四年级——秋季南京学而思期末综合能力测评答案_46

二、解答题（每题 10 分，共 50 分）
11、解方程组： （1）
x 2 y 1 x y 14 x 9 x =13 （2） y 4 y 7
（2）
x y 20 x y 6
【答案】（1）
【解析】（1） x 2 y 1 ①
以前三名至少有两胜场， 6=3+3+0+0， 第三名 2 场胜场是从最后两名那获得的， 可以看出打前两名全败，所以前两名至少有三胜场，此时第二名的 8 分无法拆 出三个 3 分，排除. 先看⑥，后三名分数与④相同，所以分析同上，第二名至少有三胜场，而 7 分 无法拆出三个 3，排除. 最后只有第⑤种情况， 此时总分为 8 7 6 4 2 27 （分） ， 全决出胜负时， 总分应该可以达到 3 10 30 （分），此时少了 3 分，可以看出有 3 场平局. （3）对第⑤种情况拆每支队伍每场得分：2=1+1+0+0，8=3+3+1+1，7=3+3+1+0, 此时第三名有两种拆法：6=3+3+0+0 或 6=3+1+1+1；第四名也有两种拆法： 4=3+1+0+0 获 4=1+1+1+1， 根据总胜场 = 总负场 ， 得出唯一的拆法为 6=3+3+0+0， ． ．．． ．．． 4=3+1+0+0；总结每支队伍每场得分如下： 第一名：8=3+3+1+1 第二名：7=3+3+1+0 第三名：6=3+3+0+0 第四名：4=3+1+0+0 第五名：2=1+1+0+0 可以从平局来分析，首先二、四两名相互之间不能平局，否则一、五两名不够 打满 2 场平局. 此时第二名又输给第一名，这时第二名只能和第五名打平局.
□ □ 22 □ □ □ 6 □ □ □ 2 0 □ □ □
个. 4、下面图形中包含字母“A”的长方形（包括正方形）有 ▲ 【答案】24 【解析】对应法：长方形可以对应成 4 条边所在的 4 条 直线.题目要求包含字母“A”，所以 4 条直线中， 两条横线应分别在“A”的上面和下面，两条竖 A 线应分别在“A”的左边和右边，四条直线分别 对应了 2、2、2、3 种取法，所以有 2 2 2 3 24 （个）长方形 鼠标法：图中所有红色的点可以作为鼠标拖动的起点，绿色的点可以作为鼠标 拖动的终点，所以共 4 6 24 （个） 5、规定： ab 4a 3b ，例如： 2 4 4 2 3 4 20 ，那么 3 7 = 【答案】33 【解析】 37 4 3 3 7 12 21 33 ▲ .
6、某校 16 支队伍进行篮球比赛，比赛方式为淘汰赛（即每场淘汰一支队伍） ，想要决 ▲ 出冠军，一共要比赛 场. 【答案】15 【解析】共 16 支队伍，最后只剩冠军，其余 15 支队伍淘汰. 每打一场淘汰一支队伍， 所以淘汰 15 支队伍，共需要打 15 场. 7、如图，四边形 ABCD 是长方形，EF 与 AD 平行，GH 与 AB 平行，已知长方形长为 8 厘米，宽为 6 厘米，图中阴影部分的面积为 ▲ 平方厘米. 【答案】24 【解析】把该图形按虚线分成四小块，每一块阴影部分 都占一半，所以整个阴影部分占整个大长方形 面积的一半.
可以通过这个方法将 A、B、C、D 依次推出来. 10、一列火车长 300 米，每秒行驶 50 米，从车头进入隧道，到车尾离开隧道，总共用 了 20 秒，那么这个隧道长 ▲ 米. 【答案】700 【解析】火车过桥，行驶路程为车长加隧道长度. 通过题目给的速度和时间，可以算出 火车的路程为 50 20 1000（米） ， 去掉车长得隧道长 1000 300 700（米）
x y 14 ② 解：将①带入②得： 3 y 14 1 y5 将y 5代回①可得： x 2 5 1 x9
（2） x y 20 ①
x y 6 ② 解：① ②得： 2 x 26 x 13 将x 13代回①得： y 20 13 y7
8、用一根 52 米长的绳子围成一个长方形， ▲ 这个长方形的面积最大是 平方米. 【答案】169 【解析】根据和一定差小积大，长方形中，围成正方形时面积应当最大，此时正方形的 边长为 52÷4=13（米） ，面积为 13×13=169（平方米） 9、在下图的ABCD处填上适当的数，使得每行、每列及每条对角线三个数之和都相等， 则 A B C D = ▲ . 【答案】22 【解析】方法一：幻和=中心数×3，此题中幻和为 8×3=24，再 从第二行开始，可以依次推出 B=6，A=7，C=4，D=5， 最终得出答案为 7 6 4 5 22 . 方法二：包含中心数的幻和，三个数应当为等差数列，
（1 ） 12 102 1002 10002 (10 2) (100 2) (1000 2) (10000 2) 10 100 1000 10000 4 2 11110 8 11118 （2） 333 999 333 （ 1000 1） 333 1000 333 1 333000 333 332667
5 x 4 y 41 ① 7 x 2 y 43 ② 将② 2得14 x 4 y 86 ③ 将③ - ①得（14 x 4 y) (5 x 4 y) 86 - 41 9 x 45 x5 将x 5代回①，得： 25 4 y 41 y4 x 5 方程组解得 y 4 答：一袋薯片 5元，一袋辣条4元. （2） 4 5 5 4 40 （元）
（2 y 1) y 14
（x y ) ( x - y ) 20 6
x 9 方程组解得： y 5
x 13 方程组解得： y 7
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12、或或老师在黑板上写了7个数，这7个数总和是99，已知前4个数平均数是13，后4个 数平均数是17，请问第4个数是多少？ 【答案】21 【解析】前4个数的和 13 4 52 后4个数的和 17 4 68 第4个数为： 52 68 99 21 13、甲乙两人在 400 米的环形跑道上同时同地出发，如果背向而行，5 分钟后第一次相 遇，如果同向而行，20 分钟后甲第一次追上乙，.请问：甲单独跑一圈需要多长时间？ 【答案】8 分钟 【解析】环形跑道问题，5 分钟相遇一次，即 5 分钟时间两人总共走了一圈，路程和是 400 米，除以相遇时间，算出速度和为 400 5 80 （m/min) ；20 分钟追上一
2、如图所示，DC 是 BC 的 3 倍，已知三角形 ABC 的面积是 2，请问三角形 ACD 的面 积是 ▲ . 【答案】6 【解析】三角形 ABC 和三角形 ACD 等高. 由于 DC 是 BC 的 3 倍， 所以三角形 ACD 面积是三角形 ABC 的 3 倍. 三角形 ACD 面积为 2 3 6 . 3、在下图的数字谜中，被除数为 ▲ . 【答案】792 【解析】从第一个乘积的首位可以看出，商的十位数字是 3. 从第二个乘积的末位可以看出，商的个位数字为 6. 得出商为 36，被除数为 22 36 792.
三、巅峰挑战（请在答题纸对应区域写出必要解题过程，并作答．每 题 10 分，共 20 分）
16、如图，四边形 ABCD 是一个长方形，四边形 ABCE 是一个梯形，已知 BC 长 4 厘米， AB 长 8 厘米，ED 长 3 厘米，F 是 BE 的中点，请问： （1）三角形 ABE 的面积是多少？ （2）三角形 EFC 的面积是多少？ （3）两个阴影三角形面积之和是多少？ 【答案】 （1）16 平方厘米 （2）11 平方厘米 （3）10 平方厘米 【解析】 （1）底 AB 长 8 厘米，此时高为 4 厘米，面积为 8 4 2 16 （平方厘米） （2）三角形 BEC 面积为 4 （8 3） 2 22 (平方厘米)，F 为 BE 中点，所以 三角形 EFC 为三角形 BEC 面积的一半，即 11 平方厘米 （3）三角形 BFC 面积也为三角形 BEC 的一半，即 11 平方厘米，上面那个阴 影三角形可以由三角形 GBC 减去三角形 BFC 得到，三角形 GBC 面积为 ，减去三角形 BFC 的 11 平方厘米，得到上面阴影三 8 4 2 16 （平方厘米） 角形面积为 5 平方厘米； 下面阴影三角形面积可以由三角形 BCH 减去三角形 BFC 得到，三角形 BCH 的面积同样为 8 4 2 16 （平方厘米） ，最后减得下面阴影三角形面积为 5 平方厘米，所以阴影三角形面积和为 10 平方厘米. 17、5 支队伍进行单循环赛，胜者得 3 分，负者得 0 分，平局双方各 1 分. （1）一共要进行几场比赛？ （2）已知得分出来后，每支队伍得分互不相同 ，第三名得了 6 分，并且前三名得分 ．．．． 是等差数列，后三名得分也是等差数列，但这五支队伍得分不是等差数列. 请问这次比 赛共有几场平局？ （3） 在上一问基础上 ， 又得知第一名胜了第二名， 请问第二名和第五名的比赛结果？ ．．．．．． 【答案】 （1）10 场； （2）3 场平局； （3）平局 【解析】 （1） 5 4 2 10 （场）或者 4 3 2 1 10 （场） （2）确定每个人得分的上限为 4 3 12 （分） ，前三名得分组成的等差数列可 能为 12、9、6 或者 10、8、6 或者 8、7、6，后三名得分组成的等差数列可能 为 6、5、4 或 6、4、2 或 6、3、0，由于五支队伍得分不是等差数列，所以可 能的情况有： ①12、9、6、5、4；②12、9、6、4、2；③10、8、6、5、4；④10、8、6、3、 0；⑤8、7、6、4、2；⑥8、7、6、3、0. 我们依次分析： ①、②和③总分超过总得分上限，排除. ④去拆每支队伍每场得分，0=0+0+0+0，此时其他队伍至少有一胜场，所以 3=3+0+0+0,，这场胜场是从第五名那儿获得的，可以看出打其他队伍全输，所
2016 年秋季南京学而思期末综合能力测评 四年级-数学答案
1、考试时间：2016 年 12 月 24 日 13:00~14:30，共 90 分钟. 2、本次考试共 17 题，满分 150 分.
一、填空题（每题 8 分，共 80 分）
1、 （1）计算 12 102 1002 10002 ▲ . （2）计算 333 999 【答案】 （1）11118； （2）332667 【解析】整数凑整： ▲ .
次，即 20 分钟内甲比乙多跑一圈，路程差是 400 米，除以追及时间，得速度
（m/min ） 差为 400 20 20 8 再通过和差问题，甲为 (80 20) 2 50(m/min) ，跑一圈要 400 50 （分）
14、晨晨老师准备把 32 张积分卡分给 5 个小朋友，要求每个小朋友至少分一张. （1）如果每人分到的张数可以相同 ，请问积分卡最多 的小尧最多 分到几张？ ．．．． ．． ．． （2）如果每人分到的张数互不相同 ，请问积分卡最少 的小趴最多 分到几张？ ．．．． ．． ．． 【答案】（1）28 张（2）4 张 【解析】（1）最多的人最多，只需要让其他人尽量少就行，最少应该为 1 张，去掉其 他四个人的 4 张，小尧还剩 32 4 28 （张） （2）最少的人最多，应当让其他人尽量少，但又不能比小趴少，所以所有人 积分卡数量应尽量接近. 注意题目要求积分卡张数互不相同，所以可以先给 …….每人分 1、2、3、4、5 张，使他们不同，再将剩余 32 （1 2 3 4 5） 17 （张）积分卡平分给他们，每人再分 17 5 3 2 ，剩余 2 张不可分给最少 .的小趴，所以小趴最多只能分 3 1 4 （张） 15、亮亮同学去买零食，小店里面只有“忘不了”薯片和“辣翻天”辣条，如果买 5 袋薯片 和 4 袋辣条，总共花了 41 元，如果买 7 袋薯片和 2 袋辣条，总共要花 43 元，请问： （1）一袋薯片多少元？一袋辣条多少元？ （2）买 4 袋薯片和 5 袋辣条需要花多少元？ 【答案】 （1）薯片 5 元，辣条 4 元.（2）40 元. 【解析】 （1）解：设一袋薯片为 x 元，一袋辣条 y 元