2017年高三数学二模(理科)答案

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2017年高考理科数学全国2卷(附答案)

D．9 盏
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-
4. 如图，网格纸上小正方形的边长为
1，粗实线画出的是某几何体的三视图，
该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A． 90π
B ． 63π
C． 42π
D． 36π
：校
-
学-
5. 设 x、 y 满足约束条件
2x+3y – 3≤０ 2x – 3y+3 ≥，０则 z=2x+y 的最小值是 y+3 ≥０
A ．–15
B ．–9
C． 1
6. 安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成
不同的安排方式共有
D ．9 1 项，每项工作由 1 人完成，则
A ．12 种
B．18 种
C． 24 种
D． 36 种
7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩。老师说：你们四
人中有 2 位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，
（一）必考题：共 60 分。
17. （ 12 分） ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a,b,c ,已知
-3-
-4-
12B-SX-0000008
频率/ 组距
0.040 0.034 0.032 0.024 0.020 0.014 0.012
0
25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 箱产量／kg
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

2017年名校高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2017年名校高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合A中至少有3个元素，则（）A．k＞e3B．k≥e3C．k＞e4D．k≥e42．i为虚数单位，若（a，b∈R）与（2﹣i）2互为共轭复数，则a﹣b=（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣73．已知f（x）=sinx﹣x，命题p：∃x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：：∃x∈（0，），f（x）≥0C．P是真命题，￢p：：∀x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命题，￢p：：∃x∈（0，），f（x）≥04．在等差数列{a n}中，a1+3a8+a15=60，则2 a﹣a10的值为（）A．6 B．8 C．12 D．135．我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行如图算法的程序框图时，若输入的n=5，x=2，则输出V的值为（）A．15 B．31 C．63 D．1276．一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114 B．10 C．150 D．508．若等边△ABC的边长为3，平面内一点M满足=+，则•的值为（）A．﹣B．﹣2 C．D．29．高考结束后高三的8名同学准备拼车去旅游，其中一班、二班、三班、四班每班各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置，）其中一班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一班的乘坐方式共有（）A．18种B．24种C．48种D．36种10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，2）C．（，+∞）D．（2，+∞）11．如图，将绘有函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜π）的部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为2，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．12．已知函数f（x）=，若F（x）=f[f（x）+1]+m有两个零点x1，x2，则x1•x2的取值范围是（）A．[4﹣2ln2，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，4﹣2ln2]D．（﹣∞，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．设a=（cosx﹣sinx）dx，则二项式（a﹣）6的展开式中含x2项的系数为．14．已知抛物线C：y2=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若•=0，则k= ．15．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有两个零点1，2，数列{x n}满足x n+1=x n﹣，设a n=ln，若a1=，x n＞2，则数列{a n}的通项公式a n= ．16．已知f（x）=x3﹣3x+2+m（m＞0），在区间[0，2]上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是直角三角形，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b（1+cosC）=c（2﹣cosB）．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为4，求c．18．甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪70元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如表频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表乙公司送餐员送餐单数频数表（Ⅰ）现从甲公司记录的100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：（i）记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是B1C1、BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1E=．（Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣B1的平面角的正弦值．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，椭圆E的离心率为，过点M （m，0）（m＞）作斜率不为0的直线l，交椭圆E于A，B两点，点P（，0），且•为定值．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求△OAB面积的最大值．21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．（Ⅰ）若函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0垂直的切线，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+，若g（x）有极大值点x1，求证：＞a．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P（4，3），直线l与圆C相交于A，B两点，求+的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若关于x的方程=a的解集为空集，求实数a的取值范围．2017年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合A中至少有3个元素，则（）A．k＞e3 B．k≥e3 C．k＞e4 D．k≥e4【考点】元素与集合关系的判断．【分析】首先确定集合A，由此得到lnk＞4，由此求得k的取值范围．【解答】解：∵集合A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合A中至少有3个元素，∴A={2，3，4，…}，∴lnk＞4，∴k＞e4．故选：C．2．i为虚数单位，若（a，b∈R）与（2﹣i）2互为共轭复数，则a﹣b=（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：∵=，（2﹣i）2=4﹣4i﹣1=3﹣4i，又（a，b∈R）与（2﹣i）2互为共轭复数，∴b=3，a=﹣4，则a﹣b=﹣7．故选：D．3．已知f（x）=sinx﹣x，命题p：∃x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：：∃x∈（0，），f（x）≥0C．P是真命题，￢p：：∀x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命题，￢p：：∃x∈（0，），f（x）≥0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题否定是全称命题写出结果．【解答】解：f（x）=sinx﹣x，x∈（0，），f′（x）=cosx﹣1＜0，∴f（x）是（0，）上是减函数，∵f（0）=0，∴f（x）＜0，∴命题p：∃x∈（0，），f（x）＜0是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0，故选：C．4．在等差数列{a n}中，a1+3a8+a15=60，则2a﹣a10的值为（）A．6 B．8 C．12 D．13【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式求解．【解答】解：在等差数列{a n}中，∵a1+3a8+a15=60，∴a1+3（a1+7d）+a1+14d=5（a1+7d）=60，∴a1+7d=12，2a﹣a10=2（a1+8d）﹣（a1+9d）=a1+7d=12．故选：C．5．我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行如图算法的程序框图时，若输入的n=5，x=2，则输出V的值为（）A．15 B．31 C．63 D．127【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=5，故v=1，i=4，v=1×2+1=3i=3，v=3×2+1=7i=2，v=7×2+1=15i=1，v=15×2+1=31i=0，v=31×2+1=63i=﹣1，跳出循环，输出v的值为63，故选：C6．一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r．【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则10﹣r+10﹣r=10cm，∴r=10﹣5≈3cm．故选：A．7．若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114 B．10 C．150 D．50【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率．【解答】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC==区域Γ表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．∴芝麻落入区域Γ的概率为=．∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．故选A．8．若等边△ABC的边长为3，平面内一点M满足=+，则•的值为（）A．﹣B．﹣2 C．D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，建立直角坐标系．利用向量坐标运算性质、数量积运算性质即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系：B（0，），A（，0），C（﹣，0）．=（，），=（3，0）=+=（2，）．=（，），∴=（﹣1，），=（，﹣）则•=﹣=﹣2．故选：B．9．高考结束后高三的8名同学准备拼车去旅游，其中一班、二班、三班、四班每班各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置，）其中一班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一班的乘坐方式共有（）A．18种B．24种C．48种D．36种【考点】排列、组合的实际应用．【分析】分类讨论，第一类，同一班的2名同学在甲车上；第二类，同一班的2名同学不在甲车上，再利用组合知识，问题得以解决．【解答】解：由题意，第一类，同一班的2名同学在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的班级，从三个班级中选两个为C32=3，然后分别从选择的班级中再选择一个学生为C21C21=4，故有3×4=12种．第二类，同一班的2名同学不在甲车上，则从剩下的3个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上，为C31=3，然后再从剩下的两个班级中分别选择一人为C21C21=4，这时共有3×4=12种，根据分类计数原理得，共有12+12=24种不同的乘车方式，故选：B．10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，2）C．（，+∞）D．（2，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】由右顶点M在以AB为直径的圆的外，得|MF|＞|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2﹣e﹣2＜0，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：由于双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），则直线AB方程为：x=﹣c，因此，设A（﹣c，y0），B（﹣c，﹣y0），∴=1，解之得y0=，得|AF|=，∵双曲线的右顶点M（a，0）在以AB为直径的圆外，∴|MF|＞|AF|，即a+c＞，将b2=c2﹣a2，并化简整理，得2a2+ac﹣c2＞0两边都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＜0，∵e＞1，∴解之得1＜e＜2．故选：B．11．如图，将绘有函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜π）的部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为2，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】点、线、面间的距离计算；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象过点（0，1），结合φ的范围求得φ的值，再根据A、B两点之间的距离，求得T的值，可得ω的值，从而求得函数的解析式，从而求得f（﹣1）的值．【解答】解：由函数的图象可得2sinφ=1，可得sinφ=，再根据＜φ＜π，可得φ=．再根据A、B两点之间的距离为=2，求得T=4，再根据T==4，求得ω=．∴f（x）=2sin（x+），f（﹣1）=2sin（﹣+）=，故选：D．12．已知函数f（x）=，若F（x）=f[f（x）+1]+m有两个零点x1，x2，则x1•x2的取值范围是（）A．[4﹣2ln2，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，4﹣2ln2]D．（﹣∞，）【考点】分段函数的应用．【分析】由题意可知：当x≥1时，f（x）+1≥1，f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），当x＜1，f（x）=1﹣＞，f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），f[f（x）+1]=ln（f（x）+1）+m=0，则x1x2=e t（2﹣2t），t＞，设g（t）=e t（2﹣2t），t＞，求导，利用导数求得函数的单调性区间，即可求得x1x2的取值范围．【解答】解：当x≥1时，f（x）=lnx≥0，∴f（x）+1≥1，∴f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），当x＜1，f（x）=1﹣＞，f（x）+1＞，f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），综上可知：F[f（x）+1]=ln（f（x）+1）+m=0，则f（x）+1=e﹣m，f（x）=e﹣m﹣1，有两个根x1，x2，（不妨设x1＜x2），当x≥1是，lnx2=e﹣m﹣1，当x＜1时，1﹣=e﹣m﹣1，令t=e﹣m﹣1＞，则lnx2=t，x2=e t，1﹣=t，x1=2﹣2t，∴x1x2=e t（2﹣2t），t＞，设g（t）=e t（2﹣2t），t＞，求导g′（t）=﹣2te t，t∈（，+∞），g′（t）＜0，函数g（t）单调递减，∴g（t）＜g（）=，∴g（x）的值域为（﹣∞，），∴x1x2取值范围为（﹣∞，），故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．设a=（cosx﹣sinx）dx，则二项式（a﹣）6的展开式中含x2项的系数为12 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据微积分基本定理首先求出a的值，然后再根据二项式的通项公式求出r的值，问题得以解决．【解答】解：由于a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）|=﹣1﹣1=﹣2，∴（﹣2﹣）6=（2+）6的通项公式为T r+1=2r C6r•x3﹣r，令3﹣r=2，求得r=1，故含x2项的系数为2C61=12．故答案为：1214．已知抛物线C：y2=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若•=0，则k= 8 ．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算（x1，y1﹣2）（x2，y2﹣2）=0，即可求得k的值．【解答】解：抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F （1，0），∴直线AB 的方程为y=k （x ﹣1），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立方程组，整理得：k 2x 2﹣（2k 2+4）x +k 2=0，则x 1+x 2==2+．x 1x 2=1．∴y 1+y 2=k （x 1+x 2）﹣2k=，y 1y 2=k 2（x 1﹣1）（x 2﹣1）=k 2[x 1x 2﹣（x 1+x 2）+1]=﹣4，∵•=0，（x 1，y 1﹣2）（x 2，y 2﹣2）=0，即x 1x 2+y 1y 2﹣2（y 1+y 2）+4=0，解得：k=8．故答案为：1．15．已知函数f （x ）=ax 2+bx +c （a ＞0）有两个零点1，2，数列{x n }满足x n +1=x n ﹣，设a n =ln ，若a 1=，x n ＞2，则数列{a n }的通项公式a n = 2n ﹣2（n ∈N*）．【考点】数列与函数的综合．【分析】由题意可得f （x ）=a （x ﹣1）（x ﹣2），求出导数，可得x n +1=，求得a n +1=ln =2ln=2a n ，运用等比数列的通项公式即可得到所求．【解答】解：函数f （x ）=ax 2+bx +c （a ＞0）有两个零点1，2，可得f （x ）=a （x ﹣1）（x ﹣2）， f′（x ）=a （2x ﹣3），则x n +1=x n ﹣=x n ﹣=，由a 1=，x n ＞2，则a n +1=ln=ln=2ln =2a n ，即有a n =a 1qn ﹣1=•2n ﹣1=2n ﹣2．故答案为：2n ﹣2（n ∈N*）．16．已知f（x）=x3﹣3x+2+m（m＞0），在区间[0，2]上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是直角三角形，则m的取值范围是0＜m＜3+4．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】利用导数求得f（x）=x3﹣3x+3+m（m＞0），在区间[0，2]上的最小值、最大值，由题意构造不等式解得范围．【解答】解：f（x）=x3﹣3x+3+m，求导f′（x）=3x2﹣3由f′（x）=0得到x=1或者x=﹣1，又x在[0，2]内，∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m+1，f（x）max=f（2）=m+5，f（0）=m+3．∵在区间[0，2]上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是构成直角三角形，∴（m+1）2+（m+1）2＜（m+5）2，即m2﹣6m﹣23＜0，解得3﹣4＜m＜3+4又已知m＞0，∴0＜m＜3+4．故答案为：0＜m＜3+4．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b（1+cosC）=c（2﹣cosB）．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为4，求c．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinA+sinB=2sinC，从而可求a+b=2c，即a，c，b成等差数列；（Ⅱ）由已知利用三角形面积公式可求ab=16，进而利用余弦定理可得：c2=（a+b）2﹣3ab，结合a+b=2c，即可解得c的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵b（1+cosC）=c（2﹣cosB），∴由正弦定理可得：sinB+sinBcosC=2sinC﹣sinCcosB，可得：sinBcosC+sinCcosB+sinB=2sinC，∴sinA+sinB=2sinC，∴a+b=2c，即a，c，b成等差数列；（Ⅱ）∵C=，△ABC的面积为4=absinC=ab，∴ab=16，∵由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，∵a+b=2c，∴可得：c2=4c2﹣3×16，解得：c=4．18．甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪70元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如表频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表乙公司送餐员送餐单数频数表（Ⅰ）现从甲公司记录的100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：（i）记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M，可得P（M）=．（Ⅱ）（ⅰ）设乙公司送餐员送餐单数为a，可得当a=38时，X=38×5=190，以此类推可得：当a=39时，当a=40时，X的值．当a=41时，X=40×5+1×7，同理可得：当a=42时，X=214．所以X的所有可能取值为190，1195，200，207，214．可得X的分布列及其数学期望．（ⅱ）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5．可得甲公司送餐员日平均工资，与乙数学期望比较即可得出．【解答】解：（Ⅰ）记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M，则P（M）==．（Ⅱ）（ⅰ）设乙公司送餐员送餐单数为a，则当a=38时，X=38×5=190，当a=39时，X=39×5=195，当a=40时，X=40×5=200，当a=41时，X=40×5+1×7=207，当a=42时，X=40×5+2×7=214．所以X的所有可能取值为190，195，200，207，214．故X的分布列为：∴E（X）=190×+195×+200×+207×+214×=．（ⅱ）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5．所以甲公司送餐员日平均工资为70+4×39.5=228元．由（ⅰ）得乙公司送餐员日平均工资为192.2元．因为192.2＜228，故推荐小明去甲公司应聘．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是B1C1、BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1E=．（Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣B1的平面角的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）先证AE⊥平面A1BC，再证A1D∥AE即可‘’（2）所求值即为平面A1BD的法向量与平面B1BD的法向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数，计算即可．【解答】证明：（Ⅰ）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是B1C1、BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴A1D∥AE，AE⊥BC，AE=BE=，∵A1A=4，A1E=．∴A1E2+AE2=，∴AE⊥A1E，∵A1E∩BC=E，∴AE⊥平面A1BC，∵A1D∥AE，∴A1D⊥平面A1BC．解：（Ⅱ）如图，以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA1所在直线分别为x、y、z轴建系．易知A1（0，0，），B（，0，0），C（﹣，0，0），A（0，，0），D（0，﹣，），B1（，﹣，），设平面A1BD的法向量为=（x，y，z），由，可取．设平面B1BD的法向量为=（x，y，z），由，可取．cos＜＞=又∵该二面角为钝角，∴二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值为﹣．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，椭圆E的离心率为，过点M （m，0）（m＞）作斜率不为0的直线l，交椭圆E于A，B两点，点P（，0），且•为定值．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求△OAB面积的最大值．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，即椭圆左焦点坐标，结合椭圆离心率可得长半轴长，再由b2=a2﹣c2求出短半轴，则椭圆E的标准方程可求；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0由•为定值，解得m，|AB|=|y1﹣y2|=，点O到直线AB的距离d=，△OAB面积s=即可求得最值【解答】解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），∵抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（﹣1，0），且椭圆E的左焦点F与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，∴c=1，又椭圆E的离心率为，得a=，于是有b2=a2﹣c2=1．故椭圆Γ的标准方程为：．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0，，==（t2+1）y1y2+（tm﹣t）（y1+y2）+m2﹣=．要使•为定值，则，解得m=1或m=（舍）当m=1时，|AB|=|y1﹣y2|=，点O到直线AB的距离d=，△OAB面积s==．∴当t=0，△OAB面积的最大值为，21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．（Ⅰ）若函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0垂直的切线，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+，若g（x）有极大值点x1，求证：＞a．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，问题转化为x=在（0，+∞）上有解，求出a的范围即可；（Ⅱ）求出g（x）的解析式，通过讨论a的范围，问题转化为证明x1lnx1+1＞ax12，令h（x）=﹣﹣x+xlnx+1，x∈（0，1），根据函数的单调性证明即可．【解答】（Ⅰ）解：因为f′（x）=﹣2a，x＞0，因为函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0垂直的切线，所以f′（x）=﹣在（0，+∞）上有解，即﹣2a=﹣在（0，+∞）上有解，也即x=在（0，+∞）上有解，所以＞0，得a＞，故所求实数a的取值范围是（，+∞）；（Ⅱ）证明：因为g（x）=f（x）+x2=x2+lnx﹣2ax，因为g′（x）=，①当﹣1≤a≤1时，g（x）单调递增无极值点，不符合题意，②当a＞1或a＜﹣1时，令g′（x）=0，设x2﹣2ax+1=0的两根为x1和x2，因为x1为函数g（x）的极大值点，所以0＜x1＜x2，又x1x2=1，x1+x2=2a＞0，所以a＞1，0＜x1＜1，所以g′（x1）=x12﹣2ax1+=0，则a=，要证明+＞a，只需要证明x1lnx1+1＞ax12，因为x1lnx1+1﹣ax12=x1lnx1﹣+1=﹣﹣x1+x1lnx1+1，0＜x1＜1，令h（x）=﹣x3﹣x+xlnx+1，x∈（0，1），所以h′（x）=﹣x2﹣+lnx，记P（x）=﹣x2﹣+lnx，x∈（0，1），则P′（x）=﹣3x+=，当0＜x＜时，p′（x）＞0，当＜x＜1时，p′（x）＜0，所以p（x）max=p（）=﹣1+ln＜0，所以h′（x）＜0，所以h（x）在（0，1）上单调递减，所以h（x）＞h（1）=0，原题得证．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P（4，3），直线l与圆C相交于A，B两点，求+的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直线l的参数方程消去参数t可得，它的直角坐标方程；把圆C的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数），代入圆C的直角坐标方程，得，结合根与系数的关系进行解答．【解答】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程为（t为参数），得直线l的普通方程为x+y﹣7=0．又由ρ=6sinθ得圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=9；（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数），代入圆C的直角坐标方程，得，设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=4，t1t2=7，∴t1＞0，t2＞0，所以+=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若关于x的方程=a的解集为空集，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分类讨论求得原不等式解集．（Ⅱ）由分段函数f（x）的解析式可得f（x）的单调性，由此求得函数f（x）的值域，求出的取值范围．再根据关于x的方程=a的解集为空集，求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）解不等式|x﹣2|+|2x+1|＞5，x≥2时，x﹣2+2x+1＞5，解得：x＞2；﹣＜x＜2时，2﹣x+2x+1＞5，无解，x≤﹣时，2﹣x﹣2x﹣1＞5，解得：x＜﹣，故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）；（Ⅱ）f（x）=|x﹣2|+|2x+1|=，故f（x）的最小值是，所以函数f（x）的值域为[，+∞），从而f（x）﹣4的取值范围是[﹣，+∞），进而的取值范围是（﹣∞，﹣]∪（0，+∞）．根据已知关于x的方程=a的解集为空集，所以实数a的取值范围是（﹣，0]．。

(完整版)2017年高考理科数学全国2卷-含答案,推荐文档

输出S K=K+1a =a S =S +a ∙K 是否输入a S =0,K =1结束K ≤6开始2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国2卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =I ，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．15-B ．9-C ．1D ．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59.若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．2310.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =o，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（）ABCD11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）A.1-B.32e --C.35e -D.112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值是（）A.2-B.32-C. 43- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年高考理科数学全国II卷(含详解)

2017年高考理科数学全国II卷(含详解)2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2017•新课标Ⅱ）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【解答】解：===2﹣i，故选 D．2．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故选：C．3．（5分）（2017•新课标Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴381==127a，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯，故选B．4．（5分）（2017•新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10﹣•π•32×6=63π，故选：B．5．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：8．（5分）（2017•新课标Ⅱ）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：执行程序框图，有S=0，k=1，a=﹣1，代入循环，第一次满足循环，S=﹣1，a=1，k=2；满足条件，第二次满足循环，S=1，a=﹣1，k=3；满足条件，第三次满足循环，S=﹣2，a=1，k=4；满足条件，第四次满足循环，S=2，a=﹣1，k=5；满足条件，第五次满足循环，S=﹣3，a=1，k=6；满足条件，第六次满足循环，S=3，a=﹣1，k=7；7≤6不成立，退出循环输出，S=3；故选：B．9．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得e2=4，即e=2．故选：A．10．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A． B．C．D．【解答】解：如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP==；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．11．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．1【解答】解：函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1，可得f′（x）=（2x+a）e x﹣1+（x2+ax﹣1）e x﹣1，x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，可得：﹣4+a+（3﹣2a）=0．解得a=﹣1．可得f′（x）=（2x﹣1）e x﹣1+（x2﹣x﹣1）e x﹣1，=（x2+x﹣2）e x﹣1，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1．故选：A．12．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣1【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），则•（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x=0，y=时，取得最小值2×（﹣）=﹣，故选：B三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2017•新课标Ⅱ）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX= 1.96 ．【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，则DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案为：1.96．14．（5分）（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是 1 ．【解答】解：f（x）=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣，令cosx=t且t∈[0，1]，则f（t）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+1，当t=时，f（t）max=1，即f（x）的最大值为1，故答案为：115．（5分）（2017•新课标Ⅱ）等差数列{an }的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则= ．【解答】解：等差数列{an }的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，S4=2（a2+a3）=10，可得a2=2，数列的首项为1，公差为1，Sn=，=，则=2[1﹣++…+]=2（1﹣）=．故答案为：．16．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|= 6 ．【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为：，|FN|=2|FM|=2=6．故答案为：6．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）（2017•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，∴sinB=4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，∴cosB=；（2）由（1）可知sinB=，∵S=ac•sinB=2，△ABC∴ac=，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，∴b=2．18．（12分）（2017•新课标Ⅱ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：P（K2≥k）0.0500.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828K2=．【解答】解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），则旧养殖法的箱产量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，故P（B）的估计值0.62，新养殖法的箱产量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，故P（C）的估计值为，则事件A的概率估计值为P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66=0.4092；∴A发生的概率为0.4092；（2）2×2列联表：箱产量＜50kg箱产量≥50kg 总计旧养殖法 62 38 100新养殖法 34 66 100总计 96 104 200则K2=≈15.705，由15.705＞6.635，∴有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由题意可知：方法一：=5×（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.068+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008），=5×10.47，=52.35（kg）．新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）方法二：由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：（0.004+0.020+0.044）×5=0.034，箱产量低于55kg的直方图面积为：（0.004+0.020+0.044+0.068）×5=0.68＞0.5，故新养殖法产量的中位数的估计值为：50+≈52.35（kg），新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）．19．（12分）（2017•新课标Ⅱ）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB ﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点，所以EF AD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴BCEF是平行四边形，可得CE∥BF，BF⊂平面PAB，CF⊄平面PAB，∴直线CE∥平面PAB；（2）解：四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．取AD的中点O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，设AD=2，则AB=BC=1，OP=，∴∠PCO=60°，直线BM与底面ABCD所成角为45°，可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，作NQ⊥AB于Q，连接MQ，所以∠MQN就是二面角M﹣AB﹣D的平面角，MQ==，二面角M﹣AB﹣D的余弦值为：=．20．（12分）（2017•新课标Ⅱ）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l 过C的左焦点F．【解答】解：（1）设M（x0，y），由题意可得N（x，0），设P（x，y），由点P满足=．可得（x﹣x0，y）=（0，y），可得x﹣x0=0，y=y，即有x0=x，y=，代入椭圆方程+y2=1，可得+=1，即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2；（2）证明：设Q（﹣3，m），P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），•=1，可得（cosα，sinα）•（﹣3﹣cosα，m﹣sinα）=1，即为﹣3cosα﹣2cos2α+msinα﹣2sin2α=1，解得m=，即有Q（﹣3，），椭圆+y2=1的左焦点F（﹣1，0），由kOQ=﹣，kPF=，由kOQ •kPF=﹣1，可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21．（12分）（2017•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（1）求a；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x）＜2﹣2．【解答】（1）解：因为f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx=x（ax﹣a﹣lnx）（x＞0），则f（x）≥0等价于h（x）=ax﹣a﹣lnx≥0，因为h′（x）=a﹣，且当0＜x＜时h′（x）＜0、当x＞时h′（x）＞0，所以h（x）min=h（），又因为h（1）=a﹣a﹣ln1=0，所以=1，解得a=1；（2）证明：由（1）可知f（x）=x2﹣x﹣xlnx，f′（x）=2x﹣2﹣lnx，令f′（x）=0，可得2x﹣2﹣lnx=0，记t（x）=2x﹣2﹣lnx，则t′（x）=2﹣，令t′（x）=0，解得：x=，所以t（x）在区间（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，所以t（x）min=t（）=ln2﹣1＜0，从而t（x）=0有解，即f′（x）=0存在两根x0，x2，且不妨设f′（x）在（0，x0）上为正、在（x，x2）上为负、在（x2，+∞）上为正，所以f（x）必存在唯一极大值点x0，且2x﹣2﹣lnx=0，所以f（x0）=﹣x﹣xlnx=﹣x+2x﹣2=x﹣，由x0＜可知f（x）＜（x﹣）max=﹣+=；由f′（）＜0可知x＜＜，所以f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x，）上单调递减，所以f（x）＞f（）=；综上所述，f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x）＜2﹣2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（22．（10分）（2017•新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则，∴y=，∵|OM||OP|=16，∴=16，即（x2+y2）（1+）=16，∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d==，∴△AOB的最大面积S=|OA|•（2+）=2+．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•新课标Ⅱ）已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（1）（a+b）（a5+b5）≥4；（2）a+b≤2．【解答】证明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）≥（+）2=（a3+b3）2≥4，当且仅当=，即a=b=1时取等号，（2）∵a3+b3=2，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）=2，∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]=2，∴（a+b）3﹣3ab（a+b）=2，∴=ab，由均值不等式可得：=ab≤（）2，∴（a+b）3﹣2≤，∴（a+b）3≤2，∴a+b≤2，当且仅当a=b=1时等号成立．参与本试卷答题和审题的老师有：caoqz；双曲线；海燕；whgcn；qiss；742048；maths；sxs123；cst；zhczcb（排名不分先后）菁优网2017年6月12日。

2017年5月高三理科数学二模练习参考答案

海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数学（理科） 2017.5一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）3π3π3π()sin 2coscos 2sin sin(2)555f x x x x =-=-- 所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==，因为sin y x =的对称轴方程为ππ,2x k k =+∈Z ，令3ππ2π,52x k k -=+∈Z ，得11π1π,202x k k =+∈Z . 所以()f x 的对称轴方程为11π1π,202x k k =+∈Z . 或者：()f x 的对称轴方程为3ππ22π52x k -=+和3ππ22π,52x k k -=-+∈Z ，即11ππ20x k =+和ππ,20x k k =+∈Z . （Ⅱ）因为π[0,]2x ∈，所以2[0,π]x ∈，所以3π3π2π2[,]555x -∈- 所以，当3ππ252x -=-即π20x =时， ()f x 在区间π[0,]2上的最小值为1-.16.（本小题满分13分）解：(Ⅰ)选择人文类课程的人数为(100+200+400+200+300)⨯1%=12(人)；选择自然科学类课程的人数为(300+200+300)⨯1%=8(人). (Ⅱ) (ⅰ) 依题意，随机变量X 可取0，1，2.4062483(0)14C C p X C ===；3162484(1)7C C p X C ===；2262483(2).14C C p X C === 故随机变量X 的分布列为(ⅱ)法1：依题意，随机变量Y =2000X +1500(4)X -=6000+500X ，所以随机变量Y 的数学期望为E (Y )=6000+500E (X )=6000+500(34301214714⨯+⨯+⨯) =6500.(ⅱ)法2：依题意，随机变量Y 可取6000，6500，7000. 所以随机变量Y 的分布列为所以随机变量Y E (Y )=34360006500700014714⨯+⨯+⨯ =6500.17.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为AD DB ⊥，且1DB =，2AB =，所以AD =，所以60DBA ∠=.因为ABC ∆为正三角形，所以60CAB ∠=，又由已知可知ACBD 为平面四边形，所以//DB AC . 因为AC ⊄平面PDB ，DB⊂平面PDB ，所以//AC 平面PDB .（Ⅱ）由点P 在平面ABC 上的射影为D 可得PD ⊥平面ACBD ，所以PD DA ⊥，PD DB ⊥.如图，建立空间直角坐标系，则由已知可知(1,0,0)B ，A ，(0,0,1)P ，C .平面ABC 的法向量(0,0,1)=n ，设(,,)x y z =m 为平面PAB 的一个法向量，则由0,0BA BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m可得0,0,x x z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩令1y =，则x z ==PAB的一个法向量=m ，所以cos ,||||7⋅<>===m n m n m n ，所以二面角P AB C --的余弦值为.（Ⅲ）由（Ⅱ）可得(1,AB =，1)PC =-，因为1)(1,10PC AB ⋅=-⋅=-≠，所以PC 与AB 不垂直，所以在线段PC 上不存在点E 使得PC ⊥平面ABE .18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设动点(,)M x y ，由抛物线定义可知点M 的轨迹E 是以(1,0)N 为焦点，直线l ：1x =-为准线的抛物线，所以轨迹E 的方程为24y x =.（Ⅱ）法1：由题意可设直线':l x my n =+，由2,4x my n y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩可得2440y my n --= （*），因为直线'l 与曲线E 有唯一公共点A ，所以216160m n ∆=+=，即2n m =-. 所以（*）可化简为22440y my m -+=，所以2(,2)A m m ，令1x =-得1(1,)nP m+--，因为2n m =-，所以221(1,2)(2,)22220nNA NP m m m n m+⋅=-⋅--=-+--= 所以NA NP ⊥，所以点N 在以P A 为直径的圆C 上.法2：依题意可设直线':,(0)l y kx b k =+≠ ，由2,4y kx b y x=+⎧⎪⎨=⎪⎩可得2222(2)0k x bk x b +-+= （*），因为直线'l 与曲线E 有唯一公共点A ，且与直线l 的交点为P ，所以0,0,k ≠⎧⎨∆=⎩即0,1,k bk ≠⎧⎨=⎩所以（*）可化简为222140k x x k-+=，所以212(,)A kk . 令1x =-得1(1,)P k k--，因为22212122(1,)(2,)220NA NP k k k k k k-⋅=-⋅--=++-=，所以NA NP ⊥，所以点N 在以P A 为直径的圆C 上.19.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）'()e 1ax f x a =-，因为曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线与直线230x y ++=垂直，所以切线l 的斜率为2，所以'(0)2f =，所以3a =.（Ⅱ）法1：当0a ≤时，显然有(1)e 101a f <-≤<，即存在实数0x 使0()1f x <；当0,1a a >≠时，由'()0f x =可得11ln x a a=，所以在11(,ln )x a a ∈-∞时，'()0f x <，所以函数()f x 在11(,ln )a a -∞上递减；11(ln ,)x a a ∈+∞时，'()0f x >，所以函数()f x 在11(ln ,)a a+∞上递增所以11(ln )f a a=1(1ln )a a +是()f x 的极小值.由函数()e ax f x x =-可得(0)1f =，由1a ≠可得11ln 0a a≠，所以11(ln )(0)1f f a a<=，综上，若1a ≠，存在实数0x 使0()1f x <.（Ⅱ）法2：当0a ≤时，显然有(1)e 101a f <-≤<，即存在实数0x 使0()1f x <；当0,1a a >≠时，由'()0f x =可得11ln x a a=，所以在11(,ln )x a a ∈-∞时，'()0f x <，所以函数()f x 在11(,ln )a a -∞上递减；11(ln ,)x a a ∈+∞时，'()0f x >，所以函数()f x 在11(ln ,)a a +∞上递增. 所以11(ln )f a a =1ln a a+是()f x 的极小值.设1ln ()xg x +=，则2ln '()(0)x g x x -=>,令'()0g x =，得1x =所以当1x ≠时()(1)1g x g <=，所以11(ln )1f a a<，综上，若1a ≠，存在实数0x 使0()1f x <.20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）数列{}n a 不具有性质(2)P ；具有性质(4)P .（Ⅱ）（不充分性）对于周期数列1,1,2,2,1,1,2,2,，{0,1}T =是有限集，但是由于21320,1a a a a -=-=，所以不具有性质(0)P ；（必要性）因为数列{}n a 具有性质(0)P ，所以一定存在一组最小的*,m k ∈N 且m k >，满足0m k a a -=，即m k a a =由性质(0)P 的含义可得11222112,,,,,m k m k m k m m k m a a a a a a a a ++++----====所以数列{}n a 中，从第k 项开始的各项呈现周期性规律：11,,,k k m a a a +-为一个周期中的各项，所以数列{}n a 中最多有m 个不同的项，所以T 最多有2m C 个元素，即T 是有限集.（Ⅲ）因为数列{}n a 具有性质(2)P ，数列{}n a 具有性质(5)P ，所以数列{}n a 中一定存在一项M a ，使得2M p M a a +-=，5M q M a a +-=，其中,p q 分别是满足上述关系式的最小的正整数，显然p q ≠，由性质(2),(5)P P 的含义可得k ∀∈N ，2,5M p k M k M q k M k a a a a ++++++-=-=，所以(1)(1)(2)()()()2M qp M M qp M q p M q p M q p M p M a a a a a a a a q +++-+-+-+-=-+-++-= (1)(1)(2)()()()5M qp M M pq M p q M p q M p q M q M a a a a a a a a p +++-+-+-+-=-+-++-=所以25M qp M M a a q a p +=+=+. 所以25q p =，又,p q 是满足2M p M a a +-=，5M q M a a +-=的最小的正整数，所以5,2q p ==，252,5M M M M a a a a ++-=-=，所以k ∀∈N ，252,5M k M k M k M k a a a a ++++++-=-=，所以k ∀∈N ，22(1)22M k M k M a a a k ++-=+==+，55(1)55M k M k M a a a k ++-=+==+，取5N M =+，则k ∀∈N ，所以，若k 是偶数，则N k N a a k +=+；若k 是奇数，则5(5)5(5)5(5)N k N k N N N a a a k a k a k +++-+==+-=++-=+，所以k ∀∈N ，N k N a a k +=+所以12,,,,,N N N N k a a a a +++是公差为1的等差数列.。

2017届高三二模理科参考答案(1)

2017届高三二模考试试题参考答案及评分标准理科数学一、选择题（题本大题共12道小题,每小题5分,共60分，在每题给出的四答案中，其中只有一项符合题目要求.）1-5： D C C B D 6-10： B C D B D 11-12：D D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分.把答案直接填在题中横线上.） 13． -3 14. 3 15． 0.7 16.己酉年三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

）17.解：（1）∵nn n a a S +=22∴2n 1n 1n 12S a a +++=+……………………………………………………..2分∴ 22n 1n n 1n 1n n 2S 2S (a a )(a a )+++-=+-+…………………………….3分即n 1n n 1n (a a )(a a 1)0+++--=∵ n a 0>∴n 1n a a 0++>∴n 1n a a 1+-=…………………………………………………………..4分令n 1=，则21112S a a =+ ∴1a 1=或1a 0=∵ n a 0>∴1a 1=…………………………………………………………………………………………5分∴ 数列{}n a 是以1为首项，以为公差1的等差数列∴ n 1a a (n 1)d n =+-=，*n N ∈…………………………………………………………………6分（2）由（1）知：nnn n 2nn2a 111b (1)(1)()n n 1a a +=-=-+++…………………8分∴数列{}n b 的前2016项的和为n 122016T b b b =+++L111111111(1)()()()()223342015201620162017=-+++-++-+++L 1111111111223342015201620162017=--++--+--++L …………………………………………………………………………10分112017=-+20162017=-……………………………………………………………………12分18.解：（1）证明：法一：取PD 的中点N ，连接MN ，CN.在△PAD 中，N 、M 分别为棱PD 、PA 的中点∴1MN AD 2P1BC AD 2Q P ∴ 四边形BCNM 是平行四边形∴BM CN P∵BM ⊂平面PCD ，CN ⊄平面PCD ∴BM//平面PCD ………………5分（法二：连接EM ，BE.在△PAD 中，E 、M 分别为棱AD 、PA 的中点∴MN PD P ∵AD//BC ，1BC CD AD 12=== ∴ 四边形BCDE 是平行四边形∴BE CD P ∵BE ME E ⋂=，，MN PD P ，BE CD P ∴平面BEM//平面PCD ∵BM ⊂平面BEM ∴BM//平面PCD ）（2）以A 为原点，以，的方向分别为x 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系xyz A -…………………………6分则)0,0,0(A ，)0,1,2(C ，)0,0,1(E . ∵点P 在底面ABCD 上的射影为A ∴PA ⊥平面ABCD∵︒=∠45ADP ∴ PA AD 2== ∴)2,0,0(P∴)2,0,1(-=，)0,1,1(=，)2,0,0(=……..7分设平面PAC 的一个法向量m (a,b,c)=r，则c 02a b 2c 0⎧=⎨+-=⎩设a 1=，则m (1,2,0)=-r……………………………………..9分设平面PCE 的一个法向量为),,(z y x n =ρ，则⎩⎨⎧=+=-02y x z x ，设2=x ，则)1,2,2(-=n ………………………………10分∴m n cos m,n 5m n•<>==v vv v v v ……………………..11分由图知：二面角A PC E --是锐二面角，设其平面角为θ，则cos cos m,n θ=<>=u u v v …………………………12分19.解：（1）设每天,A B 两种产品的生产数量分别为,x y ，相应的获利为z ，则有2 1.5,1.512, 20,0, 0.x y W x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨-≥⎪⎪≥≥⎩ （1）目标函数为 10001200z x y =+． …………………………………………….2分 12W =时，由（1）表示的可行域和目标函数几何意义知当 2.4, 4.8x y ==时，直线l ：561200zy x =-+在y 轴上的截距最大，最大获利max 2.41000 4.812008160Z z ==⨯+⨯=． 15W =时当3, 6x y ==时，直线l ：561200zy x =-+在y 轴上的截距最大，最大获利max 310006120010200Z z ==⨯+⨯=． 18W =时，当6,4x y ==时，直线l ：561200zy x =-+在y 轴上的截距最大，最大获利max 610004120010800Z z ==⨯+⨯=．………………………………….5分故最大获利Z 的分布列为…………………………………………………………………….7分因此，()81600.3102000.5108000.29708.E Z =⨯+⨯+⨯=…………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一天最大获利超过10000元的概率1(10000)0.50.20.7p P Z =>=+= ……………………………………………….10分所以3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为3311(1)10.30.973.p p =--=-=……………………………………………………12分20.解：（1）设动圆的圆心为E (x,y)则PE =222(x 2)y 4x ++=+∴2y4x =-即：动圆圆心的轨迹E 的方程为2y4x =-…………………………….4分（2）当直线AB 的斜率不存在时，AB ⊥x轴，此时，A ((2,---∴AB CD ==12S S ==∴12S S +=………………………….5分当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的斜率为k ，则k 0≠，直线AB 的方程是y k(x 2)=+，k 0≠. 设1122A (x ,y ),B (x ,y )，联立方程2y k (x 2)y 4x⎧=+⎨=-⎩，消去y ，得：22k (x 2)4x 0(k 0)++=≠，即：2222k x 4(k 1)x 4k 0(k 0)+++=≠ ∴216(2k 1)0∆=+>，21224(k 1)x x k++=-，12x x 4= ………………………………………………………………………………………………………………….7分由1122A (x ,y ),B (x ,y )知，直线AC 的方程为11y y x x =，直线AC 的方程为22y y x x =， ∴ 12122y 2y C (2,),D (2,)x x ∴ 21121212k (x x )y y CD 22x x x x -=-=∴111S (2x )CD 2=-⋅，221S (2x )CD2=-⋅……………………………………..9分∴12121S S [4(x x )]CD 0)2+=-+⋅=≠ 令21t k=，则t 0>，3212S S 4(2t),t 0+=+>由于函数32y 4(2t)=+在(0,)+∞上是增函数……………………………………………11分∴ y >12S S +>综上所述，12S S +≥∴112S S +的最小值为12分21.解：（1）函数)(x f 的定义域为）（+∞,0 由已知：），（0)12)(1()2(21)(>++-=-+-='x x x ax a ax x x f…………………………………………………………………………………………………….2分当a x 10<<时，0)(>'x f 所以，函数)(x f 在)10a ，（上是增函数；当a x 1>时，0)(<'x f 所以，函数)(x f 在)1∞+，（a上是减函数，综上所述：函数)(x f 的增区间是)10a ，（，函数)(x f 的减区间是)1∞+，（a.………………………………………………………………………………………………………………3分（2）设)1()1()(x af x a f xg --+=，则ax ax ax x g 2)1ln()1ln()(---+= …………………………………………………………………………………………………………………..……….5分∴2223122-1111)(x a x a a ax ax x g -=-++='…………………………………………..6分当ax 10<<时，012)(2223>-='x a x a x g ，又0)0(=g ∴0)(>x g故当a x 10<<时，).1()1(x a f x a f ->+……………………………………………………………8分(3) 由(1)知：函数)(x f 的最大值为)1(a f ，且0)1(>a f ……………………………………9分不妨设21210),0,(B ),0,(A x x x x <<，则2110x ax <<<由(2)知：0)()-11()-2(111=>+=x f x a a f x a f …………………………………….10分从而，12-2x a x >所以，.12210ax x x >+=由(1)知：.0)(0<'x f ………………………………………………………………………………………12分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按多做第一题计分。

(word完整版)2017年高考理科数学全国2卷(附答案)

学校：____________________ _______年_______班姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国II 卷（全卷共10页）(适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、西藏) 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 3+i 1+i= A ．1+2i B ．1–2i C ．2+i D ．2–i2. 设集合A={1,2,4}，B={x 2–4x +m=0}，若A∩B={1}，则B = A ．{1,–3} B ．{1,0} C ．{1,3} D ．{1,5} 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5. 设x 、y 满足约束条件⎩⎨⎧2x+3y–3≤02x–3y+3≥0y+3≥0，则z=2x+y 的最小值是A ．–15B ．–9C ．1D ．96. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A ．12种B ．18种C ． 24种D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩。

2017年贵州省贵阳市高考数学二模试卷及答案(理科)

2017年贵州省贵阳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为（1，2），则z=（）A．﹣2+i B．2﹣i C．﹣1+2i D．1﹣2i2．（5分）A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A﹣B=（）A．{2}B．{1，2}C．{﹣2，1，2}D．{﹣2，﹣1，0}3．（5分）已知向量，，||=2，||=1，若•（﹣）=2，则向量与的夹角为（）A． B． C．D．4．（5分）已知函数f（x）=1n（x+2）+1n（x﹣2），则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数5．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣86．（5分）在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，点P（﹣2t，t）（t≠0）是角α终边上的一点，则的值为（）A．B．3 C．D．7．（5分）若的展示式中x3的系数为30，则实数a=（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．58．（5分）已知实数x、y满足，则z=4x﹣2y的最大值为（）A．3 B．5 C．10 D．129．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16π﹣B．16π﹣C．8π﹣D．8π﹣10．（5分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）与两条平行直线l1：y=x+b与l2：y=x﹣b分别相交于四点A，B，D，C，且四边形ABCD的面积为，则椭圆E 的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是（）A．曹雪芹、莎士比亚、雨果B．雨果、莎士比亚、曹雪芹C．莎士比亚、雨果、曹雪芹D．曹雪芹、雨果、莎士比亚12．（5分）已知函数f（x）=x2，g（x）=﹣1nx，g'（x）为g（x）的导函数．若存在直线l同为函数f（x）与g'（x）的切线，则直线l的斜率为（）A．B．2 C．4 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）定积分的值为．14．（5分）在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2=acosB+bcosA，a=b=3，则△ABC的周长为．15．（5分）从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{4，6，8}中随机抽取一个数b，则向量=（a，b）与向量=（﹣2，1）垂直的概率为．16．（5分）已知等腰直角△ABC的斜边BC=2，沿斜边的高线AD将△ABC折起，使二面角B﹣AD﹣C为，则四面体ABCD的外接球的表面积为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设S n是数列{a n}的前n项和，a n＞0，且4S n=a n（a n+2）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n=b1+b2+…+b n，求证：T n＜．18．（12分）医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H和V．现有..三种不同配方的药剂，根据分析，A，B，C三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制V指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响．（Ⅰ）求A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率；（Ⅱ）某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列．19．（12分）如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC=，BC=BB1=2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞0）的焦点在x轴上，且椭圆C的焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点R（4，0）的直线l与椭圆C交于两点P，Q，过P作PN⊥x轴且与椭圆C交于另一点N，F为椭圆C的右焦点，求证：三点N，F，Q在同一条直线上．21．（12分）已知函数f（x）=（x2﹣2x）1nx+ax2+2，g（x）=f（x）﹣x﹣2．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a＞0且函数g（x）有且仅有一个零点，求实数a的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若e﹣2＜x＜e时，g（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以O为极点x轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=4，且与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）在直角坐标系下求曲线C与直线l的普通方程；（Ⅱ）求△AOB的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|，（m＞0），且f（x+1）≥0的解集为[﹣3，3]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若正实数a，b，c满足，求证：a+2b+3c≥3．2017年贵州省贵阳市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为（1，2），则z=（）A．﹣2+i B．2﹣i C．﹣1+2i D．1﹣2i【解答】解：复数在复平面内对应的点为（1，2），则=1+2i，∴z=2﹣i，故选：B．2．（5分）A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A﹣B=（）A．{2}B．{1，2}C．{﹣2，1，2}D．{﹣2，﹣1，0}【解答】解：∵A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}={x|﹣2＜x＜1}，∴A﹣B={﹣2，1，2}．故选：C．3．（5分）已知向量，，||=2，||=1，若•（﹣）=2，则向量与的夹角为（）A． B． C．D．【解答】解：；∴；∴；∴向量的夹角为．故选B．4．（5分）已知函数f（x）=1n（x+2）+1n（x﹣2），则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【解答】解：函数f（x）=1n（x+2）+1n（x﹣2），则有，解可得x＞2，即函数f（x）的定义域为{x|x＞2}，不关于原点对称，则f（x）是非奇非偶函数；故选：D．5．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣8【解答】解：模拟程序的运行，可得：i=0，x=1，y=1，不满足条件i＞3，y=2，x=﹣1，i=1，不满足条件i＞3，y=1，x=﹣2，i=2，不满足条件i＞3，y=﹣1，x=﹣1，i=3，不满足条件i＞3，y=﹣2，x=1，i=4，满足条件i＞3，退出循环，输出x+y的值为﹣1．故选：B．6．（5分）在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，点P（﹣2t，t）（t≠0）是角α终边上的一点，则的值为（）A．B．3 C．D．【解答】解：∵点P（﹣2t，t）（t≠0）是角α终边上的一点，∴tanα=﹣，∴==故选：D．7．（5分）若的展示式中x3的系数为30，则实数a=（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5=x5﹣r=（﹣a）r x5﹣2r．【解答】解：的展示式中通项公式：T r+1令5﹣2r=3，解得r=1．∴x3的系数为=30，则实数a=﹣6．故选：A．8．（5分）已知实数x、y满足，则z=4x﹣2y的最大值为（）A．3 B．5 C．10 D．12【解答】解：作出实数x、y满足的可行域，如图：解得A（3，1），作出直线l：4x﹣2y=0，平移直线l，当它过点A（3，1）时，z=4x﹣2y取得最大值10．故选：C．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16π﹣B．16π﹣C．8π﹣D．8π﹣【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积V=﹣=8π﹣．故选：D．10．（5分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）与两条平行直线l1：y=x+b与l2：y=x﹣b分别相交于四点A，B，D，C，且四边形ABCD的面积为，则椭圆E 的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，联立⇒（a2+b2）x2+2ba2x=0，可得点A的横坐标为．∴AB=×．又因为原点到AB的距离d=四边形ABCD的面积为AB×2d=××=整理得：a2=2b2，椭圆E的离心率为e==故选：A11．（5分）富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是（）A．曹雪芹、莎士比亚、雨果B．雨果、莎士比亚、曹雪芹C．莎士比亚、雨果、曹雪芹D．曹雪芹、雨果、莎士比亚【解答】解：（1）若①为真，则③为真，不符合题意，故①为假，即张博源研究的是曹雪芹或雨果；（2）若②为真，则③为假，则张博源研究的是曹雪芹，高家铭研究莎士比亚，刘雨研究雨果，符合题意；（3）若③为真，则②为假，故而刘雨研究曹雪芹，张博源研究雨果，高家铭研究莎士比亚，此时得出③为假，矛盾．综上，张博源研究的是曹雪芹，高家铭研究莎士比亚，刘雨研究雨果．故选A．12．（5分）已知函数f（x）=x2，g（x）=﹣1nx，g'（x）为g（x）的导函数．若存在直线l同为函数f（x）与g'（x）的切线，则直线l的斜率为（）A．B．2 C．4 D．【解答】解：由g（x）=﹣1nx，得g'（x）=﹣，设直线l与f（x）的切点为（），则f′（x1）=2x1，∴直线l的方程为y﹣，即；再设l与g'（x）的切点为（），则，∴直线l的方程为，即．∴，解得x1=2．∴直线l的斜率为2x1=4．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）定积分的值为e﹣1．【解答】解：∵（+e x﹣x）′=x2+e x﹣，∴=（+e x﹣x）=（）﹣1=e﹣1．故答案为：e﹣1．14．（5分）在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2=acosB+bcosA，a=b=3，则△ABC的周长为7．【解答】解：在△ABC中，∵c2=acosB+bcosA，∴由余弦定理得：c2=a•+b•==c，∴c=1或c=0（舍），又a=b=3，∴△ABC的周长为3+3+1=7．故答案为：7．15．（5分）从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{4，6，8}中随机抽取一个数b，则向量=（a，b）与向量=（﹣2，1）垂直的概率为．【解答】解：所有的（a，b）共有4×3=12个，由向量=（a，b）与向量=（﹣2，1）垂直，可得•=﹣2a+b=0，故满足⊥的（a，b）共有3个：（2，4）、（3，6），（4，8），故向量=（a，b）与向量=（﹣2，1）垂直的概率为=，故答案为：．16．（5分）已知等腰直角△ABC的斜边BC=2，沿斜边的高线AD将△ABC折起，使二面角B﹣AD﹣C为，则四面体ABCD的外接球的表面积为．【解答】解：由题意，△BCD是等边三角形，边长为1，外接圆的半径为，∵AD=1，∴四面体ABCD的外接球的半径==，∴四面体ABCD的外接球的表面积为=，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设S n是数列{a n}的前n项和，a n＞0，且4S n=a n（a n+2）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n=b1+b2+…+b n，求证：T n＜．【解答】（Ⅰ）解∵4S n=a n（a n+2），①当n=1时得，即a1=2，当n≥2时有4S n﹣1=a n﹣1（a n﹣1+2）②由①﹣②得，即2（a n+a n﹣1）=（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1），又∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=2，∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（Ⅱ）证明：∵==，∴T n=b1+b2+…+b n==．18．（12分）医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H和V．现有..三种不同配方的药剂，根据分析，A，B，C三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制V指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响．（Ⅰ）求A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率；（Ⅱ）某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率为：=0.5×（1﹣0.6）×（1﹣0.75）+（1﹣0.5）×0.6×（1﹣0.75）+（1﹣0.5）×（1﹣0.6）×0.75=0.275．（Ⅱ）∵A有治疗效果的概率为P A=0.5×0.6=0.3，B有治疗效果的概率为P B=0.6×0.5=0.3，C有治疗效果的概率为P C=0.75×0.4=0.3，∴A，B，C三种药剂有治疗效果的概率均为0.3，可看成是独立重复试验，即X～B（3，0.3），∵X的可能取得为0，1，2，3，∴，即，，，故X的分布列为：19．（12分）如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC=，BC=BB1=2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵在底面ABCD中，AB=1，AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，∵侧棱AA1⊥底面ABCD，∴AA1⊥AC，又∵AA1∩AB=A，AA1，AB⊂平面ABB1A1，∴AC⊥平面ABB1A1．解：（Ⅱ）过点C作CP⊥C1D于P，连接AP，由（Ⅰ）可知，AC⊥平面DCC1D1，∠CPA是二面角A﹣C1D﹣C的平面角，∵CC1=BB1=2，CD=AB=1，∴CP===，∴tan=，∴cos，∴二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值为．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞0）的焦点在x轴上，且椭圆C的焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点R（4，0）的直线l与椭圆C交于两点P，Q，过P作PN⊥x轴且与椭圆C交于另一点N，F为椭圆C的右焦点，求证：三点N，F，Q在同一条直线上．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的焦点在x轴上，∴a2＞7﹣a2，即，∵椭圆C的焦距为2，且a2﹣b2=c2，∴a2﹣（7﹣a2）=1，解得a2=4，∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）证明：由题知直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x﹣4），点P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x1，﹣y1），则得3x2+4k2（x﹣4）2=12，即（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，△＞0，，，由题可得直线QN方程为，又∵y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4），∴直线QN方程为，令y=0，整理得===，即直线QN过点（1，0），又∵椭圆C的右焦点坐标为F（1，0），∴三点N，F，Q在同一条直线上．21．（12分）已知函数f（x）=（x2﹣2x）1nx+ax2+2，g（x）=f（x）﹣x﹣2．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a＞0且函数g（x）有且仅有一个零点，求实数a的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若e﹣2＜x＜e时，g（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=（x2﹣2x）1nx﹣x2+2定义域（0，+∞），f'（x）=（2x﹣2）1nx+（x﹣2）﹣2x，∴f'（1）=﹣3，又f（1）=1，∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程3x+y﹣4=0．（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，则（x2﹣2x）1nx+ax2+2=x+2即令，则=，令t（x）=1﹣x﹣21nx，则，∵x∈（0，+∞），∴t'（x）＜0，∴t（x）在（0，+∞）上是减函数，又∵t（1）=h'（1）=0，∴当0＜x＜1时，h'（x）＞0，当x＞1时，h'（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=1＞0，又∵，，a＞0∴当函数g（x）有且仅有一个零点时，a=1（Ⅲ）当a=1，g（x）=（x2﹣2x）1nx+x2﹣x，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，g'（x）=（x﹣1）（3+21nx）令g'（x）=0得x=1或，又∵e﹣2＜x＜e，∴函数g（x）在上单调递增，在上单调递减，在（1，e）上单调递增，即是g（x）的极大值点，又，g（e）=2e2﹣3e∵，∴，∴m≥2e2﹣3e，∴实数m的取值范围是（2e2﹣3e，+∞）．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以O为极点x轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=4，且与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）在直角坐标系下求曲线C与直线l的普通方程；（Ⅱ）求△AOB的面积．【解答】解：（Ⅰ）已知曲线C的参数方程为（t为参数），消去参数得y2=4x，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ得普通方程为x ﹣y﹣4=0；（Ⅱ）已知抛物线y2=4x与直线x﹣y﹣4=0相交于A，B两点，由，得，O到直线l的距离，所以△AOB的面积为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|，（m＞0），且f（x+1）≥0的解集为[﹣3，3]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若正实数a，b，c满足，求证：a+2b+3c≥3．【解答】（Ⅰ）解：因为f（x+1）=m﹣|x|，所以f（x+1）≥0等价于|x|≤m，由|x|≤m，得解集为[﹣m，m]，（m＞0）又由f（x+1）≥0的解集为[﹣3，3]，故m=3．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，又∵a，b，c是正实数，∴a+2b+3c=．当且仅当时等号成立，所以a+2b+3c≥3．。

2017届高三第二次教学质量检测数学理试题(12页有答案)

-1012}012}01}-101}-1012} 23B．5A．4C．D．3[+高三年级第二次教学质量检测试题理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2，，，，，B={x|-2<x≤2}，则A B=A．{-1，，，B．{-1，，C．{-2，，，D．{-2，，，，2.复数2-i1+i对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量a=(2,-1),b=(3,x)，若a⋅b=3，则x=A．3B．4C．5D．64.已知双曲线x2y2-a b23=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为457445.已知条件p：x-4≤6；条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是A．(-∞,-1]B．(-∞,9]C．1,9]D．[9，∞)6.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=A．14B．30C．62D．1268.已知α,β是两个不同的平面，l,m,n是不同的直线，下列命题不正确的是A．πA．332D．27.(x-1)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是xA．56B．35C．－56D．－35．．．A．若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥αB．若l//m,l⊂/α,m⊂α,则l//αC．若α⊥β,αβ=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥βD．若α⊥β,m⊥α,n⊥β,，则m⊥n9.已知f(x)=sin x+3cos x(x∈R)，函数y=f(x+ϕ)的图象关于直线x=0对称，则ϕ的值可以是πππB．C．D．263410.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为1528，则其中女生人数是A．2人B．3人C．2人或3人D．4人11.已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B(点A在x轴下方)，点A与1点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A B的斜率为12B．3C．12.下列结论中，正确的有①不存在实数k,使得方程x ln x-1x2+k=0有两个不等实根；2②已知△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a2+b2=2c2，则角C的最大值为π6；③函数y=ln与y=ln tan x2是同一函数；④在椭圆x2y2+a2b2=1(a>b>0)，左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A,B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．A．①④B．①③C．①②D．②④13.已知等比数列{a}的前n项和为S，且a+a=5n2414.已知实数x、y满足约束条件⎨y≥2,则z=2x+4y的最大值为______．⎪x+y≤6②若a∈(0,1)，则a<a1+11-x是奇函数(第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.5,a+a=，则S=__________．n13246⎧x≥2⎪⎩15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为__________．16.下列命题正确是．(写出所有正确命题的序号)①若奇函数f(x)的周期为4，则函数f(x)的图象关于(2,0)对称；③函数f(x)=ln；三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=A+高三理科数学试题和答案第3页共6页π2．， 20 40 60 80 ，（1）求 cos B 的值；（2）求 sin 2 A + sin C 的值．18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC - A B C 中，侧棱 AA ⊥ 平面 ABC ， ∆ABC 为等腰直角三角形，1 1 1 1∠BAC = 90 ，且 AA = AB ， E , F 分别是 C C , BC 的中点．1 1（1）求证：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ；1（2）求二面角 B - AE - F 的余弦值．119.（本小题满分 12 分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0 100]，样本数据分组为第一组[0， )，第二组[20， )，第三组 [40， )，第四组 [60， )，第五组 [80 100]．（1）求直方图中 x 的值；（2）如果年上缴税收不少于 60 万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业 1200 家，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从所抽取的企业中任选 4 家，这 4 家企业年上缴税收少于 20 万元的家数记为 X ，求 X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）= 1(a > b > 0) 经过点 P (2, 2) ，离心率 e = ，直线 l 的方程为 220．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： x 2 y 2+ a 2 b 22 2x = 4 ．（1）求椭圆 C 的方程；（2）经过椭圆右焦点 F 的任一直线（不经过点 P ）与椭圆交于两点 A ， B ，设直线 AB 与l 相交于点 M ，记 P A , PB , PM 的斜率分别为 k , k , k ，问：是否存在常数 λ ，使得1 2 3k + k = λ k ？若存在，求出 λ 的值，若不存在，说明理由．12321.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ax + ln x ，其中 a 为常数，设 e 为自然对数的底数．（1）当 a = -1 时，求 f ( x ) 的最大值；（2）若 f ( x ) 在区间 (0, e ] 上的最大值为 -3 ，求 a 的值；（3）设 g ( x ) = xf ( x ), 若 a > 0, 对于任意的两个正实数 x , x ( x ≠ x ) ，1 2 1 2证明： 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x ) ．1 2请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用⎪⎪ 5⎩17．解：（1）∵ B = A + ， ∴ A = B -， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 1 分 ==2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程⎧3 x =- t + 2 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ⎨ ( t 为参数)，以原点 O 为极点， x⎪ y = 4 t ⎪5轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 ρ = a sin θ ．（1）若 a = 2 ，求圆 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，求 a 的值．23.（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知函数 f ( x ) = 2x -1 + 2x + 5 ，且 f ( x ) ≥ m 恒成立．（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式： x - 3 - 2x ≤ 2m - 8 ．高三第二次质量检测理科数学答案一．ADABD CCABC CA二．13．631614．20 15． 61 16．①③ππ2 23 4 又 a = 3, b = 4 ，所以由正弦定理得，sin Asin B34所以， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3 分- cos B sin B所以 -3sin B = 4cos B ，两边平方得 9sin 2 B = 16cos 2 B ，3又 sin 2 B + cos 2 B = 1 ，所以 cos B = ± ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分5π 3而 B > ，所以 cos B = - ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 53 4（2）∵ cos B = - ，∴ sin B = ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分5 5∴面 ABC ⊥ 面 BB C C..........2 分+ = 则 F (0,0,0) ， A ( 22 2 2 2 2 1 ∵ B = A +π2，∴ 2 A = 2 B - π ，∴ sin 2 A = sin(2 B - π ) = - sin 2 B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分4 3 24= -2sin B cos B = -2 ⨯ ⨯ (- ) = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分5 5 25又 A + B + C = π ，∴ C = 3π 2- 2 B ，7 24 7 31∴ sin C = - cos 2 B = 1 - cos 2 B = ．∴ sin 2 A + sin C = ． (12)25 25 25 25分18．解答：（1）证明：∵ F 是等腰直角三角形 ∆ABC 斜边 BC 的中点，∴ AF ⊥ BC ．又∵侧棱 AA ⊥ 平面ABC ，11 1∴ AF ⊥ 面 BB 1C 1C ， AF ⊥ B 1F ．…3 分设 AB = AA = 1 ，则1，EF= ，．∴ B F 2 + EF 2 = B E 2 ，∴ B F ⊥ EF ．.......... 4 分1 11又 AF ⋂ EF = F ，∴ B F ⊥平面 AEF ．…1而 B F ⊂ 面 AB F ，故：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5 分1 11（2）解：以 F 为坐标原点， FA ， FB 分别为 x ， y 轴建立空间直角坐标系如图，设 AB = AA = 1 ，12 2 1,0,0) ， B (0, - ,1) ， E (0, - , ) ，12 2 1 2 2AE = (- , - , ) , AB = (- , ,1) ．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 2 2 2 2由（1）知， B F ⊥平面 AEF ，取平面 AEF 的法向量：12m = FB = (0, ,1) ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分14 4 256 4 4 4 644 4 64 4 4 64设平面 B AE 的法向量为 n = ( x , y , z ) ，1由取 x = 3 ，得 n = (3, -1,2 2) (10),分设二面角 B - AE - F 的大小为θ ，1则 cos θ=|cos ＜＞|=| |= ．由图可知θ 为锐角，∴所求二面角 B - AE - F 的余弦值为．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分119．解答：解：（I ）由直方图可得： 20 ⨯ (x + 0.025 + 0.0065 + 0.003 ⨯ 2) = 1解得 x = 0.0125 ．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分（II ）企业缴税收不少于 60 万元的频率 = 0.003 ⨯ 2 ⨯ 20 = 0.12 ， ∴1200 ⨯ 0.12 = 144 ．∴1200 个企业中有144 个企业可以申请政策优惠．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（III ） X 的可能取值为 0,1,2,3,4 ．由（I ）可得：某个企业缴税少于 20 万元的概率 = 0.0125 ⨯ 20 = 0.25 =分1 3 81 1 3 27P ( X = 0) = C 0 ( )0 ( )4 = P ( X = 1) = C 1 ( )1 ( )3 = 41 3 27 1 3 3P ( X = 2) = C 2 ( )2 ( )2 = P ( X = 3) = C 3 ( )3 ( )1 =4 4 14 (5)X0 1 2 3 44 4 256∴ E ( X ) = 0 ⨯ 81+ = 1 ① 又e = , 所以 = = 4, a = 8,b 1 + 2k 2 1 + 2k 2, x x = x - 2 x - 22, k = k = 2k - 2 4 - 2 2P8125627 64 27 64 3 64 1 2561 3 1P ( X = 4) = C 4 ( )4 ( )0 =4...................................... 10 分............. 11 分27 27 3 1+ 1⨯ + 2 ⨯ + 3 ⨯ + 4 ⨯= 1． ....12 分25664 64 64 25620．解：（1）由点 P (2, 2) 在椭圆上得， 4 2 2 c 2 a 2 b 2 2 a 2②由 ①②得 c 2 2 2 = 4 ，故椭圆 C 的方程为 x 2 y 2+ = 1 ……………………..4 分 8 4（2）假设存在常数 λ ，使得 k + k = λ k .1 23由题意可设 AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为 y = k ( x - 2) ③代入椭圆方程x 2 y 2+ = 1 并整理得 (1+ 2k 2 ) x 2 - 8k 2 x + 8k 2 - 8 = 0 8 48k 2 8k 2 - 8设 A ( x , y ), B ( x , y ) ，则有 x + x = ④ ……………6 分 1 1 2 2 1 2 1 2在方程③中，令 x = 4 得， M (4,2 k ) ，从而 k = y 1 - 2 y 2 - 21 2 1,3 2= k - .又因为 A 、F 、B 共线，则有 k = k AF = k BF ，即有y当 a = -1 时， f ( x ) = - x + ln x ， f ' ( x ) = -1 + 1①若 a ≥ - ，则 f ' ( x ) ≥ 0 ，从而 f ( x ) 在 (0, e ] 上是增函数，y1=2= k ……………8 分x - 2x - 21 2所以 k + k = 1 2 y - 2 y - 2 1 + 2 x - 2 x - 21 2= y y 1 11 +2 - 2( + )x - 2 x - 2 x - 2 x - 2 1 2 1 2= 2k - 2x 1 + x 2 - 4x x - 2( x + x ) + 41 212⑤ ……………10 分将④代入⑤得 k + k = 2k - 2 1 2 8k 2- 41 + 2k2 8k 2 - 8 8k 2- 2 + 41 + 2k2 1 + 2k 2= 2k - 2 ，又 k = k - 32 2 ，所以 k + k = 2k 1 2 3 . 故存在常数 λ = 2 符合题意…………12 分21.【解答】解：（1）易知 f ( x ) 定义域为 (0, +∞) ，1 - x= ，x x令 f ' ( x ) = 0 ，得 x = 1 ．当 0 < x < 1 时， f ' ( x ) > 0 ；当 x > 1 时， f ' ( x ) < 0 ． (2)分∴ f ( x ) 在 (0,1) 上是增函数，在 (1,+∞) 上是减函数．f ( x )max= f (1) = -1．∴函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 上的最大值为 -1 ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（2）∵ f '( x ) = a + 1 1 1, x ∈ (0, e ], ∈ [ , +∞) ．x x e1e∴ f ( x )max= f (e ) = ae + 1 ≥ 0 ，不合题意． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分11② 若 a < - ，则由 f ' ( x ) > 0 ⇒ a +ex> 0 ，即 0 < x < -1a11由 f ' ( x ) < 0 ⇒ a +< 0 ，即 - < x ≤ e ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分xa从而 f ( x ) 在 (0, - ) 上增函数，在 (- （3）法一：即证 2a ( x + x 2) + 2( 12 )ln( 222 2 x 2 x21 1a a, e ) 为减函数∴ f ( x ) max 1 1 = f (- ) = -1 + ln(- ) a a1 1令 -1 + ln(- ) = -3 ，则 ln(- ) = -2a a∴- 11= e -2 -e 2 < -a ，即 a = -e 2．∵ e ，∴ a = -e 2 为所求 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分1 1 x + x x + x2 2 22 ) ≤ ax 2 + ax 2 + x ln x + x ln x 1 2 1 1 222a ( x + x ( x + x )21 2 )2 - ax 2 - ax 2 = a ⋅[ 1 21 2- x 2 - x 2 ]1 2( x - x )2= -a 1 2 2< 0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 9 分另一方面，不妨设 x < x ，构造函数1 2k ( x ) = ( x + x )ln(1x + x12) - x ln x - x ln x ( x > x )1 1 1x + xx + x则 k ( x ) = 0 ，而 k ' ( x ) = ln 1 - ln x = ln 1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分1x + x由 0 < x < x 易知 0 < 11< 1 , 即 k ' ( x ) < 0 ， k ( x ) 在 ( x , +∞) 上为单调递减且连续， 1x + x故 k ( x ) < 0 ，即 ( x + x )ln( 11) < x ln x + x ln x 1 1相加即得证⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分1法二： g ' ( x ) = 2ax + 1 + ln x , g '' ( x ) = 2a + > 0.........9 分x故 g ' ( x ) 为增函数，不妨令 x > x 21令 h ( x ) = g ( x ) + g ( x ) - 2 g (1x + x12)( x > x )1h ' ( x ) = g '(x ) - g ' (x + x12) ......... 10 分易知 x > x + x x + x1 ，故h ' ( x ) = g '(x ) - g ' ( 12 2) > 0 (11)分而 h ( x ) = 0 ，知 x > x 时， h ( x ) > 0112(2)圆 C ： x 2 + y - a ⎫2∴圆心 C 到直线的距离 d = 2- 8 得 a = 32 或 a = 32 ⎪ -4 x - 4, x < - 523.解 (1) f (x) = ⎨6, - 5⎩ 4 x + 4, x > 22 ≤ x ≤ ⎩3 - x - 2 x ≤4 ⎧ 3 ≤ x < 3 .所以，原不等式的解集为 ⎨⎧x x ≥ - ⎬ .故 h ( x ) > 0 ，即 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x )21 2 (12)分22.解 (1) a = 2 时，圆 C 的直角坐标方程为 x 2 + (y -1)2 = 1 ；直线 l 的普通方程为 4 x + 3 y - 8 = 0 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分⎛⎪ = ⎝ 2 ⎭a 2 4 ，直线 l : 4 x + 3 y - 8 = 0 ，∵直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，3a1 a5 = 2 ⨯ 2 ，11 .⎧2 ⎪1 ⎪2 ≤ x ≤ 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分⎪1 ⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分当 - 5 12 时，函数有最小值 6 ，所以 m ≤ 6 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分另解：∵ 2x -1 + 2x + 5 ≥ (2x -1) - (2x + 5) = -6 = 6 .∴ m ≤ 6 .(2)当 m 取最大值 6 时，原不等式等价于 x - 3 - 2x ≤ 4 ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分等价于 ⎨ x ≥ 3 ⎩ x - 3 - 2x ≤ 4 ⎧ x < 3 ，或 ⎨，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分可得 x ≥ 3 或 - 11 ⎫ ⎩ 3 ⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分。

2017届高三第二次模拟考试数学理科试题(含答案)word版

绝密★启用并使用完毕前 2017年威海市高考模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合1{1,10,}10A =,{|lg ,}B y y x x A ==∈,则A B = A.1{}10 B. {10} C. {1} D. ∅ 2.复数11i -的共轭复数为A.11+22iB. 1122i -C. 11+22i -D. 1122i -- 3.如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为4.若函数()sin()f x x ϕ=+是偶函数，则tan2ϕ=A.0B.1C.1-D. 1或1- 5.等差数列{}n a 中，10590,8S a ==，则4a =A.16B.12C.8D.66.已知命题p ：函数12x y a +=-恒过（1,2）点；命题q ：若函数(1)f x -为偶函数，则()f x 的图像关于VAB C第3题图直线1x =对称，则下列命题为真命题的是A.p q ∧B.p q ⌝∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ∧⌝7.R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2x f x =，则(2012)f = A. 2- B. 2 C. 12-D. 128.函数2lg ()=xf x x的大致图像为9.椭圆2222+1(0)x y a b a b =>>的离心率为3，若直线kx y =与其一个交点的横坐标为b ，则k 的值为A.1±B.3±D. 10.设6(x 的展开式中3x 的系数为A ,二项式系数为B ,则:A B = A.4 B. 4- C.62 D.62-11.如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅ 的最大值为 A.3 B. 6 D.912.函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈ 且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调函数.已知定义域为[)0+∞，的函数()=3f x mx --，且()f x 为[)0+∞，上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是 A.[]0,1 B. [)+∞1， C.(],0-∞ D.(][),01,-∞+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客C 第11题图A的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1:2:3，则购鞋尺寸在[)39.5,43.5内的顾客所占百分比为______. 14.阅读右侧程序框图，则输出的数据S 为______.15.将,,a b c 三个字母填写到3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有________种.（用数值作答）16.若集合12,n A A A 满足12n A A A A = ,则称12,n A A A 为集合A 的一种拆分.已知: ①当12123{,,}A A a a a = 时，有33种拆分； ②当1231234{,,,}A A A a a a a = 时，有47种拆分； ③当123412345{,,,}A A A A a a a a a = ，时，有515种拆分；……由以上结论，推测出一般结论：当112123{,,,}n n A A A a a a a += 有_________种拆分.三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数2()sin cos 2f x x x x ωωω=⋅-（0>ω），直线1x x =，2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为4π．（I ）求()f x 的表达式；（Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围. 18.（本小题满分12分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）第14题图三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是34，23，14且各轮次通过与否相互独立．（I ）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）对于（I ）中的ξ，设“函数()3sin()2x f x x R ξπ+=∈是偶函数”为事件D ，求事件D 发生的概率．19.（本小题满分12分）在等比数列}{n a 中，412=a ，512163=⋅a a ．设22122log 2log 2n n n a a b +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（Ⅰ）求n a 和n T ；（Ⅱ）若对任意的*∈N n ，不等式n n n T )1(2--<λ恒成立，求实数λ的取值范围．20.（本小题满分12分）如图所示多面体中，AD ⊥平面PDC ，ABCD 为平行四边形，E 为AD 的中点，F 为线段BP 上一点，∠CDP ＝120 ，AD =3，AP =5，PC=（Ⅰ）若F 为BP 的中点，求证：EF ∥平面PDC ；（Ⅱ）若13BF BP =,求直线AF 与平面PBC 所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知函数21()ln 12a f x a x x +=++．（Ⅰ）当21-=a 时，求)(x f 在区间],1[e e上的最值；（Ⅱ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅲ）当10a -<<时，有()1ln()2af x a >+-恒成立，求a 的取值范围． 22.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，设点()0,F p （0p >），直线l :y p =-，点P 在直线l 上移动，R 是线段PF 与x 过R 、P 分别作直线1l 、2l ，使1l PF ⊥，2l l ⊥ 12l l Q = . (Ⅰ)求动点Q 的轨迹C 的方程；F DCB APE（Ⅱ）在直线l 上任取一点M 做曲线C 的两条切线，设切点为A 、B ，求证：直线AB 恒过一定点； (Ⅲ)对（Ⅱ）求证：当直线,,MA MF MB 的斜率存在时，直线,,MA MF MB 的斜率的倒数成等差数列.理科数学参考答案一、选择题C B BD D, B A D C A, D D二、填空题13. 55% 14. 0 15. 12 16. 1(21)n n +- 三、解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）11()sin 2sin 22sin(2)223f x x x x x πωωωω=+==+，-------------------------------------------3分由题意知，最小正周期242T ππ=⨯=，222T πππωω===，所以2ω=， ∴()sin(4)3f x x π=+-----------------------------------------6分（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移个8π个单位后，得到sin(4)6y x π=-的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到sin(2)6y x π=-的图象.()sin(2).6g x x π=-所以 -------------------------9分令26x t π-=，∵02x π≤≤,∴566t ππ-≤≤()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知1122k -≤-<或1k -= ∴1122k -<≤或1k =-. -------------------12分18．（本小题满分12分）解：（I ）ξ可能取值为1，2，3． -------------------------------2分记“该选手通过初赛”为事件A ，“该选手通过复赛”为事件B ，31(1)()1,44321(2)()()()(1),434P P A P P AB P A P B ξξ===-=====⨯-=321(3)()()().432P P AB P A P B ξ====⨯= --------------------------5分ξ的分布列为：ξ的数学期望123.4424E ξ=⨯+⨯+⨯= -------------------------- 7分（Ⅱ）当1ξ=时，1()3sin =3sin()222x f x x πππ+=+()f x 为偶函数；当2ξ=时，2()3sin 3sin()22x f x x πππ+==+()f x 为奇函数；当3ξ=时，33()3sin 3sin()222x f x x πππ+==+()f x 为偶函数； ∴事件D 发生的概率是34. -----------------------------------12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设}{n a 的公比为q ，由5121161552263==⋅=q q a a a 得21=q ， ∴n n n qa a )21(22=⋅=-． ---------------------------------- 2分 22211211()2122()2log 2log 2=log 2log 21111()(21)(21)22121n n nn n a a b n n n n -++=⋅⋅==--+-+∴)1211215131311(21+--++-+-=n n T n 111)22n 121n n =-=++（． -------------------------------------5分（Ⅱ）①当n 为偶数时，由2-<n T n λ恒成立得，322)12)(2(--=+-<nn n n n λ恒成立，即min )322(--<n n λ， ----------------------------------6分而322--n n 随n 的增大而增大，∴2=n 时0)322(min =--nn ，∴0<λ； ----------------------------------8分 ②当n 为奇数时，由2+<n T n λ恒成立得，522)12)(2(++=++<nn n n n λ恒成立，即min )522(++<nn λ， -----------------------------------9分而95222522=+⋅≥++nn n n ，当且仅当122=⇒=n n n 等号成立，∴9<λ． ---------------------------------------11分综上，实数λ的取值范围0∞（-，）. ----------------------------------------12分 20.（本小题满分12分）解（Ⅰ）取PC 的中点为O ，连FO ,DO ， ∵F ,O 分别为BP ，PC 的中点， ∴FO ∥BC ，且12FO BC =, 又ABCD 为平行四边形,ED ∥BC ，且12ED BC =, ∴FO ∥ED ，且FO ED =∴四边形EFOD 是平行四边形 ---------------------------------------------2分即EF ∥DO 又EF ⊄平面PDC∴EF ∥平面PDC ． --------------------------------------------- 4分（Ⅱ）以DC 为x 轴，过D 点做DC 的垂线为y 轴，DA 为z 轴建立空间直角坐标系，则有D (0 ,0 , 0)，C （2，0，0）,B （2，0，3），P（-，A （0，0，3） ------------------------------6分设(,,)F x y z，14(2,,3)(1)33BF x y z BP =--==--∴2(2),3F则2(1)3AF =- -----------------------------8分设平面PBC 的法向量为1(,,)n x y z =P则1100n CB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即3040z x =⎧⎪⎨-=⎪⎩ 取1y =得1(2n = -----------------10分2cos ,AF n AF n AF n+⋅<>====⋅ ∴AF 与平面PBC. -------------------------12分21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）当21-=a 时，14ln 21)(2++-=x x x f ， ∴xx x x x f 21221)(2-=+-='． ∵)(x f 的定义域为),0(+∞，∴由0)(='x f 得1=x ． ---------------------------2分 ∴)(x f 在区间],1[e e 上的最值只可能在)(),1(),1(e f ef f 取到，而421)(,4123)1(,45)1(22e e f e e f f +=+==，∴45)1()(,421)()(min 2max==+==f x f e e f x f ． ---------------------------4分（Ⅱ）2(1)()(0,)a x af x x x++'=∈+∞，． ①当01≤+a ，即1-≤a 时，)(,0)(x f x f ∴<'在),0(+∞单调递减；-------------5分 ②当0≥a 时，)(,0)(x f x f ∴>'在),0(+∞单调递增； ----------------6分③当01<<-a 时，由0)(>'x f 得1,12+->∴+->a a x a ax 或1+--<a ax （舍去） ∴)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减； --------------------8分综上，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞单调递增；当01<<-a 时，)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减．当1-≤a 时，)(x f 在),0(+∞单调递减； -----------------------9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当01<<-a 时，min ()f x f =即原不等式等价于1ln()2af a >+- ---------------------------10分即111ln()212a a aa a a +-⋅+>+-+ 整理得ln(1)1a +>- ∴11a e>-， ----------------------------11分又∵01<<-a ，所以a 的取值范围为11,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭. ---------------------------12分 22. （本小题满分14分）解：(Ⅰ)依题意知，点R 是线段FP 的中点，且RQ ⊥FP ，∴RQ 是线段FP 的垂直平分线． ---------------------------------------2分 ∴PQ QF =．故动点Q 的轨迹C 是以F 为焦点，l 为准线的抛物线，其方程为：24(0)x py p =>． -----------------------------------4分（Ⅱ）设(,)M m p -，两切点为11(,)A x y ，22(,)B x y 由24x py =得214y x p =，求导得12y x p'=． ∴两条切线方程为1111()2y y x x x p-=- ① 2221()2y y x x x p-=-② -------------------6分对于方程①，代入点(,)M m p -得，1111()2p y x m x p --=-，又21114y x p= ∴211111()42p x x m x p p--=-整理得：2211240x mx p --= 同理对方程②有2222240x mx p --=即12,x x 为方程22240x mx p --=的两根.∴212122,4x x m x x p +==- ③ -----------------------8分设直线AB 的斜率为k ，2221211221211()4()4y y x x k x x x x p x x p--===+--所以直线AB 的方程为211211()()44x y x x x x p p-=+-，展开得：12121()44x x y x x x p p =+-，代入③得：2my x p p=+ ∴直线恒过定点(0,)p . -------------------------------------10分 (Ⅲ) 证明：由（Ⅱ）的结论，设(,)M m p -， 11(,)A x y ，22(,)B x y且有212122,4x x m x x p +==-， ∴1212,MA MB y p y pk k x m x m++==-- ----------------------------11分 ∴11MA MBk k +=1212122222221212124()4()4444x m x m x m x m p x m p x m x x y p y p x p x p p p p p------=+=+=+++++++ =1212212221122121212124()4()4()4()44()4p x m p x m p x m x p x m x pm pm mx x x x x x x x x x x x p p-----+====-------------------------------13分又∵12MFm mk p p p==---，所以112MA MB MF k k k +=即直线,,NA NM NB 的斜率倒数成等差数列. ----------------------------14分。

【安徽省合肥市】2017年高考二模数学（理科）试卷（附答案）

安徽省合肥市2017年高考二模数学(理科)试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,题目要求的.i为虚数单位，若复数(l+mi)(i+2)是纯虚数，则实数m=()£2只有一项是符合1.A.1B.-1C.D.22. A.己知人=[1,+8),B=(xeR||<x<2a-l),B.[|,H若A B尹0，则实数1的取值范围是()3.A. 4.[l,+oo) C.「2、L-,+°o) D.(1,+8)已知变量工,y满足约束条件B.1x-y>2x+y<4,y>-l则目标函数z=x-2y的最小值为()-1若输入«=4,执行如图所示的程序框图,C.3D.7输出的s=(A.10B.16C.20D.355.若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为右，则此双曲线的渐近线方程为()A.y=±x72F-B.y=-C.y-±yJ2xD.y=±—x26.等差数列｛%｝的前〃项和为S,,且$3=6,$6=3,则关二()A. 7.110一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为(B.0C.TOD.-15B2成D.22+6a/3.38.对函数/(x),如果存在此力0使得/(x o)=-/(-^o)>则称(x0>/(x0))与(-A：0,/(-x0))^函数图象的一组奇对称点.若f(x)=ex-a(e为自然数的底数)存在奇对称点，则实数。

的取值范围是()A.(-oo,l)B.(1,+8)C,(e,+oo) D.[!,+<»)9.若平面a截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面。

平行的棱有()A.0条B.1条C.2条D.1条或2条10.己知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为x，则Ex=()712A.3B.-C.—D.42511.锐角/XABC中，内角A,B,。

2017届高三下学期二模考试(理)数学试题(附答案)

2 3．若 x ,y 满足 ⎨ x + y ≤ 0 ,则 x + 2 y 的最大值为（）⎪ y ≥ 0 2D ．216B．北京市东城区 2017 届高三下学期二模数学试卷（理科）一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．1．已知集合 A = {x | x ﹣4＜0} ,则 RA =（）A ． {x | x ≤ -2或x ≥ 2}B ． {x | x ＜-2或x ＞2}C ．{x | -2＜x ＜2}D ．{x | -2 ≤ x ≤ 2}2．下列函数中为奇函数的是（）A ． y = x + cosxB ． y = x + sin xC ． y = xD ． y = e - x⎧ x - y + 1 ≥ 0⎪ ⎩A ． -1B ．0C ． 14．设 a, b 是非零向量,则“ a, b 共线”是“ | a + b |=| a | + | b | ”的（）A ．充分而不必要条件 C ．充分必要条件B ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．已知等比数列{a n }为递增数列, S n 是其前 n 项和．若 a + a = 1 5 17 2, a a = 4 ,则 S =（） 2 4 6A ． 2727 863 63 C ． D ．4 26．我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202﹣1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的n = 5,v = 1, x = 2 ,则程序框图计算的是（）A ． 25 + 24 + 23 + 22 + 2 + 1B ． 25 + 24 + 23 + 22 + 2 + 5C ． 26 + 25 + 24 + 23 + 22 + 2 + 1D ． 24 + 23 + 22 + 2 + 147．动点P从点A出发,按逆时针方向沿周长为1的平面图形运动一周,A,P两点间的距离Y与动点P所走过的路程X的关系如图所示,那么动点P所走的图形可能是（）A．B．C．D．8．据统计某超市两种蔬菜A,B连续n天价格分别为a,a,a,⋯,a,和b,b,b,,令123n123M={m|a＜b,m=1,2,,n},若M中元素个数大于3n,则称蔬菜A在这n天的价格低于蔬菜B的价格, m m记作：A,B,现有三种蔬菜A,B,C,下列说法正确的是（）A．若A<B,B<C,则A<CB．若A<B,B<C同时不成立,则A<C不成立C．A<B,B<A可同时不成立D．A<B,B<A可同时成立二、填空题共6小题,每小题5分,共30分．9．复数i(2-i)在复平面内所对应的点的坐标为_______．10．在极坐标系中,直线ρcosθ+3ρsinθ+1=0与圆ρ=2a cosθ(a＞0)相切,则a=_______．11．某校开设A类选修课4门,B类选修课2门,每位同学需从两类选修课中共选4门,若要求至少选一门B类课程,则不同的选法共有_______种．（用数字作答）12．如图,在四边形ABCD中,∠ABD=45︒,∠ADB=30︒,BC=1,DC=2,cos∠BCD=角形ABD的面积为_______．14,则BD=_______；三13．在直角坐标系xOy中,直线l过抛物线y2=4x的焦点F,且与该抛物线相交于A,B两点,其中点14．已知函数f(x)⎨min{|x-1|,|x-3|},x∈(2,4]{}⎩min|x-3|,|x-5|,x∈(4,+∞)（Ⅱ）若（x）在⎢,⎥上单调递减,求f(x)的最大值．flE A B,A在x轴上方．若直线的倾斜角为60︒,则OA=_______．⎧|x-1|,x∈(0,2]⎪⎪①若f(x)=a有且只有一个根,则实数a的取值范围是_______．②若关于x的方程f(x+T)=f(x)有且仅有3个不同的实根,则实数T的取值范围是_______．三、解答题共6小题,共80分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．15．已知函数f(x)=3sin2x+a cos2x(a∈R)．（Ⅰ）若f(π)=2,求a的值；6⎡π7π⎤⎣1212⎦16．小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园．根据旅游局统计数据,该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比,40%以下为舒适,40%﹣60%为一般,60%以上为拥挤）情况如图所示．小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园,并游览2天．（Ⅰ）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；（Ⅱ）设X是小明游览期间遇上舒适的天数,求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）17．如图,在几何体ABCDEF中,平面A D⊥平面C四边形ABCD为菱形,且∠DAB=60︒,EA=ED=AB=2EF,EF∥AB,M为BC中点．（Ⅰ）求证：FM∥平面BDE；（Ⅱ）求直线CF与平面BDE所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱CF上是否存在点G,使BG⊥DE？若存在,求CGCF的值；若不存在,说明理由．n维T向量．对于两个n维T向量A,B,定义（A,B）=∑|a-b|．d,),0),A为12维T向量序列中的项,求出所有的m．18．设函数f(x)=(x2+ax-a)e-x(a∈R)．（Ⅰ）当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(-1))处的切线方程；（Ⅱ）设g(x)=x2-x-1,若对任意的t∈[0,2],存在s∈[0,2]使得f(s)≥g(t)成立,求a的取值范围．19．已知椭圆C：x2y2+a2b2=1(a＞b＞0)的短轴长为23,右焦点为F(1,0),点M是椭圆C上异于左、右顶点A,B的一点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线AM与直线x=2交于点N，线段B N的中点为E．证明：点B关于直线EF的对称点在直线MF 上．20．对于n维向量A=(a,a,⋯,a),若对任意i∈{1,2,12n,n}均有a=0或a=1,则称A为i ini ii=1（Ⅰ）若A=(1,0,1,0,1)，B=(0,1,1,1,0)，求d(A B的值．（Ⅱ）现有一个5维T向量序列：A,A,A,⋯,若A1=(1,1,1,1,1)且满足：d(A,A+1)=2,i∈N*．求证：1231i i该序列中不存在5维T向量(0,0,0,0,0)．（Ⅲ）现有一个12维T向量序列：A,A,A,,若A(1,1,,1)且满足：d(A,A)=m,m∈N*,i=1,2,3,,1231i i+112个若存在正整数j使得A(0,0,j12个j北京市东城区2017届高三下学期二模考试（理）数学试卷答案1．A2．B3．C4．B5．D6．A7．C8．C9．(1,2)10．111．1412．2；3-113．2114．①(1,+∞)；②(-4,-2)(2,4)15．解（Ⅰ）因为f(π)=3sin2631+a=2．22故得：a=1．ππ+a cos2=2, 66（Ⅱ）由题意：f(x)=3+a2sin(2x+θ),其中tanθ=a 3 ,∴函数的周期T=π,且7πππ-=, 12122所以当x=π12时,函数f(x)取得最大值,即f(x)maxππ=f()=3+a2sin(+θ)=3+a2,126π∴sin(+θ)=1,6πa∴θ=+2kπ,k∈Z.∴tanθ==3,∴a=3.33因此f(x)的最大值为23．16．解：设A表示事件“小明8月11日起第i日连续两天游览主题公园”(i=1,2, i1根据题意,P(A)=,且事件A与A互斥．i i j ,9)．993 故 X 的期望 E( X ) = 0 ⨯ + 1⨯（Ⅰ）设 B 为事件“小明连续两天都遇上拥挤”,则 B = AA ．47所以 P(B) = P( A4A ) = P( A ) + P( A ) = 27 4 7．（Ⅱ）由题意,可知 X 的所有可能取值为 0,1,2,P( X = 0) = P( A 4A71A ) = P( A ) + P( A ) + P( A ) = ,8 4 7 8P( X = 1) = P( A3A 5A6A ) = P( A ) + P( A ) + P( A ) + P( A ) = 9 3 5 6 9 4 9, P( X = 2) = P( A1A ) = P( A ) + P( A ) = 2 1 2 2 9．所以 X 的分布列为X0 1 2P13 4 9 2 91 3 42 8+ 2 ⨯ = ．9 9 9（Ⅲ）从 8 月 16 日开始连续三天游览舒适度的方差最大．17．证明：（Ⅰ）取CD 中点 N , 连结 M N 、FN ．因为 N , M 分别为 C D, BC 中点, 所以MN ∥BD ．又BD ⊂ 平面BDE, 且MN ⊄ 平面BDE, 所以MN ∥平面BDE ,因为 EF / / AB, AB = 2EF , 所以EF ∥CD, EF = DN ．所以四边形 EFND 为平行四边形．所以 FN ∥ED ．又 ED ⊂ 平面BDE 且FN ⊄ 平面BDE , 所以 FN ∥平面BDE , 又 FNMN = N , 所以平面MFN ∥平面BDE ．又 FM ⊂ 平面MFN , 所以FM ∥平面BDE ．解：（Ⅱ）取AD 中点O , 连结EO, BO ．因为 EA = ED, 所以EO ⊥ AD ．因为平面 ADE ⊥ 平面ABCD, 所以EO ⊥ 平面ABCD, EO ⊥ BO ．因为 AD = AB, ∠DAB = 60︒, 所以△ADB 为等边三角形．因为 O 为AD 中点, 所以AD ⊥ BO ．因为 EO, BO, AO 两两垂直, 设AB = 4,以 O 为原点, O A, O B, O E 为x, y , z 轴,如图建立空间直角坐标系 O - xyz ．-6-/15⎪ ⎩ ⎩由题意得, A (2,0,0 ), B(0,2 3,0) , C (-4,2 3,0) , D (-2,0,0 ), E (0,0,2 3) , F (-1, 3,2 3) ．CF = (3,- 3,2 3) , CE = (2,0,2 3) , BE = (3,-2 3,2 3) ．设平面 BDE 的法向量为 n =(x, y , z ),⎧n BE = 0 ⎧⎪ y - z = 0 则 ⎨ ,即 ⎨ ,⎪n DE = 0⎪ x + 3z = 0令 z = 1,则y = 1 , x = - 3 ．所以 n = (- 3,1,1) ．设直线 CF 与平面 BDE 成角为 α , sin α =| cos < CF ,n >|= 10 10,所以直线 CF 与平面ADE 所成角的正弦值为 10 10．（Ⅲ）设 G 是CF 上一点,且 CG = λ CF , λ ∈[0,1] ．因此点 G(3λ - 4, - 3λ + 2 3,2 3λ) ．BG = (3λ - 4, - 3λ,2 3λ) ．由 BG DE = 0 ,解得 λ = 49．所以在棱 CF 上存在点G 使得BG ⊥ DE ,此时CG 4= ．CF 9' ' ' ' ' 2] 2] '18．解：（Ⅰ）当 a = 0时,f (x )= x 2e - x ,∴ f (x )=( - x 2 + 2 x )e - x ,∴ f ( - 1)= - 3e ．又∵ f ( - 1)= e ,∴曲线 y = f ( x )在点(-1, f (-1)) 处的切线方程为：y - e = -3e(x + 1),即3ex + y + 2e = 0 ．（Ⅱ）“对任意的 t ∈ [0,2 ], 存在 s ∈ [0, 2]使得 f (s )≥ g (t )成立”,等价于“在区间[0,2 ]上, f (x )的最大值大于或等于g (x )的最大值”．∵ g ( x ) = x 2 - x - 1 = ( x - 1 )2 - 25 4,∴ g (x )在[0,2 ]上的最大值为g (2)= 1 ．f (x )=(2 x + a ) e - x -(x 2 + ax - a ) e - x = -e x [ x 2 +(a - 2)x - 2a] = e - x (x - 2)(x + a ) ,令 f (x )= 0, 得x = 2, 或x = -a ．①当 -a ＜0,即a ＞0时,f (x )＞0在[0，上恒成立 ,f (x )在[0，上为单调递增函数,f (x )的最大值为f (2)=(4 + a ) 1 e 2,由(4 + a ) 1 e 2≥ 1,得a ≤ e 2 - 4②当 0＜ - a ＜2,即 - 2＜a ＜0 时,当 x ∈(0,- a )时,f (x )＜0, f (x )为单调递减函数,当 x ∈ (-a, -2)时,f '(x)＞0, f ( x ) 为单调递增函数．∴ f ( x )的最大值为f (0) = -a 或f (2) = (4 + a) 1e 2,-8-/15设点 M (x , y ),由 ⎨x 2 y 2 ,整理得(4k 2 + 3)x 2 + 16k 2 x + 16k 2 - 12 = 0 , ⎪ + = 1 ' 2] 2] , 3 + 4k 3 + 4k ①当 MF ⊥ x 轴时, x = 1,此时k = ± ．2 则 M (1,± ), N (2, ±2), E (2, ±1)．时,直线 MF 的斜率为 k=y 16k 2 + (4k 2 - 1)2 =由 -a ≥ 1,得a ≤ -1;由(4 + a)1≥ 1 ,得 a ≤ e 2-4 ．e 2又∵ -2＜a ＜0,∴- 2＜a = 1 ．③当 -a ＞2,即a ＜-2 时,f (x )＜0在[0，上恒成立 ,f (x )在[0，上为单调递减函数,f (x )的最大值为f (0)= -a ,由 -a ≥ 1, 得a ≤ -1 ,又因为 a ＜-2,所以a ＜-2 ．综上所述,实数 a 的值范围是{x | a ≤ -1或a ≥ e 2 - 4} ．19．解：（Ⅰ）由题意得 2b = 2 3 ,则 b = 3 , c = 1,则a 2 = b 2 + c 2 = 4, 则a = 2 ,x 2 y 2 ∴椭圆 C 的方程为+= 1；43（Ⅱ）证明：“ 点B 关于直线 EF 的对称点在直线 MF 上”等价于 “ E F 平分 ∠MFB ”．设直线 AM 的方程为y = k (x + 2)(k ≠ 0),则N (2,4 k ) E (2,2 k ) ．⎧ y = k ( x + 2)⎪ 0 0⎩ 4 316k 2 - 12 -8k 2 + 6由韦达定理可知 -2 x = ,则 x =0 2 0 2, y = k (x + 2)= 0 0 12k 3 + 4k 2 ,132此时,点 E 在∠BFM 的角平分线所在的直线 y = x - 1或y = - x + 1 ,即 EF 平分∠MFB ．②当 k ≠ 1 4k 0 = ,2 x - 1 1 - 4k 2 0所以直线 MF 的方程为4kx +(4k 2 - 1)y - 4k = 0 ．所以点 E 到直线 MF 的距离d = | 8k + 2k (4k 2 - 1) - 4k | | 4k + 2k (4k 2 - 1)| (4k 2 + 1)2=| 2k(4k 2 + 1)| | 4k 2 + 1| = 2k = BE ．即点 B 关于直线 EF 的对称点在直线 MF 上,20．解：（Ⅰ）由于 A = (1,0,1,0,1) , B = (0,1,1,1,0) ,由定义 d ( A,B) = ∑ | a - b | , i + = 2 ,0) , A 为 12 维 T 向量序列中的项 , 此时 m综上可知：点 B 关于直线 EF 的对称点在直线 MF 上．n i ii =1可得 d (A, B )= 4 ．（Ⅱ）反证法：若结论不成立,即存在一个含 5 维 T 向量序列, A , A , A ,123, A ,n使得 A = (1,1,1,1,1) A = (0,0,0,0,0,0) ．1m因为向量 A = (1,1,1,1,1)的每一个分量变为 0,都需要奇数次变化,1不妨设 A 的第 (i = 1,2,3,4,5 )个分量1变化了2n -1 次之后变成 0, 1i所以将 A 中所有分量 1 变为 0 共需要:1(2 n - 1) + (2 n - 1) + (2 n - 1) + (2 n - 1) （2n -1）（n + n + n + n + n - 2）-1次,此数为奇数．1234512345又因为 d (A , A )= m , m ∈ N * ,说明 A 中的分量有 2 个数值发生改变,ii +1i进而变化到 A , 所以共需要改变数值 2(m -1)次,此数为偶数,所以矛盾．i +1所以该序列中不存在 5 维 T 向量(0,0,0,0,0 )．（ Ⅲ ）存在正整数 j 使得 A = (0,0,j12个=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12．j3．解：作出 x ，y 满足 ⎨ x + y ≤ 0 表示的平面区域,⎪ y ≥ 0 得到如图的三角形及其内部,由 ⎨, x + y = 0 F = ∴ z 最大值 = F (- , ) = (26 - 1)解析1．解：集合 A = {x | x 2-4＜0} = {x | -2＜x ＜2} ,则 RA = {x | x ≤ -2或x ≥ 2} ．故选：A ．2．解：对于 A 非奇非偶函数,不正确；对于 B ,计算,正确,对于 C ,非奇非偶函数,不正确；对于 D ,偶函数,不正确, 故选：B ．⎧ x - y + 1 ≥ 0 ⎪⎩⎧ x - y + 1 = 0 ⎩1 1解得 A (- , ) ,2 2设 z = （x ，y ） x + 2 y ,将直线 l ：z = x + 2 y 进行平移,当 l 经过点 A 时,目标函数 z 达到最大值1 12 2 1 2．故选：C ．4．解：“ | a + b |=| a | + | b | ” “ a, b 共线”,反之不成立,例如 a = -b ≠ 0 ．∴ a , b 是非零向量,则“ a , b 共线”是“ | a + b |=| a | + | b | ”的必要不充分条件．故选：B ．5．解：设递增的等比数列{a1解得 a =, a = 8 ．125n }的公比为 q ,∵ a 1+ a = 5 172 , a a = 4 = a a ,2 4 1 5解得 q = 2 ,1 则 S = 2663= ．2 - 1 2故选：D ．-11-/1512 i 2 i ．2) θ θ 2 0) θn = 5，v = 1，x = 2，i = 4 满足条件 i ≥0,执行循环体,v =3,i =3满足条件 i ≥ 0 ,执行循环体, v = 7，i = 2满足条件 i ≥ 0 ,执行循环体, v = 15，i = 1 满足条件 i ≥ 0 ,执行循环体, v = 31，i = 0 满足条件 i ≥ 0 ,执行循环体, v = 63，i =﹣ 不满足条件 i ≥ 0 ,退出循环,输出 v 的值为 63 ．由于 25+24+23+22+2+1=63．故选：A ．7．解：由题意可知：对于 A 、B ，当P 位于A ，B 图形时,函数变化有部分为直线关系,不可能全部是曲线, 由此即可排除 A 、B ,对于 D ,其图象变化不会是对称的,由此排除 D , 故选 C ．8．解：若 a = b ，i = 1，， n ,ii则 A < B ，B < A 同时不成立,故选 C ．9．解：复数（﹣）= 2i + 1 在复平面内所对应的点的坐标为（1,2）故答案为： (1，．10．解：直线 ρ=2acosθ（a ＞0）化为直角坐标方程： x + 3 y + 1 = 0 ．圆 ρ = 2a cos （a ＞0）即 ρ 2 = 2ρ a cos （a ＞0）, 可得直角坐标方程： x 2 + y 2 = 2ax , 配方为：（x - a ） + y 2 = a 2 ．可得圆心 (a ，，半径 a ．∵直线 ρcos θ + 3ρsin θ + 1 = 0 与圆 ρ = 2acos （a ＞0）相切,∴ | a + 1|= a ，a ＞0 ,解得 a = 1 ．2故答案为：1．11．解：根据题意,分 2 种情况讨论：①．选择 1 门 B 类课程,需要选择 A 类课程 3 门,则 B 类课程有 C 1 = 2 种选法,A 类课程有 C 3 = 4 种选法,24此时有 2 ⨯ 4 = 8 种选择方法；②．选择 2 门 B 类课程,需要选择 A 类课程 2 门,则 B 类课程有 C 2 = 1 种选法,A 类课程有 C 2 = 6 种选法,24此时有 1×6=6 种选择方法；3 y + 1 ,⎪⎪ y = 3 y + 1 ,解得： ⎨ 3 , , ⎨ 解：① f ( x ) ⎨| x - 3|, x ∈ (2,4] , ⎪| x - 5|, x ∈ (4, +∞) x ⎩2则一共有 8+6=14 种不同的选法；故答案为：14．12．解： △CBD 中,由余弦定理,可得, BD = 1 + 4 - 2 ⨯1⨯ 2 ⨯ 1= 2 ,4△ABD 中,利用正弦定理,可得 AD = 2sin 45︒ sin105︒= 2 3 - 2 ,1 1∴三角形 ABD 的面积为 ⨯ 2 ⨯ (2 3 - 2) ⨯ = 3 - 1,2 2故答案为 2, 3 - 1．13．解：抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 的坐标为（1,0）∵直线 l 过F ,倾斜角为 60︒ ,即斜率 k = tan α = 3 ,∴直线 l 的方程为： y =3( ﹣1) ,即 x =3⎧ 3 ⎧ 2 3⎪ x = ⎧⎪ y = 2 3 ⎨⎪ y 2 = 4 x⎪⎩ x = 3 ⎪ x = 1 ⎪⎩ 3由点 A 在x 轴上方，则A(3， 3) ,则 OA = (3)2 + (2 3) 2 = 21 ,则 OA = 21 ,故答案为： 21 ．14．⎧| x - 1|, x ∈ (0,2]⎪ ⎩作出 f (x) 的函数图象如图所示：f42+4)15．（Ⅰ）根据f()=2，即可求a的值；⎢12,12⎥上单调递减,可得最大值．（29)此时CG1]'=f2]2]f≥g2]f x g g2]由图象可知当a＞1时，f(x)=a只有1解．②∵关于x的方程f(x+T)=f(x)有且仅有3个不同的实根,∴将（x）的图象向左或向右平移T个单位后与原图象有3个交点,∴2＜T＜4,即﹣＜T＜﹣或2＜T＜4．故答案为：①(1，∞)，②(﹣4,-2)(2，．π6（Ⅱ）利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asinωx+ϕ）的形式,结合三角函数的图象和性质,f(x)在⎡π7π⎤⎣⎦16．设A表示事件“小明8月11日起第i日连续两天游览主题公园”(i=1，，，．根据题意P(A)=i i 且事件A与A互斥．i j 1 9,,（Ⅰ）设B为事件“小明连续两天都遇上拥挤”,则B=A4A．利用互斥事件的概率计算公式即可得出．7（Ⅱ）由题意,可知X的所有可能取值为0,1,2,结合图象,利用互斥事件与古典概率计算公式即可得出．（Ⅲ）从8月16日开始连续三天游览舒适度的方差最大．17．（Ⅰ）取CD中点N，连结M N、FN，推导出四边形EFND为平行四边形．从而FN//ED．进而FN//平面BDE，由此能证明平面MFN//平面BDE，从而FM//平面BDE．（Ⅱ）取AD中点O，连结EO，BO．以O为原点，OA，OB，OE为x，y，z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，利用向量法能求出直线CF与平面ADE所成角的正弦值．（Ⅲ）设G是CF上一点,且CG=λCF,λ∈[0，．利用向量法能求出在棱CF上存在点G使得BG⊥DE, 4=．CF918．（Ⅰ）当a=0时，f（x）（-x2+2x）e-x,由此能求出曲线y=（x）在点（-1，f(-1))处的切线方程．（Ⅱ）“对任意的t∈[0，，存在s∈[0，使得（s）（t）成立”,等价于“在区间[0，上，（x）的最大值大于或等于（）的最大值”．求出（x）在[0，上的最大值为g = ' = = ' + (4k - 1) 20．（Ⅰ）由于 A =（10101，），B =（01110，）,由定义 d ( A,B) = ∑ | a - b |,求 d （A ，B ）的值．，，，，，，（2） 1．f （x ） e - （x - 2）（x + a ），令f （x ） 0，得x = 2，或x = -a ．由此利用分类讨论思想结合导数性质能求出实数 a 的值范围．19．（Ⅰ）由题意可知 b = 3，c = 1，a = b + c = 4 ,即可求得椭圆方程；222（Ⅱ）由“点 B 关于直线 EF 的对称点在直线 MF 上”等价于 “ E F 平分∠MFB ”设直线 A M 的方程,代入椭圆方程 , 由韦达定理求得 M 点坐标，分类讨论，当 MF ⊥ x 轴时，求得 k 的值 , 即可求得N 和E 点坐标，求得点E 在∠BFM 的角平分线所在的直线 y = x - 1或y = - x + 1 ,则 EF 平分∠MFB ,当 k ≠ 12时,即可求得直线 MF 的斜率及方程 ,利用点到直线的距离公式 ,求得 d = | 8k + 2k (4k 2 - 1)- 4k|16k 2 2 2=| BE | ,则点 B 关于直线 EF 的对称点在直线 MF 上．n iii =1（Ⅱ）利用反证法进行证明即可；（Ⅲ）根据存在正整数 j 使得 A = (0,0,j12个,0) , A 为12维T 向量序列中的项，求出所有的 m ．j-15-/15。

2017年高考理科数学全国Ⅱ卷及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.31i i+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B = ，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．15-B ．9-C ．1D ．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（）A ．2B ．3C ．4D ．59.若双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．23310.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB = ，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（）A ．32B ．155C ．105D ．33 11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e-=+-的极值点，则()f x 的极小值为（） A.1- B.32e -- C.35e - D.112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+ 的最小值是（）A.2-B.32-C. 43- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【高考模拟】全国普通高等学校2017届高考数学二模试卷(理科)(衡水金卷)含答案解析

2017年全国普通高等学校高考数学二模试卷（理科）（衡水金卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知复数z1=2﹣i，z2=1+i，其中i为虚数单位，设复数z=，若a﹣z为纯虚数，则实数a的值为（）A．B．C．﹣D．﹣2．命题“∀x∈[0，+∞），sinx+x≥0”的否定是（）A．∃x0∈（﹣∞，0），sinx0+x0＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），sinx+x≥0 C．∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0＜0 D．∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0≥03．已知集合M={x|y=lg（x﹣2），N={x|x≥a}，若集合M∩N=N，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞） B．[2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]4．已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x则该双曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或5．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排照相，要求甲不站在两侧，且乙、丙两人站在一起，那么不同的排法种数为（）A．12 B．24 C．36 D．726．如图，正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若=x+y，则xy=（）A．2 B．C．D．7．《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（）（注：1丈=10尺=100寸，π≈3.14，sin22.5°≈）A．600立方寸B．610立方寸C．620立方寸D．633立方寸8．将函数f（x）=2sin（πx）的图象向左平移φ（0＜φ＜4）个单位，得到函数y=g（x）的图象，若实数x1，x2满足|f（x1）﹣g（x2）|=4，且|x1﹣x2|min=2，则φ=（）A．1 B．2 C．3 D．1或39．若如图的程序框图运行的结构为S=﹣，则判断框①中可以填入的是（）A．i＞4？B．i≥4？C．i＞3？D．i≥3？10．多项式（x2﹣x﹣y）5的展开式中，x7y项的系数为（）A．20 B．40 C．﹣15 D．16011．如图，是圆锥一部分和四分之一球组成的组合体的三视图，则此几何体的体积为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=+bx﹣2a（a∈R），其中b=（2sin•cos）dt，若∃x∈（1，2），使得f′（x）•x+f（x）＞0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某校高三年级的一次测验成绩的频率分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取100人了解情况，已知70～80分数段抽取了30人，则全体高三年级学生的平均分数为（以各组区间的中点值代表改组的取值）14．若以椭圆=1的右顶点为圆心的圆与直线x+y+2=0相切，则该圆的标准方程是．15．设x，y满足约束条件，若目标函数z=kx+y的最大值为9，则实数k的值为．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，c=，C=，点D在边AB上，且•=0，则线段CD 的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共5小题，满分60分）17．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n =2﹣3S n （n ∈N *）（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式（Ⅱ）设b n =log 2a n ，求数列{}的前n 项和T n ．18．（12分）在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，已知侧按AA 1⊥底面ABC ，且四边形AA 1B 1B 是边长为2的正方形，CA=CB ，点M 为棱AB 的中点，点E ，F 分别在按AA 1，A 1B 1上（Ⅰ）若点F 为棱A 1B 1的中点，证明：平面ABC 1⊥平面CMF（Ⅱ）若AE=，A 1F=，且CA ⊥CB ，求直线AC 1与平面CEF 所成角的正弦值．19．（12分）根据《环境空气质量指数（AQI ）技术规定（试行）》（HJ633﹣2012）规定，空气污染指数划分为六档，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显，如表（1）所示，若表（2）、表（3）分别是石家庄市、北京市近期空气质量记录．表一：（Ⅰ）根据表（2）、表（3）中的数据，通过研究1月1日至7日石家庄市、北京市近一周空气污染指数的平均值，比较石家庄市、北京市近一周空气污染的严重程度（结果保留两位有效数字）（Ⅱ）将1月1日至7日分别记为x，x=1，2，3，4，5，6，7，其对应的空气污染指数为y，根据表中提供的数据，用变量y与x的相关系数说明石家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系的强弱，丙说明理由（Ⅲ）小明在北京经营一家洗车店，经小明统计，AQI指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元，AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元，AQI指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元，求小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望（结构保留整数部分）附：相关系数r=，r∈[0.30，0.75）时，相关性一般，r∈[0.75，1]时，相关性很强参考数据：=28，（y1﹣）2≈123134，（x i﹣）（y1﹣）=68，≈1857．20．（12分）已知抛物线ω：y2=ax（a＞0）上一点，P（t，2）到焦点F的距离为2t（Ⅰ）求抛物线ω的方程（Ⅱ）如图已知点D的坐标为（4，0），过抛物线ω的焦点F的直线交抛物线ω于M，N两点，若过D和N两点的直线交抛物线ω的准线于Q点，求证：直线MQ与x轴交于一定点．21．（12分）设函数f（x）=2lnx+x2﹣2ax（a＞0）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为0，求实数a的值；（Ⅱ）若x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个极值点，且f（x1）﹣f（x2）＞m 恒成立，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知平面直角坐标系中，曲线C1的直角坐标方程为（x+1）2+（y ﹣1）2=1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）=2（Ⅰ）求曲线C1与曲线C2的参数方程（Ⅱ）若点A，B分别在曲线C1与曲线C2上，求|AB|的最小值．[选修4-5;不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣t|，t∈R（Ⅰ）若t=1，解不等式f（x）+f（x+1）≤2（Ⅱ）若t=2，a＜0，求证：f（ax）﹣f（2a）≥af（x）2017年全国普通高等学校高考数学二模试卷（理科）（衡水金卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知复数z1=2﹣i，z2=1+i，其中i为虚数单位，设复数z=，若a﹣z为纯虚数，则实数a的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数z====，∵a﹣z=a﹣+i为纯虚数，∴a﹣=0，解得a=．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．命题“∀x∈[0，+∞），sinx+x≥0”的否定是（）A．∃x0∈（﹣∞，0），sinx0+x0＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），sinx+x≥0 C．∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0＜0 D．∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0≥0【考点】21：四种命题．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以命题“∀x∈[0，+∞），sinx+x ≥0”的否定是：∃∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0＜0；故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．3．已知集合M={x|y=lg（x﹣2），N={x|x≥a}，若集合M∩N=N，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞） B．[2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】先将集合M化简，然后集合M∩N=N，则N⊂M，得实数a．【解答】解：集合M={x|y=lg（x﹣2）}={x|x＞2}，N={x|x≥a}，若集合M∩N=N，则N⊂M，∴a＞2，即（2，+∞）．故选：A．【点评】本题考查集合的包含关系，考查数形结合的数学思想，属于基础题．4．已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x则该双曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】当双曲线的焦点坐标在x轴上时，设双曲线方程为，由已知条件推导出；当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为，由已知条件推导出．由此利用分类讨论思想能求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，∴双曲线的焦点坐标在x轴上或在y轴上，①当双曲线的焦点坐标在x轴上时，设双曲线方程为，它的渐近线方程为y=±，∴，∴e===；当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为，它的渐近线方程为y=，∴，∴，∴e===．综上所述，该双曲线的离心率为或．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．5．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排照相，要求甲不站在两侧，且乙、丙两人站在一起，那么不同的排法种数为（）A．12 B．24 C．36 D．72【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、乙、丙两人站在一起，用捆绑法将2人看成一个整体进行分析；②、将这个整体与丁、戊进行全排列，③、分析甲的站法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、乙、丙两人站在一起，将2人看成一个整体，考虑其顺序有A22种顺序；②、将这个整体与丁、戊进行全排列，有A33种情况；③、甲不站在两侧，则乙丙的整体与丁、戊有2个空位可选，有2种情况，则不同的排法有A22×A33×2=24种；故选：B．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意优先分析受到限制的元素．6．如图，正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若=x+y，则xy=（）A．2 B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】y（=x（）+y（）=（x﹣）+（）=．可得x﹣=1，=1，即可【解答】解：∵y（=x（）+y（）=（x﹣）+（）=．可得x﹣=1，=1，解得x=，y=，∴xy=故选：D【点评】本题考查了向量的线性运算，属于中档题．7．《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（）（注：1丈=10尺=100寸，π≈3.14，sin22.5°≈）A．600立方寸B．610立方寸C．620立方寸D．633立方寸【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，求出圆柱的底面半径，进一步求出弓形面积，代入体积公式得答案．【解答】解：如图，AB=10（寸），则AD=5（寸），CD=1（寸），设圆O的半径为x（寸），则OD=（x﹣1）（寸），在Rt△ADO中，由勾股定理可得：52+（x﹣1）2=x2，解得：x=13（寸）．∴sin∠AOD=，即∠AOD≈22.5°，则∠AOB=45°．则弓形的面积S=≈6.33（平方寸）．则算该木材镶嵌在墙中的体积约为V=6.33×100=633（立方寸）．故选：D．【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，关键是对题意的理解，是中档题．8．将函数f（x）=2sin（πx）的图象向左平移φ（0＜φ＜4）个单位，得到函数y=g（x）的图象，若实数x1，x2满足|f（x1）﹣g（x2）|=4，且|x1﹣x2|min=2，则φ=（）A．1 B．2 C．3 D．1或3【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】结合正弦函数的图象和性质可得|x1﹣x2|min=2，得φ的值【解答】解：将函数f（x）=2sin（πx）的图象向左平移φ（0＜φ＜4）个单位，得到函数y=g（x）=2sin（πx+φπ）的图象，故f（x）的最大值为2，最小值为﹣2，g（x）的最大值为2，最小值为﹣2．若实数x1，x2满足|f（x1）﹣g（x2）|=4，且|x1﹣x2|=2，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=2．不妨假设f（x1）=2，g（x2）=﹣2，则πx1=2kπ+，πx2+πφ=2nπ﹣，k、n ∈Z，即x1=2k+，x2=2n﹣﹣φ，此时，有|x1﹣x2|min=2=|2k﹣2n+1+φ|=1+φ，或|x1﹣x2|min=2=|2k﹣2n+1+φ|=﹣2+1+φ，∴φ=1 或φ=3，故选：D．【点评】本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖，有一定难度，属于中档题．9．若如图的程序框图运行的结构为S=﹣，则判断框①中可以填入的是（）A．i＞4？B．i≥4？C．i＞3？D．i≥3？【考点】EF：程序框图．【分析】模拟运行程序，可得结论．【解答】解：模拟运行程序，可得S=﹣，i=2；S=﹣+2cos=﹣，i=3；S=﹣+3cosπ=，i=4；S=+4cos=﹣，i=5，循环结束，故选A．【点评】本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k值．10．多项式（x2﹣x﹣y）5的展开式中，x7y项的系数为（）A．20 B．40 C．﹣15 D．160【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由题意知，当其中一个因式取﹣y，一个因式取﹣x，其余的3个因式都取x2时，可得含x7y的项，由此求得结果．【解答】解：多项式（x2﹣x﹣y）5表示5个因式（x2﹣x﹣y）的乘积，当只有一个因式取﹣y，一个因式取﹣x，其余的3个因式都取x2时，才可得到含x7y的项；所以x7y的系数为••=20．故选：A．【点评】本题考查了排列组合、二项式定理和乘方的应用问题，是基础题．11．如图，是圆锥一部分和四分之一球组成的组合体的三视图，则此几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四分之一球与半圆锥的组合体，分别计算它们的体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四分之一球与半圆锥的组合体，底面（四分之一球）的半径R=2，故四分之一球的体积V==，半圆锥的底面面积S==2π，高h=3，故半圆锥的体积为：2π，故组合体的体积V=，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．12．已知函数f （x ）=+bx ﹣2a （a ∈R ），其中b=（2sin •cos ）dt ，若∃x ∈（1，2），使得f′（x ）•x +f （x ）＞0成立，则实数a 的取值范围为（）A ．（﹣∞，1）B ．（0，1]C ．（﹣∞，）D ．（﹣∞，]【考点】67：定积分．【分析】先利用微积分基本定理求出a ，得到函数的解析式，再求导函数，根据导数和函数的单调性关系，求出函数y=x +的最大值即可．【解答】解：b=（2sin •cos ）dt=sintdt=﹣cost |=﹣（cos﹣cos0）=1，∴f （x ）=+x ﹣2a ，设g （x ）=xf （x ）=2lnx +a 2+x 2﹣2ax ，∴g′（x ）=+2x ﹣2a ，g′（x ）=f′（x ）•x +f （x ）， ∵∃x ∈（1，2），使得f′（x ）•x +f （x ）＞0成立，∴∃x ∈（1，2），使得+2x ﹣2a ＞0，∴∃x ∈（1，2），使得a ＜+x ，又y=x+在（1，2）上单调递增，∴a＜（+x）max＜+2=，∴a＜，故选：C【点评】本题以函数为载体，考查微积分基本定理，导数的运用，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某校高三年级的一次测验成绩的频率分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取100人了解情况，已知70～80分数段抽取了30人，则全体高三年级学生的平均分数为82（以各组区间的中点值代表改组的取值）【考点】B8：频率分布直方图．【分析】先求出70～80分数段与90～100分数段的频率，再求平均分．【解答】解：根据频率分布直方图知，70～80分数段的频率为=0.3，∴90～100分数段的频率为1﹣（0.1+0.3+0.4）=0.2，∴平均分为=0.1×65+0.3×75+0.4×85+0.2×95=82，故答案为：82．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求平均数的应用问题，是基础题．14．若以椭圆=1的右顶点为圆心的圆与直线x+y+2=0相切，则该圆的标准方程是（x﹣2）2+y2=4．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的右顶点，利用点到直线的距离公式，即可圆的半径，即可求得圆的标准方程．【解答】解：椭圆=1的右顶点（2，0），则圆心（2，0），设圆心到直线x+y+2=0的距离为d，则d==2，∴该圆的标准方程的方程（x﹣2）2+y2=4，故答案为：（x﹣2）2+y2=4．【点评】求得椭圆的右顶点，利用点到直线的距离公式，属于基础题．15．设x，y满足约束条件，若目标函数z=kx+y的最大值为9，则实数k的值为﹣5或2．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合以及分类讨论的思想进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=kx+y得y=﹣kx+z，则直线截距最大时，z最大，∵目标函数z=kx+y的最大值为9，∴y+kx=9，即y=﹣kx+9，则目标函数过定点（0，9），当k=0时，y=z，此时直线过点A时，直线的截距最大，由得，即A（2，5），此时最大值z=5不满足条件．当k＞0时，目标函数的斜率为﹣k＜0，平移直线y=﹣kx+z，则直线经过点A（2，5）时，截距最大，此时z=9=2k+5，得2k=4，k=2，当k＜0时，目标函数的斜率为﹣k＞0，平移直线y=﹣kx+z，则直线经过点C时，截距最大，由得，即C（﹣，）此时z=9=﹣k+，得﹣3k=15，得k=﹣5，满足条件．综上k=﹣5或k=2，故答案为：﹣5或2【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．注意本题要对k进行分类讨论．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=，C=，点D在边AB上，且•=0，则线段CD的最大值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据||=||=得出a2+b2=3+ab，再利用基本不等式得出ab的范围，根据面积公式得出CD关于ab的表达式，从而得出CD的最值．【解答】解：=abcos=，∵||=||=，∴=3，即a2+b2=3+ab，又a2+b2≥2ab，∴3+ab≥2ab，∴ab≤3．∵•=0，∴CD⊥AB，∴S==×CD×c，即ab=CD，∴CD=ab≤，故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的应用与数量积运算，面积公式及基本不等式，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共5小题，满分60分）17．（12分）（2017•衡水金卷二模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2﹣3S n（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）设b n=log2a n，求数列{}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n≥2时，由已知条件a n=2﹣3S n得到a n﹣1=2﹣3S n﹣1，将这两个式子相减，再结合数列{a n}的前n项和S n的定义易得数列{a n}的通项公式（Ⅱ）利用（Ⅰ）中求得的通项公式不难推出：b n=log2a n=1﹣2n，所以利用裂项相消法来求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）当n≥2时，∵a n=2﹣3S n…①∴a n﹣1=2﹣3S n﹣1…②①﹣②得：a n﹣a n﹣1=﹣3（S n﹣S n﹣1）=﹣3a n；即=，∴4a n=a n﹣1又a1=2﹣3S1=2﹣3a1；得：a1=，∴数列{a n}是以为首项，为公比的等比数列∴a n=×（）n﹣1=21﹣2n（n∈N*），即a n=21﹣2n（n∈N*），（Ⅱ）∵a n=21﹣2n（n∈N*），b n=log2a n，∴b n=log2a n=log221﹣2n=1﹣2n，∴==（﹣）．∴T n=（1﹣+﹣+…+﹣），=（1﹣），=（n∈N*）．【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用裂项相消求和法是解决本题的关键．18．（12分）（2017•衡水金卷二模）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧按AA1⊥底面ABC，且四边形AA1B1B是边长为2的正方形，CA=CB，点M为棱AB 的中点，点E，F分别在按AA1，A1B1上（Ⅰ）若点F为棱A1B1的中点，证明：平面ABC1⊥平面CMF（Ⅱ）若AE=，A1F=，且CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AA1⊥AB，AB⊥FM，CM⊥AB，从而AB⊥平面CMF，由此能证明平面ABC1⊥平面CMF．（Ⅱ）记线段A1B1的中点为N，连结MN，以M为原点，MC为x轴，MA为y轴，MN为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵AA1B1B是边长为2的正方形，∴AA1⊥AB，又在正方形ABB1A1中，F，M分别是线段A1B1，AB的中点，∴FM∥A1A，∴AB⊥FM，在△ABC中，CA=CB，且点M是线段AB的中点，∴CM⊥AB，又CM∩FM=M，∴AB⊥平面CMF，又AB⊂平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面CMF．解：（Ⅱ）在等腰△CAB中，由CA⊥CB，AB=2，知CA=CB=，且CM=1，记线段A1B1的中点为N，连结MN，由（Ⅰ）知MC、MA、MN两两互相垂直，以M为原点，MC为x轴，MA为y轴，MN为z轴，建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），E（0，1，），F（0，，2），A（0，1，0），C1（1，0，2），=（﹣1，1，），=（0，﹣，），=（1，﹣1，2），设平面CEF的一个法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（5，4，2），设直线AC1与平面CEF所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|===，∴直线AC1与平面CEF所成角的正弦值为．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查线面角、空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．19．（12分）（2017•衡水金卷二模）根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》（HJ633﹣2012）规定，空气污染指数划分为六档，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显，如表（1）所示，若表（2）、表（3）分别是石家庄市、北京市近期空气质量记录．表一：（Ⅰ）根据表（2）、表（3）中的数据，通过研究1月1日至7日石家庄市、北京市近一周空气污染指数的平均值，比较石家庄市、北京市近一周空气污染的严重程度（结果保留两位有效数字）（Ⅱ）将1月1日至7日分别记为x，x=1，2，3，4，5，6，7，其对应的空气污染指数为y，根据表中提供的数据，用变量y与x的相关系数说明石家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系的强弱，丙说明理由（Ⅲ）小明在北京经营一家洗车店，经小明统计，AQI指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元，AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元，AQI指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元，求小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望（结构保留整数部分）附：相关系数r=，r∈[0.30，0.75）时，相关性一般，r∈[0.75，1]时，相关性很强参考数据：=28，（y1﹣）2≈123134，（x i﹣）（y1﹣）=68，≈1857．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）求出平均数，比较即可；（Ⅱ）求出r，根据r的范围判断即可；（Ⅲ）设洗车店平均每天收入为X元，则X可能的取值为﹣200，400，700分别求出P（X=﹣200），P（X=400），P（X=700），求出E（X）的值即可．【解答】解：（Ⅰ）石家庄市近一周空气污染指数的平均值为：≈293.43，北京市近一周空气污染指数的平均数为：≈262.71，∴石家庄市与北京市的空气都处于重度污染，且石家庄市比北京市的污染更严重；（Ⅱ）r=≈≈≈0.31，∵r∈[0.30，0.75），∴石家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系一般；（Ⅲ）设洗车店平均每天收入为X元，则X可能的取值为﹣200，400，700，P（X=﹣200）==，P（X=400）==，P（X=700）=，则X的分布列为：故E（X）=﹣200×+400×+700×=≈164（元），故小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望是164元．【点评】本题考查了平均数问题，考查相关系数的计算以及数学期望问题，是一道中档题．20．（12分）（2017•衡水金卷二模）已知抛物线ω：y2=ax（a＞0）上一点，P （t，2）到焦点F的距离为2t（Ⅰ）求抛物线ω的方程（Ⅱ）如图已知点D的坐标为（4，0），过抛物线ω的焦点F的直线交抛物线ω于M，N两点，若过D和N两点的直线交抛物线ω的准线于Q点，求证：直线MQ与x轴交于一定点．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据抛物线的定义，可得a=4t，将P代入抛物线方程，求得at=4，代入即可求得a的值，求得抛物线ω的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线MN的方程为x=my+1，联立方程组，表示出直线ND的方程，与抛物线ω的准线方程构成方程组，解得Q的坐标，求出直线MQ的斜率，得到直线MQ的方程，求出交点坐标即可．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线的定义可知丨PF丨=t+=2t，则a=4t，由点P（t，2）在抛物线上，则at=4，∴a×=4，则a2=16，由a＞0，则a=4，∴抛物线的方程y2=4x；（Ⅱ）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），设直线MN的方程为x=my+1，整理得：y2﹣4my﹣4=0，由韦达定理可知：y1•y2=﹣4，依题意，直线ND与x轴不垂直，∴x2=4．∴直线ND的方程可表示为，y=（x﹣4）①∵抛物线ω的准线方程为，x=﹣1②由①，②联立方程组可求得Q的坐标为（﹣1，﹣）∴Q的坐标可化为（﹣1，），∴k MQ=，∴直线MQ的方程为y﹣y1=（x﹣x1），令y=0，可得x=x1﹣=，∴直线MQ与x轴交于定点（，0）．【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查直线过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）（2017•衡水金卷二模）设函数f（x）=2lnx+x2﹣2ax（a＞0）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为0，求实数a的值；（Ⅱ）若x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个极值点，且f（x1）﹣f（x2）＞m 恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，利用函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为0，求实数a的值；（Ⅱ）f（x1）﹣f（x2）=（2lnx1+x12﹣2ax1）﹣（2lnx2+x22﹣2ax2）=﹣x12+2lnx12，令x12=t，则t＞1，g（t）=﹣t﹣2lnt，x，求导，确定函数的单调性，求最值，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，0＜a≤2，f′（x）≥0，f（x）在区间[1，2]上单调递增，∴f（x）min=f（1）=1﹣2a=0，∴a=；a＞2，令f′（x）=0，则x1=，x2=，2＜a＜，x1=＜1，x2=∈（1，2），∴函数在（1，x1）内单调递减，在（x1，2）内单调递增，∴f（x）min=f（x1）＜f（1）=1﹣2a＜0．a≥，x1=，x2=≥2，∴函数在（1，2）内单调递减，∴f（x）min=f（2）=2ln2+4﹣4a=0．∴a=ln2+1＜（舍去）综上所述，a=；（Ⅱ）x1，x2是f′（x）=在（0，+∞）内的两个零点，是方程x2﹣ax+1=0的两个正根，∴x1+x2=a＞0，x1x2=1，△＞0，∴a＞2，∴x1＞1∴f（x1）﹣f（x2）=（2lnx1+x12﹣2ax1）﹣（2lnx2+x22﹣2ax2）=﹣x12+2lnx12，令x12=t，则t＞1，g（t）=﹣t﹣2lnt，∴g′（t）=﹣＜0，∴g（x）在（1，+∞）上单调递减，∴g（t）＞g（1）=0，∴m≤0．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值，正确构造函数，合理求导是关键．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•衡水金卷二模）已知平面直角坐标系中，曲线C1的直角坐标方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）=2（Ⅰ）求曲线C1与曲线C2的参数方程（Ⅱ）若点A，B分别在曲线C1与曲线C2上，求|AB|的最小值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，即可求曲线C1与曲线C2的参数方程（Ⅱ）若点A，B分别在曲线C1与曲线C2上，求|AB|的最小值，即求出A到曲线C2距离的最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的直角坐标方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1，参数方程为（α为参数）；曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）=2，直角坐标方程为x﹣y﹣4=0，参数方程为（t为参数）；（Ⅱ）设A（﹣1+c osα，1+sinα），A到曲线C2的距离d==，∴sin（α﹣45°）=﹣1时，|AB|的最小值为3﹣1．【点评】本题考查三种方程的转化，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．[选修4-5;不等式选讲]23．（2017•衡水金卷二模）已知函数f（x）=|x﹣t|，t∈R（Ⅰ）若t=1，解不等式f（x）+f（x+1）≤2（Ⅱ）若t=2，a＜0，求证：f（ax）﹣f（2a）≥af（x）【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（I）由题意可得|x﹣1|+|x|≤2，对x讨论，去掉绝对值，解不等式，求并集即可得到所求解集；（II）由题意可证f（ax）﹣af（x）≥f（2a），运用绝对值不等式的性质，求得左边的最小值，即可得证．【解答】（I）解：由题意，得f（x）+f（x+1）=|x﹣1|+|x|，因此只须解不等式|x﹣1|+|x|≤2，当x≤0时，原不等式等价于﹣2x+1≤2，即﹣≤x≤0；当0＜x≤1时，原不等式等价于1≤2，即0＜x≤1；当x＞1时，原不等式等价于2x﹣1≤2，即1＜x≤．综上，原不等式的解集为{x|﹣≤x≤}．（II）证明：由题意得f（ax）﹣af（x）=|ax﹣2|﹣a|x﹣2|=|ax﹣2|+|2a﹣ax|≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a﹣2|=f（2a）．所以f（ax）﹣f（2a）≥af（x）成立．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论的思想方法，考查不等式的证明，注意运用绝对值不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题．。

2017年高考全国2卷理科数学及答案

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国II 卷（全卷共10页）(适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、西藏)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 3+i 1+i=A ．1+2iB ．1–2iC ．2+iD ．2–i 2. 设集合A={1,2,4}，B={x 2–4x +m=0}，若A∩B={1}，则B = A ．{1,–3} B ．{1,0} C ．{1,3} D ．{1,5}3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5. 设x 、y 满足约束条件⎩⎨⎧2x+3y–3≤02x–3y+3≥0y+3≥0，则z=2x+y 的最小值是A ．–15B ．–9C ．1D ．96. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A ．12种B ．18种C ． 24种D ．36种7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩。

老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。

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