理想变压器和全耦合变压器.ppt
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第10章 耦合电感和理想变压器
1 11 12 L1i1 Mi2 2 22 21 L2i2 Mi1
(6 3)
当i1、i2随时间变化时，磁链也将随之变化。根据电磁 定律，变化的磁链将在线圈中产生感应电压。则
u1
d1
dt
L1
di1 dt
M
di2 dt
u11
u12
u2
d 2
dt
L2
di2 dt
M
di1 dt
u22
解 求互感系数M
M k L1L2 0.5 1 4 1H
因为是顺接，故
g
R1 L1 M g
u
L2
u
i
R2
Re Le
i
Re R1 R2 1 2 3k
(a)
(b)
Le L1 L2 2M 1 4 21 7H
Z Re jLe 3000 j314 7 3719.033 36.229o
第十章 耦合电感和理想变压器
什么是耦合电感？ 如果一个线圈中的磁通是由其它线圈中的电流产生 的，该磁通就称为互感磁通或耦合磁通，这种现象称 为磁耦合。具有磁耦合的电感线圈称为耦合电感元件， 简称为耦合电感。
10-1 耦合电感元件 10-2 含耦合电感的电路分析 10-3 空心变压器 10-4 理想变压器
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
U&1 jL1I&1 jMI&2
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
U&2 jMI&1 jL2I&2
式中 jM ZM 互感复阻抗 M 互感抗 单位均为: Ω
耦合电感可用受控源表示
1
I&1
第13章 耦合电感和理想变压器.
自磁链与
互磁链方
向一致 ――― 磁 通相助。
i1
+ u1 L1 －
i2
M
+
L2 u2
－
1 11 12 L1i1 Mi2
N1 N2
2 22 21 L2i2 Mi1
感生电压：
u1
d1
dt
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
d2
dt
L2
di2 dt
M
二、作业
13-6,13-8,13-11,13-13,13-25,13-28,13-33,13-37,13-39,13-40,13-42
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电路分析基础
思考问题
若负载与含源网 络阻抗并不匹配， 如何使负载获得
最大功率？
如图
M
含源 网络
负载
耦合电感（变压器） 耦合，实现阻抗匹配
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电路分析基础
13.1 耦合电感元件
一、基本概念
互感现象（磁耦合现象）
两个相邻的电感线圈N1和N2分别施
加电流i1，i2时，产生磁链分别为11， 22。
若N1、N2足够接近，会使N1产生的
磁链11的一部分21穿过N2线圈；同样， N2产生的磁链22的一部分12 穿过N1线
圈。磁场相互影响
11 21
jMI
-
-
返节目录
电路分析基础
四 耦合电感的耦合系数
两互感线圈之间电磁感应现象的强弱程度不仅与它们之间的互感 系数有关，还与它们各自的自感系数有关，并且取决于两线圈之间磁 链耦合的松紧程度。我们把表征两线圈之间磁链耦合的松紧程度用 耦合系数“k” 来表示：
耦合电感与变压器
(2) 互感电压旳符号有两重含义：同名端；参照方向
互感现象旳利与弊： 利用——变压器：信号、功率传递 防止——干扰 克服：合理布置线圈相互位置降低互感作用。
7. 2 耦合电感电路旳分析
一、互感线圈旳串联
1. 顺串
i
i
+
+*
u
u1 –
L1 M
+*
–
u2 L2 –
+
u
L顺串
–
u
L1
di dt
M
di dt
(R1 j L1)I1 (R1 j L1 j M )I2 U -(R1 j L1 j M )I1 (R1 R2 j L1 j L2 2 j M )I2 0
可见，此法麻烦！
四、互感去耦法
1. 同名端相连
i1
M
1
**
L1
i2
2
L2
i1
1
(L1–M)
i2
2
(L2–M)
i
3
M
3i
•
I 1 Z11
+
•
US
–
( M )2 Zref1 Z22
初级等效电路
•
•
即： I1
US
Z11 Zref1
•
次级：
•
I2
j M I 1
Z 22
有关反应阻抗：
1. 次级在初级中旳反应阻抗： 2. 与同名端无关。
( M )2
Zref1
Z 22
3. 当Z22为容性 →Zref1为感性。
4.
当Z22为感性 →Zref1为容性 。
三、由同名端及u,i参照方向拟定互感线圈旳特征方程
互感现象旳利与弊： 利用——变压器：信号、功率传递 防止——干扰 克服：合理布置线圈相互位置降低互感作用。
7. 2 耦合电感电路旳分析
一、互感线圈旳串联
1. 顺串
i
i
+
+*
u
u1 –
L1 M
+*
–
u2 L2 –
+
u
L顺串
–
u
L1
di dt
M
di dt
(R1 j L1)I1 (R1 j L1 j M )I2 U -(R1 j L1 j M )I1 (R1 R2 j L1 j L2 2 j M )I2 0
可见，此法麻烦！
四、互感去耦法
1. 同名端相连
i1
M
1
**
L1
i2
2
L2
i1
1
(L1–M)
i2
2
(L2–M)
i
3
M
3i
•
I 1 Z11
+
•
US
–
( M )2 Zref1 Z22
初级等效电路
•
•
即： I1
US
Z11 Zref1
•
次级：
•
I2
j M I 1
Z 22
有关反应阻抗：
1. 次级在初级中旳反应阻抗： 2. 与同名端无关。
( M )2
Zref1
Z 22
3. 当Z22为容性 →Zref1为感性。
4.
当Z22为感性 →Zref1为容性 。
三、由同名端及u,i参照方向拟定互感线圈旳特征方程
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-5 理想变压器的VCR
一.理想变压器的概念：实际铁心变压器的理想化模型。 1、理想变压器满足三个条件： １）变压器本身无损耗；这意味着绕线圈的金属导线无任何电 阻，做芯的铁磁材料的磁导率μ无穷大。 ２）耦合系数k＝１。 ３）L1，L2，M趋于无穷大,但L1/L2为常数。 2、理想变压器的电路符号：理想变压器的定义式（VCR）：
作业:P183 11-8
§11-4 耦合电感的去耦等效电路
对于在一个公共端钮相连接的一对耦合电感，如图(a)所示， 可以用三个电感组成的T形网络来作等效替换，如图(b)所示。 下面来推导这种网络等效替换的关系。 1.同侧连接——同名端相连时等效的推导:
图(a)所示耦合电感，其端钮的VCR为：
而在T形等效电路中，由KVL得：
比较 值应为
前面的系数，即可求得T形等效电路中各电感
2.异侧连接-异名端相连:
La L1 M L M b L L M 2 c
小结:上述的这种等效消除了原电路中的感应耦合——互 感，称为去耦等效。替换后的电路即可作为一般无互感电路 来分析计算，但使用范围有限，需记忆公式。
故得 由此可见，把电阻RL接在理想变压器的次级，变压器初级
端的输入电阻即为RL /n2。理想变压器起着改变电阻大小的作用， 把RL变换为RL/ n2 。
正弦稳态时，若次级所接阻抗为ZL(jω)，则初级的输入阻 抗，或次级ZL 对初级的折合阻抗为
因此，理想变压器有改变电阻或阻抗的性质。
二.阻抗变换性质的应用
3、掌握理想变压器的变压、变流、变阻抗的三个主要
性能，熟练求解含有理想变压器的电路。
磁耦合线圈在电子工程、通信工程和测量仪 器等方面得到了广泛应用。为了得到实际耦合线 圈的电路模型，现在介绍一种动态双口元件—— 耦合电感，并讨论含耦合电感的电路分析。 在介绍耦合电感元件以前，下面先用示波
电路课件-理想变压器和全耦合变压器
1 n2
Z1
1 n2 Z2
N
b n:1
d
由理想變壓器
c Z3
的VCR，簡化 -
成沒有變壓器 的電路。
1 n
U+S
1 n2 Z1
1 n2 Z2
N
d
理想變壓器還可由一個初級線圈與多個次級 線圈構成。
i1 n1:1 * i2 +
+
N2 u2
*
-
u1 - N1
* i3 +
n2:1 N3
u3 -
在圖示電壓，電流參考 R2方向下，有
1. 並聯阻抗可以從次級搬移到初級； 2.串聯阻抗可以從初級搬移到次級。 阻抗可以從初級與次級之間來回搬移。
1. 並聯阻抗可以從次級搬移到初級；
a I1
I2 I2 ' c
+
U1
*
*U+ 2
I2"
Z2
N
-
-
b n:1
d
a I1 I1'
I2 ' c
+
U1 n2 Z2
-
*
*
+
U 2
-
N
b
n:1 d
(a)
I2(
ZL '
cosL )
( RS
ZL'
U
2 S
ZL'
cos L
cosL )2 ( XS
ZL'
sin L )2
要使P達到最大，必須
dP d( ZL
'）
0,即
Z
L
'＝
ZS
這時，負載獲得最大功率。這種情況稱為 “模匹配”。模匹配時負載中電阻吸收的功 率一般比達到共軛匹配時的功率小。這時
全耦合变压器和理想变压器的关系
全耦合变压器和理想变压器的关系全耦合变压器和理想变压器是电力系统中常用的两种变压器类型，它们在结构和工作原理上存在一定的差异。
全耦合变压器是指在变压器的一侧加入了耦合电感器，以实现对电压和电流进行调节的目的。
而理想变压器是一种假设模型，它假设变压器的磁路无漏磁，损耗为零，从而简化了变压器的分析和计算。
全耦合变压器是一种常见的变压器类型，它在电力系统中广泛应用于电能传输和配电系统中。
全耦合变压器的主要作用是实现电压的变换和电流的调节。
通过调节耦合电感器的参数，可以实现对电压和电流的调节，从而满足不同电力系统的需求。
全耦合变压器的结构相对简单，主要由主线圈、副线圈和耦合电感器组成。
主线圈用于接入电源，副线圈用于输出电能，而耦合电感器则用于调节电压和电流的传输。
全耦合变压器具有调节灵活、稳定性好的特点，可以满足不同负载条件下的电能传输要求。
理想变压器是一种理论模型，它假设变压器的磁路无漏磁，损耗为零。
在理想变压器模型中，变压器的输入功率等于输出功率，变压器的变比等于输入电压与输出电压的比值。
理想变压器的工作原理基于电磁感应定律，它将输入电压的变化通过变压器的变比关系转化为输出电压的变化。
理想变压器的结构相对简单，主要由主线圈和副线圈组成。
主线圈用于接入电源，副线圈用于输出电能。
理想变压器具有计算简便、分析方便的特点，常用于电力系统的分析和计算，可以帮助工程师快速获取变压器的工作参数。
全耦合变压器和理想变压器在结构和工作原理上存在一定的差异。
全耦合变压器通过加入耦合电感器实现对电压和电流的调节，而理想变压器则是一种理论模型，假设变压器的磁路无漏磁，损耗为零。
从实际应用的角度来看，全耦合变压器更加灵活和可调节，可以满足不同电力系统的需求。
而理想变压器则更多用于分析和计算，可以快速获取变压器的工作参数。
在电力系统中，根据具体的需求和应用场景，可以选择使用全耦合变压器或理想变压器。
全耦合变压器和理想变压器是电力系统中常用的两种变压器类型。
10.4变压器的电路模型
12 )
N 2S 2 N 2 N112
i2
N1 i2
L2 S
M n
i1 L1S +
u1
–
M * *M nM
n
L2 i2
S
+
u2
–
全耦合变压器
由此得无损非全耦合变压器的电路模型：
i1 L1S +
+
u1
u1' nM
n:1
**
L2
S
+
u2'
i2 +
u2
–
–
–
–
全耦合变压器
4. 考虑导线电阻(铜损)和铁心损耗的非全耦合变压器(k1，
m)
i1 R1
L1S
+
n:1 ••
L2 R2 i2
S
+
u1
Rm
LM
u2
-
-
R1, R2——表示线圈导线损耗(铜损) LM——激磁电感。由于铁心材料的非线性， LM通
常为非线性
Rm——表示铁心损耗
10.4 变压器的电路模型
实际变压器是有损耗的，也不是全耦合， L1，L2 , 除了用具有互感的电路来分析计算以外，还常用含有理想
变压器的电路模形来表示。
1. 理想变压器(全耦合，无损，m= 线性变压器)
i1
+
u1
–
n:1
**
i2
+
u2
–
u1 nu2
i1
1 n
i2
U 1 nU 2
I1
1 n
I2
耦合电感和理想变压器
即，每一线圈产生的磁通全部与另一线圈相交链。
22
极限情况：Φ21 Φ11 Φ12 Φ22
此时： L1L2
N1Φ11 i1
N 2Φ22 i2
N1Φ21 N 2Φ12 i1i2
N 2Φ21 i1
N1Φ12 i2
M
2
所以：M max L1L2
耦合系数：实际的M值与全耦合时的M值之比。即：
M M k 0 k 1
关联方向取正，非关联方向取负。 3.互感电压的正负号:由承受互感的线圈的电压参考方
向与产生互感的线圈的电流参考方向共同决定（与 同名端有关）。
20
【例2】试写各耦合元件的伏安关系。
i1 • L1
M
L2
•
i2
i1
L1
u1
u2
u1
解
(a)
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
i1 u1 L1
i2
L2
u2
i1
0时，u1
M
di2 dt
i2
0时，u2
M
di1 dt
当施感电流由同名端流入，而它产生的互感电压选择同 名端为参考正极时，互感电压取正号，否则取负号。
13
3.判别同名端的方法
①如果知道绕法，则给定一个施感电流，根据右手螺旋 法则判定磁通方向，则使磁通加强的另一电流的输入 端与施感电流的输入端互为同名端。
代入 (3)式可得到：
u
L1L2 M 2 L1 L2 2M
di dt
Leq
di dt
Leq
L1L2 M 2 L1 L2 2M
课)第十一章 耦合电感和理想变压器
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11－1 耦合电感的VAR §11－2 耦合电感的串并联及去耦合等效 §11－3 空心变压器电路的分析 §11－4 理想变压器 §11－5 实际变压器
1
§11－1 耦合电感的VAR
11.1.1 耦合电感 11.1.2 互感系数 11.1.3 耦合系数 11.1.4 耦合电感的VAR 11.1.5 同名端
N
1
1•
N
2
2
3-
•4
u2 ＋
－
M di1 dt
+
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
i1(t) M i2 (t)
+ • •+
u1 (t )
u2 (t)
_
_
13
磁通相消情况
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
i1(t) M i2 (t)
+•
+
u1
(t
_
)
L1
L2u2 (t)
2
11.1.1 耦合电感
一、电感L 1、自磁通与自磁链：
由线圈本身的电流在自己线圈 中产生的磁链称自磁链。
2、自电感
L N
ii
3、自感电压
u d L di
dt
dt
3
二、耦合电感元件：指由两个或两个以上相互 有磁链联系的电感构成的耦合元件，又称互电 感元件，简称互感。
4
三、互磁链与互磁通:
M
di1 dt
1 d (10t) 10 dt
V
21
§11－1 耦合电感的VAR §11－2 耦合电感的串并联及去耦合等效 §11－3 空心变压器电路的分析 §11－4 理想变压器 §11－5 实际变压器
1
§11－1 耦合电感的VAR
11.1.1 耦合电感 11.1.2 互感系数 11.1.3 耦合系数 11.1.4 耦合电感的VAR 11.1.5 同名端
N
1
1•
N
2
2
3-
•4
u2 ＋
－
M di1 dt
+
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
i1(t) M i2 (t)
+ • •+
u1 (t )
u2 (t)
_
_
13
磁通相消情况
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
i1(t) M i2 (t)
+•
+
u1
(t
_
)
L1
L2u2 (t)
2
11.1.1 耦合电感
一、电感L 1、自磁通与自磁链：
由线圈本身的电流在自己线圈 中产生的磁链称自磁链。
2、自电感
L N
ii
3、自感电压
u d L di
dt
dt
3
二、耦合电感元件：指由两个或两个以上相互 有磁链联系的电感构成的耦合元件，又称互电 感元件，简称互感。
4
三、互磁链与互磁通:
M
di1 dt
1 d (10t) 10 dt
V
21
《电路分析基础》课件第5章 互感与理想变压器
感压降亦取负号；若一个电流从互感线圈的同名端流入，另一个电流从互感线
圈的同名端流出，磁通相消，互感压降与自感压降异号，即自感压降取正号时
互感压降取负号，自感压降取负号时互感压降取正号。
只要按照上述方法书写，不管互感线圈给出的是什么样的同名端位置，也
不管两线圈上的电压、电流参考方向是否关联，都能正确书写出它们电压、电
第5章 耦合电感与理想变压器 (本章共63页)
5.1 耦合电感元件 P2
一、耦合电感的基本概念
二、耦合电感线圈上的电压、电流关系
5.2
P15
一、耦合电感的串联等效
5.5 实际变压器模型 P51 一、空芯变压器
二、铁芯变压器
二、耦合电感的T型等效 5.3 含互感电路的相量法分析 P25
一、含互感电路的方程法分析
u2
L2
d i2 dt
+?
M d i1 dt
(2)判断电流是否同时流入同名端。
u1
L1
d i1 dt
?-
M
d i2 dt
u2
L2
d i2 dt
?-
M
d i1 dt
图(a)是。取“+”。
(2) 电流同时流入异名端。故取“-”。
第 5-9 页
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5.1 耦合电感元件
关于耦合电感上电压、电流关系这里再强调说明两点：
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5.1 耦合电感元件
此例是为了给读者起示范作用，所以列写的过程较详细。以后再遇到写互
感线圈上电压、电流微分关系，线圈上电压、电流参考方向是否关联、磁通是 相助或是相消的判别过程均不必写出，直接可写出(对本互感线圈)
电路(第十一章 耦合电感和理想变压器)10-11(1)
1 i1
L1
2 + M d i1 - dt 2′ 2
jωL2
L2
2′
用附加电压源来表示后， 线圈1和线圈2间没有互感作用。 1 1 若电流i1是角频率为ω的 I jωL1 正弦量，则互感电压u21也是 同频率的正弦量，因此可用相 量模型来表示。
1′
1′
+ 1 jMI 2′
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第十一章 耦合电感和理想变压器
26 245 0.721 56.3 A 51101 .3
i1(t ) 0.721cos(10t 56.3) A
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第十一章 耦合电感和理想变压器
di di ● ● u22 L2 u11 L1 u11 u22 dt dt u21 u12 di di u1 u2 u12 M u21 M dt dt u di di di u1 u11 u12 L1 M ( L1 M ) dt dt dt di di di u2 u22 u21 L2 M ( L2 M ) dt dt dt di di u u1 u2 ( L1 L2 2M ) L dt dt
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第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-1 基本概念
耦合电感和理想变压器，与受控源一样，都属于 耦合元件。 耦合元件由一条以上的支路组成，其中一条支路 的电压、电流与其他的支路电压、电流直接有关。 但耦合电感和理想变压器是通过磁场耦合的若干 个电感的总称。
一对耦合电感是一个电路元件，其参数为两电感 的自感L1、L2和互感M。 若包含三个耦合电感时，一般就需用自感L1、L2、 L3和互感M12、M23、M31等六个参数来表征。
电路分析第12章耦合电路和理想变压器1
第十二章 耦合电感和理想变压器
§12-1 基本概念 §12-2 耦合电感的VCR 耦合系数 §12-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗 §12-4 耦合电感的去耦等效电路 §12-5 理想变压器的VCR §12-6 理想变压器的阻抗变换性质 §12-7 理想变压器的实现 §12-8 铁心变压器的模型
理想变压器与耦合电感元件的符号类似，但它唯一 的参数只是一个称为变比或匝比的常数n，而没有L1， L2 和M 等参数。
2.理想变压器的VCR 在图中所示同名端和电压、 电流的参考方向下
u2=nu 1
i2= – (1/n)i1
1 i1 1:n
+
u1
1´ –
i2
2 +
u2
– 2´
2.理想变压器的VCR （1）两电压高电位端与同名端一致时, 电压比取正，反 之取负。
可利用变压器 进行阻抗匹配
§12-7 理想变压器的实现
1.电路模型
1 i1 1:n
+
u1
1´ –
i2 2
+
u2
– 2´
2.理想变压器的伏安关系 u2=nu 1 i2= –(1/n)i1
3.实现理想变压器的条件 (1)耦合系数K=1 全耦合
(2)L∞
证明：
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
根据:
N1 L1 L1 1 N2 M L2 n
M
di1 dt
u1
( La
Lb )
di1 dt
Lb
di2 dt
u2
( Lc
Lb )
di2 dt
Lb
di1 dt
u1
La
§12-1 基本概念 §12-2 耦合电感的VCR 耦合系数 §12-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗 §12-4 耦合电感的去耦等效电路 §12-5 理想变压器的VCR §12-6 理想变压器的阻抗变换性质 §12-7 理想变压器的实现 §12-8 铁心变压器的模型
理想变压器与耦合电感元件的符号类似，但它唯一 的参数只是一个称为变比或匝比的常数n，而没有L1， L2 和M 等参数。
2.理想变压器的VCR 在图中所示同名端和电压、 电流的参考方向下
u2=nu 1
i2= – (1/n)i1
1 i1 1:n
+
u1
1´ –
i2
2 +
u2
– 2´
2.理想变压器的VCR （1）两电压高电位端与同名端一致时, 电压比取正，反 之取负。
可利用变压器 进行阻抗匹配
§12-7 理想变压器的实现
1.电路模型
1 i1 1:n
+
u1
1´ –
i2 2
+
u2
– 2´
2.理想变压器的伏安关系 u2=nu 1 i2= –(1/n)i1
3.实现理想变压器的条件 (1)耦合系数K=1 全耦合
(2)L∞
证明：
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
根据:
N1 L1 L1 1 N2 M L2 n
M
di1 dt
u1
( La
Lb )
di1 dt
Lb
di2 dt
u2
( Lc
Lb )
di2 dt
Lb
di1 dt
u1
La
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jC2
)(nI1) U2
0
代入数据
20I1 10
1 2
I1
1 2
U2
50
10I1
(20
j50)
1 2
I1
U2
0
得
I1 2 245 I2 245 I I1 I2 245 A
例8 -8 求：A、B以左电路的戴维南等效电路。
Z1
Z2
A
+
US
-
U+1* -
*+
U2
-
U+*-3
*+ * U-4
电流参考方向关联时只有这两种情况，由耦合
线圈的VCR：
v1
d1 dt
d11 dt
d12 dt
vL1
vM1
L1
di1 dt
M
di2 dt
v d2 d22 d21 v v L di2 M di1
2 dt
dt
dt
L2
M2
2 dt
dt
这里仅讨论第一种(相加的)情况。当耦合系数
k=1时：
电流在本线圈中产生的磁通全部与另一个线圈 相交链，即：11 21,22 12 , 若 初、次级 线圈 的匝数分别为N1和N2，则两线圈的总磁链分别 为：
由于同名端的不同，理想变压器还有另一个 电路模型，其伏安关系为
i1
+
u1
-
*
*
n:1
i2
+
u2
-
u1 u2 i1
1
n
i2 n
当线圈的电压、电流参考方向关联时只有这两 种情况，这两种VCR仅差一个符号。
8 -4 -1 理想变压器伏安关系推导
下面先从符合前两个理想化条件的全耦合变压
器着手推导理想变压器的VCR：当线圈的电压、
ZL
n1:1
n2:1 B
解：本题含有两个理想变压器，先搬 移走第一个：
1
n12 Z1 Z2
A
1 n1
+
US
-
+
+
U3 *
*U4
ZL
-
-
n2:1
B
再搬移第二个：
1 (n1n2 )2 Z1
+
1 n1n2
US-
1 n22 Z2
ZL 100 j200 Zi n2ZL 1 j2
I1
1000 2 j2
25
2 45A
由理想变压器的伏安关系
I2 nI1 2.5 2 45A
U 100I2 250 2 45 V
例8-5.在如图所示电路中，已知 US 80 V 内阻RS 2 ，负载电阻 RL 8 ，求n=?时，
负载中电阻吸收的功率：
P
I2(
ZL '
cosL )
( RS
ZL'
U
2 S
ZL'
cos L
cosL )2 ( XS
ZL'
sin L )2
要使P达到最大，必须
dP d( ZL
'）
0,即
Z
L
'＝
ZS
这时，负载获得最大功率。这种情况称为 “模匹配”。模匹配时负载中电阻吸收的功 率一般比达到共扼匹配时的功率小。这时
R3 即：
u1 u2
N1 N2
n1
u1 u3
N1 N3
n2
N1i1 N2i2 N3i3 0
即
i1
1 n1
i2
1 n2
i3
p u1i1 u2i2 u3i3 0 即
v1i1
v1 n1
i2
v1 n2
i3
0
从初级看入的等效电导
Gi
i1 u1
1 n1
i2
1 n2
u1
i3
1 n1
i2
u1
1 n2
的功率，
Pmax
U
2 S
4 RS
8W
例8-6
3
+
2000V
-
j4 n:1
**
500
要使负载获得最大功率，求：n ?, Pmax ?
解：将次级折合到初级，RL'与ZL 3 j4 不可 能达到共扼匹配。
I3
+
2000V
-
j4
I
(3
2000 500n2 )
j4
RL' 500n2 2000 (3 RL ') j4
8-4.理想变压器和全耦合变压器
理想变压器也是一种耦合元件。它是实际
变压器在理想条件下的电路模型。理想变压器 的电路符号如下图，在如图同名端、电压和电 流参考方向下，理想变压器的伏安关系为：
i1
+
u1
-
**
n:1
i2
+
u2
-
u1 u2 i1
n 1
i2
n
理想变压器的唯一参数是变比(或匝比): n
负载电阻与电源达到最大功率匹配？此时，
负载获得的最大功率为多少？
I1 RS n:1
+ US-
**
RL
US+-
RS
I1
n2 RL
解：将次级折合到初级，根据最大功率 匹配条件有
n 2 RL RS
n RS 2 0.5 RL 8
时，达到最大功率匹配。
由于理想变压器既不能耗能也不能储能，故等
效电路中 n2RL吸收的功率就是 RL 原电路获得
i1
n1 :1
i2
+
+
u1
-
*
N1
n2
:1
*
N2
u2
-
* i3
N3
+
u3
-
R2 R3
+ i1 i1' n1 :1 i2
u1
*
N1
*
N2
+
u2
R2
-
-
i1
"
*
N1
* i3
N3
+
u3
-
R3
n2 :1
2
a
+*
U1
b-
c
*+
U2
4F
-
2:1
2:1 a
* 2
*
c
* 4F
2:1
利用上述结论可以巧妙 的计算如下例题：
I2
1 n
( I2 " I2 ' )
1 (U2 n Z2
I2 ' )
U1 n2 Z2
I1 '
得图(b)。上式中：I1'
1 n
I2 '
2.串联阻抗可以从初级搬移到次级。
a I1
I2 c
+
US
Z1 +U1*
*
+
U2
N
-
-
-
b
n:1 (a)
d
a I1
I2 c
+
US
*
*
1 n2
Z1
+
U2
N
-
-
b
n:1
已知 n 0.5 , R1 R2 10 ,
1 50 ,
C
US 500 V,求流过 R2 的电流. I。
解：理想变压器没有接成初、次级的形式，故 只能列写网孔方程。按照前面的方法假设电压、 电流。
网孔方程
(R1 R2 )I1 R2 (nI1) nU2 US
R2 I1 (R2
1
i3
u1
1 n1
i2
1 n2
i3
G2
G3
n1u2 n2u3 n12 n22
R1
(n12R2 )(n22R3 ) n12R2 n22R3
n12 R2
//
n2 2 R3
即,有多个次级线圈 时，次级阻抗可以一 个一个地搬移。
n12 R2
n22 R3
其实，多个次级的理想变压器电路，可以认为
初级是双线(或多线)并绕，这样就更易理解。
L1 N1 n L2 N 2
得：
i1
1 L1
t
u1( )d
1 ni2
**
由于u1为有限值，当L1 ,
L1 n 保持不变，即
L2
满足理想化的第三个条件，有
i1
1 n
i2
类此，可以推导出同名端不同的另一种情况。
由理想变压器的伏安关系，可以得出：理想变 压器是一种无记忆元件，也称即时元件。如代 入上述伏安关系，理想变压器的吸收功率为：
有理想变压器的伏安关系可以看出，理想变压 器已经没有电感或耦合电感的作用了，故理想 变压器的电路模型也可以画出受控源的形式：
i1
+
u1
-
**
n:1
i2
i1
++
u2 u1
--
i2 n
i2
+
+ u1 －n
u2
-
理想变压器可以看成是耦合电感或空芯 变压器在理想条件下的极限情况: (1)耦合电感无损耗，即线圈是理想的； (2)耦合系数k=1，即是全耦合 M L1L2 ； (3)自感系数L1和L2 均为无限大，但 L1 / L2等 于常数， 互感系数 M L1L2 也为无限大。
RL ' n2 RL 32 42 5n 0.1
P
I 2 RL '
2002 5 (3 5)2 42
)(nI1) U2
0
代入数据
20I1 10
1 2
I1
1 2
U2
50
10I1
(20
j50)
1 2
I1
U2
0
得
I1 2 245 I2 245 I I1 I2 245 A
例8 -8 求：A、B以左电路的戴维南等效电路。
Z1
Z2
A
+
US
-
U+1* -
*+
U2
-
U+*-3
*+ * U-4
电流参考方向关联时只有这两种情况，由耦合
线圈的VCR：
v1
d1 dt
d11 dt
d12 dt
vL1
vM1
L1
di1 dt
M
di2 dt
v d2 d22 d21 v v L di2 M di1
2 dt
dt
dt
L2
M2
2 dt
dt
这里仅讨论第一种(相加的)情况。当耦合系数
k=1时：
电流在本线圈中产生的磁通全部与另一个线圈 相交链，即：11 21,22 12 , 若 初、次级 线圈 的匝数分别为N1和N2，则两线圈的总磁链分别 为：
由于同名端的不同，理想变压器还有另一个 电路模型，其伏安关系为
i1
+
u1
-
*
*
n:1
i2
+
u2
-
u1 u2 i1
1
n
i2 n
当线圈的电压、电流参考方向关联时只有这两 种情况，这两种VCR仅差一个符号。
8 -4 -1 理想变压器伏安关系推导
下面先从符合前两个理想化条件的全耦合变压
器着手推导理想变压器的VCR：当线圈的电压、
ZL
n1:1
n2:1 B
解：本题含有两个理想变压器，先搬 移走第一个：
1
n12 Z1 Z2
A
1 n1
+
US
-
+
+
U3 *
*U4
ZL
-
-
n2:1
B
再搬移第二个：
1 (n1n2 )2 Z1
+
1 n1n2
US-
1 n22 Z2
ZL 100 j200 Zi n2ZL 1 j2
I1
1000 2 j2
25
2 45A
由理想变压器的伏安关系
I2 nI1 2.5 2 45A
U 100I2 250 2 45 V
例8-5.在如图所示电路中，已知 US 80 V 内阻RS 2 ，负载电阻 RL 8 ，求n=?时，
负载中电阻吸收的功率：
P
I2(
ZL '
cosL )
( RS
ZL'
U
2 S
ZL'
cos L
cosL )2 ( XS
ZL'
sin L )2
要使P达到最大，必须
dP d( ZL
'）
0,即
Z
L
'＝
ZS
这时，负载获得最大功率。这种情况称为 “模匹配”。模匹配时负载中电阻吸收的功 率一般比达到共扼匹配时的功率小。这时
R3 即：
u1 u2
N1 N2
n1
u1 u3
N1 N3
n2
N1i1 N2i2 N3i3 0
即
i1
1 n1
i2
1 n2
i3
p u1i1 u2i2 u3i3 0 即
v1i1
v1 n1
i2
v1 n2
i3
0
从初级看入的等效电导
Gi
i1 u1
1 n1
i2
1 n2
u1
i3
1 n1
i2
u1
1 n2
的功率，
Pmax
U
2 S
4 RS
8W
例8-6
3
+
2000V
-
j4 n:1
**
500
要使负载获得最大功率，求：n ?, Pmax ?
解：将次级折合到初级，RL'与ZL 3 j4 不可 能达到共扼匹配。
I3
+
2000V
-
j4
I
(3
2000 500n2 )
j4
RL' 500n2 2000 (3 RL ') j4
8-4.理想变压器和全耦合变压器
理想变压器也是一种耦合元件。它是实际
变压器在理想条件下的电路模型。理想变压器 的电路符号如下图，在如图同名端、电压和电 流参考方向下，理想变压器的伏安关系为：
i1
+
u1
-
**
n:1
i2
+
u2
-
u1 u2 i1
n 1
i2
n
理想变压器的唯一参数是变比(或匝比): n
负载电阻与电源达到最大功率匹配？此时，
负载获得的最大功率为多少？
I1 RS n:1
+ US-
**
RL
US+-
RS
I1
n2 RL
解：将次级折合到初级，根据最大功率 匹配条件有
n 2 RL RS
n RS 2 0.5 RL 8
时，达到最大功率匹配。
由于理想变压器既不能耗能也不能储能，故等
效电路中 n2RL吸收的功率就是 RL 原电路获得
i1
n1 :1
i2
+
+
u1
-
*
N1
n2
:1
*
N2
u2
-
* i3
N3
+
u3
-
R2 R3
+ i1 i1' n1 :1 i2
u1
*
N1
*
N2
+
u2
R2
-
-
i1
"
*
N1
* i3
N3
+
u3
-
R3
n2 :1
2
a
+*
U1
b-
c
*+
U2
4F
-
2:1
2:1 a
* 2
*
c
* 4F
2:1
利用上述结论可以巧妙 的计算如下例题：
I2
1 n
( I2 " I2 ' )
1 (U2 n Z2
I2 ' )
U1 n2 Z2
I1 '
得图(b)。上式中：I1'
1 n
I2 '
2.串联阻抗可以从初级搬移到次级。
a I1
I2 c
+
US
Z1 +U1*
*
+
U2
N
-
-
-
b
n:1 (a)
d
a I1
I2 c
+
US
*
*
1 n2
Z1
+
U2
N
-
-
b
n:1
已知 n 0.5 , R1 R2 10 ,
1 50 ,
C
US 500 V,求流过 R2 的电流. I。
解：理想变压器没有接成初、次级的形式，故 只能列写网孔方程。按照前面的方法假设电压、 电流。
网孔方程
(R1 R2 )I1 R2 (nI1) nU2 US
R2 I1 (R2
1
i3
u1
1 n1
i2
1 n2
i3
G2
G3
n1u2 n2u3 n12 n22
R1
(n12R2 )(n22R3 ) n12R2 n22R3
n12 R2
//
n2 2 R3
即,有多个次级线圈 时，次级阻抗可以一 个一个地搬移。
n12 R2
n22 R3
其实，多个次级的理想变压器电路，可以认为
初级是双线(或多线)并绕，这样就更易理解。
L1 N1 n L2 N 2
得：
i1
1 L1
t
u1( )d
1 ni2
**
由于u1为有限值，当L1 ,
L1 n 保持不变，即
L2
满足理想化的第三个条件，有
i1
1 n
i2
类此，可以推导出同名端不同的另一种情况。
由理想变压器的伏安关系，可以得出：理想变 压器是一种无记忆元件，也称即时元件。如代 入上述伏安关系，理想变压器的吸收功率为：
有理想变压器的伏安关系可以看出，理想变压 器已经没有电感或耦合电感的作用了，故理想 变压器的电路模型也可以画出受控源的形式：
i1
+
u1
-
**
n:1
i2
i1
++
u2 u1
--
i2 n
i2
+
+ u1 －n
u2
-
理想变压器可以看成是耦合电感或空芯 变压器在理想条件下的极限情况: (1)耦合电感无损耗，即线圈是理想的； (2)耦合系数k=1，即是全耦合 M L1L2 ； (3)自感系数L1和L2 均为无限大，但 L1 / L2等 于常数， 互感系数 M L1L2 也为无限大。
RL ' n2 RL 32 42 5n 0.1
P
I 2 RL '
2002 5 (3 5)2 42