第十章多元统计课件
《多元统计分析》课件
数据预处理和清洗
1
数据清洗
解决缺失值、异常值和重复数据问题。
2
标准化处理
对数据进行标准化、归一化和正态化处理。
3
变量选择
学习如何选择影响结果的重要变量。
描述性统计分析
1 中心趋势分析
运用平均值、中位数和众数等指标揭示数据的集中情况。
2 离散程度分析
探索数据的离散程度，如标准差和方差。
3 分布形态分析
识别数据分布的形态，如正态分布和偏态分布。
相关分析
线性相关
学习如何评估变量之间的 线性关系。
非线性相关
探索变量之间的非线性关 系，如曲线和曲面拟合。
相关系数
了解相关系数的计算方法 及其解释。
统计显著性检验
1
假设检验
学习如何根据样本数据推断总体参数。
2
置信区间
了解如何估计总体参数的范围。
3
显著性水平
确定显著性水平及其对推断的影响。
回归分析
线性回归
构建线性回归模型来预测因变量。
回归诊断
评估回归模型用。
多元方差分析
单因素设计
比较多个组之间的差异。
多重比较
确定组之间的具体差异。
二因素设计
考虑两个自变量对因变量的 影响。
《多元统计分析》PPT课件
探索多元统计分析的定义、概念和应用。从数据预处理到分析模型选择，帮 助解决实际问题。了解多元统计软件和未来发展方向。
数据结构和类型
结构
探索多元数据的各种结 构，包括矩阵、向量和 表格。
类型
了解多元数据的分类， 如连续型、离散型、定 类型和定序型。
示例
使用实际案例来展示多 元数据的结构和类型。
《多元统计分析》课件
采用L1正则化，通过惩罚项来选择最重要 的自变量，实现特征选择和模型简化。
比较
应用场景
岭回归适用于所有自变量都对因变量有影 响的情况，而套索回归更适用于特征选择 和模型压缩。
适用于数据集较大、自变量之间存在多重 共线性的情况，如生物信息学数据分析、 市场细分等。
主成分回归与偏最小二乘回归
主成分回归
适用于自变量之间存在多重 共线性的情况，同时要求高 预测精度，如金融市场预测 、化学计量学等。
06 多元数据的典型相关分析
典型相关分析的基本思想
01
典型相关分析是一种研究多个 随机变量之间相关性的多元统 计分析方法。
02
它通过寻找一对或多个线性组 合，使得这些线性组合之间的 相关性达到最大或最小，从而 揭示多个变量之间的关系。
原理
基于最小二乘法原理，通过最小化预 测值与实际值之间的平方误差来估计 回归系数。
应用场景
适用于因变量与自变量之间存在线性 关系的情况，如预测房价、股票价格 等。
注意事项
需对自变量进行筛选和多重共线性诊 断，以避免模型的不稳定性和误差。
岭回归与套索回归
岭回归
套索回归
是一种用于解决多重共线性的回归方法， 通过引入一个小的正则化项来稳定系数估 计。
层次聚类
01
步骤
02
1. 将每个数据点视为一个独立的集群。
2. 计算任意两个集群之间的距离或相似度。
03
层次聚类
01 3. 将最相近的两个集群合并为一个新的集群。 02 4. 重复步骤2和3，直到满足终止条件（如达到预
设的集群数量或最大距离阈值）。
03 应用：适用于探索性数据分析，帮助研究者了解 数据的分布和结构。
《多元统计方法》课件
DBSCAN聚类
DBSCAN聚类是一种基于密度的聚 类方法，可以有效地发现数据集 中的异常点和噪声。
结论和要点
多元统计方法的应用
通过本课程，您将学会如何运 用多元统计方法解析复杂的数 据，并从中获得有用的信息和 见解。
数据分析的关键技能
多元统计方法是数据分析的关 键技能之一，掌握它将使您在 职场中脱颖而出。
相关性分析
散点图
通过散点图，我们可以研究两个 变量之间的关系，并判断它们是 否存在相关性。
相关矩阵
相关矩阵可以帮助我们全面了解 不同变量之间的相关性，并帮助 我们进行更准确的数据分析。
折线图
通过折线图，我们可以观察变量 随时间的变化趋势，发现可能存 在的关联或趋势。
回归分析
1
线性回归
线性回归是回归分析的基础，通过拟合一条直线来描述自变量与因变量之间的关 系。
数据可视化
数据可视化的重要性
通过数据可视化，我们可以将 抽象的数据转化为直观的图表 和图像，帮助我们更好地理解 和解释数据。
常用的数据可视化工具
我们将介绍一些流行的数据可 视化工具，如Tableau和 Matplotlib，以及如何使用它们 创建令人惊叹的可视化效果。
最佳实践与技巧
掌握一些数据可视化的最佳实 践和技巧，使您的图表更具吸 引力和易读性。
了解如何计算因子载荷和解 释力，并利用它们来解释变 量之间的关系及其对因子的 贡献。
实例应用
通过实例应用，我们将演示 如何使用因子分析来提取潜 在的变量并简化数据集。
聚类分析
K均值聚类
通过K均值聚类，我们可以将数 据集划分为不同的组群，并发现 其中的模式和相似性。
层次聚类
层次聚类是一种通过构建聚类树 来分析数据相似性的方法，可以 帮助我们理解数据的结构。
多元统计分析(数学建模)ppt课件
体现了正相关趋
50
势
年龄
40
30 800
性别
女职工
男职工
900
1000
1100
基本工资
8
绘制散点图
(二)基本操作步骤 (1)菜单选项:graphs->scatter (2)选择散点图类型:
simple:简单散点图(显示一对变量的散点图) overlay:重叠散点图(显示多对变量的散点图)
(3)选择x轴和y轴的变量 (4)选择分组变量(set markers by):分别以不同颜色
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图10-1是一个简单的路径路，A是父亲智商，B是母亲智商， C1、C2是两个成年子女的智商，e1, e2是与A,B不相关的另外原因变 量。一般来说，父母亲的智商之间不存在关系；父母亲的智商对 子女的智商存在因果关系，用单箭头表示,子女的之间，存在相关 关关系,用双箭头表示。箭头上的字母表示路径系数，路径系数反 应原因变量对结果变量的相对影响大小。在路径分析中一般采用
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其他变量（A）对内生变量（B）的影响有两种情况 ：若A直接通过单向箭头对B具有因果影响，称A 对B有 直接作用（direct effect）；若A 对B的作用是间接地通 过其他变量（C）起作用，称A 对B有间接作用（ indirect effect），称C为中间变量（mediator variable） 。变量间的间接作用常常由多种路径最终总合而成。图 10-2中，四个外生变量耐用性、操作的简单性、通话效 果和价格既对忠诚度有直接作用，同时通过感知价值对 忠诚度具有间接作用。
tow-tailed:输出双尾概率P. one-tailed:输出单尾概率P
《多元统计分析》PPT课件
第 十十 章章
多多元元统统计计分分析析
主 讲：孙 中 奎
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1
目
1．问题引入
2．思路点拨
3．判别分析方法
录
4．DNA序列分类问题的求解
5. 参考文献
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2
1．问题引入
首先，我们来考虑一下2000年“网易杯” 全国大学生数学建模竞赛的A题是关于“DNA 序列分类”的问题
训练样本的学习，提取样本的隐含信息，进而对新样
本的类别进行预测。BP神经网络可以用以解决上面的
DNA序列分类问题，但是，如何提取特征、如何提高
网络的训练效率、如何提高网络的容错能力、如何建
立网络结构是能否成功解决DNA序列分类问题的关键
所在；聚类分析和判别分析都是多元统计分析中的经
典方法，都可以用来将对象（或观测值）分成不同的
别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特
征去研究DNA序列的结构也取得了一些结
果。此外，利用统计的方法还发现序列的
某些片段之间具有相关性，等等。这些发
现让人们相信，DNA序列中存在着局部的
和全局性的结构，充分发掘序列的结构对
理解DNA全序列是十分有意义的。
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作为研究DNA序列的结构的尝试，试对以下序列 进行分类：
（Bioinformatics）最重要的课题之一。
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虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也
发现了DNA序列中的一些规律性和结构。
例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白
质的序列片段，即由这4个字符组成的64种
不同的3字符串，其中大多数用于编码构成
蛋白质的20种氨基酸。又例如，在不用于
最新应用多元统计分析PPT课件
环境科学－
大气环境污染的评估及与职工健康的关系
② 现场试验,如施放大量的海军烟雾弹作为示踪物， 了解其扩散情况，记录其轨迹。
由学分的多少对变量的重要程度分别赋于 不同的权数.学分多权数大些，学分少权数 小些。即设Xj为第 j个变量（课程）的40名 学生的成绩（观测向量）,令
X * j (1 a j)X j (j 1 ,2 , ,n )
教育学--
主成分分析在学生学习成绩排序中的应用
其中Xj＊表示第j门课程的40名学生的加权成绩 （观测向量），可取
第一章 绪 论
§1.1 引言--多元分析的的发展历史
二十世纪50年代中期,随着电子计算机的出 现和发展,使得多元统计分析在地质、气象、医 学、社会学等方面得到广泛的应用.60年代通过 应用和实践又完善和发展了理论,由于新理论、 新方法的不断出现又促使它的应用范围更加扩 大.多元统计的方法在我国至70年代初期才受到 各个领域的极大关注,近30多年来我国在多元统 计方法的理论研究和应用上也取得了很多显著 成绩,有些研究工作已达到国际水平,并已形成 一支科技队伍,活跃在各条战线上.
对所考查的对象(样品点或变量）按相似程度进行 分类（或归类）。聚类分析和判别分析等方法是解
决这类问题的统计方法。Fra bibliotek第一章 绪 论
§1.1 引言--多元分析的研究对象和内容
3.变量间的相互联系
(1) 相互依赖关系:分析一个或几个变量的变 化是否依赖于另一些变量的变化?如果是,建立 变量间的定量关系式,并用于预测或控制---回 归分析.
）在《多元分析》一书中把多元分析所研究的
内容和方法概括为以下几个方面：
《课件：医学统计学多元统计分析》
本课程将介绍医学统计学中的多元统计分析方法，帮助您理解和应用这些方 法来解决医学研究中的复杂问题。
前言
简要介绍多元统计分析的背景及其在医学研究中的重要性，引发听众对该课程的兴趣。
多元统计分析的概述
解释多元统计分析的基本概念和原理，包括多元数据和多元变量的定义和应 用领域。
多元数据的整理方法
探讨如何收集、整理和准备多元数据，包括数据清洗、变量选择和数据转换等方法。
多元数据的描绘方法
介绍探索性数据分析方法，包括散点图、箱线图和相关矩阵等，用于描绘多 元数据的关系和趋势。
回归分析及应用
详细讲解多元回归分析的原理和应用，以及如何解读回归方程和评估模型的 拟合度。
方来比较多 个组之间的差异。
判别分析及应用
探讨判别分析的原理和应用，包括如何利用判别模型进行分类和预测。
聚类分析及应用
讲解聚类分析的概念和方法，以及如何利用聚类结果来进行样本分类和群体 划分。
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第十章 主成分分析10.1 主成分分析概述一、主成分的求法当指标之间有一定的相关关系时，如果用较少的指标来代替较多的指标，而这些较少的指标既综合反映了原来较多的信息，相互之间又是无关联的。
这些少数综合的指标就是原来多数指标的主要成分。
这种处理问题的方法称为主成分分析（Principle Component Analysis ）。
利用这种降维的思想，产生了主成分分析、因子分析、典型相关分析、偏最小二乘回归等统计方法。
本章介绍主成分分析(又称主成分分析或主轴分析)。
设是12(,,...,)Tp X X X X =p 维随机向量，均值为E()X μ=，协差阵为()ij p p σ×Σ=，且Σ正定，不妨设0μ=，若不等于，可变换成。
考虑它的线性变换：001111121212212122221122...................................................................T p p Tp p Tp p p p pp F U X u X u X u X F U X u X u X u X F U X u X u X u X ⎧==+++⎪==+++⎪⎨⎪⎪==+++⎩p 或 TF U X =其中，。
12(,,,)p U U U U ="12(,,,)Tp F F F F ="我们称满足以下两条：(1)在i F 1Ti i U U =下方差最大，即使D()Ti i F U U i =Σ达到最大；(2)的，cov(,)0,Ti j i j F F U U i j =Σ=≠i F 1,2,,i p ="为随机向量X 的主成分。
主成分的求法可按下述三步完成：第一步：求有非零特征根，并排序0Σ>1...0p λλ≥≥>；第二步：找出(1,...,)i i p λ=相应的特征根，并进行单位化得到；1,...,p U U 第三步：取，分别就是,1,...,Ti i F U X i p ==12,,p F F F "X 的第一主成分，第二主成分，……，第p 主成分，且 互不相关。
12,,...,p F F F二、主成分的性质记12diag(,...,)p λλλΛ=，其中12...p λλλ≥≥≥为Σ的特征值，U U 是相应的单位正交特征向量。
主成分，其中，12,,,"p U 12(,,...,)Tp F F F F =Ti i F U X =1,2,...,i p =。
则(1) 或D()F =ΛD(),1,2,,i i F i p λ=="，且它们是互不相关的。
(2)2111pppiii i i i i σσλ=====∑∑∑。
(3) 称为对11()pi i k k g λλ−==∑i F X 各分量总和的贡献率，简称的贡献率，其值越大，表明i F iF综合X 的能力越强。
称1111()()pllkkkk k k g l g λλ−=====∑∑∑为12,,...,()l F F F l p ≤的累计方差贡献率，在实用时取累计贡献率就够了。
当取()85%g l ≥l p <时，既用简化了原指标系统，又能反映12,,...,l F F F X 各分量方差总和的85%以上。
(4) 主成分与原始变量k F i X的相关系数(,)/,1,2,...,),k i ik F X k i p ρ==并称之为因子负荷量(或因子载荷量)。
因子负荷量是主成分分析中非常重要的解释依据。
由因子负荷量在主成分中的绝对值大小来刻画该主成分的主要意义及其组成因素。
(5) 21(,)1(1,2,...,)pk i k Z X i ρ===∑p 。
(6)21(,)(1,...,)piik i k i Z X k σρλ===∑p 。
三、应用举例例10.1：设123(,,)TX X X X =，其协差阵为202040205−⎛⎞⎜⎟Σ=⎜⎟⎜⎟−⎝⎠则||(6)(4)(1)E 0λλλλΣ−=−−−=，解得特征根分别为1236,4,1λλλ===，相应的特征向量分别为123(1,0,2),(0,1,0),(2,0,1)T T y y y =−==T对特征向量进行单位化得13,(0,1,0),T TTU U U ===计算得。
前两个主成分的累计贡献率为 1236/11,4/11,1/11g g g ===(2)10/11g ==90.91%，故取前两个主成分：111322,T TF U X X X F U X X ==−==2就可以简化原观察系统，且能够保留原观察系统变异信息的90.91%。
从看，为特征主成分，它全面反映了12,F F 2F 2X ，而包含了1F 1X 和3X 变异信息的大部分，损失部分为所反映。
3F10.2 PRINCOMP 过程为了考虑p 维随机向量之间的相关性，调用PRINCOMP 过程进行主成分分析。
12(,,...,)Tp X X X X =一、PRINCOMP 过程的功能该过程可完成以下几方面计算：(1) 完成主成分分析：计算相关阵或协差阵的特征值和特征向量，当特征值从大到小次序排列时，由相应特征向量可得出第一主成分、第二主成分等等。
用少数几个主成分代替原始变量，并计算主成分得分。
由得分数据作主成分得分的散布图，进一步地还可用于主成分回归和聚类分析。
(2) 主成分的个数用户可以自己确定；主成分的名字用户可自己确定；主成分得分是否标准化也可以由用户根据实际需要来确定。
(3) 输入数据集可以是原始数据集，也可以是相关阵，协差阵或离差阵(SSCP)。
输入原始数据时，用户还可以规定从协差阵出发或从相关阵出发进行分析。
由协差阵出发进行分析时表示方差魇变量在主成分分析中起的作用大。
(4) PRINCOMP过程可输出许多计算结果。
包括简单统计量(均值或标准差)；相关阵或协差阵；从大到小排序的特征值和相应特征向量，每个主成分解释的方差比例，累计比例等。
该过程还生成二个输出数据集：一个包含原始数据和主成分得分，它可作为生成主成分回归或聚类分析的输入数据集；另一个是包含有关统计量的类型为TYPE=CORR(或COV)的输出集，它也可作为其他过程的输入SAS集。
(5) PRINCOMP过程还可用来提示变量间的共线关系。
若存在某个特征值约等于0，即表示这组变量间挖存在共线性。
(6) 该过程也可以进行基于偏相关阵的主成分分析。
二、语句格式语句格式为：PROC PRINCOMPV ARWEIGHTFREQPARTIALBY 选项;变量名; 变量名; 变量名; 变量名; 变量名;除调用过程的PROC PRIMCOMP语句外，只有V AR语句经常使用，其他语句是选择使用的语句。
三、语句说明1、选项DATA=数据集名：给出被分析的SAS数据集的名字，这个数据集可以是原始SAS数据集或者TYPE=CORR，COV或SSCP的数据集。
OUT=数据集名：命名一个存放原始数据以及主成分得分数据的输出数据集。
OUTSTAT=数据集名：命名一个存放均值、标准差、观测个数、相关阵或协差阵、特征值和特征向量的输出要AS数据集。
如果规定选项COV，则数据集的类型为TYPE=CORR，而且包含相关阵。
COV ARIANCE|COV：要求从协差阵出发计算主成分。
如果没有规定此选项，则从相关阵出发进行分析。
N=：规定被计算的主成分个数、缺省值为变量个数。
nPREFIX=名字：对主成分的名字规定前缀。
缺省时的名字为PRIN，PRIN2，…，PRINp。
如规定PREFIX=Z。
则主成分名字为Z1,Z2,Z3等等。
STANDARD|STD：要求在OUT=的数据集里把主成分得分标准化为单位方差。
如果没有规定此选项，主成分得分的方差等于相应的特征值。
2、V AR语句V AR语句列出用于进行主成分分析的变量。
如果省略V AR语句，则SAS系统使用DATA=规定的数据集中所有数值变量进行主成分分析。
3、PARTIAL语句此指令指明一组变量，它们的值将会从其它的变量中交货净化出来。
净化后的变量值所形成的矩阵是净相关矩阵而非相关系数矩阵。
若读者在程序中同时界定OUT=或OUTSTAT=输出资料文件名，则此输出资料文件也会含净化后的残差变量。
这些残差变量的命名原则是R_加上V AR 指令所界定之变量名称的前六个字母。
所以，如果V AR指令含X、Y、Z三个变量，则其所对应的残差变量就是R_X、R_Y、R_Z了。
4、FREQ语句此变量的值代表资料文件内各观察体重复出现的次数。
所以计算自由度时，将以这个变量的总值为依据。
5、WEIGHT语句当输入资料文件内的各观察体的变异数不等时，读者常须依这些不等变异数的倒数指派不同的加权值以区分各观察体的重要性。
这些加权值可被存入一个WEIGHT变量内，以代表各观察体的加权值。
6、BY语句此指令指示SAS将输入资料文件分成几个小的资料文件，然后对每一个小的资料文件进行主成分分析。
当读者选用此指令时，输入资料文件内的数据必须先依BY指令里所列举的变量值作从小到大的排列，这个步骤可借PROC SORT达成。
四、应用举例例10.2：为了了解全国各个地区城市设施建设水平，对我国现阶段的城市建设有一个客观的评价，选取了7个指标：X1表示人均住宅面积（平方米），X2表示城市用水普及率（%），X3表示城市燃气普及率（%），X4表示每万人拥有公共交通车辆（标台），X5表示人均拥有道路面积（平方米），X6表示人均公共绿地面积（平方米），X7表示每万人拥有的公共厕所（座）。
数据来源于2003中国统计年鉴。
试利用主成分分析对我国31个省市自治区的2002年城市设施建设水平进行统计分析和研究。
表10.1 我国31个省市自治区的2002年城市设施建设水平数据 地区X1 X2X3X4X5X6 X7北京 26.4 10099.621.68.110.1 5.9天津 22.2 10095.19.38.5 5.6 4.499.889.7 6.510.7 5.7 5.6河北 22.082.959.3 3.8 6.2 3.2 4.1山西 22.0内蒙古 19.3 77.251.9 3.97.6 5.6 6.187.182.07.87.1 5.7 5.1辽宁 19.476.366.9 6.6 5.9 5.1 5.9吉林 19.8黑龙江 18.1 80.566.7 6.37.4 6.1 7.5100.0100.016.411.6 6.1 1.9上海 28.089.085.2 6.911.77.1 4.8江苏 23.696.694.48.910.9 6.5 3.1浙江 30.3安徽 20.279.762.4 6.18.8 4.5 3.382.982.77.87.5 5.0 1.9福建 29.284.065.8 5.7 6.5 4.9 2.0江西 22.064.260.9 4.98.9 5.0 1.5山东 22.773.249.3 4.8 6.4 5.7 2.6河南 19.266.354.8 5.97.6 4.7 2.1湖北 22.2湖南 22.580.759.7 6.7 6.6 4.7 2.391.888.3 5.610.37.9 2.2广东 25.863.952.4 3.8 6.6 4.4 1.4广西 21.985.679.38.113.79.1 1.6海南 22.162.646.6 4.4 4.4 2.2 2.1重庆 23.943.530.7 3.0 3.9 2.6 1.3四川 24.9贵州 18.274.854.28.3 3.9 5.3 2.377.962.89.2 5.97.8 2.4云南 24.087.646.918.113.8 1.6 3.4西藏 18.8陕西 21.076.959.2 6.5 5.6 4.0 1.857.426.1 3.9 6.1 2.3 1.5甘肃 21.1青海 18.1100.048.913.27.8 5.9 3.162.550.7 3.8 6.9 2.9 4.9宁夏 20.895.887.211.49.3 6.7 4.0新疆 20.0程序说明：第一个过程是STANDARD过程，它的作用是把各变量的观测数据标准化，并输出标准化后的变量放入数据集outch11_2中，然后再利用PRINCOMP过程进行主成分分析。