第二章 代数式
第二章 代数式
归 纳
练习
归 纳
六、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的 运算，计算出的结果叫做代数式的值。 ★注意：字母的值是负数，代入时应将负数加上括号；如果字母的 值是分数，并要计算其平方、立方，代入时也应将分数加上括号； 注意将乘号还原。 七、“去括号”法则： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都 不改变符号； 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都 改变符号。 “添括号”法则： 所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号； 所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。 ★注意：添括号刚好和去括号的过程相反，添括号是否正确，可以 用去括号去检验。
归 纳
四、多项式的概念：像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xy-1这样，几个 单项式的代数和叫做多项式。其中的每个单项式叫多项式的项， 不含字母的项叫做常数项。 一个多项式含有几个项就叫几项式。 ★多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是多项式 的次数。如：多项式2x5-5x2y+3xy-1共4项，次数分别为5、3、 2、0，故该多项式的次数是五次，称为“五次四项式”。
本节内容
代数式
பைடு நூலகம்
归 纳
一、用字母表示数的书写要求: 1、在含有字母的式子里出现的乘号，通常写作“•”或省略不 写，如：a×b写成a•b或ab； 2、字母和数字相乘，数字应写在字母左边，如“4x”. 当字 母前的数字为1或-1时，将“1”省略不写； 3、带分数与字母相乘, 把带分数写成假分数； 4、在式子中出现除法运算时，一般按分数写法来写； 5、若式子中有“+、-”运算，式子后面有单位，则式子要用 括号括起来。 二、代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连接而成 的式子叫做代数式。 单独一个字母或者一个数也是代数式。
代数式知识点
第二章：代数式基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数得字母连结而成得式子，叫代数式。
单独一个数或者一个字母也就是代数式。
2、代数式得值：用数值代替代数里得字母，计算后得到得结果叫做代数式得值。
3、代数式得分类：二、整式得有关概念及运算1、概念（1)单项式:像ｘ、７、，这种数与字母得积叫做单项式。
单独一个数或字母也就是单项式。
单项式得次数:一个单项式中,所有字母得指数叫做这个单项式得次数.单项式得系数:单项式中得数字因数叫单项式得系数。
（2)多项式：几个单项式得与叫做多项式.多项式得项：多项式中每一个单项式都叫多项式得项。
一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式得次数:多项式里,次数最高得项得次数,就就是这个多项式得次数。
不含字母得项叫常数项。
升（降）幂排列:把一个多项式按某一个字母得指数从小（大)到大(小）得顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列.（３）同类项：所含字母相同，并且相同字母得指数也分别相同得项叫做同类项。
2、运算（1）整式得加减：合并同类项：把同类项得系数相加，所得结果作为系数，字母及字母得指数不变。
去括号法则：括号前面就是“＋”号,把括号与它前面得“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面就是“–”号，把括号与它前面得“–"号去掉,括号里得各项都变号。
添括号法则:括号前面就是“+”号,括到括号里得各项都不变;括号前面就是“–”号，括到括号里得各项都变号。
整式得加减实际上就就是合并同类项，在运算时,如果遇到括号,先去括号，再合并同类项。
（2)整式得乘除:幂得运算法则:其中ｍ、n都就是正整数同底数幂相乘:；同底数幂相除:；幂得乘方：积得乘方：。
单项式乘以单项式：用它们系数得积作为积得系数,对于相同得字母，用它们得指数得与作为这个字母得指数；对于只在一个单项式里含有得字母,则连同它得指数作为积得一个因式。
单项式乘以多项式：就就是用单项式去乘多项式得每一项,再把所得得积相加。
2024年秋季学期新湘教版7年级上册数学课件 第2章 代数式 2.2 代数式的值
解：由图可知，边界上的格点数L = 8，
内部格点数N = 12，
所以四边形ABCD 的面积
1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ）
5.已知a+b=3 , 则4–a-b=______.
A.1 B.2 C.3 D.4
新课导入
运用这一结论，解决下列问题： (1)若小华家(不超过5人)一年前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为40 m3，则小华家一年的水费是372.6＋4.07× = （元）. (2）若小玲家(不超过5人)一年前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为60 m3，则小玲家一年的水费是372.6＋4.07× = (元).
=3×1&直接整体代入
2.已知x-2y=3，则代数式6+2x-4y的值.
解：6+2x-4y=6+2(x-2y), 因为x-2y=3，将其代入上式中，可得 6+2x-4y=6+2×3=12.
例 2
例题讲解
计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”来计算．计算方法如下：假定每个小方格的边长为 1 ，S 为图形的面积，L 是边界上的格点数，N 是内部格点数，则有 . 请根据此方法计算图中四边形 ABCD的面积.
第2章 代数式
2.2 代数式的值
学习目标
1.能理解并解释代数式的值的含义;（重点）2.能够灵活求出代数式的值（列式求值、直接代入、 整体代入、变形后整体代入）.(重点、难点)3.会用数学思想解决实际生活中的一些问题.
做一做
新课导入
在上节的例5中，对于某个5人及以下的家庭，如果前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为bm3，其中b不超过80，我们求出了这样的家庭一年的水费是(372.6＋4.07b)元.
中考数学总复习知识点总结：第二章 代数式
第二章代数式考点一、整式的有关概念（3分）1.代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2.单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如,这种表示就是错误的,应写成。
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如是6次单项式。
考点二、多项式（11分）1.多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数, 叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母, 按照代数式指明的运算, 计算出结果, 叫做代数式的值。
注意: （1）求代数式的值, 一般是先将代数式化简, 然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值, 有时求不出其字母的值, 需要利用技巧, “整体”代入。
2.同类项所有字母相同, 并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3.去括号法则（1）括号前是“+”, 把括号和它前面的“+”号一起去掉, 括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”, 把括号和它前面的“﹣”号一起去掉, 括号里各项都变号。
4.整式的运算法则整式的加减法: （1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法:),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n =22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-整式的除法:注意: （1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘, 结果是一个多项式, 其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题, 多项式的每一项都包括它前面的符号, 同时还要注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中, 有同类项的要合并同类项。
新湘教版七年级上册数学教学课件 第2章 代数式 2.3 整式的概念 第1课时 单项式、多项式、整式
4.已知－5xm＋104xm+1－4xmy2 是关于 x、y 的六 次多项式，求 m 的值，并写出该多项式.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为 m＋2，故m＋2 = 6. 解：由题意得m＋2 = 6，所以m = 4. 所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项 式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方 程，求出 m 的值.
我们知道,8t表示8与t的积,πr2表示π与r2的积.x2y表示x2与y的积. 这三个代数式均不含加减运算,只含有数与字母的幂的积组成的代数式叫作单项式， 其中这个数叫作单项式的系数，所有字母的指数的和叫作 单项式的次数.当单项式的系数为“1”或“―1”时，“1”省略 不写.
（3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 .
解（1）2x-3的次数是1，常数项是-3. （2）-x3+7x-4的次数是 3，常数项是-4. （3） 3x2-5xy+y2-4x+6y-9的次数是 2，常数项是-9.
归纳
(1)多项式的各项应包括它前面的符号； (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系 数，每一项的系数也包括前面的符号； (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项 式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；
第2章 代数式
2.3 整式的概念
第1课时 单项式、多项式、整式
1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念. 2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数 等概念.（重点、难点）
观察
下面下划线上的代数式里含有加减运算吗?只含有哪些运算? （1）以8km/h的平均速度行走th的路程是 8t ； （2）半径为r的圆的面积是 πr2 ； （3）底面是边长为x的正方形，高为y的长方体的体积是 x2y .
第二章 代数式
第二章代数式§2.1 用字母表示数总第课时课题：用字母表示数教学目标：在现实的情景中理解用字母表示术的意义。
能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
重点：体会字母表示数和代数式表示规律的含义。
难点：探索一般规律并用代数式表示规律教学过程一、新授前面我们学习了有理数，以及有理数的四则运算。
今天我们来学习新的一章——代数式。
在前面的学习中我们也有接触代数式，你能用字母表示以前学过的公式和法则吗？加法结合律（a+b）+c=a+(b+c)加法交换律a+b=b+a乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)乘法交换律a×b=b×a乘法分配率a×(b+c)=a×b+a×c（1）三角形面积：12ah（2）长方形面积：ab 长方形周长：2（a+b）（3）正方形面积：2a正方形周长：4a （4）平行四边形面积：ah（5）梯形面积＝12（a+b）h（6）圆面积＝π2R同学们把书翻开看到55面，阅读”动脑筋”的第一题，完成下面这个表。
再来看到56面的动脑筋及例题1，又要怎么做呢？三、小结与巩固本节课学习的主要内容是用字母表示数及探索一般规律。
用字母所表示的数是某个范围内所有数的代表，具有普遍性，又是这个范围内的任意一个数，具有任意性。
因此，用字母表示数，可以把数和数量关系简明地表示出来这节课我们学习来用字母表示数，字母表示数的意义1、可以简明地表示数学运算律2、可以简明地表达公式3、可以简明地表达数量关系4、可以表示未知数注意：1、在含字母地式子里。
字母与字母相乘时，“×”省略不写或写作“.”。
a×b表示为ab，a.b。
2、数字与数字相乘一般用“×”，也可用“.”，注意和小数点区分开。
3、字谜与数字的乘积中，数字通常写在字母的左边，a×2b＝2ab四课堂练习：P57 练习五课堂作业：P57 习题2.1A 1、2、3§2.2 列代数式（1）总第课时课题：代数式教学目标1、在具体情景中列出代数式；2、了解列代数式是由特殊到一般的转化，初步培养学生的抽象思维；重点和难点重点：把语言描述的数量关系用代数式表示出来难点：理解描述语句，正确列出代数式教学过程一、复习回顾(1)加法交换律 a+b=b+a； (2)乘法交换律 a·b=b·a；(3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)； (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)；(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”;(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数。
七年级数学第2章代数式章末复习教案
第2章代数式章末复习【知识与技能】1.用字母表示数.2。
列出代数式.3。
对代数式进行加减.4.合并同类项。
5.先化简,再求值。
【过程与方法】1。
加强学生对所学知识的理解.2.提高运用知识解决问题的能力.【情感态度】在观察、想象、推理、交流的数学活动中，初步养成言之有据的习惯，并初步形成积极参与数学活动,与他人合作交流的意识，积累活动经验（学习或思维的方法、策略等）。
【教学重点】列代数式,求代数式的值.【教学难点】代数式的化简.一、知识结构【教学说明】揭示知识之间的内在联系,将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.二、释疑解惑，加深理解1.代数式：把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式.单独的一个字母或一个数也是代数式。
2。
用字母表示式子时应注意：①在含有字母的式子里，数字和字母，字母和字母中间的乘号可以记作“．"，也可以省略不写.省略乘号时，一般把数字写在字母的前面.②两个相同字母相乘时，也写成乘方的形式.③当数字1与字母相乘时，1也省略不写。
3。
代数式的值：如果把代数式里的字母用数代入，那么计算出的结果叫做代数式的值.4。
单项式:由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独的一个字母或一个数也是单项式.单项式中，与字母相乘得数叫做单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.5。
多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
6.整式：单项式和多项式统称为整式。
7。
同类项:含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项称为同类项.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.8。
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.9.去括号法则：括号前面是“+”号,运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变.括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉,原括号里各项的符号都要改变。
(沪科版)七年级数学上第2章代数式知识与例题练习
代数式【知识梳理】1、偶数和奇数（1）偶数：能被2整除的整数叫做偶数.（如：-4、-2、0、2、4等）（2）奇数：不能被2整除的整数叫做奇数.（如：-5、-3、-1、1、3、5等）（3）整数可以分为奇数和偶数两类. 当k为整数时，通常用2k表示偶数，用2k＋1（或2k－1）表示奇数.2、代数式（1）代数式的概念：用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。
（注：单独一个数字或字母也是代数式）（2）代数式的写法：①数字与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前；②字母与字母相乘时，省略乘号写成“·”或不写，如a与b相乘写成a·b或ab，相同字母写成幂的形式；③数字与数字相乘时，“×”号不能省略；式中出现除法时，一般写成分数形式。
3、单项式（1）由数和字母的积组成的式子，叫做单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，也不是单项式．（2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数. 单项式的系数包括它前面的符号；系数是1或－1时，通常把1省略不写.（3）单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．4、多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否为单项式．（2）多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.多项式的项是指在多项式中每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号．最高次数是几，有几项，就称为几次几项式.5、单项式和多项式统称为整式.6、代数式的值（1）概念：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.（2）求法与步骤：第一步：用数值代替代数式里的字母，简称为“代入”；第二步：按照代数式中运算关系计算得出结果，简称为“计算”.【基础巩固】1、填空：（1）a千克苹果售价为m元，则5kg苹果的售价为___________元；（2）温度由26℃下降t℃后是_________℃；（3）产量由mkg增长10%，就达到__________kg；（4）拿50元钱去买钢笔，单价为4元的钢笔买了n支，则剩下的钱为________元，最多能买这种钢笔__________支；（5）长是宽的32，宽是a的长方形的周长为______________.2、一天，小明需要计算一个L形的花坛的面积，在动手测量前小明根据花坛形状画了一幅示意图，如图（1），并用字母表示了要测量的边长（如图中所标示）.小明在列式进行面积计算时，发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需要测量哪条边的长度？请你在图中标示出来，并用字母n表示，然后再求出它的面积.（用含a、b、m、n的代数式表示）3、如图，求图中阴影部分的面积.4、一湖泊中生长着一种繁殖能力很强的藻类植物，开始藻类植物面积为a²，每经过1年其面积增长一倍，则1年后其面积为______________，3年后其面积为______________，n年后其面积为______________.5、一根弹簧原来的长度是10cm，当弹簧受到拉力F（F在一定范围内）作用时，弹簧的长度用l表示，测得相关数据如下表：（1）当F＝7N时，弹簧的长度l为多少？（2）写出拉力为F时，弹簧长度l与F的关系式.6、观察下列数表：（1）根据数表所反映的规律，猜想第六行第六列上的数应为_________；（2）第n行第n列上的数应为________________.7、图中为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D. 请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1、2、3、4、…，当数到12时，对应的字母是______；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是________；当字母C 第2n ＋1次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是__________（用含n 的代数式表示）.8、某书店出售图书的同时，推出一项租书业务：每租看一本书，租期不超过三天，每天租金a 元；租期超过3天，则超过部分每天租金b 元. 如果租看7天归还，需要多少租金？9、下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？（1）3x ＋1； （2）a ＝1； （3）5； （4）m ； （5）－2012； （6）y －1＞3； （7）a ＋b ＝b ＋a ； （8）s ＝vt.10、用代数式表示：（1）x 的2倍与y 的差的一半；（2）a 与b 两数的平方差；（3）a 与b 两数的差的平方；（4）x 、y 两数和与x 、y 两数差的积；（5）m 的相反数与n 的立方的和；（6）x 、y 两数的倒数的差.11、下列式子中，哪些是单项式？（1）0； （2）π； （3）－6； （4）212ab ； （5）1x； （6）32x ； （7）32x +； （8）m ².12、指出下列单项式的系数和次数. （1）2312m n ； （2）x ； （3）32ab -； （4）3542x y .13、多项式32231142x y x y x ---+共有几项？每项的系数和次数是什么？常数项是什么？这是个几次几项式？14、代数式①x ；②27x y -；③2ab ；④2b a；⑤2a x a x +；⑥0；⑦21x x x -+；⑧329x y -；⑨xπ；⑩2()3x y +中，单项式有___________；多项式有____________；整式有__________________.15、当x ＝－3，y ＝12时，求代数式x ²－y ²－xy 的值.16、若a－b＝4，ab＝－1，求代数式2a＋3ab－2b的值.17、关于x、y的多项式（3a＋2）x²＋（9a＋10b）xy－x＋2y＋7中不含二次项，求3a－5b的值.。
湘教版初中七年级数学上册第2章 《代数式》PPT课件
讲授新课
一 代数式的概念
概念学习
像 x 4, s , 60a 20b, mn, a2,3 pq 的式子都是用 300
运算符号把数与字母连接而成的，叫做代数式．
（运算符号包括＋、－、×、÷、乘方）
练一练
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(1) a2+b2 （ √ ） (2)
s t
第2章 代数式
2.2 列代数式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中 的数量关系；（难点） 2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的 实际意义．（重点）
导入新课
今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京 旅游.虽然做了充分准备,但是还遇到了许多数学难 题.希望大家能帮帮老师！
进去数字
1 2 3
a
出来数字
6
魔7
5盒8+a
典例精析
例1 用含有字母的式子表示下列数量： (1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 100a 元； 数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面
(2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 ab 元；
字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ ·” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.
(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元， 买a本练习簿和b支笔的总价是 (0.5a+3.2b)元；
后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行 s
10千米，则需 10 时；
除法运算写成分数形式，即除号改为分数线
2024《代数式》说课稿范文
2024《代数式》说课稿范文今天我说课的内容是《代数式》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《代数式》是人教版初中数学九年级上册第二章的内容。
它是在学生已经学习了整式的基本概念和运算规则的基础上进行教学的，是初中数学中的基础知识点，而且代数式在解决实际问题中有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解代数式的含义、组成和性质，掌握代数式的基本运算法则。
②能力目标：在代数式的运算和应用中，培养学生分析、推理和解决问题的能力。
③情感目标：在代数式的学习中，培养学生主动探究的兴趣和积极参与的态度。
3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解代数式的含义和组成，掌握代数式的基本运算法则。
难点是：能够正确运用代数式解决实际问题。
二、说教法学法为了培养学生的主动学习能力和解决问题的能力，我采用了以下的教法和学法：教法：启发式教学法、情景教学法学法：探究学习法、合作学习法三、说教学准备在教学过程中，我准备了多媒体教具和实物教具，以直观呈现教学素材，增加学生的参与度和理解度，提高教学效果。
同时，我还准备了一些实际问题，以让学生运用代数式解决实际问题，提升他们的实际运用能力。
四、说教学过程新课标强调学生的主体性，为了激发学生的学习兴趣和积极性，我设计了如下的教学环节。
环节一、导入新课我会通过一个生活中的实际问题引入新课，比如给学生一个方程式的例子：“如果一个长方形的长度是2x米，宽度是3米，求它的面积。
”让学生思考如何求解这个问题，从而引发他们对代数式的兴趣和好奇心。
环节二、引入代数式的定义和组成在学生对代数式存在一定了解的基础上，我会以幻灯片和实物教具的形式，介绍代数式的定义和组成要素，如字母、数字、运算符等。
通过举例、让学生观察和思考的方式，让他们深入理解代数式的含义和构成。
环节三、探究代数式的性质和运算法则通过一些例题的引导，我会让学生自己总结代数式的性质和运算法则，同时利用小组合作学习的方式，让学生们互相交流和讨论，促进他们的思维发展和合作能力的培养。
代数式知识点
第二章：代数式基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式;单独一个数或者一个字母也是代数式;2、代数式的值：用数值代替代数里的字母,计算后得到的结果叫做代数式的值;3、代数式的分类：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式 二、整式的有关概念及运算1、概念1单项式：像x 、7、y x 22,这种数与字母的积叫做单项式;单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数叫做这个单项式的次数;单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数;2多项式：几个单项式的和叫做多项式;多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项;一个多项式含有几项,就叫几项式; 多项式的次数：多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数;不含字母的项叫常数项;升降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小大到大小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升降幂排列;3同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项;2、运算1整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母及字母的指数不变;去括号法则：括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变；括号前面是“–”号,把括号和它前面的“–”号去掉,括号里的各项都变号;添括号法则：括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号,括到括号里的各项都变号;整式的加减实际上就是合并同类项,在运算时,如果遇到括号,先去括号,再合并同类项; 2整式的乘除：幂的运算法则：其中m 、n 都是正整数同底数幂相乘：n m n m a a a +=⋅；同底数幂相除：n m n m a a a -=÷；幂的乘方：mn n m a a =)(积的乘方：n n n b a ab =)(;单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数,对于相同的字母,用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式;单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加;多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加;单项除单项式：把系数,同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有字母,则连同它的指数作为商的一个因式;多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项,再把所得的商相加; 乘法公式：平方差公式：22))((b a b a b a -=-+；完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+,2222)(b ab a b a +-=-三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解;2、常用的因式分解方法：1提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++2运用公式法：平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+± 3十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++4分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解;5运用求根公式法：若)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是1x 、2x ,则有： ))((212x x x x a c bx ax --=++3、因式分解的一般步骤：1如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式；2提出公因式或无公因式可提,再考虑可否运用公式或十字相乘法；3对二次三项式,应先尝试用十字相乘法分解,不行的再用求根公式法;4最后考虑用分组分解法;四、分式1、分式定义：形如BA 的式子叫分式,其中A 、B 是整式,且B 中含有字母; 1分式无意义：B=0时,分式无意义； B ≠0时,分式有意义;2分式的值为0：A=0,B ≠0时,分式的值等于0;3分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分;方法是把分子、分母因式分解,再约去公因式;4最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式;分式运算的最终结果若是分式,一定要化为最简分式;5通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程,叫做分式的通分;6最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积;7有理式：整式和分式统称有理式;2、分式的基本性质：1)0(的整式是≠⋅⋅=M M B M A B A ；2)0(的整式是≠÷÷=M MB M A B A3分式的变号法则：分式的分子,分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;3、分式的运算：1加、减：同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减；异分母的分式相加减,先把它们通分成同分母的分式再相加减;2乘：先对各分式的分子、分母因式分解,约分后再分子乘以分子,分母乘以分母; 3除：除以一个分式等于乘上它的倒数式;4乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方;五、二次根式1、二次根式的概念：式子)0(≥a a 叫做二次根式;1最简二次根式：被开方数的因数是整数,因式是整式,被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式;2同类二次根式：化为最简二次根式之后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式; 3分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化;4有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式常用的有理化因式有：a 与a ；d c b a +与d c b a -2、二次根式的性质：1 )0()(2≥=a a a ；2⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a aa a ；3b a ab ⋅=a ≥0,b ≥0；4)0,0(≥≥=b a ba b a 3、运算：1二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根式;2二次根式的乘法：ab b a =⋅a ≥0,b ≥0;3二次根式的除法：)0,0(≥≥=b a ba b a二次根式运算的最终结果如果是根式,要化成最简二次根式;例题：一、因式分解：1、提公因式法：例1、)(6)(2422x y b y x a -+-分析：先提公因式,后用平方差公式解：略规律总结因式分解本着先提取,后公式等,但应把第一个因式都分解到不能再分解为止,往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查,如果还能分解,应继续分解;2、十字相乘法：例2、136524--x x ；212)(4)(2-+-+y x y x分析：可看成是2x 和x+y 的二次三项式,先用十字相乘法,初步分解;解：略规律总结应用十字相乘法时,注意某一项可是单项的一字母,也可是某个多项式或整式,有时还需要连续用十字相乘法;3、分组分解法：例3、2223--+x x x分析：先分组,第一项和第二项一组,第三、第四项一组,后提取,再公式;解：略规律总结对多项式适当分组转化成基本方法因式分组,分组的目的是为了用提公因式,十字相乘法或公式法解题;4、求根公式法：例4、552++x x 解：略二、式的运算巧用公式例5、计算：22)11()11(ba b a -+--- 分析：运用平方差公式因式分解,使分式运算简单化;解：略规律总结抓住三个乘法公式的特征,灵活运用,特别要掌握公式的几种变形,公式的逆用,掌握运用公式的技巧,使运算简便准确;2、化简求值：例6、先化简,再求值：)74()53(52222xy y x x x +++-,其中x= – 1 y =21- 规律总结一定要先化到最简再代入求值,注意去括号的法则;3、分式的计算：例7、化简)3316(625---÷--a a a a 分析：– 3-a 可看成 392---a a 解：略 规律总结分式计算过程中：1除法转化为乘法时,要倒转分子、分母；2注意负号4、根式计算例8、已知最简二次根式12+b 和b -7是同类二次根式,求b 的值;分析：根据同类二次根式定义可得：2b+1=7–b;解：略规律总结二次根式的性质和运算是中考必考内容,特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容;。
第2章 整式加减：第01讲 代数式(老师版)
第2章-第01讲：代数式一．代数式1．用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．2．把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式．二、代数式的书写规则：(1)代数式中在表示数字与字母相乘或字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“⋅”，且数字在前，字母在后．(2)除法运算写成分式的形式．(3)带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数(4)数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；(5)在同一个问题中，不同的数量必须用不同的字母来表示．(6)在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，若代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子的后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面．题型一、代数式判断及书写规则例1.下列各式中不是代数式的是()A.-557B.3x -2y -1C.ab =baD.5v【答案】【答案】C【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、-、×、÷等运算符号连接起来的式子，而对于带有=、>、<等数量关系的式子则不是代数式．由此可得ab =ba 不是代数式．【详解】-557是一个数字，属于代数式，不符合题意；3x -2y -1是一个代数式，不符合题意；ab =ba 是一个等式，不是代数式，符合题意：sv是代数式，不符合题意．故选：C ．例2.在下列式子中，(1)3a ，(2)3+5=8，(3)3a -7b <0，(4)0，(5)s =πr 2，(6)a 2-b 2，(7)2a -1，(8)2x +5y ，其中代数式的个数是()A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】【答案】C【分析】根据代数式的定义：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式，逐一判断即可．【详解】解：3a 是代数式；3+5=8中含有等号，不是代数式；3a -7b <0中含有不等号，不是代数式；0是代数式；s =πr 2中含有等号，不是代数式；a 2-b 2是代数式；2a -1是代数式；2x +5y 是代数式．综上：共有5个代数式．故选C ．例3.下列含有字母的式子符合书写规范的是()A.1aB.312bC.0.5xyD.x +y ÷z【答案】【答案】C例4.下列各式符合代数式书写规范的是()A.y 2xB.5×aC.212xD.m ÷2n【答案】【答案】A【分析】根据代数式的书写规则：数字应在字母前面，分数不能为带分数，不能出现除号，分别对各项的代数式进行判断，即可得出结论．【详解解：A .y 2x是代数式正确的书写格式，故本选项符合题意；B .5×a 的正确书写格式为5a ，故本选项不符合题意；C .212x 的正确书写格式为52x ，故本选项不符合题意；D . m ÷2n 的正确书写格式为m2n ，故本选项不符合题意．故选：A ．例5.下列各式：ab ⋅2，m ÷2n ；53xy ，113a ，a -b 4其符合代数式书写规范的有______个．【答案】【答案】2【分析】根据书写规则直接解答即可．【详解】解：符合代数式书写规范的是；53xy ，a -b 4，一共有2个符合书写规则．故答案为：2．例6.填空：(1)字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“________”；(2)字母与数相乘时，数通常写在字母的__________；(3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为__________；(4)字母与字母相除时，要写成__________的形式；(5)若三角形的一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为________；(6)小明从每月的零花钱中贮存x 元捐给希望工程，一年下来小明共捐款______元．【答案】【答案】∙前面假分数分数12ah 12x题型二、列代数式例7.“比a 的32倍大1的数”用式子表示为()A.32a +1 B.23a +1C.52a D.32(a +1)【答案】【答案】A例8.代数式a-3b表示()A.a-3除b所得的商B.a除以b减3C.a减3的差除以bD.b除以a-3所得的商【答案】【答案】C【分析】根据代数式的意义可直接进行排除选项．【详解】解：代数式a-3b表示a减3的差除以b．故选C．例9.苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买1kg，那么需要付费()A.80%a元B.1-80%a元 C.1+80%a元 D.a+80%元【答案】【答案】A【分析】苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为a×80%，再根据质量×单价=支付费用即可求解．【详解】解：苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为a×80%，∴根据“质量×单价=支付费用”可知需要付费为1⋅a×80%=80%a(元)．故选A．例10.观察下列图形：第1个图形有6根小棍，第2个图形有11根小棍，第3个图形有16根小棍⋯⋯,则第n个图形中小棍根数共有(n为正整数)A.5(n-1)B.6nC.5n+1D.6n-1【答案】【答案】C【分析】根据题意可知，摆1个用6根；摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6-1=11根，摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6-2=16根，⋯那么摆n个，就有(n-1)条边是重复的，所以要用n×6-(n-1)=6n-n+1=5n+1根．【详解】解：根据题意可得：摆1个用6根；摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6-1=11根，摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6-2=16根，拼4个，有3条边是重复的，要6×4-3=21根，⋯摆n个，有(n-1)条边是重复的，要用：n×6-(n-1)=6n-n+1=5n+1(根)，故选：C．例11.“x的2倍与y的和”用代数式表示为__________．【答案】【答案】2x+y【分析】根据倍、和运算关系列出代数式即可．【详解】由题意，可列代数式为2x+y，故答案为：2x+y．例12.有煤3000千克，每天用去x千克，10天后剩余_______千克．【答案】【答案】(3000-10x)【分析】有煤3000千克，每天用去x千克，10天后用10x千克，用3000千克减去10天用去，就是剩余的，由此解答即可．【详解】解：3000-10×x=3000-10x(千克)．故答案为：(3000-10x)例13.某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是______元．【答案】【答案】0.99a【分析】先求出按批发价a元提高10%的零售价1+10%a(元)，再乘以(1-10%)即可【详解】解：按批发价a元提高10%的零售价格为1+10%a(元)，又按零售价降低10%即为单价，则单价为1+10%a×1-10%=0.99a(元)．故答案为：0.99a．例14.练习本每本2元，铅笔每支3元，某班需要购买a 本练习本和b 支铅笔，总共要花费_____________元(用含a 、b 的代数式表示)．【答案】【答案】(2a +3b )【分析】根据乘法的意义解答．【详解】解：由题意得：a 本练习本需2a 元，b 支铅笔需3b 元，一共需要2a +3b 元，故答案为(2a +3b )．例15.已知A ，B 两地相距150千米，李明驾驶汽车以v 千米/小时的速度从A 地驶往B 地，请你用代数式表示：(1)李明从A 地到B 地需要的时间；(2)如果汽车每小时多行驶10千米，李明从A 地到B 地需要多长时间？(3)在(2)的情况下，李明从A 地到B 地比原计划少用的时间是多少？【答案】【答案】(1)150v 时；(2)150v +10时；(3)150v -150v +10时【详解】【分析】(1)时间=路程÷速度，代入列式即可；(2)将题(1)中的v 换成(v +10)列式即可；(3)用题(1)的时间减去题(2)的时间即可．(1)150÷v =150v (时)，答：李明从A 地到B 地需要150v时．(2)150÷(v +10)=150v +10时，答：李明从A 地到B 地需要150v +10时．(3)李明从A 地到B 地比原计划少用的时间为150v -150v +10 时，答：李明从A 地到B 地比原计划少用的时间为150v -150v +10时．1.下列式子中23a +b ，S =12ab ，5，m ，8+y ，m +3=2，23≥57中，代数式有()A.6个B.5个C.4个D.3个【答案】【答案】C【分析】根据代数式的定义即可判断．【详解】解：根据代数式的定义，23a +b ,5,m ,8+y 是代数式，共有4个．故选：C ．2.下列式子中，符合代数式书写格式的是()A.813a 2b 3B.-yxC.xy ⋅5D.-1c【答案】【答案】B【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：选项A 正确的书写格式是253a 2b 3，选项B 的书写格式是正确的，选项C 正确的书写格式是5xy ，选项D 正确的书写格式是-c .故选：B ．3.代数式mn-2的意义是()A.m除以n减2B.n-2除mC.n与2的差除以mD.m除以n与2的差所得的商【答案】【答案】D【分析】根据代数式的意义，表示m除以n与2的差所得的商．【详解】解：代数式mn-2表示m除以n与2的差所得的商，故选：D．4.一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是()．A.x+yB.10xyC.10x+yD.10x+y【答案】【答案】D【分析】根据两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字，即可解答．【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y，∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：10x+y．故选：D5.某品牌冰箱进价为每台m元，提高20%作为标价．元旦期间按标价的9折出售，则出售一台这种冰箱可获得利润()A.0.1m元B.0.2m元C.0.8m元D.0.08m元【答案】【答案】D【分析】先求出标价，再求出销售价，利用公式利润=售价-进价计算即可．【详解】某品牌冰箱进价为每台m元，提高20%作标价为：(1+20%)m元，按标价的9折出售的售价为：1.2m×910=1.08m元，出售一台这种冰箱可获得利润=1.08m-m=0.08m元，故答案为：D．6.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为()A.(a+b)元B.3(a+b)元C.(3a+b)元D.(a+3b)元【答案】【答案】D【详解】试题分析：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a+3b元；故选D．7.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，⋯，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数为()A.3+nB.3+3nC.3nD.3+4n【答案】【答案】B【分析】根据图形变化规律，列出小圆圈个数前三个满足的等式，即可推出第n个满足的等式，最后求和即可．【详解】观察图形得：第①个图形有3+3×1=6个小圆圈，第②个图形有3+3×2=9个小圆圈，第③个图形有3+3×3=12个小圆圈，⋯，∴第n个图形有3+3n个小圆圈，故选：B．8.填空：(1)买单价为6元的钢笔a支，共需______元；(2)一台电视机的标价为a元，则打八折后的售价为______元；(3)温度由30度下降t度后是______度【答案】【答案】6a0.8a(30-t)9.指出下列各代数式的意义：(1)2a+3；(2)a+3x；(3)cab；(4)xx-y【答案】【答案】(1)a的2倍与3的和；(2)a与3的和的x倍；(3)c与a，b的积的商；(4)x与x，y两数的差的商【分析】根据代数式的实际意义可直接进行求解．【详解】解：(1)2a+3表示的意义为a的2倍与3的和；(2)a+3x表示的意义为a与3的和的x倍；(3)cab表示的意义为c与a，b的积的商；(4)xx-y表示的意义为x与x，y两数的差的商．10.某城市居民用电每千瓦时(度)0.33元，某户本月底电能表显示数m，上月底电能表显示数为n，(1)用m和n把本月电费表示出来；(2)若本月底电能表显示数是1601，上月底电能表显示数为1497，问本月的电费是多少？【答案】【答案】(1)0.33(m-n)元；(2)34.32元【详解】【分析】(1)本月用电量为本月底电能表显示数减去上月底显示数，再乘与每度的单价，列式即可；(2)把m=1601，n=1497代入计算即可．(1)本月电费可表示为0.33(m-n)元；(2)把m=1601，n=1497代入上式，得0.33×(1601-1497)=34.32(元)．答：本月的电费为34.32元．。
代数式
（a+c）⊕b=n+c，a⊕（b+c）=n－2c，如果1⊕1=2，求出2010⊕2010的值
例5．(1)搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，
则串7顶这样的帐篷需要根钢管．则串n顶这样的帐篷需要根钢管．
A．(15＋a)万人B．(15－a)万人
C．15a万人D.万人
4．若x＝－，y＝＋，则xy的值是()
A．2B．2C．m＋nD．m－n
5．若x＝1，y＝，则x2＋4xy＋4y2的值是()
A．2 B．4 C.D.
6．(2011年江苏盐城)已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是()
A．－1 B．1 C．－5 D．5
（1）化简：包括两种，一种是代数式的化简，另一种是字母值的化简；
（2）代入：是用具体数字代替代数式里的字母；
（3）计算：是按代数式里的运算关系计算的结果。
★【知识点二】
公式的探求与应用
1.正确列代数式
首先要注意审题，弄清问题中的基本数量关系，然后把数量关系用代数式表示出来，再就是要把代数式和等式区分开，书写代数式要注意格式。
B级 中等题
13．(2012年云南)若a2－b2＝，a－b＝，则a＋b的值为()
A．－B.C．1 D．2
14．(2012年浙江杭州)化简得____________；当m＝－1时，原式的值为________．
15．(2011年浙江宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片[如图X1－2－1(1)]不重叠的放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部[如图X1－2－1(2)]，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图X1－2－1(2)中两块阴影部分的周长和是()
第2章代数式(压轴精选30题)(原卷版)
第2单元代数式压轴精选30题一．选择题（共11小题）1．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+31 2．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A．38B．52C．66D．743．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A．4，2，1B．2，1，4C．1，4，2D．2，4，1 4．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A．B．C．D．5．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6B．5C．3D．26．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M＝（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7＝（2，3），则A2013＝（）A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm 8．3的正整数次幂：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（）A．1B．3C．7D．99．23，33，43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是（）A ．41B ．39C ．31D ．2910．如图，是2006年5月份的日历表，如图那样，用一个圈竖着圈住3个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）A ．72B ．60C ．27D ．4011．探索以下规律：根据规律，从2006到2008，箭头的方向图是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共18小题）12．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是 ．13．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则a n＝ ．（用含n 的代数式表示）所剪次数1 2 3 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 …a n14．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含n的代数式表示）．15．如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴根．16．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有个．17．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009＝．18．对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2＝﹣，2⊕1＝，（﹣2）⊕5＝，5⊕（﹣2）＝﹣，…，则a⊕b ＝．19．将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为．20．观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是（用含n的式子表示）21．将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是．22．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有个．23．如图1是二环三角形，可得S＝∠A1+∠A2+…+∠A6＝360°，下图2是二环四边形，可得S＝∠A1+∠A2+…+∠A8＝720°，图3是二环五边形，可得S＝1080°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S＝度．（用含n的代数式表示最后结果）24．用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需根火柴棒．25．如图是与杨辉三角有类似性质的﹣三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a＝8时，c＝，d＝．26．若实数a满足a2﹣2a＝3，则3a2﹣6a﹣8的值为．27．如图，在小时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2009时对应的指头是（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．28．将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成段．29．如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于．三．解答题（共1小题）30．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．……（1）计算＝；（2）探究＝；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值．。
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一、复习回顾
(1)加法交换律 a+b=b+a；
(2)乘法交换律 a·b=b·a；
(3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)；
(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)；
(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”;
(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数
二、讲授新课
请同学们看到P61页动脑筋，思考怎么用字母来表示。
（1）（5x＋4y）元
（2）〔8＋2（n－1）〕个
（3）（100－42a）平方厘米
单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式
学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义
三、例题
例1 下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式
2x－1 a＝1 π a
0.5 s＝πrr 0.5>0.3
注意：单独一个数或一个字母都是代数式
π是单独一个数字
不含“＝”“>”“<”“≠”，S＝vt不是代数式，但，s，t，v 都是代数式
例2 、用代数式表示：
(1)x与y的和；
(2)m与n的和除以10的商；
(3)a的60%与b的2倍的和；
(5)a除以2的商与b除3的商的和
(6)m与5n的差的平方；
(7)x的2倍与y的和；
(8)ν的立方与t的3倍的积
分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面P62例2
四课堂练习 P63 1，2
五巩固小节
平方差差的平方平方和
1、本节课学习了哪些内容?
2、用字母表示数的意义是什么?
3、什么叫代数式?
教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算；②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号
六作业
一、复习与探究：
1、例1 填空：
(1)每包书有12册，n包书有__________册；
(2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃；
(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米；
(4)产量由m千克增长10%，就达到_______千克
(此例题用投影给出，学生口答完成)
解：(1)12n； (2)(t-2)； (3)a3； (4)(1+10%)m
2、例3 、用代数式表示：
(1)m与n的和除以10的商；
(2)m与5n的差的平方；
(3)x的2倍与y的和；
(4)ν的立方与t的3倍的积
分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面
解：(1)
10n
m
； (2)(m-5n)2 (3)2x+y； (4)3tν3
3、 P59“探究” 回答第59页提出现问题：6+5（m-1）
引入代数式的概念:象12n ； (t-2)； a 3； (1+10%)m ；10
n
m ； (m-5n)2 ； 2x+y ； 3t ν
3
6+5（m-1）。
一样把数与表示数的字母用运算
符号连接而成的式子由代数式。
单独的一个字母或数也是代数式：-5，3
2
，-m,n
都是代数式。
二、列代数式： 例1：用代数式表示。
（P60） 例2：列代数式：（P60）
三、代数式的实际意义：
举出实例，说说代数式25 a 可以表示什么？ 三：巩固练习 P61练习1-2 作业：A 组1-2题。
巩固小结：
这节课你学习到了什么知识？（学生相互补充回答）、多项式，多项式的项数、次数、常数项。
、整式。
课堂练习 P70 4 P 69 2
课堂作业：P70 B 2
教学（后记）反思：
例三：当
注意：①代入数值后“乘号”要填上；②要按数的运算法则进行运算。
例四．根据下面a、b的值，求代数式的值.
）
例五（1）当时求代数式的值.
（2）当时，求代数式的值.。