2019-2020学年湖北省武汉市华中师大一附中七年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年湖北省武汉市华中师大一附中七年级（下）
期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列四种说法中：
(1)负数没有立方根；
(2)1的立方根与平方根都是1；
(3)√83的平方根是±√2； (4)√8+183=2+12=21
2． 共有多少个是错误的？( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 若m >n ，则下列不等式正确的是( )
A. m ?2 B. m 4>n 4 C. 6m <6n D. ?8m >?8n 3. 在27，√9，3.14 ，π，1.51¨ ，√43中无理数的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，∠AOE =52°， 则∠BOD 等于( ) A. 24° B. 26° C. 36° D. 38° 5. 已知不等式组{x ?3>0x +1?0 ，其解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 6. 已知点P 的坐标为(2?a,3a +6)，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标 为( ) A. (3,3) B. (3,?3) C. (6,?6) D. (3,3)或(6,?6) 7. 我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物， 人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x 人合买，这件物品y 元，则根据题意列出的二元一次方程组为( ) A. {8x =y ?37x =y +4 B. {8x =y +47x =y ?3 C. {3x =y +84x =y ?7 D. {8x =y +3 7x =y ?4 8. 有下列四个命题： ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 ③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直 ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 其中所有正确的命题是( ) A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 9. 如图，在平面直角坐标系上有点A(1,0)，点A 第一次跳动至点A 1(?1,1)，第二次向 右跳动3个单位至点A 2(2,1)，第三次跳动至点A 3(?2,2)，…，依此规律跳动下去，点A 第2018次跳动至点A 2018的坐标是( ) A. (?1009,1009) B. (1010,1009) C. (?1010,1010) D. (1009,1008) 10. 如图，AD//BE ，∠GBE 的平分线BF 的反向延长线交 AD 的反向延长线于M 点，若∠BAD =70°，则∠M 的度 数为( ) A. 20° B. 35° C. 45° D. 70° 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. (?4)2的算术平方根是______，64的立方根是______． 12. 方程3x =6有_________个解；不等式3x <6有_________个解，其中非负整数解有 _________个． 13. 如图，AB//CD ，∠ABE =60°，则∠EFD 的度数为______ ． 14. 已知?√3是a 的一个平方根，b 是平方根等于本身的数，c 是√32的整数部分，则 √2a +b +2c 的平方根为_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，若?ABCD 的顶点A ， B ， C 的坐标分别是(2,3)，(1,?1)，(7,?1)，则点 D 的坐 标是______． 16. 如果不等式组{x <3a +2x 的解集是x 17. (1)求不等式组{4x >x ?6x+52≥2x+73 的整数解。 (2)解方程：1?x x?2=1?3x?2． 18. 如图1， D 在y 轴上，B 在x 轴上，C(m,n)，DC ⊥BC 且√m ?3+(n ?b)2+|b ?4|=0． (1)求证：∠CDO +∠OBC =180°； (2)如图2，DE 平分∠ODC ，BF 平分∠OBC ，分别交OB 、CD 、y 轴于E 、F 、G.求证：DE//BF ； (3)在(2)问中，若D(0,2)，G(0,5)，B(6,0)，求点E 、F 的坐标． 四、解答题（本大题共6小题，共52.0分） 19. 计算： (1)√100+√?83 (2)|√3?2|?√(?2)2 20. (1)解方程组：{y =2x ?33x +2y =8 ； (2)解不等式组{3x ?1 21.已知：∠DEC+∠ACB=180°，∠1=∠2，FH⊥AB.求证：CD⊥AB 22.如图，已知∠B=∠C，AD//BC，求证：∠1=∠2． 23.如图，三角形ABC(记作△ABC)在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个 单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A(?2,1)、B(?5,?2)、C(?1,?2)，先将△ABC 向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1(记作△A1B1C1) (1)在图中画出△A1B1C1； (2)写出A1，C1点两点的坐标． 24.实验初中计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小 黑板比买一块B型小黑板多用20元；且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元． (1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元? (2)根据实验初中实际情况必须从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．购买A型小黑板至多多少块？ 答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：(1)任何数都有立方根，故选项错误； (2)1的平方根是±1，1的立方根是1，故选项错误； (3)√83的平方根是±√2，正确； (4)√8+183=√6583=√6532 ，故错误． 所以(1)(2)(4)错误． 故选C ． 根据平方根，立方根的定义，以及三次根式的化简即可作出判断． 本题主要考查了三次根式的化简，正确理解三次根式的应用是解决本题的关键． 2.【答案】B 【解析】 【分析】 将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以?8，根据不等式的基本性质逐一判断即可得． 本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【解答】 解：A 、将m >n 两边都减2得：m ?2>n ?2，此选项错误； B 、将m >n 两边都除以4得：m 4>n 4，此选项正确； C 、将m >n 两边都乘以6得：6m >6n ，此选项错误； D 、将m >n 两边都乘以?8，得：?8m 故选：B ． 3.【答案】B 【解析】 【试题解析】 【分析】 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】 解：π，√4 3是无理数，共2个． 故选B． 4.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查的是垂线的定义，对顶角与余角有关知识，直接利用垂直的定义以及互余的性质得出∠AOC的度数，进而得出答案． 【解答】 解：∵OE⊥CD，∠AOE=52°， ∴∠AOC=38°， 则∠BOD=∠AOC=38°． 故选D． 5.【答案】B 【解析】解：{x?3>0?①x+1≥0?② ∵解不等式①得：x>3， 解不等式②得：x≥?1， ∴不等式组的解集为：x>3， 在数轴上表示不等式组的解集为： 故选：B ． 求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项． 本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式(组)的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集． 6.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查了点的坐标，理解点的到两坐标轴距离相等，点M 的横坐标与纵坐标相等或互为相反数两种情况是解题的关键．根据点到两坐标轴距离相等，点M 的横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程求出a 的值，再求解即可． 【解答】 解：∵点P 的坐标为(2?a,3a +6)，且点P 到两坐标轴的距离相等， ∴2?a =3a +6，或(2?a)+(3a +6)=0， 解得，a =?1或a =?4， ∴P 点坐标为(3,3)或(6,?6)． 故选D ． 7.【答案】D 【解析】解：由题意可得：{8x =y +37x =y ?4 ， 故选：D ． 根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题． 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 8.【答案】C 【解析】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以①正确； 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以②错误； 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，所以③错误； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以④正确． 故选：C． 根据平行线的判定方法对①③进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据垂直公理对④进行判断． 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9.【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查的是点的坐标的确定，图形规律问题的有关知识，根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可． 【解答】 解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1)， 第4次跳动至点的坐标是(3,2)， 第6次跳动至点的坐标是(4,3)， 第8次跳动至点的坐标是(5,4)， … 第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n)， ∴第2018次跳动至点的坐标是(1010,1009). 故选B. 10.【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查了平行线的性质的运用，根据平行线的性质，即可得到∠GBE=70°，再根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠M的度数． 【解答】 解：∵∠BAD=70°，AD//BE， ∴∠GBE=70°， 又∵BF平分∠GBE， ∴∠FBE=35°， ∴∠M=∠FBE=35°， 故选B． 11.【答案】4；4 【解析】 【分析】本题主要考查的是立方根、算术平方根的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键． 依据算术平方根的定义、立方根的定义求解即可． 【解答】解：(?4)2=16， 16的算术平方根是4． ∵43=64， ∴64的立方根是4． 故答案为：4；4． 12.【答案】1；无数，2 【解析】 本题考查的是一元一次方程的解，一元一次不等式的解，利用一元一次方程的解，一元一次不等式的解的定义解答此题， 【解答】 解：3x=6， x=2， 3x<6， x<2， 所以非负整数解有0，1， 所以方程3x=6有1个解；不等式3x<6有无数个解，其中非负整数解有2个． 故答案为1；无数，2． 13.【答案】120° 【解析】解：∵AB//CD，∠ABE=60°， ∴∠CFE=60°， ∴∠EFD的度数为：180°?60°=120°． 故答案为：120°． 直接利用平行线的性质得出∠CFE的度数，再利用邻补角的关系得出答案． 此题主要考查了平行线的性质，得出∠CFE的度数是解题关键． 14.【答案】解：∵?√3是a的一个平方根，b是平方根等于本身的数，c是√32的整数部分， ∴a=3，b=0，c=5， ∵√2a+b+2c=√16=4， ∴√2a+b+2c的平方根是±2． 【解析】本题考查了估算无理数的大小，平方根等知识点，能求出a、b、c的值是解此题的关键． 先根据平方根和√32的范围求出a、b、c的值，代入求出√2a+b+2c的值，再求出平方根即可． 15.【答案】(8,3) 【解析】 此题考查了平行四边形的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D 的坐标． 【解答】 解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC ，， ∵?ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是(2,3)，(1,?1)，(7,?1) ∴BC =6，顶点D 的坐标为(8,3)． 故答案为(8,3)． 16.【答案】a ≥?3 【解析】解：解这个不等式组为x 则3a +2≥a ?4， 解这个不等式得a ≥?3 故答案a ≥?3．