(完整word版)平面解析几何初步复习课教学设计.doc
平面解析几何教案
平面解析几何教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平面直角坐标系的建立及坐标轴上的点的坐标特征；（2）掌握点的坐标表示方法，学会用坐标表示直线、圆等几何图形；（3）学会用坐标解决实际问题，如距离、角度、面积等。
2. 过程与方法：（1）通过实例认识坐标系，学会在坐标系中表示点；（2）利用数形结合的思想，直观理解直线、圆等几何图形的性质；（3）运用坐标解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的空间观念，提高观察和思维能力；（2）激发学生对数学的兴趣，培养学习数学的积极性；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平面直角坐标系的建立及坐标轴上的点的坐标特征；（2）点的坐标表示方法，直线、圆等几何图形的坐标表示；（3）用坐标解决实际问题。
2. 教学难点：（1）坐标系中点的坐标表示方法；（2）坐标表示直线、圆等几何图形的性质；（3）运用坐标解决实际问题。
三、教学方法1. 情境教学法：通过实例引入坐标系，让学生在实际情境中认识和理解坐标系；2. 数形结合法：利用数形结合的思想，直观展示直线、圆等几何图形的性质；3. 问题驱动法：引导学生提出问题，运用坐标解决实际问题；4. 小组合作法：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识。
四、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、多媒体设备；2. 学具：练习本、坐标纸、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入新课：通过实例引入坐标系，让学生在实际情境中认识和理解坐标系；2. 自主学习：学生自主探究点的坐标表示方法，学会在坐标系中表示点；3. 课堂讲解：讲解直线、圆等几何图形的坐标表示，引导学生直观理解几何图形的性质；4. 实践操作：学生动手实践，运用坐标解决实际问题；5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点；6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学内容与要求1. 学习平面直角坐标系中线段的距离公式；2. 理解并掌握线段的垂直和平行关系；3. 学会运用坐标系判断线段的长度及位置关系。
《几何图形初步》复习参考教案
第四章《几何图形初步》复习教案教学目标1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；3．掌握本章的全部定理和公理；4．理解本章的数学思想方法；5．了解本章的题目类型．教学重点和难点重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；难点是理解本章的数学思想方法．教学手段引导——活动——讨论教学方法启发式教学教学过程一、引导学生画出本章的知识结构框图1 / 72 / 7⎧⎨⎩⎧⎨⎩二、具体知识点梳理 （一）几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等。
主视图--------从正面看2、几何体的三视图 左视图--------从左边看 俯视图--------从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。
（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。
（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
（二）直线、射线、线段 1、基本概念直线射线线段图形端点个数 无 一个 两个 表示法直线a 直线AB （BA ） 射线AB线段a 线段AB （BA ） 作法叙述 作直线AB ； 作直线a作射线AB作线段a ； 作线段AB ；连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB；反向延长线段BA2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简单地：两点确定一条直线。
3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。
平面解析几何教案
平面解析几何教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平面直角坐标系的概念，掌握坐标轴上的点的坐标特征；（2）掌握两点间的距离公式，了解线段中点坐标公式；（3）掌握直线的斜率公式，能够计算直线的斜率；（4）学会用两点式、截距式、斜截式求直线方程；（5）了解圆的标准方程和一般方程，能够判断点与圆的位置关系。
2. 过程与方法：（1）通过实例感受坐标系在描述几何图形中的作用；（2）利用数形结合的思想，直观理解直线的斜率概念；（3）运用转化思想，将实际问题转化为平面解析几何问题；（4）运用方程思想，解决平面解析几何问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力；（2）培养学生对数学的兴趣，激发学习数学的积极性；（3）培养学生合作交流的能力，提高团队协作能力。
二、教学内容1. 平面直角坐标系：坐标轴上的点的坐标特征，坐标系的应用。
2. 两点间的距离与线段中点坐标：两点间的距离公式，线段中点坐标公式。
3. 直线的斜率：直线的斜率概念，斜率公式，直线的倾斜角。
4. 直线方程的求法：两点式、截距式、斜截式求直线方程。
5. 点与圆的位置关系：圆的标准方程和一般方程，判断点与圆的位置关系。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平面直角坐标系的概念及应用；（2）两点间的距离公式和线段中点坐标公式；（3）直线的斜率公式及直线的倾斜角；（4）直线方程的求法；（5）点与圆的位置关系的判断。
2. 教学难点：（1）直线的斜率公式的推导；（2）直线方程的求法；（3）点与圆的位置关系的判断。
四、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生主动探究，发现规律；2. 利用数形结合，直观展示几何图形的性质；3. 通过实例分析，培养学生的实际应用能力；4. 运用合作学习，引导学生积极参与，提高团队协作能力。
五、教学准备1. 教学课件：平面直角坐标系、两点间的距离与线段中点坐标、直线的斜率、直线方程的求法、点与圆的位置关系；2. 教学素材：坐标轴、点、直线、圆的模型或图片；3. 教学设备：投影仪、计算机、黑板、粉笔。
《第二章平面解析几何初步》教案2人教B版
《第二章平面解析几何初步》教案2（人
教B版必修2）
人教B版数学必修2：平面与平面垂直的概念和判定
[适用章节]
数学②中1.2.3空间中的垂直关系之2平面与平面垂直
[使用目的]
使学生通过操作理解平面与平面垂直的概念和判定定理，并结合图形理解这样定义两平面垂直的合理性，及用这个定义说明两平面垂直判定定理正确性的思路。
[操作说明]
拖动绿色标尺可以选择要研究的内容。
对主要按钮画面上都有文字说明。
"慢加"、"慢减"按钮可以手控转动图形，"擦去"是用来隐去说明文字的，"隐面"、"隐角"可以隐去截面和截得的角。
"还原"按钮可以回到初始界面。
图2126图2126时比较第三个平面垂直及不垂直已知两平面交线时的图形。
平面解析几何初步章末复习课教案教师版
平面解析几何章末复习课研一研：题型解法、解题更高效题型一 对称问题的求法对称问题主要有两大类：中心对称与轴对称两大类．1．中心对称(1)两点关于点对称：设P 1(x 1，y 1)，P(a ，b)，则P 1(x 1，y 1)关于P(a ，b)对称的点为P 2(2a －x 1,2b －y 1)，即P 为线段P 1P 2的中点．(2)两直线关于点对称：设直线l 1，l 2关于点P 对称，这时其中一条直线上任一点关于点P 对称的点在另外一条直线上，必有l 1∥l 2，且P 到l 1、l 2的距离相等．2．轴对称两点关于直线对称：设P 1，P 2关于直线l 对称，则直线P 1P 2与l 垂直，且P 1P 2的中点在l 上．例1已知直线l ：y ＝3x ＋3，试求： (1)点P(4,5)关于直线l 的对称点的坐标；(2)直线l 关于点A(3,2)对称的直线方程．解:(1)设点P 关于直线l 的对称点为P′(x′，y′)，则PP′的中点M 在直线l 上，且直线PP′垂直于直线l.即⎩⎪⎨⎪⎧ y′＋52＝3·x′＋42＋3y′－5x′－4·3＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x′＝－2y′＝7. ∴P′点的坐标为(－2,7)．(2)设直线l 关于点A(3,2)对称的直线为l 3，则直线l 上任一点P(x 1，y 1)关于点A 的对称点P 3(x 3，y 3)一定在直线l 3上，反之也成立．∴⎩⎨⎧ x 1＋x 32＝3y 1＋y 32＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝6－x 3y 1＝4－y 3，代入l 的方程后， 得3x 3－y 3－17＝0. 即l 3的方程为3x －y －17＝0.跟踪训练1 在直线l ：3x －y －1＝0上求一点P ，使得：(1)P 到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大； (2)P 到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小．解:(1)如图，B 关于l 的对称点B′(3,3)．AB′：2x ＋y －9＝0， 由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －9＝03x －y －1＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝5，即P(2,5)． (2)C 关于l 对称点C′(35，245)，由图象可知：|PA|＋|PC|≥|AC′|. 当P 是AC′与l 的交点P(117，267)时“＝”成立，∴P(117，267)．题型二 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相交、相离、相切，其判断方法有两种：代数法(通过解直线方程与圆的方程组成的方程组，根据解的个数来判断)、几何法(由圆心到直线的距离d 与半径长r 的大小关系来判断)．(1)当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为d ＋r ，最小距离为d －r ，其中d 为圆心到直线的距离；(2)当直线与圆相交时，圆的半径长、弦心距、弦长的一半构成直角三角形；(3)当直线与圆相切时，经常涉及圆的切线．①若切线所过点(x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝r 2上，则切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2；若点(x 0，y 0)在圆(x －a)2＋(y －b)2＝r 2上，则切线方程为(x 0－a)(x －a)＋(y 0－b)(y －b)＝r 2.②若切线所过点(x 0，y 0)在圆外，则切线有两条．此时解题时若用到直线的斜率，则要注意斜率不存在的情况也可能符合题意．(4)过直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)与圆C ：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F ＞0)的交点的圆系方程是x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＋λ(Ax ＋By ＋C)＝0，λ是待定的系数．例2 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝4.(1)若直线l 过点A(4,0)，且被圆C 1截得的弦长为23，求直线l 的方程；(2)设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标．解:(1)由于直线x ＝4与圆C 1不相交，所以直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为y ＝k(x －4)，圆C 1的圆心到直线l 的距离为d ，因为直线l 被圆C 1截得的弦长为23，所以d ＝22－32＝1.由点到直线的距离公式得d ＝|－3k －1－4k|1＋k 2， 从而48k 2＋14k ＝0，即k ＝0，或k ＝－724， 所以直线l 的方程为y ＝0，或7x ＋24y －28＝0.(2)设点P(a ，b)满足条件，不妨设直线l 1的方程为y －b ＝k(x －a)，k≠0，则直线l 2的方程为y －b ＝－1k(x －a)． 因为圆C 1和C 2的半径相等，及直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，所以圆C 1的圆心到直线l 1的距离和圆C 2的圆心到直线l 2的距离相等，即 |1－－3－－b|1＋k 2＝|5＋1k －－b|1＋1k2，整理得|1＋3k ＋ak －b|＝|5k ＋4－a －bk|， 从而 1＋3k ＋ak －b ＝5k ＋4－a －bk 或1＋3k ＋ak －b ＝－5k －4＋a ＋bk ，即(a ＋b －2)k ＝b －a ＋3，或(a －b ＋8)k ＝a ＋b －5，因为k 的取值有无穷多个， 所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b －2＝0，b －a ＋3＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋8＝0，a ＋b －5＝0， 解得⎩⎨⎧a ＝52，b ＝－12，或⎩⎨⎧ a ＝－32，b ＝132.这样点P 只可能是点P 1(52，－12)，或点P 2(－32，132)．经检验点P 1和P 2满足题目条件．跟踪训练2 已知点P(0,5)及圆C ：x 2＋y 2＋4x －12y ＋24＝0.(1)若直线l 过点P ，且被圆C 截得的线段长为43，求l 的方程；(2)求过P 点的圆C 的弦的中点的轨迹方程．解：(1)如图所示，|AB|＝43，设D 是线段AB 的中点，则CD ⊥AB ，∴|AD|＝23，|AC|＝4.在Rt △ACD 中，可得|CD|＝2.设所求直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为：y －5＝kx ，即kx －y ＋5＝0.由点C 到直线AB 的距离公式： |－2k －6＋5|k 2＋1＝2， 得k ＝34， 此时直线l 的方程为3x －4y ＋20＝0.又∵直线l 的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x ＝0.∴所求直线l 的方程为x ＝0，或3x －4y ＋20＝0.(2)设过P 点的圆C 的弦的中点为D(x ，y)，则CD ⊥PD ，所化简得所求轨迹方程为x 2＋y 2＋2x －11y ＋30＝0.以k CD ·k PD ＝－1， 即y －6x ＋2·y －5x＝－1，题型三 与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题，往往是已知圆的方程f(x ，y)＝0，求y x，y －x ，x 2＋y 2等量的最值或范围． 解决的方法是：设(x ，y)是圆上任一点，分别把给定的式子y x，y －x ，x 2＋y 2赋予一定的几何意义， 这样就把有关最值问题转化成点、直线与圆的位置关系问题，再根据圆的几何性质确定最值．例3 已知实数x ，y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0.(1)求y －x 的最大值和最小值；(2)求x 2＋y 2的最大值和最小值．解： (1)方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0可化为(x －2)2＋y 2＝3，表示以(2,0)为圆心，以3为半径的圆．设y －x ＝b ，则y －x 可看作是直线y ＝x ＋b 在y 轴上的截距，当直线y ＝x ＋b 与圆相切时，纵截距b 取得最大值或最小值， 此时|2－0＋b|2＝3， 解得b ＝－2±6.所以y －x 的最大值为－2＋6，最小值为－2－ 6.(2)x 2＋y 2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值． 又因为圆心到原点的距离为－2＋－2＝2，所以x 2＋y 2的最大值是(2＋3)2＝7＋43，x 2＋y 2的最小值是(2－3)2＝7－4 3.跟踪训练3 如果实数x ，y 满足方程(x －3)2＋(y －3)2＝6，求：(1)y x的最大值与最小值； (2)x ＋y 的最大值与最小值．解：(1)设方程(x －3)2＋(y －3)2＝6所表示的圆C 上的任意一点P(x ，y).y x的几何意义就是直线OP 的斜率， 设y x＝k ，则直线OP 的方程为y ＝kx. 由图①可知，当直线OP 与圆相切时，斜率取最值．因为点C 到直线y ＝kx 的距离d ＝|3k －3|k 2＋1， 所以当|3k －3|k 2＋1＝6， 即k ＝3±22时，直线OP 与圆相切．所以y x的最大值与最小值分别是3＋22与3－2 2. (2)设x ＋y ＝b ，则y ＝－x ＋b ，由图②知，当直线与圆C 相切时，截距b 取最值．而圆心C 到直线y ＝－x ＋b 的距离为d ＝|6－b|2. 因为当|6－b|2＝6， 即b ＝6±23时，直线y ＝－x ＋b 与圆C 相切，所以x ＋y 的最大值与最小值分别为6＋23与6－2 3.题型四 数形结合思想的应用数形结合思想是解答数学问题的常用思想方法，在做选择、填空题时，有时常能收到奇效． 数形结合思想在解决圆的问题时有时非常简便，把条件中的数量关系问题转化为图形的性质问题去讨论，或者把图形的性质问题用数量关系表示出来，数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法．例4 曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k(x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( D )A.⎝⎛⎭⎫0，512B.⎝⎛⎭⎫512，＋∞ C.⎝⎛⎦⎤13，34 D.⎝⎛⎦⎤512，34 解析 首先明确曲线y ＝1＋4－x 2表示半圆，由数形结合可得512<k≤34.跟踪训练4直线y＝x＋b与曲线x＝1－y2有且仅有一个公共点，则b的取值范围是(B) A．|b|＝ 2B．－1<b≤1或b＝－ 2C．－1≤b≤1D．非A、B、C的结论解析：作出曲线x＝1－y2和直线y＝x＋b，利用图形直观考查它们的关系，寻找解决问题的办法．将曲线x＝1－y2变为x2＋y2＝1(x≥0)．当直线y＝x＋b与曲线x2＋y2＝1相切时，则满足|0－0＋b|2＝1，|b|＝2，b＝±2.观察图象，可得当b＝－2或－1<b≤1时，直线与曲线x＝1－y2有且仅有一个公共点．课堂小结：初中我们从平面几何的角度研究过圆的问题，本章则主要是利用圆的方程从代数角度研究了圆的性质，如果我们能够将两者有机地结合起来解决圆的问题，将在处理圆的有关问题时收到意想不到的效果．圆是非常特殊的几何图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形，它的许多几何性质在解决圆的问题时往往起到事半功倍的作用，所以在实际解题中常用几何法，充分结合圆的平面几何性质．那么，我们来看经常使用圆的哪些几何性质：(1)圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于半径；切点与圆心的连线垂直于切线；切线在切点处的垂线一定经过圆心；圆心、圆外一点及该点所引切线的切点构成直角三角形的三个顶点等等．(2)直线与圆相交的弦的有关性质：相交弦的中点与圆心的连线垂直于弦所在直线；弦的垂直平分线(中垂线)一定经过圆心；弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形的三边，满足勾股定理．(3)与直径有关的几何性质：直径是圆的最长的弦；圆的对称轴一定经过圆心；直径所对的圆周角是直角．。
143.平面解析几何初步复习教案1
即
| k 2 | k2 1
2,
解得
k 2 6,
y 2 6 x. 此时切线方程为
②当直线的截距不为0时， x y 设方程为a a 1 a 0 , 即x+y-a=0， 由直线与圆相切有d=r, 即
| 1 2 a | 2 2,
解得a=3或a=-1, 此时切线方程为x+y-3=0或x+y+1=0. 综上①②所求切线的方程为 x+y-3=0或x+y+1=0或 y 2 6 x.
P1 P2 ( x1 x 2 ) 2 ( y1 y 2 ) 2 x1 x2 x 2 中点的坐标公式:
{ y y y
1
2
(2)点到直线的距离公式 P(x0,y0)到l:Ax+By+C=0的距离
d Ax0 By0 C A B
2 2
2
.
点P(x0 ,y0 )到直线x=a的距离为 |a-x0 |
例3.已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0. (2)从圆C外一点P向圆引切线PM,M为 切点,O为坐标原点,且有PM=PO,求使 PM最小的点P的坐标.
思想 方法
数
分
形
类
结
讨
合
论
类 直 接
比 法
待 定 系 数 法
解
析
法
目 标 函 数 法
作业：
1.教案143(作业7(2)加条件“P在 已知圆上”)； 2.订正142； 3.预习144.
A1 B2 A2 B1 0 l1 // l2或l1与l2重合
l1 l2 A1 A2 B1 B2 0
初三数学复习教案平面解析几何
初三数学复习教案平面解析几何初三数学复习教案——平面解析几何引言：平面解析几何是数学中的重要分支，它通过运用代数和几何的知识，研究平面上的点、直线、曲线等与数学密切相关的性质和关系。
本教案旨在帮助初三学生复习平面解析几何的基础概念和解题方法，以提高他们的数学能力。
一、直角坐标系的建立在平面解析几何中，直角坐标系是我们最常使用的工具。
通过建立直角坐标系，可以将平面上的点与一组有序数对（x，y）相对应。
下面是建立直角坐标系的步骤：1.选择一条水平线作为x轴，选择一条垂直于x轴的线作为y轴；2.选择一个点作为原点O；3.确定单位长度，确定x轴和y轴的正方向；4.设P是平面上的一点，OP的长度表示P与原点O之间的距离；5.假设P的坐标为(x，y)，其中x表示P在x轴上的投影的长度，y表示P在y轴上的投影的长度。
二、平面上两点的距离和中点1. 两点之间的距离：设P₁(x₁, y₁)和P₂(x₂, y₂)是平面上的两点，它们之间的距离d 可以通过以下公式来计算：d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)2. 两点的中点：设P₁(x₁, y₁)和P₂(x₂, y₂)是平面上的两点，它们的中点M的坐标可以通过以下公式来计算：xₘ = (x₁ + x₂)/2yₘ = (y₁ + y₂)/2三、直线的方程1. 点斜式方程：设直线l过点P(x₁, y₁)，且斜率为k，那么直线l的方程可以表示为：y - y₁ = k(x - x₁)2. 两点式方程：设直线l过点P₁(x₁, y₁)和点P₂(x₂, y₂)，那么直线l的方程可以表示为：(y - y₁)/(y₂ - y₁) = (x - x₁)/(x₂ - x₁)3. 截距式方程：设直线l与x轴和y轴的交点分别为A(a, 0)和B(0, b)，那么直线l的方程可以表示为：x/a + y/b = 1四、直线相交问题在平面解析几何中，直线的相交问题常常是我们需要解决的。
解析几何初步章节复习教案.doc
名师精编优秀教案解析几何初步章节复习（一）第１课时――直线与直线的方程教学目标：知识与技能目标：1.复习与巩固直线的倾斜角与斜率的概念及其变化关系.2 了解确定一条直线的两个几何要素，巩固直线方程的五种形式及其受限条件.3.会判断两条直线的位置关系，掌握两直线交点的求法及平面直角坐标系中的两个距离公式.4 体会用代数方法研究图形的几何性质这一思想方法及“数形结合”的思想方法.过程与方法目标：通过动画展示主学生直观感知斜率与倾斜角的变化关系及确定直线的两几何要素，领会用代数运算研究几何图形性质的数学方法，会应用数形结合法解决问题.情感态度与价值观目标：通过引入直线方程的揭示，培养学生的观察能力以及应用数学语言表达的能力，进一步理解数形结合思想，从而形成用代数方法研究几何问题的研究意识，提高学生应用已有知识解决新问题的能力. 重点与难点 :教学重点：1. 直线的倾斜角与斜率的概念及其变化关系.2. 直线方程的五种形式及其受限条件.3. 两直线的位置关系判定及直角坐标系中的距离公式.教学难点：1. 直线的倾斜角与斜率的变化关系.2.直线方程的应用教学方法：以题带点、循序渐进、师生互动、合作探究教学手段：多媒体辅助教学教学过程及教学情境设计 :各位同学，我们刚学习了《解析几何初步》的基本知识，通过学习，我们对直线和圆有了进一步认识，为巩固所学知识，这节课我们对《直线与直线的方程》进行小结与复习.问题问题设计意图师生活动探究一、如图所示，直线回顾直线的倾斜角与斜率师：直线的倾斜角与斜l 的倾斜角为，斜率 k 的概念，通过观看动画体会直率的概念线的倾斜角与斜率的变化关生：填空并回答为，当直线 l 绕A点系 . 师：展示动画生：归纳直线的倾斜角逆时针方向旋转时，倾斜角与斜率的变化关系.与斜率 k 怎样变化？变式 1.已知直线l过点P 1,1 ，且与线段 MN 相交，其中 M 2,3 ,N 3, 2 ，求直线 l 的斜率 k 的取值范围．探究二、下列命题正确的是（）y y0k 表示过 P x0 , y0 ,斜率为k的A.x0x直线B. 直线y kx b 与y轴交点 B 0,b ,其中截距 b OB会根据已知两点的坐标学生自主完成解答过求直线的斜率，学会直线的斜程,老师指导学困生完成. 率变化时的表示方法.帮助学生回顾与巩固直逐个选项进行分析,与线方程的五种基本形式, 以及学生一起探讨每种形式的各种形式的方程的受限条件.受限,并分析各直线方程的运用场景 .C.在x轴和y轴上的截距分别为a,b 的直线方程为xy 1 a bD. x2x1y y1 y2 y1 x x1表示过任意两点P1 x1 , y1 、 P2 x2 , y2的直线.变式 2.直线l经过点M 3,2 ，且在两坐熟悉直线方程的运用,能指导学生选用不同方灵活选用不同方程形式解决程形式进行解答标轴上截距相等，求直线 l 的方程 . 同一问题 .探究三、已知矩形ABCD 中，帮助学生回顾两直线的位置关系、两直线的交点求法A1,1,C 5,4 ，若及平面几何中的距离计算公k AB 2 ，式 .（ 1）求边AD与让学生独立思考, 自主的逐问进行解决,CD 所在直线方程，（ 2）求点D坐标，（ 3）求矩形的边长 .变式 3.已知直线l的方程为y 3 ，x 34求过点1, 2 且满足下列条件的直线l ' 的方程 .（ 1）l ' l （ 2）l '// l变式 4.已知直线3x 2 y 3 0 与6x my 1 0 互相平行，则它们之间的距巩固两直线的位置关系, 先让学生单独完成变并介绍平行线系与垂直线系式 3, 再指导学生利用平行的设法 ,巩固两平行线之间的距离的求法 . 线系与垂直线系完成. 完成变式４前提醒学生注意两平行线间距离公式的特征 .离等于（）2 135 137 13A ．13B.26C.4D.26课堂小结 :这节课我们主要复习了直线与直线的方程的知识点与简单应用，重点要掌握直线的斜率与倾斜角的关系、直线方程的受限条件及垂直关系的判定.知识框图见黑板 .课后作业 :1.过 A 2, m 和 B m,4 的直线的倾斜角为 60 ，则 m 的值为.2.如果直线 Ax By C 0 过第二、三、四象限，则（）A. AB0, BC0 B. AB 0, BC0 C. AB0, BC0 D. AB 0,BC 0x y1 在 y 轴上的截距是（ ）3.直线n 2m 21 A. m 2B. n 2C. n 2D.4.x ay a 0ax2a 3 y 1 n 2 互相垂直，则 a 的值为（与直线 0）已知直线A.2B.-3 或 1C.2或 0D.1或05. 设直线 l 经过点 A 1,1 ,则当点 B 2, 1与直线 l 的距离最大时 ,直线 l 的方程为. 板书设计直线与直线的方程变式 1倾斜角 直线的斜率与倾斜角斜率两者的变化关系点斜式斜截式变式 2直线的方程 两点式截距式一般式平行 两直线的位置关系垂直两直线交点求法两点间的距离公式解几中的距离点到直线的距离公式两平行线间的距离公式变式 3变式 4。
几何图形初步复习课第1课时-教学设计
【复习内容1】立体图形与平面图形1.请分别说出图4.1-6中立体图形的名称，并说出各立体图形的表面中包含哪些平面图形？一、基础知识复习2. 如图，第二行的平面图形折叠后得到第一行的某个几何体，请用线连一连．【复习内容2】点、线、面、体1.将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是_______2．“节日的焰火”可以说是_________3．把一枚一元的硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是_________【复习内容3】直线、射线、线段的区别和联系1. 如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画直线AB，射线AC，线段BC；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，)C，连接AD，并延长AD至E，使DE AD；（3）数一数，此时图中线段共有条．2.（1）点C在直线AB；（2）点O在直线BD，点O是直线的交点；（3）过点A的直线共有条，它们分别是．第1题第2题【复习内容4】直线的性质1.平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为______.2.木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很通过“自找自答”的方式, 自己回答这个知识点是如何定义的、使用中应该注意哪些问题等等;（3）给前面同学的不完整的回答加以补充在复习知识点的过程中给出的问题都是简单的“应知必会”的内容, 这样安排是想让学生了解哪些内容是必须掌握的基础内容.A DB CO准确，其依据是____________________.知识点：经过两点有一条直线，并且只有一条直线． 【复习内容5】 线段的比较和度量1.如图，从A 到B 有①，②，③三条路线，最短的路线是______.2. 如图，A 、B 、C 、D 是直线l 上顺次四点，且线段AD=8，BC=6，则线段AC +BD 的长为_________．知识点：连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离． 两点之间，线段最短． 【复习内容6】 线段的中点1.如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝6，求线段CD 的长．2.如图，D 是线段AB 中点，E 是线段BC 中点，若AB=3，BC=5，则DE=；知识点：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点．【复习内容7】 角的概念1.判断正误：（1）两条射线组成的图形叫角（2）角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形 （3）角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形（4）角是由一条直线绕着它的端点旋转而形成的图形 （5）角的两边是两条射线2.把下图用弧线标出的角用不同的方法表示出来，并填入下表lABCDD A B CEABCDα∠1∠D∠EBC∠3.如图，AOB∠为平角，写出图中小于平角的角.知识点：1.角是由_________组成的，并且这两条射线有_________，这个公共端点叫做角的___________，这两条射线叫做角的__________；角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.2.角的四种表示方法.（1）用三个大写字母表示，顶点的字母必须写在_________；（2）角也可用一个大写字母表示，这个字母写在顶点处，适用条件为______________；（3）用一个_____________，需在靠近顶点处加_________；（4）用一个_____________，如,αβγ∠∠∠，,扔需在靠近顶点处加_________.3.平角、周角.一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O旋转到位置OB，若OB和OA成一条直线，则称这个角为________，再旋转下去，当OB和OA重合时，所称的角叫做______.【复习内容8】角的度量、比较与运算1.按要求进行角度换算：①62.1________'︒=︒；②65.24________'____"︒=︒；③3615'____︒=︒．④5248'_____︒=︒；⑤78'_____=︒；⑥1836"_____=︒．2.计算：①7945'6148'48"︒-︒=_________；②32°45′38″＋10°25′40″=____________；③2413'5︒⨯=________；④2414'12︒÷=____________；3.如下图，用量角器度量下面四个角：(1)量得∠A=____；∠B=____；∠C=____；∠D=____；DCBA(2)根据上述度量的结果可得四角的大小关系为______. 知识点：1．度、分、秒是常用的角的度量单位．把一个周角进行____等分，每一份就是1度的角，记作____；把1度的角进行____等分，每一份就是1分的角，记作____；把1分的角进行____等分，每一份就是1秒的角，记作____；于是1周角_____=︒，1平角_____=︒，1_____'︒=，1'_____"=，1_____"︒=．2. 比较角度的大小，可以用量角器分别量出它们的大小进行比较，这种方法叫做_________，也可以把要比较的两个角的顶点和一条边重合，使得另一边落在同旁，看另一边的相对位置来比它们的大小，这种方法叫______. 【复习内容9】角平分线1.（推理填空）如图所示，点O 是直线AB 上一点，∠BOC =130°，OD 平分∠AOC ．求：∠COD 的度数． 解：∵O 是直线AB 上一点，∴∠AOB =_______°． ∵∠BOC =130°，∴∠AOC =∠AOB ﹣∠_____=_______°． ∵OD 平分∠______，∴∠COD =12∠______=_______°． 2.如图，O 是直线AB 上的一点，OD 平分∠AOC ，OE 平分COB ∠，若∠AOD ＝25°，求∠COE 的度数．3.如图，O 是直线AB 上的一点，OD 平分∠BOC ，若 ∠AOC ＝120°，求∠BOD 的度数．知识点：角平分线定义：在角的内部，从顶点引一条射线，把这个角分成______个相等的角，这条射线叫做角的平分线. 【复习内容10】余角、补角1. 如图，①∵∠1+∠3=180°，∠1+∠4=180°， ∴∠_____=∠_______（____________________）． ②如图1，∵∠1+∠4=180°，∠4+∠2=180°， ∴∠_____=∠_______（____________________）．2. 如图所示，点O 为直线AB 上一点，OC ，OD ，OE 是射线，若90DOE ∠=︒，写出图中所有互余的角．AOBCD E D OABC A BC D 12344．补角的性质：同角或等角的补角__________．1.本章内容结构,2.通过本次课的复习，你最大的收获是什么？1．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为( )A．B．C．2．平面上有三点A、B、C，如果10BC=，AB=，7AC=，3那么()A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外3．将圆柱的侧面展开，能得到的平面图形是________4．如图，C、D在线段AB上，48=，且D为BC的AB mm中点，18=．则线段BC和AD的长分别是__________．CD mm5.按要求进行角度换算：①112.27____________'______"︒=︒； ②65.24___________'______"︒=︒；③3615'__________︒=︒；④5248'___________︒=︒； 6.如图，若OC ⊥AB 于点O ，90DOE ∠=︒，写出图中所有互余的角，互补的角，相等的角．1234O ED CBA。
几何初步复习课.doc
几何图形-从不同方向看立体图形］立体图形--平面图形-展开立体图形直线、射线、线段平面图形《几何图形初步的复习》教案一、教材分析《几何图形初步》是初中阶段进一步学习几何的基础。
从发展学生的能力来看，本章节的知识对于帮助学生建立空间观念，丰富学生对于空间图形的感受和认识，对培养学生的观察能力、抽象概括能力有着非常重要的作用。
二、教学目标(1)掌握基本几何图形的名称，能简单表述它们的特点；(2)会判断和画出棱柱及其展开图，会判断和画出几何体的三视图；(3)能区别直线、射线、线段，会表示三者，掌握角的度量与表示方法、会表述基本图形的位置关系；(4)理解线段的中点与角平分线的含义，会进行相关的计算；(5)掌握几种数学思想：转化思想，整体思想，数形结合思想，方程思想。
三、教学重难点教学重点：掌握基本几何图形中的基础概念，学会表述和进行有关计算；教学难点：能灵活区分概念和准确描述图形的性质，并在实际问题中灵活运用；四、教学方法通过一些基础问题引导学生回顾概念，并进行有序的整理，帮助学生形成系统的知识块; 通过表述与计算加深学生对基本图形的认识，并结合实际指导学生应用图形的知识进行合理的创造设计。
五、教学过程(一)基础概念回顾1.先请学生回忆本章学习过的知识点，老师加以补充说明，然后引出本章知识框架结构图, 引导学生回顾具体的知识细节和需要注意的地方。
知识结构图勺2.判断下列说法是否正确？说明理由.（1）射线AB与射线BA是同一条射线；（2）直线a与直线b相交于点m；（3）线段AB与射线AB都是直线AB的一部分；（4）两条射线组成的图形叫做角；（5）角平分线是一条线段；设计意图：通过相关判断题，帮助学生总结相关易错知识点。
（二）典型例题讲解例1.在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（）•总结方法：正方体的表面展开图属于常考内容，学生一定要熟记“一四一、一三二、二二二”三类展开图。
高中数学 第1课时 第二章 平面解析几何初步教学案
第一课时 第二章 平面解析几何初步一、知识结构二、重点难点 重点：直线的斜率和倾斜角的概念，过两点的直线的斜率的计算公式；直线的方程的几种形式，会根据已知条件选择恰当的形式表示直线；两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离；根据斜率判定两直线的平行或垂直关系，会求两直线的交点坐标；圆的标准方程与一般方程的概念，会根据条件选择恰当的形式求圆的方程；能根据给定直线与圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；会用空间直角坐标系刻画点的位置，会用距离公式求空间两点间的距离． 难点：几种形式的直线方程的推导；圆的标准方程的推导；直线与圆、圆与圆的位置关系中有关问题的探索． 第1课 直线的斜率（1） 【学习导航】知识网络学习要求1．理解直线的斜率的概念；2．掌握过两点的直线斜率的计算公式．自学评价1．直线的斜率：已知两点1122(,),(,)P x y Q x y ，如果x 1≠ x 2那么，直线PQ 的斜率为k = ；此时，斜率也可看成是．【精典范例】例1：如图，直线123,,l l l 都经过点(3,2)P ，又123,,l l l 分别经过点12(2,1),(4,2)Q Q ---，3(3,2)Q -，试计算直线123,,l l l 的斜率． 【解】直线直线方程两直线位置关系1l ：11y k x b =+ 2l ：22y k x b =+平行于坐标轴平行于x 轴y b =平行于y 轴x a =直线方程的点斜式 斜截式 两点式 截距式垂直k 1k 2= -1平行 k 1=k 2 相交 k 1≠k 2求交点点到直线的圆的方程标准方程：222()()x a y b r -+-= 一般方程：220x y Dx Ey F ++++=直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系相交、相切、相离相离、相交、外切、内切、内含空间直角坐标系空间直角坐标系中点的坐标表示空间两点间的距离公式直线的斜率 计算公式概念例2：已知直线l 经过点(,2)A m 、2(1,2)B m +，求直线l 的斜率． 【解】例3：经过点(3,2)画直线，使直线的斜率分别为：（1）34；（2）45-． 【解】思维点拔：任何直线都有倾斜角和斜率吗？ 追踪训练1.ABC ∆的三个顶点(3,2),(4,1)A B -，(0,1)C -，写出ABC ∆三边所在直线的斜率：AB k = ，BC k = ，AC k = ．2. 求证：(1,5),(0,2),(2,8)A B C 三点共线．3.已知过点(1,2)m -，(,3)m m -+的直线l 的斜率为3，则实数m 的值为 .4、设点Ａ（－１，１），Ｂ（x ，2）,C(-2,y)为直线l 上三点，已知直线的 斜率k=2,则x= . 教后感：。
《几何的初步认识复习课 word版 公开课一等奖教案
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因为下次再搜索到我的机会不多哦！第一章几何的初步认识复习课复习目标：1、理解立体图形的有关知识，继续解决立体图形的问题2、掌握线段、射线、直线的有关知识，掌握直线和线段的性质 重点、难点：直线和线段的性质的应用 本节知识结构教学活动设计：教学反思：基本的几何图形立体图形平面图形柱体 棱柱 圆柱 圆锥 棱锥锥体球立方体的展开点：点动成线 线段：两点之间线段最短直线：两点确定一条直线线：线动成面 面：面动成体射线：线段向一方无限延伸就得到一条射线教学过程一、课前准备复习重点知识点：1、经过两点一条直线.2、两点之间的所有连线中, .两点之间 ,叫做这两点之间的距离。
3、如图,点M把线段AB分成的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的 .这时 .二、课内探究典型例题：例1：如图，在运河m（不记河的宽度）的两岸有A,B两个村庄，现在要在运河上修建一座跨河的大桥，为方便交通要使桥到两个村庄的距离之和最短，应在运河的哪一点修建才能满足要求？例2：已知线段AB，BC为同一直线上的两条线段，M，N分别是线段AB，BC的中点，AB=16㎝，BC=6㎝，则MN的长为多少？例3：在同一平面内的三条直线能把平面分成几部分？并画出相应的图形。
复习训练：一、选择题1、下列叙述正确的有（）（1）棱柱的底面不一定是四边形；（2）棱锥的侧面都是三角形；（3）柱体都是多面体；（4）锥体一定不是多面体A.1个B.2个C.3个D.4个2、在世界地图上，一个城市可以看作（）A.一个点B.一条直线C.一个面D.一个几何体3、C为线段AB延长线上的一点，且AC=23AB，则BC为AB的（）A.32B. 31C. 21D. 234．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周，得到的几何体是（）A． B． C． D．A． B． C． D．5、下列图形中属于棱柱的有（）BA(1) (2) (3) (4) (5) (6) A B C D6．下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）A B C D二、填空题：1、底面是三角形的棱柱有 个面， 个顶点， 条棱。
平面解析几何教案
平面解析几何教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解平面直角坐标系的建立，掌握点的坐标表示方法；（2）掌握直线方程的点斜式和两点式，能运用直线方程解决简单问题；（3）掌握圆的方程，能运用圆的方程解决简单问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例认识平面直角坐标系，学会在坐标系中表示点；（2）通过几何直观，理解直线方程的点斜式和两点式，学会运用直线方程解决实际问题；（3）通过实际例子，理解圆的方程，学会运用圆的方程解决实际问题。
3. 情感态度价值观：（1）培养学生的空间想象能力，提高对几何图形的认识；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；（3）激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）平面直角坐标系的建立及点的坐标表示；（2）直线方程的点斜式和两点式；（3）圆的方程及其应用。
2. 教学难点：（1）直线方程的推导和应用；（2）圆的方程的推导和应用。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究；2. 利用几何直观，帮助学生理解直线和圆的方程；3. 运用实例讲解，提高学生解决实际问题的能力。
四、教学准备：1. 教学课件；2. 练习题；3. 几何画板或其他绘图工具。
五、教学过程：1. 导入新课：（1）复习已学过的坐标系知识，引入平面直角坐标系；（2）通过实例，介绍点的坐标表示方法。
2. 自主探究：（1）让学生自主探究直线方程的点斜式和两点式；（2）引导学生通过几何直观，理解直线方程的推导过程。
3. 课堂讲解：（1）讲解直线方程的点斜式和两点式的推导过程；（2）举例说明如何运用直线方程解决实际问题。
4. 练习巩固：（1）让学生在课堂上完成练习题；（2）引导学生运用直线方程解决实际问题。
5. 课堂小结：（2）强调直线方程在实际问题中的应用。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学内容：第六章：解析几何中的直线方程1. 直线的一般方程与斜截式方程；2. 直线的平行与垂直关系；3. 点到直线的距离公式。
第四章几何图形初步复习课教学设计
【生】学生小组交流 归纳总结，然后在全 班发言交流.
帮助学生总结 本节课的收获和不 足，培养学生善于 总结和反思的习 惯。
2分
分层作业共 同发展
课后作业：.习题1,2
2.选做题:（1）（2）
【生】1、独立思考 完成必做题。2合作 交流完成选作题。
使学生掌握常 见的几何体的展开 图，培养学生的空 间想象能力。
2
强
提冋：如何画立体图形 三视图？
【师】启发引导，补
通过对正方
化 新 知
复 习 巩 固
展示正方体的表面展 开图有11种。
提问：你能看得出什么 规律吗？
例：说出以下立体图形 的三视图.
练习1:所示的三幅图 是一个几何体的三视 图，则该几何体是
2分
习
学 以 致 用
立体图形的平面展开
图
（1）同一个立体图形 按不同的方式展开，得 到的平现图形不一样 的。
（2）了解直棱柱、圆 柱、圆锥、的平面展开 图，能根据展开图判断 和立体模型。
【师】组织学生看幻 灯片
【生】完成问题：观 察下面的一些物体 与我们学习的哪些 图形相类似？把相 应的物体与图形连 接起来，并试着写出 名称。
情感 态度 价值 观观
1、 在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义，获取学 习的经验.
2、通过生生、师生间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识。
重点
理解本章的知识结构，学会立体图形与平面图形的互相转化， 及一些重要的概念、 性质等。
难点
理解本章的数学思想方法，能从事物中立体图抽象立体图形与平面图形。
创设情境引 入课题
几何图形初步：复习课(1)教学设计
第四章 复习（一）4.1～4.2课题：第四章 复习（一）教学目标：1、复习4.1～4.2的内容，使学生系统的掌握本单元所学的知识，查漏补缺，理清知识及其联系。
2、能熟练应用所学知识解决问题。
教学重点：4.1～4.2的知识及应用所学知识解决问题。
教学难点：灵活运用所学知识解决相关问题。
教学突破点：通过练习复习知识，通过易错题查漏补缺。
教法、学法设计：让学生通过做题回顾知识点并查漏补缺，老师通过点评学生的答案来帮助学生复习、总结、归纳知识点，再通过做练习进一步巩固课前准备：多媒体课件教学过程设计、教师点评 圆柱四棱锥棱锥2、教师点评4、教师点评有的三视图可表示的立体物体的形状不止一种（三）立体图形的展开图（4分钟）、说说出如图所示圆台的三视图各是什么图形、如图是某些多面体的平面展开图，说出这些多、如图，CB在线段AD上，且AB=CD,则AC与BD 的大小关系是（）2．在左视图和俯视图上确定点A、B、C的位置3、下列图形中（、小明用如图所示胶滚沿从左到右的方向将图案涂到墙上，右边所给的四个图案符合图示滚胶图案5、在平坦的草地上有成直线摆放的A、B、C三个小球，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相如图中的平面图形，可折成右图中哪个正方体？4、一个多边形被分割成15个小三角形，这个多边形是几边形？练习与测试A组1．在①球体②柱体③锥体④棱柱⑤棱锥中，必是多面体的是（）A．①～⑤都是 B．②和③ C．仅④ D．仅④和⑤2.画出如图所示的立体图形的三视图3、如图所示，下面是一些立体图形的视图，但观察的方向不同，•试说明下列各图可能是哪些立体图形的视图（每个图形只写出一种）．（1）___________________；（2）___________________；（3）___________________．4、如图下面哪一个图案折叠起来能做一只开口的盒子5、下列图形中属于多边形的有哪些？6、线段MN＝10cm，A是MN的中点，B是MA的中点，求线段BN、AB的长B组1. 如图所示的两幅图分别是几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，请画相应的几何体的正视和左视图Array2. 将如图所示的平面图折成一个立方体，会得到（）那么哪一面会在上面？了，但知道C在A地的北偏东300，在B地的东南方向，你能帮他确定C的位置吗？C 组1. 请移动6根火柴，是所得图形是由6个相同的四边形组成2、在一直线上有A 、B 、C 三个点，M 为AB 的中点，N 为BC 的中点，若AB ＝a ，BC=b ，试用a 、b 表示线段MN 的长度。
教案平面解析几何
精品教案平面解析几何一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握平面解析几何的基本概念、基本性质和基本公式，能够运用解析几何知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过自主学习、合作探讨等方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对平面解析几何的兴趣，培养学生的抽象思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容：1. 坐标系与直线方程：介绍直角坐标系、斜率、直线方程的点斜式、一般式等。
2. 圆的方程：讲解圆的标准方程、圆的一般方程，以及圆的性质。
3. 点到直线的距离：推导点到直线距离公式，并讲解应用。
4. 直线与圆的位置关系：分析直线与圆的位置关系，讲解相交、相切、相离的条件。
5. 解析几何中的图形变换：介绍平移、旋转等变换在解析几何中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线方程、圆的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系、解析几何中的图形变换。
2. 教学难点：直线与圆的位置关系的判断，以及解析几何中的图形变换。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究，提高学生的逻辑思维能力。
2. 利用多媒体课件，直观展示几何图形的变换，帮助学生理解抽象概念。
3. 创设实际问题情境，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引出平面解析几何的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：让学生自主学习直线方程、圆的方程等基本概念和性质。
3. 课堂讲解：讲解点到直线的距离公式，分析直线与圆的位置关系，以及解析几何中的图形变换。
5. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
7. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
2. 练习作业评价：检查学生作业的完成情况，评估学生对知识的掌握程度。
《平面的初步认识》整理与复习教学设计
《平面的初步认识》整理与复习教学设计平面的初步认识：整理与复教学设计简介这份文档旨在提供有关平面的初步认识的整理与复教学设计。
通过系统化和综合性的教学设计，学生将能够深入了解平面的概念、特征以及相关的几何图形。
本文档将涵盖以下方面：- 平面的定义- 平面的特点- 平面上的几何图形- 平面的应用教学设计课堂活动一：平面的定义（45分钟）- 学生将通过小组讨论和互动来定义平面的概念。
- 教师将提供示例，并引导学生进行思考和辨析。
- 学生将写下自己的定义，并进行分享和讨论。
课堂活动二：平面的特点（60分钟）- 教师将通过实例和图片向学生介绍平面的特点，如无厚度、无界限等。
- 学生将针对每个特点进行思考和讨论，以加深理解。
- 教师将引导学生进行实践活动，例如将纸的不同部分对摊开，让学生感受平面的特点。
课堂活动三：平面上的几何图形（90分钟）- 学生将研究平面上常见的几何图形，如线段、直线、角等。
- 教师将提供案例和练题，帮助学生巩固所学内容。
- 学生将进行小组讨论和展示，分享所学和解决问题的方法。
课堂活动四：平面的应用（60分钟）- 教师将通过真实生活中的案例，介绍平面在建筑设计、地图制作等领域的应用。
- 学生将进行讨论和思考，并尝试设计自己的平面图。
- 学生将展示他们的设计，并相互评价和反馈。
总结通过这个整理与复教学设计，学生将能够对平面有一个初步的认识，并能够辨析和应用相关的几何图形。
这将为他们进一步深入研究几何学奠定坚实的基础。
以上为《平面的初步认识》整理与复习教学设计的概览。
希望这份文档有助于您的教学工作。
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平面解析几何初步复习课教学设计（一）教材分析解析几何的主要内容为直线与圆，圆锥曲线，坐标系与参数方程。
根据课程标准要求，在必修 2 解析几何初步中，学生学习的最基本内容为直线与直线方程，圆与圆的方程，并初步建立空间坐标系的概念。
这一内容是对全体学生设计的，大部分学生在选修中还将进一步学习圆锥曲线，坐标系与参数方程等有关内容。
因此，本章要求学生掌握解析几何最基本的思想方法--------用代数的方法研究曲线的几何性质，并学习最基本的直线，圆的方程，并通过方程研究他们的图形性质。
这样的安排，一方面降低了解析几何的难度，多次反复又逐步提高学生对解析几何的认识，另一方面对部分在解析几何学习上有较高要求的学生，可以在选修部分拓广加强。
因此教学中，要体会必修 2 的 4 个特点①是学习立体几何与解析几何的初级阶段②仅仅是初步③是螺旋式上升的开始④ . 感性认识到理性认识的过渡期。
( 二 )课程内容标准（教学大纲与课程标准比较）《教学大纲》《课程标准》主要变化点直线和圆的方程 (22 课时 ) 平面解析几何初步 ( 约 18 课时 ) 1．平面解析几何分直线的倾斜角和斜率。
直线(1) 直线与方程层为三块：初步（必方程的点斜式和两点式。
直①在平面直角坐标系中，结合具体修）、圆锥曲线（必线方程的一般式。
图形，探索确定直线位置的几何要选）和坐标系与参数两条直线平行与垂直的条素。
方程（自选）。
件。
两条直线的交角。
点到②理解直线的倾斜角和斜率的概2．线性规划问题移直线的距离。
念，经历用代数方法刻画直线斜率到《数学 5》“不等用二元一次不等式表示平面的过程，掌握过两点的直线斜率的式”部分；原立几 B区域。
简单线性规划问题。
计算公式。
教材“空间直角坐实习作业。
③能根据斜率判定两条直线平行标系”移至解几初曲线与方程的概念。
由已知或垂直。
步。
条件列出曲线方程。
④根据确定直线位置的几何要素，3．注重过程教学，圆的标准方程和一般方程。
探索并掌握直线方程的几种形式圆的参数方程。
( 点斜式、两点式及一般式) ，体会教学目标斜截式与一次函数的关系。
(1) 理解直线的倾斜角和斜⑤能用解方程组的方法求两直线率的概念，掌握过两点的直的交点坐标。
线的斜率公式，掌握由一点⑥探索并掌握两点间的距离公式、和斜率导出直线方程的方点到直线的距离公式，会求两条平法；掌握直线方程的点斜式、行直线间的距离。
两点式和直线方程的一般(2) 圆与方程式，并能根据条件熟练地求①回顾确定圆的几何要素，在平面出直线的方程。
直角坐标系中。
探索并掌握圆的标(2) 掌握两条直线平行与垂准方程与一般方程。
直的条件，掌握两条直线所②能根据给定直线、圆的方程，判成的角和点到直线的距离公断直线与圆、圆与圆的位置关系。
式；能够根据直线的方程判③能用直线和圆的方程解决一些断两条直线的位置关系。
简单的问题。
(3) 会用二元一次不等式表(3) 在平面解析几何初步的学习过示平面区域。
程中，体会用代数方法处理几何问(4) 了解简单的线性规划问题的思想。
题，了解线性规划的意义，(4) 空间直角坐标系并会简单应用。
①通过具体情境，感受建立空间直(5) 了解解析几何的基本思角坐标系的必要性，了解空间直角想，了解用坐标法研究几何坐标系，会用空间直角坐标系刻画问题的方法。
点的位置。
(6) 掌握圆的标准方程和一②通过表示特殊长方体( 所有棱分般方程，了解参数方程的概别与坐标轴平行) 顶点的坐标，探念，理解圆的参数方程。
索并得出空间两点间的距离公式。
(7) 结合教学内容进行对立统一观点的教育。
加大了师生共同探索知识的力度。
如“ ① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式( 点斜式、两点式及一般式 ) ，体会斜截式与一次函数的关系。
”4．删除了直线到直线的角、两直线夹角的概念及相应公式。
5．圆的参数方程移至选修 4-5 “坐标系及参数方程”中。
6．“曲线与方程”移至选修 2-1 （文科不学）。
7、由已知条件列出曲线方程（求轨迹）部分的内容要求降(8) 实习作业以线性规划为低，不讲“纯粹性和内容，培养解决实际问题的能力。
完备性”，只是在选修内容部分讲解“充分必要条件”。
说明：在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。
这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会 " 数形结合 " 。
遵循的原则上的差异旧教材遵循的是连续性、一步到位的原则．新教材遵循了阶段性、螺旋式上行的原则( 三 ) 学情分析学生通过本章的学习，对解析几何的基本方法 --- 坐标法有了初步认识和应用，体会了代数方法研究几何问题的优点。
但对这种方法的认识还不够深刻，不系统和全面，同时对整章涉及的知识缺乏一个整体的认识。
所以，有必要通过章节复习，把基本知识和方法总结和归纳，从整体上把握知识，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化。
在对整章知识网络的梳理构建的基础上，通过配套题目，巩固知识和方法的应用，加深对坐标法的理解和应用，体会函数与方程思想，数形结合思想，化归和转化思想等数学思想在本章的特殊地位。
（四）本章内容的基本定位第一，本部分内容是在初中学习直线基础上，利用平面直角坐标系，将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；运用代数方法研究直线与圆的几何性质及其相互位置关系，分析代数结果的几何含义，解决几何问题。
第二，用代数方法研究几何图形是解析几何的核心。
学生在初中曾经学过建立直角坐标系且初步研究过一次函数、二次函数及反比例函数的图像，这是借助几何图形来直观认识一次函数、二次函数及反比例函数的性质，即从数到形。
直线和圆是最基本的几何图形，也是学生非常熟悉的两种图形，学生已经知道如何从“形”的角度刻画它们的性质。
“解析几何初步”则主要是用代数方法刻画直线和圆，研究它们的性质，即从形到数；再利用直线与圆的方程来研究直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，即用数来研究形。
这部分内容也是学习圆锥曲线的基础，学生应熟知直线与圆的方程中参数的几何意义。
用代数方法研究直线与圆时，首先应强调确定直线与圆的几何要素，根据几何要素，用代数方法刻画直线与圆，推导出直线与圆的方程。
对于直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，也要突出几何要素。
第三，坐标系是数形结合的载体之一。
在坐标系中，平面上的点与数对可以建立一一对应关系，从而可以用方程来表示几何图形，通过方程来研究几何图形的性质。
（五）教材特色1. 突出解析法基本思想——代数方法解决几何问题坐标系几何问题代数问题代数方法解返回解 *重视“数形结合”思想的运用——以形助数、依数识形2.过程彰现新理念在直线和圆的方程的处理上，以学生熟悉的问题（生活实例、数学问题等）为背景，按照“问题情境——数学活动——意义建构——数学理论——数学应用——反思”的顺序结构，引导学生主动参与探索，通过师生共同对问题的分析和解决，使学生感受建立坐标系，并用坐标、方程等知识来刻划点、直线、圆等图形的一般方法，逐步体会解析几何的基本思想。
3.将“圆与方程”与“直线与方程”进行类比，感受同构（方法）的特点，体验解析几何的研究程序。
（六）三维目标1.通过总结和归纳直线与直线的方程，圆与圆的方程，空间直角坐标系的知识，通过对全章知识的梳理，突出知识间的内在联系，了解解析几何的基本思想, 了解用坐标法研究几何问题。
2．能根据给定的直线、圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系, 能用直线与圆的方程解决一些简单问题，使学生在综合运用知识解决问题的能力上提高一步。
3.能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析，探究和思考问题的能力，激发学生数学学习的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力。
（七）重点难点教学重点：解析几何解题的基本思路和解题方法的形成。
教学难点：整理形成本章知识系统和网络。
教学过程一知识回顾本章内容知识结构（幻灯片）对比知识结构，阅读课本（北师大版P100《本章小结》），学生讨论以下问题：①直线的倾斜角和斜率，需要注意什么？②直线的方程有几种形式，各自适用的范围是什么？③两直线的位置关系如何判断？④圆的方程有哪几种形式?它们各自有什么特点?⑤点与圆、直线与圆、圆与圆分别有什么样的位置关系?如何判断 ?设计目的：针对学生的易错点，在章节复习中作一个梳理。
同时引导学生养成一个归纳总计各章知识方法易错点的一个习惯。
二应用示例：直线方程直线的位置关系例1 求经过点 A（ -5 ，2），且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上截距的 2 倍的直线的方程。
活动：学生阅读题目，思考解法，教师引导学生注意分两种情形讨论。
解：（1）当横截距、纵截距都是零时，设所求直线方程为y=kx ，将点 A （ -5 ，2）代入方程，得k=- 2，此时，直线的方程为y=-2x，即 2x+5y=0。
5 5（ 2）当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为x+y=1，2a a将点 A（ -5 ， 2）代入方程，得a=-- 1，此时，直线的方程为x+2y+1=0。
2综上所述，所求直线方程为2x+5y=0 或 x+2y+1=0。
基础自测：1、已知两直线a1x+b1y+1=0 和 a2x+b2y+1=0 都通过点 P(2,3) ，求经过两点Q1(a 1,b 1) ，Q2(a 2,b 2), 的直线方程。
2、 . 直线经过点 P（3， 2）且与 x、 y 轴的正半轴分别交于A、 B 两点，△ OAB的面积为 12，求直线的方程。
3、求经过点 P（2，3），且被两平行直线3x+4y-7=0 和3x+4y+8=0 截得的线段为3 2的直线方程。
答案：1.2x+3y+1=0设计目的：引导学生体会定义解题，充分考虑直线的方程，方程的直线的内涵。
2．x+y=1 即 2x+3y-12=0 64设计目的：△ OAB的面积与截距有关，自然联想导直线方程的截距式。
3． x-7y+19=0 或 7x+y-17=0设计目的：利用平行线间的距离与线段长之间的数字特征，设出斜率，巧妙构造方程。
例 2 正方形的中心为点C（ -1 ， 0），一条边所在的直线方程为x+3y-5=0 ，求其它三边所在的直线方程。
活动：学生分析正方形的几何性质，讨论由性质引发的直线方程特征，结合直线位置关系中的平行与垂直，引导学生思考待定系数法。
解：设与直线x+3y-5=0 平行的正方形的另一边所在直线方程为x+3y+c1 =0,∵ C 到直线 x+3y-5=0 的距离 d= |1 5 |=61010利用平行直线系及对称性，∴|1c1|=6，1010得c 1=7 或 c1=-5 （即是已知条件中的直线）∴正方形的一条边是x+3y+7=0设与直线 x+3y-5=0 垂直的正方形的另一边所在直线方程为3x-y+ c 2 =0∴ | 3 c 2 | = 6 , 得 c 2=9 或 c 2=-310 10∴正方形的另两条边所在直线方程为 3x-y+ 9=0 或 3x-y-3 =0直线与圆，圆与圆位置关系问题例 3 求圆心在直线 2x-y-3=0 上，且过点 A （ 5，2），B （ 3， -2 ）的圆的方程。