北师大版2020年中考数学试卷A卷

北师大版2020年中考数学试卷A卷
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）﹣4的绝对值是（）
A . 4
B . ﹣4
C .
D . ﹣
2. （2分）下列说法：①若a≠0,m,n是任意整数，则am ．an=am+n; ②若a是有理数，m,n是整数，且mn>0，则(am)n=amn；③若a≠b且ab≠0，则(a+b)0=1；④若a是自然数，则a-3 ． a2=a-1 ．其中，正确的是（）
A . ①
B . ①②
C . ②③④
D . ①②③④
3. （2分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
4. （2分）已知，则下列式子中正确的是（）
A . a∶b=c2∶d2
B . a∶d=c∶b
C . a∶b=（a+c）∶（b+d）
D . a∶b=（a－d）∶（b－d）
5. （2分）若分式的值为0，则（）
A . x=﹣2
B . x=0
C . x=1或x=﹣2
D . x=1
6. （2分）收集数据的方法是（）
A . 查资料
B . 做实验
C . 做调查
D . 以上三者都是
7. （2分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（）
A . m＞1
B . m＜1
C . m≥1
8. （2分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE，将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；
③∠EAG=45°；④AG∥CF；⑤S△ECG：S△AEG=2：5，其中正确结论的个数是（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
9. （2分）点M（cos30°，sin30°）关于原点中心对称的点的坐标是（）
A . （，）
B . （﹣，﹣）
C . （﹣，）
D . （﹣，﹣）
10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：
①abc＞0，②2a+b=0，③b2﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0，其中正确的是（）
B . 只有②
C . ②④
D . ③④
二、填空题 (共8题；共10分)
11. （1分）若a为锐角，比较大小：sinα________tanα．
12. （1分）当X________ 时，
13. （1分）已知一个正n边形的每个内角都为135°，则n=________
14. （2分）用一个长3cm宽2cm的长方形纸卷一个圆柱，则圆柱的侧面积为________cm2 ，底面周长为________
15. （2分）若|x+2|+（y﹣1）2=0，则x=________，y=________．
16. （1分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是________ .
17. （1分）如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=________度．
18. （1分）请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)
根据前面各式的规律，则(a+b)6=________ 。

三、解答题 (共5题；共40分)
19. （5分）计算：．
20. （15分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．
（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P．
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
（3）若AB=4，AC=3，求出（1）中⊙P的半径．
21. （5分）某宾馆客房有三人客房、双人客房，收费数据如下表：
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该宾馆入住，住了若干间三人普通间客房和双人普通房间客房。

若每间客房正好住满，且一天共花去住宿
费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
22. （5分）已知直线y=x+6交x轴于点A，交y轴于点C，经过A和原点O的抛物线y=ax2+bx(a＜0）的顶点B在直线AC上.
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC 与⊙D的位置关系，并说明理由；
（3）若E为⊙B优弧ACO上一动点,连结AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA ︰∠AEO=2︰3，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由.
23. （10分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1、﹣2、3、﹣4，这些卡片除数字外都相同．王兴从口袋中随机抽取一张卡片，钟华从剩余的三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片上数字之积．
（1）请你用画树状图或列表的方法，列出两人抽到的数字之积所有可能的结果．
（2）求两人抽到的数字之积为正数的概率．
四、解答题（二） (共5题；共55分)
24. （10分）铜陵职业技术学院甲、乙两名学生参加操作技能培训.从他们在培训期间参加的多次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
学生8次测试成绩（分）平均数中位数方差甲95828881937984788535.5
乙839280959080857584
（1）请你在表中填上甲、乙两名学生这8次测试成绩的平均数、中位数和方差。

（其中平均数和方差的计算要有过程）.
（2）现要从中选派一人参加操作技能大赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名同学参加合适，请说明理由.
25. （15分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移5个单位后再向下平移3个单位得到△A1B1C1.
（1）写出经平移后△A1B1C1 点A1、B1.C1的坐标
（2）作出△A1B1C1 .
（3）求△ABC的面积
26. （10分）回答下列问题
（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB 的度数．
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
27. （10分）如图所示，在平面直角坐标系中，等腰的边与反比例函数的图象相交于点，其中，点在轴的正半轴上，点的坐标为，过点作轴于点．
（1）已知一次函数的图象过点，求该一次函数的表达式；
（2）若点是线段上的一点，满足，过点作轴于点，连结，记的面积为，设， .
①用表示（不需要写出的取值范围）；
②当取最小值时，求的值．
28. （10分）如图，已知直线分别交轴、轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC 轴于点C，交抛物线于点D．
（1）若抛物线的解析式为，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．
①求点M、N的坐标；
②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；
（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与 AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共5题；共40分) 19-1、
20-1、
20-2、
20-3、21-1、
23-1、
23-2、
四、解答题（二） (共5题；共55分)
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
25-3、26-1、26-2、
27-1、
27-2、
28-1、
28-2、。