3.1.1 一元一次方程公开课优秀课件

当x等于多少时，等式两边成立？
x的值 １ ２ ３ 0.5＋3.5x 4 7.5 11
４ ５ ６ ７ ...
14.5 18 21.5
25 …
x＝5是方程0.5＋3.5x＝18的解.
27＋x＝2×（18－x）
当x等于多少时，等式两边成立？
x的值 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ...
27＋x
28 29
30 31 32 33
投全中，罚球投中一个得一分，若姚明两分球投中了x 球，你能用方程来描述这 个问题中数量之间的相等关系吗？
分析：
姚明三分球投中了__3 __个,得分_3_×_3 ___；
两分球投中了__x__个,得分___2_x______；
罚球投中了（_14_－_3_－_x）____个,得分（14－3－x）×1 ______________．
练一练
检验下列数哪个是方程的解：
（1）3（x－6）－19＝－25 （－1，2，4）
√ （2）3（x－2）＋3＝9 （－3，4，6） （3） 2t＋1＝16－3t
√ （－1，3 ，5）
√
课堂小结
1．方程、一元一次方程、方程的解的定义； 2．从问题到方程的一般步骤
（1）找出数量间的相等关系；
（2）恰当的设出未知数； （3）根据数量间的相等关系列方程．
A
40×2
40x
30x B
甲
乙
设B车行驶了x小时后与A车相遇. 列方程
40×2＋40x＋30x＝150.
列算式和列方程两种方法的特点：
列算式：只用已知数，表示计算程序，依 据是问题中的数量关系；
进步
列方程：可用未知数，表示相等关系，依 据是问题中的等量关系．
知识要点
方程 含有未知数的等式叫做方程.
等量关系：
三分球得分＋两分球得分＋罚球得分=总得分
列方程：
3×3＋ 2x＋ （14－3－x）×1＝28
再看下面的一个问题：
某市举行中学生足球比赛，按胜一场得 3分，平一场得1分，负一场得0分，实验中 学男子足球队参加了10场赛，只负了1场， 共得21分，这支足球队胜了几场？
分析：
本题的等量关系为：
胜场的得分和＋平场的得分和＝21分． 即胜一场得分数×胜的场数＋平一场的 得分数×平的场数＝21
如果用x表示胜的场数，那么平场的 场数是10－1－x．
列方程 3x＋1×（10－1－x）＝21.
A、B两车分别停靠在相距150千米的甲、 乙两地，A车每小时行40千米，B车每小时 行30千米，A车出发2小时后B车再出发．若 两车相向而行，请问B车行了多长时间后与 A车相遇？解设这件衣服的原价为x元. 列方程
0.88x＝132.
（5）足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑 白皮块的数目比为3：5．一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和 白色皮块各多少？
解：设黑皮块有x个，则白皮块有 个.
3x
列方程
5
x 3 x 32. 5
知识要点
一元一次方程
B．3x2 2 x 1 D．1 3x y 2
列方程解决实际问题步骤：
1．设字母表示未知数（通常用等字 母x、y、z表示未知数）；
2．根据问题中的相等关系，写出方 方程.
注意
（1）方程等号两边表示的是同 一个量；
（2）左右两边表示的方法不 同．
例1： 根据下列问题， 设未知数并列 出方程：
（1）某学校初二三个班共有187名师生参加一项活动，要用一辆面包 车和几辆客车接送．已知一辆面包车可坐7人，还需要多少辆36座的客车？
3．从问题到方程的关键步骤是：
关键是找出数量间的相等关系．
随堂练习
1．下列各式中，是方程的为（ C ）
A．（3+7）+4 = 3+（7+4） B．x+3≠8 C．x2 +3＝4 D．2x+1>5
2．下列各式中是一元一次方程的为（ A ）
A．x 2 x 1
2
3
C．3 2 4y 3 y
1．什么是方程？
（1）含有未知数； （2）等式．
判断下列各式是不是方程？
3x+4=5; √ 4a+3b; ×
2x+5≠6;× 3x+5;√ 5+6=11; × 3x+5>6;×
x+4y=8;√
7 -6=3.√
x
2．列方程的步骤有哪些？
中国篮球巨星姚明，在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三
只含有一个未知数（元），未知数的 次数都是1方程叫做一元一次方程．
练一练
(1)方程3x2a-3 +4=6是一元一次方程,则 a=__2___,3a-2=____4___.
(2)方程(3a-5)x2 +4x-6=3是关于的
5
x一元一次方程,则a=__3___.
列方程分析过程可以表示如下：
找等量关系
（1）找出数量之间的相等关系； （2）设未知数； （3）列方程.
解： 设还需要x辆36座的客车. 列方程
7 + 36x =187.
（2）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的
有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多 少人到甲队？
找等量关系； 设未知数； 列方程.
甲处人数＝２×乙数人数 x
解：设需要从乙队调x人到甲队, 列方程 27＋x＝2×（18-x）．
（3）有一棵树苗，开始时树高为0.5m，栽种后每年树苗长高约 3.5m，大约多少年后树苗长高到18 m？
解：设大约x年后树苗长高到18 m. 列方程 0.5＋3.5x＝18.
（4）五一期间， 某商场搞促销活动，小红买了一件衣服，按8.8折销 售的售价为132元，问这件衣服的原价是多少元？
34 ...
2×（18－x） 34 32
30 28 24 22
20 …
x＝3是方程27＋x＝2×（18－x）的解.
知识要点
方程的解
解方程就是求出使方程中等号左右两 边相等的未知数的值，这个值就是方程的 解.
检验一个数值是不是方程的解的步骤：
1.将数值代入方程左边进行计算； 2．将数值代入方程右边进行计算； 3．比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不 是．
实际 问题
设未知数
列方程
一元一 次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中 的相等关系列出方程，是用数学解决实际 问题的一种方法.
列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方 程，我们可以采用估算的方法．你认为该怎样进行估算？
可以采用“尝试—发现—归纳”的方法.
0.5＋3.5x＝18