最新人教版八年级上册数学《三角形的外角》ppt教学课件
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人教版八年级数学上册第11.2.2三角形的外角 教学课件(共28张PPT)
外角
归纳：
1、每一个三角形都有_6___个外角; 2、每一个顶点相对应的外角都有_2__个。 3、这6个外角中有_3____对外角相等。
4、一个三角形的每一个外角对应一个
_相___邻__的___内__角__和两个__不___相__邻___的__内__.角
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1021.8.10T uesday, August 10, 2021
底角为_3_0__或__7_5_°_.
5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则 ∠BDC=_1__2_0_外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（∠ 1， ∠ 2，∠ 3）， 那么回到原来位置时，一共转了几度？
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
∠1= 90º ∠1= 85º ∠1= 95º
2. 如图所示, ∠A=37°, ∠CBE=155°,
求∠1, ∠2, ∠3的度数.
D
C 3
2
A 37°
155°
1B
E
∠1=25°, ∠2=62°, ∠3=118°
3.图中∠1与 ∠A、 ∠B 、∠C度 数有什么关系？
课堂巩固:
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这
•
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
《三角形的外角》PPT优质课件
通过已知的两个角，求第三个角的度数。
解决三角形形状判断问题
通过已知的三个角，判断三角形的形状（锐 角、直角、钝角）。
解决三角形边长计算问题
解决实际问题中的角度计算问题
通过已知的角度和边长，利用正弦、余弦定 理等求解未知边长。
如建筑设计、工程测量等领域中的角度计算 问题。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
定理应用举例
01
计算三角形外角的度数。
02
判断三角形形状，如等边、等 腰或直角三角形。
03
解决与三角形外角相关的实际 问题，如角度计算、角度关系
分析等。
03
特殊三角形中外角特点分 析
等腰三角形中外角特点
等腰三角形底边上的外角等于顶角。 等腰三角形两腰上的外角相等，且都等于底角与顶角之和。
当底角为锐角时，底边上的外角为钝角；当底角为钝角时，底边上的外角为锐角。
01
三角形的外角定义
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角之和。
02
三角形外角的性质
三角形的外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
03
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于和它相邻 的两个内角之和。
易错难点剖析及纠正方法分享
易错点
在计算三角形外角时，容易忽略与 之相邻的内角，导致计算结果错误。
纠正方法
THANKS
正确理解三角形外角的定义和性质， 牢记三角形外角和定理，多做相关 练习题加以巩固。
相关数学领域拓展延伸
三角形内角和定理
01
三角形的内角和等于180°。
多边形的外角和定理
02
任意多边形的外角和等于360°。
三角形中的角度关系
解决三角形形状判断问题
通过已知的三个角，判断三角形的形状（锐 角、直角、钝角）。
解决三角形边长计算问题
解决实际问题中的角度计算问题
通过已知的角度和边长，利用正弦、余弦定 理等求解未知边长。
如建筑设计、工程测量等领域中的角度计算 问题。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
定理应用举例
01
计算三角形外角的度数。
02
判断三角形形状，如等边、等 腰或直角三角形。
03
解决与三角形外角相关的实际 问题，如角度计算、角度关系
分析等。
03
特殊三角形中外角特点分 析
等腰三角形中外角特点
等腰三角形底边上的外角等于顶角。 等腰三角形两腰上的外角相等，且都等于底角与顶角之和。
当底角为锐角时，底边上的外角为钝角；当底角为钝角时，底边上的外角为锐角。
01
三角形的外角定义
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角之和。
02
三角形外角的性质
三角形的外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
03
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于和它相邻 的两个内角之和。
易错难点剖析及纠正方法分享
易错点
在计算三角形外角时，容易忽略与 之相邻的内角，导致计算结果错误。
纠正方法
THANKS
正确理解三角形外角的定义和性质， 牢记三角形外角和定理，多做相关 练习题加以巩固。
相关数学领域拓展延伸
三角形内角和定理
01
三角形的内角和等于180°。
多边形的外角和定理
02
任意多边形的外角和等于360°。
三角形中的角度关系
《三角形的外角》优秀ppt课件
所以 ∠1﹥∠EDC
因为∠1是△CED的外角
所以∠EDC﹥∠B
因为∠EDC是△ABD的外角
例 1
A
B
C
1
2
3
填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有 个，这两个外角是 ，他们的大小 。
∠1+∠2+∠3 就是△ABC的外角和。
A
B
C
1
2
3
4
5
6
两
对顶角
相等
∠1+∠2+∠3= 度
探索与思考
∠3+ ∠BCA =180°，
∠1+∠BAC=180°，
∠2+∠ABC=180°
∠1+∠2+∠3= 度
A
B
C
1
2
3
数学说理：
三角形的外角和为360度。
360
猜一猜
三式相加可得：
∠1+ ∠2 + ∠3+ ∠BAC+∠ABC+ ∠BCA =540°
又因为∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
所以 ∠A+ ∠B=∠ACD
解：
A
B
C
所以∠ACD =180 °－∠ACB
所以∠A+∠B =180 °－∠ACB
（邻补角的定义）
(三角形内角和180 °)
(等量代换)
如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A
思考
1
（CE//BA）
A
E
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？
A
B
D
E
F
11.2.2三角形的外角人教版数学教材八年级上册(共16张ppt)
∴∠DAE=
1 2
∠EAC(角平分线的定义)
相等，两直线 平行”得到了
∴∠DAE=∠B(等量代换)
证实.
∴ AD∥BC(同位角相等,两直线平行)
例2 已知：如图,在△ABC中, D
∠1是它的一个外角, E为边
2
AC上一点,延长BC到D,连接DE.
求证: ∠1>∠2.
E5
C 3
证明：∵ ∠1是△ABC的
当堂测试 1
关注三角形的外角
已知:如图所示.
B
求证:(1)∠BDC>∠A; (2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.
证明(1):∵ ∠BDC是△DCE的一个外 角 (外角定义),
C
D
A
E
∴ ∠BDC>∠CED(三角形的一个外角大于和 它不相邻的任何一个外角).
∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角定义),
解：∵∠1是△BDF的一个 外角(外角定义)
B
H 2 1F
E
∴∠1=∠B+∠D(三角形的一个
外角等于和它不相邻的两个 C
D
内角的和)
又∵∠2是△EHC的一个外角(外角定义) ∴∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于
和它不相邻的两个内角的和) 又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理) ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式性质)
行家伸伸手
已知:如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.
求:∠B和∠ACB的大小.
A
解:∵ ∠DCA是△ABC的一个外角(已知),
∠DCA=100°(已知),
八年级数学《三角形外角》课件
3.如图3，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE＝_____ 。
图3
4.课本P83页练习第2题。
当堂检测
返回
全品作业本或全频道部分习题，根据本班学生情况选择！
课堂小结
本节课我们通过画图体验认识了三角形的外角，利用熟悉的“三角形的内角和”知识，通过探索交流，推证出了三角形外角的性质，这其中体现的是数学学习的转化思想。有了三角形的外角性质我们就可以很方便的解一些有关三角形角度的题了。
学习目标
ห้องสมุดไป่ตู้试练习
1. 如图所示，则∠1= ， ∠2= ， ∠3= 。
2.如右图1所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是 ——
归纳总结
三角形的外角的性质：
推论3：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；
推论4：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
巩固练习
1.如图1所示，已知AB∥CD，∠A=55°， ∠C=20°，则∠P= ；
图1
2.如图2，ＡＣ⊥ＢＤ，ＤＥ⊥ＡＢ，下列叙述正确的是（ ）。 Ａ ∠Ａ＝∠Ｂ Ｂ ∠Ｂ＝∠Ｄ Ｃ ∠Ａ＝∠Ｄ Ｄ ∠Ａ＋∠Ｄ＝90°
E
D
C
B
A
图2
三角形外角
基本训练
返回
2.填空：
（1）如图，∠ABC=——-，∠1=——
（2）在直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是————
1.动手画一个三角形，并画出它的所有外角。
第2题
1.掌握三角形外角的概念。 2.掌握三角形的外角和并会证明外角和。 3.会运用外角的性质求角和判断角的大小。
图3
4.课本P83页练习第2题。
当堂检测
返回
全品作业本或全频道部分习题，根据本班学生情况选择！
课堂小结
本节课我们通过画图体验认识了三角形的外角，利用熟悉的“三角形的内角和”知识，通过探索交流，推证出了三角形外角的性质，这其中体现的是数学学习的转化思想。有了三角形的外角性质我们就可以很方便的解一些有关三角形角度的题了。
学习目标
ห้องสมุดไป่ตู้试练习
1. 如图所示，则∠1= ， ∠2= ， ∠3= 。
2.如右图1所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是 ——
归纳总结
三角形的外角的性质：
推论3：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；
推论4：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
巩固练习
1.如图1所示，已知AB∥CD，∠A=55°， ∠C=20°，则∠P= ；
图1
2.如图2，ＡＣ⊥ＢＤ，ＤＥ⊥ＡＢ，下列叙述正确的是（ ）。 Ａ ∠Ａ＝∠Ｂ Ｂ ∠Ｂ＝∠Ｄ Ｃ ∠Ａ＝∠Ｄ Ｄ ∠Ａ＋∠Ｄ＝90°
E
D
C
B
A
图2
三角形外角
基本训练
返回
2.填空：
（1）如图，∠ABC=——-，∠1=——
（2）在直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是————
1.动手画一个三角形，并画出它的所有外角。
第2题
1.掌握三角形外角的概念。 2.掌握三角形的外角和并会证明外角和。 3.会运用外角的性质求角和判断角的大小。
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第11章三角形11.2.2 三角形的外角教学课件
∴∠ADB＝180°–∠B–∠BAD ＝180°–36°–34°
B
DC
＝110°.
巩固练习
11.1 与三角形有关的线段/
4. 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则：
∠1 = ∠2 ；
1
∠3 = 2 ∠ABC ；
∠ACB = 2∠4.
A
1
2
12 E F
3
B
3
D
44
C
探究新知
三角形的 重要线段
解得x=4.
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
知识点 2 三角形中线的概念
我们学习了三角形的高，我们已经知道了三 角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画 一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三 角形吗？
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
三角形的中线的定义
在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做 三角形的中线．
巩固练习
11.1 与三角形有关的线段/
2.如图，(1)写出以AE为高的三角形;(2)当BC=8，AE=3， AB=6时，求AB边上的高的长度.
解：(1)△ABE，△ABD，△ABC，
△AED，△AEC，△ADC.
(2)设AB边上的高为x，
∵S△ABC=
1
2 BC·AE=
1
2AB·x
∴BC·AE=AB·x，8×3=6x
3条高，锐角三角 形：形内；钝角 三角形：形外； 直角三角形：直 角顶点
∵ AD是△ABC的BC上
的中线. ∴ BD=CD= 12BC.
3条，交点叫作三 角形的重心.形内
∵AD是△ABC的∠BAC
的平分线 ∴ ∠1=∠2= 12∠BAC
《三角形的外角》1PPT课件
相邻的两个内角的和”？ （3）你用了哪几种方法解答例题？
.
17
布置作业
教科书习题11.2第6、8题．
.
18
B
.
A
CD
6
探索与证明三角形的外角的性质
如图，三角形ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD 是三角形ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？ 如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？
.
7
探索与证明三角形的外角的性质
三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和． 推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推 论可以作为进一步推理的依据．
1
∠ACD =∠1 +∠2，
∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD B 2 = （∠2 +∠3）+（∠1 +∠3）
3
CD
+ （∠1 +∠2）
F
.
12
运用三角形的外角的性质
例4 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的 三个外角，它们的和是多少？
解法一：
E
= 2（∠1 +∠2 +∠3）．
A
∵ ∠1 +∠2 +∠3 =180°，
1
得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540°．
B2
3
CD
F
.
14
运用三角形的外角的性质
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的
三个外角，它们的和是多少？
解法二： 由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°， 得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540°- 180°
.
17
布置作业
教科书习题11.2第6、8题．
.
18
B
.
A
CD
6
探索与证明三角形的外角的性质
如图，三角形ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD 是三角形ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？ 如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？
.
7
探索与证明三角形的外角的性质
三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和． 推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推 论可以作为进一步推理的依据．
1
∠ACD =∠1 +∠2，
∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD B 2 = （∠2 +∠3）+（∠1 +∠3）
3
CD
+ （∠1 +∠2）
F
.
12
运用三角形的外角的性质
例4 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的 三个外角，它们的和是多少？
解法一：
E
= 2（∠1 +∠2 +∠3）．
A
∵ ∠1 +∠2 +∠3 =180°，
1
得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540°．
B2
3
CD
F
.
14
运用三角形的外角的性质
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的
三个外角，它们的和是多少？
解法二： 由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°， 得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540°- 180°
人教版八年级上册数学第十一章11.2.2三角形的外角课件 (共24张PPT)
第十一章
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
1.掌握三角形外角的定义和三角形
外角定理； 2.运用三角形外角定理解决问题。
三角形的外角：三角形的一边与另一边的反 向延长线组成的角,叫做三角形的外角。 A
B
C
D
三角形的一个顶点位置有两个外角，这两个 外角是对顶角。
C
5 3 6 1 2 9 4
＝ ∠EFG+∠EGF+∠E =180°.
B
F
E
C
D
问题探究
已知：如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC
的三个外角.求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 证明：∵∠BAE=∠2+∠3， E A
1
∠CBF=∠1+∠3，
∠ACD=∠2+∠1， ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD =2(∠1+∠2+∠3) ， F B
E
A
> ∠ACB. > ∠BAC；∠FBC____ (3)∠FBC____
讨论归纳
三角形外角的性质：
三角形的一个外角大于与它不相
邻的任何一个内角。
1.已知，∠BAC=55°，∠B=60 °.
试求∠ACB、 ∠ACD、 ∠CAE. A
55°
E
解：在△ABC中，
∠BAC+∠B+∠ACB=180 °， ∴∠ACB=180 °-∠B-∠BAC ∵∠BAC=55°，∠B=60 °. ∴∠ACB=65°.
数. 解：根据三角形外角的性质可得： ∠ 1=∠A+ ∠B ， ∠2=∠C+ ∠D ， ∠3= ∠E+ ∠F， 1 C 3 F B A
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
1.掌握三角形外角的定义和三角形
外角定理； 2.运用三角形外角定理解决问题。
三角形的外角：三角形的一边与另一边的反 向延长线组成的角,叫做三角形的外角。 A
B
C
D
三角形的一个顶点位置有两个外角，这两个 外角是对顶角。
C
5 3 6 1 2 9 4
＝ ∠EFG+∠EGF+∠E =180°.
B
F
E
C
D
问题探究
已知：如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC
的三个外角.求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 证明：∵∠BAE=∠2+∠3， E A
1
∠CBF=∠1+∠3，
∠ACD=∠2+∠1， ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD =2(∠1+∠2+∠3) ， F B
E
A
> ∠ACB. > ∠BAC；∠FBC____ (3)∠FBC____
讨论归纳
三角形外角的性质：
三角形的一个外角大于与它不相
邻的任何一个内角。
1.已知，∠BAC=55°，∠B=60 °.
试求∠ACB、 ∠ACD、 ∠CAE. A
55°
E
解：在△ABC中，
∠BAC+∠B+∠ACB=180 °， ∴∠ACB=180 °-∠B-∠BAC ∵∠BAC=55°，∠B=60 °. ∴∠ACB=65°.
数. 解：根据三角形外角的性质可得： ∠ 1=∠A+ ∠B ， ∠2=∠C+ ∠D ， ∠3= ∠E+ ∠F， 1 C 3 F B A
《三角形的外角》三角形PPT课件
D
40°
60°80°
100°
40° + 60° = 100° ∠A + ∠B = ∠ACD
50°
60° 70°
C
E
120°
F
40° + 60° =
120°
∠D
+ ∠E
= 120°
7
已知：如图在△ABC中，∠ACD是一个外角 求证：∠ACD= ∠A+ ∠B
证明： 因为∠A+ ∠B+∠ACB =180 °（三角形内角和为180°）
概念
外
性质
角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三
角形的外角.
位置关系 数量关系
a.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
b.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
c.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．
d.三角形的外角和等于3600
特殊到一般
18
5
相邻 内角
互为邻补角
6
算一算
1.如图，在△ABC中，∠A=40°、∠B=60°能由∠A、∠B得到∠ACD的 度数吗？∠ACD与∠A、∠B有什么关系？ 2如图，在△DCE中, ∠D=50°、∠E=70°能由∠D、∠E得到∠ECF的 度数吗？如果能，∠ECF与∠D、∠E有什么关系？
3.任猜意想一:三个角三形角的形外的角外等角于与与它它不不相相邻邻的的两两个个内内角角是的否和都。有这种关系？
E
∠ACD与∠B
∠2= ∠A（两直线平行，内错角相等） 呢？
21
而 ∠ACD= ∠1+ ∠2
所以 ∠ACD= ∠A+ ∠B
C
D
∠ACD > ∠A， ∠ACD > ∠B
40°
60°80°
100°
40° + 60° = 100° ∠A + ∠B = ∠ACD
50°
60° 70°
C
E
120°
F
40° + 60° =
120°
∠D
+ ∠E
= 120°
7
已知：如图在△ABC中，∠ACD是一个外角 求证：∠ACD= ∠A+ ∠B
证明： 因为∠A+ ∠B+∠ACB =180 °（三角形内角和为180°）
概念
外
性质
角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三
角形的外角.
位置关系 数量关系
a.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
b.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
c.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．
d.三角形的外角和等于3600
特殊到一般
18
5
相邻 内角
互为邻补角
6
算一算
1.如图，在△ABC中，∠A=40°、∠B=60°能由∠A、∠B得到∠ACD的 度数吗？∠ACD与∠A、∠B有什么关系？ 2如图，在△DCE中, ∠D=50°、∠E=70°能由∠D、∠E得到∠ECF的 度数吗？如果能，∠ECF与∠D、∠E有什么关系？
3.任猜意想一:三个角三形角的形外的角外等角于与与它它不不相相邻邻的的两两个个内内角角是的否和都。有这种关系？
E
∠ACD与∠B
∠2= ∠A（两直线平行，内错角相等） 呢？
21
而 ∠ACD= ∠1+ ∠2
所以 ∠ACD= ∠A+ ∠B
C
D
∠ACD > ∠A， ∠ACD > ∠B
人教版八年级上册 11.2.2 三角形的外角 课件(共18张PPT)
A
2
5
B6
41
3
C
3分钟后，看哪个组表现最精彩。
判断正误：
1.三角形的外角和是指三角形
所有外角的和。 （ × ）
2.三角形的外角和等于它内角
和的2倍。
（√ ）
课堂拓展 能力提升
1、如图，试计算∠BOC的度数．
2、如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的度数。
A 90º
20º O
B
30º
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2421.8.2421:23:4821:23:48August 24, 2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月24日星期二下午9时23分48秒21:23:4821.8.24
相邻的内角
3、三角形的外角和的度数是 360° .
4.求下列各图中∠1的度数。
30°
1
60°
1
120°
35°
1
45°
50°
∠1= 90º ∠1= 85º
5.课本15页练习题
∠1= 95º
合作交流 共享成果
1.三角形的外角和指的是三角形所有外角的
和吗？
2.你会用另外一种方法证明三角形的外角和
是360度吗？
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月下午9时23分21.8.2421:23August 24, 2021
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月24日星期二9时23分48秒21:23:4824 August 2021
初中数学人教版八年级上册11.2.2三角形的外角 教学课件(共24张PPT)
三角形的外角和等于360°.
练习1如图，在△ABC 中 ，BP,CP 分别是∠ABC,∠ACM 的平分
线.若∠ABP=22°,∠ACP=62°,
则∠A-∠P=( D )
A.70°
B.60°
C.50°
D.40°
解析：∵BP ,CP 分别是∠ABC,∠ACM 的平分线.
∴∠ABP=∠CBP=22°,∠ACP=∠MCP=62°, ∠ABC=2∠CBP,∠ACM=2∠MCP ∵∠A=∠ACM-∠ABC,∠P=∠MCP-∠CBP
相邻的内角
已知：如图，△ABC, 求证：∠ACD=∠A+∠B.
证明2:过C 作CE 平行于AB,
∴∠1=∠B,
(两直线平行，同位角相等)
∠2=∠A ,
B
C D (两直线平行，内错角相等)
∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.
一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. A
三角形共有几个外角?
每一个三角形都有6 个外角 . 每一个顶点相对应的外角都有 2个，且这2个角为对顶角.
在△ABC 中，∠A=70°,∠B=60°,∠ACD 是△ABC的一个外角，能由 ∠A,∠ B求出∠ACD 的度数吗?∠AC D 与 ∠A,∠B 的大小又有 什么关系呢?
∠ACD=180°-∠ACB
和是多少?
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的
两个内角的和，得
0
∠BAE=∠2+∠3, ∠CBF=∠1+∠3,
∠ACD=∠1+∠2,
你还有其 他解法吗?
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).
练习1如图，在△ABC 中 ，BP,CP 分别是∠ABC,∠ACM 的平分
线.若∠ABP=22°,∠ACP=62°,
则∠A-∠P=( D )
A.70°
B.60°
C.50°
D.40°
解析：∵BP ,CP 分别是∠ABC,∠ACM 的平分线.
∴∠ABP=∠CBP=22°,∠ACP=∠MCP=62°, ∠ABC=2∠CBP,∠ACM=2∠MCP ∵∠A=∠ACM-∠ABC,∠P=∠MCP-∠CBP
相邻的内角
已知：如图，△ABC, 求证：∠ACD=∠A+∠B.
证明2:过C 作CE 平行于AB,
∴∠1=∠B,
(两直线平行，同位角相等)
∠2=∠A ,
B
C D (两直线平行，内错角相等)
∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.
一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. A
三角形共有几个外角?
每一个三角形都有6 个外角 . 每一个顶点相对应的外角都有 2个，且这2个角为对顶角.
在△ABC 中，∠A=70°,∠B=60°,∠ACD 是△ABC的一个外角，能由 ∠A,∠ B求出∠ACD 的度数吗?∠AC D 与 ∠A,∠B 的大小又有 什么关系呢?
∠ACD=180°-∠ACB
和是多少?
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的
两个内角的和，得
0
∠BAE=∠2+∠3, ∠CBF=∠1+∠3,
∠ACD=∠1+∠2,
你还有其 他解法吗?
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).
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度数. (一题多解)
A
51 °
20 ° D
B
C
思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问
题.
【应用】如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则 ∠BDC=__1_2_0__°.
A
分析： ∠BDC = ∠A+ ∠B+ ∠C
D
B
C
典型例题3
如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数.
三角形的外角
学习目标：
1、能够说出三角形的外角的定义，并能做出三角形的外角。 PPT模板：/moban/
PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/
教案下载：/jiaoan/
手抄报：/shouchaobao/
PPT课件：/kejian/
语文课件：/kejian/yuw en/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
A8Biblioteka °BDC外角和
例1：如图，∠4,∠5,∠6 是△ABC的三
个外角，它们的和是多少？
解法1：
∵ ∠4 =∠2 +∠3， （三角形的一个外
4
A
∠5 =∠1 +∠3， 角等于与它不相邻
1
∠6 =∠1 +∠2， 的两个内角的和）
∴∠4 +∠5 +∠6
23 6
=(∠2+∠3)+(∠1+∠3)+(∠1+∠2)
PPT图表：/tubiao/
PPT下载：/xiazai/
PPT教程： /powerpoint/
资料下载：/ziliao/
个人简历：/jianli/
试卷下载：/shiti/
三角形的 外角大于 与它不相 邻的内角.
图 解：∵∠2=∠1+∠B,
∴∠2＞∠1.
图 解：∵∠2=∠1+∠B,
∠3=∠2+∠D,
三、课堂练习
1：说出下列图形中∠1和∠2的度数：
A
80 °
60 °
12
B
(1) C D
∠1=40 °, ∠2=140 °
50 ° A
B
1 322 °( C
(2)
∠1=18 °, ∠2=130 °
历史课件：/kejian/lish i/
A
D
B
C
画一画 画出△ABC的所有外角，共有几个呢?
A
每一个三角形都
有6个外角．
每一个顶点相对
B
C
应的外角都有2个，
备注：研究有关外角的问题时，通常每且这2个角为对顶角.
个顶点处取一个外角。
练一练
如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三 角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？
A E
∴∠ACD=∠A+∠B
证法2： 过C点作CE∥AB ∴ ∠ACE= ∠A, ∠DCE= ∠B ∴∠ACD=∠ACE+∠ECD= ∠A+ ∠B
B
C
D
说说三角形的外角与它不相邻两个 内角谁比较大？
三角形的外角大于与它不 相邻的任意一个内角
拓展探究
如图，试比较∠2 、∠1的大小； 如图，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.
课堂测试
如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上 一点，∠ACD=150°，则∠B= 70° .
A 80o
B
150o
C
D
典型例题1
如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( )
A.120° B.115° C.110°
D.105°
A
D
F
C
B
E
典型例题2
如图，∠A=51°，∠B=20°∠C=30°，求∠BDC的
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科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
A 为什么∠EFD不是△BFC的外角？
∠BEC是△AEC的外角;
E
D ∠AEC是△BEC的外角;
F
∠EFD是△BEF和△DCF
B
C 的外角.
二 三角形的外角的性质 问题1 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角 ∠ACB有什么关系？ B
三角形的外角
A
C
D
相邻的内角
互补：∠BCD+∠ACB=180º
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角． 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
问题2 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两
内角(∠A，∠B)有什么关系？
不相邻的内角
B
三角形的外角
A
C
D
相等：∠BCD= ∠A+ ∠B 三角形外角的性质一般用于已知两个角求第三个角。
性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
证法1：
∵∠ACD=180°－∠ACB 又∠A+∠B=180°－∠ACB
2、三角形外角的性质是什么？可以怎样证明？
3、三角形的外角和是多少？可以用哪些方法证明？
二、问题解决
1、三角形外角的定义：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外
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PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：/jianli/ 教案下载：/jiaoan/
手抄报：/shouchaobao/
A
解：∵∠1是△FBE的外角,
B
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5
= 2(∠1+∠2+∠3)．
= 2×180°
=360°
例题解析
例1：如图，∠4,∠5,∠6 是△ABC的三 个外角，它们的和是多少？
历史课件：/kejian/lish i/
2、能够证明三角形外角的性质。
3、应用三角形外角的性质。
4、三角形外角和是多少度？如何证明得到？
一、自主预习
1、什么是三角形的外角？三角形外角和内角有什么区别？
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G 21
F
E
∴∠1=∠B+ ∠E, 同理∠2=∠A+∠D.
在△CFG中,
∠C+∠1+∠2=180º,
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E
D = 180º. C
典型例题4
如图3，60试°求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F
=________.