精编高中数学与数学史
高中数学教学与数学史教育整合之探索
全面 安 排 ． 教 学 工作 中 ， 在 我们 每 学 期 或 每学 年 都 要 制 订 具 怀 ， 多 能够 自己动 手 去 参 与 的试 验 总 是让 学 生 充 满 期待 ， 许 体 的教 学 计 划， 行 数学 史 教 学也 一 样 ， 根据 本 学 期 或 本 而 数 学课 堂 则 要 显得 枯 燥 很 多 ． 实 上 ， 学 课 堂 上 数 学 家 进 应 事 数
钥匙 ． 比如我 们 在 讲 授 “ 差 数列 求 和 ” ， 果 仅 仅 给 出 推 情 景 的 创设 对 整堂 课 的教 学 起 着 十 分 重要 的作 用 。新 一 轮 等 时 如 导证 明 ， 生也 能 够 掌 握 ， 是 ， 果 教师 先 讲 高 斯 计 算 １ 的课 程 改革对 课 堂 情 景 的创 设 提 出 了更 高 的要 求 。数 学 史 学 但 如 ＋
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数学史在高中数学教学中的应用
数学史在高中数学教学中的应用1. 数学史的魅力数学不仅仅是一串串枯燥的公式和定理，它背后还有着一段段精彩的历史故事。
比如说，古希腊的数学家欧几里得，他写的《几何原本》可是流传了几千年，影响了无数人。
了解这些历史故事，不仅能让我们更好地掌握数学知识，还能激发我们对数学的兴趣。
就像吃饭前了解一下菜肴的背景，心里更有底儿，吃起来也更有滋味儿。
1.1 数学史能带来的启发在课堂上，教师可以适当讲解数学史，让学生了解这些数学概念是如何逐渐发展起来的。
例如，解析几何的发明可以追溯到笛卡尔，他把代数和几何结合起来，这可真是“创新”啊。
讲到这里，学生们能感受到这些数学工具背后的智慧和努力，从而激发他们的好奇心和学习热情。
1.2 数学史如何增进理解有些数学概念可能乍一看会觉得抽象难懂，但如果了解这些概念的历史背景，往往会变得更容易理解。
比如说，为什么圆周率是个无限不循环小数？这背后有一段令人着迷的历史故事，能让学生们更好地把握这个概念。
知道了历史，就像有了“秘籍”，理解起来更顺畅了。
2. 将数学史融入教学的方式2.1 讲故事的方式在数学课堂上，我们可以通过讲故事的方式来引入数学史。
比如，在讲到三角函数的时候，可以讲讲古巴比伦人的天文观测，他们如何使用三角学来预测天体的位置。
这种方式不仅生动有趣，还能让学生在愉快的氛围中学习数学。
2.2 实际应用的举例另外，将数学史与实际应用结合起来也是个好办法。
举个例子，讲解微积分时，可以提到牛顿和莱布尼茨如何独立发现微积分的应用。
这样，学生们不仅能学到知识，还能看到这些知识是如何在实际中发挥作用的，从而更有动力去学习。
3. 数学史的挑战与机遇3.1 面临的挑战将数学史融入教学确实不是一件容易的事。
有些教师可能会觉得，这样的内容可能会占用太多时间，影响到其他知识点的讲解。
其实，这种担心可以通过合理安排课程来解决。
我们不必讲得特别详细，只需要点到为止，引起学生的兴趣即可。
3.2 面临的机遇但是，这样做的好处也是非常明显的。
数学史融入高中数学教学研究
数学史融入高中数学教学研究引言数学是一门古老的学科，其历史可以追溯到古希腊时代。
数学史作为数学的一部分，不仅仅是研究数学的发展历程，更是研究人类智慧和思想的历史。
数学史的研究能够帮助我们更好地理解数学的本质和特点，从而为数学教学提供有益的启示和借鉴。
本文将探讨数学史融入高中数学教学的意义、方法和效果，并提出相应的研究建议。
1.促进学生对数学的理解和认识数学史可以为学生提供一个更全面、更深刻的认识数学的历史背景和发展过程，帮助他们建立对数学的整体认识和把握。
通过了解历史上各个数学家的成就和思想，学生可以更好地理解数学概念和原理，增强对数学的兴趣和好奇心，从而提高学习数学的积极性和主动性。
2.激发学生学习数学的兴趣和热情数学史中充满了许多精彩的故事和数学难题，这些内容往往能够引发学生的兴趣和好奇心。
通过讲解数学史上的一些典故和发现，教师可以调动学生的学习动力，激发他们对数学的兴趣和热情，从而提高学习效果。
3.培养学生的学科思维和创新能力数学史中的许多问题和思想都具有很高的学科价值和启发意义，能够激发学生对数学问题的思考和探索欲望。
通过讲解一些历史上的数学难题和发现，教师可以引导学生独立思考、勇于探索，培养他们的学科思维和创新能力，提高他们的问题解决能力和综合能力。
4.有利于形成学科交叉的思维方式数学史作为数学和历史的结合体，能够促进学生形成学科交叉的思维方式和全局观念。
通过学习数学史，学生可以更好地理解数学与其他学科的联系和影响，加深对数学学科本质的认识，拓宽学习视野，提高学科整合的能力。
二、数学史融入高中数学教学的方法1.介绍数学史上的重要事件和人物教师可以结合教学内容，适时介绍数学史上的重要事件和人物，讲解他们的成就和思想，从而引发学生的兴趣和好奇心。
在教授圆的相关知识时，可以介绍希腊数学家阿基米德和他的圆周率研究，或者介绍古印度的无窮和零的概念。
这样的讲解可以使学生更加深入地了解数学概念的由来和数学家的成就，激发对数学的热爱。
数学史与高中数学
数学史与高中数学整合的理论依据国外对数学史在数学教育中的功能的研究比国内早，而且比较详细、全面；针对数学史应用到数学教学中的研究也较早出现，主要是从数学史中挖掘对数学教育有用的资源，数学史作为一种教学工具。
概括来讲，主要应用以下几个方面：数学史中的数学家的故事、数学史中问题、数学概念的产生过程，数学史上使用的方法和思想。
然而，这方面的研究主要是“为数学史的使用作为一种数学教学工具辩护，理论方面的讨论的论文数量远超过对教学资源和上课的实践的论文数量。
”[2](Gulikers&Blom,2001)比较典型的实践方面的例子是，由Frank Swetz，John fauvel等主编的《向大师学习》[3]，此书中介绍了一些学者如何在数学教学中使用数学史的资料。
还有John fauve和Jan van Maanen主编的《数学教育中的历史》，此书是HPM 的研究成果的整理，在此书中也介绍了一些实践方面的研究案例。
然而，这些研究相对于整个数学课程来说似乎是相互孤立的，仅仅提供一些分散的实践案例。
为此，Gulikers&Blom（2001）提到今后的研究目标是将数学史的研究结果转化为资源教材，以及为教师写一些关于如何使用这些教材的指导。
国内研究简述近几年来，开始浮现将数学史运用到数学教学中的要求和呼吁，左太政(1997)研究发现教师如何在数学教学中透过数学史来启迪学生的视野及引发思考，大多数学生皆能提升学习兴趣而引起学习动机，对学生学习数学有实质上的帮助。
谢丰瑞与郑芳枝(2001)的研究提到数学史中描述了数学的建构发展。
浙江省路桥中学承担了张维忠教授主持的国家级课题《文化传统与数学教育现代化》的子课题《数学史与数学教育现代化》。
他们的研究都比较宏观地提出了数学史教育问题，对于课堂教学与教师的专业发展提出了宝贵的建议。
虽然，我国的数学史研究，已经拥有相当规模的队伍。
但是，我们的研究似乎还没有注意到如何将数学史运用于教学过程，发挥它的应有效益，另外，几乎没有针对具体的高中数学课程相对应的数学史的资源的研究。
数学史融入高中数学教学研究
数学史融入高中数学教学研究1. 引言1.1 背景介绍数目、字数限制等。
以下是背景介绍的内容：随着信息技术的飞速发展和教育改革的不断推进，传统的数学教学模式已经无法满足学生的需求。
通过将数学史融入高中数学教学，不仅可以打破传统的教学模式，丰富课堂内容，还能够提高学生对数学的兴趣和学习积极性，培养他们的创新思维和分析能力。
如何有效地将数学史融入高中数学教学中，成为了当前数学教育领域需要关注和探讨的重要议题。
1.2 研究意义数目、标题等。
谢谢！通过研究数学史融入高中数学教学的方法和效果，可以为教师提供更多的教学策略和资源，使教学内容更加生动有趣，增强学生的学习兴趣和积极性。
数学史也可以帮助学生更好地理解数学知识的来源和发展过程，激发学生对数学的探索欲望，提高他们的数学素养和批判思维能力。
通过对数学史融入高中数学教学的研究，可以探讨教学实践中存在的问题和挑战，为制定更科学有效的教学方案提供重要参考。
同时也可以促进教师的专业发展和教育教学改革，推动教育教学质量的提升。
研究数学史融入高中数学教学的意义深远而重要。
希望通过本文的研究，能够为数学教育的改革与发展提供有益的借鉴和参考。
2. 正文2.1 数学史的教学方法数学史的教学方法在高中数学教学中扮演着重要的角色，它通过展示数学知识的发展历程，帮助学生更深入地理解数学的本质和意义。
教师可以采用讲授的方式，通过讲解数学史上的重要数学理论和定理的发展过程，引导学生了解数学知识的来源和演变。
可以通过阅读原始文献和重要数学家的著作，让学生亲自感受历史中数学家的思维过程和创新精神。
教师还可以设计一些富有启发性的教学活动来引导学生探索数学史的奥秘。
安排学生进行数学史上著名问题的讨论，帮助他们理解问题背后的数学原理和推理过程。
可以组织学生进行数学史展览或研究项目，让他们通过实际操作和调研来深入了解特定数学概念或数学家的贡献。
数学史的教学方法需要结合教师的指导和学生的参与，以启发学生的兴趣和提高他们的数学素养。
数学史与高中数学课程
数学史与高中数学课程张水胜堵秀凤齐齐哈尔大学理学院数学系 161006（齐齐哈尔大学理学院数学系 161006）摘 要：在2003年4月出版的《普通高中数学课程标准》（实验）中明确规定，“数学史选讲”为选修系列Ⅲ的内容之一。
为了达到《课标》的目的，结合高中生的特点，我们应从能够激发学生的学习兴趣和培养学生的学习品质、应用意识、创新意识，或能够体现数学思想的形成等几个方面选择数学史的有关内容进入高中课程。
关键词：学习品质；创新意识；数学思想在2003年4月出版的《普通高中数学课程标准》（实验）中明确规定，“数学史选讲”为选修系列Ⅲ的内容之一。
并提出“数学史选讲”的目的是“通过生动、丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明的作用，提高学习的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。
”为了达到《课标》的目的，结合高中生的特点，我认为应从以下几个方面选择数学史的有关内容进入高中课程。
一、提供一些生动、有趣的事例激发学生的学习兴趣因人们对数学传统的认识是数学抽象、枯燥、难、繁等，所以学多学生对数学没有兴趣，甚至厌烦，但学生的这些态度不是生来就有的，更不是不能改变的，只要我们适时适当地加以引导，是可以激发学生的学习兴趣、调动学生的学习主动性的。
同时，在新《课标》及新《大纲》中都将培养学生良好的个性品质作为数学教学目的之一，因此我们在选择数学史内容时可考虑一些趣味数学史话，如：讲概率前可将数学家帕西奥里(Pacioli)于1494年发表的《算术、几何、比和比例摘要》中的问题抛给学生，问题内容是：“假如在一个比赛中，赢6次才算赢，而两个人在一个赢5次而另一个赢2次的情况下中断比赛，问应如何分配总的赌金？”，帕西奥里的答案是5：2；而数学家卡丹(Cardan)则认为应该是10：1，到底谁的对呢？在这个问题的探求中引入概率论的内容学生会非常认真地学习这部分内容的。
数学史在高中数学中的应用
数学史在高中数学中的应用数学史已成为中学数学教材的一个重要组成部分。
数学史融入高中数学教学是很有必要的，不仅帮助学生克服学习数学的困难，更可以增加学生学习数学的兴趣，教好理解掌握数学思想方法。
现在的教学由于是以应试教育为主，往往给学生一种枯燥的感觉，数学的主动性和趣味性并未得到充分的开发，学生的数学思维也没有得到有效地培养。
作为一名高中数学教师更需要对数学史有一定程度的了解。
只有这样，才能把握初等数学中各学科的起源、发展的脉络，了解各种数学概念的背景材料，以便于对于数学思想、数学方法有一个全面的了解，而不致于仅仅传授给学生一些支离破碎的数学知识。
数学史的学习与研究，对于高中数学教师来说，有着重要的意义。
只有知其所以然，才能教其所以然。
为此，笔者从以下几个方面对谈谈数学史在高中教学中的应用。
一、应用数学史进行新课导入一节课有一个良好的开始，这节课就成功了一半。
好的开始能抓住学生的注意力，激起学生的求知欲望。
引入新课题的方式也是灵活多样的，运用数学史内容导入新课，可以让学生了解相关知识的来龙去脉，能够收到良好的如愿的效果。
二、应用数学史展示知识背景数学知识的产生都有着极其深刻的背景，数学教学的首要任务之一也是要学生了解数学知识产生的背景，若学生不了解知识产生的背景，学习的目的性就不明确。
例如在学习三角函数时，可介绍三角学的发展，让学生了解三角学起源于天文、测量、航海等实际需要，它是以研究三角形和球面三角形的边和角的关系为基础，达到测量上应用的一门学科。
再如，讲授函数概念时，可以介绍函数的概念是从约翰.伯努利对函数的扩张，到欧拉对函数的“解析表示的量”的解释，到现代函数概念的变化和完善的过程，也就是让学生了解函数的由来和变化，对函数概念有更深刻的认识，进而理解函数的概念等。
通过生动的史料把学生引到知识系统的产生、发展的历史进程中，使学生懂得数学知识，数学思想方法，优化学生的认知能力。
三、应用数学史知识介绍新知识m.克莱因坚信历史顺序是教学的指南。
数学史与高中数学教学的整合
数学史与高中数学教学的整合作者：张炳瑞来源：《中学生数理化·教与学》2013年第03期数学作为一种高度抽象化与形式化的逻辑性学科，容易使人忽略数学知识的发生与发展过程。
数学的魅力被局限在数理表面，学生极少感受到数学思想、数学历史以及数学文化观。
我国普通高中数学教学课程标准已正式将数学史纳入了高中数学教学体系，肯定了数学史参与数学教学的重要意义。
一、数学史与高中数学教学整合的必然1．体现数学学习的非智力因素数学属于严谨的自然科学，数学史则具有人文属性。
数学史反映的是人们在精神层面对数学的认识过程，是容括了数学学科的发生动机、数学趣味与情感、数学态度与意志、数学使用与文化价值判断等非智力因素的参与过程。
非智力因素在学生的数学学习中并不直接参与对数学信息的加工处理，但却构建了学生数学信息加工的主动性与完整性。
现代心理学研究表明，任何学习的成功都需要非智力因素的参与，大多数的学生智力水平处于正常范围，是非智力因素拉开了学生学习的差距，决定了学生智力开发的潜能。
将数学史与高中数学整合教学，即是关注学生在数学学习中的非智力因素，通过向学生揭示数学发展中的文化与社会归因，改变数学教学的枯燥现状，增加数学的人文情趣，活跃学生思维与数学感受力，从而强化学生对数学学科的精神与价值趋从，提升教学的有效性。
2．统一教学的隐性与显性形式我们的数学教学一般呈现为显性形式，即数学概念、数学定理、数学公式等为主的逻辑结构模型，缺乏学生认知发展的内在动力。
数学史在数学教学的逻辑素材中扮演着一种“媒介”角色，它潜在地连接着数学教学的各个环节。
有了数学史的参与，数学才能作为教学主题出现而非知识碎片的展示，数学史帮助数学知识要素形成联系的、辩证的、整体的系统。
如果说数学教学的显性逻辑形式将数学知识点铺陈开来，那么数学史则在其中发挥着聚集效应，体现为数学知识系统的形成、数学思想的提炼、数学文化价值的挖掘。
数学史与高中数学整合教学并非简单地嫁接，而是对教学的隐性与显性形式的统一，是以数学发展的动力推动学生对数学概念、方法与问题的深度理解，促进数学的“史学形态”与“教学形态”成为彼此渗透、相互促进的有机体。
高中数学教学中融入数学史的方法探究
高中数学教学中融入数学史的方法探究刘天程(江苏省常州市正行中学ꎬ江苏常州２１３０００)摘㊀要:与初中数学教学相比ꎬ高中数学无论是在思想方法还是在知识深度上都有着较大的跨度.许多高中生在这一阶段的数学学习中因知识系统的复杂而心生胆怯ꎬ面对这样的现状需要教师在教学中融入一些新的元素ꎬ改变传统的数学教学模式.数学史在高中数学教学中的融入ꎬ犹如一股清泉流入干旱的农田中ꎬ可以让数学课堂更具魅力ꎬ提升数学学习质量.基于此ꎬ本文主要就数学史在高中数学教学中的融入进行了分析ꎬ阐述了数学史融入的意义ꎬ并重点针对数学史在教学实践中的有效融入提出了几点建议ꎬ以供参考.关键词:高中数学ꎻ数学史ꎻ融入ꎻ方法中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)３３－００５７－０３收稿日期:２０２３－０８－２５作者简介:刘天程(１９８５.６－)ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀每一个学科的形成都有着各自的历史ꎬ数学史顾名思义就是数学的历史ꎬ其核心并不是了解到了什么ꎬ而是如何进行了解ꎬ是研究数学发展以及发展规律的重要科学ꎬ也是一门与世界观㊁科学观㊁人生观相关的科学.通过数学史的学习可以帮助学生多方位地理解数学.将数学史融入高中数学教学中ꎬ是指将数学史与高中数学教学内容进行整合ꎬ通过揭示数学发展过程中的文化与社会归因的形式ꎬ增强高中数学课堂教学的人文情趣ꎬ促使学生进一步感知数学历史ꎬ活跃数学思维ꎬ提高对数学价值的认同ꎬ促进学生发展[１].高中数学史包含了许多内容ꎬ如解析几何的诞生㊁对数的发明等ꎬ教师要能够带领学生从数学史的探索中了解数学法则的形成ꎬ开阔眼界ꎬ帮助学生了解数学书中的每一个定义㊁公式㊁理论都是前人经过无数次的尝试㊁失败㊁再尝试才总结出来的ꎬ促使学生形成数学探索的精神㊁创新的品质以及坚持不懈的毅力.１在高中数学教学中融入数学史的意义数学史在教学实践中的运用并非偶然ꎬ是拥有丰富的理论基础的.首先ꎬ数学史在数学教学中的融入符合人本主义学习理论与建构主义学习理论ꎬ二者均强调在教学过程中尊重学生的主体地位ꎬ能够让学生在学习活动的参与中发挥出学习的本能ꎬ做到自主自觉探索知识发生的过程ꎬ在不断地探索中学习知识㊁发展能力.在传统的数学学习中ꎬ因为教师采取的教学方法不当及学生的学习方式不合理等问题的影响ꎬ导致学生对数学学习出现刻板的印象ꎬ认为数学是极为抽象的㊁难学的.想要转变高中生对数学学科的印象ꎬ需要教师善于使用数学史ꎬ带领学生在数学史的了解中获得个体的感觉㊁知觉㊁联想㊁想象㊁记忆等ꎬ帮助学生在数学史的学习中获得逻辑思维㊁推理思维㊁创新思维等方面的发展.这不仅有利于学生理解数学的发生与发展过程ꎬ同时也有助于锻炼学生的数学问题解决能力ꎬ实现从 学会 到 会学 的过渡.如在集合的含义教学中ꎬ集合是研究对象的全体ꎬ并没有明确的定义ꎬ但是相较于集合的定义而言ꎬ集合的含义则更加具备严谨性ꎬ很多学生在这部分知识的学习中误将集合的含义视为集合的概念ꎬ从而出现了概念性理解的偏差.若是在这部分知识的教学中融入数学史ꎬ带领学生对数学史中第三次７５数学危机的出现缘由进行分析ꎬ可以帮助学生区分集合的定义与含义ꎬ为学生提供更多思考的空间ꎬ让学生在具有争议的数学问题分析中ꎬ进一步地探索事物的本质ꎬ帮助学生理解数学概念内涵ꎬ树立良好的数学观.２数学史在高中数学教学中的融入方法２.１精心挑选数学史教学材料与数学史相关的材料众多ꎬ若是教师不能做到精心挑选数学史材料ꎬ就会让数学史在课堂教学中的使用价值大打折扣.一方面ꎬ因为课堂教学的时间有限ꎬ展示过多的数学史材料ꎬ会压缩重要知识讲解的时间ꎬ出现本末倒置的情况ꎻ另一方面ꎬ零散的数学史材料展示ꎬ容易出现数学史材料与教材内容适配度不高的问题ꎬ不仅不利于教师目标的达成ꎬ还会让学生抓不到重点.在数学史材料的选择中ꎬ教师可以从以下两点入手.第一ꎬ选取与教材内容高度契合的数学史.要想有效融入数学史ꎬ就要做到让数学史成为课堂教学的一部分.为了避免数学史在课堂教学中的融入显得突兀ꎬ教师要结合具体的教学内容选择数学史ꎬ并且能够在数学知识的讲解中自然而然地引入数学史材料ꎬ这样既可以兼顾数学知识的讲解ꎬ让学生了解数学概念㊁定理等知识发生的先后顺序ꎬ也可以让数学史与数学概念性知识更加容易被学生接受.如在数列的教学中ꎬ教师就可以选择 韩信点兵 的故事ꎬ唤醒学生对数学学习的热情.又如ꎬ在 推理与证明 的这部分内容讲解时ꎬ教师可以给学生介绍著名数学家对数学问题所提出的猜想以及解决问题的过程㊁采用的方法等ꎬ让学生在学习数学知识的同时ꎬ知道这些知识经历了哪些 磨难 才被发现.需要注意的是ꎬ教师选取的数学史内容不应过于深奥ꎬ避免因学生产生畏难情绪而失去继续探索数学的热情.第二ꎬ选取具有数学价值与人文价值的数学史.在选取数学史材料的时候ꎬ需要遵循数学学科的科学性与人文性特征ꎬ能够利用数学历史中的丰功伟绩㊁伟人精神ꎬ引领学生树立正确的数学学习观以及价值观.如在直线的倾斜角教学中ꎬ教师可以选择法国数学家笛卡尔的生平作为材料ꎬ让学生从数学史的资源阅读中了解到笛卡尔在解析几何诞生方面做出的巨大贡献ꎬ使学生认识到数学的发展离不开一代又一代数学人的努力ꎬ了解到数学公式㊁定理等知识皆来源于生产生活ꎬ也必将运用于生产生活中ꎬ如此才能够实现数学的价值[２].２.２善用多媒体技术引入数学史在教育信息化发展的背景之下ꎬ教育部大力提倡教师使用先进的教学技术手段丰富课堂教学形式.因此ꎬ教师可以在引入数学史的过程中使用多媒体技术ꎬ发挥出多媒体技术的视听结合优势ꎬ给学生带来感知觉的冲击ꎬ营造活跃的课堂教学氛围ꎬ激活学生的内在学习驱动力[３].以 等差数列的前ｎ项和 的一课教学为例ꎬ教师就可以在课前导入环节中使用多媒体技术呈现数学史.首先ꎬ教师采取温故知新的导入方法ꎬ如 在上节课我们学习了等差数列的概念㊁等差中项的概念及其通项公式ꎬ为使用等差数列知识解决问题奠定了基础ꎬ接下来我们将学习等差数列的前ｎ项和 .由此ꎬ引领学生建立新旧知识之间的联系ꎬ避免学生出现知识积累碎片化的问题.接下来ꎬ教师利用多媒体设备展示一幅泰姬陵的图片ꎬ并且利用多媒体的音频技术讲述与之相关的数学史.泰姬陵被誉为世界七大奇迹之一ꎬ是十七世纪印度皇帝为了他的爱妃所建ꎬ传说陵寝中奢靡至极ꎬ其中有一个三角形图案ꎬ以相同大小的圆形宝石镶嵌而成ꎬ第一层是１颗宝石ꎬ第二层是２颗宝石ꎬ第三层是３颗宝石 第１００层有１００颗宝石ꎬ每层宝石的个数正好构成了一个等差数列.同学们ꎬ你们能够计算出这个三角形共有多少颗宝石吗?此时ꎬ教师可以利用多媒体展示放大的三角形图案ꎬ让学生可以直观地看到由宝石镶嵌而成的图案究竟是什么样子的ꎬ促使学生产生求知欲和好奇心ꎬ并且在问题的驱动下主动参与到等差数列前ｎ项和的计算中ꎬ调动了学生的数学学习思维ꎬ有助于后续教学活动的顺利开展.２.３在数学学习活动中探究数学史新课改主张在课堂教学中发挥学生的主体地位ꎬ给学生提供自主探索㊁合作学习的机会ꎬ将课堂学习的主动权还给学生.因此在高中数学教学的过程中ꎬ许多教师开始致力于给学生打造更多参与学习活动的机会ꎬ一切教学活动设计从学生出发ꎬ促使学生在８５探索中总结数学概念ꎬ发现数学规律.数学史在高中数学教学中的引入ꎬ应抓住最佳的契机ꎬ可以在学生对数学知识进行探索以及规律总结中引入数学史ꎬ让学生在数学史的带领下ꎬ做到深入理解数学概念ꎬ形成科学探索的精神与品质ꎬ促进学生的数学核心素养形成.比如在 函数的概念 教学中ꎬ教师可以鼓励学生从多种途径探索函数发展的历史ꎬ并将收集到的信息分享出来ꎬ在资源分享中拓宽学生的学习视野ꎬ让学生对于函数的发展史有更为全面的理解.比如ꎬ一名学生说道: 函数概念最早起源于十七世纪ꎬ莱布尼茨用 函数 一词表示幂ꎬ欧拉在莱布尼茨的基础上进一步对函数概念做出了定义ꎬ其认为一个变量的函数是由该变量和常量以任何一种方式构成的解析表达式.后来ꎬ数学家们发现有一些函数并不能用解析式表达ꎬ推翻了原有的定义ꎬ并在研究之后对函数概念做出了新的定义ꎬ即函数变量依赖说ꎬ其中主要表明了变量之间的相互依赖关系ꎬ这一说法的提出是数学界在函数概念认知上的一次飞跃[４] .其他学生继续补充函数变量对应说㊁函数集合对应说的研究历史及其对应的概念总结成果ꎬ让学生从中了解到函数概念经历了３００多年的历史发展进程ꎬ在这个过程中不断地总结㊁推翻㊁提炼ꎬ以此帮助学生更好地理解函数概念的本质.接下来ꎬ教师提出问题: ｙ＝ｘ２ｘ与ｙ＝ｘ是否是同一个函数? 许多学生面对这个问题的时候不知道如何解答ꎬ教师就可以引领学生将初中学习的 变化中的两个变量 迁移到本节课的学习中ꎬ尝试将这些变量放在一起构成一个制定的研究对象ꎬ即为集合.教师建立合作学习小组ꎬ要求学生以小组为单位归纳正比例函数㊁一次函数㊁二次函数㊁反比例函数的解析式㊁定义域㊁值域ꎬ分析函数构成的三要素ꎬ在合作学习中利用函数图象分析法进行函数类型的判断ꎬ帮助学生突破数学学习中的重点与难点.２.４组织课外数学史学习兴趣小组数学史作为重要的教学资源ꎬ不仅要融入课堂教学中ꎬ还需要学生利用更多的时间去探索ꎬ去发现.学生在课堂中的学习时间是有限的ꎬ想要最大程度地发挥出数学史的教学价值ꎬ还需要学生从内心真正地爱上数学史ꎬ乐于了解更多与数学有关的历史ꎬ从中获得启发与感悟.当前ꎬ数学史在课堂教学中的整合仍旧是有限的ꎬ而且高中课堂教学时间十分紧张ꎬ教师不可能占用过多的时间融入数学史ꎬ这就需要学生利用碎片化的时间ꎬ通过课外拓展的方式ꎬ从不同的课外活动中汲取养分ꎬ还要给学生打造优质的数学文化氛围ꎬ让学生从中获得熏陶ꎬ无形之中感受数学的魅力.为了帮助学生更好地探索数学史ꎬ教师可以建立课外兴趣小组ꎬ要求学生通过合作的方式从多角度探索数学史ꎬ鼓励学生在合作学习中相互交流想法ꎬ表达各自不同的观点ꎬ实现思维的碰撞.大量实践证明ꎬ一个人在课后学习中能够长久地坚持完成一项任务是很难的ꎬ且能够达到目标的人数也较少.但是在合作学习中可以发挥出团队的力量ꎬ也可以让团队中的所有成员都成为监督员ꎬ不仅可以自我管理ꎬ还可以监督他人ꎬ促使学生在相互监督㊁组间竞争中形成长久的学习力.同时ꎬ在合作学习中ꎬ学生会受到组内成员积极行为的影响ꎬ自发地收集数学史材料ꎬ培养学生形成自主学习能力ꎬ熟练地掌握数学知识ꎬ提升数学应用能力.数学史在高中数学教学中的融入ꎬ对于激发高中生的数学学习兴趣和提升学习质量有着重要的作用ꎬ可以使高中生感受到数学的魅力[５]ꎬ因此教师应结合具体的教学需求ꎬ合理地使用数学史ꎬ将数学史融入数学教学中ꎬ帮助学生更好地学习数学ꎬ提升高中数学教学整体质量.参考文献:[１]段春林.高中数学教学中数学史另类用法探究[Ｊ].试题与研究ꎬ２０２１(２９):３７－３８. [２]张娜.高中数学教学中数学文化与数学史的有效渗透路径[Ｊ].高考ꎬ２０２３(１１):６２－６４. [３]王际萍.数学史对提升高中数学教学的有效性分析[Ｊ].天津教育ꎬ２０２３(１５):９６－９８. [４]林君怡.新形势下数学史融入高中数学教学探究[Ｊ].数理天地(高中版)ꎬ２０２３(１５):５５－５７. [５]赵虎.浅谈数学学史对提高高中学生核心素养的价值[Ｊ].家长ꎬ２０２１(２１):１７１－１７２.[责任编辑:李㊀璟]９５。
高中数学与数学史论文
高中教育与数学史论文法国伟大的数学家亨利·庞加莱(Jules Henri Poincaré，1854～1912)曾说：“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这们学科的历史和现状”。
英国数学史家J.Fauvel 曾总结出数学史对数学教学的约20条作用，其中有：增加学生的学习积极性、使数学不那么可怕、改变学生的数学观等等。
全日制普通高级中学《数学教学大纲》指出：“教学要注意阐明数学的产生和发展的历史，使学生了解我国和世界各国的古今数学成就，以及数学在现代科学技术、社会生产和日常生活中的广泛应用。
”新的《数学课程标准》又增加了有关数学史方面的内容，并指出要“了解数学发展史上的一些重要事件和数学家的重要贡献，认识数学发生、发展的必然规律及其与社会发展的相互作用。
”由此可见，让数学史教学真正走进数学课堂，是我们数学教师现阶段要做的一件重要的事情。
在日常的教学实践中，我有意识地把数学史融入到课堂教学中，作出一些探索，下面是我教学中的一些体会，作为引玉之砖，供同行们思考。
一、学习数学史可以帮助学生认识数学，享受数学美。
对大多数高中学生而言，数学就是抽象、枯燥、乏味、无用的代名词，学生学习数学的目的仅仅是为了在高考中拿到一个好分数。
至于数学是什么？数学发展的动力源泉是什么？高中生学习数学的真正意义何在？这些问题大都不被学生正确了解，而从数学史中却可以找到这些问题的答案。
在学习复数时，有许多学生很难理解这种数域的扩张，不能很好地接受这一新概念。
我先与学生共同回顾了数从自然数到负数和零，再到分数、无理数和实数的发展史。
然后指出为了解决21x =-在实数集内无解的问题，意大利数学家卡尔丹诺引进了“虚构数”的概念，后来法国数学家笛卡尔在《几何学》首次给出 “虚数”这个术语。
我在上课时，顺便给出了欧拉公式：cos sin i e i θθθ=+，而被公认的数学中最优美的式子：10i e θ+=，就是欧拉公式在θπ=时的特例。
高中数学选修3-1《数学史》：三次、四次方程求根公式的发现
花拉子米
系统研究二次方程的一般解法并给出了求根公式
早在古巴比伦时代，人类很早 就掌握了一元二次方程的解法，但 是直到公元9世纪，才有阿拉伯数 学家开始对二次方程的一般解法进 行了系统理论的研究，并给出了求 根公式.
对一元三次方程的研究，则是进展缓慢. 古代 中国、希腊和印度等地的数学家，都曾努力研究过 一元三次方程，但是他们所发明的几种解法，都仅 仅能够解决特殊形式的三次方程，对一般形式的三 次方程就不适用了 .
他未公布答案，引来波罗拉学派的愤怒
塔尔塔利亚与菲奥尔决定举行竞赛，塔 尔塔利亚胜出，这是有史记载的第一次数 学竞赛.
菲奥尔
塔尔塔利亚
数学竞赛时间:1535年2月13日 数学竞赛地点:意大利---米兰
规则:双方各出三十个三次方程的问题给对方.
最终结果: 0:30 菲奥尔 输给了 塔尔塔利亚.
比赛前:
世界上早期数学竞赛的形成及其对决. “卡尔达诺”公式 的由来.
费拉里发现的一元四次方程的解法
和三次方程中的做法一样，可以用一个坐标 平移来消去四次方程 一般形式中的三次项. 所以只 要考虑下面形式的一元四次方程：
x4=px2+qx+r 关键在于要利用参数把等式的两边配成完全平方 形式.
随堂练习
求方程 x3 15x2 + 81x 175 = 0的根
但是未公开发表.而是将其传授给自己的 学生菲奥尔.
悲观派 乐天派
1494年,意大利数学家 帕西奥利
根本不可能
意大利波伦大学 教授费罗
x3+mx= n
m, n为正数
学生:菲奥尔
费罗
塔尔塔 利亚
1534年，塔尔塔利亚 宣称自己已掌握了形如
高中数学教学中的数学史教育
高中数学教学中的数学史教育1新课标有关数学史教育的要求在以前的数学课程改革中,尽管也取得了一些成就,但是也存在好多弊端。
比如只注重知识的传授,为应试教育而提高学生的解题能力,从而使学生慢慢的对数学失去了兴趣,感觉数学就是单纯的公式计算或证明,有的甚至对数学产生了畏惧。
在进行应试教育的同时,忽略了学生的各方面的素质和能力的发展。
针对这一问题,教育部进行了新一轮的课程改革,要让人们知道到作为教育组成部分的数学教育,并不是枯燥的,在提高学生的解题能力的同时也要发展和完善人们的能力和素质。
新课程的改革主旨就是提高学生的数学素养和整体素质,以满足个人的发展和社会进步的需要。
在新课程的理念下,作为数学文化的载体——数学史充当了一个重要的教育角色,在《普通高中数学课程标准》的课程基本理念中要求要体现数学的文化价值,提出“数学是人类文化的重要组成部分。
数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用,数学的社会需求,社会发展对数学发展的推动作用,数学科学的思想体系,数学家的创新精神。
数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展的作用,逐步形成正确的数学观。
”新课程标准在《内容标准》的必修内容的要求中也多次提到渗透数学史教育,例如在函数的教学中,要求通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用;在算法初步中,要求通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献等等。
并把数学史选讲作为一个选修课内容的一个系列。
其实,在新的数学教材中有很丰富的数学史料,通过这些知识的学习,可以让学生了解数学的发展历程,认识到数学家对真理的热爱和追求,加深对数学的理解,感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。
进而培养学生正确的人生观、世界观、价值观，也增强学生对实际问题勇于探索的意识,培养他们的艰苦学习和创新的精神。
2数学史在数学教育中的作用2.1更好的理解数学,树立正确的数学观数学本身是一个历史的概念,数学知识是随着人类知识的丰富而不断的深入变化的,要真正的理解数学就要弄清数学的起源、发展。
数学史融入高中数学教学研究
数学史融入高中数学教学研究数学史是研究数学发展历史的学科，它可以帮助人们了解数学的起源、发展过程和重要的数学思想。
在高中数学教学中融入数学史的研究，对学生的数学学习和数学思维能力的培养有着重要的意义。
一方面，融入数学史可以激发学生的学习兴趣。
数学史中的故事情节、数学家的智慧和创造力都会引起学生的好奇心和兴趣。
通过讲述数学史中的有趣故事，可以将抽象的数学概念与现实生活联系起来，使学生更容易理解和接受。
数学史的研究也可以让学生感受到数学的广阔和深远，激发他们对数学的热爱和追求。
融入数学史可以提高学生的数学思维能力。
数学史中的一些重要数学思想和解决问题的方法可以启发学生的思维，培养他们的逻辑思维和创新能力。
介绍古希腊数学中的几何学，可以培养学生的空间想象力和几何推理能力；介绍古代印度数学中的算术方法，可以提高学生的计算能力和解决问题的能力。
通过学习和研究数学史，学生可以更好地理解数学的本质和应用，从而提高数学学习的质量和效果。
融入数学史还可以培养学生的科学精神和历史意识。
数学史的研究需要学生具备批判性思维和科学精神，不断质疑和探索。
通过学习数学史，学生可以了解数学与社会、文化、科技等方面的关系，增强他们的历史意识和人文素养。
这有助于学生将数学知识与现实问题结合起来，提高他们的综合素质和应用能力。
将数学史融入高中数学教学研究对学生的数学学习和数学思维能力的培养有着重要的意义。
通过学习数学史，可以激发学生的学习兴趣、提高数学思维能力，培养科学精神和历史意识。
教师可以通过讲述数学史中的故事、引导学生研究数学史中的问题、设计相关的数学实验和项目等方式，来融入数学史的内容。
这样的教学方式可以促进学生的全面发展和终身学习的能力。
数学史与高中数学教育.docx
数学史与高中数学教育数学史对于数学教育的意义早在19世纪就被西方数学史家和数学教育工作者所认识。
这种认识似乎又与18世纪的一种教育理念密切相关：法国实证主义哲学家、社会学创始人孔德（te，1798―1857）提出，对孩子的教育在方式和顺序上都必须符合历史上人类的教育，因为个体知识的发生与历史上人类知识的发生是一致的。
这种理念使后世数学教育家相信：数学史对于数学教学来说就是一种十分有效、不可或缺的工具。
19世纪的数学教育杂志――法国的《新数学年刊》以大量篇幅刊登东西方数学史、数学文献方面的文章，英国著名数学家德摩根（A.DeMorgan，1806―1871）强调数学教学中应遵循历史次序，美国著名数学史家卡约黎（F.Cajori，1859―1930）强调数学史对数学教师的重要价值，法国著名数学家庞加莱（H.Poincare，1854―1912）在出版于1908年的《科学与方法》（ScienceetMethode）中认为数学课程的内容应完全按照数学史上同样内容的发展顺序展现给学生，美国著名数学史家和数学教育家、国际数学教育委员会第二任主席史密斯（D.E.Smith，1860―1944）提倡数学教育中对数学史的运用，著名数学家和数学教育家波利亚（G.Polya，1887―1985）也持有与庞加莱类似的观点。
荷兰数学家和数学教育家弗登塔尔（H.Freudenthal，1905―1990）则批评那种过于注重逻辑严密性、没有丝毫历史感的教材乃是“把火热的发明变成了冷冰冰的美丽”，认为数学史应该是数学教师用于数学教学的必备知识。
到20世纪70年代，数学史对数学教育的意义已经是许多西方数学教育家的共识：利用它可以激发学生的学习兴趣、培养学生的数学精神、启发学生的人格成长、预见学生的认知发展、指导并丰富教师的课堂教学、促进学生对数学的理解和对数学价值的认识、构筑数学与人文之间的桥梁，等等。
于是我们看到了西方中学数学课本中数学史内容的增加。
高一数学必修二的数学史与数学发展怎么学
高一数学必修二的数学史与数学发展怎么学对于高一的同学们来说，数学必修二所涉及的数学史与数学发展是一个充满魅力和挑战的学习领域。
这不仅能够帮助我们更好地理解数学知识的来龙去脉，还能培养我们的数学思维和素养。
那么，我们应该如何有效地学习这部分内容呢？首先，要明确学习数学史与数学发展的重要性。
数学并非孤立存在的学科，它是在人类文明的进程中逐渐发展和完善的。
通过了解数学史，我们可以看到数学概念、定理和方法是如何产生和演变的，从而加深对数学本质的理解。
比如，欧几里得几何的创立，为后来的数学发展奠定了坚实的基础；微积分的出现，则极大地推动了科学技术的进步。
在学习过程中，我们可以从教材入手。
教材通常会提供一些基本的数学史和发展的介绍，但可能相对简略。
这时，我们要仔细阅读教材中的相关内容，抓住关键的人物、事件和理论。
同时，做好笔记，标注出自己不理解或者感兴趣的部分，以便后续进一步探究。
图书馆是一个宝贵的资源库。
我们可以借阅相关的数学史书籍，这些书籍往往会更加详细和全面地介绍数学的发展历程。
比如《古今数学思想》《数学史概论》等，它们以时间为线索，系统地阐述了数学从古代到现代的发展脉络。
在阅读这些书籍时，我们可以按照时间顺序或者数学分支进行整理和归纳，形成自己的知识体系。
互联网也是我们学习的好帮手。
许多网站和在线课程提供了丰富的数学史和发展的资料。
例如，一些知名的学术网站、科普网站以及教育平台上，都有关于数学史的专题讲座和文章。
我们可以利用课余时间浏览这些资源，拓宽自己的视野。
观看相关的纪录片也是一种生动有趣的学习方式。
纪录片通过图像、声音和文字的结合，能够更直观地展现数学的发展历程。
比如《数学的故事》《被数学选中的人》等，它们以通俗易懂的方式讲述了数学的魅力和历史。
观看这些纪录片，可以让我们在轻松的氛围中学习数学史。
课堂学习同样重要。
老师在讲解数学史与数学发展时，会结合具体的数学知识进行分析，帮助我们更好地理解。
高一数学知识的发展与历史回顾
高一数学知识的发展与历史回顾数学作为一门学科，自古以来就受到人们的关注和探索。
高一阶段是学生接触数学学科的重要时期，掌握数学知识的发展历程对于理解数学的本质和进一步学习有着重要意义。
本文将从历史的角度出发，回顾高一数学知识的发展过程。
一、古希腊时期的数学知识古希腊是数学发展历程中的重要阶段。
在古希腊时期，人们通过几何和逻辑来探索数学的本质。
数学家毕达哥拉斯的定理和欧几里得的《几何原本》等作品为数学的发展奠定了基础。
在高一数学学习中，几何知识是其中的重要内容之一。
二、近代数学的突破进入近代，数学经历了一系列的突破。
17世纪的牛顿和莱布尼茨的微积分的发现开辟了新的数学领域。
微积分的应用使得数学可以更好地描述和解释物理现象，为科学的发展提供了重要工具。
在高一阶段，学生将开始学习微积分的基本原理和应用。
三、高中阶段数学知识的拓展高中阶段，学生在数学知识上迈入了一个新的台阶。
除了对基础知识的拓展，高一时期还会接触到更为抽象和深入的数学概念。
例如，代数学中的方程与不等式、函数的定义与性质、数列与数学归纳法等。
这些内容不仅对后续学习起到重要的铺垫作用，同时也培养了学生的逻辑思维能力。
四、现代数学的应用与发展随着科技的飞速发展，数学在现代社会中的应用越来越广泛。
高一阶段学生还会涉及到概率与统计以及线性代数等数学分支的基本概念。
这些知识将为学生今后在科学研究、工程技术等领域的发展提供坚实的基础。
五、数学知识对日常生活的重要作用高一数学知识的学习不仅仅是为了应对考试，更重要的是培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
从个人日常生活到职业生涯，数学都扮演着重要角色。
通过高一数学的学习，学生将逐渐理解并认识到数学在现实生活中的应用和重要性。
六、未来数学的发展趋势随着科学技术的不断进步，数学作为一门学科也在不断发展。
未来数学的发展将更加注重数学在现实问题中的应用，强调与其他学科的交叉融合。
另外，随着人工智能和大数据等新兴技术的发展，数学对于数据分析和机器学习等领域的应用也将更加广泛。
高二数学数学史课-P
20世纪的数学观与数学教育思想与模式
10.1 著名数学问题的进展
德国数学家希尔伯特的《数学问题》 演讲(1900年8月)，预见性地指出20世纪 数学研究将面临的重要数学问题，大大 推动了众多数学分支和现代计算机理论 的发展
希尔伯特的23个数学问题,已大部分得 到解决
10.2 布尔巴基学派
10.4.2问题解决
“问题解决”的研究源于对新数学 运动的反思，有着众多的学术与社会背 景
10.4.3 中国数学教育发展
20世纪的上半叶我国数学教育一直采用国 外各国的教育模式
1963年形成了中国特点与风格的数学教育 模式
20世纪90年代，我国数学教育出现了重大 的变革,提出了“面向世界、面向未来、面向 现代化”的总体要求。开始实行九年义务制教 育，把提高全民族素质的任务提到了重要的日 程，
又有～。【屏除】ｂǐｎɡｃｈú动摒除（ｂìｎɡｃｈú）。 嗓音都～了。 通称雹子， 不以为非）。④物产； 【长物】ｃｈáｎɡｗù（旧读ｚｈàｎɡｗù）名 原指多余的东西，③名佛教、道教指寺观及其田产什物等。④〈书〉起草：～拟。⑧（Ｂù）名姓。 【忏悔】ｃｈàｎｈｕǐ动①认识了过去的错误或罪过而感
布尔巴基学派——法国年轻人的数学团 体
《数学原本》——基础数学的经典论著 结构主义——布尔巴基数学思想
三大结构：序结构、代数结构和拓扑结构
10.3数学共同体
数学科学的殿堂，是以纯粹数学为核心的许多不同壳层构 成的。这个核心仍然被源源不断的新概念、新结构和新理论搞 得炽热。来自核心的概念，透过数学科学的外层，源源不断地 以智慧的燃料供给更多应用的领域里某些难以想象的复杂问题。 反过来，外层产生的问题——在纯粹数学与应用数学融合扩散 的层面上——供给核心以新结构、新方法和新概念。在数学科 学的核心范围内，已有将近一百种可以辨认的分科。假如再加 上应用数学，如统计学、计算数学、运筹学和理论物理，则不 同分科的数目将不下几百个。这些领域的研究，分布在大约1， 500个用近100种语言出版的刊物上。按照美国《数学评论》杂 志的分类，当今数学包括了约60个二级学科，400多个三级学 科数学交流机制
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几何原本
Euclid的巨著《几何原本》具有无以伦比的历史意义．他 精僻地总结了人类长时期积累的数学成就，建立了数学的 科学体系
《几何厦本》印刷本(1482)第1页
《几何原本》阿拉伯文译制1350年手 抄本．这一页是勾段定理的证明
1/17/2020 28
命题
1.在一个已知有限直线上做一个等边三角形。
中国
a2 r a r 2a
印度
m
n
n m
2
1
m
,
(m n)
美索不达米亚
n
: ak1
1 2
ak
n ak
古埃及 V h a2 ab b2 3
1/17/2020 6
V b2h b(a b)h (a b)2 h 3
1/17/2020 11
D1 A1
C1 B1
D1
D1
A1
A1
C1 B1
D
C
D
CC
A
B
A
BB
1/17/2020 12
D1 A1
D1 D1
A1
D
D
C
C
A
B
A
B
A
B
刘徽原理
1/17/2020 13
1/17/2020 14
1/17/2020 15
问题1
如图，正三角形ABC 的边长
B1
为2，AA1，BB1，CC1均垂直
高中数学与数学史
数学史内容使用原则
• 接近性：符合学生的认知水平； • 实用性：为课程学习服务； • 科学性：符合史实，适应课程标准及有关教学理论。
1/17/2020 2
1、Euclid的几何原本
早期的数学没有成为独立的学科，缺乏逻辑因素。
1/17/2020 3
1/17/2020 4
1/17/2020 5
圆面积为 S
内接2n+1边形面积为 Sn
An S Sn
A1
S 2
1/17/2020 30
D CE
A
B
弓形ACB面积<矩形ABED面积
A2
A1 2
圆和某一边数足够多的正多边形 面积之差可以比任何给定的量还 耍小．
现设 S 与 S ' 是两圆面积，并设d 和 d ' 是其直径。Euclid 要证
ac bd
Def
m, n Z, if ma nb , then mc nd
1/17/2020 26
穷竭法
穷竭法：“取两不等量，若从大量中减去一个大于或等于 它本身一半的量，再从余量中减去大于或等于这余量一半 的量，并且不断重复这一程序，则最后剩下的将是一个比 所取二量中较小的一个还要小的量。”
分别以A、B为圆心以 AB为半径作圆。
C
D A
E B
2.由一个已知点（作为端点）作一线段等于已知线段。
作等边三角形ABD，连射 线DA、DB，作OB，得G， 作圆D得L。
C D
B
A L
E
G F
1/17/2020 29
圆面积
第十二卷 命题2 圆与圆之比等于其直径平方之比。
以下是Euclid证明的主要精神。他先证明圆可被多边形所 “穷竭”． 在圆里面内接一个正方形(如图)．正方形面积大于圆面 积的1／2，这是因为它等于外切正方形面积的1／2而外 切正方形面积又大于圆．
a2 a1 q 1
a1 a2 an
a1
Sn
a1 q n 1 q 1
q 1
1/17/2020 23
Hippasus：不可公度比
q
p
p2 2q2 2m2 q2
p 2m q 2n
数学历史中著名的“三大几何难题”的研究始于诡辩学 派．
1/17/2020 24
C1
于平面ABC，AA1 1 ，BB1 3 ，
CC1 2 ，求几何体的体积。 A1
C
A
B
1/17/2020 16
问题2
如图，已知多面体ABC-DEFG 中，AB、AC、AD 两两垂直，
A
C
平面ABC//平面DEFG，平面
B
BEF//平面ADGC，AB = AD = D G
DG=2，AC=EF=1，求该多面 E F
古埃及 V h a2 ab b2 3
1/17/2020 7
1/17/2020 8
1/17/2020 9
V 1 a2 ab b2 h 3
1/17/2020 10
V abh 1 b a2 h 1 a2 ab b2 h
3
3
S : S ' d 2 : d '2
1/17/2020 31
S 若 S : S d 2 : d2 不成立，不妨设
Sn
S : S d 2 : d2, S S
S S 0, n, s.t. S Sn S S
Sn ' S ' S &# d 2 : d 2 S : S
a q Sn aqn1
a aqn Sn 1 q
q 1
1/17/2020 22
欧几里得《几何原本》（公元前3世纪）
第 9 卷命题 35
a2 a3 an1
a1 a2
an
a2 a1 a3 a2 an1 an
a1
a2
an
an1 a1
体的体积。
1/17/2020 17
Thales(约前640—约546)，万物皆水。
1/17/2020 18
Pythagoras(约前572～前501)，万物皆数。
a
b
a2 b2 c2
1/17/2020 19
等比数列求和公式
莱因得纸草书（约公元前1650年）
1
2801
2
5602
4 11204
19607
房屋 猫
老鼠 麦穗 容积 总数
7 49 343 2401 16807 19607
1/17/2020 20
莱因得纸草上的等比数列问题
1/17/2020 21
Sn a aq aq2 aqn1
a q a aq aq2 aqn2
a qSn1
三角形面积等于同底等高矩形面积之半。
同高三角形面积之比等于它们的底边之比 。
1/17/2020 25
比例论：如果有4个量，取第一个量和第三个量的任何相 等的倍数，取第二个量和第四个量的任何相等的倍数，当 第一个量的倍数大于、等于或小于第二个量的倍数时，相 应地有第三个量的倍数大于、等于或小于第四个量的倍数， 那么我们就说，第一个量与第二个量的比等于第三个量与 第四个量的比。