最新人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》教案

《二次函数》教案

第一课时

★新课标要求

一、知识与技能

1．能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围．2．注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯．二、过程与方法

1．让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程．

2．使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系，发展概括及分析问题、解决问题的能力．

三、情感、态度与价值观

通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点．

★教学重点

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围．★教学难点

本课时的难点是通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律．

★教学方法

注意让学生参与对问题的分析、讨论过程，在探索中了解二次函数及相关的概念；结合列函数式的讨论，可适当引导学生对问题的结论进行猜想．

★教学过程

一、引入新课

1．设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为x m，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积y m2．试将计算结果填写在下表的空格中，

2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

对于1，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大，最大面积为50m2．

对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见．形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0＜x＜10．

对于3，教师可提出问题，(1)当AB=x m时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的函数关系式．

二、进行新课

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0．1元，其销售量可增加10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：

1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?

[利润=(售价－进价)×销售量]

2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?

[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，

[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]

5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式．

[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]

将函数关系式y=x(20－2x)(0＜x＜10＝化为：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10) (1)

将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：

y=－100x2＋100x＋200(0≤x≤2) (2)

1．教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；

(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?

(各有1个)

(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?

(分别是二次多项式)

(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?

(都是用自变量的二次多项式来表示的)

(4)让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值．

2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常数项．

三、课堂练习

(口答)下列函数中，哪些是二次函数?

(1)y=5x＋1； (2)y=4x2－1；

(3)y=2x3－3x2； (4)y=5x4－3x＋1．

四、课堂总结、点评

二次函数：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a、b、c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．与一次函数（包括正比例函数）、反比例函数的名称类似，二次函数的名称也反映了函数表达式与自变量的关系．

注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了．而b、c两数可以是零．(2)由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数．

第二课时

★新课标要求

一、知识与技能

1．使学生会用描点法画出y=ax2及y= ax2+k的图像，理解抛物线的有关概念．

2．使学生经历、探索二次函数y=ax2图像性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯．

3．能正确计算函数值．

二、过程与方法

1．通过画二次函数y=ax2及y= ax2+k的图像让学生充分经历用描点法画函数图像的过程．

2．通过计算函数值，使学生计算能力进一步提高，培养其认真负责的学习态度．

3．通过学生阅读、思考、总结、计算等过程，提高学生自主获取知识的能力．

三、情感、态度与价值观

1．通过本节课的学习，培养学生观察生活、热爱生活，勇于探索的精神．

2．在与同学老师的讨论交流中，培养学生团结协作的精神和勇于竞争的意识．

★教学重点

使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图像．

★教学难点

用描点法画出二次函数y=ax2的图像以及探索二次函数性质．

★教学方法

教师举例、引导，学生动手画图，观察、讨论、交流学习成果．

★教学过程

一、引入新课

1．同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?

(先画出一次函数的图像，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)

2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?

(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图像) 3．一次函数的图像是什么？二次函数的图像是什么?

二、进行新课

【例1】画二次函数y=x2的图像．

解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：

(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点；

(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图像，如图所示．

提问：观察这个函数的图像，它有什么特点?

让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图像有一点交点．

抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线．

顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．

1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图像，观察并比较两个图像，你发现有什么共同点？又有什么区别?