2019-2020年高中数学《1.3空间几何体的表面积与体积》学案 新人教A版必修2

2019-2020年高中数学《1.3空间几何体的表面积与体积》学案新人教A

版必修2

学习目标

1. 会求空间几何体、简单组合体的面积和体积；

2. 能解决与空间几何体表面积、体积有关的综合问题；

3. 进一步体会把空间问题转化为平面问题的思想.

23~ P28，找出疑惑之处）

复习1：柱体、锥体、台体的表面积是如何求出来的？它们的体积公式有何联系？球的表面积和体积只和什么变量有关？

复习2：简单组合体的表面积和体积怎么求？

二、新课导学

※典型例题

例1 设圆台的上、下底面半径分别为,，母线长是，圆台侧面展开后所得的扇环的圆心角是，求证：（度）

小结：有关几何体侧面的问题，通常是把侧面展开为平面图形，然后在平面图形中寻求解决途径.

变式：在长方体中,已知,

,从点出发,沿着表面运动到,则最短路线长是多少?

小结：求立体图形表面上两点的最短距离问题，是立体几何中的一个重要题型.解决这类问题的关键是把图形展开(有时全部展开，有时部分展开)为平面图形，找出表示最短距离的线段(通常利用两点之间直线最短).

例2 若是三棱柱的侧棱和

上的点，且=，三棱柱的体积为,求四棱锥的体积.

变式：正三棱台中，，则三棱锥,,的体积比为多少?

小结：当直接求体积有困难时，可利用转化思想，分割几何体，借助体积公式和图形的性质转化为其它等体积(等底等高或同底同高)的几何体，从而起到化难为易的作用.

※动手试试

练1. 圆锥的底面半径为，母线长，为的中点，一个动点自底面圆周上的点沿圆锥侧面移动到，求这点移动的最短距离.

(在中,边分别为,所对角为,则有

)

练2. 直三棱柱各侧棱和底面边长均为，点是

上任意一点，连结、、、，则三棱锥—的体积为多少？（）

三、总结提升

※学习小结

1. 空间问题可以转化为平面问题解决；

2. 最短距离的求法；

3. 求体积困难时可采用分割的思想，化为底（面积）高相同的规则几何体求解.

※知识拓展

空间问题向平面的转化包括：圆锥、圆台中元素的关系问题，用轴截面来解决；空间几何体表面上两点线路最短问题，用侧面展开图来解决；球的组合体中的切、接问题，用过球心的截面来解决.

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1. 在棱长为的正方体上，分别用过顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去个三棱锥后，剩下多面体的体积为（）.

A. B. C. D.

2. 已知球面上过三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且，则球的表面积为（）.

A. B. C. D.

3. 正方体的8个顶点中有4个恰为正四面体的顶点,则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为（）.

A. B. C. D.

4. 正四棱锥底面积为，过两对侧棱的截面面积为

，则棱锥的体积为___________.

5. 已知圆锥的全面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角______度.

课后作业

1. 一个圆台上下底面半径分别为5、10，母线=

20.一只蚂蚁从的中点绕圆台侧面转到下底面圆周上的点，求蚂蚁爬过的最短距离.

2. 已知一个圆锥的底面半径为,高为,在其中有个高为的内接圆柱.

(1)求圆柱的侧面积；

(2)为何值时，圆柱的侧面积最大？

(3)

(4)

(5)

2019-2020年高中数学《1.3简单的逻辑联结词》教案新人教A版选修2-1

(一)教学目标

1.知识与技能目标：

（１）掌握逻辑联结词“或、且”的含义

（２）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题

（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题

2．过程与方法目标：

在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．(二)教学重点与难点

重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P ∧q”“P∨q”.

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．

（三）教学过程

学生探究过程：

1、引入

在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用

这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。

为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件p 与结论q的区别）

2、思考、分析

问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？

（1）①12能被3整除；

②12能被4整除；

③12能被3整除且能被4整除。

（2）①27是7的倍数；

②27是9的倍数；

③27是7的倍数或是9的倍数。

学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？

例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。

命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。

3、归纳定义

一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作

p∧q

读作“p且q”。

一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”。

命题“p∧q”与命题“p∨q”即，命题“p且q”与命题“p或q”中的“且”字与“或”字与下面两个命题中的“且”字与“或”字的含义相同吗？

（1）若 x∈A且x∈B，则x∈A∩B。

（2）若 x∈A或x∈B，则x∈A∪B。

定义中的“且”字与“或”字与两个命题中的“且”字与“或”字的含义是类似。但这里的逻辑联结词“且”与日常语言中的“和”，“并且”，“以及”，“既…又…”等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足, 逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.

说明：符号“∧”与“∩”开口都是向下，符号“∨”与“∪”开口都是向上。

注意：“p或q”，“p且q”，命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.

4、命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假的规定

你能确定命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假吗？命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假和命题p，q的真假之间有什么联系？

引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题p∧q的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。

例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，①②都是真命题，所以命题③是真命题。

第（2