣4（）+1]max．令t=，由x∈ [﹣3，3]得t∈[，8]．设h（t）=t2﹣4t+1=（t﹣2）2﹣3，∴函数h（t）的图象的对称轴方程为t=2．当t=8时，取得最大值33．∴k≥h（x）max，∴k的取值范围为[33，+∞）．。
高一数学暑假作业精炼附解析
高一数学暑假作业精炼附解析[解析] AB={x|x{x|-1UB={x|x-1或x3}.(UB)A={x|x-1或x{x|x2}={x|x-1或x2}.19.(本小题满分12分)已知集合A={x|kx2-8x+16=0}中只有一个元素，试求出实数k的值，并用列举法表示集合A.[解析] ∵集合A中只有一个元素，方程kx2-8x+16=0只有一个实根或有两个相等的实数根.①当k=0时，方程-8x+16=0只有一个实数根2，此时A={2}.②当k0时，由=(-8)2-64k=0，得k=1，此时A={x|x2-8x+16=0}={4}.综上可知，k=0，A={2}或k=1，A={4}.20.(本小题满分12分)已知集合A={x|37}，B={x|2(1)求AB，(RA)(2)若A，求a的取值范围.[解析] (1)AB={x|2RA={x|x3或x7}，(RA)B={x|2(2)将集合A表示在数轴上，如图所示.要使A，应满足a3.故a的取值范围为{a|a3}.21.(本小题满分12分)已知集合A={x|x-1或x1}，B={x|x2a或xa+1}，若(RB)A，求实数a的取值范围.[解析] ∵B={x|x2a或xa+1}，RB={x|2a当2aa+1，即a1时，RB=A，当2a要使RBA，应满足a+1-1或2a1，即a-2或121.综上可知，实数a的取值范围为a-2或a12.22.(本小题满分14分)已知集合A={x|x2-4ax+2a+6=0}，B={x|x0}，若A，求a的取值范围.[解析] ∵A，A，即方程x2-4ax+2a+6=0有实数根，=(-4a)2-4(2a+6)0，即(a+1)(2a-3)0，a+102a-30，或a+102a-30，解得a32或a-1.①又B={x|x0}，方程x2-4ax+2a+6=0至少有一个负实数根.若方程x2-4ax+2a+6=0没有负实数根，则需有0x1+x2=4a0x1x2=2a+60，解得a32.所以方程至少有一负实数根时有a32.②由①②取得公共部分得a-1.即当A时，a的取值范围为a-1. 以上就是高一数学暑假作业精炼，更多精彩请进入高中频道。
【高一】高一数学理科暑假作业及答案
【高一】高一数学理科暑假作业及答案【导语】学习是一个坚持不懈的过程，走走停停便难有成就。
比如烧开水，在烧到80度是停下来，等水冷了又烧，没烧开又停，如此周而复始，又费精力又费电，很难喝到水。
学习也是一样，学任何一门功课，都不能只有三分钟热度，而要一鼓作气，天天坚持，久而久之，不论是状元还是伊人，都会向你招手。
逍遥右脑为正在努力学习的你整理了《高一数学理科暑假作业及答案》，希望对你有帮助！【一】一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.（）A．B.C．D．2.设向量，在上的投影为，在轴上的投影为2，且，则向量的坐标为（）A.B.C.D.3.设，，且夹角，则（）A．B.C.D.4.已知向量，，且，则的值为（）A．1B.2C.D.35.已知、为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则（）A.B.C.D.6.设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则（）A.B.C.D.7.若是的重心，，，分别是角的对边，若，则（）A．B．C．D．8.直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，，则的可能值个数是（）A.1B.2C.3D.4二.填空题9.已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足：,则的形状是10.已知向量、的夹角为，11.非零向量，满足，则，的夹角为12.在直角中，，斜边上有异于端点两点的两点，且，则的取值范围是．三.解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.如图，在中，为的中点，为上任一点，且，求的最小值.15.已知向量，，且.（1）求函数的表达式；（2）若，求的最大值与最小值.【链接高考】16.【2021高考福建】已知,，，若点是所在平面内一点，且，求的最大值。
【二】一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC→＋C B→＝，则OC→＝（）A．2OA→－OB→B．－OA→＋2OB→C．23OA→－13OB→D．－13OA→＋23OB→2.已知向量与的夹角为120°，||=3，|+|=，则||=（）A.5B.4C.3D.13.平面上O,A,B三点不共线，设,，则△OAB的面积等于（）A.B.C.D.4．设都是非零向量，下列四个条件中,一定能使成立的是（）A．B．C．D．5.等边的边长为1，，，，则=（）A.3B.3C.D.6.已知是关于的方程，其中是非零向量，且向量不共线，则该方程（）A．至少有一根B．至多有一根C．有两个不等的根D．有无数个互不相同的根7.已知的三个顶点分别是，重心，则的值分别是（）A．B．C．D．8.已知向量是垂直单位向量，|=13，=3，，对任意实数t1,t2,则||的最小值为（）A.12B.13C.14D.144二.填空题9.设的三个内角，向量，，若，则=.10．在△ABC中，若，则等于.11.已知为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若，则的最大值为.12.已知平面向量的最大值为．三.解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.已知，，若与的夹角为钝角，求实数的取值范围.14．已知为坐标原点，，，.（1）求证：当时，、、三点共线；（2）若，求当且的面积为时的值．15.如图，在中，三内角，，的对边分别为，，，且，，为的面积，圆是的外接圆，是圆上一动点，当取得最大值时，求的最大值.【链接高考】16.【2021高考天津】在等腰梯形中,已知,动点和分别在线段和上,且,,求的最小值.【答案】1.A2.B3.C4.C5.D6.B7.D8.A9.10．=11.4；12.13.14.(1)略；（2）15.16.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
高一数学暑期作业本人教必修共套含参考答案
高一数学暑期作业本（人教必修1、2、4、5）1．函数（1）1．如果M={x|x+1>0}，则 （ ） A 、φ∈MB 、0ÌMC 、{0}∈MD 、{0}⊆M2．若集合}4,3,2,1{}3,2,1{P =Y ,则满足条件的集合P 的个数为 （ ） A 、6B 、7C 、8D 、13．已知集合A={y|y=-x 2+3,x ∈R}，B={y|y=-x+3,x ∈R},则A ∩B=（ ） A 、{(0,3),(1,2)} B 、{0,1} C 、{3,2} D 、{y|y ≤3} 4．用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{|,}101= 。
5．设全集{}(,),U x y x y R =∈,集合2(,)12y M x y x ⎧+⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)4N x y y x =≠-, 那么()()U U C M C N I 等于________________。
6．若-3∈{a-3,2a-1,a 2-4}，求实数a7．已知集合P={x|x 2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}满足Q ⊂P,求a 的一切值。
8．已知集合A={x|-2≤x ≤5},B={x|m+1≤x ≤2m-1} （1）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围。
（2）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数。
（3）x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围。
2．函数（2）1．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．1或22．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈,使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ）A ．2,3B ．3,4C ．3,5D ．2,53．已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x x x x g f x x g ，那么)21(f 等于（ ） A ．15 B ．1 C ．3 D ．304．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（ ）A ．(]4,0B ．3[]2，4C ．3[3]2，D ．3[2+∞，） 5．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或6．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式.7．已知22()444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1内有一最大值5-，求a 的值.8．已知函数()f x 定义域是),0(+∞，且()()()f xy f x f y =+,1()12f =,对于0x y <<,都有()()f x f y >, （1）求(1)f ； （2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。
高一数学暑期作业本人教必修共套含参考答案
高一数学暑期作业本（人教必修1、2、4、5）1．函数（1）1．如果M={x|x+1>0}，则 （ ）A 、φ∈MB 、0ÌMC 、{0}∈MD 、{0}⊆M 2．若集合}4,3,2,1{}3,2,1{P =Y ,则满足条件的集合P 的个数为 （ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、13．已知集合A={y|y=-x 2+3,x ∈R}，B={y|y=-x+3,x ∈R},则A ∩B=（ ） A 、{(0,3),(1,2)} B 、{0,1} C 、{3,2} D 、{y|y ≤3} 4．用列举法表示集合：Mm m Z m Z =+∈∈{|,}101= 。
5．设全集{}(,),U x y x y R =∈,集合2(,)12y M x y x ⎧+⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)4N x y y x =≠-,那么()()U U C M C N I 等于________________。
6．若-3∈{a-3,2a-1,a 2-4}，求实数a7．已知集合P={x|x 2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}满足Q ⊂P,求a 的一切值。
8．已知集合A={x|-2≤x ≤5},B={x|m+1≤x ≤2m-1} （1）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围。
（2）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数。
（3）x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围。
2．函数（2）1．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．1或22．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈,使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ）A ．2,3B ．3,4C ．3,5D ．2,5 3．已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x xxx g f x x g ，那么)21(f 等于（ ）A ．15B ．1C ．3D ．304．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（ ）A ．(]4,0B ．3[]2，4 C ．3[3]2， D ．3[2+∞，） 5．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ）A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或C ．{}|33x x x <->或D ．{}|3003x x x -<<<<或6．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式.7．已知22()444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1内有一最大值5-，求a 的值. 8．已知函数()f x 定义域是),0(+∞，且()()()f xy f x f y =+,1()12f =,对于0x y <<,都有()()f x f y >, （1）求(1)f ； （2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。
江苏省启东中学2018-2019学年高一数学 暑假作业 第二十二天 函数的性质的综合应用(含解析)苏教版
第二十二天 函数的性质的综合应用1. 判断函数单调性的方法 (1) 定义法：利用定义严格判断． (2) 利用函数的运算性质．如若f (x )，g (x )为增函数，则：① f (x )＋g (x )为增函数；② 1f x为减函数(f (x )>0)；③ f x 为增函数(f (x )≥0)；④ f (x )g (x )为增函数(f (x )>0，g (x )>0)；⑤ －f (x )为减函数．(3) 利用复合函数关系判断单调性法则是“同增异减”，即若两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为增函数，若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为减函数．(4) 图象法奇函数在两个关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性．2. 函数奇偶性和单调性的相关关系(1) 注意函数y ＝f (x )与y ＝kf (x )的单调性与k (k ≠0)有关． (2) 注意函数y ＝f (x )与y ＝1f x的单调性之间的关系．(3) 奇函数在[a ，b ]和[－b ，－a ]上有相同的单调性． (4) 偶函数在[a ，b ]和[－b ，－a ]上有相反的单调性．(参考时间60分钟 满分100分)班级________ 姓名________ 成绩________ 家长签字________一、 选择题(每题5分，共30分)1. (*)已知函数f (x )＝1x在区间[1,2]上的最大值为A ，最小值为B ，则A －B ＝( )A. 12B. －12C. 1D. －12. (*)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )A. y ＝1xB. y ＝lg xC. y ＝|x |－1D. y ＝2－x 23. (*)已知偶函数f (x )的定义域是R ，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，则a ＝f (－2)，b ＝f (π)，c ＝f (－3)的大小关系是( )A. a <c <bB. b <a <cC. b <c <aD. c <a <b4. (**)已知奇函数f (x )在区间[1,6]是增函数，且最大值为10，最小值为4，则其在[－6，－1]上的最大值、最小值分别是( )A. －4，－10B. 4，－10C. 10,4D. 不确定5. (**)已知函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x ＋b 是偶函数，那么函数g (x )＝log a x －1的定义域为( )A. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12B. ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12C. (0,2]D. [2，＋∞)6. (**)定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2,2]的最大值等于( )A. －1B. 1C. 6D. 12二、 填空题(每题5分，共20分)7. (**)已知函数f (x )＝2x 2－kx ＋1在区间[1,3]上是单调函数，则实数k 的取值范围为________．8. (**)已知y ＝f (x )在定义域R 上为减函数，且f (1－a )<f (2a －5)，则a 的取值范围是________．9. (**)定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f x 2－f x 1x 2－x 1<0，则f (1)，f (－2)，f (3)的大小关系是________．10. (**)若函数f (x )＝log 12(x 2－ax ＋3a )在区间(2，＋∞)上是减函数，则a 的取值范围为________．三、 解答题(第11、12题每题16分，第13题18分)11. (**)已知函数f (x )＝x ＋1x.(1) 用定义证明：f (x )在[1，＋∞)上是增函数； (2) 求f (x )在[1,4]上的最大值及最小值．_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 12. (**)已知函数f (x )＝3x＋m3x ＋1是奇函数．(1) 求实数m 的值；(2) 用函数单调性定义证明：f (x )是R 上的增函数．_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 13. (***)已知f (x )＝log 2(1＋x )－log 2(1－x )． (1) 求函数f (x )的定义域；(2) 判断函数f (x )的奇偶性，并加以证明； (3) 解不等式：f (x －1)＋f (1－x 2)<0._________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________第二十二天 函数的性质的综合应用暑期限时检测1. A 解析：函数f (x )＝1x在区间[1,2]上是单调递减函数，所以当x ＝1时，f (x )取最大值A ＝1，当x ＝2时，f (x )取最小值B ＝12.所以A －B ＝1－12＝12.故选A.2. C 解析：对于A ，函数是奇函数，不合题意；对于B ，函数是非奇非偶函数，不合题意；对于C ，函数是偶函数，x >0时，y ＝x －1，单调递增，符合题意；对于D ，函数是偶函数，在(0，＋∞)上单调递减，不合题意．3. A 解析：已知偶函数f (x )的定义域是R ，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，a ＝f (－2)＝f (2)，c ＝f (－3)＝f (3)，b ＝f (π)，而2<3<π，所以f (2)<f (3)<f (π)，所以a <c <b .4. A 解析：奇函数f (x )在区间[1,6]是增函数，且最大值为10，最小值为4，则其在[－6，－1]上的最大值、最小值分别是－4，－10.故选A.5. B 解析：因为f (x )＝x 2＋(2a －1)x ＋b 是偶函数，所以f (－x )＝x 2－(2a －1)x ＋b ＝x 2＋(2a －1)x ＋b ，即2a －1＝0，解得a ＝12.要使函数g (x )＝log a x －1有意义，则log a x －1≥0，即log 12x －1≥0，所以log 12x ≥1，解得0<x ≤12.即函数的定义域为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12.6. C 解析：由题意知，当－2≤x ≤1时，f (x )＝x －2，当1<x ≤2时，f (x )＝x 3－2，又因为f (x )＝x －2，f (x )＝x 3－2在定义域上都为增函数，所以f (x )的最大值为f (2)＝23－2＝6.7. (－∞，4]∪[12，＋∞) 解析：因为函数f (x )＝2x 2－kx ＋1，所以对称轴为x ＝k4，因为函数f (x )＝2x 2－kx ＋1在区间[1, 3]上是单调函数，所以k 4≤1或k4≥3，即k ≤4或k ≥12.8. (－∞，2) 解析：因为f (x )在定义域R 上为减函数，由f (1－a )<f (2a －5)，可得2a －5<1－a ，解得a <2，故得a 的取值范围是(－∞，2)．9. f (3)<f (－2)<f (1) 解析：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)都有f x 2－f x 1x 2－x 1<0，所以f (x )在[0，＋∞)上单调递减，又f (x )为定义在R 上的偶函数，所以f (－2)＝f (2)，则f (3)<f (2)＝f (－2)<f (1)．10. [－4,4] 解析：令t ＝x 2－ax ＋3a >0，则y ＝log 12t ，由t ＝x 2－ax ＋3a 图象的对称轴为x ＝a 2，且y ＝log 12t 在(0，＋∞)上单调递减，函数f (x )＝log 12(x 2－ax ＋3a )在区间(2，＋∞)上是减函数，所以t ＝x 2－ax ＋3a 在区间(2，＋∞)上为增函数(同增异减)，所以2≥a2，且4－2a ＋3a ≥0，解得a ∈[－4,4]．故答案为[－4,4]．11. 解：(1) 设1≤x 1<x 2，f (x 2)－f (x 1)＝x 2＋1x 2－x 1－1x 1＝x 2－x 1x 2x 1－x 2x 1，因为1≤x 1<x 2，所以x 2－x 1>0，x 2x 1－1>0，x 2x 1>0， 所以f (x 2)－f (x 1)>0，即f (x 2)>f (x 1)． 故函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数．(2) 由(1)，可得f (x )在[1,4]上的最大值是f (4)＝174，最小值f (1)＝2.12. 解：(1) 因为函数f (x )＝3x＋m 3x ＋1是奇函数，所以f (0)＝1＋m2＝0，即 m ＝－1，且m＝－1时，f (－x )＝－f (x )，因此m ＝－1.(2) f (x )＝3x－13x ＋1＝1－23x ＋1.在R 上任取x 1，x 2，且x 1<x 2，则3x 1<3x 2，所以0<3x 1＋1<3x 2＋1, 13x 1＋1>13x 2＋1，所以－23x 1＋1<－23x 2＋1，所以1－23x 1＋1<1－23x 2＋1， 所以f (x 1)<f (x 2)，函数f (x )单调递增．13. 解：(1) 由函数f (x )＝log 2(1＋x )－log 2(1－x )可得⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >0，1－x >0，－1<x <1，故函数的定义域为(－1,1)．(2) 由(1)可得函数的定义域关于原点对称．再根据f (－x )＋f (x )＝[log 2(1－x )－log 2(1＋x )]＋[log 2(1＋x )－log 2(1－x )]＝0，可得函数f (x )是奇函数．(3) 关于x 的不等式f (x －1)＋f (1－x 2)<0得到f (x －1)<f (x 2－1)．故⎩⎪⎨⎪⎧－1<x －1<1，－1<x 2－1<1，解得⎩⎨⎧0<x <2，－2<x < 2.即不等式的解集为(0，2)．。
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第二十二天 完成日期 月 日 星期
学法指导：掌握数列求和的方法（分组求和，裂项相消求和，错位相减法求和）
一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.已知数列{}n a 的通项公式是n
n n a 2
12-=，其前n 项和64321
=n S ，则项数n 等于
( )
A ．13
B ．10
C ．9
D ．6 2.计算1024
11024818414212
++++ 所得结果为
（ ）
A.102410232046
B.102410232047
C.102412047
D.1024
1
2046 3.设n S n n 1)1(4321+-++-+-= ，则2217S S +的值为
（ ）
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
4.化简 1+
211++3211+++…+n
++++ 3211的结果是
( )
A.
1
+n n
B.
12+n n C. 122+n n D. 1
2+n n
5.数列{}n a 的通项222(cos
sin )33
n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为
（ ）
A ．470
B ．490
C ．495
D ．510 6.计算n n )1(201262-+++++ 等于
（ ）
A. 3
)1(2-n n
B.
6)
2)(1(--n n n
C.
3
)
12)(1(-+n n n
D.
6
)
12)(1(+-n n n
7.设}{n a 为等比数列，}{n b 为等差数列，且n n n b a c b +==,01，若数列}{n c ：1，1，2，…，
则}{n c 的前10项之和为
（ ）
A. 978
B. 557
C.476
D. 586
8.数列{}n a 中，12)1(1-=-++n a a n n n ，则数列{}n a 前12项和等于
（ ）
A ．76
B ．78
C ． 80
D ．82
二．填空题
9. 若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8310S S -=，则S 11的值为 . 10. 已知数列{}n a 满足123n n
a n
+++
+=
，则数列11n n a a +⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为 .
11. 数列1111111111,,,,,,,,,,223334444
L 的前100项的和等于 .
12．设244)(+=x x x f ，若)2015
2014
()20152()20151(
f f f S +⋅⋅⋅++=，则=S _. 三．解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13. 已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前四项和为14，且137,,a a a 恰为等比数列{}n b 的
前三项。
（1）分别求数列{},{}n n a b 的前n 项和,;n n S T （2）记为数列{}n n a b 的前n 项和为n K ，设n n
n n
S T c K =，求证：1().n n c c n N *+>∈
14．在数列{}n a 中，11=a ，当2≥n 时，其前n 项和n S 满足2
1()2
n n n S a S =-.
（1）求n S 的表达式； （2）设21
n
n S b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .
15．设数列{}n a 满足3
3331
3221n a a a a n n =
++++- ，+∈N n . （1）求数列{}n a 的通项； （2）设n
n a n
b =
，求数列{}n b 的前n 项和n S .
【链接高考】
16. 【2018高考浙江】已知数列{}n a 满足1a =12
且1n a +=n a 2n a -（n ∈*N ） （1）证明：11
2n
n a a +≤
≤（n ∈*N ）； （2）设数列{}
2
n a 的前n 项和为n S ，证明
112(2)2(1)
n S n n n ≤≤++（n ∈*
N ）.
第22天
1．D 2．A 3．A 4．B 5．A 6．A 7．A 8．B 9.22 10．2
2+n n
11．
191
14
12、1007 13.（1）(3)2n n n S +=，122n n T +=-，
（2）略 14．（1） 121-=n S n （2）1
2+n n 15．（1）a n ＝13n . （2） S n ＝n －n ＋1
4＋3
4.
16.（1）由题意得，210n n n a a a +-=-≤，即1n n a a +≤，1
2
n a ≤，由11(1)n n n a a a --=- 得1211(1)(1)(1)0n n n a a a a a --=--⋅⋅⋅->，由1
02
n a <≤
得， 2
11
[1,2]1n n n n n n a a a a a a +==∈--，即1
12n n a a +≤≤； （2）由题意得21n n n a a a +=-， ∴11n n S a a +=-①，由
1111=n n n n a a a a ++-和112n n a a +≤≤得，111
12n n
a a +≤-≤，
∴11
11
2n n n a a +≤
-≤， 因此*111()2(1)2n a n N n n +≤≤∈++②，由①②得11
2(2)2(1)
n S n n n ≤≤++.。