2011-2012学年第一学期期末高二数学(文科)试题及答案

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高二上学期期末考试数学(文)试题及答案 (4)

学年第一学期阶段性考试高二数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知命题2015log ,:2=∈∀x R x p ，则p ⌝为( )A ．2015log ,2=∉∀x R xB ．2015log ,2≠∈∀x R xC ．2015log ,020=∈∃x R xD ．2015log ,020≠∈∃x R x2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．5,6,7,8,9D ．6,16,26,36,46 3．如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．双曲线1222=-y x 的渐近线方程为（） A. 02=±y x B. 02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x5．甲、乙两名学生五次数学测验成绩(百分制)如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分与乙同学的平均分相等； ③甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差．以上说法正确的是（） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6．用秦九韶算法求多项式7234)(234++++=x x x x x f 的值，则)2(f 的值为( ) A ．98 B ．105 C ．112 D ．119 7．运行如右图的程序后，输出的结果为（） A ．6053 B ．54 C ．65 D ．76 8．已知椭圆221164x y +=过点)1,2(-P 作弦且弦被P 平分，则此弦所在的直线方程为（）7 90 1 38 90 1 289甲乙ENDS PRINT WEND i i i i S S i WHILE S i 1))1(/(1601+=+*+=<==A ．032=--y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．042=+-y x9．已知)(x g 为函数)0(1232)(23≠--=a ax ax ax x f 的导函数，则它们的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．已知倾斜角为︒45的直线l 过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线交于B A ,两点，则OAB ∆（其中O 为坐标原点）的面积为（） A ．2B ．22C ．23D ．811．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()xf x ag x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③)(')()()('x g x f x g x f ⋅<⋅．若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则实数a 的值为 ( )A ．21 B ．2 C ．45 D ．2或21 12．如图，直线m x =与抛物线y x 42=交于点A ，与圆4)1(22=+-x y 的实线部分（即在抛物线开口内的圆弧）交于点B ，F 为抛物线的焦点，则ABF ∆的周长的取值范围是( ) A ．()4,2 B ．()6,4 C ．[]4,2 D ． []6,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．将十进制数)10(2016化为八进制数为 . 14．已知变量x 与y 的取值如下表：x 23 5 6y 7a -8 a +9 12从散点图可以看出y 对x 呈现线性相关关系，则y 与x 的线性回归直线方程a bx y+=ˆ必经过的定点为．15．已知P 为圆4)2(:22=++y x M 上的动点，)0,2(N ，线段PN 的垂直平分线与直线PM 的交点为Q ，点Q 的轨迹方程为．16．已知函数xxe x f =)(，现有下列五种说法：①函数)(x f 为奇函数；②函数)(x f 的减区间为()-1∞，,增区间为()1+∞，；频率组距50 55 60 65 70 75 80体重（kg)O0.070.060.050.040.030.020.01③函数)(x f 的图象在0x =处的切线的斜率为1； ④函数)(x f 的最小值为1e-. 其中说法正确的序号是_______________（请写出所有正确说法的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设命题p ：12>-x ；命题q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x .若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重()kg 数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[)65,60的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求体重在[)6560，内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．19. （本小题满分12分）（1）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]3,1-∈t ，若输出的s 的取值范围记为集合A ，求集合A ；（2）命题p ：A a ∈，其中集合A 为第（1）题中的s 的取值范围；命题q ：函数a x ax x x f +++=2331)(有极值；若q p ∧为真命题，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知双曲线C ：)00(12222>>=-，b a by a x .（1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率；（2）在区间[]61，内取两个数依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率.21．（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的中心在坐标原点O ，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k 的直线l 经过点)0,4(M ，与椭圆C 相交于A ，B 两点，且21>⋅OB OA ，求k 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数)(2ln )(2R a x xa x a x f ∈++-=．（1）当1=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）当0>a 时，若函数()f x 在[1,]e 上的最小值记为)(a g ，请写出)(a g 的函数表达式.高二数学（文科）试卷参考答案一、ＤＤＣＤＢＢＣＤＡＢＡＢ二、13．)8(3740 14．()9,4 15．)0(1322<=-x y x 16．③④ 三、17．解：由p ：12>-x 解得1<x 或3>x .……………………………… 3分由q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x 得[]0)1()(≥+--a x a x ，解得a x ≤或1+≥a x .……………………………… 6分∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件. …………………… 8分 ∴⎩⎨⎧≤+≥311a a ，则21≤≤a .∴实数a 的取值范围是[]21，.……………………………… 10分 18．解：（1）体重在[)65,60内的频率2.05)01.002.003.007.003.0(1=⨯++++-=04.052.0==组距频率补全的频率分布直方图如图所示. ……………4分（2）设男生总人数为n ，由2.0200=n，可得1000=n 体重超过kg 65的总人数为30010005)01.002.003.0(=⨯⨯++在[)70,65的人数为1501000503.0=⨯⨯，应抽取的人数为33001506=⨯，在[)70,65的人数为1001000502.0=⨯⨯，应抽取的人数为23001006=⨯，在[)80,75的人数为501000501.0=⨯⨯，应抽取的人数为1300506=⨯. 所以在[)70,65 ，[)75,70，[]80,75三段人数分别为3，2，1.…………………… 8分（3）中位数为60kg 平均数为(52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01)561.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(kg)…12分19．解：（1）由程序框图可知，当11<≤-t 时，t s 2=，则[)2,2-∈s . 当31≤≤t 时，()322+--=t s组距kg)O0.0.0.0.0.0.0.∵该函数的对称轴为2=t ，∴该函数在[]21，上单调递增，在[]3,2上单调递减. ∴2,3min max ==s s ∴[]3,2∈s综上知，[]3,2-∈s ，集合[]3,2-=A ……………………………… 4分（１）函数a x ax x x f +++=2331)(有极值,且12)(2'++=ax x x f ， 0)('=x f 有两个不相等的实数根，即04)2(2>-=∆a 解得1-<a 或1>a即命题p ：1-<a 或1>a .……………………………… 8分q p ∧为真命题，则⎩⎨⎧≤≤->-<3211a a 或a ，解得3112≤<-<≤-a 或a ；∴实数a 的取值范围是[)(]2,113--⋃，.……………………………… 12分20．解：双曲线的离心率22221ab ac a c e +===．因为5e <a b ab 20422<<∴<∴．……………………………… 2分 (1) 因玩具枚质地是均匀的，各面朝下的可能性相等，所以基本事件),(b a 共有16个：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．设“双曲线C 的离心率小于5”为事件A ，则事件A 所包含的基本事件为（1，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有12个．故双曲线C 的离心率小于5的概率为431612)(==A P ．…………………………… 7分(2) ∵[][]6,1,6,1∈∈b a∴⎪⎩⎪⎨⎧<<≤≤≤≤a b b a 206161 所以以a 为横轴，以b 为纵轴建立直角坐标系，如图所示，21422155=⨯⨯-⨯=阴影S ，由几何概型可知，双曲线C 的离心率小于5的概率为2521=P ．……………………………… 12分21．解：（1）∵椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形，32,22222=-=∴==∴c a b a c∴椭圆C 的标准方程为13422=+y x .……………………………… 4分 (2) 设直线l 的方程为)4(-=x k y ,设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立⎩⎨⎧=+-=1243)4(22y x x k y ，消去y 可得（0126432)43(2222=-+-+k x k x k∵直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，∴0>∆由0)1264)(43(4)32(2222>-+-=∆k k k 解得412<k 设),(11y x A ,),(22y x B则34322221+=+k k x x ,3412642221+-=k k x x ……………………………… 7分211643324431264)1(16)(4)1()4()4(2222222221221221212121>++-+-+=++-+=--+=+=⋅k k k k k k k k x x k x x k x k x k x x y y x x OB OA解得196272>k ∴41196272<<k所以k 的取值范围是211433143321<<-<<-k 或k .……………………………… 12分22．解：（1）∵)(2ln )(2R a x x a x a x f ∈++-=，∴12)(22'+--=xa x a x f 当1=a 时，121)(,2ln )(2'+--=++-=xx x f x x x x f 2)1(,3)1('-===f k f曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(23--=-x y 即052=-+y x .……………………………… 3分（2）222222'))(2(212)(x a x a x x a ax x x a x a x f +-=--=+--=0,0>>x a ,由0)('>x f 得a x 2>，由0)('<x f 得a x 20<<)(x f ∴在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．……………………………… 5分①当210120≤<≤<a 即a 时，)(x f 在[]e ,1上为增函数． 12)1()(2+==∴a f a g 在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．…………… 7分②当22121ea e 即a <<<<时，)(x f 在[]a 2,1上为减函数，在(]e a ,2上为增函数． a a a a f a g 3)2ln()2()(+-==∴……………………………… 9分③当22ea e 即a ≥≥时，)(x f 在[]e ,1上为减函数． e ea a e f a g ++-==∴22)()(……………………………… 11分综上所述，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥++-<<+-≤<+=)2(2)221(3)2ln()210(12)(22e a e e a a e a a a a a a a g ……………………………… 12分。

浙江省慈溪市2011至2012学年高二上学期期末试题文科扫描版

慈溪市2011学年度第一学期高二年级期末考试
数学（文科）参考答案及评分标准
（考试时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（本大题共10小2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
B
C
A
C
D
B
D
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）
11．若两条直线互相垂直，则这两条直线的斜率互为负倒数；假
解．（1） ……………………2分
（2） ……………………3分
当时，
当时，
的增区间为：，减区间为： ……7分
（3），对称轴为
（ⅰ）当时，
∴由（1）知：当时，可得：解得： ………10分
（ⅱ）当时，
又由（1）同理可得：递增，递减
当时，可得：解得： ………………14分
故综上所知，所求a的取值范围为 …………15分
……………………7分
（2）连结BG，
为直线BD与平面ABC所成的角，且DG ………………9分
在Rt 中，
在Rt 中，AB=4, ,
……………………10分
在Rt 中， ……………………11分
（3） ……………………12分
……………………14分
19．（本小题满分14分）
解．（1）设圆N的圆心N（a,b），则N（a,b）和点M 关于直线对称
(3) AB的中点M不在x轴上 AB不垂直于x轴，AB的斜率存在且不为0
……………………10分
可设AB： ……………………11分
由（*）……………12分
……………………13分
为AB的中点即 ……………14分

石家庄市2011～2012学年度第一学期期末考试高二数学试卷及答案

石家庄市2011～2012学年度第一学期期末考试试卷高二数学(文科)(时间l20分钟，满分150分)注意事项：1．本试卷分第l 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第l 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第1卷(选择题共60分)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y 2=8x 的焦点坐标是A ．(2，0)B ．(4，0)C ．(0，2)D ．(0，4)2．“x =1”，是“(x-1)(x +2)=0”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件c ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．曲线Y=x 3—2x+1在点(1，0)处的切线方程为A ．Y=x-lB ．Y=-x+1C ．Y=2x-2D ．Y=-2x+24．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A ．62B ．63C ．64D ．655．由点P(2，3)向圆x 2+y 2=9引切线，则切线长为A ．2B ．3C ．4D ．56．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是 A. 81 B.83 c. 85 D ．877．执行右图所示的程序框图，输出的S 值是A ．13 8．14 C ．15 D ．168．椭圆5x 2+y 2=5的一个焦点是(0，2)，那么k=A ．-lB ．1c ．5 D ．-59．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A ．至少有一个黑球与都是黑球B ．至少有一个黑球与都是红球C ．至少有一个黑球与至少有一个红球D ．恰有一个黑球与恰有两个黑球 l10．已知样本9，10，11，x ，y 的平均数是l0，标准差是2，则xy=A ．95B ．96C ．97D ．9811．若F 1、F 2为双曲线C ：x 2-y 2=1的左、右焦点，点P 在曲线C 上，∠F 1PF 2 =600，则∣PF 1∣∙∣ PF 2∣=A ．2B ．4C ．6D ．812．圆x 2+2x +y 2+4y 一3=0上到直线x+y+1=0的距离等于2的点共有 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“0932,2 +-∈∃ax x R x ”为假命题，则实数a 的取值范围为 .14．某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为 185的样本，已知抽取高一年级学生75人，抽取高二年级学生60人，则高中部共有学生的人数为 .15．函数y=3x+2cosx 在区间[0，2π]上的最大值是 . 16．过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，∣AF ∣=2，则∣BF ∣= .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题．(I)在79．5～89．5之间的频率、频数分别是多少?(Ⅱ)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)．18．(本小题满分12分)动圆C 截直线3x-y=0和3x+y=0所得弦长分别为8、4，求动圆圆心C 的轨迹方程．19．(本小题满分12分)已知函数c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0，1)，且在x=1处的切线方程是y=x-2． (I)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)求函数)(x f 的单调递增区间．20．(本小题满分12分)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验．收集数据如下：(I)请画出上表数据的散点图；(Ⅱ)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b y +=；(Ⅲ)现需生产20件此零件，预测需用多长时间?(注：用最小二乘法求线性回归方程系数公式x b y a x n x y x n y x b n i i ni i i -=--=∑∑==,1221)21．(本小题满分12分)已知a ∈(0，6)，b ∈(0，6)(I)求∣a-b ∣≤1的概率；(Ⅱ)以a ，b 作为直角三角形两直角边的边长，则斜边长小于6的概率．22．(本小题满分12分)已知椭圆C ：)0(12222 b a b y a x =+的离心率为36，右焦点为(2，0)． (I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若过原点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 交于A ，B 两点，求证：点O 到直线AB 的距离为定值．石家庄市2011～2012学年度第一学期期末考试高二数学（文科答案）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1～5 AAACA 6～10 DCBDB 11～12 BC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分..13. [－22，22]； 14．3700； 15． 3π 2； 16．2三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步1．抛17.(本小题满分10分)解：（Ⅰ）频率为0.025×10＝0.25;………………3分频数为60×0.25＝15.所以在79.589.5 之间的频率、频数分别是0.25和15.……………5分（Ⅱ）0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.75所以估计及格率为0.75. …………………10分18. .(本小题满分12分)解：设点C (x ，y )，圆C 的半径为r ，则点C 到直线30x y -=的距离为12331x yd -=+， ……………3分点C 到直线30x y +=的距离为223+31x yd =+,…………6分依题意 2222331643131x y x y ⎛⎫⎛⎫-++=+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ ……………9分化简整理，得x y ＝10.动圆圆心C 的轨迹方程为x y ＝10. ………………12分19. .(本小题满分12分)解：（Ⅰ）c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，则1c =，………………2分 '3'()42,(1)421,f x ax bx k f a b =+==+=…………4分切点为(1,1)-，则c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(1,1)- 得591,,22a b c a b ++=-==-得 4259()122f x x x =-+.……………………6分（Ⅱ）因为'3()109f x x x =-，3109x x -0,>…………………9分解得3103100,1010x x -<<>或，所以函数(f x ）单调递增区间为310310(,0),(,)1010-+∞.………………12分 20. .(本小题满分12分)解：（Ⅰ）散点图略…………………4分（Ⅱ）1234 2.54x +++==； 23584.54y +++==…………………6分 41422142+6+15+32-4 2.5 4.5=2(14916)4 2.5 2.54ii i ii x y xy b xx ==-⨯⨯==+++-⨯⨯-∑∑ （）. ˆay bx =- ＝4.5－2×2.5＝－0.5 所以ˆ20.5yx =-.……………9分（Ⅲ）因 2200.539.5y =⨯-=(小时)所以生产20件此零件，预测需用39.5小时.……………12分21. .(本小题满分12分)解：（Ⅰ）若点)6,0(,∈b a ，则点位于正方形OABC 内（不含边界）；…………2分若1≤-b a ，点)6,0(,∈b a 位于直线a -b =1和a +b =1之间（含边界）.……………4分所以满足1≤-b a 的概率为15522511211363636.⨯⨯⨯--=………………6分（Ⅱ）由已知a 2＋b 2＜36, )6,0(,∈b a ,则满足题意的点位于阴影部分（不含边界），……………9分则2164=.364⨯π⨯π 以b a ,作为直角三角形两直角边的边长，斜边长小于６的概率为.4π……………12分 22. .(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）由已知222632;.c a c a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪-=⎪⎪⎩； ……………2分解得3;1.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 所以，所求椭圆方程为2213x y +=.…………………4分（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，，若k 存在，则设直线AB ：y ＝kx ＋m.由2233y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得 222(13)6330k x kmx m +++-=△ ＞0，12221226133313km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩………………7分有OA ⊥OB 知x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(k x 1＋m ) (k x 2＋m ) ＝(1＋k 2) x 1x 2＋k m (x 1＋x 2)＝0 ………………………9分代入，得4 m 2＝3 k 2＋3 原点到直线AB 的距离d ＝2321mk =+.………………………10分当AB 的斜率不存在时，11x y =,可得132x d ==，依然成立．所以点O 到直线AB 的距离为定值32．………………12分。

惠州市2011-2012学年第一学期高二期末考试文科试题答案

惠州市2011-2012学年第一学期高二期末考试文科数学试题解答一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2．【解析】基本事件总数为3种，甲被选中的种数为2种，故P ＝233．【解析】设椭圆的另一焦点为F ，则由椭圆的定义知|BA |＋|BF |＝23，且|CF |＋|AC |＝23，所以△ABC 的周长＝|BA |＋|BF |＋|CF |＋|AC |＝4 3. 4．【解析】因为p 且q 为假，p 、q 至少有一个为假，故选C. 5．【解析】由椭圆的方程知，a 2＝13，b 2＝9，焦点在x 轴上，∴c ＝a 2－b 2＝13－9＝2，∴抛物线的焦点为(－2,0)，∴抛物线的标准方程是y 2＝－8x . 6．【解析】函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的对称轴为x ＝－m 2，于是－m 2＝1，m ＝－2.7．【解析】在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,要使cos 2xπ的值介于0到21之间,需使223x πππ-≤≤-或322xπππ≤≤∴213x -≤≤-或213x ≤≤，区间长度为32，由几何概型知cos 2x π的值介于0到21之间的概率为31232=.故选A.8．【解析】由题意得c ＝3＋p 216＝p 2，p ＝4，所以e ＝c a ＝23＝233.故选C. 9．【解析】这类问题，通常由开始一步一步运行，根据判断条件，要么几步后就会输出结果，要么就会出现规律，如周期性，等差或等比数列型. 程序运行如下:1,x = 2,x =4,x =5,x =6,x =8,x =9,x =10,x =12,x =输出12.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填写在答题卷中指定的横线上。

10． 1e 11．m ＝3. 12． 2910．【解析】k 的最大值即过原点与曲线y ＝ln x 相切的直线的斜率．设切点P (x 0，y 0)，∴y 0＝ln x 0.∵y ′＝1x ，∴在x 0处的切线斜率为1x 0.∴1x 0＝y 0x 0，即1x 0＝ln x 0x 0.∴x 0＝e.∴1x 0＝1e .∴k 的最大值为1e .11．【解析】由题意可知，直线y ＝0.7x ＋0.35过点(x ，y )，又x ＝4.5，代入方程得y ＝3.5，故m ＝3.12．【解析】以2颗骰子的点数作为P 点的坐标有36个，其中落在圆x 2＋y 2＝16内的点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8个．于是所求概率为P ＝836＝29.三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。

江西省南昌市2011—2012学年度第一学期高二年级期末考试(文科乙卷)

— 高二数学(文科乙卷)第1页 —南昌市2011—2012学年度第一学期高二年级期末考试数学（文科乙卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1．设函数()x f y =，当自变量x 由0x 改变到x x ∆+0时，函数的改变量y ∆为 A ．()x x f ∆+0 B ．()x x f ∆+0C ．()xx f ∆⋅0D ．()()00x f x x f -∆+2．命题“存在x R ∈，20x≤”的否定是A ．不存在x R ∈, 20x> B ．对任意的x ∈R, 2x >0 C ．存在x R ∈, 20x≥ D ．对任意的x ∈R, 2x ≤0 3．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是A ．8米/秒B ．7米/秒C ．6米/秒D ． 5米/秒 4．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程是A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 5．若()sin cos f x x x =-,则()f a '等于A ．sin aB ．cos αC ．sin cos αα+D ．2sin α6．命题“若x ＝3，则01892=+-x x ”，那么它的的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题的个数有A . 0 个B . 1个C . 2个D . 3个 7．下列说法正确的是A 、函数的极大值就是函数的最大值B 、函数的极小值就是函数的最小值C 、函数的最值一定是极值D 、在闭区间上的连续函数一定存在最值 8．函数214y x x=+单调递增区间是 A ．(0,)+∞ B ．(,1)-∞ C ．1(,)2+∞ D ．(1,)+∞ 9．“2320x x ++>”成立的一个充分不必要条件是A ． 21x x <->-或B . 2x >C . 1x ≥-D . x 0< 10．函数2cos y x x =+在π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上取最大值时，x 的值为A ．0B ．π6C ．π3D ．π2— 高二数学(文科乙卷)第2页 —二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填空在答卷上） 11．已知()221f x x x =+-，则()'0f= .12．全称命题“对任意x Z ∈， x 有一个正因数”的否定是_____________________． 13．一辆汽车从停止时开始加速行驶，并且在5秒内速度)/(s m v 与时间t （s ）的关系近似表示为t t t f v 10)(2+-==，则汽车在时刻1=t 秒时的加速度为 2/s m14．曲线32242y x x x =--+在点（1，－3）处的切线方程是。

陕西省咸阳市2011-2012学年高二数学上学期期末质量检测试题文新人教A版

陕西省咸阳市2011~2012学年度第一学期期末质量检测高二数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 不等式2210x x -+≤的解集是（）A ．{}1 B.∅ C.(,)-∞+∞ D. (,1)(1,)-∞+∞2. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（） A ．28y x =- B. 24y x =- C ．28y x = D. 24y x =3. 双曲线221169x y -=的焦点坐标是（）A ． (、 B.(0,、 C ．(4,0)-、(4,0) D.(5,0)-、(5,0)4. 在数列1, 1，2，3，5, 8，x ，21, 34, 55中，x 等于（） A ．11 B. 12 C. 13 D. 146. 不等式10x x->成立的充分不必要的条件是（） A ．1x > B. 1x >- C. 1x <-或01x << D. 10x -<<或1x > 7. (21)(4)0x y x y ++-+≤表示的平面区域为（）8.设()f x 在定义域内可导，()y f x =图像如右图，则导函数()y f x '=的图像可能为（）9．在正项等比数列{}n a 中，若569a a ⋅=，则31323331log log log log a a a a ++++等于（）A ． 8 B. 10 C.12 D.2log 5a +10.过椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（） A．B. C. 12 D. 13第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上） 11. 命题“存在20,10x R x ∈+<”的否命题是 . 12．函数sin cos y x x =+在2x π=处的切线的倾斜角是。

2011-2012顺德区期末高二文科数试题

俯视图正视图侧视图2011~2012学年度第一学期高二年级期末考试数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、直线320110x y +-=的倾斜角是A ．30ｏB ．120ｏC ．135ｏD ．150ｏ2、直线3x +4y -13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法判定3、已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为 A.2 B.3 C.4 D.54、已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β ”是“m ⊥β ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5、如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45ｏ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A . 22+B . 122+C . 222+D . 12+6、已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是 A. tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使B. tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 C.tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使 D.tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 7、如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是A ．12B . 8C . 43D . 38、直线330x y +-=与直线610x my ++=平行，则它们之间的距离为A ．4B ．21313 C ．51326D ．71020 9、设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 A.若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B.若l α⊥，l m //，则m α⊥ C.若l α//，m α⊂，则l m // D.若l α//，m α//，则l m //10、设x 1，x 2∈R ，常数a >0，定义运算“⊙”；x 1⊙x 2＝(x 1＋x 2)2－(x 1－x 2)2，若x ≥0，则动点P (x ，a ⊙x )的轨迹方程是A ．y 2＝4axB ．y 2＝4ax (y ≥0)C ．x 2＝4ay (x ≥0)D ．x 2＝4ay二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上。

深圳高级中学2011—2012学年第一学期高二文科数学期末测试

深圳高级中学2011—2012学年第一学期期末考试高二文科数学满分：150分，考试时间：120分钟参考公式:在线性回归方程 y bx a =+中，()1122211()()nni i ii i i nni ii i X Y nXYXX Y Yb X nXXX ====---==--∑∑∑∑, a Y bX =-.一、选择题（每小题5分，共10小题50分）1.设命题甲：三角形ABC 有一个内角是060，命题乙：三角形ABC 三个内角的度数成等差数列，那么A ．甲是乙的充分条件，但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件，但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是必要条件 2. 复数122,1z i z i =+=-，则复数12z z ⋅对应的点Z 位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 如图1所示，是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为A ．1996年B ．1998年C ．2010年D ．2100年4. 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于 70km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图2是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有 A ．30辆 B. 40辆 C. 60辆 D. 80辆5. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是A. 1B.21 C.32 D.316. 如图3，在半径为R 的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分内接正三角形上的概率是0.040.030.020.01频率组距时速8070605040图2图3A ．34B ．334C ．34πD ．334π7. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日到3日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子发芽数,得到如下资料:日期 12月1日12月2日12月3日温差x(0C) 11 13 12 发芽数y(颗)253026该农科所确定的研究方案是:先从这3组数据求出线性回归方程,再对12月4日的数据进行推测和检验.则根据以上3天的数据,求出y 关于x 的线性回归方程是A. 23y x ∧=+ B. 39y x ∧=- C. 532y x ∧=- D. 743y x ∧=-8. 图中各正方形图案，每条边上有(2)n n ≥个圆点，第n 个图案中圆点的总数是n S ．n=2 n=3 n=4按此规律推断出n S 与n 的关系式为A.n S =2nB. n S =4n-4C. n S =2nD. n S =44n-9. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔的座位对应的是A. 编号1B. 编号2C. 编号3D. 编号410. 如图4是二次函数a bx x x f +-=2)(的部分图象，则函数)(ln )(x f x x g '+=的零点所在的区间是A.11(,)42B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,3)第三次第二次第一次开始鼠猴猫兔鼠猴猫兔鼠猴猫兔兔猫猴鼠4242424213313131图4二、填空题（每小题5分，共4小题20分）11. 图5给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是12. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ， 12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是13. 把一根长度为5的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的概率为14.抛物线y ＝ax 2与直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0)交于A 、B 两点，且此两点的横坐标分别为x 1，x 2，则直线l 与x 轴交点的横坐标等于（用x 1，x 2表示，不能出现a, b, k ）三、解答题（共6小题，共80分）15.（12分）设命题p :关于x 的不等式101,1)xa a a ><<>（或的解集是{}0|<x x ，命题q :函数)lg(2a x axy +-=的定义域为R .（1）如果“p 且q ”为真，求实数a 的取值范围；（2）如果“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数a 的取值范围.16.(12分) 某市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46（Ⅰ）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图；（Ⅱ）根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（Ⅲ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x ,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图（如图6）进行的运算,问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义。

浙江2011-2012学年第一学期十校联合体高二期末联考文科数学试题和答案

2011学年第一学期十校联合体高二期末联考数学试卷（文科）（满分120分，考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线l 经过点)0,1(且与直线12-=x y 平行，则直线l 的方程是 ( ▲ )A ．012=--y xB ．022=--y xC ．012=-+y xD ．022=-+y x2. “0232=+-x x ”是 “2=x ” 成立的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（ ▲ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（0，1）D ．（1，+∞） 4. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为 ( ▲ ) A . 6+3 B.18+3C. 24+23D. 3218+ 5. 设m l ,是空间中两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ▲ ）A .若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B.若l α⊥，l m //，则m α⊥C. 若m l //，m α⊂，则α//lD. 若l α//，βα//，则β//l6.. 在同一坐标系中，方程22221a x b y +=与20ax by +=（a ＞ｂ＞０）的曲线大致是（ ▲ ）7．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， M 和N 分别为A 1B ，和BB 1的中点．那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是( ) (A)52 (B) 1010 (C) 53 (D) 23 8.设P 为双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，21,F F 分别是俯视图侧视图正视图C A 1 B 1C 1 A B双曲线的左、右焦点，若||1PF =3，则||2PF等于（ ▲ ） A.7或1 B.9或3 C.7 D.99.已知直线bx ay ab +=与圆221x y +=相切，若,a b 同号，直线l 与两坐标轴相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，则AOB ∆的面积的最小值为（ ▲ ）A ．21B ． 22 C ． 1 D ．2 10. 如右图，已知A 、B 、C 、D 分别为过抛物线x y 42=的焦点F 的直线l与该抛物线和圆()1122=+-y x 的交点，若直线l 的倾斜角为045，则||||CD AB + 等于（ ▲ ）A ．6B ．4C ．2D ． 1二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 命题“若0>x ，则”032>++x x 的否命题是 ▲ .12.两平行直线0243=--y x 与01243=--y x 的距离是 ▲13．已知正方体外接球的体积是π332，那么正方体的棱长等于 ▲ 14. 过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠= ，则椭圆的离心率为 ▲15. 双曲线16922y x -＝1的两个焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为是 ▲16. 如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ADEF 是正方形，FA ⊥平面ABCD ，BC ∥AD ，CD=1，AD=22，∠BAD ＝∠CDA ＝45°，则二面角B-EF-A 的正切值为▲17. 已知直线y=2x+c 与曲线21y x =-有两个公共点，则实数c 的取值范围 ▲ .。

惠州市2011-2012学年第一学期高二期末考试文科试题答案

题号123456789答案 D C C C D A A C B 1．【解析】f (x )在x ＝－3时取极值，故x ＝－3是f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋3＝0的解，代入得a ＝5. 2．【解析】基本事件总数为3种，甲被选中的种数为2种，故P ＝233．【解析】设椭圆的另一焦点为F ，则由椭圆的定义知|BA |＋|BF |＝2， 3且|CF |＋|AC |＝2，所以△ABC 的周长＝|BA |＋|BF |＋|CF |＋|AC |＝4. 334．【解析】因为p 且q 为假，p 、q 至少有一个为假，故选C. 5．【解析】由椭圆的方程知，a 2＝13，b 2＝9，焦点在x 轴上，∴c ＝＝＝2，∴抛物线的焦点为(－2,0)，∴抛物线的标准方程是y 2＝－8x . a 2－b 213－96．【解析】函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的对称轴为x ＝－，于是－＝1，m ＝－2.m 2m 27．【解析】在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,要使cos 2xπ的值介于0到21之间,需使223x πππ-≤≤-或322xπππ≤≤∴213x -≤≤-或213x ≤≤，区间长度为32，由几何概型知cos 2x π的值介于0到21之间的概率为31232=.故选A.8．【解析】由题意得c ＝＝，p ＝4，所以e ＝＝＝.故选C.3＋p 216p2c a 232339．【解析】这类问题，通常由开始一步一步运行，根据判断条件，要么几步后就会输出结果，要么就会出现规律，如周期性，等差或等比数列型. 程序运行如下:1,x = 输出12. 2,x =4,x =5,x =6,x =8,x =9,x =10,x =12,x =二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填写在答题卷中指定的横线上。

广东省广州市2011-2012学年高二数学上学期期末考试试卷文新人教A版

2011学年度第一学期期末四校联考高二文科数学试卷(共4页)本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上，用2B 铅笔将自己的考号填涂在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x =-≤≤，那么集合A B 等于（ * ）A ．{}|24x x -≤≤B ．{}|34x x ≤≤C ．{}|21x x -≤-≤D ．{}|13x x -≤≤2．若函数()y f x =是函数(01)x y a a a =>≠且的反函数，且(4)2f =，则()f x =（ * ） A ．12log x B ． 2log x C ．4log x D ．3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ * A ．63 B ．31 C ．27 D ．4. 在ABC △中，()()()a c a c b b c +-=+，则A =（A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒5．到椭圆22184x y +=左焦点的距离与到定直线2x = 距离相等的动点轨迹方程是（ * ） A ．24y x = B ．24y x =- C ．28y x = D ．28y x =-6．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是．．．．该锥体的俯视图的是（ * ）A ．B ．C ．D ．主视图左视图7．已知等差数列{}n a 中15,652==a a ，若n n a b 2=，则数列{}n b 的前5项和等于（ * ） A ．186 B ．90 C ．45 D ．30 8. 使“1lg <m ”成立的一个充分不必要条件是（ * ）A ． ),0(+∞∈mB ． (),10m ∈-∞C ．()0,10m ∈D ． {}1, 2m ∈9. 设,x y R ∈且满足1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值等于（ * ）A ．2B ．3C ．5D ．910．若函数()() y f x x R =∈满足()()2f x f x +=且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，函数()()()lg 01 0x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为（ * ）A ．5B ．7C ．8D ．10第二部分非选择题 (共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 命题“2,210x x x ∃∈-+<R ”的否定是：___***_____；12. 平面向量a 、b 的夹角为60︒，()2,0=a ，1=b ，则2+=a b ___***_____；13. 已知圆C 的圆心为(01)，-，直线34110x y +-=与圆C 相交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为___***_____；14. 已知双曲线的顶点．．与焦点．．分别是椭圆()222210x y a b a b+=>>的焦点．．与顶点．．，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为___***_____ .三、解答题：本大题共6小题，共 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分12分)已知函数()()233sincos cos sin 2cos 12222x x x xf x x x R =++-∈. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期;（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间.16. (本小题满分12分)某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件（Ⅰ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；（Ⅱ）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．17．(本小题满分14分)已知直三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆为等腰直角三角形，090BAC ∠=，且12AB AA ==，D E F 、、分别为11B A C C BC 、、的中点．（Ⅰ）求证：DE //平面ABC ；（Ⅱ）求证：1B F ⊥平面AEF ；（Ⅲ）求三棱锥1E AB F -的体积.C 1A CA18. （本小题满分14分）已知椭圆的方程为：)012222>>=+b a by a x （，其中24a c =，直线320l x y -=:与椭圆的交点在x 轴上的射影恰为椭圆的焦点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线l 与椭圆在x 轴上方的一个交点为P ，F 是椭圆的右焦点，试探究以PF 为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.19. （本小题满分14分）已知函数()f x 定义域为R 且同时满足： ①()f x 图像向左平移1个单位后所得函数为偶函数；②对于任意大于1的不等实数a b 、，总有()()0f a f b a b>--成立.（Ⅰ）()f x 的图像是否有对称轴？如果有，写出对称轴方程，并说明在区间(,1)-∞上()f x 的单调性；（Ⅱ）设11()()2g x f x x=+-，如果(0)1f =，判断()0g x =是否有负．实根并说明理由；（Ⅲ）如果120,0x x ><且1220x x ++<，比较1()f x -与2()f x -的大小并说明理由．20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和()2*24n n S n N +=-∈，函数()f x 对任意的x R ∈都有()(1)1f x f x +-=，数列{}n b 满足12(0)()()n b f f f n n=+++1()(1)n f f n-++. （Ⅰ）分别求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n c 满足n n n c a b =，n T 是数列{}n c 的前n 项和，是否存在正实数k ，使不等式()29264n n k n n T nc -+>对于一切的*n N ∈恒成立？若存在请指出k 的取值范围，并证明；若不存在请说明理由．2011学年度第一学期期末四校联考高二文科数学参考答案及评分标准(共4页)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．2,210x x x ∀∈-+≥R 12．13． 22(1)18x y ++= 14三、解答题：本大题共6小题，共 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分12分) 【解析】（Ⅰ）()233sin cos cos sin 2cos 12222x x x xf x x =++- 3sin cos 2sin 2cos 222x x x x x ⎛⎫=++=+⎪⎝⎭……………………………… 2分24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ……………………………… 4分故()f x 的最小正周期T π= ……………………………… 6分（Ⅱ）由()222242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈ ……………………………… 8分解得()388k x k k Z ππππ-≤≤+∈ …………………………… 10分故函数()f x 的单调递增区间为()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ …………… 12分16. (本小题满分12分)【解析】（Ⅰ）依题意，7)109754(51=++++=甲x 1(56789)75x =++++=乙 ……………………………… 2分2.5526])710()79()77()75()74[(51222222==-+-+-+-+-=甲s ……… 3分2])79()78()77()76()75[(51222222=-+-+-+-+-=乙s …………… 4分因为乙甲x x =，22乙甲s s > 所以，两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大 …………… 6分（Ⅱ）记该车间“质量合格”为事件A ，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种 ………… 8分事件A 包含的基本事件为：（4，9），（5，8），（5，9），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种 ……………………………… 10分所以2517)(=A P ……………………………… 11分答：该车间“质量合格”的概率为2517 (12)分17．(本小题满分14分)【解析】（Ⅰ）证明：方法一：G 取AB 中点，连结CG ， ∵D E 、分别为1B A 、1C C 的中点 ∴DG EC 且DG EC = DGCE ∴DE GC ∴ ……………………………… 2分 DE ⊄平面ABC ，GC ⊂平面ABC DE ∴平面ABC ……………………………… 4分方法二：G 1取BB 中点 ∵D E 、分别为1B A 、1C C 的中点∴DG AB 且GE BC ……………………………… 1分 DG ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC DG ∴平面ABCGE ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABCGE ∴平面ABC GE DG G =∴平面DGE 平面ABC ……………………………… 3分∵DE ⊂平面DGE DE ∴平面ABC ……………… 4分(Ⅱ) ∵2AB== 90BAC ︒∠=∴BC = ∴在1B FE中 13B E =1B F EF = ∴22211B E B F EF =+即1B F FE ⊥……………………… 6分又∵1.AF BC AF BB ⊥⊥ 1BB BC B =∴AF ⊥平面11BB C C ∴AF ⊥1B F ……………………8分AFEF F = ∴1B F ⊥平面AFE …………………… 9分(Ⅲ) 方法一： ∵AF ⊥平面11BB C C ∴AF EF ⊥∵EF B F ⊥ 1AF B F F = ∴EF ⊥平面1B FA∴3EF =1E AB F -的高 …………………… 11分AF ⊥面11BCBC ，AF EF ∴⊥ 111126322AB F S AF B F === ……………………… 12分111133133E ABF AB F V S EF -=== ……………………… 14分C1AA 1A 1方法二： 11E AB F B AEF V V --= ……………………… 10分1B F ⊥平面AFE ∴1B F 为三棱锥1B AEF -的高 ………………… 11分 AF ⊥面11BCBCAF EF ∴⊥ 11623222AEFSAF EF === ……………………………… 12分 11111661332E ABF B AEF AEF V V S B F --==== ………………………… 14分方法三： 11E AB F A B EF V V --=……………………… 10分AF ⊥面11BCBCAF ∴为三棱锥1A B EF -的高 …………………… 11分 1B F ⊥平面AFE 1B F EF ∴⊥11113263222B EFSB F EF ===………………………… 12分 111113221332E AB FA B EF B EF V V S AF --==== ………………………… 14分18. （本小题满分14分）【解析】 (Ⅰ)方法一：设椭圆的左右焦点分别为1(,0)F c -、2(,0)F c ，直线023=-y x 与椭圆的一个交点坐标是)23,cc M （， …………………………2分根据椭圆的定义得：12||||2MF MF a +=，2a =，即42c a =， ………………… 4分又4=ca ，222cb a +=，联立三式解得1,3,2===c b a …………………… 6分所以椭圆的方程为：13422=+y x ……………………………… 7分方法二：设椭圆的左右焦点分别为1(,0)F c -、2(,0)F c ，直线023=-y x 与椭圆的一个交点坐标是)23,cc M （，……………… 2分将点)23,c c M （坐标代入椭圆的方程得22294144c cc c c +=-化简整理得217160c c -+= ………………………… 4分解得1c =或16c =244a c == 2a ∴=或8a =（此时a c <，舍去）2,1a b c ∴== ………………………… 6分所以椭圆的方程为：13422=+y x ………………………… 7分 (Ⅱ)由（1）可知，直线与椭圆的一个交点为)23,1(P ，)0,1(F则以PF 为直径的圆方程是2239(1)()416x y -+-=，圆心为⎪⎭⎫ ⎝⎛431，，半径为43 …… 9分以椭圆长轴为直径的圆的方程是422=+y x ，圆心是()0,0，半径是2 ………… 11分两圆心距为43-24543122==⎪⎭⎫⎝⎛+，所以两圆内切. …………………………… 14分19、(本小题满分14分) 【解析】(Ⅰ)由条件①得)(x f 的图像关于直线1=x 对称 ……………………… 2分由条件②得1>>b a 时，)()(b f a f >恒成立，1>>a b 时，)()(a f b f >恒成立， ∴)(x f 在),1(+∞上单调递增 …………………………… 4分又 )(x f 的图像关于直线1=x 对称，∴)(x f 在)1,(-∞上单调递减 ……… 5分（Ⅱ）方法一：若0)(=x g 有负根0x ，则021)(1)(000=-+=x x f x g ， ∴2)(00-=x x f …………………………… 6分()01f =，)(x f 在)1,(-∞上单调递减 ∴1)(0>x f……………… 8分 021x ->，∴30>x 与00<x 矛盾故0)(=x g 无负实根 ………… 10分方法二：若0)(=x g 有负根0x ，则021)(1)(000=-+=x x f x g∴2)(00-=x x f …………………………… 6分 1)0(=f ， )(x f 在)1,(-∞上单调递减结合图像如右图所示………………………… 8分知()y f x =与2y x =-的图象在y 轴左侧无交点，故0)(=x g 无负实根 ……… 10分（Ⅲ）解：点))(,(11x f x --与点))2(,2(11x f x ++为)(x f 上关于直线1=x 对称的两点…………………………… 11分 1220x x ++<，∴2122x x -<+< …………………………… 12分又 )(x f 在),1(+∞上单调递增，∴)()2()(112x f x f x f -=+>- …… 14分20．（本小题满分14分）【解析】（Ⅰ） 12111,244n a S +===-= …………………………… 1分()()21112,24242n n n n n n n a S S +++-≥=-=---=1n =时满足上式，故()1*2n n a n N +=∈ ……………………………2分∵()(1)f x f x +-=1∴11()()1n f f nn -+= ……………………………3分 ∵12(0)()()n b f f f n n=+++1()(1)n f f n -++ ① ∴12(1)()()n n n b f f f n n--=+++(1)(0)f f ++ ② ∴①+②，得1212n n n b n b +=+∴= …………………………… 5分（Ⅱ）∵n n n c a b =，∴()12nn c n =+ ………………………………6分∴()12322324212n n T n =+++++， ①()23412223242212n n n T n n +=++++++， ②①－②得()231422212n n n T n +-=++++-+ …………………………8分即12n n T n +=………………………… 9分要使得不等式()29264n n k n n T nc -+>恒成立，()29260n nn T -+>恒成立()24926n nnc k n n T ∴>-+对于一切的n N *∈恒成立，即()221926n k n n +>-+ ……………………………… 11分令()()()*221926n g n n N n n +=∈-+，则 ()()()()()())()22122363611113611111111n g n n n n n n +==≤=+-+++-+-++ 当且仅当5n =时等号成立，故()max 2g n = ………………………………分所以2k >为所求. ……………………………… 14分。

郑州市11-12高二上期期末数学(文科)试题(必修5+选修1-1)(含答案)(word典藏版)

郑州市2011-2012高二上期期末文科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“0>∃x ，032≤+x ”的否定是A ．0>∃x ，032≤+xB ．0>∀x ，032>+xC ．0>∃x ，032>+xD ．0>∀x ，032≤+x 2．抛物线22y x =的焦点坐标为A ．(1,0)B ．(1,0)-C ．1(,0)2 D ．1(,0)2- 3．如果0<a ，12b =-，那么下列不等式成立的是 A ．2ab ab a >> B ．a ab ab >>2 C ．2ab a ab >> D ．a ab ab >>24．在ABC ∆中，若3:2:1::=C B A ，则c b a ::等于A ．3:2:1B ．1:2:3C ．1:3:2D ．2:3:15．平面内两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：||||PB PA +是定值；命题乙是：点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆．那么甲是乙成立的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31120a a +=，那么13S 的值是A ．130B ．65C ．70D ．以上都不对7．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为23，则双曲线12222=-by a x （和椭圆中的a 、b 相同）的离心率为A ．23B ．25C ．1D ．21 8．在ABC ∆中，满足B b A a cos cos =，则ABC ∆为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形9．已知321(2)33y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是 A ．1b <-或2b > B ．1b ≤-或2b ≥ C ．12b -<< D ．12b -≤≤10．在ABC ∆中，若,,a b c 成等比数列且2c a =，则cos B =A ．14B ．34CD 11．已知各项均为正数的等比数列}{n a 满足7652a a a =+，若存在两项,(,*)m n a a m n N ∈使14a =，则14m n +的最小值为 A ．2 B ．53 C ．256 D ．3212．设集合{(,)|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．命题“2,230x R x ax ∀∈-+>”是真命题，实数a 的取值范围是． 14．已知ABC ∆的顶点,B C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是．15．已知{}n a 是递增的等比数列，若22a =，434a a -=，则此数列的公比q = ．16．已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))M f 处的切线方程是122y x =+，则(1)'(1)f f += ．。

北京市西城区2012年1月高二数学试题(文科)

北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷（北区）高二数学（文科） 2012.1本试卷满分150分考试时间：120分钟A 卷 [选修模块1-1] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 若命题p 为真命题，则下列说法中，一定正确的是（）A ．p 的逆命题为真命题B ．p ⌝为真命题C ．p 的否命题为假命题D ．p ⌝为假命题2. 双曲线22142x y -=的焦点坐标是（）A ．(6,0),(6,0)-B ．(C ．(2,0),(2,0)-D ．(3．设命题p ：,22012x x ∃∈>R ，则p ⌝为（）A ．,22012x x ∀∈≤RB ．,22012x x ∀∈>RC ．,22012x x ∃∈≤RD ．,22012x x ∃∈<R4. 设函数()sin f x x x =的导函数为()f x '，则()f x '等于（）A ．sin cos x x x x +B ．cos sin x x x x -C ．sin cos x x x -D ．sin cos x x x +5. 设0a >，则椭圆2222x y a +=的离心率是（）A ．12B ．2C ．13D ．与a 的取值有关6. 设抛物线28y x =的焦点为F ，点P 在此抛物线上且横坐标为2，则PF 等于（）A ．8B ．6C ．4D ．27. 函数23()23f x x x =+-在区间[22]-，上的值域为（）A ．[2,22]B ．[6,22]C ．[0,20]D ．[6,24]8. 设,x y ∈R ，则 “2x ≥且1y ≥”是“224x y +≥”的（）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．既不充分又不必要条件D ．充要条件9. 若函数()ln f x a x x =-在区间(0,2)上单调递增，则有（）A ．2a =B ． 2a ≤C ． 2a ≥D ．02a <≤10.设点12,F F 分别为椭圆22:195x y C +=的左、右焦点，点P 为椭圆C 上任意一点，则使得12=2PF PF ⋅成立的点P 的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11．命题“若0xy =，则0x =”的逆否命题是__________________．12．曲线2()21f x x =-在点(1,(1))f 处的切线方程为_______________.13．双曲线22:162y x C -=的渐近线方程是____________．14．设函数2()f x x =+的导函数为()f x '，且(1)3f '=，则实数a =_____________.15．函数24()x f x x+=，1[,4]2x ∈的最大值为___________，最小值为__________.16. 在平面直角坐标系xOy 内有两定点(1,0),(1,0)M N -，点P 满足||||4PM PN +=, 则动点P 的轨迹方程是______________，||PM 的最大值等于______________.三、解答题：本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知拋物线C ：x 2 =2py (p>0)的焦点F 在直线: 10l x y -+=上. （Ⅰ）求拋物线C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与抛物线C 相交于P ，Q 两点，求线段PQ 中点M 的坐标.18．（本小题满分12分）设函数32()12f x x ax x =+-的导函数为()f x '，若()f x '的图象关于y 轴对称. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()f x 的极值.19．（本小题满分12分）设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，且12||4F F =，一条渐近线的倾斜角为60.（Ⅰ）求双曲线C 的方程和离心率；（Ⅱ）若点P 在双曲线C 的右支上，且12PF F ∆的周长为16，求点P 的坐标.B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 1．若直线250x y --=与直线30x ay ++=相互垂直，则实数a =____________. 2．大圆周长为4π的球的表面积为____________． 3. 设()(1)(2)(3)f x x x x =---，则(3)f '=__________.4．如图，一个四面体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且等腰直角三角形的直角边长为1，则该四面体的体积为 __________．5. 如图，设点P 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1（不含各棱）的表面上，如果点P 到棱1CC 与AB 的距离相等，则称点P 为“Γ点”. 给出下列四个结论：○1 在四边形ABCD 内不存在．．．“Γ点”； ○2 在四边形ABCD 内存在无穷．．多．个“Γ点”； ○3 在四边形ABCD 内存在有限．．个“Γ点”；○4 在四边形11BCC B 内存在无穷．．多．个“Γ点”. 其中，所有正确的结论序号是_____________.1俯视图正(主)视图侧(左)视图二、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 6. （本小题满分10分）如图，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，1BC BB =，点D 是BC 的中点. （Ⅰ）求证：11AC //平面1ABC ；（Ⅱ）求证：1AB D ∆为直角三角形；（Ⅲ）若三棱锥1B ACD -1BB 的长.7．（本小题满分10分）设k ∈R ，函数2()(2)e x f x x x k =++的图象在0x =处的切线过点(1,4). （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.8．（本小题满分10分）设点A ，B 是椭圆C ：x 2 + 4y 2 = 8 上的两点，且||=2AB ，点F 为椭圆C 的右焦点， O 为坐标原点. （Ⅰ）若0OF AB ⋅=，且点A 在第一象限，求点A 的坐标；（Ⅱ）求∆AOB 面积的最小值.北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷（北区）高二数学（文科）参考答案及评分标准 2012.1A 卷 [选修模块1-1]一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．D ； 5．B ； 6．C ； 7．A ； 8．A ； 9．C ； 10．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．“若0x ≠，则0xy ≠”； 12．430x y --=； 13．y =；14． 2； 15．172，4； 16．22143x y +=，3.注：第 15，16小题每空2分．三、解答题：本大题共3小题，共36分．（如有其它方法，仿此给分） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ) 由拋物线方程x 2 =2py (p>0)为标准方程，知其焦点在y 轴正半轴上，在直线10x y -+=中，令0x =，得焦点坐标为(0,1)F . ---------------------------3分所以12p=，即p =2，故拋物线C 的标准方程是x 2 = 4y . --------------------------6分（Ⅱ）设P , Q 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，由方程组 210,4,x y x y -+=⎧⎨=⎩ 消去y ，得2440x x --=,所以320∆=>，12124,4x x x x +==-， ----------------------9分故线段PQ 中点M 的横坐标为1222M x x x +==，代入直线l 的方程，得M 的纵坐标为3M y =，所以线段PQ 中点M 的坐标为(2,3). ---------------------------12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()3212f x x ax '=+-， ---------------------------2分因为()f x '的图象关于y 轴对称，所以()f x '为偶函数，故0a =，所以3()12f x x x =-. --------------------------4分（Ⅱ）2()312f x x '=-，令()0f x '=，得2x =-或2x =. --------------------------6分 x 变化时，()f x 与()f x '的变化情况如下表：--------------------------10分即函数()f x 在(,2)-∞-上单调递增，在(2,2)-上单调递减，在(2,)+∞上单调递增．所以当2x =-时，()f x 有极大值16，当2x =时，()f x 有极小值16-. -------------------------12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设半焦距c 12||24F F c ==，由题意，得224,ba b a+== --------------------------2分解得1,a b ==所以双曲线C 方程为2213y x -=. -------------------------4分所以双曲线的离心率2ce a==. ------------------------5分（Ⅱ）由双曲线定义，知12||||22PF PF a -==， -------------------------7分又因为 12||||8PF PF +=，所以12||5,||3PF PF ==,设点P 的坐标为00(,)x y ，其中00x >，则有2||3PF =， ○1 ---------------------------9分又点P 在双曲线C 上，故22013y x -=， ○2 ---------------------------10分由○1，○2，解得0023x y =⎧⎨=⎩或0023x y =⎧⎨=-⎩或001x y =-⎧⎨=⎩（舍），所以点P 的坐标为(2,3)或 (2,3)-. ----------------------------12分 .B 卷 [学期综合] 本卷满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．1．2； 2．16π； 3．2； 4．16； 5． ○2，○4．注：第 5小题答案不全得2分，若有错答则不得分．二、解答题：本大题共3小题，共30分．（如有其它方法，仿此给分） 6．（本小题满分10分）（Ⅰ）证明：因为正三棱柱ABC-A 1B 1C 1，所以11AC //AC ，又因为11AC ⊄平面1ABC ，AC ⊂平面1ABC ，所以11AC //平面1ABC . ---------------------------------3分（Ⅱ）证明：因为正三棱柱ABC-A 1B 1C 1，所以1CC ⊥底面ABC ，又因为AD ⊂底面ABC ，所以1CC ⊥AD .因为ABC ∆是正三角形，且点D 是BC 的中点，所以AD BC ⊥，又因为1CC BC C =，所以AD ⊥平面11BB C C ， ---------------------------------5分因为1B D ⊂平面11BB C C ，所以1AD B D ⊥，故1AB D ∆为直角三角形. ---------------------------------7分（Ⅲ）解：设1B B x =，则,2xAC x CD ==，因为正三棱柱ABC-A 1B 1C 1，所以1B B 是三棱锥1B ACD -的高，且ACD ∆的面积212S CD x =⨯=，所以三棱锥1B ACD -的体积213V x x =⨯=2x =. 所以棱1BB 的长为2. ---------------------------------10分 7．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）22()(22)e (2)e (42)e x x x f x x x x k x x k '=++++=+++， -------------------------2分所以(0)2f k '=+，又因为(0)f k =，所以2()(2)e x f x x x k =++在0x =处的切线为(2)y k x k =++， -------------------------4分因为点(1,4)在此切线上，代入切线方程解得1k =，所以函数2()(21)e x f x x x =++. -------------------------5分（Ⅱ）2()(43)e x f x x x '=++,令()0f x '=，得3x =-或1x =-. --------------------------6分 x 变化时，()f x ，()f x '的变化情况如下表：---------------------------9分所以函数()f x 单调递增区间为(,3)-∞-，(1,)-+∞，单调递减区间为(3,1)--. --------------------10分 8．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）解：设A , B 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，由0OF AB ⋅=，知12=x x ，又因为||=2AB ，所以11y =±，代入椭圆C 的方程，得1=2x ±，因为点A 在第一象限，所以点A 的坐标为(2,1). ----------------------------------3分（Ⅱ）设直线 AB 的方程为 y = kx + b 或2x =（由（Ⅰ）可得），点A , B 坐标为1122(,),(,)x y x y ，当直线 AB 的方程为2x =时，∆AOB 的面积 S =2. ---------------------------------5分当直线 AB 的方程为 y = kx + b 时，联立方程22,48,y kx b x y =+⎧⎨+=⎩ 消去y ，得 (4k 2 +1)x 2 + 8kbx + 4(b 2－2) = 0 . 由题意，得22226416(41)(2)0k b k b ∆=-+->，故122841kb x x k +=-+, 21224(2)41b x x k -=+.所以12|||AB x x =-= -------------------------7分则22222284(2)||4(1)[()4]4141kb b AB k k k -==+--⨯++，化简，得22222(41)824(1)k b k k +=+-+，因为原点O 到 AB 的距离为 d =，所以∆AOB 的面积 S =122⨯，故 S 2=222222222(41)(41)114(1)b k k k k k ++=-+++， ----------------------------------8分记 u =11422++k k ，则222112(4)444S u u u =-=--+，又因为 u = 4－132+k 的范围为 [1,4)，所以当u = 1时，2S 有最小值74，即S综上，∆AOB 的面积S 的最小值为----------------------------------10分第11 页共11 页。

高二数学上学期期末考试文

2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。

2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。

3．考试结束，只交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分） 1．如果命题“()p q ⌝或”为假命题，则（）A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 中至少有一个为真命题C ．p ，q 均为假命题D ．p ，q 中至多有一个为真命题 2．下列说法正确的是（）A ．命题“若22am bm <”，则“a b <”的逆命题是真命题 B ．命题“若2,0x R x x ∃∈->”，的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”C ．命题“p 或q ”，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知x R ∈，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 3．根据右边程序判断输出结果为（） A ．8 B ． 9 C ．10 D ．114．函数20()32,[5,5]f x x x x =-+∈-，任取0x 使0()0f x ≥的概率为（） A ．110 B ．15 C ．910 D ．455．下列命题中真命题的是（）A ．在同一平面内，动点到两定点的距离之差（大于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线B ．在平面内，F 1，F 2是定点,|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是椭圆C ．“若-3<m<5则方程22153x y m m +=-+是椭圆” D ．存在一个函数，它既是奇函数，又是偶函数 6．记定点M 10(3,)3与抛物线22y x =上的点P 之间的距离为d 1，P 到抛物线的准线l 距离为d 2，则当d 1+d 2取最小值时，P 点坐标为（）A ．(0,0)B ．C ．（2，2）D ．11(,)82-7．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F ，直线y=x-1与其相交于M 、N 两点，MNi=0s=0Do s=s+i i=i+1Loop while s<40输出 i中点的横坐标为23，则此双曲线方程为（） A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．22152x y -= D ．22125x y -= 8．若点00(,)x y 满足2004y x <，就叫点00(,)x y 在抛物线24y x =的内部。

(翔龙教育赵先举提供)荆门市2012学年度期末质量检测高二文科数学答案

荆门市2011—2012学年度期末质量检测考试高二数学（文）参考答案及评分标准命题：钟祥一中常绪珠审校：方延伟李永华一、 CBDAC BADCA二、11. 116y = 12. ()[,03,)-∞+∞ 13. -或4 14. 280x y +-= 15. a b <m a m b ++<n b n a ++<ba 16. 0 17. ①②③ 三、18. (1)由图1得，二次函数f (x )的顶点坐标为(1,2)，故可设函数f (x )＝a (x －1)2＋2，又函数f (x )的图象过点(0,0)，故a ＝－2，整理得f (x )＝－2x 2＋4x . ……………3分由图2得，函数g (x )＝log a (x ＋b )的图象过点(0,0)和(1,1)，故有⎩⎪⎨⎪⎧ log a b ＝0，log a (1＋b )＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1，所以g (x )＝log 2(x ＋1)． ……………………………………………………6分(2)y ＝g (f (x ))＝log 2(－2x 2＋4x ＋1)，因为函数y ＝log 2(－2x 2＋4x ＋1)的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫2－62，2＋62. ……………8分所以函数y ＝log 2(－2x 2＋4x ＋1)的单调递减区间为⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，2＋62. ……………10分又因为y ＝log 2(－2x 2＋4x ＋1)在区间[1，m )上单调递减，所以1<m ≤2＋62，故m 的取值范围为⎝⎛⎦⎥⎤1，2＋62. …………………………………………12分 19．（1）设点(,)P x y 12=-， ………………………3分整理得2212x y +=，由于x ≠所以求得的曲线C 的方程为221(2x y x +=≠ …………………………6分（2）由22121x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得22(12)40k x kx ++=， ……………8分解得x 1=0, x 2=1212240,(,12k x x x x k -==+分别为M ，N 的横坐标）由,234|214|1||1||22212=++=-+=k k k x x k MN ……………10分得1k =±，所以直线l 的方程10x y -+=或10x y +-=． …………………12分20. (1) ∵当a ≠0时，f ′(x )＝x 2+ax +2b ＝x 2+ax +6a ，又f (x )在[－1,2]上为减函数， ∴f ′(x )≤0对x ∈[－1,2]恒成立， ………………………………………2分即x 2+ax +6a ≤0对x ∈[－1,2]恒成立，∴f ′(－1)≤0且f ′(2)≤0， ………………………………………4分即1160154260122a a a a a a a ⎧≤-⎪-+≤⎧⎪⇒⇒≤-⎨⎨++≤⎩⎪≤-⎪⎩. …………………………………6分 (2) ∵f (x )＝13x 3＋12ax 2＋2bx ＋c ，∴f ′(x )＝x 2＋ax ＋2b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(0)＝2b >0，f ′(1)＝1＋a ＋2b <0，f ′(2)＝4＋2a ＋2b >0，画出可行域：于是b －2a －1即为点P (1,2)与可行域内(不包含边界)任意一点的连线的斜率． ∴k PC <b －2a －1<k P A ，即14<b －2a －1<1. …………………………………………13分 21. (1)由题意知，需加工G 型装置4 000个，加工H 型装置3 000个，所用工人分别为x 人，216－x 人．∴g (x )＝4 0006x ，h (x )＝ 3 000(216－x )·3， ………………………………………2分即g (x )＝2 0003x ，h (x )＝1 000216－x(0<x <216，x ∈N *)． …………………………………4分 ……8分……10分(2)g (x )－h (x )＝2 0003x －1 000216－x ＝1 000·(432－5x )3x (216－x ). ………………………6分 ∵0<x <216，∴216－x >0.当0<x ≤86时，432－5x >0，g (x )－h (x )>0，即g (x )>h (x )；当87≤x <216时，432－5x <0，g (x )－h (x )<0，即g (x )<h (x )． ………………………8分∴f (x )＝⎩⎨⎧2 0003x ，0<x ≤86，x ∈N *，1 000216－x ，87≤x <216，x ∈N *. ………………………………9分(3)完成总任务所用时间最少，即求f (x )的最小值．当0<x ≤86时，f (x )递减，∴f (x )≥f (86)＝2 0003×86＝1 000129， ∴f (x )min ＝f (86)，此时216－x ＝130， ……………………………………………11分当87≤x <216时，f (x )递增，∴f (x )≥f (87)＝ 1 000216－87＝1 000129， ∴f (x )min ＝f (87)，此时216－x ＝129， …………………………………………13分∴f (x )min ＝f (86)＝f (87)＝1 000129， ∴加工G 型装置，H 型装置的人数分别为86,130或87,129. ……………………14分22.（1）由题意有2,42==a a21==a c e , 1=c , 32=b )0,1(F …………………………2分 ∴椭圆的标准方程为 13422=+y x …………………………………………4分（2）直线AB 与x 轴垂直，则直线AB 的方程是1=x则A （1，23）B （1，-23）, )0,2(M …………………………………6分 AM 、BM 与x=4分别交于P 、Q 两点，A,M,P 三点共线，，共线可求)3,4(-P ，∴)3,3(-=，同理：)3,4(Q ， )3,3(=FQ ∴0=⋅FQ FP 命题成立。

北京市四中2011-2012学年上学期高二年级期末测验数学试卷(文科

北京市四中2011-2012学年上学期高二年级期末测验数学试卷（文科）（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）卷（I ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1. 抛物线x y 82=的焦点坐标为A. （1，0）B. （0，1）C. （2，0）D. （0，2）2. 若b a ,为异面直线，直线a c ∥，则c 与b 的位置关系是A. 相交B. 异面C. 平行D. 异面或相交3. 设条件甲为“50<<x ”，条件乙为“3|2|<-x ”，则甲是乙的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若双曲线()013222>=-a yax 的离心率为2，则a 等于A. 2B. 3C. 23 D. 15. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 2B. 1C.32 D.316. 已知△ABC 的顶点B ，C 均在椭圆1322=+yx上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是A. 32B. 6C. 34D. 127. 过点（2，4），与抛物线x y 82=有且仅有一个公共点的直线有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条8. 双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，3），那么k 的值是A. －1B. 1C. 365- D. 3659. 已知直线n m l ,,和平面βα,，在下列命题中真命题是A. 若α内有无数多条直线垂直于β内的一条直线，则βα⊥B. 若α内有不共线的三点到β的距离相等，则βα∥C. 若m l ,是两条相交直线，α∥l ，m n l n m ⊥⊥,,且∥α，则α⊥nD. 若m l m l ∥则∥∥∥,,,βαβα10. 过抛物线()022>=p px y 的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p 的值是A. 2B. 4C.58 D.91611. 在正方体1111D C B A ABCD -中，P 是侧面C C BB 11内一动点，若点P 到直线BC 的距离与点P 到直线11D C 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是A. 直线B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线12. 直线12--=k kx y 与曲线2421xy -=有公共点，则k 的取值范围是A. ()+∞--∞,0]41,( B . ]41,(--∞C. ),41[+∞-D. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+-,21二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是________。

第一学期高二期末考试文科数学试题及答案

2012学年度第一学期高二年级期末教学质量检测文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。

2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >”是320x >”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24x y =的焦点坐标是 A ．(1,0) B ．(0,1) C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．圆8)3()3(22=-+-y x 与直线3460x y ++=的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为A ．2πB．3 C．2 D ．4π7．已知椭圆2215x y m+=的离心率e =，则m 的值为A ．3 BCD ．253或3 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1C B 与1D C 所成角为A ．030B ．045C ．0609．一个体积为则这个三棱柱的左视图的面积为A ．36B ．8C ．38D ．1210．已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A. B.C. 3D. 5二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分11．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a =12．z 轴上一点M 到点(1,0,2)A 与(1,3,1)B -的距离相等，则M 的坐标为 13．设M 是圆012222=+--+y x y x 上的点，则M 到直线34220x y +-=的最长距离是，最短距离是14．已知点()()2,1,3,2P Q -，直线l 过点(0,1)M -且与线段．．PQ 相交，则直线l 的斜率k 的取A1A 俯视图9题图值范围是__________；三、解答题:本大题共6小题，满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

数学-高二山东省威海市2011至2012学年高二上学期期末考试文科数学试题

高二数学B 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. “1-<a ”是“12>a ”的(A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C)充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件2.不等式0652≤+--x x 的解集为(A)}16|{-≤≥x x x 或 (B)}32|{≥≤x x x 或(C)}16|{≤≤-x x (D)}16|{≥-≤x x x 或3.等差数列{}n a 中，5133,21a a ==，则17S =(A) 144 (B) 186 (C) 204 (D) 2564.下列四个命题是假命题的为(A) 02,2>+∈∀x R x (B) 1,4≥∈∀x N x(C) 1,3<∈∃x Z x (D) 3,2≠∈∀x Q x5.设数列{}n a 的前n 项和12+=n S n ，则8a 的值为 (A) 15 (B) 16 (C) 49 (D) 646．在ABC ∆中 75,60,64===C B a ,则b =(A) (B) (C) 8 (D) 127. 函数33y ax x =++有极值，则a 的取值范围为(A) 0a > (B) 0a ≥ (C) 0a < (D) 0a ≤8.在等比数列{}n a 中，若34567243a a a a a =，则279a a 的值为 (A) 9 (B) 6 (C) 3(D) 2 9. 已知不等式220ax bx +-=的解集为(,2)(3,)-∞-+∞，则a b += (A) 23 (B) 0 (C) 13- (D) 1- 10.已知矩形的边长,x y 满足4312x y +=，则矩形面积的最大值为(A) 3 (B) 6 (C) 8 (D) 911.若关于x 的不等式(1)32a x x ->+的解集为∅，则实数a 的取值范围为(A)3a ≥- (B)3a ≤- (C)3a =- (D)3a >-12.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么，在数列{}n S 中(A) 任一项均不为零 (B) 必有一项为零(C) 至多一项为零 (D) 任一项不为零或有无穷多项为零高二数学B 卷第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.抛物线2y x =的一条切线方程为60x y b --=，则切点坐标为______________.14.函数()y f x =的导函数的图像如右图所示，则()y f x =的单调递增区间为_________. 15.设,x y 满足约束条件03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩,则2z x y =+的最大值为 ________________.16.四边形ABCD 中，132AD DC AB BC ====，，,60A ∠=,则C ∠=__________.三．解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)锐角ABC △中，内角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，且3=a ，60C =, ABC △的面积等于233,求边长b 和c .18.（本小题满分12分）已知函数3223128y x x x =--+.（Ⅰ）求函数在1x =处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间[]2,3-上的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）三个不同的数成等差数列，其和为6，如果将此三个数重新排列，它们又可以构成等比数列，求这个等差数列.20.（本小题满分12分）已知命题p ：关于x 的不等式01)1(2≤+-+x a x 的解集为空集φ；命题q ：函数1)(2++=ax ax x f 没有零点，若命题q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，204=S .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令n an n a b 3⋅=，求数列{}n b 前n 项和公式. 22.（本小题满分14分）设函数2()ln(1)f x x a x =++（Ⅰ）若4a =-，写出函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在[)2,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若区间[]0,1上，函数()f x 在0x =处取得最大值，求实数a 的取值范围.高二数学B 卷参考答案一．选择题A D CB A, DC C B A, C D二．填空题13. (3,9) 14. (2,1)- 15. 4 16. 120三．解答题17.(本小题满分12分)解：60C =，sin 2C = --------------------------------------------------2分1sin 2S ab C ==代入3,sin 2a C ==得2b = ----------6分 22212cos 9423272c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯= ------------------10分∴2,b c ==分 18（本小题满分12分）解：（Ⅰ）将1x =代入函数解析式得5y =- ---------------------------------2分26612y x x '=--，所以112x y ='=- ----------------------------------4分由直线方程的点斜式得512(1)y x +=--所以函数在1x =处的切线方程为1270x y +-= ----------------------------------6分（Ⅱ）26612=6(2)(1)=0y x x x x '=---+解得21x x ==-或------------------------8分(2)4,(1)15,(2)12,(3)1f f f f -=-==-=- -------------------------------10分 ∴max min 15,12y y ==- ------------------------------12分 19（本小题满分12分）解：设这三个不同的数为,,(0)a d a a dd -+≠ ------------------------------2分则有6a d a a d -+++=，2a = ---------------------------------4分将这三个数重新排列2,22d d -+，成等比数列（其他顺序本质上是一样的，可以不考虑）2(2)2(2)d d +=-）解得60d d =-=或（舍去） ----------------------------8分 ∴这三个数为8,2,4- ----------------------------------10分这个等差数列为8,2,4-或4,2,8- ----------------------------------12分 20（本小题满分12分）解：对于命题p ：∵01)1(2≤+-+x a x 的解集为空集∴22=4(1)40b ac a ∆-=--<，解得13a -<< --------------------4分对于命题q ：1)(2++=ax ax x f 没有零点等价于方程210ax ax ++=没有实数根 ①当0a =时，方程无实根符合题意②当0a ≠时，2=40a a ∆-<解得04a <<∴04a ≤< -------------------------8分由命题q p ∧为假命题，q p ∨为真命题可知，命题p 与命题q 有且只有一个为真如图所示所以a 的取值范围为()[)1,03,4- ----------------------------------12分21（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d ，由题意可得 1124620a a d =⎧⎨+=⎩解得12,2a d == --------------------------------------2分 ∴2n a n = ------------------------------------4分（Ⅱ）设22329n n n b n n ==的前n 项和为n T --------------------------------6分2129492(1)929n n n T n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅① 231929492(1)929n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅② ① －②得21-829292929n n n T n +=⋅+⋅++⋅-⋅ ---------------------------------10分化简得1(81)9932n n n T +-+= -----------------------------------12分 22（本小题满分14分）解：（Ⅰ）4a =-，2()4ln(1)f x x x =-+(1)x >- 42(2)(1)()2,(1)11x x f x x x x x +-'=-=>-++ -------------------------------2分 ∴当11x -<<时()0f x '<，当1x >时()0f x '>∴函数()f x 在(1,1)-上单调递减，在(1,)+∞上单调递增 ---------------------------5分（Ⅱ）222()2,(1)11a x x a f x x x x x ++'=+=>-++ ∵函数()f x 在[)2,+∞上单调递增，∴[)22202+x x a ++>∞在，上恒成立 --------------------------8分令2211222(),(2)22t x x x x =+=+-≥，则12t ≥ ∴12a ≥- --------------------------10分（Ⅲ）对于方程2220x x a ++=，48a ∆=-当0∆≤时，()0f x '>，()f x 在区间[]0,1上单调递增不合题意当0∆>时，设1212,()x x x x <是方程2220x x a ++=的两个根 ----------------12分根据题意有120x x <<且(0)(1)f f >∴0ln11ln 2480a a a a <⎧⎪>+⎨⎪->⎩，解得2log a e <-∴实数a 的取值范围为()2,log e -∞- -------------------------------14分。

黑龙江龙东地区2011―2012学年度高二数学第一学期高中教学联合体期末试卷文

黑龙江龙东地区2011—2012学年度高二第一学期高中教学联合体期末试卷（数学文）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间150分钟。

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

（3）保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．命题：“2,cos2cos x R x x ∀∈≤”的否定为（） A ．2,cos2cos x R x x ∀∈> B ．2,cos2cos x R x x ∃∈>C ．2,cos2cos x R x x ∀∈<D ．2,cos2cos x R x x ∃∈≤3.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（） A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,64.在区间 [-1，2]上随机取一个数x ，则1||≤x 的概率为 ( )A ．23B ．41C ．31D ．215.盒子中有大小相同的3个小球，其中1个黑球、2个白球，若从中随机地摸出两个球，两个球颜色不同的概率是（）A ．31 B ．21 C ．32D ．1 6曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°7.执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（）A.120 B .720 C. 1440 D. 5040(7) (8)8.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有（）根在棉花纤维的长度小于20mm A ．20 B ．40 C ．30 D ．259. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个abxy)(x f y ?=O10. 已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（） A 17B ．3C 5D ．9211. 双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（） A 6B 3C 2D 312.若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则O 长度m 组距0.050.040.01403530252015105mFP OP •的最大值为（）A.2B.3C.6D.8第Ⅱ卷（90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13 已知点（2，3）在双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 上，C 的焦距为4，则它的离心率为________14．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆15922=+y x 的左焦点重合，则p 的值为___________ 15、.函数f （x ）=x 3＋ax －2在区间（1,+∞）内是增函数,则实数a 的取值范围是___________16. 下列命题中是错误命题序号是_________①命题“若x 2=1,则x=1”的否命题为：“若x 2=1,则x ≠1”②“x=-1”,是“x 2-5x-6=0”的必要不充分条件③命题“R x ∈∃,使得x 2+x+1 <0”的否定是：“R x ∈∀,均有x 2+x+1 <0”④命题“若x=y,则sinx=siny ”的逆否命题为真命题．三、解答题17．(本小题满分10分)设有两个命题，p ：关于x 的不等式1>xa （a>0，且a ≠1）的解集是{x|x<0}；q ：函数)lg(2a x ax y +-=的定义域为R 。

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