【重庆大学出版社·肖明葵】版【水力学习题评讲】第二章

P0 +ρ g (∇ 4 − ∇3)=ρ P g(∇ 2 − ∇3) （2）
由（1）、（2）两式可得：
∇3 = 13.65cm
A点压强，管右端开口通 2.3 用图示U形管量测密闭盛水容器中 形管量测密闭盛水容器中A A点的绝对压强和相对压强，并分别用 大气，如果h1=1m ，求 ，求A (N/m2) ，水柱高度（m），水银柱高度（mm）表示。 国际单位 国际单位( N-N ，A点相对压强： 解：取等压面 解：取等压面N-N N-N， A点的绝对压强：
▽1=100cm， 图所示封闭水箱两测压管的液面高程为▽ 2.2 如题2.2图所示封闭水箱两测压管的液面高程为 ▽2=20cm，箱内液面高程为 1 ▽3为多少？ ▽4=60cm。问 。问▽ ▽4 标高等压面有： 解：在 解：在▽
4 ρ
p 0 2 3 ρp
P 1−∇4) （1） 0 = ρ g(∇
在▽3标高等压面有：
d=1m，水平倾角 α = 60，闸门中心点位于上游水面以下 4m处，闸门重G=980N，求闸门分别当：
（1）下游无水；（ 2）下游水面与门顶同高时，在E处将 ）下游无水；（2 闸门吊起所需的拉力 ? 分别为多大 分别为多大? FT
FT hD hCLeabharlann Baidu
2
�
解；根据解析法可得图形平板 阀门的静水总压力
a
B C
G × d / 2 × cos θ + p × BD − FT × d cos θ = 0
FT a
B C E D
FT = 32.2kN
hD hC
FP
θ
G d
2.20
（2）根据解析法可得此时图形阀门上的静水总压力
P左 = pc A = 30.79kN , P右 = pc' A = 3.33kN
1）可知： 由（ 由（1
p = pc × A
= ρ水 ghc × π d / 4 = 30.79kN
FP
θ
E D
G d
2.20
P的作用点 总压力 总压力P
I xc hc π d 4 / 64 yD = yc + = + = 4.632m hc yc × A sin θ ×π d 2 / 4 sin θ
根据 可得
∑M
B
=0
A p A H F1 h2 F h1 2 ρp 2.22 p
B
C
D B
ρ汞 gh2 = pB + ρ水 gh1
pB = ρ汞 gh2 − ρ水 gh1
=113.68kN / m 2
2 p = p − ρ gH = 84.28 kN / m （２）箱顶压强 A B 水
（３）为方便计算，可将压强分布图划分为两部分： 矩形部分压力F1，作用点为C，三角形部分提供的压力为
o
Px = ρ水 gV
= 1000 × 9.8 × 2 / 3π × 0.5 × 0.5 = 2.57 kN，铅直向下
R
h2 ρ
h1
hp ρp
2.25
2.28 图示一溢流坝上的弧形闸门，已知R＝10m，闸门宽b=8m， α＝30°，试求作用在该弧形闸门上的静水总压力的大小及其 作用点的位置。 E C 解：
PAbs = Pa + PA = 98 + 9.8 = 107.8 （kN / m ）
2
N
h A
PA = ρ水 gh = 1000 × 9.8 ×1 = 9.8 （kN / m2）
N
A点绝对压强用水柱表示 PAbs h水 = = 11m水柱 ρ水 g Pabs h = = 用mm汞柱表示为 汞
ρ汞 g
H
F
α
FR
B 2.28
2.30 图示两水池间隔墙上装有一半球形曲面堵头，已知球形 曲面的半径R=0.5m，两水池下方接通一U形水银压差计，其 水银液面差hp=0.2m。又H=1.5m，试求：（1）两水池液面的 △H；（2）曲面堵头上的静水总压力。 水位差 水位差△ 解:(1) 由题意，作1-1等压面
，
H D = 2.02m
采用几何法：画出压强分布图如图所示；静水总压力为
F = F1 + F2 + F3
1 ⎡1 ⎤ h2 2 o 2 = ρ 油gh1 ⋅1/ sin 60 + ⎢ ρ 水 gh2 + ρ 水 gh1 ⎥ ⋅1 o 2 ⎣2 ⎦ sin 60
ρ gh A
静水总压力合力作用线位置
可以采用合力之矩定理求得， 设合力作用点为D点，则
−17200 + 700 × 9.8 × 3.4 + 1000 × 9.8 × 3.6 = 1000 × 9.8 × ( H F − 8.0)
得：
H F = 12.2m
测管G： −17200 + ρ1 g (15.0 − 11.6) + ρ 2 g (11.6 − 8.0) + ρ3 g (8.0 − 6.0) = ρ3 gH G
得z2 = 0.68m
2
p z1
z2
0
N
N
p0 abs = ρ水 gz2 = 6.664kN / m2，
2.17
AB 如图所示其倾角， α = 60� 2.19 设一受两种液压的平板 设一受两种液压的平板AB AB如图所示其倾角， 上部油的深度 h1 = 1.0m ，下部水的深度 h2 = 2.0m ，油 的密度 ρ油 = 816.33kg / m3 ，求作用在AB板上（单宽）的 静水总压力及其作用点的位置。 解：解析法求解，由于AB板浸在两种不同的液体中，计算 分为AE板和BE板 A 对于AE板部分： h1 设此部分板上受到的静水压力为 p1 ，板的面积为A1, h
代入数据并整理可得
FT = 28.0kN
FT a
B C E D
当下游水面与门顶同高时，在E处 将闸门吊起所需要的拉力
hD hC
FP
θ
G d
FT ≥ 28.0kN
2.20
2.22 高度H＝3m，宽度b＝1m，的密闭高压水箱，在水箱 底部连接一水银测压计如图所示，测得水银柱高h2=1m，水柱 高h1=2m，矩形闸门AB与水平方向成45°角，转轴在A点。试 求为使闸门关闭所需施加在转轴上的锁紧力矩。 解：（１）求高压水箱底部压强 如图取等压面Ｎ-Ｎ，则：
2
p1 = ( ρ油 g × h1 / 2） × A1 = 4.619kN
I xc1 y1 = yc1 + = 0.77 m yc1 × A1
0 B 60
2.19
对于BE板部分：设此部分板的面积为A2，静水压力为p2, A为y2 的作用点距A p2的作用点距
pE + pB p2 = × A2 = 41.07 kN 2
如图所示容器中，两测压管的上端封闭，并为完全真空， 2.17 2.17如图所示容器中，两测压管的上端封闭，并为完全真空， 测得 z1 = 50mm ，求封闭容器中液面上的绝对压强 p0abs 及 z2 之值。 解：
p0 abs = ρ汞 gz1
= 13600 × 9.8 × 0.05 = 6.664kN / m
= −17200 + 700 × 9.8 × (15 − 11.6) pa = 40524 pa
E F G 20.0 15.0 11.6 8.0 6.0 hp ρ p 2.10 4.0 ρ 1 ρ2 ρ3
ρ1 g ( H E − 11.6) = 40524 pa, H E = 12.5m
F： −17200 + ρ1 g (15.0 − 11.6) + ρ2 g (11.6 − 8.0) = ρ2 g ( H F − 8.0) 测管 测管F
F = F水平 + F竖 = 2663.14kN
F竖 tan β = = 0.304,sin β = 0.291, F水平
2
2
F水平 = 2548kN
F竖 = 774.59kN
β = 16.9�
4m
E A
C DR β O
h1 = R sin β = 2.91m h 0 = 4 + 2.91 = 6.91m
F2，作用点为D，
AC = 2.12m
F1 = p A × AB × b = 357.35kN
A p A H F1 h2 h1 ρp 2.22 F2 p
B
1 F2 = ( pB − p A ) ⋅ AB ⋅ b 2 = 62.328kN
C
D B
AD = 2.83m
（４）由静水压力施加的绕Ａ 轴的力矩
−17200 + 700 × 9.8 × 3.4 + 1000 × 9.8 × 3.6 + 1600 × 9.8 × 2 = 1600 × 9.8 × H G
得： H G = 10.6m 求 HP
ρ 2 g ( H F − 8.0) + ρ 2 g (8.0 − 4.0) = ρ p gH p
1000 × 9.8 × (12.2 − 8.0) + 1000 × 9.8 × 4 = 13600 × 9.8 × H p
M ' = F1 × AC + F2 × AD = 933.97 kN ⋅ m
2.25 一密闭盛水容器，已知 h1 = 0.6m ， h2 = 1m ， 水银测压计读数 hP = 0.25m。试求半径 R = 0.5m 的球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。 解： Px = pc Az
，
= [13600 × 9.8 × 0.25 + 9.8 × (1 − 0.6)] × π × 0.5 × 0.5 = 29.24kN , 水平向左 p
E F G 20.0 15.0 11.6 8.0 6.0 hp ρ p 2.10 4.0 ρ 1 ρ2 ρ3
H P = 0.6m
2.12 图示为一测压装置，容器A中水面上压力表M的读数 为0.3个大气压， h1 = 20cm , h2 = 30cm ,h3 = 50cm，该测压 装置中U形上部是酒精，其密度为800kg/m3，试求容器B中 气体的压强 p，ρ、ρ p、ρ 0 分别 M ρ 0 为水、水银、酒精的密度。 解：压力表读数
A h3 4 B N N h2 2 D h1 1 D C C 3 ρp 2.12
pM = 0.3 ×1000 × 9.8
= 29.4(kN / m2 )
作等压面DD、NN、CC
pM + ρ水 g ( h3 + h1 ) = pB + ρ p gh2 − ρ0 gh1 + ρ p gh1
pB = pM + ρ水 g (h3 + h1 ) − ρp gh1 + ρ0 gh1 − ρp gh2 = −28.812(kN / m2 )
2.3
107.8 = 808.8 （mm汞柱） 13600 × 9.8
A点相对压：用水柱表示为 h 水 = 1m水柱 P 9.8 h汞 = A = = 73.6mm汞柱 用汞柱表示 ρ汞 g 133.28
2.10 图示容器中盛有三种不相混合的液体，其密度分别为 ρ1 = 700kg / m3 ρ 2 = 1000kg / m3 ρ 3 = 1600 kg / m 3 ，在容器右侧壁上安装三根测管E、F、G，左侧壁上安装有 U形水银测压计，容器上部压力表的读数为 − 17200 pa 1）测压管E、F、G中液面的高程； 试求：（ 试求：（1 （2）水银测压计的液面高差 hP （注：不计空气质量）。 E： 解：测管 解：测管E PE = P表 + ρ1 gh1
P左
的作用点 yD1=4.632m，
FT hD hC FP a
B C E D
P右的作用点
I xc yD1 = yc + yc × A
4 hc π d / 64 = + hc sin θ ×π d 2 / 4 sin θ = 4.74m
θ
G d
2.20
根据
∑M
B
= 0 可得
G × d / 2 cos θ + p左 × BD − FT × d cos θ－p右 BD2 = 0
h1
2 F ⋅ AD = F1 ⋅ h1 / sin 60o 3 ⎛2 ⎞ + F2 ⋅ ⎜ h2 + h1 ⎟ / sin 60o ⎝3 ⎠ ⎛1 ⎞ + F3 ⋅ ⎜ h2 + h1 ⎟ / sin 60o ⎝2 ⎠
h2 ρ gh B 600 2.19
2.20 有一圆形平板闸门铰接于B，如图所示。闸门的直径
H = 10sin 30 = 5m F水平 = ρ水 ghbH
= 9800 × ( 4 + 2.5 ) × 8 × 5 = 2548kN
o
4m H
F
A
DR β
α
O
FR
B 2.28
F竖 = ρ gV = ρ g (VABO − VBDO + VADCE )
⎛ π R 2α 1 o 0 ⎞ = ρ gb ⎜ − × 5 × 10 cos 30 + 4 × (10 − 10 cos 30 ) ⎟ ⎝ 360 2 ⎠ =9800 × 9.88 × 8 = 774.59kN
BE 3 /12 y2 = ( AE + BE / 2) + ( AE + BE / 2) × BE = 2.502m
A h1
h2
0 B 60
p = p1 + p2 = 4.619 + 41.107 = 45.725kN
2.19
pyD = p1 y1 + p2 y2
yD = 4.619 × 0.77 + 41.107 × 2.502 = 2.327m