【错题精讲】挑战者——列方程解决问题
列方程解决问题-相遇、追及问题
1
-
2
导入
相遇问题
想一想回答下面的问题：
1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出 发，相向而行，两车会相遇吗？
A
B
甲
乙
2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与甲、 乙两地的总路程有什么关系？
相等关系：A路程+B路程=总路程
-
3
追击问题
想一想回答下面的问题： 1、如果两车同向而行，B车先出发一会儿，在什么
相等关系： 叔叔- 路程-小王路程=400 14
小结：这节课我们复习了行
程问题中的相遇和追及问题，归 纳如下：
相遇
A车路程
B车路程
相等关系：A车路程+B车路程=总路程
相等关系：B路程-A后行路程=路程差（A先行路程
-
15
再见
-
16
线段图分析：
A车路程
甲A
115
B乙
相等关系：
B车路程
A车路程 - B车路程 = 115
-
12
变式 练习
分
析
3、小王、叔叔在400 米长的环形跑道上练习 跑步，小王每秒跑5米， 叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人 首次相遇？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
甲、乙两地，A车每小
A
B
时行50千米，B车每小
甲
乙
时行30千米，A车出发
1.5小时后B车再出发。
（1）若两车相向而行， 请问B车行了多长时间 后与A车相遇？
相等关系：A车路程＋A车同走的路程 + B车同走的路程=总路程
-
8
列方程解决问题,要注意“设”的技巧(六上)(18)
列方程解决问题，要注意“设”的技巧（六上）（18）
题目：甲仓库货物比乙仓库多280吨，如果两仓库同时运走9吨货物，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的3倍。
甲乙两仓库原来各有货物多少吨？
分析：
同时运走9吨，两仓库货物的差不变，还是280吨。
注意：“那么甲仓库的货物正好是乙仓库的3倍”是指剩下的货物存在3倍的关系。
这道题目易错点就是设谁为x吨了。
如果设甲仓库原有x吨，就错了。
列式解答：
甲剩下货物重量－乙剩下货物重量＝多的重量
乙剩下货物重量×倍数＝甲剩下货物重量
解：设乙仓库剩下x吨货物，则甲仓库剩下3x吨货物。
3x－x＝280
2x＝280
2x÷2＝280÷2
x＝140
乙仓库原有：140＋9＝149（吨）
甲仓库原有：3x＋9＝3×140＋9＝420＋9＝429
答：甲仓库原有429吨，乙仓库原有149吨。
反思：
这道题目的难点，在于设谁为x吨。
要抓住题目中“如果两仓库同时运走9吨货物，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的3倍。
”进行分析，因此，只能设乙仓库剩下货物为x吨。
1。
初中数学突破利用方程组解决实际问
初中数学突破利用方程组解决实际问初中数学突破利用方程组解决实际问题在初中数学的学习中，方程组是一个非常重要的工具，它能够帮助我们解决许多实际生活中的问题。
当我们面对一些复杂的情况，涉及到多个未知量和它们之间的关系时，方程组就像是一把万能钥匙，能够为我们打开解决问题的大门。
首先，让我们来了解一下什么是方程组。
简单来说，方程组就是由两个或两个以上的方程组成的一组数学式子，这些方程共同描述了某个问题中未知量之间的关系。
例如，对于一个简单的购物问题，如果我们知道一件上衣的价格是 x 元，一条裤子的价格是 y 元，并且我们知道买一件上衣和两条裤子一共花费了 200 元，买两件上衣和一条裤子一共花费了 250 元，那么我们就可以列出以下方程组：＼＼begin{cases}x ＋ 2y ＝ 200 ＼＼2x ＋ y ＝ 250＼end{cases}＼接下来，我们通过具体的例子来看看如何利用方程组解决实际问题。
假设我们要组织一次班级活动，需要购买一些水果。
已知苹果每斤5 元，香蕉每斤 3 元，我们一共买了 20 斤水果，花费了 80 元，那么我们可以设购买苹果 x 斤，购买香蕉 y 斤，就可以列出方程组：＼＼begin{cases}x ＋ y ＝ 20 ＼＼5x ＋ 3y ＝ 80＼end{cases}＼通过第一个方程 x ＋ y ＝ 20，我们可以得到 x ＝ 20 y，然后将其代入第二个方程 5x ＋ 3y ＝ 80 中，得到 5(20 y) ＋ 3y ＝ 80，即 1005y ＋ 3y ＝ 80，化简得到－2y ＝－20，解得 y ＝ 10。
再将 y ＝ 10 代入 x ＝ 20 y 中，得到 x ＝ 10。
所以我们购买了 10 斤苹果和 10 斤香蕉。
再来看一个行程问题。
比如，小明和小红同时从学校出发前往图书馆，小明骑自行车，速度为每小时 15 千米，小红步行，速度为每小时5 千米。
经过一段时间后，小明比小红多走了 10 千米，已知他们行走的时间相同，设行走时间为 x 小时，那么可以列出方程：15x 5x ＝ 10化简得到 10x ＝ 10，解得 x ＝ 1所以他们行走了 1 小时。
列方程解决问题的方法
列方程解决问题的方法
列方程是解决数学问题的一种方法，它适用于各种数学领域，例如代数、几何、微积分等。
通过列方程，我们可以将一个复杂的问题转化为一个或多个数学方程，然后通过求解这些方程来得到问题的答案。
以下是列方程解决问题的方法：
1. 理解问题：在列方程之前，我们必须充分理解问题，明确问题所涉及的变量、条件和目标。
只有理解了问题，才能准确地列出方程，并得到正确的答案。
2. 将问题转化为数学语言：根据问题的特点，我们可以选择不同的数学语言，例如代数、几何、微积分等。
在列方程过程中，我们需要将问题转化为符号和数学方程，以便于求解。
3. 列出方程：根据问题的要求，我们可以列出一个或多个方程。
方程的形式可以是线性、非线性、一元、多元等。
在列方程时，需要注意方程的符号和变量的选取，以及方程的准确表示问题的要求。
4. 解方程：一旦列出方程，我们就可以利用数学方法来解决它们。
解方程的方法包括代入法、消元法、高斯消元法、矩阵法等。
在解方程时，需要仔细检查计算过程和结果的正确性。
5. 检查答案：得到答案后，我们需要检查答案的合理性和正确性。
如果答案符合问题的要求，那么问题就得到了解决。
如果答案不符合要求，我们需要重新审视问题和方程，找出错误并加以改正。
总之，列方程是解决数学问题的一种有效方法，它可以帮助我们理清问题的思路，转化问题为数学语言，进而求解问题并得到正确的答案。
在学习和应用列方程的过程中，需要不断练习和思考，掌握数学知识和方法，提高数学思维和解决问题的能力。
专题16-列方程解决问题(两步需要逆思考)-2024年小升初数学奥数思维拓展专项讲义之典型应用题
专题16-列方程解决问题（两步需要逆思考）（知识梳理+专项训练）1、列方程解应用题的步骤。
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．2、列方程解应用题的方法。
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）1．（2分）设一盒薯片的价钱为x元，根据下面()中的信息可以列出方程7346x-=。
A．一箱酸奶的售价是46元，比7盒薯片的售价还贵3元。
B．一箱酸奶的售价是46元，比7盒薯片的售价便宜3元。
C．一箱酸奶的售价是46元，比一盒薯片价钱的7倍还多3元。
D．一箱酸奶的售价是46元，7盒薯片的价钱比一箱酸奶的价钱少3元。
2．（2分）如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是()A．1.5220x+=B．20 1.52x-=C．1.5202x=+D．1.5202x=-3．（2分）学校食堂有面粉320千克和大米若干千克，面粉的质量比大米少25，假设大米有x千克，下列哪条算式可以求出大米的质量。
()A．2(1)3205x-=B．2(1)3205x+=C．213205x-=D．213205x+=4．（2分）一个体育中心足球场长度105m，比宽度的2倍少31米。
宽几米？如果设宽为x米，那么下面列出的方程正确的是()①105231x-=②231105x-=③231105x+=④210531x=+A．①③B．①②C．②④D．①④5．（2分）学校购进一批图书，其中文学类图书265本，比科技类图书的80%少15本。
五年级下期末高频考点之列方程解决问题
五年级下期末高频考点之列方程解决问题在五年级下册的数学学习中，列方程解决问题是一个非常重要的考点。
这不仅是对之前所学数学知识的综合运用，也是为后续更深入的数学学习打下坚实基础。
接下来，让我们一起深入探讨这个高频考点。
一、列方程解决问题的基本概念列方程解决问题，简单来说，就是通过设未知数，根据题目中的等量关系列出方程，然后解方程得出答案。
方程就像是一个平衡的天平，等号两边的式子代表着相等的数量关系。
我们要做的就是找出这种数量关系，用数学语言表达出来。
二、列方程解决问题的步骤1、理解题意认真读题，弄清楚题目中所描述的事情，明确已知条件和所求问题。
比如这样一道题：小明有一些邮票，小红的邮票数比小明的 2 倍还多 5 张，小红有 35 张邮票，小明有多少张邮票？我们首先要明白，题目说的是小明和小红邮票数量的关系，已知小红的邮票数，要求小明的邮票数。
2、设未知数根据题目中的问题，选择一个合适的未知数并用字母表示。
在上面的例子中，我们可以设小明有 x 张邮票。
3、找出等量关系这是列方程的关键步骤。
要仔细分析题目中的数量关系，找出相等的部分。
在这道题中，等量关系就是“小红的邮票数＝小明的邮票数×2 ＋5”。
4、列方程根据找出的等量关系，列出方程。
所以，方程就是 2x ＋ 5 ＝ 35 。
5、解方程运用等式的性质或解方程的方法求出未知数的值。
解这个方程：2x ＋ 5 ＝ 352x ＝ 35 52x ＝ 30x ＝ 156、检验并作答把求出的未知数的值代入原方程，看等式是否成立，以检验答案是否正确。
最后写出答案。
把 x ＝ 15 代入原方程，左边＝ 2×15 ＋ 5 ＝ 35，右边＝ 35，等式成立，所以小明有 15 张邮票。
三、常见的类型题1、行程问题例如：甲、乙两地相距 300 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米，几小时能到达？设 x 小时能到达，根据“速度×时间＝路程”，可列出方程 60x ＝300 ，解得 x ＝ 5 。
第二讲 列方程解决实际问题
第二讲列方程解决实际问题例题1、列方程解决年龄问题。
小明今年11岁，妈妈今年43岁，多少年后妈妈的年龄是小明的3倍？多少年前妈妈的年龄是小华的5倍？9岁，妈妈今年37岁。
多少年后妈妈的年龄是小华年龄的3倍？例题2、列方程解决倍数问题。
一场篮球比赛中，A队得到了143分，比B队得分的1.5倍少64分。
请问A、B 两队谁赢得了比赛？1、学校科技组有36名女生，比男生人数的2倍多6人。
学校科技组有多少名男生？2、王老师在商店买了11支钢笔，付了100元，找回12元。
每支钢笔多少钱？例题3、列方程解决图书移动问题。
一个书架有116本书，如果从下层取出5本放入上层。
两层书就一样多。
原来上下两层各有多少本书？3倍，如果把上层的60本书搬到下层，那么两层书一样多。
求上下两层原来各有多少本书。
2、有甲乙两个金鱼缸，甲缸的鱼是乙缸的一半，如果从乙缸取出9条鱼放入甲缸，那么两缸鱼的条数相等，求原来甲缸有多少条鱼。
例题4、列方程解决和（差）倍问题。
有两袋大米，甲袋比乙袋重18千克，甲袋是乙袋的4倍。
甲乙两袋大米各重多少千克？36棵，梨树的棵树正好是桃树的5倍。
桃树和梨树各有多少棵？2、一个长方形的周长是240米，宽是40米，长是多少米？例题5、列方程解决三步计算的实际问题。
小英和小东同时从某地同向而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45 米。
经过多少分钟两人相距285米？980米的公路，计划20天完成。
甲队每天修26米，乙队每天修多少米？2、甲乙两人同时从同一地点向相反方向行走，3.5小时后两人相距38.5千米。
甲每小时行5千米，乙的速度是多少？1、妹妹今年3岁，哥哥9岁。
当两人年龄的和是30岁时，妹妹和哥哥分别多少岁？2、水果超市运来400kg梨和12筐苹果，梨比苹果多112kg。
平均每筐苹果多少千克？3、兴华小学有78人毕业，开学时一年级新生有85人，现在共有学生605人。
学校原来有学生多少人？4、甲乙两个粮仓存粮数量相等，从甲仓库运出150t，从乙仓库运出250t，甲粮仓剩下的粮食是乙粮仓的3倍。
挑战奥数解决方程与不等式
挑战奥数解决方程与不等式挑战奥数：解决方程与不等式一、引言奥林匹克数学竞赛（简称奥数）是一个广受学生欢迎的数学竞赛。
奥数涵盖了数论、代数、几何和组合数学等多个数学领域，其中解决方程与不等式是奥数竞赛的重要内容之一。
本文将探讨解决方程与不等式的方法和技巧，帮助读者更好地应对挑战奥数。
二、方程的求解1. 一元一次方程一元一次方程是指只有一个未知数且次数最高为1的方程。
解决一元一次方程的基本步骤是合并同类项、移项和化简。
例如对于方程2x+ 3 = 7，我们可以先将同类项合并得到2x = 4，然后再移项得到x = 2，最后化简得到唯一解x = 2。
2. 一元二次方程一元二次方程是指只有一个未知数且次数最高为2的方程。
解决一元二次方程的常用方法是配方法、因式分解和求根公式。
例如对于方程x^2 - 5x + 6 = 0，我们可以通过配方法或者因式分解得到(x - 2)(x - 3) = 0，进而得到x = 2或x = 3，即方程的两个根为2和3。
3. 多元方程组多元方程组是指含有多个未知数的方程组。
解决多元方程组可以通过代入法、消元法和高斯消元法等方法。
例如对于方程组{2x + y = 7, x - y = 1}，我们可以通过代入法解得x = 2，y = -1。
三、不等式的求解1. 一元一次不等式一元一次不等式是指只有一个未知数且次数最高为1的不等式。
解决一元一次不等式可以通过移项和化简的方法。
例如对于不等式2x + 3 > 7，我们可以将常数移到一边得到2x > 4，进而得到x > 2。
2. 一元二次不等式一元二次不等式是指只有一个未知数且次数最高为2的不等式。
解决一元二次不等式可以通过判别式和图像法。
对于一元二次不等式ax^2 + bx + c > 0，我们可以通过求解方程ax^2 + bx + c = 0的根来判断不等式的解集，同时可以画出二次函数的图像来帮助分析解集。
3. 多元不等式多元不等式是指含有多个未知数的不等式。
列方程解决问题归类总结
8、甲、乙两地相距 1000米，小华从甲地、小明从
乙地同时相向而行，小华每分钟走 80米，小明每分 钟走45米。两人几分相遇？
9、两地间的路程是 210千米，甲、乙两辆汽车同时 从两地相向开出， 3.5小时相遇，甲车每小时行 28 千米。乙车每小时行多少千米？
列方程解决问题常见类型
列方程解应用题的一般步骤：
（1）设要求的数为未知数 x （2）根据题意 列等量关系式 （3）利用等量关系式列方程 （4）解方程 （5）检验后答
列方程解决问题的关键
看清图中相等关系 找关键句 找等量关系
1、看图写出数量关系式，并列出方程。
每小时χ km
客车速度：
动车速度：
每小时 200km
甲队开凿长度+乙队开凿长度=总价钱
写数量关系，列方程
2、阿姨买4块肥皂、2条毛巾共用去2.8 元，已知肥皂每块0.26元，毛巾每条 多少元？
3、商店运来500千克水果，其中有8筐 苹果，剩下的是梨，梨有300千克。每 筐苹果重多少千克？
写数量关系，列方程
4、商店运来8筐苹果和10筐梨，一共重820千 克。每筐苹果重45千克，每筐梨重多少千克？
少 25km
等量关系式：客车的速度× 3-少的千米数 =动车的速度
方程： 3x-25=200
(2)
等量关系式： 苹果的个数+梨的个数=总个数 方程： χ+2χ=93
根据下面的条件,列出数量之间的相等关系。
① 男生人数和女生人数一共27 人
根据下面的条件，找出数量间相等的关系。
②篮球比足球多5个
桃树棵数 +杏树棵数=320棵 解：设杏树有 X棵。
列方程解决稍复杂的实际问题
列方程解决稍复杂的实际问题教材安排：苏教版小学数学五年级下册13页例9教学目标：1、使学生进一步掌握通过画线段示意图来帮助列方程解决实际问题的思考方法，提高列方程解决实际问题的能力。
2、掌握解决和倍、差倍问题的一般步骤，使学生进一步感受方程的思想方法和应用价值。
3、使学生获得成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。
教学重点：掌握解决一类问题的步骤和方法，学会列方程解决实际问题。
教学难点：利用线段图理解解决问题的方法。
教具学具：课件。
教学过程：一、复习引入1、谈话：最近我们学习了列方程解决实际问题，你认为解决问题的关键是什么？利用什么知识解方程？2、出示：黄花有x朵，红花的朵数是黄花的3倍。
黄花和红花一共有（）朵，红花比黄花多（）朵。
请你在括号里填写含有字母的式子。
组织交流：4x是如何得到的？2x呢？这里运用了上学期的用字母表示数，x+3x可以合并成4x，3x-x可以合并成2x。
今天我们就要用这些知识学习新的解决问题的方法。
二、学习新知1、教学例9。
1）出示教学场景，指导学生仔细观察题目，明确题意。
2）题目中已知什么，要求什么？3）这些量之间有什么关系？4）你能根据题意把线段图和等量关系式填写完整吗？水面面积3x公顷是根据哪个条件得到的？290公顷呢？5）怎样列方程解答？题目中有两个未知量，那设谁为未知量x呢？（设陆地面积为x公顷）那水面面积如何用表示？（3x）为什么？[设计意图：通过讨论交流让学生明确从线段图中可以看出，把1份数的陆地面积设为x公顷，根据倍数关系可以将水面面积设为3x公顷。
根据数量关系列出方程x+3x=290]6）这个方程该如何解呢？和同桌讨论一下。
7）交流明确：可以先把左边的x+3x合并成4x，那么4x=290就可以再用等式的性质得到x的值。
8）做到这儿结束了吗？为什么？怎么求水面面积？（结合学生的交流板书解：设颐和园的陆地面积大约有x公顷，则水面面积大约有3x公顷。
用方程组解决问题
用方程组解决问题在数学中，方程组是一组方程的集合，其中每个方程都包含了待求解的未知量。
方程组可以用于解决各种实际问题，包括数学、物理、工程等领域的问题。
本文将介绍如何使用方程组解决问题的一般步骤和方法。
步骤1：了解问题在解决任何问题之前，我们首先需要充分了解问题的背景和要求。
了解问题的关键条件和目标，可以帮助我们构建适当的方程组。
步骤2：定义未知量根据问题的要求，我们需要确定待求解的未知量。
这些未知量用变量来表示，在方程组中充当未知数。
步骤3：建立方程组根据问题的信息和条件，我们可以建立方程组。
方程组中的每个方程都是问题中的一个等式或不等式，并且包含了待求解的未知量。
例如，假设有一个问题是求解一个三角形的三个角度。
我们可以定义未知量为三个角度，分别用A、B、C表示。
根据三角形的性质，我们知道三个角度的和等于180度。
因此，我们可以得到以下方程组：A +B +C = 180步骤4：求解方程组一旦构建了方程组，我们就可以使用数学方法求解该方程组。
根据方程组的形式和性质，我们可以选择不同的求解方法，如代入法、消元法、矩阵法等。
以前面的三角形问题为例，我们可以使用代入法来解决方程组。
假设我们已经知道A和B的值，我们可以将这些值代入方程组，并求解出C的值。
通过依次确定未知量的值，我们最终可以得到方程组的解。
步骤5：验证解在得到方程组的解之后，我们需要验证这些解是否满足原始问题的要求。
我们可以将解代入原始问题中，检查是否满足问题中提到的条件和目标。
如果解不满足原始问题的要求，我们需要重新检查方程组的建立和求解过程，并找出可能的错误或假设。
如果解满足原始问题的要求，我们就得到了问题的解答。
结论方程组是一种强大的工具，可以用于解决各种实际问题。
通过了解问题、定义未知量、建立方程组、求解方程组和验证解的步骤，我们可以有效地解决各种问题。
掌握方程组的使用方法，可以帮助我们在数学和实际生活中更好地解决问题。
七年级数学上册专题精讲7：列一元一次方程解决实际问题
优
优翼 微课
初中数学知识点精讲课程
优翼 微课
初中数学知识点精讲课程
列方程解应用题的基本步骤： 1.审、
2.设、
3.列、 4.解、
5.答(检验）.
七年级数学上册专题精讲7
列一元一次方程解决实际问题
建立一元一次方程模型解决实际问题是重要的数学应用方法之一，遇到
复杂的数学问题，可以考虑列方程解决. 列方程解应用题相对于用算术方法解应用题有巨大的优势，它可以将复
杂的数量关系用简单的方程表示出来，解方程后即得问题的答案.
类型一：利用基本数量关系寻找相等关系 某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋 每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%.问这种鞋的标价是多少 元？优惠价是多少？ 列方程解应用题步骤：审、设、列、解、答(检验)
某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游 鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%. 问这种鞋的标价 是多少元？优惠价是多少？
解：设这双鞋的标价为 x 元，列方程：
80%x 60 ＝40% 60
解得： x＝105 105×80%＝84 元 答：这种鞋的标价是 105 元，优惠价是 84 元.
小学五年级列方程组解决问题题型总结
小学五年级列方程组解决问题题型总结在小学五年级数学研究中，解决问题题型中常常会遇到需要列方程组来求解的情况。
本文将总结一些常见的列方程组解决问题题型，帮助同学们更好地理解和应用。
一、等价方程组问题等价方程组问题是指将原问题转化为一个或多个等价的方程组，通过解方程组来解决问题。
在小学五年级常见的等价方程组问题有以下几种：1. 小明的年龄问题小明现在的年龄是5年前妈妈的3倍，而且小明的年龄再过5年就是妈妈的2倍。
求小明现在的年龄。
解：设小明现在的年龄为x，则5年前小明的年龄为x-5，妈妈的年龄为(x-5)/3。
根据题目中的条件可以得到以下两个等式：x = (x-5)/3 + 5x + 5 = 2 * ((x-5)/3 + 5)解以上方程组即可得到小明现在的年龄。
2. 水果价格问题某个水果摊上，苹果每斤3元，橙子每斤2元，小明买了3斤水果一共花了8元。
求小明买了多少斤苹果和橙子各多少斤。
解：设购买的苹果和橙子的重量分别为x和y（单位：斤），根据题目中的条件可以得到以下等式：3x + 2y = 8解以上方程即可得到小明购买苹果和橙子的重量。
二、未知数个数不等问题未知数个数不等问题是指待求解的未知数个数与已知条件给出的方程个数不相等。
在小学五年级常见的未知数个数不等问题中，可以采取以下两种方法来解决：1. 假设法通过假设未知数的值，并根据已知条件列出方程，然后根据方程来求解未知数的值。
通过反复尝试不同的假设值，最终可以找到符合所有已知条件的解。
2. 约束法通过对已知条件进行分析，找出不同未知数之间的约束关系，从而确定未知数的取值范围。
然后，在这个取值范围内逐个尝试不同的数值，检验是否满足所有已知条件。
三、总结小学五年级中，列方程组解决问题题型的核心是将原问题转化为等价的方程组，通过解方程组来解决问题。
对于等价方程组问题，可以通过设定未知数并列出方程来求解；而对于未知数个数不等问题，可以通过假设法或约束法来确定未知数的值。
列方程解决问题知识点总结
列方程解决问题知识点总结一、基本概念1.1 列方程解决问题的定义列方程解决问题是指在实际问题中，根据已知条件，将问题中的未知量用代数式表示出来，并根据代数式进行推理推导，最终得出未知量的值的过程。
列方程解决问题是数学中一个重要的解决问题方法，应用广泛，对学生的思维能力和逻辑推理能力有很好的锻炼作用。
1.2 列方程解决问题的要素在列方程解决问题的过程中，有一些重要的要素需要注意。
首先，需要明确问题中的未知量，例如长度、面积、体积等；其次，需要从已知条件中提取信息，并将其转化为已知量和关系；最后，需要通过列方程，利用代数式进行推理推导，最终得出未知量的值。
1.3 列方程解决问题的意义列方程解决问题是数学中的一个基本技能，掌握了这一技能，可以帮助学生更好地理解和应用代数知识。
同时，列方程解决问题也是一种思维能力的锻炼，有助于培养学生的逻辑推理能力和问题解决能力。
二、步骤2.1 理解问题在列方程解决问题的过程中，首先需要理解问题，明确问题要求和已知条件，找出问题中的未知量，并确定问题中的关键信息。
2.2 建立代数式根据问题中的已知条件，将未知量用代数式表示出来，并建立方程。
在建立代数式的过程中，需要注意运用代数知识，适当引入变量，并确保代数式与实际问题一一对应。
2.3 求解方程根据建立的代数方程，可以通过解方程的方法，求出未知量的值。
解方程的方法有代数法、图形法、数学归纳法等，根据问题的不同可以选择不同的方法。
2.4 验证答案在求出未知量的值后，需要将其代入到原方程中进行验证，确保所得的解是正确的。
如果验证结果正确，则说明所得的解是正确的；如果验证结果错误，则需要重新考虑解决问题的过程。
2.5 综合评价对于一些复杂的问题，可能需要综合考虑不同的条件和方法，对解题的过程和结果进行综合评价，确保解题的准确性和完整性。
三、实际应用3.1 长方形的面积问题假设一个长方形的长是x，宽是x-4，已知它的面积是24。
列方程解决问题(追及)
小胖和小丁丁从学校步行去青少年活动中心。 小胖先行了150米后小丁丁才出发，小胖每 分钟走60米，小丁丁每分钟走75米，小丁丁 花了几分钟追上小胖？
60米/分 先行150米
解：设小丁丁花了X分钟追上小胖。
75米/分
你还能怎样解答？
路程差 ÷ 速度差 = 追及时间 速度差 × 追及时间 = 路程差
150
C．5X+2.5X=180×5 √
D．180×5-2.5X=5X √
拓展二
小亚和小巧相约一起出发去图书馆借书，小巧出发2 分钟后发现借书证没带便返回去取，小亚继续前行。 这样小巧追上小亚时一共走了多久呢？
平均每分钟 行50米
2分钟 行的路程
平均每分钟 行60米
60X-60×2×2=50X
60（X-2×2）=50X
60米/分 先行2.5分
75米/分
我是这样做的：
60×2.5÷（75-60） =10（分钟）
路程差 ÷ 速度差 = 追及时间
小胖和小丁丁从学校步行去青少年活动中心。 小胖先行了 2.5分钟 小胖先行了 150 2.5米后小丁丁才出发，小胖每 分钟后小丁丁才出发，小丁 分钟走 60米，小丁丁每分钟走 75米，小丁丁 丁每分钟走 75米，花了10分钟就追上小胖。 花了几分钟追上小胖？ 小胖每分钟走几米？
解：设小胖每分钟走X米。 2.5X + 10X = 75 ×10 75×10 - 2.5X = 10X 75×10 - 10X = 2.5X
（2.5+10）X = 75 ×10
……
60米/分 先行150米
75米/分 60米/分 先行2.5分
75米/分
60米/分 先行2.5分
10分钟
列方程问题讲解
列方程问题讲解
列方程问题是一种常见的数学问题，主要涉及到代数方程的建立和求解。
这类问题通常涉及到未知数和已知数之间的关系，需要通过逻辑推理和数学模型建立等式或不等式来表示这些关系。
在列方程问题中，我们需要首先确定未知数和已知数，然后根据题目描述建立代数方程。
这个方程可以是等式或不等式，取决于问题的具体要求。
一旦方程建立起来，我们可以使用代数方法来求解这个方程，得出未知数的值。
解决列方程问题的步骤通常包括：
1.理解问题：首先要仔细阅读题目，理解问题所描述的情况和条件，确定未知数和已
知数。
2.建立方程：根据题目描述，使用代数符号来表示未知数和已知数之间的关系，建立
代数方程。
这个过程需要逻辑推理和数学建模能力。
3.解方程：一旦方程建立起来，我们需要使用代数方法来求解这个方程，得出未知数
的值。
这可能涉及到消元法、代入法、公式法等技巧。
4.验证答案：最后，我们需要验证求解得到的答案是否符合题目的要求，是否符合实
际情况。
解决列方程问题的关键是建立正确的代数方程，这需要我们具备基本的代数知识和逻辑推理能力。
此外，还需要注意问题的实际情况和约束条件，以确保得出的解是符合题目要求的。
列方程解决实际问题
列方程解决实际问题（1）
关于ax±b=c的方程
教学目标：1、会解关于ax±b=c的方程
2、会用形如ax±b=c的方程解决实际问题
课堂设计：1、回顾旧知
回顾五年级下册学习过的关于x±b=c的方程。
板书：解下列方程
x+6=8 x－6=8
说说你是依据什么来解上列方程的？（依据等式的性质一：等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式）
2、导入新知
那么请同学们试着用等式的性质来解下列方程：
2x+6=8 2x－6=8
同学们都做得很好，那么请同学们告诉我，解这类方程应该注意什么？
要点：不能先算2x+6 一个是已知数一个是未知数不能相加
我们来试着用上面这类方程来解决我们生活中的一些问题。
如：果园里有梨树2010棵，比苹果树棵数的3倍少120棵。
果园里有苹果树多少棵？
要解好此题必须注意做到以下几点：
1、找出题中的量：苹果树、梨树
2、他们之间是什么关系：
苹果树的棵数×3-梨树的棵数=120
苹果树的棵数×3-120=梨树的棵数
苹果树的棵数×3=梨树的棵数+120
3、找出未知量：苹果树的棵数
4、假设未知量为x。
根据关系列出方程。
5、解方程：求出未知量
解题过程：
解：设苹果树有x棵。
3x-120=2010
3x=2010+120
3x=2130
X=2130÷3
X=710
答：果园里有苹果树710棵
3、练习巩固：。
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五年级 数学 相一
填空题。
等腰三角形的一个底角是，顶角是底角度数的2倍，那么＝( ______ )°。
答案：
45
1、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
2、求方程的解的过程叫做解方程。
3、含有未知数的等式才叫方程。 等式不一定是方程，方程一定是等式。 4、利用方程解决应用题。
答案：
设经过x小时两车相遇。
88.5x＋65.5x＝539 x＝3.5
解决问题。
植树小组共种杨树和柳树120棵，种杨树的棵数是柳树的1.5倍，两种
树各种了多少棵？
答案：
设柳树种了x棵，则杨树种了1.5x棵。
x＋1.5x＝120 x＝48 1.5x＝1.5×48＝72
解决问题。
五年级同学植树120棵，比四年级植树棵数的2倍多20棵，四年级植树
解决问题。
足球和篮球各多少钱？(列方程解答)
答案：
设一个篮球x元，则一个足球1.8x元。
1.8x－x＝48 x＝60
1.8x＝1.8×60＝108
解决问题。
买4支圆珠笔比买5支中性笔贵4.8元，每支中性笔的价格是1.2元，每
支圆珠笔的价格是多少元？(列方程解答)
答案：
设每支圆珠笔x元。
4x－5×1.2＝4.8 x＝2.7
解决问题。
一根木棒锯成两段，第一段长38.7米，第一段比第二段长度的1.5倍还
长2.1米，这根木棒原来长多少米？(列方程解答)
答案：
设这根木棒第二段长x米。
1.5x＋2.1＝38.7 x＝24.4
38.7＋24.4＝63.1(米)
看图写出等量关系式，列出方程并解答。
答案：
蓝气球的个数＋红气球的个数＝总个数
多少棵？(列方程解)
答案：
解：设四年级植树x棵。
2x＋20＝120 x＝50
解决问题。
甲、乙两个运输队共运煤454吨，甲队运的煤比乙队的2倍少80吨，乙
队运输( ______ )吨。
答案：
178
1、解方程的原理： (1)等式的基本性质
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外)，等式依然成立。
(2)加减乘除各部分之间的关系 2、初步学会利用方程解决应用题，能比较熟练的解方程。
x＋3x＝160 x＝40
解决问题。
一件大衣738元，比一件羊毛衫的2倍少92元。一件羊毛衫( ______ )
元钱。
答案：
415
解析： 设一件羊毛衫x元。 2x－92＝738 x＝415
解决问题。
甲、乙两辆汽车从相距539千米的两地同时相对开出，甲车每小时行
驶88.5千米，乙车每小时行驶65.5千米，经过几小时两车相遇？(列 方程解答)