行程问题之相遇追及综合专项练习题
行程之相遇追及问题练习题有解析
行程问题1、王、李二人往返于甲、乙两地，王从甲地，李从乙地同时出发，相向而行，第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相遇，（追上也算相遇）则甲、乙两地的距离为___________________ .【解析】由于两人同时出发相向而行，所以第一次相遇一定是迎面相遇；由于本题中追上也算相遇，所以两人第二次相遇可能为迎面相遇，也可能为同向追及.①如果第二次相遇为迎面相遇，如下图所示，两人第一次在A处相遇，第二次在B处相遇•由于第一次相遇时两人合走1个全程，小王走了3千米；从第一次相遇到第二次相遇，两人合走2个全程，所以这期间小王走了3X2=6千米，由于A、B之间的距离也是3千米，所以B与乙地的距离为（6-3）十2=1.5千米，甲、乙两地的距离为6+1.5=7.5千米；李乙②如果第二次相遇为同向追及，如上图，两人第一次在A处相遇，相遇后小王继续向前走，小李走到甲地后返回，在B处追上小王.在这个过程中，小王走了6-3=3 千米，小李走了3+6=9千米，两人的速度比为3:9=1:3 .所以第一次相遇时小李也走了9千米，甲、乙两地的距离为9+3=12千米.所以甲、乙两地的距离为7.5千米或12千米.2、甲，乙两人分别从A,B两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B地，乙到A地后立即返回。
已知两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么A,B两地相距多少千米？【解析】甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，所以甲乙在相同的时间内所行的路程的比是30 : 20=3 : 2，所以第一次相遇时，他们所行的路程是3: 2，把甲行的看作3份，乙行的就有2份。
第二次相遇时，他们共行了3个全程，所以甲共行了3*3=9份，这时甲距B地应该是9-（3+2）=4份，而第一次相遇时甲离B地2份（乙行了2份），所以这两个相遇点之间相距4-2=2份，所以1 份是20/2=10千米A,B两地相距10*（3+2）=50千米3、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，两人都走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.【解析】第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。
行程问题 路程问题 环形跑道相遇问题与追及问题以及综合题型练习题
环形跑道中的相遇问题与追及问题以及综合题型一、环形路线中同地出发的环形相遇问题周期性：1、环形跑道中的相遇问题：路程和：每相遇一次，两人合走一圈；环形跑道一周的长=速度和×相遇时间2、相遇时间：毎隔相同时间，相遇1次；相遇时间=环形跑道一周的长÷速度和3、第n次相遇所花的时间=相遇一次的时间×n某点与出发点之间的距离：1、看一个运动对象，根据运动时间求出路程；2、用带余除法求圈数，看余数；3、看小圈。
1.一条环形跑道长500米，萱萱每分钟跑260米，小明每分钟跑240米，两人同时同向出发，经过多长时间两人相遇？2.环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？3.阳光小学圆形操场跑道的周长是1000米,小光与小阳同时同地背向而行.小光每分钟走56米,小阳每分钟走44米.经过多少分钟两人第一次相遇?经过多少分钟两人第六次相遇?4.小光和小阳在周长为2000米的环形跑道上同时同地背向而行.小光的速度是200米/分,小阳的速度是300米/分.经过多少分钟两人第一次迎面相遇?经过多少分钟两人第五次迎面相遇?5.小美的速度是4米/秒，小爱的速度是3米/秒。
跑道一圈长度是350米，那么她俩从同一地点同时反向出发，经过多长时间她们第4次相遇？第10次呢？6.阿呆、阿瓜两人在周长为600米的环形跑道上同时同地背向而行。
阿呆的速度是70米/分,阿瓜的速度是50米/分.两人第三次迎面相遇时,阿呆距离出发点多少米?7.高老师、张老师两人在周长为560米的环形跑道上同时同地背向而行。
高老师的速度是60米/分,张老师的速度是80米/分.两人第五次迎面相遇时,高老师距离出发点多少米?8.小美和小爱沿着周长为350米的操场跑，小美的速度是4米/秒，小爱的速度是3米/秒，若两人同时从同一点出发,背向而行，那两人第一次相遇的地点距离出发点有多远？9.周长为400米的圆形跑道上,有相距100米的A、B两点,甲乙两人分别从A、B两点同时相背而行,速度分别是2米/秒和3米/秒.请问:多少秒后两人第三次相遇?二、环形路线中同地出发的追及问题周期性：1、路程差：每追及一次，路程相差一圈；2、追及时间：每隔相同时间，追及1次；3、第n次追及所花的时间=追及一次的时间 x n某点与出发点之间的距离：1、看一个运动对象，根据运动时间求出路程；2、用带余除法求圈数，看余数；3、看小圈。
相遇追及试题及答案
相遇追及试题及答案1. 甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲的速度是每小时5公里，乙的速度是每小时4公里。
如果A、B两地相距20公里，问他们相遇时各自走了多少公里？答案：首先计算两人相遇所需的时间。
由于两人相向而行，他们的相对速度是5公里/小时 + 4公里/小时 = 9公里/小时。
因此，相遇时间是总距离除以相对速度，即20公里÷ 9公里/小时 = 2.22小时（约等于2小时13分钟）。
甲在这段时间内行走的距离是5公里/小时× 2.22小时 = 11.1公里，乙行走的距离是4公里/小时× 2.22小时 = 8.9公里。
2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，一辆摩托车以每小时40公里的速度行驶。
如果汽车在摩托车前方100公里处，摩托车开始追赶汽车，问摩托车需要多少时间才能追上汽车？答案：首先计算摩托车追赶汽车所需的时间。
由于汽车在前方，摩托车需要以相对速度追赶。
相对速度是汽车速度减去摩托车速度，即60公里/小时 - 40公里/小时 = 20公里/小时。
因此，摩托车追上汽车所需的时间是距离差除以相对速度，即100公里÷ 20公里/小时 = 5小时。
3. 两列火车从同一车站出发，一列火车以每小时120公里的速度向东行驶，另一列火车以每小时80公里的速度向西行驶。
两列火车出发后2小时，它们之间的距离是多少？答案：由于两列火车是背向而行，它们的相对速度是120公里/小时 + 80公里/小时 = 200公里/小时。
两列火车出发2小时后，它们之间的距离是相对速度乘以时间，即200公里/小时× 2小时 = 400公里。
4. 一艘船以每小时15公里的速度在河中顺流而下，而河水的流速是每小时5公里。
如果船从A点出发，2小时后到达B点，问A点和B点之间的距离是多少？答案：船在河中顺流而下，其有效速度是船的速度加上水流的速度，即15公里/小时 + 5公里/小时 = 20公里/小时。
行程问题例题(一)相遇追及基本问题
作业
相遇问题
1.两辆汽车从相距450公里的两地相对开出，3小时后相遇，一辆汽车的速度是
每小时80公里，求另一辆汽车的速度？
2.小明和小红家相距14千米,今天早上小明和小红同时从自家出发向对方家走去,
小明每小时走3千米,小红每小时走4千米,经过几小时两人在途中相遇?
3.甲车每小时行50千米,乙车每小时行60千米,两车从两地相对开出,3小时后两
车相遇,问两地距离多少千米?
追及问题
1.甲乙两人，分别从相距300米的两村同时出发，同向而行，甲每分钟走60米
乙每分钟走45米，问：出发后几分钟甲追上乙?
2.小明从学校步行回家,每分钟走60米,走了10分钟后,李老师从学校骑车追小明,
在离学校900米的地方追上小明,问老师每分钟行多少米?
3.两辆卡车为农场送化肥,第一辆卡车以每小时30千米的速度由仓库开往农场,第
二辆卡车晚12分钟出发,以每小时40千米的速度行驶,结果两车同时到达农场.
仓库到农场的路程有多远?。
行程问题分类练习题
相遇与追及（一）1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？3、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。
第一次相遇在离甲站40千米的地方。
两车仍以原速继续前进。
各自到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇。
两站相距多少千米？4、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲每小时行驶60千米，乙每小时行驶48千米，两车在离两地中点30千米处第一次相遇，那么东、西两地相距多少千米？5、快车和慢车同时从相距600千米的A,B两地相向行驶，在离两地中点30千米处相遇，已知快车每小时比慢车多行20千米，则慢车每小时行多少千米？6、客、货两车同时从甲、乙两地出发，相向而行，5小时后在距离两地中点30千米处相遇。
已知客、货两车的速度比是5：7，求甲、乙两地之间的距离。
7、甲、乙两辆汽车同时分别从A,B 两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行45千米。
甲、乙两车第一次相遇后继续前进，各自到达B,A 两地后，立即按原速返回。
两车从开始到第二次相遇共用6小时。
求A,B 两地的距离。
8、甲、乙两车分别同时从A,B 两地相对开出，第一次在离A 地95千米处相遇。
相遇后继续前进到达B,A 两地后又立刻返回，第二次在离B 地25千米处相遇，求A,B 两地间的距离。
相遇与追及（二）1、甲、乙两车同时从A,B 两地相对开出，第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。
第二次相遇时离B 地的距离是AB 全程的51，已知甲车在第一次相遇时行了120千米。
A,B 两地相距多少千米？2、轿车以每小时80千米的速度从东村出发，货车以每小时60千米的速度从西村同时出发，两车相向而行，轿车到达西村，货车到达东村后立即原路返回，在东、西两村不断往返行驶，第100次相遇地与第101次相遇地相距200千米。
小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题
小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题一、基本公式:1、路程=速度×时间2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间二、行程问题（一）-----相遇问题例题：1.XXX和XXX同时从两地相对出发，XXX步行每分钟走8米，XXX骑自行车的速度是XXX步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？2.在一条笔直的公路上，XXX和XXX骑车从相距900米的A、B两地同时出发，XXX每分钟行200米，XXX每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况）3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。
问甲、乙两地相距多千米？4.XXX从甲地向乙地走，XXX同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米？5.甲村、乙村相距6千米，XXX与XXX分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。
在出发后40分钟两人第一次相遇。
小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。
问XXX和XXX两人的速度各是多少？6.XXX与XXX划分从甲、乙两村动身，在两村之间往返行走（抵达另一村后就马上返回）。
他们离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。
问他们两人第四次相遇的地址离乙村有多远？（相遇指迎面相遇）7.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。
问：东西两地间的距离是多少千米？8.甲、乙两地相距15千米，小聪和XXX划分从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千米处相遇，求小聪和XXX的速率。
小学数学《行程问题之相遇与追击》练习题(含答案)
小学数学《行程问题之相遇与追击》练习题（含答案）内容概括我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t ）、速度（v ）和路程（s ）这三个基本量，它们之间的关系如下：（1）速度×时间=路程 可简记为：s = vt（2）路程÷速度=时间 可简记为：t = s ÷v（3）路程÷时间=速度 可简记为：v = s ÷t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.涉及到两个或两个以上物体运动的问题，其中最常见的是相遇问题和追及问题.相遇问题：速度和×相遇时间=路程和 t v S 和和=追及问题：速度差×追及时间=路程差 t v S 差差=对于上面的公式大家已经不陌生了，在下面的学习中我们将和小朋友们一起复习回顾以前的相关知识，而后拓展提高！相遇问题【例1】 两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？【例2】 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？【例3】 甲乙两车同时从A 、B 两地出发相向而行，6小时相遇．相遇后甲车继续行驶4小时到达B 地．乙车每小时行30千米，A 、B 两地相距多少千米?【例4】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?【例5】夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米?【例6】甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的A地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东西两镇后，再以同样的速度返回，已知甲每小时行60千米，乙每小时行70千米，相遇时甲比乙少行120千米，东西两镇之间的路程是多少千米？【例7】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离．追击问题【例8】龟兔赛跑同时出发，全程7000米，乌龟以每分30米的速度爬行，兔子每分钟跑330米．兔子跑了10分钟就停下来睡了200分钟，醒来后立即以原速往前跑．当兔子追上乌龟时，离终点的距离是多少千米?【例9】小明步行上学，每分钟行70米.离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小明？【例10】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第一次超过正南需要多少分钟？第三次超过正南需要多少分钟？【例11】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑。
相遇追及问题综合习题
1甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行,甲列车每小时行85千米,乙列车每小时行90千米,几小时两列火车相遇2两列火车从两个车站同时相向出发,甲车每小时行48千米,乙车每小时行78千米,经过2.5小时两车相遇.两个车站之间的铁路长多少千米3甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行,经过5.2小时两车相遇.甲列车每小时行93千米,乙列车每小时行多少千米1师徒两人合作加工520个零件,师傅每小时加工30个,徒弟每小时加工20个,几小时以后还有70个零件没有加工2甲、乙两队合挖一条水渠,甲队从东往西挖,每天挖75米；乙队从西往东挖,每天比甲队少挖5米,两队合作8天挖好,这条水渠一共长多少米3甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行,8小时两船还相距22千米.已知乙船每小时行42千米,甲船每小时行多少千米4一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发,相向而行,3小时后两车相遇.已知汽车每小时比自行车多行31.5千米,求汽车、自行车的速度各是多少5两地相距270千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出,经过4小时相遇.已知甲车的速度是乙车的1.5倍,求甲、乙两列火车每小时各行多少千米6甲、乙两城相距680千米,从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米,2小时后,快车从乙城开往甲城,每小时行80千米,快车开出几小时后两车相遇7甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行,甲车每小时行45千米,途中因汽车故障甲车停了1小时,5小时后两车相遇.乙车每小时行多少千米8A、B两地相距3300米,甲、乙两人同时从两地相对而行,甲每分钟走82米,乙每分钟走83米,已经行了15分钟,还要行多少分钟才可以相遇9甲、乙两列汽车同时从两地出发,相向而行.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行32千米,相遇时甲车比乙车多行52千米.求甲乙两地相距多少千米10姐妹俩同时从家里到少年宫,路程全长770米.妹妹步行每分钟行60米,姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回,途中与妹妹相遇.这时妹妹走了几分钟2001年上海市金山区升级考试卷11小明和小华从甲、乙两地同时出发,相向而行.小明步行每分钟走60米,小华骑自行车每分钟行190米,几分钟后两人在距中点650米处相遇2002年上海市金山区升级考试卷12A、B两地相距300千米,两辆汽车同时从两地出发,相向而行.各自达到目的地后又立即返回,经过8小时后它们第二此相遇.已知甲车每小时行45去,千米,乙车每小时行多少千米追及问题1、甲厂有原料120吨,乙厂有原料96吨.甲厂每天用15吨,乙厂每天用9吨,多少天后两厂剩的原料一样多2、从学校到家,步行要6小时,骑自行车顶3小时.已知骑自行车比步行每小时快18千米.学校到家的距离是多少千米3、A、B两地相距1200千米.甲从A地、乙从B地同时出发,相向而行.甲每分钟行50千米,乙每分钟行70千米.两人在C处第一次相遇.问AC之间距离是多少如相遇后两人继续前进,分别到达A、B两地后立即返回,在D处第二次相遇.问CD之间距离是多少4、甲、乙两人在环形跑道上赛跑,跑道全长400米.如果甲的速度为16米/秒,乙的速度为12米/秒.两人同时同地同向而行,那么多少秒后第一次相遇5、姐姐从家上学校,每分钟走50米,妹妹从学校回家,每分钟走45米.如果妹妹比姐姐上动身5分钟,那么姐妹两人同时到达目的地.问从家到学校有多远6、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行.甲每小时行20千米,乙每小时行18千米.两人相遇时距全程中点3千米.问全程长多少米7、两地相距900千米,甲走需15天,乙走需12天.现在甲先出发2天,乙去追甲.问要走多少千米才可追上8、甲、乙两人分别在相距240千米的A、B两地乘车出发,相向而行,5小时相遇.如果甲、乙两人乘原来的车分别在两城同时同向出发,慢车在前,快车在后,15小时后,甲、乙两人相遇.求各车的速度.9、甲轮船以每小时平均16千米的速度由一码头出发,经过3小时,乙轮船也由同一码头按照同一方向出发,再经过12小时追上甲轮船.求乙轮船的速度.10甲有120元钱,乙有96元钱.甲每天用15元,乙每天用9元.多少天之后,两人剩下的钱数相等11、小王骑摩托车由甲城到乙城要5小时.小李骑自行车由乙城到甲城要10小时.两人同时从两城相向开出,相遇时小王距离乙城还有192千米.求两城距离1、小明步行上学,每分钟行70米,离家12分钟后,爸爸发现小明的文具盒忘在家中,爸爸带着文具盒立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.爸爸出发几分钟后追上小明2、甲、乙、丙三人都从A城到B城,甲每小时行4千米,乙每小时行5千米,丙每小时行6千米,甲出发3小时后乙才出发,恰好三人同时到达B城.乙出发几小时后丙才出发3、四年级同学从学校步行到工厂参观,每分钟行75米,24分钟以后,因有重要事情,派张兵骑车从学校出发去追.如果他每分钟行225米,那么几分钟后可以追上同学们4、两名运动员在环形跑道上练习长跑.甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙.环形跑道一周长多少米如果两人同时同地背向而行,经过多少分钟两人相遇5、我骑兵以每小时20千米的速度追击敌兵,当到达某站时,得知敌人已于2小时前逃跑.已知敌人逃跑的速度是每小时15千米.我骑兵几小时后可以追上敌人6、东西两地相距560千米,甲乙两车同时从东西两地相对开出,经过4小时相遇,已知甲车每小时行85千米.乙车每小时行多少千米7、甲乙两车同时从A、B两地相对开出,甲车每小时行58千米,乙车每小时行48千米,两车在离中点20千米处相遇.求AB两地间的路程是多少千米1、小明步行上学,每分钟行70米,离家12分钟后,爸爸发现小明的文具盒忘在家中,爸爸带着文具盒立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.爸爸出发几分钟后追上小明2、甲、乙、丙三人都从A城到B城,甲每小时行4千米,乙每小时行5千米,丙每小时行6千米,甲出发3小时后乙才出发,恰好三人同时到达B城.乙出发几小时后丙才出发3、四年级同学从学校步行到工厂参观,每分钟行75米,24分钟以后,因有重要事情,派张兵骑车从学校出发去追.如果他每分钟行225米,那么几分钟后可以追上同学们4、两名运动员在环形跑道上练习长跑.甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙.环形跑道一周长多少米如果两人同时同地背向而行,经过多少分钟两人相遇5、我骑兵以每小时20千米的速度追击敌兵,当到达某站时,得知敌人已于2小时前逃跑.已知敌人逃跑的速度是每小时15千米.我骑兵几小时后可以追上敌人6、东西两地相距560千米,甲乙两车同时从东西两地相对开出,经过4小时相遇,已知甲车每小时行85千米.乙车每小时行多少千米7、甲乙两车同时从A、B两地相对开出,甲车每小时行58千米,乙车每小时行48千米,两车在离中点20千米处相遇.求AB两地间的路程是多少千米甲、乙两车分别从A,B两地出发,并在A,B两地间不断往返行驶.已知甲车的速度是25千米/时,乙车的速度是15千米/时,甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米.求A,B两地的距离解答：解题思路：多次相遇问题,最好把全程分成分数去考虑分析甲乙的速度比是25：15=5：3,第一次相遇两车共行了一个全程,其中乙行了甲、乙二人分别从A﹑B两地同时相向而行,乙的速度是甲的2/3,二人相遇后继续行进,甲到B地,乙到A地后立即返回.已知二人第二次相遇到地点距第一次相遇的地点是20千米,那么,A﹑B两地相距多少千米A、B两地间有条公路,甲从A地出发,步行到B地,乙骑摩托车从B地出发,不停地往返于A、B两地之间,他们同时出发,80分钟后两人第一次相遇,100分钟后乙第一次追上甲,问：当甲到达B地时,乙追上甲几次答案详解见下页五年级行程问题：多次相遇、追及问题三讲解：解答：由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间,乙在100-80=20分钟内所走的路程恰等于线段FA的长度再加上线段AE的长度,即等于甲在80+100分钟内所走的路程,因此,乙的速度是甲的9倍=180÷20,则BF的长为AF的9倍,所以,甲从A到B,共需走80×1+9=800分钟,乙第一次追上甲时,所用的时间为100分钟,且与甲的路程差为一个AB 全程.从第一次追上甲时开始,乙每次追上甲的路程差就是两个AB全程,因此,追及时间也变为200分钟,所以,在甲从A到B的800分钟内,乙共有4次追上甲,即在第100分钟,300分钟,500分钟和700分钟.。
一元一次方程应用题专题--行程问题汇总
一元一次方程应用题----行程问题〔相遇、追及、行船、飞行、跑道、坡路、错车、过桥等问题〕一、行程〔相遇〕问题A．根底训练1.小和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇.2.小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米.3.王强和文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，文每分行80米，王强出发3分钟后文出发，几分钟后两人相遇.4.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇.5.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间.6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。
7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。
8.AB两地相距900米。
甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间.9.甲乙两地相距640千米。
一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，同向而行，客车每小时行46千米，货车每小时34千米，客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇，问从出发到相遇一共用了多少时间.B．提高训练1.建朋和建博两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，经过两小时相遇，建朋比建博每小时多走2.5千米，问建博每小时走多少千米.2.A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间.3.甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少.4.AB两地相距1120千米，甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。
行程之相遇追及问题练习题(有解析)
行程问题1、王、李二人往返于甲、乙两地，王从甲地，李从乙地同时出发，相向而行，第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相遇，(追上也算相遇)则甲、乙两地的距离为________ ．【解析】由于两人同时出发相向而行，所以第一次相遇一定是迎面相遇；由于本题中追上也算相遇，所以两人第二次相遇可能为迎面相遇，也可能为同向追及．①如果第二次相遇为迎面相遇，如下图所示，两人第一次在A处相遇，第二次在B处相遇．由于第一次相遇时两人合走1个全程，小王走了3千米；从第一次相遇到第二次相遇，两人合走2个全程，所以这期间小王走了3×2=6 千米，由于 A、B 之间的距离也是3千米，所以 B与乙地的距离为（6-3）÷2=1.5 千米，甲、乙两地的距离为6+1.5=7.5 千米；②如果第二次相遇为同向追及，如上图，两人第一次在A处相遇，相遇后小王继续向前走，小李走到甲地后返回，在B处追上小王．在这个过程中，小王走了6-3=3 千米，小李走了3+6=9 千米，两人的速度比为3:9=1:3 ．所以第一次相遇时小李也走了9千米，甲、乙两地的距离为9+3=12 千米．所以甲、乙两地的距离为7.5千米或12千米．2、甲，乙两人分别从A,B两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B地，乙到A地后立即返回。
已知两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么A,B两地相距多少千米？【解析】甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，所以甲乙在相同的时间内所行的路程的比是30：20=3：2，所以第一次相遇时，他们所行的路程是3：2，把甲行的看作3份，乙行的就有2份。
第二次相遇时，他们共行了3个全程，所以甲共行了3*3=9份，这时甲距B地应该是9-（3+2）=4份，而第一次相遇时甲离B地2份（乙行了2份），所以这两个相遇点之间相距4-2=2份，所以1份是20/2=10千米A,B两地相距10*（3+2）=50千米3、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，两人都走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.【解析】第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。
六年级数学行程问题专项练习题
一、相遇行程问题相遇问题的基本关系式如下：总路程=速度和×相遇时间相遇时间=总路程÷速度和另一个速度=速度和-已知的一个速度1、两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出,一辆汽车每小时行56千米,另一辆汽车每小时行63千米,经过4小时后相遇;甲乙两地相距多少千米2、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米;两人几小时后相遇3、两列火车同时从相距480千米的两个城市出发,相向而行,甲车每小时行驶40千米,乙车每小时行驶42千米;5小时后,两列火车相距多少千米4、甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行,甲每小时行5千米,乙每小时行4千米;二人第一次相遇后,都继续前进,分别到达B、A两地后又立即按原速度返回;从开始走到第二次相遇,共用了6小时;A、B两地相距多少千米5、、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知甲车从A城到B城需6小时,乙车从B城到A城需12小时,两车出发后多少小时相遇6、、王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行,王欣每分钟行110米,陆亮每分钟行90米,如果一只狗与王欣同时同向而行,每分钟行500米,遇到陆亮后,立即回头向王欣跑去,遇到王欣再向陆亮跑去;这样不断来回,直到王欣和陆亮相遇为止,狗共行了多少米7、、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发,相向而行;一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络;甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米,两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米8、两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来,第一列火车每小时行驶60千米,第二列火车每小时行驶55千米;两车相遇时,第一列火车比第二列火车多行了20千米;求甲、乙两地间的距离;9、甲、乙二人同时从A、B两地相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走5千米,两个人在距离中点千米的地方相遇;求A、B两地之间的距离;10、两地相距37.5千米,甲、乙二人同时从两地出发相向而行,甲每小时走3.5千米,乙每小时走4千米;相遇时甲、乙二人各走了多少千米11、东、西两车站相距564千米,两列火车同时从两站相对开出,经6小时相遇;第一列火车比第二列火车每小时快2千米;相遇时这两列火车各行了多少千米12、在一次战役中,敌我双方原来相距62.75千米;据侦察员报告,敌人已向我处前进了11千米;我军随即出发迎击,每小时前进6.5千米,敌人每小时前进5千米;我军出发几小时后与敌人相遇13、在复线铁路上,快车和慢车分别从两个车站开出,相向而行;快车车身长是180米,速度为每秒钟9米；慢车车身长210米,车速为每秒钟6米;从两车头相遇到两车的尾部离开,需要几秒钟14、甲、乙两个车站相距550千米,两列火车同时由两站相向开出,5小时相遇;快车每小时行60千米;慢车每小时行多少千米15、两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出,5小时后两车还相距120千米;一辆汽车每小时行37千米;另一辆汽车每小时行多少千米16、甲、乙两人从相距40千米的两地相向而行;甲步行,每小时走5千米,先出发小时;乙骑自行车,骑2小时后,两人在某地相遇;乙骑自行车每小时行多少千米17、甲、乙二人同时从A、B两地相向而行,甲骑车每小时16千米,乙骑摩托车每小时走65千米,甲离出发点千米处与乙相遇;求A、B两地之间的距离;18、甲、乙两车同时从东西两地相向而行,甲车速度是每小时56千米,乙车速度是每小时48千米,两车在离中点32千米处相遇;求东西两地相距多少千米;19、快车和慢车同时从南北两地相对开出,已知快车每小时行40千米,经过3小时后,快车乙驶过中点25千米;这时与慢车还相距7千米;慢车每小时行多少千米20、兄、弟二人同时从学校和家中出发,相向而行;哥哥每分钟行120米,5分钟后哥哥已超过中点50米,这时兄弟二人还相距30米;弟弟每分钟行多少米21、、汽车从甲地开往乙地,每小时行32千米,4小时后,剩下的比全程的一半少8千米,如果改用每小时56千米的速度行驶,再行几小时到乙地22、甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去,甲每小时比乙快6千米;中午12时甲到西村后立即返回东村,在距西村15千米处遇到乙;求东西两村相距多少千米23、甲乙二人同时从A地到B地,甲每分钟走250米,乙每分钟走90米;甲到达B地后立即返回A地,在离B地千米处与乙相遇;A、B两地间的距离是多少千米24、小平和小红同时从学校出发步行去小平家,小平每分钟比小红多走20米;30分钟后小平到家,到家后立即原路返回,在离家350米处遇到小红;小红每分钟走多少米二、追及行程问题追及问题的地点可以相同如环形跑道上的追及问题,也可以不同,但方向一般是相同的;由于速度不同,就发生快的追及慢的问题;根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系,常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间或速度差=快速-慢速1、甲、乙二人在同一条路上前后相距9千米;他们同时向同一个方向前进;甲在前,以每小时5千米的速度步行；乙在后,以每小时10千米的速度骑自行车追赶甲;几小时后乙能追上甲2、甲、乙二人在相距6千米的两地,同时同向出发;乙在前,每小时行5千米；甲在后,每小时的速度是乙的倍;甲几小时才能追上乙3、甲、乙二人围绕一条长400米的环形跑道练习长跑;甲每分钟跑350米,乙每分钟跑250米;二人从起跑线出发,经过多长时间甲能追上乙4、一排解放军从驻地出发去执行任务,每小时行5千米;离开驻地3千米时,排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图;通讯员以每小时10千米的速度回到驻地,取了地图立即返回;通讯员从驻地出发,几小时可以追上队伍5、甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行,乙在前甲在后,甲每小时行15千米,乙每小时行6千米,几小时后甲可以追上乙6、解放军某部从营地出发,以每小时6千米的速度向目的地前进,8小时后部队有急事,派通讯员骑摩托车乙每小时54千米的速度前去联络,多长时间后,通讯员能赶上队伍7、小华和小亮的家相距380米,两人同时从家中出发,向相同的方向在同一条笔直的路上行走,小华每分钟走65米,小亮每分钟走55米;3分钟后两人可能相距多少米8、甲、乙两人沿运动场的跑道跑步,甲每分钟跑290米,乙每分钟跑270米,跑道一圈长400米;如果两人同时从起跑线上同方向跑,那么甲经过多长时间才能第一次追上乙9、光明小学有一条长200米的环形跑道;亮亮和晶晶同时从起跑线起跑;亮亮每秒跑6米,晶晶每秒跑4米,问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米10、甲乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走,已知甲每分钟走125米,乙的速度是甲的2倍,现在甲在乙后面250米,乙追上甲需要多少分钟三、相离问题相离问题就是两个人或物体向相反方向运动的应用题,也叫做相背运动问题;解相离问题一般遵循“两个人或物体出发地之间的距离+速度和×时间=两个人或物体之间的距离”;1、哥哥由家向东到工厂去上班,每分钟走85米,弟弟同时由家往西到学校去上学,每分钟走75米;几分钟后二人相距960米2、甲、乙二人从同一城镇某车站同时出发,相背而行;甲每小时行6千米,乙每小时行7千米;8小时后,甲、乙二人相距多少千米3、东、西两镇相距69千米;张、王二人同时自两镇之间的某地相背而行,6小时后二人分别到达东、西两镇;已知张每小时比王多行千米;二人每小时各行多少千米出发地距东镇有多少千米4、甲每小时行7千米,乙每小时行5千米,两人于相隔18千米的两地同时相背而行,几小时后两人相隔54千米5、甲每小时行9千米,乙每小时行7千米,甲从南庄向南行,同时,乙从北庄向北行,经过3小时后,两人相隔60千米,南北两庄相距多少千米6、东西两镇相距20千米,甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行,甲每小时行的路程是乙的2倍,3小时后两人相距56千米,两人的速度各是多少四、流水行程问题行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题,它也有路程,速度与时间之间的数量关系;因此,它比一般行程问题多了一个水速;在静水中行船,单位时间内所行的路程叫船速,逆水的速度叫逆水速度,顺水下行的速度叫顺水速度;船在水中漂流,不借助其它外力只顺水而行,单位时间内所走的路程叫水流速度,简称水速;行船问题与一般行程问题相比,除了用速度、时间、路程之间的关系外,还有如下的特殊数量关系：顺水速度＝船速＋水速顺水速度＋逆水速度÷2＝船速逆水速度＝船速－水速顺水速度－逆水速度÷2＝水速1、甲乙两港间的水路长286千米,一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港,逆水13小时到达;求船在静水中的速度即船速和水流速度即水速2、一艘客轮以每小时35千米的速度,在河中逆水航行124千米,水速为每小时4千米;这艘客轮需要航行多少小时3、静水中客船速度是每小时25千米,货船速度是每小时15千米,货船先从某港开出顺水航行,3小时后客船同方向开出;若水流速度为每小时5千米,客船几小时可以追上货船4、一艘船在两码头间航行,顺水航行需3小时,逆水航行要4小时,水速是每小时3千米,两码头间有多少千米5、某河有相距90千米的上下两个码头,每天定时有甲、乙两艘船速相同的客船分别从两码头同时出发相向而行;一天,甲船从上游码头出发时掉下一物,此物浮于水面顺水飘下,2分钟后与甲船相距1千米;预计乙船出发后几小时与此物相遇6、一艘轮船往返于AB两地之间,由A到B是顺水航行,由B到A是逆水航行;已知船在静水中的速度是每小时20千米,由A到B用了6小时,由B到A所用的时间是由A到B所用时间的倍,求水流速度;五、火车行程问题解答火车行程问题可记住以下几点：1、火车过桥或隧道所用的时间=〔桥隧道长+火车身长〕÷火车的速度2、两列火车相向而行,从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和3、两车同向而行,快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差1、.一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间2、一座大桥长2100米;一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥,从车头上桥到车尾离开共用分钟,这列火车长多少米3、五年级394个同学排成两路纵队郊游,每两个同学相隔米,队伍以每分钟61米的速度通过一座长207米的大桥,一共需要多少时间4、有两列火车,一车长130米,每秒行23米,另一车长250米,每秒行15米,现在两车相向而行,问从相遇到离开需要几秒钟5、有两列火车,一列长320米,每秒行18米,另一列火车以每秒22米的速度迎面开来,两车从相遇到离开共用了15秒,求另一列火车的车长;6、.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒7、方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长252米的货车从对面而来,从他身边通过用了12秒钟,求列车的速度;8、小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是2米/秒,这是迎面开来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了18秒;已知货车全长342米,求火车的速度 ;9、甲乙两人在与铁路平行的公路边背向而行,每秒都走1米,一列火车匀速向甲驶来,列车在甲身边开过用了15秒,然后又在乙身边开过用了17秒,求这列火车的速度;10、一列火车通过2400米的大桥需要3分钟,用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过,只用了1分钟;求这列火车的速度;11、一列火车通过一座长540米的隧道需要35秒;以同样的速度通过一座846米长的桥需要53秒;这列火车的速度是多少车身长是多少米12、一列客车以每小时72千米的速度行驶,行进中,客车的司机发现对面开来一列货车,速度是每小时54千米,这列货车从他身边驶过共用了8秒钟;求这列货车的长;13、一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米,坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒14、两辆同方向行驶的火车,快车每秒行30米,慢车每秒行22米;如果两辆车从车头对齐开始算,则行24秒后快车超过慢车,如果两辆车从车尾对齐开始算,则行28秒后快车超过慢车;快车长多少米,慢车长多少米15、甲、乙两列火车,甲车每秒行22米,乙车每秒行16米,若两车齐头并进,则甲车行30秒超过乙车；若两车齐尾并进,则甲车行26秒超过乙车;求两车各长多少米。
小学数学 行程问题之相遇与追及问题(一 )完整版题型训练 带答案
相遇与追及问题例题讲解：【例题1】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
3.5小时两车相遇。
甲、乙两个城市的路程是多少千米？【解析】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）．【巩固1】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。
甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？【解析】根据相遇公式知道相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），所以甲走的路程为：45×3=135（千米），乙走的路程为：40×3=120（千米）.【例题2】大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？【解析】大头儿子和小头爸爸的速度和：3000÷50=60(米/分钟)，小头爸爸的速度：（60+24）÷2=42(米/分钟)，大头儿子的速度：60-42=18(米/分钟)．【巩固2】聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？【解析】由题意知聪聪的速度是：20+42=60(米/分)，两家的距离=明明走过的路程+聪聪走过的路程=20×20+62×20=400+1240=1640(米)，聪聪【例题3】A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15秒，现在包子和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？【解析】包子的速度：90÷30=3(米／秒)，菠萝的速度：90÷15=6(米／秒)，相遇的时间：90÷(3+6)=10(秒)，包子距B地的距离：90-3×10=60(米)．【巩固3】甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？【解析】要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的速度是360÷4=90（千米／时），乙车的速度是360÷12=30（千米／时），则相遇时间是360÷(90+30)=3（小时）．【例题4】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．【解析】这题不同的是两车不“同时”．求A、B两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来．48×(1+5)=288（千米），50×5=250（千米），288+250=538（千米）．【巩固4】甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：41×2=82(千米)，甲、乙两车同时相对而行路程：770-82=688(千米)，甲、乙两车速度和45+41=86(千米／时)，甲车行的时间：688÷86=8(小时)．【例题5】甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：22×2=44(千米)，甲、乙两车同时相对而行路：144-44=100(千米)，甲、乙两车速度和：28+22=50(千米)，与乙车相遇时甲车行的时间为：100÷50=2(小时)．【巩固5】妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米．妈妈走了3分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走60米．再经过20分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？【解析】妈妈先走了3分钟，就是先走了75×3=225（米）．20分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了20分钟，这一段的路程为：(75+60)×20=2700（米），这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离．即(75×3)+(75+60)×20=2925（米）．【例题6】甲乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行50千米，客车每小时行70千米．客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？【解析】因为客车在行驶中耽误1小时，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多走1小时．如果从总路程中把货车单独行驶1小时的路程减去，然后根据余下的就是客车和货车共同走过的．再求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇时间．然后根据路程＝速度×时间，可以分别求出客车和货车在相遇时各自行驶的路程．相遇时间：(530-50)÷(50+70)=4（小时）相遇时客车行驶的路程:70×4=280(千米)相遇时货车行驶的路程：50×(4+1)=250（千米）．【巩固6】甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？【解析】(366-37×2)÷(37+36)=4(小时)【例题7】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A、B两地间相距多少千米？【解析】题目中写的“还”相距15千米指的就是最简单的情况。
四年级奥数——相遇、追及
四年级奥数——行程问题相遇问题1、南北两村相距90千米，甲从南村出发，他要在9分钟内赶到北村，那他每分钟至少要行多少千米？2、王叔叔因急事，以每小时78千米的车速从甲地赶往乙地，3小时后，他发现时间足够，又以每小时62千米的速度行驶了2小时，赶到了乙地，甲乙两地相距多少千米？3、小飞和小华同时从相距5320米的两地相向而行，两人行了40分钟后还相距1520米，问两人再走几分钟才能相遇？4、甲乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米，一个人骑摩托车每小时行80千米在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？5、小明骑摩托车、小军骑自行车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。
小军从甲地到乙地要12小时，小明从乙地到甲地要几小时？6、甲、乙两车同时从东西两地相对开出，6小时相遇。
如果甲车每小时少行9千米，乙车每小时多行6千米，那么经过6小时后，两车已行路程是剩下路程的19倍。
东西两地相距多少千米？7、A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站50千米处相遇。
相遇后继续前进，各自到达乙、甲两站后立即返回，第二次在距乙站20千米处相遇。
甲、乙两站相距多少千米？追及问题1、甲从A出发，每小时12千米，2小时后，乙也从A地相背而行，每小时16千米，再经过4小时他们同时停下来，这时他们相距多远？2、甲、乙相背而行，甲每小时比乙多行2千米，8小时后两人相隔112千米，求甲、乙各自的速度？3、快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行60千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米。
这时与慢车还相距6千米。
慢车每小时行多少千米？4、小华和小亮的家相距410米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米。
3分钟后两人可能相距多少米？5、甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙的后面250米，乙追上需要多少分钟？6、甲、乙二人同时从A地到B地，甲每小时行10千米，乙每小时行8千米，甲行至15千米处又回去取东西，因此比乙迟1小时到B地。
行程问题(2)相遇与追及问题综合
行程问题(2)相遇与追及问题综合行程问题（2）：相遇与追及问题题一．知识前测（1）赴援问题研究的就是两个物体同向运动的应用题。
其解题关键就是：先确认或算出赴援距离，以及两个物体的速度差。
数量关系就是：追及距离÷速度差=追及时间追及距离÷追及时间=速度差速度差×追及时间=追及距离（2）a、b两地距离150千米，两列火车从a至b地，快车每小时行75千米，慢车每小时行50千米。
当快车至b地时，慢车距b地除了多少千米？（3）甲、乙两车同时从a城开往b城，甲车每小时行120千米，乙车每小时行80千米，4小时后两车相距多少千米？（4）甲乙两人分别从西村和东村同时向东而行，甲骑著自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米。
2小时后，甲甩开乙。
谋东西两村距离多少千米？（自己画图分析）（5）甲乙两人分别从相距36千米的两地同时同向而行，甲每小时行22千米，乙每小时行13千米，多少小时后，甲追上乙？此时甲走了多少千米？乙走了多少米？二．典型例题【例1】兄弟两人由家向学校出发，弟弟步行每分走50米，哥哥骑自行车每分行200米，弟弟跑了12分后，哥哥骑车离家，几分后甩开弟弟？练习：甲车以每小时55千米的速度从a在向b地开出，1小时后，乙车也从a地开向b地，速度是每小时60千米，那么乙车出发几小时后能追上甲车？【基准2】甲、乙两辆汽车同时从东、西两地并肩送出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。
求东、西两地间的公路长多少千米？练：练：两辆汽车同时从甲、乙两地相对送出，快车每小时行55千米，慢车每小时行45千米，碰面时，快车少于中点30千米。
甲、乙两地之间的公路短多少千米？【例3】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶进中点25千米，这时快车与慢车还距离7千米。
慢车每小时行多少千米？练习：a、b两车同时从甲、乙两城相向开出,甲车每小时行60千米,经过3小时,甲车已驶进中点20千米,这时甲车与乙车还距离8千米.乙车每小时行多少千米?(2021年世奥赛(中国区)海选赛)【例5】一辆自行车和一辆电瓶车同时从相距50千米的两地相向而行,自行车每小时行10千米,电瓶车每小时行15千米,行及了多少小时后两车距离12.5千米?择机多少小时后两车又距离12.5千米?练习：甲、乙两车早上8点分别从a、b两地同时出发相向而行，到10点时两车距离112.5千米。
行程问题练习题及答案(3篇)
行程问题练习题及答案（3篇）行程问题练习题及答案 1（一）超车问题（同向运动，追及问题）1、一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。
慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？思路点拨：快车从追上到超过慢车时，快车比慢车多走两个车长的和，而每秒快车比慢车多走（22－17）千米，因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。
（125＋140）÷（22－17）＝53（秒）答：快车从后面追上到完全超过需要53秒。
2、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒，甲火车身长120米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？（20－18）×110－120＝100（米）3、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长150米，车速是每秒25米，乙火车身长160米，乙火车车速是每秒多少米？25－（150＋160）÷31＝15（米）小结：超车问题中，路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差（二）过人（人看作是车身长度是0的火车）1、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面__一列长147米的火车，它的行使速度每秒18米。
问：火车经过小王身旁的时间是多少？147÷（3＋18）＝7（秒）答：火车经过小王身旁的时间是7秒。
2、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，后面__一列长150米的火车，它的行使速度每秒18米。
问：火车经过小王身旁的时间是多少？150÷（18－3）＝10（秒）答：火车经过小王身旁的时间是10秒。
（四）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）3、长150米的火车，以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道。
问火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多少时间？（150＋300）÷18＝25（秒）答：火车穿越隧道要25秒。
4、一列火车，以每秒20米的速度通过一条长800米的大桥用了50秒，这列火车长多少米？20×50－800＝200（米）行程问题练习题及答案 2甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，A、B之间的距离是多少？解答：甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了64千米，从上图可以看出：它们到第二次相遇时共走了3个AB全程，因此，我们可以理解为乙车共走了3个64千米，再由上图可知：减去一个48千米后，正好等于一个AB全程。
行程问题专项训练50道
行程问题专项训练50道满分100分姓名：一、简单的相遇问题1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，经过3小时两人相遇。
A、B两地相距多少千米？2.小明和小红同时从学校和家出发相向而行，小明每分钟走70米，小红每分钟走60米，经过8分钟两人相遇。
学校到家的距离是多少米？3.一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，经过4小时两车相遇。
A、B两地相距多少千米？4.甲乙两人从相距360千米的两地同时相向而行，甲每小时行40千米，乙每小时行50千米，几小时后两人相遇？5.东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，几小时后两人相遇？二、追及问题6.甲、乙两人同时同地同向而行，甲每小时走8千米，乙每小时走6千米，几小时后甲比乙多走12千米？7.小明和小红同时从学校出发，小明每分钟走80米，小红每分钟走60米，10分钟后小明比小红多走多少米？如果小明去追小红，需要多长时间能追上？8.一辆汽车以每小时80千米的速度追赶前面60千米处的一辆摩托车，摩托车每小时行50千米，汽车几小时能追上摩托车？9.甲乙两人同时同向跑步，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑180米，5分钟后两人相距多少米？如果甲去追乙，需要多长时间能追上？10.警察追小偷，警察每小时跑40千米，小偷每小时跑30千米，开始时警察与小偷相距150千米，警察几小时能追上小偷？三、往返问题11.小明从家到学校的距离是1200米，他去学校时每分钟走80米，回来时每分钟走60米，小明往返一次的平均速度是多少？12.一辆汽车从甲地到乙地每小时行60千米，回来时每小时行80千米，这辆汽车往返甲乙两地的平均速度是多少？13.某人从A地到B地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，往返共用了4小时，A、B两地相距多少千米？14.小刚从家去学校，去时速度是每分钟70米，回来时速度是每分钟60米，往返一次共用了13分钟，小刚家到学校的距离是多少米？15.甲乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，去时用了6小时，回来时速度提高了20%，回来时用了多少小时？四、火车过桥问题16.一列火车长200米，以每分钟800米的速度通过一座长1000米的大桥，需要几分钟？17.一列火车长300米，通过一座长1500米的隧道需要4分钟，求火车的速度。
行程问题之相遇追及问题经典练习
行程问题之相遇追及问题经典练习行程问题之相遇追及：直线上的相遇追及相遇：追及：、环形跑道上的相遇追及三、时钟问题四、比例解行程五、s-t 图初探关键词：借助线段图理解题意一、直线上相遇追及问题（1）、中点相遇问题以及灵活使用公式解题例题1：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行驶48 千米，两车在距离中点32 千米处相遇。
东西两地相距多少千米？边讲边练：下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100 米，同时，妈妈也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120 米，两人在距中点100 米的地方相遇，小红家到学校有多少米？例2 ：快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40 千米，经过3小时快车已驶过中点25 千米，这时快车和慢车还相距7千米慢车每小时行多少千米？边讲边练：兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行，哥哥每分钟行129 米，5 分钟后哥哥已经超过中点50 米，这时兄弟二人还相距30 米，弟弟每分钟行多少米？例3 ：甲乙二人上午8 时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6 千米，中午12 时甲到西村后立即返回东村，在距西村15 千米处遇到乙，求东西两村相距多少千米？边讲边练：甲乙二人上午7 时同时从A 地区B 地，甲每小时比乙快8 千米，上午11 时甲到达B 地后立即返回，在距B 地24 千米处与乙相遇，求A，B 两地相距多少千米？例4 ：一辆汽车从甲地开往乙地，要行360 千米，开始按计划以每小时45 千米的速度行驶，途中汽车因故障修车2 小时，因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30 千米，问汽车是在离家底多元处修车的？边讲边练：小王家离工厂3 千米，她每天骑车以每分钟200 米的速度上班，正好准时到工厂，有一天，他出发几分钟后，因遇到熟人停车2 分钟，为了准时到厂，后面的露必须每分钟多行100 米，求小王是在离工厂多远处路遇熟人的？例5 ：甲，乙，丙三人都从A 地到B 地，早晨六点钟，甲，乙两人一起从A 地出发，甲每小时走5 千米，乙每小时走4 千米，丙上午八时才从A 地出发，傍晚六点，甲和丙同时到达B 地，问丙什么时候追上乙的？边讲边练：客车，货车，小轿车都从A 地到B 地，货车和客车一起从A 地出发，货车每小时行50 千米，客车每小时行60 千米，2 小时后小轿车才从A 地出发，12 小时后，小轿车追上了客车，问小轿车在出发后几小时追上了货车？例6 ：警局接到情报，窃贼“一只耳”正从距警局10 千米处驾车出逃，黑猫警长立刻从警局驾车追赶，已知“一只耳”的车速时80km/h ，黑猫警长的车速时100km/h 。
追及与相遇问题练习题
追及与相遇问题练习题一、基础题1. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲以5米/秒的速度向前走，乙以3米/秒的速度向前走。
问甲追上乙需要多长时间？2. 甲、乙两车从相距100公里的两地同时出发，甲车速度为60公里/小时，乙车速度为40公里/小时。
问两车相遇需要多长时间？3. 甲、乙两人同时从相距10公里的两地出发，甲向乙方向走，速度为4公里/小时，乙向甲方向走，速度为6公里/小时。
问两人相遇需要多长时间？4. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲以6米/秒的速度向前走，乙以4米/秒的速度向前走。
问甲比乙多走多少米？5. 甲、乙两车从相距120公里的两地同时出发，甲车速度为70公里/小时，乙车速度为50公里/小时。
问两车相遇时，甲车比乙车多走了多少公里？二、提高题1. 甲、乙、丙三人同时从同一地点出发，甲以5米/秒的速度向前走，乙以4米/秒的速度向前走，丙以3米/秒的速度向前走。
问甲追上丙需要多长时间？2. 甲、乙两车从相距150公里的两地同时出发，甲车速度为80公里/小时，乙车速度为60公里/小时。
两车相遇后，甲车继续前行，乙车掉头返回。
问两车再次相遇需要多长时间？3. 甲、乙两人同时从相距12公里的两地出发，甲向乙方向走，速度为5公里/小时，乙向甲方向走，速度为7公里/小时。
问两人相遇时，各自走了多少公里？4. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲以7米/秒的速度向前走，乙以5米/秒的速度向前走。
问甲追上乙时，两人共走了多少米？5. 甲、乙两车从相距180公里的两地同时出发，甲车速度为90公里/小时，乙车速度为60公里/小时。
问两车相遇时，甲车比乙车多走了多少公里？三、拓展题1. 甲、乙、丙三人同时从同一地点出发，甲以6米/秒的速度向前走，乙以4米/秒的速度向前走，丙以2米/秒的速度向前走。
问甲追上乙和丙分别需要多长时间？2. 甲、乙两车从相距200公里的两地同时出发，甲车速度为100公里/小时，乙车速度为80公里/小时。
行程问题之相遇追及综合专项练习题
行程问题之相遇追及综合问题相遇、追及问题中的基本数量关系是：路程和 =速度和×相遇时间速度和 =路程和÷相遇时间相遇时间 =路程和÷速度和路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷追及时间追及时间=路程差÷速度差练习题：1、小李骑自行车每小时行13 千米，小王骑自行车每小时行15 千米。
小李出发后2 小时，小王在小李的出发地点前面6千米处出发,小李几小时可以追上小王？2、甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行. 出发2 小时后，两人相距54 千米；出发5 小时后，两人还相距27千米。
问出发多少小时后两人相遇?3、小强每分钟走70 米，小季每分钟走60 米, 两人同时从同一地点背向走了3 分钟, 小强掉头去追小季,追上小季时小强共走了多少米?4、甲乙两人同时从两地相向而行. 甲每小时行5 千米, 乙每小时行4 千米。
两人相遇时乙比甲少行3 千米。
两地相距多少千米？5、夏夏和冬冬同时从两地相向而行, 夏夏每分钟行50 米，冬冬每分钟行60 米, 两人在距两地中点50 米处相遇，求两地的距离是多少米？6、甲、乙两列火车同时从A地开往B地，甲车8 小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20 千米, 比甲车提前2 小时到达。
求A、B两地间的距离.7、小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份,小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务.一共有多少份报纸？8、小明的家住学校的南边,小芳的家在学校的北边,两家之间的路程是1410米,每天上学时,如果小明比小芳提前3分钟出发,两人可以同时到校。
已知小明的速度是70米/分钟,小芳的速度是80米/分钟。
求小明家距离学校有多远?9、王老师从甲地到乙地,每小时步行5千米,张老师从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发,然相遇, 相后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离.10、两地相距3300 米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82 米，乙每分钟行83 米, 已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？11、甲乙二人同时分别自A、B 两地出发相向而行, 相遇之地距A、B 中点300 米, 已知甲每分钟行100 米，乙每分钟行70米,求A地至B地的距离.12、甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1 小时后，甲车因有紧急任务返回A地;到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地。
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行程问题之相遇追及综合问题
相遇、追及问题中的基本数量关系是：
路程和 =速度和×相遇时间
速度和 =路程和÷相遇时间
相遇时间 =路程和÷速度和
路程差=速度差×追及时间
速度差=路程差÷追及时间
追及时间=路程差÷速度差
练习题：
1、小李骑自行车每小时行13 千米, 小王骑自行车每小时行15 千米. 小李出发后2 小时, 小
王在小李的出发地点前面6千米处出发,小李几小时可以追上小王?
2、甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行. 出发2 小时后, 两人相距54 千米；出发5 小时后,两人还相距27千米.问出发多少小时后两人相遇?
3、小强每分钟走70 米, 小季每分钟走60 米, 两人同时从同一地点背向走了3 分钟, 小强掉头去追小季,追上小季时小强共走了多少米?
4、甲乙两人同时从两地相向而行. 甲每小时行5 千米, 乙每小时行4 千米. 两人相遇时乙比甲少行3 千米.两地相距多少千米?
5、夏夏和冬冬同时从两地相向而行, 夏夏每分钟行50 米, 冬冬每分钟行60 米, 两人在距两地中点50 米处相遇, 求两地的距离是多少米?
6、甲、乙两列火车同时从A地开往B地, 甲车8 小时可以到达, 乙车每小时比甲车多行20 千米, 比甲车提前2 小时到达.求A、B两地间的距离.
7、小王、小李共同整理报纸,小王每分钟整理72份,小李每分钟整理60份,小王迟到
了1分钟,当小王、小李整理同样多份的报纸时,正好完成了这批任务.一共有多少份报纸?
8、小明的家住学校的南边,小芳的家在学校的北边,两家之间的路程是1410米,每天上学时,如果小明比小芳提前3分钟出发,两人可以同时到校.已知小明的速度是70米/分钟,小芳的速度是80米/分钟.求小明家距离学校有多远?
9、王老师从甲地到乙地,每小时步行5千米,张老师从乙地到甲地,每小时步行4千米.两人同时出发,然相遇, 相后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离.
10、两地相距3300 米, 甲、乙二人同时从两地相对而行, 甲每分钟行82 米, 乙每分钟
行83 米, 已经行了15分钟,还要行多少分钟两人可以相遇?
11、甲乙二人同时分别自A、B 两地出发相向而行, 相遇之地距A、B 中点300 米, 已知甲每分钟行100 米,乙每分钟行70米,求A地至B地的距离.
12、甲、乙两车同时从A地向B地开出, 甲每小时行38千米, 乙每小时行34千米, 开出1 小时后, 甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车,当甲车追上乙车时,两车正好都到达B地.求A、B两地的路程.
13、甲、乙二人同时从A地去B地, 甲每分钟行60 米, 乙每分钟行90 米, 乙到达B地后立即返回, 并与甲相遇, 相遇时,甲还需行3分钟才能到达B地,A、B两地相距多少米?
14、甲乙两车分别从A、B 两地同时相向开出, 4 小时后两车相遇, 然后各自继续行驶3 小时, 此时甲车距B 地10 千米, 乙车距A 地80 千米. 问：甲车到达B 地时, 乙车还要经过多少时间才能到达A 地?
15、甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地95千米处相遇.相遇后继续前进到达目的地后，又立刻返回，第二次在距离B地25千米处相遇，求A、B两地的距离。