(完整)八年级数学一元二次方程单元练习题
【必刷题】2024八年级数学上册一元二次方程解法专项专题训练(含答案)
【必刷题】2024八年级数学上册一元二次方程解法专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 已知方程x^2 5x + 6 = 0，下列哪个选项是它的一个解？A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 52. 方程2x^2 4x + 1 = 0的解为：A. x = 1B. x = 1/2C. x = 1/2D. x = 13. 下列哪个方程是一元二次方程？A. x^2 + 3x 2 = 0B. 2x + 5 = 0C. 3x^3 2x^2 + x 1 = 0D. x^2 + y^2 = 14. 一元二次方程x^2 3x + 1 = 0的解为：A. x = 1，x = 2B. x = 1，x = 1C. x = 2，x = 2D. x = 3，x = 35. 方程x^2 4x + 4 = 0的解是：A. x = 2B. x = 2C. x = 0D. x = 2（重根）6. 已知方程x^2 (2a+1)x + a^2 = 0，若a为正数，则方程的解为：A. x = a，x = 1B. x = a，x = aC. x = a+1，x = a1D. x = 2a，x = 2a7. 方程x^2 5x + 6 = 0的解中，较大的是：A. 2B. 3C. 4D. 58. 若方程x^2 (2k+1)x + k^2 = 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是：A. k > 0B. k < 0C. k ≠ 0D. k = 09. 方程x^2 2x 3 = 0的解为：A. x = 3，x = 1B. x = 3，x = 1C. x = 3，x = 1D. x = 3，x = 110. 方程x^2 6x + 9 = 0的解是：A. x = 3B. x = 3C. x = 0D. x = 3（重根）二、判断题：1. 一元二次方程的解一定是两个实数根。
2. 方程x^2 2x + 1 = 0的解为x = 1。
八年级数学下册《一元二次方程》单元测试卷(附答案解析)
八年级数学下册《一元二次方程》单元测试卷(附答案解析)一．选择题（共8小题，满分40分）1．若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．﹣32．用配方法解方程3x2﹣6x+2＝0，将方程变为（x﹣m）2＝的形式，则m的值为（）A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣13．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．144．关于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1＝0的根的情况（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定5．在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（）A．x﹣1＝0 B．x2+x＝0 C．x2﹣1＝0 D．x2+1＝06．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k＞0且k≠1 C．k≤0且k≠﹣1 D．k＞07．设方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（）A．﹣4 B．0 C．4 D．28．有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则x满足的方程是（）A．（1+x）2＝242 B．（2+x）2＝242C．2（1+x）2＝242 D．（1+2x）2＝242二．填空题（共8小题，满分40分）9．若x2﹣6x+7＝（x﹣3）2+n，则n＝．10．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝．11．若（x2+y2﹣1）2＝4，则x2+y2＝．12．关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k＝0总有两个实数根，则常数k的取值范围是．13．对于实数a、b、c、d，我们定义运算＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣1×3＝7，上述记号就叫做二阶行列式．若＝4，则x＝．14．等腰（非等边）三角形的边长都是方程x2﹣6x+8＝0的根，则此三角形的面积为．15．已知菱形ABCD的一条对角线的长为4，边AB的长是x2﹣5x+6＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为．16．如图，在一个长20m，宽10m的矩形草地内修建宽度相等的小路（阴影部分），若剩余草地（空白部分）的面积171m2，则小路的宽度为m．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣9＝0；（2）3x2﹣2x﹣2＝0（用公式法）；（3）x（2x﹣5）＝2x﹣5；（4）x2+4x﹣3＝0（用配方法）．18．仿照例子解题：“已知（x2+2x﹣1）（x2+2x+2）＝4，求x2+2x的值”，在求解这个题目中，运用数学中的整体换元可以使问题变得简单，具体方法如下：解：设x2+2x＝y，则原方程可变为：（y﹣1）（y+2）＝4整理得y2+y﹣2＝4即：y2+y﹣6＝0解得y1＝﹣3，y2＝2∴x2+2x的值为﹣3或2请仿照上述解题方法，完成下列问题：已知：（x2+y2﹣3）（2x2+2y2﹣4）＝24，求x2+y2的值．19．已知，关于x的一元二次方程x2+ax﹣a﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是负数，求a的取值范围．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+2k＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）记该方程的两个实数根为x1和x2，若以x1，x2，3为三边长的三角形是直角三角形，求k的值．21．某水果经销商批发了一批水果，进货单价为每箱50元，若按每箱60元出售，则可销售80箱．现准备提价销售，经市场调研发现：每箱每提价1元，销量就会减少2箱，为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%，设该水果售价为每箱x（x＞60）元．（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为箱；（2）现在预算要获得1200元利润，应按每箱多少元销售？参考答案与解析一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：∵关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，∴a+2a+1＝0，∴3a+1＝0，解得a＝﹣，故选：C．2．解：方程3x2﹣6x+2＝0，变形得：x2﹣2x＝﹣，配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，则m＝1．故选：C．3．解：解方程x2﹣6x+8＝0得，x＝2或4，∴第三边长为2或4．当第三边为2时，∵2+3＜6，∴边长为2，3，6不能构成三角形；当第三边为4时，∵3+4＞6，∴边长为3，4，6能构成三角形；∴三角形的周长为3+4+6＝13，故选：C．4．解：关于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1＝0中，a＝1，b＝﹣2m，c＝﹣m﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×（﹣m﹣1）＝（2m+1）2+3＞0．∴有两个不相等的实数根．故选：B．5．解：A、x﹣1＝0是一次方程，方程有一个实数根，故选项不合题意；B、∵一次项的系数为1，故选项不合题意；C、∵Δ＝0﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，且一次项系数为0，故此选项符合题意；D、∵Δ＝0﹣4×1×1＝﹣4＜0，故此选项不合题意．故选：C．6．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＞0且k≠1．故选：B．7．解：∵方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，∴α+β＝﹣1，α•β＝﹣2，∴（α﹣2）（β﹣2）＝α•β﹣2（α+β）+4＝﹣2﹣2×（﹣1）+4＝4．故选：C．8．解：依题意得：2（1+x）2＝242．故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：已知等式整理得：x2﹣6x+7＝（x﹣3）2﹣2＝（x﹣3）2+n，则n＝﹣2，故答案为：﹣210．解：把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，所以a+b＝1，所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021﹣1＝2020．故答案为：2020．11．解：两边开方得x2+y2﹣1＝±2，∴x2+y2＝3或x2+y2＝﹣1，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝3．故答案为3．12．解：∵Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2k+1）]2﹣4k×k≥0，解得k≥﹣，∵二次项系数k≠0，∴k≥﹣且k≠0．故答案为：k≥﹣且k≠0．13．解：根据题中的新定义得：＝x2﹣6（x﹣2）＝4，即x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣4）（x﹣2）＝0，解得：x＝4或2．故答案为：2或4．14．解：x2﹣6x+8＝0，（x﹣2）（x﹣4）＝0，解得x1＝2，x2＝4，由题意得：这个三角形的三边长分别为2，2，4或2，4，4，（1）当这个三角形的三边长分别为2，2，4时，∵2+2＝4，∴不满足三角形的三边关系，舍去；（2）当这个三角形的三边长分别为2，4，4时，∵2+4＞4，∴满足三角形的三边关系，如图，设这个三角形为等腰△ABC，其中AB＝AC＝4，BC＝2，过点A作AD⊥BC于点D，则BD＝CD＝BC＝1（等腰三角形的三线合一），∴AD＝＝＝，∴S△ABC＝＝＝，即此三角形的面积为，故答案为：．15．解：x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3，∵菱形ABCD的一条对角线的长为4，∴AB的长为3，∴菱形ABCD的周长＝4×3＝12．16．解：设小路的宽度为xm，根据题意列方程得（20﹣x）（10﹣x）＝171，整理得：x2﹣30x+29＝0，解得：x1＝1，x2＝29（不合题意，舍去）．故小路的宽度为1m．故答案为：1．三．解答题（共5小题，满分40分）17．（1）解：∵（x﹣2）2﹣9＝0，∴（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝±3，∴x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，∴x1＝5，x2＝﹣1，（2）3x2﹣2x﹣2＝0，∵a＝3，b＝﹣2，c＝﹣2，∴△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣2）＝4+24＝28，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（3）∵x（2x﹣5）＝2x﹣5，∴（2x﹣5）（x﹣1）＝0，∴2x﹣5＝0或x﹣1＝0，∴x1＝，x2＝1，（4）∵x2+4x﹣3＝0，∴x2+4x＝3，∴x2+4x+4＝3+4，∴（x+2）2＝7，∴x+2＝，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．18．解：设x2+y2＝m，则原方程可变为：（m﹣3）（2m﹣4）＝24∴2（m﹣3）（m﹣2）＝24．∴m2﹣5m+6＝12．∴m2﹣5m﹣6＝0解得m1＝6，m2＝﹣1∵x2+y2≥0∴x2+y2的值为6．19．（1）证明：∵Δ＝a2﹣4×（﹣a﹣1）＝（a+2）2≥0，∴无论a为何值，方程总有两个实数根；（2）∵方程有一个根是负数，∴﹣a﹣1＜0，解得，a＞﹣1．∴a的取值范围为a＞﹣1．20．（1）证明：∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4•2k＝4k2+1+4k﹣8k＝4k2﹣4k+1＝（2k﹣1）2≥0，∴无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+2k＝0，∴（x﹣2k）（x﹣1）＝0，∴x1＝2k，x2＝1．∵以x1，x2，3为三边长的三角形是直角三角形，当3为斜边时，则（2k）2+12＝32，解得k＝（负数舍去），当2k为斜边时，则（2k）2＝12+32，解得k＝（负数舍去）．综上，k的值为，．21．解：（1）平均每天的销售量为80﹣2（x﹣60）＝（200﹣2x）（箱）．故答案为：（200﹣2x）．（2）依题意得：（x﹣50）（200﹣2x）＝1200，整理得：x2﹣150x+5600＝0，解得：x1＝70，x2＝80．当x＝70时，利润率＝×100%＝40%＜50%，符合题意；当x＝80时，利润率＝×100%＝60%＞50%，不合题意，舍去．答：应按每箱70元销售．。
(完整版)一元二次方程全章测试题(基础卷)
一元二次方程（一）一、选择题1．一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根2．若关于z 的一元二次方程 2.20x x m -+=没有实数根,则实数m 的取值范围是 （ ）A ．m<lB ．m>-1C ．m>lD ．m<-1 3．一元二次方程x 2＋x ＋2＝0的根的情况是 （ ） A ．有两个不相等的正根 B ．有两个不相等的负根 C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根4．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=5．已知函数2y ax bx c =++的图象如图（7）所示，那么关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根6．关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ ）A ．0p >且q >0B ．0p >且q <0C ．0p <且q >0D ．0p <且q <07．若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x +=.则k 的值为（ ）A.－1或34B.－1C.34D.不存在 8．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A.x 2＋4＝0B.4x 2－4x ＋1＝0C.x 2＋x ＋3＝0D.x 2＋2x －1＝09．某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A.200(1+a%)2=148B.200(1－a%)2=148图（7）C.200(1－2a%)=148D.200(1－a 2%)=148 10．下列方程中有实数根的是（ ） A.x 2＋2x ＋3＝0B.x 2＋1＝0C.x 2＋3x ＋1＝0D.111x x x =-- 11．已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围 是 （ ） A ． m ＞－1 B ． m ＜－2 C ．m ≥0 D ．m ＜0 12．如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是（ ） A.2 B.－2 C.4 D.－4二、填空题13．已知一元二次方程22310x x --=的两根为1x 、2x ，则12x x += 14．方程()214x -=的解为 。
一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案
、选择题：(每小题3分，共24分)1. 下列方程中，常数项为零的是()A.x 2+x=1B.2x-x-12=12 ; C.2(x -1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2N- 31 22—2x2. 下列万程：①x =0,② —-2=0,③2 x +3x=(1+2x)(2+x),④3x - J x =0,⑤ ------------ 8x+ 1=0xx中，一元二次方程的个数是() A.1 个 B2 个 C.3 个 D.4 个3.把方程(x- J5) (x+J5) +(2x-1) 2=0化为一元二次方程的一般形式是 ()A.5x 2-4x-4=0B.x -5=0C.5x -2x+1=0D.5x2-4x+6=04. 方程x 2=6x 的根是()A.x =0,x =-6B.x=0,x =6 C.x=6D.x=05. 方2x-3x+1=0经为(x+a) 2=b 的形式，正确的是() A. fx —3j=16； B. 2「x —V 2=1； C.f x WT=【；D.以上都不对2,416. 4 166.若两个连续整数的积是 56,则它们的和是()A.11B.15C.-15D.土 1510. 关于x 的一元二次方程 x 2+bx+c=0有实数解的条件是 . 11. 用 法解方程3(x-2) =2x-4比较简便.12. 如果2x+1与4x 2-2x-5互为相反数，则x 的值为 . 13.如果关于 x 的一元二次方程2x(kx-4)-x +6=0没有实数根，那么k 的最小整数值是14. 如果关于x 的方程4mx-mx+1= 0有两个相等实数根，那么它的根是练习一7. 不解方程判断下列方程中无实数根的是 ()A.-x =2x-1B.4x+4x+— =0; C. 、、2x 2 - X -、3 =048. 某超市一月份的营业额为 200万元，已知第一季度的总营业额共增长率为x,则由题意列方程应为() A.200(1+x) =1000 B.200+200 X 2x=1000 C.200+200 X 3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)]=1000二、填空题：(每小题3分，共24分)一(x -1)2 5 9. 万程 ----- - +3x =—化为一元二次方程的一般形式是 D.(x+2)(x-3)==-51000万元，如果平均每月,它的一次项系数是15. 若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 .16. 某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每 次降价的百分率为 . 三、 解答题(2分)17. 用适当的方法解下列一元二次方程 .(每小题5分，共15分) (1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y2+1=2^3y ; ⑶(x-a)2=1-2a+a(a 是常数)18. (7分)已知关于x 的一元二次方程 x 2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数，而且也是方程(x+4) -52=3x 的解，你能求出m 和n 的值吗？ 19. (10分)已知关于x 的一元二次方程 x 2-2kx+ - k 2-2=0.2(1) 求证：不论k 为何值，方程总有两不相等实数根. (2) 设x ，x 是方程的根，且x -2kx +2xx=5,求k 的值.四、 列方程解应用题(每题10分，共20分)20. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%，若每年下降的百分数相同，求这个百分数. 21.某商场今年1月份销售额为100万元，2月份销售额下降了10%，该商场马上采取措施， 改进经营管理，使月销售额大幅上升，4月份的销售额达到129.6万元，求3, 4月份平均每 月销售额增长的百分率.答案一、 DAABC ，DBD 二、9. x 2+4x-4=0，4 10. b 2 -4c —0 11. 因式分解法 1或-32 181 lk ＞一且k #15 30%12. 13. 14. 15.16.17. (1) 3, —2 ； (2) —； (3) 1, 2a-15 318. m=-6,n=819. (1) △ =2k2+8>0, 不论k为何值，方程总有两不相等实数根(2) k = .14四、20. 20%21. 20%练习二一、选择题（共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)
完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)1、(x+4)=5(x+4)^22、(x+1)=4x3、(x+3)=(1-2x)^24、2x^2-10x=35、x^2=646、(x+5)^2=167、2(2x-1)-x(1-2x)=08、5x^2-2/5=09、8(3-x)^2-72=010、3x(x+2)=5(x+2)11、(1-3y)^2+2(3y-1)=012、x^2+2x+3=013、x^2+6x-5=014、x^2-4x+3=015、x^2-2x-1=016、2x^2+3x+1=017、3x^2+2x-1=018、5x^2-3x+2=019、3x-3=020、-2x+12=021、x^2-6x+9=022、3x-2=2x+323、x-2x-4=024、x=3/425、3x^2+8x-3=026、3x^2+11x+14=027、x=-9 or x=-228、2(x-3)^2=x^2-929、-3x^2+22x-24=030、4t^2-4t+1=031、(2x-3)^2-121=032、x^2-4x=033、(x+2)^2=8x34、x=1/3 or x=-235、7x^2+2x-36=036、x=1 or x=-1 or x=3/237、4(x-3)^2+x(x-3)=038、6x^2-31x+35=039、x=1/2 or x=140、2x^2-23x+65=0这是一组一元二次方程的计算题练，需要用不同的方法来解决这些问题。
为了方便，我们可以将这些方程按照不同的方法分类。
一种方法是因式分解法，另一种方法是开平方法，还有一种方法是配方法，最后一种方法是公式法。
根据不同的题目，我们可以选择不同的方法来解决问题。
例如，对于方程(x-2)^2=(2x-3)^2，我们可以使用因式分解法来解决。
将方程化简后，得到x=5/3或x=-1/3.对于方程2x^2-5x+2=0，我们可以使用配方法来解决。
将方程化简后，得到x=1/2或x=2.对于方程-3x^2+22x-24=0，我们可以使用公式法来解决。
(完整版)_一元二次方程单元测试题(含答案)
第二章一元二次方程测试题（1）姓名学号一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．以下方程属于一元二次方程的是（）．（ A ）（ x2- 2）·x=x 2 （B ） ax2 +bx+c=01（ D ）x2=0 （ C）x+ =5x2．方程 x（ x-1 ） =5（ x-1 ）的解是（）．（A）1 （B）5 （C）1或 5 （ D）无解3．已知 x=2 是对于 x 的方程 3 x2- 2a=0 的一个根，则2a-1 的值是（）．2（A）3（B）4（C）5（D）64．把方程 x2-4x-6=0 配方，化为（ x+m ）2=n 的形式应为（）．（ A）（ x-4 ）2=6 （ B）（ x-2 ）2=4 （ C）（ x-2 ）2=0 （D）（ x- 2）2=10 5．以下方程中，无实数根的是（）．（ A） x2+2x+5=0 （ B） x2-x-2=0 （ C） 2x2+x-10 =0 （ D） 2x2-x-1=06．今世数式 x2+3x+5 的值为 7 时，代数式3x2+9x-2 的值是（）．（A）4 （B）0 （C）-2 （D）-47．方程（ x+1）（ x+2） =6 的解是（）．（ A ）x =- 1， x =- 2 （ B ）x =1， x =- 4 （ C） x =- 1， x =4 （ D） x =2 ， x =31 2 1 2 1 2 1 28．假如对于 x 的一元二次方程 2 的两根分别为 1 2 ，?那么这个一元二次x +px+q=0 x =3 ，x =1 方程是（）．（ A ）x2+3x+4=0 （ B） x2-4x+3= 0 （ C） x2+4x-3= 0 （D ） x2+3x -4=09．某市计划经过两年时间，绿地面积增添44% ， ?这两年均匀每年绿地面积的增添率是（）．（A ） 19% （ B） 20% （ C）21% （D ） 22% 10．在一幅长80cm，宽 50cm 的矩形景色画的周围镶一条金色纸边， ?制成一幅矩形挂图，如下图．假如要使整个挂图的面积是 5 400cm2，设金色纸边的宽为 xcm， ?那么 x 知足的方程是（）．（ A） x2+130x-1 40 0=0 （ B） x2+65x-350=0（ C） x2-130x-1 400=0 （ D） x2-65x-350=0二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11．方程 2x2-x-2=0 的二次项系数是 ________，一次项系数是 ________， ?常数项是 ________．12．若方程ax2+bx+c=0 的一个根为 -1 ，则 a-b+c=_ ______．13．已知 x2-2x-3与x+7的值相等，则x 的值是 ________．14．请写出两根分别为-2 ， 3 的一个一元二次方程_________．15．假如（ 2a+2b+1）（ 2a+2b-1 ） =63，那么 a+b 的值是 ________．16．已知 x2+y2-4x+6y+13=0 ， x， y 为实数，则x y=_________．17．已知三角形的两边分别是 1 和 2，第三边的数值是方程2x2 -5x+3=0 的根，则这个三角形的周长为 _______．18．若 -2 是对于 x 的一元二次方程（k2-1 ） x2+2kx+4=0 的一个根，则k=________ ．三、解答题（共46 分）19．解方程：8x2=24x(x+2) 2=3x+6(7x-1) 2 =9x2（3x-1）2=10x2+6x=1-2x2+13x-15=0 ．x2 2 2x 2 2 x21x 136 2 20．（此题 8 分）李先生计入银行 1 万元，先存一个一年按期，?一年后将本息自动转存另一个一年按期，两年后共得本息 1.045 5 万元．存款的年利率为多少？（?不考虑利息税）21．（此题 8 分）现将进货为 40 元的商品按 50 元售出时，就能卖出 500 件． ?已知这批商品每件涨价 1 元，其销售量将减少 10 个．问为了赚取 8 000 元收益，售价应定为多少？这时应进货多少件？第二章一元二次方程测试题（2）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 ．方程（ y+8）2 =4y+（2y-1 ）2 化成一般式后 a，b，c 的值是（）A ．a=3，b=-16 ，c=-63;B ． a=1，b=4，c=（2y-1 ）2C ．a=2，b=-16 ，c=-63;D ． a=3，b=4，c=（2y-1 ）22 ．方程 x2-4x+4=0 根的状况是（）A ．有两个不相等的实数根 ;B ．有两个相等的实数根 ;C ．有一个实数根 ;D ．没有实数根3 ．方程 y2+4y+4=0 的左侧配成完整平方后得（）A ．（y+4）2 =0B ．（y-4 ）2 =0C ．（y+2）2=0D ．（ y-2 ）2=04 ．设方程 x2+x-2=0 的两个根为α，β，那么（α -1 ）（β -1 ）的值等于（）A．-4B．-2 C ．0 D ．25 ．以下各方程中，无解的方程是（）A ． x 2 =-1B ． 3（ x-2 ）+1=0C ．x2-1=0D ．x=2 x 16 ．已知方程 x x 3 =0，则方程的实数解为（）A．3 B．0 C．0，1 D ．0，37 ．已知 2y 2+y-2 的值为 3，则 4y 2+2y+1 的值为（ ） 8 A ．10 B ．11 C ．10或 11 D ．3或 11） ．方程 x 2有两个不相等的实根，则 ， 知足的关系式是（ +2px+q=0 p q A ．p 2-4q>0 B ．p 2-q ≥0 C ．p 2-4q ≥ 0 D ． p 2-q>09 ．已知对于 x 的一元二次方程（ m-1）x 2+x+m 2+2m-3=0的一个根为 0，则 m 的值为（ ）A ．1B ．-3C ．1 或-3D ．不等于 1 的随意实数10 ．已知 m 是整数，且知足2m1 0，则对于 x 的方程 m 2x 2-4x-2= （ m+2）5 2m 1x 2+3x+4 的解为（ ）6D ．x 13 或 A ．x 1 ， 2=- 3 B ．x 1 ， 2 = 3 C ． x=- ， 2=-2 x 2 =2 x 2=-2x =27x=673 分，共 30 分）二、填空题（每题11．一元二次方程 x 2+2x+4=0的根的状况是 ________．12．方程 x 2（ x-1 ）（ x-2 ）=0 的解有 ________个． 13．假如（ 2a+2b+1）（ 2a+2b-2） =4，那么 a+b 的值为 ________．14．已知二次方程 3x 2-（2a-5 ）x-3a-1=0 有一个根为 2，则另一个根为 ________． 15．对于 x 的一元二次方程 x 2 +bx+c=0的两根为 -1 ，3，则 x 2+bx+c?分解因式的结果为 _________．16．若方程 x 2-4x+m=0有两个相等的实数根，则 m 的值是 ________． 17．若 b （b ≠0）是方程 x 2+cx+b=0 的根，则 b+c 的值为 ________．18．一元二次方程（ 1-k ）x 2-2x-1=?0? 有两个不相等的实根数， ?则 k?的取值范围是 ______．19．若对于 x 的一元二次方程 x 2+bx+c=0 没有实数根，则切合条件的一组 b ， c 的实数值能够是 b=______，c=_______．20．等腰三角形 ABC 中， BC=8，AB ， AC 的长是对于 x 的方程 x 2-10x+m=0 的两根，则 m?的值是 ________． 三、解答题21．（12 分）采用适合的方法解以下方程：（1）（x+1）（ 6x-5 ） =0； （ 2） 2x 2+ 3 x-9=0 ；（3）2（x+5）2=x （ x+5）；（4） 2 x 2-4 3 x-2 2 =0．22．（5 分）不解方程，鉴别以下方程的根的状况：（1）2x 2+3x-4=0；（2）16y 2+9=24y ；（3） 3 x 2- 2 x+2=0；（4）3t 2-3 6 t+2=0 ；（5）5（x 2+1） -7x=0 ．23．（4 分）已知一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠0）的一个根是 1，且 a ，b 满 足 b= a 2 + 2 a -3 ，?求对于 y 的方程 1y 2-c=0 的根．424．（4 分）已知方程 x 2+kx-6=0 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值． 25．（4 分）某村的粮食年产量，在两年内从 60 万千克增添到 72.6 万千克，问 均匀每年增添的百分率是多少？26．（5 分）为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，我市电力部门出台了 使用“峰谷电”的政策及收费标准（见表） ．已知王老师家 4 月份使用“峰谷 电”95kMh ，缴电费 43.40 元，问王老师家 4 月份“峰电”和“谷电”各用了 多少 kMh ？峰电 08:00 —22:00 元 /kWh 谷电 22:00 —08:00元 /kWh27．（6 分）印刷一张矩形的张贴广告（如图） ，?它的印刷面积是 32dm 2，?上 下空白各 1dm ，两边空白各，设印刷部分从上到下的长是 xdm ，周围空白处的面积为 Sdm 2．（ 1）求 S 与 x 的关系式；2（ 2）当要求周围空白的面积为 18dm 时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？。
八年级数学下册《一元二次方程》单元检测卷(附含答案)
八年级数学下册《一元二次方程》单元检测卷(附含答案)一、单选题1．若方程x 2＋kx －6＝0的一个根是－3，则k 的值是( )A ．－1B ．1C ．2D ．－22．下列方程中，两实数根之和为－4的是( )A ．x 2＋2x －4＝0B ．x 2－4x ＋4＝0C ．4x 2＋x ＋10＝0D ．x 2＋4x －5＝03．若关于x 的方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．04．一元二次方程22x x =的解为（ ）A ．－2B ．2C ．0或－2D ．0或25．如图，在一块长12m ，宽8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为277m ，设道路的宽为xm ，则根据题意，可列方程为（ ）A ．2128128277x x x ⨯--+=B ．128122877x x ⨯--⨯=C ．(12)(8)77x x --=D ．(8)(122)77x x --=6．在下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（ ）A ．2210x x --=B ．2360x x ++=C ．28160x x ++=D ．()219x -=7．将方程x 2－8x ＋10＝0配方为(x ＋a)2＝b 的形式，正确的是( )A ．(x －4)2＝6B ．(x －8)2＝6C ．(x －4)2＝－6D ．(x －8)2＝548．若关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 应满足（ ）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．1a ≥-且0a ≠D ．1a ≤且0a ≠9．今年为庆祝共青团成立100周年，教体局举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则一共邀请了多少支球队参加比赛？设一共邀请了x 支球队参加比赛．根据题意可列方程是（ ） A ．(1)282x x += B ．()128x x -=C ．(1)282x x -= D ．()328x x -=10．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共共握66次手．若设这次会议到会的人数为x 人，依题意可列方程（ ） A ．12x （x ﹣1）＝66 B ．21(1)2x +＝66 C ．x （1+x ）＝66D ．x （x ﹣1）＝66二、填空题11．关于x 的方程20x mx +=的一个根是-2，则m 的值为 ．12．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒300元下调至192元，则这种药品平均每次降价的百分率为 ．13．若m ，n 为一元二次方程2220x x --=的两个实数根，则()()11m n ++的值为 ． 14．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m 2，求道路的宽若设道路宽为xm ，则根据题意可列方程为三、解答题15．解方程 x 2-6x+5=016．求证 无论k 取何值，关于x 的方程 210x kx k ++-= 都有两个实数根．17．已知 关于x 的方程2380x mx +-=有一个根是－4，求另一个根及m 的值．18．某超市老板以4800元购进一批玩具．“六一”儿童节期间，按进价增加20%作为销售价，销售了50件，之后把最后几件以低于进价10元作为售价，售完所有玩具．全部售完后共盈利700元，求每个玩具的进价是多少元？19．用配方法解一元二次方程 22310.x x ++=小明同学的解题过程如下解 231x x 022++= 2399102442x x ++-+= 237(x )24+=37x 22+=±137x 2+=-237x 2-=-20．目前，以5G 为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底5G 用户数达到9.68万户，求这两年全市5G 用户数的年平均增长率．21．如图，某农场有两堵互相垂直的墙，长度分别为27米和15米．该农场打算借这两堵墙建一个长方形饲养场ABCD ，其中AD 和AB 两边借助墙体且不超出墙体，其余部分用 总长45米的木栏围成．中间预留1米宽的通道，在EH 和FG 边上各留1米宽的门．设AB 长x 米．（1）求BC 的长度(用含x 的代数式表示)．（2）若饲养场ABCD 的面积为180平方米，求x 的值．22．已知关于x 的一元二次方程x 2－(a ＋2)x ＋a ＋1＝0．（1）求证 方程总有两个实数根．（2）若方程的两个根都是正整数，求a 的最小值．23．2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为1万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为1.21万件．（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；（2）该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？参考答案1．【答案】B【解析】【解答】解 ∵ 方程x 2＋kx －6＝0的一个根是－3∴将x=-3代入得9-3k -6=0 解得k=1. 故答案为 B.【分析】根据方程根的概念，将x=-3代入原方程，可得关于字母k 的方程，求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解 设方程的两根为x 1与x 2A 、∵122bx x a+=-=- ∴此选项不符合题意； B 、∵124bx x a+=-= ∴此选项不符合题意； C 、∵1214b x x a +=-=- ∴此选项符合题意； D 、∵124bx x a+=-=- ∴此选项符合题意. 故答案为 D.【分析】设方程的两根为x 1与x 2，然后根据根与系数的关系12bx x a+=-一一判断即可得出答案. 3．【答案】D【解析】【解答】解 ∵关于x 的一元二次方程220x x a ++=有两个不相等的实数根∴44144a a =-⨯⨯=-当a=3时，4444380a -=-⨯=-＜方程没有实数根，A 不符合题意； 当a=2时，4444240a -=-⨯=-＜方程没有实数根，B 不符合题意； 当a=1时，444410a -=-⨯=方程由两个相等的实根，C 不符合题意； 当a=0时，4444040a -=-⨯=＞方程有两个不相等的实数根，D 符合题意． 故答案为 D ．【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
八年级数学下册《一元二次方程》单元检测卷(附答案)
八年级数学下册《一元二次方程》单元检测卷(附答案)一、选择题:（本题包括12小题，每小题3分，共36分） 是一元二次方程，则m 的值为（ ） 1．已知关于x 的方程A ．1B ．﹣1C ．±1D ．不能确定 2.有下列关于x 的方程：①ax 2+bx+c=0，②3x （x ﹣4）=0，③x 2+y ﹣3=0，④ +x=2，⑤x 3﹣3x+8=0，⑥ x 2﹣5x+7=0，⑦（x ﹣2）（x+5）=x 2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ）个.A ．2B ．3C ．4D ．5 3.一元二次方程2660x x --=配方后化为（ ）A ．2(3)15x -= B ．2(3)3x -= C. 2(3)15x += D ．2(3)3x +=4.一元二次方程（x+1）2﹣2（x ﹣1）2=7的根的情况是（ ） A ．无实数根 B ．有一正根一负根C ．有两个正根D ．有两个负根5.设1x ，2x 是一元二次方程0322=--x x 的两根，则2221x x +=（ ）A ．6B ．8C ．10D ．126.若关于x 的方程0632=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）.7.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A ．9人 B ．10人 C ．11人 D ．12人8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个根，则x 12﹣x 1+x 2的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．3 9.等腰三角形三边长分别为2a b 、、，且a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（ ）A ．9B ．10C ．9或10D ．8或1010.若关于x 的一元二次方程0122=++-kb x x 有两个不相等的实数根,则一次函数b kx y +=的大致图象可能是 ( )A B C D 11.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ） A ．（3+x ）（4﹣0.5x ）=15 B ．（x+3）（4+0.5x ）=15 C ．（x+4）（3﹣0.5x ）=15 D ．（x+1）（4﹣0.5x ）=1512.某种植基地2022年蔬菜产量为80吨，预计2023年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）()032112=++-+x x m mA ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100 D ．80（1+x 2）=100二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13.关于x 的一元二次方程22(21)(1)0x k x k +-+-=无实数根，则k 的取值范围为 ．14.已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．15.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为 ． 16.若m ，n 是方程210x x +-=的两个实数根，则22m m n ++的值为 ．17.关于x 的一元二次方程01222=+-+m x x 的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是 ．18.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 个图形有94个小圆.(用含n 的代数式表示)三、解答题:（共66分）19.解下列方程（每小题4分，满分16分）：（1）3x 2－7x ＝0 ； （2）0432=-+x x（3）)5(2)5(2-=-x x （4）22(3)5x x -+=20.（6分）关于x 的方程0832=-+mx x 有一个根是32，求另一个根及m 的值.21.（8分）已知一元二次方程0222=-+-m mx mx . (1)若方程有两实数根，求m 的范围。
初中数学《一元二次方程》单元测试(含答案)
一元二次方程单元测试一、选择题:(3分×8=24分)1. 在4(1)(2)5x x -+=,221x y +=,25100x -=,2280x x +=0,213x x=+中,是一元二次方程的个数为 ( ) A .3 个 B.4 个 C. 5 个 D. 6 个 ⒉ 方程21242x x -=-化为一般式后,,,a b c 的值依次为( ) A.12,－4,－2 B.12,－4, 2 C. 12,4,－2 D.1, －8, －4 3．2260x -=的解是( )A.3x =±B.x =x =无实根4. 20=2=的解( )A.都是零B.都不相等C.有一个相等的根1x =D.有一个相等的根0x = 5. 方程2410mx x -+=的根是( )A.14B. D.以上都不对6. 方程2230x x --=的解是( )A.3±B.3,1±±C.1,3--D.1,3- 7. 方程)0()(2>=-b b a x 的根是 ( )A b a ±B )(b a +±C b a +±D b a ±±8. 方程:①230x -=, ②291210x x --=, ③2121225xx += ,④22(51)3(51)x x -=-,较简便的解法( ) A .依次为直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法 B.①用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解法 C. 依次为因式分解法,公式法,配方法和直接开平方法 D. ①用直接开平方法,②③用公式法,④用因式分解法二、填空题: (2分×10=20分)1.把方程9)2)(2()1(3+-+=-x x x x 化成一般式为_________________________.2.方程212y y =的二次项系数是________,一次项系数是_________,常数项是_________.3.方程0162=-x 的根是______________， 方程2120y y +-=的根是 ;4.已知256y x x =-+,当x=_______时,y=0; 当y=_______时,x=0.5.223____(_____)x x x -+=-; 2226____2(_____)x x x -+=-6.若关于x 的一元二次方程240x x m +-=2,那么m =____________.7. ,则x =____________. 8. 一元二次方程20ax bx c ++=若有两根1和－1,那么a b c ++=________,a b c -+=____9.220b c ++=时,则20ax bx c ++=的解为____________________.10.当_____m =时, 关于x 的方程2(80m m x mx -+=是一元二次方程. 三、按要求解下列方程: ( 5分×4=20分)1. 229()525x -=（直接开平方法） 2. 0362=+-x x (配方法)3. 0672=+-x x (因式分解法) 4. 2230x x +-= (求根公式法)四、用适当的方法解下列各题:( 5分×4=20分)1．(1)(3)12x x -+= 2．224(3)25(2)x x +=-3．2(23)3(23)40x x +-+-= 4．221(1)0x x k x -+--=五、解答下列个题:( 5分×2+6分=16分)（1） 已知方程258(2)4k k k x -+-=是一元二次方程,求k 的值.(2)当,a b 为何值时,关于x 的方程2210ax bx ++=和230ax bx -+=都有一个根2 ?（3）某村计划修一条横断面为等腰梯形的渠道,断面面积为10.52米,上口比底宽3米,比深多2米,求上口应挖多宽? 附加题:一、填空题: ( 3分×4=12分)1、 若代数式(5)(3)x x -+的值为0,则x 的值为____________.2、 已知235x x ++的值为7,则2392x x +-的值为_____________. 3、 若2225120x xy y --=,则xy=________________. 4、 观察下列等式： 73452331210122222222=-=-=-=-、、、，用含自然数n 的等式表示这种规律为_____________________. 二、解答题: ( 4分×2=8分)1、 当k 是什么数时，222(1)5x k x k -+++是完全平方式.2、 解关于x 的方程:2(1)2(3)80m x m x ----=(提示:分1,1m m =≠两种情况讨论)参考答案一．ABCD DAAB二． 1．22350x x --= 2．1,1,02- 3．124;3,4x y y =±==- 4．2或3；6 5． 9393,;,42226． 1- 7．2或128．0；0 9．1210,2x x ==10．三．1．1211,5x x ==- 2．1233x x ==3．121,6x x == 4．1231,2x x ==- 四．1．123,5x x ==- 2．12164,37x x == 3．1212,2x x =-=4．121,1x x k ==+ 五．1．解：2122,35803220k k k k k k k ==⎧-+=⎧⇒⇒=⎨⎨≠-≠⎩⎩2．解：由题意得：4221034230 4.5a b a a b a ++==-⎧⎧⇒⎨⎨-+==-⎩⎩ 3．解：设上口应挖x 米，则：()()13210.52x x x +-⋅-=⎡⎤⎣⎦ ()1235,2x x ∴==-舍 答：上口应挖5米。
八年级数学下册《第二章 一元二次方程》练习题-附答案(浙教版)
八年级数学下册《第二章一元二次方程》练习题-附答案(浙教版)一、选择题1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( )A.ax2＋bx＋c＝0B.x2﹣2＝(x＋3)2C.x2＋3x﹣5＝0D.x﹣1＝02.一元二次方程4x2﹣3x﹣5=0的一次项系数是( )A.﹣5B.4C.﹣3D.33.若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根,﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根,则a的值是( )A.5B.5mC.1D.﹣14.根据下表判断方程x2+x﹣3=0的一个根的近似值(精确到0.1)是( )x 1.2 1.3 1.4 1.5x2+x﹣3 ﹣0.36 ﹣0.01 0.36 0.75A.1.3B.1.2C.1.5D.1.45.下列方程中，不能用直接开平方法的是( )A.x2﹣3=0B.(x﹣1)2﹣4=0C.x2＋2x=0D.(x﹣1)2=(2x＋1)26.用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方正确的是( )A.(x﹣3)2＝17B.(x﹣3)2＝14C.(x﹣6)2＝44D.(x﹣3)2＝17.三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x＋35＝0的根，则第三边的长为( )A.2B.5C.7D.5或78.关于x的一元二次方程x2＋2(m﹣1)x＋m2＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1＋x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是( )A.m≤12B.m≤12且m≠0 C.m＜1 D.m＜1且m≠09.在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x厘米，那么满足的方程是( )A.x2＋130x﹣1400＝0B.x2＋65x﹣350＝0C.x2﹣130x﹣1400＝0D.x2﹣65x﹣350＝010.定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有[m,p]⊙[q,n]＝mn＋pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：[2,3]⊙[4,5]＝2×5＋3×4＝22.若关于x的方程[x2＋1,x]⊙[5﹣2k,k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是( )A.k<54且k≠0 B.k≤54C.k≤54且k≠0 D.k≥54二、填空题11.一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是______.12.若2n(n≠0)是关于x的方程x2﹣2mx＋2n＝0的根，则m﹣n的值为________.13.用配方法将方程x2＋10x﹣11=0化成(x＋m)2=n的形式(m、n为常数)，则m＋n= .14.关于x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则实数a的取值范围是 .15.篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为 .16.对于实数 m，n 定义运算“※”：m※n＝mn(m＋n)，例如：4※2＝4×2(4＋2)＝48，若x1、x 2是关于 x 的一元二次方程x2﹣5x＋3＝0的两个实数根，则x1※x2＝.三、解答题17.解方程：x2﹣6x＋4＝0(用配方法)18.解方程：﹣3x＝1﹣x2(公式法)19.先化简，再求值：(x －1)÷(112-+x )，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根.20.已知关于x 的方程x 2＋ax ＋a ﹣2＝0(1)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一个根.21.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣(2m ﹣2)x ＋(m 2﹣2m)＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x 1，x 2，且x 12＋x 22＝10，求m 的值.22.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分枝，主干，支干和小分枝的总数是73，每个支干长出多少分枝？23.如图，在Rt△ABC中，AC＝24 cm，BC＝7 cm，P点在BC上，从B点到C点运动(不包括C 点)，点P运动的速度为2 cm/s;Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点)，速度为5 cm/s.若点P，Q分别从B，C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程.(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为5 2 cm?(2)当t为何值时，△PCQ的面积为15 cm2?24.元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.(1)求甲.乙两种苹果的进价分别是每千克多少元;(2)在(1)的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价均提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x 的值.参考答案1.C.2.C3.A4.A5.C6.A7.B8.B.9.B.10.C11.答案为：2.12.答案为：1213.答案为：41.14.答案为a ≥1且a ≠5.15.答案为：12x(x ﹣1)＝36. 16.答案为：15.17.解：由原方程移项，得x 2﹣6x ＝﹣4等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x 2﹣6x ＋9＝﹣4＋9即(x ﹣3)2＝5∴x ＝±5＋3∴x 1＝5＋3，x 2＝﹣5＋3.18.解：﹣3x ＝1﹣x 2x 2﹣3x ＝1(x﹣)2＝x﹣＝±解得x1＝，x2＝；19.解：原式＝(x－1)÷2－x－1 x＋1＝(x－1)÷1－x x＋1＝(x－1)·x＋11－x＝－x－1.解x2＋3x＋2＝0，得x1＝－1，x2＝－2.∵1－x≠0，x＋1≠0∴x≠±1，∴x＝－2.当x＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.20.解：(1)∵△＝a2﹣4×1×(a﹣2)＝a2﹣4a＋8＝(a﹣2)2＋4＞0 ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)将x＝1代入方程，得：1＋a＋a﹣2＝0解得a＝12，将a＝12代入方程，整理可得：2x2＋x﹣3＝0即(x﹣1)(2x＋3)＝0解得x＝1或x＝﹣3 2∴该方程的另一个根﹣3 2.21.(1)证明：由题意可知Δ＝[﹣(2m﹣2)]2﹣4(m2﹣2m)＝4＞0 ∴方程有两个不相等的实数根.(2)解：∵x1＋x2＝2m﹣2，x1x2＝m2﹣2m∴x12＋x22＝(x1＋x2)2﹣2x1x2＝10即(2m﹣2)2﹣2(m2﹣2m)＝10，∴m2﹣2m﹣3＝0 解得m＝﹣1或m＝3.22.解：由题意得1＋x＋x•x＝73即x2＋x﹣72＝0∴(x＋9)(x﹣8)＝0，解得x1＝8，x2＝﹣9(舍去)答：每个支干长出8个小分支.23.解：(1)经过t s后，P，Q两点的距离为5 2 cm，则PC＝(7﹣2t)cm，CQ＝5t cm 根据勾股定理，得PC2＋CQ2＝PQ2，即(7﹣2t)2＋(5t)2＝(52)2.解得t1＝1，t2＝﹣(不合题意，舍去).所以，经过1 s后，P，Q两点的距离为5 2 cm.(2)经过t s后，△PCQ的面积为15 cm2，则PC＝(7﹣2t)cm，CQ＝5t cm由题意，得12×(7﹣2t)×5t＝15.解得t1＝2，t2＝1.5.所以经过2 s或1.5 s后，△PCQ的面积为15 cm2.24.解：(1)设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克根据题意得解得答：甲种苹果的进价为10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克. (2)根据题意得(4＋x)(100﹣10x)＋(2＋x)(140﹣10x)＝960整理得x2﹣9x＋14＝0解得x1＝2，x2＝7，经检验，x1＝2，x2＝7均符合题意.答：x的值为2或7.。
(完整版)一元二次方程单元综合测试题(含答案)
21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大
销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
〔1〕假设商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
〔3〕
3
2
－
3
；
2
〔x+3
〕－4=0．
x=6x
〔4〕〔x+3〕+3
四、解答题〔18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分〕
x
18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求y的值．
19．阅读下面的材料，答复以下问题：鉀鈍鰩砻膿鞯滲饴諑败顯桠條繽恼。
-2-
解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
3、如下列图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，
∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作
PD交AB于点D，(1)求点B的坐标；(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，
求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，
3．把方程〔1－2x〕〔1+2x〕=2x2－1化为一元二次方程的一般形式为________．
1
2
1
4．如果x2
－x
－8=0，那么x的值是________．
5．关于x的方程〔m2－1〕x2+〔m－1〕x+2m－1=0是一元二次方程的条件是________．
八年级数学下册《一元二次方程》单元测试卷(附带答案)
八年级数学下册《一元二次方程》单元测试卷(附带答案)一．选择题1．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2B．k C．k≤且k≠﹣2D．k2．已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足+＝﹣1，则m的值是（）A．3B．1C．3或﹣1D．﹣3或13．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④4．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A．2，﹣3B．﹣2，﹣3C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x5．若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上三种情况都有可能6．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．27．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c8．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x+3＝；④（a2+a+1）x2﹣a ＝0；（5）＝x﹣1，一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠010．设α，β是方程x2+2021x+1＝0的两根，则（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）的值是（）A．0B．1C．2022D．4 000 000二．填空题11．如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+）＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是．12．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是．13．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．14．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．15．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝．16．已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝．三．解答题17．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝7，求m的值．20．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值．21．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）（x﹣1）（x﹣3）＝8．22．用配方法解方程：2x2﹣3x﹣3＝0．23．先化简，再求值：，其中a是方程的解．24．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？25．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当时，求的值．26．解方程：（x﹣3）（x﹣1）＝3．27．如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP＝cm，BQ＝cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于cm2？28．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2020年图书借阅总量是7500本，2022年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2020年至2022年的年平均增增长率（2）预计2023年达到1440人．如果2022年至2023年图书借阅总量的增长率不低于2020年至2022年的年平均增长率，那么2023年的人均借阅量比2022年增长a%，求a的值至少是多少？参考答案一．选择题1．解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根∴k+2≠0且Δ＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0解得：k且k≠﹣2故选：C．2．解：根据条件知：α+β＝﹣（2m+3），αβ＝m2∴＝﹣1即m2﹣2m﹣3＝0所以，得解得m＝3．故选：A．3．解：①若a+b+c＝0，那么x＝1为一个实数根．如果原方程另一个实数根也是1，那么b2﹣4ac＝0因此①错误；②把x＝﹣1代入方程得到：a﹣b+c＝0 （1）把x＝2代入方程得到：4a+2b+c＝0 （2）把（2）式加（1）式×2得到：6a+3c＝0即：2a+c＝0，故正确；③方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根则它的Δ＝﹣4ac＞0∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c＝0的Δ＝b2﹣4ac＞0∴必有两个不相等的实数根．故正确；④若b＝2a+c则Δ＝b2﹣4ac＝（2a+c）2﹣4ac＝4a2+c2∵a≠0∴4a2+c2＞0故正确．②③④都正确故选：C．4．解：一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4去括号得：2x2﹣2x＝x﹣3+4移项，合并同类项得：2x2﹣3x﹣1＝0其二次项系数与一次项分别是2，﹣3x．故选：C．5．解：解不等式组得a＜﹣3∵Δ＝（2a﹣1）2﹣4（a﹣2）（a+）＝2a+5∵a＜﹣3∴Δ＝2a+5＜0∴方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+＝0没有实数根故选：C．6．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3解得：k＝±2．当k＝2时，原方程为x2﹣x＝0∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×0＝1＞0∴该方程有两个不相等的实数根，k＝2符合题意；当k＝﹣2时，原方程为x2+3x+4＝0∴Δ＝32﹣4×1×4＝﹣7＜0∴该方程无解，k＝﹣2不合题意，舍去．∴k＝2．故选：D．7．解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根∴Δ＝b2﹣4ac＝0又a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c代入b2﹣4ac＝0得（﹣a﹣c）2﹣4ac＝0即（a+c）2﹣4ac＝a2+2ac+c2﹣4ac＝a2﹣2ac+c2＝（a﹣c）2＝0∴a＝c．故选：A．8．解：①ax2+bx+c＝0的二次项系数可能为0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1是一元二次方程；③x+3＝不是整式方程；④（a2+a+1）x2﹣a＝0整理得[（a+）2+]x2﹣a＝0，由于[（a+）2+]＞0，故（a2+a+1）x2﹣a＝0是一元二次方程；⑤＝x﹣1不是整式方程．故选：B．9．解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，Δ＝2k+1﹣4k＞0∴≤k＜，且k≠0．故选：D．10．解：∵α，β是方程x2+2021x+1＝0的两个实数根∴α+β＝﹣2021，α•β＝1．（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）＝（α2+2021α+1+α）（β2+2021β+1+β）又∵α，β是方程x2+20212021β+1＝0．∴（α2+2021α+1+α）（β2+2021β+1+β）＝αβ而α•β＝1故选：B．二．填空题11．解：由题意，得：x﹣1＝0，x2﹣2x+＝0设x2﹣2x+＝0的两根分别是m、n（m≥n）；则m+n＝2，mn＝m﹣n＝＝根据三角形三边关系定理，得：m﹣n＜1＜m+n，即＜1＜2∴，解得3＜k≤412．解：x2﹣6x+8＝0（x﹣2）（x﹣4）＝0x﹣2＝0，x﹣4＝0x1＝2，x2＝4当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13故答案为：13．13．解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根则Δ＝b2﹣4ac＝4m2﹣4（m2+3m﹣2）＝8﹣12m≥0∴m≤∵x1（x2+x1）+x22＝（x2+x1）2﹣x1x2＝（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）＝3m2﹣3m+2＝3（m2﹣m+﹣）+2＝3（m﹣）2+；∴当m＝时，有最小值；∵＜∴m＝成立；∴最小值为；故答案为：．14．解：设道路的宽为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78故答案为：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78．15．解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0的一个根∴4+2m+2n＝0∴n+m＝﹣2故答案为：﹣2．16．解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8∴+2x1x2+＝2x1x2+＝2×（﹣8）+＝﹣16+＝﹣故答案为：﹣．三．解答题17．解：（1）根据题意，将x＝1代入方程x2+mx+m﹣2＝0得：1+m+m﹣2＝0解得：m＝；（2）∵Δ＝m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．解：（1）∵原方程有两个实数根∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0∴1﹣4k≥0∴k≤．∴当k≤时，原方程有两个实数根．（2）假设存在实数k使得≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根∴．由≥0得≥0．∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得：﹣（k﹣1）2≥0∴只有当k＝1时，上式才能成立．又∵由（1）知k≤∴不存在实数k使得≥0成立．19．（1）证明：∵x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0∴Δ＝[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）＝m2﹣2m+9＝（m﹣1）2+8＞0∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝7∴∴（m﹣3）2﹣3×（﹣m）＝7解得，m1＝1，m2＝2即m的值是1或2．20．解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根∴Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4＝4k﹣3＞0解得：k＞；（2）∵k＞∴x1+x2＝﹣（2k+1）＜0又∵x1•x2＝k2+1＞0∴x1＜0，x2＜0∴|x1|+|x2|＝﹣x1﹣x2＝﹣（x1+x2）＝2k+1∵|x1|+|x2|＝x1•x2∴2k+1＝k2+1∴k1＝0，k2＝2又∵k＞∴k＝2．21．解：（1）x2﹣2x﹣2＝0x2﹣2x+1＝3（x﹣1）2＝3x﹣1＝±x1＝+1，x2＝﹣+1；（2）原方程变形为：x2﹣4x﹣5＝0（x﹣5）（x+1）＝0x1＝5，x2＝﹣1．22．解：2x2﹣3x﹣3＝0x2﹣x﹣＝0x2﹣x+＝+（x﹣）2＝x﹣＝±解得：x1＝，x2＝．23．解：∵a是方程的解∴a2﹣a﹣＝0∴a﹣a2＝﹣＝{}÷﹣a2＝÷﹣a2＝×﹣a2＝a﹣a2∴代数式的值为﹣．24．解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140；∴解得：∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100；（2）由题意得：（60﹣40﹣x）（10 x+100）＝2090整理得：x2﹣10x+9＝0解得：x1＝1．x2＝9∵让顾客得到更大的实惠∴x＝9答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．25．解：（1）根据题意列出方程组解得0≤m＜1且m≠．（2）∵∴＝＝11﹣2＝9∴＝±3又由（1）得0≤m＜1且m≠所以＜0因此应舍去3所以＝﹣326．解：方程化为x2﹣4x＝0x（x﹣4）＝0所以x1＝0，x2＝4．27．解：（1）由题意，得AP＝6cm，BQ＝12cm．∵△ABC是等边三角形∴AB＝BC＝12cm∴BP＝12﹣6＝6cm．故答案为：6、12．（2）∵△ABC是等边三角形∴AB＝BC＝12cm，∠A＝∠B＝∠C＝60°当∠PQB＝90°时∴∠BPQ＝30°∴BP＝2BQ．∵BP＝12﹣x，BQ＝2x∴12﹣x＝2×2x∴x＝当∠QPB＝90°时∴∠PQB＝30°∴BQ＝2PB∴2x＝2（12﹣x）x＝6答6秒或秒时，△BPQ是直角三角形；（3）作QD⊥AB于D∴∠QDB＝90°∴∠DQB＝30°∴DB＝BQ＝x在Rt△DBQ中，由勾股定理，得DQ＝x∴解得；x1＝10，x2＝2∵x＝10时，2x＞12，故舍去∴x＝2．答：经过2秒△BPQ的面积等于cm2．28．解：（1）设该社区的图书借阅总量从2020年至2022年的年平均增长率为x，根据题意得7500（1+x）2＝10800即（1+x）2＝1.44解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）答：该社区的图书借阅总量从2020年至2022年的年平均增长率为20%；（2）10800×（1+0.2）＝12960（本）10800÷1350＝8（本）12960÷1440＝9（本）（9﹣8）÷8×100%＝12.5%故a的值至少是12.5。
(完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)
一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2 =64 8、5x 2 - 52=0 9、8（3 -x ）2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2+3（2x-1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=一、用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2-23x+3=0 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x-3）2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x--xx x（x＋1）－5x＝0. 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1). 3(=11)2)(2答案第二章 一元二次方程备注：每题2.5分，共计100分，配方法、公式法、分解因式法，方法自选，家长批阅，错题需在旁边纠错。
浙教版 八年级数学下册 第2章 一元二次方程 单元综合练习(Word版 含解析)
浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》单元综合练习（附答案）一．选择题1．下列方程属于一元二次方程的是（）A．x3+x2+2＝0B．y＝5﹣x C．x+＝5D．x2+2x＝32．已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣4＝0,则这个方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．关于x的方程x（x﹣5）＝3（x﹣5）的根是（）A．x＝5B．x＝﹣5C．x1＝﹣5；x2＝3D．x1＝5；x2＝3 4．若x＝1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0的一个根,则2020+2a﹣2b的值为（）A．2018B．2020C．2022D．20245．若关于x的方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1且m≠0C．m＞﹣1D．m≥﹣1且m≠0 6．有一块矩形铁皮,长50cm,宽30cm,在它的四个角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,要制作的无盖方盒的底面积为800cm2．设切去的正方形的边长为xcm,可列方程为（）A．4x2＝800B．50×30﹣4x2＝800C．（50﹣x）（30﹣x）＝800D．（50﹣2x）（30﹣2x）＝8007．等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣8x+12＝0的两根,则该等腰三角形的周长是（）A．10B．12C．14D．10或148．若x＝是某个一元二次方程的根,则这个一元二次方程是（）A．3x2+2x﹣1＝0B．2x2+4x﹣1＝0C．﹣x2﹣2x+3＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0 9．已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根,且满足,则m的值为（）A．﹣3或1B．﹣1或3C．﹣1D．310．对于实数m,n,先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n＝,若x⊗（﹣2）＝10,则实数x等于（）A．3B．﹣4C．8D．3或8二．填空题11．若（m+2）x|m|+（m﹣1）x﹣1＝0是关于x的一元二次方程,则m的值是．12．代数式﹣x2+2x﹣4有最值,最值是．13．已知（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝8,那么a2+b2＝．14．设α、β是方程（x+1）（x﹣4）＝﹣5的两实数根,则＝．三．解答题15．解方程：（1）4x2+2x﹣1＝0；（2）2y（y﹣2）＝y2﹣2．16．用适当的方法解下列方程：（1）2x2﹣3x﹣1＝0；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x；（3）（x+1）2＝（2x﹣1）2．17．已知方程x2﹣3x+m＝0的一个根是x1＝1,求方程的另一个根x2．18．已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程．（1）求m的值；（2）解该一元二次方程．19．已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根,求：（1）+的值；（2）m2﹣mn+n2的值．20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0,其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根．21．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+4（m﹣2）＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有两个相等的实数根,求m的值及方程的根．22．用一面足够长的墙为一边,其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园,中间用围栏隔开．由于场地限制,垂直于墙的一边长不超过7米．（围栏宽忽略不计）（1）若生态园的面积为144平方米,求生态园垂直于墙的边长；（2）生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由．23．白银市各级公安交警部门提醒市民,骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量,该品牌头盔4月份销售150个,6月份销售216个,且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个,测算在市场中,当售价为40元/个时,月销售量为600个,若在此基础上售价每上涨0.5元/个,则月销售量将减少5个,为使月销售利润达到10000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？参考答案一．选择题1．解：A．未知数的最高次数是3,不是一元二次方程,故该选项不符合题意；B．方程中未知数个数为2,不是一元二次方程,故该选项不符合题意；C．是分式方程,故该选项不符合题意；D．该方程是一元二次方程,故该选项符合题意；故选：D．2．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x﹣4＝0,∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣4）＝1+16＝17＞0,∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．解：∵x（x﹣5）＝3（x﹣5）,∴x（x﹣5）﹣3（x﹣5）＝0,则（x﹣5）（x﹣3）＝0,∴x﹣5＝0或x﹣3＝0,解得x1＝5,x2＝3,故选：D．4．解：∵x＝1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0的一个根,∴a﹣b﹣1＝0,∴a﹣b＝1,∴2020+2a﹣2b＝2（a﹣b）+2020＝2×1+2020＝2022．故选：C．5．解：∵关于x的方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根,∴,解得：m＞﹣1且m≠0．故选：B．6．解：设正方形的边长为xcm,则盒子底的长为（50﹣2x）cm,宽为（30﹣2x）cm,根据题意得：（50﹣2x）（30﹣2x）＝800,故选：D．7．解：x2﹣8x+12＝0,（x﹣6）（x﹣2）＝0,x﹣6＝0或x﹣2＝0,所以x1＝6,x2＝2,因为2+2＝4＜6,所以等腰三角形的腰长为6,底边长为2,所以这个等腰三角形的周长＝6+6+2＝14．故选：C．8．解：∵x＝是某个一元二次方程的根,∴此一元二次方程二次项系数a＝3,一次项系数b＝﹣2,常数项c＝﹣1,∴这个一元二次方程可以是3x2﹣2x﹣1＝0,故选：D．9．解：∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根,∴x1+x2＝2m+3,x1x2＝m2,∴+＝＝＝1,解得：m＝3或m＝﹣1,把m＝3代入方程得：x2﹣9x+9＝0,Δ＝（﹣9）2﹣4×1×9＞0,此时方程有解；把m＝﹣1代入方程得：x2+x+1＝0,Δ＝1﹣4×1×1＜0,此时方程无解,即m＝﹣1舍去．故选：D．10．解：当x≥﹣2时,x2+x﹣2＝10,解得：x1＝3,x2＝﹣4（不合题意,舍去）；当x＜﹣2时,（﹣2）2+x﹣2＝10,解得：x＝8（不合题意,舍去）；∴x＝3．故选：A．二．填空题11．解：由题意得,|m|＝2,m+2≠0,解得m＝2．故答案为：2．12．解：﹣﹣x2+2x﹣4＝﹣（x2﹣2x）﹣4＝﹣（x2﹣2x+1）+1﹣4＝﹣（x﹣1）2﹣3＝﹣3﹣（x﹣1）2,∵（x﹣1）2≥0,∴﹣（x﹣1）2≤0,∴﹣3﹣（x﹣1）2≤﹣3,∴x＝1时,代数式有最大值﹣3．故答案为：﹣3．13．解：设a2+b2＝t（t≥0）,则t（t﹣2）＝8,整理,得（t﹣4）（t+2）＝0,解得t＝4或t＝﹣2（舍去）,则a2+b2＝4．故答案是：4．14．解：方程（x+1）（x﹣4）＝﹣5可化为x2﹣3x+1＝0,∵α、β是方程（x+1）（x﹣4）＝﹣5的两实数根,∴α+β＝3,αβ＝1,∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝7,α4+β4＝（α2+β2）2﹣2α2•β2＝47,∴＝＝47,故答案为：47．三．解答题15．解：（1）4x2+2x﹣1＝0,这里：a＝4,b＝2,c＝﹣1,∵Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×4×（﹣1）＝4+16＝20＞0,∴x＝＝＝,解得：x1＝,x2＝；（2）2y（y﹣2）＝y2﹣2整理为y2﹣4y+2＝0,这里：a＝1,b＝﹣4,c＝2,∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×2＝16﹣8＝8＞0,∴y＝＝＝2±,解得：y1＝2﹣,y2＝2+．16．解：（1）2x2﹣3x﹣1＝0,∵a＝2,b＝﹣3,c＝﹣1,∴Δ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0,∴x＝＝,∴x1＝,x2＝；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x,3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0,（x﹣1）（3x+2）＝0,∴x﹣1＝0或3x+2＝0,∴x1＝1,x2＝﹣；（3）（x+1）2＝（2x﹣1）2,（x+1）2﹣（2x﹣1）2＝0,＝0,3x（2﹣x）＝0,∴3x＝0或2﹣x＝0,∴x1＝0,x2＝2．17．解：依题意得：x1+x2＝3,即1+x2＝3,解得：x2＝2．∴方程的另一个根x2＝2．18．解：（1）∵关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程,∴,解得m＝﹣1；（2）方程为﹣2x2+2x﹣3＝0,即2x2﹣2x+3＝0,∵a＝2,b＝﹣2,c＝3,∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×3＝4﹣24＝﹣20＜0,故原方程无解．19．解：（1）∵m和n是方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根,∴m+n＝,mn＝﹣,∴+＝＝＝﹣；（2）m2﹣mn+n2＝（m+n）2﹣3mn＝（）2﹣3×（﹣）＝+＝10．20．解：（1）△ABC是等腰三角形,理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0,∴2a＝2b,∴a＝b,∴△ABC的形状是等腰三角形；（2）∵△ABC是等边三角形,∴a＝b＝c,∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0,∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0,即x2﹣x＝0,解得：x1＝0,x2＝1,即这个一元二次方程的根是x1＝0,x2＝1．21．（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣16（m﹣2）＝m2﹣12m+36＝（m﹣6）2≥0,∴方程总有两个实数根；（2）解：∵方程有两个相等的实数根,∴Δ＝（m﹣6）2＝0,解得m＝6,此时方程为x2﹣8x+16＝0,∴（x﹣4）2＝0,∴x1＝x2＝4．22．解：（1）设生态园垂直于墙的边长为x米,则平行于墙的边长为（42﹣3x）米,依题意,得（42﹣3x）x＝144．解得x1＝6,x2＝8．由于x2＝8＞7,所以不合题意,舍去．所以x＝6符合题意．答：生态园垂直于墙的边长为6米；（2）依题意,得（42﹣3x）x＝150．整理,得x2﹣14x+50＝0．因为Δ＝（﹣14）2﹣4×1×50＝﹣4＜0．所以该方程无解．所以生态园的面积不能达到150平方米．23．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x,依题意,得：150（1+x）2＝216,解得：x1＝0.2＝20%,x2＝﹣2.2（不合题意,舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．（2）设该品牌头盔的实际售价为y元,依题意,得：（y﹣30）（600﹣×5）＝10000,整理,得：y2﹣130y+4000＝0,解得：y1＝80（不合题意,舍去）,y2＝50,答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．。
初中数学一元二次方程单元综合测试题(含答案)
初中数学一元二次方程单元综合测试题(含答案)一、填空题（每题2分，共20分）1．方程12x （x －3）=5（x －3）的根是_______．2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________．（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x－2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0． 3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________．4．如果21x －2x －8=0，则1x的值是________．5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________． 6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0•有两个不相等的实数根，则m•的取值范围是定______________．7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________． 8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x 2，则原方程变形_________ 原方程的根为________．9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．10．代数式12x 2+8x+5的最小值是_________．二、选择题（每题3分，共18分）11．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（ ）．A ．a=b=cB ．一根为1C ．一根为－1D ．以上都不对12．若分式22632x x x x ---+的值为0，则x 的值为（ ）．A ．3或－2B ．3C ．－2D ．－3或2 13．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）． A ．－5或1 B ．1 C ．5 D ．5或－1 14．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2－px+q 可分解为（ ）． A ．（x+2）（x+3） B ．（x －2）（x －3） C ．（x －2）（x+3） D ．（x+2）（x －3）15已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．A．1 B．2 C．3 D．416．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（）．A．8 B．8或10 C．10 D．8和10三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；（3）2=6x；（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分）18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求xy的值．19．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，•体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．（1）填写统计表：2000～2003年丽水市全社会用电量统计表:年份2000 2001 2002 2003全社会用电量（单位：亿kW·h）13.33（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．22．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程12x2b x+c－12a=0有两个相等的实数根，•方程3cx+2b=2a的根为x=0．（1）试判断△ABC 的形状．（2）若a ，b 为方程x 2+mx －3m=0的两个根，求m 的值． 23．已知关于x 的方程a 2x 2+（2a －1）x+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由．解：（1）根据题意，得△=（2a －1）2－4a 2>0，解得a<14．∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．（2）存在，如果方程的两个实数根x 1，x 2互为相反数，则x 1+x 2=－21a a=0①，解得a=12，经检验，a=12是方程①的根．∴当a=12时，方程的两个实数根x 1与x 2互为相反数．上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．24、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向点B 移动，经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm?25、如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝12cm ，AB ＝6cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2cm/s 的速度移动（不与B 点重合），动直线QD 从AB 开始以2cm/s 速度向上平行移动，并且分别与BC 、AC 交于Q 、D 点，连结DP ，设动点P 与动直线QD 同时出发，运动时间为t 秒，（1）试判断四边形BPDQ 是什么特殊的四边形？如果P 点的速度是以1cm/s ，则四边形BPDQ 还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？（2）求t 为何值时，四边形BPDQ 的面积最大，最大面积是多少？C QP B D A C1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点时间为t 秒，（1）当t为何值时，△APQ 与△AOB 相似？（2）当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？2、有一边为5cm 的正方形ABCD 和等腰三角形PQR ，PQ ＝PR ＝5cm ，QR ＝8cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，当C 、Q 两点重合时，等腰三角形PQR 以1cm/s 的速度沿直线l 按箭头方向匀速运动，（1）t 秒后正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为5，求时间t ； （2）当正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为7，求时间t ；3、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB ∥OA ，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P 为x 轴上的—个动点，点P 不与点0、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ，(1)求点B 的坐标；(2)当点P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标；(3)当点P 运动什么位置时，使得∠C PD=∠OAB， 且58BD BA ，求这时点P 的坐标；C BQ R A D lP参考答案:1．x1=3，x2=102．（5）点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程．3．6x2－2=04．4 －2 点拨：把1x看做一个整体．5．m≠±16．m>－112点拨：理解定义是关键．7．0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想．8．y2－5y+6=0 x1x2=，x3x4=9．x2－x=0（答案不唯一）10．－2711．D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0．12．A 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键．13．B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性．14．C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键．15．D 点拨：本题的关键是整体思想的运用．16．C 点拨：•本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用．17．（1）整理得（x+2）2=4，即（x+2）=±2，∴x1=0，x2=－4（2）x（x－3）－x=0，x（x－3－1）=0，x（x－4）=0，∴x1=0，x2=4．（326x=0，x2－x+1=0，由求根公式得x1，x2．（4）设x+3=y，原式可变为y2+3y－4=0，解得y1=－4，y2=1，即x+3=－4，x=－7．由x+3=1，得x=－2．∴原方程的解为x1=－7，x2=－2．18．由已知x2－10x+y2－16y+89=0，得（x－5）2+（y－8）2=0，∴x=5，y=8，∴xy=58．19．（1）换元降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0，解得y1=6，y2=－2．由x2+x=6，得x1=－3，x2=2．由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，b2－4ac=1－4×2=－7<0，此时方程无解．所以原方程的解为x1=－3，x2=2．20（则2001年用电量为14.73亿kW·h，2002年为14.73（1+x）亿kW·h，2003年为14.73（1+x）2亿kW·h．则可列方程：14.73（1+x）2=21.92，1+x=±1.22，∴x1=0.22=22%，x2=－2.22（舍去）．则2001～2003年年平均增长率的百分率为22%．21．（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）·（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意． 故每件衬衫应降价25元． （2）设商场每天盈利为W 元．W=（40－x ）（30+2x ）=－2x 2+50x+1200=－2（x 2－25x ）+1200=－2（x －12.5）2+1512.5 当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．22．∵12x 2x+c －12a=0有两个相等的实数根，∴判别式=）2－4×12（c －12a ）=0，整理得a+b －2c=0 ①，又∵3cx+2b=2a 的根为x=0， ∴a=b ②．把②代入①得a=c ，∴a=b=c ，∴△ABC 为等边三角形． （2）a ，b 是方程x 2+mx －3m=0的两个根， 所以m 2－4×（－3m ）=0，即m 2+12m=0， ∴m 1=0，m 2=－12．当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去）， ∴m=12．23．上述解答有错误．（1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程， ∴a 2≠0且满足（2a －1）2－4a 2>0，∴a<14且a ≠0． （2）a 不可能等于12． ∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，同时a 的取值范围是a<14且a ≠0， 而a=12>14（不符合题意） 所以不存在这样的a 值，使方程的两个实数根互为相反数．。
(完整版)八年级数学一元二次方程测试题
一元二次方程 测试题（时间：90分钟）选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确，把正确答案写在表A 、 ax 2+bx+c=0B 、 x 2-y+1=0C 、 x 2=0D 、212=+x x2、 把方程)2(5)2(-=+x x x 化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是A 、10,3,1-B 、 10,7,1-C 、 12,5,1-D 、 2,3,1 3、已知3是关于x 的方程012342=+-a x 的一个解，则2a 的值是A 、11B 、12C 、13D 、14 4、一元二次方程x 2-1=0的根是A 、 x=1B 、x=-1C 、x 1=0, x 2=1D 、x 1=1 ,x 2= -1 5、将方程2x 2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是A 、(2x-1)2=0B 、(2x-1)2-4=0C 、2(x-1)2-1=0D 、2(x-1)2-5=0 6、已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是A 、 ±5B 、 5C 、 4D 、 不能确定 7、方程3x 2+4x-2=0的根的情况是A 、两个不相等的实数根B 、两个相等的实数根C 、没有实数根D 、无法确定根的个数8、根据下列表格的对应值，判断ax 2+bx+c=0 (a ≠0,a,b,c 为常数)的一个解x 9、某商品降价20％后欲恢复原价，则提价的百分数为 A 、18％ B 、20％ C 、25％、 D 、 30％10、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB 边落在对角线AC 上，得到折痕AE ，则点E 到点B 的距离为 （A ）212-（B ） 213- （C ）215- （D ）216-CB11、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可） 12、填空 x 2-3x + = (x- )213、等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是 14、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a ﹡b=a 2-b 2,根据这个规则，方程(x+2) ﹡5=0的解为15、已知x 2+3x+5的值为11，则代数式3x 2+9x+12的值为 三、解答题16、解下列方程（每题4分，共16分）① (x+1)(x-4)=0 ② x 2-2x-4=0(公式法)③ 4x 2-3=4x (配方法) ④ (x+1)(x+8)=-1217、（8分）已知关于x 的方程x 2+kx-2=0的一个解与方程11-+x x =3的解相同（1） 求k 的值（2） 求方程x 2+kx-2=0的另一个解18、（7分）对于二次三项式x 2-10x+36，小颖同学作出如下结论：无论x 取什么实数，它的值一定大于零。
一元二次方程50道题
一元二次方程50道题一、基础形式类（1 - 10题）1. 解方程x^2+3x + 2 = 0。
这个方程就像是一个小迷宫，我们得找到让这个等式成立的x的值哦。
2. 求解方程x^2-5x + 6 = 0。
这就好比是给x找一个合适的家，让这个等式舒舒服服的。
3. 解一元二次方程x^2+x - 6 = 0。
这个方程像是一个小谜题，x是那个神秘的答案呢。
4. 求方程x^2-3x - 4 = 0的解。
感觉就像在数字的森林里找宝藏，宝藏就是x的值。
5. 解方程x^2+2x - 3 = 0。
这个方程是一个等待我们破解的小密码，密码就是x 的正确数值。
6. 求解x^2-4x + 3 = 0。
这就像是一场数字的捉迷藏，x躲在某个地方，我们要把它找出来。
7. 解一元二次方程x^2+4x + 3 = 0。
这个方程像是一个数字的小盒子，我们要打开它找到x。
8. 求方程x^2-2x - 8 = 0的解。
就像是在数字的海洋里捞针，针就是x的值。
9. 解方程x^2+5x - 14 = 0。
这个方程是一个数字的小挑战，看我们能不能征服它找到x。
10. 求解x^2-6x + 8 = 0。
这就像给x安排一个合适的位置，让这个等式完美成立。
二、含系数类（11 - 20题）11. 解2x^2+3x - 2 = 0。
这个方程里2就像是x的一个小跟班，我们要一起找到合适的x。
12. 求解3x^2-5x + 2 = 0。
3在这儿可有点小威风，不过我们可不怕，照样能找到x。
13. 解一元二次方程 - x^2+2x + 3 = 0。
这个负号就像个小捣蛋鬼，但我们能搞定它找到x。
14. 求方程4x^2-4x + 1 = 0的解。
4这个家伙让方程看起来有点复杂，不过没关系。
15. 解方程 - 2x^2-3x + 1 = 0。
这个负2就像个小乌云，我们要拨开乌云见x。
16. 求解5x^2+2x - 3 = 0。
5在这里就像个大力士，不过我们要指挥它来找到x。
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（C）2，-6，-3（D）2，3，6
（3）下列方程是不完全的一元二次方程的是（）
（A） （B）
（C） （D）
三、用开平方法解方程：（本题15分）
1、
2、
3、
4、
5、
*6、
四、用配方法解方程：（本题18分）
1、
2、
3、
4、
*5、
*6、
7、用配方法将下列各式化成 的形式
（1）
二、
（1）D（2）C（3）D
三、
1、解
2、解：
3、解3x-1=3-2x 3x-1=2x-3
5x=4
4、解
2x-3=x-3或2x-3=3-x
5、解：
x-2a=±b
6、
x-a=a+b
x-a=-a-b
四、
1、解：
2、解：
3、解
4、解
∴
5、解
6、解
=3a
7、①原式
②原式
五、
1、a=1，b=2，c=-8
2、a=1，b=1，c=-12
八年级数学一元二次方程单元练习题
一、判断下列方程是否是关于x的一元二次方程（本题8分）
（1） （）
（2） （）
（3） （m为实数）（）
（4） （）
（5） （）
（6）
（7）
（8） （）
二、选择题：（本题6分）
（1）方程 的常数项是不是（）
（A）5（B）3
（C）-3（D）0
（2）方程 化成一般形式，并写出a，b，c的值是（）。
∴m=1
则方程为
5、证：∵
∵
∴
即
6、解
由题
∴a=0或a=-1
∵a≠0∴a=-1
∴
3、 ，b=-4，
六、
1、
2、6x+1=0
3、
b=-1
4、（2x+1+（2x+1-3）=0
5、无实根
6、|x|=1 |x|=3
x=±1
七、
1、由题3d+1≠0 d≠
2、解（x+y）（5x-6y）=0
∴x+y=0或5x-6y=0
∴5x=6y
得x=-y
y=x=-1
3、由题
∴n=2或n=3
4、解一根为0
*5、试证明关于x的方程 ,不论a的取何值，该方程都是一元二次方程。
*6、如果关于x的一元二次方程（ax+1）（x-a）=a-2的各项系数之和等于3，求a的值并解此方程。
说明：画*号题做对加30分“√”题为后10名同学必会题
参考答案
一、
（1）是（2）是（3）不（4）是（5）不（6）不（7）是（8）是
（2）
五、用公式法解方程：（本题9分）
1、
2、x（x+1）=12
3、
六、选用适当方法解方程：（本题24分）
1、
2、
3、
4、
5、
6、
七、解答题：（本题20分）
1、当d为何值时，关于x的方程 是一元二次方程。
2、已知： ，求 。
3、要使 与 是同类项，则n的值为多少？
4、关于x的方程（2x-m）（mx+1）=（3x+1）（mx-1）有一个根为零。求m的值并求出另一个根。