2019年浙江省金华市中考数学试卷(解析版)

【分析】∵ a b 3 ， a b 5 ，
∴ a2 b2 a ba b 3 5 15 .
14. （2019 年浙江金华 4 分）如图，直线 l1, l2 , , l6 是一组等距离的平行线，过直线 l1 上的点 A 作两条射线，分别与直线 l3 ， l6 相交于点 B，E，C，F. 若 BC=2，则 EF 的长是 ▲
D. 第四象限
【答案】A.
【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征.
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：
第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.故点
P（4，3）位于第一象限. 故选 A.
4. （2019 年浙江金华 3 分） 已知 35 ，则 的补角的度数是【 】
400
4
4
故选 B.
9.
（2019 年浙江金华 3 分）以下四种沿 AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 a ，
b 互相平行的是【 】
A. 如图 1，展开后，测得∠1=∠2
B. 如图 2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4
C. 如图 3，测得∠1=∠2
D. 如图 4，展开后，再沿 CD 折叠，两条折痕的交点为 O，测得 OA=OB，OC=OD
8
【答案】（1）三角形的稳定性和四边形的不稳定性；（2） .
15
【考点】线动旋转问题；三角形的稳定性；旋转的性质；勾股定理；锐角三角函数定义.
【分析】（1）在折叠过程中，由稳定的 ΔACD 变形为不稳定四边形 ABC 'D ' ，最后折叠形成一条 线段 BD" ，小床这样设计应用的数学原理是：三角形的稳定性和四边形的不稳定性.
2
不妨设正方形 ABCD 的边长为 2，则 AC 2 2 .
∵ AC 是⊙O 的直径，∴ AEC 900 .
在 RtACE 中， AE AC cos EAC 2 2 3 6 ， 2
CE AC sin EAC 2 2 1 2 . 2
在 RtMCE 中，∵ FEC FAC 300 ，∴ CM CE sin EAC
400 桥面离水面的高度 AC 为【 】
9 A. 16 米
40
【答案】B.
17
B. 米
4
7 C. 16 米
40
15
D. 米
4
【考点】二次函数的应用（实际应用）；求函数值.
【分析】如图，∵OA=10，∴点 A 的横坐标为 10 ，
∴当 x 10 时， y 1 (10 80)2 16 17 .∴AC= 17 米.
D. 3a2
【答案】B.
【考点】幂的乘方
【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则计算作出判断：
(a2 )3 a23 a6 .
故选 B.
2. （2019 年浙江金华 3 分）要使分式 1 有意义，则 x 的取值应满足【 】 x2
A. x 2
B. x 2
C. x 2
∵菱形的对角线的交点为点 A，∴点 A 的坐标为（8，4）.
∵反比例函数 y k (x 0) 的图象经过点 A，∴ k 8 4 32 . x
∴反比例函数为 y 32 . x
设直线
BC
的解析式为
y

mx

n
，∴
16m 10m

n n

8 0

mn 43430
.
【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；
中点坐标；方程思想的应用.
【分析】∵菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴正半轴上，点 D 的坐标为（6，8），
∴ OD DC OD 62 82 10 .∴点 B 的坐标为（10，0），点 C 的坐标为（16，8）.
D. 2
2
【答案】C.
【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；
等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.
【分析】如答图，连接 AC, EC ， AC 与 EF 交于点 M .
则根据对称性质， AC 经过圆心 O ， ∴ AC 垂直 平分 EF ， EAC FAC 1 EAF 300 .
CAO=DBO ，进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 a ， b 互相平
行.
故选 C.
10.
（2019 年浙江金华 3 分）如图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于⊙O，EF 与
EF BC，CD 分别相交于点 G，H，则 的值是【 】
GH
6
A.
B. 2
C. 3
D. x 2
【答案】D.
【考点】分式有意义的条件. 【分析】根据分式分母不为 0 的条件，要使 1 在实数范围内有意义，必须 x 2 0 x 2 .
x2 故选 D.
3. （2019 年浙江金华 3 分） 点 P（4，3）所在的象限是【 】
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
2 ,
1 ,
5 .
4328
∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是 A.
故选 A.
8. （2019 年浙江金华 3 分）图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点
O 为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线 y 1 (x 80)2 16 ，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 AC⊥ x 轴. 若 OA=10 米，则
（2）∵AB：BC=1：4，∴设 AB x, CD y ，则 BC 4x, AC 5x .
由旋转的性质知 BC" BC 4x, AC" = 3x, C"D" y ，
∴ AD AD" AC" C"D" 3x y .
在 RtACD 中，根据勾股定理得 AD2 AC2 CD2 ，
2
2
2
2
∴ 2 < 3 < 3 ，即与无理数 3 最接近的整数是 2 . 2
∴在数轴上示数 3 的点最接近的是点 B. 故选 B. 7. （2019 年浙江金华 3 分）如图的四个转盘中，C，D 转盘分成 8 等分，若让转盘自由转动一 次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是【 】
A. 55°
B. 65°
C. 145°
D. 165°
【答案】C.
【考点】补角的计算.
【分析】根据“当两个角的度数和为 180 °时，这两个角互为补角”的定义计算即可：
∵ 35 ，∴ 的补角的度数是180 35 145 .
故选 C.
5. （2019 年浙江金华 3 分）一元二次方程 x2 4x 3 0 的两根为 x1 ， x2 ，则 x1 x2 的值是【
【答案】解：原式= 2 3+ 1 - 4 3 + 1 2 3+ 1 - 2 3+ 1 1.
.
∴直线 BC 的解析式为 y 4 x 40 . 33
联立
y y

4x 3 32 x

40 3

x y

12 8 3
.
∴点
F
的坐标是
12，83

.
16. （2019 年浙江金华 4 分）图 1 是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此 时，点 A，B，C 在同一直线上，且∠ACD=90°.图 2 是小床支撑脚 CD 折叠的示意图，在折叠过程 中，ΔACD 变形为四边形 ABC 'D ' ，最后折叠形成一条线段 BD" . （1）小床这样设计应用的数学原理是 ▲ （2）若 AB：BC=1：4，则 tan∠CAD 的值是 ▲
】
A. 4
B. 4
C. 3
【答案】D.
【考点】一元二次方程根与系数的关系.
D. 3
【分析】∵一元二次方程 x2 4x 3 0 的两根为 x1 ， x2 ，
∴
x1

x2

3 1

3
.
故选 D.
6. （2019 年浙江金华 3 分） 如图，数轴上的 A，B，C，D 四点中，与表示数 3 的点最接近
21
2 .
22
易知 GCH 是等腰直角三角形，∴ GF 2CM 2 .
又∵ AEF 是等边三角形，∴ EF AE 6 .
∴ EF 6 3 . GH 2
故选 C. 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. （2019 年浙江金华 4 分） 数 3 的相反数是 ▲ 【答案】3. 【考点】相反数. 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数， 特别地，0 的相反数还是 0. 因此－3 的相反数是 3. 12. （2019 年浙江金华 4 分）数据 6，5，7，7，9 的众数是 ▲ 【答案】7 【考点】众数 . 【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中 7 出现两次，出现的次数 最多，故这组数据的众数为 7. 13. （2019 年浙江金华 4 分）已知 a b 3 ， a b 5 ，则代数式 a2 b2 的值是 ▲ 【答案】15. 【考点】求代数式的值；因式分解的应用；整体思想的应用.
A.
B.
C.
D.
【答案】A.
【考点】概率.
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者
的比值就是其发生的概率. 因此，
3215 ∵四个转盘中，A、B、C、D 的面积分别为转盘的 , , , ，
4328
∴A、B、C、D 四个转盘指针落在阴影区域内的概率分别为 3 ,
【答案】C. 【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质. 【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：
A. 如图 1，由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 a ，
b 互相平行； B. 如图 2，由∠1=∠2 和∠3=∠4，根据平角定义可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，从而根据“内错
【答案】5.
【考点】平行线分线段成比例的性质；相似三角形的判定和性质.
【分析】∵直线 l1,
l2 , ,
l6
是一组等距离的平行线，∴
AB BE

2 3
，即
AB AE

2 5
.
又∵
l3
∥
l6
，∴
ABC∽AEF
.
∴
BC EF

AB AE

2 5
.
∵BC=2，∴ 2 2 EF 5 . EF 5
2019 年浙江省金华市中考数学试卷解析
（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟，本次考试采用开卷形式，不得使用计算器） 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. （2019 年浙江金华 3 分） 计算 (a2 )3 结果正确的是【 】
A. a5
Hale Waihona Puke BaiduB. a6
C. a8
角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 a ， b 互相平行；
C. 如图 3，由∠1=∠2 不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能
判定纸带两条边线 a ， b 互相平行；
D.
如图 4，由 OA=OB，OC=OD， AOC=BOD 得到 AOC≌BOD ，从而得到
15. （2019 年浙江金华 4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴正半轴上，
反比例函数 y k (x 0) 的图象经过该菱形对角线的交点 A，且与边 BC 交于点 F. 若点 D 的 x
坐标为（6，8），则点 F 的坐标是 ▲
【答案】
12，83

的是【 】
A. 点 A
B. 点 B
C. 点 C
【答案】B.
【考点】实数和数轴；估计无理数的大小；作差法的应用.
D. 点 D
【分析】∵1 < 3 < 4 1 < 3 < 2 2 < 3 < 1 ，∴ 3 在 2 : 1 .
又∵ 3 3 2 3 3 12 9 > 0 ，∴ 3 > 3 .
∴ 3x y2 5x2 y2 y 8 x .
3
∴ tanCAD CD
y
8x 3
8
.
AD 5x 5x 15
三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，个小题都必须写出解答过程）
17. （2019 年浙江金华 6 分）计算： 12 21 4cos30 1 2