2018全国Ⅱ理科数学高考真题(附标准答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷共23题，共1５０分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共６0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.

12i

12i

+=-（ )

Ａ．43i 55-- Ｂ.43i 55-+ C.34i 55-- Ｄ．34i 55

-+ ２.已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y =+≤∈∈Z Z}，则A 中元素的个数为（ ） A.9 B ．8 C.5 D ．4

3．函数2

e e ()x x

f x x --=的图象大致为（ )

４．已知向量a ，b 满足||1=a ,1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b ( )

A.4 B ．3 C.2 D ．０

5.双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>3则其渐近线方程为（ )

Ａ．2y x = B ．3y x = C.2

y = D ．3y = 6.在ABC △中，5

cos

2C 1BC =,5AC =,则AB =( ）

A.4230C 29Ｄ.25７．为计算1

1111

12

34

99100

S =-+-+

+

-

，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ )

A ．1i i =+

B ．2i i =+

开始0,0

N T ==S N T =-S 输出1i =100

i <1N N i

=+11

T T i =+

+结束

是

否

C.3i i =+ Ｄ．4i i =+

8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数,其和等于３０的概率是（ ）

A ．

112 B ．114 C.115 D ．1

18

9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==

,1AA =则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为（ ）

A.15

B

1０.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是( )

A ．π

4

B.π2

Ｃ．

3π

4

Ｄ.π 11.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f +++

+=( )

A ．50- Ｂ.0 Ｃ．2 D ．50

12.已知1F ，2F 是椭圆22

221(0)x y C a b a b

+=>>：的左,右焦点,A 是C 的左顶点，点

P 在过A

的直线上,12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒,则C 的离心率为( ）

Ａ．23

B ．12

C ．13

Ｄ．14

二、填空题：本题共4小题，每小题５分,共２0分。

13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为___＿______．

１4．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-⎧⎪

-+⎨⎪-⎩

≥≥≤则z x y =+的最大值为＿_______＿_．

１5．已知sin cos 1αβ+=,cos sin 0αβ+=,则sin()αβ+=___＿＿_____. 16．已知圆锥的顶点为S ,母线SA ，SB 所成角的余弦值为78

，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △

的面积为，则该圆锥的侧面积为_＿＿____＿__.