2019-2020学年湖北省武汉市华中师大一附中七年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年湖北省武汉市华中师大一附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列四种说法中：(1)负数没有立方根；(2)1的立方根与平方根都是1；(3)√83的平方根是±√2； (4)√8+183=2+12=212． 共有多少个是错误的？( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 若m >n ，则下列不等式正确的是( )A. m −2<n −2B. m 4>n 4C. 6m <6nD. −8m >−8n 3. 在27，√9，3.14 ，π，1.51¨ ，√43中无理数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，∠AOE =52°，则∠BOD 等于( )A. 24°B. 26°C. 36°D. 38°5. 已知不等式组{x −3>0x +1⩾0，其解集在数轴上表示正确的是( ) A. B.C. D.6. 已知点P 的坐标为(2−a,3a +6)，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为( )A. (3,3)B. (3,−3)C. (6,−6)D. (3,3)或(6,−6)7. 我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x 人合买，这件物品y 元，则根据题意列出的二元一次方程组为( )A. {8x =y −37x =y +4B. {8x =y +47x =y −3C. {3x =y +84x =y −7D. {8x =y +37x =y −4 8. 有下列四个命题： ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直其中所有正确的命题是( )A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④9. 如图，在平面直角坐标系上有点A(1,0)，点A 第一次跳动至点A 1(−1,1)，第二次向右跳动3个单位至点A 2(2,1)，第三次跳动至点A 3(−2,2)，…，依此规律跳动下去，点A 第2018次跳动至点A 2018的坐标是( )A. (−1009,1009)B. (1010,1009)C. (−1010,1010)D. (1009,1008)10. 如图，AD//BE ，∠GBE 的平分线BF 的反向延长线交AD 的反向延长线于M 点，若∠BAD =70°，则∠M 的度数为( )A. 20°B. 35°C. 45°D. 70°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. (−4)2的算术平方根是______，64的立方根是______．12. 方程3x =6有_________个解；不等式3x <6有_________个解，其中非负整数解有_________个．13. 如图，AB//CD ，∠ABE =60°，则∠EFD 的度数为______ ．14. 已知−√3是a 的一个平方根，b 是平方根等于本身的数，c 是√32的整数部分，则√2a +b +2c 的平方根为_________．15. 如图，在平面直角坐标系中，若▱ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是(2,3)，(1,−1)，(7,−1)，则点D 的坐标是______．16. 如果不等式组{x <3a +2x <a −4的解集是x <a −4，则a 的取值范围是______． 三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）17. (1)求不等式组{4x >x −6x+52≥2x+73的整数解。

(2)解方程：1−x x−2=1−3x−2．18. 如图1，D 在y 轴上，B 在x 轴上，C(m,n)，DC ⊥BC 且√m −3+(n −b)2+|b −4|=0．(1)求证：∠CDO +∠OBC =180°；(2)如图2，DE 平分∠ODC ，BF 平分∠OBC ，分别交OB 、CD 、y 轴于E 、F 、G.求证：DE//BF ；(3)在(2)问中，若D(0,2)，G(0,5)，B(6,0)，求点E 、F 的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）19. 计算： (1)√100+√−83(2)|√3−2|−√(−2)220. (1)解方程组：{y =2x −33x +2y =8； (2)解不等式组{3x −1<x +5x−32<x −121.已知：∠DEC+∠ACB=180°，∠1=∠2，FH⊥AB.求证：CD⊥AB22.如图，已知∠B=∠C，AD//BC，求证：∠1=∠2．23.如图，三角形ABC(记作△ABC)在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A(−2,1)、B(−5,−2)、C(−1,−2)，先将△ABC 向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1(记作△A1B1C1)(1)在图中画出△A1B1C1；(2)写出A1，C1点两点的坐标．24.实验初中计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元；且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元?(2)根据实验初中实际情况必须从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．购买A型小黑板至多多少块？答案和解析1.【答案】C【解析】解：(1)任何数都有立方根，故选项错误；(2)1的平方根是±1，1的立方根是1，故选项错误；(3)√83的平方根是±√2，正确；(4)√8+183=√6583=√6532，故错误． 所以(1)(2)(4)错误．故选C ．根据平方根，立方根的定义，以及三次根式的化简即可作出判断．本题主要考查了三次根式的化简，正确理解三次根式的应用是解决本题的关键． 2.【答案】B【解析】【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以−8，根据不等式的基本性质逐一判断即可得．本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A 、将m >n 两边都减2得：m −2>n −2，此选项错误；B 、将m >n 两边都除以4得：m 4>n 4，此选项正确；C 、将m >n 两边都乘以6得：6m >6n ，此选项错误；D 、将m >n 两边都乘以−8，得：−8m <−8n ，此选项错误；故选：B ． 3.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，√43是无理数，共2个．故选B．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是垂线的定义，对顶角与余角有关知识，直接利用垂直的定义以及互余的性质得出∠AOC的度数，进而得出答案．【解答】解：∵OE⊥CD，∠AOE=52°，∴∠AOC=38°，则∠BOD=∠AOC=38°．故选D．5.【答案】B【解析】解：{x−3>0 ①x+1≥0 ②∵解不等式①得：x>3，解不等式②得：x≥−1，∴不等式组的解集为：x>3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B ．求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式(组)的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了点的坐标，理解点的到两坐标轴距离相等，点M 的横坐标与纵坐标相等或互为相反数两种情况是解题的关键．根据点到两坐标轴距离相等，点M 的横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程求出a 的值，再求解即可．【解答】解：∵点P 的坐标为(2−a,3a +6)，且点P 到两坐标轴的距离相等，∴2−a =3a +6，或(2−a)+(3a +6)=0，解得，a =−1或a =−4，∴P 点坐标为(3,3)或(6,−6)．故选D ．7.【答案】D【解析】解：由题意可得：{8x =y +37x =y −4， 故选：D ．根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题． 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8.【答案】C【解析】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以①正确；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以②错误；在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，所以③错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以④正确．故选：C．根据平行线的判定方法对①③进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据垂直公理对④进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是点的坐标的确定，图形规律问题的有关知识，根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1)，第4次跳动至点的坐标是(3,2)，第6次跳动至点的坐标是(4,3)，第8次跳动至点的坐标是(5,4)，…第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n)，∴第2018次跳动至点的坐标是(1010,1009).故选B.10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质的运用，根据平行线的性质，即可得到∠GBE=70°，再根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠M的度数．【解答】解：∵∠BAD=70°，AD//BE，∴∠GBE=70°，又∵BF平分∠GBE，∴∠FBE=35°，∴∠M=∠FBE=35°，故选B．11.【答案】4；4【解析】【分析】本题主要考查的是立方根、算术平方根的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．依据算术平方根的定义、立方根的定义求解即可．【解答】解：(−4)2=16，16的算术平方根是4．∵43=64，∴64的立方根是4．故答案为：4；4．12.【答案】1；无数，2【解析】本题考查的是一元一次方程的解，一元一次不等式的解，利用一元一次方程的解，一元一次不等式的解的定义解答此题，【解答】解：3x=6，x=2，3x<6，x<2，所以非负整数解有0，1，所以方程3x=6有1个解；不等式3x<6有无数个解，其中非负整数解有2个．故答案为1；无数，2．13.【答案】120°【解析】解：∵AB//CD，∠ABE=60°，∴∠CFE=60°，∴∠EFD的度数为：180°−60°=120°．故答案为：120°．直接利用平行线的性质得出∠CFE的度数，再利用邻补角的关系得出答案．此题主要考查了平行线的性质，得出∠CFE的度数是解题关键．14.【答案】解：∵−√3是a的一个平方根，b是平方根等于本身的数，c是√32的整数部分，∴a=3，b=0，c=5，∵√2a+b+2c=√16=4，∴√2a+b+2c的平方根是±2．【解析】本题考查了估算无理数的大小，平方根等知识点，能求出a、b、c的值是解此题的关键．先根据平方根和√32的范围求出a、b、c的值，代入求出√2a+b+2c的值，再求出平方根即可．15.【答案】(8,3)【解析】此题考查了平行四边形的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D 的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，，∵▱ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是(2,3)，(1,−1)，(7,−1)∴BC =6，顶点D 的坐标为(8,3)．故答案为(8,3)．16.【答案】a ≥−3【解析】解：解这个不等式组为x <a −4，则3a +2≥a −4，解这个不等式得a ≥−3故答案a ≥−3．根据口诀“同小取小”可知不等式组{x <3a +2x <a −4的解集，解这个不等式即可． 此题实质是解一元一次不等式组．解答时要遵循以下原则：同大取教大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17.【答案】解：(1){4x >x −6 ①x+52≥2x+73 ②由①得：x >−2；由②得：x ≤1，则不等式组的解为−2<x ≤1，其整数解为−1，0，1；(2)去分母得：1−x =x −2−3，移项合并得：−2x =−6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【解析】本题考查了不等式组和分式方程的解法，解题的关键是找出不等式组的整数解和分式方程的解要求检验．(1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可得到不等式组的解集，最后写出不等式组的整数解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．18.【答案】解：(1)∵DC⊥BC，∴∠BCD=90°，∵∠BOD=90°，∴∠OBC+∠ODC=360°−∠BOD−∠BCD=180°；(2)∵DE平分∠ODC，BF平分∠OBC，∴∠ODE=12∠ODC，∠OBF=12∠OBC，∵∠OBC+∠ODC=180°，∴∠ODE+∠OBF=90°，∵∠ODE+∠OED=90°，∴∠OED=∠OBF，∴DE//BF，(3)∵√m−3+(n−b)2+|b−4|=0，∴m−3=0，n−b=0，b−4=0，∴m=3，b=4，n=4，∴C(3,4)，∵D(0,2)，∴直线CD的解析式为y=23x+2①，∵G(0,5)，B(6,0)，∴直线BG 的解析式为y =−56x +5②，联立①②解得，{x =2y =83，∴F(2,83)，∵DE//BF ，D(0,2)，∴直线DE 的解析式为y =−56x +2，令y =0，得，−56x +2=0，∴x =2.4，∴E(2.4,0)．【解析】(1)利用四边形内角和定理即可得出结论；(2)利用角平分线的定义，和互余即可得出结论；(3)先确定出点C ，D 坐标，进而得出CD 的接触到，再确定出BG 解析式即可得出EF 标，再确定出DE 解析式即可得出点E 坐标．此题主要考查了四边形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，待定系数法，利用待定系数法求出直线解析式是解本题的关键．19.【答案】解：(1)原式=10+(−2 )=8；(2)原式=2−√3−2=−√3．【解析】(1)直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；(2)直接利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】(1){x =2y =1;(2)−1<x <3．【解析】[分析](1)先用加减消元法，再用代入法即可；(2)分别求出各不等式的解集，再求其公共解集．[详解]解：(1){y =2x −33x +2y =8, 把①代入②得3x +4x −6=8，解得x =2，把x =2代入①得y =1，所以方程组的解为{x =2y =1;(2){3x −1<x +5x −32<x −1 解①得x <3，解②得x >−1，所以不等式组的解集为−1<x <3．[点睛]本题考查了二元一次方程组的计算以及一元一次不等式组的计算，解二元一次方程组的方法有加减消元法和代入消元法；解不等式组的原则是“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小取不了”，熟记并学会运用这些知识是是解题的关键．21.【答案】证明：∵∠DEC +∠ACB =180°，∴DE//BC ，∴∠1=∠DCB(两直线平行内错角相等)，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB ，∴HF//DC(同位角相等两直线平行)，∴∠CDB =∠FHB.(两直线平行同位角相等)．又∵FH ⊥AB ，∴∠FHB =90°(垂直的定义)，∴∠CDB =90°，∴CD⊥AB.(垂直的定义)【解析】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等⇔两直线平行；内错角相等⇔两直线平行；同旁内角互补⇔两直线平行.根据平行线的判定定理及性质定理和垂直的定义解答即可．22.【答案】证明：∵AD//BC，∴∠B=∠2，∠C=∠1，∵∠B=∠C，∴∠1=∠2．【解析】本题主要考查了平行线的性质.首先根据平行线的性质证明∠B=∠2，∠C=∠1，然后根据已知条件∠B=∠C进行代换，即可证明．23.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示：(2)A1(3,5)，C1(4,2)【解析】本题主要考查了作图--平移变换，关键是掌握图形是由点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可．(1)首先确定A、B、C三点向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后对应点的位置，再连接即可；(2)根据平面直角坐标写出坐标即可．24.【答案】解：(1)设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为(x−20)元，5x+4(x−20)=820，x=100，x−20=80(元)，购买A型100元，B型80元；(2)设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板(60−m)块，100m+80(60−m)≤5240，∴m≤22，∵m是正整数，∴购买A型小黑板至多22块．【解析】本题考查理解题意的能力，关键根据购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元列出方程求解，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，列出不等式求解．(1)设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为(x−20)元，根据购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．(2)设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板(60−m)块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，可列不等式求解．。