分式化简求值练习题库(经典精心整理)复习过程

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分式化简求值练习题库(经典精心整理)

1
(m
1
m
m
1
1
）
，
其中m=3．
21、（1）化简：÷．（2）化简：
2
ab2abb
a(ab)
aa
22、先化简，再求值：，其中．
23请你先化简分式
2
x3x6x91
22
x1x2x1x1
再取恰的的值代入求值.
,x
24、（本小题8分）先化简再求值
2a
a
2
1
a
1
2
a
2
a
1
2a
1
其中a=3+1
25、化简，其结果是．
1．先化简，再求值：
12
2
x1x
，其中x＝－2．
1
2、先化简，再求值：，其中a=﹣1．
3、（2011?綦江县）先化简，再求值：，其中x=．
4、先化简，再求值：，其中．
2
﹣x﹣1=0．5先化简，再求值，其中x满足x
6、化简：
a
a
3b
b
a
a
b
b
7、（2011?曲靖）先化简，再求值：，其中a=．
x11
（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认
54、先化简，再求代数式
x
2
2x
9
1
3
的值，其中，x=5
23. （本题5分）已知x、y满足方程组
xy3
，先将
3x8y14
2
xxyxy
xyxy
化简，再求
24.（8分）先化简
2
1x4x4
(1)
2
x1x1
，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整

中考分式化简求值专项练习与答案(可编辑修改word版)

，代入值得：-1
a2
12、化简得： 2 ，代入值得： 2 1
x2
2
14、化简得： a a2 ，代入值得： 7 2
第 7 页（共 7 页）
2
x
5
的整
1
数解．
第 2 页（共 7 页）
7、化简求值：
a2
6ab 9b2 a 2 2ab
5b 2 a 2b
a
2b
1 a
，其中
a，b
满足
ab4 ab2
8、先化简，再求值：
1 x
x2 x2
1 x
x
2
1
1
，其中
x 1
x
的值为方程 2x
5x
1 的解.
9、先化简，再求值： (x 1 3 ) x2 4x 4 ，其中 x 是方程 x 1 x 2 0 的解。
中考专题训练——分式化简求值
1、先化简，再求值：
x2 2x x2 1
x
1
2x 1 x 1
，其中
x
1 2
a2 2、先化简，再求值： (
5a
2
1)
a 2 4 ，其中a 2 3
a2
a2 4a 4
3、先化简，再求值： (1 1 ) x 2 2x 1 ，其中 x 3
x2
x2 4
第 1 页（共 7 页）
x 1
x 1
25
第 3 页（共 7 页）
10、先化简，再求值：
a2
a2 4 4a
4
a
2
2
a2 a
2a 2
,
其中
a
3
1 11、先化简，再求值： (
a2)

初中数学分式的化简求值专项训练题8(附答案详解)

x x
2 2
1
4 x2
4
，其中
x
2 2．
8．先化简（ m2 4m -m-2）÷m2 2m 1 ，然后从-2＜m≤2 中选一个合适的整数作
m2
m2
为 m 的值代入求值．
9．先化简，再求代数式的值：
1
1 m
2
m2 2m 1 m2 4
，其中
m＝1．
10．先化简，再求值：（
x2 x
x 1
x﹣1）
x3 x2 x2 2x 1
，其中
x
是不等式组
x 1＜0
3 x 1
x
7
的整数解．
11．阅读下列材料，解决问题：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者为了分子的次数告诉于分母的
次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数
（或整式）与一个真分数的和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们
m1 01
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
9． m 2 ，﹣ 1 m1 2
【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 m 的值代入进行计算即可．【详解】
解：原式＝
m m
1 2
.
(m
2)(m (m 1)2
2)
＝ m2 ， m 1
；
x3
（3）已知一个六位整数 20xy17 能被 33 整除，求满足条件的 x，y 的值．
b a 2ab b2
12．先化简，再求值
a
a
a
，其中 a 3 1，b=1．
13．先化简，再求值：

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分式化简求值练习题库(经典精心整理)1.先化简，再求值：frac{-2x-1}{x-1},\text{其中}x=-2.$$2.先化简，再求值：frac{12}{2x^2-1},\text{其中}x=-2.$$3.（2011·綦江县）先化简，再求值：frac{a^2+3a+2}{a^2-3a},\text{其中}a=-1.3.$$4.先化简，再求值：frac{x^2-4}{x^2-5x+6},\text{其中}x=3.$$5.先化简，再求值：frac{2x^2-2x-4}{x^2-3},\text{其中}x=-2.$$6.化简：frac{2x^2+4x+2}{x^2+2x+1}.$$7.（2011·曲靖）先化简，再求值：frac{2x^2-2x+1}{x^2+2x+1},\text{其中}x=-1.$$8.（2011·保山）先化简，其中：frac{a-3b}{a+b}+\frac{a-b}{a- b},\text{其中}a=1,\text{且}b=2.$$frac{x^3+x}{x^2-x-1},\text{其中}x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}.$$9.（2011·新疆）先化简，再求值：frac{x-3}{x^2-9},\text{其中}x=10^{-3}.$$10.先化简，再求值：frac{x^2-6x+9}{x^2-5x+6},\text{其中}x=3.$$11.（2011·雅安）先化简下列式子，再从2，-2，1，-1中选择一个合适的数进行计算：frac{2x^2-4x-3}{x^2-x-2}.$$12.先化简，再求值：frac{a^2-4a+4}{a^2-2a+1},\text{其中}a=2.$$13.（2011·泸州）先化简，再求值：frac{3x+18}{x^2-5x+6},\text{其中}x=3.$$14.先化简，然后从不等组$\begin{cases}-x-5\leq 3x\\x^2-5x+2<5x-12\end{cases}$的解集中，选取一个符合题意的x的值代入求值：frac{x-5}{5-x}-\frac{x^2-2x-25}{x^2-25}.$$15.先化简，再求值：frac{a^2-4a-2}{2a^2+10a+12},\text{其中}a=-5.$$16.（2011·成都）先化简，再求值：frac{3x}{x^3-2x},\text{其中}x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}.$$17.先化简，再求值：frac{2a+1}{a^2-2a+1},\text{其中}a=-1.$$18.先化简，再求值：frac{1}{x-2}+\frac{x-2}{x^2-4},\text{其中}x=-5.$$19.先化简再计算：frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x},\text{其中}x\neq 0,-1.$$20.化简，求值：其中$m=3$.frac{m^2-2m+1}{m^2-1}-\frac{m^2-m-2}{m^2-4}.$$21.（1）化简：frac{a-b}{a^2-ab},\text{其中}a\neq b.$$2）化简：frac{x+3}{2x^2+6x+9}.$$22.先化简，再求值：其中$a=2b$.frac{a^2-b^2}{a^2+ab},\text{其中}b\neq 0.$$23.请你先化简分式：frac{2x-1}{x^2-2x-3}-\frac{2x+1}{x^2+2x-3}.$$24.（本小题8分）先化简再求值，其中$a=3+1$. frac{a^2-1}{2a^2-6a+4}.$$25.化简，其结果是：x-8)^2-64x+1024.$$51、先化简，再求值：$\frac{x^2+2x+11}{x^2}$，其中$x$所取的值是在$-2<x\leq 3$内的一个整数。

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1 21．先化简，再求值：x2，其中 x＝－ 2．x 1 12、先化简，再求值：，其中 a= ﹣ 1．3、（ 2011?綦江县）先化简，再求值：，其中 x= ．4、先化简，再求值：，其中．5 先化简，再求值，其中 x 满足 x2﹣ x﹣ 1=0 ．a 3b a b6、化简：a b a b7、（ 2011?曲靖）先化简，再求值：，其中 a= ．8、（ 2011?保山）先化简（x 1 ） 1，再从﹣ 1、 0、1 三个数中，选择一个你认x 1 x 1 x2 1为合适的数作为x 的值代入求值．9、（ 2011?新疆）先化简，再求值：（ +1） ÷ ，其中 x=2 ．10、先化简，再求值： 318 ，其中 x =10–3 x –3 – 2–9x11、（ 2011?雅安）先化简下列式子，再从2，﹣ 2， 1， 0，﹣ 1中选择一个合适的数进行计算．．12、先化简，再求值：x x 12 1 ( -2), 其中 x=2.x x13、（2011?泸州）先化简，再求值：，其中．14、先化简 (x x ) 2x ，然后从不等组 x 2 3 的解集中，选取一个你认 x 5 5 x x 2 25 2x 12 为符合题意的x 的值代入求值．15、先化简，再求值： 2 a 2 4 a 2，其中 a5 ．a 6a 9 2a616、（ 2011?成都）先化简，再求值： ( 3x x ) x2，其中 x 3 ． 17 先化简。

再求1 a2 x 1 x 1 x 212 值： 2aa 2 2a 11 ，其中 a1 。

a2 1 a a 1 21x 2－ 2x ＋ 1 x ＝－ 5．．先化简，再求值： 1＋÷2，其中18 x － 2x －419. 先化简再计算：x 2 1 x 2x 1，其中 x 是一元二次方程 x 22 x 2 0的正数根 .x 2 xx20 化简，求值：m 2 2m 1 m 1 ）其中 = 3 ．m 2 1 (m 1 1 m m ，21、（ 1）化简： ÷ ．（ 2）化简：ab a 2ab b 2 ( ab )a a22、先化简，再求值：，其中．23请你先化简分式x3 x 2 6x 91, 再取恰的 x 的值代入求值 . x 21 x2 2 x 1x 124、（本小题 2a 2a 2 1其中 a= 3 +18 分）先化简再求值 a 1a 2 2a 1 a125、化简，其结果是．26．（ 11·辽阜新）先化简，再求值：x x2－16，其中 x＝ 3－4．( － 2) ÷2－2xx－ 2x27、先化简，再求值：x2＋ 4x＋4x＋ 2－2x，其中 x＝2. 2－16÷x＋x2x－8428、先化简，再求值： ( 3x x ) 2x ，其中 x 3 4 ．x 2 x 2 x2 429.先化简，再求值：2a a( ) a ，其中 a2 1.a 1 1 a2a 1 130、先化简，再求值： ( 21 ) a ，其中 a2a 1 a31、（ 1）化简：．（ 2） 1 1x2 1x x （ 3） (a 1 ) a 1a a32．（ 1） (a b b2) a b。

120道分式化简求值练习题库

化简求值题1 21.先化简,再求值：」一一一一,其中x=-2.x-1 X2 -11 〕十2 a十 1 —2、先化简,再求值：〔1 - •一其中42-1.3、先化简,再求值：. 13・x〕,其中x=«2.1 -X- 1 -Xy-i. - 4 ,1 1 1 4、先化简,再求值：万.〔圭・1〕,其中％ =,、3y - 15先化简,再求值-X %+12x2-x .- -------- ＞其中X满足x2-X-l=0. X2+2X+16、化简: a -3b a + b---- + --- a - b a -b―皿K — I G2后-2a+l . Gr -1 _ . K Q7、先化简,再求值：7+2a - -^+2~ ~ a+1其中a=v2 -1x I8、先化简,再从-1、0、1三个数中,选择一个你认为适宜的数作为x的值代入求值.1 x + 1 x2-l9、先化简,再求值：〔 ----- +1〕—,其中x=2.r -1 r 110、先化简,再求值：W 一尴三,其中x 二错误!-3方2 4% 4-2】】' 先化简以下式子,再从2' -2.T 中选择一个适宜的数进行计算.<—+ —>12、先化简,再求值：二一〔上1-2〕,其中广2. 厂一 1 xY Y O v- - r — 2<314、先化简〔二 ----- 二〕+ 一2_ ,然后从不等组?‘ 一的解集中,选取一个你认为符合题意的x 的值代x-5 5-x X 2-25 [2X <12入求值.15、先化简,再求值:a 2 -4 a — 2 a 2 +6a + 9 2.+ 61 X2 -2^+1・士’其中％ = V2.13、先化简,再求值:16、先化简,再求值：〔上二一」_〕一士二x + 1 1 /一117先化简.再求值：口口/—I - 2〃 +1 1 什, 1 ——； ---------- ,其中. =cr - a a + \2/ 1 \ 片2x +118.先化简,再求值：［1+—六x=,其中*=一5.19.先化简再计算：=1/x —3二j,其中x是一元二次方程不一2?-2 = 0的正数根. r + X1 X 〕/" - 2"7 + 1 / , ,〃- 1、. FT20 化简,求值：----- ------ + (〃7-1- ---- ) 其中m=j3nr -1 w + l"公5 "1"+匕,八心为"b lah-b121、(1)化同： ------ । O . (2)化间：----- ------------4 a十乙Q a1 x -2x+122、先化简,再求值：CL — - ) .其中％ =\[2.x k- 1其中v + 3 + 6 v + 923橄先依汾式苧++厂—1 x" - 2x +1 x+124、〔本小题8分〕先化简再求值辿吆+ 〔.+ 1〕+ 「厂7 其中"百+1a -1 cr -2.+ 125、化简孚乙•丁三二.总+—上,其结果是, a 2 -1 砂+%+4 Q+2 02 -1@ -1,一। 3 h -任 x 2 + 4x+4 x+2 2x _ . 27、先化简,再求值：下工—.牙与一£“,其中x=2.3.、先化简,再求值：〔碧其中26.先化简,再求值：〔' x 2-16x-2 2)・ x 2 -2x ,其中x=V§-4.,再取恰的X 的值代入求值.28、先化简,再求值：〔 3x xx-2 x+2) + 4—,其中 x = C — 4. r-429.先化简,再求值：〔 --- F --.一 1 1-33先化简,再求值：—1 +总卜〔〃 + 1〕,其中〞 = —1.x2 + 2x+lx36、冼化简・d 二1 -一二7,再选一个适宜的工值代入求值. A X 入 JL2x+l39.当X = —2时,求「一的值. x + l x + lX ,一 4- 2 — x x40校简顿X 取T 你融欢微(代(- ---------------------- + --)---广一 4x + 4 x + 2 X-232. (1) (a-b + — a + b)-1% -21 (2) 1 + - t〔2〕计算〔/一1a 2-b 2 a+bbb-a34化简: x -235先化简'再求值：器十三’其中42、先化简,再求值＜；左入其中x = 43、先化简：〔++舌〕号行再从】,2, 3中选一个你认为适宜的数作为a 的值代入求值.44、先化简,再求值.〔x+1〕 2+x 〔x-2〕.其中工 -- ----- -21 丫2 — 7丫+1 v — 145、先化简,再求值,〔集〒？〕.三=,其中x=2.X •, ,一 IJL IJ L46.先将代数式〔/+x 〕x —!—化简, x +1了二—2x 448冼化简,再求值：-——其中x = 3.41.先化简, 再选择一个你喜欢的数代入求值.2021a a+1衽E 〔E+I 〕再从一 1, 1两数中选取一个适当的数作为X 的值代入求值. / 1-4人先化简再求值：'U-DX2+2X +1-一；,其中 x=g - 1.x 449冼化简,再求值:x2v-4y- 、/ 4xy、i—)其中x= >/2-ly = yf2+150、先化简分式：Ia*方等1■•煞1,再从-3、、丐-3、2、-2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值.si、先化简,再求值: 4 /〈2・六〕―二’其中*所取的值是在-2..内的一个整数.52、先化简,再求值: x2 +2X + 1 . z 1 + X2、. FZ―；----- + (2x --------- )其中,x= J2 +153、先化简,再求值:V+2a+f 其中a"2 154、先化简,.再求代数式X2-9 x — 3的值,其中,x=555.X、y满足方程组x-y = 3 %- + xy xy^八以廿分,先将------ —化简,再求3x-8y = 14 x- y x-y； x,—4x + 456冼化简.-口•下］.然后从-2WV的范围内选取一个适宜的整数作为x的值代入求值.57、先化简,再求值：\上: 〔X -功〞〕-,,其中x=2, y=-l.58.先化简再求值：〔14—L-〕x - 1 一^—,其中X是方程x2 - 3x=0的根.x2-l59.先化简再求值：〔L—―〕一^—,其中x是方程x2-2x=0的根.1x2-l60.先化简再求值：〔XH―三〕一^—,其中x是方程x2-2x=0的根.x — 1 x2-l61 .先化简再求值：+ J-4『4,其中x 是方程x2-x=0的根. X - 1 X - 162 . (1)先化简再求值：-a 2b+ (3ab 2 - a 2b) -2 (2ab 2 - a 2b)t 其中 a= - 1、b= - 2.〔2〕丫=1是方程2-13 〔m-y 〕 =2y 的解,求关于x 的方程m 〔x-3〕 - 2=m 〔2x-5〕的解.63 .先化简,再求值：〔-王2 工〕其中合是方程21的解. 1 - a 2 1+a 1x - 1 x〔工一三W 〕 +工,其中a 是方程2x2-x-3=0的解. a+1 a 2 - 1 a+1二^〔a-l-红二3〕,其中a 是方程x2-x=2021的解.2 - 1a+165.先化简,再求值: @2,其中a 是方程-x-」二0的解. 266.先化简,再求值:a2,其中a 是方程2x2-2x-9=0的解.64.先化简,再求值: 67.先化简,再求值:68.先化简,再求值：…其中a是方程x2+x-3=0的解. a,2a+l先化简,再求值：：一2 ：(一其中a是方程2x2+2x-3=0的解. 整+2什1 a+169.70.⑴计算：|6-2| + 3〔炳〕°+200 50,(2)不等式5 (x-2) +8<6 (x- 1) +7的最小整数解是方程2x-ax=4的解,求的值.3 _ 2 1 _ 2(3)先化简,再求值：三不上一二^,其中x=2.J-x x+171.先化简,再求值：(」v-x-l).二1三,其中x是方程x2+x=0的解.x - l x2-x72. (1)解方程：义-工13 2(2)a为一元二次方程x?+x-6=0的解,先化简(2a+l) 2 - 3a (a+1),再求值.73.先化简,再求值:2 〔m - 1〕 2+3 〔2m+l〕,其中m是方程x2+x-1=0的根.74.先化简,再求值：计算〔1-工〕其中x是方程x2-x-2=0的正数根. x+2 x - 175. (1)先化简,再求值：(2a2b+2ab2) - [2 (a2b- 1) +3ab2+2],其中a=2, b= - 2；(2)：x=3 是方程4x-a (2 - x) =2 (x- a)的解,求3a2 - 2a - 1 的值.76.先化简,再求值：〔产1- ；一^,其中x是方程x2-3x-10=0的解.X2-4X+4 x - 2 X2-477.先化简,再求值：吟包里.〔?-细二1〕•上,其中m是方程2m2+4m-l=0的解. m2 -4 m-2 m7 2 । j 父 2 — q78.先化简,再求值：♦上一,其中x是方程x2+2x+l=0的解. X X2+2X79.先化简,再求值：〔二斗——〕其中负数x的值是方程x2-2=0的解. x-l X2-2X+1 X-1c 贷一 380.先化简,再求值：〔?-K2〕一,其中x是方程x2+3x-5=0的解.奸2 2 1十以先化简,再求值：〔粤工-上T 〕:,其中x 是方程〔x+2〕 2-10 〔x+2〕 +25=0的解. x 2 -1 xT X2-2X H 2先化简,再求值：吵一川・〔三二-吟1〕,其中m 是方程2x2-7x-7=0的解.m"+2nrH ro 1r先化简,再求值：'-上1史士〔x+1-^7〕,其中x 是分式方程」上的解. x+2 x 2 - x X- 1 X x+3先化简,再求值：己知：a 2+b 2+2a - 4b+5=0,求:3a?+4b - 3的值.先化简,再求值.a+b=l, ab/,求代数式a3b-2a2b2+ab3的值. 9先化简,再求值：〔1 +「〕- F ,其中x=6-l. /1 X-1 X2-2X H 2化简求值：〔14〕.邑二1一孚二, a 取-1、0、1、2中的一个数. a & a 2-2a+l先化简,再求值：『2—g :一：一工,其中X =J7-4.X 2+8K +16 X +4 X +4先化简,再求值：〔1-3」〕一,其中“ 〔正+I 〕°+〔〕T •、回 X+1 X 2+2X +181.82.)83.84.(85. 86.87. $ 88.89.90.先化简, 再求值: 〔1+^v〕,其中北一L x2-1 x-192.93.94.95.96.97.98.先化简,先化简,先化简,先化简,先化简,再求值:再求值:再求值:再求值:社- 33a2 - 6a/+2什1,2x-6 ;一〕,其中a= a告二二-上,其中X满足x2-X-l=0.x^+2x x+1〔a+2 -二一〕,其中a2+3a -1=0. a - 2〔X-三%〕,其中x为数据0, -1, -3, X-3再求值：〔. L . 1〕*2亘,其中a=2-血.a - 2 a+2 a+22 2化简求值：〔」一--"〕♦,其中"1-J号b=i+V3.a -b a+b a - b2x - 1 v2 - 1 1先化简,再求值：〔X-竺」〕小_其中x=1X K 2先化简,再求值：〔—=;-〕«〕-2,其中X=-1.X- 2 x+2 X- 21, 2的极差.299.先化简,再求值：3+1.造~〕产- W其中乂=2. X - 1 1 " X2100.先化简,再求值：］■3—,其中a2+a-2=0. 社 T a a2 - 2a+l101.先化简」:一〔1-二一〕,再从不等式2X-3V7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值. J-9 x — 3 102.先化简,再求值：工〔与L-上7〕」一,其中X的值为方程2x=5x-l的解. X J-X X _ 1 x+1103.先化简：〔x-红二3〕.上二,再任选一个你喜欢的数x代入求值. X - 1 X - 12 2,再求值：\ 一1：〔2*3〕,其中xK历-1.104.先化简J 一Y X105.先化简,再求值：(-*- ^―) + r2 .其中x=2. X2-1 Lx x2-x107.先化简,再求值：1〕：.b T其中af/最L b=V3- 1. bb a2 -b2108.先化简代数式〔二^-3〕.与一,再从0, 1, 2三个数中选择适当的数作为a的值代入求值. a-2 a+2 a2 -422106.先化简,再求值：〔1- ；2 '〕 + ； +&其中2啦. a - 4 r+4什4109.先化简,再求值：〔x-1-工〕4 +号+4,其中x是方程毛工-受二=.的解. x+1 x+1 2 5110.先简化,再求值：〔且--一〕一,其中a=\历+1. a+1 a- 1 a2 - 1111.先化简,后计算：〔1-至〕+ 〔x-旦二2〕,其中〕〔6碗1+3. x x112.先化简,再求值：〔1-上〕:又产+1,其中x=3. x+1 x2-l113.先化简,再求值：〔N：惨・」^〕一其中乂= 〔1〕—〔n-1〕x2 - 1 x - 1 x+1 2114.先化简,再求值：〔■:一〕T一,其中a,b满足JM+|b-«|=0.a2-2ab+b2 b-a a2 -ab115.先化简,再求值：〔/」-1〕::在-2, 0, 1, 2四个数中选一个适宜的代入求值. x - 2 x+2 x2 - 4 116.先化简,再求值：L+J- + . 2.. 4 Z 16 ,其中a=2.1- a 1 + a 1 + a2 1 + a 1 + a8 1 + a16117•假设abc=l, 求--- + ----- --- + ----- --- 的值.ab + a +1 be + b + 1 ca + c +1, z- a)(y - a) + (y - a)(z - a) + (z - a)(z- a)118. 己知：x+y+z=3a(aW0, II. Xt y, z 不全相等), 求-------r- -- ---- ；~:~~： ------ 的值.(z - a) + (y - a) + (z - a)1 /1 x + 3 x~2x+ 1 〃119.x+2=-, 次一--•- ---------------------- )的值.x x+ 1 x“ 1 X’ 十4x十3z xv + yz + zx二,求：二七一r的值.4 x + y- + z。

分式的化简求值经典练习题(带问题详解)

分式的化简一、比例的性质： ⑴ 比例的基本性质：a c ad bcb d=⇔=，比例的两外项之积等于两项之积. ⑵ 更比性（交换比例的项或外项）： ( )( ) ( )a b c d a c d c b d b a d b c a ⎧=⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩交换内项交换外项同时交换内外项 ⑶ 反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b d b d a c=⇒= ⑷ 合比性：a c a b c d b d b d ±±=⇒=，推广：a c a kb c kd b d b d±±=⇒=（k 为任意实数） ⑸ 等比性：如果....a c m b d n ===，那么......a c m a b d n b+++=+++（...0b d n +++≠）二、基本运算分式的乘法：a c a c b d b d⋅⋅=⋅ 分式的除法：a c a d a d b d b c b c⋅÷=⨯=⋅ 乘方：()n n n n n a a a a a a a a b b b b b b b b ⋅=⋅=⋅64748L L L 1424314243个个n 个＝(n 为正整数) 整数指数幂运算性质：⑴m n m n a a a +⋅=(m 、n 为整数)⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数)知识点睛中考要求⑶()n n n ab a b =(n 为整数)⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数)负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1n n a a -=(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b c c c+±= 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bcb d bd bd bd ±±=±= 分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号先算．结果以最简形式存在.一、分式的化简求值【例1】先化简再求值：2111x x x---，其中2x = 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，【解析】原式()()111x x x x x =---()111x x x x -==- 当2x =时，原式112x == 【答案】12【例2】已知：2221()111a a a a a a a ---÷⋅-++，其中3a = 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】例题精讲【解析】222221(1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷⋅=-=--++- 【答案】4-【例3】先化简，再求值：22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中1a =- 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，省中考【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-⎛⎫-÷=⋅= ⎪----⎝⎭- 当1a =-时，原式112123a a -===--- 【答案】13【例4】先化简，再求值：2291333x x x x x⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭其中13x =. 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，省市中考试题【解析】原式()()()33133x x x x x +-=⋅-+ 1x= 当13x =时，原式3= 【答案】3【例5】先化简，再求值：211(1)(2)11x x x -÷+-+-，其中x =【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，省市中考试题【解析】原式()()()111121x x x x x +-=⋅+-+-+ ()()12x x x =-+-22x =- 当x 时，原式224=-=．【答案】4【例6】先化简，后求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中5x =-．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，省市中考试题【解析】22121(1)24x x x x -++÷--=221(1)2(2)(2)x x x x x -+-÷-+- =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- =21x x +- 当5-=x 时，原式21x x =+-521512+-=-=-. 【答案】12【例7】先化简，再求值：532224x x x x -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭，其中3x =．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，省市中考试题【解析】原式2453(3)(3)2(2)22(2)22(3)3x x x x x x x x x x ---+-+=⨯=+++-=÷+，当3x =-时，原式= 【答案】【例8】先化简，再计算：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中3a =．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，省市中考试题【解析】原式()()2223221a a a a a a +--⎛⎫=+⨯ ⎪--+⎝⎭()()22121a a a a a +-+=⨯-+ 2a =+【答案】2a +【例9】当12x =-时，求代数式22226124111x x x x x x x x ⎛⎫++-+-+÷ ⎪--+⎝⎭的值【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】原式2224(1)1(1)(1)2413x x x x x x x x x x -++=⨯==+--+- 【答案】13【例10】先化简分式22222936931a a a a a a a a a ---÷-+-+-，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，省市中考试题【解析】原式()()()()223332313a a a a a a a a a a a a +-+-=⋅-=+=--+当0123a =，，，时，原式0246=，，，【答案】0，2，4，6【例11】先化简：22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，当1b =-时，再从22a -<<的围选取一个合适的整数a 代入求值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，省市中考试题【解析】原式()()()()22221a b a b a ab b a b a a a b a a a ba b +-+++=÷=⋅=-++ 在22a -<<中，a 可取的整数为101-，，，而当1b =-时，①若1a =-，分式222a b a ab--无意义； ②若0a =，分式22ab b a+无意义； ③若1a =，分式1a b+无意义．所以a 在规定的围取整数，原式均无意义（或所求值不存在）【答案】a 在规定的围取整数，原式均无意义（或所求值不存在）【例12】已知212242x A B C x x x ===--+，，将它们组合成()A B C -÷或A B C -÷的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ．【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，省中考试题【解析】选一：()()()21221242222x x x A B C x x x x x x x +⎛⎫-÷=-÷=⨯= ⎪--++--⎝⎭当3x =时，原式1132==- 选二：()21212124222x A B C x x x x x x x-÷=-÷=-=--+--，当3x =时，原式13= 【答案】选一：当3x =时，原式1132==- 选二：当3x =时，原式13=【例13】先化简，再求值:224125(2)2[2()](34)(2)a a a a a a a a+++÷--÷-+，其中4a = 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】原式2224(3)5(2)(2)[2](34)(2)a a a a a a a a +++=÷--÷-+4(3)(2)(2)5(34)(2)2a a a a a a +-+-=÷-++ 4(3)2(34)(2)(3)(3)a a a a a a ++=⋅-+-+4(34)(3)a a =-- 当4a =时，原式441(34)(3)(344)(43)2a a ===--⨯-- 本题含分式乘方、加、减、乘、除混合运算；与分式四则混合运算类似，分式的四则混合运算的顺序是:先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号先算．【答案】12【例14】已知20102009x y ==，，求代数式22xy y x y x x x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭÷的值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，顺义一模试题【解析】22xy y x y x x x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭÷ 222x xy y x x x y-+=-g 2()x y x x x y-=-g x y =-当2010x =，2009y =时，原式=201020091x y -=-=．【答案】1【例15】已知22a b ==a b b a-的值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，市中考试题【解析】∵22a b =+=-∴4a b +=，a b -=1ab =而a b b a -22()()a b a b a b ab ab -+-==∴a bb a -=()()a b a b ab+-= 【答案】【例16】先化简，再求值：()()x y y x y x x y -++，其中11x y ==，．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，市中考试题【解析】原式()()22x y xy x y xy x y =-++ ()22x y xy x y -=+()()()x y x y xy x y -+=+x y xy-= 当 11x y ==，时，11221x y xy --=== 【答案】2【例17】化简，再求值：11-a b b a ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭ab a b÷+.其中1a =, b . 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，市中考试题【解析】原式()()()()()2b a a b a b a b b a ab a b b++-+=⋅=-+- ∵1a b ==，∴原式1b ==，∴=【例18】先化简，再求值：22112b a b a b a ab b ⎛⎫-÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中11a b ==-【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，宣武一模试题【解析】原式()()()()()()22a b a b a b a b a b a b b a b +----=⋅=-++当11a b ==-== 【答案】【例19】先化简，再求值：22211x y x y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中11x y ==，【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，广西中考试题【解析】原式2222222x y x y x y x y x y x y ⎛⎫+-=+÷ ⎪---⎝⎭22222x y x y x y x y x y++--=⨯- 222x x y xy== 当11x y ==，原式22131xy ====-【答案】1【例20】求代数式()()22222222222a b c a b c ab ac a a ab ab a b a b -----+⋅÷-++-的值，其中1a =，12b =-，23c =- 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】()()22222222222a b c a b c ab ac a a ab ab a b a b -----+⋅÷-++-()()()()()()()()()2a b c a a b c a b c a b a b a a b a b c a b c a b -+-+--+-=⋅⋅-+--++a b c a b --=+． ∴当1a =，12b =-，23c =-时，原式12123112++=-1313263=⨯=．【答案】133二、条件等式化简求值1. 直接换元求值【例21】已知：2244a b ab +=（0ab ≠），求22225369a b a b b a b a ab b a b --÷-++++的值．【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，石景山二模【解析】由2244a b ab +=得2b a = 原式2a b a b-=+ 当2b a =时，原式42a a a a-=+1=- 【答案】1-【例22】已知x y z ，，满足235x y z z x ==-+，则52x y y z-+的值为（） A.1 B.13C.13-D.12 【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】选择【关键词】2007年，全国初中数学联赛试题【解析】B ；由235x y z z x ==-+得332y x z x ==，， ∴55312333x y x x y z x x --==++ 【答案】13【例23】已知：34x y =，求2222222x y xy y x xy y x xy -+÷-+-的值【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】2222222()()()32()()4x y xy y x y x y y x y x x xy y x xy x y x x y y -++-+÷=÷==-+--- 【答案】34【例24】已知：220x -=，求代数式222(1)11x x x x -+-+的值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，丰台一模【解析】原式=22(1)1)(1)1x x x x x -++-+（ =2111x x x x -+++ =211x x x +-+ ． ∵220x -=，∴22x =．∴原式=211111x x x x +-+==++．【答案】1【例25】已知12=x y ，求2222222-⋅+-++-x x y y x xy y x y x y 的值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，海淀一模【解析】y x y y x y x y xy x x-++-⋅+-2222222 22()()2()x x y x y y x y x y x y -+=⋅++-- 22()x y x y x y=+-- 2()()x y x y +=-．当21=y x 时，x y 2=. 原式2(2)6(2)x x x x +==--. 【答案】6-【例26】已知221547280x xy y -+=，求x y的值. 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】221547280x xy y -+=，∴(37)(54)0x y x y ++=，∴370x y +=或540x y +=，由题意可知:0y ≠，73x y =-或45x y =-.【答案】45-【例27】已知22690x xy y -+=，求代数式2235(2)4x y x y x y +⋅+-的值. 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，海淀二模【解析】22690x xy y -+=，2(3)0x y -=．∴ 3x y =． ∴原式35(2)(2)(2)x y x y x y x y +=⋅++- 352x y x y +=- 3(3)52(3)y y y y+=- 145=．【答案】145【例28】已知x =，求351x x x ++的值．【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】降次，整体置换【解析】21x -=21x x =+，0x ≠．则()233245555111x x x x x x x x x x x++++=====【例29】已知20x y -=，求22()2x y xy y x x xy y -⋅-+的值．【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，东城二模【解析】22()2x y xy y x x xy y -⋅-+ =22222x y xy xy x xy y -⋅-+ =2()()()x y x y xy xy x y -+⋅- =x y x y+-. ∵20x y -=， ∴2x y =. ∴x y x y +-=2332y y y y y y+==-. ∴原式3.=【答案】3【例30】已知3a b =，23a c =，求代数式a b c a b c+++-的值. 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】（法1）注意将未知数划归统一，2,33a a b c ==，123331233a a a abc a b c a a a ++++==+-+- （法2）3a b =，223233a c b b ==⨯=，32332a b c b b b a b c b b b ++++==+-+-【答案】3【例31】已知123a b c a c ==++，求c a b+的值．【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】第8届，华罗庚金杯复赛【解析】23b c a a c a +=⎧⎨+=⎩22b c a c a +=⎧⇒⎨=⎩02b c a =⎧⇒⎨=⎩，所以220c a a b a ==++．【答案】2【例32】已知2232a b ab -=，0a >，0b >，求证：252a b a b +=- 【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】由已知可得22230a ab b --=，则(3)()0a b a b -+=，所以3a b =或a b =-∵0a >,0b >，∴3a b =，则23255322a hb b b a b b b b ++===-- 【答案】52【例33】已知：2232a b ab -=，求2a b a b +-的值. 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】清华附中暑假作业【解析】变形可得：()(3)0a b a b +-=，所以a b =-或3a b =，所以212a b a b +=--或52.【答案】12-或52【例34】已知22(3)0x y a b -+-=，求32223322232332a x ab y b xy a x ab y b xy ++++的值．【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】第9届，华罗庚金杯总决赛1试【解析】由已知可得：2y x =，3a b =，故原式7297=. 【答案】7297【例35】已知分式1x y xy+-的值是m ，如果用x ，y 的相反数代入这个分式，那么所得的值为n ，则m 、n 是什么关系？【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】由题可知：()()()1.1x y m xy x y n x y +⎧=⎪-⎪⎨-+-⎪=⎪---⎩，①② 由②得：11x y x y n m xy xy--+==-=---． ∴m n =-，∴0m n +=．所以m n ，的关系为互为相反数．【答案】m n ，的关系为互为相反数【例36】已知：233mx y +=，且()22201nx y x y -=≠≠-，．试用x y ，表示m n．【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】∵0x ≠，∴由233mx y +=，得：()()231133y y y m x x+--==．由222nx y -=，得：()222122y y n x x ++==． ∵1y ≠-，∴0n ≠， ∴()()()231121y y y m n x x +-+=÷()()()231121y y x x y +-=⋅+()312x y -=．【答案】()312x y -【例37】已知：230a b c -+=，3260a b c --=，且0abc ≠，求3332223273a b c ab bc a c-++-的值. 【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】由题意可知：2303260a b c a b c -+=⎧⎨--=⎩，解得43a c b c =⎧⎨=⎩，333322233215173453a b c c ab bc a c c -+-==-+- 【答案】13-【例38】已知方程组:230230x y z x y z -+=⎧⎨-+=⎩(0xyz ≠)，求：::x y z 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】把z 看作已知数，解关于x 、y 的方程组，解得5y z =，7x z =，所以::7:5:1x y z =.【答案】::7:5:1x y z =【例39】若4360x y z --=，270x y z +-=(0xyz ≠)，求222222522310x y z x y z +---的值. 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】全国初数数学竞赛【解析】由43627x y z x y z -=⎧⎨+=⎩，得32x z y z =⎧⎨=⎩，代入得原式13=-. 【答案】13-【例40】设自然数x 、y 、m 、n 满足条件58x y m y m n ===，求的x y m n +++最小值．【考点】分式的化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】黄冈市初中数学竞赛【解析】58x y =，58y m =，85m y =，864525n m y ==，从而y 是825200⨯=的倍数，当200y = 586412520032051211578525x y m n y y y y +++=+++=+++= 【答案】1157【例41】设有理数a b c ，，都不为0，且0a b c ++=，则222222222111b c a c a b a b c +++-+-+-的值为___________。

中考复习分式化简求值练习题

1．先化简，再求值：12112---x x ，其中x ＝－2． 2、先化简，再求值：，其中a=﹣1． 3、先化简，再求值：，其中x=．4、先化简，再求值：，其中．5先化简，再求值，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0． 7、先化简，再求值：，其中a=．8、先化简211111x x x x -÷-+-（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．9、先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2． 10、先化简，再求值：3x –3 – 18x 2 – 9 ，其中x = 错误!–311、先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．．12、先化简，再求值：12-x x (xx 1--2),其中x =2. 13、先化简，再求值：，其中． 14、先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212x x --≤⎧⎨<⎩的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．15、先化简，再求值：62296422+-÷++-a a a a a ，其中5-=a ．16、先化简，再求值：232()111x x x x x x --÷+--，其中x =．17先化简。

再求值： 2222121111a a a a a a a +-+⋅---+，其中12a =-。

18．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x －2÷x 2－2x ＋1x 2－4，其中x ＝－5． 19. 先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根. 20 化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ），其中m =3． 22、先化简，再求值：，其中．23请你先化简分式2223691,x 1211x x x x x x x +++÷+--++再取恰的的值代入求值. 24、先化简再求值()121112222+--++÷-+a a a a a a 其中a=3+1 26．先化简，再求值：(x x －2－2)÷x 2－16x 2－2x，其中x ＝3－4． 27、先化简，再求值：x 2＋4x ＋4x 2－16÷x ＋22x －8－2x x ＋4，其中x ＝2.28、先化简，再求值：232()224x x x x x x -÷-+-，其中4x =．29.先化简，再求值：2()11a a a a a+÷--，其中 1.a =+30、先化简，再求值：2211()11a a a a ++÷--，其中a33先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝⎭，其中1a ． 34化简：． 35．先化简，再求值：2121-1a a a ++-，其中21=a ． 36、.先化简x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1，再选一个合适的x 值代入求值.40先化简，再把 x 取一个你最喜欢的数代入求值：2)22444(22-÷+-++--x x x x x x x 41．先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值。

专题04分式的运算与化简求值篇(原卷版+解析)

专题04 分式的运算与化简求值1.因式分解的方法：①提公因式法：()cbamcmbmam++=++；②公式法：平方差公式：()()bababa-+=-22；完全平方公式：()2222bababa±=+±。

③十字相乘法：在cbxx++2中，若()均为整数，且nmbnmmnc=+=，则：()()nxmxcbxx++=++2。

2.分式的性质：分式的分子与分母同时乘上或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变。

()0≠÷÷==CCBCABCACBA3.约分与通分：①约分：将分式中能进行分解因式的分子分母分解因式，约掉公因式。

公因式等于系数的最大公约数乘上相同字母或式子的最低次幂。

②通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式的过程。

公分母等于系数的最小公倍数乘上所有式子的最高次幂。

4.分式的乘除运算：①乘法运算步骤：I：对分子分母因式分解；II：约掉公因式；III：分子乘以分子得到积的分子，分母乘以分母得到积的分母。

②除法运算法则：除以一个分式等于乘上这个分式的倒数式。

5.分式的加减运算：具体步骤：I：对能分解的分母进行因式分解，并求出公分母；II：将分式通分成同分母；III：分母不变，分子相加减。

6.分式的化简求值：将分式按照加减乘除的运算法则化简至最简分式，然后带入已知数据求值即可。

1．（2022•西藏）计算：224222---⋅+a a a a a a ．2．（2022•兰州）计算：()x x x x +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+211．3．（2022•大连）计算：x x x x x x x 1422444222--+÷+--．4．（2022•十堰）计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷-a ab b a a b a 2222．5．（2022•常德）化简：212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-a a a a a ．6．（2022•内蒙古）先化简，再求值：1441132-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x ，其中x ＝3．7．（2022•阜新）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-+-21129622a a a a a ，其中a ＝4．8．（2022•资阳）先化简，再求值．111122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a ，其中a ＝﹣3．9．（2022•黄石）先化简，再求值：1961212+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++a a a a ，从﹣3，﹣1，2中选择合适的a 的值代入求值．10．（2022•朝阳）先化简，再求值：323444222++-+÷+--x x x x x x x x ，其中x ＝（21）﹣2．11．（2022•锦州）先化简，再求值：212112--÷⎪⎭⎫⎝⎛-++x x x x ，其中13-=x ．12．（2022•盘锦）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-÷--1111231322x x x x x x ，其中12+-=x ．13．（2022•郴州）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-++÷-2221b a b b a b a ab ，其中a ＝5+1，b ＝5﹣1．14．（2022•营口）先化简，再求值：14412512+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+a a a a a a ，其中a ＝9+|﹣2|﹣（21）﹣1．15．（2022•绵阳）（1）计算：2tan60°+|3﹣2|+（20221）﹣1﹣212；（2）先化简，再求值：y x y x y x y x x y x -+÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛----3，其中x ＝1，y ＝100．专题04 分式的运算与化简求值7. 因式分解的方法：①提公因式法：()c b a m cm bm am ++=++；②公式法：平方差公式：()()b a b a b a -+=-22；完全平方公式：()2222b a b ab a ±=+±。

化简求值练习题

化简求值练习题一、题目分析与解答本文将提供一系列化简求值练习题，并对每个练习题进行详细解答。

1. 化简求值练习题一：简化代数表达式考虑以下代数表达式：\[ 2x + 3y - 2x + 4y + 5z \]为了化简该代数表达式，我们可以首先将相同项进行合并，即将含有相同变量的项合并在一起。

根据这个原则，我们可以将该表达式简化为：\[ (2x - 2x) + (3y + 4y) + 5z \]进一步简化得：\[ 0x + 7y + 5z \]由于任何数与0相乘都为0，因此$0x$可以省略。

因此，最终的简化形式为：\[ 7y + 5z \]2. 化简求值练习题二：简化分式表达式考虑以下分式表达式：\[ \frac{6x^2 - 12x}{3x} \]为了化简该分式表达式，我们可以先将分子进行因式分解，得：\[ \frac{6x(x - 2)}{3x} \]然后，我们可以将分子和分母分别进行约简，即将含有相同因子的部分约去。

在本例中，分子的$6x$和分母的$3x$都含有$3x$这个公共因子，因此可以约简为：\[ \frac{2(x - 2)}{1} \]最终的简化形式为：\[ 2(x - 2) \]3. 化简求值练习题三：求值代数表达式考虑以下代数表达式：\[ 3x + 4y - 2x + 5y \]为了求值该代数表达式，我们可以将相同项进行合并，即将含有相同变量的项合并在一起。

根据这个原则，我们可以将该表达式合并为：\[ (3x - 2x) + (4y + 5y) \]进一步合并得：\[ x + 9y \]因此，给定代数表达式在特定取值下的求值结果为$x + 9y$。

4. 化简求值练习题四：求值复合表达式考虑以下复合表达式：\[ 4(x - 3y) + 2(x + 3y) \]为了求值该复合表达式，我们需要先按照运算规则进行计算。

根据分配律的性质，我们可以将该表达式展开为：\[ 4x - 12y + 2x + 6y \]接下来，我们将含有相同变量的项合并，得：\[ (4x + 2x) + (- 12y + 6y) \]进一步合并得：\[ 6x - 6y \]因此，给定复合表达式在特定取值下的求值结果为$6x - 6y$。

初中数学分式的化简求值专项训练题(精选历年60道中考题附答案详解)

初中数学分式的化简求值专项训练题（精选历年60道中考题附答案详解）1．化简求值：22244(4)2x x x x x+--÷+，其中2x = 2．先化简、再求值：352242a a a a -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中a3． 3．()1化简：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭然后选择你喜欢且符合题意的一个x 的值代入求值． ()2分解因式：22344xy x y y --4．先化简再求值：211122x x x -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，其中x ＝135．先化简（2341x x +-﹣21x -）÷2221x x x +-+，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．6．2316133962x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪+--+⎝⎭7．先化简再求值：（2221244x x x x x x ---+++）÷42x x -+，其中x ＝（﹣1）0． 8．先化简，再求值：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中3a =． 9．先化简，再求值: 2295(2)242y y y y y -÷----，其中y =. 10．先化简，再求值：(2241x x x -+-＋2－x)÷2441x x x++-，其中x－2． 11．化简求值：22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中m12．（1）计算：22214()244x x x x x x x x+---÷--+；（2）解分式方程：1121x x x -=+-． 13．（1）化简2422x x x+-- （2）先化简，再求值221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11622x x --⎧⎨+≥⎩＞．14．先化简，再求值：（11x +﹣1）÷21x x -，其中x ＝2 15．（1）化简：2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭；（2）化简分式：2221121x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，并从13x -≤≤中选一个你认为适合的整数x 代人求值．16．先化简,再求值：211()1211x x x x x x ++÷--+-，其中x=3． 17．先化简，再求值：（522a a -++a ﹣2）÷22a a a -+，其中a ＝2+1． 18．如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为1x 3+．(1)求被墨水污染的部分；(2)原分式的值能等于17吗？为什么？ 19．先化简，再求值：2211()3369x x x x x x --÷---+，其中x 满足240x +=． 20．先化简再求值2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程x 2-x =2017的解． 21．化简求值：22a 2ab b 2a 2b-+÷-（11b a -），其中a 2=1，b 2=1． 22．（1）解方程：21124x x x -=-- （2）先化简，再求值：22112()2a a b a b a ab b+÷+--+，其中269a a -+与|1|b -互为相反数． 23．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中2．24．先化简，再求值：2221111a a a a a ⎛⎫++-÷ ⎪--⎝⎭，其中a ＝﹣3． 25．（1）计算：23(3)3x x x x--- （2）计算：22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭ （3）先化简，再求值：已知a b ＝3，求222443a ab b b a b a b a b ⎛⎫++÷-- ⎪--⎝⎭的值． 26．计算：（1）2111a a a a -++-；（2）2222421121a a a a a a a ---÷+--+；（3）先化简再求值：（132x -+）212x x x -÷+-，其中x 是﹣2，1，2中的一个数值． 27．先化简，再求值：2221()211a a a a a a+÷--+-，其中a 是方程2230x x +-=的解． 28．先化简，再求代数式214(1)33x x x -+÷--的值，其中3tan 3022cos 45x =- 29．()1解方程：28124x x x -=-- ()2先化简后求值2221412211a a a a a a --⋅÷+-+-，其中a 满足20a a -= 30．若13x x +=，求：（1）221x x+的值；（2）1x x-的值；（3）221x x -的值． 31．先化简再求值：221111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =-．32．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中． 33．先化简，再求值22111211a a a a -⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭，其中a ＝2．34．先化简再求值：22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中x 是不等式组30223x x x +>⎧⎪-⎨<+⎪⎩的最大整数解．35．(1)先化简22121211x x x x x ÷---++，然后从-1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值． (2)解不等式组3(2)2513212x x x x +>+⎧⎪⎨+-<⎪⎩36．先化简，再取一个你喜欢的x 的值带入并求值21211()()111x x x x x x +⨯--+-+ 37．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x ≠． 38．已知，求的值．39．化简：222524(1)244x x x x x x -+-+÷+++，并求当=-123x 40．先化简，再求值：265222x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中x ＝﹣1． 41．先化简，再求值：2112111x x x x +⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，其中x 满足240x -=． 42．先化简（22444a a a -+-﹣2a a +）÷12a a -+，再从a ≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．43．先化简，再求值：2222444x x x x x x x--+-÷-，其中1x =． 44．化简求值：2121(1)m m m m--+÷，从-1，0， 1，2中选一个你认为合适的m 值代入求值．45．（1）计算：()()322423523a a a a ⎡⎤⋅+-÷⎢⎥⎣⎦；（2）先化简，再求值：524223x x x x-⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭，其中5x =．46．（1）先化简，再求值：24512111a a a a a a -⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭，其中4a = （2）解分式方程：28142y y y +=-- 47．先化简，再求值．（1﹣32x +）÷212x x -+的值，其中x=2．48．化简求值：244()33x x x x x ---÷--，其中-249．先化简，再求值：222a b 2ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中，a 1b 1=+=． 50．先化简，再求值：223232442x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中3x =． 51．先化简，再求值22214244a a a a a a a a +--⎛⎫+÷⎪--+⎝⎭并从04a ≤≤中选取合适的整数代入求值． 52．先化简，再求值：23(1)11x x x x -÷----，其中1x =- 53．化简并求值：2x+221x 111x x x --÷+--，其中x=﹣3． 54．先化简，再求值：（1）()223(2)(2)844a b a b a b ab ab +---÷其中2,1a b ==（2）22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭其中3x =． 55．先化简，再求值231(1)22x x x --÷++的值，其中2sin 45x ︒=︒.56．先化简，再求值：22(1)x y x y x y -÷--，其中x 2，y =11()2-． 57．先化简再求值2324()422x x x x x --÷---,其中x=3tan30°-4cos60°． 58．先化简，再求值：2443111a a a a a -+⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭，其中3a =. 59．化简分式222x x x x x 1x 1x 2x+1-⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．60．（1）解方程：2236111x x x +=+-- （2）计算：3a(2a 2-9a+3)-4a(2a-1)（3）计算：（×（-1|+（5-2π）0（4）先化简，再求值：（xy 2+x 2y ）222222x x y x xy y x y ⋅÷++-，其中,y=2.参考答案 1．2x -；2．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，现时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再把x 的值代入计算即可．【详解】22244(4)2x x x x x+--÷+ =244(2)(2)(2)x x x x x x x +-+-÷+ =2(2)(2)(2)(2)x x x x x x -+⨯+- =2x -；当22x =+时，原式=2222+-=．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．1-2(3+a)，【解析】【详解】解：原式=35(2)(2)2(2)22a a a a a a ⎡⎤--+⎛⎫÷- ⎪⎢⎥---⎝⎭⎣⎦322(2)(3)(3)12(3)a a a a a a --=-⋅--+=-+ 当33时，原式=3-3．（1）11x+，取x=2，得原分式的值为13（答案不唯一）；（2）-y(2x-y)2．【解析】【分析】（1）先根据分式的运算法则进行化简，再选一个使原分式有意义的x的值代入求值即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【详解】解：（1）原式=1111 (1)(1)1(1)(1)1x x x xx x x x x x x-+-÷=⨯= +--+-+，取x=2代入上式得，原式11213==+．（答案不唯一）（2）原式=y(4xy-4x2-y2)=-y(2x-y)2．【点睛】本题考查分式的化简求值以及因式分解，掌握基本运算法则和乘法公式是解题的关键．4．化简的结果是1x-；2 3 -.【解析】【分析】先计算括号里的减法，将21x-进行因式分解，再将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.【详解】解：211122xx x-⎛⎫÷-⎪++⎝⎭=(1)(1)122x x xx x-++÷++=(1)(1)221x x xx x-++⋅++=1x-，当x＝13时，原式=113-=23-【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．5．原式=11xx-+，当x=0时，原式=﹣1．【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的除法运算，最后选择使分式的意义的x 的值代入进行计算即可得.【详解】原式=()()()()()23422211111x x x x x x x x ⎡⎤+++-÷⎢⎥+-+--⎢⎥⎣⎦ =()()()212·112x x x x x -++-+ =11x x -+， ∵x≠±1且x≠﹣2，∴x 只能取0或2，当x=0时，原式=﹣1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.6．2-【解析】【分析】先算括号内分式的减法，得()()269233x x x x -+-+-，根据完全平方公式化简得()()()23233x x x --+-，再根据分式的除法法则计算即可．【详解】 2316133962x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪+--+⎝⎭ ()()232612433233x x x x x x x -+--+-=÷++- ()()23693233x x x x x x --+-=÷++-()()()2333233x x x x x ---=÷++- ()()()2233333x x x x x +--=⨯+-- 2=-．【点睛】本题考查了分式的化简运算，掌握分式的运算法则以及完全平方公式是解题的关键． 7．212x x +，13【解析】【分析】直接将括号里面通分运算，再计算除法，化简后，再代入x 的值得出答案．【详解】解：原式＝2214[](2)(2)2x x x x x x x ----÷+++ =22(2)(2)(1)4[](2)(2)2x x x x x x x x x x -+---÷+++ =222244[](2)(2)2x x x x x x x x x ----÷+++ =242(2)4x x x x x -++- =1(2)x x + =212x x+ 当x ＝（﹣1）0＝1时，原式＝2111213=+⨯ 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式加减乘除混合运算顺序和法则是解题的关键.8．21(2)a -，1 【解析】【分析】根据分式的混合运算法则化简，再将a 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ 221(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥---⎣⎦ 22(2)(2)(1)(2)(2)4a a a a a a a a a a ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥---⎣⎦ 2224(2)4a a a a a a a --+=⋅-- 24(2)4a a a a a -=⋅-- 21(2)a =- 当3a =时，22111(2)(32)a ==--．【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键是掌握分式混合运算的法则，正确化简．9．12y 【解析】【分析】先把原式化简，化为最简后再代数求值即可.【详解】解：原式=()()3y)3y 22y y +-÷-（[52y --()()222y y y +--] =()()()()3y)3y 522222y y y y y +--+-÷--（=()()()3y)3y 2223y)3y y y y +--⨯-+-（（ =12y当y =时，原式=4. 【点睛】本题考查了化简求值问题，正确化简是解题的关键.10．－12x +【解析】【分析】先用乘法的分配律去括号，利用分式的加减进行化简后代入数值即可．【详解】原式＝2241x x x -+-2(1)(2)x x --+－(x －2) 2(1)(2)x x --+ ＝－2224(2)x x x -++＋2(1)(2)(2)x x x --+ ＝()()2222432(2)x x x x x --++-++ ＝2(2)(2)x x -++ ＝－12x + 当x－2＝－6【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的运算法则和二次根式的化简是关键．11．11m --【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值．【详解】22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ ()()2111m m m mm m --=+- ()()111m m mm m +=-+- 11m =--当1m =时，原式===．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．12．（1）21(2)x -；（2）x ＝0．【解析】【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝[221](2)(2)4x x x x x x x +-----＝2224(2)x x x x x --+-•4x x - ＝21(2)x -；（2）方程两边乘（x +2）（x ﹣1），得x （x ﹣1）﹣（x +2）（x ﹣1）＝x +2，整理得：x 2﹣x ﹣（x 2+x ﹣2）＝x +2解得，x ＝0，检验：当x ＝0时，（x +2）（x ﹣1）≠0，所以，原分式方程的解为x ＝0．【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．（1）x +2；（2）1x x +，当x =﹣2时，原式=2．【解析】【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出不等式组的整数解，从中找到符合分式的整数，代入计算可得．【详解】（1）原式2422x x x =--- 242x x -=- ()()222x x x +-=- =x +2；（2）原式()()2111x x x x x =÷+-- ()()211x x x =+-•1x x-1x x =+，解不等式组11622x x --⎧⎨+≥⎩＞①②解不等式①得x ＜2；解不等式②得x≥-2；∴不等式组的解集是﹣2≤x ＜2，所以该不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1，因为x ≠±1且x ≠0，所以x =﹣2，则原式221-==-+2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值与解不等式组，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解不等式组的能力．14．-1【解析】【分析】先对括号内的式子进行通分，再将除法转化为乘法，并对分子、分母因式分解，最后约分即可得到最简形式1-x ；接下来将x=2代入化简后的式子中进行计算即可求得答案.【详解】解：原式＝x x+x-x+1x -（1）（1）＝﹣x+1当x ＝2时原式＝﹣2+1＝﹣1．【点睛】本题考查分式的混合运算,求代数式的值.在对分式进行化简时，先观察分式的特点，运用合适的运算法则进行化简. 15．（1）21x -；（2）1x x +，x=3时，34【解析】【分析】（1）根据分式的减法和除法法则即可化简题目中的式子；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从13x -≤≤中选取一个使得原分式有意义的整数代入即可解答本题．【详解】解：（1）原式221212x x x x x=+--÷ ()()122111x x x x x x +⨯=+--=；（2）原式()()()()()()()22111111111x x x x x x x x x x x x x x x +---⨯=⨯=+--+-+，当3x =时，原式33314==+．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．3,12x x - 【解析】【分析】根据分式的乘法和减法可以化简，然后将x 的值代入即可．【详解】2111211x x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+-⎝⎭ ＝()()()()22111111x x x x x x ⎛⎫+-- ⎪+⨯ ⎪--⎝⎭ ＝()2211x x xx -⨯- ＝1x x -；当x=3时，原式＝33312=-. 【点睛】考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．17．1a a-，2．【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【详解】解：原式＝252422(1)a a a a a a -+-+⨯+- ＝2(1)22(1)a a a a a -+⨯+-＝1a a -，当a +1时，＝2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 18．(1)x-4；(2)不能，见解析.【解析】试题分析：（1）设被墨水污染的部分是A ，计算即可得到结论；（2）令1137x =+，解得x =4，而当x =4时，原分式无意义，所以不能．试题解析：解：（1）设被墨水污染的部分是A ，则2443193(3)(3)3x A x x x x x x A x ---÷=⋅=--+-+，解得：A = x -4；（2）不能，若1137x =+，则x =4，由原题可知，当x =4时，原分式无意义，所以不能． 19．31x x -+，5．【解析】【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=21(3)3(1)(1)x x x x x --⨯-+-=31x x -+，由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=5．20．1(1)a a -，12017．【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可化简，然后根据方程的解定义得出一个关于a 的等式，最后代入求解即可．【详解】2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭ 22(1)(1)21111a a a a a a a --+-⎡⎤=÷-⎢⎥-++⎣⎦ 222121()111a a a a a a ---=÷--++ 222211a a a a a --=÷-+ 21(1)(1)(2)a a a a a a -+=⋅+-- 1(1)a a =- 因a 是方程22017x x -=的解，则22017a a -= 将其代入得，原式211(1)20171a a a a -===-．【点睛】本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解定义，熟记分式的运算法则是解题关键． 21．ab 2，12 【解析】【分析】根据分式的混合运算，先化简，再代入求值，即可得到答案．【详解】原式()2(a b)a b 2a b ab--=÷- a b 2-=•ab a b- ab 2=，当a =1，b =1时，原式)112=212-=12=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的约分和通分，是解题的关键．22．（1）x=32-；（2）a b a b -+；12．【解析】【分析】（1）把方程两边同时乘以最简公分母x 2-4，去分母得整式方程，解整式方程可求出x 的值，把x 的值代入最简公分母检验即可得答案；（2）先把括号内的分式通分，除式的分母因式分解，再根据分式除法法则化简得出最简结果，根据平方和绝对值的非负数性质可求出a 、b 的值，代入化简后的式子计算即可得答案．【详解】（1）21124x x x -=-- 方程两边同时乘以最简公分母x 2-4得：x(x+2)-(x 2-4)=1，整理得：2x=-3，解得：x=32-，检验：当x=32-时，x 2-4≠0， ∴x=32-是原分式方程的解．（2）22112()2a a b a b a ab b+÷+--+ =22()()()a b a b a a b a b a b -++÷+-- =22()()()2a a b a b a b a-⋅+- =a b a b-+， ∵269a a -+与|1|b -互为相反数，∴2(3)a - +|1|b -=0，∴a-3=0，b-1=0，解得：a=3，b=1，当a=3，b=1时，原式=a b a b -+=3131-+=12．【点睛】本题考查分式的混合运算——化简求值及解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想，把分式方程转化成整式方程再解方程，注意最后要检验是否有增根；熟练掌握分式的混合运算法则及非负数的性质是解题关键23．原式=2a a -+1．【解析】分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．详解：原式=211(2)(11(1)a a a a a a ---÷---） =22(1)•1(2)a a a a a ---- =2a a -当原式1=．点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．24．11a +；12【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝21(1)(1)11(1)1a a a a a a a -++-⋅=-++，当a ＝﹣3时，原式＝﹣12．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，灵活的利用通分、约分进行分式的化简是解题的关键. 25．（1）22(3)x x -；（2）x ﹣1；（3）22a b b a+-，﹣5．【解析】【分析】（1）直接通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；（3）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式2223(3)(3)(3)x x x x x x +-==--；（2）原式2221(1)(1)(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x +++-+-=⋅=⋅=--++-++；（3）原式222(+2)3()()(+2)2(2)(2)2a b b a a b b a b a b a b a b a b a b a b b a b a b a-----+=÷=⋅=---+--∵3a b=， ∴a ＝3b ，所以原式=32523b b b b +=--．【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，掌握分式化简的一般步骤以及分式的混合运算法则是解此题的关键，注意化简过程中各项的符号变化．26．（1）1；（2）21a +；（3）x ﹣1，x ＝2时，原式=1．【解析】【分析】（1）先约分，再相加即可求解；（2）先因式分解，将除法变为乘法约分，再通分，相减即可求解；（3）先计算括号里面的减法，再因式分解，将除法变为乘法约分化简，再把x ＝2代入计算即可求解．【详解】（1）2111a a a a -++-，＝111a a a +++，＝11a a ++，＝1；（2）2222421121a a a a a a a ---÷+--+，＝222(2)(1)1(1)(1)2a a a a a a a ---⋅++--，＝22(1)11a a a a --++，＝22(1)1a a a --+，＝21a +；（3）（132x -+）212x x x -÷+-，＝23(1)(2)21x x x x x +--+⋅+-，＝x ﹣1，∵x +2≠0，x ﹣1≠0，∴x ≠﹣2，x ≠1，当x ＝2时，原式＝2﹣1＝1．【点睛】此题考查分式的混合运算及化简求值，正确将分式的分子与分母因式分解是解题的关键.27．2a a 1-，910-．【解析】【分析】先把分式化简后，再解方程确定a 的值，最后代入求值即可.【详解】解：原式=2(1)2(1)(1)(1)a a a a a a a +--÷-- =2(1)(1)(1)1a a a a a a +-⋅-+ =2a a 1- 由2230x x +-=，得11x =，232x =-又10a -≠∴32a =-． ∴原式=23()9231012-=---．【点睛】本题考查分式的化简求值；一元二次方程的解法，掌握计算法则正确计算是解题关键． 28．12x +，3【解析】【分析】先去括号，再算乘法约去公约数，即可完成化简，化简3tan 3022cos 45x =-，先算三角函数值，再算乘法，再算减法，再将化简后x 的值代入原式求解即可．【详解】原式313()33(2)(2)x x x x x x --=+•--+- 233(2)(2)x x x x x --=•-+- 12x =+当33tan 3022cos 453232x =-=⨯-=时原式3=== 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的法则是解题的关键．29．（1）无解；（2）22a a --，-2【解析】【分析】（1）根据解分式方程的步骤计算即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再整体代入计算可得．【详解】（1）两边都乘以(x +2)(x ﹣2)，得：x (x +2)﹣(x +2)(x ﹣2)=8，解得：x =2，当x =2时，(x +2)(x ﹣2)=0，∴x =2是增根，∴原分式方程无解；（2）原式12a a -=+•()()222(1)a a a +--•(a +1)(a ﹣1) =(a ﹣2)(a +1)=a 2﹣a ﹣2．当a 2﹣a =0时，原式=﹣2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．30．（1）2217x x +=；（2）1x x -=（3）221x x -=±．【解析】【分析】(1)利用完全平方公式对已知等式变形，即可求得答案；(2)利用(1)的结论运用配方法即可求得；(3)利用(2)的结论结合已知等式，运用平方差公式即可求解．【详解】(1)∵13x x+=， ∴219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，整理，得，22129x x ++=， ∴2217x x +=； (2)由(1)知2217x x+=， ∴22125x x +-=，即215x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴1x x-=(3)∵1x x -=13x x +=，∴11x x x x ⎛⎫⎛⎫-⋅+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即221x x-=±；【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握并灵活运用完全平方公式、平方差公式进行变形是解本题的关键．31．3x x+；0．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．【详解】221111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()()()()()()211111111x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()()()()()2111111x x x x x x x +--+-=⋅+- 221x x x+-+= 3x x+=；当3x =-时，原式3303-+==-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】当时，原式=()()333111a a a a a a++-+⨯-+ =()()4111a a a a a+⨯-+ =41a -.【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键的是熟练运用分式的运算法则．33．1a a +；32．【解析】【分析】原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2(1)(1)(1)a a a +--÷1a a - =2(1)(1)(1)a a a +--•1a a - =1a a+，当a =2时，原式=32．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．34．13-【解析】【分析】先将分式化简，再求出不等式组，利用分式有意义时分母不等于0，求出x 的值代入即可解题.【详解】解：原式2(2)121(1)1(1)x x x x x x x ⎛⎫---+=÷ ⎪+⎝-⎭+(1)(1)(2)x x x x =•+-- ＝11x - ∵x 2﹣1≠0，x ﹣2≠0，x≠0∴x≠±1且x≠2，且x≠0解不等式组，得﹣3＜x≤2，则x 整数解为x ＝﹣2，﹣1，0，1，2，∴x ＝﹣2 原式＝13-．【点睛】本题考查了分式方程的化简求值，不等式组的求解，中等难度，正确化简并利用分式有意义的条件求出x 的值代入是解题关键.35．（1）1x-，12-；（2）13x 【解析】【分析】（1）根据分式的各个运算法则化简，然后选择一个使原分式有意义的x 的值代入即可；（2）根据不等式的基本性质解不等式组即可．【详解】（1）原式=21(1)2(1)(1)1x x x x x -⋅-+-+ 12(1)(1)x x x x x x -=-++ (1)(1)x x x -+=+ 1x=- 根据原分式有意义的条件：1,0x ≠±当2x =时，原式=12-（2）13212x x ⎪⎨+-<⎪⎩② 解①得，1x >解②得，3x <∴该不等式组的解集为13x【点睛】此题考查的是分式的化简求值题和解不等式组，掌握分式的各个运算法则和不等式的基本性质是解决此题的关键． 36．224421x x x ---，x=2时值为2．【解析】【分析】先对分式进行化简，要是分式有意义，则需要使在整个运算过程中的分母不为0，取值时避开这些使分母为0的数即可．【详解】解：原式2221211=+111x x x x x x x x ++-⎛⎫⎛⎫⨯-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ()()()()()()()()()()()()22222122=+1111421114211141211114421x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +⎛⎫⨯- ⎪+-⎝⎭+=⨯-+-+=-++--=-+-+---=- 要使分式有意义，则x ≠0，1，-1则当=2x 时，代入得2244244422=2141x x x --⨯-⨯-=--【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值以及使分式有意义的条件，掌握这两个知识点并正确的运用是解题的关键． 37．22x -,12- 【解析】【分析】先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将2x =-代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式228(2)(2)(2)22x x x x x x ⎡⎤+-=÷-⎢⎥---⎣⎦22284(2)2x x x x -+=÷-- 282(2)4x x -=⋅- =22x -． ∵2x =，∴2x =±，2x =舍，当2x =-时，原式21222==---．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．38．,当x=+1时，原式= 【解析】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x 的值，进行二次根式化简.试题解析：，当时，原式.考点：1.分式的化简；2.二次根式化简.39．2x -【解析】【分析】根据分式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解．【详解】原式=22522(2)2(2)(2)x x x x x x x -++++⨯++- =22(2)(2)2(2)(2)x x x x x -+⨯++- =2x -，当=1x -2= 【点睛】本题主要考查分式的混合运算法则，掌握分式的通分与约分进行化简，是解题的关键． 40．﹣23x +，﹣1 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝2(3)2x x --÷5(2)(2)2x x x -+-- ＝2(3)22(3)(3)x x x x x --⋅--+- ＝﹣23x +，当x ＝﹣1时，原式＝﹣1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．41．22x ，12．【解析】【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可. 【详解】原式11(1)(1)()112x x x x x +-=-⨯-++ 1122x x x x +-=-++ 22x =+ 因为：240x -=2x =当2x =时，原式12=．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.42．21a --，2 【解析】【分析】先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解．【详解】解：原式＝2(2)2(2)(2)21a a a a a a a ⎡⎤-+-⋅⎢⎥-++-⎣⎦， 22()221a a a a a a -+=-⋅++-， 2221a a a +=-⋅+-， 21a =--. ∵a ≤2的非负整数解有0，1，2，又∵a ≠1，2，∴当a ＝0时，原式＝2．【点睛】此题考察分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，求值时选的数需满足分母不为0的数才可代入求值.43．12x +；13【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式222(2)(2)(2)x x x x x x x -=-⋅+-- 22(2)(2)(2)(2)x x x x x x +=-+-+- ()()222x x x -=+- 12x =+ 当1x =时，原式11123==+．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．44．11m +，13【解析】【分析】根据分式的混合运算法则运算即可，注意m 的值只能取2．【详解】解：原式=2121()m m m m m-+-÷=1(1)(1)m m m m m -⎛⎫⋅ ⎪-+⎝⎭ =11m+ 把m=2代入得，原式=13．【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键是掌握分式的运算法则．45．（1）13-；（2）62x --；16-【解析】【分析】（1）根据单项式乘单项式法则、合并同类项法则和单项式除以单项式法则计算即可；（2）根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．【详解】解：（1）()()322423523a a a a ⎡⎤⋅+-÷⎢⎥⎣⎦ =()()666589a a a ⎡⎤+-÷⎣⎦ =()()6639aa -÷ =13- （2）524223x x x x-⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭ =24524223x x x x x ⎛⎫--+⋅ ⎪---⎝⎭=()222923x x x x--⋅-- =()()()332223x x x x x+--⋅-- =()23x -+将5x =代入，得原式=62516--⨯=-【点睛】此题考查的是整式的混合运算和分式的混合运算，掌握整式的各个运算法则和分式的各个运算法则是解决此题的关键．46．（1）22a a -，8；（2）原方程无解【解析】【分析】（1）现根据分式的运算法则化简分式，再将a 的值代入即可；（2）先变形，再把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：（1）原式=2145211(1)a a a a a a a ⎛⎫⎡⎤----÷ ⎪⎢⎥---⎣⎦⎝⎭=244(1)12a a a a a a -+-⨯--=2(2)(1)12a a a a a --⨯--=(2)a a -=22a a -，当a =4时，原式=24248-⨯=；（2）解：解：原方程化为：81,(2)(2)2y y y y +=+-- 方程两边都乘以（y+2）（y-2）得：284(2),y y y +-=+化简得，2y=4，解得：y=2，经检验：y=2不是原方程的解．原方程无解．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及解分式方程，分式的化简求值注意运用运算法则先化简再代入计算；解分式方程的关键能把分式方程转化成整式方程并注意要检验．47．13．试题分析：先按分式的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.试题解析：原式=()()232211x x x x x +-+⋅++- =11x + 当x=2时，原式=13.48．22x x -+，33- 【解析】【分析】根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．【详解】解：244()33x x x x x ---÷-- =()()22234333x x x x x x x x +-⎛⎫---÷ ⎪---⎝⎭=()()2443322x x x x x x -+-•-+- =()()()223322x x x x x --•-+- =22x x -+将-2代入，得原式=33- 【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解决此题的关键．49．-【解析】【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 、b 的值代入进行二次根式化简即可．【详解】解：原式=()()()()()222a b a b a b a b 2ab b a a a b a a a a ba b +-+---+÷=⋅=----．当a 1b 1=+=-=2==-． 50．33x x-；0．【解析】【分析】先把括号内的分式的分母因式分解，再根据分式除法法则，利用乘法分配律化简得出最简结果，最后把x=3代入求值即可．【详解】原式=()()2322232x x x x x ⎡⎤---⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦()312=223x x x x ⎛⎫--⋅ ⎪ ⎪--⎝⎭()3212=2323x x x x x --⋅-⋅-- 11=3x - =33x x-．当3x =时，原式=33033-=⨯．【点睛】本题考查分式的运算——化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．51．21(2)a -，1．【解析】【分析】将原式化简成()212a -，由已知条件a 为04a ≤≤中的整数，原式有意义可知0,2,4a a a ≠≠≠，从而得出1a =或3a =，将其代入()212a -中即可求出结论．【详解】 22214244a a a a a a a a +--⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭ 221(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤+-=-⨯⎢⎥---⎣⎦ 22224(2)(2)4a a a a a a a a a ⎡⎤--=-⨯⎢⎥---⎣⎦ 24(2)4a a a a a -=⨯-- 21(2)a =- ∵04a ≤≤且为整数，且0a ≠，2，4．∴取1a =，原式211(12)==-．或取3a =，原式211(32)==- 【点睛】分式的化简考查了分式的运算，主要涉及分式的加减法、分式的乘除法，分式的加减法关键是化异分母为同分母，分式的除法关键是将除法转化为乘以除式的倒数；求值部分，尤其是这类选取适当的数代入求值时，千万要注意未知数取值的限制，所有使分母等于零的数都不能取，使使除号后紧跟的分式的分子为零的数也不能取避免进入分式无意义的雷区，例如本题已知条件04a ≤≤中选取的合适的整数只有1和3．52．12x -+；1-【分析】根据分式的化简，通过通分、约分化简得到的式子，把1x =-代入求值即得．【详解】原式223111x x x x --+=÷-- 211(2)(2)x x x x x --=⨯-+- 12x =-+，把1x =-代入得原式1112=-=--+．【点睛】考查分式的化简求值，化简中用到因式分解、约分，注意因式分解，约分符号问题，最后使得式子最简．53．2.【解析】试题分析：先将2x+221x 111x x x --÷+--进行化简，再将x 的值代入即可; 试题解析：原式=﹣•（x ﹣1）==，当x=﹣3时，原式=﹣2．54．（1）242a ab -，12；（2）12x -，1 【解析】【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除以单项式法则计算，合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值；（2）首先计算括号里面的进而利用分式乘除运算法则计算得出最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．解：（1）()223(2)(2)844a b a b a b abab +---÷， = ()22242a b ab b---=242a ab -，当2,1a b ==时，原式=242221=164⨯-⨯⨯-=12；（2）22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭=()()()()()222242222x x x x x x x x x --+⎡⎤-÷-⎢⎥-+++⎣⎦=2222x x x x x -÷++ =()222x x x x x +⋅+- =12x -，当x=3时，原式=132-=1．【点睛】本题考查分式的化简求值以及整式的混合运算，正确进行分式的混合运算是解题关键．55．11x +;2【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，根据特殊角的三角函数值先得出x ，再代入即可．【详解】原式2231()2x 22x x x x +-=-÷+++ 223122x x x x +--=÷++ 21221x x x x -+=⨯+-122(1)(1)x x x x x -+=⨯++- 11x =+．当21x ==时，原式11x ===+．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握．56．x +y ．【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入即可解答本题．试题解析：原式=()()x x y x y x y x y y -++-⋅- =()()y x y x y x y y+-⋅-=x +y ，当x 2，y =11()2-=2时，原式57【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出x 的值代入进行计算即可【详解】原式32(2)2(2)(2)(2)(2)4x x x x x x x x ⎡⎤+-=-•⎢⎥+-+--⎣⎦ 3242421(2)(2)4(2)(2)42x x x x x x x x x x x x -----=•=•=+--+--+134232x =⨯-⨯=∴原式== 【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键58．22a a -+，15-. 【解析】【分析】先对括号里的式子进行通分化简运算，然后进一步化简，最后代入求值即可.【详解】原式2(2)3(1)(1)11a a a a a ---+=÷++ 22(2)411a a a a --=÷++ 2(2)11(2)(2)a a a a a -+=⋅++- 22a a-=+. ∴当3a =时，原式231235-==-+. 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相关法则是解题关键.错因分析容易题.失分原因是：①括号内通分时，忘记变号；②将除法变为乘法时，忘记分子分母调换位置.59．x x+1；x=2时，原式＝23. 【解析】【分析】先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．最后在﹣1≤x≤3中取一个使分式分母和除式不为0的数代入求值．【详解】解：原式=()()()()()()()()()()()222x x+1x x 1x 1x x x ==x+1x 1x+1x 1x+1x 1x x 1x+1x 1⎡⎤---÷⋅⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦． ∵﹣1≤x≤3的整数有－1，0，1，2，3，当x=﹣1或x=1时，分式的分母为0，当x=0时，除式为0，∴取x 的值时，不可取x=﹣1或x=1或x=0．不妨取x=2，此时原式=22=2+13．60．（1）分式方程无解；（2）326a 35?a 13a +﹣；（3）（4 【解析】【分析】（1）去分母化为整式方程求解即可，求出未知数的值要验根；（2）先算单项式与多项式的乘法，再合并同类项即可；（3）第一项按二次根式的乘法计算，第二项按化简绝对值的意义化简，第三项按零指数幂的意义化简，然后进一步合并化简即可；（4）先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把. 【详解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）原式322326a 27a 9a 8a 4a 6a 35?a 13a =++=+﹣﹣﹣；（3）原式=11+=（4）原式=xy （x+y ）()()()22x y x y xx y x y +-⋅⋅+=x ﹣y ，代入得当,y=2时，原式22= 【点睛】本题考查了解分式方程，实数的混合运算，整式的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.。

初中数学分式的化简求值专项训练题10(附答案详解)

初中数学分式的化简求值专项训练题10（附答案详解）
1．计算：
（1）
（2），，求的值.
2．先化简，再求值：（x+2- ）• ，其中x=3+ ．
3．（1）先化简，再求值 ÷（ -m+2），其中m是方程x2+3x-1=0的根；
（2）解方程： =1．
4．先化简，再求值：( ＋ )÷ ，其中－2≤x≤2，且x为整数，请你选一个合适的x值代入求值．
=
= ，
当a=1+ ，b=1﹣ 时，
原式= = .
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
8．，﹣1．
【解析】
【分析】
用分式混合运算法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
【详解】
解：原式= = ，
当时，原式=﹣3+2=﹣1．
考点：分式的化简求值．
【分析】
(1)本题按照先算乘方，再算多项式乘法，最后再算加减法的顺序即可完成；
(2)本小题是关于分式的化简求值，先计算除法，注意分式的分子分母能因式分解的先因式分解，以便进行约分，然后进行分式的加减，在化成最简分式后，将代入即可求得．
【详解】
解：(1)原式=
(2)原式
当x=2时，
【点睛】
(1)本小题主要考查的是整式的混合运算，掌握非零的数的零次幂、负整数指数幂的计算等解题的关键，去括号时符号的变化是解题中的易错点；
（2）本小题主要考查的是分式的运算，掌握分式混合运算的顺序是解题的关键．
21．， .
【解析】
【分析】
原式括号中先进行分式的减法运算，再把除法转化为乘法，然后进行约分即可得到最简结果，根据题意可得a²－a=2019，再整体代入化简后的式子即得答案.

初中数学分式的化简求值专项训练题9(附答案详解)

【详解】
原式
∵
∴ ，即只能取x＝0
当x＝0时，原式＝﹣1．
【点睛】
本题考查了分式的化简运算，掌握分式的性质以及运算法则、完全平方公式是解题的关键．
6．，．
【解析】
试题分析：先将原分式化简，再代入a的值，即可求出结论．
试题解析：解：原式= = = = ．
当a= 时，原式= = = = ．
7．，
【解析】
先根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可．
【详解】
原式=
=
= ．
当时，原式= ．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．
16．，-2
【解析】
【分析】
先化简分式，解不等式组，然后选使分母不等于零的数代入即可.
【详解】
解：因为
=
=
=
=
解得，
所以整数解是-1,0,1,2
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】
解：原式= • + -2
=- + -2
= + -
= ，
∵x≠2且x≠-3，x≠0，
∴x=-2，
则原式= = ．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
17．（1）计算：1﹣ ÷
（2）先化简，再求值：（ +x﹣3）÷（），其中x＝﹣2．
18．先化简，再求值：，其中．
19．先化简，再求值：，其中．
20．先化简，再求值：，其中 .
21．先化简，再求值：．

初中数学分式的化简求值专项训练题6(附答案详解)

（2）先化简，再求值：（1- ）÷ ，其中a= -3．
17．先化简，再求值：，其中 - 1.
18．解答下列各题：
（1）解方程：
（2）先化简，再求值：，其中满足Leabharlann 19．先化简，后求值：，其中．
20．（1）解不等式组．
（2）分解因式：．
（3）先化简，再求值：，其中．
（4）解分式方程：．
6．先化简，再求值： ÷（a﹣1﹣ ），其中a为不等式组的正整数解．
7．先化简，再从-2、-1、0、1、2中选一个你认为合适的数作为的值代入求值．
8．先化简，再求代数式（1+ ）的值，其中m＝2sin60°+1．
9．先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个适当的整数作为x的值．
解：
解不等式组
解得
∴ ，
∴不等式组的整数解是，
∴当时，原式．
【点睛】
本题考查分式的化简，一元一次不等式组的解法；熟练掌握分式的化简技巧，准确解一元一次不等式组是解题的关键．
14．
【解析】
【分析】
根据分式的性质化简，再由可得的值，代入使分式有意义的x的值计算即可.
【详解】
解：
由可得或，
把，代入上式
= .
【点睛】
考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.
6．，1
【解析】
【分析】
直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，进而解不等式组计算得出答案
【详解】
解：原式，
∵
解①得：，
解②得：，
解得：1≤x≤2，
∴不等式组的正整数解为1,2，
∵ 时，分式无意义，因此，，

分式的化简求值经典练习题带复习资料

分式的化简一、比例的性质：⑴ 比例的基本性质：a c ad bc bd=⇔=，比例的两外项之积等于两内项之积.⑵ 更比性（交换比例的内项或外项）： ( ) ( )( )a bc d a c d cb d b a d bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩交换内项交换外项同时交换内外项 ⑶ 反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b d b d a c=⇒=⑷ 合比性：a c a b c d b d b d ±±=⇒=，推广：a c a kb c kd b d b d±±=⇒=（k 为任意实数）⑸ 等比性：如果....a c m b d n ===，那么......a c m a b d n b+++=+++（...0b d n +++≠）二、基本运算分式的乘法：a c a c b d b d⋅⋅=⋅分式的除法：a c a d a d b d b c b c⋅÷=⨯=⋅知识点睛中考要求乘方：()n n n n n a a aa a aa ab b bb b bb b⋅=⋅=⋅个个n 个＝(n 为正整数)整数指数幂运算性质：⑴m n m n a a a +⋅=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数)⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数)负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1n na a -=(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b ccc+±=异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc bdbdbdbd±±=±=分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在.一、分式的化简求值【例1】先化简再求值：2111x x x---，其中2x = 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南郴州【解析】原式()()111x x x x x =---()111x x x x-==-当2x =时，原式112x==【答案】12【例2】已知：2221()111a a a a a a a ---÷⋅-++，其中3a =【考点】分式的化简求值例题精讲【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】222221(1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷⋅=-=--++-【答案】4-【例3】先化简，再求值：22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中1a =- 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，安徽省中考【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-⎛⎫-÷=⋅= ⎪----⎝⎭- 当1a =-时，原式112123a a -===---【答案】13【例4】先化简，再求值：2291333x x x x x⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭其中13x =.【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南省长沙市中考试题【解析】原式()()()33133x x x x x +-=⋅-+1x= 当13x =时，原式3=【答案】3【例5】先化简，再求值：211(1)(2)11x x x -÷+-+-，其中x . 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题【解析】原式()()()111121x x x x x +-=⋅+-+-+ ()()12x x x =-+-22x =-当x 时，原式224=-=．【答案】4【例6】先化简，后求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中5x =-．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题【解析】22121(1)24x x x x -++÷--=221(1)2(2)(2)x x x x x -+-÷-+- =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- =21x x +-当5-=x 时，原式21x x =+-521512+-=-=-. 【答案】12【例7】先化简，再求值：532224x x x x -⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中3x ．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北省武汉市中考试题【解析】原式2453(3)(3)2(2)22(2)22(3)3x x x x x x x x x x ---+-+=⨯=+++-=÷+，当3x 时，原式= 【答案】【例8】先化简，再计算：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中3a ．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南省岳阳市中考试题【解析】原式()()2223221a a a a a a +--⎛⎫=+⨯⎪--+⎝⎭()()22121a a a a a +-+=⨯-+ 2a =+【答案】2a +【例9】当12x =-时，求代数式22226124111x x x x x x x x ⎛⎫++-+-+÷ ⎪--+⎝⎭的值【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】原式2224(1)1(1)(1)2413x x x x x x x x x x -++=⨯==+--+-【答案】13【例10】先化简分式22222936931a a a a a a a a a ---÷-+-+-，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，广东省深圳市中考试题【解析】原式()()()()223332313a a a a a a a a a a a a +-+-=⋅-=+=--+当0123a =，，，时，原式0246=，，，【答案】0，2，4，6【例11】先化简：22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，当1b =-时，再从22a -<<的范围内选取一个合适的整数a 代入求值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，贵州省贵阳市中考试题【解析】原式()()()()22221a b a b a ab b a b a a a b aa a ba b +-+++=÷=⋅=-++ 在22a -<<中，a 可取的整数为101-，，，而当1b =-时，①若1a =-，分式222a b a ab --无意义；②若0a =，分式22ab b a+无意义；③若1a =，分式1a b+无意义．所以a 在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）【答案】a 在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）【例12】已知212242xA B C x x x ===--+，，将它们组合成()A B C -÷或A B C -÷的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ．【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，河南省中考试题【解析】选一：()()()21221242222x x x A B C x x x x x x x +⎛⎫-÷=-÷=⨯=⎪--++--⎝⎭ 当3x =时，原式1132==- 选二：()21212124222x A B C x x x x x x x-÷=-÷=-=--+--，当3x =时，原式13=【答案】选一：当3x =时，原式1132==- 选二：当3x =时，原式13=【例13】先化简，再求值:224125(2)2[2()](34)(2)a a a a a a a a+++÷--÷-+，其中4a =【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】原式2224(3)5(2)(2)[2](34)(2)a a a a a a a a +++=÷--÷-+4(3)(2)(2)5(34)(2)2a a a a a a +-+-=÷-++ 4(3)2(34)(2)(3)(3)a a a a a a ++=⋅-+-+4(34)(3)a a =-- 当4a =时，原式441(34)(3)(344)(43)2a a ===--⨯--本题含分式乘方、加、减、乘、除混合运算；与分式四则混合运算类似，分式的四则混合运算的顺序是:先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．【答案】12【例14】已知20102009x y ==，，求代数式22xy y x yx x x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭÷的值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，顺义一模试题【解析】22xy y x yx x x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭÷ 222x xy y xx x y-+=- 2()x y xx x y -=- x y =-当2010x =，2009y =时，原式=201020091x y -=-=．【答案】1【例15】已知22a b =+=a bb a-的值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北荆门市中考试题【解析】∵22a b =+= ∴4a b +=，a b -=1ab =而a b b a-22()()a b a b a b ab ab -+-==∴a bba-=()()a b a b ab+-== 【答案】【例16】先化简，再求值：()()x yy x y x x y -++，其中11x y ==，．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南湘潭市中考试题【解析】原式()()22x y xy x y xy x y =-++()22x y xy x y -=+()()()x y x y xy x y -+=+x y xy-=当11x y ==，时，11221x yxy--=== 【答案】2【例17】化简，再求值：11-a b b a ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭aba b ÷+.其中1a =, b =. 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，黄石市中考试题【解析】原式()()()()()2b a a b a b a b b a ab a b b++-+=⋅=-+-∵1a b ==，∴原式1b =+=，∴===【例18】先化简，再求值：22112ba b a b a ab b⎛⎫-÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中11a b =+=【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，宣武一模试题【解析】原式()()()()()()22a b a b a b a b a b a b b a b+----=⋅=-++当11a b =+=-=【答案】【例19】先化简，再求值：22211x yx y x y x y⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中11x y ==，【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，广西桂林中考试题【解析】原式2222222x y x y x yx yx y x y ⎛⎫+-=+÷ ⎪---⎝⎭22222x y x y x y x y x y++--=⨯-222x x y xy==当11x y ==，原式22131xy===-【答案】1【例20】求代数式()()22222222222a b ca b c ab ac a a ab ab a b a b -----+⋅÷-++-的值，其中1a =，12b =-，23c =-【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】()()22222222222a b ca b c ab ac a a ab ab a b a b -----+⋅÷-++-()()()()()()()()()2a b c a a b c a b c a b a b a a b a b c a b c a b -+-+--+-=⋅⋅-+--++a b c a b --=+． ∴当1a =，12b =-，23c =-时，原式12123112++=-1313263=⨯=．【答案】133二、条件等式化简求值1. 直接换元求值【例21】已知：2244a b ab +=（0ab ≠），求22225369a b a b ba b a ab b a b--÷-++++的值．【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，石景山二模【解析】由2244a b ab +=得2b a =原式2a b a b-=+当2b a =时，原式42a aa a-=+1=-【答案】1-【例22】已知x y z ，，满足235x y z z x ==-+，则52x y y z-+的值为（） A.1 B.13 C.13- D.12【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】选择【关键词】2007年，全国初中数学联赛试题【解析】B ；由235x y z z x==-+得332y x z x ==，，∴55312333x y x x y z x x --==++【答案】13【例23】已知：34x y =，求2222222x y xy y x xy y x xy -+÷-+-的值【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】2222222()()()32()()4x y xy y x y x y y x y x x xy y x xy x y x x y y -++-+÷=÷==-+---【答案】34【例24】已知：220x -=，求代数式222(1)11x x x x -+-+的值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，丰台一模【解析】原式=22(1)1)(1)1x x x x x -++-+（=2111x x x x -+++ =211x x x +-+ ．∵220x -=，∴22x =． ∴原式=211111x x x x +-+==++．【答案】1【例25】已知12=x y ，求2222222-⋅+-++-x x y y x xy y x y x y 的值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，海淀一模【解析】y x y y x y x y xy x x-++-⋅+-2222222 22()()2()x x y x y yx y x y x y -+=⋅++-- 22()x y x y x y =+--2()()x y x y +=-．当21=y x 时，x y 2=. 原式2(2)6(2)x x x x +==--.【答案】6-【例26】已知221547280x xy y -+=，求xy的值.【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】221547280x xy y -+=，∴(37)(54)0x y x y ++=，∴370x y +=或540x y +=，由题意可知:0y ≠，73x y=-或45x y=-.【答案】45-【例27】已知22690x xy y -+=，求代数式2235(2)4x yx y x y +⋅+-的值.【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，海淀二模【解析】22690x xy y -+=，2(3)0x y -=．∴ 3x y =． ∴原式35(2)(2)(2)x yx y x y x y +=⋅++-352x yx y +=-3(3)52(3)y yy y+=-145=．【答案】145【例28】已知x 351x x x ++的值．【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】降次，整体置换【解析】21x -=21x x =+，0x ≠．则()233245555111x x x x x x x xxxxx++++=====【例29】已知20x y -=，求22()2x y xy y x x xy y-⋅-+的值．【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，东城二模【解析】22()2x y xyyxx xy y -⋅-+=22222x y xyxy x xy y -⋅-+=2()()()x y x y xyxy x y -+⋅-=x y x y+-.∵20x y -=， ∴2x y =. ∴x y x y+-=2332y y y y yy+==-.∴原式3.=【答案】3【例30】已知3a b =，23a c =，求代数式a b ca b c+++-的值. 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】（法1）注意将未知数划归统一，2,33a a b c ==，123331233a a aa b c a b c a a a++++==+-+- （法2）3a b =，223233a c b b ==⨯=，32332a b c b b ba b c b b b ++++==+-+-【答案】3【例31】已知123a b c a c ==++，求c a b+的值．【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】第8届，华罗庚金杯复赛【解析】23b c a a c a +=⎧⎨+=⎩22b c a c a +=⎧⇒⎨=⎩02b c a=⎧⇒⎨=⎩，所以220c a a b a ==++．【答案】2【例32】已知2232a b ab -=，0a >，0b >，求证：252a b a b +=- 【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】由已知可得22230a ab b --=，则(3)()0a b a b -+=，所以3a b =或a b =-∵0a >,0b >，∴3a b =，则23255322a hb b b a bb bb++===--【答案】52【例33】已知：2232a b ab -=，求2a ba b+-的值.【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】清华附中暑假作业【解析】变形可得：()(3)0a b a b +-=，所以a b =-或3a b =，所以212a b a b+=--或52.【答案】12-或52【例34】已知22(3)0x y a b -+-=，求32223322232332a x ab y b xya x ab y b xy++++的值．【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】第9届，华罗庚金杯总决赛1试【解析】由已知可得：2y x =，3a b =，故原式7297=.【答案】7297【例35】已知分式1x yxy+-的值是m ，如果用x ，y 的相反数代入这个分式，那么所得的值为n ，则m 、n 是什么关系？【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】由题可知：()()()1.1x ym xy x y n x y +⎧=⎪-⎪⎨-+-⎪=⎪---⎩，①② 由②得：11x y x y n m xy xy--+==-=---．∴m n =-，∴0m n +=．所以m n ，的关系为互为相反数．【答案】m n ，的关系为互为相反数【例36】已知：233mx y +=，且()22201nx y x y -=≠≠-，．试用x y ，表示mn．【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】∵0x ≠，∴由233mx y +=，得：()()231133y y y m x x+--==．由222nx y -=，得：()222122yy n x x++==．∵1y ≠-，∴0n ≠，∴()()()231121y y ym nxx +-+=÷()()()231121y y x x y +-=⋅+()312x y -=．【答案】()312x y-【例37】已知：230a b c -+=，3260a b c --=，且0abc ≠，求3332223273a b c ab bc a c-++-的值.【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】由题意可知：2303260a b c a b c -+=⎧⎨--=⎩，解得43a c b c =⎧⎨=⎩，333322233215173453a b c c ab bc a c c -+-==-+- 【答案】13-【例38】已知方程组:230230x y z x y z -+=⎧⎨-+=⎩(0xyz ≠)，求：::x y z 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】把z 看作已知数，解关于x 、y 的方程组，解得5y z =，7x z =，所以::7:5:1x y z =. 【答案】::7:5:1x y z =【例39】若4360x y z --=，270x y z +-=(0xyz ≠)，求222222522310x y z x y z +---的值.【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】全国初数数学竞赛【解析】由43627x y z x y z -=⎧⎨+=⎩，得32x zy z=⎧⎨=⎩，代入得原式13=-. 【答案】13-【例40】设自然数x 、y 、m 、n 满足条件58x y m y m n ===，求的x y m n +++最小值．【考点】分式的化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】黄冈市初中数学竞赛【解析】58x y =，58y m =，85m y =，864525n m y ==，从而y 是825200⨯=的倍数，当200y =586412520032051211578525x y m n y y y y +++=+++=+++=【答案】1157【例41】设有理数a b c ，，都不为0，且0a b c ++=，则222222222111b c a c a b a b c+++-+-+-的值为___________。

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分式化简求值练习题库(经典精心整理)
1．先化简，再求值：1
2
112
---x x ，其中x ＝－2．
2、先化简，再求值：，其中a=﹣1．
3、（2011•綦江县）先化简，再求值：，其中x=．
4、先化简，再求值：
，其中
．
5先化简，再求值，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0．
6、化简：b
a b
a b a b 3a -++
--
7、（2011•曲靖）先化简，再求值：，其中a=
．
8、（2011•保山）先化简2
11
111
x x x x -÷-+-（
），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．
9、（2011•新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．
10、先化简，再求值：3
x –3 – 18
x 2 – 9，其中x = 10–3
11、（2011•雅安）先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．．
12、先化简，再求值：12
-x x (x
x 1
--2),其中x =2.
13、（2011•泸州）先化简，再求值：
，其中
．
14、先化简2
2(
)5525x x x
x x x -÷---，然后从不等组23212
x x --≤⎧⎨<⎩的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．
15、先化简，再求值：6
22
96422+-÷++-a a a a a ，其中5-=a ．
16、（2011•成都）先化简，再求值：2
32(
)111
x x x x x x --÷+--，其中x =17先化简。

再
求值：222
2121111a a a a a a a +-+⋅---+，其中1
2
a =-。

18．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x －2÷x 2
－2x ＋1
x 2－4，其中x ＝－5．
19. 先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭
，其中x 是一元二次方程2
220x x --=的正数根.
20 化简，求值： 11
1(1
122
2+---÷-+-m m m m m m ），其中m =． 21、（1）化简：÷
．（2）化简：22a b ab b a (a b )a a ⎛⎫
--÷-≠ ⎪⎝⎭
22、先化简，再求值：，其中
．
23请你先化简分式22
23691
,x 1211
x x x x x x x +++÷+--++再取恰的的值代入求值.
24、（本小题8分）先化简再求值()1
21
112222+--++÷-+a a a a a a 其中a=3+1 25、化简
，其结果是
．
3
26．（11·辽阜新）先化简，再求值：(x
x －2－2)÷x 2－16x 2－2x
，其中x ＝3－4．
27、先化简，再求值：x 2＋4x ＋4x 2－16÷x ＋22x －8－2x
x ＋4
，其中x ＝2.
28、先化简，再求值：2
32()224
x x x
x x x -÷-+-，其中4x =．
29.先化简，再求值：2()11a a
a a a
+÷--，其中 1.a =
30、先化简，再求值：2211
()11a a a a
++÷--，其中a
31、（1）化简：
．（2）2
11
1x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭
（3）a
a a a 1
)1(-÷-
32．（1）a
b
a b a b b a +⋅++-)(2。

（2）计算22
1(
)a b
a b a b b a
-÷-+-
33先化简，再求值：()
2
2111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝
⎭，其中1a =．
34化简：． 35．先化简，再求值：
212
1-1a a a ++-，其中2
1=
a ．
36、.先化简x 2＋2x ＋1x 2－1－x
x －1
，再选一个合适的x 值代入求值.
39．（本题满分4分）当2x =-时，求221
11
x x x x ++++的值．
40先化简，再把x 取一个你最喜欢的数代入求值：2
)22444(22-÷+-++--x x
x x x x x
41．（本题满分6分）先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值。

2011a
a 2-2a+1÷(a+1
a 2-1+1)
42、（2011•湘潭）先化简，再求值：，其中
．
43、（2011•娄底）先化简：（）÷
．再从1，2，3中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．
44、（2011•衡阳）先化简，再求值．（x+1）2+x （x ﹣2）．其中．
45、（2011•常德）先化简，再求值，（+
）÷
，其中x=2．
46．先将代数式1
1
)(2+⨯+x x x 化简，再从－1，1两数中选取一个适当的数作为x 的值代入求值．
47、（2011•襄阳）先化简再求值：，其中x=tan60°﹣1．
48.（本题满分6分）先化简，再求值：
)4
(22x
x x x x -÷-，其中x=3.
49.（本小题满分7分）先化简，再求值：232
244()()442x y y xy
x x xy y x y -⋅+++-，其
中1
1
x y ⎧=⎪⎨
=⎪⎩
50、（2011•恩施州）先化简分式：（a ﹣）÷
•
，再从﹣3、
﹣3、2、﹣2
中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．
51、（2011•牡丹江）先化简，再求值：，
其中x 所取的值是在﹣2＜x≤3内的一个整数．
52、先化简，再求值:x
x x x +++2
212÷（2x —x x 2
1+）其中，x =2+1
53、（2011•鸡西）先化简，再求值：（1﹣）÷
，其中a=sin60°．
54、先化简，再求代数式3
1
922-÷
-x x 的值，其中，x =5
55.（本题5分）已知x 、y 满足方程组3
3814
x y x y -=⎧⎨-=⎩，先将2x xy xy x y x y +÷--化简，再求
56. （8分）先化简22144(1)11
x x x x -+-÷--，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.
57、（2011•遵义）先化简，再求值：，其中x=2，
y=﹣1．。

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