高斯投影换带计算分解

四、换带的计算
1、核心思想
首先将某投影带内已知点的平面坐标（x1, y1）， 按高斯投影坐标反算公式求得其在椭球面上的大 地坐标（B, L）；然后根据纬度和所需换算的投 影带的中央子午线经度L02，计算该点在新投影 带内的经差l2，再按高斯投影坐标正算公式计算 该点在新投影带内的高斯平面坐标（x2, y2）。 至此，就完成了高斯投影坐标的换带计算问题。
3. 根据换带后新的中央子午线经度L0‘ ，计算相应的经差;
4. 由高斯投影正算，求得新的高斯投影坐标 x'，y'。
反算公式 正算公式
3、高斯换带的优点
本质： 把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标:
平面坐标
大地坐标
平面坐标
这种方法,理论上最简明严密，精度最高，通用性最强。不 仅适用于6°-6°带，3°-3°带以及6°-3°带互相之间的邻带坐标换 算，且适用于任意带之间的坐标换算。
➢ 为了检核计算的正确性，要求每步都应进行往返计算
2)在分界子午线附近测图时，往往需要用到另一带的三角 点作为控制，因此必须将这些点的坐标换算到同一带中；
为实现两相邻带地形图的拼接和使用，在于45＇( 或 37.5＇)重叠地区的平面控制点需要具有相邻带的坐标值。
3)当大比例尺(1:0 000或更大)测图时,特别是在工程测量中， 要求采用3°带、1. 5°带或任意带，而国家控制点通常只 有6°带坐标,这时就产生了6°带同3°带(或1. 5“带、任意 带)之间的相互坐标换算问题。
反算
由某带 x1, y1
B,l1
L2 L01 l1
(B, L)
l2 L L02
B, l2 正算
到某带 x2 , y2
2、计算步骤
1. 根据高斯投影坐标 x, y，反算得纬度B和经度差l； 2. 由中央子午线的经度L0, 求得经度 L = L0 +l；
高斯投影换带计算
第一学习小组
高斯投影换带计算
一、换带概述 二、需要换带的情况 三、换带的分类（重点） 四、换带的计算（重点）
一、换带概述
1、换带的原因
▪ 高斯投影虽然保证了角度投影前后没有变形，但 其长度变形仍然存在，并且距离中央子午线愈远， 长度变形愈大。为了限制高斯投影的长度变形， 将椭球面按一定经度的子午线划分成不同的投影 带，把投影范围限制在中央子午线东西两侧一定 的狭长地带内分别进行投影。
▪ 由于中央子午线的经度不同，使得椭球面上统一 的大地坐标系，分割成为各带独立的平面坐标系。 为了得到统一的坐标系，必须进行换带计算。
2、高斯投影坐标的换带计算
高斯投影坐标的换带计算：将一个投影带的平 面直角坐标，转换成另Baidu Nhomakorabea一个投影带的平面直 角坐标。
二、需要换带的情况
1）当控制网位于两个相邻投影带的边缘地区并 横跨两个投影带，为了能在同一带内进行平差计 算，必须把控制网起算点的坐标换算到同一个投 影带内。
虽计算量稍大，但由于计算机的普及和本法的通用性及计算 的高精度，它自然便成为坐标邻带换算中最基本的方法。
4、算例
某点P在1954北京坐标系6°带平面直角坐标为:
x1 =3589644.286m，y1 =20679136.438m
求P点在3°第40带的平面坐标 x2 , y2 。
➢ 根据 x1, y1 ,利用高斯反算公计算换算 (B, L) ，得到
1） 3°带与6°带的中央子午 线重合
如图所示， 3°第41带与6° 带的第21带的中央子午线重 合，中央子午线经度均为 123°。既然中央子午线一致， 坐标系统也就一致。所以， 图中P1点在6°带第21带的坐 标，也就是该点在3°带第41 的坐标。在这种情况下， 6° 带与3°带不存在坐标换带的 计算问题。
邻带方里网： 如图所示：
规定：在一定范围内将邻带的坐标延伸到本带的图幅中。
三、换带的分类
当测区跨不同的投影带时，测图时测区中所有 控制点应采用同一投影带的坐标，位于不同投 影带的点应进行同一坐标系统（同一个椭球） 不同投影带之间的坐标换算：具体情况有以下 几种： 6°带坐标→相邻6°带坐标； 6°带坐标→3°带坐标； 3°带坐标→相邻3°带坐标； 6°带或3°带坐标→任意带坐标；
2） 3°带中央子午线与6° 带分带子午线重合
若已知P2点在6°第21带的 坐标，求它在3°带第42带坐 标。由于这两个投影带的中 央子午线系统不一致，坐标 系统不一致，必须进行换带 计算。不过P2点在6°带第 21带的坐标与它在3°带的第 41带的坐标相同，所以6°到 3°的坐标换带计算，也可以 看作是两个3°带之间的坐标 换带计算。
B 3224'57.6522'' ，L 11854'15.2206''。
➢ 采用已求得的 (B, L)，并顾及到40带的中央子午线 L02 120 °， 求得 l2 L L02 144.7794''，利用高斯正算公式计算第40带的直角
坐标 x1 =3588576.591m，y1 =40396922.874m