一元一次方程的解法专题训练
部编数学七年级上册专题08解一元一次方程(40题)专项训练(解析版)含答案
专题08 解一元一次方程（40题） 专项训练1．（2022·河南周口·七年级期末）解方程：(1)2(3)37(1)3x x x +-=--； (2)3151123y y +-=+2．（2022·江苏扬州·七年级期末）解下列方程：(1)4x ﹣3＝2（x ﹣1）(2)152126x x -+-=3．（2022·河北保定·七年级期末）解方程：(1)2(1)129x x --＝； (2)13124x x +--=1．【答案】(1)2x =-；(2)1x =-．【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．（1）解：去括号得：22129x x --＝，移项得：29212x x -＝+，合并同类项得：714x -＝，系数化为1得：2x =-，（2）方程两边同时乘以4得：2(1)(31)4x x +--=，去括号得：22314x x +-+=，移项得：23412x x -=--，合并同类项得：1x -=，系数化为1得：1x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．4．（2022·浙江丽水·七年级期末）解下列方程(1)3x ＋1＝－2 (2)13132y y -+=-5．（2022·黑龙江·七年级期末）解下列方程：(1)862(64)x x x =--(2)231147x x +--=【答案】(1)x =2 (2)x =-2【分析】（1）先去括号，移项，合并同类项，系数化为1可得（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1可得（1）解：去括号得：8x =6x +8x -12移项得：8x -6x -8x =-12合并同类项得：-6x =-12系数化为1得：x =2（2）解：去分母得：7（x +2）-4（3x -1）=28去括号得：7x+14-12x +4=28移项得：7x -12x =28-14-4合并同类项得：-5x =10系数化为1得：x =-2【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解题步骤并小心计算是解题关键．6．（2022·福建泉州·七年级期末）解方程：714(10)3x x --=-．【答案】10x =【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．【详解】解：去分母得：()()371210x x --=-，去括号得：3712120x x -+=-，移项得：1212037x x --=---，合并同类项得：13130x -=-，系数化为1得：10x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．7．（2022·河北·涿州市七年级期末）解一元一次方程(1)0.50.7 6.5 1.3x x -=-(2)1123x x --=8．（2022·陕西渭南·七年级期末）解方程：5144123x x x --+=-．9．（2022·四川眉山·七年级期末）解方程：213134x x -+-=10．（2022·河南郑州·七年级期末）解下列方程：(1)2(32)14x -=(2)13735x x x -+-=-【答案】(1)3x =(2)7x =【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，化系数为 1；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为 1．（1）解：去括号，可得：6414x -=，移项，合并同类项：618x =，系数化为1，可得：3x =；（2）解：去分母，可得：155(1)7153(3)x x x --=´-+，去括号，可得：155510539x x x -+=--，移项，合并同类项，可得：1391x =，系数化为1，可得：7x =．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题关键．11．（2022·新疆塔城·七年级期末）解方程：(1)()73326x x -+=(2)16136x x x -+-=-【答案】(1)6x =- (2)2x =【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后化系数为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，最后化系数为1．（1）解：7966x x --=212x -=6x =-．（2）解：()()62166x x x --=-+714x -=-2x =．【点睛】此题考查了解一元一次方程，涉及去分母、去括号、移项，合并同类项、化系数为1等知识，解题的关键是掌握相关知识．12．（2022·福建泉州·七年级期末）解方程：2141126x x +--=．【答案】x ＝1【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．【详解】去分母，得：3（2x +1）﹣（4x ﹣1）＝6，去括号，得：6x +3﹣4x +1＝6，移项，得：6x ﹣4x ＝6﹣3﹣1，合并同类项，得：2x ＝2，系数化为1，得：x ＝1；【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．13．（2022·四川广安·七年级期末）解方程：(1)()43204x x --=(2)2151136x x +--=14．（2022·黑龙江绥化·期末）解方程．(1)32185525x += (2)311043x x -=15．（2022·四川广元·七年级期末）解方程：21252x x x +--=-．16．（2022·河北承德·七年级期末）解下列方程：①2342x x -=- ②123123x x +--=．17．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）解方程：312123x x x ---+=．18．（2022·安徽阜阳·七年级期末）2121134-+=-x x ．19．（2022·贵州毕节·七年级期末）解方程：(1)2(3)3(1)6x x -+-=(2)123126x x +--=【答案】(1)3x = (2)0x =20．（2022·黑龙江大庆·期末）解方程：(1)3（x ﹣2）＝2﹣5（x ﹣2）； (2)223146x x +--=21．（2022·河南许昌·七年级期末）解方程：(1)83(21)172(3)--=++x x(2)14527-+-=-x x x22．（2022·宁夏·七年级期末）解下列方程：(1)5(2)3(21)7x x +--=(2)123123x x +--=23．（2022·陕西·西安七年级期末）解方程：(1)3x ﹣2（10﹣x ）＝5；(2)123146x x +--=．【答案】(1)x =5； (2)x =-3【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．（1）解：去括号得：3x -20+2x =5，移项合并得：5x =25，解得：x =5；（2）去分母得：3x +3-4x +6=12，移项合并得：-x =3，解得：x =-3；【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解本题的关键．24．（2022·辽宁·朝阳七年级期末）解方程：(1)2(21)37x x -=-； (2)341125x x -+-=．25．（2022·海南·七年级期末）解下列方程：(1)()()4321x x -+=-； (2)2543137x x +--=．26．（2022·安徽·七年级期末）解方程：123152x x -+-=27．（2022·山东聊城·七年级期末）解下列一元一次方程：(1)()()73124x x -+=- (2)121123x x --+=【答案】(1)4x =-(2)5x =【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项的步骤解一元一次方程即可；（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解一元一次方程即可；28．（2022·湖南永州·七年级期末）解方程：(1)()()31241x x +=-； (2)5121136x x +--=．29．（2022·云南临沧·七年级期末）解方程：(1)4x -4=6-x(2)142123x x ---=【答案】(1)2(2)-1【分析】（1）根据解方程的步骤求解即可；（2）根据解方程的步骤求解即可．(1)解：4x -4=6-x ，移项得4x +x =6+4，合并同类项得5x =10，系数化1得x =2；(2)解：去分母得 3（x -1）-2（4x -2）=6，去括号得 3x -3-8x +4=6，移项合并得 -5x =5，系数化1得 x =-1；【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤．30．（2022·山东聊城·七年级期末）解下列方程：(1)32(3)23(21)--=--x x(2)332164x x +-=-31．（2022·福建龙岩·七年级期末）解方程：(1)6742x x -=-；(2)3157146y y --=+．32．（2022·山东威海·期末）解方程：(1)42(4)2(1)x x -+=-； (2)121(7)(5)352x x +=--； (3)0.30.40.50.220.20.3x x --+=．33．（2022·山东烟台·期末）解方程：(1)0.170.210.70.03x x--=(2)31423x x--+=∴x =7.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．34．（2022·山东济南·期末）解方程：(1)51263x x x +--=- (2)20.820.50.4x x --=35．（2022·吉林四平·七年级期末）某同学解方程12324x x +-=+的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去分母，得()()2123x x +=-+．（第一步）去括号，得2223x x +=-+．（第二步）移项，得2223x x +=-+．（第三步）合并同类项，得33x =．（第四步）系数化为1，得1x =．（第五步）(1)该同学解答过程从第___________步开始出错，错误原因是____________________；(2)写出正确的解答过程．【答案】(1)一，漏乘不含分母的项(2)见解析．【分析】（1）观察第一步，可得结论；（2）按解一元一次方程的一般步骤求解即可．(1)解：方程去分母，得2（x +1）=（2-x ）+12，所以该同学从第一步就出错了，错误的原因是去分母时，不含分母的项漏乘了．故答案为：一，漏乘不含分母的项；(2)解：去分母，得2（x +1）=（2-x ）+12，去括号，得2x +2=2-x +12，移项，得2x +x =2-2+12，合并同类项，得3x =12，系数化为1，得x =4．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．36．（2022·河南开封·七年级期末）下面是某同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务：解方程：51263x x x +--=-解：去分母，得()()125621x x x -+=--………………第一步去括号，得125622x x x -+=-+ ……………………第二步移项，得621252x x x --+=--+ ……………………第三步合并同类项，得515x -=- ………………………………第四步系数化为1，得3x = ………………………………………第五步(1)任务一：填空：①以上解方程步骤中，第一步去分母的依据是___．②第___步开始出现错误，这一步错误的原因是．(2)任务二：请写出本题正确的解题过程．(3)任务三：请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议．【答案】(1)①等式的基本性质二；②二，去括号时没有变符号；(2)1x =(3)去分母时要注意每一项都要乘到，（答案不唯一，合理就行）【分析】（1）观察这位同学解方程的步骤，利用等式的基本性质及去括号可进行求解；（2）根据一元一次方程的解法可直接进行求解；37．（2022·吉林长春·七年级期末）阅读下面方程的求解过程：解方程：31421 25x x-+=-解15x﹣5＝8x＋4﹣1，（第一步）15x﹣8x＝4﹣1＋5，（第二步）7x＝8，（第三步）78x＝．（第四步）上面的求解过程从第 步开始出现错误；这一步错误的原因是 ；此方程正确的解为 ．38．（2022·山东滨州·七年级期末）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题3157146x x ---=，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：甲同学：解方程3157146x x ---=．解：3157121121246x x --´-´=´ 第①步3(31)122(57)x x --=- 第②步3112107x x --=- 第③步3107112x x -=-++ 第④步76x -= 第⑤步67x =-． 第⑥步乙同学：解方程3157146x x ---=．解：31571211246x x --´-=´ 第①步3(31)12(57)x x --=- 第②步3311014x x --=- 第③步3101413x x -=-++ 第④步710x -=- 第⑤步107x =-． 第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误，请回答以下问题：(1)甲同学的解答过程从第__________步开始出现错误（填序号）；(2)乙同学的解答过程从第__________步开始出现错误（填序号）；错误的原因是_________________________．(3)请写出正确的解答过程．【答案】(1)③(2)①，错用等式的性质2（方程两边漏乘）(3)1x =-【分析】准确运用一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可得出答案．39．（2022·浙江台州·七年级期末）解方程：213x +﹣1016x +＝1．甲、乙两位同学的解答过程如下甲同学：解：213x +×6﹣1016x +×6＝1第①步2（2x +1）﹣10x +1＝1⋯⋯第②步4x +2﹣10x +1＝1⋯⋯第③步4x ﹣10x ＝1﹣2﹣1⋯⋯第④步﹣6x ＝﹣2⋯⋯第⑤步x ＝13……第⑥步乙同学：解：426x +﹣1016x +＝1⋯⋯第①步421016x x +-+＝1⋯⋯第②步636x -+＝1⋯⋯第③步﹣6x +3＝6⋯⋯第④步﹣6x ＝3⋯⋯第⑤步x ＝﹣12⋯⋯第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．(1)请你指出甲、乙两位同学分别从哪一步开始出错，甲：第 步，乙：第 步（填序号）；(2)请你写出正确的解答过程．40．（2022·浙江宁波·七年级期末）在解方程231136x x -=-时，小元同学的解法如下： 41(31)x x =--……第①步4131x x =--……第②步70x =……第③步0x =……第④步小元同学的解法正确吗？若不正确，请指出他在第 步开始出现错误，并写出正确的解题过程：【答案】小元同学的解法不正确，①，正确的解题过程见解析【分析】他在第①步开始出现错误，应该是：4x =6-（3x -1），根据解一元一次方程的一般步骤，写出正确的解题过程即可．【详解】解：小元同学的解法不正确，他在第①步开始出现错误，正确的解题过程如下：去分母得：46(31)x x =--，去括号得：4631x x =-+移项合并同类项得：77x = 解得：1x =【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．。
解一元一次方程50道练习题(带答案)
解一元一次方程50道练习题(带答案)基础题：1.(1) x = 3.(2) x =2.(3) x = 4.(4) x = 4.(5) x = 1.(6) x = -9.(7) x = 1.(8) 0 = 16 (无解)2.(1) x = -2.5.(2) x = 1.5.(3) x = -2.(4) x = -0.5.(5) x = 0.5.(6) x = -0.5.(7) 0 = 1 (无解)。
(8) x = 13.(1) x = 1.25.(2) x =4.5.(3) x = -9.(4) x = -2.(5) x = 4.(6) x =4.(7) x = -1.(8) x = -8综合题Ⅰ：4.(1) x = 2.(2) 无解。
(3) x = 2.5.(4) x = -1.(5) x = 1.(6) x = -1/2.(7) x = -38.(8) x = 175.(1) x = -2.(2) x = -3.(3) x = -1/3.(4) x = -1/2.(5) 无解。
(6) x = -1/7.(7) x = 94/3.(8) x = 10改写后的文章：这篇文章包含了50个一元一次方程的练题及其答案。
下面按照题目类型分别列出解法。
基础题：1.(1) 解得 x = 3；(2) 解得 x = 2；(3) 解得 x = 4；(4) 解得x = 4；(5) 解得 x = 1；(6) 解得 x = -9；(7) 解得 x = 1；(8) 无解。
2.(1) 解得 x = -2.5；(2) 解得 x = 1.5；(3) 解得 x = -2；(4) 解得 x = -0.5；(5) 解得 x = 0.5；(6) 解得 x = -0.5；(7) 无解；(8) 解得 x = 1.3.(1) 解得 x = 1.25；(2) 解得 x =4.5；(3) 解得 x = -9；(4) 解得 x = -2；(5) 解得 x = 4；(6) 解得 x = 4；(7) 解得 x = -1；(8) 解得 x = -8.综合题Ⅰ：4.(1) 解得 x = 2；(2) 无解；(3) 解得 x = 2.5；(4) 解得 x = -1；(5) 解得 x = 1；(6) 解得 x = -1/2；(7) 解得 x = -38；(8) 解得 x = 17.5.(1) 解得 x = -2；(2) 解得 x = -3；(3) 解得 x = -1/3；(4) 解得 x = -1/2；(5) 无解；(6) 解得 x = -1/7；(7) 解得 x = 94/3；(8) 解得 x = 10.1.答案：(1) x=3.(5) x=7/3;2.答案：(1) x= -5/2.(2) x=2.(6) x=2/3.(2) x=-1;3.答案：(3) x=6/5.(4) x=-3.(5) x=4.(6) x=9;4.答案：(1) x=3.(3) x=64/13.(4) x=29/2;5.答案：(1) x=5.(2) x=13/14.(3) x=-1.(6) x=-3.(7) x=7/8.(8) x=216.注：原文中有很多格式错误和明显的段落问题，已经删除并改写成上述答案）。
一元一次方程题目
一元一次方程题目一、基础题型1. 题目：解方程3x + 5 = 14。
- 解析：- 我们要进行移项，把常数项5移到等号右边，得到3x=14 - 5。
- 然后计算等号右边的值，14 - 5 = 9，即3x = 9。
- 将方程两边同时除以3，得到x = 9÷3 = 3。
2. 题目：若2(x - 3)+1=x+1，求x的值。
- 解析：- 先去括号，根据乘法分配律，2(x - 3)=2x - 6，原方程变为2x - 6+1=x + 1。
- 接着合并同类项，2x-5 = x + 1。
- 然后移项，把x移到左边，常数项移到右边，得到2x - x=1 + 5。
- 计算得x = 6。
二、实际应用题型1. 题目：一个数的3倍加上5等于这个数的4倍减去2，求这个数。
- 解析：- 设这个数为x。
- 根据题意可列出方程3x+5 = 4x - 2。
- 移项可得4x-3x=5 + 2。
- 解得x = 7。
2. 题目：甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？- 解析：- 设甲出发x秒与乙相遇。
- 甲先走12米后，两人共同走的路程为(285 - 12)米。
- 甲走的路程为8x米，乙走的路程为6(x - 12÷8)米（因为甲先走了12米这段时间乙没走）。
- 根据两人路程之和等于总路程可列方程：8x+6(x - 12÷8)=285 - 12。
- 先计算括号内的，8x+6(x - 1.5)=273。
- 去括号得8x+6x - 9 = 273。
- 合并同类项14x=273 + 9。
- 14x = 282，解得x = 20.14（秒）。
一元一次方程专题训练
专题一：一元一次方程的解法1.解方程：(1)5x＋5＝9－3x；解：移项、合并同类项得8x＝4，解得x＝1 2 .(2)5x＝3(2＋x)；解：去括号得5x＝6＋3x.移项、合并同类项得2x＝6，解得x＝3.(3)7－2x＝3－4(x－2)；解：去括号得7－2x＝3－4x＋8，移项、合并同类项得2x＝4，解得x＝2.(4)3(2x＋1)＝9－2(x－1)；解：去括号得6x＋3＝9－2x＋2，移项、合并同类项得8x＝8，解得x＝1.(5)753 48x-=；解：去分母得14x－10＝3，移项、合并同类项得14x＝13，解得x＝13 14.(6)2154 36x x-+=；解：去分母得2(2x－1)＝5x＋4，去括号得4x－2＝5x＋4，移项、合并同类项得－x＝6，解得x＝－6.(7)4353146x x-+-=；解：去分母得12－3(4－3x)＝2(5x＋3)，去括号得12－12＋9x＝10x＋6，移项、合并同类项得－x＝6，解得x＝－6.(8)34=1.6 0.50.2x x-+-；解：方程整理得10305x-－10402x+＝1.6，去分母得2(10x－30)－5(10x＋40)＝16，去括号得20x－60－50x－200＝16，移项、合并同类项得－30x＝276，解得x＝－9.2.(9)1+2=224x xx---；解：去分母得4x－2(x－1)＝8－(x＋2)，去括号得4x－2x＋2＝8－x－2，移项、合并同类项得3x＝4，解得x＝4 3 .(10)(x－4)－(4)12x--＝3－(4)23x-+.解：方法一：令x－4＝y，则原方程可变形为y－12y-＝3－23y+.去分母得6y－3(y－1)＝18－2(y＋2)，去括号得6y－3y＋3＝18－2y－4，移项、合并同类项得5y＝11，解得y＝115，则x－4＝115，解得x＝315.方法二：方程整理得x－52x-＝7－23x-，去分母得6x－3(x－5)＝42－2(x－2)，去括号得6x－3x＋15＝42－2x＋4，移项、合并同类项得5x ＝31，解得x ＝315. 2.方程2(x －1)－3(x ＋1)＝0的解与关于x 的方程2k x +－3k －2＝2x 的解互为相反数，求k 的值.解：方程2(x －1)－3(x ＋1)＝0，去括号得2x －2－3x －3＝0，移项、合并同类项得－x ＝5，解得x ＝－5. 由题意得2k x +－3k －2＝2x 的解为x ＝5. 把x ＝5代入得52k +－3k －2＝10， 去分母得k ＋5－6k －4＝20，移项、合并同类项得－5k ＝19，解得k ＝－195. 3.已知关于x 的一元一次方程4x ＋2m ＝3x －1.(1)求这个方程的解；解：(1)移项，得4x －3x ＝－1－2m .所以x ＝－1－2m .(2)若这个方程的解与关于x 的方程3(x ＋m )＝－(x －1)的解相同，求m 的值.(2)去括号，得3x ＋3m ＝－x ＋1.移项、合并同类项，得4x ＝1－3m .解得x ＝134m -. 由于两个方程的解相同， 所以－1－2m ＝134m -. 去分母、去括号得－4－8m ＝1－3m ，移项、合并同类项，得－5m ＝5.解得m ＝－1.4.已知m 为整数，且满足关于x 的方程(2m ＋1)x ＝3mx －1.(1)当m ＝2时，求方程的解；解：(1)当m ＝2时，原方程为5x ＝6x －1，解得x ＝1.(2)该方程的解能否为3，请说明理由；(2)方程的解不能为3.理由如下：将x＝3代入原方程，得3(2m＋1)＝9m－1，解得m＝4 3 .∵m为整数，∵方程的解不可能为3.(3)当x为正整数时，请求出m的值.(3)(2m＋1)x＝3mx－1，移项、合并同类项，得(m－1)x＝1.∵x为正整数，∵m－1为正数且为1的约数.∵m为整数，∵m－1＝1.∵m＝2.5.小王在解关于x的方程2－243x-＝3a－2x时，误将－2x看作＋2x，得方程的解为x＝1. (1)求a的值；解：(1)把x＝1代入2－243x-＝3a＋2x，得2＋23＝3a＋2，解得a＝29.(2)求此方程正确的解.(2)把a＝29代入原方程得2－243x-＝23－2x.去分母得6－(2x－4)＝2－6x.去括号得6－2x＋4＝2－6x.移项得－2x＋6x＝－10＋2.合并同类项得4x＝－8.解得x＝－2.6.定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b＋a，则称该方程为“和解方程”.例如：2x＝－4的解为x＝－2，且－2＝－4＋2，则方程2x＝－4是“和解方程”.(1)判断－3x＝94是否是“和解方程”，说明理由；解：(1)∵－3x＝94，∵x＝－3 4 .∵94－3＝－34，∵－3x＝94是“和解方程”.(2)若关于x的一元一次方程5x＝m－2是“和解方程”，求m的值.(2)∵关于x的一元一次方程5x＝m－2是“和解方程”，∵m－2＋5＝25m. 解得m＝－174.故m的值为－174.专题二：方程中与的字母问题1.已知关于x的方程(m＋2)x|m＋1|－3＝0是一元一次方程，则m的值是( B)A.－2B.0C.1D.0或－22.若(|m|－1)x2－(m－1)x－8＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为( A)A.－1B.1C.±1D.不能确定3.已知关于x的方程ax－1＝x为一元一次方程，则|a－1|的值一定为( A)A.正数B.非负数C.零D.不能确定4.若(m－4)x2|m|－7－4m＝0是关于x的一元一次方程，求m2－2m＋1996的值.解：∵(m －4)x 2|m |－7－4m ＝0是关于x 的一元一次方程，∵m －4≠0且2|m |－7＝1.解得m ＝－4.∵原式＝16＋8＋1996＝2020.5.已知关于x 的方程2x －93a -＝0的解是x ＝－2，则a 的值为( C ) A.－21 B.21 C.－3 D.38.已知关于x 的方程x －46ax -＝43x +－1的解是正整数，则符合条件的所有整数a 的积是 . 9.在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y －13＝13y ＋W ”中的W 没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“W 是个有理数，该方程的解与方程3(x －1)－2(x －2)＝3的解相同.”小聪很快补上了这个常数，聪明的你能补上这个常数吗？ 解：解方程3(x －1)－2(x －2)＝3得x ＝2.由题意知y ＝x ＝2.将y ＝2代入2y －13＝13y ＋W 中， 得2×2－13＝13×2＋W ， 解得W ＝3.10.如果a ，b 为常数，且不论k 取何值时，关于x 的方程2kx a -－1＝24x bk -的解总是x ＝－1，求a b 的值. 解：把x ＝－1代入2kx a -－1＝24x bk -， 得2k a --－1＝24bk --. 整理，得(b －2)k －2a －2＝0.∵无论k 取何值时，关于x 的方程的解总是x ＝－1，∵b －2＝0，－2a －2＝0.解得b ＝2，a ＝－1.∵a b ＝(－1)2＝1.11.若a ，b 互为相反数(a ≠0)，则关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是( A )A.x＝1B.x＝－1C.x＝1，或x＝－1D.不能确定12.已知|n＋2|＋(5m－3)2＝0，求关于x的方程10mx＋4＝3x＋n的解.解：因为|n＋2|＋(5m－3)2＝0，所以n＋2＝0，5m－3＝0.解得m＝35，n＝－2.将m＝35，n＝－2代入方程10mx＋4＝3x＋n，得6x＋4＝3x－2.移项、合并同类项得3x＝－6.解得x＝－2.专题三：一元一次方程的应用1.我国一航空母舰始终以60千米/时的速度由西向东航行，飞机以500千米/时的速度从舰上起飞，向西航行执行任务，如果飞机在空中最多能连续飞行3个小时，那么它在起飞几小时后就必须返航，才能安全停在舰上？解：设飞机在起飞x小时后就必须返航，才能安全停在舰上.根据题意得500(3－x)－500x＝60×3，解得x＝1.32.答：飞机在起飞1.32小时后就必须返航，才能安全停在舰上.2.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客.’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五.’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”解：设有x 位客人，则2x ＋3x ＋4x ＝65， 解得x ＝60.答：有60位客人.3.如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板∵，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板∵与一块正方形纸板∵以及另两块长方形纸板∵和∵，恰好拼成一个大正方形，求大正方形的面积.解：设小正方形∵的边长为x 厘米.依题意得1＋x ＋2＝4＋5－x ，解得x ＝3.则1＋x ＋2＝6.∵大正方形的边长为6厘米.∵大正方形的面积是6×6＝36(平方厘米).4.一鞋店老板以每件60元的价格购进了一种品牌的布鞋360双，并以每双100元的价格销售了240双.冬季来临，老板为了清库存，决定促销.请你帮老板算一下，每双鞋降价多少元时，销售完这批鞋正好能达到盈利50%的目标.解：设每双鞋降价x 元.依题意有(100－60)×240＋(100－x －60)×(360－240)＝360×60×50%，解得x ＝30.答：每双鞋降价30元时，销售完这批鞋正好能达到盈利50%的目标.5.在国庆节社会实践活动中，盐城某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段盐靖高速、盐洛高速和沈海高速的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“盐靖高速车流量为每小时2000辆.”乙同学说：“沈海高速的车流量比盐洛高速的车流量每小时多400辆.”丙同学说：“盐洛高速车流量的5倍与沈海高速车流量的差是盐靖高速车流量的2倍.”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是多少？解：设盐洛高速车流量为每小时x辆.由题意得5x－(x＋400)＝2000×2，解得x＝1100.则x＋400＝1500.答：高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是每小时1100辆、1500辆. 6.某商店购进A、B两种商品共100件，花费3100元，其进价和售价如下表：(1)A、B两种商品分别购进多少件？解：(1)设购进A种商品a件，则购进B种商品(100－a)件.由题意得25a＋35(100－a)＝3100，解得a＝40.则100－a＝60.答：A、B两种商品分别购进40件、60件.(2)两种商品售完后共获取利润多少元？(2)(30－25)×40＋(45－35)×60＝800(元).答：两种商品售完后共获取利润800元.7.为了鼓励节约用电，某地用电标准规定：如果每户每月用电不超过a度，那么每度按0.55元缴纳；超过部分则按每度0.85元缴纳.(1)某户5月份用电200度，共交电费125元，求a的值；解：(1)因为200×0.55＝110＜125，所以该用户用电量超过a度.由题意可知0.55a＋0.85(200－a)＝125，解得a＝150.(2)在(1)的条件下，若该户6月份的电费平均每度0.6元，则6月份共用电多少度？应交电费多少元？(2)设6月份共用电x度.由题意得150×0.55＋0.85×(x－150)＝0.6x，解得x＝180.∵应交电费0.6x＝108(元).答：6月份共用电180度，应交电费108元.8.完成一项工作，如果由两个人合做，要16天才能完成.开始先安排一些人做2天后，又增加1人和他们一起做4天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同.(1)开始安排了多少名工人？解：(1)设开始安排了x名工人.根据题意，得24(1)11621622x x++=⨯⨯，解得x＝2.答：开始安排了2名工人.(2)如果要求再用4天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做？(2)设还需再增加y名工人.根据题意，得314322y+⨯=. 解得y＝1.答：还需再增加1名工人.9.请根据图中提供的暖瓶和水杯的售价信息，回答下列问题：(1)一个暖瓶与一个水杯的售价分别是多少元？解：(1)设一个暖瓶x元，则一个水杯(38－x)元.根据题意得2x＋3(38－x)＝84，解得x＝30，则38－x＝8.答：一个暖瓶的售价是30元，一个水杯的售价是8元.(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，在新年期间，两家商场都在搞促销活动.甲商场规定：这两种商品都打8.5折；乙商场规定：两种商品都不打折，但买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和16个水杯，请问这个单位选择哪家商场购买更合算，并说明理由.(2)这个单位在甲商场购买更合算.理由：在甲商场购买所需费用为(4×30＋16×8)×85%＝210.8(元)；在乙商场购买所需费用为4×30＋(16－4)×8＝216(元).因为210.8＜216，所以这个单位在甲商场购买更合算.综合训练四：一元一次方程的解法一、选择题(每小题3分，共24分)1.方程x－14x-＝－1去分母正确的是( C)A.x－1－x＝－1B.4x－1－x＝－4C.4x－1＋x＝－4D.4x－1＋x＝－12.方程2－3x＝4－2x的解是( B)A.x＝1B.x＝－2C.x＝2D.x＝－13.如果3ab2m－1与9ab m＋1是同类项，那么m等于( A)A.2B.1C.－1D.04.若关于x的方程mx m－2－m＋3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是( A)A.x＝0B.x＝3C.x＝－3D.x＝25.将一根长为12 cm的铁丝围成一个长与宽之比为2∵1的长方形，则此长方形的面积为( C)A.2 cm2B.4.5 cm2C.8 cm2D.32 cm26.若关于x的一元一次方程23x k-－32x k-＝1的解是x＝－1，则k的值是( B)A.27B.1C.－37D.07.若a、b表示非零常数，整式ax＋b的值随x的取值而发生变化，如下表：则关于x的一元一次方程－ax－b＝－3的解为( C)A.x＝－3B.x＝－1C.x＝0D.x＝38.已知关于x的方程52x－a＝3x－14，若a为正整数，方程的解也为正整数，则a的最大值是( B)A.12B.13C.14D.15二、填空题(每小题4分，共24分)9.方程3x＝5x－14的解是x＝.10.当x＝时，式子x－1与式子214x的值相等.11.若关于x的方程x＋k＝1与2x－3＝1的解相同，则k的值为.12.某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为件.13.在有理数范围内定义一种新运算“∵”，其运算规则为：a∵b＝－2a＋3b，如1∵5＝－2×1＋3×5＝13，则方程2x∵4＝0的解为.14.若关于x的方程12019x＋2019＝2x＋m的解是x＝2019，则关于y的方程12019y＋2019＋12019＝2y＋m＋2的解是y＝.解析：12019y＋2019＋12019＝2y＋m＋2可整理为12019(y＋1)＋2019＝2(y＋1)＋m，则由题可得y＋1＝2019，∵y＝2018.三、解答题(共52分)15.(16分)解下列方程：(1)9x＋6＝6x－2；解：x＝－83.(4分)(2)13x－14＝23x＋34；解：x＝－3.(8分)(3)6(2x－5)＋15＝4(1－2x)－5；解：x＝710.(12分)(4)1241 262x x x+---=-.解：x＝15.(16分)16.(8分)当x为何值时，整式(2x－1)的值比(x＋3)的值的3倍少5？解：由题意得2x－1＝3(x＋3)－5，(2分)解得x＝－5，(6分)即当x＝－5时，整式(2x－1)的值比(x＋3)的值的3倍少5.(8分)17.(8分)聪聪在对方程315362x mx x+---=∵去分母时，错误地得到了方程2(x＋3)－mx－1＝3(5－x)∵，因而求得的解是x＝52，试求m的值，并求方程的正确解.解：把x＝52代入方程∵得25+32⎛⎫⎪⎝⎭－52m－1＝3552⎛⎫-⎪⎝⎭，解得m＝1.(4分)把m＝1代入方程∵得315362x x x+---=，解得x＝2，则方程的正确解为x＝2.(8分)18.(10分)(1)解关于x的方程：2(－2x＋a)＝3x；解：(1)去括号得－4x＋2a＝3x，移项、合并同类项得7x＝2a，解得x＝27a.(4分)(2)若(1)中方程的解与关于x的方程x－13x-＝6x a+的解互为相反数，求a的值.(2)由题意知方程x－13x-＝6x a+的解为x＝－27a.解方程x－13x-＝6x a+得x＝27a+.(7分)则27a+＝－27a，解得a＝－23.(10分)19.(10分)阅读以下例题.解方程：|3x|＝1.解：∵当3x＞0时，原方程可化为3x＝1，它的解为x＝13；∵当3x<0时，原方程可化为－3x＝1，它的解为x＝－1 3 .所以原方程的解为x1＝13，x2＝－13.仿照例题解方程：|2x＋1|＝5.解：当2x＋1>0时，原方程可化为2x＋1＝5，(3分)解得x＝2.(5分)当2x＋1<0时，原方程可化为－(2x＋1)＝5，解得x＝－3.(9分)∵原方程的解为x1＝2，x2＝－3.(10分)。
一元一次方程的解法练习题
一元一次方程的解法练习题1. 解一元一次方程 2x + 3 = 9 - x。
根据一元一次方程的解法步骤，我们可以将方程进行整理和化简。
2x + 3 = 9 - x // 去掉括号2x + 3 + x = 9 // 合并同类项3x + 3 = 9 // 化简形式接下来，我们将方程两边同时减去3，以消去等号右侧的常数项。
3x + 3 - 3 = 9 - 3 // 左右两边同时减去33x = 6 // 化简形式现在，我们将方程两边同时除以3，以得到变量x的系数。
(3x)/3 = 6/3 // 左右两边同时除以3x = 2 // 化简形式因此，方程2x + 3 = 9 - x的解为x = 2。
2. 解一元一次方程 4(2 - x) = 3x + 5。
我们先将方程进行整理和化简。
4(2 - x) = 3x + 5 // 展开括号8 - 4x = 3x + 5 // 合并同类项接下来，将方程中的变量项移至等号左侧，常数项移至等号右侧。
8 - 4x - 3x = 3x + 5 - 3x // 左右两边同时减去3x8 - 7x = 5 // 化简形式现在，将方程两边同时减去8，以消去等号左侧的常数项。
8 - 7x - 8 = 5 - 8 // 左右两边同时减去8- 7x = -3 // 化简形式最后，我们将方程两边同时除以-7，以得到变量x的系数。
(-7x)/(-7) = (-3)/(-7) // 左右两边同时除以-7x = 3/7 // 化简形式因此，方程4(2 - x) = 3x + 5的解为x = 3/7。
3. 解一元一次方程 5x + 2(4 - x) = 3(2x - 1)。
开始，我们整理和化简方程。
5x + 2(4 - x) = 3(2x - 1) // 展开括号5x + 8 - 2x = 6x - 3 // 合并同类项然后，将方程中的变量项移至等号左侧，常数项移至等号右侧。
5x - 2x - 6x = -3 - 8 // 左右两边同时减去8、2x-3x = -11 // 化简形式接下来，我们将方程两边同时除以-3，以得到变量x的系数。
一元一次方程的解法(六大类型)(题型专练)(原卷版)
专题02 一元一次方程的解法（六大类型）【题型1 解一元一次方程】【题型2 一元一次方程的整数解问题】【题型3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】【题型4 错解一元一次方程的问题】【题型5 一元一次方程的解与参数无关】【题型6 一元一次方程的解在新定义中运用】【题型1 解一元一次方程】1．解方程1﹣2（2x﹣1）＝x，以下去括号正确的是（）A．1﹣4x﹣2＝x B．1﹣4x+1＝x C．1﹣4x+2＝x D．1﹣4x+2＝﹣x 2．若与互为相反数，则a的值为（）A．﹣6B．2C．6D．123．解方程3﹣4（x﹣2）＝1，去括号正确的是（）A．3﹣4x+2＝1B．3﹣4x﹣2＝1C．3﹣4x﹣8＝1D．3﹣4x+8＝1 4．解方程：（1）3x+7＝22﹣2x；（2）．5．解方程：＝1﹣．6．解方程：（1）4（2﹣y）+2（3y﹣1）＝7；（2）．7．解方程：（1）；（2）．8．解方程．（1）3（x﹣2）﹣4（2x+1）＝7；（2）．9．解方程：﹣＝﹣1．10．（2022秋•丹徒区期末）解方程：（1）3（2x﹣1）+1＝4（x+2）；（2）．11．（2022秋•零陵区期末）解方程：（1）2（x﹣1）＝3x﹣3；（2）．【题型2 一元一次方程的整数解问题】12．已知关于x的方程2mx﹣6＝（m+2）x有正整数解，则整数m的值是．13．（2022秋•通川区校级期末）若关于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【题型3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】14．（2023春•新乡期末）若和3﹣2x互为相反数，则x的值为（）A．﹣3B．3C．1D．﹣1 15．（2022秋•柳州期末）已知代数式5a+1与a﹣3的值相等，那么a＝．16．（2023春•通许县期末）设M＝2x﹣2，N＝2x+3，若2M﹣N＝1，则x的值是．【题型4 错解一元一次方程的问题】17．王涵同学在解关于x的一元一次方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣2 18．小明在解方程3a﹣2x＝11（x是未知数）时，误将﹣2x看成了+2x，得到的解为x＝﹣2，请聪明的你帮小明算一算，方程正确的解为（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣3D．x＝119．某同学在解关于x的方程5a﹣x＝13时，误将﹣x看作+x，得到方程的解为x＝﹣2，则a的值为（）A．3B．C．2D．1 20．（2022秋•莱州市期末）某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，他把x的系数看成了（）A．5B．6C．7D．8 21．（2022春•唐河县月考）某同学解方程4x﹣3＝□x+1时，把“□”处的系数看错了，解得x＝4，他把“□”处的系数看成了（）A．3B．﹣3C．4D．﹣4 22．（2022秋•咸丰县期末）海旭同学在解方程5x﹣1＝（）x+3时，把“（）”处的数字看错了，解得x＝﹣，则该同学把“（）”看成了（）23．某同学在解方程5x﹣1＝■x+3时，把■处的数字看错了，解得x＝﹣，则该同学把■看成了（）A．3B．﹣3C．﹣8D．824．小明同学在解方程：5x﹣1＝mx+3时，把数字m看错了，解得x＝1，则该同学把m看成了（）A．7B．﹣7C．1D．﹣1【题型5 一元一次方程的解与参数无关】25．（2021春•伊春期末）若代数式（a、b 为常数）的值与字母x、y的取值无关，则方程3ax+b＝0的解为．26．（1）先化简，后求值3（3a2﹣b）﹣2（5a2﹣3b），其中a＝﹣3，b＝﹣1．（2）解方程：．（3）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a b的值．27．定义：若A﹣B＝m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A﹣B＝2，则称A与B是关于2的关联数；（1）若3与a是关于2的关联数，则a＝．（2）若2x﹣1与3x﹣5是关于2的关联数，求x的值．（3）若M与N是关于m的关联数，M＝3mn+n+3，N的值与m无关，求N 的值．【题型6 一元一次方程的解在新定义中运用】28．定义a*b＝ab+a+b，若5*x＝35，则x的值是（）29．定义：“*”运算为“a*b＝ab+2a”，若（3*x）+（x*3）＝22，则x的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．2 30．（2022秋•东明县校级期末）规定一种运算法则：a※b＝a2+2ab，若（﹣3）※2x＝﹣3﹣2x，则x的值为（）A．B．C．D．﹣1 31．（2022秋•滕州市校级期末）对于任意有理数a、b，规定一种新运算“*”，使a*b＝3a﹣2b，例如：5*（﹣3）＝3×5﹣2×（﹣3）＝21．（2x﹣1）*（x ﹣2）＝﹣3，则x的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．132．新定义一种运算符号“△”，规定x△y＝xy+x2﹣3y，已知2△m＝6，则m 的值为．33．对于任意有理数a，b，我们规定：a⊗b＝a2﹣2b，例如：3⊗4＝32﹣2×4＝9﹣8＝1．若2⊗x＝3+x，则x的值为．34．对于数a，b定义这样一种运算：a*b＝2b﹣a，例如1*3＝2×3﹣1，若3*（x+1）＝1，则x的值为．35．用符号※定义一种新运算a※b＝ab+2（a+b），若﹣3※x＝2022，则x的值为．36．（2022秋•泗水县期末）对于有理数a，b，定义运算“★”；a★b＝2ab﹣b，例如：2★1＝2×2×1﹣1＝3，所以，若（x+2）★3＝27，则x＝．37．（2022秋•松原期末）已知a，b为有理数，定义一种运算：a*b＝2a﹣3b，若（5x﹣3）*（﹣3x）＝29，则x值为．38．（2023春•巴州区期中）定义一种新运算“※”：a※b＝ab﹣a+b．例如3※1＝3×1﹣3+1＝1，（2a）※2＝（2a）×2﹣2a+2＝2a+2．（1）计算：5※（﹣1）的值为；（2）已知（2m）※3＝2※m，求m的值．。
一元一次方程常考练习题
一元一次方程常考练习题第一部分：基础题1. 解方程：3x 7 = 112. 解方程：5 2x = 33. 解方程：4x + 8 = 2x 44. 解方程：7x 15 = 2x + 185. 解方程：9 3x = 6x + 3第二部分：进阶题6. 解方程：2(x 3) = 3(x + 2)7. 解方程：5 2(x + 1) = 3x 18. 解方程：4(2x 3) + 7 = 3(3x + 2)9. 解方程：3(x 4) 2(x + 5) = 710. 解方程：6 2(3x 1) = 4(x + 2)第三部分：应用题11. 小明买了3本书和2支笔，共花费50元。
若每本书比每支笔贵5元，求每本书和每支笔的价格。
12. 甲、乙两地相距360公里，两辆汽车同时从甲、乙两地出发，相向而行，3小时后相遇。
若甲车速度比乙车速度快20公里/小时，求两车的速度。
13. 某商店举行打折活动，原价200元的商品打8折后，再减去20元。
求现价。
故障停留了1小时，然后以原速度继续行驶，又行驶了3小时。
求汽车总共行驶的路程。
15. 某班有男生和女生共60人，若男生人数是女生人数的2倍，求男生和女生各有多少人。
第四部分：挑战题16. 已知方程2x 3 = a(x + 1)的解为x = 3，求a的值。
17. 若方程3(x 2) + 4 = b(x + 1)的解为x = 4，求b的值。
18. 方程5 2(x 3) = c(2x + 1)的解为x = 2，求c的值。
19. 若方程4(x 1) 3 = 2(x + d)的解为x = 5，求d的值。
20. 方程k(x 3) + 7 = 2x的解为x = 4，求k的值。
第五部分：图形题21. 在直角坐标系中，点A(2, 3)和点B(x, 5)在同一直线上，求x的值。
22. 若直线y = 2x + b经过点(3, 8)，求b的值。
23. 已知直线y = 4x 1与直线y = 2x + c平行，求c的值。
人教版七年级数学上一元一次方程的解法和应用专题训练含答案
专题训练(一) 一元一次方程的解法1．解下列方程：(1)(南宁校级月考)2x ＋5＝5x －7； 解：2x －5x ＝－7－5， －3x ＝－12， x ＝4.(2)12x ＋x ＋2x ＝140； 解：72x ＝140，x ＝40.(3)56－8x ＝11＋x ； 解：－8x －x ＝11－56， －9x ＝－45， x ＝5.(4)43x ＋1＝5＋13x. 解：43x －13x ＝5－1，x ＝4.2．解下列方程：(1)(玉林期末)10(x －1)＝5； 解：10x －10＝5， 10x ＝5＋10， 10x ＝15，x ＝32.(2)4x －3(20－2x)＝10； 解：4x －60＋6x ＝10， 4x ＋6x ＝60＋10， 10x ＝70， x ＝7.(3)3(x －2)＋1＝x －(2x －1)； 解：3x －6＋1＝x －2x ＋1， 4x ＝6，x ＝1.5.(4)4(2x －3)－(5x －1)＝7； 解：8x －12－5x ＋1＝7， 8x －5x ＝7＋12－1， 3x ＝18， x ＝6.(5)4y －3(20－y)＝6y －7(9－y)． 解：4y －60＋3y ＝6y －63＋7y. 4y ＋3y －6y －7y ＝60－63， －6y ＝－3， y ＝12.3．解下列方程：(1)2x －13－2x －34＝1；解：4(2x －1)－3(2x －3)＝12， 8x －4－6x ＋9＝12， 8x －6x ＝4－9＋12， 2x ＝7， x ＝72.(2)16(3x －6)＝25x －3； 解：5(3x －6)＝12x －90， 15x －30＝12x －90， 15x －12x ＝－90＋30， 3x ＝－60， x ＝－20.(3)2（x ＋3）5＝32x －2（x －7）3；解：12(x ＋3)＝45x －20(x －7)，12x ＋36＝45x －20x ＋140， 12x －45x ＋20x ＝－36＋140， －13x ＝104， x ＝－8.(4)2x －13－10x ＋16＝2x ＋12－1；解：2(2x －1)－(10x ＋1)＝3(2x ＋1)－6， 4x －2－10x －1＝6x ＋3－6， 4x －10x －6x ＝3－6＋2＋1， －12x ＝0， x ＝0.(5)x ＋45－(x －5)＝x ＋33－x －22.解：6(x ＋4)－30(x －5)＝10(x ＋3)－15(x －2)， 6x ＋24－30x ＋150＝10x ＋30－15x ＋30， 6x －30x －10x ＋15x ＝30＋30－24－150， －19x ＝－114， x ＝6.4．解下列方程：(1)x －40.2－2.5＝x －30.05；解：原方程整理，得5x －20－2.5＝20x －60. 移项，得5x －20x ＝－60＋20＋2.5. 合并同类项，得－15x ＝－37.5. 系数化为1，得x ＝2.5.(2)0.5x ＋0.90.5＋x －53＝0.01＋0.02x 0.03.解：原方程整理，得5x ＋95＋x －53＝1＋2x 3.去分母，得15x ＋27＋5x －25＝5＋10x.移项、合并同类项，得10x ＝3. 系数化为1，得x ＝0.3.5．解方程：3|x|－5＝|x|－22＋1.解：6|x|－10＝|x|－2＋2， 5|x|＝10， |x|＝2， x ＝2或－2.6．解下列方程：(1)119x ＋27＝29x －57；解：119x －29x ＝－57－27，x ＝－1.(2)278(x －3)－463(6－2x)－888(7x －21)＝0.解：278(x －3)＋463×2(x－3)－888×7(x－3)＝0， (278＋463×2－888×7)(x－3)＝0， x ＝3.专题训练(二) 一元一次方程的应用1．某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3 h ，已知船在静水中的速度是8 km /h ，水流速度是2 km /h ，若A 、C 两地距离为2 km (A 、B 、C 三地在一条直线上)，则A 、B 两地间的距离是10或252k m .2．兄弟两人由家里去学校，弟每小时走6里，哥每小时走8里，哥晚出发10分钟，结果两人同时到校，学校离家有多远？解：设学校离家有x 里．由题意，得x 6－1060＝x8.解得x ＝4. 答：学校离家有4里．3．用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5小时可抽完，单开乙泵2.5小时便能抽完．(1)如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？(2)如果甲泵先抽2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间才能把水抽完？ 解：(1)设两台水泵同时抽水，x 小时能抽完．由题意，得x 5＋x 2.5＝1，解得x ＝53. 答：两台水泵同时抽水，53小时能把水抽完．(2)设乙泵用y 小时才能抽完，由题意，得 15×2＋12.5y ＝1，解得y ＝1.5. 答：乙泵用1.5小时才能把水抽完．4．一辆卡车在公路上匀速行驶，起初看到的里程碑上是一个两位数，过了1小时，里程碑上的数恰好是原来的个位上的数与十位上的数交换位置后所得到的两位数，又过了1小时，里程碑上的数是一个三位数，这个三位数的百位上的数与个位上的数分别是起初看到的两位数的十位上的数与个位上的数，而十位上的数为0，且起初的两位数个位上的数比十位上的数的5倍多1，求卡车的速度．解：设起初看到的两位数十位上的数是x ，则个位上的数是5x ＋1.由题意，得 [10(5x ＋1)＋x]－[10x ＋(5x ＋1)]＝(100x ＋5x ＋1)－[10(5x ＋1)＋x]． 解得x ＝1.则5x ＋1＝6，61－16＝45(千米)． 答：卡车的速度是45千米/时．5．某会议厅主席台上方有一个长12.8 m 的长条形(长方形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空∶字宽∶字距＝9∶6∶2，如图所示：根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少． 解：设边空、字宽、字距分别为9x cm 、6x cm 、2x cm .由题意，得 9x ×2＋6x×18＋2x(18－1)＝1 280. 解得x ＝8.则9x ＝72，6x ＝48，2x ＝16.答：边空为72 cm ，字宽为48 cm ，字距为16 cm .6．某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：胜场 12 10 其中一队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由． 解：由D 队可知，负一场积分为：16÷16＝1(分)， 则由A 队可知，胜一场积分为：28－4×112＝2(分)．设其中一队的胜场为x 场，则负场为(16－x)场，则 2x ＝16－x ，解得x ＝163.因为场数必须是整数，所以x ＝163不符合实际．所以没有一队的胜场总积分能等于负场总积分．7．某商场在元旦期间搞促销活动，一次性购物不超过2 000元不优惠；超过2 000元，但不超过5 000元，按9折优惠；超过5 000元，超过部分按8折优惠，其中的5 000元仍按9折优惠．某人两次购物分别用了1 340元和4 660元．问：(1)此人的两次购物，若物品不打折，需多少元钱？ (2)此人两次购物共节省多少元钱？(3)若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的商品，是否更节省？请说明理由． 解：(1)因为2 000×90%＝1 800(元)＞1 340元，所以购1 340元的商品未优惠． 又因为5 000×90%＝4 500(元)＜4 660元，所以购4 660元的商品有两个等级优惠． 设其售价为x 元，依题意，得5 000×90%＋(x －5 000)×80%＝4 660， 解得x ＝5 200.所以如果不打折，那么分别需1 340元和5 200元，共需6 540元． (2)共节省6 540－(1 340＋4 660)＝540(元)．(3)6 540元的商品优惠价为5 000×90%＋(6 540－5 000)×80%＝5 732(元)， 1 340＋4 660＝6 000(元)， 因为5 732<6 000，所以若一次购买相同的商品，更节省．8．一个车队共有n(n 为正整数)辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为4.87米．(1)求n 的值；(2)若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v 米/秒，当车队的第一辆车的车头从他身边经过了15秒钟时，为了躲避一只小狗，他突然以3v 米/秒的速度向前跑，这样从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了35秒，求v 的值．解：(1)36千米/时＝10米/秒，则4．87n ＋5.4(n －1)＝20×10，解得n ＝20.(2)车队总长度：20×4.87＋5.4×19＝200(米)． 由题意，得(10－v)×15＋(10－3v)×(35－15)＝200， 解得v ＝2.9．一辆汽车从A 地驶往B 地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km /h ，在高速公路上行驶的速度为100 km /h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2 h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．解：答案不唯一，例如：①问题：普通公路和高速公路各为多少km?解：设普通公路长为x km，根据题意，得x 60＋2x100＝2.2.解得x＝60.则2x＝120.答：普通公路和高速公路各为60 km和120 km.②问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少h?解：设汽车在普通公路上行驶了x h，根据题意，得60x×2＝100(2.2－x)．解得x＝1.则2.2－x＝1.2.答：汽车在普通公路上和高速公路上分别行驶了1 h和1.2 h.。
一元一次方程的解法专项练习含答案
一元一次方程的解法专项练习（含答案）一、选择题：1、若2=x 是关于x 的方程0132=-+m x 的解，则m 的值为（ A ）A 1-B 0C 1D 31 2、已知3-=x 是方程k(x+4)－2k －x=5的解，则k 的值是 （ A ）Ａ －２ Ｂ ２ Ｃ ３ Ｄ ５3、若方程42=+x m 与1213+=-x x 的解相同，则m 的值是（ B ）A 1-B 1C 2-D 24、若78-x 与x 26-的值互为相反数，则x 的值为（ D ）A 1013-B 61- C 1013 D 61 5、下列各题中正确的是（ D ） A. 由347-=x x 移项得347=-x xB. 由231312-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x x C. 由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x xD. 由7)1(2+=+x x 移项、合并同类项得x =56、已知(m －3)x 2-m =18是关于的一元一次方程, 则( B )A m=2B m=－3C m=±3D m=17、下列变形中，正确的是( B )A 、若ac=bc ，那么a=b 。
B 、若cb c a =，那么a=b C 、a ＝b ，那么a=b 。
D 、若a 2=b 2那么a=b8、方程114x x --=-去分母正确的是（ C ）. A 11x x --=- B 414x x --=- C 414x x -+=- D 411x x -+=-9、关于x 的方程ax+3=4x+1的解为正整数, 则整数a 的值为 ( D )A 2B 3C 1或2D 2或310、把方程17.012.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（ B ） A 17124110=--+x x B 1710241010=--+x x C 17124110=--+x x ０ D 1710241010=--+x x ０ 二、填空题：1、 若关于x 的方程372x x a -=+的解与方程437x +=的解相同，则a 的值为 - 62、 方程2x 3 =1－1－x 6去分母后得____4x=6-1+x3、方程k x x x +=--2416的解是x=3，那么kk 12+的值等于 6535 4、已知三个数的比是5:7:9，若这三个数的和是252，则这三个数依次是 60、84、1085、.已知3y 5x 2=+，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ 523x -. 6、有一个两位数，十位数字为x ，个位数字比十位数字大1，且个位数字与十位数字之和是这个两位数的51，由题意列出的方程为____45_______ 7、关于x 的方程(k ＋2)x 2＋4kx －5k ＝0是一元一次方程，则k ＝__-2____8、关于x 的方程729+=-kx x 的解是自然数，则整数k 的值为 8、6、09、若方程332n x +－1＝0是关于x 的一元一次方程，则n ＝__-1_____10、如果x=-2是方程()132a x a x +=+的解，则212a a -+=____19_______ 三、解答题：1、解下列方程 （1） 3y 181y 961y 5--+=+ （2） 12223x x x -+-=- 解：53=y 解：1=x（3）)2x (512)1x (21+-=- （4） 4.0x 5.013.0x 2.01.0-=--解：3=x 解：2223=x 2、 若方程328)1(3+=+-x x 与方程325x k x -=+的解相同，求k 的值。
解一元一次方程例题
解一元一次方程例题
1.题目：解方程 3x + 2 = 5x - 8。
【分析】将方程移项后，合并同类项，化为最简比即可。
【解答】解：移项得： 3x−5x=−8−2，合并同类项得：−2x=−10，系数化为11得： x=5。
2. 题目：解方程 4(x−3)=2x−6。
【分析】首先去掉括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为11即可求解。
【解答】解：去括号得： 4x−12=2x−6，移项得：44x−2x=−6+12，合并同类项得：2x=6，系数化为11得： x=3。
3. 题目：解方程−3x+5=−4x+2。
【分析】将方程移项后，合并同类项，化为最简比即可。
【解答】解：移项得：−3x+4x=2−5，合并同类项得： x=−3。
通过以上几个例题，我们可以看到解一元一次方程的基本步骤是移项、合并同类项和系数化为1。
在解题过程中，要注意计算正确和符号问题。
专题 解一元一方程计算题(50题)(解析版)
七年级上册数学《第三章一元一次方程》专题训练解一元一次方程计算题（50题）步骤依据具体做法注意事项等式的性质2方程两边同时乘各分母的最小公倍数.(1)不要漏乘不含分母的项.(2)当分子是多项式时，去分母后应将分子作为一个整体加上括号.乘法分配律、去括号法则先去小括号，再去中括号，最后去大括号(也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号).(1)不要漏乘括号里的任何一项.(2)不要弄错符号.等式的性质1把含未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边.(1)移项一定要变号.(2)不移的项不要变号.合并同类项法则系数相加，字母及字母的指数不变，把方程化成ax =b (a ≠0)的形式.未知数的系数不要弄错.等式的性质2在方程ax =b (a ≠0)的两边同除以a (或乘)，得到方程的解为x=.不要将分子、分母的位置颠倒.1．（2022秋•宁津县校级期中）解下列方程：（1）﹣3x+3＝1﹣x﹣4x；（2）﹣4x+6＝5x﹣3；【分析】（1）根据解一元一次方程——移项合并同类项进行计算即可；（2）根据解一元一次方程——移项合并同类项进行计算即可．【解答】解：（1）移项得﹣3x+x+4x＝1﹣3，合并得2x＝﹣2，系数化为1得x＝﹣1；（2）移项得﹣4x﹣5x＝﹣3﹣6，合并得﹣9x＝﹣9，系数化为1得x＝1．【点评】本题考查解一元一次方程——移项合并同类项，掌握一元一次方程的解法是解决此题的关键．2．（2023秋•洛阳期中）解下列方程：（1）−3=12+1；（2）9+3x＝4x+3．【分析】（1）先去分母，然后移项，合并同类项即可；（2）通过移项，合并同类项，系数化为1解方程即可．【解答】解：（1）原方程去分母得：2x﹣6＝x+2，移项得：2x﹣x＝2+6，合并同类项得：x＝8；（2）原方程移项得：3x﹣4x＝3﹣9，合并同类项得：﹣x＝﹣6，系数化为1得：x＝6．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．3．（2023秋•西丰县期中）解方程：（1）3x﹣2＝4+2x；（2）6x﹣7＝9x+8．【分析】（1）根据等式的性质，移项、合并同类项即可；（2）根据等式的性质，移项、合并同类项系数化为1即可．【解答】解：（1）移项，得3x﹣2x＝4+2，合并同类项，得x＝6．（2）移项，得6x﹣9x＝7+8，合并同类项，得﹣3x＝15，系数化1，得x＝﹣5．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．4．（2023秋•郧阳区期中）解方程：（1）2x﹣x+3＝1.5﹣2x；（2）7x+2＝5x+8．【分析】利用解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1解各方程即可．【解答】解：（1）原方程移项得：2x﹣x+2x＝1.5﹣3，合并同类项得：3x＝﹣1.5，系数化为1得：x＝﹣0.5；（2）原方程移项得：7x﹣5x＝8﹣2，合并同类项得：2x＝6，系数化为1得：x＝3．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．5．（2022秋•莲湖区校级月考）解方程：（1）3x﹣2＝5x﹣4；（2）2x+3（x﹣1）＝2（x+3）．【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤，移项，合并同类项，最后将x的系数化为1即可求解．（2）根据解一元一次方程的步骤，先去括号，然后移项，合并同类项，最后将x的系数化为1即可求解．【解答】解：（1）3x﹣2＝5x﹣4移项得，3x﹣5x＝2﹣4，合并同类项得，﹣2x＝﹣2，将x的系数化为1得，x＝1．（2）2x+3（x﹣1）＝2（x+3）去括号得，2x+3x﹣3＝2x+6，移项得，2x+3x﹣2x＝6+3，合并同类项得，3x＝9，将x的系数化为1得，x＝3．【点评】本题主要考查一元一次方程的解法，掌握解方程的基本步骤是解题的关键．6．（2023秋•青秀区校级期中）解下列方程：（1）3x+6＝31﹣2x；（2）1−8(14+0.5p=3(1−2p．【分析】根据一元一次方程的解法，经历去括号、移项、合并同类项以及系数化为1进行计算即可．【解答】解：（1）移项得，3x+2x＝31﹣6，合并同类项得，5x＝25，两边都除以5得，x＝5；（2）去括号得，1﹣2﹣4x＝3﹣6x，移项得，﹣4x+6x＝3+2﹣1，合并同类项得，2x＝4，两边都除以2得，x＝2．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法，理解去括号、移项、合并同类项以及系数化为1的依据是正确解答的前提．7．（2023秋•西城区校级期中）解下列方程：（1）3x﹣4＝2x+8；（2）5﹣2x＝3（x﹣2）．【分析】（1）移项，合并同类项即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）3x﹣4＝2x+8，移项，得3x﹣2x＝8+4，合并同类项，得x＝12；（2）5﹣2x＝3（x﹣2），去括号，得5﹣2x＝3x﹣6，移项，得﹣2x﹣3x＝﹣6﹣5，合并同类项，得﹣5x＝﹣11，系数化成1，得x=115．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．8．（2023秋•海珠区校级期中）解方程：（1）x+5＝8；（2）3x+4＝5﹣2x；（3）8（2x﹣1）﹣（x﹣1）＝﹣2（2x﹣1）．【分析】根据一元一次方程的解法，经历去括号、移项、合并同类项以及系数化为1等过程，进而求出未知数x的值即可．【解答】解：（1）移项得，x＝8﹣5，合并同类项得，x＝3；（2）移项得，3x+2x＝5﹣4，合并同类项得，5x＝1，两边都除以5得，x=15；（3）去括号得，16x﹣8﹣x+1＝﹣4x+2，移项得，16x﹣x+4x＝2﹣1+8，合并同类项得，19x＝9，两边都除以19得，x=919．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是正确解答的前提，理解去括号、移项、合并同类项以及系数化为1的做法的依据是正确解答的关键．9．（2023秋•重庆期中）解方程：（1）2x﹣6＝﹣3x+9；（2）−32−1=−+1．【分析】根据一元一次方程的解法，依次进行移项、合并同类项以及系数化为1进行计算即可．【解答】解：（1）移项得，2x+3x＝9+6，合并同类项得，5x＝15，两边都除以5得，x＝3；（2）移项得，32x﹣x＝﹣1﹣1，合并同类项得，12x＝﹣2，两边都乘以2得，x＝﹣4．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法步骤是正确解答的前提．10．（2023秋•新吴区校级期中）解下列方程：（1）3（2x﹣1）＝5﹣2（x+2）；（2）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）．【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可．【解答】解：（1）6x﹣3＝5﹣2x﹣4，6x+2x＝5﹣4+3，8x＝4，x=12；（2）2x﹣4﹣12x+3＝5﹣5x，2x﹣12x+5x＝5+4﹣3，﹣5x＝6，x=−65．【点评】本题考查解一元一次方程，理解并熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．11．（2022秋•陵城区期末）解方程（1）18（x﹣1）﹣2x＝﹣2（2x﹣1）；（2）3K110−1=5K74．【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【解答】解：（1）去括号得，18x﹣18﹣2x＝﹣4x+2，移项得，18x﹣2x+4x＝2+18，合并同类项得，20x＝20，x的系数化为1得，x＝1；（2）去分母得，2（3y﹣1）﹣20＝5（5y﹣7）去括号得，6y﹣2﹣20＝25y﹣35，移项得，6y﹣25y＝﹣35+20+2，合并同类项得，﹣19y＝﹣13，x的系数化为1得，y=1319．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．12．（2023秋•九龙坡区校级期中）解下列一元一次方程：（1）3x+4＝2﹣x；（2）1−r12=1−25．【分析】根据一元一次方程的解法，经过去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1进行解答即可．【解答】解：（1）移项得，3x+x＝2﹣4，合并同类项得，4x＝﹣2，两边都除以4得，x=−12；（2）两边都乘以10得，10﹣5（x+1）＝2（1﹣2x），去括号得，10﹣5x﹣5＝2﹣4x，移项得，5x﹣4x＝10﹣5﹣2，合并同类项得，x＝3．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是正确解答的前提．13．（2022秋•青川县期末）解下列方程：（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1）；（2）K12−2K13=+1．【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程．【解答】解：（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1），去括号，得2x﹣x﹣10＝3x+2x+2，移项，得2x﹣x﹣3x﹣2x＝2+10，合并同类项，得﹣4x＝12，系数化为1，得x＝﹣3；（2）K12−2K13=+1，去分母，得3（x﹣1）﹣2（2x﹣1）＝6x+6，去括号，得3x﹣3﹣4x+2＝6x+6，移项，得3x﹣4x﹣6x＝6+3﹣2，合并同类项，得﹣7x＝7，系数化为1，得x＝﹣1．【点评】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤，使方程逐渐向x＝a形式转化是解题关键．14．（2022秋•安次区校级月考）解方程：（1）3x﹣4（x+1）＝6﹣2（2x﹣5）；（2）0.3K0.10.2−2r93=−8．【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【解答】解：（1）3x﹣4（x+1）＝6﹣2（2x﹣5）去括号得：3x﹣4x﹣4＝6﹣4x+10，移项得：3x﹣4x+4x＝6+10+4，合并同类项得：3x＝20，系数化为1得；=203；（2）0.3K0.10.2−2r93=−8整理得：3K12−2r93=−8，去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x+9）＝﹣48，去括号得：9x﹣3﹣4x﹣18＝﹣48，移项得：9x﹣4x＝﹣48+18+3，合并同类项得：5x＝﹣27，系数化为1得；=−275．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．15．（2022秋•工业园区校级月考）解方程：（1）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1）；（2）3K14−1=5K76．【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1）去括号得：5x﹣5＝8x﹣2x﹣2，移项得：5x﹣8x+2x＝﹣2+5，合并得：﹣x＝3，解得：x＝﹣3；（2）3K14−1=5K76去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7），去括号得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14，移项得：9x﹣10x＝3+12﹣14，合并得：﹣x＝1，解得：x＝﹣1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．16．（2022秋•青川县期末）解下列方程：（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1）；（2）K12−2K13=+1．【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程．【解答】解：（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1），去括号，得2x﹣x﹣10＝3x+2x+2，移项，得2x﹣x﹣3x﹣2x＝2+10，合并同类项，得﹣4x＝12，系数化为1，得x＝﹣3；（2）K12−2K13=+1，去分母，得3（x﹣1）﹣2（2x﹣1）＝6x+6，去括号，得3x﹣3﹣4x+2＝6x+6，移项，得3x﹣4x﹣6x＝6+3﹣2，合并同类项，得﹣7x＝7，系数化为1，得x＝﹣1．【点评】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤，使方程逐渐向x＝a形式转化是解题关键．17．（2022秋•平桥区校级月考）解方程：（1）8y﹣3（3y+2）＝6；（2）r12−1=2+2−4．【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）去括号得：8y﹣9y﹣6＝6，移项得：8y﹣9y＝6+6，合并同类项得：﹣y＝12，系数化为1得：y＝﹣12；（2）方程两边同时乘4得：2（x+1）﹣4＝8+（2﹣x），去括号得：2x+2﹣4＝8+2﹣x，移项得：2x+x＝8+2﹣2+4，合并同类项得：3x＝12，系数化为1得：x＝4．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．18．（2022秋•汉阳区期末）解方程：（1）4x+3（2x﹣3）＝12﹣（x+4）；（2）3r22−1=2K14−2r15．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【解答】解：（1）4x+3（2x﹣3）＝12﹣（x+4），去括号得：4x+6x﹣9＝12﹣x﹣4，10x﹣9＝8﹣x，移项得：10x+x＝9+8，合并同类项得：11x＝17，系数化1得：x=1711；（2））3r22−1=2K14−2r15，去分母得：10（3x+2）﹣20＝5（2x﹣1）﹣4（2x+1），去括号得：30x+20﹣20＝10x﹣5﹣8x﹣4，移项得：30x﹣10x+8x＝﹣5﹣4﹣20+20，合并得：28x＝﹣9，化系数为1得：x=−928．【点评】本题考查一元一次方程的解法，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．19．（2023秋•蜀山区校级期中）解方程．（1）3（x﹣7）+5（x﹣4）＝15；（2）5r16=9r18−1−3．【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化1计算即可．（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1计算即可．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣21+5x﹣20＝15，移项、合并同类项得：8x＝56，系数化1得：x＝7．（2）去分母得：4（5y+1）＝3（9y+1）﹣8（1﹣y），去括号得：20y+4＝27y+3﹣8+8y，移项、合并同类项得：﹣15y＝﹣9，系数化1得：=35．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键．20．（2023秋•裕安区校级期中）解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）5r12−6r24=1．【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，移项得：2x+5x＝2﹣10+2，合并得：7x＝﹣6，解得：x=−67；（2）去分母得：2（5x+1）﹣（6x+2）＝4，去括号得：10x+2﹣6x﹣2＝4，移项得：10x﹣6x＝4﹣2+2，合并得：4x＝4，解得：x＝1．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．20．（2023秋•越秀区校级期中）解方程：（1）3x+20＝4x﹣25；（2）2K13=1−2K16．【分析】根据解一元一次方程的步骤，依次经过去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出未知数x的值即可．【解答】解：（1）移项得，4x﹣3x＝20+25，合并同类项得，x＝45；（2）两边都乘以6得，2（2x﹣1）＝6﹣（2x﹣1），去括号得，4x﹣2＝6﹣2x+1，移项得，4x+2x＝6+1+2，合并同类项得，6x＝9，两边都除以6得，x=32．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是正确解答的关键．21．（2023秋•工业园区校级期中）解方程：（1）3＝1+2（4﹣x）；（2）1−K56=r12．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【解答】解：（1）去括号，可得：3＝1+8﹣2x，移项，可得：2x＝1+8﹣3，合并同类项，可得：2x＝6，系数化为1，可得：x＝3．（2）去分母，可得：6﹣（x﹣5）＝3（x+1），去括号，可得：6﹣x+5＝3x+3，移项，可得：﹣x﹣3x＝3﹣6﹣5，合并同类项，可得：﹣4x＝﹣8，系数化为1，可得：x＝2．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．22．（2023秋•富川县期中）解方程：（1）3（x﹣1）﹣4＝2（1﹣3x）；（2）K74−5r82=1．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）3（x﹣1）﹣4＝2（1﹣3x），3x﹣3﹣4＝2﹣6x，3x+6x＝2+3+4，9x＝9，x＝1；（2）K74−5r82=1，x﹣7﹣2（5x+8）＝4，x﹣7﹣10x﹣16＝4，x﹣10x＝4+16+7，﹣9x＝27，x＝﹣3．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．23．（2022秋•丰都县期末）解下列方程：（1）2（x+3）＝3（x﹣3）；（2）K40.2−2.5=K30.05．【分析】（1）按解一元一次方程的步骤求解即可；（2）利用分数的基本性质先去分母，再按解一元一次方程的步骤求解即可．【解答】解：（1）去括号，得2x+6＝3x﹣9，移项，得2x﹣3x＝﹣6﹣9，合并同类项，得﹣x＝﹣15，系数化为1，得x＝15．（2）K40.2−2.5=K30.05，5(K4)5×0.2−2.5=20(K3)0.05×20，5（x﹣4）﹣2.5＝20x﹣60，5x﹣20﹣2.5＝20x﹣60，﹣15x＝﹣37.5，x＝2.5．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．24．（2023秋•天河区校级期中）解方程：（1）4x＝3x+7；（2）r12−2K13=1．【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：4x﹣3x＝7，合并同类项得：x＝7；（2）去分母得：3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6，去括号得：3x+3﹣4x+2＝6，移项得：3x﹣4x＝6﹣3﹣2，合并同类项得：﹣x＝1，解得：x＝﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．25．（2023秋•南岗区校级期中）解方程：（1）2（x+6）＝3（x﹣1）；（2）K72−1+3=1．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．【解答】解：（1）去括号，可得：2x+12＝3x﹣3，移项，可得：2x﹣3x＝﹣3﹣12，合并同类项，可得：﹣x＝﹣15，系数化为1，可得：x＝15．（2）去分母，可得：3（x﹣7）﹣2（1+x）＝6，去括号，可得：3x﹣21﹣2﹣2x＝6，移项，可得：3x﹣2x＝6+21+2，合并同类项，可得：x＝29．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．26．（2023秋•武昌区期中）解方程：（1）2x+10＝2（2x﹣1）；（2）K35−r42=−2．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x的值即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x的值即可．【解答】解：（1）2x+10＝2（2x﹣1），去括号得：2x+10＝4x﹣2，移项得：2x﹣4x＝﹣2﹣10，合并同类项得：﹣2x＝﹣12，系数化为1得：x＝6；（2）K35−r42=−2．去括号得：2（x﹣3）﹣5（x+4）＝﹣20，去括号得：2x﹣6﹣5x﹣20＝﹣20，移项得：2x﹣5x＝﹣20+20+6，合并同类项得：﹣3x＝6，系数化为1得：x＝﹣2．【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．27．（2023秋•金安区校级期中）解下列方程：（1）3x+5＝5x﹣7；（2）3K23=r26−1．【分析】（1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：2x＝12，解得：x＝6；（2）去分母得：6x﹣4＝x+2﹣6，移项合并得：5x＝0，解得：x＝0．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．28．（2023秋•西城区校级期中）解方程：（1）3x﹣4＝2x+5；（2）K34−2r12=1．【分析】（1）移项，合并同类项即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）3x﹣4＝2x+5，移项，得3x﹣2x＝5+4，合并同类项，得x＝9；（2）K34−2r12=1，去分母，得x﹣3﹣2（2x+1）＝4，去括号，得x﹣3﹣4x﹣2＝4，移项，得x﹣4x＝4+3+2，合并同类项，得﹣3x＝9，系数化成1，得x＝﹣3．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．29．（2022秋•枣阳市期末）解方程：（1）2K13−10r16=2r14−1；（2）0.7−0.17−0.20.03=2．【分析】（1）按解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；（2）先利用分数的基本性质，把分子、分母化为整数，再按解一元一次方程的一般步骤求解即可．【解答】解：去分母，得4（2x﹣1）﹣2（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，去括号，得8x﹣4﹣20x﹣2＝6x+3﹣12，移项，得8x﹣20x﹣6x＝3﹣12+4+2，合并，得﹣18x＝﹣3，系数化为1，得x=16．（2）原方程可变形为：107−17−203=2，去分母，得30x﹣7（17﹣20x）＝42，去括号，得30x﹣119+140x＝42，移项，得30x+140x＝119+42，合并，得170x＝161，系数化为1，得x=161170．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．30．（2022秋•虎丘区校级月考）解方程：（1）2K13=2r16−2；（2）2K50.6−3r10.2=10．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项可得结果；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项可得结果．【解答】解：（1）2K13=2r16−2，去分母得，2（2x﹣1）＝2x+1﹣2×6，去括号得，4x﹣2＝2x+1﹣12，移项得，4x﹣2x＝1﹣12+2，合并同类项得，2x＝﹣9，系数化为1得，=−92；（2）2K50.6−3r10.2=10，去分母得，2x﹣5﹣3（3x+1）＝6，去括号得，2x﹣5﹣9x﹣3＝6，移项得，2x﹣9x＝6+5+3，合并同类项得，﹣7x＝14，系数化为1得，x＝﹣2．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．31．（2023秋•鼓楼区期中）解方程：（1）2x﹣2（3x+1）＝6；（2）r12−1=2−33．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）2x﹣2（3x+1）＝6，去括号，得2x﹣6x﹣2＝6，移项，得2x﹣6x＝6+2，合并同类项，得﹣4x＝8，系数化成1，得x＝﹣2；（2）r12−1=2−33，去分母，得3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x），去括号，得3x+3﹣6＝4﹣6x，移项，得3x+6x＝4﹣3+6，合并同类项，得9x＝7，系数化成1，得x=79．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．32．（2022秋•连云港期末）解下列方程：（1）3（x+2）＝5x；（2）r12−2=K34．【分析】（1）先去括号移项，然后合并后把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并后把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）3（x+2）＝5x，3x+6＝5x，3x﹣5x＝﹣6，﹣2x＝﹣6，x＝3；（2）r12−2=K34，2x+2﹣8＝x﹣3，2x﹣x＝﹣3﹣2+8，x＝3．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．33．（2022秋•射阳县校级期末）解方程：（1）2（x﹣2）＝3x﹣7；（2）K12−2r36=1．【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．【解答】解：（1）2（x﹣2）＝3x﹣7，去括号，得：2x﹣4＝3x﹣7，移项，得：2x﹣3x＝﹣7+4，合并同类项，得：﹣x＝﹣3，系数化为1：x＝3；（2）K12−2r36=1，去分母，得：3（x﹣1）﹣（2x+3）＝6，去括号，得：3x﹣3﹣2x﹣3＝6，移项，得：3x﹣2x＝6+3+3，合并同类项，得：x＝12．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．34．（2022秋•硚口区期中）解方程：（1）2﹣3（x+1）＝1﹣2（1+0.5x）；（2）3+K12=3−2K13．【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解一元一次方程即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解一元一次方程即可．【解答】解：（1）去括号，得2﹣3x﹣3＝1﹣2﹣x，移项、合并同类项，得﹣2x＝0，化系数为1，得x＝0，∴原方程的解为x＝0；（2）去分母，得18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1），去括号，得18x+3x﹣3＝18﹣4x+2，移项、合并同类项，得25x＝23，化系数为1，得=2325，∴原方程的解为=2325．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤并正确求解是解答的关键．35．（2022秋•湖北期末）解方程：（1）2﹣（4﹣x）＝6x﹣2（x+1）；（2）r32−1=2−5−4．【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答；（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答．【解答】（1）解：去括号，得，2﹣4+x＝6x﹣2x﹣2，移项，得，x﹣6x+2x＝﹣2﹣2+4，合并同类项，得，﹣3x＝0，系数化为1，得，x＝0；（2）去分母得：2（x+3）﹣4＝8x﹣（5﹣x），去括号得：2x+6﹣4＝8x﹣5+x，移项得：2x﹣8x﹣x＝﹣5﹣6+4，合并得：﹣7x＝﹣7，解得：x＝1．【点评】本题考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．36．（2023春•太康县期中）解方程：（1）3x﹣5＝2x+3；（2）1−K32=2+3+2．【分析】（1）移项，合并同类项即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）3x﹣5＝2x+3，移项得：3x﹣2x＝3+5，合并同类项得：x＝8；（2）1−K32=2+3+2，去分母得：6﹣3（x﹣3）＝2（2+x）+12，去括号得：6﹣3x+9＝4+2x+12，移项得：﹣3x﹣2x＝4+12﹣6﹣9，合并同类项得：﹣5x＝1，系数化成1得：x=−15．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．37．（2022秋•万源市校级期末）解方程（1）4﹣3（2﹣x）＝5x（2）K22−1=r13−r86．【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程去括号得：4﹣6+3x＝5x，移项合并得：2x＝﹣2，解得：x＝﹣1；（2）去分母得：3（x﹣2）﹣6＝2（x+1）﹣（x+8），去括号得：3x﹣6﹣6＝2x+2﹣x﹣8，移项合并得：2x＝6，解得：x＝3．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．38．（2023秋•五华区校级期中）解方程：（1）7x+2（3x﹣3）＝20；（2）2K13=3r52−1．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）去括号得，7x+6x﹣6＝20，移项得，7x+6x＝20+6，合并同类项得，13x＝26，x的系数化为1得，x＝2；（2）去分母得，2（2x﹣1）＝3（3x+5）﹣6，去括号得，4x﹣2＝9x+15﹣6，移项得，4x﹣9x＝15﹣6+2，合并同类项得，﹣5x＝11，x的系数化为1得，x=−115．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．39．（2023•开州区校级开学）解方程：（1）5x+34=2x+534；（2）K20.2=r10.5．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）先把分母的系数化为整数，然后再按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：（1）5x+34=2x+534，5x﹣2x＝534−34，3x＝5，x=53；（2）K20.2=r10.5，5x﹣10＝2x+2，5x﹣2x＝2+10，3x＝12，x＝4．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．40．（2023秋•镇海区校级期中）解方程：（1）3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣11）；（2）0.4r30.2−2=0.45−0.3．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：60﹣3y＝6y﹣4y+44，移项合并得：5y＝16，解得：y＝3.2；（2）去分母得：1.2x+9﹣1.2＝0.9﹣2x，移项合并得：3.2x＝﹣6.9，解得：x=−6932．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．41．（2022秋•张店区期末）解方程：（1）3（y﹣7）﹣5（4﹣y）＝15；（2）r20.4−2K10.2=−0.5．【分析】（1）去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案；（2）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案．【解答】解：（1）去括号得，3y﹣21﹣20+5y＝15，移项得，3y+5y＝15+21+20，合并同类项可得，8y＝56系数化为1得，y＝7；（2）去分母可得，10（x+2）﹣20（2x﹣1）＝﹣2，去括号得，10x+20﹣40x+20＝﹣2，移项得，10x﹣40x＝﹣2﹣20﹣20，合并同类项得，﹣30x＝﹣42，系数化为1得，=75．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．42．（2022秋•莲湖区校级月考）解方程：（1）K32−2r13=1．（2）r12−3K14=1．【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【解答】解：（1）K32−2r13=1，3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，3x﹣9﹣4x﹣2＝6，3x﹣4x＝6+9+2，﹣x＝17，x＝﹣17；（2）r12−3K14=1，2（x+1）﹣（3x﹣1）＝4，2x+2﹣3x+1＝4，﹣x＝4﹣2﹣1，x＝﹣1．【点评】本题考查了解一元一次方程，解答本题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a的形式转化．43．解下列方程：（1）2r13−10r16=1；（2）4K1.50.5−5K0.80.2=1.2−0.1．【分析】（1）利用等式的性质先去分母，再求解一元一次方程；（2）利用分数的基本性质去分母后，再解一元一次方程．【解答】解：（1）2r13−10r16=1，去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，去括号，得4x+2﹣10x﹣1＝6，移项，得4x﹣10x＝6﹣2+1，合并同类项，得﹣6x＝5，系数化为1，得x=−56；（2）4K1.50.5−5K0.80.2=1.2−0.1．去分母，得2（4x﹣1.5）﹣5（5x﹣0.8）＝10（1.2﹣x），去括号，得8x﹣3﹣25x+4＝12﹣10x，移项，得8x﹣25x+10x＝12+3﹣4，合并同类项，得﹣7x＝11，系数化为1，得x=−117．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤，灵活运用等式的性质和分数的性质去分母是解决本题的关键．44．解方程；（1）2K366−33−23=−1﹣x；（2）K10.2−r10.05=3．【分析】（1）利用等式的性质去分母后，求解一元一次方程；（2）利用分数的性质去分母后，求解一元一次方程．【解答】解：（1）2K366−33−23=−1﹣x，去分母，得2x﹣36﹣2（33﹣2x）＝6（﹣1﹣x），去括号，得2x﹣36﹣66+4x＝﹣6﹣6x，移项，得2x+4x+6x＝﹣6+36+66，合并同类项，得12x＝96，系数化为1，得x＝8；（2）K10.2−r10.05=3．去分母，得5（x﹣1）﹣20（x+1）＝3，去括号，得5x﹣5﹣20x﹣20＝3，移项，得5x﹣20x＝3+5+20，合并同类项，得﹣15x＝28系数化为1，得x=−2815．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤，灵活运用等式的性质和分数的性质去分母是解决本题的关键．45．（2023春•周口月考）解方程：（1）34[2(+1)+13p=3；（2）3−2K83=−r54．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：（1）34[2(+1)+13p=3，32（x+1）+14x＝3x，6（x+1）+x＝12x，6x+6+x＝12x，6x+x﹣12x＝﹣6，﹣5x＝﹣6，x＝1.2；（2）3−2K83=−r54，36﹣4（2x﹣8）＝﹣3（x+5），36﹣8x+32＝﹣3x﹣15，﹣8x+3x＝﹣15﹣36﹣32，﹣5x＝﹣83，x=835．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．46．（2022秋•文登区期末）解方程：（1）4﹣2（x+4）＝2（x﹣1）；（2）13(+7)=25−12(−5)；（3）0.3K0.40.2+2=0.5K0.20.3．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可；（3）分母化为整数，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可．【解答】解：（1）4﹣2（x+4）＝2（x﹣1），去括号得：4﹣2x﹣8＝2x﹣2，移项得：2x+2x＝4﹣8+2，合并同类项得：4x＝﹣2，系数化为1得：x=−12；（2）13(+7)=25−12(−5)，去分母得：10（x+7）＝12﹣15（x﹣5），去括号得：10x+70＝12﹣15x+75，移项得：10x+15x＝12+75﹣70，合并同类项得：25x＝17，系数化为1得：x=1725；（3）0.3K0.40.2+2=0.5K0.20.3，分母化为整数得：3K42+2=5K23，去分母得：3（3x﹣4）+12＝2（5x﹣2），去括号得：9x﹣12+12＝10x﹣4，合并同类项得：9x＝10x﹣4，移项、合并同类项得：x＝4．【点评】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解题步骤．47．解下列方程：（1）（5x﹣2）×30%＝（7x+8）×20%；（2）34[43(14−1)+8]=73+23；（3）4K1.50.5−5K0.80.2=1.2−0.1．【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，即可求出解；（2）方程去括号，去分母，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）（5x﹣2）×30%＝（7x+8）×20%，去括号得：15x﹣6＝14x+16，移项得：15x﹣14x＝16+6，合并同类项得：x＝22；（2）34[43(14−1)+8]=73+23；去括号得：14x﹣1+6=73+23，去分母得：3x+60＝28+8x，移项得：3x﹣8x＝28﹣60，合并同类项得：﹣5x＝﹣32，解得：x=325；（3）4K1.50.5−5K0.80.2=1.2−0.1．去分母得：2（4x﹣1.5）﹣5（5x﹣0.8）＝10（1.2﹣x），去括号得：8x﹣3﹣25x+4＝12﹣10x，移项得：8x﹣25x+10x＝12﹣4+3，合并同类项得：﹣7x＝11，解得：x=−117．【点评】此题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是掌握解一元一次方程的步骤，为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．48．（2023春•朝阳区校级月考）解下列方程：（1）2x﹣19＝7x+6；（2）4（x﹣2）﹣1＝3（x﹣1）；（3）K12=23+1；（4）2K13−10r112=2r14−1．【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把m系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：2x﹣7x＝6+19，合并同类项得：﹣5x＝25，解得：x＝﹣5；（2）去括号得：4x﹣8﹣1＝3x﹣3，移项得：4x﹣3x＝﹣3+8+1，合并同类项得：x＝6；（3）去分母得：3（m﹣1）＝4m+6，去括号得：3m﹣3＝4m+6，移项得：3m﹣4m＝6+3，合并同类项得：﹣m＝9，解得：m＝﹣9；（4）去分母得：4（2x﹣1）﹣（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，去括号得：8x﹣4﹣10x﹣1＝6x+3﹣12，移项得：8x﹣10x﹣6x＝3﹣12+4+1，合并同类项得：﹣8x＝﹣4，解得：x＝0.5．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．49．（2023秋•香坊区校级月考）解方程：（1）3x﹣8＝x+4；（2）1﹣3（x+1）＝2（1﹣0.5x）；（3）16(3−6)=25x﹣3；（4）3K14−1=5K76．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（3）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（4）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：（1）3x﹣8＝x+4，3x﹣x＝4+8，2x＝12，x＝6；（2）1﹣3（x+1）＝2（1﹣0.5x），1﹣3x﹣3＝2﹣x，﹣3x+x＝2+3﹣1，﹣2x＝4，x＝﹣2；。
第4章一元一次方程(压轴必刷30题3种题型专项训练)(原卷版)
第4章一元一次方程（压轴必刷30题3种题型专项训练）一．一元一次方程的解（共2小题）1．（2022秋•启东市校级月考）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．2．（2022秋•宿城区期中）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．二．解一元一次方程（共3小题）3．（2021秋•高新区期末）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16（1）求2*（﹣2）的值；（2）若（其中x为有理数），试比较m，n的大小；（3）若＝a+4，求a的值．4．（2022秋•工业园区校级月考）如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数﹣1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题：（1）表示数﹣2的点与表示数的点重合；表示数7的点与表示数的点重合．（2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间的距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是；点B表示的数是；（3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2022，求点M表示的数是多少？5．（2021秋•溧阳市期末）阅读理解学：我们都应该知道，任何无限循环小数都应该属于有理数，那是因为所有无限循环小数都可以化成分数形式，而分数属于有理数．那么无限循环小数怎么化成分数呢？下面的学习材料会告诉我们原因和方法：问题：利用一元一次方程将0.化成分数．设0.＝x．由0.＝0.7777…，可知10×0.＝7777…＝7+0.7777…＝7+0.，即10x＝7+x．可解得，即0.＝．（1）将0.直接写成分数形式为．（2）请仿照上述方法把下列小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．①0.；②0.1．三．一元一次方程的应用（共25小题）6．（2022秋•高新区期末）甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍．（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？（2）若乙团中儿童人数恰为甲团中儿童人数的3倍少2人，某景点成人票价为每张100元，儿童票价是成人票价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少？7．（2022秋•兴化市校级期末）甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如表：50千克以上购买苹果数不超过30千克30千克以上但不超过50千克每千克价格3元 2.5元2元甲班分两次共购买苹果80千克（第二次多于第一次），共付出185元，乙班则一次购买苹果80千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？8．（2023秋•海门市校级月考）已知A、B、C三点在同一条数轴上，点A、B表示的数分别为﹣2，18，点C在原点右侧，且AC＝AB．（1）A、B两点相距个单位；（2）求点C表示的数；（3）点P、Q是该数轴上的两个动点，点P从点A出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动，点Q 从点B出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向左运动，它们同时出发，运动时间为t秒，求当t为何值时，P、Q两点到C点的距离相等？9．（2022秋•建邺区校级期末）扬子江药业集团生产的某种药品的长方体包装盒的侧面展开图如图所示．根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．10．（2023秋•滨海县月考）生活与数学日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）山姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，如图1，正方形的方框内的四个数的和是48，那么这四个数是．（2）小丽也在上面的日历上圈出2×2个数，如图2，斜框内的四个数的和是46，则它们分别是．（3）刘莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，如图3，它们的和是55，则中间的数是．（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是号？11．（2022秋•兴化市校级月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是．②数轴上表示﹣1和﹣5的两点之间的距离是．③数轴上表示﹣3和4的两点之间的距离是．（2）归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于．（3）应用：①若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，则|a+4|+|a﹣3|的值＝．②若a表示数轴上的一个有理数，且|a﹣1|＝|a+3|，则a＝．③若a表示数轴上的一个有理数，|a﹣1|+|a+2|的最小值是．④若a表示数轴上的一个有理数，且|a+3|+|a﹣5|＞8，则有理数a的取值范围是．（4）拓展：已知，如图2，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．若当电子蚂蚁P 从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3单位/秒的速度向左运动，求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，并写出此时点P所表示的数．12．（2022秋•海安市月考）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度），慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|+（b﹣16）2＝0．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距单位长度；（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即P A+PC+PB+PD 为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．13．（2022秋•淮阴区期中）据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电低谷期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表： 时间换表前换表后峰时（8：00﹣21：00）谷时（21：00﹣8：00）电价每度0.52元每度0.55元每度0.30元小明家对换表后最初使用的95度电进行测算，经测算比换表前使用95度电节约了5.9元，问小明家使用“峰时”电和“谷时”电分别是多少度？14．（2022秋•姜堰区期中）阅读理解：M 、N 、P 为数轴上三点，若点P 到M 的距离是点P 到N 的距离的k （k ＞0）倍，即满足PM ＝k ．PN 时，则称点P 关于M 、N 的“相对关系值”为k ．例如，当点M 、N 、P 表示的数分别为0、2、3时，PM ＝3PN ，则称点P 关于M 、N 的“相对关系值”为3；PN ＝MN ，则称点N 关于P 、M 的“相对关系值”为．如图，点A 、B 、C 、D 在数轴上，它们所表示的数分别为﹣1、2、6、﹣6．（1）原点O 关于A 、B 的“相对关系值“为a ，原点O 关于B 、A 的“相对关系值”为b ，则a ＝ ，b ＝ ．（2）点E 为数轴上一动点，点E 所表示的数为x ，若x 满足|x +3|+|x ﹣2|＝5，且点E 关于C 、D 的“相对关系值”为k ，则k 的取值范围是 ．（3）点F 从点B 出发，以每秒1个单位的速度向左运动，设运动时间为t （t ＞0）秒，当经过t 秒时，C 、D 、F 三点中恰有一个点关于另外两点的“相对关系值”为2，求t 的值．15．（2022秋•苏州期中）【问题背景】落实“双减”政策后，某校开展了丰富多彩的科技活动．如图1，电子蚂蚁P 、Q 在长18分米的赛道AB 上同时相向匀速运动，电子蚂蚁P 从A 出发，速度为4分米/分钟，电子蚂蚁Q从B出发，速度为2分米/分钟，当电子蚂蚁P到达B时，电子蚂蚁P，Q停止运动．经过几分钟P，Q之间相距6分米？【问题解决】小辰同学在学习《有理数》之后，发现运用数形结合的方法建立数轴可以较快地解决上述问题：如图2，将点A与数轴的原点O重合，点B落在正半轴上．设运动的时间为t（0≤t≤4.5）．（1）t分钟后点P在数轴上对应的数是；点Q对应的数是；（用含t的代数式表示）（2）我们知道，如果数轴上M，N两点分别对应数m，n，则MN＝|m﹣n|．试运用该方法求经过几分钟P，Q之间相距6分米？（3）在赛道AB上有一个标记位置C，AC＝6．若电子蚂蚁P与标记位置C之间的距离为a，电子蚂蚁Q与B之间的距离为b．在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得a+b＝4？若存在，请求出运动的时间；若不存在，请说明理由．16．（2022秋•海陵区校级月考）阅读理解，完成下列各题：定义：已知A、B、C为数轴上任意三点，若点C到点A的距离是它到点B的距离的3倍，则称点C是[A，B]的3倍点，例如：如图1，点C是[A，B]的3倍点，点D不是[A，B]的3倍点，但点D是[B，A]的3倍点，根据这个定义解决下面问题：（1）在图1中，点A[C，D]的3倍点（填写“是”或“不是”）；[D，C]的3倍点是点（填写A或B或C或D）；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M表示的数是﹣3，点N表示的数是5，若点E是[M，N]的3倍点，则点E表示的数是；（3）若P、Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，PQ＝a，一动点H从点P出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，点H恰好是P和Q两点的3倍点？（用含a的代数式表示）17．（2022秋•昆山市校级月考）如图所示，将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字形框框出5个数．探究规律一：设十字框中间的奇数为x，则框中五个奇数的和用含x的整式表示为，这说明被十字框框中的五个奇数的和一定是正整数p（p＞1）的倍数，这个正整数p是．探究规律二：落在十字框中间且位于第二列的一组奇数是15，27，39…，则这一组数可以用整式表示为12m+3 （m为正整数），同样，落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为；（用含m的式子表示）运用规律（1）被十字框框中的五个奇数的和可能是625吗？若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由．（2）请问（1）中的十字框中间的奇数落在第几行第几列？18．（2022秋•广陵区校级月考）从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京，已知A车的平均速度为80km/h，B车的平均速度为A车的1.5倍，且行完全程B车所需时间比A车少40分钟．（1）求泰州至南京的铁路里程；（2）若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行，问经过多少时间两车相距40km？19．（2022秋•江都区月考）某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润4000元，经精加工后销售，每吨利润7000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由．20．（2023秋•锡山区期中）如图，数轴上有A、B、C、D四点，点D对应的数为x，已知OA＝5，OB＝3，CD＝2，P、Q两点同时从原点O出发，沿着数轴正方向分别以每秒钟a和b个单位长度的速度运动，且a＜b．点Q到点D后立即朝数轴的负方向运动，速度不变，在点C处与点P相遇，相遇后点P也立即朝着数轴的负方向运动，且P点的速度变为2a，Q点的速度不变．（1）P、Q两点相遇时，点P前进的路程为；Q、P两点相遇前的速度比＝；（用含有x的式子表示）（2）若点B为线段AD的中点，①此时，点D表示的数x＝；②相遇后，当点P到达点A处时，点Q在原点O的（填“左”或“右”）侧，并求出此时点Q在数轴上所表示的数字；（3）在（2）的条件下，当点P到达点A处时，立即掉头朝数轴的正方向运动，速度变为3a，点Q的速度始终不变，这两点在点M处第二次相遇，则点M在数轴上所表示的数字为．21．（2023秋•沭阳县校级月考）探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如图：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．22．（2021秋•姑苏区校级期末）为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如下表：用水量单价不超过6m3的部分2元/m3超过6m3不超过10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3譬如：某用户2月份用水9m3，则应缴水费：2×6+4×（9﹣6）＝24（元）（1）某用户3月用水15m3应缴水费多少元？（2）已知某用户4月份缴水费20元，求该用户4月份的用水量；（3）如果该用户5、6月份共用水20m3（6月份用水量超过5月份用水量），共交水费64元，则该户居民5、6月份各用水多少立方米？23．（2021秋•惠山区期末）【探索新知】如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC＝3，则AB＝；（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC DB；（填“＝”或“≠”）【深入研究】如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度．（4）在图2中，若点D在射线OC上，且线段CD与图中以O、C、D中某两点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，直接写出D点所表示的数．24．（2022秋•江都区校级月考）元旦期间，某商场打出促销广告（如下表）优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元但不超过一次性购物超过500元500元优惠办法无优惠全部按9折优惠其中500元仍按9折优惠，超过500元部分按8折优惠小明妈妈第一次购物用了134元，第二次购物用了490元．（1）小明妈妈第一次所购物品的原价是元；（2）小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？（写出解答过程）（3）若小明妈妈将两次购买的物品一次性买清，可比两次购买节省多少元？25．（2022秋•梁溪区校级月考）在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）如果M、N为数轴上两个动点，点M从点A出发，速度为每秒1个单位长度；点N从点B出发，速度为点A的3倍，它们同时向左运动，点O为原点．当运动2秒时，点M、N对应的数分别是、．当运动t秒时，点M、N对应的数分别是、．（用含t的式子表示）运动多少秒时，点M、N、O中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点？（可以直接写出答案）26．（2022秋•兴化市校级月考）如图，已知A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为80．（1）请直接写出AB的中点M对应的数；（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请求出C点对应的数是多少；（3）若当电子蚂蚁P从A点出发时，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B 点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距25个单位长度？27．（2022秋•昆山市校级月考）在购买足球赛门票时，设购买门票张数为x（张），现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位购买门票的价格为60元（总费用＝广告赞助费+门票费）．方案二：若购买的门票数不超过100张，每张100元，若所购门票超过100张，则超出部分按八折计算．解答下列问题：（1）方案一中，用含x的代数式来表示总费用为．方案二中，当购买的门票数x不超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为．当所购门票数x超过100张时，用含x 的代数式来表示总费用为．（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本次足球赛门票，合计700张，花去的总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？28．（2021秋•江都区期中）把2100个连续的正整数1、2、3、…、2100，按如图方式排成一个数表，如图用一个正方形框在表中任意框住4个数，设左上角的数为x．（1）另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大排列是；（2）被框住4个数的和为416时，x值为多少？（3）能否框住四个数和为324？若能，求出x值，若不能，说明理由；（4）从左到右，第1至第7列各数之和分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，求7个数中最大的数与最小的数之差．29．（2021秋•秦淮区期中）生活与数学：（1）吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是；（2）玛丽也在日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是；（3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是；（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是号；（5）若干个偶数按每行8个数排成图4：①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系：；②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是；③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为252，则斜框的中间一个数是．30．（2021秋•洪泽区校级月考）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．。
初中数学解一元一次方程经典练习题(含答案)
初中数学解一元一次方程经典练习题（含答案）解下列一元一次方程：1、3x+7 =2x+14；2、59 x + 2.5 = 23 x + 2.4；3、6（x+1）+7（x+2）= 8（x+3）；4、x=2−x 3 + 2+x 4 ；5、2x +3（21+x ）=6x +5（9+x ）；6、5−x 3 + 6-x = 1−x 2 + 20+x 4 ；7、23 [ x - 15（ x +1）]= 14（x+14）；8、4+3x−10.7 =2- 2x−30.5 ；9、5（x-2）+6x= 0.8（x+4）-3；10、3x+4（x+1）+5（x+2）=50；11、 13 - 15（16 x -1；12、1= x + x 2 + x 4 + x 6 + x12 ；参考答案1、3x+7=2x+14；解：3x+7=2x+143x-2x=14-7x=7故原方程的解是：x=72、59 x + 2.5 = 23 x + 2.4； 解：59 x + 2.5 = 23 x + 2.4 59 x - 23 x =2.4-2.5 5−2×39 x= -0.1 −19x= -0.1x= -0.9故原方程的解是：x= -0.93、6（x+1）+7（x+2）= 8（x+3）；解：6（x+1）+7（x+2）= 8（x+3）6x+6+7x+14 =8x+2413x+20 =8x+2413x-8x=24-205x= 4x= 45故原方程的解是：x= 454、x= 2−x3 + 2+x4；解：x= 2−x3 + 2+x412x =4（2-x）+3（2+x）12x=8-4x+6+3x12x=14-x12x+x =1413x=14x= 1413故原方程的解是：x= 14135、2x +3（21+x）=6x +5（9+x）；解：2x +3（21+x）=6x +5（9+x）2x+63+3x =6x+45+5x5x+63 =11x+455x-11x=45-63-6x= -18x=3故原方程的解是：x=36、5−x3 + 6-x = 1−x2+ 20+x4；解：5−x3 + 6-x = 1−x2+ 20+x4等式两边同时乘以124（5-x）+12（6-x）=6（1-x）+3（20+x）20-4x+72-12x =6-6x+60+3x-16x+92 =-3x+66-16x+3x =-92+66-13x= -26x=2故原方程的解是：x=27、23[ x - 15（ x +1）]=14（x+14）；解：23[ x - 15（ x +1）]=14（x+14）等式两边同时乘以128 [ x - 15（ x +1）]=3（x+14）8x- 85（ x +1）=3x+42- 85（ x +1）= 3x-8x+42- 85（ x +1）= -5x+42等式两边同时乘以5-8（x+1）=5（-5x+42）-8x-8 =-25x+21025x-8x=210+817x=218x= 21817故原方程的解是：x=218178、4+ 3x−10.7 =2- 2x−30.5 ；解：4+ 3x−10.7 =2- 2x−30.5等式两边同时乘以0.7×0.54×0.7×0.5 +0.5（3x-1）=2×0.7×0.5 -0.7（2x-3）1.4+1.5x-0.5= 0.7-1.4x+2.10.9+1.5x= -1.4x+2.81.5x+1.4x=2.8-0.92.9x= 1.9x= 1929 故原方程的解是：x= 19299、5（x -2）+6x= 0.8（x+4）-3；解：5（x -2）+6x= 0.8（x+4）-35x-10+6x =0.8x+3.2-35x+6x-0.8x =3.2-3+10（5+6-0.8）x=10.210.2x=10.2x=1故原方程的解是：x=110、3x+4（x+1）+5（x+2）=50； 解：3x+4（x+1）+5（x+2）=503x+4x+4+5x+10=503x+4x+5x= 50-4-10（3+4+5）x= 3612x= 36x= 3故原方程的解是：x=311、 13 - 15（16 x -1；解： 13 - 15（16 x -1等号两边同时乘以15 - 15（16 x -1）] = x 等号左边去中括号（16 x -1）=x 等号左边去小括号- 16 x +1=x等号两边同时乘以2430x-4x+24=24x26x+24=24x2x= -24x= -12故原方程的解是：x= -1212、1= x + x2 + x4+ x6+ x12；解：1= x + x2 + x4+ x6+ x12等式两边同时乘以12 12=12x+6x+3x+2x+x12=24xx= 12故原方程的解是：x= 12。
一元一次方程的解法巩固练习
一元一次方程的解法巩固练习1.等式加减法：等式加减法是指将两个方程相加或相减，使其中一个未知数的系数相加或相减后为0，从而消去这个未知数，从而求出另一个未知数的值。
练习1：解一元一次方程5x+3=2x+9首先，我们将方程变形，将含有未知数的项移到一边，将常数项移到另一边：5x-2x=9-3化简得：3x=6然后，将方程除以未知数的系数，得到最终的解：x=6/3x=2练习2：解一元一次方程组2x+3y=7x-y=1首先，我们可以使用等式加减法消去一个未知数。
将第二个方程的两边都乘以2，得到：然后，我们将这个方程与第一个方程相加，消去x的项：(2x+3y)+(2x-2y)=7+2化简得：4y=9最后，将方程除以未知数的系数，得到最终的解：y=9/4将求得的y的值代入任一方程中，求得另一个未知数的值：x-(9/4)=1x=1+9/4化简得：x=13/42.代入法：代入法是指将一个方程的已知数代入另一个方程，求解未知数的值。
练习3：解一元一次方程组3x+y=102x+3y=16首先，我们可以选择其中一个方程，化简得到一个或两个未知数的表达式。
例如，我们选择第一个方程，解出y的表达式：然后，我们将这个表达式代入第二个方程中：2x+3(10-3x)=16化简得：2x+30-9x=16继续化简，整理同类项：30-16=9x-2x14=7x最后，将方程除以未知数的系数，得到最终的解：x=14/7x=2将求得的x的值代入任一方程中，求得另一个未知数的值：3(2)+y=106+y=10化简得：y=10-6y=4通过以上练习，我们加深了对等式加减法和代入法这两种解一元一次方程的方法的理解和应用。
这些方法在求解一元一次方程的过程中经常会用到，通过不断的练习和实践，我们可以更加熟练地运用它们，并且能够灵活地选择合适的方法来求解方程。
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一元一次方程的解法专题训练
类型一：一元一次方程的概念
例1：若关于x 的方程02)1(2=+-m x m 是一元一次方程，求m 的值，并求出方程的解。
分析：回到定义，关于x 的方程是一元一次方程的条件是未知数x 的指数是1，而其系数不为0.
练：1、当=m 时，方程03)3(2=-+--m x m m 是一元一次方程，方程的解是。
类型二：一元一次方程的解的概念
例2：若2=x 是方程0132=-+m x 的解，则m 的值为。
练：
2、已知关于x 的方程423=-m x 的解是m x =，则m 的值是。
3、请写出一个解为2=x 的一元一次方程：。
4、已知p ，q 都是质数，且1=x 满足方程113=+q x p ，则q p ＝。
类型三：等式性质
例3：下列变形正确的是（ ）
A 、如果bx ax =，那么 b a =
B 、如果1)1(+=+a x a ，那么1=x
C 、如果y x =，则y x -=-55
D 、如果1)1(2=+x a ，则1
12+=a x 分析：正确理解等式的两个性质，利用等式性质2作等式变形时，应注意字母的取值范围。
练：5、若b a =，则下列等式中，正确的个数有（ ）个
①33+=+b a ；②b a 43=；③b a 4343-=-
；④1313-=-b a ；⑤1122+=+c b c a
类型四：一元一次方程的解法
例4：依据下列解方程
3122.05.03.0-=+x x 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。
解：原方程可变形为3
12253-=+x x ………… （ ） 去分母，得 )12(2)53(3-=+x x ………………（ ）
去括号，得 24159-=+x x ……………… （ ）
（ ），得21549--=-x x ……………… （ ）
合并， 得 175-=x ……………… （ ）
（ ），得 5
17-=x ………………… （ ） 分析：当分母中含有小数时，可以用分数的基本性质，把它们化为整数，再按去分母、去括号、移项、合
并同类项、系数化为1的步骤进行解答。
练：6、解下列方程
（1）()()20.3450.239x x --+=
（2）5.702.04.01.05.201.03.02.0-+=--x x
类型五：与方程解有关的问题：
例5：已知关于x 的方程x a x x 4323=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
⎪⎭⎫ ⎝⎛--和1851123=--+x a x 有相同的解，求这个相同的解。
分析：分别解出两个关于x 的方程，根据解相同，求a 。
或解出一个方程，再代入另一个方程求解a 。
巩固练习：
1、解下列方程：
①2137x x -=+②()1243x -+=
③21132
x x +--
=④()()()6233122x x x +=---
2、5x =是方程821ax m -=-的解，且2m a =，则a =，2m .
3、已知关于x 的方程1439+=-kx x 有整数解，那么满足条件的所有整数k ＝。
5、已知p 、q 都是质数，并且以x 为未知数的一元一次方程975=+q px 的解是1=x ，求代数式410140++q p 的值。
6、若方程
m m x m x x 2)(353332532-+=--=-与方程的解相同，求()29-m 的值？
7、已知()21230x y -++=，且()11a x y ++=，求a 的值
8、若代数式3.02.03.0x +的值与代数式5
9425+--x x 的值互为相反数，求x 的值.
9、甲、乙两人从同地出发去某地，甲步行每小时走5公里，先出发15分钟；乙骑自行车，乙出发50分
钟后，两人同时到达某地，问乙每小时走多少公里？
10、有甲、乙两种钢笔共卖了200支，共卖了720元钱，已知甲种钢笔每支卖3元，乙种钢笔比甲种钢笔每支贵2元，问甲、乙两种钢笔各卖多少支？。