有理数的乘、除、乘方、混合运算习题

有理数的乘法、除法、乘方练习

一、有理数的乘法运算法则：

（一）没有0因数相乘的情况下：1、由负因数的个数确定符号

----------+???奇数（如1，3，5，）个负因数,积为“—”偶数（如2，4，6，

）个负因数，积为“”，可省略，再把绝对值相乘---------- （二）有一个以上的0因数相乘，积为0

（三）适用的运算律： 1.2.()3.()a b b a a b c a b c a b c d a b a c a d ?=??? ??=???? ?+-=?+?-??

（四）策略：在有理数的乘、除中，碰到小数就，碰到带分数就练习：1、（–4）×（–9）= 2、（–52）×81 = 3、（–253）×13

5= 4、（–12）×2.45×0×9×100 5、10.12512(16)(2)2

-??-?- 6、（-6）×（-4）－（-5）×10

7、（0.7－

103－254+ 0.03）×（－100） 8、（–11）×52+（–11）×95

二、有理数的倒数：

（一）定义：如，则称a 与b 互为倒数；其中一个是另一个的倒数。

（二）几种情况下的倒数：

1、整数：2的倒数是；12-的倒数是；0没有倒数

发现：①互为倒数的两数必然；②把整数的分母看成，然后分子与分母

2、分数：12的倒数是；23

-的倒数是； 112的倒数是；223-的倒数是；发现：求倒数时，碰到带分数，必须化为

3、小数：0.25的倒数是； 1.125-的倒数是；

发现：求倒数时，碰到小数，必须化为，

练习：求下列各数的倒数： 4.25-是 235

是 1.14-是三、有理数的除法法则：(a b a b ÷=?的）即看到除法，就转化为

练习：

1、（－18）÷（－9）

2、－3÷（－3

1） 3、0÷（–105） 4、（－2）÷（－1.5）×（－3）

5、－0.2÷（-151）×（－26

1） 6、[65÷(－21－31)+281]÷(－181)

四、乘方：（一）在n a 中，a 称为；n 称为；n a 称为。

（二）几个不同表达式的意义

1、n a = ； 4、()n a b

= ； 2、()n

a -= ； 5、n

a b = ； 3、n

a -= ； 6、n

a b -= ；（三）、负数的奇次幂是___ __，负数的偶次幂是 _ ____。正数的任何次幂都是， 0的任何正整数次幂都是，1的任何正整数次幂都是。

练习：1、42-（）的意义是_______ _，结果是____； 42-的意义是___________ ，结果是___。

2、下列各组数中，其值相等的是（）

A. 23和32

B. 32-（）和32-

C. 23-和23-（）

D. 232-?（）和232-?（）

3、计算：①23-= ；②2

23?= ；③223=（-）；④223-= 4、若212)||02

x y ++-=（，则2011()xy =

五、有理数混合运算顺序：1，先乘方，再乘除，最后加减： 2，同级运算，从左到右进行； 3，如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。练习：

1、12411 ()()()2352

3+-++-+- 2、4(81)( 2.25)()169-÷-?-÷ 3、11(22)3(11)+--?-

4、331

02(4)8-÷-- 5

、 31(12)()15(1)45+?--?- 6、2232[3()2]23-?-?--

7、2

3533||()14714-?-÷ 8、1[4(3)]12?-? 9、2223116(1)(3)(1)(3)22-?---÷-?-

10、2

(0.25)(36)3-?- 11、1112()42÷- 12、251()()0.6(1)( 4.9)563-+-----+

13、199711(1)(10.5)()312----?÷- 14、636(5)312(2)3757

-?-+-?

15、—22—(—2)2—23+(—2)3 16、33514(1)(8)(3)[(2)5]217

---?+-÷-+

17、237335[3(1)(10.6)( 2.5)]()(1)443

÷-+-?-÷--- 18、20102011(2)(0.5)-?- 提示：用乘方的定义

19、1111 45566778+++???? 20、1111 13355779

+++???? 提示：

111(1)1n n n n =-?++ 提示：1111()35235=?-?

有理数的乘方(1)

有理数的乘方（1）教学目标： 1、理解有理数乘方的意义. 3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验. 重点：有理数乘方的意义难点：幂、底数、指数的概念极其表示教学过程一、预习检测 1．某种细胞每过30分钟便由l 个分裂成2个，经过5小时，这种细胞1个能分裂成多少个? (1)细胞每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂_____________次； (2)5个小时后，细胞的个数一共有=__________个，为了简便能够记作________. 二、合作探究 1、分小组合作学习Ｐ４１页内容，然后再完成好下面的问题 1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中，ａ叫做，ｎ叫做 . 2）式子ａｎ表示的意义是 3）从运算上看式子ａｎ，能够读作，从结果上看式子ａｎ，能够读作 . 三、释疑解惑 1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式： 1）（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）＝ . 2）、（—14）×（—14）×（—14）×（—14 ）＝ . 3）x ?x ?x ?……?x （２００８个）＝ 2、例题，P41例1师生共同完成归纳：正数的任何次幂都是数，负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，0的任何次幂都是 . 3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？四、随堂测评 1、填空 1）底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________. 2）(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________. 3）5个13 相乘写成__________, 1 3的5次幂写成_________. 2、用乘方的意义计算下列各式：（1）()24- ；（2）42- （3）3 23??- ??? ；（4）223- 五、归纳小结 1、请你对本节课所学知识作个小结运算加减乘除乘方运算结果和

初一-第08讲-有理数的乘方及混合运算 (培优)-教案

学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第08讲---有理数的乘方及混合运算授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 ①掌握有理数的乘方； ②掌握有理数的混合运算并能灵活运用。授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识梳理（一）有理数的乘方 1、一般的，任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作：读作：a的n次方（或a的n 次幂）其中a代表相乘的因数,n代表相乘因数的个数，即： ... n a n a a a a a =??? 6444447444448 个（n个a） 2、有理数乘方运算方法： ? ? ? 进行运算）利用乘法的运算法则（将乘方转化为乘法）根据乘方的定义，先（方法一 2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 确定幂的绝对值的任何正整数次幂都是负数的偶次幂是正数负数的奇次幂是负数，数正数的任何次幂都是正确定幂的符号方法二 )2( )1( （二）有理数的混合运算体系搭建

混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算最重要的原则。（三）科学记数法 1、一般地，一个大于10的数可以表示成10n a ?的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。注意以下几点: （1）科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。其中一个因数为a （110a ≤<），另一个因数为10n ，n 的值等于整数部分的位数减1；（2）用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。小于1的正数也可以用科学记数法表示。例如：50.0000110-=；考点一：定义新运算例1、请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立： 1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣，… 你规定的新运算a ⊕b=______（用a ，b 的一个代数式表示）【解析】1⊕2=2⊕1=3=+，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣=+，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣=+，则a ⊕b=+= 故答案为：例2、定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy ﹣1，则（2@3）@4= 【解析】根据运算法则x@y=xy ﹣1，知（2@3）@4=（2×3﹣1）×4﹣1=19．解：（2@3）@4 =（2×3﹣1）×4﹣1 =19．故答案是19．例3、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…且公式，则C 125+C 126=（） A ．C 135 B ． C 136 C ．C 1311 D ．C 127 典例分析

初一-有理数的乘除法、乘方运算-练习题

有理数的乘除法、乘方运算练习题一、有理数的乘除法 1、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘都得0； — （3）多个有理数相乘： a ：只要有一个因数为0，则积为0。 b ：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，则积为负，当0的个数为偶数，则积为正。 2、乘法运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律。 3、有理数除法法则：（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ~ （3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！二、有理数乘方： 1、n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂；用字母表示 a n a a a a 个????记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 的结果叫做幂；读法：n a 读作a 的n 次方。 2、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。。练习题一、选择题： 1、一个有理数和它的相反数之积（） A ．符号必为正 B ．符号必为负 C ．一定不大于零 D ．一定不小于零 2、若0ab >，则下列说法中，正确的是（） A ．a ，b 之和大于0 B ．a ，b 之和小于0 C ．,a b m 同号 D ．无法确定！ 3、下列说法中，正确的是（） A ．两个有理数的乘积一定大于每一个因数。 B ．若一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数。 C ．有理数的乘法就是求几个加数的和的运算。 D ．两个连续自然数的积一定是一个偶数。 4、下列说法中，正确的是（）

有理数的乘方例题与讲解

9 有理数的乘方 1．乘方的意义 (1)乘方的定义求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．如图，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)．乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)，幂是乘方运算的结果；乘方的底数是相同因数，指数是相同因数的个数． (2)乘方的意义 a n 表示n 个a 相乘．即a n ＝n a a a a a ?????1442443个. 如：(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)表示3个(－2)相乘．释疑点 (－a )n 与－a n 的区别 ①(－a )n 表示n 个－a 相乘，底数是－a ，指数是n ，读作：－a 的n 次方；②－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数．如：(－3)3底数是－3，指数是3，读作负3的3次方，表示3个(－3)相乘．(－3)3＝(－ 3)×(－3)×(－3)＝－27. －33底数是3，指数是3，读作3的3次方的相反数．－33＝－(3×3×3)＝－27. (3)乘方的书写 ①一个数可以看成这个数本身的一次方．如5就是51，通常指数1省略不写． ②负数或分数做底数时，应用括号把负数或分数括起来，再在其右上角写指数，指数应写小一点．如(－1)2不能写成－12，????322不能写成32 2. 【例1】填空：(1)式子(－1.2)10表示__________，其中底数是__________，指数是__________． (2)120137111777??- ??? ??????-?-???- ? ? ??????? 14444244443个写成乘方的形式是__________，读作__________．

有理数乘方及混合运算习题及答案

有理数乘方及混合运算（习题） ? 巩固练习 1. 据某市统计局公布的第六次人口普查数据，该市常住人口约为760万人，其中760万人用科学记数法表示为（） A ．7.6×106人 B ．7.6×105人 C ．7.6×102人 D ．0.76×107人 2. 下列等式中，成立的是（） A ．3(2)6-=- B ．239-= C ．523233 -=- D ．2525--= 3. 下列各式中成立的是（） A ．33(2)2-=- B ．332(2)=- C ．2222-=- D ．222(2)=- 4. 下列各式中正确的是（） A ．(2)2n n -= B ．22(2)2n n -= C ．22(2)2n n -=- D ．2121(2)2n n ++-= 5. 地球上的海洋面积约361 000 000平方千米，用科学记数法表示为______________平方千米． 6. 下列用科学记数法表示的数据，原来各是什么数？（1）水星的半径约为2.44×106 m ，则原数为___________m ．（2）据报告，某市去年国民生产总值为23 877 000万元，则用科学记数法可表示为______________元． 7. 已知A 点的高度为3米，现通过四个中间点B ，C ，D ，E ，最后测量最远处的F 点的高度，每次测量的结果如下表： C ______， D _______， E _______， F _______． 8. （1）[]322(1)31(2)-?--?--；（2） 2332(4)(9)0---?-?；

（3）3 3 2116(2)(2)2?? ÷---?- ??? ；（4）442 3(3)2??-÷-?-(-)??；（5）221230.8535?????? -?--÷-?? ? ?????????；（6）3 2118(3)5(15)52?? -÷-+?---÷ ???．

有理数的乘方及混合运算(提高)知识点讲解

有理数的乘方及混合运算（提高）【学习目标】 1．理解有理数乘方的定义； 2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算； 3. 进一步掌握有理数的混合运算. 【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power )．即有：n a a a a n ???=个 .在n a 中，a 叫做底数， n 叫做指数. 要点诠释：（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3） 0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即．要点诠释： (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． (2)任何数的偶次幂都是非负数．要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释： (1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行． (3)在运算过程中注意运算律的运用．【典型例题】类型一、有理数的乘方 1. 计算：（1）44333--44 ；；（-）；（-3）（2）33 2(2)33--3322；（）；（-）；33

有理数的乘方运算

课题：有理数的乘方理数的乘方运算。 2、能力目标：在解决问题的过程中注重与他人的合作，培养观察、分析、对比、归纳、概括能力，初步渗透转化思想。 3、情感目标：培养学生勤思、认真、勇于探索的精神。 1、计算2+2+2+2+2时有简便运算 2、观察课本83页细胞分裂示意图，你有没有办法表示出5小时后的细胞总数。办法 3、回想一下两个相同因数的积叫什么？如3×3=___其中___叫___，___叫___ 二、自主学习，探究新知 1、1个细胞30分钟后变成____个，1小时后变成____个（即___×___），1.5小时后分裂成____个（即___×___×___），5小时后一共分裂了_____次，表示结果的式子__________=____，这是一种_____运算。 2、刚才的式子中所有因数_____，这种具有相同因数积的运算有一个名称叫_____，这也是我们这节课的课题。 3、为了简便一般地，n个相同因数a相乘，记作a n 即a×a×a×…×a=a n 这种运算就是刚才说的乘方，它的运算结果叫_____，a叫_____，n叫_____ a n读作_____（成______）三、合作交流 1、试一下能否指出以下几个式子中的底数和指数 74，（?）2，32/4，（-5）4，-54 2、讨论一下刚才这一题的答案，看一下有什么不妥的地方，特别是对于_____的乘方，_____的乘方，书写中应注意什么？ 3、负数的乘方书写时一定要______________分数的乘方书写时一定要______________ 4、试计算53,（-3）4,（-?）3,（-?）3=__________=____ 53=__________=____（-3）4=__________=____计算方法总结：计算a n就是把n个a_______ 5，成84页例2后观察讨论一下结果，你能发现什么规律？四、归纳总结正数幂和负数幂各有特点，底数为10的幂也很有特点。正数的任何次幂都是_______；负数的_______是正数，负数的_______是负数；10n结果中的“0”的个数为_______。五、当堂训练 1、课本84随堂练习 2、教材85页问题解决1、2

有理数的乘方运算律

初中数学2018年09月07日学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．计算：25×－(－25)×＋25×(－). 2．简便运算能力（1）96×19＋4×19（2） 36 3．用简便方法计算：（1）；（2）. 4．讲完“有理数的除法”后，老师在课堂上出了一道计算题：15÷(－8)．不一会儿，不少同学算出了答案，老师把班上同学的解题过程归类写到黑板上．方法一：原式＝×(－)＝－＝－1；方法二：原式＝(15＋)×(－)＝15×(－)＋×(－)＝－＝－1；方法三：原式＝(16－)÷(－8)＝16÷(－8)－÷(－8)＝－2＋＝－1. 对这三种方法，大家议论纷纷，你认为哪种方法最好？请说出理由，并说说本题对你有何启发． 5．（－45）÷9 6．－18÷（） 7．计算：(1)－13×－0.34×＋×(－13)－×0.34； (2)31×41－11×41×2－9.5×11. 8．计算： (1)1.6×(－1)×(－2.5)×(－)；(2)( ＋－)×(－81)． 9．简便计算：；． 10．计算：． 11．计算：．

12．计算： 13．计算（1）﹣36×+（﹣3）2 （2）﹣12+（﹣2）3+|﹣ 14．． 15．计算：（1）（2） 16．运用运算律作较简便的计算：（1）﹣1.25×（﹣5）×3×（﹣8）；（2）（）×（﹣12）；（3）． 17．有理数运算：（1）()()13121718+-++-．（2）（3）（4）（5） 18-18） 19．266）2． 20．学习了有理数的乘法后，老师给同学们布置这样一道题目：计算49 ×（–5），看谁算的又快又对，有三位同学的解法如下：

有理数的乘方

有理数的乘方教学目标（一）知识目标 1.有理数乘方的意义. 2.能实行有理数的乘方运算. （二）水平目标 1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义. 2.能实行有理数的乘方运算. （三）情感目标通过师生共同交流，渗透利用数学知识解决实际问题的思想，以激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心教学重点有理数乘方的意义. 教学难点 1.理解有理数乘方的意义. 2.合理实行乘方运算. 教学方法讲练结合法教学过程一、创设情景问题，引入课题问题一：某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个。经过 3 小时,这种细胞

由1个能分裂成多少个? 分裂方式如下所示: 这个细胞分裂一次可得多少个细胞？分裂两次呢？分裂三次呢？那么,3小时共分裂了多少次？ 2个; 2X 2个; 2X 2X 2个; 六次： 2 X 2X 2X 2X 2X 2个. 认真观察下面的式子 X 2 X 2 X 2 X 2 它们有什么相同点? 它们都是乘法；并且它们各自的因数都相同. 问题二一个边长为2的正方形面积可写成 2咒2 = 22 3 3 一个棱长为2的正方体体积可写成 2>^ 2沢2 = 2 2 ）、（-3）气-3）沢（-3）咒（-3） =（—3）4 2 2 2 2 2 4 3 ）、（一尹 VW 十？4 汗汽貝？灵 (1) 2X 2

二、归纳概括: 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方般的，n个相同的有理数a相乘，我们常记作: a n 其中a代表相同的因数，n代表相同因数的个数. 乘方的结果叫做幕 n—指数 24底数是2,指数是4, 24读作2的4次方，或2的4次幕。一个数能够看作这个数的一次幕，女口： 8能够看作81指数1通常省略不写。试一试 1 、把下列各试写成幕的形式 3 1）、6咒6 咒6=6

有理数的乘方课后反思

1.5.1有理数的乘方教学反思一、教材分析：本节的主要内容是有理数的乘方运算。在学习了有理数的运算后，继续学习本节课的内容，有助于对有理数的巩固和提高。本节从小学学过的一个数的平方与立方出发，通过正方形的面积与正方形体积的实例引出乘方的概念，不过以前学过的数的平方与立方只是在正数的范围内，现在则扩充到有理数范围，而混合运算的内容也包含了这一章的主要内容。接着结合有理数的乘法运算，介绍了有理数乘方运算的方法。而混合运算的内容也包含了这一章的主要内容，所以教科书中，对于这部分内容的位置及其他内容的关系是统筹考虑的。二、教学目标：（一）知识与技能： 1、理解乘方的意义。2掌握有理数乘方运算。（二）、过程与方法：（1）通过经历探索有理数乘方意义的过程，向学生渗透转化的思想。（2）在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，鼓励学生探索解决问题的多样性。（三）情感态度与价值观：在经历发现问题，探索规律，总结谈论的过程中体会到数学问题的乐趣，从而培养学习数学的主动性。三.教学重点与难点：

1、教学重点：由理数乘方的概念及运算。 2、教学难点：由理数乘方运算的符号法则。四.教学过程 1、情境导入师：手工拉面是我国的传统美食，今天老师要现场制作拉面。首先将面揉搓成1根长条,这里用绳子代替，我们只考虑面条的根数。手握两端用力拉长,然后对折,每次对折称为一扣,为了同学们看的更清楚，我把它剪开，现在面条是几根？我继续拉扣一次，面条是几根？生齐答：2根；4根。（我给学生提供的绳子最多只能拉扣6次）提问：（1）如果拉扣8次呢？你是如何得到这个数字的？（2）观察等式右边的算式，算式里的因数有什么特点？（3）你有没有简便的方法表示它们？（引出课题，板书：§1.5.1有理数的乘方）结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a×a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a及他们的简单记法，让学生思考：若干个相同的因数相乘是一种新的运算。几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容。 2、探究新知 (1)分小组学习教科书P41页，能结合教科书中的示意图，用自己的语

1.5有理数的乘方教案

1.5有理数的乘方教案以下是查字典数学网为您推荐的1.5有理数的乘方教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。 1.5有理数的乘方教案教学目标 1?理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算; 2?培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神; 3?渗透分类讨论思想? 教学重点和难点重点：有理数乘方的运算? 难点：有理数乘方运算的符号法则? 课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过aa，记作a2，读作a的平方(或a的二次方);aaa作a3，读作a的立方(或a的三次方);那么，aaaa可以记作什么?读作什么?aaaaa呢? 在小学对于字母a我们只能取正数?进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明? 二讲授新课 1?求n个相同因数的积的运算叫做乘方? 2?乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个

数叫做指数? 一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数? 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果?当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。 3.我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算? 例1 计算： (1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4; (3)0，02，03，04? 教师指出：2就是21，指数1通常不写?让三个学生在黑板上计算? 引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系? (1)模向观察正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数;零的任何次幂都是零? (2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等? (3)任何一个数的偶次幂都是什么数? 任何一个数的偶次幂都是非负数? 你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?

有理数的乘方练习题及答案

有理数的乘方测试一、填空题 1.算式(－3)×(－3)×(－3)×(－3)用幂的形式可表示为，其值为 . 2.在今年的“两会”上，温家宝总理在政府工作报告中提出，要在5年之内，在全国逐步取消农业税，减轻农民负担.目前我国农民每年交纳的农业税约为300亿远，用科学记数法表示为（结果保留3个有效数字） . 3. 计算3 32)3()31()1(-?---的结果为 . 4.圆周率=3.141592653…，如果取近似数3.142，它精确到位，有效数字是 . 5.用计算器计算：（1）542= . （2）3216520.3-? -+=（） . 二、选择题 1.下列语句中的各数不是近似数的是（）. A.印度洋海啸死亡和失踪总人数已超28万人 B.生物圈中已知的绿色植物，大约有30万种 C.光明学校有1148人 D.我国人均森林面积不到世界的14 公顷 2．用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，其中错误的是（） A ．0.1（精确到0.1） B ．0.05（精确到百分位） C ．0.05（保留两个有效数字） D ．0.0502（精确到0.0001） 3．下列各组数中，数值相等的是（） A ．33)2(2--和 B ．22)2(2--和 C ．2332--和 D ．10 10)1(1--和三、 1.计算：（1）323-；（2）()524 --；（3）()() 2332---；（4）－(－2)3(－0.5)4.

2.计算：（1）23－32－(－2)×(－7)；（2）－14－6 1[2－(－3)2]. 四1.用科学记数法表示下列各数：（1）地球距离太阳约有一亿五千万千米；（2）第五次全国人口普查，我国人口总数约为129533万人. 2．请你把32，102)1(,10 1,21,0,)2(----这六个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接. 3．假如我们的计算机每秒钟能够计算10亿种可能性，那么，10台计算机一个世纪能够分析多少种可能性？与19 10比较，哪个大？（假如一年有365天，一天有24小时）参考答案一、 1. (－3)4，－81. 2 .103.0010? 3. 0 4.千分；3，1，4，2 5.（1）130691232；（2）-773620.632 二、 1. C 2. C 3. A 三、 1.（1）83-；（2）516-；（3）9 8；（4）0.5. 2. （1）－15；（2） 61. 四、 1.（1）1.5×108万千米；（2）1. 3×105万人，或1. 3×109人. 2.略.

《有理数的乘方》典型例题

《有理数的乘方》典型例题例1 计算：（1）4)3(-；（2）3)8(-；（3）4)3 1(- 分析根据乘方的意义可以直接用乘法来求出各乘方的值．解（1）.81)3()3()3()3()3(4=-?-?-?-=- （2）.512)8()8()8()8(3-=-?-?-=- （3）.81 1)31()31()31()31()31(4=-?-?-?-=- 说明：（1）4)3(-不能写成43-或（－3）×4，同理3)8(-和4)3 1(-也不能如此书写；（2）观察该题可以发现负数的乘方，当指数是偶数时其乘方的值为正，当指数为奇数时其乘方的值为负．由此我们在计算负数的乘方时也可以先根据这一规律来确定乘方的符号，再计算正数的乘方．例2 计算：（1）3)7(--；（2）45.0- 分析（1）中只要求出3)7(-，就可求出3)7(--；（2）中需注意的是44)5.0(5.0-≠-．解（1）3437)7()7(333==--=-- （2）0625.05.04=- 例3 计算12104)25.0(?-的值．分析直接求10)25.0(-和124比较麻烦，但细观察可以发现个个12121010104444 25.025.025.0)25.0(???=??==-．这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律就比较容易求出结果了．解 12104)25.0(?- 1210425.0?= 个个1210444 25.025.025.0???????= )44( )425.0()425.0()425.0(10????????= 个

16 11110????= 个 .16= 说明：当发现一个题算起来比较麻烦时，我们就应该细观察、多动脑，尽可能找出简便的方法来．例4 选择题：（1）在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的数共（）个． A ．18 B ．19 C ．10 D ．9 （2）在绝对值小于100的整数中，可以写成整数立方的数共有（）个． A ．7 B ．8 C ．10 D ．12 分析（1）绝对值小于100的整数共199个；0，±1，±2，…，±99，由于任何整数的平方都是非负数，所以满足题意的数应在0，1，…，99中寻找．819,648,497,366,255,164,93,42,11,002222222222==========，而100102=（不合题意），所以共计10个数．（2）负整数的立方仍然是负数，且可以看做与正数的立方是成对的，比如有6443=，就有64)4(3-=-，只有03是个特殊情况，因此，在所给范围内可写成整数立方的数的个数必为奇数．解（1）选C （2）选A ．说明：（1）从课本中用黑体字给出的乘方的符号规律地可以知道，负数不可能等于某个有理数的偶数次幂，但可能是某个负数的奇数次幂．（2）第（2）问还可以怎样给出呢？如果把其中的“D ”改为13个，你又怎样解出呢？要学会给自己提出问题，要学会经常与同学一起研究问题．

有理数的乘方及混合运算练习题

有理数的乘方及混合运算练习题 1、3 5中，3是________,5是 _______,幂是_________. 2、－3 5的底数是______，指数是______，读作___________ ，计算结果是_______. 3、－4 5表示______________________.结果是________. 4、地球离太阳约有150 000 000万千米，用科学记数法表示为___________万千米. 5、若a 为大于1的有理数，则 a , a 1, 2 a 三者按照从小到大的顺序列为_______________. 6、用四舍五入法得到的近似值0.380精确到____位，48.68万精确到____位，1.06×5 10精确到位。 7、如果有理数a ，b 满足︱a －b ︱=b －a ，︱a ︱=2，︱b ︱=1，则( a + b ) 3 =__________. 8、一个数的平方一定是（）A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 9、下面用科学记数法表示106 000，其中正确的是（） A.1.06×3 10 B.10.6×5 10 C.1.06×5 10 D.1.06×6 10 10、︱x － 2 1 ︱+ ( 2y+1 )2 =0 , 则2 x +3y 的值是（）A ． 83 B. 81 C. －8 1 D. －83 11、若( b+1 )2 +3︱a －2︱=0, 则a －2b 的值是（）A. －4 B.0 C.4 D.2 12、乘方计算：（1）()42 051+-. （2） ()2 313????? ???? ??-?- （3）（4）2252411??? ?????? ??- （5） ()222432211-÷??? ??-???? ??- （6） ()3 2323322??? ??-???? ??-?- 13、加减计算：（1）)12()9()15(8---+---；（2）)1()2.3(7)56(-+----；（3）2 1)41(6132-----； ()6 5122??? ? ??

有理数的乘方一导学案

第二章有理数及其运算 9．有理数的乘方（一）一、教学目标： 1、在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义； 2、掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算； 3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。二、教学过程第一环节：引入情境，导入新课活动内容：观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数. 活动的注意事项：在活动中需要运用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成2个，第2次分裂成2×2个，第三次分裂成2×2×2个.因为五小时要分裂10次，所以第十次分裂成2×2×2………×2×2个.得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实.二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成210，表示10个2相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方.

第二环节：定义乘方，熟悉概念活动内容：1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。 2．通过练习熟悉乘方运算的有关概念. 填空：（1）（-2）10 的底数是_______，指数是________，读作_________ (2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________, (3)( 1/3)8的指数是________,底数是________读作_______, (4)的指数是_________,底数是________,读作_______,x m 表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________. 把下列各式写成乘方的形式： (1)6×6×6； (2)×; (3)(－3)(－3)(－3)(－3)； (4) 2 121212121????. 活动的注意事项: 教科书在给出乘方运算的概念后,有关练习放在随堂练习的第一题中.为了及时消化新知识,要完成活动中的填空练习及乘方与乘法的相互转换,真正弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数. 第三环节：例题练习，乘方运算活动内容：教科书例1，例2分别计算：例1：① 53 ；② （-3）4；③ （-1/2）3 . a n 底数指数运算的结果叫做幂

有理数的乘方及计算

课题有理数的乘方运算及其混合运算教学目的1.理解有理数乘方的意义并能准确进行有理数乘方的计算 2.熟练运用加减乘除法则进行有理数的混合运算 (一)、乘方的意义 1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在a n中，a叫做底数，n叫做指数，当a n看作a 的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂. 2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 3.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. (二)、有理数混合运算的运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同极运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. (三)、有理数混合运算需注意的问题 1.有理数的运算，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方（以后学）叫做第三级运算.一个式子中如果含有多级运算式，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一季运算.同一级运算按照从左到右的顺序进行运算；有括号时，按照小括号、中括号、大括号（或大括号、中括号、小括号）的顺序进行运算. 2.灵活的运用运算律，改变运算顺序，可以简化计算. 【例1】 () 1135 24 26812 -+-+?-?? ? ?? 知识点梳理例题讲解

【例2】 ()2215130.34130.343737 -?-?+?--? 【例3】()1 13333-?÷-??? ??? 【例4】 ()()241110.5123---??--??? ? 【例5】已知31 =3，32 =9，33 =27，34 =81，35 =243，36 =729，37 =2187，38 =6561，…，试确定32007 的末位数字是几．【例6】一根木棍原长为m 米，如果从第一天起每天折断它的一半．（1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？（2）试推断第n 天木棍的长度是多少？【例7】若52x+1 =125，求（x-2） 2005+x 的值是

有理数的乘方及计算.docx

文档来源 :从网收集整理 .word 版本可 . 迎下支持 . 有理数的乘方运算及其混合运算 1. 理解有理数乘方的意并能准确行有理数乘方的算教学目的 2. 熟运用加减乘除法行有理数的混合运算 ( 一 ) 、乘方的意知识点梳理 . 在 a n 中， a 叫做底数， n 叫做指数，当 a n 看作 a 1. 求 n 个相同因数的的运算，叫做乘方，乘方的果叫做的 n 次方的果，也可以作 a 的 n 次 . 2. 数的奇次是数，数的偶次是正数. 3. 正数的任何次都是正数， 0 的任何正整数次都是 0. ( 二 ) 、有理数混合运算的运算序： 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同极运算，从左到右行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次行 . ( 三 ) 、有理数混合运算需注意的 1. 有理数的运算，加减法叫做第一运算；乘除法叫做第二运算；乘方和开方（以后学）叫做第三运算 . 一个式子中如果含有多运算式，先做第三运算，再做第二运算，最后做第一季运算 . 同一运算按照从左到右的序行运算；有括号，按照小括号、中括号、大括号（或大括号、中括号、小括号）的序行运算 . 2. 灵活的运用运算律，改运算序，可以化算 . 1 1 3 5 【例 1】例题讲解 24 2 6 8 12 【例 2】 13 2 2 1 13 5 3 0.34 30.34 7 7 【例 3】 3 1 1 3 3 3 【例 4】 1 4 1 0.5 1 1 2 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 2007 【例 5】已知 3 =3，3 =9， 3 =27， 3 =81， 3 =243， 3 =729， 3 =2187，3 =6561，?，确定 3 的末位数字是几．（ 1）写出木棍第一天，第二天，第三天的度分是多少？（ 2）推断第 n 天木棍的度是多少？

有理数的乘方及混合运算(提高)知识讲解

有理数的乘方及混合运算（提高）【学习目标】 1．理解有理数乘方的定义； 2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算； 3. 进一步掌握有理数的混合运算. 【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power )．即有：n a a a a n ???=个 .在n a 中，a 叫做底数， n 叫做指数. 要点诠释：（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即．要点诠释： (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． (2)任何数的偶次幂都是非负数．【高清课堂：有理数的乘方及混合运算 356849 有理数的混合运算】要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释： (1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行． (3)在运算过程中注意运算律的运用．【典型例题】类型一、有理数的乘方 1. 计算：（1）44333--44 ；；（-）；（-3）

有理数的乘方教学设计)

《有理数的乘方》教学设计《有理数的乘方》是新人教版七年级数学第一章有理数中第五节内容，是学生学习有理数的加、减、乘、除四种运算后的一个有关有理数的运算。教材分析：《有理数的乘方》是有理数乘法中相同因数相乘的简单表示方法,它作为基础知识,对学生以后学习科学记数法,进行幂的五种运算、整式加减等知识有很大帮助。学情分析：学生在小学阶段学过边长为a的正方形的面积a 2 , 正方体的体积 a 3 ，同时,学生已经熟练掌握有理数乘法的运算，为学生学习有理数的乘方奠定了基础。教学目标：知识目标：理解有理数乘方的意义，能根据乘方的意义进行有理数的乘方运算。能力目标：通过学生自学、观察、思考，小组讨论、总结等活动，让学生体会从特殊到一般的归纳过程，培养学生的语言表达能力，学生的观察力、倾听及自学的能力，提高学生的逻辑思维能力。情感目标：通过小组讨论，共同探索，共同分享成功的喜悦，感受团结协作的团队精神，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：有理数乘方的意义。

教学难点：负数的正整数幂的正负。教学方法：学生自学与四环节教学法相结合。教学过程设计（一）体验感受，激发兴趣做游戏：拿出课前让学生准备好的纸，让学生动手折纸。对折1次后，纸变成了几层？对折2次后变成几层？按照刚才折纸的规律，将一张足够长的纸连续20次，应该是多少层？第1次对折的层数是：2 第2次对折的层数是：2×2 第3次对折的层数是：2×2×2 第20次对折的层数是：2×2×2×2……×2 20个2 20个2相乘的结果是多少？如果这张纸的厚度为0.1毫米，那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得多，你相信吗？学了今天的内容你们就会明白了。（板书课题——有理数的乘方）【设计意图】学生亲自动手，切实体验感受，激发其寻求规律的欲望，为新课学习作铺垫。（二）比较概括，提炼概念问题：1.边长为5的正方形的面积是多少? 2.棱长为5的正方体的体积为多少? （课件出示） 5×5=52=25 5×5×5=53 =125

有理数的乘方及混合运算(基础)

有理数的乘方、混合运算及科学记数法（基础）撰稿：吴婷婷审稿：常春芳【学习目标】 1．理解有理数乘方的定义； 2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算； 3. 进一步掌握有理数的混合运算. 4. 会用科学记数法表示大数. 【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：n a a a a n ???=个 .在n a 中，a 叫做底数， n 叫做指数．要点诠释：（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51 ，指数1通常省略不写．要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如 n a ≥0．要点诠释： (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． (2)任何数的偶次幂都是非负数．要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释： (1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行． (3)在运算过程中注意运算律的运用．要点四、科学记数法把一个大于10的数表示成10n a ?的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，l ≤|a |<10，n 是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝74.210?. 要点诠释：（1）负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如-3000=3 310-?；（2）把一个数写成10n a ?形式时，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位数少

有理数的乘方练习题及答案

有理数的乘方测试题及答案一、填空题 1.算式(－3)×(－3)×(－3)×(－3)用幂的形式可表示为，其值为 . 2.在今年的“两会”上，温家宝总理在政府工作报告中提出，要在5年之内，在全国逐步取消农业税，减轻农民负担.目前我国农民每年交纳的农业税约为300亿远，用科学记数法表示为（结果保留3个有效数字） . 3. 计算的结果为 . 4.圆周率=3.141592653…，如果取近似数3.142，它精确到位，有效数字是 . 5.用计算器计算：（1） . （2） . 二、选择题 1.下列语句中的各数不是近似数的是（）. A.印度洋海啸死亡和失踪总人数已超28万人 B.生物圈中已知的绿色植物，大约有30万种 C.光明学校有1148人 D.我国人均森林面积不到世界的公顷 2．用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位） C．0.05（保留两个有效数字）D．0.0502（精确到0.0001） 3．下列各组数中，数值相等的是（） A．B．C．D．三、 1.计算：（1）；（2）；（3）；（4）－(－2)3(－0.5)4. 2.计算：（1）23－32－(－2)×(－7)；（2）－14－[2－(－3)2]. 四 1.用科学记数法表示下列各数：（1）地球距离太阳约有一亿五千万千米；（2）第五次全国人口普查，我国人口总数约为129533万人. 2．请你把32，这六个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接. 3．假如我们的计算机每秒钟能够计算10亿种可能性，那么，10台计算机一个世纪能够分析多少种可能性？与比较，哪个大？（假如一年有365天，一天有24小时）