北师大版2020年中考数学试卷A卷

北师大版2020年中考数学试卷A卷

一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分）﹣4的绝对值是（）

A . 4

B . ﹣4

C .

D . ﹣

2. （2分）下列说法：①若a≠0,m,n是任意整数，则am ．an=am+n; ②若a是有理数，m,n是整数，且mn>0，则(am)n=amn；③若a≠b且ab≠0，则(a+b)0=1；④若a是自然数，则a-3 ． a2=a-1 ．其中，正确的是（）

A . ①

B . ①②

C . ②③④

D . ①②③④

3. （2分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）

A . 4个

B . 3个

C . 2个

4. （2分）已知，则下列式子中正确的是（）

A . a∶b=c2∶d2

B . a∶d=c∶b

C . a∶b=（a+c）∶（b+d）

D . a∶b=（a－d）∶（b－d）

5. （2分）若分式的值为0，则（）

A . x=﹣2

B . x=0

C . x=1或x=﹣2

D . x=1

6. （2分）收集数据的方法是（）

A . 查资料

B . 做实验

C . 做调查

D . 以上三者都是

7. （2分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（）

A . m＞1

B . m＜1

C . m≥1

8. （2分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE，将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；

③∠EAG=45°；④AG∥CF；⑤S△ECG：S△AEG=2：5，其中正确结论的个数是（）

A . 2

B . 3

C . 4

D . 5

9. （2分）点M（cos30°，sin30°）关于原点中心对称的点的坐标是（）

A . （，）

B . （﹣，﹣）

C . （﹣，）

D . （﹣，﹣）

10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：

①abc＞0，②2a+b=0，③b2﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0，其中正确的是（）

B . 只有②

C . ②④

D . ③④

二、填空题 (共8题；共10分)

11. （1分）若a为锐角，比较大小：sinα________tanα．

12. （1分）当X________ 时，

13. （1分）已知一个正n边形的每个内角都为135°，则n=________

14. （2分）用一个长3cm宽2cm的长方形纸卷一个圆柱，则圆柱的侧面积为________cm2 ，底面周长为________

15. （2分）若|x+2|+（y﹣1）2=0，则x=________，y=________．

16. （1分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是________ .

17. （1分）如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=________度．

18. （1分）请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)

根据前面各式的规律，则(a+b)6=________ 。

三、解答题 (共5题；共40分)

19. （5分）计算：．

20. （15分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．

（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P．

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

（3）若AB=4，AC=3，求出（1）中⊙P的半径．

21. （5分）某宾馆客房有三人客房、双人客房，收费数据如下表：

为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该宾馆入住，住了若干间三人普通间客房和双人普通房间客房。若每间客房正好住满，且一天共花去住宿

费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？

22. （5分）已知直线y=x+6交x轴于点A，交y轴于点C，经过A和原点O的抛物线y=ax2+bx(a＜0）的顶点B在直线AC上.

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC 与⊙D的位置关系，并说明理由；

（3）若E为⊙B优弧ACO上一动点,连结AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA ︰∠AEO=2︰3，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由.

23. （10分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1、﹣2、3、﹣4，这些卡片除数字外都相同．王兴从口袋中随机抽取一张卡片，钟华从剩余的三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片上数字之积．

（1）请你用画树状图或列表的方法，列出两人抽到的数字之积所有可能的结果．

（2）求两人抽到的数字之积为正数的概率．

四、解答题（二） (共5题；共55分)

24. （10分）铜陵职业技术学院甲、乙两名学生参加操作技能培训.从他们在培训期间参加的多次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：

学生8次测试成绩（分）平均数中位数方差甲95828881937984788535.5