8.空间几何体的表面积和体积练习题

一、选择题（每小题5分，共计60分。请把选择答案填在答题卡上。）

1．以三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积是原三棱锥表面积的 A.31 B.41 C.91 D.161 2．正六棱锥底面边长为a ，体积为323a ，则侧棱与底面所成的角等于 A.

6π B.4π C.3

π D.125π 3．有棱长为6的正四面体S-ABC ，C B A ''',,分别在棱SA ，SB ，SC 上，且S A '=2，S B '=3，S C '=4，则截面C B A '''将此正四面体分成的两部分体积之比为

A.91

B.81

C.41

D.31 4.长方体的全面积是11，十二条棱长的和是24，则它的一条对角线长是

A ．32. B. 14 C. 5 D.6

5.圆锥的全面积是侧面积的2倍，侧面展开图的圆心角为α，则角α的取值范围是

A ．(]︒︒90,0

B (]︒︒270,180

C (]︒︒180,90

D Φ

6. 正四棱台的上、下底面边长分别是方程01892=+-x x 的两根，其侧面积等于两底面积的和，则其斜高与高分别为

A ．25与2 B.2与2

3 C.5与

4 D.2与3 7.已知正四面体A-BCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体E-FGH 的表面积为T ，则S

T 等于 A ．91 B.94 C. 41 D.31 8. 三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O ，点P 到三个平面的距离比为1∶2∶3，PO=214，则P 到这三个平面的距离分别是

A ．1，2，3

B ．2，4，6

C ．1，4，6

D ．3，6，9

9.把直径分别为cm cm cm 10,8,6的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径是

A ．cm 3 B.cm 6 C. cm 8 D.cm 12

9. 如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方

形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该

多面体的体积为

A.3/2

B.33

C.34

D.23

10．如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的

内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC ，DC 分别交于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的

表面积分别是21S S 、，则必有

A.S 1

B. S 1>S 2

C. S 1=S 2

D.21S 与S 的大小关系不能确定

D B A

O E

F

11.三角形ABC 中，AB=32，BC=4，︒=∠120ABC ，现将三角形ABC 绕BC 旋转一周，所得简单组合体的体积为 A ．π4 B.π)34(3+ C.12π D.π)34(+

12.棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是

A ．21 B.31 C.32 D.4

3 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.

13. 一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为

14.已知底面半径为r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a ，最小值为b ，那么这个圆柱被截后剩下部分的体积是

15.在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面为直角三角形，∠ACB ＝90︒，AC ＝6，

BC ＝CC 1＝2，P 是BC 1上一动点，则CP ＋PA 1的最小值是

16.圆柱的轴截面的对角线长为定值，为使圆柱侧面积最大，轴截面对角线与底面所成的角为

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共4个大题，共20分）.

17.圆锥的底面半径为cm 5 ，高为12cm ，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少？

18．如图，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧面对角线A 1B 与侧面ACC 1A 1成45°角，AB=4，求棱柱的侧面积.

A 组

1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面

积与侧面积的比是（ ）.

（A ）122ππ+ （B ）144ππ+ （C ）12ππ

+ （D ）142ππ

+ 2．在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去与8个顶点相关的8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）.

（A ）32 （B ）43 （C ）54 （D ）6

5 3．一个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，对角线长分别是6cm 和8cm ，高是5cm ，则这个直棱柱的全面积是 。

4．已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2，则它们的高之比为 。

5．已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1cm ，2cm ，3cm ，则此棱锥的体积_______________。

6．矩形两邻边的长为a 、b ，当它分别绕边a 、b 旋转一周时, 所形成的几何体

的体积之比为 。

7．球面上有三点，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的16，经过这三

点的小圆周长为4π，则这个球的表面积为 。

B 组

1．四面体 ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 。

2．半径为R 的半球，一正方体的四个顶点在半球的底面上，另四个顶点在半球的球面上，则该正方体的表面积是 。

3．如图，一个棱锥S －BCD 的侧面积是Q ，在高SO 上取一点A ，

使SA =3

1SO ，过点A 作平行于底面的截面得一棱台，求这个棱台的侧面积.

4．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，边长AB =a ，且PD =a ，P A =PC =2a ，若在这个四棱锥内放一个球，求球的最大半径.