福建师范大学概率论期末考试题5
概率论期末试题及答案
概率论期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 随机事件A的概率为P(A)，则其对立事件的概率为：A. P(A) + 1B. 1 - P(A)C. P(A) - 1D. P(A) / 22. 某校有男女生比例为3:2，随机抽取1名学生，该学生是男生的概率为：A. 1/5B. 3/5C. 2/5D. 5/73. 抛一枚均匀硬币两次，至少出现一次正面的概率是：A. 1/2B. 1/4C. 3/4D. 5/84. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=15，p=0.4，则P(X=7)是：A. C^7_15 * 0.4^7 * 0.6^8B. C^7_15 * 0.6^7 * 0.4^8C. C^7_15 * 0.4^15D. C^8_15 * 0.4^7 * 0.6^85. 若随机变量Y服从泊松分布，λ=2，则P(Y=1)是：A. e^(-2) * 2B. e^(-2) * 2^2C. e^(-2) * 2^1D. e^(-2) * 2^06. 设随机变量Z服从标准正态分布，则P(Z ≤ 0)是：A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.337. 若两个事件A和B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∩B)是：A. 0.42B. 0.35C. 0.6D. 0.78. 随机变量X服从均匀分布U(0, 4)，则E(X)是：A. 2B. 4C. 0D. 19. 设随机变量X和Y的协方差Cov(X, Y)=-2，则X和Y：A. 正相关B. 负相关C. 独立D. 不相关10. 若随机变量X服从指数分布，λ=0.5，则P(X > 1)是：A. e^(-0.5)B. e^(-1)C. 1 - e^(-0.5)D. 2 - e^(-1)二、填空题（每题3分，共30分）11. 若随机变量X服从参数为θ的概率分布，且P(X=θ)=0.3，P(X=2θ)=0.4，则P(X=3θ)=________。
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。
参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。
参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。
福建师范大学概率论期末考试题5
《概率论与数理统计》试题三答案及评分标准一、填空题（每小题4分，共40分）1、设A 与B 为互斥事件，0)B (P >，则=)B |A (P 02、n 次贝努里试验中事件A 在每次试验中的成功的概率为p ，则恰好成功k 次的概率为：()kn k k n p p C --1。
3、已知)1,0(N ~X ，则}0X {P <与}0X {P >的关系是： 相等 。
4、用联合分布函数与边缘分布函数的关系表示随机变量X 与Y 相互独立的充分必要条件：()()()y F x F y x F Y X ⋅=,。
5、设随机变量⋅⋅⋅⋅⋅⋅,X ,,X ,X n 21相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：2k k )X (D ,)X (E σμ== ),2,1(k ⋅⋅⋅=，当n 较大时，∑=n1k k X 标准化随机变量近似服从()1,0N 分布。
6、设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是从中抽取的一个样本。
请指出下列表达式中不是统计量的是 （4） 。
321X X X )1(++， )X ,X ,X (m i n )2(321， n/S X )3(μ-， n/X )4(σμ-7、设随机变量4321X ,X ,X ,X 相互独立，服从相同的正态分布),(N 2σμ，则432423212221X X 2X X X 2X X X Y -+-+=服从()1,1F 分布。
8、已知总体),(N ~X 2σμ，2,σμ均未知，现从总体X 中抽取样本,X ,,X ,X n 21⋅⋅⋅则μ的矩估计量=μˆX ；2σ的矩估计量=2ˆσ()∑=-nk k k x x n 11。
9、如果随机变量X 与Y 满足)Y X (D )Y X (D -=+则EXY 与EX ·EY 的关系是 相等。
10、设随机变量 ),(~p n B X 且 4.2=EX ，44.1=DX ，则=n 6 ， =p 0.4 。
概率论期末考试试卷
概率论期末考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 某事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.6，且事件A和B互斥，那么事件A和B至少有一个发生的概率是：A. 0.2B. 0.4C. 0.8D. 0.62. 抛一枚均匀硬币两次，求两次都是正面的概率是：A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1.03. 随机变量X服从正态分布N(0, σ²)，那么P(X > 0)的概率是：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 不能确定4. 某工厂的零件合格率为90%，求生产10个零件中至少有8个合格的概率：A. 0.3487B. 0.3828C. 0.4307D. 0.55. 从1到100的整数中随机抽取一个数，求该数是3的倍数的概率：A. 0.1B. 0.3C. 0.333D. 0.5...（此处省略其他选择题）二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果事件A和B是相互独立事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∩B)=______。
7. 随机变量X的期望值E(X)是______。
8. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，求X的方差Var(X)=______。
9. 某事件的发生与否对另一个事件的发生概率没有影响，这两个事件被称为______。
10. 随机变量X服从泊松分布，其参数λ=2，则P(X=1)=______。
三、简答题（每题10分，共20分）11. 解释什么是大数定律，并给出一个实际应用的例子。
12. 描述什么是中心极限定理，并解释它为什么在统计学中非常重要。
四、计算题（每题15分，共30分）13. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取3个球，求以下事件的概率：(1) 抽到的3个球都是红球；(2) 至少抽到1个蓝球。
14. 某工厂生产的产品中，每个产品是次品的概率为0.01。
求生产100个产品中恰好有5个次品的概率。
五、论述题（每题20分，共20分）15. 论述条件概率和全概率公式在实际问题中的应用，并给出一个具体的例子。
概率论期末复习题库答案
概率论期末复习题库答案一、选择题1. 某随机事件的概率为0.6，那么它的对立事件的概率为：A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 无法确定答案：A2. 假设事件A和事件B是互斥的，且P(A) = 0.3，P(B) = 0.2，那么P(A∪B)等于：A. 0.5B. 0.4C. 0.3D. 0.2答案：B3. 如果一个骰子连续投掷两次，求至少出现一次6的概率：A. 1/6B. 5/6C. 2/3D. 1/3答案：B二、填空题1. 随机变量X服从标准正态分布，那么P(X ≤ 0) = _______。
答案：0.52. 如果随机变量X的期望值为2，方差为4，那么P(X = 4) =_______。
答案：无法直接给出，需要更多信息3. 事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.4，且P(A∩B) = 0.1，那么事件A和B是________。
答案：既不互斥也不独立三、简答题1. 什么是条件概率？请给出条件概率的公式。
答案：条件概率是指在已知一个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率的公式为：\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]其中，\( P(A|B) \) 是在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率，\( P(A \cap B) \) 是事件A和事件B同时发生的概率，\( P(B) \) 是事件B发生的概率。
2. 什么是大数定律？请简要说明其含义。
答案：大数定律是概率论中的一个基本概念，它描述了随机事件在大量重复试验中表现出的稳定性。
具体来说，大数定律指出，随着试验次数的增加，随机事件的相对频率会越来越接近其真实概率。
四、计算题1. 假设有一个装有红球和蓝球的袋子，其中红球有5个，蓝球有3个。
如果从袋子中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
答案：抽到红球的概率 \( P(\text{红球}) \) 可以通过以下公式计算：\[ P(\text{红球}) = \frac{\text{红球的数量}}{\text{总球数}} = \frac{5}{5+3} = \frac{5}{8} \]2. 假设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求X=2的概率。
师范大学《概率论与数理统计》期末试卷_A卷及答案
师范大学 2017-2018学年（下）学期期末考试概率论与数理统计试卷学院专业年级学号姓名考试方式：闭卷考试时量：120分钟试卷编号：A题号一二三总分评卷人得分评卷人一、填空题（每空3分，共30分）1．写出如下试验的样本空间：将一枚硬币抛掷三次，观察正面H 、反面T 出现的情况______________________________________2．设A 、B 、C 为三个事件，试用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件（1）A 发生，B 与C 不发生:___________________________________（2）ABC 中至少有两个发生：__________________________________3.设随机变量X 的分布律为则(25)_____P X ≤≤=，(3)_____P X ≠=。
4.设随机变量，则X ～N （30，0.052）,X 落在[29.95，30.05]内的概率为_____________。
5.设随机变量2~(2,)X N σ且{}240.3P X <<=，则{}0P X <=。
6.设来自总体X 的一个容量为n 的样本观察值为x 1、x 2、x 3…x n ，则样本均值=____________________，样本方差=_____________________。
7.在区间估计的理论中，当样本容量给定时，置信度与置信区间长度的关系是__________________________________。
X 012345P0.10.130.30.170.250.05得分评卷人二、选择题（每小题3分,共18分）1.已知随机变量X 的密度函数f(x)=x x Ae ,x 0,λλ−≥⎧⎨<⎩(λ>0，A 为常数)，则概率P{X<+a λλ<}（a>0）的值（）A 与a 无关，随λ的增大而增大B 与a 无关，随λ的增大而减小C 与λ无关，随a 的增大而增大D 与λ无关，随a 的增大而减小2.设X ～2(,)N µσ,那么当σ增大时，{}P X µσ−<=（）A.不变B.增大C.减少D.增减不定3．设总体X 服从0－1分布，X 1，X 2，X 3,X 4,X 5,X 6是来自总体X 的样本，X 是样本均值，则下列各选项中的量不是统计量的是（）A.min（X 1，X 2，X 3,X 4,X 5,X 6） B．max（X 1，X 2，X 3,X 4,X 5,X 6）C.X 1−(1−p )X ； D.X 6−8X4．检验的显著性水平是（）A．第一类错误概率；B．第一类错误概率的上界；C．第二类错误概率；D．第二类错误概率的上界；5．在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用()A.t 检验法B.Z 检验法C.F 检验法D.2χ检验法6.对正态总体的数学期望µ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受00:H µµ=，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（）A 必须接受0HB 可能接受，也可能拒绝0HC 必拒绝0H D不接受，也不拒绝0H得分评卷人三、计算题（共52分）1.（请写清解题步骤，10分）设随机X ～N （0，4），Y ～U （0，2），Z ～B （8，0.5）,且X ，Y ，Z 独立，求变量U ＝（2X ＋3Y ）（4Z －1）的数学期望2.（请写清解题步骤，12分）设随机变量X 的密度函数为()x f x Ae −=()x −∞<<+∞,求(1）系数A,(2){01}P x ≤≤(3)分布函数)(x F 。
2021年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案精选版
2021年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案(精选版)一、单选题1、设总体X ~ N (从,O 2), X ，…,X 为抽取样本， 则1 £(X — X )2 是( ) 1n n ii =1(A )目的无偏估计(B ) o 2的无偏估计(。
)目的矩估计(D) o 2的矩估计 【答案】D2、设X ,…,X 是来自总体X 的样本，且EX =日,则下列是目的无偏估计的是()1n(A ) 1£ X(B )-^- £X (C )1 £X(D )-^-£ Xn in -1 i n i n -1 i1 =1i =1i = 2i = 1【答案】D3、设X ~ N Q,o 2)，其中N 已知，o 2未知，X 1, X 2, X 3, X 4为其样本，下列各项不是统计量的是(C) K = 1-£( X - X )2o2 ii =1【答案】C 4、掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为A) 50 B) 100C)120D) 150【答案】BnrX = 1 £ x i5、X 服从正态分布，EX=-1, EX 2 = 5 , (X 1，…,X n )是来自总体X 的一个样本，则ni =1服从的分布为一 。
(A)N (-1,5/n)(B)N (-1,4/n)(C)N (-1/n,5/n)(D)N (-1/n,4/n)【答案】B 6、设X 1，X 2,…,Xn 为来自正态总体N(N ,O 2)的一个样本，若进行假设检验，当 时，一般采用统计量U =(A) X = 1£X4ii =1(B) X + X — 2N14(D) S 2 = 1£( X - X )3ii =1(A)日未知, 检验o 2= o2(B)日已知,检验o 2= o 2 0【答案】B9、若X 〜t (n )那么%2〜【答案】A10、假设随机变量X 的分布函数为F(x)，密度函数为f(x).若X 与-X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是【答案】C 二、填空题X =1 E X 1、设总体服从正态分布N (u 」),且u 未知，设x 1,…，X 为来自该总体的一个样本，记 q=1 1,则u的 置信水平为1-a 的置信区间公式是【答案】O 2未知,检验N =N(C)O 2已知，检验N =N【答案】D7、设X , X ，…X 为来自正态总体N (u , O 2)简单随机样本，X 是样本均值， 12n记 S 2 = -L- Z(X - X)2 , 1 n -1 ii =1S 2 二1 z (X - X )2 2n ii =1S 2 = -L-Z(X -u )2 ,S 2 = 1Z(X -^)2 ,则服从自由度为n -1的t 分布的随机变量是X - RA) t = -------S /,n -1iB)X - u X - uX - u t = ----- = C) t =——D) t =——S /%n -1 S 八nS 八n【答案】B8、掷一颗均匀的骰子600次 那么出现“一点”次数的均值为A) 50B) 100C)120D) 150A)F (1,n )B)F (n ,1)C) X 2(n )D)t (n )A)F(x) = F(-x);B) F(x) = - F(-x); C) f (x) = f (-x);D)f (x) = - f (-x).2、设容量n = 10的样本的观察值为（8, 7, 6, 9, 8, 7, 5, 9, 6）,则样本均值=，样本方差二【答案】X =7, S 2=2 —1 V - 1 S 3、设X 二—乙X 和Y = -2LY 分别来自两个正态总体N （日,a 2）和N （日,a 2）的样本均值，参数日,从未知，m i n i 11 2212i =1 i =1两正态总体相互独立，欲检验H :a 2 =a2 ,应用 检验法，其检验统计量是 0 1 2 【答案】F ,(n —1)£(X - X )2i F = -------- 曰 -------------- (m -遇(Y - Y)2ii =1 4、设X = 1 E X 和Y =工Y 分别来自两个正态总体N （N ,a 2）和N （日,a 2）的样本均值，参数日,从未知，m i n i112212i =1 i =1 两正态总体相互独立，欲检验H :a 2 =a2 ,应用 检验法，其检验统计量是0 1 2【答案】F , (n -1)Em (X - X )2iF = -------- 曰 --------------(m -遇(Y - Y )2i i =1X =1 £X5、设总体服从正态分布N （从,1）,且口未知，设X 1…，X 为来自该总体的一个样本，记 n ，=1 i ,则口的置信水平为1-a 的置信区间公式是 【答案】 —1 V - 1 V 6、设X =-2L X 和Y = -2L Y 分别来自两个正态总体N （N , a 2）和N （日,a 2）的样本均值，参数日,从未知， m i n i11 22 1 2 i =1 i =1 两正态总体相互独立，欲检验H :a 2 =a2 ,应用 检验法，其检验统计量是 。
福建师范大学概率论期末考试题3
概率论与数理统计试卷二一、（10分）对一个三人学习小组考虑生日问题 (1) 求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率； (2) 求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率； (3) 求三个人的生日不都在星期天的概率。
二、（10分）在八个数字中0, 1, 2, …,7中不重复地任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？ 三、（10分）袋中装有30个乒乓球，其中20个黄的，10个白的，现有两人依次随机地从袋中各取一次，取后不放回，试求第二次取得黄球的概率。
四、（10分）设盒中有5个球，其中2个白球，3个红球，现从中随机取3球，设X 为抽得白球数，试求X 的数学期望与方差。
五、（12分）设随机变量X 服从参数为3的指数分布，即其概率密度函数为：⎩⎨⎧≤>=-03)(3x x e x f xX 试求22X Y =的概率密度函数与数学期望。
六、（12分）将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器整定在C90，液体的温度X （以C记）是一个随机变量，服从正态分布,其方差为26.0 ，试求液体的温度保持在C91~89的概率。
七、（12分）设随机变量X 与Y 具有概率密度：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其它20,20)(81),(y x y x y x f试求：)(),(Y D X D ，与)32(Y X D -。
八、（12分）试求正态总体)5.0,(2μN 的容量分别为10，15的两独立样本均值差的绝对值大于0.4的概率。
九、（12分）已知某种白炽灯泡的寿命服从正态分布。
在一批该种灯泡中随机地抽取10只测得其寿命值（以小时记）为：999.17 993.05 1001.84 1005.36 989.8 1000.89 1003.74 1000.23 1001.26 1003.19 试求未知参数μ，2σ及σ的置信度为0.95的置信区间。
(262.2)9(025.0=t ,023.19)9(2025.0=χ,7.2)9(2975.0=χ)试卷参考解答一、（10分）对一个三人学习小组考虑生日问题(1) 求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率；(2) 求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率； (3) 求三个人的生日不都在星期天的概率。
概率论期末考试题及答案
概率论期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛硬币正面朝上B. 抛硬币反面朝上C. 抛硬币出现正面或反面D. 抛硬币出现正面和反面2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，以下哪个选项是正确的？A. μ是X的期望值B. σ²是X的方差C. μ是X的中位数D. σ²是X的期望值3. 假设随机变量X和Y相互独立，以下哪个选项是正确的？A. P(X∩Y) = P(X)P(Y)B. P(X∪Y) = P(X) + P(Y)C. P(X∩Y) = P(X) + P(Y)D. P(X∪Y) = P(X)P(Y)4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，以下哪个选项是正确的？A. X的期望值是npB. X的方差是np(1-p)C. X的期望值是nD. X的方差是p(1-p)二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果随机变量X服从泊松分布，其概率质量函数为P(X=k) =________，其中λ > 0，k = 0, 1, 2, ...2. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其概率密度函数为f(x) = ________，其中a < x < b。
3. 假设随机变量X和Y相互独立，且X服从正态分布N(μ, σ²)，Y 服从正态分布N(ν, τ²)，则Z = X + Y服从正态分布N(μ+ν,________)。
4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其期望值E(X) = np，方差Var(X) = ________。
三、解答题（每题30分，共40分）1. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 < X < 2)。
2. 假设随机变量X服从二项分布B(10, 0.3)，求P(X ≥ 5)。
答案：一、选择题1. C2. A3. A4. A二、填空题1. λ^k * e^(-λ) / k!2. 1/(b-a)3. σ² + τ²4. np(1-p)三、解答题1. 根据标准正态分布表，P(-1 < X < 2) = Φ(2) - Φ(-1) =0.9772 - 0.1587 = 0.8185。
福建师范大学数学专业概率论期末试卷
11、设随机变量 ξ
的密度函数为
p( x)
=
⎧2 ⎨
|
x
|3 ,
⎩ 0,
| x |< 1; 其它.
求 P(ξ < 0.5) 的值和 η＝ξ 2＋2ξ 的分布。
12、设
(ξ
,η
)
的联合密度函数为
p(
x,
y)
=
⎧8, ⎨⎩0,
0 < y < x < C;
其 它.
试 ：（ 1）确定常数 C 的 值 ；（ 2）
三、应用题
14、某药厂生产的某种药品，声称对某种疾病的治愈率为 90％。为了检验此治愈率，任 意抽取 100 个该疾病患者进行临床试验，如果其中至少 86 人被治愈，则此药通过检验 。 试 问 ：（ 1）如果该药的实际治愈率只有 80％，则通过检验的可能性有多大？（2）如果 该药的实际治愈率为 90％，则通过检验的可能性有多大？
=0
, ∀ε
> 0,α
> 0.
。
6、设随机变量 ξ 和η 相互独立，其特征函数分别为 fξ (t) 和 fη (t) ， a, b, c 为 常 数 ，
则 aξ + bη + c 的特征函数为
。
⎧ 0,
7、设随机变量 ξ 的分布函数为
F
(x)
=
⎪⎪ ⎨⎪0.5(
0.2, x − 0２. ),
⎪⎩ 1,
x ≤ 0; 0 < x ≤ 1; 1 < x ≤ 2;
x > 2．
则 P(0 ≤ ξ
≤ 1.5) =
， P(ξ = 0) =
。
8、独立地从 (0, 6) 区间内任取 3 个数，则所取的 3 个数至少有 2 个不大于 5 的概
概率论与数理统计期末试卷及答案
一、选 择 题 (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)(1)设A 、B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有( )(A) (B) (C) (D)0)(>A B P )()(A P B A P =0)(=B A P )()()(B P A P AB P =(2)将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ ）3311()()()()328168A B C D (3)，则( )),4,(~2μN X ),5,(~2μN Y }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p (A)对任意实数 （B ）对任意实数21,p p =μ21,p p <μ(C)只对的个别值，才有 （D ）对任意实数，都有μ21p p =μ21p p >(4)设随机变量的密度函数为，且是的分布函数，则对任X )(x f ),()(x f x f =-)(x F X 意实数成立的是( )a （A ） （B ） ⎰-=-adx x f a F 0)(1)(⎰-=-a dx x f a F 0)(21)(（C ） （D ）)()(a F a F =-1)(2)(-=-a F a F (5)已知 为来自总体的样本，记 则1250,,,X X X L ()2,4X N :5011,50i i X X ==∑服从分布为( )50211()4i i X X =-∑（A ） (B) （C ） (D) 4(2,50N 2(,4)50N ()250χ()249χ二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分)(1) ,,,则4.0)(=A P 3.0)(=B P 4.0)(=⋃B A P ___________)(=B A P (2) 设随机变量有密度, 则使X ⎩⎨⎧<<=其它010,4)(3x x x f )()(a X P a X P <=>的常数=a (3) 设随机变量，若,则),2(~2σN X 3.0}40{=<<X P =<}0{X P(4)设 则EX = , DX =()221x x f x -+-=，(5)设总体，已知样本容量为25，样本均值；记~(,9)X N μx m =，；，；，，0.1u a =0.05u b =()0.124t c =()0.125t d =()0.0524t l =()0.0525t k =则的置信度为0.9的置信区间为μ三、解答题 （共60分）1、(10分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求：(1)全厂产品的次品率(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？2、(10分)设X 与Y 两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为⎩⎨⎧≤≤=.,0;10,1)(其它x x f X ⎩⎨⎧≤>=-.0,0;0,)(y y e y f y Y 求:随机变量的概率密度函数.Y X Z +=3、(10分)设随机变量服从参数的指数分布，证明：服从上的X 2λ=21X Y e -=-()0,1均匀分布。
福建师范大学概率论与数理统计试卷B
《概率论与数理统计》期末考试题B 卷一、单项选择题 （每小题2分，共10分）1. 设 A,B 为随机事件，若 P(AB)=P(A)P(B), 则 A 与 B的关系为（ ）A 包含 ;B 互不相容 ;C 独立 ;D 对立2. 某射手独立地向目标射击10次，每次命中率为2/3，则至少有一次命中的概率为（ ） A 10)31( ; B 1-10)31( ; C 10)32( ; D 1-10)32(3. 设X 服从二项分布B (n ,p ),则有 ( ).A. np X E 2)12(=-B. 14)12(+=+np X EC. 1)1(4)12(+-=+p np X DD. )1(4)12(p np X D -=-4. 设随机变量 X 的分布函数为 F(x) , 则下列结论中不一定成立的是（ ）A F(+∞)=1 ;B F(-∞)=0 ;C 01)(≤≤x F ;D F(x) 为连续函数5. 设随机变量 X 的概率密度为∞<<∞-=+-x ,e 221)x (f 8)1x (2π则 X 服从（ ）A N(-1,2) ;B N(-1,4) ;C N(-1,8) ;D N(-1,16)二．填空题（每空3分，共36分）______,)A B (P )A B (P )2(________,)A (P )1(C B A 1.==-=出以下概率的计算公式是任意三个随事件，写、、设._______85%65%502.百分比是住户所占的则同时订这两种报纸的订这两种报纸的一种，％的住户至少住户订晚报，住户订日报，某市有______)(______,)(,8.0)/(,6.0)(,5.0)(3.=====B A P AB P A B P B P A P B A 则为随机事件，并且、设4.1～10个共10个数中任取一个数，求这个数能被2或3整除的概率= .5. 设随机变量X ～N(0,1),已知)2.2(Φ=0.9861,则P{2.2<X }= .6．已知)2.0,10(~B X ，求DX = .)(2X E = . 7. 设随机变量X ～N(2,3),则EX 2 = . E(-2X) = .8.设离散型随机变量X 具有概率分布律则常数a =_____.二．计算题（每题9分，共54分）1. 某工厂生产的100个产品中，有5个次品， 从这批产品中任取一半来检查，设A 表示发现次品 不多于1个，求A 的概率。
师范大学《概率论与数理统计》期末试卷_C卷及答案
师范大学 2017-2018学年（下）学期期末考试概率论与数理统计试卷学院专业年级学号姓名考试方式：闭卷考试时量：120分钟试卷编号：C题号一二三总分评卷人得分评卷人一、填空题（每空3分，共30分）1．写出下列随机试验的空间：抛一枚硬币抛掷三次，观察正面出现的次数____________________________2.设A 、B 为随机事件,P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A )=0.8,则P(B )A ∪＝3.设随机变量，则X ～N （8，0.052）,X 落在[7.95，8.05]内的概率为_____________4.设X 1,X 2,…X n 是来自总体X 的一个样本，则样本均值=_________，样本方差=_________________。
5．已知随机变量X 的可能取值为－1，0，1，3，相应的概率依次为a 1,a 23,a 45,a87，则概率P (|X|≤2|X ≥0)＝_____________。
6．设随机变量X 服从B (n ,p)分布，已知E(X)=1.6,D(X)=1.28,则参数n =_________;p =______________7.数理统计的目的是通过______________推断总体。
8.若2~(3,)X N σ，且36.0)63(=<<X P ，则(0)_______P X <=得分评卷人二、选择题（每小题3分，共18分）1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（）A.“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；B.“甲、乙两种产品均畅销”C “甲种产品滞销”；D.“甲种产品滞销或乙种产品畅销”2.掷一颗骰子600次，求“一点”出现次数的均值为（）A 50B 100C 120D 1503．设X ～2(,)N µσ,那么当σ增大时，{}P X µσ−<=____（）A.增大B.不变C.减少D.增减不定4．设X 1,X 2,……,X n 相互独立，S n =X 1+X 2+…..+X n ，则根据列维－林德伯格中心极限定理，当n 充分大时，S n 近似服从正态分布，只要X 1,X 2,……,X n（）A．有相同的数学期望； B.有相同分布；C.服从同一指数分布；D.服从同一离散型分布。
《概率论与数理统计》期末考试试题及答案
《概率论与数理统计》期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 设随机变量X的分布函数为F(x)，以下哪个选项是正确的？A. F(x)是单调递增的函数B. F(x)是单调递减的函数C. F(x)是连续的函数D. F(x)是可导的函数答案：A2. 设随机变量X和Y相互独立，以下哪个选项是正确的？A. X和Y的协方差为0B. X和Y的相关系数为0C. X和Y的联合分布等于X和Y的边缘分布的乘积D. X和Y的方差相等答案：C3. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，以下哪个选项是正确的？A. E(X) = λB. D(X) = λC. E(X) = λ²D. D(X) = λ²答案：A4. 在假设检验中，以下哪个选项是正确的？A. 显著性水平α越大，拒绝原假设的证据越充分B. 显著性水平α越小，接受原假设的证据越充分C. 显著性水平α越大，接受原假设的证据越充分D. 显著性水平α越小，拒绝原假设的证据越充分答案：D5. 以下哪个选项不是统计量的定义？A. 不含未知参数的随机变量B. 含未知参数的随机变量C. 不含样本数据的随机变量D. 含样本数据的随机变量答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 设随机变量X和Y的方差分别为DX和DY，协方差为Cov(X,Y)，则X和Y的相关系数ρ的公式为______。
答案：ρ = Cov(X,Y) / √(DX × DY)7. 设随机变量X服从标准正态分布，则X的数学期望E(X) = ______，方差D(X) = ______。
答案：E(X) = 0，D(X) = 18. 设总体X的方差为σ²，样本容量为n，样本方差为s²，则样本方差的期望E(s²) = ______。
答案：E(s²) = σ²9. 在假设检验中，原假设和备择假设分别为H₀: μ = μ₀和H₁: μ ≠ μ₀，其中μ为总体均值，μ₀为某一常数。
概率论与数理统计期末考试试卷答案
概率论与数理统计期末考试试卷答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列事件中，不可能事件是（）A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 抛掷一枚硬币，正面和反面同时朝上C. 抛掷一枚骰子，出现7点D. 抛掷一枚骰子，出现1点答案：C2. 设A、B为两个事件，若P(A-B)=0，则下列选项正确的是（）A. P(A) = P(B)B. P(A) ≤ P(B)C. P(A) ≥ P(B)D. P(A) = 0答案：B3. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，则下列结论正确的是（）A. 当n增加时，X的期望值增加B. 当p增加时，X的期望值增加C. 当n增加时，X的方差增加D. 当p增加时，X的方差减少答案：B4. 设X～N(μ, σ^2)，下列选项中错误的是（）A. X的期望值E(X) = μB. X的方差D(X) = σ^2C. X的概率密度函数关于X = μ对称D. 当σ增大时，X的概率密度函数的峰值减小答案：D5. 在假设检验中，显著性水平α表示（）A. 原假设为真的情况下，接受原假设的概率B. 原假设为假的情况下，接受原假设的概率C. 原假设为真的情况下，拒绝原假设的概率D. 原假设为假的情况下，拒绝原假设的概率答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A、B为两个事件，P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，P(A∩B) = 0.3，则P(A-B) = _______。
答案：0.27. 设随机变量X服从泊松分布，已知P(X=1) = 0.2，P(X=2) = 0.3，则λ = _______。
答案：1.58. 设随机变量X～N(μ, σ^2)，若P(X<10) = 0.2，P(X<15) = 0.8，则μ = _______。
答案：12.59. 在假设检验中，若原假设H0为μ=10，备择假设H1为μ≠10，显著性水平α=0.05，则接受原假设的临界值是_______。
答案：9.5或10.510. 设X、Y为两个随机变量，若X与Y相互独立，则下列选项正确的是（）A. E(XY) = E(X)E(Y)B. D(X+Y) = D(X) + D(Y)C. D(XY) = D(X)D(Y)D. 上述选项都正确答案：D三、解答题（每题25分，共100分）11. 设某班有50名学生，其中有20名男生，30名女生。
概率论期末考试题及答案
概率论期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 抛一枚硬币，反面朝上C. 抛一枚硬币，正面或反面朝上D. 抛一枚硬币，硬币立起来答案：C2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则以下哪个选项是正确的？A. μ是X的中位数B. μ是X的众数C. μ是X的期望值D. μ是X的方差答案：C3. 假设随机变量X和Y独立，以下哪个选项是正确的？A. P(X=x, Y=y) = P(X=x)P(Y=y)B. P(X=x, Y=y) = P(X=x) + P(Y=y)C. P(X=x, Y=y) = P(X=x) - P(Y=y)D. P(X=x, Y=y) = P(X=x) / P(Y=y)答案：A4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，以下哪个选项是正确的？A. E(X) = npB. E(X) = n/2C. Var(X) = np(1-p)D. Var(X) = np答案：A5. 假设随机变量X服从泊松分布P(λ)，以下哪个选项是正确的？A. E(X) = λB. E(X) = λ^2C. Var(X) = λ^2D. Var(X) = λ答案：A二、填空题（每题5分，共20分）6. 如果随机变量X服从均匀分布U(a, b)，则其概率密度函数为：f(x) = ________，其中x∈(a, b)。
答案：1/(b-a)7. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，其标准正态分布的累积分布函数记为Φ(z)，则P(X ≤ x) = Φ((x - μ) / σ)。
答案：Φ((x - μ) / σ)8. 假设随机变量X服从指数分布Exp(λ)，其概率密度函数为：f(x) = ________，其中x≥0。
答案：λe^(-λx)9. 假设随机变量X服从几何分布Geo(p)，其概率质量函数为：P(X = k) = ________，其中k = 1, 2, 3, ...答案：(1-p)^(k-1)p三、计算题（每题15分，共30分）10. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 ≤ X ≤ 1)。
概率论和数理统计期末考试题及答案
概率论与数理统计期末复习题一一、填空题（每空2分，共20分）1、设X 为连续型随机变量，则P{X=1}=( 0 ).2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50 或7/25 ).3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ). 4、设X 服从N （1，4）分布，Y 服从P(1)分布，且X 与Y 独立，则 E （XY+1-Y ）=（ 1 ） ，D （2Y-X+1）=（ 17 ）.5、已知随机变量X ～N(μ,σ2),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( 5 );σ=( 4 ). 6且X 与Y 相互独立。
则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ).7、设X 1,X 2,…,X n 是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ>0,n x x x ,...,,21是一组观察值，则θ的极大似然估计量为( X (n) ).二、计算题（每题12分，共48分）1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率.解：(1)以A 1,A 2,A 3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B 记找到钥匙.则 P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.35,P(A 3)=0.25, P(B| A 1)=0.9 ,P(B| A 2)=0.3,P(B| A 3)=0.1 所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=ii iA B P A P B P(2)21.049.0/)3.035.0()|(2=⨯=B A P 2、已知随机变量X 的概率密度为其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1＜X ＜1/λ)}; (3)F(1).⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-000)(2x x e A x f x λλ解：（1）由归一性：λλλλλλ/1,|)(102==-===∞+--+∞+∞∞-⎰⎰A A e A dx e A dx x f x x 所以（2）⎰=-==<<--λλλλ/1036.0/11}/11{e dx e X P x（3）⎰---==11)1(λλλe dx eF x3、设随机变量X 的分布律为且X X Y 22+=，求(1)()E X ; (2)()E Y ; (3))(X D . 解：（1）14.023.012.001.01)(=⨯+⨯+⨯+⨯-=X E （2）24.043.012.001.01)(2=⨯+⨯+⨯+⨯=X E422)(2)()2()(22=+=+=+=X E X E X X E Y E（3）112)]([)()(22=-=-=X E X E X D4、若X ～N(μ,σ2),求μ, σ2的矩估计.解：（1）E(X)=μ 令μ=-X 所以μ的矩估计为-Λ=X μ（2）D(X)=E(X 2)-[E(X)]2又E(X 2)=∑=n i i X n 121D(X)= ∑=n i i X n 121--X =212)(1σ=-∑=-n i i X X n所以σ2的矩估计为∑=-Λ-=ni i X X n 122)(1σ三、解答题（12分）设某次考试的考生的成绩X 服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分? 解：提出假设检验问题：H 0: μ=70, H 1 ：μ≠70,nS X t /70-=-～t(n-1),其中n=36,-x =66.5,s=15,α=0.05,t α/2(n-1)=t 0.025(35)=2.03 (6)03.24.136/15|705.66|||<=-=t所以,接受H 0,在显著性水平0.05下,可认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分四、综合题（每小题4分，共20分） 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为：32,01,01(,)0,x ce y x y f x y ⎧≤≤≤≤=⎨⎩其它试求: )1( 常数C ；)2(()X f x , )(y f Y ；)3( X 与Y 是否相互独立？)4( )(X E ,)(Y E ,)(XY E ； )5( )(X D ,)(Y D . 附：Φ（1.96）=0.975； Φ（1）=0.84； Φ（2）=0.9772t 0.05(9)= 1.8331 ; t 0.025(9)=2.262 ; 8595.1)8(05.0=t ， 306.2)8(025.0=t t 0.05(36)= 1.6883 ; t 0.025(36)=2.0281 ; 0.05(35) 1.6896t =， 0.025(35) 2.0301t = 解：(1))1(9|31|3113103103101010102323-=⋅⋅=⋅==⎰⎰⎰⎰e c y e c dy y dx e c dxdy y ce x x x 所以,c=9/(e 3-1)(2)0)(1319)(,103323103=-=-=≤≤⎰x f x e e dy y e e x f x X xx X 为其它情况时，当当所以,333,01()10,xX e x f x e ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其它同理, 23,01()0,Y y y f y ⎧≤≤=⎨⎩其它(3)因为: 32333,01,01()()(,)10,x X Y e y x y f x f y f x y e ⎧⋅≤≤≤≤⎪==-⎨⎪⎩其它所以,X 与Y 相互独立. (4)113333013130303331111(|)1213(1)x xx x EX x e dx xde e e y e e dx e e e =⋅=--=⋅--+=-⎰⎰⎰124100333|44EY y y dx y =⋅==⎰ 3321()4(1)e E XY EX EY e +=⋅=- (5) 22()DX EX EX =-11223231303300133130303331|21112(|)13529(1)x x xx x EX x e dy x e e xdx e e e xe e dx e e e ⎡⎤=⋅=⋅-⋅⎢⎥⎣⎦--⎡⎤=--⎢⎥-⎣⎦-=-⎰⎰⎰ ∴3323326332521(21)9(1)9(1)1119(1)e DX e e e e e e -=-+---+=-22()DY EY EY =- 12225010333|55EY y y dy y =⋅==⎰ ∴ 2333()5480DY =-=概率论与数理统计期末复习题二一、计算题（每题10分，共70分）1、设P （A ）=1/3，P （B ）=1/4，P （A ∪B ）=1/2.求P （AB ）、P （A-B ）.解：P （AB ）= P （A ）+P （B ）- P （A ∪B ）=1/12P （A-B ）= P （A ）-P （AB ）=1/42、设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球.今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问两球都为白球的概率是多少？解：用A 表示“从甲袋中任取一球为红球”， B 表示“从乙袋中任取两球都为白球”。
概率论期末考试题及答案
概率论期末考试题及答案概率论是一门研究随机现象及其规律性的数学分支。
以下是一套概率论期末考试题及答案，供参考。
一、选择题（每题2分，共20分）1. 事件A和事件B是互斥的，P(A)=0.3，P(B)=0.4，那么P(A∪B)等于多少？A. 0.1B. 0.7C. 0.35D. 0.6答案：B2. 抛一枚均匀的硬币两次，求正面朝上的次数为1的概率。
A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1答案：B3. 随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求P(X=1)。
A. λB. λe^(-λ)C. e^(-λ)D. 1/λ答案：B4. 某工厂有5台机器，每台机器正常工作的概率都是0.9，求至少有3台机器正常工作的概率。
A. 0.999B. 0.99C. 0.95D. 0.9答案：C5. 一个骰子连续抛掷两次，求点数之和为7的概率。
A. 1/6B. 1/3C. 5/36D. 2/9答案：C二、填空题（每题2分，共10分）6. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，其密度函数的峰值出现在X=______。
答案：μ7. 假设事件A和B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.5，则P(A∩B)=______。
答案：0.38. 某随机试验中，事件A发生的概率为0.2，事件B发生的概率为0.3，且P(A∪B)=0.4，则P(A∩B)=______。
答案：0.19. 连续型随机变量X的分布函数F(x)=1-e^(-λx)，其中λ>0，当x≥0时，X服从______分布。
答案：指数10. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，求其期望E(X)=______。
答案：np三、简答题（每题10分，共30分）11. 简述什么是条件概率，并给出条件概率的公式。
答案：条件概率是指在某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率的公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中 P(A|B) 表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(A∩B) 是事件A和B 同时发生的概率，P(B) 是事件B发生的概率。
2020年大学必修课概率论与数理统计期末考试卷及答案
2020年大学必修课概率论与数理统计期末考试卷及答案(完整版)一、单选题1、设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H0成立时，样本值(X1,x2，…，x n)落入W的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为 _____________ 。
(A) 0.1 (B) 0.15 (C) 0.2 (D) 0.25【答案】B2、对于事件人，B，下列命题正确的是(A)若A，B互不相容，则X与B也互不相容。
(B)若A，B相容，那么X与B也相容。
(C)若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。
(D)若A，B相互独立，那么X与B也相互独立。
【答案】D3、在一次假设检验中，下列说法正确的是______(A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误⑻如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误。
增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误【答案】A4、若X〜t(n)那么％2〜A) F(1,n) B) F(n,1) C)殍(n) D) t(n)【答案】A5、在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有(A)样本值与样本容量(B)显著性水平a (C)检验统计量 (D)A,B,C同时成立【答案】D6、若X〜t(n)那么X2〜A) F(1,n)B) F(n,1) C) X2(n)D) t(n)【答案】A7、下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是11F (x ) = + — arctan x2兀【答案】B 8、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。
则第二人取到黄球的概率是【答案】B 9、设X 〜N（从,o 2）,那么当o增大时，尸{X 一四＜o} =A ）增大B ）减少C ）不变D ）增减不定。
【答案】C 10、在单因子方差分析中，设因子A 有r 个水平，每个水平测得一个容量为。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《概率论与数理统计》试题三
答案及评分标准
一、
填空题（每小题4分，共40分）
1、设A 与B 为互斥事件，0)B (P >，则=)B |A (P 0
2、n 次贝努里试验中事件A 在每次试验中的成功的概率为p ，则恰好成功k 次的概率为：
()
k
n k k n p p C --1。
3、已知)1,0(N ~X ，则}0X {P <与}0X {P >的关系是： 相等 。
4、用联合分布函数与边缘分布函数的关系表示随机变量X 与Y 相互独立的充分必要条件：
()()()y F x F y x F Y X ⋅=,。
5、设随机变量⋅⋅⋅⋅⋅⋅,X ,,X ,X n 21相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：
2
k k )X (D ,)X (E σμ== ),2,1(k ⋅⋅⋅=，当n 较大时，∑=n
1
k k X 标准化随机变量近似
服从()1,0N 分布。
6、设总体X 服从正态分布),(N 2
σ
μ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是从中抽取
的一个样本。
请指出下列表达式中不是统计量的是 （4） 。
321X X X )1(++， )X ,X ,X (m i n )2(321， n
/S X )
3(μ-， n
/X )
4(σμ
-
7、设随机变量4321X ,X ,X ,X 相互独立，服从相同的正态分布),(N 2
σ
μ，则
4
3242
32
1222
1X X 2X X X 2X X X Y -+-+=服从()1,1F 分布。
8、已知总体),(N ~X 2
σ
μ，2,σμ均未知，现从总体X 中抽取样本,X ,,X ,X n 21⋅⋅⋅则
μ的矩估计量=μ
ˆX ；2
σ的矩估计量=2
ˆσ()
∑=-n
k k k x x n 1
1。
9、如果随机变量X 与Y 满足)Y X (D )Y X (D -=+则EXY 与EX ·EY 的关系是 相等。
10、设随机变量 ),(~p n B X 且 4.2=EX ，44.1=DX ，则
=n 6 ， =p 0.4 。
二、计算题（共60分）
1、（10分）一人从外地到北京来参加一个会议，他乘火车的概率为
5
3
， 乘飞机的概率为 52 ，如果乘火车来，迟到的概率为 41， 乘飞机来，迟到的概率为 6
1
， 求： （1）此人迟到的概率； （2）如果他迟到了，那么他是乘飞机来的概率为多大？ 解：设C=“此人迟到”，A=“乘火车”，B=“乘飞机” 则()53=
A P ，()52=
B P ，()41=A
C P ，()6
1
=B C P （1）由全概率公式：()()()()()
6013
61524153=⨯+⨯=
+=B C P B P A C P A P C P （2）由贝叶斯公式：()()()()()()()13460
136152=⨯=+=B C P B P A C P A P B C P B P C B P 2、（10分）某汽车总站每隔3分钟发一趟车，乘客在3分钟内的任一时刻到达是等可能的，若以X 表示乘客的候车时间， 求：（1）乘客候车时间X 的概率分布。
（2）乘客候车时间不超过2分钟的概率。
解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它
0,3
x 0,31
)x (f
（2）3
2
dx 31)2X (P 2
==≤⎰
3、（10分）设二维随机变量Y)(X,的概率密度为 ⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它
,01
y 0,1x 0,Kxy )y ,x (f
求：（1）常数K ； （2）边缘概率密度；
（3）}1Y 1,-1X 1{P ≤≤≤≤-。
解：（1）由
⎰⎰
=10
1
1dxdy )y ,x (f 可得，⎰
⎰
==
1
1
1K 4
1
Kxydxdy 所以，4K =。
所以，⎩⎨
⎧≤≤≤≤=其它
,01
y 0,1x 0,4xy )y ,x (f
（2）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤==⎰其它，
0,1x 02x 4xydy )x (f 10X
⎪⎩⎪⎨
⎧≤≤==⎰其它
，
0,1y 02y 4xydx )y (f 10Y （3）}1Y 1,-1X 1{P ≤≤≤≤-=⎰⎰
=10
1
1dxdy )y ,x (f
4、（10分）设Y)(X,的分布为：
求：E(Y),E(X))1(
)Y (D ),X (D )2( )Y ,X (COV )3(
解：（1）.04.014.01EY ,4.04.01EX =⨯+⨯-==⨯= （2）.0.84.014.01)(EY ,4.04.01EX
222
=⨯+⨯-==⨯=
.8.008.0DY ,24.0)4.0(4.0DX 22=-==-=
（3）01.0111.0)1(1EXY =⨯⨯+⨯-⨯=
.0EXEY EXY )Y ,X (COV =-=
5、（10分）某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布 )108.0,45.4(2
N ， 现测得9炉铁水的平
均含碳量为4.484，若已知方差没有变化，可否认为现在生产的铁水，其平均含碳量仍为 4.45 （05.0=α）？（注：96.1975.0=u ，645.195.0=u ）
解： ,45.4:0=μH 45.4:1≠μH …………………
在原假设成立的条件下，)1,0(N ~n
/108.055.4X -…………………
已知,05.0=α 则 96.1u
2
1=α-
，由9n =得拒绝域为：
}96.1|3
/108.045
.4{|
>-x …………………………
当484.4X =时，96.19444.0|3
/108.045
.4|
<=-X ……
所以拒绝原假设，即认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.45。
6、（10分）为了比较甲、乙两件品牌灯泡的寿命，随机抽取了10只甲种灯泡和8只乙种灯
泡，测得平均寿命分别为 x 甲 =1400（小时）和x 乙 =1250（小时），样本标准差分别为 s 甲=52（小时） 和 s 乙=64（小时），设两种灯泡的寿命分别服从正态分布，且方差相等，试计算两种灯泡的平均寿命之差
乙甲μμ- 的 95
置信区间。
（注： 1199.2)16(975.0=t , 7459.1)16(95.0=t ） 解：因为两种灯泡的寿命分别服从正态分布，且方差相等
采用T 统计量，()()2~1
1X 212
12121-++---=
n n t n n S X T w
μμ
又知 x 甲 =1400 x 乙 =1250，s 甲=52，s 乙=64
8,1021==n n ，05.0=α，1199.2)16(975.0=t
()()56.5716
6475292
112
2212
22211=⨯+⨯=
-+-+-=
n n S n S n S w
两种灯泡的平均寿命之差
乙甲μμ- 的 95
0 置信区间的下限为：
21X X -)16(975.0t -2
111n n S w
+=1400-1250-2.1199×57.56×0.474342=92.12 置信区间的上限为：
21X X -)16(975.0t +2
111n n S w
+=1400-1250+2.1199×57.56×0.474342=207.88
两种灯泡的平均寿命之差
乙甲μμ- 的 95
置信区间（92.12，207.88）。