苏教版高中数学必修一函数的零点教案

2.5.1函数的零点

教学目标：

1．理解函数的零点的概念，了解函数的零点与方程根的联系．

2．理解“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”这一结论的实质，并运用其解决有关一元二次方程根的分布问题．

3．通过函数零点内容的学习，分析解决对一元二次方程根的分布的有关问题，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识．

教学重点：

函数零点存在性的判断．

教学难点：

数形结合思想，转化化归思想的培养与应用．

教学方法：

在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主探究，在合作交流中完成学习任务．尝试指导与自主学习相结合．

教学过程：

一、问题情境

1．情境：在第2.3.1节中，我们利用对数求出了方程0.84x＝0.5的近似解；

2．问题：利用函数的图象能求出方程0.84x＝0.5的近似解吗？

二、学生活动

1．如图1，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点

填空：

（1）k0，b0；

（2）方程kx＋b＝0的解是；

（3）不等式kx＋b＜0的解集；

2．如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点(－3，0)和(1，0)，且开口方向向下，试画出图象，并根据图象填空：

（1）方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解是 ；

（2）不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为 ； ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为 ．

三、建构数学

1．函数y ＝f (x )零点的定义；

2．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ＞0)与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象之间关系：

3．函数零点存在的条件：函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上不间断，且f (a )·f (b )＜0，则函数y ＝f (x )在区间(a ，b )上有零点．

四、数学运用

例1 函数y ＝f (x )(x [－5，3])的图象如图所示 ，根据图象，写出函数f (x )

的零点及不等式f (x )＞0与f (x )＜0的解集．

例2 求证：二次函数y ＝2x 2＋3x －7有两个不同的零点． 例3 判断函数f (x )＝x 2－2x －1在区间(2，3)上是否存在零点？ 例4 求证：函数f (x )＝x 3＋x 2＋1在区间(－2，－1)上存在零点． 练习：（1）函数f (x )＝2x 2－5x ＋2的零点是_______ ．

（2）若函数f(x)＝x2－2ax＋a没有零点，则实数a的取值范围是___________；（3）二次函数y＝2x2＋px＋15的一个零点是－3，则另一个零点是；（4）已知函数f(x)＝x3－3x＋3在R上有且只有一个零点，且该零点在区间[t，t＋1]上，则实数t＝___ __．

五、要点归纳与方法小结

1．函数零点的概念、求法．

2．函数与方程的相互转化，即转化思想；以及数形结合思想．

六、作业

课本P81－习题1，2．