商的变化规律.
商的变化规律的口诀三条
商的变化规律的口诀三条
（1）被除数扩大（缩小）n倍，除数不变，商也相应的扩大（缩小）n倍。
（2）除数扩大（缩小）n倍，被除数不变，商相应的缩小（扩大）n 倍。
（3）被除数与除数同乘以来自或同除以一个数（零除外360问答），商不变。
扩展资料：
积的变化规律是指因数的变化所引起的积的变化。
（1）如一个因数扩大n倍，另一个因数不变，则积也扩大n倍。
（2）一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍，则积不变。
除法运算肥天裂性质
（1）若某数除以(或乘)一个数，又乘(或除以)同一个数，则这个数
不变。
例如：68÷17×17=68(或68×17÷1绿钱规云歌投建以玉7=68)。
（2）一个数除以几个数的积兴得乡讲从养属得都花你，可以用这个
数依次除以积里的各个因数。
例如：320÷(2×5×8)=320÷2÷5÷8=4。
（3）几个数的积除以一个数，可以让积里的任何一致段机个因数除
以这个数，再与光其他的因数相乘。
例如：8×管苦洲视联72X4÷9=72÷9×8×4=256。
第六单元《商的变化规律》教案
另外，对于教学难点，虽然我通过举例和比较进行了解析，但仍有部分学生表示难以消化。这可能是因为我讲解得不够细致，或者是对学生的前期知识掌握情况了解不够。在接下来的教学中，我会针对这一部分学生进行更有针对性的辅导，确保他们能够真正理解并掌握商的变化规律。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《商的变化规律》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物品价格变化，数量变化的情况？”比如，超市里的水果打折，买的数量多了，总价会有怎样的变化？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索商的变化规律的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对商的变化规律有了初步的理解和掌握。他们在案例分析和实践活动中表现出了较高的兴趣和参与度，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到在讲解过程中，有些学生对背后的数学原理还不够明白，需要我在今后的教学中进一步关注。
在讲授新课的时候，我尽量用生活中的实例来引导学生理解商的变化规律，希望他们能够感受到数学与生活的紧密联系。通过实践活动，同学们能够将所学知识应用于解决实际问题，这说明我们的教学方法是有效的。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用计算器演示当除数从4变为8时，被除数32的商如何从8变为4。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“商的变化规律在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
四年级期末必背重点 《商的变化规律》
《商的变化规律》
请背诵下面商的变化规律：（根据后面的例子背更容易）
（1）在除法算式里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。
（例：48÷12=4，48和12同时乘10，商还是4，不变，48和12同时除以2，商还是4，也不变。
）
（2）在除法算式里，被除数不变时，除数乘几。
（0除外），商要除以几。
（例如，48÷12=4，被除数48不变，除数12乘2,商4要除以2等于2。
48÷（12×2）=4÷29
（3）在除法算式里，被除数不变时，除数除以几（0除外），商要乘几。
（例如，48÷12=4，被除数48不变，除数12除以2，商4要乘2等于8。
48÷（12÷2）=4×2）
（4）在除法算式里，除数不变时，被除数扩大（或缩小）相同的倍数，商也要扩大（或缩小）相同的倍数。
（0除外）
（例如48÷12=4，被除数48乘10，除数12不变，商也要乘10，等于40；被除数48除以2，除数12不变，商也要除以2，等于2。
）。
商的变化规律 (教案)
商的变化规律（教案）教学目标：1、知道商是什么，学会用商来描述两个数的比例关系。
2、掌握商的变化规律，理解商的概念。
3、培养学生的思维能力和逻辑思维能力。
教学重点：1、商的概念。
2、商的变化规律。
教学难点：1、商的变化规律的理解。
教学准备：1、黑板、白板、彩色粉笔、PPT。
2、幻灯片。
教学步骤：第一步：引入1、问：小朋友，你们知道商是什么吗？2、引入：商是两个数相除所得的数，也就是比例关系的表示。
第二步：讲解商的概念1、通过幻灯片向学生介绍商的概念，商是指一个数被另一个数除尽所得的结果，比如2除以10，商就是0.2。
2、引导学生在生活中举一些实例，比如：一个饮料瓶被平均分成6份，每份是整个瓶子的1/6，其中瓶子是被分子，1/6是分母，商就是被分成的每一份。
3、教师可以问不同的商表示何种意义，并让学生解释。
第三步：讲解商的变化规律1、引导学生思考商有哪些变化规律。
2、通过绘图、实例讲解商的变化规律。
3、教师可以通过PPT来展示学生商的变化规律，让学生更加清晰、具体地理解。
第四步：巩固练习1、提供一些具体实例，让学生自己求商和变化的规律，如：2÷6、1÷3、4÷8等等。
2、通过趣味游戏，增加趣味性，激发学生的学习兴趣。
第五步：小结1、在教师的引导下，学生总结和概括商的概念和变化规律。
2、引导学生总结如何计算商和如何推断商的变化规律。
第六步：作业1、布置作业：完成课堂练习。
2、要求：回答一些简单的计算商和推断商的变化规律的题目，加深对商的概念和变化规律的理解。
教学总结：本节课主要内容是商的概念和变化规律。
通过引入、讲解、巩固练习、小结、作业这五个环节，我们能够让学生初步了解商的概念和计算方法，并有初步的掌握商的变化规律的能力。
在教学过程中，重点是让学生深入的理解和掌握商的概念，培养学生的思维能力和逻辑思维能力，并且用实例加深学生进行总结和概括。
在学生上课中加速引入趣味多样的教学方式，使学生更好的吸收知识，从而让学生在数学学习过程中更轻松、更有趣。
除法商的变化规律
除法商的变化规律在数学中，除法是一种基本的算术运算，而除法商则是除法运算的结果。
本文将探讨除法商的变化规律，主要包含以下内容：1.被除数不变，除数从左到右逐渐变大，商从右到左逐渐变小。
当被除数保持不变时，如果除数从左到右逐渐变大，那么商将如何变化呢？此时，商的值将逐渐变小，直至变成0。
这是因为随着除数的增大，能够分成的份数越来越多，每一份的值也就越来越小，因此商将逐渐变小。
2.除数不变，被除数从左到右逐渐变大，商从左到右逐渐变大。
接下来，如果除数保持不变，被除数从左到右逐渐变大，那么商将如何变化呢？此时，商的值将逐渐变大，直至变成无穷大。
这是因为随着被除数的增大，每一份的值也越来越大，因此商将逐渐变大。
3.商随被除数、除数的变化而同步变化。
接下来，我们考虑被除数和除数同时变化的情况。
此时，商的值将随着被除数和除数的变化而变化，且变化规律与前两种情况相同。
例如，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数，商将保持不变；如果被除数和除数同时加或减同一个非零数，商也将保持不变。
4.当被除数、除数同时乘以或除以同一个非零数时，商不发生任何变化。
考虑被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数的情况。
此时，无论这个非零数如何变化，商都将保持不变。
这是因为乘以或除以同一个非零数不会改变两个数的相对大小关系，因此商值也不会发生变化。
5.当被除数、除数同时加或减同一个非零数时，商也不发生任何变化。
最后，我们考虑被除数和除数同时加或减同一个非零数的情况。
此时，无论这个非零数如何变化，商也将保持不变。
这是因为同时加或减同一个非零数不会改变两个数的相对大小关系，因此商值也不会发生变化。
综上所述，除法商的变化规律可以被归纳为以上五种情况。
理解这些规律有助于更好地掌握数学中关于除法运算的知识。
商的变化规律教案（通用13篇）
商的变化规律教案作为一名辛苦耕耘的教育工作者，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
我们该怎么去写教案呢？以下是小编精心整理的商的变化规律教案，希望能够帮助到大家。
商的变化规律教案篇1教学目标：发现除法中被除数、除数和商的变化规律。
具体做到，发现被除数不变，商随着除数的扩大(缩小)而缩小(扩大)；除数不变，商随着被除数的扩大(缩小)而扩大(缩小)；被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除外)时，商不变。
并会根据这些规律计算除法算式。
教学重点：被除数、除数和商的变化规律。
教学难点：学生在观察时，对于被除数不变，除数扩大了商反而缩小的规律是比较难理解的。
教学过程一、计算下面两组题，我能发现规律。
(1)200 ÷ =比较一下这些式子之间，我发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数不变，除数(填怎么变) ，商(填怎么变) 。
(2)÷8=比较一下这些式子之间，我发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数(填怎么变) ，除数不变，商(填怎么变) 。
二、继续探索：我又发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数(填怎么变) ，除数(填怎么变)，商(填怎么变) 。
三、堂上学习1、交流汇报，抓住以下几个问题：板书：变、不变……转折：刚才我们发现，当被除数不变时，商和除数的变化方向是相反的；而除数不变时，商和被除数的变化方向是一致的。
为什么会这样呢？你能解释一下吗？可以举个生活中的例子(讨论)(1)为什么被除数不变，除数变大了，商会变小？(2)为什么除数不变，被除数变大了，商会变大？(可举生活中的例子：一包糖果100颗，平均分给一个班上的50个同学，每人多少颗？现在糖果不变，但分给两个班的同学，每人的糖果是多了还是少了？为什么？如果还是分给一个班的50人，现在拿来3包糖果，每个人得到多了还是少了？为什么？如果糖果拿来2包，分的班也变成2个班，每人得到的多了还是少了？为什么？)小结：被除数也就是要分的总数，当被除数不变，除数乘上几，商反而要除以几；当除数不变，被除数乘上几，商也会乘上几。
积的变化规律和商的变化规律
积的变化规律和商的变化规律
积的变化规律是指在进行乘法运算时，两个数相乘得到的结果的变化规律。
一般来说，在进行乘法运算时，随着被乘数或乘数的增加，积也会相应地增加。
例如，5乘以2得到10，而
10乘以2得到20，可以看出乘数增加一倍，积也增加一倍。
商的变化规律是指在进行除法运算时，被除数除以除数得到的商的变化规律。
一般来说，在进行除法运算时，如果被除数保持不变，而除数增加，商会相应地减少。
例如，10除以2得
到5，而10除以5得到2，可以看出除数增加一倍，商减少一倍。
需要注意的是，这里所讨论的变化规律是在其他因素保持不变的情况下观察的。
在实际运算中，还可能存在其他因素的影响，导致变化规律不完全符合上述描述。
小学数学教案：商的变化规律
《商的变化规律》教学设计教学目标：1.在情境中体会商的变化规律，通过观察、操作概括出两种商的变化规律。
2.通过对两种商的变化规律的比较，发现两者的不同点，渗透正比例与反比例的知识。
3.结合学习过程，渗透“举例、归纳、验证、应用”的学习方法，引导学生善于发现问题、提出问题、探究问题，提高解决问题的学习能力。
教学重点：在自主探究的基础上，通过讨论交流，理解和掌握商的变化规律。
教学难点：对两种变化规律进行比较，体会变化规律背后的规律。
教学过程：一、谈话导入师：同学们，上节课我们通过研究，发现了商不变性质，你觉得在除法算式中，还有其它规律吗？生：……师：这节课我们就要结合生活问题，继续来研究商的变化规律。
二、研究除数不变，被除数与商的关系1.结合问题，探究规律（1）出示问题：某种水笔一只3元，用下面这些钱，分别可以买几只这样的水笔？师：谁能说说怎么列式？学生说算式，教师板书。
师：请你分别算出这些笔的数量，再研究算式中包含的规律。
（2）学生完成计算并表示规律，教师巡视指导。
（3）全班反馈、交流。
（4）概括规律。
2.自己举例进行验证师：刚才这些数据是老师事先准备好的，会不会是我特别挑选过的？请你写几道同类型的除法算式，进行验证。
生举例，板演。
3.举出生活中其他例子师：像这样的现象，生活中有很多，你能举一些例子吗？生举例，教师课件补充。
4.回顾口算除法的算理。
师：其实，这种规律我们在三年级的时候，已经接触过了（出示三下多位数除以一位数例题）。
以前我们是怎么理解的？现在还可以怎么理解？三、研究被除数不变，除数与商的关系1.研究问题师：同学们，上节课我们研究了被除数、除数同时变化的情况，刚才我们又研究了除数不变时，被除数变化的情况，你觉得还可以研究什么情况？生：……（1）出示问题师：老师这里有一个问题，可以帮助你研究，你也可以自己找一组类似的数据进行研究。
出示问题：李老师带了120元钱买文具，以下几种文具，各能买几个？要求：①用刚才学到的方法进行研究，用恰当的方法表示研究过程。
6第六讲 商的变化规律
商的变化规律
商的变化规律 1、两个数相除，如果被除数乘几，除数不变， 则商就乘几。 2、两个数相除，如果被除数除以几，除数不变， 则商就除以几。 3、两个数相除，如果被除数不变，除数乘几， 则商就除以几 4、两个数相除，如果被除数不变，除数除以几， 则商就乘几。
1、两个数相除，如果被除数乘几，除 数不变，则商就乘几。
3×120=360 答：商是7，余数是360。
答：商是8，余数是6。
1、两个数相除，如果被除数乘几，除数不变 ，则商就乘几。
练习二
1、两个数相除，商是450，如果被 除数乘5，除数不变。新的商是多少?
450×5=2250 答：新的商是2250。
3、两个数相除，商是27，如果被 除数乘12，除数乘6。新的商是多 少?
12÷6=2
2、两个数相除，商是450，如果被除 数不变，除数乘3，新的商是多少?
450÷3=150 答：新的商是150。
拓 展3 在除法算式128÷4中，
如果被除数乘3，除数乘6。商有
什么变化?
分析与解答：128÷4=32，被除数
乘3，即128×3，除数乘6，即4×6，
商为： （128×3）÷(4×6)
32×3÷6
=384÷24
=96÷6
=16
=16
128÷4=32 也就是 6÷3=2
32÷2=16 答：商就除以2，由原来的32变为16。
拓 展4 在除法算式144÷12中，
拓 展5 在除法算式128÷4中，
被除数乘6，除数除以3。商有什
如果被除数除以4，除数乘2。商
么变化?
有什么变化?
分析与解答：144÷12=12，在除法
分析与解答：128÷4=32，被除数
商的变化规律董
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2、填一填
（1）在除法里，除数不变，被除数乘8，商 要（ 乘8 ），被除数除以70，商要 （ 除以70 ）。
（2）在除法里，被除数不变，除数乘20，商 要（除以20），除数除以12，商要 （乘12 ）。
（3）在除法里，除数乘15，要使商不变，被 除数要（ 乘15 ）。
3、已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。 如果不对，怎样改一下就对了。
3、被除数和除数同时乘（或除以）相同 的数（0除外），商不变。
举例尝试
我们的例子 我们的结论
1、根据每组题中第一题的商，写出下面 两题的商。
81 ÷9= 9 320÷8= 40 800÷40= 20
810 ÷9= 90 320÷4= 80 400÷20= 20
8100÷9= 900 320÷2=160 2400÷120=20
使商不变，除数应该（ 乘3 ）。你能
想出几种填法？
是120
200+400=600
增加80
600÷200=3 40×3=120 120-40=80
乘3 是120 增加80
本节课知识回顾
1、除数不变，被除数乘或除以几，商也乘
商 的
或除以几（0除外）。
变 2、被除数不变，除数乘（或除以）几，
化 规
商反而除以（或乘）几（0除外）。
律 3、被除数和除数同时乘（或除以）相同
的数（0除外），商不变。
①（48×5）÷（12×5）=4 ②（48÷4）÷（12÷4）=4 ③（48×3）÷（12×4）=4 ④（48×3）÷（12÷3）=4 ⑤（48 - 8）÷（12 - 8）= 4 ⑥（48 +6）÷（12 + 6）=4
（√ ） （√）
商的变化规律
1.被除数乘2，除数不变，商就（ 乘2 )。 2.除数乘3，被除数不变，商就（ 除以3）。
3.被除数不变， 除数乘4，商就（ 除以4 ）。
4.除数不变，被除数除以3，商就（除以3）。
4.除数不变，商要乘3，被除数应（乘3 ）。
5.被除数不变，商要除以2，除数应（ 乘2 ）。 6.两个数的商是12，如果被除数不变，除数
判断： ①48÷12=（48×3）÷（12×4）……（
x）
x √ x
）
②48÷12=（48×3）÷（12÷4）……（
③被除数不变（0除外），如果除数乘3， 商会缩小3倍。……………………………（
）
④两数相除，商是20，被除数和除数都 扩大2倍，商是40。………………………（
）
3、判断
(1)被除数和除数同时乘以相同的数,商不 变。 ( ×) (2)72÷24=(72÷6)÷(24÷6) ( √ ) (3)因为被除数和除数同时除以不是0的 数,商不变;所以被除数和除数同时减去 不是0的数,商也不变。 (× ) (4)A÷B=C,如果A除以10,要使商还是C, 那么B也要除以10. 72÷12=6 36÷12=( 3 ) 72÷6=(12 ) 72÷18=( 4 ) 36÷(18 )=2 ( 72 )÷18=4
A÷B=30 A÷(B×2)=30
A× 3÷ B=(
) )
) )=( )
(A÷2) ÷ (B÷2)=(
(A×2) ÷ (B÷2)=( (A ) ÷ (B
5600 ÷700 =9 560÷70= 9 56÷7= 9
1、被除数不变，除数扩大3倍，商（ 反而缩小3倍 ）。 2、被除数不变，除数缩小4倍，商（反而扩大4倍 ）。 3、两个数相除，商是12，如果被除数不变，除数缩 小3倍，商会变成（ 36 ）。 4、两个数相除，商是12，如果除数不变，被除数缩 小3倍，商会变成（ 4 ）。
商的变化规律
）÷（12
）
（2）请你在括号内填上适当的数： ）请你在括号内填上适当的数：
6300÷700 =（ ÷ （
）÷（
）
课外延伸： 课外延伸：
今天我们研究了除法算式中变与不变的三种情况， 今天我们研究了除法算式中变与不变的三种情况，假如 把这三种情况中的扩大和缩小换成增加和减少，还行吗？ 把这三种情况中的扩大和缩小换成增加和减少，还行吗？ 扩大 换成增加 试着想一想： 试着想一想：
9÷3 =（9 + 18）÷（3 + 6 ） ÷ （ ） 125÷25 =（ 125 － 100 ）÷（ 25 － 20 ） ÷ （
你是怎么想的？ 你是怎么想的？
课堂小结： 课堂小结： 今天你有哪些收获？ 今天你有哪些收获？ 请跟大家分享一下！ 请跟大家分享一下！
练习2，判断： 练习 ，判断：
（1）48÷ 12 =（48×3） ÷（12 ×4） ） ÷ （ × ） ） （2）48÷ 12 =（48×3） ÷（12 ÷ 4） ） ÷ （ × ） ） （ ×） （ ×）
下题中哪个算式的结果与（ ）式相等， 下题中哪个算式的结果与（1）式相等，在它的后面画 “√”。 ”
（1）48÷12=4 ） ÷ ）（48 （2）（ ×5） ÷（12 × 5） ）（ ） ） √ ）（48 （3）（ ×3） ÷（12 × 4） ）（ ） ） ）（48 （4）（ ×3） ÷（12 ÷ 3） ）（ ） ）
9÷3=（9+18） 9÷3=（9+18）÷（3 + 6 ）
125÷25=（125 — 100 ）÷（25 — 20 ） ÷ （
练一练： 练一练：
缩小2倍 （1）被除数不变，除数扩大 倍，商（ 缩小 倍 ）。 ）被除数不变，除数扩大2倍 （2）被除数不变，除数除以 ，商（ ）被除数不变，除数除以4， 乘4 ）。 （3）除数不变，要使商扩大 倍，那么（ 被除数 ）就要 ）除数不变，要使商扩大4倍 那么（ （ 扩大 ）4倍。 倍 （4）被除数不变，要使商乘 ，那么（ 除数 ）就要 ）被除数不变，要使商乘4，那么（ （ 除以 ）4。 。 （5）两个数相除，商是 ，如果被除数不变，除数缩小 ）两个数相除，商是12，如果被除数不变， 3倍，商会变成（ 36 ）。 倍 商会变成（ （6）两个数相除，商是 ，如果除数不变，被除数除以 ）两个数相除，商是12，如果除数不变， 3，商会变成（ 4 ）。 ，商会变成（
《商的变化规律》(教案)四年级上册数学青岛版
教案：《商的变化规律》年级：四年级上册科目：数学版本：青岛版教学目标：1. 让学生掌握商的变化规律，并能运用规律进行计算。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：1. 商的变化规律。
2. 运用规律进行计算。
教学难点：1. 观察和分析商的变化规律。
2. 运用规律解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备相关的教学材料和教具。
2. 学生准备计算器和笔记本。
教学过程：一、导入1. 教师通过一个简单的除法算式，引导学生观察商的变化。
2. 学生通过观察和计算，发现商的变化规律。
二、探究1. 教师引导学生通过更多的例子，观察商的变化规律。
2. 学生通过观察和计算，总结商的变化规律。
3. 教师引导学生运用规律进行计算。
三、实践1. 教师给出一些实际问题，引导学生运用商的变化规律进行解决。
2. 学生通过计算和思考，解决实际问题。
四、总结1. 教师引导学生总结商的变化规律。
2. 学生通过总结，加深对商的变化规律的理解。
教学延伸：1. 教师可以引导学生通过更多的例子，进一步探究商的变化规律。
2. 学生可以通过自主学习和合作学习，深入研究商的变化规律。
教学反思：通过本节课的教学，学生掌握了商的变化规律，并能运用规律进行计算。
在教学过程中，教师要注意引导学生观察和分析，培养学生的观察能力和分析能力。
同时，教师还要注重培养学生的运用能力，让学生能够运用所学知识解决实际问题。
在今后的教学中，教师可以进一步拓展学生的知识面，让学生了解更多关于商的变化规律的知识。
重点关注的细节：商的变化规律商的变化规律是本节课的核心内容，也是学生需要掌握的重要知识点。
在教学过程中，教师应该引导学生通过观察、计算和分析，发现并理解商的变化规律。
为了让学生更好地掌握这个规律，教师可以从以下几个方面进行详细的补充和说明。
一、商的变化规律的概念商的变化规律是指在除法算式中，当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商保持不变。
商的变化规律的应用
3、在下面等式中的○里填上运算符号， 在□里填上适当的数。
24÷6＝4
÷ 2）＝4 （24÷ 2 ）÷（6○ ×3）÷（6× 3 ）＝4 （24○
我这样做。
3 0
7 6 1 1
2 8 0 8 8
6 0 0 0 0
3 0
2 7 6 1 1
6 8 0 8 8 0
小英
我这样做。
小平
小英这样做对吗？为什么？
二、探究新知
840÷50= 16……40 1 8 5 3 3 6 4 0 4 0 4
5 0
余4。
余40。
谁说得对？你能验证一下吗？
二、探究新知
①（48×5）÷（12×5）=4……（
判断：
x） ②48÷12=（48×3）÷（12÷4）……（ x ）
①48÷12=（48×3）÷（12×4）……（ ③被除数不变（0除外），如果除数乘3， 商会缩小3倍。……………………………（
√ x
）
）
④两数相除，商是20，被除数和除数都 扩大2倍，商是40。………………………（
2、已知48÷12=4，判断下列各式是否 正确。如果不对，怎样改一下就对了。
√） ②（48÷4）÷（12÷4）=4……（ √ ） ③（48×3）÷（12×4）=4……（ × ） ④（48×3）÷（12÷3）=4……（ × ） ⑤（48 - 8）÷（12 - 8）=4……（ × ） ⑥（48 +6）÷（12 + 6）=4……（× ）
200÷40= （200 ×
200÷40= （200 ÷
200÷40= （200
）÷（40÷A） A≠0
）÷（40×A） A≠0
×
下面的计算对吗?为什么?
“商的变化规律”数学教案设计
“商的变化规律”數學教案設計教案设计：商的变化规律一、教学目标：1. 让学生掌握并理解商的变化规律。
2. 通过实例和实践，让学生能够熟练应用商的变化规律解决实际问题。
3. 培养学生的观察力、推理能力和逻辑思维能力。
二、教学重点和难点：重点：理解和掌握商的变化规律。
难点：运用商的变化规律解决实际问题。
三、教学过程：(一) 导入新课1. 教师提问：“同学们，在进行除法运算时，你们有没有发现什么规律呢？”引导学生思考并分享他们的观察结果。
2. 教师揭示课题：今天我们就一起来学习“商的变化规律”。
(二) 新知讲解1. 商随被除数变化的规律：- 在除法算式中，如果除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就相应的扩大（或缩小）几倍。
- 引导学生举例说明，并进行小组讨论和验证。
2. 商随除数变化的规律：- 在除法算式中，如果被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就相应的缩小（或扩大）几倍。
- 同样引导学生举例说明，并进行小组讨论和验证。
(三) 巩固练习1. 给出一些具体的除法算式，让学生根据所学的规律判断商的变化情况。
2. 设计一些实际问题，如购物、分配等情境，让学生运用商的变化规律解决问题。
(四) 小结与作业1. 教师带领学生总结本节课所学内容，强调商的变化规律及其应用。
2. 布置作业：让学生找一些生活中的例子，尝试运用商的变化规律来解释其中的现象。
四、教学反思：在教学过程中，教师要注重培养学生的观察能力和逻辑思维能力，让他们在实践中理解和掌握商的变化规律。
同时，也要关注每个学生的学习进度，及时解答他们的疑惑，帮助他们建立自信心，提高学习效果。
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14 ÷ 2 ﹦7
×10 ×10
140÷ 20 ﹦7
商 140 ÷20 ﹦7商
不 ×2 变
×2 不 变
280 ÷ 40 ﹦7
被除数和除数同时乘（扩 大）相同的数（倍数）商 不变。
.
我买了2 本花了40
元
总价÷数量=单价 单价x数量=总价
.
智慧大比拼
100÷25=4
(100x8 ) ÷(25 ) =4
(100 ) ÷(25÷5) =4 (100 ) ÷(25 ) =4
数学研究的是千变万化中不变的关系.
.
数学诊所
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下面的计算对吗? 你知道应用了什么规律吗？
14
60 8 4 0 6 24 24
6÷3＝2
x2 x2
12÷6＝2
商 不
x3
x3
变
36÷18＝2
同时乘一个数
6÷3＝2
÷2 ÷2
12÷6＝2
商 不
÷3
÷3
变
36÷18＝2
同时除以一个数
被除数和除数同时乘或者同时 除以一个相同的数，商不变.
.
你能照样子再写几个商不变的算式吗？
10÷2 ﹦5
x2
x2
20÷4 ﹦5
x5
x5
100÷20﹦5
√0
210
230 4 8 3 0 0 46
23 23
√0
规律：被除数和除数同时乘（或除
以）同一个非0的数，商不变
.
14 ÷ 2 ﹦ 7
商 ÷10 ÷10 不
变
140÷ 20﹦ 7
280 ÷ 40 ﹦7
商 ÷2 ÷2 不
变
560 ÷ 80 ﹦7
被除数和除数同时除以 （缩小）相同的数（倍 数）商不变。
人教版四年级数学上册
.
猜猜后面那个数字会是几呢？
1、2、4、7、11、……
.
6 ÷ 3 ﹦2 12÷6 ﹦2 36÷18 ﹦2 24÷12 ﹦2 20÷10 ﹦2 25÷4﹦6 ……1
.
算 一算，你发现了什么
6÷3＝ 2
x2 x2
12÷6＝ 2 商不变
x3
x3
36÷18＝2
பைடு நூலகம்
被除数乘几，除数也乘几，商不变.
.
被除数、除数同时乘或者除以0商会怎么变？
6 ÷ 3 ﹦2 0 ÷ 0 ﹦？
被除数和除数同时乘或者除以一个 相同的数（，0除商外不）变.
.
. 50 .
小汽车每小时行驶50千米
. 50 . 50 . . 50 . 50 . 50 .
2小时行驶100千米 · 3小时行驶150千米
路程÷时间=速度
.
我买了5本 花了100元
.
被除数 除数 商
6 ÷ 3 ﹦2 ×6 ×6 商不变 36÷ 18 ﹦2
(6x6) ÷(3x6)=2
被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变.
.
被除数 除数 商
6 ÷ 3 ﹦2
÷2
÷2
12 ÷ 6 ﹦2 商不变
÷3
÷3
36 ÷ 18 ﹦2
被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变.
(36÷ 3) ÷(18 ÷ 3)=2 (12÷ 2) ÷(6 ÷. 2)=2