江苏省扬州中学20162017学年高二上学期期中考试数学试题Word版含答案

江苏省扬州中学2016-2017学年第一学期期中考试

高二数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1．命题：“2

,10x R x x ∃∈--<”的否定是 ． 2. 直线1y x =+的倾斜角是________．

3.若方程

22

152

x y a +=-表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是 .

4．命题“若b a >，则22b a >”的逆命题是 .

5.与椭圆22194

x y +=5的椭圆标准方程为 ．

6.如果对任何实数k ，直线(3)(12)150k x k y k ++-++=都过一个定点A ，那么点A 的坐标是________.

7. 如果:2p x >，:3q x >，那么p 是q 的 条件.

（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出适当的一种填空）

8.已知椭圆

19

252

2=+y x 上一点M 到左焦点1F 的距离是8，则M 到右准线的距离为 ．

9.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：2

221x y a -=（0a >）的一条渐近线与直线l ：

210x y -+=垂直，则实数=a ．

10．如果实数,x y 满足等式()2

223x y -+=，那么y

x

的最大值是 ． 11．圆心在抛物线2

12

y x =

上，并且和该抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为 ．

12. 已知21,F F 为双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右焦点，过2F 作双曲线渐近线的垂

线，垂足为,P 若2

2

22

1||||c PF PF =-，则双曲线离心率的值为 .

13. 已知直线),(12R b R a by ax ∈∈=+与圆1:2

2=+y x O (O 为坐标原点)相交于B A ,两点,且AOB ∆是直角三角形,点),(b a P 是以点)1,0(M 为圆心的圆M 上的一点,则圆M 的面积的最小值为 .

14. 已知直线:34l y x =+，动圆2

2

2

:(12)O x y r r +=<<，菱形ABCD 的一个内角为

060，顶点,A B 在直线l 上，顶点,C D 在圆O 上.当r 变化时，菱形ABCD 的面积S 的取值

范围是 .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15. 已知命题

:p “关于,x y 的方程)(04522222R a a a y ax x ∈=+-++-表示圆”

，命题:q “x R ∀∈,使得2(1)10()x a x a R +-+>∈恒成立”.

（1）若命题

p 为真命题，求实数a 的取值范围；

（2）若命题p q ∧为真命题，求实数a 的取值范围.

16．已知直线l 过点(2,1)P ,

（1）点(1,3)A -和点(3,1)B 到直线l 的距离相等，求直线l 的方程；

（2）若直线l 与x 正半轴、y 正半轴分别交于A B 、两点，且ABO ∆的面积为4，求直线l 的方程．

.

17．如图，12,F F 分别是椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左、右焦点，A 是椭圆C 的上顶

点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点，1260F AF ∠=. （1）求椭圆C 的离心率； （2）若2a =,求1AF B ∆的面积．

18.某城市在主干道统一安装某种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成．在如图所示的直角坐标系中，支架ACB 是抛物线2

2y x =的一部分，灯柱CD 经过该抛物线的焦点F 且与路面垂直，其中C 在抛物线上，B 为抛物线的顶点，DH 表示道路路面，BF ∥DH ，A 为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A 处的切线垂直．安装时要求锥形灯罩的顶到灯柱的距离是 m ，灯罩的轴线正好通过道路路面的中线．

(1) 求灯罩轴线所在的直线方程； (2) 若路宽为10 m ，求灯柱的高．

19．已知圆2

2

:4O x y +=与x 轴负半轴的交点为A ,点P 在直线30l x y a +-=上，过点

P 作圆O 的切线，切点为T .

（1）若8a =，切点(3,1)T -,求点P 的坐标； （2）若2PA PT =，求实数a 的取值范围;

(3) 若不过原点O 的直线与圆O 交于C B ,两点,且满足直线OC BC OB ,,的斜率依次成等比数列，求直线l 的斜率.

20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22

221x y a b

+=（0a b >>）2．A

为椭圆上异于顶点的一点，点P 满足2OP AO = ， （1）若点P 的坐标为(2，求椭圆的方程；

（2）设过点P 的一条直线交椭圆于,B C 两点，且BP mBC =，直线,OA OB 的斜率之积

1

2

-，求实数m 的值; （3）在（1）的条件下，是否存在定圆M ，使得过圆M 上任意一点T 都能作出该椭圆的两条切线，且这两条切线互相垂直?若存在,求出定圆M ;若不存在,说明理由.

y

x

C

P

O

A

B

命题、校对:刘晓静 审核:沈红、姜卫东

江苏省扬州中学2016-2017学年第一学期期中

高二数学答案

一、

填空题

1. 2

,10x R x x ∀∈--≥ 2.

4π

3. 7a >

4. 充分不必要

5.

120252

2=+y x

6. (1,2)-

7. 2

5 8．2

9.

3 10.

1

)2

1

()1(22=-+±y x