九年级上《一元二次方程定义配方法》练习题含答案

九年级上《一元二次方程定义配方法》练习题含答案

1. 一元二次方程的定义：方程两边差不多上整式，只含有一个未知数，同时未知数的最高次数为2的方程叫做一元二次方程。举例：2230x x +-=；20x x -=；2

2x =。

2. 一元二次方程的一样形式：()200ax bx c a ++=≠，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数，bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。举例：2230x x +-=。

3. 一元二次方程的解：能使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也能够叫做一元二次方程的根。

例题1 （1）下列方程中，是一元二次方程的有 。（填序号）

①25x =；

②30x y +-=； ③253302x x +-=； ④2(5)2x x x x +=-； ⑤23580x x

-+=；⑥204y y -=。 （2）若关于x 的方程(a －5)3a x -+2x －1=0是一元二次方程，则a 的值是_______。

思路分析：（1）按照一元二次方程的定义进行判定：①③⑥是一元二次方程；②是二元一次方程；④通过化简二次项系数为0，不是一元二次方程；⑤分母中含有未知数，方程左边是分式而不是整式；

（2）由一元二次方程的定义可得32a -=，因此5a =±；然而当5a =时，原方程二次项系数为0，不是一元二次方程，故5a =应舍去；当5a =-时，原方程为2

10210x x -+-=，因此5a =-。

答案：（1）①③⑥；（2）5-

点评：做概念辨析题要紧扣定义，关于一元二次方程要把握如此几个关键点：①方程两边差不多上整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为2。

例题2 把方程x (2x －1)=5(x +3)化成一样形式是___________，其中二次项是_________， 一次项系数是_________，常数项是_________。

思路分析：将方程左右展开，然后移项（把所有的项都移到等号的左边），合并同类项即可：由

()()2153x x x -=+得22515x x x -=+，移项得225150x x x ---=，合并同类项得226150x x --=。

答案：226150x x --=；2

2x ；6-；15-

点评：任何一个一元二次方程通过化简都能够得到()200ax bx c a ++=≠的形式，方程左边是含有未知数的二次式，项数有可能为三项、两项或一项，方程的右边一定为0。

例题3 一元二次方程()01122=-+++m x x m 有一个解为x =0，试求12-m 的值。 思路分析：方程的解确实是使方程左右两边相等的未知数的值，因此把x =0代入原方程得到一个关于m 的方程，解此方程可得m 的值。

答案：

解：把x =0代入()0112

2=-+++m x x m 得()22

10010m m +++-=； 即2

10m -=

∴1m =±

当1m =-时，原方程的二次项系数为0，与题意不符，故舍去；

当1m =时，原方程为220x x +=，符合题意；

故1m =，现在211m -=。

点评：利用一元二次方程的解的定义，把问题转化成关于m 的方程，解得m 之后要注意检验m 的值是否符合题意，注意合理取舍。

【综合拓展】注意对“元”和“次”的明白得：“元”是指未知数，一元确实是指一个未知数，二元确实是指两个未知数，以此类推；“次”确实是指次数，因为只有整式才有次数的概念，因此不论是一元一次方程依旧现现在所学的一元二次方程均要求方程两边均为整式，因此一元一次方程确实是指只含有一个未知数同时未知数的次数是1的整式方程；一元二次方程是指只含有一个未知数同时未知数的次数为2的整式方程。

【高频疑点】一元二次方程的一样形式是()2

00ax bx c a ++=≠，注意a ≠0这一条件。

1. 若方程()2

31a x -=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范畴是___________；

2. 关于x 的方程()21150a a x x +++-=是一元二次方程，则a 的值是___________。

解一元二次方程:配方法

1. 解一元二次方程的思路：降次，即把二次降为一次，把一元二次方程转化为一元一次方程，化未知为已知，化繁为简，这是转化思想的表达。

2. 配方法：利用配方法将一个一元二次方程的左边配成完全平方形式，而右边是一个非负数，即把一个方程转化成()2x n p +=（p ≥0）的形式，如此解方程的方法叫做配方法。

3. 配方法具体操作：

（1）关于一个二次三项式，当二次项系数为1时，配上一次项系数一半的平方就能够将其配成一个完全平方式，举例：解方程2230x x +-=，

（2）当二次项系数不为1时，第一把二次项系数化为1，方程两边除以二次项系数，然后再利用（1）的步骤完成配方。举例：解方程22230x x +-=。

4. ()2x n p +=（p ≥0）的解法：关于方程()2x n p +=（p ≥0），它的左边是一个完全平方式，右

边是非负数，利用平方根的定义，能够将那个方程进行降次，降为两个一元一次方程，即x n +=

和x n +=，解两个一元一次方程即可。

例题1 （1）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）

A. ()216x +=

B. ()216x -=

C. ()229x +=

D. ()2

29x -= （2）下列方程中，一定有实数解的是（ ）

A. 210x +=

B. 22x a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭

C. ()22130x ++=

D. ()2

210x +=

思路分析：（1）能够采纳验证法：将四个选项逐一化成一样形式，然后与原题中的方程进行对比；也能够直截了当配方，由2250x x --=得225x x -=，方程两边分别加上1，得22151x x -+=+，即()2

16x -=，故选B ；（2）任何一个数的平方均为非负数，即关于方程()2x n p +=当p ≥0时才有实数解。故选D 。

答案：（1）B ；（2）D